დაე, რხევადი სხეული იყოს გარემოში, რომლის ყველა ნაწილაკი ურთიერთდაკავშირებულია. მასთან კონტაქტში მყოფი გარემოს ნაწილაკები დაიწყებენ რხევას, რის შედეგადაც ხდება პერიოდული დეფორმაციები (მაგალითად, შეკუმშვა და დაჭიმულობა) ამ სხეულის მიმდებარე უბნებში. დეფორმაციების დროს გარემოში ჩნდება ელასტიური ძალები, რომლებიც მიდრეკილნი არიან დააბრუნონ ნაწილაკები საწყის წონასწორობაში.
ამრიგად, პერიოდული დეფორმაციები, რომლებიც გაჩნდა ელასტიური საშუალების ზოგიერთ ადგილას, გავრცელდება გარკვეული სიჩქარით, რაც დამოკიდებულია საშუალების თვისებებზე. ამ შემთხვევაში, საშუალო ნაწილაკები არ მონაწილეობენ ტალღის მიერ მთარგმნელობით მოძრაობაში, მაგრამ ასრულებენ რხევად მოძრაობებს მათი წონასწორობის პოზიციების გარშემო, მხოლოდ ელასტიური დეფორმაცია გადადის საშუალო ერთი ნაწილიდან მეორეზე.
გარემოში რხევითი მოძრაობის გავრცელების პროცესს ე.წ ტალღის პროცესი ან უბრალოდ ტალღა. ზოგჯერ ამ ტალღას ელასტიურს უწოდებენ, რადგან ის გამოწვეულია საშუალების ელასტიური თვისებებით.
ტალღის გავრცელების მიმართულების მიმართ ნაწილაკების რხევების მიმართულებიდან გამომდინარე, განასხვავებენ გრძივი და განივი ტალღები.განივი და გრძივი ტალღების ინტერაქტიული დემონსტრირება
გრძივი ტალღა –
ეს არის ტალღა, რომელშიც გარემოს ნაწილაკები ირხევა ტალღის გავრცელების მიმართულებით.
გრძივი ტალღა შეიძლება შეინიშნოს დიდი დიამეტრის რბილ ზამბარაზე. ზამბარის ერთ-ერთ ბოლოზე დარტყმით, შეიძლება შეამჩნიოთ, როგორ გავრცელდება თანმიმდევრული კონდენსაცია და მისი ხვეულების იშვიათობა ზამბარის გასწვრივ, რომელიც მიედინება ერთმანეთის მიყოლებით. ნახატზე, წერტილები გვიჩვენებს ზამბარის ხვეულების პოზიციას მოსვენებულ მდგომარეობაში, შემდეგ კი ზამბარის ხვეულების პოზიციებს ზედიზედ პერიოდის მეოთხედის ტოლი ინტერვალებით.
გრძივი ტალღის გავრცელების დემონსტრირება
განივი ტალღა -
ეს არის ტალღა, რომელშიც საშუალო ნაწილაკები ირხევიან ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებით.
განვიხილოთ უფრო დეტალურად განივი ტალღების ფორმირების პროცესი. ავიღოთ როგორც ნამდვილი კაბელის მოდელი ბურთების (მატერიალური წერტილების) ჯაჭვი, რომლებიც ერთმანეთთან დაკავშირებულია დრეკადი ძალებით. ნახაზი გვიჩვენებს განივი ტალღის გავრცელების პროცესს და აჩვენებს ბურთების პოზიციებს დროის მეოთხედის ტოლი პერიოდის თანმიმდევრული ინტერვალებით.
დროის საწყის მომენტში (t0 = 0)ყველა წერტილი წონასწორობაშია. შემდეგ ჩვენ ვიწვევთ აშლილობას 1 წერტილიდან წონასწორობის პოზიციიდან A მნიშვნელობით გადახრით და 1 წერტილი იწყებს რხევას, მე-2 წერტილი, რომელიც ელასტიურად არის დაკავშირებული 1-ლთან, რხევად მოძრაობაში შედის ცოტა მოგვიანებით, მე-3 - კიდევ უფრო გვიან და ა.შ. . რხევის მეოთხედი პერიოდის შემდეგ ( ტ 2 = თ 4 ) გავრცელდა მე-4 წერტილში, პირველ წერტილს ექნება დრო, გადაუხვიოს წონასწორობის პოზიციიდან A რხევების ამპლიტუდის ტოლი მაქსიმალური მანძილით. ნახევარი პერიოდის შემდეგ, 1 წერტილი, რომელიც ქვევით მოძრაობს, დაუბრუნდება წონასწორობის პოზიციას, მე-4 წონასწორობის პოზიციიდან A რხევების ამპლიტუდის ტოლი მანძილით გადაიხარა, ტალღა გავრცელდა მე-7 წერტილამდე და ა.შ.
Ამ დროისთვის t5 = Tპირველი წერტილი, რომელმაც სრული რხევა გააკეთა, გადის წონასწორობის პოზიციაზე და რხევითი მოძრაობა გავრცელდება მე-13 წერტილამდე. ყველა წერტილი 1-დან მე-13-მდე განლაგებულია ისე, რომ ისინი ქმნიან სრულ ტალღას, რომელიც შედგება ღრუებიდა სავარცხელი.
ათვლის ტალღის გავრცელების დემონსტრირება
ტალღის ტიპი დამოკიდებულია საშუალების დეფორმაციის ტიპზე. გრძივი ტალღები განპირობებულია შეკუმშვით - დაჭიმვის დეფორმაციით, განივი ტალღებით - ათვლის დეფორმაციით. ამიტომ აირებსა და სითხეებში, რომლებშიც დრეკადობის ძალები წარმოიქმნება მხოლოდ შეკუმშვის დროს, განივი ტალღების გავრცელება შეუძლებელია. მყარ სხეულებში დრეკადობის ძალები წარმოიქმნება როგორც შეკუმშვის (დაჭიმვის) დროს, ასევე ათვლის დროს, ამიტომ მათში შესაძლებელია როგორც გრძივი, ისე განივი ტალღების გავრცელება.
როგორც ნახატებიდან ჩანს, როგორც განივი, ისე გრძივი ტალღების დროს, საშუალების თითოეული წერტილი ირხევა თავისი წონასწორობის პოზიციის გარშემო და იცვლის მისგან არაუმეტეს ამპლიტუდისა და გარემოს დეფორმაციის მდგომარეობა საშუალო ერთი წერტილიდან გადადის სხვა. მნიშვნელოვანი განსხვავება ელასტიურ ტალღებსა და მის ნაწილაკების ნებისმიერ სხვა მოწესრიგებულ მოძრაობას შორის არის ის, რომ ტალღების გავრცელება არ არის დაკავშირებული გარემოში მატერიის გადატანასთან.
შესაბამისად, ტალღების გავრცელებისას ელასტიური დეფორმაციის ენერგია და იმპულსი გადადის მატერიის გადაცემის გარეშე. ელასტიურ გარემოში ტალღის ენერგია შედგება რხევადი ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიისა და გარემოს ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგიისგან.
თემა: რხევების გავრცელება გარემოში. ტალღები.
ფიზიკა. მე-9 კლასი
მიზანი: გააცნოს მოსწავლეებს ტალღის მოძრაობა, განიხილოს მისი მახასიათებლები, მექანიზმი
ტალღის გავრცელება.
