Ini adalah jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada tubuh.

Pengendara sepeda condong ke arah belokan. Gaya gravitasi dan gaya reaksi penopang dari tanah memberikan gaya resultan yang memberikan percepatan sentripetal yang diperlukan untuk gerakan dalam lingkaran

Hubungan dengan hukum kedua Newton

Mari kita ingat hukum Newton:

Gaya yang dihasilkan dapat sama dengan nol dalam kasus ketika satu gaya dikompensasikan oleh yang lain, gaya yang sama, tetapi berlawanan arah. Dalam hal ini, tubuh dalam keadaan istirahat atau bergerak secara seragam.

Jika resultan gaya TIDAK sama dengan nol, maka benda bergerak dengan percepatan seragam. Sebenarnya gaya inilah yang menjadi penyebab gerakan tidak merata. Arah gaya resultan selalu bertepatan dengan arah vektor percepatan.

Ketika diperlukan untuk menggambarkan gaya yang bekerja pada tubuh, sementara tubuh bergerak dipercepat secara seragam, itu berarti bahwa dalam arah percepatan gaya yang bekerja lebih panjang dari yang berlawanan. Jika benda bergerak beraturan atau diam, panjang vektor gaya adalah sama.

Mencari gaya resultan

Untuk menemukan gaya yang dihasilkan, perlu: pertama, untuk menunjuk dengan benar semua gaya yang bekerja pada tubuh; kemudian gambar sumbu koordinat, pilih arahnya; pada langkah ketiga, perlu untuk menentukan proyeksi vektor pada sumbu; menulis persamaan. Secara singkat: 1) tentukan kekuatan; 2) pilih sumbu, arahnya; 3) temukan proyeksi gaya pada sumbu; 4) tuliskan persamaannya.

Bagaimana cara menulis persamaan? Jika benda bergerak secara seragam dalam beberapa arah atau diam, maka jumlah aljabar (dengan mempertimbangkan tanda-tanda) dari proyeksi gaya sama dengan nol. Jika sebuah benda bergerak dengan percepatan seragam dalam arah tertentu, maka jumlah aljabar dari proyeksi gaya sama dengan produk massa dan percepatan, menurut hukum kedua Newton.

Contoh

Sebuah benda yang bergerak secara seragam pada permukaan horizontal dipengaruhi oleh gaya gravitasi, gaya reaksi dari tumpuan, gaya gesekan dan gaya di mana benda tersebut bergerak.

Kami menunjukkan kekuatan, pilih sumbu koordinat

Mari temukan proyeksi

Menuliskan persamaan

Sebuah benda yang ditekan ke dinding vertikal bergerak ke bawah dengan percepatan seragam. Tubuh dipengaruhi oleh gravitasi, gesekan, reaksi pendukung dan gaya yang menekan tubuh. Vektor percepatan diarahkan vertikal ke bawah. Gaya resultan diarahkan vertikal ke bawah.

Tubuh bergerak secara seragam di sepanjang irisan, yang kemiringannya adalah alfa. Gaya gravitasi, gaya reaksi penyangga, dan gaya gesekan bekerja pada benda.

Hal utama yang harus diingat

1) Jika benda dalam keadaan diam atau bergerak beraturan, maka resultan gaya adalah nol dan percepatannya nol;
2) Jika benda bergerak dipercepat secara seragam, maka gaya yang dihasilkan tidak nol;
3) Arah vektor gaya resultan selalu berimpit dengan arah percepatan;
4) Mampu menuliskan persamaan proyeksi gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut!

Blok - perangkat mekanis, roda berputar di sekitar porosnya. Blok bisa seluler dan diam.

Blok tetap hanya digunakan untuk mengubah arah gaya.

Benda yang dihubungkan oleh utas yang tidak dapat diperpanjang memiliki percepatan yang sama.

