Dengan perkembangan masyarakat, kompleksitas produksi, matematika juga berkembang. Gerakan dari sederhana ke kompleks. Dari metode penghitungan penjumlahan dan pengurangan yang biasa, dengan pengulangan yang berulang-ulang, mereka sampai pada konsep perkalian dan pembagian. Pengurangan operasi perkalian berulang menjadi konsep eksponensial. Tabel pertama ketergantungan angka pada basis dan jumlah eksponensial disusun kembali pada abad ke-8 oleh ahli matematika India Varasena. Dari mereka, Anda dapat menghitung waktu terjadinya logaritma.

Garis besar sejarah

Kebangkitan Eropa pada abad ke-16 juga mendorong perkembangan mekanika. T membutuhkan sejumlah besar perhitungan berhubungan dengan perkalian dan pembagian bilangan multi-digit. Tabel kuno melakukan layanan hebat. Mereka memungkinkan untuk mengganti operasi kompleks dengan yang lebih sederhana - penambahan dan pengurangan. Sebuah langkah maju yang besar adalah karya matematikawan Michael Stiefel, yang diterbitkan pada tahun 1544, di mana ia mewujudkan gagasan banyak matematikawan. Ini memungkinkan untuk menggunakan tabel tidak hanya untuk derajat dalam bentuk bilangan prima, tetapi juga untuk bilangan rasional arbitrer.

Pada tahun 1614, orang Skotlandia John Napier, yang mengembangkan ide-ide ini, pertama kali memperkenalkan istilah baru "logaritma suatu bilangan". Tabel kompleks baru dikompilasi untuk menghitung logaritma sinus dan cosinus, serta garis singgung. Ini sangat mengurangi pekerjaan para astronom.

Tabel baru mulai muncul, yang berhasil digunakan oleh para ilmuwan selama tiga abad. Banyak waktu berlalu sebelum operasi baru dalam aljabar memperoleh bentuk akhirnya. Logaritma didefinisikan dan sifat-sifatnya dipelajari.

Baru pada abad ke-20, dengan munculnya kalkulator dan komputer, umat manusia meninggalkan meja-meja kuno yang telah berhasil beroperasi sepanjang abad ke-13.

Hari ini kita memanggil logaritma b untuk mendasarkan a bilangan x, yang merupakan pangkat dari a, untuk mendapatkan bilangan b. Ini ditulis sebagai rumus: x = log a(b).

Misalnya, log 3(9) akan sama dengan 2. Ini jelas jika Anda mengikuti definisi. Jika kita menaikkan 3 pangkat 2, kita mendapatkan 9.

Dengan demikian, definisi yang dirumuskan hanya menempatkan satu batasan, angka a dan b harus nyata.

Varietas logaritma

Definisi klasik disebut logaritma real dan sebenarnya merupakan solusi dari persamaan a x = b. Opsi a = 1 adalah batas dan tidak menarik. Catatan: 1 pangkat berapa pun adalah 1.

Nilai nyata dari logaritma didefinisikan hanya jika basis dan argumen lebih besar dari 0, dan basis tidak boleh sama dengan 1.

Tempat khusus di bidang matematika mainkan logaritma, yang akan dinamai tergantung pada nilai basisnya:

Aturan dan batasan

Sifat dasar logaritma adalah aturannya: logaritma suatu produk sama dengan jumlah logaritma. log abp = log a(b) + log a(p).

Sebagai varian dari pernyataan ini, itu akan menjadi: log c (b / p) \u003d log c (b) - log c (p), fungsi hasil bagi sama dengan perbedaan fungsi.

Sangat mudah untuk melihat dari dua aturan sebelumnya bahwa: log a(b p) = p * log a(b).

Properti lainnya termasuk:

Komentar. Jangan membuat kesalahan umum - logaritma jumlah tidak sama dengan jumlah logaritma.

Selama berabad-abad, operasi menemukan logaritma adalah tugas yang agak memakan waktu. Matematikawan menggunakan rumus terkenal dari teori ekspansi logaritmik menjadi polinomial:

ln (1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ... + ((-1)^(n + 1))* (( x^n)/n), di mana n adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang menentukan keakuratan perhitungan.

Logaritma dengan basis lain dihitung menggunakan teorema transisi dari satu basis ke basis lain dan properti logaritma produk.