Დავალებები:
საგანმანათლებლო: ცოდნის გაღრმავება რხევითი მოძრაობის სახეების შესახებ, ფიზიკის კავშირის გამოყენებით
ლიტერატურასთან, ისტორიასთან, მათემატიკასთან; ტალღის მოძრაობის კონცეფციების ფორმირება,
მექანიკური ტალღა, ტალღების ტიპი, მათი გავრცელება დრეკად გარემოში;
განვითარება: შედარების, სისტემატიზაციის, ანალიზის, დასკვნების გამოტანის უნარ-ჩვევების გამომუშავება;
საგანმანათლებლო: კომუნიკაციის განათლება.
გაკვეთილის დიდაქტიკური ტიპი: ახალი მასალის შესწავლა.
აღჭურვილობა: ლეპტოპი, მულტიმედიური პროექტორი, ვიდეო კლიპი - ტალღები ზამბარზე, პრეზენტაცია
Პოვერ პოინტი
გაკვეთილზე.
გაკვეთილების დროს:
I. ცოდნისა და უნარების შემოწმება.
1. უპასუხეთ კითხვებს.
ყურადღებით წაიკითხეთ წინადადებები. განსაზღვრეთ შესაძლებელია თუ არა თავისუფალი ვიბრაცია:
ცურვა წყლის ზედაპირზე; სხეულები დედამიწაზე გათხრილ არხზე; ჩიტები ტოტზე;
ბურთი ბრტყელ ზედაპირზე; ბურთი სფერულ ხვრელში; ადამიანის ხელები და ფეხები; სპორტსმენი
ბატუტი; ნემსები სამკერვალო მანქანაში.
რომელი ავტომობილი, დატვირთული თუ გადმოტვირთული, გახშირდება
რყევები?
არსებობს ორი სახის საათი. ზოგიერთი ეფუძნება ღეროზე დატვირთვის რყევებს, სხვები დაფუძნებულია დატვირთვაზე
გაზაფხული. როგორ შეიძლება დარეგულირდეს თითოეული საათის სიხშირე?
ტაკომას ვიწრო ხიდი ამერიკაში ირხევა და ჩამოინგრა ხანდახან ქარის აფეთქებით.
Ახსენი რატომ?
2. პრობლემის გადაჭრა.
მასწავლებელი სთავაზობს კომპეტენციაზე ორიენტირებული დავალების შესრულებას, სტრუქტურასა და შინაარსს
რომელიც ქვემოთ არის წარმოდგენილი.
სტიმული: შეაფასეთ არსებული ცოდნა თემაზე „მექანიკური ვიბრაციები“.
დავალების ფორმულირება: 5 წუთში მოცემული ტექსტის გამოყენებით განსაზღვრეთ სიხშირე და
ადამიანის გულის შეკუმშვის პერიოდი. ჩაწერეთ მონაცემები, რომლებსაც ვერ გამოიყენებთ გადაწყვეტილებაში
დავალებები.
ადამიანის სხეულში სისხლის კაპილარების საერთო სიგრძე დაახლოებით 100 ათასი კმ-ია, რაც 2,5-ჯერ არის.
აღემატება ეკვატორის სიგრძეს, ხოლო მთლიანი შიდა ფართობი 2400 მ2-ია. სისხლის კაპილარები აქვს
თმაზე 10-ჯერ თხელი. ერთ წუთში გული აორტაში დაახლოებით 4 ლიტრს აფრქვევს.
სისხლი, რომელიც შემდეგ სხეულის ყველა წერტილში გადადის. გული საშუალოდ 100000 სცემს.
დღეში ერთხელ. ადამიანის სიცოცხლის 70 წლის განმავლობაში გული იკუმშება 2 მილიარდ 600 მილიონჯერ და
ტუმბოებს 250 მილიონჯერ.
დავალების ფორმა:
1. მონაცემები, რომლებიც აუცილებელია გულის შეკუმშვის პერიოდისა და სიხშირის დასადგენად:
ა) ___________; ბ) _________
გაანგარიშების ფორმულა: ______________
გამოთვლები _______________
=________; T=_____________
ν
2. დამატებითი მონაცემები
ა) ___________
ბ) ___________
in) ___________
გ) ___________
მოდელის პასუხი:
გულის შეკუმშვის პერიოდისა და სიხშირის დასადგენად საჭირო მონაცემები:
ა) შეკუმშვის რაოდენობა N=100000; ბ) შეკუმშვის დრო t=1 დღე.
ν
c1; T=1/1.16=0.864 წმ
გამოთვლის ფორმულა: =ν N/t; T=1/ν
გამოთვლები =100000/(24*3600)=1.16
=1,16
c1; T=0.864 ს.
ν
ან ა) შეკუმშვის რაოდენობა N=2600000000; ბ) შეკუმშვის დრო t=70 წელი. მაგრამ ეს მონაცემები
იწვევს უფრო რთულ გამოთვლებს და, შესაბამისად, ირაციონალურია.
ზედმეტი მონაცემები
ა) სისხლძარღვების საერთო სიგრძე 100 ათასი კმ
ბ) მთლიანი შიდა ფართი - 2400 მ2
გ) ერთ წუთში გული გამოდევნის დაახლოებით 4 ლიტრ სისხლს სისხლში.
დ) სისხლძარღვების სისქე 10-ჯერ ნაკლებია თმის სისქეზე.
მოდელის რეაგირების ველი
შერჩეული მონაცემები გულის შეკუმშვის სიხშირისა და პერიოდის დასადგენად.
მოცემულია გაანგარიშების ფორმულები.
კეთდება გამოთვლები და მოცემულია სწორი პასუხი.
ზედმეტი ინფორმაცია წაშლილია ტექსტიდან.
ხელსაწყო
შეფასებები
პასუხი
1
1
1
1
II.
ახალი მასალის ახსნა.
გარემოს ყველა ნაწილაკი ურთიერთდაკავშირებულია ურთიერთმიზიდულობისა და მოგერიების ძალებით, ე.ი.
ურთიერთქმედება ერთმანეთთან. ამიტომ, თუ ერთი ნაწილაკი მაინც ამოღებულია წონასწორობის პოზიციიდან
(გააკეთეთ ის რხევა), შემდეგ ის თავისთან ერთად გაიყვანს ახლომდებარე ნაწილაკსაც (მადლობა
ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედება, ეს მოძრაობა იწყებს გავრცელებას ყველა მიმართულებით). Ისე
ამრიგად, ვიბრაცია გადაეცემა ერთი ნაწილაკიდან მეორეზე. ასეთ მოძრაობას ტალღა ეწოდება.
მექანიკური ტალღა (ტალღის მოძრაობა) არის რხევების გავრცელება დრეკადში.
გარემო.
დროსთან ერთად სივრცეში გავრცელებულ რხევებს ტალღები ეწოდება.
ან
ამ განმარტებაში საუბარია ე.წ.
ნებისმიერი ბუნების მოგზაურობის ტალღების მთავარი ზოგადი თვისება არის ის, რომ გავრცელდება
სივრცე, ენერგიის გადაცემა, მაგრამ მატერიის გადაცემის გარეშე.
მოგზაურობის ტალღაში ენერგია გადადის მატერიის გადაცემის გარეშე.
ამ თემაში განვიხილავთ მხოლოდ ელასტიურ მოძრავ ტალღებს, რომელთა განსაკუთრებული შემთხვევაა
არის ხმა.
