sebanding dengan T : n ~T. Oleh karena itu, koefisien konduktivitas termal harus berbanding terbalik dengan suhu, yang secara kualitatif sesuai dengan eksperimen. Pada suhu di bawah suhu Debye, l praktis tidak tergantung pada T, dan konduktivitas termal sepenuhnya ditentukan oleh ketergantungan pada T dari kapasitas panas kristal C V ~ T 3 . Oleh karena itu, pada suhu rendahλ ~T 3 . Ketergantungan karakteristik konduktivitas termal pada suhu ditunjukkan pada Gambar 9.

Dalam logam, selain konduktivitas termal kisi, juga perlu memperhitungkan konduktivitas termal karena perpindahan panas oleh elektron bebas. Ini menjelaskan konduktivitas termal yang tinggi dari logam dibandingkan dengan non-logam.

3. Struktur elektronik kristal.

3.1 Pergerakan elektron dalam medan periodik. Struktur pita spektrum energi elektron dalam kristal. Fungsi Bloch. kurva dispersi. massa efektif.

Dalam zat padat, jarak antar atom sebanding dengan ukurannya. Oleh karena itu, kulit elektron dari atom tetangga sebagian saling tumpang tindih, dan setidaknya elektron valensi masing-masing atom berada dalam medan atom tetangga yang cukup kuat. Deskripsi yang tepat tentang gerakan semua elektron, dengan mempertimbangkan interaksi Coulomb elektron satu sama lain dan dengan inti atom, adalah tugas yang sangat sulit, bahkan untuk satu atom. Oleh karena itu, metode medan self-consistent biasanya digunakan, di mana masalahnya direduksi menjadi menggambarkan gerakan setiap elektron individu dalam medan potensial efektif yang diciptakan oleh inti atom dan medan rata-rata elektron lainnya.

Mari kita pertama-tama mempertimbangkan struktur tingkat energi kristal, berdasarkan pendekatan pengikatan ketat, di mana diasumsikan bahwa energi ikat elektron dengan atomnya secara signifikan melebihi energi kinetik pergerakannya dari atom ke atom. Pada jarak yang jauh antara atom, masing-masing memiliki sistem tingkat energi sempit yang sesuai dengan keadaan terikat elektron dengan ion. Saat atom saling mendekat, lebar dan tinggi penghalang potensial di antara mereka berkurang, dan karena efek tunneling, elektron mendapat kesempatan untuk berpindah dari

atom ke atom lainnya, yang disertai dengan perluasan tingkat energi dan transformasinya menjadi zona energi.(Gbr. 10). Hal ini terutama berlaku untuk elektron valensi yang terikat lemah, yang dapat dengan mudah bergerak melalui kristal dari atom ke atom, dan sampai batas tertentu menjadi mirip dengan elektron bebas. Elektron dari tingkat energi yang lebih dalam masing-masing jauh lebih kuat terikat pada atomnya sendiri. Mereka membentuk pita energi sempit dengan rentang energi terlarang yang luas. pada gambar. 10 secara konvensional menunjukkan kurva potensial dan tingkat energi untuk kristal Na. Sifat umum spektrum energi elektron tergantung pada jarak antar inti, d, ditunjukkan pada Gambar 11. Dalam beberapa kasus, tingkat atas diperluas begitu kuat sehingga pita energi tetangga tumpang tindih. pada gambar. 11 ini adalah kasus untuk d = d1 .

Berdasarkan hubungan ketidakpastian Heisenberg-Bohr, lebar pita energi, , terkait dengan waktu tinggal elektron pada lokasi kisi tertentu dengan hubungan: > h. Karena efek tunneling, elektron dapat merembes melalui penghalang potensial. Menurut perkiraan, pada jarak antar atom d ~ 1Aτ ~ 10 -15 s, dan oleh karena itu ∆ε ~ h/τ ~ 10 -19 J ~ 1 eV, yaitu. celah pita berada pada orde satu atau beberapa eV. Jika kristal terdiri dari N atom, maka setiap pita energi terdiri dari N sublevel. Sebuah kristal 1 cm3 mengandung N ~ 1022 atom. Akibatnya, pada lebar pita ~ 1 eV, jarak antara sublevel adalah ~ 10 -22 eV, yang jauh lebih kecil daripada energi gerak termal dalam kondisi normal. Jarak ini sangat kecil sehingga dalam banyak kasus zona dapat dianggap praktis kontinu.

Dalam kristal ideal, inti atom terletak di simpul kisi kristal, membentuk struktur periodik yang ketat. Sesuai dengan ini, energi potensial elektron, V(r ) , juga secara berkala bergantung pada koordinat spasial, yaitu. memiliki simetri translasi:

kisi, a i (i = 1,2,3,…) adalah vektor dari terjemahan dasar.

Fungsi gelombang dan tingkat energi dalam medan periodik (1) ditentukan dengan menyelesaikan persamaan Schrödinger

yang merupakan produk dari persamaan gelombang berjalan datar, ei kr, dan faktor periodik, uk (r) = uk (r + a n ), dengan periode kisi. Fungsi (3) disebut fungsi Bloch.

