მიღებული სიდიდეები, როგორც მითითებულია § 1-ში, შეიძლება გამოიხატოს ფუნდამენტური რაოდენობით. ამისათვის აუცილებელია ორი ცნების შემოღება: მიღებული სიდიდის განზომილება და განმსაზღვრელი განტოლება.

ფიზიკური სიდიდის განზომილება არის გამოხატულება, რომელიც ასახავს რაოდენობის ურთიერთობას ძირითად სიდიდეებთან

სისტემა, რომელშიც პროპორციულობის კოეფიციენტი აღებულია ერთიანობის ტოლფასი.

მიღებული სიდიდის განმსაზღვრელი განტოლება არის ფორმულა, რომლითაც ფიზიკური რაოდენობა შეიძლება ცალსახად იყოს გამოხატული სისტემის სხვა რაოდენობების მიხედვით. ამ შემთხვევაში პროპორციულობის კოეფიციენტი ამ ფორმულაში უნდა იყოს ერთის ტოლი. მაგალითად, სიჩქარის მმართველი განტოლება არის ფორმულა

სად არის სხეულის მიერ გავლილი გზის სიგრძე დროში ერთგვაროვანი მოძრაობის დროს.სისტემაში ძალის განმსაზღვრელი განტოლება არის ტრანსლაციის მოძრაობის დინამიკის მეორე კანონი (ნიუტონის მეორე კანონი):

სადაც a არის მასის მიერ სხეულზე მინიჭებული ძალის აჩქარება

მოდი ვიპოვოთ სისტემაში მექანიკის ზოგიერთი მიღებული სიდიდეების ზომები.გაითვალისწინეთ, რომ აუცილებელია დავიწყოთ ისეთი სიდიდეებით, რომლებიც ცალსახად გამოხატულია მხოლოდ სისტემის ძირითადი სიდიდეებით. ასეთი რაოდენობებია, მაგალითად, სიჩქარე, ფართობი, მოცულობა.

სიჩქარის განზომილების საპოვნელად, ჩვენ ვცვლით ფორმულას (2.1) ბილიკის სიგრძისა და დროის ნაცვლად მათი ზომები და T:

მოდით შევთანხმდეთ, რომ სიდიდის განზომილება აღვნიშნოთ სიმბოლოთი, მაშინ სიჩქარის განზომილება შეიძლება დაიწეროს სახით

ფართობისა და მოცულობის განმსაზღვრელი განტოლებები არის ფორმულები:

სადაც a არის კვადრატის გვერდის სიგრძე, კუბის კიდის სიგრძე. განზომილების ნაცვლად, ვპოულობთ ფართობისა და მოცულობის ზომებს:

ძალის განზომილების პოვნა რთული იქნება მისი განმსაზღვრელი განტოლებიდან (2.2), რადგან ჩვენ არ ვიცით აჩქარების განზომილება. ძალის განზომილების განსაზღვრამდე აუცილებელია აჩქარების განზომილების პოვნა,

აჩქარების ფორმულის გამოყენებით ერთიანი მოძრაობისთვის:

სად არის სხეულის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში

ჩვენთვის უკვე ცნობილი სიჩქარისა და დროის ზომების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ

ახლა, ფორმულის გამოყენებით (2.2), ვიპოვით ძალის განზომილებას:

ანალოგიურად, სიმძლავრის განზომილების მისაღებად მისი განმსაზღვრელი განტოლების მიხედვით, სადაც A არის დროში შესრულებული სამუშაო, ჯერ უნდა ვიპოვოთ სამუშაოს განზომილება.

მოყვანილი მაგალითებიდან გამომდინარეობს, რომ გულგრილი არ არის, რა თანმიმდევრობით უნდა განთავსდეს განმსაზღვრელი განტოლებები სიდიდეების მოცემული სისტემის აგებისას, ანუ მიღებული სიდიდეების ზომების დადგენისას.

სისტემის აგებაში მიღებული სიდიდეების განლაგების თანმიმდევრობა უნდა აკმაყოფილებდეს შემდეგ პირობებს: 1) პირველი უნდა იყოს მნიშვნელობა, რომელიც გამოიხატება მხოლოდ ძირითადი რაოდენობებით; 2) ყოველი მომდევნო უნდა იყოს მნიშვნელობა, რომელიც გამოიხატება მხოლოდ ძირითადი და ისეთი წარმოებულებით, რომლებიც მას წინ უსწრებს.

მაგალითად, ცხრილში წარმოგიდგენთ მნიშვნელობების თანმიმდევრობას, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს:

(იხილეთ სკანირება)

ცხრილში მოცემული მნიშვნელობების თანმიმდევრობა არ არის ერთადერთი, რომელიც აკმაყოფილებს ზემოთ მოცემულ პირობას. ცხრილის ინდივიდუალური მნიშვნელობები შეიძლება გადანაწილდეს. მაგალითად, სიმკვრივე (ხაზი 5) და ინერციის მომენტი (ხაზი 4) ან ძალის მომენტი (ხაზი 11) და წნევა (ხაზი 12) შეიძლება შეიცვალოს, რადგან ამ რაოდენობების ზომები განისაზღვრება ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად.

მაგრამ ამ თანმიმდევრობით სიმკვრივე არ შეიძლება მოთავსდეს მოცულობამდე (სტრიქონი 2), რადგან სიმკვრივე გამოიხატება მოცულობის მიხედვით და მისი განზომილების დასადგენად, საჭიროა ვიცოდეთ მოცულობის განზომილება. ძალის, წნევის და მუშაობის მომენტი (სტრიქონი 13) არ შეიძლება დაყენდეს ძალის წინ, რადგან მათი ზომების დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ ძალის განზომილება.

ზემოაღნიშნული ცხრილიდან გამომდინარეობს, რომ სისტემაში არსებული ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის განზომილება შეიძლება გამოიხატოს ზოგადი სახით ტოლობით

სად არის მთელი რიცხვები.

