მათემატიკაში რიცხვების არითმეტიკული საშუალო (ან უბრალოდ საშუალო) არის მოცემული სიმრავლის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. ეს არის საშუალო მნიშვნელობის ყველაზე განზოგადებული და გავრცელებული კონცეფცია. როგორც უკვე მიხვდით, რომ იპოვოთ, თქვენ უნდა შეაჯამოთ ყველა თქვენთვის მოცემული რიცხვი და გაყოთ შედეგი ტერმინების რაოდენობაზე.

რა არის არითმეტიკული საშუალო?

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი 1. მოცემულია რიცხვები: 6, 7, 11. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საშუალო მნიშვნელობა.

გადაწყვეტილება.

პირველ რიგში, ვიპოვოთ ყველა მოცემული რიცხვის ჯამი.

ახლა ჩვენ ვყოფთ მიღებულ თანხას ტერმინების რაოდენობაზე. ვინაიდან გვაქვს სამი წევრი, შესაბამისად, გავყოფთ სამზე.

მაშასადამე, 6, 7 და 11-ის საშუალო არის 8. რატომ 8? დიახ, რადგან 6, 7 და 11-ის ჯამი იგივე იქნება, რაც სამი რვიანი. ეს ნათლად ჩანს ილუსტრაციაში.

საშუალო მნიშვნელობა გარკვეულწილად მოგვაგონებს რიცხვების სერიის "განლაგებას". როგორც ხედავთ, ფანქრების გროვა ერთ დონეზე გახდა.

განვიხილოთ სხვა მაგალითი მიღებული ცოდნის გასამყარებლად.

მაგალითი 2მოცემულია რიცხვები: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საშუალო არითმეტიკული.

გადაწყვეტილება.

ჩვენ ვიპოვით ჯამს.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

გავყოთ ტერმინების რაოდენობაზე (ამ შემთხვევაში 15).

ამრიგად, რიცხვების ამ სერიის საშუალო მნიშვნელობა არის 22.

ახლა განიხილეთ უარყოფითი რიცხვები. გავიხსენოთ როგორ შევაჯამოთ ისინი. მაგალითად, თქვენ გაქვთ ორი რიცხვი 1 და -4. მოდი ვიპოვოთ მათი ჯამი.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

ამის გაცნობიერებით, განიხილეთ სხვა მაგალითი.

მაგალითი 3იპოვეთ რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა: 3, -7, 5, 13, -2.

გადაწყვეტილება.

რიცხვების ჯამის პოვნა.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

ვინაიდან 5 წევრია, მიღებულ თანხას ვყოფთ 5-ზე.

მაშასადამე, 3, -7, 5, 13, -2 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის 2.4.

ტექნოლოგიური პროგრესის ჩვენს დროში ბევრად უფრო მოსახერხებელია კომპიუტერული პროგრამების გამოყენება საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად. Microsoft Office Excel ერთ-ერთი მათგანია. Excel-ში საშუალოს პოვნა სწრაფი და მარტივია. უფრო მეტიც, ეს პროგრამა შედის Microsoft Office-ის პროგრამულ პაკეტში. მოდით განვიხილოთ მოკლე ინსტრუქცია, მნიშვნელობა ამ პროგრამის გამოყენებით.

რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ AVERAGE ფუნქცია. ამ ფუნქციის სინტაქსია:
= საშუალო (არგუმენტი1, არგუმენტი2, ... არგუმენტი255)
სადაც argument1, argument2, ... argument255 არის რიცხვები ან უჯრედების მითითებები (უჯრედები ნიშნავს დიაპაზონებს და მასივებს).

უფრო გასაგებად, შევამოწმოთ მიღებული ცოდნა.

1. შეიყვანეთ ნომრები 11, 12, 13, 14, 15, 16 უჯრედებში C1 - C6.
2. აირჩიეთ უჯრედი C7 მასზე დაწკაპუნებით. ამ უჯრედში ჩვენ გამოვაჩენთ საშუალო მნიშვნელობას.
3. დააჭირეთ "ფორმულების" ჩანართს.
4. გასახსნელად აირჩიეთ სხვა ფუნქციები > სტატისტიკა
5. აირჩიეთ AVERAGE. ამის შემდეგ, დიალოგური ფანჯარა უნდა გაიხსნას.
6. აირჩიეთ და გადაიტანეთ უჯრედები C1-C6 იქ დიაპაზონის დასაყენებლად დიალოგურ ფანჯარაში.
7. დაადასტურეთ თქვენი მოქმედებები ღილაკით "OK".
8. თუ ყველაფერი სწორად გააკეთე, C7 უჯრედში უნდა გქონდეს პასუხი - 13.7. C7 უჯრედზე დაწკაპუნებისას ფუნქცია (=Average(C1:C6)) გამოჩნდება ფორმულების ზოლში.

