ზოგადად, პირდაპირი გაზომვების შედეგების დამუშავების პროცედურა ასეთია (ვარაუდობენ, რომ სისტემატური შეცდომები არ არის).

შემთხვევა 1გაზომვების რაოდენობა ხუთზე ნაკლებია.

1) ფორმულის მიხედვით (6) საშუალო შედეგია ნაპოვნი x, განისაზღვრება როგორც ყველა გაზომვის შედეგების საშუალო არითმეტიკული, ე.ი.

2) ფორმულის მიხედვით (12) გამოითვლება ინდივიდუალური გაზომვების აბსოლუტური შეცდომები

.

3) ფორმულის მიხედვით (14) განისაზღვრება საშუალო აბსოლუტური ცდომილება

.

4) ფორმულის მიხედვით (15) გამოითვლება გაზომვის შედეგის საშუალო ფარდობითი ცდომილება

.

5) ჩაწერეთ საბოლოო შედეგი შემდეგი ფორმით:

, ზე
.

შემთხვევა 2. გაზომვების რაოდენობა ხუთზე მეტია.

1) ფორმულის მიხედვით (6) საშუალო შედეგია ნაპოვნი

.

2) ფორმულის მიხედვით (12) განისაზღვრება ინდივიდუალური გაზომვების აბსოლუტური შეცდომები

.

3) ფორმულის მიხედვით (7) გამოითვლება ერთი გაზომვის საშუალო კვადრატული ცდომილება

.

4) გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა გაზომილი მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობისთვის ფორმულით (9).

.

5) საბოლოო შედეგი ფიქსირდება შემდეგი ფორმით

.

ზოგჯერ შემთხვევითი გაზომვის შეცდომები შეიძლება აღმოჩნდეს იმაზე ნაკლები, ვიდრე საზომი მოწყობილობა (ინსტრუმენტი) შეუძლია დაარეგისტრიროს. ამ შემთხვევაში, ნებისმიერი რაოდენობის გაზომვისთვის, იგივე შედეგი მიიღება. ასეთ შემთხვევებში, როგორც საშუალო აბსოლუტური შეცდომა
აიღეთ ინსტრუმენტის (იარაღის) სასწორის ნახევარი. ამ მნიშვნელობას ზოგჯერ უწოდებენ შემზღუდველ ან ინსტრუმენტულ შეცდომას და აღინიშნება
(ვერნიეს ინსტრუმენტებისთვის და წამზომისთვის
ინსტრუმენტის სიზუსტის ტოლი).

გაზომვის შედეგების სანდოობის შეფასება

ნებისმიერ ექსპერიმენტში, ფიზიკური სიდიდის გაზომვების რაოდენობა ყოველთვის შეზღუდულია ამა თუ იმ მიზეზით. Გამო თანეს შეიძლება იყოს შედეგის სანდოობის შეფასების ამოცანა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დაადგინეთ, რა ალბათობით შეიძლება ამტკიცებდეს, რომ ამ შემთხვევაში დაშვებული შეცდომა არ აღემატება წინასწარ განსაზღვრულ ε მნიშვნელობას. ამ ალბათობას ნდობის ალბათობა ეწოდება. ასოთი ავღნიშნოთ.

შეიძლება დაისვას შებრუნებული პრობლემაც: ინტერვალის საზღვრების დადგენა
ისე რომ მოცემული ალბათობით შეიძლება ითქვას, რომ სიდიდის გაზომვების ნამდვილი მნიშვნელობა არ გასცდება მითითებულ, ე.წ. ნდობის ინტერვალს.

ნდობის ინტერვალი ახასიათებს მიღებული შედეგის სიზუსტეს, ხოლო ნდობის ინტერვალი ახასიათებს მის სანდოობას. ამ ორი ჯგუფის ამოცანების გადაჭრის მეთოდები ხელმისაწვდომია და განსაკუთრებით დეტალურად არის შემუშავებული იმ შემთხვევისთვის, როდესაც გაზომვის შეცდომები ნაწილდება ჩვეულებრივი კანონის მიხედვით. ალბათობის თეორია ასევე ითვალისწინებს მეთოდებს ექსპერიმენტების რაოდენობის განსაზღვრისათვის (განმეორებითი გაზომვები), რომლებიც უზრუნველყოფენ მოსალოდნელი შედეგის მოცემულ სიზუსტეს და სანდოობას. ამ ნაშრომში ეს მეთოდები არ არის გათვალისწინებული (ჩვენ შემოვიფარგლებით მხოლოდ მათი აღნიშვნით), ვინაიდან ასეთი ამოცანები, როგორც წესი, არ დგება ლაბორატორიული სამუშაოს შესრულებისას.