მექანიკის რაოდენობების სისტემაში სიდიდის განზომილება გამოიხატება ზოგადი ფორმით ფორმულით

მოდით ზოგადად მივცეთ განზომილების ფორმულები, შესაბამისად, რაოდენობების სისტემებში: ელექტროსტატიკურ და ელექტრომაგნიტურ LMT-ში, ნებისმიერ სისტემაში და სამზე მეტი ძირითადი სიდიდის მქონე სისტემაში:

(2.5) - (2.10) ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ სიდიდის განზომილება არის შესაბამისი სიმძლავრემდე აყვანილი ძირითადი სიდიდეების ზომების პროდუქტი.

მაჩვენებელს, რომელზედაც ამაღლებულია საბაზისო სიდიდის განზომილება, რომელიც შედის მიღებული სიდიდის განზომილებაში, ეწოდება ფიზიკური სიდიდის განზომილების ინდიკატორი. როგორც წესი, ზომები არის მთელი რიცხვები. გამონაკლისი არის ინდიკატორები ელექტროსტატიკური და

ელექტრომაგნიტური სისტემები LMT, რომელშიც ისინი შეიძლება იყოს წილადი.

ზოგიერთი განზომილება შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ამრიგად, სისტემაში სიჩქარის და ინერციის მომენტის ზომები დაწერილი სახით

ვხვდებით, რომ სიჩქარეს აქვს ინერციის მომენტის ნულოვანი განზომილება - y-ის განზომილება.

შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ გარკვეული რაოდენობის განზომილების ყველა მაჩვენებელი ნულის ტოლია. ასეთ რაოდენობას უგანზომილებიანი ეწოდება. განზომილებიანი სიდიდეებია, მაგალითად, ფარდობითი დაძაბულობა, ფარდობითი გამტარობა.

რაოდენობას ეწოდება განზომილებიანი, თუ მისი განზომილების ერთ-ერთი ძირითადი სიდიდე ამაღლებულია არანულოვან სიმძლავრემდე.

რა თქმა უნდა, ერთი და იგივე რაოდენობის ზომები სხვადასხვა სისტემაში შეიძლება იყოს განსხვავებული. კერძოდ, უგანზომილებიანი რაოდენობა ერთ სისტემაში შეიძლება აღმოჩნდეს განზომილებიანი სხვა სისტემაში. მაგალითად, ელექტროსტატიკურ სისტემაში აბსოლუტური ნებართვა არის განზომილებიანი სიდიდე, ელექტრომაგნიტურ სისტემაში მისი განზომილება ტოლია და რაოდენობების სისტემაში

მაგალითი. განვსაზღვროთ როგორ შეიცვლება სისტემის ინერციის მომენტი წრფივი ზომების 2-ჯერ და მასის 3-ჯერ გაზრდით.

ინერციის მომენტის ერთგვაროვნება

ფორმულის გამოყენებით (2.11) ვიღებთ

ამრიგად, ინერციის მომენტი გაიზრდება 12-ჯერ.

2. ფიზიკური სიდიდეების ზომების გამოყენებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ, თუ როგორ შეიცვლება მიღებული ერთეულის ზომა იმ ძირითადი ერთეულების ზომის ცვლილებით, რომლებითაც იგი გამოხატულია და ასევე დაადგინოთ ერთეულების თანაფარდობა სხვადასხვა სისტემაში (იხ. გვ. 216).

3. ფიზიკური სიდიდეების ზომები შესაძლებელს ხდის შეცდომების გამოვლენას ფიზიკური პრობლემების გადაჭრაში.

ამოხსნის შედეგად გამოთვლის ფორმულის მიღების შემდეგ, უნდა შეამოწმოთ ემთხვევა თუ არა ფორმულის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების ზომები. ამ ზომებს შორის შეუსაბამობა მიუთითებს იმაზე, რომ დაშვებული იყო შეცდომა პრობლემის გადაჭრის პროცესში. რა თქმა უნდა, ზომების დამთხვევა ჯერ კიდევ არ ნიშნავს, რომ პრობლემა სწორად მოგვარებულია.

განზომილებების სხვა პრაქტიკული გამოყენების განხილვა სცილდება ამ სახელმძღვანელოს ფარგლებს.

ფიზიკური სიდიდის განზომილება, გამოხატულება, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენჯერ შეიცვლება ფიზიკური სიდიდის ერთეული, როდესაც შეიცვლება ამ სისტემაში მთავარებად მიღებული სიდიდეების ერთეულები.

R. არის მონომი, რომელიც შედგება ძირითადი ერთეულების განზოგადებული სიმბოლოების ნამრავლისაგან სხვადასხვა (მთლიანი ან წილადი, დადებითი ან უარყოფითი) სიმძლავრეებით, რომლებსაც R-ის ინდიკატორებს უწოდებენ.

ასე, მაგალითად, R. speed LT-1, სად თწარმოადგენს დროის რ-ს და ლ- R. სიგრძე. ეს სიმბოლოები წარმოადგენენ დროისა და სიგრძის ერთეულებს მათი კონკრეტული ზომის მიუხედავად (წამი, წუთი, საათი, მეტრი, სანტიმეტრი და ა.შ.). რიგ შემთხვევებში რ საშუალებას გაძლევთ დაამყაროთ კავშირი შესაბამის სიდიდეებს შორის

გაზომილი სიდიდის განზომილებამისი ხარისხობრივი მახასიათებელია და აღინიშნება სიმბოლო dim, რომელიც მომდინარეობს სიტყვიდან განზომილება.

განზომილება მაიორი ფიზიკური სიდიდეები აღინიშნება შესაბამისი დიდი ასოებით. მაგალითად, სიგრძე, მასა და დრო dim l = L; dimm = M; dim t = T.