ელასტიური ტალღები არის მექანიკური დარღვევები, რომლებიც ვრცელდება ელასტიურ გარემოში.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ელასტიური ტალღების წარმოქმნა გარემოში განპირობებულია მასში დრეკადობის ძალების გამოჩენით,
გამოწვეული დეფორმაციით.
ელასტიური ტალღების გარდა, არსებობს სხვა ტიპის ტალღები, მაგალითად, ტალღები სითხის ზედაპირზე,
ელექტრომაგნიტური ტალღები.
ტალღური პროცესები გვხვდება ფიზიკური ფენომენების თითქმის ყველა სფეროში, ამიტომ მათი შესწავლა
დიდი მნიშვნელობა აქვს.
არსებობს ორი სახის ტალღური მოძრაობა: განივი და გრძივი.
განივი ტალღა - ნაწილაკები მერყეობენ (მოძრაობენ) სიჩქარის პერპენდიკულურად (გადაკვეთით).
ტალღის გავრცელება.
მაგალითები: ტალღა ნასროლი ქვისგან ...
გრძივი ტალღა - ნაწილაკები რხევა (მოძრაობენ) გავრცელების სიჩქარის პარალელურად.
ტალღები.
მაგალითები: ხმის ტალღები, ცუნამი…
მექანიკური ტალღები
საკაბელო წყარო
განივი
გრძივი
განივი ტალღები.
გრძივი ტალღები.
ხდება ელასტიური ათვლის დეფორმაცია.
სხეულის მოცულობა
არ იცვლება.
ელასტიური ძალები სხეულს უბრუნებენ
საწყისი პოზიცია. ეს ძალები იწვევს
გარემოს რყევები.
ფენების ცვლა ერთმანეთთან შედარებით
თხევადი და გაზი არ იწვევს გარეგნობას
ამიტომ ელასტიური ძალები
მხოლოდ მყარი.
წარმოიქმნება კომპრესიული დეფორმაციის დროს.
დრეკადობის ძალები წარმოიქმნება მყარ მდგომარეობაში
სხეულები, სითხეები და აირები. ეს ძალები
იწვევს რყევებს ცალკეულ მონაკვეთებში
გარემო, შესაბამისად, განაწილებულია ყველაში
გარემო.
მყარ სხეულებში, გამრავლების სიჩქარე
მეტი.
III.
დაფიქსირება:
1. საინტერესო ამოცანები.
ა) 1883 წ. ინდონეზიის ვულკანის კრაკატუას სამარცხვინო ამოფრქვევის დროს, საჰაერო
მიწისქვეშა აფეთქებების შედეგად წარმოქმნილმა ტალღებმა დედამიწა სამჯერ შემოიარა.
რა ტიპის ტალღაა დარტყმითი ტალღა? (გრძივი ტალღებისკენ).
ბ) ცუნამი მიწისძვრების შესანიშნავი თანამგზავრია. ეს სახელი იაპონიაში დაიბადა და ნიშნავს
გიგანტური ტალღა. როდესაც ის ნაპირზე გადმოდის, როგორც ჩანს, ეს საერთოდ არ არის ტალღა, მაგრამ
ზღვა, მრისხანე, დაუოკებელი, გამოდის ნაპირზე. გასაკვირი არ არის, რომ ცუნამი
არღვევს მას. 1960 წლის მიწისძვრის დროს ისინი ჩილეს სანაპიროზე გაიქცნენ
ტალღები ექვს მეტრამდე სიმაღლეზე. მეორეს განმავლობაში ზღვამ რამდენჯერმე დაიწია და წინ წაიწია
ნახევარი დღე.
რა ტიპის ტალღებია ცუნამი? როგორია 1960 წლის ცუნამის ამპლიტუდა, რომელიც დაარტყა
ჩილე? (ცუნამი ეხება
ტალღა 3 მ).
(ცუნამის ილუსტრაცია:
გრძივი ტალღები. Დიაპაზონი
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
გ) რიფტები არის ტალღების მცირე ტალღების ნიშნები. ისინი დედამიწაზე არსებობენ თავისუფალი დინების გაჩენის შემდეგ
გარემო - თოვლი და ქვიშა. მათი ანაბეჭდები გვხვდება უძველეს გეოლოგიურ ფენებში (ზოგჯერ ერთად
დინოზავრის კვალი). პირველი მეცნიერული დაკვირვებები შაშხანებზე ლეონარდო და ვინჩიმ გააკეთა. AT
უდაბნოებში მანძილი ტალღის ტალღების მიმდებარე თხემებს შორის იზომება 112 სმ-დან (ჩვეულებრივ 38 სმ)
ქედებს შორის ჩაღრმავების საშუალო სიღრმით 0,31 სმ.
ვივარაუდოთ, რომ ტალღები არის ტალღა, განსაზღვრეთ ტალღის ამპლიტუდა (0,150,5 სმ).
თოფის ილუსტრაცია:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. ფიზიკური გამოცდილება. ინდივიდუალური სამუშაო.
მასწავლებელი იწვევს მოსწავლეებს შეასრულონ კომპეტენციაზე ორიენტირებული დავალება, სტრუქტურა და
რომლის შინაარსი წარმოდგენილია ქვემოთ
სტიმული: შეაფასეთ მიღებული ცოდნა თემაზე „ტალღის მოძრაობა“.
დავალების ფორმულირება: მოცემული მოწყობილობებისა და გაკვეთილზე მიღებული ცოდნის გამოყენებით,
განსაზღვრა:
რა ტალღები წარმოიქმნება ტალღის ზედაპირზე;
როგორია ტალღის ფრონტის ფორმა წერტილის წყაროდან;
მოძრაობენ თუ არა ტალღის ნაწილაკები ტალღის გავრცელების მიმართულებით?
გამოიტანე დასკვნა ტალღის მოძრაობის თავისებურებების შესახებ.
აღჭურვილობა: ჭიქა კალორიმეტრიდან, პიპეტი ან ბურეტი, მინის მილი, ასანთი.
ტალღები, რომლებიც წარმოიქმნება წყლის ზედაპირზე, არის __________
წყლის ზედაპირზე ტალღებს აქვს _________ ფორმა
ტალღის გავრცელების დროს წყლის ზედაპირზე მოთავსებული ასანთი, ___________
დავალების შესრულების ფორმა
ტალღის მოძრაობის თავისებურება _________________
მოდელის რეაგირების ველი
შეფასების ინსტრუმენტი
პასუხი
ტალღები, რომლებიც წარმოიქმნება წყლის ზედაპირზე, განივია.
წყლის ზედაპირზე ტალღებს აქვს წრის ფორმა.
ტალღის გავრცელების დროს წყლის ზედაპირზე მოთავსებული ასანთი არა
მოძრაობს.
ტალღური მოძრაობის თვისება - ტალღის მოძრაობის დროს არ ხდება
მატერიის გადაადგილება ტალღის გავრცელების მიმართულებით.
სულ
III.
საშინაო დავალება: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
განმეორებით მოძრაობებს ან მდგომარეობის ცვლილებას ეწოდება რხევები (ალტერნატიული ელექტრული დენი, ქანქარის მოძრაობა, გულის მუშაობა და ა.შ.). ყველა რხევას, განურჩევლად მათი ბუნებისა, აქვს გარკვეული ზოგადი ნიმუშები. რხევები საშუალოში ვრცელდება ტალღების სახით. ეს თავი ეხება მექანიკურ ვიბრაციას და ტალღებს.
