Kursus video "Dapatkan A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk keberhasilan ujian matematika dengan 60-65 poin. Sepenuhnya semua tugas 1-13 dari Profil GUNAKAN dalam matematika. Juga cocok untuk lulus PENGGUNAAN Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus ujian dengan 90-100 poin, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan untuk ujian untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan bagian 1 ujian matematika (12 soal pertama) dan soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa seratus poin maupun seorang humanis tidak dapat melakukannya tanpa mereka.

Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan, dan rahasia ujian. Semua tugas yang relevan bagian 1 dari tugas Bank FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya sesuai dengan persyaratan USE-2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas ujian. Masalah teks dan teori probabilitas. Algoritma pemecahan masalah yang sederhana dan mudah diingat. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Trik licik untuk memecahkan, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal - ke tugas 13. Memahami alih-alih menjejalkan. Penjelasan visual dari konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunan. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks dari bagian ke-2 ujian.

Bukti teorema tentang sifat-sifat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga

Tegak lurus ke tengah segmen

Definisi 1 . Tegak lurus ke tengah segmen disebut, garis lurus tegak lurus terhadap segmen ini dan melewati tengahnya (Gbr. 1).

Teorema 1. Setiap titik dari garis-bagi yang tegak lurus terhadap segmen adalah pada jarak yang sama dari ujung segmen ini.

Bukti . Perhatikan sebuah titik sembarang D yang terletak pada garis-bagi tegak lurus terhadap segmen AB (Gbr. 2), dan buktikan bahwa segitiga ADC dan BDC adalah sama.

Memang, segitiga-segitiga ini adalah segitiga siku-siku yang kaki-kakinya AC dan BC sama besar, sedangkan kaki-kakinya sama besar DC. Dari persamaan segitiga ADC dan BDC, persamaan segmen AD dan DB berikut. Teorema 1 terbukti.

Teorema 2 (Terbalik dari Teorema 1). Jika suatu titik berada pada jarak yang sama dari ujung-ujung segmen, maka titik itu terletak pada garis bagi yang tegak lurus dengan segmen ini.

Bukti . Mari kita buktikan Teorema 2 dengan metode “dengan kontradiksi”. Untuk tujuan ini, anggaplah bahwa beberapa titik E berada pada jarak yang sama dari ujung-ujung segmen, tetapi tidak terletak pada garis-bagi tegak lurus segmen ini. Mari kita bawa asumsi ini ke kontradiksi. Mari kita perhatikan kasus ketika titik E dan A terletak pada sisi yang berlawanan dari garis-bagi yang tegak lurus (Gbr. 3). Dalam hal ini, segmen EA memotong garis-bagi tegak lurus di beberapa titik, yang akan kami tunjukkan dengan huruf D.

Mari kita buktikan bahwa segmen AE lebih panjang dari segmen EB. Betulkah,

Jadi, dalam kasus ketika titik E dan A terletak pada sisi yang berlawanan dari garis-bagi yang tegak lurus, kita memperoleh kontradiksi.

Sekarang perhatikan kasus ketika titik E dan A terletak pada sisi yang sama dari garis-bagi yang tegak lurus (Gbr. 4). Mari kita buktikan bahwa segmen EB lebih panjang dari segmen AE. Betulkah,

Kontradiksi yang dihasilkan melengkapi bukti Teorema 2

Lingkaran yang membatasi segitiga

Definisi 2 . Lingkaran yang mengelilingi segitiga, sebut lingkaran yang melalui ketiga simpul segitiga (Gbr. 5). Dalam hal ini segitiga disebut segitiga tertulis dalam lingkaran atau segitiga tertulis.

