სლაიდი 3

ერთ-ერთმა უდიდესმა მათემატიკოსმა, პეტერბურგელმა აკადემიკოსმა თავისი ხანგრძლივი ცხოვრების მანძილზე დაწერა 850-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომი. ერთ-ერთ მათგანში ეს წრეები გამოჩნდა. ეილერი წერდა, რომ „ისინი ძალიან შესაფერისია ჩვენი ასახვის გასაადვილებლად“. ლეონარდო ეილერი 1707-1783 წწ

სლაიდი 4

დავალება #1

კლასში 35 მოსწავლეა. აქედან 20 მათემატიკური წრეშია ჩართული, 11 ბიოლოგიურ წრეში, 10 ბავშვი ამ წრეებს არ ესწრება. რამდენი ბიოლოგია მათემატიკაში?

სლაიდი 5

გადაწყვეტილება

(სურათის მიხედვით) მარცხენა წრეში (M) მოთავსებულია ყველა მათემატიკოსი, ხოლო მარჯვნივ - ყველა ბიოლოგი, ის ბიჭები, რომლებიც არ დადიან წრეებში და ისინი მოთავსებულნი არიან ყველაზე დიდ წრეში. ახლა დავთვალოთ: დიდ წრეში 35 ბიჭია. შიგნით 2 პატარა 35-10=25 ბიჭი. მში 20 ბიჭია. B შიგნით არის 25-20=5 ბიოლოგი (არ ესწრება მათემატიკურ წრეს), MB-ში არის 11-5=6 მათემატიკის მოყვარული ბიოლოგი. M B MB

სლაიდი 6

დავალება #2

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 10 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის გუნდში, არ თამაშობს სპორტს და არ თამაშობს დრამატულ კლუბში? რამდენი ბავშვია დაკავებული მხოლოდ სპორტით?

სლაიდი 7

გადაწყვეტილება

(სურათის მიხედვით) D - დრამის წრე, X - გუნდი, C - სპორტსმენები. 5+3+3=11 სპორტსმენები ესწრებიან გუნდს და დრამატულ კლუბს, შემდეგ 22-11=11 უყვართ მხოლოდ სპორტული დრამის წრე. X C D DCS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

სლაიდი 8

დავალება #3

ოთახის იატაკი, რომლის ფართობია 12 მ^2, დაფარულია სამი ხალიჩით: ერთი ხალიჩის ფართობია 5 მ^2, მეორის ფართობი 4 მ^2 და მესამე არის. 3 მ^2. ყოველი ორი ხალიჩა გადახურულია 1,5 მ^2 ფართობზე და ამ ერთინახევარი კვადრატული მეტრიდან 0,5 მ^2 ეცემა იატაკის ფართობზე, სადაც სამივე ხალიჩა გადახურულია. რა ფართობია იატაკი, რომელიც არ არის დაფარული ხალიჩებით? რა ფართობია მხოლოდ პირველი ხალიჩით დაფარული? ?

სლაიდი 9

გადაწყვეტილება

ნახატზე ოთახის იატაკი გამოსახულია მართკუთხედის სახით. წრე A არის უფრო დიდი ხალიჩა, წრე B არის შუა და წრე C არის პატარა. პირველ კითხვაზე პასუხი არის 4 მ^2. მეორე კითხვაზე პასუხია 2,5 მ^2. A B C 5-1-0.5-1=2.5 4-1-0.5-1=1.5 3-1-0.5-1=0.5 1 1 ABC 0.5

სლაიდი 10

დავალება #4

კლასში 38 ადამიანია. აქედან 16 თამაშობს კალათბურთს, 17 თამაშობს ჰოკეის, 18 კი ფრენბურთს. უყვართ ორი სპორტი - კალათბურთი და ჰოკეი - ოთხი, კალათბურთი და ფრენბურთი - სამი, ფრენბურთი და ჰოკეი - ხუთი. სამს არ უყვარს კალათბურთი, ფრენბურთი ან ჰოკეი. რამდენ ბავშვს უყვარს სამი სპორტი ერთდროულად? რამდენი ბავშვია დაკავებული ამ სპორტის მხოლოდ ერთ-ერთ სახეობაში?