7.1. ჰარმონიული რხევები
სხვადასხვა სახის რხევებს შორის უმარტივესი ფორმაა ჰარმონიული რხევა,იმათ. ერთი, რომელშიც რხევითი მნიშვნელობა იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით.
მოდით, მაგალითად, მატერიალური წერტილი მასით ტზამბარზე შეკიდული (სურ. 7.1, ა). ამ მდგომარეობაში, დრეკადობის ძალა F 1 აბალანსებს მიზიდულობის ძალას მგ.თუ ზამბარა დისტანციას გაიყვანს X(ნახ. 7.1, ბ), მაშინ დიდი დრეკადი ძალა იმოქმედებს მატერიალურ წერტილზე. ელასტიური ძალის ცვლილება, ჰუკის კანონის მიხედვით, პროპორციულია ზამბარის სიგრძის ან გადაადგილების ცვლილებისა. Xქულები:
F = -kh,(7.1)
სადაც რომ- ზამბარის სიმტკიცე; მინუს ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ ძალა ყოველთვის მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ: ფ< 0 საათზე X> 0, F > 0 საათზე X< 0.
Სხვა მაგალითი.
მათემატიკური გულსაკიდი წონასწორობის პოზიციიდან არის გადახრილი α მცირე კუთხით (ნახ. 7.2). მაშინ ქანქარის ტრაექტორია შეიძლება ჩაითვალოს ღერძთან დამთხვევად სწორ ხაზად ოჰ.ამ შემთხვევაში, სავარაუდო თანასწორობა
სადაც X- მატერიალური წერტილის გადაადგილება წონასწორობის პოზიციასთან მიმართებაში; ლარის ქანქარის სიმის სიგრძე.
მატერიალურ წერტილზე (იხ. ნახ. 7.2) გავლენას ახდენს ძაფის დაჭიმვის ძალა F H და მიზიდულობის ძალა. მგ.მათი შედეგია:
(7.2) და (7.1) შევადარებთ, ჩვენ ვხედავთ, რომ ამ მაგალითში მიღებული ძალა მსგავსია დრეკადისა, რადგან ის პროპორციულია მატერიალური წერტილის გადაადგილებისა და მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ. ასეთ ძალებს, რომლებიც ბუნებით არაელასტიურია, მაგრამ თვისებებით მსგავსია დრეკადი სხეულების მცირე დეფორმაციების შედეგად წარმოქმნილი ძალებისა, ეწოდება კვაზი-ელასტიური.
ამრიგად, ზამბარზე (ზამბარის ქანქარა) ან ძაფზე (მათემატიკური გულსაკიდი) დაკიდებული მატერიალური წერტილი ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს.
7.2. ვიბრაციული მოძრაობის კინეტიკური და პოტენციური ენერგია
რხევადი მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია შეიძლება გამოითვალოს ცნობილი ფორმულის გამოყენებით გამოხატვის გამოყენებით (7.10):
7.3. ჰარმონიული რხევების დამატება
მატერიალურ წერტილს შეუძლია ერთდროულად მონაწილეობა მიიღოს რამდენიმე რხევაში. ამ შემთხვევაში, განტოლებისა და მიღებული მოძრაობის ტრაექტორიის საპოვნელად, უნდა დაამატოთ ვიბრაციები. უმარტივესი არის ჰარმონიული რხევების დამატება.
განვიხილოთ ორი ასეთი პრობლემა.
ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ მიმართული ჰარმონიული რხევების დამატება.
მოდით, მატერიალური წერტილი ერთდროულად მონაწილეობდეს ორ რხევაში, რომლებიც წარმოიქმნება ერთი ხაზის გასწვრივ. ანალიტიკურად, ასეთი რყევები გამოიხატება შემდეგი განტოლებით:
იმათ. მიღებული რხევის ამპლიტუდა უდრის რხევების ტერმინების ამპლიტუდების ჯამს, თუ საწყის ფაზებში განსხვავება ტოლია π ლუწი რიცხვისა (სურ. 7.8, ა);
იმათ. მიღებული რხევის ამპლიტუდა უდრის რხევების ტერმინების ამპლიტუდების სხვაობას, თუ საწყის ფაზებში განსხვავება კენტი რიცხვის π უდრის (ნახ. 7.8, ბ). კერძოდ, A 1 = A 2-ისთვის გვაქვს A = 0, ე.ი. არ არის რყევა (ნახ. 7.8, გ).
ეს სრულიად აშკარაა: თუ მატერიალური წერტილი ერთდროულად მონაწილეობს ორ რხევაში, რომლებსაც აქვთ იგივე ამპლიტუდა და ხდება ანტიფაზაში, წერტილი უმოძრაოა. თუ დამატებული რხევების სიხშირეები არ არის იგივე, მაშინ რთული რხევა აღარ იქნება ჰარმონიული.
საინტერესო შემთხვევაა, როდესაც რხევების ტერმინების სიხშირეები ცოტათი განსხვავდება ერთმანეთისგან: ω 01 და ω 02.
შედეგად მიღებული რხევა ჰარმონიულის მსგავსია, მაგრამ ნელ-ნელა ცვალებადი ამპლიტუდით (ამპლიტუდის მოდულაცია). ასეთ რყევებს ე.წ სცემს(ნახ. 7.9).
ურთიერთპერპენდიკულარული ჰარმონიული ვიბრაციების დამატება.მოდით, მატერიალური წერტილი ერთდროულად მონაწილეობდეს ორ რხევაში: ერთი მიმართულია ღერძის გასწვრივ. ოჰ,მეორე არის ღერძის გასწვრივ OY.რხევები მოცემულია შემდეგი განტოლებით:
განტოლებები (7.25) განსაზღვრავს მატერიალური წერტილის ტრაექტორიას პარამეტრული ფორმით. თუ ამ განტოლებებში ჩავანაცვლებთ სხვადასხვა მნიშვნელობებს ტ,კოორდინატები შეიძლება განისაზღვროს Xდა y,და კოორდინატების სიმრავლე არის ტრაექტორია.
ამრიგად, ერთი და იგივე სიხშირის ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ ჰარმონიულ რხევაში ერთდროული მონაწილეობით, მატერიალური წერტილი მოძრაობს ელიფსური ტრაექტორიის გასწვრივ (ნახ. 7.10).
ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა გამომდინარეობს გამონათქვამიდან (7.26):
7.4. რთული ვიბრაცია. კომპლექსური რხევის ჰარმონიული სპექტრი
როგორც 7.3-დან ჩანს, ვიბრაციების დამატება იწვევს უფრო რთულ ტალღურ ფორმებს. პრაქტიკული მიზნებისთვის შეიძლება საჭირო გახდეს საპირისპირო ოპერაცია: რთული რხევის დაშლა მარტივ, ჩვეულებრივ ჰარმონიულ რხევებად.
ფურიემ აჩვენა, რომ ნებისმიერი სირთულის პერიოდული ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ჰარმონიული ფუნქციების ჯამი, რომელთა სიხშირეები რთული პერიოდული ფუნქციის სიხშირის ჯერადია. პერიოდული ფუნქციის ამგვარ დაშლას ჰარმონიულ და, შესაბამისად, სხვადასხვა პერიოდული პროცესის (მექანიკური, ელექტრული და სხვ.) ჰარმონიულ რხევებად დაშლას ჰარმონიული ანალიზი ეწოდება. არსებობს მათემატიკური გამონათქვამები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ჰარმონიული ფუნქციების კომპონენტები. რხევების ავტომატური ჰარმონიული ანალიზი, მათ შორის სამედიცინო მიზნებისთვის, ხორციელდება სპეციალური მოწყობილობებით - ანალიზატორები.