Karena metode ini sangat melelahkan dan saat memecahkan masalah praktis sulit untuk diterapkan, mereka menggunakan tabel logaritma yang telah dikompilasi sebelumnya, yang sangat mempercepat seluruh pekerjaan.

Dalam beberapa kasus, grafik logaritma yang dikompilasi secara khusus digunakan, yang memberikan akurasi yang lebih rendah, tetapi secara signifikan mempercepat pencarian nilai yang diinginkan. Kurva fungsi y = log a(x), dibangun di atas beberapa titik, memungkinkan penggunaan penggaris biasa untuk menemukan nilai fungsi di titik lain. Untuk waktu yang lama, para insinyur menggunakan apa yang disebut kertas grafik untuk tujuan ini.

Pada abad ke-17, kondisi komputasi analog tambahan pertama muncul, yang pada abad ke-19 telah memperoleh bentuk yang sudah jadi. Perangkat yang paling sukses disebut aturan slide. Terlepas dari kesederhanaan perangkat, penampilannya secara signifikan mempercepat proses semua perhitungan teknik, dan sulit untuk melebih-lebihkan ini. Saat ini, hanya sedikit orang yang akrab dengan perangkat ini.

Munculnya kalkulator dan komputer membuatnya tidak ada gunanya menggunakan perangkat lain.

Persamaan dan pertidaksamaan

Rumus berikut digunakan untuk menyelesaikan berbagai persamaan dan pertidaksamaan menggunakan logaritma:

• Transisi dari satu basis ke basis lainnya: log a(b) = log c(b) / log c(a);
• Sebagai konsekuensi dari versi sebelumnya: log a(b) = 1 / log b(a).

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, perlu diketahui:

• Nilai logaritma hanya akan positif jika basis dan argumen keduanya lebih besar atau lebih kecil dari satu; jika setidaknya satu kondisi dilanggar, nilai logaritma akan negatif.
• Jika fungsi logaritma diterapkan ke sisi kanan dan kiri pertidaksamaan, dan basis logaritma lebih besar dari satu, maka tanda pertidaksamaan dipertahankan; jika tidak, itu berubah.

Contoh tugas

Pertimbangkan beberapa opsi untuk menggunakan logaritma dan propertinya. Contoh dengan menyelesaikan persamaan:

Pertimbangkan opsi untuk menempatkan logaritma dalam derajat:

• Tugas 3. Hitung 25^log 5(3). Solusi: dalam kondisi soal, notasinya mirip dengan berikut (5^2)^log5(3) atau 5^(2 * log 5(3)). Mari kita tulis secara berbeda: 5^log 5(3*2), atau kuadrat suatu bilangan sebagai argumen fungsi dapat ditulis sebagai kuadrat dari fungsi itu sendiri (5^log 5(3))^2. Menggunakan properti logaritma, ekspresi ini adalah 3^2. Jawaban: dari hasil perhitungan kita mendapatkan 9.

Penggunaan praktis

Menjadi alat matematika murni, tampaknya jauh dari kehidupan nyata bahwa logaritma tiba-tiba menjadi sangat penting dalam menggambarkan objek di dunia nyata. Sulit untuk menemukan ilmu yang tidak digunakan. Ini sepenuhnya berlaku tidak hanya untuk alam, tetapi juga untuk bidang pengetahuan humaniora.

Ketergantungan logaritmik

Berikut adalah beberapa contoh dependensi numerik:

Mekanika dan fisika

Secara historis, mekanika dan fisika selalu berkembang dengan menggunakan metode penelitian matematika dan pada saat yang sama menjadi pendorong bagi perkembangan matematika, termasuk logaritma. Teori sebagian besar hukum fisika ditulis dalam bahasa matematika. Kami hanya memberikan dua contoh deskripsi hukum fisika menggunakan logaritma.

Dimungkinkan untuk memecahkan masalah penghitungan jumlah yang kompleks seperti kecepatan roket menggunakan rumus Tsiolkovsky, yang meletakkan dasar bagi teori eksplorasi ruang angkasa:

V = I * ln(M1/M2), dimana

• V adalah kecepatan akhir pesawat.
• I adalah impuls spesifik dari mesin.
• M 1 adalah massa awal roket.
• M 2 - massa akhir.

Contoh penting lainnya- ini adalah penggunaan rumus ilmuwan hebat lainnya, Max Planck, yang berfungsi untuk mengevaluasi keadaan setimbang dalam termodinamika.