Untuk V(r) = 0, Persamaan (2) memiliki solusi dalam bentuk gelombang bidang:

dimana m adalah massa partikel. Ketergantungan energi E pada bilangan gelombang ditunjukkan kurva dispersi. Menurut (5), dalam kasus elektron bebas, ini adalah parabola. Dengan analogi dengan gerak bebas, vektor k dalam persamaan (3) disebut vektor gelombang, dan p = h k disebut momentum kuasi.

Dalam pendekatan kopling lemah, kami mempertimbangkan gerakan elektron yang hampir bebas, yang dipengaruhi oleh medan gangguan potensial periodik inti ionik. Berbeda dengan gerak bebas, dalam medan periodik V(r) Persamaan (2) tidak memiliki solusi untuk semua nilai E . Wilayah energi yang diizinkan bergantian dengan zona energi terlarang. Dalam model kopling lemah, ini dijelaskan oleh refleksi Bragg dari gelombang elektron dalam kristal.

Mari kita pertimbangkan pertanyaan ini secara lebih rinci. Kondisi pemantulan maksimum gelombang elektron dalam kristal (kondisi Wulff-Bragg) ditentukan oleh rumus (17) bagian I. Mengingat G = n g, dari sini kita peroleh:

Pertimbangkan sistem interval hingga yang tidak mengandung nilai k hubungan yang memuaskan (7):

( - n g /2

Area perubahan k dalam ruang k tiga dimensi, diberikan oleh rumus

(8) untuk semua arah yang mungkin, mendefinisikan batas-batas zona Brillouin ke-n. Dalam setiap zona Brillouin (n= 1,2,3,…) energi elektron adalah fungsi kontinu k, dan pada batas zona ia mengalami diskontinuitas. Memang, ketika kondisi (7) terpenuhi, amplitudo kejadian,

k (r ) = uk (r) ei kr

dan tercermin

-k (r) = u - k (r) e -i kr

gelombang akan sama, u k (r) = u -k (r). Gelombang ini memberikan dua solusi untuk persamaan Schrödinger:

Fungsi ini menggambarkan akumulasi muatan negatif pada ion positif, dimana energi potensialnya paling kecil. Demikian pula, dari rumus (9b) diperoleh:

2 (r) = |ψ 2 (r)|2 =4 u g/2 2 (r)sin 2 (gr/2)

Fungsi ini menggambarkan distribusi elektron seperti itu, di mana mereka terletak terutama di daerah yang sesuai dengan titik tengah jarak antara ion. Dalam hal ini, energi potensial akan lebih besar. Fungsi 2 akan sesuai dengan energi E2 > E1 .

pita lebar terlarang Mis. Energi `1 menentukan batas atas zona pertama, dan energi 2 menentukan batas bawah zona kedua. Ini berarti bahwa ketika gelombang elektron merambat dalam kristal, rentang energi muncul yang tidak ada solusi persamaan Schrödinger yang memiliki karakter gelombang.

Karena sifat ketergantungan energi pada vektor gelombang secara signifikan mempengaruhi dinamika elektron dalam kristal, menarik untuk mempertimbangkan, misalnya, kasus paling sederhana dari rantai linier atom yang terletak pada jarak a dari satu sama lain di sepanjang sumbu x. Dalam hal ini, g = 2π /a. Gambar 12 menunjukkan kurva dispersi untuk tiga zona Brillouin satu dimensi pertama: (-

/ a< k <π /a), (-2π /a < k < -π /a; π/ a < k < 2π /a), (-3π/ a < k < -2π /a; 2π /a < k < 3π /a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1 < E < E2 , E`2 <

E< E3 и т.д.

pada gambar. 12 disajikan skema zona diperpanjang, di mana zona energi yang berbeda terletak di ruang VK - di zona Brillouin yang berbeda. Namun, selalu mungkin, dan seringkali nyaman, untuk memilih vektor gelombang sedemikian rupa sehingga ujungnya terletak di dalam zona Brillouin pertama. Kami menulis fungsi Bloch dalam bentuk:

terletak di zona Brillouin pertama. Substitusi ke dalam rumus (11), kita peroleh:

memiliki bentuk fungsi Bloch dengan pengali Bloch (13). Indeks n sekarang menunjukkan jumlah zona energi yang dimiliki oleh fungsi yang diberikan. Prosedur untuk mereduksi vektor gelombang arbitrer ke zona Brillouin pertama disebut diagram zona tereduksi. Dalam skema ini, vectork mengambil nilai -g/2< k < g/2 , но одному и тому же значениюк будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12.

Dengan demikian, adanya celah pita energi disebabkan oleh refleksi Bragg dari gelombang elektron de Broglie dari bidang kristal. Titik diskontinuitas ditentukan oleh kondisi refleksi gelombang maksimum.