სლაიდი 11

გადაწყვეტილება

დიდი წრე წარმოადგენს კლასის ყველა მოსწავლეს, ხოლო სამი პატარა წრე B, X და C წარმოადგენს კალათბურთს, ჰოკეის და ფრენბურთელს, შესაბამისად. BHV ფიგურა აღნიშნავს ბიჭებს, რომლებსაც სამივე სპორტი უყვართ - z. ერთ კალათბურთს თამაშობს 16-(4+z+3)=9-z, ჰოკეი 8-z, ფრენბურთს 10-z. ჩვენ ვადგენთ განტოლებას: 38 \u003d 3 + (9-z) + (8-z) + (10-z) + 4 + 3 + 5 + z, საიდანაც z \u003d 2 3 B X B 9-Z 8-Z 4 Z 3 5 10-Z

სლაიდი 12

P.A. ვაკულჩიკი "არასტანდარტული და ოლიმპიადის პრობლემები მათემატიკაში" V.A. გუსევი. A.N. ორლოვი. A P. Rosenthal "კლასგარეშე სამუშაო მათემატიკაში" I.L. ბაბინსკაია "მათემატიკური ოლიმპიადების პრობლემები" A.V. Farkov "ოლიმპიადებისთვის მომზადება მათემატიკაში" ი.ს. პეტრაკოვი "მათემატიკური წრეები" ლიტერატურა: http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://www. .math-on-line.com.forum-tur http://images.yandex.ru/yandsearch?text

ყველა სლაიდის ნახვა

1 36-დან

პრეზენტაცია - პრობლემის გადაჭრა ეილერის წრეების გამოყენებით

7,064
დათვალიერება

ამ პრეზენტაციის ტექსტი

ვისაც აინტერესებს
"პრობლემის გადაჭრა ეილერის წრეების გამოყენებით"
5-6 კლასი

წრეების სახით ნაკრების წარმოდგენა შესაფერისია პრობლემების გადაჭრისას მსჯელობის გასაადვილებლად.

ამოცანა:
ყველა ჩემი მეგობარი დაკავებულია სპორტით. მათგან 17 ფეხბურთის მოყვარულია, 14 კი - კალათბურთი. და მხოლოდ ორს უყვარს ორივე სპორტი. გამოიცანით რამდენი მეგობარი მყავს?

1. დავხატოთ ორი კომპლექტი, რადგან არსებობს სპორტის ორი სახეობა. ერთში ჩავწერთ ფეხბურთის მოყვარულ მეგობრებს, მეორეში კი - კალათბურთს
2. ვინაიდან ზოგიერთ მეგობარს ორივე სპორტი უყვარს, დავხატავთ წრეებს ისე, რომ მათ ჰქონდეთ საერთო ნაწილი (გადაკვეთა)

2
15
12
მათგან 17 ფეხბურთის მოყვარულია, 14 კი - კალათბურთი. და მხოლოდ ორს უყვარს ორივე სპორტი.
დაალაგე რიცხვები ამოცანის პირობის მიხედვით: 1) ზოგად ნაწილში ჩასვით ნომერი 2 (ორი ორივე სპორტის მოყვარულია)
2) წრის დანარჩენ "ფეხბურთელებში" ვსვამთ რიცხვს 15 (17 - 2 = 15). წრის "კალათბურთელთა" თავისუფალ ნაწილში ვსვამთ რიცხვს 12 (14 - 2 = 12).
ფეხბურთი
კალათბურთი
3) სულ მეგობრები 15+2+12=29 პასუხი: 29 მეგობარი

ამოცანა:

1. ჩვენ გამოვსახავთ სამ კომპლექტს, რადგან სამი ჰობია. ერთში ჩავწერთ ბიჭებს დრამის წრიდან, მეორეში - ბიჭებს, რომლებიც მღერიან. მესამეში ჩავწერთ სპორტის მოყვარულ ბიჭებს.
2. ვინაიდან ზოგიერთ ბიჭს ყველაფერი უყვარს, ისე დავხატავთ წრეებს, რომ მათ კვეთა ჰქონდეთ.

