ნებისმიერი გაზომვა ყოველთვის კეთდება გარკვეული შეცდომებით, რომლებიც დაკავშირებულია საზომი ხელსაწყოების შეზღუდულ სიზუსტესთან, არასწორი არჩევანით და გაზომვის მეთოდის შეცდომასთან, ექსპერიმენტატორის ფიზიოლოგიასთან, გაზომილი ობიექტების მახასიათებლებთან, გაზომვის პირობების ცვლილებებთან და ა.შ. მაშასადამე, საზომი ამოცანა მოიცავს არა მხოლოდ თავად სიდიდის, არამედ გაზომვის შეცდომის პოვნას, ე.ი. ინტერვალი, რომელშიც ყველაზე სავარაუდოა გაზომილი სიდიდის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის პოვნა. მაგალითად, t დროის ინტერვალის გაზომვისას წამზომით გაყოფის მნიშვნელობით 0,2 წმ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მისი ნამდვილი მნიშვნელობა არის ინტერვალში s-დან s-მდე.
თან. ამრიგად, გაზომილი მნიშვნელობა ყოველთვის შეიცავს გარკვეულ შეცდომას
, სად და X, შესაბამისად, შესწავლილი რაოდენობის ჭეშმარიტი და გაზომილი მნიშვნელობებია. ღირებულება
დაურეკა აბსოლუტური შეცდომა(შეცდომა) გაზომვები და გამოხატულება
გაზომვის სიზუსტის დამახასიათებელი ეწოდება შედარებითი შეცდომა.

სავსებით ბუნებრივია, რომ ექსპერიმენტატორი ცდილობდეს ყველა გაზომვას უდიდესი მიღწევადი სიზუსტით, მაგრამ ასეთი მიდგომა ყოველთვის არ არის მიზანშეწონილი. რაც უფრო ზუსტად გვსურს გავზომოთ ესა თუ ის რაოდენობა, რაც უფრო რთული ინსტრუმენტები უნდა გამოვიყენოთ, მით მეტი დრო დასჭირდება ამ გაზომვებს. ამიტომ, საბოლოო შედეგის სიზუსტე უნდა შეესაბამებოდეს ექსპერიმენტის მიზანს. შეცდომების თეორია იძლევა რეკომენდაციებს იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა მოხდეს გაზომვები და როგორ დამუშავდეს შედეგები ისე, რომ შეცდომის ზღვარი იყოს რაც შეიძლება მცირე.

გაზომვების დროს წარმოქმნილი ყველა შეცდომა ჩვეულებრივ იყოფა სამ ტიპად - სისტემატური, შემთხვევითი და გამოტოვებული, ან უხეში შეცდომები.

სისტემური შეცდომებიმოწყობილობების დამზადების შეზღუდული სიზუსტის გამო (ინსტრუმენტების შეცდომები), არჩეული გაზომვის მეთოდის ხარვეზები, გაანგარიშების ფორმულის უზუსტობა, მოწყობილობის არასწორი ინსტალაცია და ა.შ. ამრიგად, სისტემატურ შეცდომებს იწვევს ფაქტორები, რომლებიც ერთნაირად მოქმედებენ, როდესაც ერთი და იგივე გაზომვები მრავალჯერ მეორდება. ამ შეცდომის მნიშვნელობა სისტემატურად მეორდება ან იცვლება გარკვეული კანონის მიხედვით. ზოგიერთი სისტემატური შეცდომის აღმოფხვრა შესაძლებელია (პრაქტიკაში ამის მიღწევა ყოველთვის ადვილია) გაზომვის მეთოდის შეცვლით, ხელსაწყოების წაკითხვაში შესწორებების შეტანით და გარე ფაქტორების მუდმივი გავლენის გათვალისწინებით.

მიუხედავად იმისა, რომ სისტემატური (ინსტრუმენტული) შეცდომა განმეორებითი გაზომვების დროს იძლევა გაზომილი მნიშვნელობის გადახრას ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან ერთი მიმართულებით, ჩვენ არასოდეს ვიცით რომელი მიმართულებით. ამიტომ ინსტრუმენტული შეცდომა იწერება ორმაგი ნიშნით

შემთხვევითი შეცდომებიგამოწვეულია დიდი რაოდენობით შემთხვევითი მიზეზებით (ტემპერატურის ცვლილება, წნევა, შენობის რყევა და ა.შ.), რომელთა გავლენა თითოეულ გაზომვაზე განსხვავებულია და წინასწარ გათვალისწინება შეუძლებელია. შემთხვევითი შეცდომები ასევე ხდება ექსპერიმენტატორის გრძნობის ორგანოების არასრულყოფილების გამო. შემთხვევითი შეცდომები ასევე მოიცავს შეცდომებს გაზომილი ობიექტის თვისებების გამო.

შეუძლებელია ცალკეული გაზომვების შემთხვევითი შეცდომების გამორიცხვა, მაგრამ შესაძლებელია ამ შეცდომების გავლენის შემცირება საბოლოო შედეგზე მრავალჯერადი გაზომვების განხორციელებით. თუ შემთხვევითი შეცდომა ინსტრუმენტულ (სისტემატურ) შეცდომაზე მნიშვნელოვნად ნაკლები აღმოჩნდება, მაშინ შემთხვევითი შეცდომის შემდგომი შემცირება გაზომვების რაოდენობის გაზრდით აზრი არ აქვს. თუ შემთხვევითი ცდომილება მეტია ინსტრუმენტულ შეცდომაზე, მაშინ გაზომვების რაოდენობა უნდა გაიზარდოს, რათა შემცირდეს შემთხვევითი შეცდომის მნიშვნელობა და იყოს ის ინსტრუმენტული შეცდომის სიდიდის ან ერთი რიგის მიხედვით.

შეცდომები თუ დაშვებული შეცდომები- ეს არის არასწორი წაკითხვა მოწყობილობაზე, წაკითხვის არასწორი ჩაწერა და ა.შ. როგორც წესი, მითითებული მიზეზების გამო გამოტოვებები აშკარად ჩანს, რადგან მათ შესაბამისი წაკითხვები მკვეთრად განსხვავდება სხვა წაკითხვებისგან. ხარვეზები უნდა აღმოიფხვრას საკონტროლო გაზომვებით. ამრიგად, ინტერვალის სიგანე, რომელშიც დევს გაზომილი რაოდენობების ნამდვილი მნიშვნელობები, განისაზღვრება მხოლოდ შემთხვევითი და სისტემატური შეცდომებით.

2 . სისტემური (ინსტრუმენტული) შეცდომის შეფასება

პირდაპირი გაზომვისთვისგაზომილი სიდიდის მნიშვნელობა იკითხება პირდაპირ საზომი ხელსაწყოს შკალაზე. წაკითხვის შეცდომამ შეიძლება მიაღწიოს მასშტაბის გაყოფის რამდენიმე მეათედს. ჩვეულებრივ, ასეთ გაზომვებში, სისტემური შეცდომის სიდიდე განიხილება საზომი ხელსაწყოს მასშტაბის გაყოფის ნახევრის ტოლი. მაგალითად, კალიბრით გაზომვისას გაყოფის მნიშვნელობით 0,05 მმ, ინსტრუმენტული გაზომვის შეცდომის მნიშვნელობა აღებულია 0,025 მმ-ის ტოლი.