განზომილების განსაზღვრისას წარმოებულები ღირებულებები ხელმძღვანელობს შემდეგი წესებით

1. განტოლებების მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების ზომები არ შეიძლება არ ემთხვეოდეს, ვინაიდან მხოლოდ იდენტური თვისებების შედარება შეიძლება ერთმანეთთან. განტოლებების მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების შერწყმით, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მხოლოდ სიდიდეები, რომლებსაც აქვთ იგივე ზომები, შეიძლება შეჯამდეს ალგებრულად.

2. განზომილებების ალგებრა მრავლობითია, ანუ შედგება ერთი მოქმედებისგან - გამრავლებისგან.

2.1. რამდენიმე რაოდენობის პროდუქტის განზომილება უდრის მათი ზომების ნამრავლს. ასე რომ, თუ კავშირი Q-ის მნიშვნელობებს შორის , A, B , C აქვს ფორმა Q = A × B × C, მაშინ

dim Q = dim A × dim B × dim C.

2.2. კოეფიციენტის განზომილება ერთი სიდიდის მეორეზე გაყოფისას უდრის მათი ზომების თანაფარდობას, ანუ თუ Q \u003d A / B, მაშინ

dim Q = dim A / dim B.

2.3. ნებისმიერი სიდიდის განზომილება, რომელიც ამაღლებულია გარკვეულ სიმძლავრემდე, უდრის მის განზომილებას იმავე ხარისხით. ასე რომ, თუ Q \u003d A n, მაშინ

dim Q = dim n A,

მაგალითად, თუ სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით V \u003d l / t, მაშინ dim V \u003d dim l / dim t \u003d L / T \u003d LT -1. თუ ძალა ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით F \u003d m × a, სადაც a \u003d V / t არის სხეულის აჩქარება, მაშინ dim F \u003d dim m × dim a \u003d ML / T 2 \u003d MT -2 .

ამრიგად, ყოველთვის შესაძლებელია ფიზიკური სიდიდის წარმოებულის განზომილების გამოხატვა ძირითადი ფიზიკური სიდიდეების ზომების მიხედვით, სიმძლავრის მონომის გამოყენებით:

dim Q = L a M b T g…,

სადაც L, M, T,. . . - ზომებიშესაბამისი ძირითადი ფიზიკური სიდიდეები; a, b, g, ... - ზომების ინდიკატორები.განზომილების თითოეული მაჩვენებელი შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი, მთელი ან წილადი რიცხვი, ნული. თუ ყველა განზომილება ნულის ტოლია, მაშინ ასეთი მნიშვნელობა ეწოდება განზომილებიანი.ის შეიძლება იყოს ნათესავიგანისაზღვრება, როგორც ერთი და იგივე რაოდენობით თანაფარდობა (მაგალითად, ფარდობითი ნებართვა) და ლოგარითმული,განისაზღვრება, როგორც ფარდობითი მნიშვნელობის ლოგარითმი (მაგალითად, სიმძლავრეების ან ძაბვების თანაფარდობის ლოგარითმი). ჰუმანიტარულ მეცნიერებებში, ხელოვნებაში, სპორტში, კვალიმეტრიაში, სადაც ძირითადი რაოდენობების ნომენკლატურა არ არის განსაზღვრული, განზომილებების თეორიას ჯერ არ ჰპოვა ეფექტური გამოყენება.

ფიზიკური სიდიდეები და მათი ზომები

ფიზიკური რაოდენობადაასახელეთ თვისება, რომელიც ხარისხობრივად საერთოა მრავალი ფიზიკური ობიექტისთვის, მაგრამ რაოდენობრივად ინდივიდუალურია თითოეული ობიექტისთვის (ბოლსუნი, 1983)/

PV-ების მთლიანობას, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული დამოკიდებულებებით, ეწოდება ფიზიკური სიდიდეების სისტემას. PV სისტემა შედგება საბაზისო ღირებულებები, რომლებიც პირობითად მიიღება დამოუკიდებლად და დან მიღებული რაოდენობები, რომლებიც გამოიხატება სისტემის ძირითადი რაოდენობებით.

მიღებული ფიზიკური სიდიდეებიარის სისტემაში შემავალი ფიზიკური სიდიდეები და განისაზღვრება ამ სისტემის ძირითადი რაოდენობებით. მათემატიკური მიმართება (ფორმულა), რომლის საშუალებითაც ჩვენთვის საინტერესო PV-ის წარმოებული გამოიხატება ცალსახად სისტემის სხვა რაოდენობებში და რომელშიც ვლინდება მათ შორის პირდაპირი კავშირი, ჩვეულებრივ ე.წ. განტოლების განმსაზღვრელი. მაგალითად, სიჩქარის მმართველი განტოლება არის მიმართება

ვ = (1)

გამოცდილება აჩვენებს, რომ PV სისტემა, რომელიც მოიცავს ფიზიკის ყველა მონაკვეთს, უნდა აშენდეს შვიდ ძირითად რაოდენობაზე: მასა, დრო, სიგრძე, ტემპერატურა, მანათობელი ინტენსივობა, ნივთიერების რაოდენობა, ელექტრული დენის სიძლიერე.

მეცნიერები შეთანხმდნენ, დაენიშნათ მთავარი PV სიმბოლოებით: სიგრძე (მანძილი) ნებისმიერ განტოლებაში და ნებისმიერი სისტემა L სიმბოლოთი (სიტყვის სიგრძე ინგლისურად და გერმანულად იწყება ამ ასოთი) და დრო სიმბოლოთ T (სიტყვა დრო იწყება ეს წერილი ინგლისურად). იგივე ეხება მასის ზომებს (სიმბოლო M), ელექტრო დენს (სიმბოლო I), თერმოდინამიკურ ტემპერატურას (სიმბოლო Θ), ნივთიერების რაოდენობას (სიმბოლო).

