Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan kuadrat di bawah akar. Cara menyelesaikan persamaan irasional

Aplikasi

Solusi dari semua jenis persamaan online ke situs untuk mengkonsolidasikan materi yang dipelajari oleh siswa dan anak sekolah Memecahkan persamaan online. Persamaan online. Ada aljabar, parametrik, transendental, fungsional, diferensial dan jenis persamaan lainnya.Beberapa kelas persamaan memiliki solusi analitik, yang nyaman karena tidak hanya memberikan nilai akar yang tepat, tetapi memungkinkan Anda untuk menulis solusi dalam bentuk bentuk formula yang mungkin menyertakan parameter. Ekspresi analitik memungkinkan tidak hanya untuk menghitung akar, tetapi untuk menganalisis keberadaan dan jumlahnya tergantung pada nilai parameter, yang seringkali bahkan lebih penting untuk penggunaan praktis daripada nilai spesifik akar. Solusi persamaan online Persamaan online. Solusi persamaan adalah tugas untuk menemukan nilai-nilai argumen yang mencapai kesetaraan ini. Kondisi tambahan (bilangan bulat, nyata, dll.) Dapat dikenakan pada nilai yang mungkin dari argumen. Solusi persamaan online Persamaan online. Anda dapat menyelesaikan persamaan secara online secara instan dan dengan akurasi tinggi dari hasilnya. Argumen dari fungsi yang diberikan (kadang-kadang disebut "variabel") dalam kasus persamaan disebut "tidak diketahui". Nilai-nilai yang tidak diketahui yang persamaan ini dicapai disebut solusi atau akar dari persamaan yang diberikan. Akar dikatakan memenuhi persamaan yang diberikan. Memecahkan persamaan online berarti menemukan himpunan semua solusinya (akar) atau membuktikan bahwa tidak ada akar. Solusi persamaan online Persamaan online. Setara atau setara disebut persamaan, himpunan akar-akarnya bertepatan. Setara juga dianggap persamaan yang tidak memiliki akar. Persamaan persamaan memiliki sifat simetri: jika satu persamaan setara dengan yang lain, maka persamaan kedua setara dengan yang pertama. Persamaan persamaan memiliki sifat transitivitas: jika satu persamaan setara dengan yang lain, dan yang kedua setara dengan yang ketiga, maka persamaan pertama setara dengan yang ketiga. Properti kesetaraan persamaan memungkinkan untuk melakukan transformasi dengan mereka, yang menjadi dasar metode untuk menyelesaikannya. Solusi persamaan online Persamaan online. Situs ini akan memungkinkan Anda untuk menyelesaikan persamaan secara online. Persamaan yang solusi analitiknya diketahui meliputi persamaan aljabar, tidak lebih tinggi dari derajat keempat: persamaan linier, persamaan kuadrat, persamaan kubik, dan persamaan derajat keempat. Persamaan aljabar dengan derajat yang lebih tinggi umumnya tidak memiliki solusi analitis, meskipun beberapa di antaranya dapat direduksi menjadi persamaan dengan derajat yang lebih rendah. Persamaan yang mencakup fungsi transendental disebut transendental. Di antara mereka, solusi analitik dikenal untuk beberapa persamaan trigonometri, karena nol dari fungsi trigonometri diketahui dengan baik. Dalam kasus umum, ketika solusi analitik tidak dapat ditemukan, metode numerik digunakan. Metode numerik tidak memberikan solusi yang tepat, tetapi hanya memungkinkan mempersempit interval di mana akar terletak pada nilai tertentu yang telah ditentukan. Memecahkan persamaan online.. Persamaan online.. Alih-alih persamaan online, kami akan menyajikan bagaimana ekspresi yang sama membentuk ketergantungan linier dan tidak hanya sepanjang garis singgung lurus, tetapi juga pada titik belok dari grafik. Metode ini sangat diperlukan setiap saat dalam mempelajari pokok bahasan. Sering terjadi bahwa solusi persamaan mendekati nilai akhir melalui bilangan tak hingga dan penulisan vektor. Penting untuk memeriksa data awal dan ini adalah inti dari tugas. Jika tidak, kondisi lokal diubah menjadi formula. Pembalikan garis lurus dari fungsi tertentu, yang akan dihitung oleh kalkulator persamaan tanpa banyak penundaan dalam eksekusi, akan diimbangi oleh hak istimewa ruang. Ini akan menjadi tentang kinerja siswa dalam lingkungan ilmiah. Namun, seperti semua hal di atas, ini akan membantu kami dalam proses menemukan, dan ketika Anda menyelesaikan persamaan sepenuhnya, maka simpan jawaban yang dihasilkan di ujung segmen garis lurus. Garis-garis dalam ruang berpotongan di suatu titik, dan titik ini disebut berpotongan dengan garis. Interval pada garis ditandai seperti yang diberikan sebelumnya. Postingan tertinggi tentang studi matematika akan dipublikasikan. Menetapkan nilai argumen dari permukaan yang ditentukan secara parametrik dan menyelesaikan persamaan secara online akan dapat menunjukkan prinsip-prinsip panggilan produktif ke suatu fungsi. Strip Möbius, atau seperti yang disebut tak terhingga, terlihat seperti angka delapan. Ini adalah permukaan satu sisi, bukan dua sisi. Menurut prinsip yang diketahui semua orang, kita akan secara objektif menerima persamaan linier sebagai sebutan dasar sebagaimana adanya di bidang studi. Hanya dua nilai dari argumen yang diberikan secara berurutan yang dapat mengungkapkan arah vektor. Mengasumsikan bahwa solusi yang berbeda dari persamaan online lebih dari sekedar menyelesaikannya berarti memperoleh versi lengkap dari invarian pada output. Tanpa pendekatan terpadu, sulit bagi siswa untuk mempelajari materi ini. Seperti sebelumnya, untuk setiap kasus khusus, kalkulator persamaan online kami yang nyaman dan cerdas akan membantu semua orang di saat yang sulit, karena Anda hanya perlu menentukan parameter input dan sistem akan menghitung jawabannya sendiri. Sebelum kita mulai memasukkan data, kita memerlukan alat input, yang dapat dilakukan tanpa banyak kesulitan. Jumlah setiap skor respons akan menjadi persamaan kuadrat yang mengarah pada kesimpulan kami, tetapi ini tidak mudah dilakukan, karena mudah untuk membuktikan sebaliknya. Teori, karena kekhasannya, tidak didukung oleh pengetahuan praktis. Untuk melihat kalkulator pecahan pada tahap penerbitan jawaban bukanlah tugas yang mudah dalam matematika, karena alternatif