ციფრული საზომი ხელსაწყოები აძლევენ მათ მიერ გაზომილი რაოდენობების მნიშვნელობას, შეცდომით, რომელიც უდრის ინსტრუმენტის მასშტაბის ბოლო ციფრის ერთი ერთეულის მნიშვნელობას. ასე რომ, თუ ციფრული ვოლტმეტრი აჩვენებს მნიშვნელობას 20,45 მვ, მაშინ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა არის
mV.

სისტემატური შეცდომები ასევე წარმოიქმნება ცხრილებიდან განსაზღვრული მუდმივი მნიშვნელობების გამოყენებისას. ასეთ შემთხვევებში, შეცდომა მიიღება ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრის ნახევრის ტოლი. მაგალითად, თუ ცხრილში ფოლადის სიმკვრივის მნიშვნელობა მოცემულია 7,9∙10 3 კგ / მ 3 მნიშვნელობით, მაშინ აბსოლუტური შეცდომა ამ შემთხვევაში უდრის
კგ / მ 3.

ელექტრული საზომი ხელსაწყოების ინსტრუმენტული შეცდომების გაანგარიშების ზოგიერთი მახასიათებელი ქვემოთ იქნება განხილული.

ირიბი გაზომვების სისტემატური (ინსტრუმენტული) ცდომილების დადგენისასფუნქციური ღირებულება
ფორმულა გამოიყენება

, (1)

სადაც - სიდიდის პირდაპირი გაზომვის ინსტრუმენტის შეცდომები , - ფუნქციის ნაწილობრივი წარმოებულები ცვლადის მიმართ.

მაგალითად, მივიღებთ ცილინდრის მოცულობის გაზომვისას სისტემატური შეცდომის გამოთვლის ფორმულას. ცილინდრის მოცულობის გამოთვლის ფორმულა არის

.

ნაწილობრივი წარმოებულები ცვლადების მიმართ დ და თთანაბარი იქნება

,
.

ამრიგად, ცილინდრის მოცულობის გაზომვისას აბსოლუტური სისტემური შეცდომის განსაზღვრის ფორმულას (2. ..) აქვს შემდეგი ფორმა.

,

სადაც
და
ინსტრუმენტული შეცდომები ცილინდრის დიამეტრისა და სიმაღლის გაზომვისას

3. შემთხვევითი შეცდომის შეფასება.

ნდობის ინტერვალი და ნდობის ალბათობა

მარტივი გაზომვების დიდი უმრავლესობისთვის, შემთხვევითი შეცდომების ეგრეთ წოდებული ნორმალური კანონი საკმაოდ კარგად არის დაკმაყოფილებული ( გაუსის კანონი), გამომდინარეობს შემდეგი ემპირიული დებულებებიდან.

გაზომვის შეცდომებმა შეიძლება მიიღოს მნიშვნელობების უწყვეტი სერია;

გაზომვების დიდი რაოდენობით, იგივე სიდიდის, მაგრამ განსხვავებული ნიშნის შეცდომები, თანაბრად ხშირად ხდება,

რაც უფრო დიდია შემთხვევითი შეცდომა, მით ნაკლებია მისი წარმოშობის ალბათობა.

ნორმალური გაუსის განაწილების გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ.1-ზე. მრუდის განტოლებას აქვს ფორმა

, (2)

სადაც
- შემთხვევითი შეცდომების (შეცდომების) განაწილების ფუნქცია, რომელიც ახასიათებს შეცდომის ალბათობას
, σ არის ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომა.

მნიშვნელობა σ არ არის შემთხვევითი ცვლადი და ახასიათებს გაზომვის პროცესს. თუ გაზომვის პირობები არ იცვლება, მაშინ σ მუდმივი რჩება. ამ სიდიდის კვადრატი ეწოდება გაზომვების დისპერსია.რაც უფრო მცირეა დისპერსია, მით უფრო მცირეა ინდივიდუალური მნიშვნელობების გავრცელება და უფრო მაღალია გაზომვის სიზუსტე.

ზუსტი მნიშვნელობა root-საშუალო კვადრატული შეცდომის σ, ისევე როგორც გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა უცნობია. არსებობს ამ პარამეტრის ე.წ. სტატისტიკური შეფასება, რომლის მიხედვითაც საშუალო კვადრატული ცდომილება უდრის საშუალო არითმეტიკული საშუალო კვადრატის ცდომილებას. . რომლის ღირებულება განისაზღვრება ფორმულით

, (3)

სადაც - შედეგი მე-ე განზომილება; - მიღებული სიდიდეების საშუალო არითმეტიკული; ნ არის გაზომვების რაოდენობა.

რაც უფრო დიდია გაზომვების რაოდენობა, მით უფრო მცირეა და უფრო უახლოვდება მას σ. თუ გაზომილი მნიშვნელობის μ ჭეშმარიტი მნიშვნელობა, გაზომვების შედეგად მიღებული მისი საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა და შემთხვევითი აბსოლუტური შეცდომა, მაშინ გაზომვის შედეგი დაიწერება როგორც
.

მნიშვნელობის ინტერვალი დან
ადრე
, რომელშიც ეცემა გაზომილი სიდიდის μ ჭეშმარიტი მნიშვნელობა, ეწოდება ნდობის ინტერვალი.ვინაიდან ეს არის შემთხვევითი ცვლადი, ჭეშმარიტი მნიშვნელობა ხვდება ნდობის ინტერვალში α ალბათობით, რომელიც ე.წ. ნდობის ალბათობა,ან საიმედოობაგაზომვები. ეს მნიშვნელობა რიცხობრივად უდრის დაჩრდილული მრუდი ტრაპეციის ფართობს. (იხილეთ სურათი.)

ეს ყველაფერი მართალია საკმარისად დიდი რაოდენობის გაზომვებისთვის, როდესაც ახლოს არის σ. ნდობის ინტერვალისა და ნდობის დონის საპოვნელად მცირე რაოდენობის გაზომვებისთვის, რომლებთანაც საქმე გვაქვს ლაბორატორიული სამუშაოების დროს, ვიყენებთ მოსწავლის ალბათობის განაწილება.ეს არის შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის განაწილება დაურეკა სტუდენტის კოეფიციენტი, იძლევა ნდობის ინტერვალის მნიშვნელობას არითმეტიკული საშუალოს ფესვის საშუალო კვადრატული ცდომილების წილადებში.

. (4)

ამ სიდიდის ალბათობის განაწილება არ არის დამოკიდებული σ 2-ზე, მაგრამ არსებითად დამოკიდებულია ექსპერიმენტების რაოდენობაზე ნ. ექსპერიმენტების რაოდენობის მატებასთან ერთად ნსტუდენტური განაწილება მიდრეკილია გაუსის განაწილებისკენ.

განაწილების ფუნქცია არის ცხრილი (ცხრილი 1). სტუდენტის კოეფიციენტის მნიშვნელობა არის გაზომვების რაოდენობის შესაბამისი ხაზის გადაკვეთაზე ნ, და სვეტი, რომელიც შეესაბამება α ნდობის დონეს

ცხრილი 1.

