Mari kita perhatikan gerak kompleks benda tegar, yang terdiri dari gerak translasi dan rotasi. Contoh yang sesuai ditunjukkan pada Gambar. 207. Di sini, gerak relatif benda 1 adalah rotasi dengan kecepatan sudut c mengelilingi sumbu tetap pada platform 2, dan gerak portabel adalah gerak translasi platform dengan kecepatan v. Pada saat yang sama, roda 3 juga berpartisipasi dalam dua gerakan tersebut, dimana gerakan relatif adalah rotasi pada porosnya, dan gerakan portabel adalah pergerakan platform yang sama. Bergantung pada nilai sudut a antara vektor dan v (untuk roda sudutnya 90°), ada tiga kasus yang mungkin terjadi di sini.

1. Kecepatan gerak translasi tegak lurus sumbu rotasi Misalkan gerak kompleks suatu benda terdiri dari gerak rotasi mengelilingi sumbu dengan kecepatan sudut co dan gerak translasi dengan kecepatan v tegak lurus (Gbr. 208).

Sangat mudah untuk melihat bahwa gerak ini (sehubungan dengan bidang P, tegak lurus terhadap sumbu) merupakan gerak sejajar bidang, dipelajari secara rinci dalam Bab. XI. Jika kita menganggap titik A sebagai kutub, maka gerak yang dimaksud, seperti gerak sejajar bidang lainnya, sebenarnya terdiri dari gerak translasi dengan kecepatan, yaitu dengan kecepatan kutub, dan gerak rotasi mengelilingi sumbu yang melewatinya. kutub.

Vektor v dapat diganti dengan sepasang kecepatan sudut (lihat § 69) dengan mengambil . Dalam hal ini jarak AR akan ditentukan dari persamaan dari mana (dengan memperhatikan bahwa)

Vektor-vektornya berjumlah nol, dan kita mendapatkan bahwa gerak benda dalam hal ini dapat dianggap sebagai rotasi sesaat pada suatu sumbu dengan kecepatan sudut . Hasil ini sebelumnya diperoleh dengan cara yang berbeda (lihat § 56). Membandingkan persamaan (55) dan (107), kita melihat bahwa titik P untuk bagian S benda adalah pusat kecepatan sesaat.Di sini kita sekali lagi yakin bahwa rotasi benda di sekitar sumbu terjadi dengan kecepatan sudut yang sama , yaitu bagian rotasi gerakan tidak bergantung pada pilihan kutub (lihat § 52).

2. Gerakan sekrup (). Jika gerak kompleks suatu benda terdiri dari gerak rotasi pada suatu sumbu dengan kecepatan sudut co dan gerak translasi dengan kecepatan v yang arahnya sejajar sumbu (Gbr. 209), maka gerak benda tersebut disebut gerak ulir. Sumbunya disebut sumbu sekrup.

Jika vektor diarahkan ke satu arah, maka dengan aturan gambar yang kita adopsi, sekrup akan berada di sebelah kanan; jika ke arah yang berbeda - ke kiri.

Jarak yang ditempuh selama satu putaran oleh setiap titik benda yang terletak pada sumbu sekrup disebut jarak h sekrup. Jika nilai dan dan c konstan, maka jarak baling-baling juga akan konstan. Dengan menyatakan waktu satu putaran melalui T, dalam hal ini kita memperoleh , dari mana

Dengan nada konstan, setiap titik M pada benda yang tidak terletak pada sumbu sekrup menggambarkan garis heliks. Kecepatan titik M, yang terletak pada jarak dari sumbu baling-baling, terdiri dari kecepatan translasi v dan kecepatan tegak lurus terhadapnya, yang diperoleh dalam gerak rotasi, yang secara numerik sama dengan Oleh karena itu,

Kecepatan diarahkan secara tangensial ke heliks. Jika permukaan silinder tempat titik M bergerak dipotong sepanjang generatrix dan diputar, maka garis heliks akan berubah menjadi garis lurus, miring ke dasar silinder membentuk sudut.

3. Kecepatan gerak translasi membentuk sudut sembarang dengan sumbu rotasi. Gerak kompleks yang dilakukan oleh benda dalam hal ini (Gbr. 210, a) adalah gerak yang dibahas dalam § 63 (kasus umum gerak benda tegar bebas).

Mari kita menguraikan vektor v (Gbr. 210, b) menjadi komponen-komponennya: Kecepatan tegak lurus yang diarahkan sepanjang dan dapat diganti dengan sepasang kecepatan sudut (seperti pada Gambar 208), setelah itu vektor-vektor tersebut dapat dibuang. Kita mencari jarak AC menggunakan rumus (107).

Mari kita perhatikan gerak kompleks benda tegar, yang terdiri dari gerak translasi dan rotasi. Contoh yang sesuai ditunjukkan pada Gambar. 78. Berikut gerak relatif suatu benda 1 adalah rotasi dengan kecepatan sudut pada suatu sumbu Ahh, diperbaiki pada platform 2, dan portabel - pergerakan translasi platform dengan kecepatan . Pada saat yang sama, roda juga berpartisipasi dalam dua gerakan tersebut. 3, yang gerak relatifnya adalah putaran pada porosnya, dan gerak portabelnya adalah gerak suatu platform. Bergantung pada nilai sudut α antara vektor dan (untuk roda sudutnya 90°), ada tiga kasus yang mungkin terjadi di sini.

1. Kecepatan translasi tegak lurus sumbu rotasi ( ). Biarkan gerak kompleks suatu benda terdiri dari gerak rotasi mengelilingi suatu sumbu Ahh dengan kecepatan sudut ω dan gerak translasi dengan kecepatan tegak lurus (Gbr. 79). Jelas sekali bahwa pergerakan ini (relatif terhadap pesawat P, tegak lurus terhadap sumbu Ahh)gerakan bidang sejajar.

Jika Anda menghitung poinnya A kutub, maka gerak yang dipertimbangkan, seperti gerak sejajar bidang apa pun, sebenarnya akan terdiri dari gerak translasi dengan kecepatan , yaitu dengan kecepatan kutub, dan gerak rotasi mengelilingi sumbu Ahh melewati tiang.

Vektor, menurut Bagian 6.2, dapat diganti dengan sepasang kecepatan sudut dan, dengan mengambil , dan . Dalam hal ini adalah jarak AR akan ditentukan dari persamaan, dari mana .

Vektor dan memberikan nol jika dijumlahkan dan, oleh karena itu, pergerakan benda dalam hal ini dapat dianggap sebagai rotasi sesaat pada suatu sumbu. RR dengan kecepatan sudut. Jadi, perputaran benda di sekitar sumbu Ahh Dan RR terjadi pada kecepatan sudut yang sama, yaitu bagian rotasi gerak tidak bergantung pada pilihan kutub.

2. Gerakan sekrup ( ). Jika gerak kompleks suatu benda terdiri dari gerak rotasi pada suatu sumbu Ahh dengan kecepatan sudut dan translasi dengan kecepatan yang diarahkan sejajar sumbu Ahh(Gbr. 80), maka gerak benda seperti itu disebut baut. Sumbu Ahh ditelepon sumbu sekrup. Jika vektor dan diarahkan ke satu arah, maka dengan aturan gambar yang kita adopsi, sekrupnya akan menjadi Kanan; jika ke arah yang berbeda - kiri. Jarak yang ditempuh selama satu putaran oleh setiap titik benda yang terletak pada sumbu sekrup disebut langkah h baut Jika nilainya konstan, maka pitch sekrup juga akan konstan. Menandakan waktu satu revolusi selesai T, dalam hal ini kita peroleh dan , dari mana .

Dengan langkah konstan, titik mana pun M tubuh, tidak terletak pada sumbu sekrup, menjelaskan garis heliks. Kecepatan titik M, terletak dari sumbu sekrup di kejauhan R, terdiri dari kecepatan translasi dan kecepatan tegak lurus terhadapnya, yang diperoleh dalam gerak rotasi, yang secara numerik sama dengan ω R. Karena itu .

Kecepatan diarahkan secara tangensial ke heliks. Jika permukaan silinder tempat titik bergerak M, potong sepanjang generatrix dan buka, maka garis heliks akan berubah menjadi garis lurus, miring ke dasar silinder dengan sudut , dimana .

3. Kecepatan gerak translasi membentuk sudut sembarang dengan sumbu rotasi. Gerak kompleks yang dilakukan oleh benda dalam hal ini (Gbr. 81, a) dapat dianggap sebagai kasus umum gerak benda tegar bebas.

Mari kita menguraikan vektor (Gbr. 81, b) menjadi komponen-komponen: , berarah sepanjang (), dan tegak lurus () . Kecepatan dapat diganti dengan sepasang kecepatan sudut dan , setelah itu vektor dan dapat dibuang. Jarak AC kita akan menemukannya menggunakan rumus.

Kemudian benda tetap berputar dengan kecepatan sudut dan gerak translasi dengan kecepatan. Oleh karena itu, distribusi kecepatan titik-titik benda pada waktu tertentu akan sama dengan ketika sekrup bergerak mengelilingi sumbu. Ss dengan kecepatan sudut dan kecepatan translasi.

Setelah menyelesaikan transformasi (Gbr. 81, b), kami berpindah dari kutub A ke tiang DENGAN. Hasilnya menegaskan bahwa dalam kasus umum gerak benda tegar, kecepatan sudut tidak berubah ketika kutub berubah (), tetapi hanya kecepatan translasi () yang berubah.

Karena selama pergerakan benda tegar bebas besaran , α akan berubah sepanjang waktu, maka posisi sumbu juga akan berubah terus menerus. Ss, yang oleh karena itu disebut sumbu sekrup sesaat. Dengan demikian, gerak benda tegar bebas juga dapat dianggap terdiri dari serangkaian gerakan ulir sesaat di sekitar sumbu ulir yang terus berubah.

Kesimpulan

Peran dan tempat mekanika teoretis dalam pendidikan teknik ditentukan oleh fakta bahwa mekanika tersebut merupakan dasar ilmiah bagi banyak bidang teknologi modern. Asimilasi mekanika teoretis diperumit oleh kenyataan bahwa pemodelan dan representasi matematis dari fenomena alam yang diteliti memainkan peran penting dalam ilmu ini. Oleh karena itu, siswa seringkali mengalami kesulitan yang berarti ketika menyelesaikan masalah-masalah teknik. Masalah pengembangan pendekatan penelitian pada siswa terhadap tugas yang diberikan (dari bagian “Kinematika” pada mata kuliah mekanika teoretis) dapat diselesaikan dengan buku teks yang diusulkan. Manual ini dengan jelas mencakup topik utama bagian “Kinematika” dengan semua bukti yang diperlukan. Rekomendasi metodologis untuk memecahkan masalah diberikan dan contoh solusinya diberikan. Tugas untuk kerja mandiri yang diberikan di akhir bab manual ini akan membantu Anda menguasai dan mengkonsolidasikan materi yang disajikan.

Kategori Detail: Dilihat: 975

GERAK SEKRUP. Jika gerak suatu sistem yang tidak dapat diubah (misalnya, benda tegar) terdiri dari rotasi terhadap suatu sumbu dan gerak translasi sepanjang sumbu tersebut, maka gerak benda tersebut disebut gerak heliks; sumbu ini disebut sumbu heliks, atau sumbu rotasi – geser. Jika diberikan dua posisi sembarang dari suatu benda yang bergerak dalam ruang, maka transisi dari posisi I ke II dapat dilakukan dengan satu gerakan heliks di sekitar sumbu heliks yang terletak tertentu (teorema Chasles); dalam hal ini gerak rotasi dan translasi dapat dilakukan baik secara bersamaan maupun berurutan dalam urutan apapun. Mengingat semua gerak tertentu suatu benda di ruang angkasa terdiri dari gerak dasar yang sangat kecil dan menerapkan teorema Chasles pada masing-masing gerak tersebut, kita memperoleh proposisi berikut: setiap gerak suatu benda di ruang angkasa adalah rangkaian gerak heliks yang sangat kecil terhadap sumbu heliks sesaat, mengubah posisinya setiap saat dan arah dalam ruang.

Perpindahan dasar heliks suatu benda pada setiap sumbu sesaat adalah gerakan yang setara dengan perpindahan nyata benda yang sangat kecil, dan mewakili perpindahan tersebut dengan akurasi besaran yang sangat kecil pada tingkat yang lebih tinggi. Hukum pergerakan sekrup, yang setara dengan pergerakan benda tegar, ditetapkan oleh Mozzi (Giulio Mozzi, 1768). Penambahan dua gerakan heliks juga menghasilkan gerakan heliks.

GERAK SEKRUP- gerak benda tegar, terdiri dari gerak bujursangkar gerakan maju pada kecepatan tertentu Dan gerakan rotasi dengan kecepatan sudut tertentu di sekitar sumbu A A 1, sejajar dengan arah postulat. kecepatan (Gbr. 1). Sebuah benda yang melakukan V.D. stasioner, yaitu V.D., yang arahnya sumbunya aa 1 tetap tidak berubah, disebut baut; sumbu aa 1 ditelepon sumbu sekrup; jarak yang ditempuh oleh suatu titik pada benda yang terletak pada sumbunya A A 1, dalam satu revolusi, disebut. melangkah H sekrup, nilainya adalah parameter sekrup. Jika vektor diarahkan ke arah dari mana rotasi benda terlihat terjadi berlawanan arah jarum jam, maka dengan vektor diarahkan ke satu arah, disebut sekrup. kanan, dan ke arah yang berbeda - kiri.

Kecepatan dan percepatan di titik mana pun M benda jauh dari porosnya A A 1 dari kejauhan R, secara numerik sama

Ketika parameternya R konstan, nada baling-baling juga konstan. Dalam hal ini, setiap poin M badan tidak tergeletak pada porosnya A A 1, menggambarkan garis heliks, garis singgung potongan pada titik mana pun terbentuk dengan bidang yz, tegak lurus terhadap sumbu A A 1, sudut Setiap gerak kompleks suatu benda tegar umumnya terdiri dari serangkaian V.D dasar atau sesaat. Sumbu V.D sesaat disebut. sumbu sekrup sesaat. Berbeda dengan sumbu gerak vertikal stasioner, sumbu heliks sesaat terus menerus berubah posisinya baik dalam kaitannya dengan sistem acuan yang memperhitungkan pergerakan benda, maupun dalam kaitannya dengan benda itu sendiri, sehingga membentuk 2 aturan (menyentuh). tapi garis lurus) ) permukaan, disebut masing-masing, aksioid tetap dan bergerak (Gbr. 2). Geom. Secara umum, gambaran gerak suatu benda dapat diperoleh dengan menggelindingkan suatu aksioid yang bergerak dengan geser memanjang di atas aksial yang diam, sehingga melakukan serangkaian urutan. V. d., yang menyusun gerak tubuh.

Jika suatu benda secara bersamaan berpartisipasi dalam gerak translasi portabel dengan kecepatan dan gerak rotasi relatif dengan kecepatan sudut, maka, bergantung pada posisi relatifnya, disarankan untuk mempertimbangkan tiga kasus terpisah.

1. Kecepatan translasi tegak lurus terhadap sumbu rotasi relatif. Dalam hal ini, vektor dan tegak lurus (Gbr. 53). On line sistem operasi, tegak lurus terhadap bidang tempat dan berada, terdapat sebuah titik DENGAN, yang kecepatannya nol. Tentukan jaraknya dari titik tersebut TENTANG.

Menurut teorema penjumlahan kecepatan suatu titik DENGAN kita punya

sejak ketika berputar di sekitar sumbu

Mengingat kecepatan dan arahnya berlawanan, kita peroleh

Sejak , maka dan, oleh karena itu, poin DENGAN Dan TENTANG berada di kejauhan

Titik-titik lain yang kecepatannya sama dengan nol terletak pada garis yang melalui titik tersebut DENGAN, sejajar dengan sumbu rotasi benda dengan kecepatan sudut. Jadi, terdapat sumbu rotasi sesaat yang sejajar dengan sumbu rotasi relatif dan melalui suatu titik DENGAN.

Ketika menjumlahkan gerak relatif translasi dan rotasi suatu benda tegar, yang kecepatan gerak translasinya tegak lurus terhadap sumbu rotasi relatif, maka gerak absolut ekuivalennya adalah rotasi pada sumbu sesaat yang sejajar dengan sumbu rotasi relatif dengan kecepatan sudut. bertepatan dengan kecepatan sudut rotasi relatif.

2. Gerakan heliks. Gerak yang kecepatan gerak translasi portabel suatu benda sejajar dengan sumbu rotasi relatif disebut gerak ulir suatu benda tegar (Gbr. 54). Sumbu putaran benda dalam hal ini disebut sumbu putaran. Pada gerak ulir, benda bergerak secara translasi sejajar dengan sumbu gerak ulir dan berputar mengelilingi sumbu tersebut. Gerak heliks tidak dapat direduksi menjadi gerak ekuivalen sederhana lainnya.

Selama gerak sekrup, vektor dan dapat memiliki arah yang sama dan berlawanan. Gerakan ulir suatu benda dicirikan oleh parameter gerak tahunan ulir, yang dianggap sebagai kuantitas. Jika berubah seiring waktu, maka parameter gerakan sekrup juga bervariasi. Dalam kasus umum, dan, yaitu. p adalah perpindahan benda sepanjang sumbu gerak ulir ketika benda diputar satu radian.

Untuk satu hal M kita punya

Tetapi dimana R– jarak titik ke sumbu sekrup. Kecepatan dan tegak lurus. Karena itu,

Mengingat itu, kita mendapatkan

Jika suatu benda berputar dengan kecepatan sudut tetap dan kecepatan translasinya tetap, maka gerak benda tersebut disebut gerak baling-baling tetap. Dalam hal ini, titik benda pada saat bergerak selalu berada pada permukaan silinder lingkaran yang berjari-jari R. Lintasan suatu titik berbentuk heliks. Selain parameter dalam kasus yang sedang dipertimbangkan, masukkan nada baling-baling, yaitu jarak dimana setiap titik pada benda akan bergerak selama satu putaran benda mengelilingi sumbu gerak ulir. Sudut rotasi benda di dihitung dengan rumus. Untuk satu putaran tubuh. Waktu yang diperlukan untuk ini.

Selama T titik tersebut akan bergerak dalam arah sejajar dengan sumbu sekrup sebesar jarak sekrup.

Dari sini kita memperoleh ketergantungan pitch baling-baling pada parameter gerak ulir.

Persamaan gerak suatu titik M benda sepanjang heliks (Gbr. 102) dalam koordinat Cartesian dinyatakan dalam bentuk berikut:

Dalam persamaan ini besaran dan konstan.

3. Kasus umum. Biarkan kecepatan gerak translasi portabel dan kecepatan sudut rotasi relatif membentuk sudut. Kasus ketika , dan , telah dipertimbangkan, memiliki semua titik pada tubuh. Dengan demikian, diperoleh gerakan sekrup dengan sumbu sekrup berjarak dari sumbu rotasi asli dengan jumlah tertentu.

Parameter gerak heliks yang dihasilkan.

Kasus umum gerak translasi portabel dan gerak rotasi relatif suatu benda tegar ternyata setara dengan gerak ulir sesaat.