დრამის წრე
გუნდი
სპორტი

დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
3 სპორტსმენი ესწრება როგორც დრამატულ კლუბს, ასევე გუნდს, ამიტომ ვავსებთ ამ ზოგად ნაწილს.
3
პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
ფერად ნაწილში ნაჩვენებია ბიჭების საქმიანობა დრამის წრეში და გუნდში.

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
პირობის მიხედვით, დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია. და რადგან წინა მსჯელობაში 3 იყო მითითებული, მაშინ დარჩენილ ნაწილში ვსვამთ რიცხვს 7 (10-3=7)

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
3
7

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
დახატულ ნაწილში ნაჩვენებია სპორტსმენების ოკუპაცია დრამატულ კლუბში.

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
პირობის მიხედვით დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენია. და რადგან წინა მსჯელობაში რიცხვი 3 იყო დაყენებული, მაშინ დარჩენილ ნაწილში ვსვამთ რიცხვს 5 (8-3=5)

3
5
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
ფერადი ნაწილი გვიჩვენებს, თუ რამდენი სპორტსმენი მღერის გუნდში.

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
პირობის მიხედვით გუნდში 6 სპორტსმენია. და რადგან წინა მსჯელობაში 3 იყო მითითებული, მაშინ დარჩენილ ნაწილში ვსვამთ რიცხვს 3 (6-3=3)

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
3
3

დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
3
7
5
3

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
ფერადი ნაწილი გვიჩვენებს, რამდენი ბიჭია დრამატულ კლუბში.

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
პირობის მიხედვით, 27 დრამატულ კლუბშია დაკავებული. და რადგან წინა მსჯელობაში ჩასმული იყო რიცხვები 3,5,7, მაშინ დარჩენილ ნაწილში ვსვამთ რიცხვს 12 (27-(3+5+7)=12)

დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
3
7
5
12
პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
ფერადი ნაწილი გვიჩვენებს, რამდენი ბავშვი მღერის გუნდში.

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
32-ე პირობით, ისინი მღერიან გუნდში. და რადგან წინა მსჯელობაში დაყენებული იყო რიცხვები 3,3,7, მაშინ დარჩენილ ნაწილში ვსვამთ რიცხვს 19 (32-(3+3+7)=19)
3
7
3
19

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი
ფერადი ნაწილი გვიჩვენებს, რამდენი ბავშვია დაკავებული სპორტით.

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
პირობით სპორტით 22 ადამიანია დაკავებული. და რადგან წინა მსჯელობაში ჩასმული იყო რიცხვები 3,5,3, მაშინ დარჩენილ ნაწილში ვსვამთ რიცხვს 11 (22-(3+5+3)=11)
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ წრეშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდიდან 10 ბიჭია, გუნდში 6 სპორტსმენი, დრამატულ კლუბში 8 სპორტსმენი; დრამატულ წრეშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბიჭი არ მღერის, არ დადის სპორტით, არ თამაშობს დრამატულ წრეში?
დრამის წრე
გუნდი
სპორტი

პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

ლეონჰარდ ეულერი მე-18 საუკუნის იდეალური მათემატისტი, რომელმაც შემოიტანა სიმრავლეების კავშირისა და გადაკვეთის კონცეფცია

ეილერი წერდა, რომ „წრეები ძალიან შესაფერისია ჩვენი ასახვის გასაადვილებლად“. რიგი პრობლემების გადაჭრისას ლეონჰარდ ეილერმა გამოიყენა წრეების გამოყენებით კომპლექტების გამოსახვის იდეა და მათ "ეილერის წრეები" უწოდეს.

ეილერის წრეები ეილერის წრეები არის მოდელირების მეთოდი, ცნებების მოცულობებს შორის ურთიერთობის ვიზუალური წარმოდგენა, მიღებული ლოგიკაში წრეების გამოყენებით.