თუმცა, განსაკუთრებით საინტერესოა ფიზიკური სიდიდეების გაზომვის შედეგის სანდოობის შეფასების შემთხვევა განმეორებითი გაზომვების ძალიან მცირე რაოდენობით. Მაგალითად,
. ეს არის ზუსტად ის შემთხვევა, რომელსაც ხშირად ვხვდებით ფიზიკაში ლაბორატორიული სამუშაოების შესრულებისას. ამ სახის პრობლემების გადაჭრისას რეკომენდებულია სტუდენტის განაწილების (კანონის) საფუძველზე დაფუძნებული მეთოდის გამოყენება.

განხილული მეთოდის პრაქტიკული გამოყენების მოხერხებულობისთვის არის ცხრილები, რომლითაც შეგიძლიათ განსაზღვროთ ნდობის ინტერვალი
მოცემული ნდობის დონის შესაბამისი ან შებრუნებული პრობლემის გადაჭრა.

ქვემოთ მოცემულია აღნიშნული ცხრილების ის ნაწილები, რომლებიც შეიძლება საჭირო გახდეს ლაბორატორიულ კლასებში გაზომვების შედეგების შეფასებისას.

მოდით, მაგალითად, წარმოებული ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდის თანაბარი (იგივე პირობებში) გაზომვები და გამოითვალა მისი საშუალო მნიშვნელობა . საჭიროა ნდობის ინტერვალის პოვნა მოცემული ნდობის დონის შესაბამისი . პრობლემა ზოგადად წყდება შემდეგი გზით.

ფორმულის მიხედვით, (7) გათვალისწინებით, გამოთვალეთ

შემდეგ მოცემული მნიშვნელობებისთვის ნდა იპოვეთ ცხრილის მიხედვით (ცხრილი 2) მნიშვნელობა . მნიშვნელობა, რომელსაც ეძებთ, გამოითვლება ფორმულის საფუძველზე

(16)

ინვერსიული პრობლემის გადაჭრისას, პარამეტრი პირველად გამოითვლება ფორმულით (16). ნდობის ალბათობის სასურველი მნიშვნელობა აღებულია ცხრილიდან (ცხრილი 3) მოცემული რიცხვისთვის და გამოთვლილი პარამეტრი .

ცხრილი 2.პარამეტრის მნიშვნელობა ექსპერიმენტების მოცემული რაოდენობისთვის

და ნდობის დონე

ცხრილი 3ნდობის ალბათობის მნიშვნელობა ექსპერიმენტების მოცემული რაოდენობისთვის ნდა პარამეტრი ε

შემთხვევითი შეცდომების გავლენის შესამცირებლად, საჭიროა რამდენჯერმე გავზომოთ ეს მნიშვნელობა. დავუშვათ, ჩვენ ვზომავთ x მნიშვნელობას. გაზომვების შედეგად მივიღეთ შემდეგი მნიშვნელობები:

x1, x2, x3, ... xn. (2)

x მნიშვნელობების ამ სერიას ეწოდება ნიმუში. ასეთი ნიმუშის არსებობით, ჩვენ შეგვიძლია შევაფასოთ გაზომვის შედეგი. ჩვენ აღვნიშნავთ მნიშვნელობას, რომელიც იქნება ასეთი შეფასება. მაგრამ რადგან გაზომვის შედეგების ეს შეფასების მნიშვნელობა არ წარმოადგენს გაზომილი სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობას, აუცილებელია მისი შეცდომის შეფასება. დავუშვათ, რომ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ შეცდომის Δx შეფასება. ამ შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ გაზომვის შედეგი ფორმაში

ვინაიდან გაზომვის შედეგის სავარაუდო მნიშვნელობები და შეცდომა Dx არ არის ზუსტი, გაზომვის შედეგის ჩანაწერს (3) უნდა ახლდეს მითითება მისი სანდოობის შესახებ P. სანდოობა ან ნდობის ალბათობა გაგებულია, როგორც ალბათობა იმისა, რომ ჭეშმარიტი გაზომილი რაოდენობის მნიშვნელობა მოცემულია ჩანაწერში (3) მითითებულ ინტერვალში. თავად ამ ინტერვალს ნდობის ინტერვალი ეწოდება.

მაგალითად, გარკვეული სეგმენტის სიგრძის გაზომვისას, ჩვენ დავწერეთ საბოლოო შედეგი როგორც

l = (8,34 ± 0,02) მმ, (P = 0,95)

ეს ნიშნავს, რომ 100 შანსიდან - 95, რომ სეგმენტის სიგრძის ნამდვილი მნიშვნელობა 8,32-დან 8,36 მმ-მდე დიაპაზონშია.

ამრიგად, ამოცანაა, ნიმუშის (2) არსებობით, იპოვოთ გაზომვის შედეგის შეფასება, მისი შეცდომა Dx და სანდოობა P.