Menurut hukum mekanika kuantum, gerakan translasi elektron dianggap sebagai gerakan paket gelombang dengan vektor gelombang yang dekat dengan vektor k. Kecepatan grup paket gelombang, v , diberikan oleh

Langkah pertama dalam attofisika Struktur magnetik dalam zat kristal dan amorf: Kondisi yang diperlukan untuk munculnya struktur magnetik yang teratur dalam padatan Emisi lapangan Berita fisika di bank pracetak Semikonduktor amorf dan kaca Scanning tunneling microscopy - metode baru untuk mempelajari permukaan padatan: picture4 Nanoelektronika - dasar sistem informasi abad XXI: Batasan kuantum Efek Auger Fotometri Presisi: 2922 Peran partikel sekunder dalam perjalanan radiasi pengion melalui media biologis: Chernyaev A.P., Varzar S.M., Tultaev A.V. Scanning tunneling microscopy - metode baru untuk mempelajari permukaan padatan: Rekonstruksi atom permukaan; struktur Sumur kuantum, filamen, titik. Apa itu?: gambar1 Fisika 2002: hasil tahun ini Interaksi interatomik dan struktur elektronik padatan: Teori pita dan transisi "logam-isolator" Antimateri Sumur kuantum, filamen, titik. Apa itu?: gambar6 Resonansi paramagnetik akustik Resonansi Magnetik Nuklir: Sebuah Pengantar Termonuklir: melalui duri ke bintang-bintang. Bagian 1: Mesin yang berjalan dalam dua mode yang sama sekali berbeda

Struktur pita spektrum energi elektronik dalam padatan. Model elektron bebas dan elektron terikat kuat

3.2. Struktur Pita Spektrum Energi dalam Model Tight-Coupling

3.2.1. Pembentukan struktur pita spektrum energi.

Jadi, ketika ikatan terbentuk antara dua atom, dua orbital molekul terbentuk dari dua orbital atom: ikatan dan pelepasan dengan energi yang berbeda.

Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi selama pembentukan kristal. Berikut adalah mungkin dua pilihan berbeda: ketika keadaan logam muncul ketika atom saling mendekat dan ketika keadaan semikonduktor atau dielektrik muncul.

keadaan logam dapat muncul hanya sebagai akibat dari tumpang tindih orbital atom dan pembentukan orbital multipusat, yang mengarah pada kolektivisasi elektron valensi lengkap atau sebagian. Dengan demikian, logam, berdasarkan konsep orbital elektron atom yang awalnya terikat, dapat direpresentasikan sebagai: sistem ion bermuatan positif digabungkan menjadi satu molekul raksasa dengan sistem tunggal orbital molekul multicenter.

Dalam transisi dan logam tanah jarang, selain ikatan logam yang timbul selama kolektivisasi elektron, juga dapat ada ikatan berarah kovalen antara atom tetangga dengan orbital ikatan yang terisi penuh.

Kolektivisasi elektron, yang memastikan ikatan semua atom dalam kisi, mengarah pada pemisahan 2N (termasuk putaran) tingkat energi atom dan pembentukan struktur pita spektrum energi elektronik ketika atom saling mendekat.

Ilustrasi kualitatif dari perubahan tingkat energi diskrit atom terisolasi () dengan penurunan jarak antar atom ditunjukkan pada Gambar 30a, yang menunjukkan pemisahan tingkat energi dengan pembentukan sempit zona energi mengandung 2N (termasuk spin) keadaan energi yang berbeda (Gbr. 30a).

Beras. tigapuluh.

Lebar pita energi (), seperti yang akan ditunjukkan di bawah, tergantung pada tingkat tumpang tindih fungsi gelombang elektron atom tetangga atau, dengan kata lain, pada probabilitas transisi elektron ke atom tetangga. . Secara umum, pita energi dipisahkan oleh interval energi terlarang, yang disebut zona terlarang(Gbr. 30a).

Ketika keadaan s dan p tumpang tindih, beberapa zona "ikatan" dan "pengenduran" terbentuk. Dari sudut pandang ini, keadaan logam muncul jika ada zona yang tidak terisi penuh dengan elektron. Namun, berbeda dengan kopling lemah (model elektron hampir bebas), dalam hal ini, fungsi gelombang elektronik tidak dapat dianggap sebagai gelombang bidang, yang sangat memperumit prosedur untuk membangun permukaan isoenergetik. Sifat transformasi fungsi gelombang elektron terlokalisasi menjadi fungsi gelombang tipe Bloch yang menggambarkan elektron keliling diilustrasikan pada Gambar 30b,c.

Di sini harus ditekankan sekali lagi bahwa kolektivisasi elektron, yaitu kemampuan mereka untuk bergerak dalam kisi kristal, yang mengarah pada pemisahan tingkat energi keadaan terikat dan pembentukan pita energi (Gbr. 30c) .

Semikonduktor ( dan keadaan dielektrik) disediakan oleh ikatan kovalen terarah. Hampir semua atom semikonduktor memiliki kisi tipe berlian, di mana setiap pasangan atom memiliki ikatan kovalen yang terbentuk sebagai hasil hibridisasi sp3 [NE Kuzmenko et al., 2000]. Ada dua elektron pada setiap orbital sp 3 yang mengikat atom tetangga, sehingga semua orbital ikatan terisi penuh.

