***
რა არის საერთო Lada Priora-ს ბორბალს, საქორწინო ბეჭედსა და თქვენი კატის თეფშს შორის? რა თქმა უნდა, სილამაზეს და სტილს იტყვი, მაგრამ მე ვბედავ შენთან კამათს. პი!ეს არის რიცხვი, რომელიც აერთიანებს ყველა წრეს, წრეს და მრგვალობას, რომელშიც შედის, კერძოდ, დედაჩემის ბეჭედი და მამაჩემის საყვარელი მანქანის ბორბალი და ჩემი საყვარელი კატის მურზიკის თეფშიც კი. მე მზად ვარ ფსონი დავდო, რომ ყველაზე პოპულარული ფიზიკური და მათემატიკური მუდმივების რეიტინგში, რიცხვი Pi უდავოდ დაიკავებს პირველ ხაზს. მაგრამ რა დგას მის უკან? იქნებ მათემატიკოსთა საშინელი წყევლა? შევეცადოთ გავიგოთ ეს საკითხი.
რა არის რიცხვი „პი“ და საიდან გაჩნდა?
თანამედროვე ნომრის აღნიშვნა π (პი)გამოჩნდა ინგლისელი მათემატიკოსის ჯონსონის წყალობით 1706 წელს. ეს არის ბერძნული სიტყვის პირველი ასო περιφέρεια (პერიფერია ან წრე). მათთვის, ვინც დიდი ხნის განმავლობაში გაიარა მათემატიკა და, გარდა ამისა, წარსული, გავიხსენოთ, რომ რიცხვი Pi არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. მნიშვნელობა არის მუდმივი, ანუ ის მუდმივია ნებისმიერი წრისთვის, მისი რადიუსის მიუხედავად. ხალხმა ამის შესახებ უძველესი დროიდან იცოდა. ასე რომ, ძველ ეგვიპტეში რიცხვი Pi მიღებულ იქნა თანაფარდობის ტოლი 256/81, ხოლო ვედურ ტექსტებში მოცემულია მნიშვნელობა 339/108, ხოლო არქიმედესმა შესთავაზა თანაფარდობა 22/7. მაგრამ არც ამ და არც სხვა მრავალმა ხერხმა რიცხვის პის გამოსახატავად არ მისცა ზუსტი შედეგი.
აღმოჩნდა, რომ რიცხვი Pi, შესაბამისად, ტრანსცენდენტული და ირაციონალურია. ეს ნიშნავს, რომ ის არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც მარტივი წილადი. თუ ის გამოიხატება ათობითი ნიშნით, მაშინ ათწილადის შემდეგ ციფრების თანმიმდევრობა მიისწრაფვის უსასრულობამდე, უფრო მეტიც, პერიოდულად გამეორების გარეშე. რას ნიშნავს ეს ყველაფერი? Ძალიან მარტივი. გსურთ იცოდეთ თქვენი საყვარელი გოგონას ტელეფონის ნომერი? ის, რა თქმა უნდა, შეიძლება მოიძებნოს რიცხვების თანმიმდევრობაში Pi-ს ათობითი წერტილის შემდეგ.
ტელეფონის ნახვა შეგიძლიათ აქ ↓
პი ნომერი 10000 სიმბოლომდე.
π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
ვერ იპოვე? მერე შეხედე.
ზოგადად, ეს შეიძლება იყოს არა მხოლოდ ტელეფონის ნომერი, არამედ ნომრების გამოყენებით კოდირებული ნებისმიერი ინფორმაცია. მაგალითად, თუ ჩვენ წარმოვადგენთ ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის ყველა ნამუშევარს ციფრული ფორმით, მაშინ ისინი ინახებოდა პი-ს რიცხვში ჯერ კიდევ მის დაწერამდე, ჯერ კიდევ მის დაბადებამდე. პრინციპში, ისინი ჯერ კიდევ იქ ინახება. სხვათა შორის, მათემატიკოსთა ლანძღვა π არიან ასევე და არა მხოლოდ მათემატიკოსები. ერთი სიტყვით, პის აქვს ყველაფერი, თუნდაც აზრები, რომლებიც ხვალ, ზეგ, ერთ წელიწადში, ან შეიძლება ორში ეწვევა შენს ნათელ თავს. ამის დაჯერება ძალიან ძნელია, მაგრამ ვითომც რომ დავიჯეროთ, იქიდან ინფორმაციის მოპოვება და მისი გაშიფვრა კიდევ უფრო გაგვიჭირდება. ასე რომ, ამ ციფრებში ჩასვლის ნაცვლად, შეიძლება უფრო ადვილი იყოს მიუახლოვდეთ გოგონას, რომელიც მოგწონთ და სთხოვოთ ნომერი? .. მაგრამ მათთვის, ვინც არ ეძებს მარტივ გზებს, ან უბრალოდ აინტერესებს რა არის Pi რიცხვი. მე გთავაზობთ გამოთვლების რამდენიმე გზას. იმედი ჯანმრთელობაზე.
რა არის Pi-ს ღირებულება? მისი გაანგარიშების მეთოდები:
1. ექსპერიმენტული მეთოდი.თუ pi არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან, მაშინ ალბათ პირველი და ყველაზე აშკარა გზა ჩვენი იდუმალი მუდმივის საპოვნელად იქნება ყველა გაზომვის ხელით აღება და pi ფორმულის გამოყენებით π=l/d. სადაც l არის წრის გარშემოწერილობა და d არის მისი დიამეტრი. ყველაფერი ძალიან მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა შეიარაღოთ ძაფით გარშემოწერილობის დასადგენად, სახაზავი დიამეტრის და, ფაქტობრივად, თავად ძაფის სიგრძის საპოვნელად და კალკულატორით, თუ სვეტად დაყოფის პრობლემა გაქვთ. . ქვაბი ან კიტრის ქილა შეიძლება იყოს გაზომილი ნიმუში, არ აქვს მნიშვნელობა, მთავარი? ისე, რომ საფუძველი იყოს წრე.