ცხრილის მონაცემების გამოყენებით შეგიძლიათ:

განსაზღვრეთ ნდობის ინტერვალი, გარკვეული ალბათობის გათვალისწინებით;

აირჩიეთ ნდობის ინტერვალი და განსაზღვრეთ ნდობის დონე.

არაპირდაპირი გაზომვებისთვის, ფუნქციის საშუალო არითმეტიკული ძირის საშუალო კვადრატული შეცდომა გამოითვლება ფორმულით

. (5)

ნდობის ინტერვალი და ნდობის ალბათობა განისაზღვრება ისევე, როგორც პირდაპირი გაზომვების შემთხვევაში.

გაზომვის მთლიანი შეცდომის შეფასება. საბოლოო შედეგის ჩაწერა.

X-ის გაზომვის შედეგის მთლიანი შეცდომა განისაზღვრება, როგორც სისტემური და შემთხვევითი შეცდომების საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა

, (6)

სადაც δx -ინსტრუმენტული შეცდომა, Δ Xშემთხვევითი შეცდომაა.

X შეიძლება იყოს პირდაპირ ან ირიბად გაზომილი სიდიდე.

, α=…, Е=… (7)

გასათვალისწინებელია, რომ თავად შეცდომების თეორიის ფორმულები მოქმედებს დიდი რაოდენობის გაზომვებისთვის. ამრიგად, შემთხვევითობის მნიშვნელობა და, შესაბამისად, მთლიანი ცდომილება განისაზღვრება მცირეზე ნდიდი შეცდომით. Δ-ის გაანგარიშებისას Xგაზომვების რაოდენობით
რეკომენდებულია ერთი მნიშვნელოვანი ფიგურის შეზღუდვა, თუ ის 3-ზე მეტია და ორი, თუ პირველი მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი 3-ზე ნაკლებია. მაგალითად, თუ Δ X= 0.042, შემდეგ გადააგდეთ 2 და ჩაწერეთ Δ X=0.04 და თუ Δ X=0.123, შემდეგ ვწერთ Δ X=0,12.

შედეგის ციფრების რაოდენობა და მთლიანი შეცდომა უნდა იყოს იგივე. ამიტომ შეცდომის საშუალო არითმეტიკული უნდა იყოს იგივე. აქედან გამომდინარე, საშუალო არითმეტიკული ჯერ გამოითვლება გაზომვაზე ერთი ციფრით მეტით, ხოლო შედეგის ჩაწერისას მისი მნიშვნელობა იხვეწება მთლიანი შეცდომის ციფრების რაოდენობამდე.

4. გაზომვის შეცდომების გამოთვლის მეთოდოლოგია.

პირდაპირი გაზომვების შეცდომები

პირდაპირი გაზომვების შედეგების დამუშავებისას რეკომენდებულია ოპერაციების შემდეგი თანმიმდევრობის მიღება.

. (8)

.

.

მთლიანი შეცდომა განისაზღვრება

შეფასებულია გაზომვის შედეგის შედარებითი შეცდომა

.

საბოლოო შედეგი იწერება როგორც

, ერთად α=… E=…%.

5. არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომა

ირიბად გაზომილი სიდიდის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის შეფასებისას, რომელიც არის სხვა დამოუკიდებელი სიდიდეების ფუნქცია.
, ორი მეთოდის გამოყენება შეიძლება.

პირველი გზაგამოიყენება თუ მნიშვნელობა წგანისაზღვრება სხვადასხვა ექსპერიმენტულ პირობებში. ამ შემთხვევაში, თითოეული მნიშვნელობისთვის,
და შემდეგ განისაზღვრება ყველა მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული წ მე

. (9)

სისტემატური (ინსტრუმენტული) შეცდომა აღმოჩენილია ყველა გაზომვის ცნობილი ინსტრუმენტული შეცდომის საფუძველზე ფორმულის მიხედვით. შემთხვევითი შეცდომა ამ შემთხვევაში განისაზღვრება, როგორც პირდაპირი გაზომვის შეცდომა.

მეორე გზამოქმედებს თუ ფუნქცია წ განისაზღვრა რამდენჯერმე ერთი და იგივე გაზომვებით. ამ შემთხვევაში, ღირებულება გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობებიდან. ჩვენს ლაბორატორიულ პრაქტიკაში უფრო ხშირად გამოიყენება ირიბად გაზომილი სიდიდის განსაზღვრის მეორე მეთოდი წ. სისტემატური (ინსტრუმენტული) შეცდომა, როგორც პირველ მეთოდში, გვხვდება ყველა გაზომვის ცნობილი ინსტრუმენტული შეცდომის საფუძველზე ფორმულის მიხედვით.

არაპირდაპირი გაზომვის შემთხვევითი შეცდომის საპოვნელად, ჯერ გამოითვლება ცალკეული გაზომვების საშუალო არითმეტიკული ცდომილების ფესვი-საშუალო კვადრატი. შემდეგ აღმოჩენილია ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომა წ. ნდობის ალბათობის α დადგენა, სტუდენტის კოეფიციენტის მოძიება, შემთხვევითი და ჯამური შეცდომების დადგენა ხდება ისევე, როგორც პირდაპირი გაზომვების შემთხვევაში. ანალოგიურად, ყველა გაანგარიშების შედეგი წარმოდგენილია ფორმაში

, ერთად α=… E=…%.

6. ლაბორატორიული სამუშაოს დაპროექტების მაგალითი

ლაბორატორია #1

ცილინდრის მოცულობის განსაზღვრა

აქსესუარები:ვერნიეს კალიბრი გაყოფის მნიშვნელობით 0,05 მმ, მიკრომეტრი გაყოფის მნიშვნელობით 0,01 მმ, ცილინდრული კორპუსი.

მიზანი:უმარტივესი ფიზიკური გაზომვების გაცნობა, ცილინდრის მოცულობის განსაზღვრა, პირდაპირი და არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომების გამოთვლა.

სამუშაო შეკვეთა

გაზომეთ ცილინდრის დიამეტრი მინიმუმ 5 კალიბრით, ხოლო მისი სიმაღლე მიკრომეტრით.

ცილინდრის მოცულობის გამოთვლის გაანგარიშების ფორმულა

სადაც d არის ცილინდრის დიამეტრი; h არის სიმაღლე.

გაზომვის შედეგები

ცხრილი 2.

;

აბსოლუტური შეცდომა

;
.

5. შედარებითი შეცდომა, ან გაზომვის სიზუსტე

; E = 0.5%.

6. საბოლოო შედეგის ჩაწერა

შესწავლილი რაოდენობის საბოლოო შედეგი იწერება როგორც

, E = 0.5%.

Შენიშვნა. საბოლოო ჩანაწერში, შედეგის ციფრების რაოდენობა და აბსოლუტური შეცდომა უნდა იყოს იგივე.