N), სინათლის ინტენსივობა (სიმბოლო J). ამ პერსონაჟებს ე.წ ზომებისიგრძე და დრო, მასა და ა.შ., მიუხედავად სიგრძისა და დროის სიდიდისა. (ზოგჯერ ამ სიმბოლოებს უწოდებენ ლოგიკურ ოპერატორებს, ზოგჯერ რადიკალებს, მაგრამ უფრო ხშირად განზომილებებს.) Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, მთავარი PV-ის ზომა -ეს მხოლოდ PV სიმბოლო ლათინური ან ბერძნული ანბანის დიდი ასოების სახით. მაგალითად, სიჩქარის განზომილება არის ϶ᴛᴏ სიჩქარის სიმბოლო ორი ასოს სახით LT −1 (ფორმულის მიხედვით (1)), სადაც T არის დროის განზომილება, ხოლო L არის სიგრძე. მიუთითეთ დროისა და სიგრძის PV, განურჩევლად მათი კონკრეტული ზომისა (მეორე, წუთი, საათი, მეტრი, სანტიმეტრი და ა.შ.). ძალის განზომილებაა MLT −2 (ნიუტონის მეორე კანონის განტოლების მიხედვით F = ma). PV-ის ნებისმიერ წარმოებულს აქვს განზომილება, რადგან არსებობს განტოლება, რომელიც განსაზღვრავს ამ მნიშვნელობას. ფიზიკაში არის ერთი ძალიან სასარგებლო მათემატიკური პროცედურა, რომელსაც ე.წ განზომილებიანი ანალიზი ან ფორმულის შემოწმება განზომილების მიხედვით.

ჯერ კიდევ არსებობს ორი საპირისპირო მოსაზრება "განზომილების" კონცეფციის შესახებ. პროფ. Kogan I. Sh., სტატიაში ფიზიკური სიდიდის განზომილება(კოგანი,)ამ დავის შესახებ მოჰყავს შემდეგი არგუმენტები: ას წელზე მეტია, კამათი მიმდინარეობს განზომილებების ფიზიკური მნიშვნელობის შესახებ. ორი მოსაზრება - განზომილება ეხება ფიზიკურ რაოდენობას, ხოლო განზომილება გულისხმობს გაზომვის ერთეულს - საუკუნეების განმავლობაში ყოფს მეცნიერებს ორ ბანაკად. პირველ თვალსაზრისს იცავდა მეოცე საუკუნის დასაწყისის ცნობილი ფიზიკოსი ა.სომერფელდი. მეორე თვალსაზრისს იცავდა გამოჩენილი ფიზიკოსი მ. პლანკი, რომელმაც ფიზიკური სიდიდის განზომილება რაღაც კონვენციად მიიჩნია. ცნობილი მეტროლოგი ლ. სენა (1988) იცავდა თვალსაზრისს, რომლის მიხედვითაც განზომილების ცნება საერთოდ არ ეხება ფიზიკურ რაოდენობას, არამედ მის საზომ ერთეულს. იგივე თვალსაზრისია ი. საველიევის ფიზიკის პოპულარულ სახელმძღვანელოში (2005).

თუმცა, ეს დაპირისპირება ხელოვნურია. ფიზიკური სიდიდის განზომილება და მისი საზომი ერთეული განსხვავებული ფიზიკური კატეგორიებია და არ უნდა იყოს შედარება. ეს არის პასუხის არსი, რომელიც წყვეტს ამ პრობლემას.

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფიზიკურ რაოდენობას აქვს განზომილება იმდენად, რამდენადაც არსებობს განტოლება, რომელიც განსაზღვრავს ამ რაოდენობას. სანამ არ არსებობს განტოლება, არ არსებობს განზომილება, თუმცა ფიზიკური სიდიდე აქედან არ წყვეტს ობიექტურ არსებობას. განზომილების არსებობისას ფიზიკური სიდიდის საზომ ერთეულს არ აქვს ობიექტური უკიდურესი მნიშვნელობა.

Კიდევ ერთხელ, ზომებიფიზიკური რაოდენობები იმავე ფიზიკური რაოდენობებისთვის იგივე უნდა იყოსნებისმიერ პლანეტაზე ნებისმიერ ვარსკვლავურ სისტემაში. ამავდროულად, ერთი და იგივე რაოდენობების საზომი ერთეულები შეიძლება იყოს ის, რაც მოგწონთ იქ და, რა თქმა უნდა, არ ჰგავს ჩვენს მიწიერებს.

პრობლემის ეს შეხედულება იმაზე მეტყველებს ა. სომერფელდიც და მ. პლანკიც მართლები არიან. ისინი უბრალოდ სხვადასხვა რამეს გულისხმობენ. ა. სომერფელდს მხედველობაში ჰქონდა ფიზიკური სიდიდეების ზომები, ხოლო მ. პლანკი - საზომი ერთეულები.. თავიანთი შეხედულებების ერთმანეთის საწინააღმდეგოდ, მეტროლოგები უსაფუძვლოდ აიგივებენ ფიზიკური სიდიდეების ზომებს მათ საზომ ერთეულებთან, რითაც ხელოვნურად ეწინააღმდეგებიან ა. სომერფელდისა და მ. პლანკის შეხედულებებს.

ამ სახელმძღვანელოში ''განზომილების'' კონცეფცია, როგორც მოსალოდნელი იყო, ეხება PV-ს და არ არის იდენტიფიცირებული PV-ის ერთეულებთან.

ფიზიკური სიდიდეები და მათი განზომილება - ცნება და ტიპები. კატეგორიის კლასიფიკაცია და მახასიათებლები "ფიზიკური სიდიდეები და მათი ზომები" 2017, 2018 წ.

კროტოვი ვ.მ. ფიზიკური სიდიდეების ზომებზე // ფიზიკა: განლაგების პრობლემები. - 1997. - No 9. - S. 87-91.