S = k * ln (Ω), dimana

• S adalah sifat termodinamika.
• k adalah konstanta Boltzmann.
• adalah bobot statistik dari negara bagian yang berbeda.

Kimia

Yang kurang jelas adalah penggunaan rumus dalam kimia yang mengandung rasio logaritma. Berikut ini hanya dua contoh:

• Persamaan Nernst, kondisi potensial redoks medium dalam kaitannya dengan aktivitas zat dan konstanta kesetimbangan.
• Perhitungan konstanta seperti indeks autoprolisis dan keasaman larutan juga tidak lengkap tanpa fungsi kita.

Psikologi dan biologi

Dan sama sekali tidak dapat dipahami apa hubungan psikologi dengannya. Ternyata kekuatan sensasi digambarkan dengan baik oleh fungsi ini sebagai rasio kebalikan dari nilai intensitas stimulus ke nilai intensitas yang lebih rendah.

Setelah contoh-contoh di atas, tidak mengherankan lagi jika tema logaritma juga banyak digunakan dalam biologi. Seluruh volume dapat ditulis tentang bentuk biologis yang sesuai dengan spiral logaritmik.

daerah lain

Tampaknya keberadaan dunia tidak mungkin tanpa hubungan dengan fungsi ini, dan itu mengatur semua hukum. Apalagi jika hukum alam dihubungkan dengan deret geometri. Perlu merujuk ke situs web MatProfi, dan ada banyak contoh seperti itu di bidang aktivitas berikut:

Daftarnya bisa jadi tidak ada habisnya. Setelah menguasai hukum dasar fungsi ini, Anda dapat terjun ke dunia kebijaksanaan tanpa batas.

Ketergantungan daya atau logaritmik?

Perbandingan koefisien korelasi

Kembali di abad ke-19 Filsuf Jerman, salah satu pendiri psikologi ilmiah G.-T. Fechner mengajukan hukum psikofisik yang menggambarkan ketergantungan sensasi pada besarnya rangsangan fisik. Hukum ini, yang disebut hukum Weber-Fechner, mengasumsikan hubungan logaritmik antara energi stimulus yang bekerja pada organ indera dan besarnya sensasi yang ditimbulkan oleh stimulus ini. Pada abad XX. psikofisika Amerika S. S. Stevens mengkritik metodologi Fechner, yang tidak menyiratkan kemungkinan penilaian langsung terhadap sensasi. Hasil dari kritik ini adalah pengembangan oleh S. S. Stevens dari sejumlah prosedur metodologis, yang disebut metode penilaian langsung sensasi. Berdasarkan data yang diperoleh dalam percobaan, menjadi mungkin untuk mengevaluasi hubungan antara besarnya stimulus dan besarnya sensasi tidak hanya dalam teori, tetapi juga dalam praktik. Akibatnya, Stevens menyimpulkan bahwa ketergantungan psikofisik harus dijelaskan tapi logaritma, sebuah kekuatan fungsi.

Mari kita lihat bagaimana metodologi Stevens dan prosedur analisis korelasi yang paling sederhana memungkinkan untuk membandingkan data untuk kesesuaiannya dengan logaritmik dan power law psikofisik.

Untuk melakukan ini, kami akan menggunakan hasil yang diperoleh dalam satu eksperimen psikofisik (T. Engen). Dalam percobaan ini, metode nilai modulus digunakan untuk memperkirakan konsentrasi bau amil asetat (pisang) yang diencerkan dalam dietil ftalat. Masing-masing dari 12 subjek mengevaluasi tujuh konsentrasi bau yang berbeda dua kali. Konsentrasi 12,5% digunakan sebagai modulus. Nilai modulus ditetapkan sama dengan 10. 7.10 menyajikan nilai skala rata-rata untuk setiap stimulus.

Kami menyajikan hasil ini dalam bentuk scatterplot (Gbr. 7.7). Dapat dilihat bahwa ketika konsentrasi zat yang berbau meningkat, penilaian subjektif dari sensasinya meningkat. Ketergantungan ini monoton, tetapi tampaknya non-linear. Namun, perhitungan koefisien korelasi antara kedua seri data ini memberikan nilai yang cukup tinggi yaitu 0,984. Koefisien korelasi ini menjelaskan 96,8% varians dari variabel dependen (kriteria) yang berhubungan langsung dengan nilai variabel independen (prediktor), meskipun tidak memiliki dasar teoritis.

