• Seorang pelari berlari sejauh 250 meter dalam waktu 36 detik. Temukan kecepatan rata-rata pelari di sepanjang lintasan. Berikan jawaban Anda dalam kilometer per jam dan jelaskan algoritme untuk menyelesaikan masalah tersebut. 13
• Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 30 meter dan 20 meter. Pemilik memagari kandang burung persegi dengan sisi 12 meter di situs. Temukan luas sisa plot. Berikan jawaban Anda dalam meter persegi dan tulis algoritma untuk menyelesaikan masalah tersebut. 15
• Sudut pada titik sudut yang berhadapan dengan alas segitiga sama kaki adalah 30°. Sisi segitiga adalah 11. Temukan luas segitiga ini. Tuliskan solusi dari masalah tersebut. 11
• Dalam sebuah bejana berbentuk silinder, ketinggian zat cair mencapai 48 cm. Pada ketinggian berapakah ketinggian zat cair itu jika dituangkan ke dalam bejana silinder kedua yang diameternya 2 kali lebih besar dari diameter bejana pertama? Jelaskan solusi dari masalah tersebut. 20
• Kota N memiliki 150.000 penduduk. Di antara mereka, 15% adalah anak-anak dan remaja. Di antara orang dewasa, 45% tidak bekerja (pensiunan, pelajar, ibu rumah tangga, dll). Berapa banyak penduduk dewasa yang bekerja? Jelaskan solusi dari masalah tersebut. 21
• Notepad di toko berharga 22 rubel. Berapa rubel yang akan dibayar pembeli untuk 70 notebook jika, ketika membeli lebih dari 50 notebook, toko memberikan diskon 5% dari biaya seluruh pembelian? Tulis solusi untuk masalah tersebut. 20
• Satu meter tali di toko berharga 19 rubel. Berapa rubel yang akan dibayar pembeli untuk tali sepanjang 60 meter jika, ketika membeli tali lebih dari 50 meter, toko tersebut memberikan diskon 5% dari biaya seluruh pembelian? Tulislah algoritma untuk menyelesaikan masalah tersebut. 22

Memecahkan masalah olimpiade di sekolah dasar

Gerakan ulat.

Tidak mungkin mengabaikan masalah lama yang menarik:
Pada hari Minggu pukul 6:00 pagi, ulat memutuskan untuk memanjat ke atas pohon setinggi 12 kaki. Pada siang hari, dia berhasil naik 4 kaki, dan pada malam hari, dalam tidurnya, dia meluncur 3 kaki. Kapan ulat akan mencapai puncak?
Mari kita cari tahu berapa banyak kaki yang berhasil dinaiki ulat dalam sehari.
4 - 3 = 1 (kaki).
Jawabannya ditanyakan bahwa ulat akan naik 12 kaki dalam 12 hari. Tetapi jawaban ini salah, karena perayapan terakhir ulat tidak boleh diperhitungkan.
12 - 4 = 8 (kaki).
8 hari telah berlalu. Ulat itu naik 8 kaki. Pada hari kesembilan akan naik 12 kaki dan pada pukul 6 sore pada hari Senin akan mencapai puncak.
Jawaban: Senin depan dalam seminggu jam 6 sore akan mencapai puncak.
Penting bagi siswa untuk memahami bahwa ketika ulat mencapai puncak, pada saat itu penghitungan waktu berhenti. Dia telah mencapai tujuannya dan tidak masalah apakah dia turun atau tidak.
Untuk tugas pertama, lebih baik memilih opsi di mana ketinggian kolom kecil, dan dengan bantuan gambar Anda dapat melacak seluruh jalur ulat.
Seekor siput memanjat tiang setinggi 10 meter. Pada siang hari ia naik 5 m, dan pada malam hari turun 4 m. Dalam berapa hari siput akan mencapai puncak tiang?