6. გაზომვის შედეგების გრაფიკული წარმოდგენა

ფიზიკური გაზომვების შედეგები ძალიან ხშირად წარმოდგენილია გრაფიკული ფორმით. გრაფიკებს აქვთ მრავალი მნიშვნელოვანი უპირატესობა და ღირებული თვისება:

ა) საშუალებას იძლევა განისაზღვროს ფუნქციური დამოკიდებულების ტიპი და საზღვრები, რომლებშიც იგი მოქმედებს;

ბ) შესაძლებელს გახდის ექსპერიმენტული მონაცემების ვიზუალურად შედარება თეორიულ მრუდთან;

გ) გრაფიკის აგებისას ასწორებენ ნახტომებს ფუნქციის მიმდინარეობისას, რომლებიც წარმოიქმნება შემთხვევითი შეცდომების გამო;

დ) შესაძლებელს ხდის გარკვეული სიდიდეების განსაზღვრას ან გრაფიკული დიფერენციაციის, ინტეგრაციის, განტოლების ამოხსნის და ა.შ.

რაფიკი, როგორც წესი, კეთდება სპეციალურ ქაღალდზე (მილიმეტრული, ლოგარითმული, ნახევრად ლოგარითმული). მიღებულია დამოუკიდებელი ცვლადის გამოსახვა ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ, ე.ი. მნიშვნელობა, რომლის მნიშვნელობასაც თავად ექსპერიმენტატორი ადგენს და ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ, მნიშვნელობა, რომელსაც ის განსაზღვრავს ამ შემთხვევაში. გასათვალისწინებელია, რომ კოორდინატთა ღერძების კვეთა არ უნდა ემთხვეოდეს x და y ნულოვან მნიშვნელობებს. კოორდინატების წარმოშობის არჩევისას უნდა იხელმძღვანელოთ იმით, რომ ნახატის მთელი ფართობი სრულად არის გამოყენებული (ნახ. 2.).

გრაფიკის კოორდინატთა ღერძებზე მითითებულია არა მხოლოდ რაოდენობათა სახელები ან სიმბოლოები, არამედ მათი საზომი ერთეულებიც. კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ მასშტაბი უნდა შეირჩეს ისე, რომ გაზომილი წერტილები განლაგდეს ფურცლის მთელ ფართობზე. ამავდროულად, მასშტაბი უნდა იყოს მარტივი, ისე, რომ გრაფიკზე წერტილების გამოსახვისას გონებაში არითმეტიკული გამოთვლები არ შესრულდეს.

გრაფიკზე ექსპერიმენტული წერტილები ზუსტად და ნათლად უნდა იყოს ნაჩვენები. სხვადასხვა ექსპერიმენტულ პირობებში (მაგალითად, გათბობა და გაგრილება) მიღებული ქულები შეიძლება სასარგებლო იყოს სხვადასხვა ფერებით ან სხვადასხვა ხატებით. თუ ექსპერიმენტის შეცდომა ცნობილია, მაშინ წერტილის ნაცვლად უმჯობესია გამოსახოთ ჯვარი ან მართკუთხედი, რომლის ზომები ღერძების გასწვრივ შეესაბამება ამ შეცდომას. არ არის რეკომენდებული ექსპერიმენტული წერტილების ერთმანეთთან დაკავშირება გატეხილი ხაზით. გრაფიკზე მრუდი უნდა იყოს დახატული შეუფერხებლად, დარწმუნდით, რომ ექსპერიმენტული წერტილები განლაგებულია მრუდის ზემოთ და ქვემოთ, როგორც ნაჩვენებია ნახ.3-ზე.

გრაფიკების გამოსახვისას, გარდა ერთიანი მასშტაბის მქონე კოორდინატთა სისტემისა, გამოიყენება ე.წ. ფუნქციური სკალები. შესაბამისი x და y ფუნქციების არჩევით, შეგიძლიათ მიიღოთ უფრო მარტივი ხაზი გრაფიკზე, ვიდრე ჩვეულებრივი კონსტრუქციით. ხშირად ეს აუცილებელია მოცემული გრაფიკისთვის ფორმულის შერჩევისას მისი პარამეტრების დასადგენად. ფუნქციური სასწორები ასევე გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც საჭიროა გრაფიკზე მრუდის რომელიმე ნაწილის დაჭიმვა ან შემცირება. ყველაზე ხშირად, ფუნქციური სასწორებიდან გამოიყენება ლოგარითმული სკალა (ნახ. 4).

დოკუმენტი

კონკრეტული პირობებიდან, მოთხოვნებიდან და შესაძლებლობებიდან შეფასებებიშეცდომებიშედეგებიგაზომვები. ინფორმაციის თეორიის ზოგადი პრინციპების მიხედვით...

გაზომვის შეცდომები

დოკუმენტი

V.I. ივერონოვა. მ., ნაუკა, 1967. 4. P. V. Novitsky, I. A. Zograf. შეფასებაშეცდომებიშედეგებიგაზომვები. L., Energoatomizdat, 1991. 5. ლაბორატორიული სამუშაოები ...

გაიდლაინები ფიზიკის ლაბორატორიულ სახელოსნოში გაზომვებში შეცდომების დასადგენად

გაიდლაინები

... გაზომვებისასურველი მნიშვნელობა უშეცდომოდ მოიცავს შეფასებაშეცდომებიმიღებული შედეგი. ასეთის გარეშე შეფასებებიშედეგი... აბსოლუტური მნიშვნელობა შეცდომებიდა მე შედეგიგაზომვები. როგორც წესი, სიზუსტე შეფასებებიშეცდომებიგამოდის ძალიან...

გაზომვა No.

თუ სასურველი ფიზიკური სიდიდის გაზომვა შეუძლებელია უშუალოდ მოწყობილობის მიერ, მაგრამ გამოიხატება ფორმულის საშუალებით გაზომილი სიდიდეების საშუალებით, მაშინ ასეთი გაზომვები ე.წ. არაპირდაპირი.

როგორც პირდაპირი გაზომვების შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოთვალოთ საშუალო აბსოლუტური (საშუალო არითმეტიკული) შეცდომა ან არაპირდაპირი გაზომვების ძირის საშუალო კვადრატული შეცდომა.

ორივე შემთხვევისთვის შეცდომების გამოთვლის ზოგადი წესები მიღებულია დიფერენციალური გამოთვლების გამოყენებით.

მოდით ფიზიკური რაოდენობა j( x, y, z, ...) არის რიგი დამოუკიდებელი არგუმენტების ფუნქცია x, y, z, ..., რომელთაგან თითოეული შეიძლება განისაზღვროს ექსპერიმენტულად. რაოდენობები განისაზღვრება პირდაპირი გაზომვებით და ფასდება მათი საშუალო აბსოლუტური შეცდომები ან ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომები.

j ფიზიკური სიდიდის არაპირდაპირი გაზომვების საშუალო აბსოლუტური ცდომილება გამოითვლება ფორმულით

სად არის φ-ის ნაწილობრივი წარმოებულები მიმართ x, y, zგამოითვლება შესაბამისი არგუმენტების საშუალო მნიშვნელობებისთვის.