penulisan angka pada himpunan meningkatkan pertumbuhan fungsi. Namun, tidak benar untuk tidak mengatakan tentang pelatihan siswa, jadi kami akan mengungkapkan masing-masing sebanyak yang perlu dilakukan. Persamaan kubik yang ditemukan sebelumnya akan menjadi milik domain definisi, dan berisi ruang nilai numerik, serta variabel simbolis. Setelah mempelajari atau menghafal teorema, siswa kami akan menunjukkan diri mereka hanya dari sisi terbaik, dan kami akan senang untuk mereka. Berbeda dengan himpunan persimpangan bidang, persamaan online kami dijelaskan oleh bidang gerak sepanjang perkalian dua dan tiga garis gabungan numerik. Himpunan dalam matematika tidak didefinisikan secara unik. Solusi terbaik, menurut siswa, adalah ekspresi tertulis yang diselesaikan sampai akhir. Seperti yang dikatakan dalam bahasa ilmiah, abstraksi ekspresi simbolik tidak termasuk dalam keadaan, tetapi solusi persamaan memberikan hasil yang tidak ambigu dalam semua kasus yang diketahui. Durasi sesi guru didasarkan pada kebutuhan dalam penawaran ini. Analisis menunjukkan perlunya semua teknik komputasi di banyak bidang, dan sangat jelas bahwa kalkulator persamaan adalah alat yang sangat diperlukan di tangan siswa yang berbakat. Pendekatan setia untuk studi matematika menentukan pentingnya pandangan dari arah yang berbeda. Anda ingin menetapkan salah satu teorema kunci dan menyelesaikan persamaan sedemikian rupa, tergantung pada jawabannya yang akan membutuhkan penerapan lebih lanjut. Analisis di bidang ini mendapatkan momentum. Mari kita mulai dari awal dan mendapatkan rumusnya. Setelah menembus tingkat kenaikan fungsi, garis singgung pada titik belok tentu akan mengarah pada fakta bahwa penyelesaian persamaan online akan menjadi salah satu aspek utama dalam membangun grafik yang sama dari argumen fungsi. Pendekatan amatir berhak diterapkan jika kondisi ini tidak bertentangan dengan kesimpulan siswa. Ini adalah subtugas yang menempatkan analisis kondisi matematika sebagai persamaan linier dalam domain yang ada dari definisi objek yang dibawa ke latar belakang. Offsetting ke arah ortogonalitas membatalkan keuntungan dari nilai mutlak tunggal. Modulo, menyelesaikan persamaan secara online memberikan jumlah solusi yang sama, jika Anda membuka tanda kurung terlebih dahulu dengan tanda plus, lalu dengan tanda minus. Dalam hal ini, ada dua kali lebih banyak solusi, dan hasilnya akan lebih akurat. Kalkulator persamaan online yang stabil dan benar adalah keberhasilan dalam mencapai tujuan yang diinginkan dalam tugas yang ditetapkan oleh guru. Tampaknya mungkin untuk memilih metode yang diperlukan karena perbedaan yang signifikan dalam pandangan para ilmuwan besar. Persamaan kuadrat yang dihasilkan menggambarkan kurva garis, yang disebut parabola, dan tandanya akan menentukan kecembungannya dalam sistem koordinat kuadrat. Dari persamaan kita memperoleh diskriminan dan akar-akarnya sendiri menurut teorema Vieta. Hal ini diperlukan untuk menyajikan ekspresi sebagai pecahan wajar atau tidak wajar dan menggunakan kalkulator pecahan pada tahap pertama. Bergantung pada ini, rencana untuk perhitungan kami selanjutnya akan dibentuk. Matematika dengan pendekatan teoritis berguna pada setiap tahap. Kami pasti akan menyajikan hasilnya sebagai persamaan kubik, karena kami akan menyembunyikan akarnya dalam ekspresi ini untuk menyederhanakan tugas mahasiswa di universitas. Metode apa pun baik jika cocok untuk analisis dangkal. Operasi aritmatika ekstra tidak akan menyebabkan kesalahan perhitungan. Tentukan jawaban dengan akurasi yang diberikan. Menggunakan solusi persamaan, mari kita hadapi itu - menemukan variabel independen dari fungsi yang diberikan tidak begitu mudah, terutama ketika mempelajari garis paralel di tak terhingga. Mengingat pengecualian, kebutuhannya sangat jelas. Perbedaan polaritas tidak ambigu. Dari pengalaman mengajar di institut, guru kami mempelajari pelajaran utama, di mana persamaan dipelajari secara online dalam arti matematika penuh. Ini tentang upaya yang lebih tinggi dan keterampilan khusus dalam penerapan teori. Untuk mendukung kesimpulan kami, orang tidak boleh melihat melalui prisma. Sampai baru-baru ini, diyakini bahwa himpunan tertutup tumbuh dengan cepat di atas area seperti itu, dan solusi persamaan hanya perlu diselidiki. Pada tahap pertama, kami tidak mempertimbangkan semua opsi yang memungkinkan, tetapi pendekatan ini lebih dibenarkan daripada sebelumnya. Tindakan ekstra dengan tanda kurung membenarkan beberapa kemajuan di sepanjang sumbu ordinat dan absis, yang tidak dapat diabaikan dengan mata telanjang. Ada titik belok dalam arti peningkatan proporsional yang luas dari suatu fungsi. Sekali lagi, kami akan membuktikan bagaimana kondisi yang diperlukan akan diterapkan pada seluruh interval penurunan satu atau lain posisi turun vektor. Di ruang terbatas, kami akan memilih variabel dari blok awal skrip kami. Sistem yang dibangun sebagai dasar pada tiga vektor bertanggung jawab atas tidak adanya momen gaya utama. Namun, kalkulator persamaan menyimpulkan dan membantu dalam menemukan semua istilah persamaan yang dibangun, baik di atas permukaan maupun di sepanjang garis paralel. Mari kita gambarkan sebuah lingkaran di sekitar titik awal. Dengan demikian, kita akan mulai bergerak ke atas di sepanjang garis bagian, dan garis singgung akan menggambarkan lingkaran di sepanjang panjangnya, sebagai hasilnya kita akan mendapatkan kurva, yang disebut involute. Omong-omong, mari kita bicara tentang kurva ini sedikit sejarah. Faktanya adalah bahwa secara historis dalam matematika tidak ada konsep matematika itu sendiri dalam arti yang murni seperti sekarang ini. Sebelumnya, semua ilmuwan terlibat dalam satu hal yang sama, yaitu sains. Kemudian, beberapa abad kemudian, ketika dunia ilmiah dipenuhi dengan sejumlah besar informasi, umat manusia tetap memilih banyak disiplin ilmu. Mereka masih tetap tidak berubah. Namun, setiap tahun, para ilmuwan di seluruh dunia mencoba membuktikan bahwa sains