Gambar tersebut menunjukkan bahwa dibutuhkan waktu 6 hari sebelum siput mencapai puncak pohon. Juga perlu untuk menuliskan metode aritmatika dari solusi:
1. 5 - 4 \u003d 1 (m) - siput naik dalam sehari.
2. 10 - 5 = 5 (m) - Anda harus melewati siput tanpa naik terakhir.
3. 5: 1 \u003d 5 (hari) - ulat harus menempuh jarak 5 m.
4. 5 + 1 \u003d 6 (hari) - ulat perlu memanjat ke atas pohon, karena pada hari keenam terakhir ulat akan segera naik 5 m dan mencapai puncak.
Dalam literatur, saya menemukan beberapa masalah yang dapat dianggap sebagai varian dari masalah ini.
1. Seekor siput merangkak di sepanjang tiang setinggi 20 m. Setiap hari ia naik 2 m. Dan setiap malam ia turun 1 m. Dalam berapa hari ia akan mencapai puncak?
2. Tinggi tiang adalah 10 m. Semut naik 4 m di atasnya pada siang hari, dan jatuh 2 m pada malam hari. Berapa hari yang dibutuhkan semut untuk merangkak ke puncak tiang?
3. Seekor siput merangkak di sepanjang tiang vertikal setinggi 6 m. Pada siang hari ia naik 4 m, pada malam hari turun 3 m. Berapa hari yang dibutuhkan untuk mencapai puncak?
4. Seekor siput memanjat tiang setinggi 100 meter. Pada siang hari dia naik 5 m di sepanjang pilar, pada malam hari dia turun 4 m. Berapa hari yang dibutuhkannya untuk naik ke puncak pilar?
5. Setiap hari siput merangkak 7 meter ke atas dinding dan turun 4 meter di malam hari. Pada hari apa, mulai dari tanah, mencapai atap sebuah rumah yang tingginya 19 m?
6. Cacing merayap di sepanjang batang linden. Pada malam hari ia naik 4m, dan pada siang hari turun 2m. Pada malam kedelapan ulat mencapai puncak pohon. Berapa tinggi pohon jeruk?
7. Pada hari Senin pukul 6 pagi, ulat mulai merangkak naik ke atas pohon setinggi 12 m. Pada siang hari (sampai pukul 18) naik 4 m, dan pada malam hari turun 3 m. akan mencapai puncak?
8. Petya, mengambil langkah dalam sedetik, berjalan sebagai berikut: 2 langkah maju, mundur. Berapa detik yang dibutuhkannya untuk berjalan 20 langkah?
9. Seekor ulat merayap di sepanjang batang pohon apel. Jam pertama naik 10 cm, jam kedua turun 4 cm, jam ketiga naik lagi, dst. Berapa cm ulat naik dalam 11 jam?
10. Dwarf Putalka pergi ke kandang dengan harimau. Setiap kali dia maju 2 langkah, harimau menggeram dan kurcaci mundur selangkah. Berapa lama waktu yang dibutuhkannya untuk mencapai kandang jika ada 5 langkah, dan Putalka mengambil satu langkah dalam 1 detik?
11. Pada jam 6 hari Minggu, ulat mulai merangkak naik ke atas pohon. Pada siang hari, yaitu hingga pukul 6 sore, ia merangkak ke ketinggian 5 m, dan pada malam hari ia turun hingga 2 meter. Pada hari dan jam berapa dia berada pada ketinggian 9 meter?
12. Vitya melihat seekor laba-laba yang memanjat jaring laba-laba ke puncak pohon setinggi 12 meter. Apalagi ia naik seperti ini: ia naik 5 meter dalam sehari, dan turun 4 meter dalam mimpi di malam hari. Berapa hari akan laba-laba naik ke atas?
13. Seekor siput bergerak sepanjang kolom vertikal setinggi 6 m. Pada siang hari dia memanjat 4 m, pada malam hari dia meluncur turun 3 m dalam tidurnya.Berapa hari dia perlu sampai ke puncak?

Dalam PENGGUNAAN tingkat dasar ada tugas untuk kecerdikan di bawah No. 20. Sebagian besar masalah ini cukup mudah untuk dipecahkan. Mari kita distribusikan tugas yang disajikan di bank USE terbuka berdasarkan jenis dan beri mereka nama bersyarat:

Pertimbangkan empat jenis pertama.

Tipe 1.

Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah dengan satu segmen per lompatan. Belalang mulai melompat dari asalnya. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat yang dapat dicapai belalang setelah melakukan tepat 11 lompatan?

Keputusan . Perhatikan bahwa belalang pada akhirnya hanya dapat muncul di titik-titik dengan koordinat ganjil,sebagai jumlah lompatan yang dilakukannya ganjil.

Belalang maksimum dapat berada di titikyang modulusnya tidak melebihi sebelas. Jadi, belalang bisa berakhir di titik: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 dan 11;berjumlah 12 poin.

Menjawab: 12

Tugas untuk solusi independen.

• Kelinci melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk segmen unit per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat yang dapat dicapai kelinci setelah melakukan tepat 6 lompatan, dimulai dari titik asal?

• Burung pipit melompat sepanjang garis lurus ke segala arah. Panjang lompatan sama dengan satu segmen. Berapa banyak titik yang dapat dicapai burung pipit setelah melakukan 5 lompatan?

• Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk segmen unit per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat yang dapat dicapai belalang setelah melakukan tepat 12 lompatan, dimulai dari titik asal?

Tipe 2.

Tugas 1 Seekor siput memanjat pohon 4 m dalam sehari, dan meluncur 3 m pada malam hari. Tinggi sebuah pohon adalah 10 m. Dalam berapa hari seekor siput merangkak ke puncak pohon untuk pertama kalinya?

Keputusan . Pada siang hari siput merangkak hingga 4 meter, dan pada malam hari meluncur turun 3 meter. Secara total, dia akan merangkak satu meter dalam sehari. Dalam enam hari itu akan naik ke ketinggian enam meter. Dan keesokan harinya, dia sudah berada di puncak pohon.

Menjawab: 7

Tugas 2. Sebuah perusahaan minyak sedang mengebor sumur untuk produksi minyak, yang menurut eksplorasi geologi terletak pada kedalaman 3 km. Pada hari kerja, pengebor mencapai kedalaman 300 meter, tetapi pada malam hari sumur “menimbun” lagi, yaitu diisi dengan tanah setinggi 30 meter. Berapa hari kerja pekerja minyak akan mengebor sumur sampai kedalaman minyak?

Keputusan . Pada siang hari, sumur meningkat 300 - 30 = 270 m.Pada awal hari kerja kesebelas, para tukang minyak akan mengebor 2.700 meter. Pada hari kerja kesebelas, para pekerja minyak akan mengebor 300 meter lagi, yaitu mencapai kedalaman 3 km.

Menjawab: 11

Tugas 3. Akibat banjir, lubang itu dipenuhi air hingga ketinggian 2 meter. Pompa konstruksi terus menerus memompa air, menurunkan levelnya sebesar 20 cm per jam. Air tanah, sebaliknya, meningkatkan permukaan air di lubang sebesar 5 cm per jam. Berapa jam pengoperasian pompa, ketinggian air dalam sumur akan turun menjadi 80 cm?

Keputusan . Dalam satu jam, ketinggian air di lubang berkurang 20 - 5 \u003d 15 cm, perlu untuk memompa 2 100 - 80 \u003d 120 cm air. Akibatnya, ketinggian air di dalam lubang akan turun menjadi 80 cm dalam waktu 120:15 = 8 jam.

Menjawab: 8

Tugas 4. Sebuah ember penuh berisi air dengan volume 8 liter dituangkan ke dalam tangki dengan volume 38 liter setiap jam, mulai dari jam 12. Tetapi ada celah kecil di bagian bawah tangki, dan 3 liter mengalir keluar dalam satu jam. Pada titik waktu (dalam jam) tangki akan terisi penuh.

Keputusan . Pada akhir setiap jam, volume air dalam tangki bertambah 8 3 = 5 liter. Setelah 6 jam, yaitu pada 18 jam, akan ada 30 liter air di dalam tangki. Pada jam 6 sore, 8 liter air akan ditambahkan ke tangki dan volume air dalam tangki menjadi 38 liter.

Menjawab: 18

Putuskan sendiri.

• Seekor siput merangkak 4 m ke atas pohon dalam sehari, dan meluncur 1 m pada malam hari.Tinggi sebuah pohon adalah 13 m. Berapa hari yang diperlukan siput untuk merangkak ke puncak pohon untuk pertama kalinya ?

• Seekor siput merangkak 4 m ke atas pohon dalam sehari, dan meluncur 2 m pada malam hari.Tinggi sebuah pohon adalah 26 m. Berapa hari yang diperlukan siput untuk merangkak ke puncak pohon untuk pertama kalinya ?

• Seekor siput merangkak 3 m ke atas pohon dalam sehari, dan meluncur 2 m pada malam hari.Tinggi sebuah pohon adalah 28 m. Berapa hari yang diperlukan siput untuk merangkak ke puncak pohon untuk pertama kalinya ?

Tipe 3.

Tugas 1. Sasha mengundang Petya untuk berkunjung, mengatakan bahwa dia tinggal di pintu masuk ketujuh di apartemen No. 462, tetapi dia lupa menyebutkan lantainya. Mendekati rumah, Petya menemukan bahwa rumah itu memiliki tujuh lantai. Sasha tinggal di lantai berapa? (Di semua lantai, jumlah apartemen sama, jumlah apartemen di gedung dimulai dari satu.)

Keputusan . Karena setidaknya ada 462 apartemen di 7 pintu masuk pertama, setidaknya ada 462 di setiap pintu masuk: 7 = 66 apartemen. Oleh karena itu, setidaknya ada 9 apartemen di masing-masing dari 7 lantai di pintu masuk.

