Tergantung pada jumlah faktor yang termasuk dalam persamaan regresi, regresi berpasangan dan regresi berganda dibedakan.

Persamaan hubungan antara dua variabel dan X ditelepon regresi berpasangan , dan ketergantungan kamu dari beberapa variabel penjelas = ( X 1 ,X 2 ,...xn)– regresi berganda .

Persamaan regresi berpasangan adalah:

Di mana - variabel independen mempengaruhi pada; – koefisien model.

Sebagaimana telah dikemukakan, pada penelitian ekonometrik tahap pertama dilakukan pemilihan bentuk hubungan antar variabel, yaitu. spesifikasi persamaan regresi dilakukan. Untuk tujuan ini, berbagai faktor mempengaruhi variabel yang dihasilkan pada, faktor-faktor yang mempengaruhi paling signifikan disorot. Regresi berpasangan dianggap cukup jika memungkinkan untuk mengisolasi faktor dominan yang digunakan sebagai variabel penjelas (independen). Besarnya kesalahan acak bergantung pada pilihan spesifikasi model yang tepat: semakin dekat data sebenarnya, semakin kecil ukurannya pada dengan nilai yang dihitung menggunakan persamaan yang dibangun.

Kesalahan spesifikasi model tidak hanya mencakup kesalahan pilihan fungsi matematika tertentu F hubungan antar variabel pada dan , tetapi meremehkan faktor penting apa pun dalam persamaan regresi, yaitu menggunakan regresi berpasangan, bukan regresi berganda.

Dalam regresi berpasangan, pemilihan fungsi matematika dapat dilakukan secara grafis, analitik, dan eksperimental.

Paling sering, digunakan untuk memilih jenis persamaan regresi berpasangan metode grafis , berdasarkan konstruksi bidang korelasi. Jenis kurva utama yang digunakan dalam menilai hubungan antar variabel disajikan pada Gambar 1:

a) b) V)

Metode analitis pemilihan jenis persamaan regresi terdiri dari mempelajari sifat material hubungan antara faktor-faktor yang diteliti dan memperhitungkan derajat pengaruhnya satu sama lain dalam persamaan regresi.

Menggunakan metode eksperimen persamaan dari berbagai jenis dibangun, dan kemudian yang terbaik dipilih dari persamaan tersebut dalam hal besarnya varians kesalahan:

.

Semakin kecil varians kesalahannya, semakin baik persamaan regresi yang dibangun sesuai dengan data aslinya.

Konstruksi persamaan regresi berganda dimulai dengan menentukan spesifikasi model. Hal ini mencakup dua rentang permasalahan: pemilihan faktor dan pilihan jenis persamaan regresi.

Dimasukkannya serangkaian faktor tertentu dalam persamaan regresi berganda terutama terkait dengan pemahaman peneliti tentang sifat hubungan antara indikator yang dimodelkan dan fenomena ekonomi lainnya. Faktor-faktor yang termasuk dalam regresi berganda harus memenuhi persyaratan sebagai berikut.

Mereka harus dapat diukur. Jika perlu memasukkan faktor kualitatif ke dalam model yang tidak mempunyai pengukuran kuantitatif, maka harus diberikan kepastian kuantitatif.

Faktor-faktor tidak boleh saling berkorelasi, apalagi berada dalam hubungan fungsional yang pasti.

Pemilihan faktor dilakukan berdasarkan analisis teoritis dan ekonomi kualitatif. Namun, analisis teoritis seringkali tidak memungkinkan kita untuk menjawab dengan jelas pertanyaan tentang hubungan kuantitatif dari karakteristik yang dipertimbangkan dan kelayakan untuk memasukkan faktor tersebut ke dalam model. Oleh karena itu, pemilihan faktor biasanya dilakukan dalam dua tahap: tahap pertama, pemilihan faktor didasarkan pada esensi masalah; yang kedua, statistik parameter regresi ditentukan berdasarkan matriks indikator korelasi.

Koefisien interkorelasi (yaitu korelasi antar variabel penjelas) memungkinkan faktor-faktor yang berlebihan dikeluarkan dari model. Diyakini bahwa dua variabel bersifat eksplisit segaris, yaitu berada dalam hubungan linier satu sama lain jika. Jika faktor-faktornya jelas-jelas kolinear, maka faktor-faktor tersebut saling menduplikasi dan disarankan untuk mengecualikan salah satu faktor tersebut dari regresi. Dalam hal ini, preferensi diberikan bukan pada faktor yang lebih erat kaitannya dengan hasil, tetapi pada faktor yang, meskipun mempunyai hubungan yang cukup erat dengan hasil, namun mempunyai hubungan yang paling dekat dengan faktor-faktor lain. Persyaratan ini mengungkapkan kekhususan regresi berganda sebagai metode untuk mempelajari dampak kompleks dari faktor-faktor dalam kondisi independensinya satu sama lain.

Besarnya koefisien korelasi berpasangan hanya menunjukkan kolinearitas faktor yang jelas. Kesulitan terbesar dalam menggunakan peralatan regresi berganda muncul dengan adanya multikolinearitas faktor, ketika lebih dari dua faktor dihubungkan satu sama lain melalui hubungan linier, yaitu. ada pengaruh kumulatif faktor satu sama lain.

Untuk menilai multikolinearitas suatu faktor, dapat digunakan matriks determinan koefisien korelasi berpasangan antar faktor.

Semakin mendekati nol determinan matriks korelasi antarfaktor, semakin kuat multikolinearitas faktor-faktor tersebut dan semakin tidak dapat diandalkan hasil regresi berganda. Dan sebaliknya, semakin dekat determinan matriks korelasi antarfaktor ke satu, maka multikolinearitas faktor-faktor tersebut semakin kecil.

Ada sejumlah pendekatan untuk mengatasi korelasi antarfaktor yang kuat. Cara paling sederhana untuk menghilangkan multikolinearitas adalah dengan mengecualikan satu atau lebih faktor dari model. Pendekatan lain melibatkan transformasi faktor, yang mengurangi korelasi di antara faktor-faktor tersebut.

Saat memilih faktor, disarankan juga untuk menggunakan aturan berikut: jumlah faktor yang disertakan biasanya 6–7 kali lebih kecil dari volume populasi yang menjadi dasar regresi. Jika hubungan ini dilanggar, maka jumlah derajat kebebasan sisa dispersi menjadi sangat kecil. Hal ini mengarah pada fakta bahwa parameter persamaan regresi tidak signifikan secara statistik, dan -kriterianya lebih kecil dari nilai tabel.

Dasar dari ekonometrik adalah konstruksi model ekonometrik dan penentuan kemungkinan penggunaan model ini untuk menggambarkan analisis dan peramalan proses ekonomi riil. Tujuan dari proyek kursus ini adalah pengembangan solusi desain untuk informasi dan dukungan metodologis untuk penelitian di bidang pemodelan ekonometrik, serta memperoleh keterampilan praktis dalam membangun dan meneliti model ekonometrik. Tujuan akhir penerapan pemodelan ekonometrik dari proses sosio-ekonomi nyata di suatu wilayah tertentu...

Bagikan pekerjaan Anda di jejaring sosial

Jika karya ini tidak cocok untuk Anda, di bagian bawah halaman terdapat daftar karya serupa. Anda juga dapat menggunakan tombol pencarian

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN RUSIA

Institusi Pendidikan Anggaran Negara Federal

pendidikan profesional yang lebih tinggi

"Universitas Teknik Negeri Tver"

(TVSTU)

Institut Pendidikan Profesi Tambahan

Departemen Akuntansi, Analisis dan Audit

Proyek kursus

Disiplin: Ekonometri

Pada topik: “Analisis perbandingan model regresi ekonometrik”

SELESAI: siswa tahun ke-3

Institut Pendidikan dan Pelatihan Lanjutan

Grup RBAiA-37-12

Zamyatin

Christina Dmitrievna

(Nama lengkap siswa)

DIPERIKSA:

Konovalova A.S.

(Nama lengkap Guru)

Rzhev 2015

PERKENALAN

BAB 1. BAGIAN ANALITIS

Dasar-dasar penelitian ekonometrik model regresi.

Teknologi penelitian ekonometrik model regresi.

BAB 2. BAGIAN DESAIN

2.1 Dukungan informasi dan metodologis

penelitian ekonometrik

Regresi berpasangan dan berganda.

KESIMPULAN

Daftar SUMBER YANG DIGUNAKAN

PERKENALAN

Ekonometri adalah ilmu yang pokok bahasannya adalah pola kuantitatif dan saling ketergantungan dalam perekonomian berdasarkan metode statistik matematika. Dasar dari ekonometrik adalah konstruksi model ekonometrik dan penentuan kemungkinan penggunaan model ini untuk menggambarkan, menganalisis dan meramalkan proses ekonomi riil.

Dengan menciptakan kemampuan untuk membuat keputusan ekonomi yang tepat, analisis ekonometrik adalah dasar analisis dan peramalan ekonomi.

Dalam bidang ekonomi apa pun, aktivitas seorang spesialis memerlukan penggunaan metode kerja modern berdasarkan model, konsep, dan teknik ekonometrik.

Jumlah orang yang tiba di negara-negara UE untuk tempat tinggal permanen dipilih sebagai subjek penelitian ekonometrik dalam proyek kursus. Proses migrasi merupakan faktor yang sangat penting untuk menilai prospek perkembangan masyarakat, oleh karena itu relevansi topik penelitian menentukan semakin pentingnya sosial dari proses-proses ini di dunia modern.

Penelitian ekonomi tentang proses migrasi merupakan faktor penting dalam meningkatkan efisiensi pembangunan suatu negara. Sejarah perkembangan manusia tidak dapat dipisahkan dengan perubahan dinamika kependudukan. Di Eropa, pertumbuhan penduduk yang pesat terutama disebabkan oleh perubahan sosial ekonomi, yaitu perubahan sosial ekonomi. mengikuti pertumbuhan ekonomi dan perubahan sosial.

Tujuan dari proyek kursus ini adalah pengembangan solusi desain untuk informasi dan dukungan metodologis untuk penelitian di bidang pemodelan ekonometrik, serta memperoleh keterampilan praktis dalam membangun dan meneliti model ekonometrik.