ხშირად ფიზიკური სიდიდეების განზომილების ცნება არასწორად არის განმარტებული: საზომი ერთეულისა და ფიზიკური სიდიდეების განზომილების ცნებები ერთმანეთს ენაცვლება. ამიტომ, საჭიროდ ჩანს კიდევ ერთხელ აღვწეროთ ამ ცნების შინაარსი და მივუთითოთ მისი გამოყენების შესაძლებლობები ფიზიკის სწავლების პროცესში.

მეტროლოგია სასკოლო ფიზიკის კურსის განუყოფელი ნაწილია. მისი ძირითადი ცნებებია: ფიზიკური რაოდენობა, ფიზიკური სიდიდის ღირებულება, ფიზიკური სიდიდეების სისტემა, ძირითადი ფიზიკური რაოდენობა, წარმოებული ფიზიკური რაოდენობა, დამატებითი ფიზიკური რაოდენობა, ფიზიკურ სიდიდეებს შორის კავშირის განტოლება. ეს ცნებები გარკვეულ ურთიერთობასა და ურთიერთობებშია, რაც, სამწუხაროდ, ყოველთვის ზუსტად არ აისახება მოსწავლეთა შემეცნებითი საქმიანობის ორგანიზებაში. ფიზიკური სიდიდეების განზომილების ცნება ყველაზე ხშირად არასწორად არის განმარტებული: საზომი ერთეულისა და ფიზიკური სიდიდეების განზომილების ცნებები ერთმანეთს ენაცვლება. ამიტომ, საჭიროდ ჩანს კიდევ ერთხელ აღვწეროთ ამ ცნების შინაარსი და მივუთითოთ მისი გამოყენების შესაძლებლობები ფიზიკის სწავლების პროცესში.

ფიზიკური სიდიდის განზომილება მისი ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელია, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს, როგორც პირდაპირი გამოთქმა, რომელიც ასახავს მოცემული სიდიდის ურთიერთობას განსახილველ რაოდენობთა სისტემაში მთავარ მიღებულ რაოდენობებთან. ამრიგად, რაოდენობების სისტემა, რომელსაც ეწოდება ერთეულების საერთაშორისო სისტემა, შეიცავს შვიდ ძირითად სისტემურ რაოდენობას: ლ, მ, ტ, Ι , Τ , n და ჯ, სად ლ- სიგრძე, მ- წონა, ტ- დრო, მე- ელექტრული დენის სიძლიერე, Τ არის თერმოდინამიკური ტემპერატურა, ν არის ნივთიერების რაოდენობა, ჯ- სინათლის ძალა. ამ სიდიდეებისთვის პირობითად მიღებულია შემდეგი ზომები: სიგრძე - L, მასა - M, დრო - T, ელექტრული დენი - I, თერმოდინამიკური ტემპერატურა - Θ, ნივთიერების რაოდენობა - N და სინათლის ინტენსივობა - J. ზომები იწერება კაპიტალით. ასოებით და დაბეჭდილი უბრალო შრიფტით.

x-ის განზომილება აღინიშნება . Მაგალითად: . რაოდენობების ზომებზე, ისევე როგორც თავად რაოდენობებზე, შეგიძლიათ შეასრულოთ გამრავლების, გაყოფის, გაძლიერების და ფესვის ამოღების ოპერაციები. მაჩვენებელს, რომელზედაც ამაღლებულია სიმძლავრის მონომში შემავალი ძირითადი სიდიდის განზომილება, ეწოდება განზომილების მაჩვენებელს.

წარმოებული ფიზიკური სიდიდეების განზომილება განისაზღვრება ფიზიკურ სიდიდეებს შორის კავშირის განტოლების საფუძველზე. Მაგალითად,

არსებობს როგორც განზომილებიანი, ასევე განზომილებიანი ფიზიკური სიდიდეები. პირველი მოიცავს ისეთ რაოდენობებს, რომელთა ზომებში ერთ-ერთი განზომილების მაჩვენებელი მაინც არ არის ნულის ტოლი. უგანზომილებიან ფიზიკურ სიდიდეებს ფიზიკურ სიდიდეებს უწოდებენ, რომელთა ზომებში ყველა განზომილება ნულის ტოლია.

ფიზიკური სიდიდეების განზომილებების ფიზიკურ მნიშვნელობასთან დაკავშირებით განსხვავებული შეხედულებები არსებობს. მ. პლანკი წერდა: „ნათელია, რომ ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის განზომილება არ არის თვისება, რომელიც დაკავშირებულია მის არსთან, არამედ უბრალოდ წარმოადგენს რაღაც კონვენციას, რომელიც განისაზღვრება საზომი სისტემის არჩევით“. სხვა თვალსაზრისი ჰქონდა ცნობილ მეცნიერს ა.სომერფელდს. მან დააკავშირა ძირითადი ფიზიკური სიდიდეების არჩევა და მათი ზომები ფიზიკური სიდიდეების არსებით.

მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ არა იმდენად ფიზიკური სიდიდეების ზომები, რამდენადაც მათი გამოყენება ფიზიკური ცოდნის დასაუფლებლად. ამ მხრივ საინტერესოა, რომ ფიზიკისა და მასთან დაკავშირებული მეცნიერებების მრავალ სფეროში გამოიყენება კვლევის მეთოდი, რომელსაც განზომილებიანი ანალიზი ჰქვია. განსაკუთრებით ნაყოფიერი გამოდის იმ შემთხვევებში, როდესაც სასურველი კანონზომიერების პირდაპირი გზით პოვნა ან აწყდება მნიშვნელოვან მათემატიკურ სირთულეებს, ან მოითხოვს წინასწარ უცნობი დეტალების ცოდნას.