Biarkan ada 9 apartemen di setiap pendaratan. Kemudian hanya ada 9 · 7 · 7 = 441 apartemen di tujuh pintu masuk pertama, dan apartemen 462 akan berada di pintu kedelapan, yang bertentangan dengan kondisi tersebut.

Biarkan ada 10 apartemen di setiap situs. Kemudian di tujuh pintu masuk pertama 10 · 7 · 7 = 490 apartemen, dan di enam pertama - 420. Akibatnya, apartemen 462 berada di pintu masuk ketujuh. Dia adalah yang ke-42 berturut-turut, karena ada 10 apartemen di lantai, dia berada di lantai lima.

Jika ada 11 apartemen di setiap lokasi, maka akan ada 11 · 7 · 6 = 462 apartemen di enam pintu masuk pertama, yaitu 462 apartemen di pintu masuk keenam, yang bertentangan dengan kondisi tersebut.

Jadi Sasha tinggal di lantai lima.

Menjawab: 5

Tugas 2. Semua pintu masuk rumah memiliki jumlah lantai yang sama, dan setiap lantai memiliki jumlah apartemen yang sama. Pada saat yang sama, jumlah lantai di rumah lebih besar dari jumlah apartemen per lantai, jumlah apartemen per lantai lebih besar dari jumlah pintu masuk, dan jumlah pintu masuk lebih dari satu. Berapa banyak lantai yang ada di sebuah gedung jika ada 110 apartemen?

Keputusan. Jumlah apartemen, lantai, dan pintu masuk hanya boleh berupa bilangan bulat.

Perhatikan bahwa angka 110 habis dibagi 2, 5 dan 11. Oleh karena itu, rumah harus memiliki 2 pintu masuk, 5 apartemen dan 11 lantai.

Menjawab: 11

Putuskan sendiri.

• Sasha mengundang Petya untuk berkunjung, mengatakan bahwa dia tinggal di pintu masuk kedelapan di apartemen No. 468, tetapi dia lupa menyebutkan lantainya. Mendekati rumah, Petya menemukan bahwa rumah itu memiliki 12 lantai. Sasha tinggal di lantai berapa? (Di semua lantai, jumlah apartemen sama, jumlah apartemen di gedung dimulai dari satu.)

• Sasha mengundang Petya untuk berkunjung, mengatakan bahwa dia tinggal di pintu masuk kedua belas di apartemen No. 465, tetapi dia lupa menyebutkan lantainya. Mendekati rumah, Petya menemukan bahwa rumah itu memiliki lima lantai. Sasha tinggal di lantai berapa? (Di semua lantai, jumlah apartemen sama, jumlah apartemen di gedung dimulai dari satu.)

• Katya dan temannya Lena pergi mengunjungi Sveta, mengetahui bahwa dia tinggal di apartemen ke-364 di pintu masuk ke-6. Mendekati rumah, mereka menemukan bahwa rumah itu memiliki 16 lantai. Di lantai berapa Sveta tinggal? (Di semua lantai jumlah apartemen sama, nomor apartemen dimulai dari satu).

• Igor memutuskan untuk mengerjakan pekerjaan rumahnya dalam matematika dengan Kolya dan pergi ke rumahnya, mengetahui bahwa dia tinggal di sebelah rumah, di pintu masuk kelima dan di apartemen 206. Mendekati rumah, Igor menemukan bahwa itu memiliki sembilan lantai. Kolya tinggal di lantai berapa? (Di semua lantai jumlah apartemen sama, jumlah apartemen di gedung mulai dari satu).

• Semua pintu masuk rumah memiliki jumlah lantai yang sama, dan setiap lantai memiliki jumlah apartemen yang sama. Pada saat yang sama, jumlah lantai di rumah lebih besar dari jumlah apartemen per lantai, jumlah apartemen per lantai lebih besar dari jumlah pintu masuk, dan jumlah pintu masuk lebih dari satu. Berapa banyak lantai yang ada di sebuah gedung jika ada 170 apartemen?

Tipe 4.

Di kantor pertukaran, Anda dapat melakukan salah satu dari dua operasi:

• untuk 2 koin emas mendapatkan 3 perak dan satu tembaga;

• untuk 5 koin perak, dapatkan 3 emas dan satu tembaga.

Nicholas hanya memiliki koin perak. Setelah beberapa kunjungan ke kantor pertukaran, ia memiliki lebih sedikit koin perak, tidak ada koin emas, tetapi 50 koin tembaga muncul. Berapa jumlah koin perak Nicholas berkurang?