Tujuan dari proyek kursus ini adalah untuk menggunakan pengetahuan dan keterampilan dalam praktik dalam konstruksi dan penelitian model ekonometrik untuk melakukan analisis data ekonometrik.

Tujuan akhir penerapan pemodelan ekonometrik dari proses sosio-ekonomi nyata dalam proyek kursus ini adalah untuk memperkirakan indikator ekonomi dan sosio-ekonomi yang mencirikan keadaan dan perkembangan sistem yang dianalisis, yaitu untuk menentukan tren proses migrasi di negara-negara UE dan ketergantungannya pada faktor-faktor yang ada yang diperhitungkan ketika membangun model ekonometrik.

BAB 1. BAGIAN ANALITIS

1.1. Dasar-dasar penelitian ekonometrik model regresi.

Disiplin ekonomi yang berkaitan dengan pengembangan dan penerapan metode statistik untuk mengukur hubungan antar variabel ekonometrik adalah ekonometrika, yang merupakan kombinasi teori ekonomi, statistik, dan matematika.

Data ekonometrik bukanlah hasil eksperimen terkontrol. Ekonometri berkaitan dengan data ekonomi tertentu dan berkaitan dengan deskripsi kuantitatif hubungan tertentu, yaitu menggantikan koefisien yang disajikan dalam bentuk umum dengan nilai numerik tertentu. Dalam ekonometrika, metode analisis khusus dikembangkan untuk mengurangi dampak kesalahan pengukuran terhadap hasil yang diperoleh.

Alat utama ekonometrik adalah model ekonometrik, yaitu deskripsi formal tentang hubungan kuantitatif antar variabel. Metodologi pemodelan mengandung peluang besar untuk pengembangan diri, karena pemodelan merupakan proses siklus, setiap siklus dapat diikuti oleh siklus berikutnya, dan pengetahuan tentang objek yang diteliti diperluas dan disempurnakan, model aslinya ditingkatkan secara bertahap. Kekurangan yang ditemukan setelah siklus pemodelan sebelumnya, karena kurangnya pengetahuan tentang objek dan kesalahan dalam konstruksi model, dapat diperbaiki pada siklus berikutnya.

Tiga kelas model ekonometrik dapat dibedakan:

Model data sementara;

Model regresi persamaan tunggal;

Sistem persamaan simultan.

Klasifikasi masalah yang diselesaikan dengan menggunakan model ekonometrik: 1) menurut tujuan akhir yang diterapkan:

Perkiraan indikator ekonometrik dan sosial ekonomi yang mencirikan keadaan dan perkembangan sistem yang dianalisis;

Meniru kemungkinan skenario pengembangan sosio-ekonomi sistem.

2) menurut tingkat hierarki:

Tugas tingkat makro (negara secara keseluruhan);

Tugas tingkat meso (daerah, industri, korporasi);

Tingkat mikro (keluarga, perusahaan, firma).

3) menurut profil sistem ekonometrik, bertujuan untuk mempelajari:

Pasar;

Kebijakan investasi, keuangan atau sosial;

Penetapan harga;

hubungan distribusi;

Permintaan dan konsumsi;

Serangkaian masalah.

Tahapan utama pemodelan ekonometrik:

Tahap 1 - pementasan. Penentuan tujuan akhir model, kumpulan faktor dan indikator yang terlibat di dalamnya, serta perannya. Tujuan utama penelitian: analisis keadaan dan perilaku suatu objek ekonomi, perkiraan indikator ekonominya, simulasi perkembangan objek, pengembangan keputusan manajemen.

Tahap 2 - apriori. Analisis hakikat objek yang diteliti, pembentukan dan formalisasi informasi yang diketahui sebelum dimulainya pemodelan.

Tahap 3 - parameterisasi. Pemilihan bentuk umum model, komposisi dan bentuk sambungan yang terdapat di dalamnya. Tugas utama tahap ini adalah memilih fungsi f(X).

Tahap 4 - informasional. Pengumpulan informasi statistik yang diperlukan.

Tahap 5 - identifikasi model. Analisis statistik model dan estimasi parameternya. Sebagian besar penelitian ekonometrik.

Tahap 6 - verifikasi model. Memeriksa kecukupan model, menilai keakuratan data model. Ternyata seberapa sukses masalah spesifikasi dan identifikasi diselesaikan, dan bagaimana keakuratan perhitungan menggunakan model ini. Diperiksa seberapa baik model yang dibangun sesuai dengan objek atau proses ekonomi nyata yang disimulasikan.

Saat memodelkan proses ekonomi dalam model ekonometrik, berikut ini digunakan:

1. Data spasial - sekumpulan informasi tentang objek berbeda yang diambil dalam periode waktu yang sama.

2. Data sementara - sekumpulan informasi yang mencirikan objek yang sama, tetapi untuk periode waktu yang berbeda.

Sekumpulan informasi mewakili sekumpulan ciri yang menjadi ciri objek kajian. Tanda dapat berperan dalam salah satu dari dua peran: peran tanda efektif dan peran tanda faktor.

Variabel dibagi menjadi:

Eksogen, yang nilainya ditetapkan dari luar;

Endogen, yang nilainya ditentukan dalam model;

Tertinggal - variabel endogen atau eksogen dari model ekonometrik, bertanggal ke titik waktu sebelumnya dan ditempatkan dalam persamaan dengan variabel saat ini;

Ditentukan sebelumnya - variabel eksogen yang terkait dengan titik waktu masa lalu, saat ini, dan masa depan, serta variabel endogen tertinggal yang sudah diketahui pada titik waktu tertentu.

Ekonometrika terutama melihat kesalahan spesifikasi model dengan mengasumsikan bahwa kesalahan pengukuran dijaga agar tetap minimum.

Spesifikasi model - pemilihan jenis ketergantungan fungsional (persamaan regresi). Besarnya kesalahan acak tidak akan sama di seluruh spesifikasi model, dan meminimalkan suku sisa memungkinkan spesifikasi terbaik dipilih.

Selain pemilihan spesifikasi model, deskripsi struktur model yang benar juga penting. Nilai atribut yang dihasilkan mungkin tidak bergantung pada nilai sebenarnya dari variabel penjelas, namun pada nilai yang diharapkan pada periode sebelumnya.

Model regresi paling sederhana dengan hanya dua variabel merupakan bagian dari kelas model regresi persamaan tunggal, di mana satu variabel yang dapat dijelaskan direpresentasikan sebagai fungsi dari beberapa variabel dan parameter independen (penjelas). Kelas ini mencakup model regresi berganda.

Model deret waktu yang lebih sederhana menjelaskan perilaku deret waktu hanya berdasarkan nilai sebelumnya, berikut modelnya:

Kecenderungan,

musiman,

Perkiraan adaptif,

Rata-rata bergerak, dll.

Yang lebih umum adalah sistem persamaan simultan yang, selain variabel penjelas, ruas kanannya juga dapat berisi variabel yang dijelaskan dari persamaan lain, yaitu. berbeda dari variabel yang dijelaskan di sisi kiri persamaan ini.

Ketika menggunakan persamaan regresi terpisah, diasumsikan bahwa faktor-faktor dapat berubah secara independen satu sama lain, meskipun pada kenyataannya perubahannya tidak independen, dan perubahan dalam satu variabel paling sering menyebabkan perubahan pada keseluruhan sistem karakteristik, karena mereka saling berhubungan. Untuk itu diperlukan kemampuan menggambarkan struktur hubungan antar variabel dengan menggunakan sistem persamaan simultan (struktural).

Model statistik dan matematis dari fenomena dan proses ekonomi ditentukan oleh kekhasan bidang penelitian ekonomi tertentu. Teori dan praktik penilaian ahli merupakan bagian penting dari ekonometrik, karena penilaian ahli digunakan untuk memecahkan sejumlah masalah ekonomi.

Yang lebih terkenal dalam publikasi teoretis dan pendidikan adalah berbagai model ekonometrik yang dirancang untuk memprediksi indikator makroekonomi. Ini biasanya merupakan model yang ditujukan untuk meramalkan rangkaian waktu multivariat. Mereka mewakili sistem ketergantungan linier antara nilai variabel masa lalu dan sekarang. Dalam tugas-tugas seperti itu, struktur model dievaluasi, yaitu. jenis ketergantungan antara nilai koordinat vektor yang diketahui pada waktu sebelumnya dan nilainya pada saat prediksi, serta koefisien yang termasuk dalam ketergantungan tersebut. Struktur model seperti itu adalah objek yang bersifat non-numerik. Setiap bidang penelitian ekonomi memiliki model ekonometriknya masing-masing.

1.2. Teknologi penelitian ekonometrik model regresi.

Penelitian dan penilaian kuantitatif terhadap hubungan dan ketergantungan yang ada secara objektif antara fenomena ekonomi merupakan tugas utama ekonometrik.

Hubungan sebab-akibat adalah hubungan antar fenomena dimana perubahan pada salah satu fenomena, yang disebut sebab, menyebabkan perubahan pada fenomena lainnya, yang disebut akibat. Oleh karena itu, sebab selalu mendahului akibat.

Hubungan sebab-akibat antar fenomena merupakan hal yang paling menarik bagi peneliti, sehingga memungkinkan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempunyai pengaruh besar terhadap variasi fenomena dan proses yang diteliti.

Hubungan sebab-akibat dalam fenomena sosial ekonomi memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. sebab X dan akibat Y tidak berinteraksi secara langsung, tetapi melalui faktor perantara, yang dihilangkan dalam analisis.

2. Fenomena sosial ekonomi berkembang dan terbentuk sebagai akibat dari pengaruh simultan sejumlah besar faktor. Salah satu masalah utama dalam mempelajari fenomena ini adalah tugas mengidentifikasi penyebab utama dan mengabstraksikan penyebab sekunder.

Menurut arah perubahannya, koneksi dibagi menjadi:

1. langsung (perubahan karakteristik resultan dan faktor terjadi dalam arah yang sama),

2. terbalik (perubahan karakteristik resultan dan faktor terjadi dalam arah yang berlawanan).