განხილული გაანგარიშების მეთოდი ყველაზე მარტივია, მაგრამ, სამწუხაროდ, მას აქვს ორი მნიშვნელოვანი ნაკლი, რაც გავლენას ახდენს შედეგად მიღებული Pi რიცხვის სიზუსტეზე. ჯერ ერთი, საზომი ხელსაწყოების შეცდომა (ჩვენს შემთხვევაში, ეს არის სახაზავი ძაფით) და მეორეც, არ არსებობს გარანტია, რომ წრეს, რომელსაც ჩვენ ვზომავთ, სწორი ფორმა ექნება. ამიტომ გასაკვირი არ არის, რომ მათემატიკამ მოგვცა π გამოთვლის სხვა მრავალი მეთოდი, სადაც არ არის საჭირო ზუსტი გაზომვების გაკეთება.
2. ლაიბნიცის სერია.არსებობს რამდენიმე უსასრულო სერია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ზუსტად გამოთვალოთ pi-ს რაოდენობა ათწილადების დიდ რაოდენობამდე. ერთ-ერთი უმარტივესი სერიაა ლაიბნიცის სერია. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
მარტივია: წილადებს ვიღებთ მრიცხველში 4-ით (ეს არის ზევით) და კენტი რიცხვების მიმდევრობიდან ერთ რიცხვს მნიშვნელში (ეს არის ბოლოში), თანმიმდევრობით ვამატებთ და ვაკლებთ ერთმანეთს და მიიღეთ ნომერი Pi. რაც უფრო მეტია ჩვენი მარტივი მოქმედებების გამეორება ან გამეორება, მით უფრო ზუსტი იქნება შედეგი. მარტივი, მაგრამ არა ეფექტური, სხვათა შორის, 500 000 გამეორება სჭირდება Pi-ს ზუსტი მნიშვნელობის ათ ათობითი ადგილამდე მისასვლელად. ანუ უბედური ოთხეულის 500000-ჯერ გაყოფა მოგვიწევს და ამას გარდა მიღებული შედეგების 500000-ჯერ გამოკლება და დამატება. Მინდა ვცადო?
3. ნილაკანტას სერია.ლაიბნიცთან ლაიბნიცთან ჩხუბის დრო აღარ არის? არის ალტერნატივა. ნილაკანტას სერია, თუმცა ცოტა უფრო რთულია, საშუალებას გვაძლევს უფრო სწრაფად მივიღოთ სასურველი შედეგი. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ...ვფიქრობ, თუ ყურადღებით დავაკვირდებით სერიის მოცემულ საწყის ფრაგმენტს, ყველაფერი ნათელი გახდება, კომენტარები კი ზედმეტია. ამაზე ჩვენ უფრო შორს მივდივართ.
4. მონტე კარლოს მეთოდიპიის გამოთვლის საკმაოდ საინტერესო მეთოდია მონტე კარლოს მეთოდი. ასეთი ექსტრავაგანტული სახელი მან მიიღო მონაკოს სამეფოს ამავე სახელწოდების ქალაქის პატივსაცემად. და ამის მიზეზი შემთხვევითია. არა, შემთხვევით არ დასახელებულა, უბრალოდ მეთოდი დაფუძნებულია შემთხვევით რიცხვებზე და რა შეიძლება იყოს უფრო შემთხვევითი ვიდრე მონტე კარლოს კაზინოს რულეტებზე მოხვედრილი რიცხვები? pi-ს გამოთვლა არ არის ამ მეთოდის ერთადერთი გამოყენება, რადგან ორმოცდაათიან წლებში იგი გამოიყენებოდა წყალბადის ბომბის გამოთვლებში. ოღონდ არ გადავუხვიოთ.
ავიღოთ კვადრატი გვერდითი ტოლი 2r, და ჩაწერეთ მასში რადიუსის მქონე წრე რ. ახლა, თუ შემთხვევით დააყენებთ წერტილებს კვადრატში, მაშინ ალბათობა პრომ წერტილი ჯდება წრეში არის წრისა და კვადრატის ფართობების თანაფარდობა. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.
ახლა აქედან ჩვენ გამოვხატავთ რიცხვს Pi π=4P. რჩება მხოლოდ ექსპერიმენტული მონაცემების მოპოვება და P ალბათობის პოვნა, როგორც წრეში დარტყმების თანაფარდობა N კრმოედანზე რომ მოხვდეს N კვ.. ზოგადად, გაანგარიშების ფორმულა ასე გამოიყურება: π=4N cr / N კვ.
მინდა აღვნიშნო, რომ ამ მეთოდის განსახორციელებლად არ არის საჭირო კაზინოში სიარული, საკმარისია რაიმე მეტ-ნაკლებად წესიერი პროგრამირების ენის გამოყენება. კარგად, შედეგების სიზუსტე დამოკიდებული იქნება მითითებული ქულების რაოდენობაზე, შესაბამისად, რაც უფრო მეტი, მით უფრო ზუსტი. წარმატებებს გისურვებ 😉
ტაუს ნომერი (დასკვნის ნაცვლად).
მათემატიკისგან შორს მყოფმა ადამიანებმა დიდი ალბათობით არ იციან, მაგრამ მოხდა ისე, რომ რიცხვ პის ჰყავს ძმა, რომელიც მასზე ორჯერ დიდია. ეს არის რიცხვი Tau(τ) და თუ Pi არის წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან, მაშინ Tau არის ამ სიგრძის შეფარდება რადიუსთან. და დღეს არის ზოგიერთი მათემატიკოსის წინადადებები, რომ მიატოვონ რიცხვი Pi და შეცვალონ იგი ტაუთი, რადგან ეს მრავალი თვალსაზრისით უფრო მოსახერხებელია. მაგრამ ჯერჯერობით ეს მხოლოდ წინადადებებია და როგორც ლევ დავიდოვიჩ ლანდაუმ თქვა: ”ახალი თეორია იწყებს დომინირებას, როდესაც ძველის მომხრეები იღუპებიან”.