Tabel 7.10

Skala bau subjektif amil asetat yang diencerkan dalam diatil ftalat (T. Engen )

Beras. 7.7.

Hukum logaritmik Weber-Fechner menunjukkan bahwa hubungan linier akan diamati antara logaritma konsentrasi amil asetat dan skor sensasi subjektif.

Ketergantungan seperti itu tampaknya sangat mungkin, dilihat dari data yang disajikan pada Gambar. 7.7. Oleh karena itu, kami akan mengubah konsentrasi yang digunakan dalam percobaan ke dalam logaritma naturalnya dan sekali lagi membuat scatterplot. pada gambar. 7.8 mencerminkan ketergantungan penilaian subjektif dari bau, sekarang pada nilai logaritma konsentrasi amil asetat. Tetapi sekali lagi, seperti yang terlihat, kami tidak mengamati hubungan linier. Kali ini, koefisien korelasi antara logaritma konsentrasi zat yang berbau dan penilaian subjektif dari baunya ternyata bahkan lebih rendah dari yang kami catat untuk data awal, meskipun masih cukup tinggi - 0,948. Dalam hal ini, hanya 89,8% dari varians tes yang berhubungan langsung dengan varians prediktor. Dengan demikian, prediksi hukum Weber-Fechner dalam kaitannya dengan data kami tidak terlihat sangat meyakinkan.

Beras. 7.8.

Hukum kekuatan hukum psikofisik Stevens menetapkan hubungan linier antara logaritma stimulasi dan besarnya sensasi. Gambar 7.9 menunjukkan bahwa prediksi ini cukup akurat. Semua titik dari scatterplot berbaris sempurna sepanjang satu garis. Koefisien korelasi antara seri data ini adalah 0,999. Artinya model regresi ini menggambarkan 99,8% varians pada variabel dependen yang dapat dikaitkan dengan varians pada variabel independen.

Beras. 7.9.

Jadi, perbandingan visual dari Gambar. 7.7-7.9, serta koefisien korelasi yang dihitung, tampaknya memberikan kesaksian yang mendukung hukum kekuatan Stevens. Namun demikian, mari kita coba memperkirakan seberapa besar perbedaan statistik antara ketiga koefisien korelasi ini.

Pertama-tama, kami akan melakukan transformasi logaritmik dari koefisien korelasi yang kami hitung, menggunakan transformasi Fisher non-linier:

Untuk menyederhanakan perhitungan, Anda dapat menggunakan fungsi yang sesuai Microsoft Excel - FISHER. Sebagai argumen, dibutuhkan nilai koefisien korelasi yang sesuai.

Hasil transformasi tersebut memberi kita nilai z berikut":

• 1. Untuk hubungan antara konsentrasi amil asetat dan penilaian bau, z" = 2,41.
• 2. Untuk hubungan antara logaritma konsentrasi dan penilaian bau, z" = 1,81.
• 3. Untuk hubungan antara logaritma konsentrasi dan logaritma perkiraan subjektif, z" = 3,89.

Sekarang kita dapat mengajukan tiga hipotesis statistik tentang kesetaraan berpasangan dari koefisien korelasi ini dalam populasi umum. Untuk menilai keandalan statistik hipotesis ini, perlu untuk membangun tiga statistik z :

Di Sini P dan t mencocokkan ukuran sampel. Dalam kasus kami, kedua nilai sama dengan tujuh, karena data yang sama digunakan.

Hasilnya, kami mendapatkan statistiknya z untuk kasus membandingkan koefisien korelasi antara nilai awal konsentrasi zat yang berbau dan penilaian subjektif bau, di satu sisi, dan koefisien korelasi antara hasil transformasi logaritmik dari nilai stimulus dan sensasi mereka, di sisi lain, ternyata sama dengan 0,85, yang sesuai dengan hukum Weber-Fechner. Keandalan statistik ini dapat dinilai dengan menggunakan tabel statistik (lihat Lampiran 1). Estimasi menunjukkan bahwa nilai tersebut tidak dapat diandalkan berbeda dari nol dan, oleh karena itu, perlu untuk mempertahankan hipotesis nol yang diajukan tentang kesetaraan koefisien korelasi ini.