ამ პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია ალბათობის თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის დახმარებით.

უმეტეს შემთხვევაში, შემთხვევითი შეცდომები მიჰყვება გაუსის მიერ დადგენილ ნორმალურ განაწილების კანონს. შეცდომების ნორმალური განაწილება გამოიხატება ფორმულით

სადაც Dx - გადახრა ჭეშმარიტი მნიშვნელობიდან;

y არის ჭეშმარიტი საშუალო კვადრატული შეცდომა;

2 - ვარიაცია, რომლის მნიშვნელობა ახასიათებს შემთხვევითი ცვლადების გავრცელებას.

როგორც ჩანს (4-დან), ფუნქციას აქვს მაქსიმალური მნიშვნელობა x = 0-ზე, გარდა ამისა, ის არის ლუწი.

სურათი 16 გვიჩვენებს ამ ფუნქციის გრაფიკს. ფუნქციის მნიშვნელობა (4) არის ის, რომ მრუდს, Dx ღერძსა და ორ ორდინატს შორის Dx1 და Dx2 წერტილებიდან მოთავსებული ფიგურის ფართობი (დაჩრდილული ფართობი 16-ში) რიცხობრივად უდრის ალბათობას, რომლითაც რომელიმე ნიმუში ხვდება ინტერვალში (Dx1, Dx2).

ვინაიდან მრუდი განაწილებულია სიმეტრიულად y-ღერძის გარშემო, შეიძლება ითქვას, რომ თანაბარი სიდიდის, მაგრამ ნიშნით საპირისპირო შეცდომები თანაბრად სავარაუდოა. და ეს შესაძლებელს ხდის ნიმუშის ყველა ელემენტის საშუალო მნიშვნელობის აღებას, როგორც გაზომვის შედეგების შეფასებას (2)

სადაც - n არის გაზომვების რაოდენობა.

ასე რომ, თუ n გაზომვა განხორციელდება იმავე პირობებში, მაშინ გაზომილი სიდიდის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა იქნება მისი საშუალო მნიშვნელობა (არითმეტიკა). მნიშვნელობა მიდრეკილია გაზომილი მნიშვნელობის m ნამდვილ მნიშვნელობამდე n > ?-ზე.

ერთი გაზომვის შედეგის საშუალო კვადრატული შეცდომა არის მნიშვნელობა (6)

იგი ახასიათებს თითოეული ინდივიდუალური გაზომვის შეცდომას. როდის n > ? S მიდრეკილია მუდმივი ლიმიტისაკენ y

y-ის მატებასთან ერთად იზრდება წაკითხულთა გაფანტვა, ე.ი. გაზომვის სიზუსტე მცირდება.

არითმეტიკული საშუალოს ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომა არის მნიშვნელობა (8)

ეს არის სიზუსტის გაზრდის ფუნდამენტური კანონი გაზომვების რაოდენობის მატებასთან ერთად.

შეცდომა ახასიათებს სიზუსტით, რომლითაც მიიღება გაზომილი მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობა, შედეგი იწერება ასე:

შეცდომის გამოთვლის ეს ტექნიკა იძლევა კარგ შედეგებს (სანდოობით 0,68) მხოლოდ მაშინ, როდესაც იგივე მნიშვნელობა იზომება მინიმუმ 30 - 50 ჯერ.

1908 წელს სტუდენტმა აჩვენა, რომ სტატისტიკური მიდგომა ასევე მოქმედებს მცირე რაოდენობის გაზომვებისთვის. მოსწავლის განაწილება გაზომვების რაოდენობაზე n > ? გადადის გაუსის განაწილებაში და მცირე რაოდენობით განსხვავდება მისგან.

მცირე რაოდენობის გაზომვებისთვის აბსოლუტური ცდომილების გამოსათვლელად შემოღებულია სპეციალური კოეფიციენტი, რომელიც დამოკიდებულია სანდოობაზე P და გაზომვების რაოდენობაზე n, რომელსაც ეწოდება კოეფიციენტი.

სტუდენტი თ.

მისი დანერგვის თეორიული დასაბუთების გამოტოვებით, აღვნიშნავთ, რომ

Dx = t. (ათი)

სადაც Dx არის აბსოლუტური შეცდომა მოცემული ნდობის დონისთვის;

არითმეტიკული საშუალოს საშუალო კვადრატული შეცდომა.

მოსწავლის კოეფიციენტები მოცემულია ცხრილში.

ნათქვამიდან გამომდინარეობს:

ფესვ-საშუალო-კვადრატული შეცდომის მნიშვნელობა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ალბათობა იმისა, რომ გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობა მოხვდება არითმეტიკული საშუალოს მახლობლად ნებისმიერ ინტერვალში.