განზომილებიანი ანალიზის მეთოდის გამოყენება დაიწყო ი.ნიუტონის დროიდან. იგი შეიმუშავა და დახვეწა W. Thomson, J. Rayleigh-ის მიერ. ე.ფერმი ამტკიცებდა, რომ მათ, ვისაც ნამდვილად ესმის კონკრეტული ფენომენის ბუნება, უნდა შეეძლოს ძირითადი შაბლონების მიღება განზომილებების გათვალისწინებით.

საშუალო სკოლაში ფიზიკის სწავლების პროცესში განზომილებების ხარისხობრივად ანალიზის მეთოდი რთული მათემატიკური გამოკლების გარეშე საშუალებას იძლევა:

1) მიიღეთ ფიზიკური კანონების გამონათქვამები,

2) დადგინდეს გამოყენებული ურთიერთობების ფიზიკური მნიშვნელობა,

3) შეამოწმეთ ჩაწერის ფორმულების სისწორე,

4) პრობლემების გადაჭრა,

5) აღმოაჩინოს შეცდომები მათ გადაწყვეტაში.

მიუხედავად იმისა, რომ მისი გამოყენებით მიღებული შედეგები ყოველთვის შეიცავს გარკვეულ გაურკვევლობას (დამოკიდებულებები იქმნება მუდმივ კოეფიციენტებამდე), თუმცა ეს ზრდის ფიზიკური ცოდნის განვითარების ცნობიერებას და მეცნიერულ ხასიათს.

განზომილებიანი ანალიზის მეთოდის შეგნებული გამოყენება შესაძლებელი გახდება, როდესაც სტუდენტები დაეუფლებიან მისი გამოყენების ალგორითმს. განვიხილოთ ამ მეთოდის განხორციელების ძირითადი ეტაპები AC წრეში ტევადობის დამოკიდებულების დადგენის მაგალითის გამოყენებით AC-ის სიხშირეზე და კონდენსატორის ტევადობაზე:

1. ალტერნატიული დენის წრედში შემავალი კონდენსატორის წინაღობის დამოკიდებულების ექსპერიმენტული განსაზღვრა ალტერნატიული დენის სიხშირეზე და კონდენსატორის ტევადობაზე.

2. ამ სიდიდეებს შორის კავშირის განტოლების დაწერა ზოგადი ფორმით, სადაც Ζ არის განზომილებიანი კოეფიციენტი.

3. შეზღუდვის განტოლებაში შემავალი სიდიდეების ზომების აღრიცხვა

4. სიდიდეების ზომების ჩანაცვლება მიმართების განტოლებაში

5. განტოლებათა სისტემის შედგენა

6. მიღებული განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

β = –1, –4 – α = –3, α = –1.

7. α და β მნიშვნელობების ჩანაცვლება შეზღუდვის განტოლებაში

ამრიგად, ალტერნატიული დენის წრეში კონდენსატორს აქვს წინააღმდეგობა, რომელიც უკუპროპორციულია ცვლადი დენის ν სიხშირისა და კონდენსატორის ტევადობის მიმართ. თან.

8. კოეფიციენტის მნიშვნელობის განსაზღვრა Ζ (შეიძლება იყოს ექსპერიმენტული)

9. საბოლოო ფორმულის დაწერა

ანალოგიურად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ განზომილებიანი ანალიზის მეთოდი მრავალი სხვა შაბლონისა და კანონის დასადგენად, მაგალითად:

1) ზამბარაზე დატვირთვის რხევის პერიოდის განსაზღვრის ფორმულა;

2) მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის განსაზღვრის ფორმულა;

3) MKT-ის ძირითადი განტოლება;

4) ლორენცის ძალის განსაზღვრის ფორმულა;

5) ინდუქციური წინაღობის დამოკიდებულება ალტერნატიული დენის სიხშირეზე და კოჭის ინდუქციურობაზე;

6) ტომსონის ფორმულა;

7) წერტილოვანი მუხტით შექმნილი ველის პოტენციალის განსაზღვრის ფორმულა.

განზომილებიანი ანალიზის მეთოდის გამოყენება პრობლემის გადასაჭრელად უფრო რთულია. განხილული მეთოდით ამოცანების გადაჭრის მაგალითები აღწერილია ლიტერატურაში. არ არის რთული განზომილებების ანალიზის მეთოდის გამოყენება სამუშაო ფორმულების წარმოშობის სისწორის შესამოწმებლად; ამისათვის მათი ზომები ჩანაცვლებულია ფიზიკურ სიდიდეებს შორის კავშირის განტოლებაში. განტოლების ორივე ნაწილში განზომილებების ტოლობით, შეიძლება ითქვას, რომ ფორმულა სწორად არის მიღებული.

მოსწავლეთა სწავლების პრაქტიკაში განზომილებების მეთოდის დანერგვის გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ ფიზიკური სიდიდეების ცნების დანერგვა მეცხრე კლასში შესაძლებელია მიმდინარე პროგრამების მიხედვით. ამისთვის ფიზიკური სიდიდეების საზომი ერთეულების დადგენასთან ერთად განისაზღვრება მათი ზომებიც. ყველა შესწავლილი სიდიდის ზომები შეტანილია სპეციალურ ცხრილში, რომელსაც სტუდენტები იყენებენ შაბლონების განსაზღვრისას, ამოცანების გადაჭრისას, ახლად შემოღებული ფიზიკური სიდიდეების ზომების დადგენისას.

1. გოლინ გ.მ., ისტაროვი ვ.ვ. განზომილებების მეთოდის გამოყენება სასკოლო ფიზიკაში // ფიზიკა სკოლაში. - 1990. - No 2. - S. 36-40.

2. კროტოვი ვ.მ. განზომილებიანი ანალიზის მეთოდი პედაგოგიური კლასების სტუდენტებისთვის ფიზიკის სწავლებაში. - Minsk, 1992. - S. 102-103.

3. სენა ლ.ა. ფიზიკური სიდიდეების ერთეულები და მათი ზომები. – მ.: ნაუკა, 1977. – 335გვ.

