Saat ini di dunia modern tidak mungkin dilakukan tanpa bunga. Bahkan di sekolah, mulai kelas 5 SD, anak-anak mempelajari konsep ini dan memecahkan masalah dengan besaran tersebut. Ketertarikan ditemukan di setiap area struktur modern. Ambil contoh bank: jumlah kelebihan pembayaran pinjaman tergantung pada jumlah yang ditentukan dalam perjanjian; besarnya keuntungan juga terpengaruh. Oleh karena itu, sangat penting untuk mengetahui berapa persentasenya.
Konsep minat
Menurut salah satu legenda, persentase tersebut muncul karena kesalahan ketik yang bodoh. Penata huruf seharusnya menyetel angka 100, tetapi dia salah dan menyetelnya seperti ini: 010. Hal ini menyebabkan angka nol pertama naik sedikit dan angka nol kedua turun. Yang berubah menjadi garis miring terbalik. Manipulasi tersebut mengakibatkan munculnya tanda persen. Tentu saja, ada legenda lain tentang asal usul besaran ini.
Umat Hindu mengetahui tentang bunga pada abad ke-5. Di Eropa, di mana konsep kami saling berhubungan erat, konsep tersebut muncul satu milenium kemudian. Untuk pertama kalinya di Dunia Lama, gagasan tentang apa yang dimaksud dengan bunga diperkenalkan oleh seorang ilmuwan asal Belgia, Simon Stevin. Pada tahun 1584, tabel besaran pertama kali diterbitkan oleh ilmuwan yang sama.
Kata "persen" berasal dari bahasa Latin sebagai pro centum. Jika Anda menerjemahkan frasa tersebut, Anda mendapatkan “dari seratus.” Jadi, persentase berarti seperseratus dari nilai atau angka apa pun. Nilai ini ditunjukkan dengan tanda %.
Berkat persentase, membandingkan bagian-bagian dari satu kesatuan menjadi mungkin tanpa banyak kesulitan. Kemunculan saham sangat menyederhanakan perhitungan, itulah sebabnya saham menjadi sangat umum.
Mengubah pecahan menjadi persentase
Untuk mengubah pecahan desimal menjadi persentase, Anda mungkin memerlukan apa yang disebut rumus persentase: pecahan dikalikan dengan 100, dan % ditambahkan ke hasilnya.
Jika Anda ingin mengubah pecahan biasa menjadi persentase, Anda harus menjadikannya desimal terlebih dahulu, lalu menggunakan rumus di atas.
Mengubah persentase menjadi pecahan
Oleh karena itu, rumus persentasenya cukup berubah-ubah. Namun Anda perlu mengetahui cara mengubah nilai ini menjadi ekspresi pecahan. Untuk mengubah pecahan (persen) menjadi desimal, Anda perlu menghilangkan tanda % dan membagi indikatornya dengan 100.
Rumus untuk menghitung persentase suatu bilangan
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200 : 100 = 12 (siswa).
Jawaban: 12 siswa menulis tes untuk “5”.
Anda dapat menggunakan tabel siap pakai yang menunjukkan beberapa pecahan dan persentase yang sesuai dengannya.
Ternyata rumus persentase suatu bilangan terlihat seperti ini: C = (A∙B) / 100, dimana A adalah bilangan aslinya (dalam contoh khusus ini sama dengan 40); B - jumlah persen (dalam soal ini B = 30%); C adalah hasil yang diinginkan.
Rumus untuk menghitung angka dari persentase
Soal berikut akan menunjukkan apa itu persentase dan bagaimana mencari bilangan menggunakan persentase.
Pabrik garmen memproduksi 1.200 gaun, 32% di antaranya merupakan gaun gaya baru. Berapa banyak gaun model baru yang diproduksi pabrik garmen?
1. 1200: 100 = 12 (gaun) - 1% dari seluruh produk yang dirilis.
2. 12 x 32 = 384 (gaun).
Jawaban: pabrik memproduksi 384 gaun gaya baru.
Jika Anda perlu mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya, Anda dapat menggunakan rumus berikut: C = (A∙100) / B, dengan A adalah jumlah seluruh benda (dalam hal ini A = 1200); B - jumlah persen (dalam tugas tertentu B = 32%); C adalah nilai yang diinginkan.
Menambah atau mengurangi suatu angka dengan persentase tertentu
Siswa harus mempelajari berapa persentase, bagaimana menghitungnya, dan memecahkan berbagai masalah. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bagaimana suatu angka bertambah atau berkurang sebesar N%.