), და იგი საყოველთაოდ მიღებული გახდა ეილერის მუშაობის შემდეგ. ეს აღნიშვნა მომდინარეობს ბერძნული სიტყვების თავდაპირველი ასოდან περιφέρεια - წრე, პერიფერია და περίμετρος - პერიმეტრი.
რეიტინგები
- 510 ნიშნები AIM– ის შემდეგ: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 286 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606AR 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 920 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
Თვისებები
კოეფიციენტები
არსებობს მრავალი ფორმულა π ნომრით:
- უოლისის ფორმულა:
- ეილერის ვინაობა:
- ტ.ნ. "პუასონის ინტეგრალი" ან "გაუსის ინტეგრალი"
ტრანსცენდენტურობა და ირაციონალურობა
გადაუჭრელი საკითხები
- უცნობია რიცხვები π და ეალგებრულად დამოუკიდებელი.
- უცნობია არის თუ არა რიცხვები π + ე , π − ე , π ე , π / ე , π ე , π π , ე ეტრანსცენდენტული.
- ამ დრომდე არაფერია ცნობილი π რიცხვის ნორმალურობის შესახებ; ისიც კი არ არის ცნობილი, რომელი ციფრი 0-9 გვხვდება π რიცხვის ათობითი წარმომადგენლობაში უსასრულო რაოდენობის ჯერ.
გაანგარიშების ისტორია
და ჩუდნოვსკი
მნემონური წესები
შეცდომები რომ არ დავუშვათ, სწორად უნდა წავიკითხოთ: სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი. თქვენ უბრალოდ უნდა სცადოთ და დაიმახსოვროთ ყველაფერი ისე, როგორც არის: სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი. სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ცხრა, ორი, ექვსი, ხუთი, სამი, ხუთი. მეცნიერებაში ჩართვისთვის ეს ყველამ უნდა იცოდეს. შეგიძლიათ უბრალოდ სცადოთ და გაიმეოროთ უფრო ხშირად: "სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ცხრა, ოცდაექვსი და ხუთი".
2. დაითვალეთ ასოების რაოდენობა თითოეულ სიტყვაში ქვემოთ მოცემულ ფრაზებში ( პუნქტუაციის ნიშნების იგნორირება) და ჩაწერეთ ეს რიცხვები ზედიზედ - არ დაგავიწყდეთ ათწილადი პირველი ციფრი "3"-ის შემდეგ, რა თქმა უნდა. მიიღეთ Pi-ს სავარაუდო რაოდენობა.
ეს მშვენივრად ვიცი და მახსოვს: და ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, ამაო.
ვინ, ხუმრობით და მალე სურს პის იცოდეს ნომერი - უკვე იცის!
ასე რომ, მიშა და ანიუტა გაიქცნენ პისთან, რათა გაეგოთ მათთვის სასურველი ნომერი.
(მეორე მნემონიკა სწორია (ბოლო ციფრის დამრგვალებით) მხოლოდრეფორმამდელი ორთოგრაფიის გამოყენებისას: სიტყვებით ასოების რაოდენობის დათვლისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული მყარი ნიშნები!)
ამ მნემონური აღნიშვნის კიდევ ერთი ვერსია:
ეს ძალიან კარგად ვიცი და მახსოვს:
პი ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, ამაოდ.
ვენდოთ უზარმაზარ ცოდნას
ვინც დათვალა, ნომრები არმადა.
თუ დაიცავთ პოეტურ ზომას, შეგიძლიათ სწრაფად გახსოვდეთ:
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ცხრა ორი, ექვსი ხუთი, სამი ხუთი
რვა ცხრა, შვიდი და ცხრა, სამი ორი, სამი რვა, ორმოცდაექვსი
ორი ექვსი ოთხი, სამი სამი რვა, სამი ორი შვიდი ცხრა, ხუთი ნული ორი
რვა რვა და ოთხი ცხრამეტი შვიდი ერთი
სასაცილო ფაქტები
შენიშვნები
ნახეთ, რა არის "პი" სხვა ლექსიკონებში:
ნომერი- მიღების წყარო: GOST 111 90: ფურცელი მინა. სპეციფიკაციები ორიგინალური დოკუმენტი იხილეთ აგრეთვე დაკავშირებული ტერმინები: 109. ბეტატრონის რხევების რაოდენობა ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი
მაგ., ს., გამოყენება. ძალიან ხშირად მორფოლოგია: (არა) რა? ციფრები რისთვის? ნომერი, (იხილეთ) რა? რიცხვი ვიდრე? ნომერი რაზე? ნომრის შესახებ; pl. რა? ნომრები, (არა) რა? ციფრები რისთვის? ნომრები, (იხილეთ) რა? ნომრები ვიდრე? ნომრები რაზე? მათემატიკური რიცხვების შესახებ 1. რიცხვი ... ... დიმიტრიევის ლექსიკონი
NUMBER, რიცხვები, pl. რიცხვები, რიცხვები, რიცხვები, შდრ. 1. ცნება, რომელიც ემსახურება რაოდენობის გამოხატულებას, რაღაც, რომლის დახმარებითაც ხდება საგნების და ფენომენების დათვლა (მათ.). მთელი რიცხვი. წილადი რიცხვი. დასახელებული ნომერი. Მარტივი რიცხვი. (იხ. simple1 in 1 მნიშვნელობა).…… უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი
აბსტრაქტული აღნიშვნა, რომელიც მოკლებულია სპეციალურ შინაარსს, გარკვეული სერიის რომელიმე წევრის, რომელშიც ამ წევრს წინ უსწრებს ან მოსდევს სხვა განსაზღვრული წევრი; აბსტრაქტული ინდივიდუალური მახასიათებელი, რომელიც განასხვავებს ერთ კომპლექტს ... ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია
ნომერი- რიცხვი არის გრამატიკული კატეგორია, რომელიც გამოხატავს აზროვნების საგნების რაოდენობრივ მახასიათებლებს. გრამატიკული რიცხვი არის რაოდენობის უფრო ზოგადი ენობრივი კატეგორიის (იხ. ლინგვისტური კატეგორია) ერთ-ერთი გამოვლინება ლექსიკურ გამოვლინებასთან ერთად („ლექსიკური ... ... ლინგვისტური ენციკლოპედიური ლექსიკონი
რიცხვი დაახლოებით უდრის 2.718-ს, რომელიც ხშირად გვხვდება მათემატიკასა და მეცნიერებაში. მაგალითად, რადიოაქტიური ნივთიერების დაშლის დროს t დროის შემდეგ, e kt-ის ტოლი ფრაქცია რჩება ნივთიერების საწყისი რაოდენობადან, სადაც k არის რიცხვი, ... ... კოლიერის ენციკლოპედია
მაგრამ; pl. ნომრები, სოფლები, სლემი; შდრ. 1. საანგარიშო ერთეული, რომელიც გამოხატავს ამა თუ იმ რაოდენობას. წილადი, მთელი რიცხვი, მარტივი საათები. ლუწი, კენტი საათი. დაითვალეთ როგორც მრგვალი რიცხვები (დაახლოებით, ითვლის მთელ ერთეულებად ან ათეულებად). ბუნებრივი საათები (პოზიტიური მთელი რიცხვი ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი
ოთხ რაოდენობა, დათვლა, კითხვაზე: რამდენი? და თვით ნიშანი, რომელიც გამოხატავს რაოდენობას, ფიგურას. ნომრის გარეშე; არა რიცხვი, არა რაოდენობა, ბევრი ბევრი. განათავსეთ ტექნიკა სტუმრების რაოდენობის მიხედვით. რომაული, არაბული ან ეკლესიის ნომრები. მთელი რიცხვი, საწინააღმდეგო. წილადი........ დალის განმარტებითი ლექსიკონი
NUMBER, a, pl. რიცხვები, სოფლები, სლემი, შდრ. 1. მათემატიკის ძირითადი ცნება არის მნიშვნელობა, რომლის დახმარებითაც გამოითვლება გროვა. მთელი საათი წილადი საათი რეალური საათი რთული საათი ბუნებრივი საათი (დადებითი მთელი რიცხვი). მარტივი საათები (ბუნებრივი რიცხვი, არა ... ... ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი
რიცხვი „E“ (EXP), ირაციონალური რიცხვი, რომელიც ემსახურება ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველს. ეს ნამდვილი ათობითი რიცხვი, უსასრულო წილადი, რომელიც უდრის 2.7182818284590...., არის გამოხატვის ზღვარი (1/), რადგან n მიდის უსასრულობამდე. Სინამდვილეში,… … სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი
2012 წლის 14 მარტი
14 მარტს მათემატიკოსები აღნიშნავენ ერთ-ერთ ყველაზე უჩვეულო დღესასწაულს - პიის საერთაშორისო დღე.ეს თარიღი შემთხვევით არ არის არჩეული: რიცხვითი გამოხატულება π (Pi) არის 3.14 (მე-3 თვე (მარტი) მე-14 დღე).
ამ უჩვეულო რიცხვს სკოლის მოსწავლეები პირველად ხვდებიან უკვე დაწყებით კლასებში წრის და წრის შესწავლისას. რიცხვი π არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან. ანუ თუ ავიღებთ წრეს ერთის ტოლი დიამეტრით, მაშინ გარშემოწერილობა ტოლი იქნება რიცხვი „პი“. რიცხვს π აქვს უსასრულო მათემატიკური ხანგრძლივობა, მაგრამ ყოველდღიურ გამოთვლებში ისინი იყენებენ რიცხვის გამარტივებულ მართლწერას, ტოვებენ მხოლოდ ორ ათობითი ადგილს, - 3.14.
1987 წელს ეს დღე პირველად აღინიშნა. ფიზიკოსმა ლარი შოუმ სან-ფრანცისკოდან შენიშნა, რომ თარიღების ჩაწერის ამერიკულ სისტემაში (თვე / დღე), თარიღი 14 - 3/14 მარტი ემთხვევა რიცხვს π (π \u003d 3.1415926 ...). დღესასწაულები ჩვეულებრივ იწყება 13:59:26 საათზე (π = 3.14 15926 …).
პიის ისტორია
ვარაუდობენ, რომ π რიცხვის ისტორია ძველ ეგვიპტეში იწყება. ეგვიპტელმა მათემატიკოსებმა დაადგინეს D დიამეტრის მქონე წრის ფართობი, როგორც (D-D/9) 2. ამ ჩანაწერიდან ჩანს, რომ იმ დროს რიცხვი π უტოლდებოდა წილადს (16/9) 2, ანუ 256/81, ე.ი. π 3.160...
VI საუკუნეში. ძვ.წ. ინდოეთში, ჯაინიზმის რელიგიურ წიგნში, არის ჩანაწერები, რომლებიც მიუთითებენ იმაზე, რომ რიცხვი π იმ დროს აღებული იყო 10-ის კვადრატული ფესვის ტოლი, რაც იძლევა წილადს 3.162 ...