Perbandingan koefisien korelasi, yang mengasumsikan transformasi logaritmik dari kedua variabel - hukum Stevens, dengan koefisien korelasi, yang mengasumsikan transformasi logaritmik hanya dari variabel independen - hukum Weber-Fechner dan tidak menyiratkan transformasi seperti itu sama sekali, memberikan nilai statistik-z masing-masing 2,94 dan 2,10. Kedua nilai ini menunjukkan perbedaan yang dapat diandalkan antara statistik z dan nilai nol yang diharapkan secara teoritis. Karena itu,

hipotesis nol tentang persamaan koefisien korelasi perlu ditolak.

(dari bahasa Yunani - "kata", "hubungan" dan - "angka") angka b dengan alasan sebuah(log b) disebut bilangan seperti itu c, dan b= sebuah c, yaitu, log b=c dan b=ac setara. Logaritma masuk akal jika a > 0, a 1, b > 0.

Dengan kata lain logaritma angka b dengan alasan sebuah dirumuskan sebagai eksponen yang angkanya harus dinaikkan sebuah untuk mendapatkan nomornya b(logaritma hanya ada untuk bilangan positif).

Dari rumusan ini diperoleh perhitungan x= log b, setara dengan menyelesaikan persamaan a x =b.

Sebagai contoh:

log 2 8 = 3 karena 8=2 3 .

Kami mencatat bahwa formulasi logaritma yang ditunjukkan memungkinkan untuk segera menentukan nilai logaritma ketika angka di bawah tanda logaritma adalah kekuatan basis tertentu. Memang, perumusan logaritma memungkinkan untuk membenarkan bahwa jika b=a c, maka logaritma dari bilangan tersebut b dengan alasan sebuah sama dengan dengan. Juga jelas bahwa topik logaritma terkait erat dengan topik derajat bilangan.

Perhitungan logaritma disebut logaritma. Logaritma adalah operasi matematika untuk mengambil logaritma. Saat mengambil logaritma, produk faktor ditransformasikan menjadi jumlah suku.

Potensiasi adalah operasi matematika kebalikan dari logaritma. Saat mempotensiasi, basis yang diberikan dinaikkan ke kekuatan ekspresi di mana potensiasi dilakukan. Dalam hal ini, jumlah istilah ditransformasikan menjadi produk faktor.

Cukup sering, logaritma real dengan basis 2 (biner), bilangan e Euler e 2,718 (logaritma natural) dan 10 (desimal) digunakan.

Pada tahap ini, perlu dipertimbangkan contoh logaritma log 7 2 , ln √ 5, lg0,0001.

Dan entri lg (-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 tidak masuk akal, karena yang pertama angka negatif ditempatkan di bawah tanda logaritma, di yang kedua - angka negatif di basis, dan di ketiga - dan angka negatif di bawah tanda logaritma dan unit di pangkalan.

Kondisi untuk menentukan logaritma.

Perlu dipertimbangkan secara terpisah kondisi a > 0, a 1, b > 0. definisi logaritma. Mari kita pertimbangkan mengapa pembatasan ini diambil. Ini akan membantu kita dengan persamaan bentuk x = log b, yang disebut identitas logaritma dasar, yang secara langsung mengikuti dari definisi logaritma yang diberikan di atas.

Ambil syaratnya a≠1. Karena satu sama dengan satu pangkat apa pun, maka persamaan x=log b hanya bisa ada ketika b=1, tetapi log 1 1 akan berupa bilangan real apa pun. Untuk menghilangkan ambiguitas ini, kami mengambil a≠1.

Mari kita buktikan perlunya kondisi a>0. Pada a=0 menurut rumusan logaritma, hanya bisa ada bila b=0. Dan kemudian sesuai log 0 0 dapat berupa bilangan real apa pun yang tidak nol, karena nol hingga pangkat apa pun yang tidak nol adalah nol. Untuk menghilangkan ambiguitas ini, kondisi a≠0. Dan kapan sebuah<0 kita harus menolak analisis nilai-nilai rasional dan irasional dari logaritma, karena eksponen dengan eksponen rasional dan irasional didefinisikan hanya untuk basis non-negatif. Karena alasan inilah kondisi a>0.

Dan syarat terakhir b>0 mengikuti dari ketidaksetaraan a>0, karena x=log b, dan nilai derajat dengan basis positif sebuah selalu positif.