ჰარმონიული რხევების ერთობლიობა, რომელშიც რთული რხევა იშლება, ეწოდება რთული რხევის ჰარმონიული სპექტრი.
მოსახერხებელია ჰარმონიული სპექტრის წარმოდგენა, როგორც ცალკეული ჰარმონიების სიხშირეების (ან წრიული სიხშირეების) ერთობლიობა მათ შესაბამის ამპლიტუდებთან ერთად. ამის ყველაზე ვიზუალური წარმოდგენა ხდება გრაფიკულად. მაგალითად, ნახ. 7.14, ნაჩვენებია რთული რხევის გრაფიკები (მრუდი 4) და მისი შემადგენელი ჰარმონიული რხევები (მრუდები 1, 2 და 3); ნახ. 7.14b გვიჩვენებს ამ მაგალითის შესაბამის ჰარმონიულ სპექტრს.
ბრინჯი. 7.14ბ
ჰარმონიული ანალიზი საშუალებას გაძლევთ საკმარისად დეტალურად აღწეროთ და გაანალიზოთ ნებისმიერი რთული რხევითი პროცესი. ის პოულობს გამოყენებას აკუსტიკაში, რადიოინჟინერიაში, ელექტრონიკაში და მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვა დარგებში.
7.5. დემპინგის რხევები
ჰარმონიული რხევების შესწავლისას მხედველობაში არ იქნა მიღებული ხახუნის და წინააღმდეგობის ძალები, რომლებიც არსებობს რეალურ სისტემებში. ამ ძალების მოქმედება მნიშვნელოვნად ცვლის მოძრაობის ხასიათს, ხდება რხევა ქრებოდა.
თუ სისტემაში კვაზი-ელასტიური ძალის გარდა მოქმედებენ საშუალო წინააღმდეგობის ძალები (ხახუნის ძალები), მაშინ ნიუტონის მეორე კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
რხევის ამპლიტუდის შემცირების სიჩქარე განისაზღვრება იმით შესუსტების ფაქტორი:რაც უფრო დიდია β, მით უფრო ძლიერია საშუალების შემნელებელი ეფექტი და მით უფრო სწრაფად მცირდება ამპლიტუდა. თუმცა პრაქტიკაში შესუსტების ხარისხი ხშირად ხასიათდება ლოგარითმული დემპინგის შემცირება,ამით ნიშნავს მნიშვნელობას, რომელიც უდრის რხევის ორი თანმიმდევრული ამპლიტუდის თანაფარდობის ბუნებრივ ლოგარითმს, რომლებიც გამოყოფილია რხევის პერიოდის ტოლი დროის ინტერვალით:
ძლიერი დემპინგით (β 2 >> ω 2 0), ფორმულიდან (7.36) ნათელია, რომ რხევის პერიოდი წარმოსახვითი სიდიდეა. მოძრაობა ამ შემთხვევაში უკვე ე.წ აპერიოდული 1 .შესაძლო აპერიოდული მოძრაობები წარმოდგენილია გრაფიკის სახით ნახ. 7.16. ეს შემთხვევა, როგორც ელექტრულ ფენომენებს ეხება, უფრო დეტალურად განიხილება თავში. თვრამეტი.
დაუსველებელი (იხ. 7.1) და დამსხვრეული რხევები ეწოდება საკუთარი ან უფასო. ისინი წარმოიქმნება საწყისი გადაადგილების ან საწყისი სიჩქარის შედეგად და წარმოიქმნება გარე გავლენის არარსებობის შემთხვევაში, თავდაპირველად დაგროვილი ენერგიის გამო.
7.6. იძულებითი ვიბრაციები. რეზონანსი
იძულებითი ვიბრაციები ეწოდება რხევებს, რომლებიც ხდება სისტემაში გარეგანი ძალის მონაწილეობით, რომელიც იცვლება პერიოდული კანონის მიხედვით.
დავუშვათ, რომ კვაზი-ელასტიური ძალისა და ხახუნის ძალის გარდა, მატერიალურ წერტილზე მოქმედებს გარეგანი მამოძრავებელი ძალა:
1 გაითვალისწინეთ, რომ თუ რაიმე ფიზიკური სიდიდე იღებს წარმოსახვით მნიშვნელობებს, მაშინ ეს ნიშნავს შესაბამისი ფენომენის რაიმე უჩვეულო, არაჩვეულებრივ ბუნებას. განხილულ მაგალითში არაჩვეულებრივი რამ მდგომარეობს იმაში, რომ პროცესი წყვეტს პერიოდულ ხასიათს.
(7.43)-დან ჩანს, რომ წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში (β=0) რეზონანსზე იძულებითი რხევების ამპლიტუდა უსასრულოდ დიდია. უფრო მეტიც, (7.42)-დან გამომდინარეობს, რომ ω res = ω 0 - სისტემაში რეზონანსი დემპირების გარეშე ხდება მაშინ, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე ემთხვევა ბუნებრივი რხევების სიხშირეს. იძულებითი რხევების ამპლიტუდის გრაფიკული დამოკიდებულება მამოძრავებელი ძალის წრიულ სიხშირეზე ამორტიზაციის კოეფიციენტის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის ნაჩვენებია ნახ. 7.18.
მექანიკური რეზონანსი შეიძლება იყოს როგორც სასარგებლო, ასევე საზიანო. რეზონანსის მავნე მოქმედება ძირითადად განპირობებულია იმ განადგურებით, რაც შეიძლება გამოიწვიოს. ასე რომ, ტექნოლოგიაში, სხვადასხვა ვიბრაციის გათვალისწინებით, აუცილებელია რეზონანსული პირობების შესაძლო წარმოშობის უზრუნველყოფა, წინააღმდეგ შემთხვევაში შეიძლება მოხდეს ნგრევა და კატასტროფები. სხეულებს ჩვეულებრივ აქვთ რამდენიმე ბუნებრივი ვიბრაციის სიხშირე და, შესაბამისად, რამდენიმე რეზონანსული სიხშირე.
თუ ადამიანის შინაგანი ორგანოების შესუსტების კოეფიციენტი მცირე იყო, მაშინ რეზონანსულმა ფენომენებმა, რომლებიც წარმოიშვა ამ ორგანოებში გარე ვიბრაციების ან ხმის ტალღების გავლენის ქვეშ, შეიძლება გამოიწვიოს ტრაგიკული შედეგები: ორგანოების რღვევა, ლიგატების დაზიანება და ა.შ. თუმცა, ასეთი ფენომენები პრაქტიკულად არ შეინიშნება ზომიერი გარეგანი გავლენის ქვეშ, რადგან ბიოლოგიური სისტემების შესუსტების კოეფიციენტი საკმაოდ დიდია. მიუხედავად ამისა, რეზონანსული ფენომენები გარე მექანიკური ვიბრაციების გავლენის ქვეშ ხდება შინაგან ორგანოებში. ეს, როგორც ჩანს, არის ადამიანის სხეულზე ინფრაბგერითი ვიბრაციებისა და ვიბრაციების უარყოფითი ზემოქმედების ერთ-ერთი მიზეზი (იხ. 8.7 და 8.8).