Keputusan . Biarkan Nikolai pertama-tama melakukan operasi x dari tipe kedua, dan kemudian operasi y dari tipe pertama. Karena setelah beberapa operasi tidak ada koin emas yang tersisa, danjumlah koin tembaga bertambah 50, kami menyusun dan menyelesaikan sistem persamaan:

Lalu ada 3y -5x = 90 - 100 = -10 koin perak, yaitu 10 lebih sedikit.

Menjawab: 10

Putuskan sendiri.

• untuk 3 koin emas mendapatkan 4 perak dan satu tembaga;untuk 6 koin perak mendapatkan 4 emas dan satu tembaga.Nicholas hanya memiliki koin perak. Setelah mengunjungi kantor pertukaran, ia memiliki lebih sedikit koin perak, tidak ada koin emas, tetapi 35 koin tembaga muncul. Berapa jumlah koin perak Nicholas berkurang?

• Di kantor pertukaran, Anda dapat melakukan salah satu dari dua operasi:di belakang2 emasedapatkan koin3 perakedan satu tembaga;di belakang5 dapatkan koin perak3

Seekor siput merangkak ke atas pohon `4` m dalam sehari, dan meluncur ke bawah `2` m dalam semalam. Tinggi pohon adalah `14` m. Berapa hari yang dibutuhkan siput untuk merangkak ke puncak pohon untuk pertama kalinya? Sumber: GUNAKAN 2017. Matematika. Sebuah tingkat dasar. 30 pilihan pelatihan untuk kertas ujian. Ed. Yashchenko I.V. / M.: 2017. - 160 hal. ( pilihan nomor 9)

Keputusan:

Jika Anda menghitung berapa meter siput bergerak tepat dalam satu hari dan membagi tinggi pohon dengan angka ini, jawabannya salah. Karena siput bisa sampai ke puncak pohon pada siang hari, dan kemudian merangkak turun pada malam hari. Selain itu, jika Anda memecahkan masalah tentang siput dan pohon dengan cara ini, ternyata pada titik tertentu siput merangkak lebih tinggi dari puncak pohon. Oleh karena itu, pendekatan ini tidak dapat digunakan. Kami akan menyelesaikan masalah secara bertahap.

Hari pertama siput merangkak hingga `4` meter. Ketinggian ini kurang dari tinggi pohon, ternyata siput tidak mencapai ketinggian yang diberikan pada hari pertama. Pada malam hari, dia turun ke `2` meter, yang berarti dalam sehari dia naik ke ketinggian `4−2=2` meter.

Pada hari kedua siput merangkak ke ketinggian: `2+4=6` meter dan turun di malam hari ke `2` meter: `6-2=4` meter.

Untuk hari ketiga:
naik ke ketinggian `4+4=8` meter;
turun ke ketinggian `8-2 = 6` meter.

Untuk hari keempat:
naik ke ketinggian `6+4=10` meter;
turun ke ketinggian `10-2 = 8` meter.

Untuk hari kelima:
naik ke ketinggian `8+4=12` meter;
turun ke ketinggian `12-2 = 10` meter.

Untuk hari keenam:
naik ke ketinggian `10+4=14` meter.

Dengan demikian, untuk pertama kalinya siput akan merangkak ke ketinggian `14` meter pada hari keenam.

Tugas 20 Ujian tingkat dasar

1) Seekor bekicot merangkak 4 m ke atas pohon dalam sehari, dan meluncur 1 m pada malam hari.Tinggi sebuah pohon adalah 13 m. Dalam berapa hari seekor siput merangkak ke puncak pohon untuk pertama kalinya?(4-1 \u003d 3, pagi hari ke-4 akan berada di ketinggian 9m, dan 4m akan merangkak dalam sehari. Jawaban: 4 )

2) Seekor bekicot merangkak 4 m ke atas pohon dalam sehari, dan meluncur 3 m pada malam hari.Tinggi sebuah pohon adalah 10 m. Dalam berapa hari seekor siput merangkak ke puncak pohon untuk pertama kalinya?Jawaban: 7

3) Seekor siput memanjat pohon 3 m dalam sehari, dan turun 2 m pada malam hari.Tinggi sebuah pohon adalah 10 m. Berapa hari yang diperlukan siput untuk memanjat ke puncak pohon?Jawaban: 8