როდის n > ? > 0, ე.ი. ინტერვალი, რომელშიც m-ის ჭეშმარიტი მნიშვნელობა გვხვდება მოცემული ალბათობით, მიდრეკილია ნულისკენ გაზომვების რაოდენობის მატებასთან ერთად. როგორც ჩანს, n-ის გაზრდით შეიძლება შედეგის მიღება ნებისმიერი ხარისხის სიზუსტით. თუმცა, სიზუსტე მნიშვნელოვნად იზრდება მხოლოდ მანამ, სანამ შემთხვევითი შეცდომა არ გახდება შედარებული სისტემურთან. გაზომვების რაოდენობის შემდგომი ზრდა მიზანშეუწონელია, რადგან შედეგის საბოლოო სიზუსტე დამოკიდებული იქნება მხოლოდ სისტემურ შეცდომაზე. სისტემური შეცდომის მნიშვნელობის გაცნობით, მარტივია შემთხვევითი შეცდომის დასაშვები მნიშვნელობის დაყენება, მაგალითად, სისტემური შეცდომის 10%-ის ტოლი. ამ გზით არჩეული ნდობის ინტერვალისთვის გარკვეული მნიშვნელობის P დაყენებით (მაგალითად, P = 0,95), ადვილია იპოვოთ გაზომვების საჭირო რაოდენობა, რაც გარანტიას იძლევა შემთხვევითი შეცდომის მცირე ეფექტს შედეგის სიზუსტეზე.

ამისათვის უფრო მოსახერხებელია გამოვიყენოთ Student-ის კოეფიციენტების ცხრილი, რომელშიც ინტერვალები მოცემულია y-ის მნიშვნელობის ფრაქციებში, რაც არის ამ ექსპერიმენტის სიზუსტის საზომი შემთხვევით შეცდომებთან მიმართებაში.

პირდაპირი გაზომვების შედეგების დამუშავებისას შემოთავაზებულია ოპერაციების შემდეგი თანმიმდევრობა:

ჩაწერეთ თითოეული გაზომვის შედეგი ცხრილში.

გამოთვალეთ n გაზომვის საშუალო

იპოვნეთ ინდივიდუალური გაზომვის შეცდომა

გამოთვალეთ ინდივიდუალური გაზომვების კვადრატული შეცდომები

(Dx 1)2, (Dx 2)2, ... , (Dx n)2.

დაადგინეთ საშუალო არითმეტიკული ცდომილება

მიუთითეთ სანდოობის მნიშვნელობა (ჩვეულებრივ იღებენ P = 0.95).

განსაზღვრეთ სტუდენტის კოეფიციენტი t მოცემული სანდოობისთვის P და გაზომვების რაოდენობა n.

იპოვეთ ნდობის ინტერვალი (გაზომვის შეცდომა)

თუ გაზომვის შედეგის შეცდომის მნიშვნელობა Δx აღმოჩნდება შედარებადი d ინსტრუმენტის შეცდომის მნიშვნელობასთან, მაშინ აიღეთ ნდობის ინტერვალის საზღვარი

თუ ერთი შეცდომა სამჯერ ან მეტჯერ ნაკლებია მეორეზე, მაშინ გააუქმეთ პატარა.

დაწერეთ საბოლოო შედეგი როგორც

მრავალი დაკვირვებით პირდაპირი გაზომვების შედეგების დამუშავების მეთოდების ძირითადი დებულებები განსაზღვრულია GOST 8.207-76-ში.

მიიღეთ გაზომვის შედეგი საშუალო მონაცემები ნდაკვირვებები, საიდანაც სისტემატური შეცდომები გამორიცხულია. ვარაუდობენ, რომ მათგან სისტემატური შეცდომების გამორიცხვის შემდეგ დაკვირვების შედეგები ნორმალურ განაწილებას მიეკუთვნება. გაზომვის შედეგის გამოსათვლელად აუცილებელია ყოველი დაკვირვებისგან გამოირიცხოს სისტემატური შეცდომა და შედეგად მივიღოთ შესწორებული შედეგი. მე- დაკვირვება. შემდეგ ამ შესწორებული შედეგების არითმეტიკული საშუალო გამოითვლება და მიიღება როგორც გაზომვის შედეგი. საშუალო არითმეტიკული არის საზომის თანმიმდევრული, მიუკერძოებელი და ეფექტური შეფასება დაკვირვების მონაცემების ნორმალური განაწილების პირობებში.

უნდა აღინიშნოს, რომ ზოგჯერ ლიტერატურაში ტერმინის ნაცვლად დაკვირვების შედეგიტერმინი ზოგჯერ გამოიყენება ერთი გაზომვის შედეგი, საიდანაც სისტემატური შეცდომები გამორიცხულია. ამავდროულად, საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა გაგებულია, როგორც გაზომვის შედეგი რამდენიმე გაზომვის სერიაში. ეს არ ცვლის ქვემოთ წარმოდგენილი შედეგების დამუშავების პროცედურების არსს.

