KINETIK FISIK, cabang ilmu fisika yang mempelajari perubahan keadaan makroskopis sistem fisik non-ekuilibrium terhadap waktu pada tingkat mikroskopis. Dalam kinetika fisik, seperti dalam fisika statistik kesetimbangan, alih-alih setiap partikel, fungsi distribusi partikel menurut beberapa parameter - energi, kecepatan, dll.

Kinetika fisika meliputi teori kinetik gas, termodinamika proses ketidakseimbangan, teori statistik proses ketidakseimbangan dalam plasma, teori perpindahan fenomena pada zat padat dan cair, kinetika proses kemagnetan, dan teori fenomena kinetik yang berhubungan dengan lintasan. partikel cepat melalui materi. Ini juga mencakup teori proses transportasi dalam cairan kuantum dan superkonduktor serta kinetika transisi fase.

Fungsi distribusi semua partikel dalam sistem tertutup memenuhi persamaan Liouville dan berisi informasi lengkap tentang sistem fisik, tetapi dalam kasus umum tidak mungkin mendapatkan solusinya karena banyaknya partikel. Untuk menggambarkan sifat makroskopis suatu sistem, cukup mengetahui nilai rata-rata besaran fisis dasar, yang dapat diperoleh dengan menggunakan satu partikel (f 1), dua partikel (f 2), dll. fungsi distribusi. Barisan fungsi f 1 , f 2 , f 3 , . . . , masing-masing bergantung pada parameter satu, dua, tiga, dst. partikel dalam sistem banyak partikel ditentukan oleh urutan persamaan yang saling terkait - yang disebut rantai persamaan, metode umum untuk memperolehnya dikembangkan oleh N. N. Bogolyubov (rantai persamaan Bogolyubov), M. Born, G. Green, dll. Fungsi distribusi partikel tunggal dalam gas dengan kepadatan rendah ditentukan oleh persamaan kinetik Boltzmann.

Sifat umum dari semua proses kinetik dalam sistem tertutup (tanpa adanya sumber gangguan eksternal) adalah fokusnya pada pemulihan kesetimbangan termodinamika dalam sistem. Evolusi fungsi distribusi berlanjut hingga laju setiap transisi unsur dirata-ratakan pada ansambel statistik dalam arah maju dan mundur (misalnya, perubahan energi vibrasi suatu molekul, energi keadaan elektronik, pergerakan kekosongan. dalam kisi kristal, emisi molekul dari permukaan cairan menjadi gas selama penguapan dan transisi balik selama kondensasi, ionisasi atom melalui tumbukan elektron dan rekombinasi elektron-ion) tidak akan sama. Menurut prinsip kesetimbangan rinci, ini berarti kesetimbangan termodinamika telah tercapai dalam sistem. Dalam hal ini fungsi distribusi menjadi setimbang (lihat Distribusi Maxwell, Distribusi Boltzmann). Jika gaya eksternal bekerja pada sistem, maka fungsi distribusi berubah tergantung pada intensitas dan dampaknya terhadap proses dasar tertentu.

Peralatan teoretis kinetika fisik memungkinkan untuk memberikan pembenaran mikroskopis untuk persamaan linier fenomenologis termodinamika proses ireversibel dan menghitung waktu relaksasi dalam apa yang disebut persamaan relaksasi, yang menyatakan laju pembentukan nilai kesetimbangan dari setiap parameter makroskopis sistem tergantung pada derajat penyimpangan dari keseimbangan; matriks (tensor) koefisien kinetik dalam persamaan linier yang menghubungkan aliran energi, massa komponen, momentum, dll. dengan gaya termodinamika yang menyebabkan aliran tersebut. Salah satu hubungan pasti dalam kinetika fisika adalah hubungan antara respon linier suatu sistem terhadap gangguan dan fluktuasi eksternal dalam sistem tersebut.

Dalam gas, jika jalur bebas rata-rata partikel jauh lebih kecil dibandingkan dimensi daerah ketidakhomogenitasan, yaitu ketika bilangan Knudsen cukup kecil, maka pendekatan hidrodinamik dapat digunakan. Dalam hal ini, dengan nilai koefisien transfer dan parameter lainnya yang diketahui, masalah hidrodinamik, termasuk perpindahan panas dan difusi, diselesaikan berdasarkan pendekatan makroskopis. Namun, dalam gas yang dijernihkan, ketika bilangan Knudsen sekitar 0,1 atau lebih, pendekatan mikroskopis terhadap kinetika fisik menjadi diperlukan. Contohnya adalah masalah aerodinamika dan perpindahan panas pada saat pergerakan pesawat terbang atau meteorit di atmosfer pada ketinggian lebih dari 100 km (lihat juga Dinamika gas yang dijernihkan).

Plasma, tidak seperti gas partikel netral, tidak pernah berkomponen tunggal. Dalam kasus yang paling sederhana, ia terdiri dari ion-ion dengan jenis dan elektron yang sama. Dalam hal ini, dua fungsi distribusi dipertimbangkan - untuk ion f i dan untuk elektron f e. Interaksi Coulomb partikel bermuatan, yang perlahan berkurang seiring dengan jarak antar partikel, dalam plasma selalu bersifat kolektif. Peran pemancar interaksi dimainkan oleh medan listrik dan magnet yang diciptakan oleh partikel bermuatan dan pergerakannya. Semua fenomena nonequilibrium dalam plasma dijelaskan oleh sistem persamaan kinetik dan persamaan Maxwell (lihat Persamaan kinetik untuk plasma).

Teori fenomena transpor dalam gas dan cairan padat jauh lebih rumit, karena pergerakan setiap molekul terjadi dalam medan gaya yang bergantung pada posisi dan kecepatan beberapa molekul di sekitarnya. Oleh karena itu, wujud materi tidak lagi dijelaskan oleh fungsi distribusi partikel tunggal, dan fungsi distribusi tingkat tinggi harus diperhitungkan. Dengan menggunakan metode perkiraan untuk menyelesaikan sistem persamaan yang saling terkait, seseorang dapat membatasi diri pada beberapa mata rantai pertama, menyempurnakan persamaan kinetik, dan mempelajari fenomena transportasi untuk gas dengan kepadatan sedang.

Dalam padatan, dasar teori mikroskopis fenomena transpor adalah perkiraan amplitudo kecil getaran kisi kristal. Konduktivitas termal dielektrik dihitung dengan menerapkan persamaan kinetik Boltzmann pada fonon kisi (persamaan Peierls). Dalam tumbukan berpasangan, satu fonon meluruh menjadi dua atau dua fonon bergabung menjadi satu. Kinetika fisik logam didasarkan pada penyelesaian persamaan kinetik elektron yang berinteraksi dengan getaran kisi kristal. Kinetika fisik menjelaskan hambatan listrik, fenomena termoelektrik, galvanomagnetik dan termomagnetik, efek kulit, resonansi siklotron di medan HF, ciri-ciri perilaku superkonduktor di medan tersebut dan efek kinetik lainnya pada logam. Kinetika fenomena magnetik fisik didasarkan pada penyelesaian persamaan kinetik Boltzmann untuk magnon dan memungkinkan seseorang menghitung kerentanan magnetik dinamis dalam medan bolak-balik, serta mempelajari kinetika proses magnetisasi. Dalam penerapan transisi fase jenis pertama, metode kinetika fisika menggunakan persamaan Fokker-Planck digunakan untuk mempelajari distribusi inti fase baru selama pertumbuhannya. Untuk sistem kuantum, alih-alih fungsi distribusi klasik, digunakan operator - matriks kepadatan.

Jika suatu sistem fisik terdiri dari dua atau lebih subsistem, kesetimbangan termodinamika di antaranya terbentuk secara perlahan dibandingkan dengan kesetimbangan dalam masing-masing subsistem, maka kita dapat berasumsi bahwa proses pembentukan kesetimbangan di antara subsistem tersebut terjadi dengan latar belakang kesetimbangan internalnya. Contoh subsistem tersebut adalah subsistem getaran intramolekul, subsistem elektron dan ion dalam gas dan plasma, subsistem putaran elektron dan inti dalam zat padat, berbagai daerah dalam suatu sistem dengan ketidakhomogenan spasial suhu atau komposisi. Proses transisi ke kesetimbangan termodinamika umum dapat dijelaskan dengan persamaan kinetika fisika, yang digeneralisasikan menjadi tumbukan inelastis dan heterogenitas spasial sistem. Namun, keseimbangan internal subsistem memungkinkan kita untuk menyederhanakan masalah secara signifikan dan mereduksinya menjadi penyelesaian sistem persamaan diferensial biasa dari kinetika reaksi kimia dan elektron-ion, konduktivitas termal, difusi, dll.

Kinetika fisika dan kinetika kimia berbeda dalam hal objek kajian dan pendekatannya, namun terdapat banyak permasalahan penting yang dipertimbangkan pada perpotongan bagian-bagian tersebut. Jadi, pada suhu yang cukup tinggi, reaksi kimia yang cepat mengganggu kesetimbangan subsistem derajat kebebasan elektronik dan vibrasi molekul dalam gas, dan ini, pada gilirannya, mempengaruhi laju reaksi kimia (lihat Kinetika kimia nonequilibrium).

Perkembangan komputer berkecepatan tinggi dengan jumlah memori yang besar memungkinkan penggunaan metode numerik pemodelan matematika dalam kinetika fisik untuk mempelajari proses nonequilibrium, berdasarkan penyelesaian persamaan gerak untuk sistem multipartikel - metode dinamika molekul atau metode Metode Monte Carlo.