4) Pada tongkat ditandai garis melintang merah, kuning dan hijau. Jika Anda memotong tongkat di sepanjang garis merah, Anda mendapatkan 15 buah, jika di sepanjang garis kuning - 5 buah, dan jika di sepanjang garis hijau - 7 buah. Berapa banyak potongan yang Anda dapatkan jika Anda memotong tongkat di sepanjang garis ketiga warna?? ( Jika Anda memotong tongkat di sepanjang garis merah, Anda mendapatkan 15 buah, oleh karena itu, garis - 14. Jika Anda melihat tongkat di sepanjang garis kuning - 5 buah, oleh karena itu, garis - 4. Jika Anda melihatnya di sepanjang garis hijau - 7 buah, garis - 6. Jumlah baris: 14 + 4 + 6 = 24 baris. Menjawab: 25 )

5) Pada tongkat ditandai garis melintang merah, kuning dan hijau. Jika Anda melihat tongkat di sepanjang garis merah, Anda mendapatkan 5 buah, jika di sepanjang garis kuning - 7 buah, dan jika di sepanjang garis hijau - 11 buah. Berapa banyak potongan yang akan Anda dapatkan jika Anda memotong tongkat di sepanjang garis ketiga warna?Menjawab : 21

6) Garis melintang merah, kuning dan hijau ditandai pada tongkat. Jika Anda memotong tongkat di sepanjang garis merah, Anda mendapatkan 10 buah, jika di sepanjang garis kuning - 8 buah, jika di sepanjang garis hijau - 8 buah. Berapa banyak potongan yang akan Anda dapatkan jika Anda memotong tongkat di sepanjang garis ketiga warna?Menjawab : 24

7) Di kantor pertukaran, Anda dapat melakukan salah satu dari dua operasi:

untuk 2 koin emas mendapatkan 3 perak dan satu tembaga;

untuk 5 koin perak, dapatkan 3 emas dan satu tembaga.

Nicholas hanya memiliki koin perak. Setelah beberapa kunjungan ke kantor pertukaran, ia memiliki lebih sedikit koin perak, tidak ada koin emas, tetapi 50 koin tembaga muncul. Berapa jumlah koin perak Nicholas berkurang? Jawaban: 10

8) Di kantor pertukaran, Anda dapat melakukan salah satu dari dua operasi:

· untuk 2 koin emas mendapatkan 3 perak dan satu tembaga;

· Untuk 5 koin perak, dapatkan 3 emas dan satu tembaga.

Nicholas hanya memiliki koin perak. Setelah beberapa kunjungan ke kantor pertukaran, dia memiliki lebih sedikit koin perak, tidak ada koin emas, tetapi 100 koin tembaga muncul. Berapa jumlah koin perak Nicholas berkurang? ? Jawaban: 20

9) Di kantor pertukaran, Anda dapat melakukan salah satu dari dua operasi:

2) untuk 6 koin perak, dapatkan 4 emas dan satu tembaga.

Nikola hanya memiliki koin perak. Setelah mengunjungi kantor pertukaran, ia memiliki lebih sedikit koin perak, tidak ada koin emas, tetapi 35 koin tembaga muncul. Berapa banyak jumlah koin perak Nikola berkurang?Jawaban: 10

10) Di kantor pertukaran, Anda dapat melakukan salah satu dari dua operasi:

1) untuk 3 koin emas mendapatkan 4 perak dan satu tembaga;

2) untuk 7 koin perak, dapatkan 4 emas dan satu tembaga.

Nikola hanya memiliki koin perak. Setelah mengunjungi kantor pertukaran, ia memiliki lebih sedikit koin perak, tidak ada koin emas, tetapi 42 koin tembaga muncul. Berapa banyak jumlah koin perak Nikola berkurang?Jawaban: 30

11) Di kantor pertukaran, Anda dapat melakukan salah satu dari dua operasi:

1) untuk 4 koin emas mendapatkan 5 perak dan satu tembaga;

2) untuk 8 koin perak, dapatkan 5 emas dan satu tembaga.

Nicholas hanya memiliki koin perak. Setelah beberapa kunjungan ke kantor pertukaran, ia memiliki lebih sedikit koin perak, tidak ada koin emas, tetapi muncul 45 koin tembaga. Berapa jumlah koin perak Nicholas berkurang?Jawaban: 35

12) Ada 50 jamur di keranjang: jamur dan jamur susu. Diketahui bahwa di antara 28 jamur setidaknya ada satu camelina, dan di antara 24 jamur setidaknya ada satu jamur. Berapa banyak jamur di keranjang?( Sesuai dengan kondisi masalah: (50-28)+1=23 - harus berambut merah. ( 50-24)+1=27 - harus gruzdey. Jawaban: jamur di keranjang 27 .)