7.7. ავტომატური რხევები
როგორც ნაჩვენებია 7.6-ში, რხევები შეიძლება შენარჩუნდეს სისტემაში წევის ძალების არსებობის შემთხვევაშიც კი, თუ სისტემა პერიოდულად ექვემდებარება გარე ზემოქმედებას (იძულებითი რხევები). ეს გარეგანი გავლენა არ არის დამოკიდებული თავად რხევის სისტემაზე, ხოლო იძულებითი რხევების ამპლიტუდა და სიხშირე დამოკიდებულია ამ გარე გავლენას.
თუმცა არის ისეთი რხევითი სისტემებიც, რომლებიც თავად არეგულირებენ დახარჯული ენერგიის პერიოდულ შევსებას და, შესაბამისად, შეიძლება მერყეობდნენ დიდი ხნის განმავლობაში.
დაუცველ რხევებს, რომლებიც არსებობენ ნებისმიერ სისტემაში ცვლადი გარეგანი გავლენის არარსებობის შემთხვევაში, თვით რხევებს უწოდებენ, ხოლო თავად სისტემებს თვითრხევას უწოდებენ.
თვითრხევების ამპლიტუდა და სიხშირე დამოკიდებულია თვით რხევის სისტემის თვისებებზე; იძულებითი რხევებისგან განსხვავებით, ისინი არ განისაზღვრება გარე გავლენით.
ხშირ შემთხვევაში, თვითრხევადი სისტემები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი ძირითადი ელემენტით:
1) ფაქტობრივი რხევითი სისტემა;
2) ენერგიის წყარო;
3) ფაქტობრივი რხევითი სისტემის ენერგომომარაგების რეგულატორი.
რხევითი სისტემა უკუკავშირის არხის მეშვეობით (ნახ. 7.19) მოქმედებს რეგულატორზე, აცნობებს მარეგულირებელს ამ სისტემის მდგომარეობის შესახებ.
მექანიკური თვითრხევადი სისტემის კლასიკური მაგალითია საათი, რომელშიც ქანქარა ან წონასწორობა არის რხევითი სისტემა, ზამბარა ან ამაღლებული წონა ენერგიის წყაროა, ხოლო წამყვანი არის წყაროდან ენერგიის მიწოდების რეგულატორი. ოსცილატორულ სისტემამდე.
ბევრი ბიოლოგიური სისტემა (გული, ფილტვები და ა.შ.) თვითრხევადია. ელექტრომაგნიტური თვითრხევადი სისტემის ტიპიური მაგალითია ელექტრომაგნიტური რხევების გენერატორები (იხ. თავი 23).
7.8. მექანიკური ტალღების განტოლება
მექანიკური ტალღა არის მექანიკური დარღვევა, რომელიც ვრცელდება სივრცეში და ატარებს ენერგიას.
არსებობს მექანიკური ტალღების ორი ძირითადი ტიპი: ელასტიური ტალღები - ელასტიური დეფორმაციების გავრცელება - და ტალღები სითხის ზედაპირზე.
ელასტიური ტალღები წარმოიქმნება გარემოს ნაწილაკებს შორის არსებული ობლიგაციების გამო: წონასწორული პოზიციიდან ერთი ნაწილაკის მოძრაობა იწვევს მეზობელი ნაწილაკების მოძრაობას. ეს პროცესი სივრცეში ვრცელდება სასრული სიჩქარით.
ტალღის განტოლება გამოხატავს გადაადგილების დამოკიდებულებას სტალღის პროცესში მონაწილე რხევის წერტილი, მისი წონასწორობის პოზიციისა და დროის კოორდინატზე.
ტალღისთვის, რომელიც ვრცელდება გარკვეული მიმართულებით OX, ეს დამოკიდებულება იწერება ზოგადი ფორმით:
Თუ სდა Xმიმართულია ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ, შემდეგ ტალღა გრძივი,თუ ისინი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, მაშინ ტალღა განივი.
მოდით გამოვიტანოთ სიბრტყე ტალღის განტოლება. მოდით, ტალღა გავრცელდეს ღერძის გასწვრივ X(ნახ. 7.20) დემპინგის გარეშე ისე, რომ ყველა წერტილის რხევის ამპლიტუდა იყოს იგივე და ტოლი A-ს. მოდით დავაყენოთ წერტილის რხევა კოორდინატით. X= 0 (რხევის წყარო) განტოლებით
ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა სცილდება ამ კურსის ფარგლებს. ერთ-ერთი გამოსავალი (7.45) ცნობილია. თუმცა, მნიშვნელოვანია აღინიშნოს შემდეგი. თუ რაიმე ფიზიკური სიდიდის ცვლილება: მექანიკური, თერმული, ელექტრული, მაგნიტური და ა.შ., შეესაბამება განტოლებას (7.49), მაშინ ეს ნიშნავს, რომ შესაბამისი ფიზიკური სიდიდე ვრცელდება ტალღის სახით υ სიჩქარით.
7.9. ტალღის ენერგიის ნაკადი. UMOV ვექტორი
ტალღის პროცესი დაკავშირებულია ენერგიის გადაცემასთან. გადაცემული ენერგიის რაოდენობრივი მახასიათებელია ენერგიის ნაკადი.
ტალღის ენერგიის ნაკადი უდრის ტალღების მიერ გარკვეულ ზედაპირზე გადატანილი ენერგიის თანაფარდობას იმ დროს, რომლის დროსაც ეს ენერგია გადავიდა:
ტალღის ენერგიის ნაკადის ერთეული არის ვატი(W). ვიპოვოთ კავშირი ტალღის ენერგიის ნაკადსა და რხევის წერტილების ენერგიასა და ტალღის გავრცელების სიჩქარეს შორის.
ჩვენ გამოვყოფთ საშუალების მოცულობას, რომელშიც ტალღა ვრცელდება მართკუთხა პარალელეპიპედის სახით (ნახ. 7.21), რომლის განივი ფართობი არის S, ხოლო კიდის სიგრძე რიცხობრივად ტოლია. υ სიჩქარეს და ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას. ამის შესაბამისად, 1 წამის განმავლობაში ტერიტორიის გავლით სენერგია, რომელსაც ფლობენ რხევადი ნაწილაკები პარალელეპიპედის მოცულობაში, გაივლის სუ.ეს არის ტალღის ენერგიის ნაკადი:
7.10. დარტყმითი ტალღები
მექანიკური ტალღის ერთ-ერთი გავრცელებული მაგალითია ბგერითი ტალღა(იხ. თავი 8). ამ შემთხვევაში ჰაერის ცალკეული მოლეკულის მაქსიმალური რხევის სიჩქარე არის რამდენიმე სანტიმეტრი წამში საკმარისად მაღალი ინტენსივობისთვისაც კი, ე.ი. ის ბევრად ნაკლებია ტალღის სიჩქარეზე (ჰაერში ხმის სიჩქარე დაახლოებით 300 მ/წმ). ეს შეესაბამება, როგორც ამბობენ, მედიუმის მცირე არეულობას.
თუმცა, დიდი დარღვევებით (აფეთქება, სხეულების ზებგერითი მოძრაობა, ძლიერი ელექტრული გამონადენი და ა.