Berdasarkan sifat manifestasinya, mereka membedakan:

1. hubungan fungsional - hubungan di mana nilai tertentu dari suatu karakteristik faktor sesuai dengan satu dan hanya satu nilai dari karakteristik yang dihasilkan, memanifestasikan dirinya dalam semua kasus pengamatan dan untuk setiap unit tertentu dari populasi yang diteliti, dan dipelajari terutama dalam ilmu-ilmu alam.

2. ketergantungan stokastik - ketergantungan kausal yang tidak memanifestasikan dirinya dalam setiap kasus individu, tetapi secara umum, dengan sejumlah besar pengamatan, dan nilai karakteristik faktor yang sama, sebagai suatu peraturan, sesuai dengan nilai yang berbeda dari karakteristik yang dihasilkan, tetapi dengan mempertimbangkan keseluruhan rangkaian pengamatan, dimungkinkan perhatikan adanya hubungan tertentu antara nilai-nilai karakteristik tersebut. Kasus khusus dari hubungan stokastik adalah hubungan korelasi, dimana perubahan nilai rata-rata suatu karakteristik efektif disebabkan oleh perubahan karakteristik faktor.

Menurut ekspresi analitis, koneksi dibedakan:

1. linier : perubahan karakteristik yang dihasilkan berbanding lurus dengan perubahan karakteristik faktor.

2. nonlinier.

Secara analitik, hubungan stokastik linier antar fenomena dapat direpresentasikan dengan persamaan garis lurus pada suatu bidang, atau persamaan bidang hiper dalam ruang berdimensi n (jika terdapat n variabel faktor).

Membangun model ekonometrik merupakan dasar dari penelitian ekonometrik. Tingkat keandalan hasil analisis dan penerapannya bergantung pada seberapa baik model yang dihasilkan menggambarkan pola yang dipelajari antar proses ekonomi.

Pembangunan model ekonometrik diawali dengan spesifikasi model, yang terdiri dari memperoleh jawaban atas dua pertanyaan:

1) indikator ekonomi apa yang harus dimasukkan dalam model;

2) jenis hubungan analitis antara karakteristik yang dipilih.

Dalam studi yang ditujukan untuk pengembangan metode peramalan indikator keuangan seperti nilai tukar, sekuritas, dan indeks, model banyak digunakan berdasarkan asumsi bahwa dinamika proses ini sepenuhnya ditentukan oleh kondisi internal.

Setelah mengidentifikasi sekumpulan variabel yang dipertimbangkan, langkah selanjutnya adalah menentukan jenis model spesifik yang paling sesuai dengan fenomena yang diteliti.

Berdasarkan sifat hubungan antara faktor dan variabel, model dibedakan menjadi linier dan nonlinier. Berdasarkan sifat parameternya, model dibedakan menjadi model dengan struktur konstan dan variabel.

Jenis model khusus terdiri dari sistem persamaan ekonometrik yang saling berhubungan.

Jika, berdasarkan analisis kualitatif awal terhadap fenomena yang sedang dipertimbangkan, tidak mungkin untuk secara jelas memilih jenis model yang paling sesuai, maka beberapa model alternatif dipertimbangkan, di antaranya, selama proses penelitian, salah satu yang paling sesuai. terhadap fenomena yang diteliti dipilih.

Secara umum prosedur pembuatan model ekonometrik dapat direpresentasikan dalam langkah-langkah berikut:

1. Spesifikasi model, yaitu pemilihan kelas model yang paling sesuai untuk menggambarkan fenomena dan proses yang dipelajari.

Tahap ini melibatkan penyelesaian dua masalah:

a) pemilihan faktor-faktor penting untuk dimasukkan selanjutnya ke dalam model;

b) pemilihan jenis model, yaitu pemilihan jenis hubungan analitis yang menghubungkan variabel-variabel yang dimasukkan dalam model.

2. Estimasi parameter model, yaitu memperoleh nilai numerik konstanta model. Dalam hal ini, serangkaian data awal yang diperoleh sebelumnya digunakan.

3. Memeriksa kualitas model yang dibangun dan membenarkan kemungkinan penggunaan lebih lanjut. Bagian penelitian ekonometrik yang paling rumit dan memakan waktu adalah tahap estimasi parameter model, yang menggunakan metode teori probabilitas dan statistik matematika.

Saat memecahkan masalah pemilihan jenis ketergantungan analitis, berbagai pertimbangan dapat digunakan:

Kesimpulan dari studi analitis tentang sifat kualitatif dari ketergantungan,

Deskripsi sifat-sifat berbagai ketergantungan analitis,

Tujuan membangun model.

Pemilihan jenis model ekonometrik terutama didasarkan pada hasil analisis awal kualitatif atau substantif yang dilakukan dengan menggunakan metode teori ekonomi. Sifat ketergantungan yang diharapkan dibenarkan berdasarkan asumsi teoritis tentang sifat pola perkembangan fenomena atau proses yang diteliti.

Pendekatan lain didasarkan pada analisis serangkaian data awal, yang memungkinkan kami mengidentifikasi beberapa karakteristik ketergantungan yang diharapkan dan, atas dasar ini, merumuskan, sebagai suatu peraturan, beberapa asumsi tentang jenis koneksi analitis. Model yang dibangun digunakan untuk merumuskan asumsi-asumsi tentang sifat pola dalam perkembangan fenomena yang diteliti, yang diuji pada penelitian selanjutnya.

Model linier paling banyak digunakan dalam ekonometrik.

Hal ini disebabkan beberapa alasan:

Ada metode efektif untuk membangun model seperti itu.

Dalam rentang nilai karakteristik faktor yang kecil, model linier dapat memperkirakan ketergantungan nonlinier nyata dengan akurasi yang cukup.

Parameter model memiliki interpretasi ekonomi yang jelas.

Prakiraan berdasarkan model linier dicirikan oleh risiko kesalahan perkiraan yang signifikan yang lebih rendah.

Komponen penting dalam proses membangun model ekonometrik adalah pemilihan faktor-faktor yang secara signifikan mempengaruhi indikator yang diteliti dan akan dimasukkan dalam model yang sedang dikembangkan. Kumpulan faktor yang optimal ditentukan berdasarkan analisis kualitatif dan kuantitatif.

Pada tahap perumusan masalah dan analisis ekonomi yang bermakna dari model ekonomi, dipilih faktor-faktor yang pengaruhnya harus diperhitungkan ketika membangun model. Dalam beberapa kasus, serangkaian faktor ditentukan secara jelas atau dengan tingkat keyakinan yang tinggi. Dalam kasus yang lebih kompleks, tahap selanjutnya menggunakan metode statistik formal untuk memeriksa kelayakan memasukkan setiap faktor ke dalam model. Pertama-tama, faktor-faktor tersebut diperiksa untuk mengetahui adanya korelasi linier yang erat di antara faktor-faktor tersebut, yang keberadaannya menyebabkan estimasi parameter model tidak dapat diandalkan.

Untuk mengatasi korelasi antarfaktor yang kuat digunakan hal-hal sebagai berikut:

pengecualian satu atau lebih faktor dari model. Dari dua faktor yang berkorelasi, faktor yang lebih berkorelasi dengan faktor lainnya dieliminasi;

transformasi faktor, yang mengurangi korelasi di antara mereka.

Salah satu kriteria untuk memasukkan faktor-faktor ke dalam model adalah tingkat pengaruh terisolasinya terhadap sifat yang dihasilkan.

Dua metode untuk menentukan kumpulan faktor optimal:

1. metode inklusi. Persamaan regresi dibangun dengan satu faktor yang paling berpengaruh, kemudian faktor-faktor berikut dimasukkan secara berurutan ke dalamnya dan ditentukan pasangan faktor yang paling berpengaruh, kemudian satu faktor lagi ditambahkan ke dua faktor pertama dan ditentukan tiga faktor terbaik, dan seterusnya. Pada setiap langkah, model regresi dibangun dan signifikansi faktor diuji. Hanya faktor-faktor signifikan saja yang dimasukkan dalam model. Untuk menguji signifikansi suatu faktor dapat digunakan uji t Student atau uji parsial Fisher. Proses berakhir ketika tidak ada lagi faktor yang dimasukkan ke dalam model.

2. metode pengecualian. Persamaan regresi dibangun dengan serangkaian faktor lengkap, yang darinya faktor-faktor yang tidak signifikan atau paling tidak signifikan kemudian dikeluarkan secara berurutan. Pada setiap langkah, hanya satu faktor yang dikecualikan, karena setelah suatu faktor dihilangkan, faktor lain yang sebelumnya tidak signifikan dapat menjadi signifikan. Proses berakhir ketika tidak ada lagi faktor yang perlu dikecualikan.

Metode inklusi dan eksklusi tidak menjamin penentuan sekumpulan faktor yang optimal, namun dalam banyak kasus metode ini memberikan hasil yang optimal atau mendekati faktor tersebut. Tidak disarankan untuk memasukkan sejumlah besar faktor ke dalam model, karena hal ini dapat mempersulit identifikasi pola kualitatif dan meningkatkan risiko dimasukkannya faktor acak yang tidak penting ke dalam model. Untuk memperoleh estimasi parameter yang andal, sebaiknya jumlah observasi melebihi jumlah parameter yang akan ditentukan setidaknya 6-7 kali lipat.

Setelah memilih faktor dan memilih jenis ketergantungan analitis, parameter model dievaluasi. Saat memperkirakan parameter model, serangkaian observasi yang telah disiapkan sebelumnya digunakan sebagai data awal. Kualitas estimasi ditentukan oleh adanya sifat-sifat seperti ketidakberpihakan, konsistensi dan efisiensi. Suatu estimasi parameter disebut tidak bias jika ekspektasi matematisnya sama dengan parameter estimasi. Suatu estimasi suatu parameter disebut konsisten jika probabilitasnya konvergen terhadap parameter estimasi seiring dengan bertambahnya jumlah observasi. Suatu pendugaan parameter dikatakan efisien jika mempunyai varian terkecil di antara kemungkinan pendugaan parameter tak bias yang dihitung dari sampel dengan ukuran yang sama n.