ძალიან სასარგებლოა ამ ფუნქციის გამოყენება ბუღალტრული აღრიცხვისთვის, ინვოისებისთვის ან როცა უბრალოდ უნდა იპოვოთ რიცხვების ძალიან გრძელი დიაპაზონის საშუალო. ამიტომ, ის ხშირად გამოიყენება ოფისებში და დიდ კომპანიებში. ეს საშუალებას გაძლევთ შეინახოთ ჩანაწერები წესრიგში და საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გამოთვალოთ რაღაც (მაგალითად, საშუალო შემოსავალი თვეში). თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ Excel ფუნქციის საშუალო საპოვნელად.

როდესაც სტაციონარული შემთხვევითი პროცესის რიცხვთა სიმრავლის ელემენტების რაოდენობა უსასრულობისკენ მიისწრაფვის, საშუალო არითმეტიკული მიდრეკილია შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინისკენ.

შესავალი

აღნიშნეთ რიცხვთა სიმრავლე X = (x 1 , x 2 , …, x ნ), მაშინ ნიმუშის საშუალო ჩვეულებრივ აღინიშნება ჰორიზონტალური ზოლით ცვლადის (, გამოხატული " xტირესთან ერთად").

ბერძნული ასო μ ჩვეულებრივ გამოიყენება რიცხვების მთელი პოპულაციის საშუალო არითმეტიკის აღსანიშნავად. შემთხვევითი ცვლადისთვის, რომლისთვისაც საშუალო მნიშვნელობა არის განსაზღვრული, μ არის ალბათობა ნიშნავსან შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი. თუ კომპლექტი Xარის შემთხვევითი რიცხვების კრებული, საშუალო ალბათობით μ, შემდეგ ნებისმიერი ნიმუშისთვის x მეამ კოლექციიდან μ = E( x მე) არის ამ ნიმუშის მოლოდინი.

პრაქტიკაში განსხვავება μ და x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))ამაში μ არის ტიპიური ცვლადი, რადგან თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ნიმუში და არა მთელი პოპულაცია. ამიტომ, თუ ნიმუში წარმოდგენილია შემთხვევით (ალბათობის თეორიის თვალსაზრისით), მაშინ x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(მაგრამ არა μ) შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც აქვს ალბათობის განაწილება ნიმუშზე (საშუალოების ალბათობის განაწილება).

ორივე ეს რაოდენობა გამოითვლება ერთნაირად:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

მაგალითები

• სამი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 3-ზე:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• ოთხი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 4-ზე:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი

თუ არსებობს რაიმე ფუნქციის ინტეგრალი f (x) (\displaystyle f(x))ერთი ცვლადი, შემდეგ ამ ფუნქციის საშუალო არითმეტიკული სეგმენტზე [ა; b] (\displaystyle)განისაზღვრება განსაზღვრული ინტეგრალის მეშვეობით:

f (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x. (\displaystyle (\ overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)

აქ იგულისხმება, რომ ბ > ა . (\displaystyle b>a.)

საშუალო გამოყენების ზოგიერთი პრობლემა

სიმტკიცის ნაკლებობა

მიუხედავად იმისა, რომ საშუალო არითმეტიკული ხშირად გამოიყენება, როგორც საშუალებები ან ცენტრალური ტენდენციები, ეს კონცეფცია არ ვრცელდება მყარ სტატისტიკაზე, რაც ნიშნავს, რომ საშუალო არითმეტიკულზე დიდ გავლენას ახდენს "დიდი გადახრები". აღსანიშნავია, რომ დიდი დახრილობის მქონე დისტრიბუციებისთვის, საშუალო არითმეტიკული შეიძლება არ შეესაბამებოდეს "საშუალო" კონცეფციას, ხოლო საშუალო სტატისტიკის მნიშვნელობები (მაგალითად, მედიანა) უკეთესად აღწერს ცენტრალურ ტენდენციას.