4. სტოცკი JI.P. ფიზიკური სიდიდეები და მათი ერთეულები. - მ.: განმანათლებლობა, 1984. - 239გვ.

5. ჩერტოვი ა.გ. საზომი ერთეულების საერთაშორისო სისტემა. - მ .: უმაღლესი სკოლა, 1967 წ.

ფიზიკის კანონები, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ადგენს რაოდენობრივ კავშირებს ფიზიკურ სიდიდეებს შორის. ასეთი ურთიერთობების დასამყარებლად აუცილებელია სხვადასხვა ფიზიკური სიდიდის გაზომვის უნარი.

ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის (ნაირიმერი, სიჩქარე) გაზომვა ნიშნავს მის შედარებას იმავე ტიპის (მიღებულ მაგალითში, სიჩქარესთან) რაოდენობასთან, აღებულ ერთეულებად.

ზოგადად რომ ვთქვათ, თითოეული ფიზიკური სიდიდისთვის შეიძლება მისი ერთეულის თვითნებურად დაყენება, სხვებისგან დამოუკიდებლად. თუმცა, ირკვევა, რომ შეიძლება შემოიფარგლოთ ერთეულების თვითნებური არჩევით რამდენიმე (მინიმუმ სამისთვის), პრინციპში, ნებისმიერი რაოდენობა, როგორც ძირითადი. ყველა სხვა სიდიდის ერთეულების დადგენა შესაძლებელია ძირითადი რაოდენობების დახმარებით, ამ მიზნით ფიზიკური კანონების გამოყენებით, რომლებიც შესაბამის რაოდენობას აკავშირებენ ძირითად სიდიდეებთან ან რაოდენობებთან, რომლებისთვისაც ერთეულები უკვე შეიქმნა ანალოგიურად.

ავხსნათ რა ითქვა შემდეგი მაგალითით. დავუშვათ, რომ ჩვენ უკვე დავაყენეთ ერთეულები მასისა და აჩქარებისთვის. მიმართება (9.3) ამ სიდიდეებს ბუნებრივად აკავშირებს მესამე ფიზიკურ სიდიდეს - ძალასთან. ძალის ერთეულს ვირჩევთ ისე, რომ პროპორციულობის კოეფიციენტი ამ განტოლებაში ერთის ტოლი იყოს. შემდეგ ფორმულა (9.3) იღებს უფრო მარტივ ფორმას:

(10.1)-დან გამომდინარეობს, რომ ძალის დადგენილი ერთეული არის ისეთი ძალა, რომლის მოქმედებითაც ტოლი მასის მქონე სხეული იღებს ერთის ტოლ აჩქარებას ((10.1)-ში ჩანაცვლება F=1 და იძლევა ) .

ერთეულების არჩევის ამ მეთოდით ფიზიკური ურთიერთობები უფრო მარტივ ფორმას იღებს. ერთეულების იგივე ნაკრები ქმნის გარკვეულ სისტემას.

არსებობს რამდენიმე სისტემა, რომლებიც განსხვავდება ძირითადი ერთეულების არჩევანში. სიგრძის, მასისა და დროის ერთეულებზე დაფუძნებულ სისტემებს აბსოლუტური ეწოდება.

სსრკ-ში, 1963 წლის 1 იანვარს, შემოიღეს სახელმწიფო სტანდარტი GOST 9867-61, რომელიც ადგენს ერთეულების საერთაშორისო სისტემის გამოყენებას, რომელიც აღინიშნება SI სიმბოლოთი. ერთეულების ეს სისტემა უნდა იქნას გამოყენებული როგორც უპირატესი სისტემა მეცნიერების, ტექნოლოგიებისა და ეროვნული ეკონომიკის მთელ დარგში, ასევე სწავლებაში. ძირითადი SI ერთეულებია: სიგრძის ერთეული არის მეტრი (შემოკლებით აღნიშვნაა m), მასის ერთეული კილოგრამი (კგ) და დროის ერთეული არის მეორე (s). ამრიგად, SI ეკუთვნის აბსოლუტური სისტემების რიცხვს. ამ სამი ერთეულის გარდა, SI იღებს დენის სიძლიერის ძირითად ერთეულს - ამპერს (A), თერმოდინამიკური ტემპერატურის ერთეულს - კელვინს (K), მანათობელი ინტენსივობის ერთეულს - კანდელას (cd) და სიდიდის ერთეულს. ნივთიერება – მოლი (მოლი).

ეს ერთეულები განხილული იქნება კურსის შესაბამის თავებში.

მეტრი განისაზღვრება, როგორც სიგრძე, რომელიც ტოლია 1650763.73 ტალღის სიგრძეს გამოსხივების ვაკუუმში, რომელიც შეესაბამება კრიპტონ-86 ატომის დონეებს შორის გადასვლას (კრიპტონ-86-ის ნარინჯისფერი ხაზი). მეტრი დაახლოებით უდრის 1/40,000,000 დედამიწის მერიდიანის სიგრძე. ასევე გამოიყენება მრავალჯერადი და ქვემრავალჯერადი ერთეული: კილომეტრი), სანტიმეტრი), მილიმეტრი (1 მმ), მიკრომეტრი (1 მიკრონი) და ა.შ.

კილოგრამი არის პლატინა-ირიდიუმის სხეულის მასა, რომელიც ინახება წონებისა და ზომების საერთაშორისო ბიუროში სევრში (პარიზთან ახლოს). ამ სხეულს კილოგრამის საერთაშორისო პროტოტიპს უწოდებენ. პროტოტიპის წონა ახლოსაა 1000 სმ3 სუფთა წყლის წონასთან 4°C ტემპერატურაზე. გრამი კილოგრამის 1/1000 უდრის.