tidak terbatas, dan Anda tidak dapat memecahkan persamaan kecuali Anda memiliki pengetahuan tentang ilmu alam. Mungkin tidak mungkin untuk akhirnya mengakhirinya. Memikirkannya sama tidak bergunanya dengan menghangatkan udara di luar. Mari kita cari interval di mana argumen, dengan nilai positifnya, menentukan modulus nilai dalam arah yang meningkat tajam. Reaksi akan membantu untuk menemukan setidaknya tiga solusi, tetapi perlu untuk memeriksanya. Mari kita mulai dengan fakta bahwa kita perlu menyelesaikan persamaan secara online menggunakan layanan unik dari situs web kita. Mari masukkan kedua bagian persamaan yang diberikan, tekan tombol "SOLVE" dan dapatkan jawaban yang tepat hanya dalam beberapa detik. Dalam kasus khusus, kami akan mengambil buku tentang matematika dan memeriksa ulang jawaban kami, yaitu, kami hanya akan melihat jawabannya dan semuanya akan menjadi jelas. Proyek yang sama akan terbang pada paralelepiped redundan buatan. Ada jajaran genjang dengan sisi sejajarnya, dan itu menjelaskan banyak prinsip dan pendekatan untuk mempelajari hubungan spasial dari proses menaik akumulasi ruang hampa dalam formula bentuk alami. Persamaan linier ambigu menunjukkan ketergantungan variabel yang diinginkan pada solusi umum kita saat ini, dan itu perlu entah bagaimana menurunkan dan mengurangi pecahan yang tidak tepat menjadi kasus non-sepele. Kami menandai sepuluh titik pada garis lurus dan menggambar kurva melalui setiap titik dalam arah tertentu, dan dengan cembung ke atas. Tanpa banyak kesulitan, kalkulator persamaan kami akan menyajikan ekspresi dalam bentuk sedemikian rupa sehingga pemeriksaan validitas aturan akan terlihat jelas bahkan pada awal perekaman. Sistem representasi khusus stabilitas untuk matematikawan di tempat pertama, kecuali ditentukan lain oleh rumus. Kami akan menjawab ini dengan presentasi terperinci dari laporan tentang keadaan isomorfik dari sistem benda plastis dan solusi persamaan online akan menjelaskan pergerakan setiap titik material dalam sistem ini. Pada tingkat studi mendalam, perlu untuk mengklarifikasi secara rinci pertanyaan tentang inversi setidaknya pada lapisan ruang bawah. Dalam urutan menaik pada bagian diskontinuitas fungsi, kami akan menerapkan metode umum seorang peneliti yang sangat baik, omong-omong, rekan senegara kami, dan kami akan memberi tahu di bawah tentang perilaku pesawat. Karena karakteristik kuat dari fungsi yang diberikan secara analitis, kami hanya menggunakan kalkulator persamaan online untuk tujuan yang dimaksudkan dalam batas otoritas yang diturunkan. Berdebat lebih jauh, kami menghentikan ulasan kami tentang homogenitas persamaan itu sendiri, yaitu, sisi kanannya disamakan dengan nol. Sekali lagi, kami akan memverifikasi kebenaran keputusan kami dalam matematika. Untuk menghindari mendapatkan solusi yang sepele, kami akan membuat beberapa penyesuaian pada kondisi awal untuk masalah stabilitas kondisional sistem. Mari kita buat persamaan kuadrat, di mana kita menulis dua entri menggunakan rumus terkenal dan menemukan akar negatif. Jika satu akar melebihi akar kedua dan ketiga sebanyak lima unit, maka dengan membuat perubahan pada argumen utama, dengan demikian kami mendistorsi kondisi awal submasalah. Pada intinya, sesuatu yang tidak biasa dalam matematika selalu dapat dideskripsikan ke seperseratus terdekat dari bilangan positif. Kalkulator pecahan beberapa kali lebih unggul dari rekan-rekannya pada sumber daya serupa pada saat terbaik dari beban server. Pada permukaan vektor kecepatan yang tumbuh di sepanjang sumbu y, kami menggambar tujuh garis yang ditekuk dalam arah yang berlawanan satu sama lain. Kesamaan argumen fungsi yang ditetapkan memimpin penghitung saldo pemulihan. Dalam matematika, fenomena ini dapat direpresentasikan melalui persamaan kubik dengan koefisien imajiner, serta dalam kemajuan bipolar dari garis menurun. Titik kritis dari perbedaan suhu dalam banyak arti dan kemajuannya menggambarkan proses pemfaktoran fungsi pecahan yang kompleks. Jika Anda disuruh menyelesaikan persamaan, jangan terburu-buru melakukannya saat ini juga, pasti pertama-tama evaluasi seluruh rencana tindakan, dan baru kemudian ambil pendekatan yang tepat. Pasti akan ada manfaatnya. Kemudahan dalam bekerja sudah jelas, dan dalam matematika juga sama. Selesaikan persamaan secara online. Semua persamaan online adalah jenis catatan angka atau parameter tertentu dan variabel yang perlu didefinisikan. Hitung variabel ini, yaitu, temukan nilai atau interval spesifik dari serangkaian nilai yang akan dipenuhi identitasnya. Kondisi awal dan akhir secara langsung tergantung. Solusi umum persamaan, sebagai aturan, mencakup beberapa variabel dan konstanta, dengan menetapkan yang mana, kita akan memperoleh seluruh keluarga solusi untuk pernyataan masalah yang diberikan. Secara umum, ini membenarkan upaya yang diinvestasikan ke arah peningkatan fungsionalitas kubus spasial dengan sisi yang sama dengan 100 sentimeter. Anda dapat menerapkan teorema atau lemma pada setiap tahap menyusun jawaban. Situs secara bertahap mengeluarkan kalkulator persamaan, jika perlu, tunjukkan nilai terkecil pada interval penjumlahan produk apa pun. Dalam setengah kasus, bola seperti bola berongga tidak memenuhi persyaratan untuk menetapkan jawaban menengah ke tingkat yang lebih besar. Setidaknya pada sumbu y ke arah penurunan representasi vektor, proporsi ini niscaya akan lebih optimal dari ekspresi sebelumnya. Pada saat analisis titik lengkap dilakukan pada fungsi linier, kita, pada kenyataannya, akan mengumpulkan semua bilangan kompleks dan ruang bidang bipolar kita. Dengan mengganti variabel ke dalam ekspresi yang dihasilkan, Anda akan menyelesaikan persamaan secara bertahap dan memberikan jawaban paling detail dengan akurasi tinggi. Sekali lagi, memeriksa tindakan Anda dalam matematika akan menjadi bentuk yang baik di pihak siswa. Proporsi dalam rasio pecahan memperbaiki integritas hasil di semua bidang aktivitas penting dari vektor nol. Trivialitas dikonfirmasi