ლოგიკური კავშირების მნიშვნელობა უფრო ნათელი ხდება, თუ ისინი ილუსტრირებულია ეილერის წრეების დახმარებით, ეილერის წრეები არის გეომეტრიული სქემა, რომელიც ეხმარება მოვლენებსა და ცნებებს შორის უფრო თვალსაჩინო ლოგიკური კავშირების პოვნაში და/ან შექმნას. ის ასევე ეხმარება ასახოს ურთიერთობა ნებისმიერ კომპლექტსა და მის ნაწილს შორის. სკოლა მე-5 კლასები მე-9 კლასები მე-9 კლასი „ა“ ეილერის წრეები არის მეთოდი, რომელიც ნათლად აჩვენებს: ასჯერ მოსმენა სჯობს ერთხელ ნახოთ. მისი დამსახურებაა ის, რომ ხილვადობა ამარტივებს მსჯელობას და ეხმარება პასუხის სწრაფად და მარტივად მიღებაში. ეილერის მეთოდი შეუცვლელია ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად.

დავალება 1. „დასახლებული კუნძული“ და „ჰიპსტერები“ ჩვენი კლასის ზოგიერთ ბიჭს მოსწონს კინოში სიარული. ცნობილია, რომ 15 ბიჭმა უყურა ფილმს "დასახლებული კუნძული" 11-მა ადამიანმა უყურა ფილმ "დენდიებს", საიდანაც 6-მა უყურა როგორც "დასახლებულ კუნძულს" ასევე "დენდიებს". რამდენმა ადამიანმა უყურა მხოლოდ ფილმს "Dandies"?

ამოხსნა: ასე ვხატავთ ორ კომპლექტს: 6 „დენდი“ „დასახლებული კუნძული“ 6 ადამიანი, ვინც ფილმებს „დასახლებული კუნძული“ და „დენდიები“ უყურა, მოთავსებულია სეტების კვეთაზე. 15 - 6 = 9 - ადამიანები, რომლებიც უყურებდნენ მხოლოდ "დასახლებულ კუნძულს". 11 - 6 = 5 - ადამიანები, რომლებიც უყურებდნენ მხოლოდ სტილიაგის. ვიღებთ: "სტილიაგი" "დასახლებული კუნძული" 9 5 6 პასუხი: 5 ადამიანმა უყურა მხოლოდ "სტილიაგი".

დავალება 2. „ჰარი პოტერი, რონი და ჰერმიონი“ თაროზე იყო 26 ჯადოსნური წიგნი შელოცვებზე, ყველა წაკითხული იყო. აქედან 4 წაიკითხეს ჰარი პოტერმაც და რონმაც. ჰერმიონმა წაიკითხა 7 წიგნი, რომელიც არც ჰარი პოტერს და არც რონს, და ორი წიგნი, რომელიც ჰარი პოტერმა წაიკითხა. ჰარი პოტერს სულ 11 წიგნი აქვს წაკითხული. რამდენი წიგნი წაიკითხა მარტო რონმა?

პრობლემის პირობებიდან გამომდინარე, ნახატი იქნება ასეთი: ამოხსნა: 4 2 7 ჰერმიონ რონ ჰარი პოტერი ჰარი. ამიტომ, 26 - 7 - 2 - 5 - 4 = 8 - მხოლოდ რონმა კითხულობს წიგნებს. უპასუხე. მხოლოდ რონს აქვს წაკითხული 8 წიგნი. 11 8

დასკვნა: ეილერის წრეების გამოყენება (ეილერ-ვენის დიაგრამები) აადვილებს ამოცანების ამოხსნას, რომელთა გადაჭრაც ჩვეულებრივი გზით შეიძლება მხოლოდ სამი უცნობის მქონე სამი განტოლების სისტემის შედგენისას.

ინფორმაციის წყაროები: http:// f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http://inf.reshuege.ru/test?theme= 256

ეილერის წრეები (ეილერის წრეები).

გაკვეთილის მიზანი: გავაცნოთ მოსწავლეებს წრის მეთოდის გამოყენებით უმარტივესი ლოგიკური ამოცანების ამოხსნას გაკვეთილის მიზნები საგანმანათლებლო: მოსწავლეებს მივცეთ წარმოდგენა ეილერის წრის მეთოდის შესახებ; განმავითარებელი: ლოგიკური და ანალიტიკური აზროვნების განვითარება; საგანმანათლებლო: სხვა სტუდენტების მოსაზრებების მოსმენისა და მათი აზრის დაცვის უნარის აღზრდა.