აფეთქების დროს, მაღალი სიმკვრივის ძლიერ გაცხელებული პროდუქტები ფართოვდება და შეკუმშავს გარემომცველი ჰაერის ფენებს. დროთა განმავლობაში, შეკუმშული ჰაერის მოცულობა იზრდება. ზედაპირს, რომელიც გამოყოფს შეკუმშულ ჰაერს ურყევი ჰაერისგან, ფიზიკაში ეწოდება დარტყმის ტალღა.სქემატურად, აირის სიმკვრივეში ნახტომი მასში დარტყმის ტალღის გავრცელების დროს ნაჩვენებია ნახ. 7.22 ა. შედარებისთვის, იგივე ფიგურაში ნაჩვენებია გარემოს სიმკვრივის ცვლილება ხმის ტალღის გავლისას (სურ. 7.22, ბ).
ბრინჯი. 7.22
დარტყმის ტალღას შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელოვანი ენერგია, ამიტომ ბირთვული აფეთქებისას აფეთქების ენერგიის დაახლოებით 50% იხარჯება გარემოში დარტყმის ტალღის ფორმირებაზე. ამრიგად, დარტყმის ტალღა, რომელიც აღწევს ბიოლოგიურ და ტექნიკურ ობიექტებს, შეუძლია გამოიწვიოს სიკვდილი, დაზიანება და განადგურება.
7.11. დოპლერის ეფექტი
დოპლერის ეფექტი არის დამკვირვებლის (ტალღის მიმღების) მიერ აღქმული ტალღების სიხშირის ცვლილება ტალღის წყაროსა და დამკვირვებლის ფარდობითი მოძრაობის გამო.
ელასტიურ გარემოში (მყარი, თხევადი ან აირისებრი) გავრცელებულ მექანიკურ ვიბრაციას ეწოდება მექანიკური ან ელასტიური. ტალღები.
უწყვეტ გარემოში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღის პროცესი ან ტალღა ეწოდება. გარემოს ნაწილაკები, რომლებშიც ტალღა ვრცელდება, ტალღა არ მონაწილეობს მთარგმნელობით მოძრაობაში. ისინი მხოლოდ წონასწორობის პოზიციების ირგვლივ ირხევიან. ტალღასთან ერთად მხოლოდ რხევითი მოძრაობის მდგომარეობა და მისი ენერგია გადადის ნაწილაკიდან საშუალო ნაწილაკზე. Ამიტომაც ყველა ტალღის მთავარი თვისება, მიუხედავად მათი ბუნებისა, არის ენერგიის გადაცემა მატერიის გადაცემის გარეშე.
ნაწილაკების რხევების მიმართულებიდან გამომდინარე
მიმართულებისკენ, რომლითაც ტალღა ვრცელდება პრო-
ხეობადა განივიტალღები.
ელასტიური ტალღა ე.წ გრძივითუ გარემოს ნაწილაკების რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღები დაკავშირებულია მოცულობითი დაძაბულობის დაჭიმულობასთან - გარემოს შეკუმშვასთან, ამიტომ მათ შეუძლიათ გავრცელება როგორც მყარ სხეულებში, ასევე
სითხეებსა და აირისებრ გარემოში.
xათვლის დეფორმაციები. მხოლოდ მყარ სხეულებს აქვთ ეს თვისება.
λ ნახ. 6.1.1 წარმოდგენილია ჰარმონია
გარემოს ყველა ნაწილაკების გადაადგილების დამოკიდებულება მოცემულ დროს ვიბრაციის წყარომდე მანძილზე. მანძილი ერთსა და იმავე ფაზაში რხევას უახლოეს ნაწილაკებს შორის ეწოდება ტალღის სიგრძე.ტალღის სიგრძე ასევე უდრის მანძილს, რომელზედაც ვრცელდება რხევის გარკვეული ფაზა რხევის პერიოდში.
ირხევა არა მხოლოდ 0 ღერძის გასწვრივ მდებარე ნაწილაკები X, მაგრამ გარკვეულ მოცულობაში ჩასმული ნაწილაკების ნაკრები. წერტილების გეომეტრიული ლოკუსი, სადაც რყევები აღწევს დროის მომენტში ტ, ეწოდება ტალღის ფრონტი. ტალღის ფრონტი არის ზედაპირი, რომელიც გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა. იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ლოკუსი ეწოდება ტალღის ზედაპირი. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია ტალღის პროცესით დაფარული სივრცის ნებისმიერ წერტილში. ტალღის ზედაპირი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის. უმარტივეს შემთხვევაში, მათ აქვთ სიბრტყის ან სფეროს ფორმა. შესაბამისად, ტალღას ამ შემთხვევებში ბრტყელი ან სფერული ეწოდება. სიბრტყე ტალღაში ტალღის ზედაპირები ერთმანეთის პარალელურად სიბრტყეების ერთობლიობაა, ხოლო სფერულ ტალღაში ისინი კონცენტრული სფეროების ერთობლიობაა.
სიბრტყის ტალღის განტოლება
სიბრტყე ტალღის განტოლება არის გამოხატულება, რომელიც იძლევა რხევადი ნაწილაკის გადაადგილებას მისი კოორდინატების ფუნქციით. x, წ, ზდა დრო ტ
| ს=ს(x,წ,ზ,ტ). | (6.2.1) |
ეს ფუნქცია პერიოდული უნდა იყოს დროის მიხედვით ტ, ასევე კოორდინატებთან მიმართებაში x, წ, ზ. დროში პერიოდულობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ გადაადგილება საღწერს ნაწილაკების რხევებს კოორდინატებით x, წ, ზდა კოორდინატებში პერიოდულობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ ტალღის სიგრძის ტოლ მანძილზე ერთმანეთისგან დაშორებული წერტილები ერთნაირად მერყეობენ.
დავუშვათ, რომ რხევები ჰარმონიული ხასიათისაა და 0 ღერძი Xემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას. მაშინ ტალღის ზედაპირი 0 ღერძის პერპენდიკულარული იქნება Xდა რადგან ყველაფერი
ტალღის ზედაპირის წერტილები ერთნაირად ირხევა, გადაადგილება სდამოკიდებული იქნება მხოლოდ კოორდინატზე Xდა დრო ტ
მოდით ვიპოვოთ წერტილების რხევის ტიპი სიბრტყეში, რომელიც შეესაბამება თვითნებურ მნიშვნელობას X. თვითმფრინავიდან წასვლის მიზნით X= 0 თვითმფრინავამდე X, ტალღას დრო სჭირდება τ = x/υ. მაშასადამე, სიბრტყეში მყოფი ნაწილაკების რხევები X, დროში ჩამორჩება τ ნაწილაკების რხევებით სიბრტყეში X= 0 და აღწერილი იქნება განტოლებით
| ს(x;ტ)=ა cosω( ტ− τ)+ϕ | = ა cos | ω ტ − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
სადაც მაგრამარის ტალღის ამპლიტუდა; ϕ 0 - ტალღის საწყისი ფაზა (განისაზღვრება საცნობარო წერტილების არჩევით Xდა ტ).
მოდით დავაფიქსიროთ ფაზის ω( ტ − xυ) +ϕ 0 = კონსტ.