Perhatikan bahwa dalam model ikatan terlokalisasi antara pasangan atom tetangga, pembentukan kisi kristal tidak boleh mengarah pada pemisahan tingkat energi orbital ikatan. Faktanya, sistem tunggal orbital sp 3 yang tumpang tindih terbentuk dalam kisi kristal, karena kerapatan elektron dari sepasang elektron pada ikatan - terkonsentrasi tidak hanya di wilayah ruang antar atom, tetapi juga berbeda dari nol di luar. wilayah ini. Sebagai hasil dari tumpang tindih fungsi gelombang, tingkat energi orbital ikatan dan antiikatan dalam kristal dibagi menjadi zona non-tumpang tindih yang sempit: zona pengikatan yang terisi penuh dan zona antiikatan bebas yang energinya lebih tinggi. Zona ini dipisahkan oleh celah energi.

Pada suhu selain nol, di bawah aksi energi gerakan termal atom, ikatan kovalen dapat diputus, dan elektron yang dilepaskan ditransfer ke pita atas pada orbital antiikatan, di mana keadaan elektronik tidak terlokalisasi. Jadi, itu terjadi delokalisasi elektron terikat dan pembentukan jumlah tertentu, tergantung pada suhu dan celah pita, elektron keliling. Elektron yang terkumpul dapat bergerak dalam kisi kristal, membentuk pita konduksi dengan hukum dispersi yang sesuai. Namun, sekarang, seperti dalam kasus logam transisi, gerakan elektron ini dalam kisi tidak dijelaskan oleh gelombang perjalanan bidang, tetapi oleh fungsi gelombang yang lebih kompleks yang memperhitungkan fungsi gelombang dari keadaan elektronik terikat.

Ketika sebuah elektron tereksitasi dengan salah satu ikatan kovalen, lubang - keadaan elektronik kosong yang dikenakan biaya+q . Sebagai hasil dari transisi elektron dari ikatan tetangga ke keadaan ini, lubang menghilang, tetapi pada saat yang sama keadaan kosong muncul pada ikatan tetangga. Jadi lubang bisa bergerak melalui kristal. Sama seperti elektron, lubang yang terdelokalisasi membentuk spektrum pitanya sendiri dengan hukum dispersi yang sesuai. Dalam medan listrik eksternal, transisi elektron ke ikatan bebas terjadi dalam arah melawan medan, sehingga lubang bergerak di sepanjang medan, menciptakan arus listrik. Jadi, selama eksitasi termal, dua jenis pembawa arus muncul di semikonduktor - elektron dan lubang. Konsentrasi mereka tergantung pada suhu, yang khas untuk jenis konduktivitas semikonduktor.

literatur: [W. Harrison, 1972, bab. II, 6.7; D.G. Knorre dkk., 1990; K.V. Shalimova, 1985, 2.4; J.Ziman dkk., 1972, bag.8, 1]

3.2.2. Fungsi gelombang elektron dalam kristal

Dalam model ikatan ketat, fungsi gelombang elektron dalam kristal dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linier dari fungsi atom:

di mana r adalah vektor jari-jari elektron, r j- vektor radius j atom kisi.

Karena fungsi gelombang elektron keliling dalam kristal harus memiliki bentuk Bloch (2.1), koefisien Dengan _( j) untuk fungsi atom pada j Node -th dari kisi kristal harus memiliki bentuk faktor fase , yaitu,

Basis fisik dan

Dan teknologi sarana elektronik

Pondasi fisik

E.N. VIGDOROVICH

tutorial

"Fondasi Fisik"

MGUPI 2008

UDC 621.382 Disetujui oleh Dewan Akademik

sebagai alat bantu mengajar

teknologi media elektronik

tutorial

M.Ed. MGAPI, 2008

Diedit oleh

prof. Ryzhikova I.V.

Buku teks berisi materi singkat tentang dasar fisik dari proses pembentukan sifat-sifat sarana elektronik.

Manual ini ditujukan untuk guru, pekerja teknik dan teknis dan siswa dari berbagai spesialisasi

______________________________

@ Akademi Teknik Instrumen dan Informatika Negeri Moskow, 2005

1. SPECTRUM ENERGI PEMBAWA BIAYA

Tugas di depan kita direduksi menjadi pertimbangan sifat dan perilaku partikel bermuatan dalam padatan kristal.

Dari mata kuliah fisika atom dan mekanika kuantum, perilaku elektron dalam satu atom terisolasi diketahui. Dalam hal ini, elektron mungkin tidak memiliki nilai energi apa pun E, tapi hanya beberapa. Spektrum energi elektron memperoleh karakter diskrit, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1.1 di. Transisi dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya terkait dengan penyerapan atau pelepasan energi.

Beras. 1.1. Skema pembentukan pita energi dalam kristal:

a - susunan atom dalam kristal satu dimensi; b - distribusi medan potensial intrakristalin; di - pengaturan tingkat energi dalam atom yang terisolasi; d - lokasi zona energi

Timbul pertanyaan tentang bagaimana tingkat elektronik energi dalam atom akan berubah jika atom-atom didekatkan satu sama lain, yaitu jika mereka dikondensasi menjadi fase padat. Gambar yang disederhanakan dari ini satu dimensi kristal ditunjukkan pada gambar. 1.1 sebuah.