კლასიკური მაგალითია საშუალო შემოსავლის გაანგარიშება. საშუალო არითმეტიკული შეიძლება არასწორად იქნას განმარტებული, როგორც მედიანა, რამაც შეიძლება მიგვიყვანოს დასკვნამდე, რომ უფრო მეტი შემოსავლის მქონე ადამიანია, ვიდრე რეალურად არის. „საშუალო“ შემოსავალი ისეა განმარტებული, რომ ადამიანების უმეტესობის შემოსავალი ამ რიცხვთან ახლოსაა. ეს "საშუალო" (საშუალო არითმეტიკული გაგებით) შემოსავალი უფრო მაღალია, ვიდრე ადამიანების უმეტესობის შემოსავალი, რადგან მაღალი შემოსავალი საშუალოდან დიდი გადახრით ხდის საშუალო არითმეტიკის ძლიერ დახრილობას (განსხვავებით, მედიანური შემოსავალი "წინააღმდეგობს" ასეთი დახრილობა). თუმცა, ეს „საშუალო“ შემოსავალი არაფერს ამბობს მედიანურ შემოსავალთან ახლოს მყოფი ადამიანების რაოდენობაზე (და არაფერს ამბობს მოდალურ შემოსავალთან მახლობლად მყოფი ადამიანების რაოდენობაზე). თუმცა, თუ „საშუალო“ და „უმრავლესობის“ ცნებებს მსუბუქად მივიღებთ, მაშინ შეიძლება არასწორად დავასკვნათ, რომ ადამიანების უმეტესობას უფრო მაღალი შემოსავალი აქვს, ვიდრე რეალურად არის. მაგალითად, მოხსენება მედინაში, ვაშინგტონის "საშუალო" წმინდა შემოსავალზე, რომელიც გამოითვლება მაცხოვრებლების ყველა წლიური წმინდა შემოსავლის არითმეტიკული საშუალოდ, საოცრად დიდ რიცხვს მისცემს ბილ გეითსის გამო. განვიხილოთ ნიმუში (1, 2, 2, 2, 3, 9). საშუალო არითმეტიკული არის 3.17, მაგრამ ექვსი მნიშვნელობიდან ხუთი ამ საშუალოზე დაბალია.

Საერთო ინტერესი

თუ ნომრები გამრავლება, მაგრამ არა ჩამოყაროს, თქვენ უნდა გამოიყენოთ გეომეტრიული საშუალო და არა საშუალო არითმეტიკული. ყველაზე ხშირად, ეს ინციდენტი ხდება ფინანსებში ინვესტიციის ანაზღაურების გაანგარიშებისას.

მაგალითად, თუ აქციები დაეცა 10%-ით პირველ წელს და გაიზარდა 30%-ით მეორე წელს, მაშინ არასწორია ამ ორი წლის განმავლობაში "საშუალო" ზრდის გამოთვლა საშუალო არითმეტიკულად (−10% + 30%) / 2. = 10%; სწორი საშუალო ამ შემთხვევაში მოცემულია რთული წლიური ზრდის ტემპით, საიდანაც წლიური ზრდა არის მხოლოდ დაახლოებით 8,16653826392% ≈ 8,2%.

ამის მიზეზი ის არის, რომ პროცენტებს ყოველ ჯერზე ახალი საწყისი წერტილი აქვთ: 30% არის 30%. პირველი წლის დასაწყისში ფასზე ნაკლები რიცხვიდან:თუ აქცია $30-დან დაიწყო და 10%-ით დაეცა, მეორე წლის დასაწყისში 27$ ღირს. თუ აქცია გაიზარდა 30%, მეორე წლის ბოლოს ღირს $35.1. ამ ზრდის საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელია 10%, მაგრამ ვინაიდან აქცია მხოლოდ $5.1 გაიზარდა 2 წლის განმავლობაში, საშუალო ზრდა 8.2% იძლევა საბოლოო შედეგს $35.1:

[30$ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. თუ 10%-ის არითმეტიკული საშუალოს ანალოგიურად გამოვიყენებთ, ვერ მივიღებთ რეალურ მნიშვნელობას: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

რთული პროცენტი 2 წლის ბოლოს: 90% * 130% \u003d 117%, ანუ მთლიანი ზრდა 17% და საშუალო წლიური რთული პროცენტი 117 % ≈ 108.2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\დაახლოებით 108.2\%), ანუ საშუალო წლიური მატება 8,2%.