ეილერის წრეები (ეილერის წრეები) - მოდელირების მეთოდი, ცნებების მოცულობებს შორის მიმართებების ვიზუალური წარმოდგენა წრეების დახმარებით, მიღებული ლოგიკაში, შემოთავაზებული ცნობილი მათემატიკოსის ლ. ეილერის (1707–1783) მიერ. ცნებების ტომებს შორის მიმართებების აღნიშვნა წრეების საშუალებით გამოიყენა ათენის ნეოპლატონური სკოლის წარმომადგენელმა - ფილოპონმა (VI ს.), რომელიც დაწერა კომენტარები არისტოტელეს "პირველ ანალიტიკაზე".

1. პირობითად მიღებულია, რომ წრე ნათლად ასახავს ზოგიერთი ცნების მოცულობას. იგივე კონცეფციის ფარგლები ასახავს ობიექტების კონკრეტული კლასის ობიექტთა მთლიანობას. ამრიგად, ობიექტების კლასის თითოეული ობიექტი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წრის შიგნით მოთავსებული წერტილით:

2. ობიექტების ჯგუფი, რომლებიც ქმნიან ობიექტების მოცემული კლასის ხედს, გამოსახულია უფრო დიდი წრის შიგნით დახატული უფრო პატარა წრედ. ასეთი კავშირი არსებობს ცნებების "ციური სხეული" (A) და "კომეტა" (B) ტომებს შორის. ცნების "ციური სხეულის" მოცულობა შეესაბამება უფრო დიდ წრეს, ხოლო ცნება "კომეტა" - უფრო მცირე წრეს. ეს ნიშნავს, რომ ყველა კომეტა არის ციური სხეული. „კომეტის“ ცნების მთელი ფარგლები შედის „ციური სხეულის“ კონცეფციის ფარგლებში.

3 . თუმცა, როდესაც კონცეფციის A ტომში გამოსახული არც ერთი ობიექტი არ შეიძლება ერთდროულად გამოისახოს კონცეფციის B მოცულობაში, მაშინ ამ შემთხვევაში ცნებების მოცულობებს შორის ურთიერთობა გამოსახულია ორი წრის საშუალებით, რომლებიც ერთმანეთის მიღმაა დახატული. ერთი წრის ზედაპირზე მოთავსებული წერტილი არ შეიძლება იყოს მეორე წრის ზედაპირზე. ასეთი კავშირი არსებობს, მაგალითად, ცნებებს შორის „ბლაგვკუთხა სამკუთხედი“ და „მახვილკუთხა სამკუთხედი“. არც ერთი მახვილკუთხა სამკუთხედი არ არის გამოსახული ცნების „ბლაგვკუთხა სამკუთხედის“ ფარგლებში და არც ერთი ბლაგვკუთხა სამკუთხედი არ არის გამოსახული ცნების „მწვავე კუთხიანი სამკუთხედის“ ფარგლებში.

4 . განსხვავებულად გამოიყურება სუბიექტისა და პრედიკატის მოცულობების ურთიერთკავშირის სქემა ზოგად დადასტურებულ განსჯაში, რომელიც არ არის ცნების განმარტება. ასეთ განსჯაში პრედიკატის ფარგლები უფრო დიდია, ვიდრე საგნის ფარგლები, საგნის ფარგლები მთლიანად შედის პრედიკატის ფარგლებსში. ამრიგად, მათ შორის ურთიერთობა გამოსახულია დიდი და პატარა წრეების საშუალებით, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე:

5. მიმართება ეკვივალენტურ ცნებებს შორის, რომელთა ტომები ემთხვევა, ვიზუალურად გამოსახულია ერთი წრის საშუალებით, რომლის ზედაპირზე იწერება ორი ასო, რომლებიც აღნიშნავენ ორ ცნებას, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მოცულობა: ასეთი ურთიერთობა არსებობს, მაგალითად, შორის. ცნებები "ინგლისური მატერიალიზმის ფუძემდებელი" და "ახალი ორგანონის ავტორი". ამ ცნებების ტომები იგივეა, ისინი ასახავს ერთსა და იმავე ისტორიულ პიროვნებას - ინგლისელ ფილოსოფოს ფ.ბეკონს.