Sifat-sifat lingkaran yang dibatasi pada segitiga. teorema sinus

Angka	Gambar	Properti
Tegak lurus tengah ke sisi segitiga		berpotongan di satu titik .
Tengah dibatasi tentang segitiga lancip dari sebuah lingkaran		Pusat dijelaskan tentang sudut lancip dalam segi tiga.
Tengah lingkaran yang dibatasi pada segitiga siku-siku		Pusat yang dijelaskan tentang persegi panjang titik tengah hipotenusa .
Tengah dibatasi tentang segitiga tumpul dari sebuah lingkaran		Pusat dijelaskan tentang tumpul lingkaran segitiga kebohongan di luar segi tiga.
		,
Kotak segi tiga		S = 2R 2 dosa A dosa B dosa C ,
Jari-jari lingkaran yang dibatasi		Untuk sembarang segitiga, persamaannya benar:

Garis tengah tegak lurus sisi-sisi segitiga

Semua garis-bagi tegak lurus ditarik ke sisi segitiga sembarang, berpotongan di satu titik .

Lingkaran yang membatasi segitiga

Segitiga apa pun dapat dibatasi oleh lingkaran. . Pusat lingkaran yang dibatasi tentang segitiga adalah titik di mana semua garis-bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi segitiga berpotongan.

Pusat lingkaran yang dibatasi pada segitiga lancip

Pusat dijelaskan tentang sudut lancip lingkaran segitiga kebohongan dalam segi tiga.

Pusat lingkaran yang dibatasi oleh segitiga siku-siku

Pusat yang dijelaskan tentang persegi panjang lingkaran segitiga adalah titik tengah hipotenusa .

Pusat lingkaran yang dibatasi pada segitiga tumpul

Pusat dijelaskan tentang tumpul lingkaran segitiga kebohongan di luar segi tiga.

Untuk setiap segitiga, persamaan adalah valid (teorema sinus): , di mana a, b, c adalah sisi-sisi segitiga, A, B, C adalah sudut-sudut segitiga, R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi.

Luas segitiga

Untuk sembarang segitiga, persamaannya benar: S = 2R 2 dosa A dosa B dosa C , di mana A, B, C adalah sudut-sudut segitiga, S adalah luas segitiga, R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi.

Jari-jari lingkaran yang dibatasi

Untuk sembarang segitiga, persamaannya benar: di mana a, b, c adalah sisi-sisi segitiga, S adalah luas segitiga, R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi.

Bukti teorema tentang sifat-sifat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga

Teorema 3. Semua tegak lurus tengah yang ditarik ke sisi segitiga sembarang berpotongan di satu titik.

Bukti . Pertimbangkan dua garis bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi AC dan AB dari segitiga ABC , dan tunjukkan titik perpotongannya dengan huruf O (Gbr. 6).

Karena titik O terletak pada garis bagi tegak lurus terhadap segmen AC , maka, berdasarkan Teorema 1, persamaan berikut berlaku:

Karena titik O terletak pada garis bagi tegak lurus terhadap segmen AB , maka, berdasarkan Teorema 1, persamaan berikut berlaku:

Oleh karena itu, persamaannya benar:

dari mana, menggunakan Teorema 2, kita menyimpulkan bahwa titik O terletak pada garis-bagi yang tegak lurus terhadap segmen BC. Jadi, ketiga garis bagi yang tegak lurus melewati titik yang sama, yang harus dibuktikan.

Konsekuensi. Segitiga apa pun dapat dibatasi oleh lingkaran. . Pusat lingkaran yang dibatasi tentang segitiga adalah titik di mana semua garis-bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi segitiga berpotongan.

Bukti . Mari kita perhatikan titik O, di mana semua garis-bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi segitiga ABC berpotongan (Gbr. 6).

Saat membuktikan Teorema 3, persamaan berikut diperoleh:

dari mana lingkaran yang berpusat di titik O dan jari-jari OA , OB , OC melewati ketiga simpul segitiga ABC , yang harus dibuktikan.

Untuk sebuah segitiga, baik lingkaran bertulisan maupun lingkaran berbatas selalu memungkinkan.

Untuk segiempat, lingkaran hanya dapat ditulisi jika jumlah sisi-sisinya yang berhadapan sama. Dari semua jajaran genjang, hanya belah ketupat dan bujur sangkar yang dapat diukir dengan lingkaran. Pusatnya terletak di persimpangan diagonal.

Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar segi empat hanya jika jumlah sudut yang berhadapan adalah 180°. Dari semua jajaran genjang, hanya sekitar persegi panjang dan bujur sangkar yang dapat dibatasi lingkaran. Pusatnya terletak di persimpangan diagonal.

Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar trapesium, atau sebuah lingkaran dapat ditulis di dalam trapesium jika trapesium adalah sama kaki.

Pusat lingkaran yang dibatasi

Dalil. Pusat lingkaran yang dibatasi tentang segitiga adalah titik potong garis-bagi yang tegak lurus ke sisi-sisi segitiga.

Pusat lingkaran yang dibatasi di sekitar poligon adalah titik perpotongan garis tegak lurus tengah ke sisi poligon ini.

Lingkaran bertuliskan tengah

Definisi. Lingkaran yang tertulis dalam poligon cembung adalah lingkaran yang menyentuh semua sisi poligon ini (yaitu, setiap sisi poligon bersinggungan dengan lingkaran).

Pusat lingkaran tertulis terletak di dalam poligon.

Poligon yang di dalamnya terdapat lingkaran disebut poligon berbatas.

Sebuah lingkaran dapat ditulisi dalam poligon cembung jika garis-bagi dari semua sudut interiornya berpotongan di satu titik.

Pusat lingkaran bertuliskan poligon- titik perpotongan garis-baginya.

Pusat lingkaran bertulisan berjarak sama dari sisi poligon. Jarak dari pusat ke sisi mana pun sama dengan jari-jari lingkaran bertulisan.Dengan sifat garis singgung yang ditarik dari satu titik, setiap titik dari poligon yang dibatasi berjarak sama dari titik singgung yang terletak pada sisi yang muncul dari titik tersebut.

Segitiga apa pun dapat ditulis dalam lingkaran. Pusat lingkaran yang tertulis dalam segitiga disebut incenter.

Sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam segiempat cembung jika dan hanya jika jumlah panjang sisi-sisinya yang berhadapan sama. Secara khusus, sebuah lingkaran dapat dibuat dalam trapesium jika jumlah alasnya sama dengan jumlah sisi-sisinya.

Sebuah lingkaran dapat ditulisi dalam poligon beraturan apa pun. Sebuah lingkaran juga dapat dibatasi pada setiap poligon beraturan. Pusat lingkaran bertulis dan berbatas terletak di tengah poligon beraturan.

Untuk poligon berbatas apa pun, jari-jari lingkaran bertulisan dapat ditemukan dengan rumus

Di mana S adalah luas poligon, p adalah semiperimeternya.

Rumus n-gon biasa

Rumus untuk panjang sisi n-gon beraturan

1. Rumus untuk sisi n-gon beraturan dalam hal jari-jari lingkaran tertulis:

2. Rumus sisi n-gon beraturan dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi:

Rumus untuk jari-jari lingkaran bertulisan n-gon beraturan

Rumus untuk jari-jari lingkaran bertulisan n-gon dalam hal panjang sisi:

4. Rumus jari-jari lingkaran berbatas segitiga beraturan dengan panjang sisinya:

6. Rumus luas segitiga beraturan dalam hal jari-jari lingkaran bertulisan: S = r 2 3√3

7. Rumus luas segitiga beraturan dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi:

4. Rumus jari-jari lingkaran berbatas pada segi empat beraturan dengan panjang sisinya:

2. Rumus sisi segi enam beraturan dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi: a = R

3. Rumus jari-jari lingkaran bertulisan segi enam beraturan dalam hal panjang sisinya:

6. Rumus luas segi enam beraturan dalam hal jari-jari lingkaran bertulisan: S = r 2 2√3

7. Rumus luas segi enam beraturan dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi:

S =	R2 3√3

8. Sudut antar sisi segi enam beraturan: = 120°

Nilai angka(jelas "pi") adalah konstanta matematika yang sama dengan rasio

keliling lingkaran dengan panjang diameternya, itu dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas.

Dilambangkan dengan huruf alfabet Yunani "pi". Apa yang sama dengan pi? Dalam kasus sederhana, cukup mengetahui 3 karakter pertama (3.14).

53. Temukan panjang busur lingkaran dengan jari-jari R yang sesuai dengan sudut pusat di n°

Sudut pusat berdasarkan busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran disebut sudut 1 radian.