Lit.: Bogolyubov N. N. Masalah teori dinamis dalam fisika statistik. M.; L., 1946; Chapman S., Cowling T. Teori matematika gas tak homogen. M., 1960; Zubarev D. N. Termodinamika statistik nonequilibrium. M., 1971; Silin V.P. Pengantar teori kinetik gas. M., 1971; Klimontovich Yu.L. Teori kinetik gas nonideal dan plasma nonideal. M., 1975; Balescu R. Mekanika statistik keseimbangan dan nonequilibrium. edisi ke-2. M., 1978. Jilid 2; Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolaev P. N. Termodinamika nonequilibrium dan kinetika fisik. M., 1989; Landau L.D., Lifshits E.M. Kinetika fisika. M., 2007.

Apa itu kinetika fisika

Definisi

Kinetika fisika merupakan salah satu komponen fisika statistik yang mempelajari proses-proses yang terjadi pada media non-kesetimbangan dari sudut pandang struktur materi.

Kinetika fisika menggunakan metode fisika statistik kuantum atau klasik, dengan mempertimbangkan proses transfer energi, momentum, muatan dan materi dalam gas, cairan, plasma dan padatan, serta pengaruh medan pada berbagai wujud materi. Kinetika fisika meliputi:

1. teori kinetik gas,
2. teori statistik proses nonequilibrium dalam plasma,
3. teori fenomena transfer,
4. kinetika proses magnetik,
5. teori fenomena kinetik tentang lewatnya partikel cepat melalui materi,
6. kinetika transisi fase.

Metode utama kinetika fisika: menyelesaikan persamaan kinetik Boltzmann.

Mari kita membahas teori kinetik gas. Persamaan dasar teori kinetik gas:

dimana $p$ adalah tekanan gas, $V$ adalah volume gas, $E_k$ adalah energi kinetik total dari gerak translasi n molekul gas yang terletak pada volume V, dan:

dimana $m_i$ adalah massa molekul ke-i, $v_i$ adalah kecepatannya.

Persamaan (1) dapat ditulis dalam bentuk lain:

dimana $\rho =n\cdot m_0$ adalah massa jenis gas, $n=\frac(N)(V)$ adalah konsentrasi partikel gas, $m_0$ adalah massa molekul gas, $v^2_( kv)\ $ -- kuadrat dari akar rata-rata kuadrat kecepatan gerak translasi gas.

Sebelum beralih langsung ke fenomena transfer, mari kita bahas beberapa definisi yang diperlukan.

Tumbukan dua partikel ditandai dengan tumbukan efektif dengan penampang $\sigma$. Dalam kasus tumbukan molekul dengan diameter d (menurut model bola keras), penampang kinetik gas efektif sama dengan luas lingkaran dengan jari-jari d (diameter efektif molekul):

\[\sigma=\pi d^2\kiri(3\kanan).\]

Penampang efektif bergantung pada energi partikel yang bertabrakan dan sifat proses yang terjadi selama tumbukan.

Di antara dua tumbukan berturut-turut, molekul bergerak lurus dan seragam, menempuh jarak rata-rata yang disebut jalur bebas rata-rata $\left\langle \lambda \right\rangle $. Hukum distribusi jalur bebas ditentukan oleh probabilitas dw(x) bahwa molekul akan menempuh jalur x tanpa tumbukan dan melakukan tumbukan pada bagian yang sangat kecil berikutnya dx:

$n_0$ -- konsentrasi molekul gas.

Rata-rata jalur bebas dapat dicari dengan menggunakan rumus:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^(\infty )_0(xdw\left(x\right)=\int\nolimits^(\infty )_0(xe^(-n_0 \ sigma x)n_0 \sigma dx=\frac(1)(n_0 \sigma )\kiri(5\kanan).))\]

Memperhitungkan distribusi molekul yang bertabrakan berdasarkan kecepatan relatif

\[\kiri\langle \lambda \kanan\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)\ \kiri(6\kanan),\]

di mana $\sigma$ dianggap tidak bergantung pada kecepatan relatif.

Untuk dua keadaan gas pada suhu konstan, persamaan berikut berlaku:

Fenomena transferensi

Jika sistem berada dalam keadaan nonequilibrium, kemudian dibiarkan sendiri, secara bertahap sistem akan mencapai keadaan setimbang. Waktu relaksasi adalah waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai keadaan setimbang. Fenomena perpindahan meliputi fenomena sebagai berikut:

• konduktivitas termal. Dalam keadaan setimbang, suhu T sama di semua titik sistem. Ketika suhu menyimpang dari nilai kesetimbangan di suatu area tertentu dalam sistem, perpindahan panas terjadi dalam arah sedemikian rupa sehingga suhu seluruh bagian sistem menjadi sama. Perpindahan panas yang terkait dengan gerakan ini disebut konduktivitas termal;
• difusi. Dalam keadaan setimbang, massa jenis tiap komponen di semua titik sistem adalah sama. Apabila massa jenis menyimpang dari nilai kesetimbangan pada suatu daerah tertentu dalam sistem, maka terjadi pergerakan komponen-komponen zat dalam arah sedemikian rupa sehingga massa jenis masing-masing komponen konstan di seluruh volume. Perpindahan materi yang berhubungan dengan gerakan ini disebut difusi.
• viskositas. Dalam keadaan setimbang, bagian-bagian fase yang berbeda berada dalam keadaan diam relatif satu sama lain. Ketika fase-fase suatu zat bergerak relatif satu sama lain, timbul gaya gesekan atau viskositas. Gaya-gaya ini cenderung mengurangi kecepatan pergerakan fase.

Biarkan G mengkarakterisasi beberapa sifat molekuler yang berkaitan dengan satu molekul. Bisa berupa energi, impuls, konsentrasi, dll. Jika dalam keadaan setimbang G konstan volumenya, maka dengan adanya gradien G terjadi pergerakan G searah penurunannya. Misalkan sumbu Ox diarahkan sepanjang gradien G. Maka aliran total $I_G$ dalam arah positif sumbu Ox di titik x berbentuk:

Persamaan (8) merupakan persamaan dasar untuk proses perpindahan besaran G. Penerapan persamaan (8) akan kita bahas pada bab berikut yang membahas fenomena perpindahan tertentu.

Contoh 1

Tugas: Pada tekanan atmosfer dan suhu 273 K, rata-rata jalur bebas molekul hidrogen adalah 0,1 μm. Perkirakan diameter molekul ini.

Mari kita ambil sebagai dasar rumus jalur bebas rata-rata suatu molekul:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)=\frac(1)(\sqrt(2)n_0\pi d^2)\left( 1.1\kanan).\]

Untuk mencari diameter molekul dalam rumus (1.2), kita kekurangan $n_0$ - konsentrasi molekul. Kami menggunakan persamaan keadaan gas ideal, karena hidrogen pada tekanan atmosfer dapat dianggap sebagai gas ideal:

Mari kita nyatakan diameter dari (1.1) dan substitusikan (1.2) ke n, kita peroleh:

Mari kita lakukan perhitungan:

Jawaban: Diameter molekul hidrogen $\kira-kira 2,3\cdot 10^(-10)m.$

Tugas: Massa jenis gas dinaikkan 3 kali lipat, dan suhu diturunkan 4 kali lipat. Bagaimana jumlah tumbukan molekul per satuan waktu berubah?

Kami mendefinisikan jumlah tumbukan sebagai:

dimana $\left\langle S\right\rangle $ adalah perpindahan rata-rata molekul, $\left\langle v\right\rangle $ adalah kecepatan rata-rata molekul.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \pi d^2)\left(2.2\right).\]

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8\pi RT)(\mu ))\left(2.3\right).\] \

Kita masih perlu memutuskan $n_0$. Ingatlah bahwa $n_0=\rho \frac(N_A)(\mu ),$ $N_A$ adalah bilangan Avogadro, $\mu $ adalah massa molar zat tersebut. Kemudian:

\ \

maka kita punya:

\[\frac(z_2)(z_1)=\frac((\rho )_2)((\rho )_1)\sqrt(\frac(T_2)(T_1))(2.4)\]

Mari kita substitusikan datanya, kita peroleh:

\[\frac(z_2)(z_1)=3\cdot \frac(\sqrt(1))(\sqrt(4))=1,5\]

Jawaban: Jumlah tumbukan akan bertambah 1,5 kali lipat.

Program

Wawancara sertifikasi untuk pelamar program gelar master "Fisika fenomena kinetik"

1. Persamaan fisika matematika

Model matematika fenomena fisika, turunan dari persamaan dasar matematika. fisika, kondisi awal dan batasnya. Klasifikasi persamaan diferensial linier pada turunan parsial orde kedua. Konsep masalah yang diajukan dengan benar. Metode Fourier. Sistem fungsi ortogonal. Seri Fourier. Masalah Sturm-Liouville. metode D'Alembert. Teori fungsi khusus: Transformasi Laplace, Fourier, Fourier-Bessel. Penyelesaian beberapa permasalahan fisika matematika dengan metode transformasi integral. Metode langsung kalkulus variasi. Konsep tentang metode numerik dasar untuk menyelesaikan masalah matematika. fisika: metode beda hingga, metode elemen hingga, metode persamaan integral.