6. ხშირად ხდება ასე: რამდენიმე კონკრეტული ცნება ერთდროულად ექვემდებარება ერთ ცნებას (გენერიკს), რომლებსაც ამ შემთხვევაში დაქვემდებარებული ეწოდება. ასეთ ცნებებს შორის ურთიერთობა ვიზუალურად წარმოიქმნება ერთი დიდი წრის და რამდენიმე პატარა წრის მეშვეობით, რომლებიც დახატულია უფრო დიდი წრის ზედაპირზე: ასეთი კავშირი არსებობს ცნებებს შორის: „ვიოლინო“, „ფლეიტა“, „ფორტეპიანო“, „ფორტეპიანო“. ", "დრამი". ეს ცნებები თანაბრად ექვემდებარება "მუსიკალური ინსტრუმენტების" ერთ საერთო ზოგად კონცეფციას.

7. იმ შემთხვევებში, როდესაც ცნებებს შორის არსებობს ურთიერთდაპირისპირება, ასეთი ცნებების მოცულობებს შორის კავშირი ნაჩვენებია ერთი წრის საშუალებით, რაც აღნიშნავს საერთო ცნებას, რომელიც საერთოა ორივე საპირისპირო ცნებებისთვის, ხოლო საპირისპირო ცნებებს შორის ურთიერთობა მითითებულია შემდეგნაირად. : A არის ზოგადი ცნება, B და C საპირისპირო ცნებებია. საპირისპირო ცნებები გამორიცხავს ერთმანეთს, მაგრამ შედიან ერთსა და იმავე გვარში, რაც შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი სქემით: ამავდროულად, ცხადია, რომ საპირისპირო ცნებებს შორის შესაძლებელია მესამე, შუა, რადგან ისინი ბოლომდე არ ამოწურავს ზოგადი კონცეფციის ფარგლები. ასეთია ურთიერთობა „მსუბუქი“ და „მძიმე“ ცნებებს შორის. ისინი ერთმანეთს გამორიცხავს. ერთი და იგივე საგანი, ერთსა და იმავე დროს აღებული, არ შეიძლება ითქვას, რომ არის მსუბუქიც და მძიმეც. მაგრამ ამ ცნებებს შორის არის შუა, მესამე: ობიექტები არა მხოლოდ მსუბუქი და მძიმე წონაა, არამედ საშუალო წონაც.

8. როდესაც ცნებებს შორის ურთიერთგამომრიცხავი ურთიერთობაა, მაშინ ცნებების მოცულობებს შორის ურთიერთობა სხვაგვარად არის გამოსახული: წრე იყოფა ორ ნაწილად შემდეგნაირად: A არის ზოგადი ცნება, B და არა-B (აღნიშნავს B) არის. წინააღმდეგობრივი ცნებები. ურთიერთგამომრიცხავი ცნებები გამორიცხავს ერთმანეთს და შედის იმავე გვარში, რაც შეიძლება გამოიხატოს ასეთი სქემით: ცხადია, რომ მესამე, შუა, ურთიერთსაწინააღმდეგო ცნებებს შორის, შეუძლებელია, რადგან ისინი მთლიანად ამოწურავს ზოგადი კონცეფციის ფარგლებს. ასეთი ურთიერთობა არსებობს, მაგალითად, ცნებებს შორის „თეთრი“ და „არათეთრი“. ისინი ერთმანეთს გამორიცხავს. ერთი და იგივე საგანი, ერთსა და იმავე დროს და იმავე თვალსაზრისით აღებული, არ შეიძლება ითქვას, რომ თეთრიც არის და არა თეთრიც.