მიმართულებები

მთავარი სტატია: დანიშნულების სტატისტიკა

ზოგიერთი ცვლადის არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლისას, რომელიც ციკლურად იცვლება (მაგალითად, ფაზა ან კუთხე), განსაკუთრებული სიფრთხილეა საჭირო. მაგალითად, 1 და 359 რიცხვების საშუალო ტოლი იქნება 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+359^(\circ))(2))=) 180 . ეს რიცხვი არასწორია ორი მიზეზის გამო.

ციკლური ცვლადის საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც გამოითვლება ზემოაღნიშნული ფორმულის მიხედვით, ხელოვნურად გადაინაცვლებს რეალურ საშუალოსთან შედარებით რიცხვითი დიაპაზონის შუაში. ამის გამო, საშუალო გამოითვლება სხვაგვარად, კერძოდ, საშუალო მნიშვნელობად არჩეულია ყველაზე მცირე დისპერსიის მქონე რიცხვი (ცენტრალური წერტილი). ასევე, გამოკლების ნაცვლად, გამოიყენება მოდულის მანძილი (ანუ წრეწირის მანძილი). მაგალითად, მოდულური მანძილი 1°-სა და 359°-ს შორის არის 2° და არა 358° (წრეში 359°-დან 360°==0°-მდე - ერთი გრადუსი, 0°-დან 1°-მდე - ასევე 1°, საერთო ჯამში. - 2 °).

Excel-ში საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად (იქნება ეს რიცხვითი, ტექსტური, პროცენტული თუ სხვა მნიშვნელობა), ბევრი ფუნქციაა. და თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მახასიათებლები და უპირატესობები. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ ამოცანაში შეიძლება დაწესდეს გარკვეული პირობები.

მაგალითად, Excel-ში რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობები გამოითვლება სტატისტიკური ფუნქციების გამოყენებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ხელით შეიყვანოთ თქვენი ფორმულა. განვიხილოთ სხვადასხვა ვარიანტები.

როგორ მოვძებნოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული?

საშუალო არითმეტიკის საპოვნელად, თქვენ უმატებთ სიმრავლის ყველა რიცხვს და ყოფთ ჯამს რიცხვზე. მაგალითად, მოსწავლის შეფასებები კომპიუტერულ მეცნიერებაში: 3, 4, 3, 5, 5. რა ეხება მეოთხედს: 4. ჩვენ ვიპოვეთ საშუალო არითმეტიკული ფორმულის გამოყენებით: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

როგორ გავაკეთოთ ეს სწრაფად Excel ფუნქციების გამოყენებით? მაგალითად ავიღოთ შემთხვევითი რიცხვების სერია სტრიქონში:

ან: გააქტიურეთ უჯრედი და უბრალოდ ხელით შეიყვანეთ ფორმულა: =AVERAGE(A1:A8).

ახლა ვნახოთ კიდევ რისი გაკეთება შეუძლია AVERAGE ფუნქციას.

იპოვეთ პირველი ორი და ბოლო სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული. ფორმულა: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). შედეგი:



საშუალო მდგომარეობით

არითმეტიკული საშუალოს პოვნის პირობა შეიძლება იყოს რიცხვითი კრიტერიუმი ან ტექსტური. ჩვენ გამოვიყენებთ ფუნქციას: =AVERAGEIF().

იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული რიცხვები, რომლებიც 10-ზე მეტი ან ტოლია.

ფუნქცია: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

AVERAGEIF ფუნქციის გამოყენების შედეგი პირობით ">=10":

მესამე არგუმენტი - "საშუალო დიაპაზონი" - გამოტოვებულია. ჯერ ერთი, ეს არ არის საჭირო. მეორეც, პროგრამის მიერ გაანალიზებული დიაპაზონი შეიცავს მხოლოდ ციფრულ მნიშვნელობებს. პირველ არგუმენტში მითითებულ უჯრედებში ძიება განხორციელდება მეორე არგუმენტში მითითებული პირობის მიხედვით.