Tidak sulit untuk mendapatkan jawaban kualitatif untuk pertanyaan ini. Pertimbangkan gaya apa yang bekerja dalam satu atom, dan apa - dalam kristal. Dalam atom yang terisolasi, ada gaya tarik-menarik oleh inti atom dari semua milik mereka elektron dan gaya tolak menolak antar elektron. Dalam kristal, karena jarak yang dekat antara atom, gaya baru muncul. Ini adalah kekuatan interaksi antara inti, antara elektron milik atom yang berbeda, dan antara semua inti dan semua elektron. Di bawah pengaruh gaya tambahan ini, tingkat energi elektron di setiap atom kristal entah bagaimana harus berubah. Beberapa level akan turun, yang lain akan naik pada skala energi. ini adalah apa konsekuensi pertama pendekatan atom. Konsekuensi kedua karena fakta bahwa kulit elektron atom, terutama yang terluar, tidak hanya dapat bersentuhan satu sama lain, tetapi bahkan dapat tumpang tindih. Akibatnya, sebuah elektron dari satu tingkat di salah satu atom dapat naik ke tingkat di atom tetangga tanpa pengeluaran energi dan, dengan demikian, bergerak bebas dari satu atom ke atom lainnya. Dalam hal ini, tidak dapat dikatakan bahwa elektron tertentu milik satu atom tertentu, sebaliknya, elektron dalam situasi seperti itu milik semua atom kisi kristal secara bersamaan. Dengan kata lain, itu terjadi sosialisasi elektron. Tentu saja, sosialisasi lengkap hanya terjadi dengan elektron-elektron yang berada di kulit elektron terluar. Semakin dekat kulit elektron ke nukleus, semakin kuat nukleus menahan elektron pada tingkat ini dan mencegah pergerakan elektron dari satu atom ke atom lainnya.

Kombinasi kedua konsekuensi dari pendekatan atom mengarah pada penampilan pada skala energi, alih-alih tingkat individu, seluruh zona energi (Gbr. 1.1, d), yaitu, wilayah dengan nilai energi sedemikian rupa sehingga elektron dapat memiliki saat berada di dalam tubuh yang kokoh. Lebar pita harus bergantung pada derajat ikatan elektron dengan nukleus. Semakin besar koneksi ini, semakin kecil pemisahan levelnya, yaitu semakin sempit zonanya. Dalam atom yang terisolasi, ada nilai energi terlarang yang tidak dapat dimiliki elektron. Wajar untuk mengharapkan bahwa sesuatu yang serupa akan berada di solid. Di antara zona (sekarang tidak lagi level) bisa ada zona terlarang. Secara karakteristik, jika jarak antara tingkat dalam atom individu kecil, maka daerah terlarang dalam kristal dapat menghilang karena tumpang tindih pita energi yang dihasilkan.

Dengan demikian, spektrum energi elektron dalam kristal memiliki struktur pita . . Sebuah solusi kuantitatif dari masalah spektrum elektron dalam kristal menggunakan persamaan Schrödinger juga mengarah pada kesimpulan bahwa spektrum energi elektron dalam kristal memiliki struktur pita. Secara intuitif, orang dapat membayangkan bahwa perbedaan sifat zat kristal yang berbeda secara unik terkait dengan struktur spektrum energi elektron yang berbeda (lebar berbeda dari zona yang diizinkan dan yang dilarang).

Mekanika kuantum, untuk menjelaskan sejumlah sifat materi, menganggap partikel elementer, termasuk elektron, baik sebagai partikel maupun sebagai jenis gelombang. Artinya, elektron dapat secara bersamaan dicirikan oleh nilai-nilai energi E dan momentum p, serta panjang gelombang , frekuensi , dan vektor gelombang k = p/h. Di mana, =hν dan p = h/λ. Kemudian pergerakan elektron bebas dapat digambarkan dengan gelombang datar, yang disebut gelombang de Broglie, dengan amplitudo konstan.

Bab 10

Gagasan valensi sebagai kemampuan atom untuk membentuk ikatan kimia dengan sejumlah atom lain dalam penerapannya pada benda padat kehilangan maknanya, karena kemungkinan interaksi kolektif diwujudkan di sini. Jadi dalam suatu molekul, valensi atom dan sama dengan satu, dan dalam kristal, setiap atom dikelilingi oleh 6 atom dan sebaliknya.

Spektrum energi atom yang terisolasi ditentukan oleh interaksi elektron dengan nukleus dan bersifat diskrit. Keadaan energi elektron dalam zat padat ditentukan oleh interaksinya baik dengan inti atomnya sendiri maupun dengan inti atom lain. Dalam sebuah kristal, inti atom terletak secara berkala di sepanjang segala arah (Gbr. 56). Oleh karena itu, elektron bergerak dalam medan listrik periodik (di dekat inti, energi potensial elektron lebih kecil daripada di celah antara inti). Ini mengarah pada fakta bahwa alih-alih tingkat energi atom diskrit dalam padatan yang mengandung N atom, muncul N tingkat energi yang berjarak dekat yang membentuk pita energi. Dalam pengertian ini, seseorang berbicara tentang pemisahan tingkat energi menjadi zona energi. Tingkat energi tetangga dalam pita dipisahkan satu sama lain sebesar 10 -23 eV. Sebagai perbandingan, kami menunjukkan bahwa energi termal rata-rata elektron pada suhu T= 300 K adalah ~ 10 -2 eV. Akibatnya, spektrum elektron di dalam pita dapat dianggap kontinu semu.