9. ეილერის წრეების დახმარებით ასევე გამოსახულია მსჯელობაში საგნის ტომებსა და პრედიკატს შორის მიმართებები. ასე რომ, ზოგადი დადებით განსჯაში, რომელიც გამოხატავს ცნების განმარტებას, საგნისა და პრედიკატის მოცულობები, როგორც ცნობილია, თანაბარია. ვიზუალურად, სუბიექტისა და პრედიკატის მოცულობებს შორის ასეთი ურთიერთობა გამოსახულია ერთი წრის საშუალებით, ეკვივალენტური ცნებების ტომებს შორის მიმართებების გამოსახვის მსგავსი. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ამ შემთხვევაში, ორი გარკვეული ასო ყოველთვის იწერება წრის ზედაპირზე: S (სუბიექტი) და P (პრედიკატი), როგორც ნაჩვენებია სურათზე:

ამოცანა 1. შინაური ცხოველები. ყველა ჩემს მეგობარს ჰყავს შინაური ცხოველები. მათგან ექვსს უყვარს და ინახავს კატებს, ხუთს კი - ძაღლებს. და მხოლოდ ორს აქვს ორივე. გამოიცანით რამდენი შეყვარებული მყავს? გამოსავალი: დახაზეთ ორი წრე, რადგან გვყავს ორი ტიპის შინაური ცხოველი. ერთში კატების პატრონებს დავაფიქსირებთ, მეორეში - ძაღლებს. ვინაიდან ზოგიერთ მეგობარს ჰყავს ეს და სხვა ცხოველები, ჩვენ დავხატავთ წრეებს ისე, რომ მათ ჰქონდეთ საერთო ნაწილი. ამ ზოგად ნაწილში ჩვენ ვსვამთ რიცხვს 2, რადგან ორს ჰყავს კატა და ძაღლი. "კატის" წრის დანარჩენ ნაწილში ჩადეთ ნომერი 4 (6 - 2 = 4). "ძაღლის" წრის თავისუფალ ნაწილში ვსვამთ რიცხვს 3 (5 - 2 = 3). ახლა კი თავად ნახატი ვარაუდობს, რომ მთლიანობაში მყავს 4 + 2 + 3 = 9 შეყვარებული.

უპასუხე. 9 შეყვარებული.

ამოცანა 2. ბიბლიოთეკები. კლასში 30 მოსწავლეა. ყველა მათგანი სკოლისა და რაიონის ბიბლიოთეკების მკითხველია. აქედან 20 ბავშვი წიგნებს სკოლის ბიბლიოთეკიდან იღებს, 15 - რაიონული ბიბლიოთეკიდან. რამდენი მოსწავლე არ არის სკოლის ბიბლიოთეკის მკითხველი? ამოხსნა: წრე W წარმოადგენდეს მხოლოდ სკოლის ბიბლიოთეკის მკითხველებს, შემოხაზეთ P - მხოლოდ რაიონის ბიბლიოთეკას. მაშინ ShR არის ერთდროულად რაიონული და სკოლის ბიბლიოთეკების მკითხველთა იმიჯი. ნახაზიდან გამომდინარეობს, რომ მოსწავლეთა რაოდენობა, რომლებიც არ არიან სკოლის ბიბლიოთეკის მკითხველები, არის: (არა W) = P - SHR. სულ 30 სტუდენტია, W = 20 ადამიანი, R = 15 ადამიანი. მაშინ SR-ის მნიშვნელობა შეიძლება მოიძებნოს შემდეგნაირად (იხ. სურათი): SR = (W + P) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5, ე.ი. 5 მოსწავლე ერთდროულად სკოლისა და რაიონული ბიბლიოთეკების მკითხველია. შემდეგ (არა W) \u003d P - WR \u003d 15 - 5 \u003d 10.

პასუხი: 10 მოსწავლე არ არის სკოლის ბიბლიოთეკის მკითხველი.