BAB 2. BAGIAN DESAIN

2.1 Informasi dan dukungan metodologis untuk penelitian ekonometrik.

Metodologi penelitian ekonometrik meliputi tahapan sebagai berikut: spesifikasi; parameterisasi, verifikasi, penelitian tambahan.

1. Spesifikasi model persamaan regresi berpasangan dan berganda meliputi analisis ketergantungan korelasi variabel terikat terhadap masing-masing variabel penjelas. Berdasarkan hasil analisis, diambil kesimpulan tentang model persamaan regresi. Hasil dari tahap ini ditentukan model persamaan regresi.

2. Parameterisasi persamaan regresi berpasangan melibatkan estimasi parameter regresi dan interpretasi sosio-ekonominya. Untuk parameterisasi, disarankan untuk menggunakan alat “Regresi” sebagai bagian dari add-on “Analisis Data” MsExcel. Berdasarkan hasil analisis regresi otomatis, parameter regresi ditentukan dan interpretasinya juga diberikan.

Dengan demikian, kajian ekonometrik regresi berpasangan meliputi penghitungan parameter persamaan regresi, penilaian varians kesalahan dan varians parameter model, penilaian kekuatan hubungan antara suatu faktor dengan hasil dengan menggunakan koefisien elastisitas, penilaian keeratan hubungan, penilaian kualitas persamaan menggunakan rata-rata kesalahan aproksimasi, menilai reliabilitas statistik persamaan regresi menggunakan uji Fisher's F.

Untuk membangun dan menganalisis regresi berpasangan, daftar dua puluh negara terbesar di Uni Eropa dipilih dari buku tahunan statistik, yaitu jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen dan upah tahunan nominal karyawan.

Koefisien korelasi dihitung dengan menggunakan rumus:

Di mana

Koefisien korelasi menunjukkan adanya hubungan erat antara fenomena yang diteliti.

Untuk membangun persamaan regresi berpasangan, perlu mempertimbangkan kemungkinan persamaan regresi:

1. ketergantungan linier
2. hubungan eksponensial
3. ketergantungan kuadrat
4. ketergantungan kubik

Untuk memperkirakan parameter regresi, kami menerapkan metode kuadrat terkecil (OLS) pada semua model ini.

Ide dari metode ini adalah untuk memperoleh perkiraan terbaik dari sekumpulan observasi x saya , kamu saya , saya = 1,…, n fungsi linier dalam arti meminimalkan fungsional:

Untuk menghitung parameter a dan b regresi linier memecahkan sistem persamaan sehubungan dengan a dan b.

dari mana estimasi parameter dapat ditentukan a dan b.

T Tes siswa.

Sebuah hipotesis diajukan jam 0 tentang sifat acak dari indikator, mis. perbedaannya tidak signifikan dari nol. H 0 : =0

Pembuatan persamaan kurva eksponensial didahului dengan prosedur linierisasi variabel dengan mengambil logaritma kedua ruas persamaan:

Parameter persamaan model dicari dengan menggunakan rumus berikut:

Persamaan linier diperoleh.

X , hasil nilai teoritis dapat diperoleh. Berdasarkan hal tersebut, indikator keeratan indeks korelasi koneksi dihitung.

Koefisien ini diperiksa signifikansinya dengan menggunakan T Tes siswa.

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Persamaan kurva kuadrat dibuat dengan melakukan penggantian

Mengganti nilai sebenarnya ke dalam persamaan X

Koefisien ini diperiksa signifikansinya dengan menggunakan T Tes siswa.

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Persamaan kurva kubik dibuat dengan melakukan penggantian

Ini menghasilkan persamaan linier

Mengganti nilai aktual ke dalam persamaan ini X , hasil nilai teoritis dapat diperoleh. Dengan menggunakannya, kami akan menghitung indikator indeks korelasi kedekatan koneksi.

Koefisien ini diperiksa signifikansinya dengan menggunakan T Tes siswa.

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Koefisien elastisitas rata-rata menunjukkan berapa persentase rata-rata hasil y akan berubah dari nilai rata-ratanya ketika faktor x berubah sebesar 1% dari nilai rata-ratanya:

Koefisien determinasi memberikan penilaian terhadap kualitas model yang dibangun. Koefisien determinasi mencirikan proporsi varians dari karakteristik yang dihasilkan y, yang dijelaskan oleh regresi, dalam total varians dari karakteristik yang dihasilkan.

Koefisien determinasi sama dengan kuadrat indeks korelasi. Semakin dekat dengan kesatuan, semakin baik kualitas kecocokannya, yaitu. mendekati y dengan lebih akurat.

Kesalahan rata-rata perkiraan penyimpangan rata-rata nilai yang dihitung dari nilai sebenarnya:

Batas nilai yang diperbolehkan tidak lebih dari 8-10%.

Signifikansi persamaan regresi dinilai dengan menggunakan F -Kriteria Fisher. Dalam hal ini, hipotesis nol diajukan tentang persamaan varians aktual dan sisa, dan juga faktornya X tidak berpengaruh pada kamu, yaitu

H 0 : D aktual = D istirahat

Untuk melakukan ini, dilakukan perbandingan antara nilai aktual dan nilai kritis (tabel). F -Kriteria Fisher. ditentukan dari perbandingan nilai faktor dan varians sisa:

Nilai maksimum yang mungkin dari kriteria di bawah pengaruh faktor acak dengan derajat kebebasan dan tingkat signifikansi tertentu. Tingkat signifikansi adalah probabilitas menolak hipotesis yang benar jika hipotesis tersebut benar.

Jika<, то отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии, иначе - принимается и делается вывод о не значимости уравнения регрессии.

3. Parameterisasi persamaan regresi berganda melibatkan estimasi parameter regresi dan interpretasi sosio-ekonominya. Untuk parameterisasi, disarankan untuk menggunakan alat “Regresi” sebagai bagian dari add-on “Analisis Data” MsExcel. Berdasarkan hasil analisis regresi otomatis, parameter regresi ditentukan dan interpretasinya juga diberikan.

Persamaan regresi diverifikasi berdasarkan hasil analisis regresi otomatis.

Dengan demikian, kajian ekonometrik regresi berganda meliputi konstruksi persamaan regresi berganda, perhitungan koefisien elastisitas setiap faktor dan penilaian komparatif kekuatan hubungan masing-masing faktor dengan hasil, interpretasi ekonomi dari model yang dibangun, konstruksi matriks korelasi, perhitungan koefisien korelasi berganda, perhitungan estimasi varians kesalahan model dan estimasi parameter model, membangun interval kepercayaan untuk koefisien model dengan tingkat signifikansi yang dipilih, memeriksa signifikansi setiap koefisien, menilai keeratan hubungan, menilai reliabilitas statistik persamaan regresi menggunakan uji F Fisher.

Untuk membangun dan menganalisis regresi berganda, beberapa indikator lagi dimasukkan ke dalam model untuk memperhitungkan beberapa faktor yang mempengaruhi jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen. Yakni, faktor-faktor seperti jumlah pengangguran dan PDB negara tersebut.

Persamaan hubungan regresi berganda dengan beberapa variabel yang tidak diketahui:

dimana kamu variabel terikat (karakteristik resultan),

Variabel bebas (faktor).

Untuk menyusun persamaan regresi berganda digunakan fungsi linier yang ditulis dalam bentuk matriks:

Di mana,

Untuk memperkirakan parameter persamaan regresi berganda digunakan metode kuadrat terkecil:

Sistem persamaan berikut dibangun, solusinya memungkinkan kita memperoleh estimasi parameter regresi:

Solusi eksplisitnya biasanya ditulis dalam bentuk matriks, jika tidak maka akan menjadi terlalu rumit.

Estimasi parameter model dalam bentuk matriks ditentukan oleh ekspresi:

X matriks nilai variabel penjelas;

Y vektor nilai variabel terikat.

Untuk mengidentifikasi ketergantungan jumlah orang yang datang untuk tinggal permanen terhadap gaji tahunan nominal pekerja upahan, jumlah pengangguran dan tingkat PDB, kita akan membuat persamaan regresi berganda dalam bentuk:

Untuk mengkarakterisasi kekuatan relatif pengaruh faktor-faktor kamu Mari kita hitung koefisien elastisitas rata-rata. Koefisien elastisitas rata-rata untuk regresi linier dihitung dengan menggunakan rumus:

Dengan ketergantungan linier, koefisien korelasi berganda dapat ditentukan melalui matriks koefisien korelasi berpasangan:

dimana determinan matriks koefisien korelasi berpasangan;

Penentu matriks korelasi antarfaktor.

Matriks koefisien korelasi berpasangan:

Matriks korelasi antarfaktor:

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Untuk menilai signifikansi statistik dari koefisien regresi, kami menghitung T Tes -Student dan interval kepercayaan untuk setiap parameter. Sebuah hipotesis diajukan tentang sifat acak dari indikator, yaitu. tentang perbedaan signifikan mereka dari nol. Kami mendapatkan serangkaian hipotesis:

: b 0 =0; b 1 =0; b 2 =0; b 3 =0

T -Uji-t Student dilakukan dengan cara membandingkan nilainya dengan nilai tabel yang dihitung sebagai kuantil sebaran Student, dimana tingkat signifikansinya adalah peluang ditolaknya hipotesis yang benar asalkan benar.

Untuk menghitung interval kepercayaan, gunakan rumus berikut:

Kualitas model yang dibangun secara keseluruhan dinilai dengan koefisien determinasi. Koefisien determinasi berganda dihitung sebagai kuadrat dari indeks korelasi berganda: .

Indeks determinasi berganda yang disesuaikan memuat koreksi jumlah derajat kebebasan dan dihitung dengan rumus:

dimana n jumlah observasi;

M sejumlah faktor.

Signifikansi persamaan regresi berganda secara keseluruhan, serta regresi berpasangan, dinilai dengan menggunakan F- Tes Fisher:

Dalam hal ini, diajukan hipotesis tentang tidak pentingnya persamaan regresi:

Akhirnya, penilaian terbentuk mengenai kualitas persamaan regresi.