III საუკუნეში. ძვ. წ. არქიმედეს თავის მოკლე ნაშრომში "წრის გაზომვა" დაასაბუთა სამი პოზიცია:
- ნებისმიერი წრე ზომით უდრის მართკუთხა სამკუთხედს, რომლის ფეხები შესაბამისად უდრის გარშემოწერილობას და მის რადიუსს;
- წრის ფართობები დაკავშირებულია დიამეტრზე აგებულ კვადრატთან 11-დან 14-მდე;
- ნებისმიერი წრის შეფარდება მის დიამეტრთან არის 3 1/7-ზე ნაკლები და 3 10/71-ზე მეტი.
არქიმედესმა ეს უკანასკნელი პოზიცია დაასაბუთა რეგულარული ჩაწერილი და შემოხაზული მრავალკუთხედების პერიმეტრების თანმიმდევრული გამოთვლით მათი გვერდების რაოდენობის გაორმაგებით. არქიმედეს ზუსტი გამოთვლებით, წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან არის 3*10/71 და 3*1/7, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი „პი“ არის 3,1419... ამ თანაფარდობის ნამდვილი მნიშვნელობა არის 3,1415922653. ..
V საუკუნეში ძვ.წ. ჩინელმა მათემატიკოსმა ზუ ჩონჟიმ ამ რიცხვისთვის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა აღმოაჩინა: 3.1415927...
XV საუკუნის პირველ ნახევარში. ასტრონომმა და მათემატიკოსმა-კაშიმ გამოთვალა π 16 ათობითი ადგილით.
საუკუნენახევრის შემდეგ, ევროპაში, ფ. ვიეტმა აღმოაჩინა რიცხვი π მხოლოდ 9 სწორი ათობითი ადგილით: მან 16 გააორმაგა მრავალკუთხედების გვერდების რაოდენობა. ფ. ვიეტმა პირველმა შენიშნა, რომ π შეიძლება მოიძებნოს ზოგიერთი სერიის საზღვრების გამოყენებით. ამ აღმოჩენას დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა, მან შესაძლებელი გახადა π ნებისმიერი სიზუსტით გამოთვლა.
1706 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა ვ. ჯონსონმა შემოიტანა აღნიშვნა წრის წრეწირის შეფარდება მის დიამეტრთან და დაასახელა თანამედროვე სიმბოლო π, ბერძნული სიტყვის periferia-წრე პირველი ასო.
დიდი ხნის განმავლობაში, მეცნიერები მთელ მსოფლიოში ცდილობდნენ ამ იდუმალი რიცხვის საიდუმლოს ამოხსნას.
რა სირთულეა π-ის მნიშვნელობის გამოთვლა?
რიცხვი π ირაციონალურია: ის არ შეიძლება გამოისახოს წილადად p/q, სადაც p და q მთელი რიცხვებია, ეს რიცხვი არ შეიძლება იყოს ალგებრული განტოლების ფესვი. შეუძლებელია ალგებრული ან დიფერენციალური განტოლების დაზუსტება, რომლის ფესვი არის π, ამიტომ ამ რიცხვს ტრანსცენდენტული ეწოდება და გამოითვლება პროცესის გათვალისწინებით და იხვეწება განსახილველი პროცესის საფეხურების გაზრდით. მრავალრიცხოვანმა მცდელობამ გამოთვალოს π რიცხვის მაქსიმალური რაოდენობა, გამოიწვია ის, რომ დღეს, თანამედროვე გამოთვლითი ტექნოლოგიის წყალობით, შესაძლებელია ათწილადის შემდეგ 10 ტრილიონი ციფრის სიზუსტით მიმდევრობის გამოთვლა.
რიცხვის π ათწილადი წარმოდგენის ციფრები საკმაოდ შემთხვევითია. რიცხვის ათობითი გაფართოებაში შეგიძლიათ იპოვოთ ციფრების ნებისმიერი თანმიმდევრობა. ვარაუდობენ, რომ ამ რიცხვში დაშიფრული სახით არის ყველა დაწერილი და დაუწერელი წიგნი, ნებისმიერი ინფორმაცია, რომლის წარმოდგენა მხოლოდ შესაძლებელია, არის რიცხვში π.
თქვენ შეგიძლიათ სცადოთ ამ ნომრის საიდუმლოს ამოხსნა თავად. ნომრის „პი“-ს სრულად ჩაწერა, რა თქმა უნდა, არ გამოდგება. მაგრამ მე ვთავაზობ ყველაზე ცნობისმოყვარეებს განიხილონ π = 3 რიცხვის პირველი 1000 ციფრი,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
დაიმახსოვრე ნომერი "პი"
ამჟამად კომპიუტერული ტექნოლოგიების დახმარებით გამოითვლება რიცხვის „პი“ ათი ტრილიონი ციფრი. ციფრების მაქსიმალური რაოდენობა, რაც ადამიანს შეუძლია დაიმახსოვროს, არის ასი ათასი.
რიცხვის "Pi" სიმბოლოების მაქსიმალური რაოდენობის დასამახსოვრებლად ისინი იყენებენ სხვადასხვა პოეტურ "მეხსიერებას", რომელშიც ასოების გარკვეული რაოდენობის სიტყვები განლაგებულია იმავე თანმიმდევრობით, როგორც "Pi" რიცხვში: 3.1415926535897932384626433832795 ... . ნომრის აღსადგენად, თქვენ უნდა დათვალოთ სიმბოლოების რაოდენობა თითოეულ სიტყვაში და ჩამოწეროთ თანმიმდევრობით.
ასე რომ, მე ვიცი ნომერი სახელად "პი". კარგად გააკეთე! (7 ციფრი)
ასე რომ, მიშა და ანიუტა გაიქცნენ
პი, რომ იცოდნენ მათი ნომერი. (11 ციფრი)
ეს ძალიან კარგად ვიცი და მახსოვს:
პი ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, ამაოდ.