ყურადღება! ძებნის კრიტერიუმი შეიძლება მითითებული იყოს უჯრედში. და ფორმულაში, რომ მივმართოთ მას.

ტექსტის კრიტერიუმით ვიპოვოთ რიცხვების საშუალო მნიშვნელობა. მაგალითად, პროდუქტის საშუალო გაყიდვები "მაგიდები".

ფუნქცია ასე გამოიყურება: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). დიაპაზონი - სვეტი პროდუქტის სახელებით. ძიების კრიტერიუმი არის უჯრედის ბმული სიტყვა "ცხრილები" (შეგიძლიათ ჩასვათ სიტყვა "ცხრილები" A7 ბმულის ნაცვლად). საშუალო დიაპაზონი - ის უჯრედები, საიდანაც მონაცემები იქნება აღებული საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

ფუნქციის გაანგარიშების შედეგად ვიღებთ შემდეგ მნიშვნელობას:

ყურადღება! ტექსტის კრიტერიუმისთვის (პირობით) უნდა იყოს მითითებული საშუალო დიაპაზონი.

როგორ გამოვთვალოთ საშუალო შეწონილი ფასი Excel-ში?

როგორ გავიგოთ საშუალო შეწონილი ფასი?

ფორმულა: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვიგებთ მთლიან შემოსავალს საქონლის მთელი რაოდენობის გაყიდვის შემდეგ. ხოლო SUM ფუნქცია - აჯამებს საქონლის რაოდენობას. საქონლის რეალიზაციიდან მიღებული მთლიანი შემოსავლის გაყოფით საქონლის მთლიან რაოდენობაზე ვიპოვეთ საშუალო შეწონილი ფასი. ეს მაჩვენებელი ითვალისწინებს თითოეული ფასის "წონას". მისი წილი ღირებულებათა მთლიან მასაში.

სტანდარტული გადახრა: ფორმულა Excel-ში

განასხვავებენ სტანდარტულ გადახრას საერთო პოპულაციისა და ნიმუშისთვის. პირველ შემთხვევაში, ეს არის ზოგადი დისპერსიის საფუძველი. მეორეში, ნიმუშის დისპერსიიდან.

ამ სტატისტიკური ინდიკატორის გამოსათვლელად შედგენილია დისპერსიის ფორმულა. ფესვი მისგან არის აღებული. მაგრამ Excel-ში არის მზა ფუნქცია სტანდარტული გადახრის პოვნისთვის.

სტანდარტული გადახრა უკავშირდება წყაროს მონაცემების მასშტაბს. ეს არ არის საკმარისი გაანალიზებული დიაპაზონის ვარიაციის ფიგურალური წარმოდგენისთვის. მონაცემებში სკატერის ფარდობითი დონის მისაღებად გამოითვლება ცვალებადობის კოეფიციენტი:

სტანდარტული გადახრა / საშუალო არითმეტიკული

Excel-ში ფორმულა ასე გამოიყურება:

STDEV (მნიშვნელობების დიაპაზონი) / AVERAGE (მნიშვნელობების დიაპაზონი).

ცვალებადობის კოეფიციენტი გამოითვლება პროცენტულად. ამიტომ, ჩვენ ვაყენებთ პროცენტულ ფორმატს უჯრედში.

საშუალო არითმეტიკული ცნება ნიშნავს წინასწარ განსაზღვრული რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლების მარტივი თანმიმდევრობის შედეგს. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ ღირებულებას ამჟამად ფართოდ იყენებენ სპეციალისტები მთელი რიგი დარგების. მაგალითად, ფორმულები ცნობილია ეკონომისტების ან სტატისტიკური ინდუსტრიის თანამშრომლების მიერ გამოთვლების შესრულებისას, სადაც საჭიროა ამ ტიპის მნიშვნელობა. გარდა ამისა, ეს მაჩვენებელი აქტიურად გამოიყენება მთელ რიგ სხვა ინდუსტრიებში, რომლებიც დაკავშირებულია ზემოაღნიშნულთან.

ამ მნიშვნელობის გამოთვლის ერთ-ერთი მახასიათებელია პროცედურის სიმარტივე. განახორციელეთ გამოთვლებინებისმიერს შეუძლია. ამისათვის თქვენ არ გჭირდებათ რაიმე სპეციალური განათლება. ხშირად არ არის საჭირო კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენება.