4. Analisis perbandingan model regresi dilakukan.

2.2. Contoh studi ekonometrik.

Berdasarkan data statistik, penelitian ekonometrik dilakukan sesuai dengan metodologi pasal 2.1.

Semua perhitungan yang diperlukan dilakukan dengan menggunakan MS Excel, perhitungan manual dilakukan, dan hasil yang diperoleh diperiksa menggunakan fungsi paket analisis data “Regresi”.

Koefisien korelasi pasangan linier adalah:

0,504652547

Koefisien korelasi bernilai positif dan sama dengan hubungan searah sedang antar indikator y dan faktor x : dengan peningkatan rata-rata gaji tahunan pekerja suatu negara, jumlah orang yang tiba di negara tersebut meningkat.

2. Regresi berpasangan dibangun dan dianalisis. Data awal disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Data awal untuk membangun dan menganalisis regresi berpasangan

kamu - jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen, ribuan orang;

Sebagai hasil analisis, perlu diketahui seberapa besar pengaruh upah pekerja upahan di negara tersebut terhadap jumlah orang yang datang ke negara tersebut untuk tempat tinggal permanen.

Estimasi Parameter a dan b.

Persamaan regresi:

Koefisien regresi b =4,279 menunjukkan perubahan rata-rata hasil dengan perubahan faktor sebesar satu unit: dengan peningkatan gaji tahunan pekerja upahan sebesar 1.000 euro. jumlah kedatangan penduduk tetap akan meningkat rata-rata 4.279 ribu orang. Nilai koefisien regresi yang positif menunjukkan arah hubungan yang searah.

Koefisien korelasi pasangan linier adalah:

0,504652547

Koneksinya langsung dan moderat.

2,47 T tabel (0,05;18) = 2,101

> tabel T , koefisiennya signifikan.

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model dilakukan. Perhitungan sementara disajikan pada Tabel 2.

10765,218 = 1477,566815 = 2,976774696

Konstruksi persamaan kurva eksponensial.

Nilai parameter regresi adalah

0,068027 = 1,68049

Persamaan linier yang diperoleh adalah: .

Setelah potensiasi:

Indeks korelasi.

Koefisien ini diperiksa signifikansinya.

2,15 T tab (0,05;18) = 2,101

> tabel T , koefisiennya signifikan.

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model dilakukan. Perhitungan sementara disajikan pada Tabel 3.

Hasilnya adalah nilai-nilai berikut:

11483,75 = 452,87517 = 3,1754617

Tabel 2. Perhitungan nilai model linier

Tabel 3. Perhitungan nilai model eksponensial

Persamaan kurva kuadrat dibangun.

Parameter persamaan:

Indeks korelasi.

Koefisien ini diperiksa signifikansinya.

3,41 T tab (0,05;18) = 2,101

> tabel T , koefisiennya signifikan.

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model dilakukan. Perhitungan sementara disajikan pada Tabel 4.

Hasilnya adalah nilai-nilai berikut:

8760,35808 = 743,283328 = 0,00123901

Persamaan kurva kubik dibangun.

Parameter persamaan:

Persamaan regresinya berbentuk:

Indeks korelasi.

Koefisien ini diperiksa signifikansinya.

4,38 T tab (0,05;18) = 2,101

> tabel T , koefisiennya signifikan.

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model dilakukan. Perhitungan sementara disajikan pada Tabel 5.

Hasilnya adalah nilai-nilai berikut:

6978.45007 = 514.7649432 = 5.9851E-07

Derajat keterhubungan antar variabel yang paling tinggi terdapat pada model ketergantungan kubik, karena koefisien korelasi pada model kubik paling mendekati kesatuan, dan terendah pada model eksponensial. Varians kesalahan dan parameter model mengambil nilai kubik minimum.

Tabel 4. Perhitungan nilai model kuadrat

Tabel 5. Perhitungan nilai model kubik

Koefisien elastisitas rata-rata ditemukan.

Ketergantungan linier

1,250028395 %.

Ketergantungan eksponensial

1,2083965

Dengan kenaikan upah tahunan pekerja upahan sebesar 1%, jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen meningkat sebesar 1,2083965 % .

Ketergantungan kuadrat

Dengan kenaikan upah tahunan pekerja upahan sebesar 1%, jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen meningkat sebesar 1,24843054 % .

Ketergantungan kubik

0,938829224

Dengan kenaikan upah tahunan pekerja upahan sebesar 1%, jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen meningkat sebesar 0,938829224 % .

Koefisien elastisitas ditunjukkan pada Tabel 6.

Semua model yang dibangun menegaskan bahwa upah pekerja upahan merupakan faktor yang meningkatkan jumlah orang yang datang ke negara tersebut untuk tinggal permanen. Koefisien elastisitas menunjukkan bahwa upah tahunan pekerja upahan mempunyai pengaruh yang lebih besar terhadap jumlah orang yang datang ke negara tersebut untuk tempat tinggal permanen dengan ketergantungan linier dan kuadrat. Pada tingkat lebih rendah, hubungan ini dapat ditelusuri dalam ketergantungan kubik.

Koefisien determinasi ditemukan.

Ketergantungan linier

Persamaan regresi menjelaskan 25% varians atribut efektif, dan faktor sisanya menjelaskan 75% variansnya.

Model ketergantungan linier tidak mendekati data asli dengan baik.

Ketergantungan eksponensial =

Hubungan antar indikator sama lemahnya dengan model linier. Variasi hanya 20% dijelaskan dengan variasi X , dan faktor sisanya menyumbang 80%. Koneksi pada model ini adalah yang paling lemah. Oleh karena itu, kualitas modelnya kurang memuaskan.

Ketergantungan kuadrat

Hubungan antar indikator sedikit lebih baik dibandingkan model eksponensial dan linier. Variasi y hanya 40% yang dijelaskan oleh variasi x. Juga tidak disarankan menggunakan model ini untuk peramalan.

Ketergantungan kubik

Hubungan antar indikator lebih baik dibandingkan model sebelumnya. 52% variasi y dijelaskan oleh variasi x.

Nilai koefisien determinasi disajikan pada Tabel 6.

Tabel 6. Perhitungan parameter dan karakteristik model.

Kualitas model yang dibuat rendah, Model dengan ketergantungan kubik memiliki skor kualitas tertinggi, karena porsi variasi yang dijelaskan adalah 52%.

Kesalahan rata-rata perkiraan ditentukan oleh penyimpangan rata-rata nilai yang dihitung dari nilai sebenarnya:

Model linier = 1153,261 %

Rata-rata, nilai yang dihitung menyimpang dari nilai sebenarnya sebesar 1153,261 %, yang menunjukkan kesalahan perkiraan yang sangat besar.

Ketergantungan eksponensial = 396,93259

Kesalahan perkiraannya sedikit lebih rendah dibandingkan model lainnya, tetapi juga tidak dapat diterima.

Ketergantungan kuadrat = 656,415018

Ada kesalahan perkiraan yang tinggi, yang menunjukkan rendahnya kualitas penyesuaian persamaan

Ketergantungan kubik = 409,3804652

Kesalahan perkiraan juga jauh melebihi nilai yang dapat diterima.Dalam semua model yang dipertimbangkan, kesalahan perkiraan rata-rata secara signifikan melebihi nilai yang diizinkan, dan kualitas penyesuaian model dengan data asli sangat rendah.

3. Dilakukan konstruksi dan analisis regresi berganda.

Data awal untuk membangun regresi berganda disajikan pada Tabel 7.

Tabel 7. Data awal untuk membangun regresi berganda.

kamu - jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen, ribuan orang:

x 1 - upah tahunan nominal karyawan, ribuan euro.

x 2 - jumlah pengangguran, ribuan orang.

x 3 - PDB, miliar euro.

Estimasi parameter persamaan regresi:

Persamaan regresi berganda:

Koefisien elastisitas rata-rata.

0,12026241 = -0,06319176 = 0,86930458

Perhitungan nilai-nilai tersebut diberikan pada Tabel 8.

Dengan peningkatan upah tahunan pekerja upahan sebesar 1% dari tingkat rata-rata, sementara faktor-faktor lain tidak berubah, jumlah orang yang datang untuk tinggal permanen meningkat sebesar 0,12 %.

Dengan peningkatan jumlah pengangguran rata-rata sebesar 1%, dan faktor-faktor lain tidak berubah, jumlah orang yang datang untuk tinggal permanen berkurang sebesar 0,06 %

Dengan peningkatan rata-rata PDB sebesar 1%, dan faktor-faktor lain tidak berubah, jumlah kedatangan untuk tempat tinggal permanen meningkat sebesar 0,87 %

Perubahan jumlah orang yang datang ke suatu negara untuk tempat tinggal permanen berbanding lurus dengan upah tahunan pekerja upahan dan tingkat PDB negara tersebut dan berbanding terbalik dengan jumlah pengangguran, yang tidak bertentangan dengan asumsi logis. Koefisien elastisitas sebagai indikator kekuatan hubungan menunjukkan bahwa perubahan terbesar jumlah kedatangan ke suatu negara disebabkan oleh nilai PDB, dan terkecil disebabkan oleh jumlah pengangguran.

Koefisien korelasi berganda dihitung:

Nilai indeks korelasi berganda berkisar antara 0 hingga 1.

Kesalahan perkiraan rata-rata dihitung:

372,353247%

Nilai rata-rata kesalahan perkiraan menunjukkan kurang cocoknya model dengan data asli.

Tabel 8. Perhitungan nilai karakteristik model regresi berganda

Pengaruh gabungan semua faktor terhadap jumlah orang yang datang ke negara tersebut untuk tinggal permanen cukup besar. DENGANhubungan antara indikator yang dipertimbangkan dan faktor-faktor yang mempengaruhinya semakin kuat dibandingkan dengan regresi berpasangan ( r yx =0,506). Terdapat hubungan yang cukup kuat.

Perlu diperhatikan bahwa terdapat sedikit multikolinearitas dalam model, yang mungkin mengindikasikan ketidakstabilannya, karena determinan matriks korelasi antarfaktor cukup jauh dari 1. Koefisien korelasi pasangan maksimum diamati antar faktor x 1 dan x 3 (r x 1 x 3 =0,595), yang dapat dimengerti, karena Gaji tahunan rata-rata di suatu negara harus berbanding lurus dengan PDB negara tersebut.