ვენდოთ უზარმაზარ ცოდნას
ვინც დათვალა, ნომრები არმადა. (21 ციფრი)
ერთხელ კოლიასა და არინასთან
ბუმბულის საწოლები დავხეხეთ.
თეთრი ფუმფულა გაფრინდა, წრეში,
მამაცი, გაყინული,
გახარებული
მან მოგვცა
მოხუცი ქალების თავის ტკივილი.
ვაი, საშიში ფუმფულა სული! (25 სიმბოლო)
შეგიძლიათ გამოიყენოთ რითმული ხაზები, რომლებიც დაგეხმარებათ დაიმახსოვროთ სწორი რიცხვი.
რომ შეცდომები არ დავუშვათ
საჭიროა სწორად წაკითხვა:
ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი
თუ ძალიან ეცდები
დაუყოვნებლივ შეგიძლიათ წაიკითხოთ:
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი
ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი
ცხრა, ორი, ექვსი, ხუთი, სამი, ხუთი.
მეცნიერების კეთება
ეს ყველამ უნდა იცოდეს.
შეგიძლიათ უბრალოდ სცადოთ
და განაგრძეთ გამეორება:
"სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,
ცხრა, ოცდაექვსი და ხუთი“.
გაქვთ რაიმე შეკითხვები? გსურთ გაიგოთ მეტი Pi-ს შესახებ?
დამრიგებლისგან დახმარების მისაღებად დარეგისტრირდით.
პირველი გაკვეთილი უფასოა!
მათემატიკოსები მთელ მსოფლიოში ყოველწლიურად 14 მარტს ჭამენ ნამცხვრის ნაჭერს - ბოლოს და ბოლოს, ეს არის პის დღე, ყველაზე ცნობილი ირაციონალური რიცხვი. ეს თარიღი პირდაპირ კავშირშია რიცხვთან, რომლის პირველი ციფრებია 3.14. Pi არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. ვინაიდან ის ირაციონალურია, შეუძლებელია მისი წილადად დაწერა. ეს არის უსასრულოდ გრძელი რიცხვი. ის ათასობით წლის წინ აღმოაჩინეს და მას შემდეგ მუდმივად იკვლევენ, მაგრამ აქვს თუ არა პის რაიმე საიდუმლო? უძველესი წარმოშობიდან გაურკვეველ მომავალამდე, აქ არის რამოდენიმე ყველაზე საინტერესო ფაქტი პის შესახებ.
პიის დამახსოვრება
ათობითი წერტილის შემდეგ რიცხვების დამახსოვრების რეკორდი ეკუთვნის ინდოელ რაჯვეერ მეენას, რომელმაც 70 000 ციფრის დამახსოვრება მოახერხა - რეკორდი მან 2015 წლის 21 მარტს დაამყარა. მანამდე რეკორდსმენი იყო ჩინელი ჩაო ლუ, რომელმაც მოახერხა 67 890 ციფრის დამახსოვრება - ეს რეკორდი 2005 წელს დაფიქსირდა. არაოფიციალური რეკორდსმენია აკირა ჰარაგუჩი, რომელმაც 2005 წელს გადაიღო მისი 100 000 ციფრის გამეორება და ახლახან გამოაქვეყნა ვიდეო, სადაც 117 000 ციფრის დამახსოვრებას ახერხებს. ოფიციალური რეკორდი მხოლოდ მაშინ გახდება, თუ ეს ვიდეო გინესის რეკორდების წიგნის წარმომადგენლის თანდასწრებით ჩაიწერება და დადასტურების გარეშე რჩება მხოლოდ შთამბეჭდავ ფაქტად, მაგრამ მიღწევად არ ითვლება. მათემატიკის მოყვარულებს უყვართ რიცხვის Pi-ს დამახსოვრება. ბევრი ადამიანი იყენებს სხვადასხვა მნემონიკურ ტექნიკას, როგორიცაა პოეზია, სადაც ასოების რაოდენობა თითოეულ სიტყვაში იგივეა, რაც პი. თითოეულ ენას აქვს ასეთი ფრაზების საკუთარი ვარიანტები, რაც ხელს უწყობს პირველი რამდენიმე ციფრის და მთელი ასეულის დამახსოვრებას.
არსებობს პი ენა
ლიტერატურით მოხიბლულმა მათემატიკოსებმა გამოიგონეს დიალექტი, რომელშიც ყველა სიტყვაში ასოების რაოდენობა ზუსტად შეესაბამება პი-ს ციფრებს ზუსტი თანმიმდევრობით. მწერალმა მაიკ კეიტმა კი დაწერა წიგნი, Not a Wake, რომელიც მთლიანად პი ენაზეა დაწერილი. ასეთი შემოქმედების მოყვარულები წერენ თავიანთ ნამუშევრებს ასოების რაოდენობისა და რიცხვების მნიშვნელობის შესაბამისად. ამას არ აქვს პრაქტიკული გამოყენება, მაგრამ საკმაოდ გავრცელებული და ცნობილი მოვლენაა ენთუზიასტი მეცნიერთა წრეებში.