1. Smirnov matematika tingkat tinggi. T.2;T.3, bagian 2;T. Bab-M: Sains, 1981

2. ,Smirnov dalam turunan parsial fisika matematika, - M.: Higher School, 1970

3. Fisika Matematika Samara.-M: Nauka, 1977

4. Kalkulus Variasi, M.: Nauka, 1975

5. Persamaan Krasnov.-M.: Nauka, 1975

2. Fisika teoretis

2.1 Fisika statistik

Ciri ciri sistem makroskopis. Konsep dasar teori probabilitas: ansambel statistik, hubungan dasar antar probabilitas. Deskripsi statistik sistem yang terdiri dari partikel. Interaksi termal: distribusi energi antar sistem makroskopis, suhu, energi rata-rata gas ideal, tekanan rata-rata gas ideal. Kerja, energi dalam dan panas, entropi. Distribusi kecepatan Maxwellian. Teorema distribusi seragam. Kapasitas panas spesifik zat padat. Prinsip dasar termodinamika statistik. Teori kinetik dasar proses transpor: transfer viskositas dan momentum, konduktivitas termal dan transfer energi, difusi diri dan transfer molekul, konduktivitas listrik dan transfer muatan. Fenomena kinetik pada gas yang dijernihkan. Arus Knudsen. Metode untuk mempelajari aliran gas yang dijernihkan.

1., Fisika Lifshitz T.5, Fisika statistik - M.: Nauka, 1964

2. Kittel Ch.Fisika statistik dasar, M.: IL, 1960

3. Kursus Fisika Reyer E. Berkeley. T.5. Fisika Statistika M.: Nauka, 1972

4. Vasiliev dalam fisika statistik - M.: Sekolah Tinggi, 1980

2.2 Mekanika kuantum

Sistem kuantum, keadaan medannya. Gelombang De Broglie. Persamaan gelombang dan prinsip superposisi. Prinsip ketidakpastian dan teori pengukuran: Prinsip ketidakpastian Heisenberg, pengukuran dan ansambel statistik. Persamaan gelombang Schrödinger nonrelativistik. Teori radiasi α. Osilator matriks harmonik dalam mekanika kuantum. persamaan Pauli. Teorema gangguan stasioner dalam spektrum diskrit. Teori fase hamburan dalam bidang simetris terpusat. Kuantisasi medan elektromagnetik bebas.

1. , Lifshits E. Fisika teoretis. Mekanika kuantum. M.: Nauka, 1974

2. Feynman R., Layton R., Sands N. Feynman kuliah fisika, vol. 8 dan 9 "Mekanika kuantum" - M.: mir, 1966,1967

3. Kittel Bab Pengantar Fisika Padat. M.: Fizmatgid, 1962

4. Hidrogasdinamik

Cairan ideal. Termodinamika fluida ideal. persamaan Euler. Hidrostatika. persamaan Bernoulli. Aliran energi dan momentum pada fluida ideal. Potensi aliran fluida ideal. Cairan yang tidak dapat dimampatkan. Cairan kental. Tensor tegangan kental. Persamaan Navier-Stokes. Fluida kental yang tidak dapat dimampatkan Disipasi energi dalam fluida kental yang tidak dapat dimampatkan. Aliran fluida kental yang tidak dapat dimampatkan melalui pipa. Aliran fluida kental yang tidak dapat dimampatkan pada bilangan Reynolds rendah. rumus stokes. Lapisan batas laminar.

Aliran fluida kental yang tidak dapat dimampatkan pada bilangan Reynolds tinggi Turbulensi aliran. persamaan Prandtl. Lapisan batas turbulen. Mekanika fluida kompresibel. Perambatan gangguan terbatas dalam fluida kompresibel ideal. Aliran adiabatik stasioner. Parameter pengereman. Parameter penting.

Gerakan dengan gelombang kejut. Gelombang kejut pada gas sempurna. Kejutan adiabat. Metode kemiripan dan dimensi dalam dinamika fluida. Bilangan Reynolds, Mach, Prandtl, Peclet, Nusselt dan arti fisisnya.

53/L22, Fisika Lifshit. T. 6. Hidrodinamika, M., “Nauka”, 1988

*532/L72, Mekanika fluida dan gas, M. Nauka, 1987, 1973, 1

5 Metode dan sarana untuk mempelajari fenomena kinetik

Metode dan penelitian fenomena transfer. Metode untuk memperoleh tekanan ultra-rendah dan ultra-tinggi. Penerapan spektrometri massa dalam studi proses kinetik. Prinsip fisika spektroskopi atom, molekul, serapan, optik-akustik, dan luminesen.

Metode optik untuk mengukur kecepatan dan suhu. Metode untuk mengukur tekanan dan suhu.

Metode analisis gas. Metode untuk mengukur pengotor dalam air. Persamaan dasar teknologi vakum. Konsep kecepatan pemompaan efektif. Pengukur tekanan parsial spektrometri massa. Fotodetektor. Prinsip operasi dasar dan aplikasinya.107. Metode analisis kromatografi. Esensi dan aplikasi.

Bacaan yang direkomendasikan

Sysoev dan teknologi instrumen spektrometri massa dan instalasi elektromagnetik. M.: Energoatomizdat, 1983.

Chupakhin dalam spektrometri massa. M.: Atomizdat, 1977

D.Woodruff, T.Delchar. Metode penelitian permukaan modern. M.: Mir, 1989

Teknik Rozanov. M.: Sekolah Menengah Atas,

Pengukuran besaran fisika Novitsky. - L.: Energoatomizdat, 1983.

), maka kita dapat menghitung semua karakteristik sistem non-ekuilibrium. Menghitung fungsi distribusi lengkap secara praktis merupakan tugas yang mustahil, tetapi untuk menentukan banyak sifat sistem fisik, misalnya aliran energi atau momentum, cukup mengetahui fungsi distribusi sejumlah kecil partikel, dan untuk gas dengan kepadatan rendah - satu partikel.

Kinetika menggunakan perbedaan waktu relaksasi yang signifikan dalam proses non-ekuilibrium; misalnya, untuk partikel gas atau kuasipartikel, waktu tempuh bebasnya jauh lebih besar daripada waktu tumbukan antar partikel. Hal ini memungkinkan kita untuk beralih dari deskripsi lengkap keadaan non-ekuilibrium dengan fungsi distribusi pada semua koordinat dan momentum ke deskripsi tereduksi menggunakan fungsi distribusi satu partikel pada koordinat dan momentumnya.

YouTube ensiklopedis

• 1 / 5

  Metode utama kinetika fisika adalah penyelesaian persamaan kinetik Boltzmann untuk fungsi distribusi partikel tunggal f (x , p , t) (\displaystyle f(x,\;p,\;t)) molekul dalam ruang fase koordinatnya x (\gaya tampilan x) dan impuls p (\gaya tampilan p). Fungsi distribusi memenuhi persamaan kinetik:

  ∂ f ∂ t + p → m ∂ f ∂ x → + F → ∂ f ∂ p → = S t f , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))+(\frac (\vec ( p))(m))(\frac (\partial f)(\partial (\vec (x))))+(\vec (F))(\frac (\partial f)(\partial (\vec ( p))))=\mathrm (St) \,f,)

  Di mana S t (\displaystyle \mathrm (St) )- integral tumbukan, yang menentukan selisih jumlah partikel yang tiba pada suatu unsur volume akibat tumbukan langsung dan yang meninggalkannya akibat tumbukan balik. Untuk molekul monoatomik atau poliatomik, tetapi tanpa memperhitungkan derajat kebebasan internalnya

  S t f = ∫ ω ⋅ (f ′ f 1 ′ − f f 1) d p 1 d p ′ d p 1 ′ , (\displaystyle \mathrm (St) \,f=\int \omega \cdot (f"f"_(1 )-ff_(1))\,dp_(1)dp"dp"_(1),)

  Di mana ω (\displaystyle \omega ) adalah probabilitas tumbukan yang terkait dengan penampang hamburan efektif diferensial.

  ω dp′ dp 1′ = | v − v 1 | d σ , (\displaystyle \omega \,dp"dp"_(1)=|v-v_(1)|\,d\sigma ,)

  Di mana p (\gaya tampilan p), hal 1 (\gaya tampilan p_(1))- impuls molekul sebelum tumbukan, v (\gaya tampilan v), v 1 (\gaya tampilan v_(1))- menurut kecepatan, p ′ (\gaya tampilan p"), p 1 ′ (\displaystyle p"_(1))- impuls mereka setelah tumbukan, f (\gaya tampilan f), f 1 (\gaya tampilan f_(1))- fungsi distribusi molekul sebelum tumbukan, f ′ (\gaya tampilan f"), f 1 ′ (\gaya tampilan f"_(1))- fungsi distribusinya setelah tumbukan.

  Untuk gas molekul kompleks dengan derajat kebebasan internal, mereka harus diperhitungkan dalam fungsi distribusi. Misalnya, untuk molekul diatomik dengan momen rotasinya M, fungsi distribusinya juga akan bergantung pada M (\gaya tampilan M).

  Dari persamaan kinetik berikut teorema Boltzmann - berkurang seiring waktu H (\gaya tampilan H)-Fungsi Boltzmann (logaritma rata-rata fungsi distribusi) atau kenaikan entropi, karena sama dengan H (\gaya tampilan H)-Boltzmann berfungsi dengan tanda sebaliknya.