მეორე განისაზღვრება, როგორც დროის ინტერვალი, რომელიც უდრის 9,192,631,770 რადიაციული პერიოდის ჯამს, რომელიც შეესაბამება ცეზიუმ-133 ატომის ძირითადი მდგომარეობის ორ ჰიპერწვრილ დონეს შორის გადასვლას. წამი დაახლოებით უდრის საშუალო მზის დღის 1/86400-ს.

ფიზიკაში ასევე გამოიყენება ერთეულების აბსოლუტური სისტემა, რომელსაც ეწოდება CGS სისტემა. ამ სისტემაში ძირითადი ერთეულებია სანტიმეტრი, გრამი და წამი.

ჩვენ მიერ კინემატიკაში შემოტანილი სიდიდეების ერთეულები (სიჩქარეები და აჩქარებები) მიღებულია ძირითადი ერთეულებიდან. ასე რომ, სიჩქარის ერთეულად მიიღება თანაბრად მოძრავი სხეულის სიჩქარე, რომელიც გადის დროის ერთეულში (წამში) სიგრძის ერთეულის (მეტრი ან სანტიმეტრი) ტოლი ბილიკი. ეს ერთეული მითითებულია m/s SI-ში და სმ/s CGS სისტემაში. აჩქარების ერთეული არის ერთნაირად ცვლადი მოძრაობის აჩქარება, რომლის დროსაც სხეულის სიჩქარე დროის ერთეულზე (წამში) იცვლება ერთით (მ/წმ ან სმ/წმ-ით). ეს განყოფილება მითითებულია SI და CGS სისტემაში.

SI ძალის ერთეულს ეწოდება ნიუტონი (N). ნიუტონის მიხედვით უდრის ძალას, რომლის გავლენითაც 1 კგ მასის მქონე სხეული იღებს აჩქარებას. ძალის ერთეულს CGS სისტემაში ეწოდება dyne (dyn). ერთი დინი უდრის იმ ძალას, რომლის დროსაც 1 გ მასის მქონე სხეული იღებს აჩქარებას 1 სმ/წ2. ნიუტონსა და დაინს შორის ურთიერთობა ასეთია:

MKGSS სისტემა (ჩვეულებრივ, ერთეულების ტექნიკურ სისტემას უწოდებენ) ფართოდ გამოიყენებოდა ტექნოლოგიაში. ამ სისტემის ძირითადი ერთეულებია მეტრი, ძალის ერთეული - კილოგრამი - ძალა (კგფ) და მეორე. კილოგრამ-ძალა განისაზღვრება, როგორც ძალა, რომელიც აჩქარებს 1 კგ მასას, რომელიც უდრის 9,80655 მ/წმ2-ს. ამ განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ 1 კგფ = 9,80655 N (დაახლოებით 9,81 N).

(10.1) თანახმად, ასეთი სხეულის მასა, რომელიც 1 კგფ ძალის მოქმედებით იღებს 1 მ/წმ2 აჩქარებას, უნდა მივიღოთ მასის ერთეული MKGSS-ში (10.1) შესაბამისად. . ეს ერთეული დანიშნულია kgf s2 / m, მას არ აქვს სპეციალური სახელი. ცხადია, 1 კგფ ს2/მ = 9,80655 კგ (დაახლოებით 9,81 კგ).

ერთეულების სისტემების აგების მეთოდიდან გამომდინარეობს, რომ ძირითადი ერთეულების ცვლილება იწვევს მიღებული ერთეულების ცვლილებას. თუ, მაგალითად, წამის ნაცვლად ავიღოთ წუთი დროის ერთეულში, ანუ გავზარდოთ დროის ერთეული 60-ჯერ, მაშინ სიჩქარის ერთეული 60-ჯერ შემცირდება, აჩქარების ერთეული კი 3600-ით. ჯერ.

თანაფარდობა, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება სიდიდის ერთეული, როდესაც იცვლება ძირითადი ერთეულები, ეწოდება ამ სიდიდის განზომილება. თვითნებური ფიზიკური სიდიდის განზომილების მითითებისთვის გამოიყენება მისი ასოების აღნიშვნა, აღებული კვადრატულ ფრჩხილებში. მაგალითად, სიმბოლო Ы ნიშნავს სიჩქარის განზომილებას. ძირითადი სიდიდეების ზომებისთვის გამოიყენება სპეციალური აღნიშვნები L სიგრძისთვის, M მასისთვის და T დროისთვის. ამრიგად, სიგრძის აღნიშვნა ასო I-ით, მასა ასოთი და დრო t ასოთი, შეგვიძლია დავწეროთ:

მითითებულ აღნიშვნაში, თვითნებური ფიზიკური სიდიდის განზომილებას აქვს ფორმა და y შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი, კერძოდ, ისინი შეიძლება იყოს ნულის ტოლი). ეს ჩანაწერი ნიშნავს, რომ როდესაც სიგრძის ერთეული გაზრდილია ფაქტორზე, მოცემული სიდიდის ერთეული იზრდება კოეფიციენტით (შესაბამისად, რიცხვი, რომელიც გამოხატავს სიდიდის მნიშვნელობას ამ ერთეულებში, მცირდება კოეფიციენტით); როდესაც მასის ერთეული იზრდება კოეფიციენტით, მოცემული სიდიდის ერთეული იზრდება კოეფიციენტით, და ბოლოს, როდესაც დროის ერთეული იზრდება ფაქტორზე, მოცემული სიდიდის ერთეული იზრდება კოეფიციენტით.

დაწერილ თანაფარდობას ეწოდება განზომილების ფორმულა, ხოლო მის მარჯვენა მხარეს - შესაბამისი სიდიდის (ამ შემთხვევაში, სიჩქარე) განზომილება.

თანაფარდობიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ დააყენოთ აჩქარების განზომილება:

ძალის განზომილება

ანალოგიურად, დადგენილია ყველა სხვა რაოდენობის ზომები.