ექსპონენციალური ზრდა
Pi არის უსასრულო რიცხვი, ამიტომ ადამიანები, განსაზღვრებით, ვერასოდეს შეძლებენ ამ რიცხვის ზუსტ რიცხვებს. თუმცა, ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა მნიშვნელოვნად გაიზარდა Pi-ს პირველი გამოყენების შემდეგ. ბაბილონელებიც კი იყენებდნენ, მაგრამ სამი და მერვე ნაწილი მათთვის საკმარისი იყო. ჩინელები და ძველი აღთქმის შემქმნელები მთლიანად შემოიფარგლნენ სამით. 1665 წლისთვის სერ ისააკ ნიუტონმა გამოთვალა pi-ს 16 ციფრი. 1719 წლისთვის ფრანგმა მათემატიკოსმა ტომ ფანტე დე ლანიმ გამოთვალა 127 ციფრი. კომპიუტერების გამოჩენამ რადიკალურად გააუმჯობესა ადამიანის ცოდნა Pi-ს შესახებ. 1949 წლიდან 1967 წლამდე ადამიანისთვის ცნობილი ციფრების რიცხვი 2037 წლიდან 500 000-მდე გაიზარდა. არც ისე დიდი ხნის წინ, შვეიცარიელმა მეცნიერმა პიტერ ტრუბმა შეძლო გამოეთვალა პის 2,24 ტრილიონი ციფრი! ამას 105 დღე დასჭირდა. რა თქმა უნდა, ეს არ არის ზღვარი. სავარაუდოა, რომ ტექნოლოგიის განვითარებით შესაძლებელი გახდება კიდევ უფრო ზუსტი ფიგურის დადგენა - რადგან Pi უსასრულოა, სიზუსტის შეზღუდვა უბრალოდ არ არსებობს და მხოლოდ კომპიუტერული ტექნოლოგიის ტექნიკური მახასიათებლებით შეიძლება შეზღუდოს იგი.
პის ხელით გამოთვლა
თუ ნომრის პოვნა თავად გსურთ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ძველმოდური ტექნიკა - დაგჭირდებათ სახაზავი, ქილა და სიმები, ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროტრატორი და ფანქარი. ქილის გამოყენების მინუსი არის ის, რომ ის უნდა იყოს მრგვალი და სიზუსტე განისაზღვრება იმის მიხედვით, თუ რამდენად შეუძლია ადამიანს თოკის შემოხვევა. შესაძლებელია პროტრატორით წრის დახატვა, მაგრამ ამასაც სჭირდება უნარი და სიზუსტე, რადგან უსწორმასწორო წრემ შეიძლება სერიოზულად დაამახინჯოს თქვენი ზომები. უფრო ზუსტი მეთოდი მოიცავს გეომეტრიის გამოყენებას. დაყავით წრე მრავალ სეგმენტად, მაგალითად, პიცის ნაჭრებად და შემდეგ გამოთვალეთ სწორი ხაზის სიგრძე, რომელიც თითოეულ სეგმენტს ტოლფერდა სამკუთხედად გადააქცევს. გვერდების ჯამი მისცემს pi-ს მიახლოებით რაოდენობას. რაც უფრო მეტ სეგმენტს იყენებთ, მით უფრო ზუსტი იქნება რიცხვი. რა თქმა უნდა, თქვენს გამოთვლებში ვერ მიუახლოვდებით კომპიუტერის შედეგებს, მიუხედავად ამისა, ეს მარტივი ექსპერიმენტები საშუალებას გაძლევთ უფრო დეტალურად გაიგოთ რა არის Pi ზოგადად და როგორ გამოიყენება მათემატიკაში. 
პის აღმოჩენა
უძველეს ბაბილონელებმა იცოდნენ პის რიცხვის არსებობის შესახებ უკვე ოთხი ათასი წლის წინ. ბაბილონის ტაბლეტები გამოთვლიან პის 3.125-ად, ხოლო ეგვიპტური მათემატიკური პაპირუსი შეიცავს რიცხვს 3.1605. ბიბლიაში რიცხვი Pi მოცემულია მოძველებული სიგრძით - კუბიტებში, ხოლო ბერძენმა მათემატიკოსმა არქიმედესმა გამოიყენა პითაგორას თეორემა პის აღსაწერად, სამკუთხედის გვერდების სიგრძის გეომეტრიული თანაფარდობა და ფართობი. \u200bფიგურები წრეების შიგნით და გარეთ. ამრიგად, თამამად შეიძლება ითქვას, რომ პი არის ერთ-ერთი უძველესი მათემატიკური ცნება, თუმცა ამ რიცხვის ზუსტი სახელი შედარებით ცოტა ხნის წინ გამოჩნდა.
ახალი აღქმა Pi-ზე
მანამდეც კი, სანამ პი წრეებთან იყო დაკავშირებული, მათემატიკოსებს უკვე ჰქონდათ მრავალი გზა ამ რიცხვის დასახელებისთვის. მაგალითად, მათემატიკის უძველეს სახელმძღვანელოებში შეიძლება მოიძებნოს ფრაზა ლათინურ ენაზე, რომელიც შეიძლება უხეშად ითარგმნოს როგორც "სიდია, რომელიც აჩვენებს სიგრძეს, როდესაც დიამეტრი მასზე მრავლდება". ირაციონალური რიცხვი ცნობილი გახდა, როდესაც შვეიცარიელმა მეცნიერმა ლეონჰარდ ეილერმა გამოიყენა იგი 1737 წელს ტრიგონომეტრიის ნაშრომში. თუმცა პიის ბერძნული სიმბოლო ჯერ კიდევ არ იყო გამოყენებული - ეს მხოლოდ ნაკლებად ცნობილი მათემატიკოსის უილიამ ჯონსის წიგნში მოხდა. მან გამოიყენა იგი ჯერ კიდევ 1706 წელს, მაგრამ ის დიდი ხნის განმავლობაში იყო უგულებელყოფილი. დროთა განმავლობაში მეცნიერებმა მიიღეს ეს სახელი და ახლა ეს სახელის ყველაზე ცნობილი ვერსიაა, თუმცა ადრე მას ლუდოლფის რიცხვსაც ეძახდნენ.
პი ნორმალურია?
რიცხვი პი ნამდვილად უცნაურია, მაგრამ როგორ ემორჩილება ნორმალურ მათემატიკურ კანონებს? მეცნიერებმა უკვე გადაჭრეს ბევრი კითხვა, რომლებიც დაკავშირებულია ამ ირაციონალურ რიცხვთან, მაგრამ ზოგიერთი საიდუმლო რჩება. მაგალითად, არ არის ცნობილი, რამდენად ხშირად გამოიყენება ყველა ციფრი - 0-დან 9-მდე რიცხვები უნდა იქნას გამოყენებული თანაბარი პროპორციით. თუმცა, სტატისტიკის მიკვლევა შესაძლებელია პირველი ტრილიონი ციფრისთვის, მაგრამ იმის გამო, რომ რიცხვი უსასრულოა, შეუძლებელია რაიმეს დარწმუნება. არის სხვა პრობლემები, რომლებიც ჯერ კიდევ არ შორდებიან მეცნიერებს. შესაძლებელია, რომ მეცნიერების შემდგომი განვითარება მათზე ნათელი მოჰფინოს, მაგრამ ამ დროისთვის ეს რჩება ადამიანის ინტელექტის საზღვრებს მიღმა.
პი ღვთაებრივად ჟღერს
მეცნიერებს არ შეუძლიათ უპასუხონ ზოგიერთ კითხვას პი რიცხვის შესახებ, თუმცა ყოველწლიურად უკეთ ესმით მის არსს. უკვე მეთვრამეტე საუკუნეში დადასტურდა ამ რიცხვის ირაციონალურობა. გარდა ამისა, დადასტურდა, რომ რიცხვი ტრანსცენდენტულია. ეს ნიშნავს, რომ არ არსებობს გარკვეული ფორმულა, რომელიც საშუალებას მოგცემთ გამოთვალოთ pi რაციონალური რიცხვების გამოყენებით. 
უკმაყოფილება პი
ბევრი მათემატიკოსი უბრალოდ შეყვარებულია პიზე, მაგრამ არიან ისეთებიც, ვინც თვლის, რომ ამ ციფრებს განსაკუთრებული მნიშვნელობა არ აქვს. გარდა ამისა, ისინი აცხადებენ, რომ რიცხვი Tau, რომელიც ორჯერ აღემატება Pi-ს, უფრო მოსახერხებელია, როგორც ირაციონალური რიცხვი. ტაუ გვიჩვენებს წრეწირსა და რადიუსს შორის ურთიერთობას, რაც, ზოგიერთის აზრით, გამოთვლის უფრო ლოგიკურ მეთოდს წარმოადგენს. თუმცა, ამ საკითხში რაიმეს ცალსახად დადგენა შეუძლებელია და ერთს და მეორე რიცხვს ყოველთვის ეყოლება მომხრეები, ორივე მეთოდს აქვს სიცოცხლის უფლება, ასე რომ ეს მხოლოდ საინტერესო ფაქტია და არა მიზეზი იმისა, რომ ვიფიქროთ, რომ არ უნდა გამოიყენეთ ნომერი Pi.
ნომრის მნიშვნელობა(გამოითქმის "პი") არის თანაფარდობის ტოლი მათემატიკური მუდმივი
აღინიშნება ბერძნული ანბანის ასო „პი“. ძველი სახელი - ლუდოლფის ნომერი.
რის ტოლია პი?მარტივ შემთხვევებში საკმარისია იცოდეთ პირველი 3 სიმბოლო (3.14). მაგრამ მეტისთვის
რთული შემთხვევები და სადაც მეტი სიზუსტეა საჭირო, აუცილებელია იცოდეთ 3 ციფრზე მეტი.
რა არის პი? პი-ის პირველი 1000 ათობითი ადგილია:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...
ნორმალურ პირობებში, pi-ს მიახლოებითი მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს წერტილების დაცვით,
ქვევით:
- აიღეთ წრე, შემოიხვიეთ ძაფი მის კიდეზე ერთხელ.
- ჩვენ გავზომავთ ძაფის სიგრძეს.
- ჩვენ გავზომავთ წრის დიამეტრს.
- ძაფის სიგრძე გაყავით დიამეტრის სიგრძეზე. მივიღეთ ნომერი pi.
Pi თვისებები.
- პი- ირაციონალური რიცხვი, ე.ი. pi-ს მნიშვნელობა ზუსტად არ არის გამოხატული ფორმით
წილადები მ/ნ, სად მდა ნარის მთელი რიცხვები. ეს აჩვენებს, რომ ათობითი წარმოდგენა
პი არასოდეს მთავრდება და არ არის პერიოდული.
- პიტრანსცენდენტული რიცხვია, ე.ი. ის არ შეიძლება იყოს ძირი ნებისმიერი მრავალწევრის მთელი რიცხვებით
კოეფიციენტები. 1882 წელს პროფესორმა კონიგსბერგმა დაამტკიცა ტრანსცენდენტურობა პი, ა
მოგვიანებით, მიუნხენის უნივერსიტეტის პროფესორი ლინდემანი. მტკიცებულება გამარტივებულია
ფელიქს კლეინი 1894 წელს.
- ვინაიდან ევკლიდეს გეომეტრიაში წრის ფართობი და წრის გარშემოწერილობა არის pi-ს ფუნქციები,
შემდეგ პი-ს ტრანსცენდენციის მტკიცებულებამ ბოლო მოუღო კამათს წრის კვადრატის შესახებ, რომელიც გაგრძელდა
2,5 ათასი წელი.
- პიარის წერტილის რგოლის ელემენტი (ანუ გამოთვლითი და არითმეტიკული რიცხვი).
მაგრამ არავინ იცის, ეკუთვნის თუ არა ის პერიოდების რგოლს.
პი ფორმულა.
- ფრანსუა ვიეტი:
- უოლისის ფორმულა:
- ლაიბნიცის სერია:
- სხვა რიგები:
