Fungsi MEDIAN di Excel digunakan untuk menganalisis rentang nilai numerik dan mengembalikan angka yang berada di tengah himpunan yang dipelajari (median). Artinya, fungsi ini secara kondisional membagi himpunan angka menjadi dua himpunan bagian, yang pertama berisi angka yang lebih kecil dari median, dan yang kedua - lebih. Median adalah salah satu dari beberapa metode untuk menentukan tren sentral dari rentang yang diteliti.
Contoh penggunaan fungsi MEDIAN di Excel
Saat mempelajari kelompok usia siswa, data dari kelompok siswa yang dipilih secara acak di universitas digunakan. Tugasnya adalah menentukan median usia siswa.
Data awal:
Rumus untuk perhitungan:
Deskripsi argumen:
- B3:B15 - rentang usia yang dipelajari.
Hasil:
Artinya, ada siswa dalam kelompok yang usianya kurang dari 21 tahun dan lebih dari nilai tersebut.
Membandingkan fungsi MEDIAN dan AVERAGE untuk menghitung nilai rata-rata
Selama putaran malam di rumah sakit, suhu tubuh setiap pasien diukur. Tunjukkan kelayakan menggunakan parameter median alih-alih nilai rata-rata untuk mengeksplorasi serangkaian nilai yang diperoleh.
Data awal:
Rumus untuk mencari nilai rata-rata:
Rumus untuk mencari median:
Jika dilihat dari nilai rata-rata, suhu rata-rata pada pasien berada di atas normal, tetapi hal ini tidak benar. Median menunjukkan bahwa setidaknya setengah dari pasien memiliki suhu tubuh normal, tidak melebihi 36,6.
Perhatian! Metode lain untuk menentukan tren sentral adalah mode (nilai paling umum dalam rentang yang diteliti). Untuk menentukan tren utama di Excel, gunakan fungsi FASHION. Perhatikan bahwa dalam contoh ini, nilai median dan mode adalah sama:
Artinya, nilai median yang membagi satu himpunan menjadi himpunan bagian dari nilai yang lebih kecil dan lebih besar juga merupakan nilai yang paling sering muncul pada himpunan tersebut. Seperti yang Anda lihat, sebagian besar pasien memiliki suhu 36,6.
Contoh menghitung median dalam analisis statistik di Excel
Contoh 3. Ada 3 tenaga penjual yang bekerja di sebuah toko. Berdasarkan hasil 10 hari terakhir, perlu untuk menentukan karyawan kepada siapa bonus akan diberikan. Saat memilih pekerja terbaik, tingkat efisiensi pekerjaannya diperhitungkan, dan bukan jumlah barang yang dijual.
Tabel sumber data:
Untuk mengkarakterisasi efisiensi, kita akan menggunakan tiga indikator sekaligus: nilai rata-rata, median, dan modus. Mari kita definisikan untuk setiap karyawan menggunakan rumus RATA-RATA, MEDIAN, dan FASHION, masing-masing:
Untuk menentukan derajat hamburan data, kita menggunakan nilai yang merupakan nilai total dari modulus selisih antara mean dan modus, mean dan median, masing-masing. Yaitu, koefisien x=|av-med|+|av-mod|, di mana:
- av – nilai rata-rata;
- med adalah median;
- mode - mode.
Hitung nilai koefisien x untuk penjual pertama:
Demikian pula, kami akan melakukan perhitungan untuk penjual lain. Hasil:
Mari kita tentukan penjual kepada siapa bonus akan diberikan:
Catatan: Fungsi KECIL mengembalikan nilai minimum pertama dari rentang nilai faktor-x yang dipertimbangkan.
Koefisien x adalah beberapa karakteristik kuantitatif dari stabilitas pekerjaan penjual, yang diperkenalkan oleh ekonom toko. Dengan bantuannya, dimungkinkan untuk menentukan kisaran dengan penyimpangan nilai terkecil. Metode ini menunjukkan bagaimana tiga metode penentuan tren sentral dapat digunakan sekaligus untuk mendapatkan hasil yang paling dapat diandalkan.
Fitur menggunakan fungsi MEDIAN di Excel
Fungsi tersebut memiliki sintaks berikut:
MEDIAN(angka1, [angka2],...)
Deskripsi argumen:
- angka1 adalah argumen wajib yang mencirikan nilai numerik pertama yang terkandung dalam rentang yang diteliti;
- [angka2] – detik opsional (dan argumen berikutnya, hingga total 255 argumen) yang mencirikan nilai kedua dan selanjutnya dari rentang yang sedang dipelajari.
Catatan 1:
- Saat menghitung, lebih mudah untuk mentransfer seluruh rentang nilai yang dipelajari sekaligus daripada memasukkan argumen secara berurutan.
- Argumen adalah data numerik, nama yang berisi angka, data referensi, dan array (misalnya, =MEDIAN((1;2;3;5;7;10))).
- Saat menghitung median, sel yang berisi nilai kosong atau logika TRUE, FALSE diperhitungkan, yang masing-masing akan ditafsirkan sebagai nilai numerik 1 dan 0,. Misalnya, hasil eksekusi fungsi dengan nilai logika dalam argumen (TRUE; FALSE) sama dengan hasil eksekusi dengan argumen (1; 0) dan sama dengan 0,5.
- Jika satu atau lebih argumen fungsi mengambil nilai teks yang tidak dapat dikonversi ke nilai numerik, atau berisi kode kesalahan, fungsi tersebut akan mengembalikan kode kesalahan #VALUE!.
- Fungsi Excel lainnya dapat digunakan untuk menentukan median sampel: PERCENTILE.INC, QUARTILE.INC, GREAT Contoh penggunaan:
- =PERCENTILE.ON(A1:A10,0.5) karena menurut definisi median adalah persentil ke-50.
- =QUARTILE.ON(A1:A10,2) karena median adalah kuartil ke-2.
- =LARGE(A1:A9;COUNT(A1:A9)/2), tetapi hanya jika jumlah angka dalam rentang adalah angka ganjil.
Catatan 2:
- Jika dalam rentang yang diteliti semua angka didistribusikan secara simetris di sekitar mean, mean aritmatika dan median untuk rentang ini akan setara.
- Dengan penyimpangan data yang besar dalam rentang ("hamburan" nilai), median lebih mencerminkan tren dalam distribusi nilai daripada mean aritmatika. Contoh yang sangat baik adalah penggunaan median untuk menentukan tingkat nyata gaji penduduk suatu negara di mana pejabat menerima urutan besarnya lebih dari warga negara biasa.
- Rentang nilai yang diselidiki dapat berisi:
- Jumlah bilangan ganjil. Dalam hal ini, median akan menjadi angka tunggal yang membagi rentang menjadi dua himpunan bagian dari nilai yang lebih besar dan lebih kecil, masing-masing;
- Sejumlah bilangan genap. Kemudian median dihitung sebagai rata-rata aritmatika dari dua nilai numerik yang membagi himpunan menjadi dua himpunan bagian yang ditunjukkan di atas.
UJI
Pada topik: "Mode. Median. Metode untuk menghitungnya"
pengantar
Nilai rata-rata dan indikator variasi terkait memainkan peran yang sangat penting dalam statistik, karena subjek studinya. Oleh karena itu, topik ini menjadi salah satu sentral dalam mata kuliah tersebut.
Rata-rata adalah indikator generalisasi yang sangat umum dalam statistik. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa hanya dengan bantuan rata-rata dimungkinkan untuk mengkarakterisasi populasi sesuai dengan atribut yang bervariasi secara kuantitatif. Nilai rata-rata dalam statistik adalah karakteristik umum dari serangkaian fenomena dari jenis yang sama menurut beberapa atribut yang bervariasi secara kuantitatif. Rata-rata menunjukkan tingkat atribut ini, terkait dengan unit populasi.
Mempelajari fenomena sosial dan berusaha mengidentifikasi karakteristiknya, ciri khasnya dalam kondisi tempat dan waktu tertentu, ahli statistik menggunakan nilai rata-rata secara ekstensif. Dengan bantuan rata-rata, populasi yang berbeda dapat dibandingkan satu sama lain sesuai dengan karakteristik yang berbeda.
Rata-rata yang digunakan dalam statistik termasuk dalam kelas rata-rata daya. Dari rata-rata daya, rata-rata aritmatika paling sering digunakan, lebih jarang rata-rata harmonik; rata-rata harmonik hanya digunakan saat menghitung laju rata-rata dinamika, dan kuadrat rata-rata - hanya saat menghitung indikator variasi.
Rata-rata aritmatika adalah hasil bagi membagi jumlah opsi dengan jumlah mereka. Ini digunakan dalam kasus di mana volume atribut variabel untuk seluruh populasi dibentuk sebagai jumlah dari nilai atribut untuk unit individualnya. Rata-rata aritmatika adalah jenis rata-rata yang paling umum, karena sesuai dengan sifat fenomena sosial, di mana volume berbagai tanda dalam agregat paling sering dibentuk tepat sebagai jumlah nilai atribut dalam unit individu dari populasi.
Menurut properti yang menentukan, rata-rata harmonik harus digunakan ketika volume total atribut dibentuk sebagai jumlah dari nilai timbal balik dari varian. Ini digunakan ketika, tergantung pada bahan yang tersedia, bobotnya tidak harus dikalikan, tetapi dibagi dengan opsi atau, yang sama, dikalikan dengan nilai kebalikannya. Rata-rata harmonik dalam kasus ini adalah kebalikan dari rata-rata aritmatika dari nilai-nilai timbal balik dari atribut.
Rata-rata harmonik harus digunakan dalam kasus-kasus ketika bukan unit populasi - pembawa atribut, tetapi produk dari unit-unit ini dan nilai atribut digunakan sebagai bobot.
1. Definisi mode dan median dalam statistik
Sarana aritmatika dan harmonik adalah karakteristik umum populasi menurut satu atau lain atribut yang bervariasi. Karakteristik deskriptif bantu dari distribusi atribut variabel adalah modus dan median.
Dalam statistik, fashion adalah nilai fitur (varian) yang paling sering ditemukan pada populasi tertentu. Pada seri variasi, ini akan menjadi varian dengan frekuensi tertinggi.
Median dalam statistik disebut varian, yang berada di tengah deret variasi. Median membagi deret menjadi dua, di kedua sisinya (atas dan bawah) ada jumlah unit populasi yang sama.
Modus dan median, berbeda dengan rata-rata power-law, adalah karakteristik khusus, nilainya adalah pilihan tertentu dalam rangkaian variasi.
Mode digunakan dalam kasus di mana perlu untuk mengkarakterisasi nilai fitur yang paling sering muncul. Jika perlu, misalnya, untuk mengetahui tingkat upah yang paling umum di perusahaan, harga pasar di mana jumlah barang paling banyak dijual, ukuran sepatu yang paling diminati di kalangan konsumen, dll., dalam hal ini kasus resor untuk fashion.
Median menarik karena menunjukkan batas kuantitatif nilai karakteristik variabel, yang dicapai oleh setengah dari anggota populasi. Biarkan gaji rata-rata karyawan bank berjumlah 650.000 rubel. per bulan. Karakteristik ini dapat ditambahkan jika kita mengatakan bahwa setengah dari pekerja menerima gaji 700.000 rubel. dan lebih tinggi, yaitu mari kita ambil mediannya. Modus dan median adalah ciri khas dalam kasus di mana populasinya homogen dan jumlahnya banyak.
2. Mencari Modus dan Median dalam Deret Variasi Diskrit
Menemukan modus dan median dalam deret variasi, di mana nilai atribut diberikan oleh angka-angka tertentu, tidak terlalu sulit. Perhatikan tabel 1. dengan distribusi keluarga dengan jumlah anak.
Tabel 1. Distribusi keluarga menurut jumlah anak
Jelas, dalam contoh ini, mode akan menjadi keluarga dengan dua anak, karena nilai opsi ini sesuai dengan jumlah keluarga terbesar. Mungkin ada distribusi di mana semua varian sama-sama sering, dalam hal ini tidak ada mode, atau dengan kata lain, semua varian dapat dikatakan sama-sama modal. Dalam kasus lain, bukan hanya satu, tetapi dua opsi mungkin merupakan frekuensi tertinggi. Kemudian akan ada dua mode, distribusinya akan bimodal. Distribusi bimodal dapat menunjukkan heterogenitas kualitatif populasi menurut sifat yang diteliti.
Untuk menemukan median dalam deret variasi diskrit, Anda perlu membagi jumlah frekuensi menjadi dua dan menambahkan ke hasilnya. Jadi, dalam distribusi 185 keluarga dengan jumlah anak, mediannya adalah: 185/2 + = 93, mis. Opsi ke-93, yang membagi baris yang dipesan menjadi dua. Apa arti dari opsi ke-93? Untuk mengetahuinya, Anda perlu mengumpulkan frekuensi, mulai dari opsi terkecil. Jumlah frekuensi opsi 1 dan 2 adalah 40. Jelas bahwa tidak ada 93 opsi di sini. Jika kita menambahkan frekuensi opsi ke-3 menjadi 40, maka kita mendapatkan jumlah yang sama dengan 40 + 75 = 115. Oleh karena itu, opsi ke-93 sesuai dengan nilai ketiga dari atribut variabel, dan median adalah keluarga dengan dua anak .
Modus dan median dalam contoh ini bertepatan. Jika kita memiliki jumlah frekuensi yang genap (misalnya, 184), kemudian menerapkan rumus di atas, kita mendapatkan jumlah opsi median, 184/2 + = 92,5. Karena tidak ada opsi pecahan, hasilnya menunjukkan bahwa median berada di tengah antara 92 dan 93 opsi.
3. Perhitungan modus dan median dalam deret variasi interval
Sifat deskriptif dari modus dan median adalah karena fakta bahwa mereka tidak mengkompensasi penyimpangan individu. Mereka selalu sesuai dengan varian tertentu. Oleh karena itu, modus dan median tidak memerlukan perhitungan untuk menemukannya jika semua nilai fitur diketahui. Namun, dalam deret variasi interval, perhitungan digunakan untuk mencari nilai perkiraan modus dan median dalam interval tertentu.
Untuk menghitung nilai tertentu dari nilai modal suatu tanda yang diapit suatu interval, digunakan rumus sebagai berikut:
M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),
Dimana X Mo adalah batas minimum interval modal;
i Mo adalah nilai interval modal;
fMo adalah frekuensi interval modal;
f Mo-1 - frekuensi interval sebelum modal;
f Mo+1 adalah frekuensi interval yang mengikuti modal.
Kami akan menunjukkan perhitungan mode menggunakan contoh yang diberikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Distribusi tenaga kerja perusahaan menurut penerapan standar produksi
Untuk mencari modus, pertama-tama kita tentukan interval modal dari deret yang diberikan. Dapat dilihat dari contoh bahwa frekuensi tertinggi sesuai dengan interval di mana varian terletak pada kisaran 100 hingga 105. Ini adalah interval modal. Nilai interval modal adalah 5.
Mengganti nilai numerik dari tabel 2. ke dalam rumus di atas, kita mendapatkan:
M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108,8
Arti dari rumus ini adalah sebagai berikut: nilai bagian dari interval modal, yang harus ditambahkan ke batas minimumnya, ditentukan tergantung pada besarnya frekuensi interval sebelumnya dan berikutnya. Dalam hal ini, kami menambahkan 8,8 hingga 100, mis. lebih dari setengah interval, karena frekuensi interval sebelumnya lebih kecil dari frekuensi interval berikutnya.
Mari kita hitung median sekarang. Untuk menemukan median dalam deret variasi interval, pertama-tama kita menentukan interval di mana ia berada (interval median). Interval seperti itu akan menjadi interval yang frekuensi kumulatifnya sama dengan atau lebih besar dari setengah jumlah frekuensi. Frekuensi kumulatif dibentuk dengan penjumlahan frekuensi secara bertahap, dimulai dari interval dengan nilai fitur terkecil. Setengah jumlah frekuensi yang kita miliki adalah 250 (500:2). Oleh karena itu, menurut tabel 3. interval median akan menjadi interval dengan nilai upah dari 350.000 rubel. hingga 400.000 rubel.
Tabel 3. Perhitungan median dalam deret variasi interval
Sebelum interval ini, jumlah frekuensi yang terakumulasi adalah 160. Oleh karena itu, untuk mendapatkan nilai median, perlu menambahkan 90 unit lagi (250 - 160).
Median Saya mereka menyebut nilai fitur yang berada di tengah seri peringkat dan membaginya menjadi dua bagian yang sama dalam jumlah unit. Dengan demikian, dalam deret distribusi peringkat, separuh dari deret tersebut memiliki nilai ciri yang melebihi median, sedangkan separuh lainnya memiliki nilai lebih kecil dari median.
Median digunakan sebagai pengganti rata-rata aritmatika ketika varian ekstrem dari deret peringkat (terkecil dan terbesar) dibandingkan dengan yang lain ternyata terlalu besar atau terlalu kecil.
PADA diskrit dalam suatu deret variasi yang mengandung jumlah satuan ganjil, median sama dengan varian ciri dengan bilangan :
,
di mana N adalah jumlah unit populasi.
Dalam deret diskrit yang terdiri dari sejumlah unit populasi genap, median didefinisikan sebagai rata-rata opsi dengan angka dan : 
.
Dalam pembagian pekerja menurut masa kerja, median sama dengan rata-rata dari opsi yang memiliki angka 10:2 = 5 dan 10:2 + 1 = 6. Opsi untuk fitur kelima dan keenam adalah 4 tahun, jadi 
di tahun ini
Saat menghitung median di selang baris pertama temukan interval median, (yaitu berisi median), yang digunakan untuk akumulasi frekuensi atau frekuensi. Median adalah interval yang frekuensi kumulatifnya sama dengan atau lebih besar dari setengah dari total populasi. Nilai median kemudian dihitung menggunakan rumus: 
,
di mana adalah batas bawah interval median;
adalah lebar interval median;
adalah frekuensi kumulatif dari interval sebelum median;
adalah frekuensi interval median.
Mari kita hitung median dari deret distribusi pekerja menurut gaji (lihat kuliah "Ringkasan dan pengelompokan data statistik").
Interval upah rata-rata adalah UAH 800-900, karena frekuensi kumulatifnya adalah 17, yang lebih dari setengah jumlah semua frekuensi (). Kemudian
Saya=800+100 UAH.
Nilai yang diperoleh menunjukkan bahwa setengah dari pekerja memiliki upah di bawah UAH 875, tetapi ini lebih tinggi dari ukuran rata-ratanya.
Untuk menentukan median, Anda dapat menggunakan frekuensi kumulatif, bukan frekuensi kumulatif.
Median, seperti halnya modus, tidak bergantung pada nilai ekstrim varian, oleh karena itu median juga digunakan untuk mengkarakterisasi pusat dalam deret distribusi dengan batas tak tentu.
properti median
: jumlah nilai absolut dari deviasi varian dari median kurang dari dari nilai lainnya (termasuk mean aritmatika): 
Properti median ini digunakan dalam transportasi saat merancang lokasi perhentian trem dan bus listrik, pompa bensin, titik berkumpul, dll.
Contoh. Ada 10 garasi di jalan raya sepanjang 100 km. Untuk merancang pembangunan SPBU, data dikumpulkan tentang jumlah perjalanan SPBU yang diharapkan untuk setiap garasi.
Tabel 2 - Data jumlah perjalanan ke SPBU untuk setiap bengkel.
Perlu untuk menempatkan pompa bensin sehingga total jarak tempuh mobil untuk pengisian bahan bakar adalah yang paling sedikit.
Pilihan 1. Jika SPBU ditempatkan di tengah jalan raya, yaitu pada kilometer ke-50 (pusat rentang perubahan rambu), maka lintasan, dengan mempertimbangkan jumlah pengendara, adalah:
a) dalam satu arah:
;
b) sebaliknya:
;
c) total jarak tempuh di kedua arah: .
Pilihan 2. Jika pompa bensin ditempatkan di bagian rata-rata jalan raya, ditentukan oleh rumus rata-rata aritmatika, dengan mempertimbangkan jumlah pengendara:
Median dapat ditentukan secara grafis, dengan menjumlahkan (lihat kuliah "Ringkasan dan pengelompokan data statistik"). Untuk melakukan ini, ordinat terakhir, sama dengan jumlah semua frekuensi atau frekuensi, dibagi dua. Dari titik yang diperoleh, tegak lurus dikembalikan ke persimpangan dengan cumulate. Absis titik potong memberikan nilai median.