ვინაიდან ფორმულა იყენებს ჯამის ყველა ტერმინის აბსოლუტურ მნიშვნელობებს, გამოთქმა for აფასებს ფუნქციის მაქსიმალურ გაზომვის შეცდომას დამოუკიდებელი ცვლადების მოცემული მაქსიმალური შეცდომებისთვის.

j ფიზიკური სიდიდის არაპირდაპირი გაზომვების ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომა

ფიზიკური სიდიდის არაპირდაპირი გაზომვების ფარდობითი მაქსიმალური ცდომილება j

სად და ა.შ.

ანალოგიურად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ არაპირდაპირი გაზომვების ჯ-ის ფარდობითი ძირის საშუალო კვადრატის შეცდომა

თუ ფორმულა წარმოადგენს ლოგარითმების ასაღებად მოსახერხებელ გამონათქვამს (ანუ ნამრავლი, წილადი, სიმძლავრე), მაშინ უფრო მოსახერხებელია ჯერ ფარდობითი შეცდომის გამოთვლა. ამისათვის (საშუალო აბსოლუტური შეცდომის შემთხვევაში) უნდა გაკეთდეს შემდეგი.

1. აიღეთ გამოხატვის ლოგარითმი ფიზიკური სიდიდის არაპირდაპირი გაზომვისთვის.

2. განასხვავეთ იგი.

3. შეუთავსეთ ყველა ტერმინი იმავე დიფერენციალთან და ამოიღეთ იგი ფრჩხილებიდან.

4. აიღეთ გამოხატვა სხვადასხვა მოდულო დიფერენციალების წინ.

5. ფორმალურად შეცვალეთ დიფერენციალური ხატები აბსოლუტური შეცდომის D ხატებით.

შემდეგ, თუ ვიცით e, შეგიძლიათ გამოთვალოთ აბსოლუტური შეცდომა Dj ფორმულით

მაგალითი 1ცილინდრის მოცულობის არაპირდაპირი გაზომვების მაქსიმალური ფარდობითი ცდომილების გამოსათვლელი ფორმულის გამოყვანა.

ფიზიკური სიდიდის არაპირდაპირი გაზომვის გამოხატულება (საწყისი ფორმულა)

დიამეტრის მნიშვნელობა დდა ცილინდრის სიმაღლე თგაზომილი პირდაპირ ინსტრუმენტებით პირდაპირი გაზომვის შეცდომებით, შესაბამისად D დდა დ თ.

ვიღებთ ორიგინალური ფორმულის ლოგარითმს და ვიღებთ

განასხვავეთ მიღებული განტოლება

დიფერენციალური ხატების ჩანაცვლებით აბსოლუტური შეცდომის D ხატებით, ჩვენ საბოლოოდ ვიღებთ ფორმულას ცილინდრის მოცულობის არაპირდაპირი გაზომვების მაქსიმალური ფარდობითი ცდომილების გამოსათვლელად.

ახლა აუცილებელია განიხილოს კითხვა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ფიზიკური სიდიდის შეცდომა U, რომელიც განისაზღვრება არაპირდაპირი გაზომვებით. საზომი განტოლების ზოგადი ხედი

ი=ვ(X 1 , X 2 , … , X n), (1.4)

სადაც X ჯ- სხვადასხვა ფიზიკური სიდიდეები, რომლებიც მიიღება ექსპერიმენტატორის მიერ პირდაპირი გაზომვებით, ან ფიზიკური მუდმივებით, რომლებიც ცნობილია მოცემული სიზუსტით. ფორმულაში ისინი ფუნქციის არგუმენტებია.

გაზომვის პრაქტიკაში ფართოდ გამოიყენება არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომის გამოთვლის ორი მეთოდი. ორივე მეთოდი თითქმის ერთსა და იმავე შედეგს იძლევა.

მეთოდი 1.ჯერ გვხვდება აბსოლუტური D, შემდეგ შედარებითი დშეცდომები. ეს მეთოდი რეკომენდირებულია საზომი განტოლებისთვის, რომლებიც შეიცავს არგუმენტების ჯამს და განსხვავებას.

ზოგადი ფორმულა ფიზიკური სიდიდის არაპირდაპირი გაზომვისას აბსოლუტური ცდომილების გამოსათვლელად ითვითნებური შეხედულებისთვის ვფუნქცია ასე გამოიყურება:

სადაც ფუნქციების ნაწილობრივი წარმოებულები ი=ვ(X 1 , X 2 , … , X n) არგუმენტით X ჯ,

რაოდენობის პირდაპირი გაზომვის მთლიანი შეცდომა X ჯ.

ფარდობითი შეცდომის საპოვნელად ჯერ უნდა იპოვოთ რაოდენობის საშუალო მნიშვნელობა ი. ამისათვის აუცილებელია რაოდენობების საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობების ჩანაცვლება გაზომვის განტოლებაში (1.4) Xj.

ანუ ღირებულების საშუალო მნიშვნელობა იუდრის: . ახლა ადვილია შედარებითი შეცდომის პოვნა: .

მაგალითი:იპოვნეთ შეცდომა მოცულობის გაზომვაში ვცილინდრი. სიმაღლე თდა დიამეტრი დცილინდრის მიჩნეულია განისაზღვრა პირდაპირი გაზომვებით და ნებადართულია გაზომვების რაოდენობა n= 10.

ცილინდრის მოცულობის გამოთვლის ფორმულა, ანუ გაზომვის განტოლება არის:

დაუშვით P= 0,68;

ზე P= 0,68.

შემდეგ, საშუალო მნიშვნელობების ფორმულით (1.5) ჩანაცვლებით, ჩვენ ვპოულობთ:

შეცდომა დ ვამ მაგალითში, როგორც ჩანს, ძირითადად დამოკიდებულია დიამეტრის გაზომვის შეცდომაზე.

საშუალო მოცულობა არის: , ფარდობითი შეცდომა დ Vუდრის:

ან d V = 19%.

ვ=(47±9) მმ 3 , d V = 19%, P= 0,68.

მეთოდი 2.არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომის დადგენის ეს მეთოდი განსხვავდება პირველი მეთოდისგან ნაკლები მათემატიკური სირთულეებით, ამიტომ უფრო ხშირად გამოიყენება.

პირველი, იპოვნეთ შედარებითი შეცდომა დ, და მხოლოდ ამის შემდეგ აბსოლუტური D. ეს მეთოდი განსაკუთრებით მოსახერხებელია, თუ საზომი განტოლება შეიცავს მხოლოდ პროდუქტებს და არგუმენტების შეფარდებას.

პროცედურა შეიძლება ჩაითვალოს იმავე კონკრეტული მაგალითის გამოყენებით - შეცდომის დადგენა ცილინდრის მოცულობის გაზომვისას

ჩვენ შევინარჩუნებთ ფორმულაში შეტანილი რაოდენობების ყველა რიცხობრივ მნიშვნელობას, როგორც გამოთვლებში გზა 1.

დაე იყოს მმ, ; ზე P= 0,68;

; P=0.68-ზე.