13) Ada 40 jamur di keranjang: jamur dan jamur susu. Diketahui bahwa di antara 17 jamur setidaknya ada satu camelina, dan di antara 25 jamur setidaknya ada satu jamur. Berapa banyak jamur di keranjang? (Sesuai dengan kondisi masalah: (40-17)+1=24 - harus berambut merah. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) keranjang berisi 30 jamur: jamur dan jamur susu. Diketahui bahwa di antara 12 jamur setidaknya ada satu camelina, dan di antara 20 jamur setidaknya ada satu jamur. Berapa banyak jamur di keranjang?(Sesuai dengan kondisi masalah: (30-12)+1=19 - harus berambut merah. ( 30-20)+1=11 - harus gruzdey. Jawaban: tutup susu kunyit dalam keranjang 19 .)

15) Ada 45 jamur di keranjang: jamur dan jamur susu. Diketahui bahwa di antara 23 jamur setidaknya ada satu camelina, dan di antara 24 jamur setidaknya ada satu jamur. Berapa banyak jamur di keranjang?( Sesuai dengan kondisi masalah: (45-23)+1=23 - harus berambut merah. ( 45-24)+1=22 - harus gruzdey. Jawaban: tutup susu kunyit dalam keranjang 23 .)

16) Ada 25 jamur di keranjang: jamur dan jamur susu. Diketahui bahwa di antara 11 jamur setidaknya ada satu camelina, dan di antara 16 jamur setidaknya ada satu jamur. Berapa banyak jamur di keranjang? (Karena di antara 11 jamur setidaknya ada satu jamur, maka jumlah jamur tidak lebih dari 10. Karena di antara 16 jamur setidaknya ada satu jamur, maka jumlah jamur tidak lebih dari 15. Dan karena ada 25 jamur di dalamnya. keranjang, ada persis 10 jamur, dan Ryzhikov persis Jawaban: 15.

17) Pemilik setuju dengan para pekerja bahwa mereka akan menggali sumur untuknya dengan persyaratan berikut: untuk meter pertama ia akan membayar mereka 4.200 rubel, dan untuk setiap meter berikutnya - 1.300 rubel lebih banyak daripada yang sebelumnya. Berapa uang yang harus dibayar pemilik untuk pekerja jika mereka menggali sumur sedalam 11 meter??(Jawaban: 117700)

18) Pemilik setuju dengan para pekerja bahwa mereka akan menggali sumur untuknya dengan ketentuan sebagai berikut: untuk meter pertama ia akan membayar mereka 3.700 rubel, dan untuk setiap meter berikutnya - 1.700 rubel lebih banyak daripada yang sebelumnya. Berapa uang yang harus dibayar pemilik untuk pekerja jika mereka menggali sumur sedalam 8 meter? (77200 )

19) Pemilik setuju dengan para pekerja bahwa mereka menggali sumur dengan ketentuan sebagai berikut: untuk meter pertama ia akan membayar mereka 3.500 rubel, dan untuk setiap meter berikutnya - 1.600 rubel lebih banyak daripada yang sebelumnya. Berapa uang yang harus dibayar pemilik untuk pekerja jika mereka menggali sumur sedalam 9 meter? (89100 )

20) Pemilik setuju dengan para pekerja bahwa mereka akan menggali sumur untuknya dengan ketentuan sebagai berikut: untuk meter pertama dia akan membayar mereka 3.900 rubel, dan untuk setiap meter berikutnya dia akan membayar 1.200 rubel lebih banyak daripada yang sebelumnya. Berapa rubel yang harus dibayar pemilik kepada pekerja jika mereka menggali sumur sedalam 6 meter?(41400)

21) Pelatih menyarankan Andrey untuk menghabiskan 15 menit di treadmill pada hari pertama kelas, dan pada setiap pelajaran berikutnya untuk menambah waktu yang dihabiskan di treadmill sebesar 7 menit. Berapa sesi yang akan Andrey habiskan di treadmill selama total 2 jam 25 menit jika dia mengikuti saran pelatih? (5 )

22) Pelatih menyarankan Andrey untuk menghabiskan 22 menit di treadmill pada hari pertama pelatihan, dan pada setiap sesi berikutnya untuk menambah waktu yang dihabiskan di treadmill sebesar 4 menit hingga mencapai 60 menit, dan kemudian melanjutkan latihan selama 60 menit setiap hari. Dalam berapa sesi, mulai dari sesi pertama, Andrey akan menghabiskan 4 jam 48 menit di treadmill? (8 )

23) Ada 24 kursi di baris pertama gedung bioskop, dan di setiap baris berikutnya ada 2 lebih banyak dari yang sebelumnya. Berapa banyak kursi di baris kedelapan? (38 )