Seringkali tugas diberikan, dan dalam hidup Anda perlu mencari tahu berapa angka yang akan sama jika ditambah persentase tertentu. Misalnya diberi angka X. Anda perlu mencari tahu berapa nilai X jika dinaikkan, katakanlah, sebesar 40%. Pertama, Anda perlu mengubah 40% menjadi pecahan (40/100). Jadi, hasil penjumlahan bilangan X adalah: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Jika kita mensubstitusi bilangan apa pun selain X, misalnya 100, maka seluruh ekspresi akan sama : 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140.
Kira-kira prinsip yang sama digunakan ketika mengurangi suatu angka dengan persentase tertentu. Perlu dilakukan perhitungan: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Jika nilainya 100, maka 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
Ada tugas di mana Anda perlu mencari tahu berapa persentase peningkatannya.
Misalnya diberi tugas: Pengemudi sedang berkendara sepanjang satu bagian lintasan dengan kecepatan 80 km/jam. Di ruas lain, kecepatan kereta meningkat menjadi 100 km/jam. Berapa persentase peningkatan kecepatan kereta api tersebut?
Katakanlah 80 km/jam - 100%. Lalu kita buat perhitungannya: (100% ∙ 100 km/jam) / 80 km/jam = 1000: 8 = 125%. Ternyata 100 km/jam adalah 125%. Untuk mengetahui seberapa besar peningkatan kecepatannya, Anda perlu menghitung: 125% - 100% = 25%.
Jawaban: kecepatan kereta api pada seksi kedua bertambah 25%.
Proporsi
Seringkali ada kasus ketika kita perlu menyelesaikan masalah yang melibatkan persentase dengan menggunakan proporsi. Faktanya, metode mencari hasil ini sangat menyederhanakan tugas siswa, guru dan lain-lain.
Jadi apa itu proporsi? Istilah ini mengacu pada persamaan dua perbandingan, yang dapat dinyatakan sebagai berikut: A/B = C/D.
Dalam buku teks matematika ada aturan seperti itu: hasil kali suku-suku ekstrim sama dengan hasil kali suku-suku tengah. Hal ini dinyatakan dengan rumus berikut: A x D = B x C.
Berkat rumusan ini, bilangan berapa pun dapat dihitung jika tiga suku proporsi lainnya diketahui. Misalnya, A adalah nomor yang tidak diketahui. Untuk menemukannya, Anda perlu
Saat menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode proporsi, Anda perlu memahami dari angka mana persentasenya harus diambil. Ada kalanya saham perlu diambil dari nilai yang berbeda. Membandingkan:
1. Setelah penjualan di toko berakhir, harga T-shirt meningkat 25% dan berjumlah 200 rubel. Berapa harga saat penjualan?
Dalam hal ini, nilai yang diperlukan adalah 200 rubel, yang setara dengan 125% dari harga asli (penjualan) T-shirt. Kemudian, untuk mengetahui biayanya selama penjualan, Anda memerlukan (200 x 100): 125. Hasilnya adalah 160 rubel.
2. Di planet Vicencia ada 200.000 penduduk: manusia dan perwakilan ras humanoid Naavi. Na'avi membentuk 80% dari seluruh populasi Vicencia. Dari masyarakatnya, 40% bekerja di bidang servis tambang, sisanya mengekstraksi tettanium. Berapa banyak orang yang menambang tetanium?
Pertama-tama, Anda perlu mencari dalam bentuk numerik jumlah orang dan jumlah Naavi. Jadi, 80% dari 200.000 sama dengan 160.000. Ini adalah jumlah perwakilan ras humanoid yang hidup di Vicencia. Oleh karena itu, jumlah orangnya adalah 40.000. Dari jumlah tersebut, 40%, yaitu 16.000, melayani tambang. Artinya, ada 24.000 orang yang bekerja di pertambangan tetanium.
Perubahan berulang suatu angka dengan persentase tertentu
Jika sudah jelas berapa persentasenya, maka perlu dipelajari konsep perubahan absolut dan relatif. Konversi absolut berarti menambah suatu bilangan dengan bilangan tertentu. Jadi, X bertambah 100. Apapun yang kita gantikan dengan X, angka ini akan tetap bertambah 100: 15 + 100; 99,9+100; a+100, dst.
Perubahan relatif dipahami sebagai peningkatan suatu nilai sebesar beberapa persen. Katakanlah X meningkat sebesar 20%. Artinya X akan sama dengan: X+X∙20%. Perubahan relatif tersirat setiap kali kita berbicara tentang peningkatan setengah atau sepertiga, penurunan seperempat, peningkatan 15%, dan seterusnya.
Ada hal penting lainnya: jika nilai X dinaikkan sebesar 20%, lalu sebesar 20% lagi, maka total peningkatan yang dihasilkan adalah 44%, bukan 40%. Hal ini terlihat dari perhitungan berikut:
1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Hal ini menunjukkan bahwa X meningkat sebesar 44%.