დავალება 3. საყვარელი მულტფილმები. მეხუთე კლასის მოსწავლეებს შორის ჩატარდა გამოკითხვა მათ საყვარელ მულტფილმებზე. სამი მულტფილმი ყველაზე პოპულარული აღმოჩნდა: "ფიფქია და შვიდი ჯუჯა", "ვინი პუხი", "მიკი მაუსი". კლასში 28 ადამიანია. "ფიფქია და შვიდი ჯუჯა" 16-მა სტუდენტმა აირჩია, მათ შორის სამმა ასევე დაასახელა "მიკი მაუსი", ექვსმა - "ვინი პუხი", ერთმა კი სამივე მულტფილმი დაწერა. მულტფილმს "მიკი მაუსი" 9 ბიჭმა დაარქვა, რომელთა შორის ხუთმა თითო ორი მულტფილმი აირჩია. რამდენმა ადამიანმა აირჩია მულტფილმი "ვინი პუხი"? ამოხსნა: ამ პრობლემაში არის 3 კომპლექტი, პრობლემის პირობებიდან ირკვევა, რომ ისინი ყველა ერთმანეთს კვეთენ. მხოლოდ "ფიფქია" აირჩია 16-6-3-1=6 ადამიანმა. მხოლოდ „მიკი მაუსი“ აირჩია 9-3-2-1=3 ადამიანმა. მხოლოდ „ვინი პუხი“ აირჩია 28-(6+3+3+2+6+1)=7 ადამიანმა. შემდეგ, იმის გათვალისწინებით, რომ ზოგიერთმა მათგანმა რამდენიმე მულტფილმი აირჩია, მივიღებთ, რომ „ვინი პუხი“ 7+6+1+2=16 ადამიანმა აირჩია.

ამოცანა 7. სპორტი ყველასათვის. კლასში 38 ადამიანია. აქედან 16 თამაშობს კალათბურთს, 17 თამაშობს ჰოკეის, 18 კი ფეხბურთს. უყვართ ორი სპორტი - კალათბურთი და ჰოკეი - ოთხი, კალათბურთი და ფეხბურთი - სამი, ფეხბურთი და ჰოკეი - ხუთი. სამს არ უყვარს კალათბურთი, ჰოკეი ან ფეხბურთი. რამდენ ბავშვს უყვარს სამი სპორტი ერთდროულად? რამდენი ბავშვია დაკავებული ამ სპორტის მხოლოდ ერთ-ერთ სახეობაში? გადაწყვეტილება. გამოვიყენოთ ეილერის წრეები. მოდით, დიდი წრე წარმოადგენდეს კლასის ყველა მოსწავლეს, ხოლო სამი პატარა წრე B, X და F, შესაბამისად, წარმოადგენენ კალათბურთს, ჰოკეის და ფეხბურთელებს. შემდეგ ფიგურა Z, B, X და F წრეების საერთო ნაწილი, ასახავს ბიჭებს, რომლებსაც უყვართ სამი სპორტი. ეილერის წრეების განხილვიდან ჩანს, რომ 16 - (4 + ზ + 3) = 9 - ზ დაკავებულნი არიან სპორტის მხოლოდ ერთი სახეობით - კალათბურთი; მარტო ჰოკეი 17 - (4 + ზ + 5) = 8 - ზ ; მხოლოდ ფეხბურთი

18 - (3 + ზ + 5) = 10 - ზ. ვაკეთებთ განტოლებას იმის გამოყენებით, რომ კლასი იყოფა ბავშვების ცალკეულ ჯგუფებად; თითოეულ ჯგუფში ბიჭების რაოდენობა შემოხაზულია ფიგურაში ჩარჩოებით: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,z = 2. ამრიგად , ორი ბიჭი სამივე სპორტის მოყვარულია. 9 - z , 8 - z და 10 - z რიცხვების დამატება, სადაც z = 2, ვიპოვით ბიჭების რაოდენობას, რომლებსაც მხოლოდ ერთი სპორტი უყვართ: 21 ადამიანი. პასუხი: ორ ბიჭს უყვარს სპორტის სამივე სახეობა. უყვარს მხოლოდ ერთი სპორტი: 21 ადამიანი.

დავალება სპორტის კლასი. კლასში 35 მოსწავლეა. მათგან 24 ფეხბურთს თამაშობს, 18 ფრენბურთს, 12 კალათბურთს. 10 მოსწავლე ერთდროულად თამაშობს ფეხბურთსა და ფრენბურთს, 8 – ფეხბურთსა და კალათბურთს, ხოლო 5 – ფრენბურთსა და კალათბურთს. რამდენი მოსწავლე თამაშობს ფეხბურთს, ფრენბურთს და კალათბურთს ერთდროულად? Საშინაო დავალება