Jumlah keadaan dalam pita sama dengan produk jumlah atom dalam kristal dan multiplisitas tingkat energi atom dari mana pita itu terbentuk. Multiplisitas tingkat energi dipahami sebagai jumlah elektron yang dapat berada pada tingkat ini sesuai dengan prinsip Pauli.

Zona energi yang diizinkan dipisahkan oleh zona energi terlarang. Lebarnya sebanding dengan lebar zona energi yang diizinkan. Dengan peningkatan energi, lebar pita yang diizinkan meningkat, sedangkan lebar pita terlarang berkurang (Gbr. 57).

2. Logam, semikonduktor, dielektrik

Perbedaan sifat listrik padatan dijelaskan oleh perbedaan pengisian pita energi yang diizinkan dengan elektron dan lebar celah pita. Agar benda dapat menghantarkan arus listrik, perlu memiliki tingkat energi bebas di zona yang diizinkan, di mana elektron dapat mengalir di bawah pengaruh medan listrik.

logam

Pertimbangkan kristal natrium. Rumus elektroniknya adalah . Diagram energi natrium ditunjukkan pada gambar. 58.

Sebuah atom terisolasi memiliki spektrum energi diskrit. Ketika atom saling mendekat, mulai dari jarak antar atom tertentu, tingkat energi terpecah menjadi zona-zona. Pertama-tama, tingkat luar dibagi: kosong 3 R, lalu setengah terisi level 3 s. Saat jarak berkurang r sebelum r 1 tumpang tindih terjadi 3 R- dan 3 s-zona energi yang diizinkan. Pada jarak r = r 0 (r 0 adalah jarak interatomik kesetimbangan dalam kristal), pendekatan atom berhenti. Valensi 3 s elektron dapat menempati keadaan apa pun dalam pita ini. Tingkat 1 s dan 2 s hanya bisa membelah r< r 0 dan tidak berpartisipasi dalam ikatan kimia. Komunikasi dilakukan oleh kumpulan elektron valensi, keadaan energi yang membentuk zona umum yang diperoleh sebagai hasil dari tumpang tindih.

Di zona energi yang diizinkan yang dibentuk oleh tingkat valensi, akan ada 8 N negara bagian (nomor s- menyatakan 2 N; nomor R- menyatakan 6 N). Sebuah atom memiliki satu elektron valensi, sehingga zona ini akan mengandung N elektron menempati keadaan sesuai dengan prinsip Pauli dan prinsip energi terkecil. Akibatnya, beberapa negara bagian di zona itu bebas.

Kristal di mana pita yang dibentuk oleh tingkat elektron valensi terisi sebagian termasuk dalam logam. Pita ini disebut pita konduksi.

Semikonduktor dan dielektrik

Mari kita perhatikan struktur energi semikonduktor dan dielektrik menggunakan contoh silikon kristal semikonduktor khas (Z = 14), yang rumus elektroniknya adalah . Selama pembentukan kisi kristal, mulai dari jarak interatomik tertentu r 1 >r 0 (r 0 adalah jarak antar atom kesetimbangan dalam kristal) terjadi sp 3-hibridisasi keadaan elektronik silikon, yang mengarah tidak hanya pada tumpang tindih 3 s dan 3 R zona, tetapi untuk penggabungan dan pembentukan satu 3 sp 3 pita valensi hibrid (Gbr. 59), di mana jumlah elektron maksimum yang mungkin adalah 8 N. Dalam silikon kristal, setiap atom membentuk 4 ikatan tetrahedral, melengkapi kulit valensinya menjadi delapan elektron. Akibatnya, pada pita valensi semua 8 N negara bagian sedang sibuk. Jadi, untuk semikonduktor dan dielektrik pita yang dibentuk oleh tingkat elektron valensi- pita valensi (VZ) - terisi penuh. 4 kosong berikutnya s-pita tidak tumpang tindih dengan pita valensi pada jarak interatomik r 0 , dan dipisahkan oleh pita energi terlarang (ZZ) . Elektron yang terletak di pita valensi tidak dapat berpartisipasi dalam konduksi, karena semua keadaan di pita terisi. Agar arus muncul dalam kristal, perlu untuk mentransfer elektron dari pita valensi ke pita bebas energi yang diizinkan berikutnya. Zona bebas pertama di atas pita valensi disebut pita konduksi (CB). Celah energi antara bagian bawah pita konduksi dan bagian atas pita valensi disebut celah pita wg.

Tergantung pada celah pita, semua badan kristal dibagi menjadi tiga kelas:

1. logam - 0.1 eV;

2. semikonduktor -;

3. dielektrik - 4 eV.

Dengan demikian, tubuh memiliki nilai resistivitas berikut:

1. logam - = 10 -8 10 -6 Ohm m;

2. semikonduktor - = 10 -6 10 8 Ohm m;

3. dielektrik - >10 8 Ohm m.

Pada suhu T= 0 semikonduktor adalah dielektrik, tetapi dengan meningkatnya suhu, resistansinya menurun tajam. Dalam dielektrik, ketika dipanaskan, pelelehan terjadi lebih awal daripada konduktivitas elektronik terjadi.