როგორც პასუხი კითხვაზე, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ საშუალო არითმეტიკული, განიხილეთ მთელი რიგი სიტუაციები.

ამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად უმარტივესი გზაა მისი გამოთვლა ორ რიცხვზე. ამ შემთხვევაში გაანგარიშების პროცედურა ძალიან მარტივია:

1. თავდაპირველად საჭიროა შერჩეული ნომრების დამატების ოპერაციის განხორციელება. ეს ხშირად შეიძლება გაკეთდეს, როგორც ამბობენ, ხელით, ელექტრონული აღჭურვილობის გამოყენების გარეშე.
2. დანამატის გაკეთების და მისი შედეგის მიღების შემდეგ აუცილებელია გაყოფა. ეს ოპერაცია გულისხმობს ორი დამატებული რიცხვის ჯამის გაყოფას ორზე - დამატებული რიცხვების რაოდენობაზე. სწორედ ეს მოქმედება მოგცემთ საშუალებას მიიღოთ საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ამრიგად, ორის შემთხვევაში საჭირო მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:

(A+B)/2

ეს ფორმულა იყენებს შემდეგ აღნიშვნას:

A და B არის წინასწარ შერჩეული რიცხვები, რომლებისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ მნიშვნელობა.

სამის მნიშვნელობის პოვნა

ამ მნიშვნელობის გაანგარიშება იმ სიტუაციაში, როდესაც არჩეულია სამი რიცხვი, დიდად არ განსხვავდება წინა ვარიანტისგან:

1. ამისათვის აირჩიეთ გამოთვლაში საჭირო რიცხვები და დაამატეთ ისინი, რომ მიიღოთ ჯამი.
2. ამ სამის ჯამის აღმოჩენის შემდეგ საჭიროა ხელახლა გაყოფის პროცედურის შესრულება. ამ შემთხვევაში მიღებული თანხა უნდა გაიყოს სამზე, რაც შეესაბამება შერჩეული ნომრების რაოდენობას.

ფორმულა

ამრიგად, არითმეტიკული სამის გამოთვლისას საჭირო ფორმულა ასე გამოიყურება:

(A+B+C)/3

ამ ფორმულაშიმიღებულია შემდეგი აღნიშვნა:

A, B და C ის რიცხვებია, რომლებზედაც საჭირო იქნება საშუალო არითმეტიკულის პოვნა.

ოთხის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა

როგორც უკვე ჩანს წინა ვარიანტების ანალოგიით, ამ მნიშვნელობის გამოთვლა ოთხის ტოლი რაოდენობით იქნება შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. არჩეულია ოთხი ციფრი, რომლისთვისაც უნდა გამოითვალოს საშუალო არითმეტიკული. შემდეგ ხდება ამ პროცედურის შეჯამება და საბოლოო შედეგის პოვნა.
2. ახლა, საბოლოო შედეგის მისაღებად, უნდა აიღოთ მიღებული ჯამი ოთხი და გაყოთ ოთხზე. მიღებული მონაცემები იქნება საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ოთხის საშუალო არითმეტიკული საშუალების საპოვნელად ზემოთ აღწერილი მოქმედებების თანმიმდევრობიდან შეგიძლიათ მიიღოთ შემდეგი ფორმულა:

(A+B+C+E)/4

ამ ფორმულაშიცვლადებს აქვთ შემდეგი მნიშვნელობა:

A, B, C და E არის ის, რისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა.

ამ ფორმულის გამოყენებით, ყოველთვის იქნება შესაძლებელი რიცხვების მოცემული რაოდენობისთვის საჭირო მნიშვნელობის გამოთვლა.

ხუთის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა

ამ ოპერაციის შესრულებას დასჭირდება მოქმედებების გარკვეული ალგორითმი.

1. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა აირჩიოთ ხუთი რიცხვი, რომლებისთვისაც გამოითვლება საშუალო არითმეტიკული. ამ შერჩევის შემდეგ, ეს რიცხვები, როგორც წინა ვარიანტებში, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ და მიიღოთ საბოლოო თანხა.
2. მიღებული თანხა უნდა გაიყოს მათ რიცხვზე ხუთზე, რაც საშუალებას მოგცემთ მიიღოთ საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ამრიგად, ადრე განხილული ვარიანტების მსგავსად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმულას არითმეტიკული საშუალოს გამოსათვლელად:

(A+B+C+E+P)/5

ამ ფორმულაში ცვლადებს აქვთ შემდეგი აღნიშვნა:

A, B, C, E და P არის რიცხვები, რომლებისთვისაც გსურთ მიიღოთ საშუალო არითმეტიკული.