  Persamaan transportasi

  Kinetika fisika memungkinkan kita memperoleh persamaan keseimbangan untuk massa jenis rata-rata materi, momentum, dan energi. Misalnya, untuk gas sederhana massa jenisnya ρ (\displaystyle \rho ), kecepatan hidrodinamik V (\gaya tampilan V) dan energi rata-rata E ¯ (\displaystyle (\bar (E))) memenuhi persamaan keseimbangan:

  ∂ ρ ∂ t + d i v (ρ V) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial \rho )(\partial t))+\mathrm (div) (\rho V)=0,)- juga dikenal sebagai persamaan kontinuitas ∂ ∂ t (ρ V α) + ∑ β ∂ Π α β ∂ x β = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial )(\partial t))(\rho V_(\alpha ))+\sum _ (\beta )(\frac (\partial \Pi _(\alpha \beta ))(\partial x_(\beta )))=0,) ∂ ∂ t n E ¯ + d i v (q) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial )(\partial t))n(\bar (E))+\mathrm (div) (q)=0,) Π α β = ∫ m V α V β f d p , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )=\int mV_(\alpha )V_(\beta )f\,dp,)

  Di mana Π α β (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta ))- tensor kerapatan fluks momentum, m (\gaya tampilan m)- massa partikel, n (\gaya tampilan n)- kepadatan nomor partikel, q = ∫ E V f d p (\displaystyle q=\int EVf\,dp)- kerapatan fluks energi.

  Jika keadaan gas sedikit berbeda dari keadaan kesetimbangan, maka dalam unsur-unsur bervolume kecil akan terbentuk distribusi yang mendekati kesetimbangan lokal distribusi Maxwell, dengan suhu, massa jenis dan kecepatan hidrodinamik sesuai dengan titik gas yang ditinjau. Dalam hal ini, fungsi distribusi non-ekuilibrium berbeda sedikit dengan fungsi kesetimbangan lokal, dan penyelesaian persamaan kinetik memberikan sedikit koreksi pada persamaan kinetik, sebanding dengan gradien suhu. ∇ T (\displaystyle \nabla T) dan kecepatan hidrodinamik ∇ V (\displaystyle \nabla V), Karena S t f 0 = 0 (\displaystyle \mathrm (St) \,f_(0)=0).

  Dengan menggunakan fungsi distribusi nonequilibrium, seseorang dapat mencari aliran energi (dalam fluida stasioner) q = − λ ∇ T (\displaystyle q=-\lambda \nabla T), di mana adalah koefisien konduktivitas termal, dan tensor kerapatan fluks momentum

  Π α β = ρ V α V β + δ α β P − σ α β ′ , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )=\rho V_(\alpha )V_(\beta )+\delta _( \alpha \beta )P-\sigma "_(\alpha \beta ),)

  Di mana σ α β ′ = η [ (∂ V α ∂ x β + ∂ V β ∂ x α) − 2 3 δ α β d i v V ] (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta )=\eta \left[ \kiri((\frac (\partial V_(\alpha ))(\partial x_(\beta )))+(\frac (\partial V_(\beta ))(\partial x_(\alpha )))\right )-(\frac (2)(3))\delta _(\alpha \beta )\,\mathrm (div) \,V\kanan])- tensor tegangan kental, η (\displaystyle \eta )- koefisien viskositas geser, P (\gaya tampilan P)- tekanan. Kedua hubungan ini dikenal dalam mekanika kontinum sebagai hukum konduktivitas termal Fourier dan hukum viskositas Newton. Untuk gas dengan derajat kebebasan internal σ α β ′ (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta )) juga berisi anggota ζ δ α β (\displaystyle \zeta \delta _(\alpha \beta )), Di mana ζ (\displaystyle \zeta )- koefisien viskositas volumetrik "kedua", yang hanya muncul selama gerakan di mana d i v V ≠ 0 (\displaystyle \mathrm (div) \,V\neq 0). Untuk koefisien kinetik λ (\displaystyle \lambda), η (\displaystyle \eta ), ζ (\displaystyle \zeta ) ekspresi diperoleh dalam bentuk penampang tumbukan efektif, yang, pada gilirannya, dihitung dalam bentuk konstanta interaksi molekul. Dalam campuran multikomponen, aliran setiap komponen mencakup aliran difusi, sebanding dengan gradien konsentrasi zat dalam campuran dengan koefisien difusi, dan aliran akibat difusi termal (efek Soret), sebanding dengan gradien suhu dengan koefisien difusi termal. Aliran panas mencakup, selain aliran biasa karena konduktivitas termal yang sebanding dengan gradien suhu, komponen tambahan yang sebanding dengan gradien konsentrasi komponen dan menjelaskan konduktivitas termal difusi (efek Dufour). Teori kinetik memberikan ekspresi untuk koefisien kinetik ini dalam bentuk penampang tumbukan efektif, sedangkan koefisien kinetik untuk fenomena silang, berdasarkan teorema Onsager, ternyata sama. Hubungan-hubungan ini merupakan konsekuensi dari reversibilitas mikroskopis persamaan gerak partikel-partikel sistem, yaitu invariansinya terhadap pembalikan waktu.

  Persamaan keseimbangan momentum, dengan memperhitungkan persamaan rapat fluks momentum melalui gradien kecepatan, menghasilkan persamaan Navier-Stokes, persamaan keseimbangan energi, dengan memperhitungkan persamaan rapat fluks panas, menghasilkan persamaan konduktivitas termal, persamaan persamaan keseimbangan jumlah partikel jenis tertentu, dengan mempertimbangkan ekspresi aliran difusi, menghasilkan persamaan difusi. Pendekatan hidrodinamik ini berlaku jika jalurnya bebas λ (\displaystyle \lambda) secara signifikan lebih kecil dari ukuran karakteristik wilayah heterogenitas.

  Gas dan plasma

  Kinetika fisika memungkinkan untuk mempelajari fenomena transpor dalam gas yang dijernihkan, dengan rasio jalur bebas rata-rata λ (\displaystyle \lambda) dengan dimensi karakteristik masalahnya L (\gaya tampilan L)(yaitu, bilangan Knudsen λ / L (\displaystyle \lambda /L)) tidak lagi terlalu kecil dan masuk akal untuk mempertimbangkan koreksi pesanan 1 / L (\gaya tampilan 1/L)(gas yang dijernihkan lemah). Dalam hal ini, kinetika menjelaskan fenomena lonjakan suhu dan aliran gas di dekat permukaan padat.

  Untuk gas yang sangat dijernihkan, kapan λ / L > 1 (\displaystyle \lambda /L>1), persamaan hidrodinamik dan persamaan kalor biasa tidak berlaku lagi, dan untuk mempelajari proses transpor perlu diselesaikan persamaan kinetik dengan kondisi batas tertentu pada permukaan yang membatasi gas. Kondisi tersebut dinyatakan melalui fungsi distribusi molekul yang tersebar akibat interaksi dengan dinding. Aliran partikel yang terdispersi dapat mencapai kesetimbangan termal dengan dinding, tetapi dalam kasus nyata hal ini tidak tercapai. Untuk gas yang sangat dijernihkan, peran konduktivitas termal dimainkan oleh koefisien perpindahan panas. Misalnya saja jumlah panasnya Q (\gaya tampilan Q), per satuan luas pelat sejajar yang di antaranya terdapat gas yang dijernihkan, sama dengan Q = ϰ (T 2 − T 1) / L (\displaystyle Q=\varkappa (T_(2)-T_(1))/L), Di mana T 1 (\gaya tampilan T_(1)) Dan T 2 (\gaya tampilan T_(2))- suhu pelat, L (\gaya tampilan L)- jarak antara mereka, ϰ (\displaystyle \varkappa)- koefisien perpindahan panas.

  Teori fenomena transpor dalam gas dan cairan padat jauh lebih rumit, karena fungsi distribusi partikel tunggal tidak lagi cukup untuk menggambarkan keadaan non-ekuilibrium, tetapi fungsi distribusi pada tingkat yang lebih tinggi harus diperhitungkan. Fungsi distribusi parsial memenuhi rantai persamaan yang saling terkait (yang disebut persamaan Bogolyubov atau rantai BBGKI, yaitu persamaan Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon). Dengan menggunakan persamaan ini, persamaan kinetik untuk gas dengan kepadatan sedang dapat disempurnakan dan fenomena transportasinya dapat dipelajari.

  Kinetika fisik plasma dua komponen dijelaskan oleh dua fungsi distribusi (untuk elektron f e (\gaya tampilan f_(e)), untuk ion f i (\gaya tampilan f_(i))), memenuhi sistem dua persamaan kinetik (persamaan Vlasov). Gaya bekerja pada partikel plasma

  F e = − e (E + v × B c) , F i = − Z e F e , (\displaystyle F_(e)=-e\left(E+(\frac (v\times B)(c)) \kanan),\quad F_(i)=-Z_(e)F_(e),)

  Di mana Z e (\gaya tampilan Z_(e))- muatan ion, E (\gaya tampilan E)- kuat medan listrik, B (\gaya tampilan B)- induksi magnet, memenuhi persamaan Maxwell. Persamaan Maxwell berisi kepadatan arus rata-rata j (\gaya tampilan j) dan mengisi daya ρ (\displaystyle \rho ), ditentukan menggunakan fungsi distribusi:

  j = e ∫ v (Z f i − f e) d p , p = e ∫ (Z f i − f e) d p . (\displaystyle j=e\int v(Zf_(i)-f_(e))\,dp,\quad p=e\int (Zf_(i)-f_(e))\,dp.)

  Dengan demikian, persamaan kinetik dan persamaan Maxwell membentuk sistem gabungan persamaan Vlasov-Maxwell, yang menentukan semua fenomena ketidakseimbangan dalam plasma. Pendekatan ini disebut pendekatan bidang yang konsisten dengan diri sendiri (self-consistent field approximation). Dalam hal ini, tumbukan antar elektron tidak diperhitungkan secara eksplisit, tetapi hanya melalui medan konsisten diri yang diciptakannya. Ketika tumbukan elektron diperhitungkan, persamaan kinetik muncul di mana penampang tumbukan efektif berkurang sangat lambat dengan bertambahnya jarak tumbukan, dan tumbukan dengan transfer momentum rendah juga menjadi signifikan, dan divergensi logaritmik muncul pada integral tumbukan. Mempertimbangkan efek penyaringan akan menghindari kesulitan ini.