pada akhir tindakan yang dilakukan. Dengan kumpulan tugas yang sederhana, siswa tidak akan mengalami kesulitan jika mereka menyelesaikan persamaan secara online dalam periode waktu sesingkat mungkin, tetapi jangan lupakan semua jenis aturan. Himpunan himpunan bagian berpotongan di area notasi konvergen. Dalam kasus yang berbeda, produk tidak salah memfaktorkan. Anda akan dibantu untuk menyelesaikan persamaan secara online di bagian pertama kami tentang dasar-dasar teknik matematika untuk bagian penting bagi siswa di universitas dan perguruan tinggi. Menjawab contoh tidak akan membuat kita menunggu selama beberapa hari, karena proses interaksi terbaik dari analisis vektor dengan pencarian solusi berurutan telah dipatenkan pada awal abad terakhir. Ternyata upaya untuk terhubung dengan tim di sekitarnya tidak sia-sia, ada hal lain yang jelas terlambat. Beberapa generasi kemudian, para ilmuwan di seluruh dunia digiring untuk meyakini bahwa matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan. Apakah itu jawaban kiri atau jawaban yang benar, istilah lengkapnya harus ditulis dalam tiga baris, karena dalam kasus kami, kami hanya akan berbicara dengan jelas hanya tentang analisis vektor dari sifat-sifat matriks. Persamaan nonlinier dan linier, bersama dengan persamaan biquadratic, telah mengambil tempat khusus dalam buku kami tentang metode terbaik untuk menghitung lintasan gerak dalam ruang semua titik material dari sistem tertutup. Analisis linier dari produk skalar dari tiga vektor berturut-turut akan membantu kita mewujudkan ide tersebut. Di akhir setiap pengaturan, tugas menjadi lebih mudah dengan memperkenalkan pengecualian numerik yang dioptimalkan ke dalam konteks hamparan ruang numerik yang sedang dilakukan. Penilaian lain tidak akan menentang jawaban yang ditemukan dalam bentuk sembarang segitiga dalam lingkaran. Sudut antara dua vektor mengandung persentase margin yang diperlukan dan penyelesaian persamaan secara online sering kali mengungkapkan beberapa akar persamaan yang berlawanan dengan kondisi awal. Pengecualian memainkan peran katalis dalam seluruh proses yang tak terelakkan untuk menemukan solusi positif di bidang definisi fungsi. Jika tidak dikatakan bahwa Anda tidak dapat menggunakan komputer, maka kalkulator persamaan online tepat untuk tugas-tugas sulit Anda. Cukup dengan memasukkan data bersyarat Anda dalam format yang benar dan server kami akan mengeluarkan respons lengkap yang dihasilkan dalam waktu sesingkat mungkin. Fungsi eksponensial tumbuh jauh lebih cepat daripada fungsi linier. Ini dibuktikan dengan Talmud literatur perpustakaan yang cerdas. Akan melakukan perhitungan dalam pengertian umum, seperti yang akan dilakukan oleh persamaan kuadrat dengan tiga koefisien kompleks. Parabola di bagian atas setengah bidang mencirikan gerakan paralel bujursangkar di sepanjang sumbu titik. Di sini perlu disebutkan perbedaan potensial dalam ruang kerja tubuh. Sebagai imbalan untuk hasil yang kurang optimal, kalkulator pecahan kami berhak menempati posisi pertama dalam peringkat matematis dari tinjauan program fungsional di bagian belakang. Kemudahan penggunaan layanan ini akan dihargai oleh jutaan pengguna Internet. Jika Anda tidak tahu cara menggunakannya, kami akan dengan senang hati membantu Anda. Kami juga ingin menyoroti dan menyoroti persamaan kubik dari sejumlah tugas anak sekolah dasar, ketika Anda perlu dengan cepat menemukan akarnya dan memplot grafik fungsi pada bidang. Tingkat reproduksi tertinggi adalah salah satu masalah matematika paling sulit di institut, dan jumlah jam yang cukup dialokasikan untuk studinya. Seperti semua persamaan linier, persamaan kita tidak terkecuali untuk banyak aturan objektif, lihat dari sudut pandang yang berbeda, dan itu akan menjadi sederhana dan cukup untuk menetapkan kondisi awal. Interval kenaikan bertepatan dengan interval konveksitas fungsi. Solusi persamaan online. Studi teori didasarkan pada persamaan online dari berbagai bagian pada studi disiplin utama. Dalam kasus pendekatan seperti itu dalam masalah yang tidak pasti, sangat mudah untuk menyajikan solusi persamaan dalam bentuk yang telah ditentukan dan tidak hanya menarik kesimpulan, tetapi juga memprediksi hasil dari solusi positif tersebut. Layanan ini akan membantu kita mempelajari bidang studi dalam tradisi matematika terbaik, seperti yang biasa dilakukan di Timur. Pada saat-saat terbaik dari interval waktu, tugas serupa dikalikan dengan pengganda umum sepuluh kali. Dengan banyaknya perkalian beberapa variabel dalam kalkulator persamaan, itu mulai mengalikan dengan kualitas, dan bukan dengan variabel kuantitatif, nilai-nilai seperti massa atau berat badan. Untuk menghindari kasus ketidakseimbangan sistem material, sangat jelas bagi kita penurunan konverter tiga dimensi pada konvergensi sepele matriks matematika non-degenerasi. Selesaikan tugas dan selesaikan persamaan dalam koordinat yang diberikan, karena output tidak diketahui sebelumnya, serta semua variabel yang termasuk dalam waktu pasca-ruang tidak diketahui. Untuk waktu yang singkat, dorong faktor persekutuan keluar dari tanda kurung dan bagi dengan pembagi persekutuan terbesar dari kedua bagian sebelumnya. Dari bawah subset angka tertutup yang dihasilkan, ekstrak secara mendetail tiga puluh tiga poin berturut-turut dalam waktu singkat. Sejauh mungkin bagi setiap siswa untuk memecahkan persamaan online dengan cara terbaik, melihat ke depan, katakanlah satu hal penting, tetapi kuncinya, tanpanya kita tidak akan mudah hidup di masa depan. Pada abad terakhir, ilmuwan besar itu memperhatikan sejumlah keteraturan dalam teori matematika. Dalam praktiknya, ternyata tidak sesuai dengan kesan yang diharapkan dari peristiwa tersebut. Namun, pada prinsipnya, solusi persamaan online ini membantu meningkatkan pemahaman dan persepsi tentang pendekatan holistik untuk studi dan konsolidasi praktis dari materi teoretis yang dicakup oleh siswa. Jauh lebih mudah untuk melakukan ini selama waktu belajar Anda.