Besaran derajat sudut 1 radian adalah :

Karena busurnya panjang π R (setengah lingkaran), membuat sudut pusat menjadi 180 ° , maka busur dengan panjang R, membentuk sudut π kali lebih kecil, yaitu

Dan sebaliknya

Karena \u003d 3,14, lalu 1 rad \u003d 57,3 °

Jika sudut mengandung sebuah radian, maka besaran derajatnya adalah

Dan sebaliknya

Biasanya, ketika menunjukkan ukuran sudut dalam radian, nama "rad" dihilangkan.

Misalnya, 360° = 2π rad, tulis 360° = 2π

Tabel mencantumkan yang paling umum sudut dalam derajat dan radian.

BAB VII.

TENTANG LINGKARAN.

165. Angka-angka tertulis dalam lingkaran dan dijelaskan di sampingnya. Suatu poligon yang titik-titiknya berada pada suatu lingkaran, disebut. tertulis dalam lingkaran; hitam 243 mewakili segitiga tertulis, segi empat dan segi lima.

Poligon yang sisi-sisinya bersentuhan dengan lingkaran disebut. dijelaskan di sekitar lingkaran hitam 244 menyajikan segitiga yang dijelaskan. dan empat kali lipat.

166. Jika Anda ingin menuliskan beberapa poligon yang tidak benar dalam lingkaran, misalnya. segi enam, maka Anda hanya perlu mengambil 7 titik sembarang A, B, C ... (menggambar 245) pada lingkaran dan menghubungkannya dengan garis lurus.

Jika Anda ingin menggambarkan segi empat di sekitar lingkaran, maka Anda harus mengambil 4 titik pada lingkaran dan menggambar garis singgung pada titik-titik ini; dari perpotongan garis singgung dan terbentuk dijelaskan. berbentuk segi empat (Bab 246).

167. Mari kita sekarang menempatkan apa yang perlu ditulis dalam lingkaran hak. poligonal, mis. segi lima. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi lingkaran menjadi 5 bagian yang sama; keliling keseluruhan = 360°, selanjutnya di bagian kelima itu akan menjadi 72 °; oleh karena itu, kita akan membangun di pusat lingkaran (Bab 247) di sepanjang sudut busur derajat. 72 ° dan kami akan meletakkan akord AB di sepanjang keliling; cocok tepat 5 kali, dan kemudian 5-k terbentuk.

Itu akan benar, karena semua sisinya sama satu sama lain; sudut-sudutnya juga sama, karena masing-masing diukur dengan setengah dari tiga perlima lingkaran dan yang berikutnya. berisi 108°.

Jika perlu untuk memasukkan hak. 9-k, maka lingkaran itu perlu dibagi menjadi 9 bagian yang sama, mis. membangun di sudut tengah. pada 40 °; di 20-ke perlu untuk membangun sudut. pada 18°, dll.

Mari kita asumsikan juga bahwa kita perlu memasukkan hak. 7-ke;
bagian ketujuh lingkaran \u003d 360/7 \u003d 51 3/7 \u003d 51 ° 25 "42 6/7". Tidak hanya detik, tetapi juga menit tidak ditandai pada busur derajat; oleh karena itu, sudut seperti itu tidak dapat dikesampingkan dengan tepat - kami pasti akan menyisihkan lebih atau kurang dari itu; maka sisi terakhir poligon. baik kurang atau lebih dari sisi lain akan keluar.

Jauh lebih akurat untuk menuliskan poligon kanan tanpa bantuan transtorter, tetapi hanya dengan kompas dan penggaris; tetapi dengan cara ini dimungkinkan untuk menuliskan hanya beberapa poligon, misalnya. persegi, 6 kamar

168. Untuk menuliskan persegi dalam lingkaran, lingkaran harus dibagi. menjadi 4 bagian yang sama; dan untuk ini perlu (Bab 248) untuk menggambar dua diameter tegak lurus;

jika kita menghubungkan ujungnya, kita mendapatkan bujur sangkar, karena semua sisinya sama satu sama lain, seperti tali busur yang menghubungkan busur yang sama; semua sudut siku-siku, karena memiliki titik sudut pada lingkaran dan bertumpu pada ujung diameter.