24) Dokter meresepkan pasien untuk minum obat sesuai dengan skema berikut: pada hari pertama ia harus minum 3 tetes, dan pada setiap hari berikutnya - 3 tetes lebih banyak dari yang sebelumnya. Setelah meminum 30 tetes, ia meminum 30 tetes obat selama 3 hari lagi, dan kemudian mengurangi asupannya sebanyak 3 tetes setiap hari. Berapa botol obat yang harus dibeli pasien untuk seluruh pengobatan jika masing-masing berisi 20 ml obat (yaitu 250 tetes)?(2) jumlah suatu barisan aritmatika dengan suku pertama sama dengan 3, selisihnya sama dengan 3 dan suku terakhir sama dengan 30.; 165 + 90 + 135 = 390 tetes; 3+ 3( n -1)=30; n =10 dan 27- 3( n -1)=3; n =9

25) Dokter meresepkan pasien untuk minum obat sesuai dengan skema berikut: pada hari pertama ia harus minum 20 tetes, dan pada setiap hari berikutnya - 3 tetes lebih banyak dari yang sebelumnya. Setelah 15 hari minum pasien istirahat 3 hari dan terus minum obat sesuai dengan skema terbalik: pada hari ke-19 ia mengambil jumlah tetes yang sama seperti pada hari ke-15, dan kemudian mengurangi dosis sebanyak 3 tetes setiap hari sampai dosis menjadi kurang dari 3 tetes per hari. Berapa botol obat yang harus dibeli pasien untuk seluruh pengobatan jika masing-masing berisi 200 tetes? (7 ) minuman 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6,4

26) Di toko peralatan rumah tangga, penjualan lemari es bersifat musiman. Pada bulan Januari, 10 lemari es terjual, dan dalam tiga bulan berikutnya, 10 lemari es terjual. Sejak Mei, penjualan meningkat 15 unit dibandingkan bulan sebelumnya. Sejak September, penjualan kulkas mulai turun sebanyak 15 unit kulkas setiap bulannya dibandingkan bulan sebelumnya. Berapa banyak lemari es yang dijual toko dalam setahun?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Di permukaan bola dunia, 12 paralel dan 22 meridian digambar dengan spidol. Garis-garis yang ditarik membagi permukaan bola dunia menjadi berapa bagian?

( 13 22= 286)

28) Di permukaan bola dunia, 17 paralel dan 24 meridian digambar dengan spidol. Garis-garis yang ditarik membagi permukaan bola dunia menjadi berapa bagian?Meridian adalah busur lingkaran yang menghubungkan Kutub Utara dan Selatan. Sejajar adalah lingkaran yang terletak pada bidang yang sejajar dengan bidang ekuator.( 18 24 = 432)

29) Berapa bilangan terkecil berurutan yang harus kamu ambil agar hasil perkaliannya habis dibagi 7?(2) Jika kondisi soal berbunyi seperti ini: “Berapa bilangan terkecil berurutan yang perlu Anda ambil agar produknya terjamin habis dibagi 7? Maka akan perlu untuk mengambil tujuh angka berturut-turut.

30) Berapa bilangan terkecil berurutan yang harus diambil agar hasil perkaliannya habis dibagi 9?(2)

31) Hasil kali sepuluh bilangan berurutan dibagi 7. Berapakah sisanya?(0) Di antara 10 bilangan berurutan, salah satunya pasti habis dibagi 7, jadi hasil kali bilangan-bilangan ini adalah kelipatan tujuh. Oleh karena itu, sisa jika dibagi dengan 7 adalah nol.

32) Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk segmen unit per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat yang dapat dicapai belalang setelah melakukan tepat 6 lompatan, dimulai dari titik asal? (belalang bisa berakhir di titik: -6, -4, -2, 0, 2, 4 dan 6; hanya 7 poin.)

33) Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk segmen unit per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat yang dapat dicapai belalang setelah melakukan tepat 12 lompatan, dimulai dari titik asal? (belalang dapat berakhir di poin: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 dan 12; total 13 poin.)

34) Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk segmen unit per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat yang dapat dicapai belalang setelah melakukan tepat 11 lompatan, mulai dari titik asal?(mungkin muncul di poin: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 dan 11; total 12 poin.)

35) Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk segmen unit per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat yang dapat dicapai belalang setelah melakukan tepat 8 lompatan, dimulai dari titik asal?

Perhatikan bahwa belalang hanya bisa berakhir di titik dengan koordinat genap, karena jumlah lompatan yang dilakukannya adalah genap. Belalang maksimum dapat berada di titik, yang modulnya tidak melebihi delapan. Dengan demikian, belalang dapat berakhir di titik: -8, -6, -2 ; 4, 0.2 , 4, 6, 8 total 9 poin.