=

Persamaan di mana variabel berada di bawah tanda akar disebut irasional.

Metode untuk memecahkan persamaan irasional, sebagai suatu peraturan, didasarkan pada kemungkinan penggantian (dengan bantuan beberapa transformasi) persamaan irasional dengan persamaan rasional yang setara dengan persamaan irasional asli atau konsekuensinya. Paling sering, kedua sisi persamaan dipangkatkan dengan pangkat yang sama. Dalam hal ini, persamaan diperoleh, yang merupakan konsekuensi dari yang asli.

Dalam menyelesaikan persamaan irasional, hal-hal berikut harus diperhatikan:

1) jika indeks akar adalah bilangan genap, maka ekspresi radikal harus non-negatif; nilai akar juga non-negatif (definisi akar dengan eksponen genap);

2) jika indeks akar adalah bilangan ganjil, maka ekspresi radikal dapat berupa bilangan real apa pun; dalam hal ini, tanda akar sama dengan tanda ekspresi akar.

Contoh 1 selesaikan persamaannya

Mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan.
x 2 - 3 \u003d 1;
Kami mentransfer -3 dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan dan melakukan pengurangan suku yang serupa.
x 2 \u003d 4;
Persamaan kuadrat tidak lengkap yang dihasilkan memiliki dua akar -2 dan 2.

Mari kita periksa akar yang diperoleh, untuk ini kita akan mensubstitusi nilai variabel x ke dalam persamaan aslinya.
Penyelidikan.
Ketika x 1 \u003d -2 - benar:
Ketika x 2 \u003d -2- benar.
Oleh karena itu, persamaan irasional asli memiliki dua akar -2 dan 2.

Contoh 2 selesaikan persamaannya .

Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yang sama seperti pada contoh pertama, tetapi kita akan melakukannya secara berbeda.

Mari kita cari ODZ dari persamaan ini. Dari definisi akar kuadrat, maka dalam persamaan ini dua kondisi harus dipenuhi secara bersamaan:

ODZ dari persamaan yang diberikan: x.

Jawaban: tidak ada akar.

Contoh 3 selesaikan persamaannya =+ 2.