დაკვირვების შედეგების ჯგუფების სტატისტიკური დამუშავებისას უნდა განხორციელდეს შემდეგი: ოპერაციები :

1. აღმოფხვრა ცნობილი სისტემური შეცდომა ყოველი დაკვირვებიდან და მიიღეთ ინდივიდუალური დაკვირვების შესწორებული შედეგი. x.

2. გამოთვალეთ შესწორებული დაკვირვების შედეგების არითმეტიკული საშუალო, როგორც გაზომვის შედეგი:

3. გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრის შეფასება

სადამკვირვებლო ჯგუფები:

Ხელმისაწვდომობის შემოწმება უხეში შეცდომები - არის თუ არა რაიმე მნიშვნელობები, რომლებიც სცილდება ±3-ს ს. ნორმალური განაწილების კანონით, რომლის ალბათობა პრაქტიკულად უდრის 1-ს (0,997), ამ სხვაობის არც ერთი მნიშვნელობა არ უნდა სცდებოდეს მითითებულ საზღვრებს. თუ ისინი ასეა, მაშინ შესაბამისი მნიშვნელობები უნდა გამოირიცხოს განხილვისაგან და გათვლები და შეფასება ხელახლა უნდა განმეორდეს. ს.

4. გამოთვალეთ გაზომვის შედეგის RMS შეფასება (საშუალო

არითმეტიკა)

5. შეამოწმეთ ჰიპოთეზა დაკვირვების შედეგების ნორმალური განაწილების შესახებ.

დაკვირვების შედეგების განაწილების ნორმალურობის შემოწმების სხვადასხვა სავარაუდო მეთოდი არსებობს. ზოგიერთი მათგანი მოცემულია GOST 8.207-76-ში. თუ დაკვირვებების რაოდენობა 15-ზე ნაკლებია, ამ GOST-ის შესაბამისად, მათი კუთვნილება ნორმალურ განაწილებასთან არ არის შემოწმებული. შემთხვევითი შეცდომის ნდობის ზღვრები განისაზღვრება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ წინასწარ არის ცნობილი, რომ დაკვირვების შედეგები ეკუთვნის ამ განაწილებას. დაახლოებით, განაწილების ბუნების შეფასება შესაძლებელია დაკვირვების შედეგების ჰისტოგრამის აგებით. განაწილების ნორმალურობის შემოწმების მათემატიკური მეთოდები განხილულია სპეციალიზებულ ლიტერატურაში.

6. გამოთვალეთ გაზომვის შედეგის შემთხვევითი შეცდომის (შეცდომის შემთხვევითი კომპონენტი) ნდობის ზღვარი.

სადაც ტქ- მოსწავლის კოეფიციენტი, დაკვირვების რაოდენობისა და ნდობის დონის მიხედვით. მაგალითად, როდის ნ= 14, პ= 0,95 ტქ= 2.16. ამ კოეფიციენტის მნიშვნელობები მოცემულია მითითებული სტანდარტის დანართში.

7. გამოთვალეთ Q გაზომვის შედეგის ჯამური გამორიცხული სისტემური ცდომილების (TSE) ზღვრები (ნაწილი 4.6 ფორმულების მიხედვით).

8. გაანალიზეთ Q-ს და :

თუ , მაშინ NSP უგულებელყოფილია შემთხვევით შეცდომებთან შედარებით და შედეგის შეცდომის ზღვარი D=e..თუ > 8, მაშინ შემთხვევითი შეცდომის უგულებელყოფა შეიძლება და შედეგის შეცდომის ზღვარი D=Θ . თუ ორივე უტოლობა არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ შედეგის ცდომილების ზღვარი იპოვება შემთხვევითი შეცდომების და NSP განაწილების კომპოზიციის აგებით ფორმულის მიხედვით: , სადაც რომ– კოეფიციენტი, რომელიც დამოკიდებულია შემთხვევითი შეცდომის თანაფარდობაზე და NSP-ზე; ს ე- გაზომვის შედეგის საერთო სტანდარტული გადახრის შეფასება. მთლიანი სტანდარტული გადახრის შეფასება გამოითვლება ფორმულით:

.

კოეფიციენტი K გამოითვლება ემპირიული ფორმულით:

.

ნდობის დონე გაანგარიშებისთვის და უნდა იყოს იგივე.

ერთიანი (NSP) და ნორმალური (შემთხვევითი შეცდომისთვის) განაწილების შემადგენლობის ბოლო ფორმულის გამოყენების შეცდომა აღწევს 12%-ს ნდობის დონეზე 0.99.