169. Untuk memasuki lingkaran hak. heksagonal., sisihkan dari beberapa titik lingkaran. (Bab 249) tali busur AB = jari-jari; kemudian, setelah menggambar jari-jari AO dan VO, kita memperoleh tr-ke AOB yang sama sisi; Berikutnya sudut ABO = 60 °, dan busur AB akan menjadi lingkaran keenam; dan oleh karena itu tali busur AB akan disimpan di sepanjang keliling. tepat 6 kali.

170. Mengetahui cara memasukkan hak. 6-k, mudah masuk dan benar. tr-ke. Untuk melakukannya, pertama-tama bagilah lingkaran menjadi 6 bagian yang sama (Bab 250) di titik B, A, C, lalu hubungkan titik A, C dan E; kita mendapatkan tr-ke ACE yang benar, karena sisi-sisinya sama, karena masing-masing sesuai dengan busur yang merupakan 1/3 lingkaran.

171. Saosobom berikutnya dapat memasukkan setiap hak ke dalam lingkaran dengan akurasi yang cukup. poligonal Untuk masuk mis. watak 9-ke, kita menggambar dalam lingkaran (hitam. 251) dia. AB;

kita membangun sebuah equiostor pada AB. tr-ke ABC; bagi AB menjadi 9 bagian yang sama; kita hubungkan titik C dari tr-ka dengan titik pembagian kedua D dan teruskan garis lurus CD sampai berpotongan dengan lingkaran. di E; akord AE akan disimpan di sekitar keliling 9 kali.

Jika perlu untuk memasukkan hak. 5-k, maka perlu untuk membagi diameter menjadi 5 bagian yang sama (hitam. 252); untuk 7 menjadi 7 bagian (cher. 253), dll.

172. Jika ada yang benar. poligonal ditulis dalam lingkaran, maka jumlah sisi dapat digandakan, yaitu. memasukkan hak-hak tersebut. banyak, yang akan memiliki dua kali lebih banyak sisi.

Biarkan misalnya ABCDEG (Bab 254) akan benar. 6-ke; mari kita jatuhkan tegak lurus dari pusat O ke semua sisi mn-ka; maka busur AB, BC ... akan dibagi dua; menghubungkan titik-titik pembagian dengan simpul 6, kita mendapatkan hak. 12-k. Menjatuhkan perpend. di sisi 12 ini, mari kita tulis haknya. 24-k, lalu 48-k, dll.

Jadi, dengan menggunakan kompas dan penggaris, kita dapat memasukkan 6s, 12s, 24s ... serta kotak, 8s, 16s ... yang benar ke dalam lingkaran ...

173. Dengan peningkatan jumlah sisi tertulis. poligonal, sisi-sisinya sendiri akan menjadi lebih kecil dan lebih kecil, dan keliling mn-ka akan semakin mendekati lingkaran, sehingga lingkaran dapat dianggap sebagai keliling dari hak tersebut. mn-ka, yang memiliki sisi yang sangat banyak.

174. Jika Anda memasukkan hak dalam lingkaran. poligonal, mudah untuk menggambarkan hak. poligonal jumlah sisi yang sama.

Biarkan misalnya ABCDE (Bab 255) akan benar. 5-ke; kami menurunkan dari pusat ke sisi banyak tegak lurus dan menarik garis singgung melalui titik-titik M, N ..; maka itu akan benar. dijelaskan 5-k.

Hal ini juga memungkinkan (Bab 256) untuk menggambar garis singgung melalui simpul dari poligon tertulis.

175. Mari kita pertimbangkan, tentang angka apa yang mungkin untuk menggambarkan sebuah lingkaran. Kita telah mengetahui (§ 143) bahwa selalu mungkin untuk menggambar lingkaran melalui tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama; Berikutnya lingkaran dapat dibatasi di sekitar segitiga apa pun.