ეს გამოთქმა განსაზღვრავს დროს შორის ურთიერთობას ტდა ის ადგილი X, რომელშიც ფაზას აქვს ფიქსირებული მნიშვნელობა. ამ გამოთქმის დიფერენცირებით, ჩვენ ვიღებთ
მოდით მივცეთ სიმეტრიული სიმეტრიული სიბრტყე ტალღის განტოლება
ეფექტურად Xდა ტხედი. ამისათვის ჩვენ ვაცნობთ მნიშვნელობას კ= 2 λ π , რომელსაც ე.წ
ეცია ტალღის ნომერი, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც
ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ რხევის ამპლიტუდა არ არის დამოკიდებული X. სიბრტყე ტალღისთვის ეს შეინიშნება, როდესაც ტალღის ენერგია არ შეიწოვება გარემოს მიერ. ენერგიის შთანთქმის გარემოში გავრცელებისას, ტალღის ინტენსივობა თანდათან მცირდება რხევების წყაროდან დაშორებით, ანუ შეინიშნება ტალღის შესუსტება. ერთგვაროვან გარემოში, ასეთი აორთქლება ხდება ექსპონენტურად
კანონი ა = ა 0 ე −β x. შემდეგ შთამნთქმელი საშუალების სიბრტყე ტალღის განტოლებას აქვს ფორმა
სადაც რ r არის რადიუსის ვექტორი, ტალღის წერტილები; კ = კ ⋅ნ r- ტალღის ვექტორი; ნ r არის ტალღის ზედაპირის ნორმალურის ერთეული ვექტორი.
ტალღის ვექტორიარის ტალღის რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობით ტოლი ვექტორი კდა აქვს ნორმალური მიმართულება ტალღის ზედაპირზე -
| დაურეკა. | |||
| გადავიდეთ წერტილის რადიუსის ვექტორიდან მის კოორდინატებზე x, წ, ზ | |||
| რ | რ | (6.3.2) | |
| კ | ⋅რ=k x x+k y y+კ ზ ზ. | ||
| შემდეგ ფორმას იღებს განტოლება (6.3.1). | |||
| ს(x,წ,ზ;ტ)=ა cos(ω ტ−k x x−k y y−კ ზ ზ+ϕ 0). | (6.3.3) |
დავადგინოთ ტალღის განტოლების ფორმა. ამისათვის ჩვენ ვპოულობთ მეორე ნაწილობრივ წარმოებულებს კოორდინატებთან და დროსთან მიმართებაში, გამოსახულებაში (6.3.3)
| ∂ 2 ს | რ | რ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ტ | = −ω ა cos | (ω ტ − კ ⋅ რ | +ϕ 0) = −ω ს; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 ს | რ | რ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω ტ − კ | ⋅რ | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 ს | რ | რ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂წ | = − k y A cos | (ω ტ − კ ⋅ რ | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 ს | რ | რ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ზ | = − კ ზ ა cos(ω ტ − კ | ⋅რ | +ϕ 0) = − კ ზ ს | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| წარმოებულების დამატება კოორდინატებთან მიმართებაში და წარმოებულის გათვალისწინება | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| დროთა განმავლობაში მივიღებთ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ს 2 | + ∂ | ს 2 | + | ს 2 | = − (kx 2 + k y 2 + კზ 2)ს | = − კ 2 ს = | კ | ს 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ტ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂წ | ∂ზ | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ჩანაცვლებას გავაკეთებთ | კ | = | ω 2 | = | და მიიღეთ ტალღის განტოლება | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 ს | + | ∂ 2 ს | + | ∂ 2 ს | = | 1 ∂ 2 ს | ან | ს= | 1 ∂ 2 ს | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂წ 2 | ∂ზ 2 | υ 2 ∂ ტ 2 | υ 2 ∂ ტ 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| სად = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | არის ლაპლასის ოპერატორი. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂წ 2 | ∂ზ 2 |
ლექცია No9
მექანიკური ტალღები
6.1. ვიბრაციების გავრცელება ელასტიურ გარემოში.
6.2. სიბრტყის ტალღის განტოლება.
6.3. ტალღის განტოლება.
6.4. ტალღის გავრცელების სიჩქარე სხვადასხვა მედიაში.
ელასტიურ გარემოში (მყარი, თხევადი ან აირისებრი) გავრცელებულ მექანიკურ ვიბრაციას ეწოდება მექანიკური ან ელასტიური. ტალღები.
უწყვეტ გარემოში რხევების გავრცელების პროცესს ჩვეულებრივ ტალღურ პროცესს ან ტალღას უწოდებენ. გარემოს ნაწილაკები, რომლებშიც ტალღა ვრცელდება, ტალღა არ მონაწილეობს მთარგმნელობით მოძრაობაში. ისინი მხოლოდ წონასწორობის პოზიციების ირგვლივ ირხევიან. ტალღასთან ერთად, მხოლოდ რხევითი მოძრაობის მდგომარეობა და მისი ენერგია გადაეცემა საშუალო ნაწილაკიდან ნაწილაკზე. Ამ მიზეზით ყველა ტალღის მთავარი თვისება, მიუხედავად მათი ბუნებისა, არის ენერგიის გადაცემა მატერიის გადაცემის გარეშე.
ნაწილაკების რხევების მიმართულებაზე დამოკიდებულების გათვალისწინებით ტალღის გავრცელების მიმართულების მიმართ, გამოვყოფთ გრძივიდა განივიტალღები.
გრძივითუ გარემოს ნაწილაკების რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღები დაკავშირებულია გარემოს მოცულობითი დაჭიმულ-შეკუმშვის დეფორმაციასთან, ამიტომ მათ შეუძლიათ გავრცელება როგორც მყარ სხეულებში, ასევე სითხეებში და აირისებრ გარემოში.
ელასტიური ტალღა ეწოდება განივითუ გარემოს ნაწილაკების რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულ სიბრტყეებზე.განივი ტალღები შეიძლება წარმოიშვას მხოლოდ ისეთ გარემოში, რომელსაც აქვს ფორმის ელასტიურობა, ანუ შეუძლია გაუძლოს ათვლის დეფორმაციას. მხოლოდ მყარ სხეულებს აქვთ ეს თვისება.
ნახ. 6.1.1 გვიჩვენებს ჰარმონიული ათვლის ტალღას, რომელიც ვრცელდება 0 ღერძის გასწვრივ X. ტალღის გრაფიკი იძლევა გარემოს ყველა ნაწილაკების გადაადგილების დამოკიდებულებას მოცემულ დროს ვიბრაციის წყარომდე მანძილს. მანძილი ერთსა და იმავე ფაზაში რხევას უახლოეს ნაწილაკებს შორის ეწოდება ტალღის სიგრძე.ტალღის სიგრძე ასევე უდრის ამ მანძილს, რხევის გარკვეული ფაზა ვრცელდება ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ რხევის პერიოდში.
ირხევა არა მხოლოდ 0 ღერძის გასწვრივ მდებარე ნაწილაკები X, მაგრამ გარკვეულ მოცულობაში ჩასმული ნაწილაკების ნაკრები. წერტილების ადგილი, სადაც რხევები აღწევს დროის მომენტში ტ, ჩვეულებრივ ე.წ ტალღის ფრონტი. ტალღის ფრონტი არის ზედაპირი, რომელიც გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა. იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ლოკუსი ეწოდება ტალღის ზედაპირი. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია ტალღის პროცესით დაფარული სივრცის ნებისმიერ წერტილში. ტალღის ზედაპირები ყველა ფორმისაა. უმარტივეს შემთხვევაში, მათ აქვთ სიბრტყის ან სფეროს ფორმა. შესაბამისად, ტალღას ამ შემთხვევებში ბრტყელი ან სფერული ეწოდება. სიბრტყე ტალღაში ტალღის ზედაპირები არის სიბრტყეების ერთობლიობა ერთმანეთის პარალელურად, ხოლო სფერულ ტალღაში ისინი კონცენტრული სფეროების ერთობლიობაა.