9. ჩაწერეთ გაზომვის შედეგი. გაზომვის შედეგის ჩაწერის ორი ვარიანტი არსებობს, რადგან აუცილებელია გაზომვებისაგან განასხვავოთ, როდესაც გაზომილი რაოდენობის მნიშვნელობის მიღება არის საბოლოო მიზანი და გაზომვები, რომელთა შედეგები გამოყენებული იქნება შემდგომი გამოთვლებისთვის ან ანალიზისთვის.

პირველ შემთხვევაში საკმარისია ვიცოდეთ გაზომვის შედეგის მთლიანი ცდომილება და სიმეტრიული ნდობის შეცდომით გაზომვის შედეგები წარმოდგენილია სახით: , სადაც

სად არის გაზომვის შედეგი.

მეორე შემთხვევაში, ცნობილი უნდა იყოს გაზომვის შეცდომის კომპონენტების მახასიათებლები - გაზომვის შედეგის სტანდარტული გადახრის შეფასება, NSP-ის საზღვრები, განხორციელებული დაკვირვებების რაოდენობა. შედეგის შეცდომის კომპონენტების განაწილების ფუნქციების ფორმის შესახებ მონაცემების არარსებობის და შედეგების შემდგომი დამუშავების ან შეცდომების ანალიზის საჭიროების შემთხვევაში, გაზომვის შედეგები წარმოდგენილია სახით:

თუ NSP-ის საზღვრები გამოითვლება 4.6 პუნქტის შესაბამისად, მაშინ დამატებით მითითებულია ნდობის ალბათობა P.

მათი მნიშვნელობის შეფასებები და წარმოებულები შეიძლება გამოიხატოს როგორც აბსოლუტური ფორმით, ანუ გაზომილი რაოდენობის ერთეულებით, ასევე ფარდობითი, ანუ მოცემული სიდიდის აბსოლუტური მნიშვნელობის თანაფარდობა გაზომვის შედეგთან. ამ შემთხვევაში, გამოთვლები ამ განყოფილების ფორმულების მიხედვით უნდა განხორციელდეს მხოლოდ აბსოლუტური ან ფარდობითი ფორმით გამოხატული რაოდენობების გამოყენებით.

გაზომვის შედეგები

ძირითადი ცნებები, ტერმინები და განმარტებები

გაზომვა - ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობის განსაზღვრა ემპირიულად. გაზომვები იყოფა ორ ჯგუფად: პირდაპირი და არაპირდაპირი. პირდაპირი გაზომვა - ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობის პოვნა უშუალოდ ინსტრუმენტების დახმარებით. არაპირდაპირი გაზომვა - სასურველი მნიშვნელობის პოვნა ამ მნიშვნელობასა და პირდაპირი გაზომვების პროცესში აღმოჩენილ მნიშვნელობებს შორის ცნობილი ურთიერთობის საფუძველზე. მაგალითად, სხეულის თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის აჩქარების დასადგენად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა, სადაც ს - განვლილი მანძილი, ტ- მოგზაურობის დრო. მოძრაობის გზა და დრო უშუალოდ ექსპერიმენტის მსვლელობისას, ანუ პირდაპირი გაზომვების პროცესში გვხვდება და აჩქარება შეიძლება გამოითვალოს ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით და, შესაბამისად, მისი მნიშვნელობა განისაზღვროს არაპირდაპირი მოქმედების შედეგად. გაზომვა.

პირდაპირი ან არაპირდაპირი გაზომვის შედეგის გადახრა სასურველი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობიდან ეწოდება გაზომვის შეცდომა . პირდაპირი გაზომვების შეცდომები განპირობებულია საზომი ხელსაწყოების შესაძლებლობებით, გაზომვის ტექნიკით და ექსპერიმენტის პირობებით. არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომები განპირობებულია იმ სიდიდეების პირდაპირი გაზომვის შეცდომების სასურველ სიდიდეზე „გადატანით“, რის საფუძველზეც იგი გამოითვლება. რიცხვითი გამოხატვის მეთოდის მიხედვით განასხვავებენ აბსოლუტურ შეცდომებს (Δ მაგრამ), გამოხატული გაზომილი მნიშვნელობის ერთეულებში ( მაგრამ), და შედარებითი შეცდომები δ ა=(Δ ა/ა) 100%, გამოხატული პროცენტულად.

არსებობს სამი სახის შეცდომები: სისტემატური, შემთხვევითი და გამოტოვებული.