Sekarang mari kita ambil segi empat. ABCD (Bab 257). Mari kita lakukan kabupaten. melalui tiga titik A, B, C (kita sudah tahu bagaimana melakukan ini); daerah yang ini juga bisa melewati titik D, tapi mungkin tidak lewat. Jika melewati D, maka sudut. D akan memuat derajat sebanyak 1/2 dari busur ABC; dan sejak ug. B diukur 1/2 dari busur ADC, sedangkan busur ABC dan ADC bersama-sama membentuk satu lingkaran utuh, maka besar sudut D dan B adalah 180°; tetapi jumlah semua sudut segi empat = 360°, selanjutnya dan A+C==180 °.

Jadi, Sebuah lingkaran hanya dapat dibatasi di sekitar segiempat yang jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah 180°. Dengan demikian, lingkaran di sekitar persegi panjang dapat digambarkan, tetapi tidak di sekitar jajaran genjang miring.

176. Tentang setiap hak. poligonal dapat menggambarkan lingkaran. Biarkan ABCDEF (Bab 258) benar. poligon; di dalamnya Anda dapat menemukan titik yang akan berada pada jarak yang sama dari semua simpulnya.

Untuk melakukan ini, kita membagi sudut A dan B menjadi dua dengan garis AO dan BO; titik perpotongan garis-garis ini akan menjadi yang diinginkan. Kami akan membuktikan bahwa garis AO, BO, CO, DO ... sama satu sama lain.

segi tiga ABO \u003d OBC, karena mereka memiliki sisi yang sama BO, AB \u003d BC, karena sisi-sisinya benar. mn-ka, ug. t = ang. P , sebagai setengah dari sudut B; sed. dan garis AO = CO; tetapi AO \u003d VO, karena tr-ke ABO sama kaki, karena sudutnya. t = ang. R , sebagai setengah sudut yang sama; selanjutnya, ketiga garis AO, VO, CO sama satu sama lain. Membandingkan tr-ki BOC dan COD, kami menemukan bahwa BO = CO = OD ...; Berikutnya jika dari O dengan jari-jari OA, atau BO, atau OC ... menggambarkan sebuah lingkaran, maka ia akan melewati simpul dari semua sudut poligon.

177. Jika tentang benar. banyak (hitam. 259) lingkaran dijelaskan, maka sisi AB, BC ... ini banyak akan menjadi tali busur dalam lingkaran;

tetapi akord yang sama berada pada jarak yang sama dari pusat; Berikutnya tegak lurus OM, ON.., diturunkan dari pusat O ke sisi kelipatan, akan sama satu sama lain, dan jika kita menggambarkan lingkaran dari O dengan jari-jari OM atau ON.., maka akan menyentuh semua sisi dari kelipatan di titik M, N ... Lingkaran seperti itu disebut. tertulis, dan jari-jarinya disebut apotema banyak.

Jadi, di setiap hak. poligonal kamu bisa menggambar lingkaran.

Dengan demikian, pusat lingkaran yang digambarkan di dekat mn-ka dan tertulis akan menjadi titik perpotongan garis yang membagi dua sudut mn-ka menjadi dua; dijelaskan oleh radius. lingkaran akan menjadi garis yang menghubungkan pusat dengan bagian atas salah satu sudut mn-ka; dan tertulis dalam radius. lingkaran atau apotema - tegak lurus, diturunkan dari pusat ke salah satu sisi mn-ka. Pusat lingkaran bertulis dan berbatas disebut. juga pusat dari jamak yang benar.

178. Pertanyaan. 1) Apa yang disebut jamak. tertulis dalam lingkaran? dijelaskan? 2) Tulis dalam lingkaran semacam mn-k? menggambarkan? 3) Cara menulis dalam lingkaran dengan menggunakan busur derajat beberapa hak. mn-ke? 4) Bagaimana cara menulis persegi dalam lingkaran menggunakan kompas dan penggaris? hak. 6-ke? 5) Jika benar. mn-k ditulis dalam lingkaran, lalu bagaimana cara memasukkan hak. mn-untuk, memiliki dua kali lebih banyak sisi? 6) Jika benar. mn-k ditulis dalam lingkaran, lalu bagaimana menggambarkan hak. banyak sisi yang sama banyak? 7) Apa yang dilakukan dengan perimeter hak. masuk. mn-ka dengan peningkatan jumlah sisi itu? 8) Apakah selalu mungkin untuk menggambarkan lingkaran di sekitar tr-ka? 9) Buktikan bahwa semua orang benar. dapatkah Anda menggambarkan dan memasukkan lingkaran ke dalamnya? 10) Dapatkah jajar genjang ditulis dalam lingkaran? sebuah trapesium? 11) Apa yang dilakukan dengan perimeter hak. dijelaskan. mn-ka dengan peningkatan jumlah sisi itu?