რიცხვის დამრგვალების შეცდომა გვ(იხ. სურ. 1.1)

გამოყენება გზა 2უნდა მოიქცეს ასე:

1) ავიღოთ საზომი განტოლების ლოგარითმი (ვიღებთ ბუნებრივ ლოგარითმს)

იპოვნეთ მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების დიფერენციაციები დამოუკიდებელი ცვლადების გათვალისწინებით,

2) შეცვალეთ თითოეული მნიშვნელობის დიფერენციალი იმავე მნიშვნელობის აბსოლუტური შეცდომით, ხოლო „მინუს“ ნიშნები, თუ ისინი შეცდომებზე ადრეა, „პლუს“-ით:

3) როგორც ჩანს, ამ ფორმულის დახმარებით უკვე შესაძლებელია შედარებითი შეცდომის შეფასება, მაგრამ ეს ასე არ არის. საჭიროა შეცდომის შეფასება ისე, რომ ამ შეფასების ნდობის ალბათობა ემთხვევა იმ ტერმინების შეცდომების შეფასების სანდო ალბათობას, რომლებიც ფორმულის მარჯვენა მხარეს არის. ამისათვის, იმისათვის, რომ ეს პირობა შესრულდეს, თქვენ უნდა აკრიფოთ ბოლო ფორმულის ყველა პირობა და შემდეგ ამოიღოთ კვადრატული ფესვი განტოლების ორივე მხრიდან:

ან სხვა აღნიშვნით, მოცულობის შედარებითი შეცდომაა:

უფრო მეტიც, მოცულობის შეცდომის ამ შეფასების ალბათობა დაემთხვევა რადიკალურ გამოხატულებაში შემავალი ტერმინების შეცდომების შეფასების ალბათობას:

გამოთვლების გაკეთების შემდეგ, ჩვენ დავრწმუნდებით, რომ შედეგი ემთხვევა შეფასებას მეთოდი 1:

ახლა, ფარდობითი შეცდომის გათვალისწინებით, ჩვენ ვპოულობთ აბსოლუტურს:

დ ვ=0.19 47=9.4 მმ 3 , პ=0,68.

საბოლოო შედეგი დამრგვალების შემდეგ:

ვ\u003d (47 ± 9) მმ 3, დ V = 19%, პ=0,68.

ტესტის კითხვები

1. რა არის ფიზიკური გაზომვების ამოცანა?

2. რა ტიპის გაზომვები გამოირჩევა?

3. როგორ არის კლასიფიცირებული გაზომვის შეცდომები?

4. რა არის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები?

5. რა არის გამოტოვებული, სისტემატური და შემთხვევითი შეცდომები?

6. როგორ შევაფასოთ სისტემატური შეცდომა?

7. რა არის გაზომილი მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული?

8. როგორ შევაფასოთ შემთხვევითი ცდომილების სიდიდე, როგორ უკავშირდება ის სტანდარტულ გადახრას?

9. რა არის გაზომილი მნიშვნელობის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის პოვნის ალბათობა დან X cf - sადრე X cf + s?

10. თუ შემთხვევითი შეცდომის შეფასებად ვირჩევთ მნიშვნელობას 2 წმან 3 წმ, მაშინ რა ალბათობით დაეცემა ჭეშმარიტი მნიშვნელობა ამ შეფასებებით განსაზღვრულ ინტერვალებში?

11. როგორ შევაჯამოთ შეცდომები და როდის უნდა გაკეთდეს ეს?

12. როგორ დავამრგვალოთ აბსოლუტური ცდომილება და გაზომვის შედეგის საშუალო მნიშვნელობა?

13. რა მეთოდები არსებობს არაპირდაპირ გაზომვებში შეცდომების შესაფასებლად? როგორ გავაგრძელოთ ეს?

14. რა უნდა ჩაიწეროს გაზომვის შედეგად? რა მნიშვნელობები უნდა მიუთითოთ?

ლექცია #8

გაზომვის შედეგების დამუშავება

პირდაპირი ერთჯერადი და მრავალჯერადი გაზომვები.

1. პირდაპირი ერთჯერადი გაზომვები .

ზოგად შემთხვევაში, მიღებული შედეგის შეცდომის შეფასების ამოცანა ჩვეულებრივ ხორციელდება საზომი ხელსაწყოს ძირითადი შეცდომის ლიმიტის შესახებ ინფორმაციის საფუძველზე (გამოყენებული საზომი ხელსაწყოების მარეგულირებელი და ტექნიკური დოკუმენტაციის მიხედვით) და დამატებითი შეცდომების ცნობილი მნიშვნელობები გავლენის რაოდენობების გავლენისგან. გაზომვის შედეგის მთლიანი შეცდომის მაქსიმალური მნიშვნელობა (ნიშნის გათვალისწინების გარეშე) შეგიძლიათ იხილოთ კომპონენტების აბსოლუტურ მნიშვნელობაში შეჯამებით:

შეცდომის უფრო რეალური შეფასება შეიძლება მიღებულ იქნას შეცდომის კომპონენტების სტატისტიკური დამატებით:

სად არის სისტემური ცდომილების i-ის არაგამორიცხული კომპონენტის საზღვარი; კ- კოეფიციენტი, რომელიც განისაზღვრება მიღებული ნდობის ალბათობით (P = 0,95, კოეფიციენტი კ=1.11); m არის გამორიცხული კომპონენტების რაოდენობა.

გაზომვის შედეგი ჩაიწერება შედეგების ჩაწერის პირველი ფორმის მიხედვით:

სად არის ერთი გაზომვის შედეგი; - გაზომვის შედეგის სრული შეცდომა; Р - ნდობის ალბათობა (R = 0,95 შეიძლება არ იყოს მითითებული).

ნორმალურ პირობებში გაზომვისას შეიძლება ვივარაუდოთ

2. პირდაპირი მრავალჯერადი გაზომვები.

გაზომილი სიდიდის რეალური მნიშვნელობის ზუსტად შეფასება შესაძლებელია მხოლოდ მისი მრავალჯერადი გაზომვით და მათი შედეგების სათანადო დამუშავებით. დაკვირვების მიღებული შედეგების სწორად დამუშავება ნიშნავს გაზომილი სიდიდის რეალური მნიშვნელობისა და ნდობის ინტერვალის ყველაზე ზუსტ შეფასებას, რომელშიც მდებარეობს მისი ნამდვილი მნიშვნელობა.

დაკვირვების შედეგების დამუშავების პროცესში აუცილებელია თანმიმდევრულად გადაჭრას შემდეგი ძირითადი ამოცანები:

განსაზღვრეთ გაზომვის შედეგების განაწილების კანონის წერტილი და ინტეგრალური შეფასებები ფორმულებით:

სადაც D(x) არის დისპერსიის წერტილის შეფასება;

აღმოფხვრა „გამოტოვება“ (ერთ-ერთი კრიტერიუმის მიხედვით);

გაზომვის სისტემატური შეცდომების აღმოფხვრა;

სისტემური კომპონენტის გამორიცხული ბალანსის, შემთხვევითი კომპონენტის და გაზომვის შედეგის ჯამური ცდომილების ნდობის ზღვრების დადგენა;

ჩაწერეთ გაზომვის შედეგი.

არაპირდაპირი გაზომვების ცდომილების შეფასება. გამოთვლების ძირითადი პრინციპები და ეტაპები. GOSTs შედეგების დამუშავებისთვის.

არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომები

არაპირდაპირი გაზომვების შედეგად წარმოქმნილი შეცდომების შეფასება ეფუძნება შემდეგ დაშვებებს:

1. პირდაპირი გაზომვებით მიღებული და სასურველი მნიშვნელობის გამოთვლაში ჩართული მნიშვნელობების ფარდობითი შეცდომები ერთიანობასთან შედარებით მცირე უნდა იყოს (პრაქტიკაში ისინი არ უნდა აღემატებოდეს 10%).

2. გამოთვლაში ჩართული ყველა სიდიდის შეცდომისთვის მიიღება იგივე ნდობის ალბათობა. სასურველი მნიშვნელობის შეცდომას ასევე ექნება იგივე ნდობის ალბათობა.

3. სასურველი მნიშვნელობის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა მიიღება, თუ მისი გამოსათვლელად გამოყენებული იქნება საწყისი მნიშვნელობების ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობები, ე.ი. მათი საშუალო არითმეტიკული.

შეცდომა ერთი საწყისი მნიშვნელობის შემთხვევაში.

აბსოლუტური შეცდომა.მიეცით სასურველი მნიშვნელობა წირიბად გაზომილი, დამოკიდებულია მხოლოდ ერთ რაოდენობაზე ამიღებული პირდაპირი გაზომვით. იმ ინტერვალის საზღვრები, რომელშიც მნიშვნელობა დევს მოცემული ალბათობით ა, განისაზღვრება არითმეტიკული საშუალო და ჯამური აბსოლუტური შეცდომით არაოდენობები ა. ეს ნიშნავს, რომ ღირებულება აშეიძლება იყოს საზღვრების მქონე ინტერვალის შიგნით ± ა.

რაოდენობის არაპირდაპირი გაზომვით წ(ა) ასეთი საზღვრები განისაზღვრება მისი ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობით =y() და შეცდომა წ, ე.ი. ღირებულებები წდაწექი ინტერვალის შიგნით საზღვრებით ± წ. ზედა ზღვარი წ(მონოტონური ზრდით) იქნება ზედა ზღვარის შესაბამისი მნიშვნელობა ა, ე.ი. მნიშვნელობა + წ= წ( + ა) . ამრიგად, აბსოლუტური შეცდომა წრაოდენობები წაქვს ფუნქციის გაზრდის ფორმა y(a)გამოწვეული მისი არგუმენტის გაზრდით ათანხით ამისი აბსოლუტური შეცდომა. მაშასადამე, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ დიფერენციალური გაანგარიშების წესები, რომლის მიხედვითაც, მცირე მნიშვნელობებისთვის ანამატი წდაახლოებით შეიძლება გამოიხატოს როგორც

აქ არის წარმოებული მიმართებით აფუნქციები y(a)ზე ა = .

ამრიგად, საბოლოო შედეგის აბსოლუტური ცდომილება შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით (1) და ნდობის ალბათობა შეესაბამება ნდობის ალბათობას, რომ ა.

შედარებითი შეცდომა.მნიშვნელობის ფარდობითი შეცდომის პოვნა წ, გაყავით (1)-ზე წდა გაითვალისწინე რომ

არის წარმოებული მიმართებით აბუნებრივი ლოგარითმი წ. შედეგი იქნება

თუ ჩავანაცვლებთ ამ გამოთქმას ა= და წ= , მაშინ მისი მნიშვნელობა იქნება სიდიდის ფარდობითი შეცდომა წ.

გაზომვების შედეგების დასამუშავებლად გამოიყენება GOST 8.207-76 „GSI. პირდაპირი გაზომვები მრავალჯერადი დაკვირვებით. დაკვირვების შედეგების დამუშავების მეთოდები.

8.3. გაზომვის შედეგი და მისი სტანდარტული გადახრის შეფასება:

1. უხეში შეცდომების გამოვლენის მეთოდები მითითებული უნდა იყოს გაზომვის პროცედურაში. თუ დაკვირვების შედეგები შეიძლება ჩაითვალოს ნორმალურ განაწილებად, უხეში შეცდომები გამორიცხულია.

2. გაზომვის შედეგი მიიღება, როგორც დაკვირვების შედეგების არითმეტიკული საშუალო, რომელშიც ადრე შეტანილი იყო შესწორებები სისტემატური შეცდომების აღმოსაფხვრელად.

3. Სტანდარტული გადახრა ს დაკვირვების შედეგი ფასდება NTD-ის მიხედვით.

4. გაზომვის შედეგის სტანდარტული გადახრა ფასდება ფორმულით

,

სადაც x i - მე-დაკვირვების შედეგი;

გაზომვის შედეგი (შესწორებული დაკვირვების შედეგების საშუალო არითმეტიკული);

ნ- დაკვირვების შედეგების რაოდენობა;

გაზომვის შედეგის სტანდარტული გადახრის შეფასება.

8.4. გაზომვის შედეგის შემთხვევითი შეცდომის ნდობის ლიმიტები:

1. გაზომვის შედეგის შემთხვევითი შეცდომის ნდობის ლიმიტები ამ საერთაშორისო სტანდარტის შესაბამისად დადგენილია დაკვირვების შედეგებისთვის, რომლებიც მიეკუთვნება ნორმალურ განაწილებას. თუ ეს პირობა არ დაკმაყოფილებულია, შემთხვევითი შეცდომის ნდობის ზღვრების გამოთვლის მეთოდები უნდა იყოს მითითებული კონკრეტული გაზომვების განხორციელების პროცედურაში.

1.1. დაკვირვების შედეგების რაოდენობით ნ>50 იმის შესამოწმებლად, მიეკუთვნება თუ არა ისინი ნორმალურ განაწილებას NTD-ის მიხედვით, სასურველია ერთ-ერთი კრიტერიუმი: χ 2 Pearson ან ω 2 Mises - სმირნოვი.

ფიზიკური სიდიდის არაპირდაპირი გაზომვების შედეგების დამუშავებისას, რომელიც ფუნქციურად დაკავშირებულია A, B და C ფიზიკურ სიდიდეებთან, რომლებიც იზომება პირდაპირი გზით, ჯერ დაადგინეთ არაპირდაპირი გაზომვის შედარებითი შეცდომა e = DX / X pr ფორმულების გამოყენებით. მოცემულია ცხრილში (მტკიცებულებების გარეშე).

აბსოლუტური შეცდომა განისაზღვრება ფორმულით DX \u003d X pr * e,

სადაც e გამოიხატება ათწილადად და არა პროცენტულად.

საბოლოო შედეგი ჩაიწერება ისევე, როგორც პირდაპირი გაზომვების შემთხვევაში.

ფუნქციის ტიპი	ფორმულა
X=A+B+C
X=A-B
X=A*B*C
X=A n
X=A/B
X=

(+ http://fiz.1september.ru/2001/16/no16_01.htm სასარგებლოა) როგორ გავაკეთოთ გაზომვები http://www.fizika.ru/fakultat/index.php?theme=01&id=1220

მაგალითი: მოდით გამოვთვალოთ შეცდომა ხახუნის კოეფიციენტის გაზომვისას დინამომეტრის გამოყენებით. გამოცდილება იმაში მდგომარეობს, რომ ზოლი ერთნაირად იწევს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე და გამოყენებული ძალა იზომება: ის უდრის მოცურების ხახუნის ძალას.

დინამომეტრის გამოყენებით, ჩვენ ვიწონით ზოლს დატვირთვით: 1.8 N. F tr \u003d 0.6 N

μ=0.33. დინამომეტრის ინსტრუმენტული შეცდომა (იპოვეთ ცხრილიდან) არის Δ და \u003d 0.05N, წაკითხვის შეცდომა (მასშტაბის დაყოფის ნახევარი)

Δ o \u003d 0,05N. წონის და ხახუნის ძალის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა არის 0,1 ნ.

შედარებითი გაზომვის შეცდომა (ცხრილის მე-5 სტრიქონი)

მაშასადამე, μ-ის არაპირდაპირი გაზომვის აბსოლუტური შეცდომაა 0,22*0,33=0,074

პასუხი:

ფიზიკური სიდიდის გაზომვა ნიშნავს მის შედარებას სხვა ერთგვაროვან სიდიდესთან, რომელიც აღებულია საზომი ერთეულით. გაზომვა შეიძლება განხორციელდეს გამოყენებით:

1. ზომები, რომლებიც წარმოადგენს საზომი ერთეულის ნიმუშებს (მეტრი, წონა, ლიტრიანი ჭურჭელი და ა.შ.),

2. საზომი ხელსაწყოები (ამპერმეტრი, წნევის ლიანდაგი და ა.შ.),

3. საზომი დანადგარები, რომლებიც გაგებულია, როგორც ზომების, საზომი ხელსაწყოების და დამხმარე ელემენტების ერთობლიობა.

გაზომვები არის პირდაპირი ან არაპირდაპირი. პირდაპირ გაზომვებშიფიზიკური რაოდენობა პირდაპირ იზომება. პირდაპირი გაზომვებია, მაგალითად, სიგრძის გაზომვა სახაზავი, დრო წამზომით, დენის სიძლიერე ამმეტრით.

არაპირდაპირ გაზომვებშიისინი პირდაპირ ზომავენ არა სიდიდეს, რომლის მნიშვნელობაც უნდა იცოდეს, არამედ სხვა სიდიდეებს, რომლებთანაც სასურველი რაოდენობა დაკავშირებულია გარკვეულ მათემატიკურ დამოკიდებულებასთან. მაგალითად, სხეულის სიმკვრივე განისაზღვრება მისი მასისა და მოცულობის გაზომვით, წინააღმდეგობა კი დენის და ძაბვის გაზომვით.

ზომებისა და საზომი ხელსაწყოების, ისევე როგორც ჩვენი გრძნობის ორგანოების არასრულყოფილების გამო გაზომვები ზუსტად ვერ ხორციელდება, ე.ი. ნებისმიერი გაზომვა იძლევა მხოლოდ სავარაუდო შედეგს. გარდა ამისა, თავად საზომის ბუნება ხშირად არის გაზომვის შედეგების გადახრის მიზეზი. მაგალითად, თერმომეტრით ან თერმოწყვილით გაზომილი ტემპერატურა ღუმელის გარკვეულ წერტილში იცვლება კონვექციისა და თბოგამტარობის გამო გარკვეულ საზღვრებში. გაზომვის შედეგის სიზუსტის შეფასების ზომა არის გაზომვის შეცდომა (გაზომვის შეცდომა).

სიზუსტის შესაფასებლად მითითებულია ან აბსოლუტური შეცდომა ან შედარებითი გაზომვის შეცდომა. აბსოლუტური შეცდომაგამოხატული გაზომილი სიდიდის ერთეულებში. მაგალითად, სხეულის მიერ გავლილი გზის სეგმენტი, , იზომება აბსოლუტური შეცდომით. გაზომვის ფარდობითი შეცდომა არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობასთან. მოცემულ მაგალითში შედარებითი შეცდომა არის . რაც უფრო მცირეა გაზომვის შეცდომა, მით უფრო მაღალია მისი სიზუსტე.

მათი წარმოშობის წყაროების მიხედვით, გაზომვის შეცდომები იყოფა სისტემატურ, შემთხვევით და უხეში (გამოტოვებულებად).

1. სისტემური შეცდომები- გაზომვის შეცდომები, რომელთა მნიშვნელობა რჩება მუდმივი იმავე მეთოდით განმეორებითი გაზომვების დროს, იგივე საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით. სისტემური შეცდომების მიზეზებია:

გაუმართაობა, საზომი ხელსაწყოების უზუსტობა

უკანონობა, გამოყენებული გაზომვის ტექნიკის უზუსტობა

სისტემური შეცდომების მაგალითი შეიძლება იყოს ტემპერატურის გაზომვა თერმომეტრით გადანაცვლებული ნულოვანი წერტილით, დენის გაზომვა არასწორად დაკალიბრებული ამმეტრით, სხეულის აწონვა ბალანსზე წონების გამოყენებით, არქიმედეს გამძლეობის ძალის გათვალისწინების გარეშე.

სისტემური შეცდომების აღმოსაფხვრელად ან შესამცირებლად საჭიროა საზომი ხელსაწყოების გულდასმით შემოწმება, ერთიდაიგივე სიდიდის გაზომვა სხვადასხვა მეთოდით და შესწორებების შემოღება, როდესაც ცნობილია შეცდომები (გადაფრენის ძალის შესწორება, თერმომეტრის ჩვენებების შესწორება).

2. უხეში შეცდომები (გამოტოვება)- მოცემული გაზომვის პირობებში მოსალოდნელი შეცდომის მნიშვნელოვანი გადამეტება. გაცდენები ჩნდება ინსტრუმენტის წაკითხვის არასწორი ჩაწერის, ინსტრუმენტზე არასწორი წაკითხვის შედეგად, არაპირდაპირი გაზომვების დროს გამოთვლებში შეცდომის გამო. გამოტოვების წყარო ექსპერიმენტატორის უყურადღებობაა. ამ შეცდომების აღმოფხვრის გზა არის ექსპერიმენტატორის სიზუსტე, გაზომვის პროტოკოლების გადაწერის გამორიცხვა.

3. შემთხვევითი შეცდომები- შეცდომები, რომელთა მნიშვნელობა იცვლება შემთხვევით, იმავე მნიშვნელობის განმეორებითი გაზომვების დროს, იგივე მეთოდით, იგივე ინსტრუმენტების გამოყენებით. შემთხვევითი შეცდომების წყაროა გაზომვის პირობების უკონტროლო განმეორებადობა. მაგალითად, გაზომვის დროს ტემპერატურა, ტენიანობა, ატმოსფერული წნევა, ძაბვა ელექტრო ქსელში და ექსპერიმენტატორის გრძნობების მდგომარეობა შეიძლება შეიცვალოს უკონტროლოდ. შემთხვევითი შეცდომების გამორიცხვა შეუძლებელია. განმეორებითი გაზომვებით, შემთხვევითი შეცდომები ემორჩილება სტატისტიკურ კანონებს და მათი გავლენის გათვალისწინება შესაძლებელია.