ქვეშ სისტემატური შეცდომები გააცნობიეროს ისინი, რომელთა მიზეზი რჩება მუდმივი ან რეგულარულად იცვლება მთელი გაზომვის პროცესში. სისტემატური შეცდომების წყაროები, როგორც წესი, არის ინსტრუმენტების არასწორი კორექტირება, გარე ფაქტორების რეგულარულად შეცვლა და არასწორად შერჩეული გაზომვის ტექნიკა. სისტემური შეცდომების იდენტიფიცირებისთვის და აღმოსაფხვრელად აუცილებელია ჯერ გაზომვის პირობების ანალიზი, საზომი ხელსაწყოების საკონტროლო შემოწმება და მიღებული შედეგების შედარება უფრო ზუსტი გაზომვების მონაცემებთან. გამორიცხული სისტემური შეცდომები, რომლებიც გასათვალისწინებელია შედეგების დამუშავებისას, მოიცავს გამოყენებული ინსტრუმენტებისა და ხელსაწყოების შეცდომებს (ინსტრუმენტული შეცდომები).

ინსტრუმენტების ოთახი nessმოწყობილობის მასშტაბის გაყოფის ნახევარის ტოლი Δ ა pr \u003d CD / 2 (ინსტრუმენტებისთვის, როგორიცაა სახაზავი, კალიპერი, მიკრომეტრი) ან განისაზღვრება ინსტრუმენტის სიზუსტის კლასით (მაჩვენებლის ელექტრული საზომი ხელსაწყოებისთვის).

ქვეშ ინსტრუმენტის სიზუსტის კლასი γ ესმით მნიშვნელობა ტოლია:

სადაც ∆ ა და ა.შ ინსტრუმენტული შეცდომა (მაქსიმალური დასაშვები აბსოლუტური შეცდომა, იგივე მასშტაბის ყველა წერტილისთვის); ა მაქს გაზომვის ლიმიტი (ინსტრუმენტების წაკითხვის მაქსიმალური მნიშვნელობა).

ელექტრონული მოწყობილობებისთვის ინსტრუმენტული შეცდომის გამოთვლის ფორმულები მოცემულია ინსტრუმენტის პასპორტში.

შემთხვევითი შეცდომები წარმოიქმნება სხვადასხვა შემთხვევითი ფაქტორების მოქმედების შედეგად. ამ ტიპის შეცდომის გამოვლენა ხდება ერთიდაიგივე ინსტრუმენტების გამოყენებით ერთსა და იმავე პირობებში იმავე რაოდენობის განმეორებით გაზომვისას: გაზომვების სერიის შედეგები გარკვეულწილად განსხვავდება ერთმანეთისგან შემთხვევით. შემთხვევითი შეცდომების წვლილი გაზომვის შედეგში გათვალისწინებულია შედეგების დამუშავების პროცესში.

ქვეშ ენატრება გაიგეთ დიდი შეცდომები, რომლებიც მკვეთრად ამახინჯებენ გაზომვის შედეგს. ისინი წარმოიქმნება გაზომვის პროცესის უხეში დარღვევების შედეგად: ხელსაწყოების გაუმართაობა, ექსპერიმენტატორის შეცდომები, ელექტროენერგიის ელექტრული წრეში და ა.შ. წინასწარი ანალიზის დროს უნდა განადგურდეს გაზომვის შედეგები, რომლებიც შეიცავს ცდომილებებს.

შეცდომების იდენტიფიცირებისა და შემდგომში შემთხვევითი და ინსტრუმენტული შეცდომების წვლილის გათვალისწინების მიზნით, სასურველი მნიშვნელობის პირდაპირი გაზომვები რამდენჯერმე ხორციელდება იმავე პირობებში, ანუ ტარდება თანაბრად ზუსტი პირდაპირი გაზომვების სერია. თანაბრად ზუსტი გაზომვების სერიის შედეგების შემდგომი დამუშავების მიზანია:

პირდაპირი ან არაპირდაპირი გაზომვის შედეგი წარმოდგენილი უნდა იყოს შემდეგნაირად:

A=(<მაგრამ>± Δ მაგრამ) ერთეული, α = …,

სადაც < მაგრამ>არის გაზომვის შედეგის საშუალო მნიშვნელობა, Δ მაგრამარის ნდობის ინტერვალის ნახევარი, α არის ნდობის ალბათობა. ამ შემთხვევაში გასათვალისწინებელია, რომ Δ-ის რიცხვითი მნიშვნელობა მაგრამუნდა შეიცავდეს არაუმეტეს ორი მნიშვნელოვანი ციფრის და მნიშვნელობა ‹ მაგრამ>უნდა დასრულდეს Δ-ის იგივე ციფრის ციფრით მაგრამ.

მაგალითი: სხეულის მოძრაობის დროის გაზომვის შედეგია:

ტ= (18,5 ± 1,2) წმ; α = 0,95.