  Materi yang terkondensasi

  Kinetika fisik proses ketidakseimbangan dalam dielektrik didasarkan pada solusi persamaan kinetik Boltzmann untuk fonon kisi. Interaksi antar fonon disebabkan oleh suku anharmonik kisi Hamiltonian terhadap perpindahan atom dari posisi setimbang. Dalam tumbukan yang paling sederhana, satu fonon meluruh menjadi dua atau dua fonon bergabung menjadi satu, dan jumlah momen kuasinya akan kekal (proses tumbukan normal) atau berubah ke vektor kisi timbal balik (proses balik). Konduktivitas termal terbatas muncul ketika proses transfer diperhitungkan. Pada suhu rendah, ketika jalur bebas lebih besar dari ukuran sampel L (\gaya tampilan L), peran jalur bebas dimainkan oleh L (\gaya tampilan L). Persamaan kinetik fonon memungkinkan kita mempelajari konduktivitas termal dan penyerapan suara dalam dielektrik. Jika jalur bebas rata-rata untuk proses normal jauh lebih kecil daripada jalur bebas rata-rata untuk proses transfer, maka sistem fonon dalam kristal pada suhu rendah mirip dengan sistem gas biasa. Tumbukan normal membentuk keseimbangan internal pada setiap unsur volume gas yang dapat bergerak dengan kecepatan V (\gaya tampilan V), yang tidak banyak mengubah rata-rata jalur bebas untuk tumbukan normal. Oleh karena itu, persamaan hidrodinamika untuk gas fonon dalam dielektrik dapat dibuat.

  Kinetika fisik logam didasarkan pada penyelesaian persamaan kinetik elektron yang berinteraksi dengan getaran kisi kristal. Elektron dihamburkan oleh getaran atom kisi, pengotor dan cacat yang melanggar periodisitasnya, dan tumbukan normal serta proses transfer mungkin terjadi. Hambatan listrik dihasilkan dari tumbukan ini. kinetika fisik menjelaskan fenomena termoelektrik, galvanomagnetik dan termomagnetik, efek kulit, resonansi siklotron dalam medan frekuensi tinggi dan efek kinetik lainnya pada logam. Untuk superkonduktor, ini menjelaskan ciri-ciri perilaku frekuensi tinggi mereka.

  Kinetika fisik fenomena magnet didasarkan pada penyelesaian persamaan kinetik magnon. Hal ini memungkinkan seseorang untuk menghitung kerentanan dinamis sistem magnetik di medan bolak-balik dan mempelajari kinetika proses magnetisasi.

  Kinetika fisika fenomena selama perjalanan partikel cepat melalui materi didasarkan pada penyelesaian sistem persamaan kinetik partikel cepat dan partikel sekunder yang timbul selama tumbukan, misalnya sinar - (foton), dengan mempertimbangkan berbagai proses dalam medium. (efek fotolistrik, hamburan Compton, pembentukan pasangan). Dalam hal ini, kinetika memungkinkan untuk menghitung koefisien penyerapan dan hamburan partikel cepat.

  Transisi fase

  Kinetika fisik transisi fase orde pertama, yaitu dengan lonjakan entropi, dikaitkan dengan pembentukan dan pertumbuhan inti fase baru. Fungsi distribusi inti berdasarkan ukurannya (jika inti dianggap sebagai formasi makroskopis dan proses pertumbuhannya lambat) memenuhi persamaan Fokker-Planck:

  ∂ f ∂ t = ∂ ∂ α (D ∂ f ∂ α − A f) , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))=(\frac (\partial )(\partial \alpha ) )\kiri(D(\frac (\partial f)(\partial \alpha ))-Af\kanan),)

  Di mana α (\gaya tampilan \alfa )- radius embrio, D (\gaya tampilan D)- “koefisien difusi embrio berdasarkan ukuran”, A (\gaya tampilan A)- sebanding dengan usaha minimum yang perlu dikeluarkan untuk membuat embrio dengan ukuran tertentu. Kinetika transisi fase orde kedua dalam pendekatan paling sederhana didasarkan pada persamaan relaksasi parameter orde η (\displaystyle \eta ), mencirikan tingkat keteraturan yang terjadi selama transisi fase (persamaan Landau-Khalatnikov):

  ∂ η ∂ t = − γ ∂ Ω ∂ η , (\displaystyle (\frac (\partial \eta )(\partial t))=-\gamma (\frac (\partial \Omega )(\partial \eta )) ,)

  Di mana γ (\displaystyle \gamma )- koefisien konstan, Ω (\displaystyle \Omega ) -

  ), maka kita dapat menghitung semua karakteristik sistem non-ekuilibrium. Menghitung fungsi distribusi lengkap secara praktis merupakan tugas yang mustahil, tetapi untuk menentukan banyak sifat sistem fisik, misalnya aliran energi atau momentum, cukup mengetahui fungsi distribusi sejumlah kecil partikel, dan untuk gas dengan kepadatan rendah - satu partikel.

  Kinetika menggunakan perbedaan waktu relaksasi yang signifikan dalam proses non-ekuilibrium; misalnya, untuk partikel gas atau kuasipartikel, waktu tempuh bebasnya jauh lebih besar daripada waktu tumbukan antar partikel. Hal ini memungkinkan kita untuk beralih dari deskripsi lengkap keadaan non-ekuilibrium dengan fungsi distribusi pada semua koordinat dan momentum ke deskripsi tereduksi menggunakan fungsi distribusi satu partikel pada koordinat dan momentumnya.

  Persamaan kinetik

  Metode utama kinetika fisika adalah penyelesaian persamaan kinetik Boltzmann untuk fungsi distribusi satu partikel $f(x,\backslash ;p,\backslash ;t)$ molekul dalam ruang fase koordinatnya $X$ dan impuls $P$. Fungsi distribusi memenuhi persamaan kinetik:

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)+\backslash frac(\backslash vec(p))(m)\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(x))+\backslash vec(F)\backslash frac(\; \backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(p))=\backslash mathrm(St)\backslash ,f,$ $\backslash omega\backslash ,dp"dp"\_1=|v-v\_1|\backslash ,d\backslash sigma,$

  Di mana $P$, $hal\_1$- impuls molekul sebelum tumbukan, $ay$, $v\_1$- menurut kecepatan, $P"$, $hal"\_1$- impuls mereka setelah tumbukan, $F$, $f\_1$- fungsi distribusi molekul sebelum tumbukan, $F"$, $f"\_1$- fungsi distribusinya setelah tumbukan.

  Untuk gas molekul kompleks dengan derajat kebebasan internal, mereka harus diperhitungkan dalam fungsi distribusi. Misalnya, untuk molekul diatomik dengan momen rotasinya M, fungsi distribusinya juga akan bergantung pada $M$.

  Dari persamaan kinetik berikut teorema Boltzmann - berkurang seiring waktu $H$ Fungsi -Boltzmann (logaritma rata-rata fungsi distribusi) atau kenaikan entropi, karena sama dengan $H$-Boltzmann berfungsi dengan tanda sebaliknya.

  Persamaan transportasi

  Kinetika fisika memungkinkan kita memperoleh persamaan keseimbangan untuk massa jenis rata-rata materi, momentum, dan energi. Misalnya, untuk gas sederhana massa jenisnya $\backslash rho$, kecepatan hidrodinamik $V$ dan energi rata-rata $\backslash telanjang)$ memenuhi persamaan keseimbangan:

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash rho)(\backslash partial\; t)+\backslash mathrm(div)(\backslash rho\; V)=0,$- juga dikenal sebagai persamaan kontinuitas $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)(\backslash rho\; V\_\backslash alpha)+\backslash sum\_\backslash beta(\backslash frac(\backslash partial\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta))(\backslash partial\; x\_\backslash beta))=0,$ $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)n\backslash bar(E)+\backslash mathrm(div)(q)=0,$ $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash int\; mV\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta\; f\backslash ,dp,$

  Di mana $\backslash Pi\_(\backslash alfa\backslash beta)$- tensor kerapatan fluks momentum, $M$- massa partikel, $N$- kepadatan nomor partikel, $q=\backslash int\; EVf\backslash ,dp$- kerapatan fluks energi.

  Jika keadaan gas sedikit berbeda dari keadaan kesetimbangan, maka dalam unsur-unsur bervolume kecil akan terbentuk distribusi yang mendekati distribusi kesetimbangan lokal Maxwell, dengan suhu, massa jenis dan kecepatan hidrodinamik sesuai dengan titik gas yang dipertimbangkan. Dalam hal ini, fungsi distribusi non-ekuilibrium berbeda sedikit dengan fungsi kesetimbangan lokal, dan penyelesaian persamaan kinetik memberikan sedikit koreksi pada persamaan kinetik sebanding dengan gradien suhu. $\backslash nabla\; T$ dan kecepatan hidrodinamik $\backslash nabla\; V$, Karena $\backslash mathrm(St)\backslash ,f\_0=0$.

  Dengan menggunakan fungsi distribusi nonequilibrium, seseorang dapat mencari aliran energi (dalam fluida stasioner) $q=-\backslash lambda\backslash nabla\; T$, Di mana $\backslash lambda$- koefisien konduktivitas termal, dan tensor kerapatan fluks momentum

  $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash rho\; V\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta+\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)P-\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta),$

  Di mana $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash eta\backslash left[\backslash left(\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash alpha)(\backslash partial\; x\_\backslash beta)+\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash beta)(\backslash partial\; x\_\backslash \; alpha)\backslash kanan)-\backslash frac(2)(3)\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)\backslash ,\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash kanan]$- tensor tegangan kental, $\backslash eta$- koefisien viskositas geser, $P$- tekanan. Kedua hubungan ini dikenal dalam mekanika kontinum sebagai hukum konduksi panas Fourier dan hukum viskositas Newton. Untuk gas dengan derajat kebebasan internal $\backslash sigma"\_(\backslash alfa\backslash beta)$ juga berisi anggota $\backslash zeta\backslash delta\_(\backslash alfa\backslash beta)$, Di mana $\backslash zeta$- koefisien viskositas volumetrik "kedua", yang hanya muncul selama gerakan di mana $\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash ne\; 0$. Untuk koefisien kinetik $\backslash lambda$, $\backslash eta$, $\backslash zeta$ ekspresi diperoleh dalam bentuk penampang tumbukan efektif, yang, pada gilirannya, dihitung dalam bentuk konstanta interaksi molekul. Dalam campuran multikomponen, aliran setiap komponen mencakup aliran difusi, sebanding dengan gradien konsentrasi zat dalam campuran dengan koefisien difusi, dan aliran akibat difusi termal (efek Soret), sebanding dengan gradien suhu dengan koefisien difusi termal. Aliran panas mencakup, selain aliran biasa karena konduktivitas termal yang sebanding dengan gradien suhu, komponen tambahan yang sebanding dengan gradien konsentrasi komponen dan menjelaskan konduktivitas termal difusi (efek Dufour). Teori kinetik memberikan ekspresi untuk koefisien kinetik ini dalam bentuk penampang tumbukan efektif, dan koefisien kinetik untuk fenomena silang, karena teorema Onsager, ternyata sama. Hubungan-hubungan ini merupakan konsekuensi dari reversibilitas mikroskopis persamaan gerak partikel-partikel sistem, yaitu invariansinya terhadap pembalikan waktu.

  Persamaan keseimbangan momentum, dengan memperhitungkan persamaan rapat fluks momentum melalui gradien kecepatan, menghasilkan persamaan Navier-Stokes, persamaan keseimbangan energi, dengan memperhitungkan persamaan rapat fluks panas, menghasilkan persamaan konduktivitas termal, persamaan persamaan keseimbangan jumlah partikel jenis tertentu, dengan mempertimbangkan ekspresi aliran difusi, menghasilkan persamaan difusi. Pendekatan hidrodinamik ini valid jika mean jalur bebasnya $\backslash lambda$ secara signifikan lebih kecil dari ukuran karakteristik wilayah heterogenitas.

  Gas dan plasma

  Kinetika fisika memungkinkan untuk mempelajari fenomena transpor dalam gas yang dijernihkan, dengan rasio jalur bebas rata-rata $\backslash lambda$ dengan dimensi karakteristik masalahnya $L$(yaitu, bilangan Knudsen $\backslash lambda/L$) tidak lagi terlalu kecil dan masuk akal untuk mempertimbangkan koreksi pesanan $1/L$(gas yang dijernihkan lemah). Dalam hal ini, kinetika menjelaskan fenomena lonjakan suhu dan aliran gas di dekat permukaan padat.

  Untuk gas yang sangat dijernihkan, kapan $\backslash lambda/L>1$, persamaan hidrodinamik dan persamaan kalor biasa tidak berlaku lagi, dan untuk mempelajari proses transpor perlu diselesaikan persamaan kinetik dengan kondisi batas tertentu pada permukaan yang membatasi gas. Kondisi tersebut dinyatakan melalui fungsi distribusi molekul yang tersebar akibat interaksi dengan dinding. Aliran partikel yang terdispersi dapat mencapai kesetimbangan termal dengan dinding, tetapi dalam kasus nyata hal ini tidak tercapai. Untuk gas yang sangat dijernihkan, peran konduktivitas termal dimainkan oleh koefisien perpindahan panas. Misalnya saja jumlah panasnya $Q$, per satuan luas pelat sejajar yang di antaranya terdapat gas yang dijernihkan, sama dengan $Q=\backslash varkappa(T\_2-T\_1)/L$, Di mana $T\_1$ Dan $T\_2$- suhu pelat, $L$- jarak antara mereka, $\backslash varkappa$- koefisien perpindahan panas.

  Teori fenomena transpor dalam gas dan cairan padat jauh lebih rumit, karena fungsi distribusi partikel tunggal tidak lagi cukup untuk menggambarkan keadaan non-ekuilibrium, tetapi fungsi distribusi pada tingkat yang lebih tinggi harus diperhitungkan. Fungsi distribusi parsial memenuhi rantai persamaan yang saling terkait (yang disebut persamaan Bogolyubov atau rantai BBGKY, yaitu persamaan Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon). Dengan menggunakan persamaan ini, persamaan kinetik untuk gas dengan kepadatan sedang dapat disempurnakan dan fenomena transportasinya dapat dipelajari.

  Kinetika fisik plasma dua komponen dijelaskan oleh dua fungsi distribusi (untuk elektron $f\_e$, untuk ion $f\_i$), memenuhi sistem dua persamaan kinetik (persamaan Vlasov). Gaya bekerja pada partikel plasma

  $F\_e=-e\backslash kiri(E+\backslash frac(v\backslash kali\; B)(c)\backslash kanan),\backslash quad\; F\_i=-Z\_eF\_e,$

  Di mana $Z\_e$- muatan ion, $E$- kuat medan listrik, $B$- induksi magnet, memenuhi persamaan Maxwell. Persamaan Maxwell berisi kepadatan arus rata-rata $J$ dan mengisi daya $\backslash rho$, ditentukan menggunakan fungsi distribusi:

  $j=e\backslash int\; v(Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp,\backslash quad\; p=e\backslash int\; (Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp.$

  Dengan demikian, persamaan kinetik dan persamaan Maxwell membentuk sistem gabungan persamaan Vlasov-Maxwell, yang menentukan semua fenomena ketidakseimbangan dalam plasma. Pendekatan ini disebut pendekatan bidang yang konsisten dengan diri sendiri (self-consistent field approximation). Dalam hal ini, tumbukan antar elektron tidak diperhitungkan secara eksplisit, tetapi hanya melalui medan konsisten diri yang diciptakannya. Ketika tumbukan elektron diperhitungkan, persamaan kinetik muncul di mana penampang tumbukan efektif berkurang sangat lambat dengan bertambahnya jarak tumbukan, dan tumbukan dengan transfer momentum rendah juga menjadi signifikan, dan divergensi logaritmik muncul pada integral tumbukan. Mempertimbangkan efek penyaringan akan menghindari kesulitan ini.

  Materi yang terkondensasi

  Kinetika fisik proses ketidakseimbangan dalam dielektrik didasarkan pada solusi persamaan kinetik Boltzmann untuk fonon kisi. Interaksi antar fonon disebabkan oleh suku anharmonik kisi Hamiltonian terhadap perpindahan atom dari posisi setimbang. Dalam tumbukan paling sederhana, satu fonon meluruh menjadi dua atau dua fonon bergabung menjadi satu, dan jumlah kuasimomentanya dipertahankan (proses tumbukan normal) atau berubah ke vektor kisi timbal balik (proses klapp). Konduktivitas termal terbatas muncul ketika proses transfer diperhitungkan. Pada suhu rendah, ketika jalur bebas rata-rata lebih besar dari ukuran sampel $L$, peran jalur bebas dimainkan oleh $L$. Persamaan kinetik fonon memungkinkan kita mempelajari konduktivitas termal dan penyerapan suara dalam dielektrik. Jika jalur bebas rata-rata untuk proses normal jauh lebih kecil daripada jalur bebas rata-rata untuk proses transfer, maka sistem fonon dalam kristal pada suhu rendah mirip dengan sistem gas biasa. Tumbukan normal membentuk keseimbangan internal pada setiap unsur volume gas yang dapat bergerak dengan kecepatan $V$, yang tidak banyak mengubah rata-rata jalur bebas untuk tumbukan normal. Oleh karena itu, persamaan hidrodinamika untuk gas fonon dalam dielektrik dapat dibuat.

  Kinetika fisik logam didasarkan pada penyelesaian persamaan kinetik elektron yang berinteraksi dengan getaran kisi kristal. Elektron dihamburkan oleh getaran atom kisi, pengotor dan cacat yang melanggar periodisitasnya, dan tumbukan normal serta proses transfer mungkin terjadi. Hambatan listrik dihasilkan dari tumbukan ini. kinetika fisik menjelaskan fenomena termoelektrik, galvanomagnetik dan termomagnetik, efek kulit, resonansi siklotron dalam medan frekuensi tinggi dan efek kinetik lainnya pada logam. Untuk superkonduktor, ini menjelaskan ciri-ciri perilaku frekuensi tinggi mereka.

  Kinetika fisik fenomena magnet didasarkan pada penyelesaian persamaan kinetik magnon. Hal ini memungkinkan seseorang untuk menghitung kerentanan dinamis sistem magnetik di medan bolak-balik dan mempelajari kinetika proses magnetisasi.

  Kinetika fisika fenomena selama perjalanan partikel cepat melalui materi didasarkan pada penyelesaian sistem persamaan kinetik partikel cepat dan partikel sekunder yang timbul pada tumbukan, misalnya untuk $\backslash gamma$-sinar (foton) dengan mempertimbangkan berbagai proses dalam medium (efek foto, hamburan Compton, pembentukan pasangan). Dalam hal ini, kinetika memungkinkan untuk menghitung koefisien penyerapan dan hamburan partikel cepat.

  Transisi fase

  Kinetika fisik transisi fase orde pertama, yaitu dengan lonjakan entropi, dikaitkan dengan pembentukan dan pertumbuhan inti fase baru. Fungsi distribusi inti berdasarkan ukurannya (jika inti dianggap sebagai formasi makroskopis dan proses pertumbuhannya lambat) memenuhi persamaan Fokker-Planck:

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)=\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; \backslash alpha)\backslash left(D\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash alpha)-Af\backslash right),$

  Di mana $\backslash alfa$- radius embrio, $D$- “koefisien difusi embrio berdasarkan ukuran”, $A$- sebanding dengan usaha minimum yang perlu dikeluarkan untuk membuat embrio dengan ukuran tertentu. Kinetika transisi fase orde kedua dalam pendekatan paling sederhana didasarkan pada persamaan relaksasi parameter orde $\backslash eta$, mencirikan tingkat keteraturan yang terjadi selama transisi fase (persamaan Landau-Khalatnikov):

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash eta)(\backslash partial\; t)=-\backslash gamma\backslash frac(\backslash partial\backslash Omega)(\backslash partial\backslash eta),$

  Di mana $\backslash gamma$- koefisien konstan, $\backslash Akhir$- potensi termodinamika dalam variabel $T$ Dan $\backslash eta$, dekat titik transisi fase tergantung pada $\backslash eta$. Untuk ketergantungan ini, digunakan ekspansi daya $\backslash eta$ Dan $T-T\_c$, Di mana $T\_c$- suhu transisi fase.

  Fenomena transportasi dalam cairan

  Teori fenomena transpor dalam zat cair juga dapat dikaitkan dengan kinetika fisika. Meskipun metode persamaan kinetik tidak cocok untuk zat cair, pendekatan yang lebih umum berdasarkan hierarki waktu relaksasi dapat dilakukan. Untuk zat cair, waktu untuk mencapai kesetimbangan dalam volume unsur yang secara makroskopis kecil (tetapi masih mengandung sejumlah besar molekul) jauh lebih kecil daripada waktu relaksasi di seluruh sistem, sebagai akibatnya kesetimbangan statistik kira-kira tercapai dalam unsur-unsur bervolume kecil. . Oleh karena itu, sebagai perkiraan awal ketika menyelesaikan persamaan Liouville, kita dapat mengambil distribusi Gibbs kesetimbangan lokal dengan suhu $Txt)$, potensi kimia $\backslash mu(x,\backslash ;t)$ dan kecepatan hidrodinamik $V(x,\backslash ;t)$, sesuai dengan titik cairan yang dipertimbangkan. Misalnya, untuk cairan satu komponen, fungsi distribusi kesetimbangan lokal (atau matriks densitas) berbentuk

  $f=\backslash frac(1)(Z)\backslash exp\backslash kiri(-\backslash int\backslash beta(x,\backslash ;t)\backslash ,dx\backslash kanan),$

  • $\backslash beta(x,\backslash ;t)=\backslash frac(1)(kT(x,\backslash ;t)),$
  • $H"(x)=\; H(x)-p(x)B(x,\backslash ;t)+\backslash frac(1)(2)mn(x)V^2(x,\backslash ;t)$- rapat energi dalam sistem koordinat yang bergerak bersama unsur fluida,
  • $H(x)$- kepadatan energi dalam sistem koordinat tetap,
  • $hal(x)$- kepadatan impuls,
  • $n(x)$ adalah kepadatan jumlah partikel, dianggap sebagai fungsi fase, yaitu fungsi koordinat dan momentum semua partikel, misalnya $n(x)=\backslash jumlah\_j^N\backslash delta(x-x\_j)$.
  • ((#jika: Bogolyubov N.N. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N.N. |-1))| |Bogolyubov N.N. Bogolyubov N.N. |-6|-2))| |Bogolyubov N.N. |((#ifeq:( (#invoke:String|sub|Bogolyubov N.N. |-6|-2))|/span|Templat:±.|Pola:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((tautan bagian))) (((bagian)))]| (((bagian))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Masalah teori dinamik dalam fisika statistik]]|((#if: |Masalah teori dinamik dalam fisika statistik |((#if:|[(((link) )) Soal teori dinamik dalam fisika statistik]|Soal teori dinamik dalam fisika statistik))))))((#if:| = (((asli))) ))((#if:| / ((( bertanggung jawab))) .|((#if:||.))))((#if:Masalah teori dinamik dalam fisika statistik|((#if:| ((#if:| = (((asli2)) ) ))(( #if:| / (((bertanggungjawab2))).|((#if:||.)))))))((#if:| - (((edisi))).) )((# saklar:((#if:M.|m))((#if:Rumah penerbitan Gostekhizdat|i))((#if:1946|g))
  |mig= - Templat:Indikasi tempat di link biblio: Rumah Penerbitan Gostekhizdat, 1946. |mi= - Templat:Indikasi tempat di link biblio: Rumah Penerbitan Gostekhizdat. |mg= - Templat:Menunjukkan tempat di bibliolink, 1946. |ig= - Rumah Penerbitan Gostekhizdat, 1946. |m= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio |i= - Rumah Penerbitan Gostekhizdat. |g= - 1946.

  DOI :(((doi))) ((#ifeq:Template:Str kiri |10.|| [ Kesalahan: DOI tidak valid!] ((#jika:||)))))); diterbitkan ulang di ((#jika: Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|-1))| |Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|- 6|-2))| |Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|-6|-2))|/span|Templat:±.|Pola:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((tautan bagian))) (((bagian)))]| (((bagian))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Kumpulan karya ilmiah sebanyak 12 jilid]]|((#if: |Kumpulan karya ilmiah sebanyak 12 jilid |((#if:|[((( link))) Kumpulan karya ilmiah 12 jilid]|Kumpulan karya ilmiah 12 jilid))))))((#if:| = (((asli))) ))((#if:| / (((bertanggung jawab) )).|((#if:||.))))((#if:Kumpulan karya ilmiah sebanyak 12 jilid|((#if:| ((#if:| = ( ((asli2))) )) ((#if:| / (((bertanggung jawab2))).|((#if:||.)))))))((#if:| - ((( edisi))).))(( #switch:((#if:M.|m))((#if:Ilmu Pengetahuan|i))((#if:2006|g))

  |mig= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio: Sains, 2006. |mi= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio: Sains. |mg= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio, 2006. |ig= - Sains, 2006. |m= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio |i= - Sains. |g= - 2006.

  ))((#if:| - (((yaitu))).))((#if:5: Mekanika statistik nonequilibrium, 1939-1980|((#if: | [(((volume tautan)) ) - T.5: Mekanika statistik nonequilibrium, 1939-1980.]| - T.5: Mekanika statistik nonequilibrium, 1939-1980.))))((#if:| - Vol. (((volume))). ) )((#if:| - Bd. (((band))).))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if:| - C. ( ( #if:|[(((halaman)))] (stb. (((kolom)))).|(((halaman))).))))((#if:| - (((halaman sebagai adalah))).))((#if:| - (((halaman))) hal.))((#if:| - P. ((#if:|[(((halaman)))] ( col.(((kolom)))).|(((halaman))).))))((#if:| - S.((#if:|[(((seite)))] ( ( ((kolonnen)))).|(((halaman))).))))((#if:| - hal.))((#if:| - S.))((#if :| - ((((seri)))).))((#if:| - (((sirkulasi))) salinan ))((#if:5020341428| - ISBN 5020341428 .))((#if :| - ISBN (((isbn2))).))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).)) ((#if :| - ISBN (((isbn5))).))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pola:Str kiri |10.|| [ Kesalahan: DOI tidak valid!] ((#jika:||))))))

  • ((#jika: Bogolyubov N.N. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N.N. |-1))| |Bogolyubov N.N. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N.N. . |-6|-2) )| |Bogolyubov N.N. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N.N. |-6|-2))|/span|Template :±.|Pola:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((tautan bagian))) (((bagian)))]| (((bagian))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|]]|((#if: |Karya terpilih dalam fisika statistik |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/ Bogolyubov1979ru.djvu%7C Karya terpilih dalam fisika statistik | Karya terpilih dalam fisika statistik))))))((#if:| = (((asli))) ))((#if:| / (((bertanggung jawab) )).|((#if:||.))))((#if:Karya terpilih dalam fisika statistik|((#if:| ((#if:| = (((asli2))) ))( (#if:| / (((bertanggung jawab2))).|((#if:||.)))))))((#if:| - (((edisi))).))(( # switch:((#if:M.|m))((#if:Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow|i))((#if:1979|g))
  |mi= - Templat:Menunjukkan tempat dalam daftar pustaka: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1979. |mi= - Templat:Menunjukkan tempat dalam daftar pustaka: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow. |mg= - Templat:Menunjukkan tempat dalam daftar pustaka, 1979. |ig= - Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1979. |m= - Templat:Menunjukkan tempat dalam daftar pustaka |i= - Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow . |g= - 1979.

  ))((#if:| - (((yaitu))).))((#if:|((#if: | [(((volume tautan))) - T. (((volume) ) ).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume))).))((#if:| - Bd.(( ( band))).))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if:| - S. ((#if:|[(((halaman))) ] (stb. (((kolom)))).|(((halaman))).))))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if: | - (((halaman))) hal.))((#if:| - P. ((#if:|[(((halaman)))] (kolom (((kolom)))).| ( ((halaman)).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|( (( seite)).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((seri)))). ))( (#if:| - (((sirkulasi))) copy ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2 ))). ))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5 )).))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Template:Str kiri |10.|| [ Kesalahan: DOI tidak valid!] ((#jika:||))))))

  • ((#jika:Boltzmann L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-1))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|- 2))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|-2))|/span|Templat:±.|Pola:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((tautan bagian))) (((bagian)))]| (((bagian))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Kuliah teori gas]]|((#if: |Kuliah teori gas |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru /ru/library /books/Boltcman1953ru.djvu%7C Kuliah teori gas |Kuliah teori gas))))))((#if:| = (((asli))) ))((# if:| / (((bertanggung jawab ))).|((#if:||.))))((#if:Kuliah teori gas|((#if:| ((#if:| = (((asli2))) ))( (#if:| / (((bertanggung jawab2))).|((#if:||.)))))))((#if:| - ((( edisi))).))(( #switch:((#if:M.|m))((#if:GITTL|i))((#if:1953|r))
  |mig= - Templat:Indikasi tempat di link biblio: GITTL, 1953. |mi= - Templat:Indikasi tempat di link biblio: GITTL. |mg= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio, 1953. |ig= - GITTL, 1953. |m= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio |i= - GITTL. |g= - 1953.

  ))((#if:| - (((yaitu))).))((#if:|((#if: | [(((volume tautan))) - T. (((volume) ) ).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume))).))((#if:| - Bd.(( ( band))).))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if:| - S. ((#if:|[(((halaman))) ] (stb. (((kolom)))).|(((halaman))).))))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if: 552 | - 552 hal.))((#if:| - P. ((#if:|[(((halaman)))] (kolom (((kolom)))).|(((halaman) ) ).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ) .))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((seri)))).))((# if :| - (((sirkulasi))) copy ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).) )( (#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) )) .))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Template:Str kiri |10.|| [ Kesalahan: DOI tidak valid!] ((#jika:||))))))

  • ((#jika: Vlasov A.A. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A.A. |-1))| |Vlasov A.A. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A.A. . |-6|-2) )| |Vlasov A. A. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A. |-6|-2))|/span|Template :±.|Pola:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((tautan bagian))) (((bagian)))]| (((bagian))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|]]|((#if: |Mekanika statistik nonlokal |((#if:http://lib.mexmat.ru/books/11080%7C Mekanika statistik nonlokal |Mekanika statistik nonlokal))))))((#if:| = (((asli))) ))((#if:| / (((bertanggung jawab))).|((#if:||. ))))((#if:Mekanika statistik nonlokal|((#if:| ((#if:| = (((asli2))) ))((#if:| / (((bertanggungjawab2))). |((#if:||.)))))))((#if:| - (((edisi))).))((#switch:((#if:M.|m)) ( (#if:Ilmu Pengetahuan|i))((#if:1978|g))
  |mig= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio: Sains, 1978. |mi= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio: Sains. |mg= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio, 1978. |ig= - Sains, 1978. |m= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio |i= - Sains. |g= - 1978.

  ))((#if:| - (((yaitu))).))((#if:|((#if: | [(((volume tautan))) - T. (((volume) ) ).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume))).))((#if:| - Bd.(( ( band))).))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if:| - S. ((#if:|[(((halaman))) ] (stb. (((kolom)))).|(((halaman))).))))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if: | - p.))((#if:| - P. ((#if:|[(((halaman)))] (col. (((kolom)))).|(((halaman))) . ))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite))). ) )))((#if:| - hal.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((seri)))).))((#if: | - (((sirkulasi))) copy ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).))( (# jika:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5))) .) )((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str kiri |10.|| [ Kesalahan: DOI tidak valid!] ((#jika:||))))))

  • ((#if: S.de Groot, W.van Leeuwen, H.Van Weert.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|S.de Groot, W.van Leeuwen, H.Van Wert.|-1))| |S.de Groot, W.van Leeuwen, H.Van Wert .|((#ifeq:((#invoke:String|sub|S.de Groot, W.van Leeuwen, H.Van Werth.|-6|-2))| |S.de Groot, W.van Leeuwen, H. Van Wert.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Wert.|-6|-2))|/span|Template :±.|Pola:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((tautan bagian))) (((bagian)))]| (((bagian))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Teori kinetik relativistik]]|((#if: |Teori kinetik relativistik |((#if:|[(((link))) Teori kinetik relativistik]|Relativistik teori kinetik))))))((#if:| = (((asli))) ))((#if:| / (((bertanggung jawab))).|((#if:||.)) ))((#if:Teori kinetik relativistik|((#if:| ((#if:| = (((asli2))) ))((#if:| / (((tanggung jawab2))).|( (#if:||.))))))))((#if:| - (((edisi))).))((#switch:((#if:M.|m))( ( #if:Dunia|i))((#if:1983|g))
  |mig= - Templat:Indikasi tempat di link biblio: Mir, 1983. |mi= - Templat:Indikasi tempat di link biblio: Mir. |mg= - Templat:Menunjukkan lokasi pada tautan biblio, 1983. |ig= - Mir, 1983. |m= - Templat:Menunjukkan lokasi pada tautan biblio |i= - Mir. |g= - 1983.

  ))((#if:| - (((yaitu))).))((#if:|((#if: | [(((volume tautan))) - T. (((volume) ) ).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume))).))((#if:| - Bd.(( ( band))).))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if:| - S. ((#if:|[(((halaman))) ] (stb. (((kolom)))).|(((halaman))).))))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if: 424 | - 424 hal.))((#if:| - P. ((#if:|[(((halaman)))] (kolom (((kolom)))).|(((halaman) ) ).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ) .))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((seri)))).))((# if :| - (((sirkulasi))) copy ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).) )( (#if:| - ISBN (((isbn3)).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) )). ))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Templat:Str kiri |10.|| [ Kesalahan: DOI tidak valid!] ((#jika:||))))))

  • ((#jika: Gurov K.P. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-1))| |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. . |-6|-2) )| |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2))|/span|Template :±.|Pola:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((tautan bagian))) (((bagian)))]| (((bagian))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Dasar-dasar teori kinetik (metode N.N. Bogolyubov)]]|((#if: |[]|((#if:|[(((link)) ) Landasan teori kinetik (metode N. N. Bogolyubov)]| Landasan teori kinetik (metode N. N. Bogolyubov)))))))((#if:| = (((asli))) ))((# if: | / (((bertanggung jawab))).|((#if:||.))))((#if:Dasar-dasar teori kinetik (metode N.N. Bogolyubov)|((#if:| (( #if: | = (((asli2))) ))((#if:| / (((tanggung jawab2))).|((#if:||.)))))))((#if :| - ( ((edisi))).))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Ilmu|i))((#if:1966|g))
  |mig= - Templat:Penunjukan tempat dalam tautan biblio: Sains, 1966. |mi= - Templat:Penunjukan tempat dalam tautan biblio: Sains. |mg= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio, 1966. |ig= - Sains, 1966. |m= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio |i= - Sains. |g= - 1966.

  ))((#if:| - (((yaitu))).))((#if:|((#if: | [(((volume tautan))) - T. (((volume) ) ).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume))).))((#if:| - Bd.(( ( band))).))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if:| - S. ((#if:|[(((halaman))) ] (stb. (((kolom)))).|(((halaman))).))))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if: 352 | - 352 hal.))((#if:| - P. ((#if:|[(((halaman)))] (kolom (((kolom)))).|(((halaman) ) ).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ) .))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((seri)))).))((# if :| - (((sirkulasi))) copy ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).) )( (#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) )) .))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Template:Str kiri |10.|| [ Kesalahan: DOI tidak valid!] ((#jika:||))))))

  • ((#jika: Klimontovich Yu.L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu.L.|-1))| |Klimontovich Yu.L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu.L .|-6|-2))| |Klimontovich Yu.L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu.L.|-6|-2))|/span|Templat :±.|Pola:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((tautan bagian))) (((bagian)))]| (((bagian))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Teori kinetik gas nonideal dan plasma nonideal]]|((#if: |Teori kinetik gas nonideal dan plasma nonideal |(( #if:|[(((link) )) Teori kinetik gas non-ideal dan plasma non-ideal]|Teori kinetik gas non-ideal dan plasma non-ideal))))))((#if:| = (((asli))) ))((#if:| / ((( bertanggung jawab))).|((#if:||.))))((#if:Teori kinetik gas non-ideal dan plasma yang tidak ideal|((#if:| ((#if:| = (((asli2)) ) ))((#if:| / (((bertanggungjawab2))).|((#if:| |.)))))))((#if:| - (((edisi))). ))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Ilmu|i ))((#jika:1975|g))
  |mig= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio: Sains, 1975. |mi= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio: Sains. |mg= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio, 1975. |ig= - Sains, 1975. |m= - Templat:Menunjukkan tempat di tautan biblio |i= - Sains. |g= - 1975.

  ))((#if:| - (((yaitu))).))((#if:|((#if: | [(((volume tautan))) - T. (((volume) ) ).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume))).))((#if:| - Bd.(( ( band))).))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if:| - S. ((#if:|[(((halaman))) ] (stb. (((kolom)))).|(((halaman))).))))((#if:| - (((halaman apa adanya))).))((#if: | - (((halaman))) hal.))((#if:| - P. ((#if:|[(((halaman)))] (kolom (((kolom)))).| ( ((halaman)).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))] (Kol. (((kolonnen)))).|( (( seite)).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((seri)))). ))( (#if:| - (((sirkulasi))) copy ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2 ))). ))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5 ))).))((#jika:| -