179. Tugas. 1) Cocok dalam lingkaran 4-k? 8-ke? 10-ke? tanggal 15?

2) Jelaskan tentang lingkaran 4-k? 7-ke? 3-ke? 5-ke?

3) Tulis dalam lingkaran dengan transp. hak. 10-in? tanggal 15? 20k?

4) Tulis dalam lingkaran menggunakan kompas dan penggaris hak. 8-ke?

5) Jelaskan tentang lingkaran dengan transp. hak. 5-ke? 9-ke? 10-ke?

6) Mendeskripsikan keliling lingkaran dengan menggunakan kompas dan penggaris siku-siku. 3-ke? 6-ke? kotak? 12-ke?

7) Sebuah lingkaran digambarkan di dekat tr-ka, dan pusatnya ada di dalam tr-ka; truk jenis apa ini? Mal perbelanjaan seperti apa jika pusatnya berada di sisi pusat perbelanjaan? keluar dari tr-ka?

8) Gambarkan hukum seperti itu dengan busur derajat. 5-k, 8-k, 10-k, sehingga jari-jari lingkaran yang digambarkan di sekitarnya = garis t ?

9) Gambarkan hukum seperti itu dengan busur derajat. 5-k, sehingga apotemanya sama dengan baris ini?

10) Pada garis lurus tertentu, gunakan busur derajat untuk membangun 5-k yang benar? 8-ke? 10-ke?

11) Sebuah tali busur digambar dalam sebuah lingkaran; tegak lurus didirikan dari ujungnya sampai bertemu lingkaran; titik pertemuan dihubungkan oleh garis lurus; segi empat macam apa itu?

12) Senang. lingkaran = 3,6 inci; berapakah keliling persegi yang dibatasi?

13) Buktikan bahwa sisi lintasan beraturan pada lingkaran berada pada jarak setengah jari-jari dari pusat lingkaran ini?

14) Sebuah 4-k tertulis dalam sebuah lingkaran; simpulnya membagi keliling menjadi beberapa bagian dengan perbandingan 4:7:5:11; tentukan sudut 4-ka?

15) Hak tertulis di dalam lingkaran. tr-k, dan sisinya terpisah 7 1/2 inci. dari pusat lingkaran ini; tentukan jari jari lingkaran tersebut?

16) Buktikan bahwa sudut interior setiap siku-siku. mn-ka berfungsi sebagai tambahan 180 ° untuk sudut yang akan diperoleh dari hubungan dua simpul yang berdekatan dari mn-ka ini dengan pusatnya?

17) Buktikan jika tali busur AB (gambar 260) = jari-jari lingkaran O, dan AO adalah sisi kanan. tertulis 10, maka dengan menghubungkan titik B dengan C, kita mendapatkan ruas kanan. tertulis 15.

Di garis lurus ini sebuah membangun menggunakan kompas dan penggaris: 18) hak. t-k? 19) persegi? 20) benar. 6-ke? 21) benar. 8-ke? 22) benar. 12-ke?

Dengan menggunakan kompas dan penggaris, buatlah: 23) persegi dalam rad. r lingkaran yang dijelaskan? 24) persegi dengan apotema sebuah ? 25) benar. 6-untuk senang. r keterangan lingkaran? 26) benar. 6-untuk apotema sebuah ? 27) benar. 3-sampai rad. r keterangan lingkaran? 28) benar. 3-untuk apotema sebuah ?

29) Tulis sebuah lingkaran di belah ketupat ini?

30) Jelaskan lingkaran di sekitar persegi panjang?

31) Sebuah tr-k tertulis dalam lingkaran; satu sisinya adalah diameter, dan dua lainnya menutupi busur, yang rasionya adalah 15:17; tentukan sudut tr-ka?