Fitur logaritma.

logaritma dicirikan oleh khas fitur, yang menyebabkan penggunaannya secara luas untuk sangat memudahkan perhitungan yang melelahkan. Dalam transisi "ke dunia logaritma", perkalian ditransformasikan menjadi penambahan yang jauh lebih mudah, pembagian menjadi pengurangan, dan peningkatan ke pangkat dan akar ditransformasikan masing-masing menjadi perkalian dan pembagian dengan eksponen.

Rumusan logaritma dan tabel nilainya (untuk fungsi trigonometri) pertama kali diterbitkan pada tahun 1614 oleh matematikawan Skotlandia John Napier. Tabel logaritmik, diperbesar dan dirinci oleh ilmuwan lain, banyak digunakan dalam perhitungan ilmiah dan teknik, dan tetap relevan sampai kalkulator elektronik dan komputer mulai digunakan.

ketergantungan logaritma- logaritminė priklausomybė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ketergantungan logaritmik vok. logarithmische Abhängigkeit, rus. ketergantungan logaritmik, fpranc. logaritma ketergantungan, f … Fizikos terminų odynas

Fungsi kebalikan dari fungsi eksponensial (Lihat fungsi eksponensial). L.f. dilambangkan y = lnx; (1) nilainya y, sesuai dengan nilai argumen x, disebut logaritma natural dari bilangan x. Menurut definisi...

Kertas dipotong dengan cara khusus; biasanya dicetak. Ini dibangun sebagai berikut (Gbr. 1): pada setiap sumbu sistem koordinat persegi panjang, logaritma desimal angka u diplot (pada sumbu x) dan ... Ensiklopedia Besar Soviet

Fungsi kebalikan dari fungsi eksponensial. L.f. nilainya y dilambangkan, sesuai dengan nilai argumen x, yang disebut. logaritma natural dari x. Menurut definisi, relasi (1) ekivalen Karena untuk sembarang y, maka L. f. ... ... Ensiklopedia Matematika

Grafik logaritma biner Logaritma suatu bilangan ... Wikipedia

hukum Weber-Fechner- ketergantungan logaritmik dari kekuatan sensasi E pada intensitas fisik stimulus P: E = k log P + c, di mana k dan c adalah beberapa konstanta yang ditentukan oleh sistem sensorik ini. Ketergantungan itu diturunkan oleh psikolog dan fisiolog Jerman G. T. Fechner ...

intensitas sensasi- tingkat keparahan subjektif sensasi yang terkait dengan stimulus tertentu. Hubungan antara intensitas sensasi dan intensitas fisik stimulus cukup kompleks. Berbagai model telah diusulkan untuk menggambarkan hubungan ini: misalnya, dalam ... ... Ensiklopedia Psikologi Hebat

hukum Weber-Fechner- ketergantungan logaritmik dari kekuatan sensasi (E) pada intensitas fisik stimulus (P): E \u003d k log P + + c, di mana k dan c adalah beberapa konstanta yang ditentukan oleh sistem sensorik ini. Ketergantungan ini diturunkan oleh psikolog dan fisiolog Jerman G.T ... Ensiklopedia Psikologi Hebat

I. Tugas P.; II. hukum Weber dan Fechner; AKU AKU AKU. Metode psikofisik; IV. hasil eksperimen; V. Makna hukum psikofisik; VI. Literatur. I. Tugas P. Membandingkan sensasi yang berbeda, kami melihat bahwa mereka memiliki: 1) kualitas yang berbeda, 2) ... ... Kamus Ensiklopedis F.A. Brockhaus dan I.A. Efron

Aliran cairan atau gas, dicirikan oleh pergerakan volumenya yang kacau dan tidak teratur dan pencampurannya yang intensif (lihat Turbulensi), tetapi secara umum memiliki karakter yang halus dan teratur. Pembentukan T.t. dikaitkan dengan ketidakstabilan ... ... Ensiklopedia teknologi

hukum psikofisik dasar- HUKUM PSIKO-FISIKA DASAR - fungsi ketergantungan besarnya sensasi pada besarnya stimulus. Sebuah formula tunggal O. p. z. tidak, tetapi ada variannya: logaritmik (Fechner), daya (Stevens), digeneralisasi (Baird, Ekman, Zabrodin, dll.) ... Ensiklopedia Epistemologi dan Filsafat Ilmu

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk alasan keamanan, penegakan hukum, atau kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.