ამ ჩანაწერიდან გამომდინარეობს, რომ 95%-იანი ალბათობით მოძრაობის დროის ნამდვილი მნიშვნელობა მდგომარეობს 17,3 წმ-დან 19,7 წმ-მდე ინტერვალში.

ფიზიკა არის ექსპერიმენტული მეცნიერება, რაც ნიშნავს, რომ ფიზიკური კანონები დგინდება და ტესტირება ხდება ექსპერიმენტული მონაცემების დაგროვებისა და შედარების გზით. ფიზიკური სემინარის მიზანია სტუდენტებმა განიცადონ ძირითადი ფიზიკური მოვლენები, ისწავლონ როგორ სწორად გაზომონ ფიზიკური სიდიდეების რიცხვითი მნიშვნელობები და შეადარონ ისინი თეორიულ ფორმულებს.

ყველა გაზომვა შეიძლება დაიყოს ორ ტიპად - სწორიდა არაპირდაპირი.

ზე პირდაპირიგაზომვებში სასურველი რაოდენობის მნიშვნელობა პირდაპირ მიიღება საზომი ხელსაწყოს წაკითხვებიდან. ასე, მაგალითად, სიგრძე იზომება სახაზავით, დრო საათით და ა.შ.

თუ სასურველი ფიზიკური სიდიდის გაზომვა შეუძლებელია უშუალოდ მოწყობილობით, მაგრამ გამოიხატება გაზომილი სიდიდეების საშუალებით ფორმულის საშუალებით, მაშინ ასეთი გაზომვები ე.წ. არაპირდაპირი.

ნებისმიერი რაოდენობის გაზომვა არ იძლევა ამ რაოდენობის აბსოლუტურად ზუსტ მნიშვნელობას. თითოეული გაზომვა ყოველთვის შეიცავს გარკვეულ შეცდომას (შეცდომას). შეცდომა არის განსხვავება გაზომილ მნიშვნელობასა და ნამდვილ მნიშვნელობას შორის.

შეცდომები იყოფა სისტემატურიდა შემთხვევითი.

სისტემატურიეწოდება შეცდომას, რომელიც მუდმივი რჩება გაზომვების მთელი სერიის განმავლობაში. ასეთი შეცდომები გამოწვეულია საზომი ხელსაწყოს არასრულყოფილებით (მაგალითად, მოწყობილობის ნულოვანი ოფსეტურით) ან გაზომვის მეთოდით და, პრინციპში, შეიძლება გამოირიცხოს საბოლოო შედეგიდან შესაბამისი კორექტირების შემოღებით.

სისტემურ შეცდომებს ასევე მიეკუთვნება საზომი ხელსაწყოების შეცდომა. ნებისმიერი მოწყობილობის სიზუსტე შეზღუდულია და ხასიათდება მისი სიზუსტის კლასით, რომელიც ჩვეულებრივ მითითებულია საზომი სკალაზე.

შემთხვევითიშეცდომას უწოდებენ, რომელიც განსხვავდება სხვადასხვა ექსპერიმენტებში და შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. შემთხვევითი შეცდომები გამოწვეულია მიზეზებით, რომლებიც დამოკიდებულია როგორც საზომ მოწყობილობაზე (ხახუნი, ხარვეზები და ა.შ.), ასევე გარე პირობებზე (ვიბრაციები, ძაბვის რყევები ქსელში და ა.შ.).

შემთხვევითი შეცდომები ემპირიულად არ არის გამორიცხული, მაგრამ მათი გავლენა შედეგზე შეიძლება შემცირდეს განმეორებითი გაზომვებით.

შეცდომის გამოთვლა პირდაპირ გაზომვებში, საშუალო მნიშვნელობა და საშუალო აბსოლუტური ცდომილება.

დავუშვათ, რომ ჩვენ ვაკეთებთ X-ის გაზომვების სერიას. შემთხვევითი შეცდომების არსებობის გამო, ვიღებთ ნსხვადასხვა მნიშვნელობა:

X 1, X 2, X 3 ... X n

როგორც გაზომვის შედეგი, ჩვეულებრივ მიიღება საშუალო მნიშვნელობა

განსხვავება საშუალოსა და შედეგს შორის მე-გაზომვას ეწოდება ამ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა

როგორც საშუალო მნიშვნელობის შეცდომის საზომი, შეიძლება ავიღოთ ერთი გაზომვის აბსოლუტური ცდომილების საშუალო მნიშვნელობა.

(2)

ღირებულება
ეწოდება საშუალო არითმეტიკული (ან საშუალო აბსოლუტური) შეცდომა.

შემდეგ გაზომვის შედეგი უნდა ჩაიწეროს ფორმაში

(3)

გაზომვების სიზუსტის დასახასიათებლად გამოიყენება ფარდობითი შეცდომა, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიხატება პროცენტულად

(4)