Perhitungan estimasi varians error dan varians parameter model:

N = 20 jumlah pengamatan, M =4 jumlah parameter.

Untuk model yang dibangun, estimasi varians kesalahan adalah:

6674,02207

Perkiraan varians parameter model:

Kesalahan standar parameter model:

Perhitungan sementara dari data yang diperoleh disajikan pada Lampiran 8.

Menilai signifikansi koefisien regresi menggunakan T -Uji-t siswa.

Artinya,<, значит коэффициенты являются статистически незначимыми и случайно отличаются от 0.

>, oleh karena itu signifikan secara statistik

Untuk model yang dibangun, interval kepercayaan koefisien regresi:

Semua koefisien regresi diperoleh, kecuali, secara statistik tidak signifikan, interval kepercayaannya cukup besar, yang mungkin menunjukkan kualitas model yang tidak memadai.

Koefisien determinasi berganda untuk model yang dibangun

Koefisien determinasi ini menunjukkan kualitas model memuaskan.

Dengan penambahan variabel lain biasanya meningkat. Untuk menghindari kemungkinan kedekatan hubungan yang berlebihan, digunakan koefisien determinasi yang disesuaikan. Untuk volume observasi tertentu, semua hal lain dianggap sama, dengan bertambahnya jumlah variabel independen (parameter), koefisien determinasi berganda yang disesuaikan menurun. Untuk model yang dibangun, nilai koefisien determinasi yang disesuaikan dan tidak disesuaikan tidak berbeda secara signifikan satu sama lain, tetapi karena koefisien determinasi yang disesuaikan sedikit menurun, yang menunjukkan bahwa peningkatan proporsi regresi yang dijelaskan ketika menambahkan variabel baru tidak signifikan, dan penambahan variabel tidak disarankan.

Menilai signifikansi persamaan regresi menggunakan F -Kriteria Fisher.

F (0,05, m -1, n - m )= F (0,05,1,18)= 4,413873

Model linier = 6,150512218

Ketergantungan eksponensial = 4,6394274

Ketergantungan kuadrat = 11,6775003

Ketergantungan kubik = 19,25548322

Di semua model yang dipertimbangkan<, гипотеза отвергается.

Signifikansi persamaan regresi berganda secara keseluruhan menggunakan F- Tes Fisher:

Sejak F tabel< F факт maka itu tidak diterima

4. Dari hasil penelitian dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: Semua persamaan regresi yang diperoleh adalah signifikan. Menurut hasilnya F -uji dan indikator koefisien determinasi dan rata-rata kesalahan aproksimasi, kita dapat menyimpulkan bahwa di antara model regresi berpasangan yang dipertimbangkan tidak ada model dengan kualitas baik yang dapat digunakan untuk tujuan peramalan. Namun, model terbaik yang menggambarkan hubungan antara gaji tahunan pekerja upahan suatu negara dan jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen adalah model dengan ketergantungan kubik, karena signifikan, koefisien determinasi mengambil nilai terbesar. nilai dan kesalahan perkiraan rata-rata tidak begitu besar dibandingkan dengan model lain, meskipun tidak menerima nilai yang dapat diterima.

Keempat model regresi berpasangan signifikan secara statistik, namun nilai koefisien determinasi yang agak kecil dan kesalahan perkiraan rata-rata yang besar menunjukkan buruknya kualitas model ini.

Setelah membandingkan parameter dan karakteristik persamaan tersebut, disimpulkan bahwa model dengan ketergantungan kubik memiliki keandalan dan akurasi paling besar. Hal ini dibuktikan dengan nilai indeks korelasi tertinggi dan koefisien determinasi yang mendekati 1 dan menegaskan kualitas model terbaik dalam hal pendekatan data, hasil uji F yang mengakui model secara signifikan, serta kesalahan perkiraan rata-rata, yang lebih kecil dibandingkan model lainnya. Kesalahan standar parameter regresi dan kesalahan standar perkiraan untuk model ini juga mengambil nilai yang lebih kecil.

Persamaan regresi berganda adalah signifikan, yaitu. hipotesis tentang sifat acak dari karakteristik yang dinilai ditolak. Model yang dihasilkan dapat diandalkan secara statistik.

KESIMPULAN

Sebagai hasil dari penelitian ekonometrik dan analisis data, empat persamaan regresi berpasangan dipertimbangkan, yang menetapkan hubungan antara upah tahunan rata-rata pekerja upahan di negara tersebut dan jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen. Ini adalah model linier, model eksponensial, model dengan ketergantungan kuadrat dan kubik. Semua model yang dibangun menegaskan bahwa kenaikan upah pekerja upahan merupakan faktor peningkatan jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen.

Indikator keeratan hubungan antar variabel yang paling tinggi terdapat pada model dengan ketergantungan kubik, karena koefisien determinasi pada model kubik mengambil nilai terbesar, yang menunjukkan keandalan terbesar dari persamaan regresi yang ditemukan. Model dalam bentuk hubungan kubik paling baik menggambarkan hubungan antara jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen dan upah tahunan pekerja upahan.Dalam semua model yang dipertimbangkan, kesalahan perkiraan rata-rata secara signifikan melebihi nilai yang dapat diterima, yang menunjukkan rendahnya kualitas kesesuaian model. Namun, model dengan ketergantungan kubik adalah yang terbaik dalam hal memperkirakan data dan menilai kedekatan hubungan, karena model tersebut memiliki bagian variasi yang dapat dijelaskan terbesar dibandingkan model lain - 52% (koefisien determinasi paling dekat dengan 1) .

Untuk semua parameter yang dipertimbangkan, persamaan regresi dengan ketergantungan kubik adalah yang terbaik yang dipertimbangkan. Namun hal ini kurang optimal untuk penggunaan praktis dan peramalan, hal ini disebabkan oleh banyaknya data yang tersebar, serta fakta bahwa jumlah imigran bergantung pada banyak faktor yang tidak dapat diperhitungkan dalam regresi berpasangan.

Karakteristik model yang tidak cukup baik mungkin disebabkan oleh adanya unit dengan nilai anomali dari karakteristik yang diteliti dalam data awal: di Inggris, jumlah kedatangan untuk tempat tinggal permanen jauh lebih tinggi daripada indikator ini di negara lain. . Mungkin negara ini harus dikeluarkan dari sampel untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat dan dapat diandalkan.

Sebagai hasil dari pembuatan regresi berganda, pengaruh faktor-faktor seperti PDB negara, jumlah pengangguran dan upah tahunan rata-rata pekerja upahan diselidiki terhadap jumlah orang yang tiba di negara tersebut untuk tempat tinggal permanen.

Perubahan jumlah orang yang datang ke suatu negara untuk tempat tinggal permanen berbanding lurus dengan upah tahunan pekerja upahan dan tingkat PDB negara tersebut dan berbanding terbalik dengan jumlah pengangguran. Perubahan terbesar jumlah kedatangan ke suatu negara disebabkan oleh nilai PDB, dan terkecil disebabkan oleh jumlah pengangguran.

Pengaruh gabungan semua faktor terhadap jumlah orang yang datang ke negara tersebut untuk tempat tinggal permanen cukup besar, karena indeks korelasi bergandamengambil nilai yang tinggi. Namun hal ini mungkin disebabkan oleh adanya multikolinearitas.

Semua koefisien persamaan regresi berganda yang diperoleh kecuali koefisien tingkat PDB faktor tidak signifikan secara statistik, interval kepercayaannya cukup besar.

Meskipun demikian, koefisien determinasi menunjukkan kualitas model memuaskan. Persamaan regresi berganda adalah signifikan, yaitu. hipotesis tentang sifat acak dari karakteristik yang dinilai ditolak.

Namun, heteroskedastisitas dapat diamati dalam model, yaitu. Modelnya mungkin perlu diperbaiki.

Hasil ini dapat dijelaskan oleh ukuran sampel yang agak kecil, terutama dengan mempertimbangkan sifat penelitian yang global, adanya nilai anomali dari karakteristik yang diteliti, kegagalan untuk memperhitungkan faktor-faktor penting, serta fakta bahwa jumlah emigran ke suatu negara bergantung pada sejumlah besar faktor non-kuantitatif, pribadi, dan preferensi individu.

Meskipun kurangnya hasil pasti dan persamaan regresi kualitatif yang sesuai untuk peramalan dan penelitian lebih lanjut, penelitian ini mengungkapkan bahwa upah pekerja di negara tersebut, tingkat pengangguran dan PDB memiliki dampak penting terhadap jumlah orang yang tiba di negara tersebut. untuk tempat tinggal permanen.