Blok bergerak dirancang untuk mengubah jumlah usaha yang diterapkan. Jika ujung tali yang melilit balok membentuk sudut yang sama dengan cakrawala, maka gaya setengah dari berat beban akan diperlukan untuk mengangkat beban. Gaya yang bekerja pada beban terkait dengan beratnya, karena jari-jari balok adalah tali busur yang melilit tali.

Percepatan benda A adalah setengah dari percepatan benda B.

Faktanya, setiap blok adalah lengan tuas, dalam hal balok tetap - lengan yang sama, dalam hal balok bergerak - dengan rasio bahu 1 banding 2. Adapun pengungkit lainnya, aturannya berlaku untuk balok: Berapa kali kita menang dalam usaha, berapa kali kita kalah dalam jarak

Sebuah sistem yang terdiri dari kombinasi beberapa blok bergerak dan tetap juga digunakan. Sistem seperti ini disebut polyspast.

Bagaimana vektor ditambahkan tidak selalu jelas bagi siswa. Anak-anak tidak tahu apa yang ada di belakang mereka. Anda hanya perlu menghafal aturannya, dan tidak memikirkan esensinya. Oleh karena itu, ini tentang prinsip penjumlahan dan pengurangan besaran vektor banyak ilmu yang dibutuhkan.

Menambahkan dua atau lebih vektor selalu menghasilkan yang lain. Selain itu, itu akan selalu sama, terlepas dari penerimaan lokasinya.

Paling sering, dalam kursus geometri sekolah, penambahan dua vektor dipertimbangkan. Ini dapat dilakukan sesuai dengan aturan segitiga atau jajaran genjang. Gambar-gambar ini terlihat berbeda, tetapi hasil aksinya sama.

Bagaimana penjumlahan dilakukan menurut aturan segitiga?

Ini digunakan ketika vektor tidak kolinear. Artinya, mereka tidak terletak pada garis yang sama atau sejajar.

Dalam hal ini, vektor pertama harus ditunda dari beberapa titik arbitrer. Dari ujungnya diperlukan untuk menggambar paralel dan sama dengan yang kedua. Hasilnya akan menjadi vektor mulai dari awal yang pertama dan berakhir di akhir yang kedua. Gambarnya terlihat seperti segitiga. Oleh karena itu nama aturan.

Jika vektor-vektornya kolinear, maka aturan ini juga dapat diterapkan. Hanya gambar yang akan ditempatkan di sepanjang satu garis.

Bagaimana penambahan jajaran genjang dilakukan?

Lagi? hanya berlaku untuk vektor non-kolinier. Konstruksi dilakukan sesuai dengan prinsip yang berbeda. Meski awalnya sama. Kita perlu menunda vektor pertama. Dan dari awal - yang kedua. Berdasarkan mereka, lengkapi jajaran genjang dan gambar diagonal dari awal kedua vektor. Dia akan menjadi hasilnya. Ini adalah bagaimana vektor ditambahkan sesuai dengan aturan jajaran genjang.

Sejauh ini sudah ada dua. Tapi bagaimana jika ada 3 atau 10 dari mereka? Gunakan trik berikut.

Bagaimana dan kapan aturan poligon diterapkan?

Jika Anda perlu melakukan penambahan vektor, yang jumlahnya lebih dari dua, Anda tidak perlu takut. Cukup dengan mengesampingkan semuanya secara berurutan dan menghubungkan awal rantai ke ujungnya. Vektor ini akan menjadi jumlah yang diinginkan.

Properti apa yang valid untuk operasi pada vektor?

Tentang vektor nol. Yang mengklaim bahwa ketika ditambahkan ke dalamnya, yang asli diperoleh.

Tentang vektor yang berlawanan. Yaitu, tentang satu yang memiliki arah yang berlawanan dan nilai yang sama dalam nilai absolut. Jumlah mereka akan menjadi nol.

Tentang komutatif penjumlahan. Sesuatu yang sudah dikenal sejak sekolah dasar. Mengubah tempat istilah tidak mengubah hasilnya. Dengan kata lain, tidak masalah vektor mana yang harus ditunda terlebih dahulu. Jawabannya akan tetap benar dan unik.

Pada asosiatif penambahan. Hukum ini memungkinkan Anda untuk menjumlahkan vektor-vektor apa saja dari suatu rangkap tiga dan menambahkan sepertiganya. Jika kita menulis ini menggunakan simbol, kita mendapatkan yang berikut:

pertama + (kedua + ketiga) = kedua + (pertama + ketiga) = ketiga + (pertama + kedua).

Apa yang diketahui tentang perbedaan vektor?

Tidak ada operasi pengurangan terpisah. Ini disebabkan oleh fakta bahwa itu sebenarnya adalah tambahan. Hanya yang kedua dari mereka yang diberikan arah yang berlawanan. Dan kemudian semuanya dilakukan seolah-olah penambahan vektor dipertimbangkan. Karena itu, mereka praktis tidak membicarakan perbedaan mereka.

Untuk menyederhanakan pekerjaan dengan pengurangannya, aturan segitiga telah dimodifikasi. Sekarang (saat mengurangkan) vektor kedua harus ditunda dari awal yang pertama. Jawabannya adalah yang menghubungkan titik akhir minuend dengannya. Meskipun dimungkinkan untuk menunda seperti yang dijelaskan sebelumnya, cukup dengan mengubah arah yang kedua.

Bagaimana menemukan jumlah dan perbedaan vektor dalam koordinat?

Dalam masalah, koordinat vektor diberikan dan diperlukan untuk mengetahui nilainya untuk yang terakhir. Dalam hal ini, konstruksi tidak perlu dilakukan. Artinya, Anda dapat menggunakan rumus sederhana yang menjelaskan aturan untuk menambahkan vektor. Mereka terlihat seperti ini:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m);

a (x, y, z) -dalam (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m).

Sangat mudah untuk melihat bahwa koordinat hanya perlu ditambahkan atau dikurangi, tergantung pada tugas tertentu.

Contoh pertama dengan solusi

Kondisi. Diketahui persegi panjang ABCD. Sisi-sisinya adalah 6 dan 8 cm. Titik potong diagonalnya ditandai dengan huruf O. Untuk menghitung selisih antara vektor AO dan VO, diperlukan.

Keputusan. Pertama, Anda perlu menggambar vektor-vektor ini. Mereka diarahkan dari simpul persegi panjang ke titik persimpangan diagonal.

Jika Anda melihat lebih dekat pada gambar, Anda dapat melihat bahwa vektor sudah sejajar sehingga yang kedua bersentuhan dengan ujung yang pertama. Hanya saja arahnya salah. Harus dimulai dari titik ini. Ini jika vektor ditambahkan, dan dalam masalah - pengurangan. Berhenti. Tindakan ini berarti Anda perlu menambahkan vektor yang berlawanan. Jadi, VO harus diganti dengan OB. Dan ternyata dua buah vektor telah membentuk sepasang sisi dari aturan segitiga. Oleh karena itu, hasil penjumlahannya, yaitu selisih yang diinginkan, adalah vektor AB.

Dan itu bertepatan dengan sisi persegi panjang. Untuk merekam jawaban numerik, Anda memerlukan yang berikut ini. Gambarlah sebuah persegi panjang memanjang sehingga sisi terpanjangnya mendatar. Mulai penomoran simpul dari kiri bawah dan pergi berlawanan arah jarum jam. Maka panjang vektor AB akan sama dengan 8 cm.

Menjawab. Selisih antara AO dan VO adalah 8 cm.

Contoh kedua dan solusi detailnya

Kondisi. Belah ketupat ABCD memiliki diagonal 12 dan 16 cm. Titik potongnya ditandai dengan huruf O. Hitung panjang vektor yang dibentuk oleh selisih antara vektor AO dan BO.

Keputusan. Biarkan penunjukan simpul belah ketupat sama seperti pada masalah sebelumnya. Sama halnya dengan penyelesaian contoh pertama, ternyata selisih yang diinginkan sama dengan vektor AB. Dan panjangnya tidak diketahui. Solusi dari masalah direduksi menjadi menghitung salah satu sisi belah ketupat.