უნივერსალური გაანგარიშების ფორმულა

ფორმულების სხვადასხვა ვარიანტების განხილვის განხორციელება რომ გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული, შეგიძლიათ ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ მათ აქვთ საერთო ნიმუში.

აქედან გამომდინარე, უფრო პრაქტიკული იქნება საშუალო არითმეტიკული ფორმულის გამოყენება. ყოველივე ამის შემდეგ, არის სიტუაციები, როდესაც გამოთვლების რაოდენობა და ზომა შეიძლება იყოს ძალიან დიდი. აქედან გამომდინარე, უფრო გონივრული იქნება გამოვიყენოთ უნივერსალური ფორმულა და არ გამოვიტანოთ ყოველ ჯერზე ამ მნიშვნელობის გამოთვლის ინდივიდუალური ტექნოლოგია.

ფორმულის დადგენაში მთავარია საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის პრინციპიშესახებ.

ეს პრინციპი, როგორც ზემოთ მოყვანილი მაგალითებიდან ჩანს, ასე გამოიყურება:

1. დათვლილია რიცხვების რაოდენობა, რომლებიც მითითებულია საჭირო მნიშვნელობის მისაღებად. ეს ოპერაცია შეიძლება განხორციელდეს როგორც ხელით მცირე რაოდენობით, ასევე კომპიუტერული ტექნოლოგიის დახმარებით.
2. შერჩეული რიცხვები ჯამდება. ეს ოპერაცია უმეტეს სიტუაციებში ხორციელდება კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენებით, რადგან რიცხვები შეიძლება შედგებოდეს ორი, სამი ან მეტი ციფრისგან.
3. არჩეული რიცხვების მიმატებით მიღებული თანხა უნდა გაიყოს მათ რიცხვზე. ეს მნიშვნელობა განისაზღვრება საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის საწყის ეტაპზე.

ამრიგად, არჩეული რიცხვების სერიის საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის ზოგადი ფორმულა ასე გამოიყურება:

(А+В+…+N)/N

ეს ფორმულა შეიცავსშემდეგი ცვლადები:

A და B არის რიცხვები, რომლებიც არჩეულია წინასწარ მათი არითმეტიკული საშუალოს გამოსათვლელად.

N არის რიცხვების რაოდენობა, რომლებიც იქნა მიღებული საჭირო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

არჩეული რიცხვების ამ ფორმულაში ყოველ ჯერზე ჩანაცვლებით, ყოველთვის შეგვიძლია მივიღოთ საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა.

Როგორც ვნახეთ, საშუალო არითმეტიკულის პოვნამარტივი პროცედურაა. თუმცა, ყურადღება უნდა მიაქციოთ გამოთვლებს და შეამოწმოთ მიღებული შედეგი. ეს მიდგომა აიხსნება იმით, რომ უმარტივეს სიტუაციებშიც კი არსებობს შეცდომის დაშვების შესაძლებლობა, რაც შემდგომ გავლენას მოახდენს შემდგომ გამოთვლებზე. ამასთან დაკავშირებით რეკომენდებულია კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენება, რომელსაც შეუძლია ნებისმიერი სირთულის გამოთვლები.

რა არის არითმეტიკული საშუალო

რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული არის ამ მნიშვნელობების ჯამის თანაფარდობა მათ რიცხვთან.

რიცხვების გარკვეული სერიის საშუალო არითმეტიკული ეწოდება ყველა ამ რიცხვის ჯამს, გაყოფილი წევრთა რაოდენობაზე. ამრიგად, საშუალო არითმეტიკული არის რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა.

რა არის რამდენიმე რიცხვის საშუალო არითმეტიკული? და ისინი უდრის ამ რიცხვების ჯამს, რომელიც იყოფა ამ ჯამის წევრთა რაოდენობაზე.