Daftar sumber yang digunakan

1. Gerasimov, A.N. Ekonometrika: teori dan praktik [Sumber daya elektronik]: buku teks elektronik / Gerasimov, A.N., Gladilin, A.V., Gromov, E.I. - M.: KnoRus, 2011. - CD. - (82803-2) (U; G 37)

2. Yakovleva, A. Pesan. Ekonometri: mata kuliah perkuliahan - M.: Eksmo, 2010. - (83407-1)

3. Valentinov, V.A. Ekonometrika [Teks]: lokakarya - M.: Dashkov i K, 2010. - 435 hal. - (84265-12) (U; V 15)

4. Valentinov, V.A. Ekonometrika [Teks]: buku teks untuk universitas tentang topik khusus. "Metode matematika dalam ilmu ekonomi" dan ilmu ekonomi lainnya. spesialis. - M.: Dashkov dan K, 2010. - 448 hal. - (84266-30) (U; V 15)

5. Novikov, A.I. Ekonometrika [Teks]: buku teks. manual untuk universitas jurusan 521600 "Ekonomi" dan ekonomi. spesialisasi - M.: INFRA-M, 2011. - 143, hal. - (86112-10) (U; N 73)

6. Kolemaev, V.A. Ekonometrika [Teks]: buku teks untuk universitas di bidang khusus 061800 "Metode matematika di bidang ekonomi" / Negara. Universitas Mantan. - M.: INFRA-M, 2010 .-- 160 hal. - (86113-10) (U; K 60)

7. Gladilin, A.V. Ekonometrika [Teks]: buku teks. manual untuk universitas di bidang ekonomi. spesialisasi / Gladilin, A.V., Gerasimov, A.N., Gromov, E.I. - M.: KnoRus, 2011. - 227 hal. - (86160-10) (U; G 52)

8. Novikov, A.I. Ekonometrika [Teks]: buku teks. manfaat misalnya "Keuangan dan Kredit", "Ekonomi" - M.: Dashkov dan K, 2013. - 223 hal. - (93895-1) (U; N 73)

9. Timofeev, V.S. Ekonometrika [Teks]: buku teks untuk sarjana ekonomi. misalnya dan spesial / Timofeev, V.S., Faddeenkov, A.V., Shchekoldin, V.Yu. - M.: Yurayt, 2013. - 328 hal. - (94305-3) (U; T 41)

10. Ekonometrika [Teks]: buku teks untuk master, untuk universitas di bidang ekonomi. petunjuk arah dan spesial / Eliseeva, I.I., Kurysheva, S.V., Neradovskaya, Yu.V., [dll.] ; diedit oleh aku. Eliseeva; Negara Bagian St Universitas Ekonomi dan Keuangan - M.: Yurayt, 2012. - 449 hal. - (95469-2) (U;E 40)

11. Novikov, A.I. Ekonometrika [Sumber daya elektronik]: buku teks. manual - M.: Dashkov dan K, 2013. - EBS Lan. - (104974-1) (U; N 73)

12.Varyukhin, A.M. Ekonometrika [Teks]: catatan kuliah / Varyukhin, A.M., Pankina, O.Yu., Yakovleva, A.V. - M.: Yurayt, 2007. - 191 hal. - (105626-1) (U; V 18)

13. Ekonometrika [Sumber daya elektronik]: buku teks / Baldin, K.V., Bashlykov, V.N., Bryzgalov, N.A., [dll.]; diedit oleh V.B. Utkina - Moskow: Dashkov dan K, 2013. - EBS Lan. - (107123-1) (U;E 40)

14. Perepelitsa, N.M. *Ekonometrika: bengkel (arah 100700.62 Bisnis perdagangan) [Sumber daya elektronik]: sebagai bagian dari kompleks pendidikan dan metodologi / Negara Bagian Tver. teknologi. Universitas, Departemen PRIA - Tver: TvSTU, 2012. - Server. - (107926-1)

Persamaan EMBED.3

Karya serupa lainnya yang mungkin menarik bagi Anda.vshm>
1589.		Analisis komparatif program antivirus	79,33 KB
	Karya kualifikasi akhir ini mengkaji masalah pemberantasan virus komputer, yang ditangani oleh program anti-virus. Di antara rangkaian program yang digunakan oleh sebagian besar pengguna komputer pribadi setiap hari, program antivirus biasanya menempati tempat khusus.
19100.		Analisis komparatif pemikiran intuitif dan logis	22,37 KB
	Analisis komparatif pemikiran intuitif dan logis. Teori dasar berpikir dan pendekatan kajiannya dalam psikologi luar dan dalam negeri. Dalam proses berpikir, seseorang merefleksikan dunia objektif secara berbeda dibandingkan dalam proses persepsi dan imajinasi. Selama kerja mandiri, teori pemikiran utama dan pendekatan studinya dalam psikologi akan dipertimbangkan.
18483.		KISAH ORANG INDIA AMERIKA UTARA: ANALISIS PERBANDINGAN	8,39 KB
	Fenomena dongeng merupakan topik penelitian yang sangat misterius, karena kesenian rakyat lisan, lebih dari jenis kesenian lainnya, dapat mengalami perubahan dan distorsi makna di bawah pengaruh faktor perubahan lingkungan sosiokultural.
18490.			115,79 KB
	Tanggung jawab seorang notaris dalam melaksanakan akta notaris. Dasar hukum bagi kegiatan notaris yang berpraktik swasta di wilayah Republik Kazakhstan. Tanggung jawab seorang notaris yang melakukan praktek swasta. Analisis perbandingan lembaga notaris publik dan swasta di wilayah Republik Kazakhstan. Praktik peradilan dalam mempertimbangkan perkara-perkara yang menantang tindakan notaris dalam melaksanakan notaris...
9809.		Analisis komparatif dan prospek pengembangan komputer laptop	343,85 KB
	Masalah penelitian ini relevan dalam kondisi modern. Hal ini dibuktikan dengan seringnya mempelajari isu-isu yang diangkat, dan meskipun banyak informasi tentang komputer portabel, fitur fungsionalnya, perbedaan mendasar dan prospek pengembangan jangka panjangnya masih belum jelas.
14351.		EKONOMI BAYANGAN DALAM INTERPRETASI MODERN: ANALISIS PERBANDINGAN	186,56 KB
	Untuk mencapai tujuan yang dirumuskan, tugas-tugas berikut ditetapkan. Pertama, perlu diperhatikan alasan dan prasyarat utama munculnya ekonomi bayangan. Kedua, memberikan gambaran umum tentang konsep fenomena ekonomi bayangan dan sifat ekonominya. Ketiga, perlunya melakukan analisis yang bermakna dan struktural terhadap fenomena ekonomi ini
14398.		ANALISIS PERBANDINGAN BIDANG GAS WILAYAH AMUDARYA TURKMENISTAN	5,97 MB
	Karakteristik perbandingan ladang gas berdasarkan endapan Jurassic Atas dan Tengah. Saat ini objek utama pencarian cadangan minyak dan gas adalah endapan Jurassic dan Cretaceous. Objek lain di wilayah Amudarya, meskipun memiliki prospek, masih menunggu pengeboran dan penemuan ladang minyak dan gas di Kenozoikum...
20554.		Analisis komparatif pendekatan untuk menentukan persyaratan margin untuk portofolio derivatif	275,48 KB
	Central Counterparty melayani pasar yang sering kali berbeda secara signifikan baik dalam struktur mikro maupun jenis instrumen keuangan dengan profil risiko berbeda: pasar spot dengan mode eksekusi T+, instrumen pasar uang (misalnya repo), derivatif yang diperdagangkan di bursa dan over-the-counter
19049.		ANALISIS PERBANDINGAN DAN PENILAIAN KARAKTERISTIK KINERJA unit PC POWER SUPPLY	1,04 MB
	Catu daya modern adalah unit switching, bukan unit daya. Unit pulsa berisi lebih banyak barang elektronik dan memiliki kelebihan dan kekurangan. Keuntungannya termasuk bobot yang ringan dan kemungkinan pasokan daya terus menerus selama penurunan tegangan. Kekurangannya adalah umur pemakaiannya tidak terlalu lama dibandingkan unit daya karena adanya elektronik.
16100.		Permintaan layanan pendidikan di Rusia: analisis ekonometrik komparatif	228,72 KB
	Data dan variabel yang digunakan Untuk menganalisis pengeluaran rumah tangga Rusia untuk layanan pendidikan, digunakan data dari survei mikro sampel reguler anggaran rumah tangga dari Layanan Statistik Negara Federal Federasi Rusia untuk tahun 2007. Variabel diubah untuk menghilangkan outlier dalam sampel dan memperoleh hasil estimasi yang lebih kuat. Model dan hasil Model Heckman Untuk memperkirakan permintaan rumah tangga terhadap pendidikan, dipilih model Heckman, variabel yang bertanda bintang tidak dapat diobservasi...

Tujuan utama dari regresi berganda adalah untuk membangun model dengan sejumlah besar faktor dan menentukan pengaruh masing-masing faktor secara terpisah terhadap hasil, serta menentukan dampak total faktor-faktor tersebut terhadap indikator yang dimodelkan.

Spesifikasi model regresi berganda meliputi pemilihan faktor dan pilihan jenis fungsi matematika (pemilihan jenis persamaan regresi). Faktor-faktor yang termasuk dalam regresi berganda harus dapat diukur secara kuantitatif dan tidak boleh saling berkorelasi, apalagi berada dalam hubungan fungsional yang pasti (yaitu, faktor-faktor tersebut harus mempengaruhi satu sama lain pada tingkat yang lebih rendah, dan mempengaruhi sifat yang dihasilkan pada tingkat yang lebih besar).

Faktor-faktor yang dimasukkan dalam regresi berganda harus menjelaskan variasi variabel independen. Misalnya, jika suatu model dibangun dengan sekumpulan - faktor, maka nilai indikator determinasinya ditemukan, yang menetapkan bagian dari variasi yang dijelaskan dari karakteristik yang dihasilkan karena - faktor.

Pengaruh faktor-faktor lain yang tidak terhitung dalam model diperkirakan sebagai varians sisa yang sesuai.

Ketika faktor tambahan dimasukkan ke dalam model, nilai indikator determinasi akan meningkat, dan nilai varians sisa akan menurun. Jika hal ini tidak terjadi, maka faktor tambahan tidak akan memperbaiki model dan praktis tidak berguna, dan pengenalan faktor tersebut dapat menyebabkan parameter regresi menjadi tidak signifikan secara statistik menurut uji-t Student.

Pemilihan faktor regresi berganda dilakukan dalam dua tahap:

1. Faktor-faktor dipilih berdasarkan sifat permasalahan.

2. Berdasarkan matriks indikator korelasi, ditentukan statistik parameter regresi.

Koefisien korelasi antar variabel penjelas, juga disebut koefisien interkorelasi, memungkinkan untuk mengecualikan faktor duplikat dari model.

Dua variabel dikatakan kolinear jelas jika koefisien korelasinya .

Jika variabel-variabel tersebut jelas-jelas kolinear, maka variabel-variabel tersebut mempunyai hubungan linier yang kuat.

Dengan adanya variabel yang jelas-jelas kolinear, preferensi diberikan bukan pada faktor yang lebih dekat hubungannya dengan hasil, tetapi pada faktor yang memiliki hubungan paling dekat dengan faktor lain.

Berdasarkan besarnya koefisien korelasi berpasangan, hanya kolinearitas faktor yang jelas yang terungkap.

Saat menggunakan regresi berganda, multikolateralitas fakta mungkin timbul, mis. lebih dari dua faktor berhubungan satu sama lain melalui hubungan linier. Dalam kasus seperti itu, OLS menjadi kurang dapat diandalkan ketika memperkirakan faktor-faktor individual, yang mengakibatkan kesulitan dalam menafsirkan parameter regresi berganda sebagai karakteristik tindakan suatu faktor dalam bentuknya yang murni. Parameter regresi linier kehilangan makna ekonominya, estimasi parameter tidak dapat diandalkan, timbul kesalahan standar yang besar, yang dapat berubah seiring dengan perubahan volume observasi, mis. model menjadi tidak cocok untuk menganalisis dan meramalkan situasi ekonomi. Untuk menilai multikolateralitas suatu faktor digunakan metode sebagai berikut:

1. Penentuan matriks koefisien korelasi berpasangan antar faktor, misalnya jika ditentukan model regresi linier berganda, maka determinan matriks koefisien berpasangan akan berbentuk:

Jika nilai determinannya adalah 1

,

maka faktor-faktor tersebut tidak segaris satu sama lain.

Jika terdapat hubungan linier penuh antar faktor, maka semua koefisien korelasi pasangan sama dengan 1, sehingga menghasilkan

.

2. Metode pengujian hipotesis independensi variabel. Dalam hal ini hipotesis nol terbukti bernilai memiliki perkiraan distribusi dengan jumlah derajat kebebasan.

Jika , maka hipotesis nol ditolak.

Dengan menentukan dan membandingkan koefisien determinasi berganda suatu faktor, dengan menggunakan masing-masing faktor secara berurutan sebagai variabel terikat, maka dapat ditentukan faktor-faktor penyebab terjadinya multikolateralitas, yaitu. faktor yang mempunyai nilai terbesar.

Ada beberapa cara berikut untuk mengatasi korelasi antarfaktor yang kuat:

1) pengecualian satu atau lebih data dari model;

2) transformasi faktor untuk mengurangi korelasi;

3) menggabungkan persamaan regresi yang tidak hanya mencerminkan faktor-faktor, tetapi juga interaksinya;

4) transisi persamaan bentuk tereduksi, dll.

Saat membangun persamaan regresi berganda, salah satu langkah terpenting adalah pemilihan faktor-faktor yang dimasukkan dalam model. Berbagai pendekatan pemilihan faktor berdasarkan indikator korelasi dengan berbagai metode, di antaranya yang paling dapat diterapkan:

1) Metode pengecualian - data disaring;

2) Metode inklusi - faktor tambahan dimasukkan;

3) Analisis regresi bertahap - tidak termasuk faktor yang dimasukkan sebelumnya.

Saat memilih faktor, aturan berikut digunakan: jumlah faktor yang disertakan biasanya 6-7 kali lebih kecil dari volume populasi tempat model dibuat.

Parameter ini tidak tunduk pada interpretasi ekonomi. Dalam model hukum pangkat, persamaan regresi berganda nonlinier, koefisien , ,..., adalah koefisien elastisitas yang menunjukkan seberapa besar, rata-rata, hasil akan berubah ketika faktor terkait berubah sebesar 1%, dengan pengaruh faktor lain. faktor-faktornya tetap tidak berubah.

Salah satu asumsi dasar untuk membangun model kualitatif adalah spesifikasi persamaan regresi yang benar (baik). Spesifikasi persamaan regresi yang benar berarti bahwa persamaan regresi tersebut secara umum mencerminkan dengan benar hubungan antara variabel yang diteliti dan faktor-faktor penjelas yang terlibat dalam model. Hal ini merupakan prasyarat yang diperlukan untuk penilaian kualitatif model regresi lebih lanjut.

Pilihan yang salah atas bentuk fungsional atau kumpulan variabel penjelas disebut kesalahan spesifikasi, jenis utamanya adalah.

• 1. Menghilangkan variabel yang signifikan. Inti dari kesalahan ini dan konsekuensinya diilustrasikan dengan jelas dalam contoh berikut. Biarkan model teoretis yang mencerminkan ketergantungan ekonomi yang dipertimbangkan berbentuk

Model ini sesuai dengan persamaan regresi empiris berikut:

Peneliti karena alasan tertentu (kurangnya informasi, pengetahuan yang dangkal tentang subjek penelitian, dll) berpendapat bahwa variabel Y sebenarnya hanya dipengaruhi oleh variabel tersebut. X kamu Ini sebatas mempertimbangkan modelnya

Pada saat yang sama, ia tidak menganggap variabel X2 sebagai variabel penjelas, sehingga membuat kesalahan dengan membuang variabel esensial.

Biarkan persamaan regresi empiris yang sesuai dengan persamaan teoritis (9.28) berbentuk

Akibat dari kesalahan ini cukup serius. Estimasi yang diperoleh dengan menggunakan OLS menggunakan persamaan (9.29) bersifat bias (M[kamu* 0 ] F b 0 , M[y*] Fbg) dan tidak dapat dipertahankan bahkan dengan jumlah pengujian yang sangat banyak. Akibatnya, perkiraan interval yang mungkin dan hasil pengujian hipotesis terkait tidak dapat diandalkan.

Konsekuensi dari kesalahan ini tidak akan seserius kasus sebelumnya. Perkiraan 0, koefisien yang ditemukan untuk model (9.30), sebagai suatu peraturan, tetap tidak bias (M = b 0, M[kamu* 1 ] = b 1) dan kaya. Namun keakuratannya akan menurun, sementara kesalahan standar akan meningkat, yaitu perkiraan menjadi tidak efisien, yang akan mempengaruhi ketahanannya. Kesimpulan ini secara logis mengikuti penghitungan varians estimasi koefisien regresi untuk persamaan berikut:

Di Sini rXiX2- koefisien korelasi antar variabel penjelas X 1 dan X 2.

Oleh karena itu, tanda sama dengan juga dimungkinkan

hanya bila

Peningkatan dispersi estimasi dapat menyebabkan kesalahan hasil pengujian hipotesis mengenai nilai koefisien regresi dan perluasan interval estimasi.

3. Pemilihan bentuk fungsional yang salah. Kami mengilustrasikan inti kesalahan dengan contoh berikut. Biarkan model regresi yang benar memiliki bentuk

Ketergantungan lain dengan variabel yang sama, tetapi memiliki bentuk fungsional yang berbeda, menyebabkan distorsi terhadap ketergantungan yang sebenarnya. Misalnya pada persamaan berikut

terjadi kesalahan dalam memilih bentuk fungsional persamaan regresi yang salah. Akibat dari kesalahan ini akan sangat serius. Biasanya, kesalahan seperti itu menyebabkan estimasi yang bias atau penurunan sifat statistik estimasi koefisien regresi dan indikator kualitas persamaan lainnya. Hal ini terutama disebabkan oleh pelanggaran kondisi penyimpangan Gauss-Markov. Kualitas prediktif model dalam hal ini sangat rendah.

Ketika membangun persamaan regresi, terutama pada tahap awal, kesalahan spesifikasi sering terjadi karena pengetahuan yang dangkal tentang proses ekonomi yang diteliti, atau karena teori yang kurang berkembang, atau karena kesalahan dalam pengumpulan dan pemrosesan data statistik saat membangun. persamaan regresi empiris. Penting untuk dapat mendeteksi dan memperbaiki kesalahan ini. Kompleksitas prosedur pendeteksian ditentukan oleh jenis kesalahan dan pengetahuan kita tentang objek yang diteliti.

Jika terdapat satu variabel yang tidak signifikan dalam suatu persamaan regresi, maka variabel tersebut akan muncul dengan t-statistik yang rendah. Di masa depan, variabel ini dikecualikan dari pertimbangan.

Jika terdapat beberapa variabel penjelas yang secara statistik tidak signifikan dalam persamaan tersebut, maka persamaan regresi lain harus dibuat tanpa variabel-variabel yang tidak signifikan tersebut. Kemudian, dengan menggunakan F-statistik, koefisien determinasi persamaan regresi awal dan persamaan regresi tambahan dibandingkan

dimana n adalah jumlah observasi;

ha - jumlah variabel penjelas dalam persamaan awal;

Ke-- jumlah variabel penjelas yang dibuang dari persamaan awal.

Kemungkinan alasan dan kesimpulan untuk situasi ini diberikan dalam paragraf 6.7.2.

Namun, melakukan pemeriksaan ini hanya masuk akal jika jenis (bentuk fungsional) persamaan regresi dipilih dengan benar, yang dapat dilakukan jika konsisten dengan teori. Misalnya, ketika membangun kurva Phillips, membangun hubungan antara upah Y dan pengangguran X, adalah kebalikannya. Model-model berikut ini dimungkinkan:

Perlu dicatat bahwa pemilihan model tidak selalu dilakukan secara jelas dan kedepannya perlu membandingkan model dengan data teoritis dan empiris serta memperbaikinya. Ingatlah bahwa ketika menentukan kualitas suatu model, parameter berikut biasanya dianalisis:

• a) koefisien determinasi I yang disesuaikan;
• b) t-statistik;
• c) Statistik DW Durbin-Watson;
• d) kesesuaian tanda koefisien dengan teori;
• e) kualitas prediksi (kesalahan) model.

Jika seluruh indikator tersebut memuaskan, maka model ini dapat diusulkan untuk menggambarkan proses nyata yang diteliti. Jika salah satu karakteristik yang dijelaskan di atas tidak memuaskan, maka ada alasan untuk meragukan kualitas model ini (bentuk fungsional persamaan dipilih secara salah; variabel penjelas yang penting tidak diperhitungkan; ada variabel penjelas yang tidak mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel terikat).

• Menambahkan variabel yang tidak signifikan. Dalam beberapa kasus, terlalu banyak variabel penjelas yang dimasukkan dalam persamaan regresi, dan tidak selalu dapat dibenarkan. Misalnya model teoritis mempunyai bentuk sebagai berikut, biarkan peneliti menggantinya dengan model yang lebih kompleks: menambahkan sekaligus variabel penjelas X2 yang tidak berdampak nyata terhadap Y. Dalam hal ini, kesalahan menambahkan variabel yang tidak penting terjadi.