Untuk tujuan ini, Anda perlu mempertimbangkan segitiga ABO. Bentuknya persegi panjang karena diagonal-diagonal belah ketupat berpotongan membentuk sudut 90 derajat. Dan kakinya sama dengan setengah dari diagonal. Yaitu, 6 dan 8 cm. Sisi yang dicari dalam masalah bertepatan dengan sisi miring dalam segitiga ini.

Untuk menemukannya, Anda memerlukan teorema Pythagoras. Kuadrat sisi miring akan sama dengan jumlah angka 6 2 dan 8 2 . Setelah mengkuadratkan, nilai diperoleh: 36 dan 64. Jumlahnya adalah 100. Oleh karena itu, sisi miringnya adalah 10 cm.

Menjawab. Selisih antara vektor AO dan VO adalah 10 cm.

Contoh ketiga dengan solusi terperinci

Kondisi. Hitung selisih dan jumlah dua buah vektor. Koordinat mereka diketahui: yang pertama memiliki 1 dan 2, yang kedua memiliki 4 dan 8.

Keputusan. Untuk menemukan jumlahnya, Anda perlu menambahkan koordinat pertama dan kedua secara berpasangan. Hasilnya adalah angka 5 dan 10. Jawabannya adalah vektor dengan koordinat (5; 10).

Untuk perbedaannya, Anda perlu mengurangi koordinatnya. Setelah melakukan tindakan ini, angka -3 dan -6 akan diperoleh. Mereka akan menjadi koordinat vektor yang diinginkan.

Menjawab. Jumlah vektornya adalah (5; 10), selisihnya adalah (-3; -6).

Contoh keempat

Kondisi. Panjang vektor AB adalah 6 cm, BC - 8 cm Yang kedua disisihkan dari ujung yang pertama membentuk sudut 90 derajat. Hitung: a) selisih antara modul vektor BA dan BC dan modul selisih antara BA dan BC; b) jumlah modul yang sama dan modulus jumlah.

Solusi: a) Panjang vektor sudah diberikan dalam soal. Oleh karena itu, tidak sulit untuk menghitung selisihnya. 6 - 8 = -2. Situasi dengan modulus perbedaan agak lebih rumit. Pertama, Anda perlu mencari tahu vektor mana yang akan menjadi hasil pengurangan. Untuk tujuan ini, vektor BA harus dikesampingkan, yang diarahkan ke arah yang berlawanan dengan AB. Kemudian tarik vektor BC dari ujungnya, arahkan ke arah yang berlawanan dengan yang asli. Hasil dari pengurangan tersebut adalah vektor CA. Modulusnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Perhitungan sederhana menghasilkan nilai 10 cm.

b) Jumlah modul dari vektor-vektor tersebut adalah 14 cm. Untuk mencari jawaban kedua, diperlukan beberapa transformasi. Vektor BA berlawanan dengan yang diberikan - AB. Kedua vektor diarahkan dari titik yang sama. Dalam situasi ini, Anda dapat menggunakan aturan jajaran genjang. Hasil penjumlahan akan menjadi diagonal, dan bukan hanya jajaran genjang, tetapi persegi panjang. Diagonalnya sama, yang berarti modulus penjumlahannya sama dengan paragraf sebelumnya.

Jawaban: a) -2 dan 10 cm; b) 14 dan 10 cm.

Tindakan mekanis tubuh satu sama lain selalu merupakan interaksi mereka.

Jika tubuh 1 bekerja pada tubuh 2, maka tubuh 2 harus bekerja pada tubuh 1.

Misalnya,pada roda penggerak lokomotif listrik (Gbr. 2.3) bekerja dari sisi rel gaya gesekan statis yang diarahkan ke pergerakan lokomotif listrik. Jumlah gaya-gaya ini adalah gaya traksi lokomotif listrik. Pada gilirannya, roda penggerak bekerja pada rel oleh gaya gesekan statis yang diarahkan ke arah yang berlawanan..

Deskripsi kuantitatif dari interaksi mekanis diberikan oleh Newton dalam karyanya hukum ketiga dinamika.

Untuk poin materi hukum ini diformulasikan Jadi:

Dua titik material bekerja satu sama lain dengan gaya yang sama besarnya dan berlawanan arah sepanjang garis lurus yang menghubungkan titik-titik ini(gbr.2.4):
.

Hukum ketiga tidak selalu benar.

dilakukan dengan ketat

dalam hal interaksi kontak,

dalam interaksi benda-benda yang diam pada jarak tertentu satu sama lain.

Mari kita beralih dari dinamika titik material individu ke dinamika sistem mekanis yang terdiri dari: poin materi.

Untuk -Titik material sistem, menurut hukum kedua Newton (2.5), kita memiliki:

. (2.6)

Di Sini dan - massa dan kecepatan - titik materi itu, adalah jumlah dari semua gaya yang bekerja padanya.

Gaya yang bekerja pada sistem mekanik dibagi menjadi eksternal dan internal. Kekuatan luar bekerja pada titik-titik sistem mekanis dari benda eksternal lainnya.

kekuatan internal bertindak di antara titik-titik sistem itu sendiri.

Kemudian paksa dalam ekspresi (2.6) dapat direpresentasikan sebagai jumlah kekuatan eksternal dan internal:

, (2.7)

di mana
– resultan dari semua gaya luar yang bekerja pada -titik sistem; - gaya internal yang bekerja pada titik itu dari samping th.

Kami mengganti ekspresi (2.7) menjadi (2.6):

, (2.8)

menjumlahkan ruas kiri dan kanan persamaan (2.8) yang ditulis untuk semua poin material dari sistem, kami memperoleh

. (2.9)

Menurut hukum ketiga Newton, gaya interaksi -mainan dan -Titik-titik sistem sama dalam nilai absolut dan berlawanan arah
.

Oleh karena itu, jumlah semua gaya internal dalam persamaan (2.9) adalah nol:

. (2.10)

Jumlah vektor semua gaya luar yang bekerja pada sistem disebut vektor utama kekuatan eksternal

. (2.11)

Mengganti operasi penjumlahan dan diferensiasi dalam ekspresi (2.9) dan dengan mempertimbangkan hasil (2.10) dan (2.11), serta definisi momentum sistem mekanik (2.3), kami memperoleh

- persamaan dasar dinamika gerak translasi benda tegar.

Persamaan ini menyatakan hukum perubahan momentum sistem mekanik: turunan waktu dari momentum sistem mekanik sama dengan vektor utama gaya luar yang bekerja pada sistem.

2.6. Pusat massa dan hukum geraknya.

Pusat gravitasi(kelembaman) dari sistem mekanik disebut dot , vektor jari-jarinya sama dengan rasio jumlah produk massa semua titik material sistem dengan vektor jari-jarinya terhadap massa seluruh sistem:

(2.12)

di mana dan - vektor massa dan jari-jari - titik materi itu, -jumlah titik ini,
–massa total sistem.

Jika vektor jari-jari ditarik dari pusat massa , kemudian
.

Dengan demikian, pusat massa adalah titik geometris , yang jumlah produk dari massa semua titik material yang membentuk sistem mekanis dan vektor jari-jarinya yang ditarik dari titik ini sama dengan nol.

Dalam kasus distribusi massa yang kontinu dalam sistem (dalam kasus benda yang diperpanjang), vektor jari-jari dari pusat massa sistem:

,

di mana radalah vektor radius elemen kecil dari sistem, yang massanya sama dengandm, integrasi dilakukan atas semua elemen sistem, yaitu atas seluruh massa m.

Membedakan rumus (2.12) terhadap waktu, kita peroleh

ekspresi untuk pusat kecepatan massa:

Pusat kecepatan massa suatu sistem mekanik sama dengan rasio momentum sistem ini terhadap massanya.

Kemudian momentum sistemsama dengan produk massa dan kecepatan pusat massa:

.

Mengganti ekspresi ini ke dalam persamaan dasar dinamika gerak translasi benda tegar, kita dapatkan:

(2.13)

- pusat massa sistem mekanis bergerak sebagai titik material, yang massanya sama dengan massa seluruh sistem dan yang dikenai gaya yang sama dengan vektor utama gaya eksternal yang diterapkan pada sistem.

Persamaan (2.13) menunjukkan bahwa untuk mengubah kecepatan pusat massa sistem, diperlukan gaya eksternal yang bekerja pada sistem. Gaya internal dari interaksi bagian-bagian sistem dapat menyebabkan perubahan kecepatan bagian-bagian ini, tetapi tidak dapat mempengaruhi momentum total sistem dan kecepatan pusat massanya.

Jika sistem mekanik tertutup, maka
dan kecepatan pusat massa tidak berubah terhadap waktu.

Dengan demikian, titik berat sistem tertutup baik diam atau bergerak dengan kecepatan konstan terhadap kerangka acuan inersia. Ini berarti bahwa kerangka acuan dapat dikaitkan dengan pusat massa, dan kerangka ini akan inersia.

Dengan aksi simultan dari beberapa gaya pada satu tubuh, tubuh bergerak dengan percepatan, yang merupakan jumlah vektor dari percepatan yang akan muncul di bawah aksi masing-masing gaya secara terpisah. Gaya-gaya yang bekerja pada benda, diterapkan pada satu titik, ditambahkan menurut aturan penjumlahan vektor.

Jumlah vektor semua gaya yang bekerja secara simultan pada sebuah benda disebut gaya resultan dan ditentukan oleh aturan penambahan gaya vektor: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F))_2+( \overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Gaya yang dihasilkan memiliki efek yang sama pada tubuh sebagai jumlah dari semua gaya yang diterapkan padanya.

Untuk menjumlahkan dua gaya, digunakan aturan jajaran genjang (Gbr. 1):

Gambar 1. Penambahan dua gaya menurut aturan jajaran genjang

Dalam hal ini, modulus dari jumlah dua gaya ditemukan oleh teorema kosinus:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Jika Anda perlu menambahkan lebih dari dua gaya yang diterapkan pada satu titik, gunakan aturan poligon: ~ sebuah vektor yang sama dan sejajar dengan gaya kedua ditarik dari ujung gaya pertama; dari ujung gaya kedua, sebuah vektor yang sama dan sejajar dengan gaya ketiga, dan seterusnya.

Gambar 2. Penambahan gaya menurut aturan poligon

Vektor penutup, yang ditarik dari titik penerapan gaya ke ujung gaya terakhir, sama besar dan arahnya dengan resultan. Pada Gbr.2 aturan ini diilustrasikan dengan contoh mencari resultan dari~~empat gaya $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( \overrightarrow(F) )_4$. Perhatikan bahwa vektor yang ditambahkan tidak harus berada pada bidang yang sama.

Hasil aksi gaya pada suatu titik material hanya bergantung pada modulus dan arahnya. Benda padat memiliki ukuran tertentu. Oleh karena itu, gaya dengan besar dan arah yang sama menyebabkan gerakan yang berbeda dari benda tegar tergantung pada titik penerapannya. Garis lurus yang melalui vektor gaya disebut garis kerja gaya.

Gambar 3. Penambahan gaya yang diterapkan ke berbagai titik tubuh

Jika gaya-gaya diterapkan pada titik-titik benda yang berbeda dan bekerja tidak sejajar satu sama lain, maka resultan diterapkan pada titik perpotongan garis-garis aksi gaya-gaya tersebut (Gbr. 3).

Sebuah titik berada dalam kesetimbangan jika jumlah vektor semua gaya yang bekerja padanya sama dengan nol: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. Dalam hal ini, jumlah proyeksi gaya-gaya ini pada setiap sumbu koordinat juga sama dengan nol.

Penggantian satu gaya dengan dua gaya yang diterapkan pada titik yang sama dan menghasilkan efek yang sama pada benda seperti gaya yang satu ini disebut penguraian gaya. Perluasan gaya dilakukan, serta penambahannya, sesuai dengan aturan jajaran genjang.

Masalah penguraian satu gaya (modulus dan arahnya diketahui) menjadi dua gaya yang diterapkan pada satu titik dan bekerja pada sudut satu sama lain memiliki solusi unik dalam kasus berikut, jika kita tahu:

1. arah kedua komponen gaya;
2. modul dan arah salah satu komponen gaya;
3. modul dari kedua komponen kekuatan.

Misalnya, kita ingin menguraikan gaya $F$ menjadi dua komponen yang terletak pada bidang yang sama dengan F dan diarahkan sepanjang garis a dan b (Gbr. 4). Untuk melakukan ini, cukup menggambar dua garis sejajar dengan a dan b dari ujung vektor yang mewakili F. Segmen $F_A$ dan $F_B$ mewakili gaya yang diperlukan.

Gambar 4. Dekomposisi vektor gaya dalam arah

Varian lain dari masalah ini adalah menemukan salah satu proyeksi vektor gaya dari vektor gaya yang diberikan dan proyeksi kedua. (Gbr.5a).

Gambar 5. Mencari proyeksi vektor gaya untuk vektor yang diberikan

Tugas direduksi menjadi membangun jajaran genjang di sepanjang diagonal dan salah satu sisinya, yang diketahui dari planimetri. Pada Gambar 5b, jajar genjang seperti itu dibangun dan komponen yang diperlukan $(\overrightarrow(F))_2$ dari gaya $(\overrightarrow(F))$ ditunjukkan.

Solusi kedua adalah menambahkan gaya ke gaya yang sama dengan - $(\overrightarrow(F))_1$ (Gbr. 5c) Sebagai hasilnya, kita memperoleh gaya yang diperlukan $(\overrightarrow(F))_2$.

Tiga gaya~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ diterapkan ke satu titik, terletak pada bidang yang sama (Gbr.6 a) dan buat sudut~ dengan horizontal $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30() ^\ lingkar $, masing-masing. Temukan resultan dari gaya-gaya ini.

Mari kita menggambar dua sumbu yang saling tegak lurus OX dan OY sehingga sumbu OX bertepatan dengan horizontal di mana gaya $(\overrightarrow(F))_1$ diarahkan. Kami memproyeksikan gaya-gaya ini ke sumbu koordinat (Gbr. 6 b). Proyeksi $F_(2y)$ dan $F_(2x)$ negatif. Jumlah proyeksi gaya pada sumbu OX sama dengan proyeksi resultan pada sumbu ini: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\ kuadrat(3))(2)\ kira-kira -0.6\H$. Demikian pula, untuk proyeksi ke sumbu OY: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\approx -0.2\ H $ . Modulus yang dihasilkan ditentukan oleh teorema Pythagoras: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\approx 0.64\ H$. Arah resultan ditentukan dengan menggunakan sudut antara resultan dan sumbu (Gbr. 6c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\kira-kira 0,4$

Gaya $F = 1kH$ diterapkan pada titik B braket dan diarahkan secara vertikal ke bawah (Gbr. 7a). Temukan komponen gaya ini dalam arah batang braket. Data yang diperlukan ditunjukkan pada gambar.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Biarkan batang-batang tersebut menempel pada dinding di titik A dan C. Penguraian gaya $(\overrightarrow(F))$ menjadi komponen-komponen sepanjang arah AB dan BC ditunjukkan pada Gambar 7b. Bagaimana Anda bisa melihat bahwa $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \kira-kira 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\kira-kira 1155\ H. \]

Jawaban: $\left|(\overrightarrow(F))_1\kanan|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ N$