Pada tahun 1928-1931. Teori pita adalah dasar dari ide-ide modern tentang mekanisme berbagai fenomena fisik yang terjadi dalam zat kristal padat ketika terkena medan elektromagnetik. Ini adalah teori elektron yang bergerak dalam medan potensial periodik dari kisi kristal.

Dalam atom yang terisolasi, spektrum energi elektron bersifat diskrit, yaitu elektron hanya dapat menempati tingkat energi yang terdefinisi dengan baik. Beberapa dari tingkat ini diisi dalam keadaan normal, atom tidak tereksitasi, sementara elektron dapat berada di tingkat lain hanya ketika atom dikenai pengaruh energi eksternal, yaitu, ketika tereksitasi. Dalam upaya mencapai keadaan stabil, sebuah atom memancarkan energi berlebih pada saat transisi elektron dari keadaan tereksitasi ke tingkat di mana energinya minimal. Transisi dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya selalu dikaitkan dengan penyerapan atau pelepasan energi.

Dalam atom yang terisolasi, ada gaya tarik-menarik oleh inti atom dari semua elektronnya dan gaya tolak menolak antar elektron. Jika ada sistem N atom identik yang cukup jauh satu sama lain (misalnya, zat gas), maka praktis tidak ada interaksi antara atom, dan tingkat energi elektron tetap tidak berubah. Ketika zat gas mengembun menjadi cairan, dan kemudian ketika kisi kristal padatan terbentuk, semua level elektronik yang tersedia untuk atom jenis ini (baik terisi elektron dan tidak terisi) agak bergeser karena aksi atom tetangga pada satu sama lain. Dalam kristal, karena jarak yang dekat antara atom, ada gaya interaksi antara elektron milik atom yang berbeda, dan antara semua inti dan semua elektron. Di bawah pengaruh gaya tambahan ini, tingkat energi elektron di masing-masing atom kristal berubah: energi beberapa tingkat berkurang, sementara energi yang lain meningkat. Dalam hal ini, kulit elektron terluar atom tidak hanya dapat saling bersentuhan, tetapi juga tumpang tindih. Secara khusus, daya tarik elektron dari satu atom oleh inti atom tetangga mengurangi ketinggian penghalang potensial yang memisahkan elektron atom soliter. Artinya, ketika atom saling mendekat, kulit elektron tumpang tindih, dan ini, pada gilirannya, secara signifikan mengubah sifat gerak elektron. Akibatnya, elektron dari satu tingkat di salah satu atom dapat naik ke tingkat di atom tetangga tanpa mengeluarkan energi, dan dengan demikian bergerak bebas dari satu atom ke atom lainnya. Proses ini disebut sosialisasi elektron - setiap elektron milik semua atom kisi kristal. Sosialisasi lengkap terjadi dengan elektron dari kulit elektron terluar. Karena tumpang tindih kulit, elektron dapat, tanpa perubahan energi, berpindah dari satu atom ke atom lain melalui pertukaran, yaitu, bergerak melalui kristal. Interaksi pertukaran memiliki sifat kuantum murni dan merupakan konsekuensi dari elektron yang tidak dapat dibedakan.

Sebagai hasil dari pendekatan atom pada skala energi, alih-alih tingkat individu, zona energi muncul, yaitu, daerah dengan nilai energi sedemikian rupa yang dapat dimiliki elektron saat berada di dalam benda padat. Lebar pita harus bergantung pada derajat ikatan elektron dengan nukleus. Semakin besar koneksi ini, semakin kecil pemisahan level, semakin sempit zonanya. Dalam atom yang terisolasi, ada nilai energi terlarang yang tidak dapat dimiliki elektron; dalam padatan, mungkin ada zona terlarang. Spektrum energi elektron dalam kristal memiliki struktur pita. Pita energi yang diizinkan dipisahkan oleh interval energi terlarang. Lebar pita energi yang diizinkan tidak tergantung pada ukuran kristal, tetapi hanya ditentukan oleh sifat atom yang membentuk padatan dan simetri kisi kristal. Jika EA adalah energi interaksi pertukaran antara dua atom tetangga, maka untuk kristal dengan kisi kubik sederhana, di mana setiap atom memiliki 6 tetangga terdekat (bilangan koordinasi = 6), pemisahan level menjadi zona adalah 12EA, untuk wajah -center lattice (K.n. = 12 ) lebar zona energi yang diizinkan adalah 24 EA, dan di body-centered (K.n. = 8) - 16 EA.

Karena energi pertukaran EA tergantung pada tingkat tumpang tindih kulit elektron, tingkat energi kulit bagian dalam, yang lebih terlokalisasi di dekat nukleus, membelah lebih sedikit daripada tingkat elektron valensi. Tidak hanya normal (stasioner), tetapi juga tingkat energi yang tereksitasi dapat dibagi menjadi zona. Lebar zona yang diizinkan saat bergerak ke atas di sepanjang skala energi meningkat, dan ukuran celah energi terlarang berkurang.

Setiap zona terdiri dari banyak tingkat energi. Jumlah mereka ditentukan oleh jumlah atom yang membentuk padatan, yaitu. dalam kristal dimensi yang terbatas, jarak antara tingkat berbanding terbalik dengan jumlah atom. Sesuai dengan prinsip Pauli, pada setiap tingkat energi tidak boleh ada lebih dari dua elektron, dan dengan spin yang berlawanan. Oleh karena itu, jumlah keadaan elektronik dalam pita ternyata terbatas dan sama dengan jumlah keadaan atom yang sesuai. Jumlah elektron yang mengisi pita energi tertentu juga ternyata terbatas. Ketika atom N mendekati setiap zona, N sublevel muncul. Sebuah kristal dengan volume 1 cm 3 mengandung 10 22 -10 23 atom. Data eksperimen menunjukkan bahwa tingkat energi pita elektron valensi tidak melebihi beberapa elektronvolt. Oleh karena itu, level-level di zona tersebut dipisahkan satu sama lain dalam energi sebesar 10 -22 - 10 -23 eV, yaitu level-level tersebut sangat dekat sehingga bahkan pada suhu rendah zona ini dapat dianggap sebagai zona energi yang diizinkan terus menerus, seperti zona energi dicirikan oleh spektrum kuasi-kontinyu. Dampak energi yang sangat kecil cukup untuk menyebabkan transisi elektron dari satu tingkat ke tingkat lainnya, jika ada keadaan bebas di sana. Artinya, karena perbedaan kecil dalam energi dua sublevel yang berdekatan, orbital elektron valensi dalam kristal dianggap sebagai zona kontinu, dan bukan sebagai kumpulan tingkat energi diskrit.

Lebih tepatnya, kita hanya dapat berbicara tentang kemungkinan elektron berada pada titik tertentu di ruang angkasa. Probabilitas ini dijelaskan dengan menggunakan fungsi gelombang x, yang diperoleh dengan memecahkan persamaan gelombang Schrödinger. Ketika atom berinteraksi dan ikatan kimia muncul, fungsi gelombang elektron valensi juga berubah.

Menurunkan spektrum energi elektron dalam kristal dari tingkat energi dalam atom yang terisolasi disebut pendekatan ikatan ketat. Hal ini lebih benar untuk elektron yang terletak di tingkat yang dalam dan kurang tunduk pada pengaruh eksternal. Dalam atom kompleks, energi elektron ditentukan oleh bilangan kuantum utama n dan bilangan kuantum orbital l. Perhitungan interaksi dalam kristal (perkiraan kopling lemah) menunjukkan bahwa selama pembentukan kristal, tingkat atom dibagi menjadi subtingkat N(2l+1), di mana elektron 2N(2l+1) dapat ditemukan.

Seperti tingkat energi dalam atom yang terisolasi, pita energi dapat terisi penuh, terisi sebagian, atau kosong. Kulit bagian dalam atom yang terisolasi terisi, sehingga zona yang sesuai dengannya juga terisi. Pita terisi paling atas disebut pita valensi. Zona ini sesuai dengan tingkat energi elektron kulit terluar dalam atom yang terisolasi. Zona bebas dan tidak terisi yang paling dekat dengannya disebut pita konduksi. Ada celah pita di antara mereka. Pengisian pita konduksi dimulai ketika elektron pada pita valensi menerima energi tambahan yang cukup untuk mengatasi penghalang energi yang sama dengan celah pita.

Tidak adanya tingkat energi di celah pita adalah tipikal hanya untuk kristal sempurna. Setiap pelanggaran terhadap idealitas medan periodik dalam kristal berarti pelanggaran terhadap idealitas struktur pita. Dalam kristal nyata, selalu ada cacat pada kisi kristal. Jika jumlah cacat pada kristal kecil, maka mereka akan ditempatkan pada jarak yang cukup jauh satu sama lain, terlokalisasi. Oleh karena itu, keadaan energi hanya elektron-elektron yang berada di daerah cacat akan berubah, yang akan mengarah pada pembentukan keadaan energi lokal yang ditumpangkan pada struktur pita yang ideal. Jumlah status tersebut sama dengan jumlah cacat atau melebihinya jika beberapa status tersebut dikaitkan dengan cacat. Lokasi negara bagian lokal dibatasi oleh wilayah dekat cacat. Elektron yang terletak pada tingkat energi ini ternyata terkait dengan cacat dan karenanya tidak dapat berpartisipasi dalam konduktivitas listrik. Artinya, tingkat cacat di mana mereka berada terletak di celah pita kristal.

Ketika suhu naik, amplitudo getaran termal atom meningkat, tingkat interaksinya dan tingkat pemisahan tingkat energi meningkat. Oleh karena itu, zona yang diizinkan menjadi lebih luas, dan yang terlarang, masing-masing, lebih sempit. Dengan perubahan jarak antar atom, tergantung pada sifat pemisahan level, celah pita dapat bertambah atau berkurang. Ini terjadi, misalnya, di bawah aksi tekanan pada kristal.

Teori pita memungkinkan untuk merumuskan kriteria yang memungkinkan untuk membagi zat padat menjadi dua kelas - logam dan semikonduktor (dielektrik). Teori pita awalnya dikembangkan untuk padatan kristal, tetapi dalam beberapa tahun terakhir idenya telah diperluas ke zat amorf juga.