4. Mode. median. Rata-rata umum dan contoh
Modus ada di layar, median ada di segitiga, dan rata-rata adalah suhu di rumah sakit dan di bangsal. Kami melanjutkan kursus praktis kami statistik menghibur (Pelajaran 1) mempelajari karakteristik sentral populasi statistik, yang namanya Anda lihat di header. Dan kita akan mulai dari akhir, karena nilai rata-rata pidato datang hampir dari paragraf pertama dari topik. Untuk pembaca tingkat lanjut Daftar isi:
- Rata-rata umum dan contoh– perhitungan menurut data primer dan untuk deret variasi diskrit yang dihasilkan;
- Mode– definisi dan temuan untuk kasus diskrit;
- median– definisi umum tentang cara mencari median;
- Rata-rata, modus dan median dari deret variasi interval– perhitungan dari data primer dan dari seri yang sudah jadi. Rumus modus dan median,
- Kuartil, desil, persentil - secara singkat tentang hal utama.
Nah, lebih baik bagi "boneka" untuk membiasakan diri dengan materi secara berurutan:
Jadi mari kita jelajahi beberapa populasi volume, yaitu karakteristik numeriknya, tidak masalah diskrit atau kontinu (Pelajaran 2, 3).
Sekunder umum
ditelepon rata-rata semua nilai dari set ini: 
Jika angkanya sama (yang khas untuk seri diskrit)
, maka rumus tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih ringkas: 
, di mana
pilihan diulang sekali;
opsi - kali;
opsi - kali;
…
pilihan - kali.
Contoh Perhitungan Langsung sekunder umum bertemu di contoh 2, tetapi agar tidak membosankan, saya bahkan tidak akan mengingatkan isinya.
Lebih jauh. Seperti yang kita ingat, pemrosesan seluruh populasi umum seringkali sulit atau tidak mungkin, dan oleh karena itu mereka terorganisir perwakilan contoh volume, dan berdasarkan studi sampel ini, dibuat kesimpulan tentang seluruh populasi.
sampel berarti
ditelepon rata-rata semua nilai sampel: 
dan dengan adanya opsi yang sama, rumus akan ditulis lebih ringkas: 
- sebagai jumlah produk dari varian pada yang sesuai frekuensi .
Rata-rata sampel memungkinkan kita untuk secara akurat memperkirakan nilai sebenarnya dari , yang cukup untuk banyak penelitian. Semakin besar sampel, semakin akurat perkiraan ini.
Mari kita mulai latihannya, atau lebih tepatnya melanjutkan, dengan seri variasi diskrit dan kondisi akrab:
Contoh 8
Berdasarkan hasil studi selektif terhadap pekerja bengkel, kategori kualifikasi mereka ditetapkan: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5 , 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.
bagaimana memutuskan tugas? Jika kita diberi data utama(nilai mentah asli), maka mereka dapat dengan bodoh diringkas dan dibagi dengan ukuran sampel:
- kategori kualifikasi rata-rata pekerja toko.
Tetapi dalam banyak masalah diperlukan untuk menyusun rangkaian variasi (cm. Contoh 4)
:
- atau seri ini awalnya diusulkan (yang lebih sering terjadi). Dan kemudian, tentu saja, kami menggunakan rumus "beradab": 
Mode
. Modus deret variasi diskrit adalah pilihan dengan frekuensi maksimum. Pada kasus ini . Fashion mudah ditemukan di atas meja, dan bahkan lebih mudah lagi rentang frekuensi adalah absis dari titik tertinggi: 
Terkadang ada beberapa nilai seperti itu (dengan frekuensi maksimum yang sama), dan kemudian masing-masing dianggap sebagai mode.
Jika semua atau hampir semua pilihan berbeda (yang khas untuk seri interval), maka nilai modal ditentukan dengan cara yang sedikit berbeda, yang dibahas di bagian ke-2 pelajaran.
median . Median dari seri variasi * - ini adalah nilai yang membaginya menjadi dua bagian yang sama (sesuai dengan jumlah opsi).
Tapi sekarang kita perlu mencari mean, modus dan median.
Keputusan: mencari tengah menurut data primer, yang terbaik adalah menjumlahkan semua opsi dan membagi hasilnya dengan volume populasi:
sarang. unit
Omong-omong, perhitungan ini tidak akan memakan banyak waktu bahkan saat menggunakan kalkulator offline. Tetapi jika ada Excel, tentu saja, skor di sel gratis apa pun =JUMLAH(, pilih semua angka dengan mouse, tutup kurung ) , beri tanda pembagian / , masukkan angka 30 dan tekan Memasuki. Siap.
Sedangkan untuk fashion, penilaiannya berdasarkan data awal menjadi tidak bisa digunakan. Meskipun kita melihat angka yang sama di antara mereka, tetapi di antara mereka dapat dengan mudah ada lima atau enam atau tujuh opsi dengan frekuensi maksimum yang sama, misalnya, frekuensi 2. Selain itu, harga dapat dibulatkan. Oleh karena itu, nilai modal dihitung sesuai dengan seri interval yang dihasilkan (lebih lanjut tentang itu nanti).
Apa yang dapat Anda katakan tentang median: menghubungkan ke excel =MEDIA(, pilih semua angka dengan mouse, tutup kurung ) dan klik Memasuki: . Selain itu, di sini Anda bahkan tidak perlu menyortir apa pun.
Tapi di Contoh 6 diurutkan dalam urutan menaik (ingat dan urutkan - tautan di atas), dan ini adalah kesempatan yang baik untuk mengulangi algoritma formal untuk menemukan median. Kami membagi sampel menjadi dua:
Dan karena terdiri dari jumlah opsi yang genap, median sama dengan rata-rata aritmatika dari opsi ke-15 dan ke-16 tertib(!) seri variasi:
sarang. unit
Situasi dua. Ketika seri interval siap pakai diberikan (tugas belajar yang khas).
Kami terus menganalisis contoh yang sama dengan sepatu bot, di mana, menurut data awal dikompilasi oleh IVR. Menghitung tengah titik tengah interval diperlukan: 
– untuk menggunakan rumus kasus diskrit yang sudah dikenal:
- hasil yang luar biasa! Selisih dengan nilai lebih akurat () yang dihitung dari data primer hanya 0,04.
Faktanya, di sini kami memperkirakan deret interval dengan deret diskrit, dan aproksimasi ini ternyata sangat efektif. Namun, tidak ada manfaat khusus di sini, karena. dengan perangkat lunak modern, tidaklah sulit untuk menghitung nilai yang tepat bahkan untuk kumpulan data primer yang sangat besar. Tapi ini dengan syarat bahwa mereka diketahui oleh kita :)
Dengan indikator sentral lainnya, semuanya lebih menarik.
Untuk menemukan mode, Anda perlu menemukan jarak modal
(dengan frekuensi maksimum)- dalam soal ini, ini adalah interval dengan frekuensi 11, dan gunakan rumus jelek berikut: 
, di mana:
adalah batas bawah interval modal; 
adalah panjang interval modal;
adalah frekuensi interval modal;
– frekuensi interval sebelumnya;
– frekuensi interval berikutnya.
Dengan demikian:
sarang. unit - seperti yang Anda lihat, harga sepatu yang "modis" sangat berbeda dari rata-rata aritmatika.
Tanpa masuk ke geometri rumus, saya hanya akan memberikan histogram frekuensi relatif dan perhatikan: 
dimana terlihat jelas bahwa mode digeser relatif terhadap pusat interval modal menuju interval kiri dengan frekuensi yang lebih tinggi. Logikanya.
Untuk referensi, saya akan menganalisis kasus yang jarang terjadi:
– jika interval modalnya ekstrim, maka salah satu dari ;
- jika 2 interval modal ditemukan yang berdekatan, misalnya, dan , maka kami mempertimbangkan interval modal , sedangkan interval terdekat (kiri dan kanan), jika memungkinkan, juga diperbesar 2 kali.
- jika ada jarak antara interval modal, maka kami menerapkan rumus untuk setiap interval, sehingga memperoleh 2 mode atau lebih.
Berikut ini adalah mod pengiriman :)
Dan mediannya. Jika seri interval yang sudah jadi diberikan, maka median dihitung menggunakan rumus yang sedikit kurang buruk, tetapi pada awalnya itu membosankan (salah ketik Freudian :)) untuk menemukan interval median - ini adalah interval yang berisi varian (atau 2 varian), yang membagi seri variasi menjadi dua bagian yang sama.
Di atas, saya menjelaskan cara menentukan median, dengan fokus pada frekuensi kumulatif relatif, di sini lebih mudah untuk menghitung frekuensi akumulasi "biasa". Algoritma komputasinya persis sama - nilai pertama dihilangkan di sebelah kiri (panah merah), dan masing-masing berikut diperoleh sebagai jumlah dari yang sebelumnya dengan frekuensi saat ini dari kolom kiri (tanda hijau sebagai contoh):
Apakah semua orang mengerti arti angka-angka di kolom kanan? - ini adalah jumlah opsi yang berhasil "terakumulasi" pada semua interval "lulus", termasuk yang sekarang.
Karena kita memiliki jumlah opsi genap (30 buah), median akan menjadi interval yang berisi 30/2 = opsi ke-15 dan ke-16. Dan dengan fokus pada akumulasi frekuensi, mudah untuk sampai pada kesimpulan bahwa opsi-opsi ini terkandung dalam interval .
Rumus median: 
, di mana:
- volume populasi statistik;
adalah batas bawah interval median; 
adalah panjang interval median;
– frekuensi interval median;
– frekuensi kumulatif sebelumnya selang.
Dengan demikian:
sarang. unit – perhatikan bahwa nilai median, sebaliknya, ternyata digeser ke kanan, karena di sebelah kanan adalah sejumlah besar opsi: 
Dan untuk referensi kasus khusus.
Karena peneliti tidak memiliki data volume penjualan di setiap kantor bursa, maka perhitungan rata-rata aritmatika untuk menentukan harga rata-rata per dolar tidak tepat.
Median barisan bilangan
Namun, dimungkinkan untuk menentukan nilai atribut, yang disebut median (Me). median
Nomor median: NoMe = ;
Mode
Tabel 3.6.
f adalah jumlah dari frekuensi seri;
S frekuensi kumulatif
S adalah akumulasi frekuensi.
pada gambar. 3.2. Sebuah histogram dari serangkaian distribusi bank berdasarkan keuntungan ditunjukkan (menurut Tabel 3.6.).
x adalah jumlah keuntungan, juta rubel,
f adalah jumlah bank.
"MEDIAN DARI SERI YANG DIORDER"
Versi teks HTML publikasi
Ringkasan pelajaran aljabar di kelas 7
Tema pelajaran: "MEDIAN OF THE ORDERED SERIES".
guru cabang Sekolah Danau dari sekolah menengah MKOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Sasaran:
konsep median sebagai karakteristik statistik dari deret terurut; membentuk kemampuan mencari median barisan berurut dengan jumlah anggota genap dan ganjil; untuk membentuk kemampuan menafsirkan nilai-nilai median tergantung pada situasi praktis, untuk mengkonsolidasikan konsep himpunan angka rata-rata aritmatika. Mengembangkan keterampilan kerja mandiri. Membangun minat dalam matematika.
Selama kelas
pekerjaan lisan.
Baris diberikan: 1) 4; satu; delapan; 5; satu; 2) ; sembilan; 3; 0,5; ; 3) 6; 0.2; ; 4; 6; 7.3; 6. Temukan: a) nilai terbesar dan terkecil dari setiap baris; b) jangkauan setiap baris; c) gaya setiap baris.
II. Penjelasan materi baru.
Pekerjaan buku teks. 1. Pertimbangkan masalah dari paragraf 10 buku teks. Apa yang dimaksud dengan baris terurut? Saya tekankan bahwa sebelum mencari median, Anda harus selalu mengurutkan deret data. 2. Di papan tulis, kita berkenalan dengan aturan untuk menemukan median untuk seri dengan jumlah anggota genap dan ganjil:
median
tertib
baris
angka
dengan
aneh
nomor
anggota
disebut nomor yang tertulis di tengah, dan
median
baris yang dipesan
angka
dengan jumlah anggota genap
disebut mean aritmatika dari dua angka yang ditulis di tengah.
median
sewenang-wenang
baris
disebut median 1 3 1 7 5 4 dari deret berurutan yang bersesuaian.
Saya perhatikan bahwa indikatornya adalah rata-rata aritmatika, modus dan median untuk
berbeda
mencirikan
data,
diterima
hasil
pengamatan.
AKU AKU AKU. Pembentukan keterampilan dan kemampuan.
kelompok pertama. Latihan penerapan rumus untuk mencari median deret berurut dan tidak beraturan. satu.
№ 186.
Keputusan: a) Jumlah anggota deret P= 9; median Saya= 41; b) P= 7, baris dipesan, Saya= 207; di) P= 6, baris dipesan, Saya== 21; G) P= 8, baris dipesan, Saya== 2.9. Jawaban: a) 41; b) 207; pada 21; d) 2.9. Siswa mengomentari bagaimana median ditemukan. 2. Tentukan mean aritmatika dan median dari deret bilangan: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; di) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Keputusan: Untuk mencari median, perlu mengurutkan setiap baris: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Saya== 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + b) 56, 58, 62, 64, 66, 74.
Bagaimana menemukan median dalam statistik
P = 6; X = 63,3; Saya== 63; di) ; satu. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Saya = . 3.
№ 188
(secara lisan). Jawaban: ya; b) tidak; c) tidak; d) ya. 4. Diketahui deret yang diurutkan mengandung t angka, dimana t adalah bilangan ganjil, tunjukkan banyaknya suku yang menjadi median jika t sama dengan: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Jawaban: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. Kelompok ke-2. Tugas praktis untuk menemukan median dari deret yang sesuai dan menafsirkan hasilnya. satu.
№ 189.
Keputusan: Jumlah anggota baris P= 12. Untuk mencari median, barisan harus diurutkan: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Median barisan Saya= = 176. Output bulanan lebih dari median untuk anggota artel berikut: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ++++ = = 2 3 67 174 178 22 xx+ + = 1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rylov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Jawaban: 176. 2.
№ 192.
Keputusan: Mari kita susun deret datanya: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; jumlah anggota baris P= 20. Gesek A = x maks- x min = 42 - 30 = 12. Modus mo= 32 (nilai ini muncul 6 kali - lebih sering daripada yang lain). median Saya= = 35. Dalam hal ini, rentang menunjukkan penyebaran waktu terbesar untuk memproses bagian; mode menunjukkan nilai paling khas dari waktu pemrosesan; median adalah waktu pemrosesan yang tidak melebihi setengah dari turner. Jawaban: 12; 32; 35.
IV. Ringkasan pelajaran.
Berapakah median barisan bilangan? – Dapatkah median suatu deret angka tidak bertepatan dengan salah satu angka dalam deret tersebut? – Berapakah median dari deret terurut yang mengandung 2 P angka? 2 P– 1 angka? Bagaimana cara mencari median barisan tak beraturan?
Pekerjaan rumah:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =
Di bagian pendidikan umum dasar
Modus dan median
Nilai rata-rata juga termasuk modus dan median.
Median dan modus sering digunakan sebagai karakteristik rata-rata dalam populasi di mana perhitungan rata-rata (aritmatika, harmonik, dll.) tidak mungkin atau tidak praktis.
Misalnya, survei sampel di kota Omsk dari 12 kantor pertukaran mata uang komersial memungkinkan untuk menetapkan berbagai harga dolar ketika dijual (data per 10 Oktober 1995 dengan nilai tukar dolar -4493 rubel) .
Karena peneliti tidak memiliki data volume penjualan di setiap kantor bursa, maka perhitungan rata-rata aritmatika untuk menentukan harga rata-rata per dolar tidak tepat. Namun, dimungkinkan untuk menentukan nilai atribut, yang disebut median (Me). median terletak di tengah baris peringkat dan membaginya menjadi dua.
Perhitungan median untuk data yang tidak dikelompokkan dilakukan sebagai berikut:
a) atur nilai individual fitur dalam urutan menaik:
4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570
b) tentukan nomor seri median dengan rumus:
dalam contoh kita, ini berarti median dalam hal ini terletak di antara nilai fitur keenam dan ketujuh dalam deret peringkat, karena deret tersebut memiliki jumlah nilai individu genap. Jadi, Me sama dengan rata-rata aritmatika dari nilai-nilai tetangga: 4550, 4560.
c) pertimbangkan prosedur untuk menghitung median dalam hal jumlah nilai individu ganjil.
Misalkan kita mengamati bukan 12, tetapi 11 poin pertukaran mata uang, maka rangkaian peringkat akan terlihat seperti ini (kami membuang poin ke-12):
4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570
Nomor median: NoMe = ;
di tempat keenam adalah = 4560, yang merupakan median: Me = 4560. Di kedua sisi itu adalah jumlah poin yang sama.
Mode- ini adalah nilai atribut yang paling umum dalam satuan populasi ini. Ini sesuai dengan nilai karakteristik tertentu.
Dalam kasus kami, harga modal per dolar dapat disebut 4560 rubel: nilai ini diulang 4 kali, lebih sering daripada yang lainnya.
Dalam prakteknya, modus dan median biasanya ditemukan dari data yang dikelompokkan. Dari pengelompokan tersebut diperoleh serangkaian pembagian bank sesuai dengan besaran laba yang diterima pada tahun tersebut (Tabel 3.6.).
Tabel 3.6.
Pengelompokan bank berdasarkan jumlah keuntungan yang diterima untuk tahun tersebut
Untuk menentukan median, perlu untuk menghitung jumlah frekuensi kumulatif. Peningkatan total berlanjut sampai jumlah kumulatif frekuensi melebihi setengah jumlah frekuensi. Dalam contoh kami, jumlah frekuensi akumulasi (12) melebihi setengah dari semua nilai (20:2). Nilai ini sesuai dengan interval median, yang berisi median (5,5 - 6,4). Mari kita tentukan nilainya dengan rumus:
dimana adalah nilai awal dari interval yang memuat median;
- nilai interval median;
f adalah jumlah dari frekuensi seri;
adalah jumlah dari frekuensi kumulatif sebelum interval median;
adalah frekuensi interval median.
Dengan demikian, 50% bank memiliki keuntungan 6,1 juta rubel, dan 50% bank - lebih dari 6,1 juta rubel.
Frekuensi tertinggi juga sesuai dengan interval 5.5 - 6.4, yaitu. mode harus dalam interval ini. Nilainya ditentukan oleh rumus:
dimana adalah nilai awal dari interval yang memuat modus;
- nilai interval modal;
adalah frekuensi interval modal;
- frekuensi interval sebelum modal;
- frekuensi interval mengikuti modal.
Rumus mode yang diberikan dapat digunakan dalam deret variasi dengan interval yang sama.
Jadi, dalam agregat ini, keuntungan paling umum adalah 6,10 juta rubel.
Median dan modus dapat ditentukan secara grafis. Median ditentukan oleh cumulate (Gbr. 3.1.). Untuk membangunnya, perlu untuk menghitung frekuensi kumulatif dan frekuensi. Frekuensi kumulatif menunjukkan berapa banyak unit populasi yang memiliki nilai fitur tidak lebih besar dari nilai yang dipertimbangkan, dan ditentukan oleh penjumlahan frekuensi interval yang berurutan. Ketika membangun deret distribusi interval kumulatif, batas bawah interval pertama sesuai dengan frekuensi yang sama dengan nol, dan batas atas sesuai dengan seluruh frekuensi interval yang diberikan. Batas atas interval kedua sesuai dengan frekuensi kumulatif yang sama dengan jumlah frekuensi dari dua interval pertama, dan seterusnya.
Mari kita membangun kurva kumulatif menurut Tabel. 6 tentang distribusi bank berdasarkan keuntungan.
S frekuensi kumulatif
3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 keuntungan
Beras. 3.1. Distribusi kumulatif bank berdasarkan keuntungan:
x adalah jumlah keuntungan, juta rubel,
S adalah akumulasi frekuensi.
Untuk menentukan median, tinggi ordinat terbesar, yang sesuai dengan total populasi, dibagi dua. Sebuah garis lurus ditarik melalui titik yang diperoleh, sejajar dengan sumbu absis, sampai berpotongan dengan kumulasi. Absis titik potong adalah median.
Modus ditentukan dari histogram distribusi. Histogram dibangun seperti ini:
segmen yang sama diplot pada sumbu absis, yang, pada skala yang diterima, sesuai dengan ukuran interval deret variasi. Persegi panjang dibangun di atas segmen, area yang sebanding dengan frekuensi (atau frekuensi) interval.
Median dalam statistik
3.2. Sebuah histogram dari serangkaian distribusi bank berdasarkan keuntungan ditunjukkan (menurut Tabel 3.6.).
3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2
Beras. 3.2. Distribusi bank umum berdasarkan keuntungan:
x adalah jumlah keuntungan, juta rubel,
f adalah jumlah bank.
Untuk menentukan mode, kita menghubungkan simpul kanan persegi panjang modal dengan sudut kanan atas persegi panjang sebelumnya, dan titik kiri persegi panjang modal dengan sudut kiri atas persegi panjang berikutnya. Absis titik perpotongan garis-garis ini akan menjadi mode distribusi.
Median (statistik)
Median (statistik), dalam statistik matematika, angka yang menjadi ciri sampel (misalnya, sekumpulan angka). Jika semua elemen dalam sampel berbeda, maka median adalah jumlah sampel sedemikian rupa sehingga tepat setengah dari elemen dalam sampel lebih besar darinya dan setengah lainnya lebih kecil darinya. Dalam kasus yang lebih umum, median dapat ditemukan dengan mengurutkan elemen sampel dalam urutan menaik atau menurun dan mengambil elemen tengah. Misalnya sampel (11, 9, 3, 5, 5) setelah diurutkan berubah menjadi (3, 5, 5, 9, 11) dan mediannya adalah angka 5. Jika sampel memiliki jumlah elemen genap, median mungkin tidak ditentukan secara unik: untuk data numerik, jumlah setengah dari dua nilai yang berdekatan paling sering digunakan (yaitu, median himpunan (1, 3, 5, 7) diambil sama dengan 4).
Dengan kata lain, median dalam statistik adalah nilai yang membagi seri menjadi dua sedemikian rupa sehingga di kedua sisinya (atas atau bawah) jumlah unit yang sama dari populasi yang diberikan berada.
Tugas nomor 1. Perhitungan mean aritmatika, modal dan nilai median
Karena sifat ini, indikator ini memiliki beberapa nama lain: persentil ke-50 atau kuantil 0,5.
- Berarti
- median
- Mode
Median (statistik)
Median (statistik), dalam statistik matematika, angka yang menjadi ciri sampel (misalnya, sekumpulan angka). Jika semua elemen dalam sampel berbeda, maka median adalah jumlah sampel sedemikian rupa sehingga tepat setengah dari elemen dalam sampel lebih besar darinya dan setengah lainnya lebih kecil darinya. Dalam kasus yang lebih umum, median dapat ditemukan dengan mengurutkan elemen sampel dalam urutan menaik atau menurun dan mengambil elemen tengah. Misalnya sampel (11, 9, 3, 5, 5) setelah dipesan berubah menjadi (3, 5, 5, 9, 11) dan mediannya adalah angka 5.
5.5 Modus dan median. Perhitungan mereka dalam seri variasi diskrit dan interval
Jika sampel memiliki jumlah elemen genap, median mungkin tidak ditentukan secara unik: untuk data numerik, jumlah setengah dari dua nilai yang berdekatan paling sering digunakan (yaitu, median himpunan (1, 3, 5, 7) diambil sama dengan 4).
Dengan kata lain, median dalam statistik adalah nilai yang membagi seri menjadi dua sedemikian rupa sehingga di kedua sisinya (atas atau bawah) jumlah unit yang sama dari populasi yang diberikan berada. Karena sifat ini, indikator ini memiliki beberapa nama lain: persentil ke-50 atau kuantil 0,5.
Median digunakan sebagai pengganti rata-rata aritmatika ketika varian ekstrem dari deret peringkat (terkecil dan terbesar) dibandingkan dengan yang lain ternyata terlalu besar atau terlalu kecil.
Fungsi MEDIAN mengukur tren pusat, yang merupakan pusat dari sekumpulan angka dalam distribusi statistik. Ada tiga cara paling umum untuk menentukan tren sentral:
- Berarti- rata-rata aritmatika, yang dihitung dengan menambahkan satu set angka, diikuti dengan membagi jumlah yang dihasilkan dengan jumlah mereka.
Misalnya, rata-rata untuk angka 2, 3, 3, 5, 7, dan 10 adalah 5, yang merupakan hasil dari membagi jumlah mereka, yaitu 30, dengan angka mereka, yaitu 6. - median- bilangan yang berada di tengah-tengah himpunan bilangan: setengah dari bilangan tersebut memiliki nilai lebih besar dari median, dan setengah dari bilangan tersebut lebih kecil.
Misalnya, median untuk angka 2, 3, 3, 5, 7, dan 10 adalah 4. - Mode adalah bilangan yang paling sering muncul pada himpunan bilangan tertentu.
Misalnya, modus untuk angka 2, 3, 3, 5, 7, dan 10 adalah 3.
Pelajaran aljabar di kelas 7.
Topik "Median sebagai karakteristik statistik".
Guru Egorova N.I.
Tujuan pembelajaran: untuk membentuk pemahaman siswa tentang median suatu himpunan bilangan dan kemampuan menghitungnya untuk himpunan bilangan sederhana, menetapkan konsep himpunan rata-rata aritmatika bilangan.
Jenis pelajaran: penjelasan materi baru.
Selama kelas
1. Momen organisasi.
Menginformasikan topik pelajaran dan merumuskan tujuannya.
2. Aktualisasi pengetahuan sebelumnya.
Pertanyaan untuk siswa:
Apa yang dimaksud dengan aritmatika dari sekumpulan bilangan?
Di mana rata-rata aritmatika terletak dalam satu set angka?
Apa yang mencirikan rata-rata aritmatika dari serangkaian angka?
Di mana rata-rata aritmatika dari serangkaian angka yang sering digunakan?
Tugas lisan:
Temukan rata-rata aritmatika dari serangkaian angka:
Memeriksa pekerjaan rumah.
Buku Ajar: No. 169, No. 172.
3. Mempelajari materi baru.
Dalam pelajaran sebelumnya, kita berkenalan dengan karakteristik statistik seperti rata-rata aritmatika dari sekumpulan angka. Hari ini kita akan mencurahkan pelajaran untuk karakteristik statistik lain - median.
Tidak hanya rata-rata aritmatika yang menunjukkan di mana pada garis bilangan bilangan-bilangan himpunan berada dan di mana pusatnya. Indikator lainnya adalah median.
Median suatu himpunan bilangan adalah bilangan yang membagi himpunan tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Alih-alih "median" orang bisa mengatakan "tengah".
Pertama, dengan menggunakan contoh, kami akan menganalisis bagaimana menemukan median, dan kemudian kami akan memberikan definisi yang ketat.
Perhatikan contoh verbal berikut menggunakan proyektor
Di akhir tahun ajaran, 11 siswa kelas 7 lulus standar lari 100 meter. Hasil berikut dicatat:
Setelah orang-orang berlari jarak, Petya mendekati guru dan bertanya apa hasilnya.
“Paling rata-rata: 16,9 detik,” jawab guru itu
"Mengapa?" Petya terkejut. - Lagi pula, rata-rata aritmatika dari semua hasil adalah sekitar 18,3 detik, dan saya berlari satu detik atau lebih lebih baik. Dan secara umum, hasil Katya (18,4) jauh lebih mendekati rata-rata daripada hasil saya.”
“Hasil Anda rata-rata karena lima orang berlari lebih baik dari Anda dan lima lebih buruk. Jadi kamu tepat di tengah, ”kata guru itu.
Buatlah algoritma untuk mencari median suatu himpunan bilangan:
Pesan set numerik (buat seri peringkat).
Pada saat yang sama, kami mencoret angka "terbesar" dan "terkecil" dari kumpulan angka ini hingga tersisa satu atau dua angka.
Jika hanya ada satu angka, maka itu adalah median.
Jika ada dua angka yang tersisa, maka median akan menjadi rata-rata aritmatika dari dua angka yang tersisa.
Ajaklah siswa untuk secara mandiri merumuskan definisi median suatu himpunan bilangan, kemudian membaca definisi median di buku teks (hal. 40), kemudian menyelesaikan No. 186 (a, b), No. 187 (a) dari buku teks (hal. 41).
Komentar:
Tarik perhatian siswa ke keadaan penting: median praktis tidak peka terhadap penyimpangan signifikan dari nilai ekstrem individu dari kumpulan angka. Dalam statistik, sifat ini disebut stabilitas. Stabilitas indikator statistik adalah properti yang sangat penting, ini menjamin kita terhadap kesalahan acak dan data individu yang tidak dapat diandalkan.
4. Konsolidasi materi yang dipelajari.
Penyelesaian masalah.
Menunjukkan rata-rata x-aritmatika, Me-median.
Himpunan angka: 1,3,5,7,9.
x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,
Set angka: 1,3,5,7,14.
x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.
a) Himpunan angka: 3,4,11,17,21
b) Himpunan angka: 17,18,19,25,28
c) Himpunan angka: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50
Kesimpulan: median suatu himpunan bilangan yang terdiri dari jumlah anggota ganjil sama dengan bilangan di tengah.
a) Sekumpulan angka: 2, 4, 8, 9.
Saya = (4+8):2=12:2=6
b) Sekumpulan angka: 1,3,5,7,8,9.
Saya = (5+7):2=12:2=6
Median suatu himpunan bilangan yang anggotanya berjumlah genap adalah setengah jumlah dua bilangan di tengah.
Siswa menerima nilai berikut dalam aljabar selama kuartal:
5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.
Temukan skor rata-rata dan median dari himpunan ini.
Mari kita cari skor rata-rata, yaitu mean aritmatika:
x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4.4
Temukan median dari kumpulan angka ini:
Mari kita pesan satu set angka: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5
Hanya 10 angka, untuk menemukan median Anda perlu mengambil dua angka tengah dan menemukan jumlah setengahnya.
Saya = (5+5):2 = 5
Pertanyaan untuk siswa: Jika Anda seorang guru, berapa nilai yang akan Anda berikan kepada siswa ini untuk seperempatnya? Membenarkan jawabannya.
Presiden perusahaan menerima gaji 300.000 rubel. tiga dari wakilnya menerima masing-masing 150.000 rubel, empat puluh karyawan - masing-masing 50.000 rubel. dan gaji seorang pembersih adalah 10.000 rubel. Temukan mean aritmatika dan median gaji di perusahaan. Manakah dari karakteristik ini yang lebih menguntungkan bagi presiden untuk digunakan untuk tujuan periklanan?
x \u003d (300000 + 3 150000 + 40 50000 + 10.000): (1 + 3 + 40 + 1) \u003d 2760000: 45 \u003d 61333.33 (rubel)
No. 6. Secara lisan.
A) Berapa banyak bilangan pada himpunan tersebut jika mediannya adalah suku kesembilannya?
B) Berapa banyak bilangan pada himpunan tersebut jika mediannya adalah rata-rata aritmatika suku ke-7 dan ke-8?
C) Dalam himpunan tujuh bilangan, bilangan terbesar bertambah 14. Apakah ini akan mengubah rata-rata aritmatika dan median?
D) Masing-masing bilangan dalam himpunan bertambah 3. Apa yang akan terjadi pada mean dan median aritmatika?
Permen di toko dijual berdasarkan beratnya. Untuk mengetahui berapa banyak permen yang terkandung dalam satu kilogram, Masha memutuskan untuk mencari berat satu permen. Dia menimbang beberapa permen dan mendapatkan hasil sebagai berikut:
12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.
Kedua karakteristik tersebut cocok untuk memperkirakan berat satu permen, karena mereka tidak jauh berbeda satu sama lain.
Jadi, untuk mengkarakterisasi informasi statistik, digunakan mean dan median aritmatika. Dalam banyak kasus, beberapa karakteristik mungkin tidak memiliki arti yang berarti (misalnya, memiliki informasi tentang waktu kecelakaan lalu lintas, hampir tidak masuk akal untuk membicarakan rata-rata aritmatika dari data ini).
Pekerjaan rumah: paragraf 10, No. 186 (c, d), No. 190.
5. Hasil pelajaran. Refleksi.
"Penelitian statistik: pengumpulan dan pengelompokan data statistik"
Pelajaran
… tema diusulkan untuk ketujuh kelas. PERENCANAAN TEMATIK. § satu. Statistikkarakteristik. P 1. Rata-rata aritmatika, jangkauan dan modus 1h. P 2. mediansebagaistatistikciri …
Program kerja kursus pelatihan "aljabar" di kelas 7 (tingkat dasar) catatan penjelasan
Program kerja
... butir 10 mediansebagaistatistikciri 23 hal.9 Rata-rata aritmatika, jangkauan dan mode 24 Ujian No. 2 aktif tema …
Program kerja Matematika. kelas 5 hal. Kanashi. 2011
Program kerja
... persamaan. Rata-rata aritmatika, jangkauan dan modus. mediansebagaistatistikciri. Tujuannya adalah untuk mensistematisasikan dan meringkas informasi tentang ... dan keterampilan yang diperoleh di pelajaran berdasarkan topik(dengan baik aljabar 10 kelas). 11 Kelas(4 jam per minggu...
Perintah No 51 tanggal 30 Agustus 2012 Program Kerja Aljabar Kelas 7
Program kerja
… materi pembelajaran mediansebagaistatistikciri Mengetahui definisi rata-rata aritmatika, jangkauan, modus dan mediansebagaistatistikkarakteristik Frontal dan individual...
Program kerja matematika kelas 7 ii tingkat dasar (1)
Program kerja
Bagaimana mencari median suatu deret
sama, sebagai jam 6 kelas. studi tentang tema diakhiri dengan memperkenalkan siswa pada yang paling sederhana statistikkarakteristik: sedang ... M .: Rumah penerbitan "Genzher", 2009. 3. Zhokhov, V.I. Pelajaranaljabar Pukul 7 kelas: buku. untuk guru / V. I. Zhokhov ...
Dokumen terkait lainnya..