Menemukan ODZ dalam persamaan ini adalah tugas yang agak sulit. Mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan:
x 3 + 4x - 1 - 8= x 3 - 1 + 4+ 4x;
=0;
x 1 = 1; x2=0.
Setelah memeriksa, kami menetapkan bahwa x 2 \u003d 0 adalah root tambahan.
Jawaban: x 1 \u003d 1.

Contoh 4 Selesaikan persamaan x =.

Dalam contoh ini, ODZ mudah ditemukan. ODZ dari persamaan ini: x[-1;).

Mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan ini, sebagai hasilnya kita mendapatkan persamaan x 2 \u003d x + 1. Akar persamaan ini:

Sulit untuk memeriksa akar yang ditemukan. Namun, terlepas dari kenyataan bahwa kedua akar termasuk dalam ODZ, tidak mungkin untuk menyatakan bahwa kedua akar adalah akar dari persamaan asli. Ini akan menghasilkan kesalahan. Dalam hal ini, persamaan irasional setara dengan kombinasi dua pertidaksamaan dan satu persamaan:

x+10 dan x0 dan x 2 \u003d x + 1, yang berarti bahwa akar negatif untuk persamaan irasional adalah asing dan harus dibuang.

Contoh 5 . Selesaikan persamaan += 7.

Mari kuadratkan kedua sisi persamaan dan lakukan pengurangan suku yang serupa, pindahkan suku dari satu bagian persamaan ke bagian lain dan kalikan kedua bagian dengan 0,5. Akibatnya, kita mendapatkan persamaan
= 12, (*) yang merupakan konsekuensi dari yang asli. Mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan lagi. Kami mendapatkan persamaan (x + 5) (20 - x) = 144, yang merupakan konsekuensi dari yang asli. Persamaan yang dihasilkan direduksi menjadi bentuk x 2 - 15x + 44 =0.

Persamaan ini (yang juga merupakan konsekuensi dari yang asli) memiliki akar x 1 \u003d 4, x 2 \u003d 11. Kedua akar, seperti yang ditunjukkan oleh pengujian, memenuhi persamaan asli.

Reputasi. x 1 = 4, x 2 = 11.

Komentar. Saat mengkuadratkan persamaan, siswa sering kali dalam persamaan seperti (*) mengalikan ekspresi akar, yaitu, alih-alih persamaan = 12, mereka menulis persamaan = 12. Ini tidak menyebabkan kesalahan, karena persamaan adalah konsekuensi dari persamaan. Namun, harus diingat bahwa dalam kasus umum, perkalian ekspresi radikal seperti itu memberikan persamaan yang tidak setara.

Dalam contoh yang dibahas di atas, adalah mungkin untuk terlebih dahulu mentransfer salah satu radikal ke ruas kanan persamaan. Kemudian satu radikal akan tetap berada di ruas kiri persamaan, dan setelah mengkuadratkan kedua ruas persamaan, akan diperoleh fungsi rasional di ruas kiri persamaan. Teknik ini (solitude of the radikal) cukup sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan irasional.

Contoh 6. Selesaikan persamaan-= 3.

Setelah mengisolasi radikal pertama, kita memperoleh persamaan
=+ 3, yang setara dengan yang asli.

Mengkuadratkan kedua sisi persamaan ini, kita mendapatkan persamaan

x 2 + 5x + 2 = x 2 - 3x + 3 + 6, yang setara dengan persamaan

4x - 5 = 3(*). Persamaan ini merupakan konsekuensi dari persamaan awal. Mengkuadratkan kedua sisi persamaan, kita sampai pada persamaan
16x 2 - 40x + 25 \u003d 9 (x 2 - Zx + 3), atau

7x2 - 13x - 2 = 0.

Persamaan ini merupakan konsekuensi dari persamaan (*) (dan karenanya persamaan asli) dan memiliki akar. Akar pertama x 1 = 2 memenuhi persamaan awal, dan yang kedua x 2 =- tidak.

Jawab: x = 2.

Perhatikan bahwa jika kita segera, tanpa mengisolasi salah satu radikal, mengkuadratkan kedua bagian persamaan asli, kita harus melakukan transformasi yang agak rumit.

Saat menyelesaikan persamaan irasional, selain isolasi radikal, metode lain juga digunakan. Pertimbangkan contoh penggunaan metode penggantian yang tidak diketahui (metode pengenalan variabel tambahan).

Penggunaan persamaan tersebar luas dalam kehidupan kita. Mereka digunakan dalam banyak perhitungan, konstruksi struktur dan bahkan olahraga. Persamaan telah digunakan oleh manusia sejak zaman kuno dan sejak itu penggunaannya semakin meningkat. Cukup sering, tanda akar ditemukan dalam persamaan, dan banyak yang keliru percaya bahwa persamaan seperti itu sulit untuk dipecahkan. Untuk persamaan seperti itu dalam matematika ada istilah khusus, yang disebut persamaan dengan akar - persamaan irasional.

Perbedaan utama dalam menyelesaikan persamaan dengan akar dari persamaan lain, misalnya, kuadrat, logaritmik, linier, adalah bahwa mereka tidak memiliki algoritma solusi standar. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan persamaan irasional, perlu dilakukan analisis data awal dan memilih solusi yang lebih sesuai.

Dalam kebanyakan kasus, untuk menyelesaikan persamaan semacam ini, metode menaikkan kedua bagian persamaan ke pangkat yang sama digunakan.

Katakanlah persamaan berikut diberikan:

\[\sqrt((5x-16))=x-2\]

Kami kuadratkan kedua sisi persamaan:

\[\sqrt((5x-16)))^2 =(x-2)^2\], dimana berturut-turut kita peroleh:

Setelah menerima persamaan kuadrat, kami menemukan akarnya:

Menjawab: \

Jika kita mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan persamaan yang benar, yang menunjukkan kebenaran data yang diperoleh.

Di mana saya bisa menyelesaikan persamaan dengan akar dengan pemecah online?

Anda dapat menyelesaikan persamaan di situs web kami https: // situs. Pemecah online gratis akan memungkinkan Anda untuk menyelesaikan persamaan online dengan kerumitan apa pun dalam hitungan detik. Yang harus Anda lakukan hanyalah memasukkan data Anda ke dalam solver. Anda juga dapat menonton instruksi video dan mempelajari cara menyelesaikan persamaan di situs web kami. Dan jika Anda memiliki pertanyaan, Anda dapat menanyakannya di grup Vkontakte kami http://vk.com/pocketteacher. Bergabunglah dengan grup kami, kami selalu senang membantu Anda.

Persamaan irasional adalah setiap persamaan yang memiliki fungsi di bawah tanda akar. Sebagai contoh:

Persamaan seperti itu selalu diselesaikan dalam 3 langkah:

  1. Pisahkan akarnya. Dengan kata lain, jika ada bilangan atau fungsi lain di sebelah kiri tanda sama dengan selain akar, semua ini harus dipindahkan ke kanan dengan mengubah tandanya. Pada saat yang sama, hanya radikal yang harus tetap berada di sebelah kiri - tanpa koefisien apa pun.
  2. 2. Kita kuadratkan kedua sisi persamaan. Pada saat yang sama, ingatlah bahwa rentang akarnya adalah semua bilangan non-negatif. Oleh karena itu fungsi di sebelah kanan persamaan irasional juga harus non-negatif: g (x) 0.
  3. Langkah ketiga mengikuti secara logis dari yang kedua: Anda perlu melakukan pemeriksaan. Faktanya adalah bahwa pada langkah kedua kita dapat memiliki akar tambahan. Dan untuk memotongnya, perlu untuk mengganti nomor kandidat yang dihasilkan ke dalam persamaan asli dan memeriksa: apakah persamaan numerik yang benar benar-benar diperoleh?

Memecahkan persamaan irasional

Mari kita berurusan dengan persamaan irasional kita yang diberikan di awal pelajaran. Di sini akarnya sudah terpencil: di sebelah kiri tanda sama dengan tidak ada apa-apa selain akarnya. Mari kita kuadratkan kedua sisinya:

2x 2 - 14x + 13 = (5 - x) 2
2x2 - 14x + 13 = 25 - 10x + x2
x 2 - 4x - 12 = 0

Kami memecahkan persamaan kuadrat yang dihasilkan melalui diskriminan:

D = b 2 4ac = (−4) 2 4 1 (−12) = 16 + 48 = 64
x 1 = 6; x 2 \u003d -2

Tetap hanya untuk mengganti angka-angka ini dalam persamaan asli, yaitu. melakukan pemeriksaan. Tetapi bahkan di sini Anda dapat melakukan hal yang benar untuk menyederhanakan keputusan akhir.

Bagaimana menyederhanakan penyelesaiannya?

Mari kita berpikir: mengapa kita bahkan memeriksa di akhir penyelesaian persamaan irasional? Kami ingin memastikan bahwa ketika mengganti akar kami, akan ada bilangan non-negatif di sebelah kanan tanda sama dengan. Lagi pula, kita sudah tahu pasti bahwa itu adalah bilangan non-negatif di sebelah kiri, karena akar kuadrat aritmatika (karena persamaan kita disebut irasional) menurut definisi tidak boleh kurang dari nol.

Oleh karena itu, kita hanya perlu memeriksa bahwa fungsi g ( x ) = 5 x , yang di sebelah kanan tanda sama dengan, adalah non-negatif:

g(x) 0

Kami mengganti akar kami ke dalam fungsi ini dan mendapatkan:

g (x 1) \u003d g (6) \u003d 5 - 6 \u003d -1< 0
g (x 2) = g (−2) = 5 (−2) = 5 + 2 = 7 > 0

Dari nilai yang diperoleh berikut bahwa akar x 1 = 6 tidak cocok untuk kita, karena ketika mensubstitusi ke ruas kanan persamaan asli, kita mendapatkan bilangan negatif. Tetapi root x 2 \u003d 2 cukup cocok untuk kita, karena:

  1. Akar ini adalah solusi untuk persamaan kuadrat yang diperoleh dengan menaikkan kedua sisi persamaan irasional menjadi persegi.
  2. Ruas kanan persamaan irasional awal, ketika akar x 2 = 2 disubstitusi, berubah menjadi bilangan positif, mis. rentang akar aritmatika tidak dilanggar.

Itulah keseluruhan algoritma! Seperti yang Anda lihat, menyelesaikan persamaan dengan radikal tidak begitu sulit. Hal utama adalah jangan lupa untuk memeriksa root yang diterima, jika tidak, kemungkinan besar akan mendapatkan jawaban tambahan.

Setiap tindakan baru dalam matematika secara instan menghasilkan kebalikannya. Dahulu kala, orang Yunani kuno menemukan bahwa sebidang tanah persegi panjang 2 meter dan lebar 2 meter akan memiliki luas 2 * 2 = 4 meter persegi (selanjutnya disebut m^2). Dan sekarang, sebaliknya, jika orang Yunani tahu bahwa sebidang tanahnya berbentuk bujur sangkar dan luasnya 4 m^2, bagaimana dia tahu berapa panjang dan berapa luas tanahnya? Sebuah operasi diperkenalkan yang merupakan kebalikan dari operasi kuadrat dan dikenal sebagai ekstraksi akar kuadrat. Orang-orang mulai memahami bahwa 2 kuadrat (2^2) sama dengan 4. Sebaliknya, akar kuadrat dari 4 (selanjutnya disebut (4)) akan sama dengan dua. Model menjadi lebih kompleks, catatan yang menjelaskan proses dengan akar juga menjadi lebih rumit. Muncul pertanyaan berkali-kali bagaimana menyelesaikan persamaan dengan akar.

Biarkan beberapa nilai x, ketika dikalikan dengan dirinya sendiri sekali, memberikan 9. Ini dapat ditulis sebagai x * x \u003d 9. Atau melalui derajat: x^2=9. Untuk menemukan x, Anda harus mengambil akar dari 9, yang sampai batas tertentu sudah merupakan persamaan dengan akar: x=√(9) . Akar dapat diekstraksi secara lisan atau menggunakan kalkulator untuk ini. Selanjutnya, pertimbangkan masalah kebalikannya. Nilai tertentu, ketika mengekstrak akar kuadrat darinya, memberikan nilai 7. Jika kita menulis ini sebagai persamaan irasional, kita mendapatkan: (x) = 7. Untuk menyelesaikan masalah seperti itu, kedua bagian dari ekspresi harus dikuadratkan . Diketahui (x) *√(x) =x, ternyata x = 49. Akar segera siap dalam bentuk murninya. Selanjutnya, kita harus menganalisis contoh persamaan yang lebih kompleks dengan akar.

Biarkan 5 dikurangkan dari nilai tertentu, maka ekspresi dipangkatkan 1/2. Hasilnya, diperoleh angka 3. Sekarang kondisi ini harus ditulis sebagai persamaan: (x-5) =3. Selanjutnya, setiap bagian dari persamaan harus dikalikan dengan dirinya sendiri: x-5 = 3. Setelah dinaikkan ke pangkat kedua, ekspresi dibebaskan dari radikal. Sekarang ada baiknya memecahkan persamaan linier paling sederhana dengan memindahkan lima ke sisi kanan dan mengubah tandanya. x = 5+3. x = 8. Sayangnya, tidak semua proses kehidupan dapat digambarkan dengan persamaan sederhana seperti itu. Sangat sering Anda dapat menemukan ekspresi dengan beberapa radikal, terkadang tingkat akar bisa lebih tinggi dari yang kedua. Tidak ada algoritma solusi tunggal untuk identitas tersebut. Untuk setiap persamaan, ada baiknya mencari pendekatan khusus. Sebuah contoh diberikan di mana persamaan dengan akar memiliki derajat ketiga.

Akar pangkat tiga akan dilambangkan 3√. Hitunglah volume sebuah wadah yang berbentuk kubus dengan panjang rusuk 5 meter. Misal volumenya x m^3. Maka akar pangkat tiga volumenya akan sama dengan rusuk kubus dan sama dengan lima meter. Persamaan diperoleh: 3√(x) =5. Untuk menyelesaikannya, kedua bagian perlu dinaikkan ke pangkat ketiga, x = 125. Jawaban: 125 meter kubik. Di bawah ini adalah contoh persamaan dengan jumlah akar. (x) +√(x-1) =5. Pertama, Anda perlu mengkuadratkan kedua bagian. Untuk melakukan ini, perlu diingat rumus perkalian yang disingkat untuk kuadrat dari jumlah: (a+b) ^2=a^2+2*ab+b^2. Menerapkan persamaan, ternyata: x + 2 * (x) * (x-1) + x-1 = 25. Selanjutnya, akar dibiarkan di sisi kiri, dan yang lainnya dipindahkan ke kanan : 2 * (x) * (x-1) = 26 - 2x. Lebih mudah untuk membagi kedua bagian ekspresi dengan 2: ((x) (x-1)) = 13 - x. Persamaan irasional yang lebih sederhana diperoleh.

Kemudian lagi, kedua bagian harus dikuadratkan: x * (x-1) \u003d 169 - 26x + x ^ 2. Penting untuk membuka tanda kurung dan membawa istilah serupa: x ^ 2 - x \u003d 169 - 26x + x ^ 2. pangkat kedua hilang, maka 25x = 169. x = 169/25 = 6,6. Setelah menyelesaikan pemeriksaan, mengganti akar yang dihasilkan ke dalam persamaan asli: (6.6) + (6.6-1) \u003d 2.6 + (5.6) \u003d 2.6 + 2.4 \u003d 5, Anda bisa mendapatkan jawaban yang memuaskan. Juga sangat penting untuk dipahami bahwa ekspresi dengan akar genap tidak boleh negatif. Memang, mengalikan angka apa pun dengan dirinya sendiri beberapa kali genap, tidak mungkin mendapatkan nilai yang kurang dari nol. Oleh karena itu, persamaan seperti (x ^ 2 + 7x-11) = -3 tidak dapat diselesaikan dengan aman, tetapi ditulis bahwa persamaan tersebut tidak memiliki akar. Seperti disebutkan di atas, solusi persamaan dengan radikal dapat mengambil berbagai bentuk.

Contoh sederhana persamaan di mana Anda perlu mengubah variabel. (y) - 5*4√(y) +6 = 0, di mana 4√(y) adalah akar keempat dari y. Penggantian yang diusulkan adalah sebagai berikut: x = 4√(y) . Setelah melakukan ini, ternyata: x ^ 2 - 5x + 6 = 0. Diperoleh persamaan kuadrat yang dihasilkan. Diskriminannya: 25 - 4*6 = 25 - 24 = 1. Akar pertama x1 akan sama dengan (5 + 1) /2 = 6/2 = 3. Akar kedua x2 = (5 - 1) / 2 = 4/ 2 = 2. Anda juga dapat mencari akar-akarnya menggunakan akibat wajar dari teorema Vieta. Akar ditemukan, penggantian terbalik harus dilakukan. 4√(y) = 3, maka y1 = 1.6. Juga 4√(y) = 2, dengan mengambil akar ke-4 ternyata y2 = 1.9. Nilai dihitung pada kalkulator. Tapi mereka tidak bisa melakukannya, meninggalkan jawaban dalam bentuk radikal.