Contoh soal yang melibatkan persentase
1. Berapa persentase angka 36 yang merupakan angka 9?
Menurut rumus mencari persentase suatu bilangan, Anda perlu mengalikan 9 dengan 100 dan membaginya dengan 36.
Jawaban : Angka 9 adalah 25% dari 36.
2. Hitunglah bilangan C yang merupakan 10% dari 40.
Menurut rumus mencari suatu bilangan dengan persentasenya, Anda perlu mengalikan 40 dengan 10 dan membagi hasilnya dengan 100.
Jawaban: Angka 4 adalah 10% dari 40.
3. Mitra pertama menginvestasikan 4.500 rubel dalam bisnis, mitra kedua - 3.500 rubel, dan mitra ketiga - 2.000 rubel. Mereka mendapat untung 2.400 rubel. Mereka membagi keuntungan secara merata. Berapa banyak rubel yang hilang dari mitra pertama, dibandingkan dengan berapa banyak yang akan dia terima jika mereka membagi pendapatan sesuai dengan persentase dana yang diinvestasikan?
Jadi, bersama-sama mereka menginvestasikan 10.000 rubel. Pendapatan masing-masing adalah bagian yang sama sebesar 800 rubel. Untuk mengetahui berapa banyak yang seharusnya diterima mitra pertama dan berapa banyak kerugiannya, Anda perlu mengetahui persentase dana yang diinvestasikan. Maka Anda perlu mencari tahu berapa banyak keuntungan yang dihasilkan kontribusi ini dalam rubel. Dan hal terakhir adalah mengurangi 800 rubel dari hasil yang diperoleh.
Jawaban: mitra pertama kehilangan 280 rubel saat membagi keuntungan.
Sedikit ekonomi
Saat ini, pertanyaan yang cukup populer adalah mengajukan pinjaman untuk jangka waktu tertentu. Namun bagaimana cara memilih pinjaman yang menguntungkan agar tidak membayar lebih? Pertama, Anda perlu melihat tingkat bunga. Angka ini diharapkan serendah mungkin. Ini kemudian harus diterapkan pada pinjaman.
Biasanya, jumlah kelebihan pembayaran dipengaruhi oleh jumlah utang, tingkat bunga, dan metode pembayarannya. Ada anuitas dan Dalam kasus pertama, pinjaman dilunasi dengan angsuran yang sama setiap bulan. Segera, jumlah yang menutupi pokok pinjaman bertambah, dan biaya bunga secara bertahap menurun. Dalam kasus kedua, peminjam membayar jumlah yang tetap untuk membayar kembali pinjamannya, yang mana bunga ditambahkan pada saldo utang pokok. Jumlah total pembayaran akan berkurang setiap bulan.
Sekarang Anda perlu mempertimbangkan kedua metode tersebut. Jadi, dengan opsi anuitas, jumlah kelebihan pembayaran akan lebih tinggi, dan dengan opsi diferensial, jumlah pembayaran pertama akan lebih tinggi. Tentu saja, persyaratan pinjaman untuk kedua kasus tersebut sama.
Kesimpulan
Jadi, persentase. Bagaimana cara menghitungnya? Cukup sederhana. Namun, terkadang hal tersebut dapat menimbulkan kesulitan. Topik ini mulai dipelajari di sekolah, tetapi topik ini dapat dipahami oleh semua orang di bidang pinjaman, deposito, pajak, dll. Oleh karena itu, disarankan untuk mempelajari esensi masalah ini. Jika Anda masih tidak dapat melakukan perhitungan, ada banyak kalkulator online yang dapat membantu Anda mengatasi tugas tersebut.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
1% adalah seperseratus dari suatu angka.1% = 0,01.
Menemukan persentase suatu angka.
Untuk mencari persentase suatu bilangan, Anda dapat menyatakan persentase tersebut sebagai pecahan desimal dan mengalikan bilangan tersebut dengan pecahan desimal yang dihasilkan.
Menemukan angka berdasarkan persentasenya.
Untuk mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya, Anda dapat menyatakan persentase tersebut sebagai pecahan desimal dan membagi bilangan tersebut dengan pecahan desimal yang dihasilkan.
Untuk mengetahui persentase suatu angka terhadap angka lainnya, Anda dapat membagi satu angka dengan angka lainnya dan mengalikan hasil perkaliannya dengan 100.
Bagaimana menyelesaikan soal yang melibatkan persentase. Contoh.
Mencari persentase suatu bilangan berkaitan dengan mencari pecahan suatu bilangan. Persentase merupakan cara khusus dalam menulis pecahan biasa, oleh karena itu sebaiknya Anda mulai mengungkap pengertian konsep persentase dengan memahami konsep pecahan biasa.
Mari kita ambil beberapa pecahan biasa, misalnya. Apa arti dari setiap entri tersebut?
- Ini adalah contoh pecahan biasa biasa. Penyebut masing-masing menunjukkan berapa banyak bagian yang sama yang perlu dibagi menjadi suatu benda nyata atau abstrak, pembilangnya menunjukkan berapa banyak bagian yang perlu diambil. Mari kita ambil pecahan biasa sebagai contoh. Misalnya. Arti ungkapan tersebut dapat diungkapkan sebagai berikut. Sebuah benda nyata dibagi menjadi 3 bagian sama besar dan diambil 2 bagian.
Sebagai benda nyata, Anda dapat mengambil, misalnya, sebuah persegi panjang.
Ekspresi ini adalah hasil bagi dari a dan b, dimana b tidak sama dengan 0.
Ini adalah perbandingan bilangan a dan b, dimana b tidak sama dengan 0.
Ini adalah pecahan biasa. a adalah pembilangnya, b adalah penyebutnya (b tidak sama dengan 0).
Contoh 1. Kapasitas tong 200 liter diisi air. Apa maksud dari usulan ini?
- Pecahan ini berarti suatu benda dibagi menjadi 5 bagian sama besar dan diambil 2 bagiannya. Objek dalam soal ini adalah volume tong yang sama dengan 200 l, oleh karena itu,
200:5 = 40,
402 = 80.
80 liter air dituangkan ke dalam tong.
Contoh di atas adalah contoh umum mencari pecahan suatu bilangan.
Untuk mencari pecahan suatu bilangan, Anda perlu mengalikan bilangan tersebut dengan pecahan tersebut.
Sekarang kita bisa beralih ke persentase.
Konsep persentase didefinisikan sebagai berikut: 1% suatu bilangan adalah seperseratus suatu bilangan, yaitu 1% = 0,01.
Lalu arti kalimatnya a% dari angka b dapat dijelaskan seperti ini. Suatu objek tertentu (nilai yang nilainya sama dengan B unit) dibagi menjadi 100 bagian yang sama dan diambil darinya A bagian.
Contoh 2. Masha punya 400 rubel. Dia menghabiskan 24% dari jumlah ini. Apa maksud dari pernyataan ini?
Karena 24% = 0,24, dan 0,24 berarti suatu benda dibagi menjadi 100 bagian yang sama besar dan diambil 24 bagian. Dalam hal ini, objeknya adalah sejumlah uang sebesar 400 rubel, oleh karena itu,
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha menghabiskan 96 rubel.
Contoh di atas adalah contoh umum mencari persentase suatu bilangan.
Contoh 3. Perlu menemukan R%
dari nomor tersebut B
.
Misalkan x adalah bilangan yang perlu kita cari.
P%
= 0,01P,
x = b
0,01P
Untuk mencari persentase suatu bilangan, Anda perlu menyatakan persentase tersebut sebagai pecahan desimal dan mengalikan angka tersebut dengan pecahan desimal tersebut.
Pendekatan lain untuk masalah ini. Anda dapat menggunakan konsep dan sifat proporsi. Jika kita ingat bahwa perbandingan adalah persamaan dua perbandingan, dan perbandingan dua bilangan adalah pecahan biasa, maka cara ini juga dikaitkan dengan konsep pecahan biasa.
b - 100%,
x - p%,
Kami memiliki proporsi:
b: 100 = x: p, (b sama dengan 100 dan x sama dengan p) dari mana,
Contoh 4. Biarlah ada angka A Dan B , Dan A >B Lalu nomornya A nomor lebih banyak B pada %.
Mari kita hadapi masalah ini sedikit berbeda. Kita akan membahas kasus khusus yang sederhana, misalnya: “Berapa persentase angka 10 lebih besar dari angka 2?”
1. Kurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar. 10 - 2 = 8. Maka 10 lebih besar dari 2 kali 8.
2. Tentukan perbandingan bilangan yang ditemukan dengan bilangan yang lebih kecil. 8:2 = 4 adalah perbandingan dua bilangan!
3 Nyatakan perbandingannya dalam persentase 4100 = 400%.
Angka 10 400% lebih besar dari angka 2.
Jika kita membagi 8 dengan 10, kita akan menemukan perbandingan yang menunjukkan bagian mana dari 10 2 yang kurang dari 10 (di sini perbandingannya dengan angka 10.
Angka 2 80% lebih kecil dari angka 10.
Contoh 5. Pengemudi traktor membajak 6 hektar yang merupakan seluruh lahan. Berapa luas seluruh bidang tersebut?
Ini adalah masalah umum dalam mencari bilangan dari pecahannya. Biarkan luas seluruh bidang menjadi sama X,
maka kita mempunyai persamaan x= 6. Dimana x = 6:; x = 26. Luas lahannya 26 hektar.
Untuk mencari suatu bilangan berdasarkan pecahannya, Anda perlu membagi bilangan yang sesuai dengan pecahan tersebut dengan pecahan tersebut.
Contoh 6. Diberi nomor B, yang berjumlah P% dari nomor tersebut A. Temukan nomornya A.
P%
= 0,01P
B
= 0,01pa
a = b: (0,01p)
Diberi nomor B , yang P% dari nomor tersebut A .
Temukan nomornya A .
sebuah - 100%
b - hal%
a: 100 = b: hal
Rumus bunga majemuk.
Jika jumlah yang disetor adalah A unit moneter, dan biaya bank R%
per tahun, lalu melalui N
tahun, jumlah yang disetorkan adalah satuan moneter, atau
a(1+0,01p)n
satuan moneter.
Contoh 7. Membangun rumah menghabiskan biaya 9.800 rubel, 35% di antaranya dibayar untuk tenaga kerja, dan sisanya untuk bahan. Berapa rubel harga bahannya?
Dibayar untuk pekerjaan itu:
0,359800 = 3430.
Jadi, biaya bahannya: 9800 - 3430 = 6370.
Jawaban: 6370 gosok.
Contoh 8. 37,4 ton bensin dituangkan ke dalam tangki, setelah itu 6,5% kapasitas tangki tetap tidak terisi. Berapa banyak bensin yang perlu Anda tambahkan ke tangki untuk mengisinya?
Jika bagian tangki yang tidak terisi 6,5% dari kapasitasnya, maka bagian yang terisi adalah : 100% - 6,5% = 93,5%. Lalu, jika x adalah massa bensin yang tersisa untuk ditambahkan ke tangki, maka kita mempunyai proporsinya
Di mana 
.
Jawaban: 2,6 ton.
Contoh 9. Carilah bilangan tersebut dengan mengetahui bahwa 25% sama dengan 45% dari 640.
Misalkan x adalah bilangan yang diinginkan. Kita punya
0,25x = 0,45640.
Jawaban: 1152.
Contoh 10. Angka a merupakan 92% dari angka b. Jika bilangan b ditambah 700, maka bilangan baru tersebut lebih besar 9% dari bilangan a. Temukan angka a dan b.
Dari kondisi masalah kita mempunyai sistem persamaan:
Memecahkan sistem yang dihasilkan, kita menemukan a = 230000, b = 250000.
Jawaban: 230000; 250000.
Contoh 11. Angka pertama adalah 50% dari angka kedua. Berapa persentase yang pertama dan yang kedua?
Mari kita nyatakan bilangan kedua dengan x, maka bilangan pertama sama dengan 0,5x. Untuk mengetahui berapa persen bilangan x dari bilangan 0,5x; Mari kita buat proporsinya:
dari mana kita menemukan
Jawaban: 200%.
Contoh 12. Lyceum memiliki 260 siswa, 10% di antaranya tidak lulus. Setelah dikeluarkannya sejumlah siswa yang tidak lulus, persentasenya turun menjadi 6,4%. Berapa banyak siswa yang dikeluarkan?
Sebelum dikeluarkan, jumlah siswa yang tidak lulus sebelum dikeluarkan adalah
Biarkan x orang diusir. Kemudian hanya tersisa 260 siswa di bacaan, 26 di antaranya tidak lulus. Kami punya proporsi
260 – x - 100%,
(260 – x)0,064=(26 - x)100,
Memecahkan persamaan yang dihasilkan, kita menemukan x = 10.
Contoh 13. Berapakah persentase angka 250 lebih besar dari angka 200?
Mari kita lakukan dua hal.
1) Cari tahu berapa persentase angka 250 t dari angka 200:
2) Karena angka 200 pada contoh ini adalah 100%, maka angka 250 lebih besar dari angka 200 sebesar 125% -100% = 25%.
Jawaban: 25%.
Contoh 14. Berapakah persentase angka 200 lebih kecil dari angka 250?
1) Cari tahu berapa persentase angka 200 dari angka 250 (berbeda dengan contoh sebelumnya, di sini Anda perlu mengambil angka 250 sebagai 100%!):
2) Angka 200 lebih kecil 100% dari angka 250 - 80% = 20%.
Jawaban: 20%.
Contoh 15. Panjang batako ditambah 30%, lebarnya 20%, dan tingginya dikurangi 40%. Apakah ini menambah atau mengurangi volume batu bata dan berapa persentasenya?
Misalkan panjang awal batu bata adalah x, lebarnya adalah y, dan tingginya adalah z. Maka volume awal batu bata : V 1 = xyz. Ukuran bata baru: 1,3x; 1,2у; 0.6z dan volume baru: V 2 = 1.3x1.2y0.6z = 0.936xyz. Sejak V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Jawaban: menurun sebesar 6,4%.
Contoh 16. Harga produk turun 40%, lalu 25%. Berapa persentase penurunan harga produk dibandingkan harga aslinya?
Mari kita nyatakan harga asli produk tersebut dengan x. Setelah penurunan pertama, harganya akan sama
x - 0,4x = 0,6x.
Penurunan harga kedua sebesar 25% dari harga baru sebesar 0,6x, jadi setelah penurunan kedua kita akan mendapatkan harga
0,6x - 0,250.6x = 0,45x;.
Setelah dua kali pengurangan, total perubahan harga adalah:
x - 0,45x = 0,55x.
Karena nilainya 0,55x; adalah 55% dari nilai x, maka harga produk tersebut turun sebesar 55%.
Jawaban: 55%.
Contoh 17. Biaya awal per unit produksi adalah 75 rubel. Selama tahun pertama produksi, jumlahnya meningkat sejumlah persen tertentu, dan pada tahun kedua menurun (sehubungan dengan kenaikan biaya) dengan jumlah persen yang sama, sehingga menjadi sama dengan 72 rubel. Tentukan persentase kenaikan dan penurunan biaya per unit.
Misalkan x% adalah persentase kenaikan (dan penurunan) biaya per unit. Menurut definisi, x% dari 75 adalah 750,01x. Kemudian setelah kenaikan pertama harganya menjadi 75 + 0,75x.
Pada tahun kedua harga akan turun sebesar
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.
Sekarang kita bisa menulis persamaan harga akhir
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 = 400; maka x 1 = - 20, x 2 = 20.
Hanya satu akar persamaan ini yang cocok: x 2 = 20.
Jawaban: 20%.
Contoh 18. 10 ribu rubel disetorkan ke rekening bank. Setelah uang itu tergeletak di sana selama satu tahun, 1.000 rubel ditarik dari rekening. Setahun kemudian, ada 11 ribu rubel di rekening tersebut. Tentukan berapa persentase per tahun yang dibebankan bank.
Biarkan bank mengenakan biaya p% per tahun.
1) Jumlah 10.000 rubel yang disimpan di rekening bank sebesar p% per tahun akan meningkat dalam satu tahun sebesar jumlah tersebut
10.000 + 0,01p10000 = 10.000 + 100 rubel.
Ketika 1000 rubel ditarik dari akun, 9000 + 100 rubel akan tetap ada.
2) Di tahun berikutnya, nilai terakhir, karena akrual bunga, akan meningkat menjadi nilai 9000 + 100 rubel + 0,01p (9000 + 100 rubel) = p 2 + 190 rubel + 9000 rubel.
Menurut kondisinya, nilai ini sama dengan 11.000 rubel, jadi kita memiliki persamaan kuadrat.
p 2 + 190p + 9000 = 11000;
p 2 + 190p - 2000 = 0
, mari kita selesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan teorema Viette, p 1 = 10, p 2 = -200.
Akar negatif tidak cocok.
Jawaban: 10%.
Contoh 19. Kota ini saat ini berpenduduk 48.400 jiwa. Diketahui bahwa populasi kota ini meningkat setiap tahunnya sebesar 10%. Berapa banyak penduduk di kota itu dua tahun lalu?
Misalkan dua tahun yang lalu jumlah penduduk suatu kota adalah x orang, maka jumlah penduduk saat ini dinyatakan dalam x dengan menggunakan rumus bunga majemuk:
x(1+0,1) 2 = 1,21x.
Dari pernyataan masalah:
Jawaban: 40.000 orang.
Persentase adalah salah satu alat yang menarik dan sering digunakan dalam praktik. Persentase digunakan sebagian atau seluruhnya dalam sains apa pun, dalam pekerjaan apa pun, dan bahkan dalam komunikasi sehari-hari. Seseorang yang ahli dalam persentase memberikan kesan pintar dan terpelajar. Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari apa itu persentase dan tindakan apa yang dapat Anda lakukan dengannya.
Isi pelajaranBerapa persentasenya?
Pecahan merupakan hal yang paling umum dalam kehidupan sehari-hari. Mereka bahkan mendapat namanya sendiri: masing-masing setengah, ketiga, dan seperempat.
Namun ada pecahan lain yang juga sering terjadi. Ini adalah sebagian kecil (seratus). Pecahan ini disebut persen. Apa arti pecahan seperseratus? Pecahan ini berarti sesuatu dibagi menjadi seratus bagian dan diambil satu bagian dari sana. Jadi persentasenya adalah seperseratus dari sesuatu.
Persentase adalah seperseratus dari sesuatu
Misal satu meter sama dengan 1 cm, satu meter dibagi seratus bagian, diambil satu bagian (ingat 1 meter sama dengan 100 cm). Dan satu bagian dari seratus bagian ini adalah 1 cm. Artinya satu persen dari satu meter adalah 1 cm.
Satu meter sudah 2 sentimeter. Kali ini satu meter dibagi menjadi seratus bagian dan bukan hanya satu, melainkan dua bagian diambil dari situ. Dan dua bagian dari seratus sama dengan dua sentimeter. Jadi dua persen dari satu meter adalah 2 sentimeter.
Contoh lain: satu rubel sama dengan satu kopeck. Rubel dibagi menjadi seratus bagian, dan satu bagian diambil dari sana. Dan satu bagian dari seratus bagian ini adalah satu kopek. Artinya satu persen dari satu rubel sama dengan satu kopeck.
Persentase sangat umum sehingga orang mengganti pecahan dengan ikon khusus yang terlihat seperti ini:
Entri ini berbunyi "satu persen." Ini menggantikan pecahan. Ini juga menggantikan pecahan desimal 0,01 karena jika kita mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, kita mendapatkan 0,01. Oleh karena itu, di antara ketiga ekspresi ini kita dapat memberi tanda sama dengan:
1% = = 0,01
Dua persen dalam bentuk pecahan akan ditulis sebagai , dalam bentuk desimal sebagai 0,02, dan dengan menggunakan ikon khusus, dua persen ditulis sebagai 2%.
2% = = 0,02
Bagaimana cara mencari persentasenya?
Prinsip mencari persentase sama dengan mencari pecahan pada suatu bilangan pada umumnya. Untuk mencari persentase sesuatu, Anda perlu membaginya menjadi 100 bagian dan mengalikan angka yang dihasilkan dengan persentase yang diinginkan.
Misalnya, carilah 2% dari 10 cm.
Apa yang dimaksud dengan entri 2%? Entri 2% menggantikan . Jika kita menerjemahkan tugas ini ke dalam bahasa yang lebih mudah dipahami, maka akan terlihat seperti ini:
Temukan dari 10 cm
Dan kita sudah tahu bagaimana menyelesaikan tugas-tugas tersebut. Ini adalah cara yang biasa untuk mencari pecahan dari suatu bilangan. Untuk mencari pecahan suatu bilangan, Anda perlu membagi bilangan tersebut dengan penyebut pecahan tersebut, dan mengalikan hasilnya dengan pembilang pecahan tersebut.
Jadi, bagilah angka 10 dengan penyebut pecahan tersebut
Kami mendapat 0,1. Sekarang kita mengalikan 0,1 dengan pembilang pecahan
0,1 × 2 = 0,2
Kami menerima jawaban 0,2. Artinya 2% dari 10 cm adalah 0,2 cm dan jika , maka kita peroleh 2 milimeter:
0,2cm = 2mm
Artinya 2% dari 10 cm adalah 2 mm.
Contoh 2. Temukan 50% dari 300 rubel.
Untuk menemukan 50% dari 300 rubel, Anda perlu membagi 300 rubel ini dengan 100, dan mengalikan hasilnya dengan 50.
Jadi, bagilah 300 rubel dengan 100
300: 100 = 3
Sekarang kalikan hasilnya dengan 50
3 × 50 = 150 gosok.
Ini berarti 50% dari 300 rubel adalah 150 rubel.
Jika pada awalnya sulit membiasakan notasi dengan tanda %, Anda dapat mengganti notasi tersebut dengan notasi pecahan biasa.
Misalnya, 50% yang sama bisa diganti dengan entri . Maka tugasnya akan terlihat seperti ini: Temukan dari 300 rubel, tetapi menyelesaikan masalah seperti itu masih lebih mudah bagi kami
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit disini. Jika timbul kesulitan, kami menyarankan Anda untuk berhenti dan memeriksa kembali dan.
Contoh 3. Pabrik garmen memproduksi 1.200 jas. Dari jumlah tersebut, 32% adalah setelan gaya baru. Berapa banyak setelan gaya baru yang diproduksi pabrik?
Di sini Anda perlu mencari 32% dari 1200. Angka yang ditemukan akan menjadi jawaban dari soal. Mari kita gunakan aturan untuk mencari persentase. Mari kita bagi 1200 dengan 100 dan kalikan hasilnya dengan persentase yang diinginkan, yaitu. di 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Jawaban: Pabrik memproduksi 384 setelan gaya baru.
Cara kedua untuk mencari persentase
Metode kedua untuk mencari persentase jauh lebih sederhana dan nyaman. Letaknya, angka yang dicari persentasenya akan langsung dikalikan dengan persentase yang diinginkan, yang dinyatakan dalam pecahan desimal.
Misalnya, mari kita selesaikan soal sebelumnya menggunakan metode ini. Temukan 50% dari 300 rubel.
Entri 50% menggantikan entri , dan jika kita mengubahnya menjadi pecahan desimal, kita mendapatkan 0,5
Sekarang, untuk mencari 50% dari 300, cukup mengalikan angka 300 dengan pecahan desimal 0,5
300 × 0,5 = 150
Omong-omong, mekanisme untuk mencari persentase pada kalkulator bekerja dengan prinsip yang sama. Untuk mencari persentase menggunakan kalkulator, Anda perlu memasukkan ke dalam kalkulator angka yang dicari persentasenya, lalu tekan tombol perkalian dan masukkan persentase yang diinginkan. Kemudian tekan tombol persentase %
Menemukan angka berdasarkan persentasenya
Mengetahui persentase suatu bilangan, Anda dapat mengetahui bilangan keseluruhannya. Misalnya, suatu perusahaan membayar kami 60.000 rubel untuk pekerjaan tersebut, dan ini berjumlah 2% dari total keuntungan yang diterima oleh perusahaan tersebut. Mengetahui bagian kita dan berapa persentasenya, kita bisa mengetahui total keuntungannya.
Pertama, Anda perlu mencari tahu berapa rubel yang merupakan satu persen. Bagaimana cara melakukannya? Coba tebak dengan mempelajari baik-baik gambar berikut ini:
Jika dua persen dari total keuntungan adalah 60 ribu rubel, maka mudah ditebak bahwa satu persen adalah 30 ribu rubel. Dan untuk mendapatkan 30 ribu rubel ini, Anda perlu membagi 60 ribu dengan 2
60 000: 2 = 30 000
Kami menemukan satu persen dari total keuntungan, mis. . Jika satu bagian adalah 30 ribu, maka untuk menentukan seratus bagian perlu dikalikan 30 ribu dengan 100
30.000 × 100 = 3.000.000
Kami menemukan keuntungan total. Jumlahnya tiga juta.
Mari kita coba merumuskan aturan untuk mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya.
Untuk mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya, Anda perlu membagi bilangan yang diketahui dengan persentase tertentu, dan mengalikan hasilnya dengan 100.
Contoh 2. Angka 35 adalah 7% dari beberapa angka yang tidak diketahui. Temukan nomor tak dikenal ini.
Mari kita baca bagian pertama dari aturan ini:
Untuk mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya, Anda perlu membagi bilangan yang diketahui dengan persentase tertentu.
Angka yang kita ketahui adalah 35, dan persentase yang diberikan adalah 7. Bagilah 35 dengan 7
35: 7 = 5
Baca bagian kedua dari aturan ini:
dan kalikan hasilnya dengan 100
Hasil kita adalah angka 5. Kalikan 5 dengan 100
5 × 100 = 500
500 adalah nomor tak dikenal yang perlu ditemukan. Anda dapat melakukan pemeriksaan. Untuk melakukan ini, kita menemukan 7% dari 500. Jika kita melakukan semuanya dengan benar, kita akan mendapatkan 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Kami mendapat 35. Jadi masalahnya terpecahkan dengan benar.
Prinsip mencari suatu bilangan berdasarkan persentasenya sama dengan prinsip mencari suatu bilangan bulat berdasarkan pecahannya. Jika persentase membingungkan dan membingungkan pada awalnya, maka entri persentase dapat diganti dengan entri pecahan.
Misalnya soal sebelumnya dapat dinyatakan sebagai berikut: bilangan 35 berasal dari suatu bilangan yang tidak diketahui. Temukan nomor tak dikenal ini. Kita sudah tahu cara mengatasi masalah seperti itu. Ini adalah menemukan angka menggunakan pecahan. Untuk mencari suatu bilangan menggunakan pecahan, kita membagi bilangan tersebut dengan pembilang pecahan dan mengalikan hasilnya dengan penyebut pecahan tersebut. Dalam contoh kita, angka 35 harus dibagi 7 dan hasilnya dikalikan 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
Di masa depan kita akan memecahkan masalah yang melibatkan persentase, yang beberapa di antaranya akan sulit. Agar tidak mempersulit pembelajaran pada awalnya, cukup bisa mencari persentase suatu bilangan, dan bilangan demi persentase.
Tugas untuk solusi mandiri
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup VKontakte baru kami dan mulailah menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
Angka Anonim A 56% lebih kecil dari angka B, yaitu 2,2 kali lebih kecil dari angka C. Berapa persentase angka C relatif terhadap angka A?
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