როგორ მოვძებნოთ არითმეტიკული საშუალო

არაფერია რთული რამდენიმე რიცხვის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლაში ან პოვნაში, საკმარისია ყველა წარმოდგენილი რიცხვის დამატება და მიღებული ოდენობის გაყოფა ტერმინების რაოდენობაზე. მიღებული შედეგი იქნება ამ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული.

მოდით განვიხილოთ ეს პროცესი უფრო დეტალურად. რა უნდა გავაკეთოთ, რომ გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული და მივიღოთ ამ რიცხვის საბოლოო შედეგი.

პირველ რიგში, მის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა განსაზღვროთ რიცხვების ნაკრები ან მათი რაოდენობა. ეს ნაკრები შეიძლება შეიცავდეს დიდ და მცირე რიცხვებს და მათი რიცხვი შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

მეორეც, ყველა ეს რიცხვი უნდა დაემატოს და მიიღოთ მათი ჯამი. ბუნებრივია, თუ რიცხვები მარტივია და მათი რიცხვი მცირე, მაშინ გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს ხელით წერით. და თუ რიცხვების ნაკრები შთამბეჭდავია, მაშინ უმჯობესია გამოიყენოთ კალკულატორი ან ცხრილი.

და მეოთხე, მიმატებიდან მიღებული თანხა უნდა გაიყოს რიცხვების რაოდენობაზე. შედეგად ვიღებთ შედეგს, რომელიც იქნება ამ სერიის საშუალო არითმეტიკული.

რისთვის არის არითმეტიკული მნიშვნელობა?

საშუალო არითმეტიკული შეიძლება იყოს სასარგებლო არა მხოლოდ მათემატიკის გაკვეთილების მაგალითებისა და ამოცანების გადასაჭრელად, არამედ სხვა მიზნებისთვის, რაც აუცილებელია ადამიანის ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ასეთი მიზნები შეიძლება იყოს არითმეტიკული საშუალების გაანგარიშება, რათა გამოვთვალოთ ფინანსების საშუალო ხარჯი თვეში, ან გამოვთვალოთ გზაზე გატარებული დრო, ასევე, რათა გაარკვიოთ მოძრაობა, პროდუქტიულობა, სიჩქარე, პროდუქტიულობა და მრავალი სხვა.

ასე რომ, მაგალითად, შევეცადოთ გამოვთვალოთ რამდენ დროს ხარჯავთ სკოლაში მგზავრობისას. სკოლაში წასვლისას ან სახლში დაბრუნებისას, ყოველ ჯერზე სხვადასხვა დროს ატარებ გზაზე, რადგან როცა გეჩქარება, უფრო სწრაფად მიდიხარ და ამიტომ გზას ნაკლები დრო სჭირდება. მაგრამ სახლში დაბრუნებისას შეგიძლიათ ნელა წახვიდეთ, ესაუბროთ თანაკლასელებს, აღფრთოვანდეთ ბუნებით და, შესაბამისად, გზისთვის მეტი დრო დასჭირდება.

აქედან გამომდინარე, თქვენ ვერ შეძლებთ ზუსტად განსაზღვროთ გზაზე გატარებული დრო, მაგრამ საშუალო არითმეტიკის წყალობით, შეგიძლიათ დაახლოებით გაიგოთ გზაზე გატარებული დრო.

ვთქვათ, რომ შაბათ-კვირის შემდეგ პირველ დღეს სახლიდან სკოლამდე გზაზე თხუთმეტი წუთი გაატარეთ, მეორე დღეს თქვენი მგზავრობა ოც წუთს გაგრძელდა, ოთხშაბათს მანძილი ოცდახუთ წუთში დაფარეთ, იმავე დროს ხუთშაბათს აიღე გზა, პარასკევს კი არ ჩქარობდი და ნახევარი საათით დაბრუნდი.

ვიპოვოთ საშუალო არითმეტიკული, დავუმატოთ დრო ხუთივე დღისთვის. Ისე,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

ახლა გაყავით ეს თანხა დღეების რაოდენობაზე

ამ მეთოდით გაიგეთ, რომ სახლიდან სკოლამდე მოგზაურობას თქვენი დროის დაახლოებით ოცდასამი წუთი სჭირდება.

Საშინაო დავალება

1. მარტივი გამოთვლების გამოყენებით იპოვეთ თქვენს კლასში მოსწავლეთა დასწრების საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი კვირაში.

2. იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული:

3. პრობლემის გადაჭრა: