წრფივი ფუნქცია არის y = kx + b ფორმის ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრულია ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე. აქ k - დახრილობა (რეალური რიცხვი), b - კვეთა (რეალური რიცხვი), x - დამოუკიდებელი ცვლადი.

განსაკუთრებულ შემთხვევაში, თუ k = 0, მივიღებთ მუდმივ ფუნქციას y = b, რომლის გრაფიკი არის სწორი ხაზი Ox ღერძის პარალელურად, რომელიც გადის წერტილში კოორდინატებით (0; b).

თუ b = 0, მაშინ მივიღებთ ფუნქციას y = kx, რომელიც არის პირდაპირი პროპორციულობა.

b კოეფიციენტის გეომეტრიული მნიშვნელობა არის იმ სეგმენტის სიგრძე, რომელსაც სწორი ხაზი წყვეტს Oy ღერძის გასწვრივ, დათვლა საწყისიდან.

k კოეფიციენტის გეომეტრიული მნიშვნელობა - სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით, განიხილება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

ხაზოვანი ფუნქციის თვისებები:

1) წრფივი ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის მთელი რეალური ღერძი;

2) თუ k ≠ 0, მაშინ წრფივი ფუნქციის დიაპაზონი არის მთელი რეალური ღერძი. თუ k = 0, მაშინ წრფივი ფუნქციის დიაპაზონი შედგება b რიცხვისგან;

3) წრფივი ფუნქციის თანაბარობა და უცნაურობა დამოკიდებულია k და b კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე.

ა) b ≠ 0, k = 0, შესაბამისად y = b არის ლუწი;

ბ) b = 0, k ≠ 0, შესაბამისად y = kx არის კენტი;

გ) b ≠ 0, k ≠ 0, შესაბამისად y = kx + b არის ზოგადი ფუნქცია;

დ) b = 0, k = 0, შესაბამისად y = 0 არის ლუწი და კენტი ფუნქცია.

4) წრფივ ფუნქციას არ გააჩნია პერიოდულობის თვისება;

Ox: y \u003d kx + b \u003d 0, x \u003d -b / k, ამიტომ (-b / k; 0) არის აბსცისის ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

Oy: y = 0k + b = b, შესაბამისად (0; b) არის y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

შენიშვნა: თუ b = 0 და k = 0, მაშინ ფუნქცია y = 0 ქრება x-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. თუ b ≠ 0 და k = 0, მაშინ ფუნქცია y = b არ ქრება x ცვლადის რომელიმე მნიშვნელობისთვის.

6) ნიშნის მუდმივობის ინტერვალები დამოკიდებულია k კოეფიციენტზე.

ა) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b - დადებითი x-დან (-b/k; +∞),

y = kx + b - არის უარყოფითი x-ისთვის (-∞; -b/k).

ბ) კ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b - დადებითი x-სთვის (-∞; -b/k),

y = kx + b - უარყოფითია x-ზე (-b/k; +∞).

გ) k = 0, b > 0; y = kx + b დადებითია მთელ დომენში,

k = 0, ბ< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) წრფივი ფუნქციის ერთფეროვნების ინტერვალები დამოკიდებულია k კოეფიციენტზე.

k > 0, შესაბამისად, y = kx + b იზრდება მთელ დომენზე,

კ< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

8) წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი. სწორი ხაზის გასავლად საკმარისია ორი წერტილის ცოდნა. სწორი ხაზის პოზიცია კოორდინატულ სიბრტყეზე დამოკიდებულია k და b კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე. ქვემოთ მოცემულია ცხრილი, რომელიც ნათლად ასახავს ამ ფიგურას 1. (ნახ.1)

მაგალითი განვიხილოთ შემდეგი წრფივი ფუნქცია: y = 5x - 3.

3) ზოგადი ფუნქცია;

4) არაპერიოდული;

5) გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით:

Ox: 5x - 3 \u003d 0, x \u003d 3/5, შესაბამისად (3/5; 0) არის აბსცისის ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

Oy: y = -3, შესაბამისად (0; -3) - y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილი;

6) y = 5x - 3 დადებითია x-სთვის (3/5; +∞),

y = 5x - 3 - უარყოფითი x-დან (-∞; 3/5);

7) y = 5x - 3 იზრდება განმარტების მთელ დომენზე;

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

5. მონომალურიეწოდება რიცხვითი და ანბანური ფაქტორების ნამრავლი. კოეფიციენტიეწოდება მონომის რიცხვითი კოეფიციენტი.

6. მონომის სტანდარტული ფორმით დასაწერად გჭირდებათ: 1) გაამრავლეთ რიცხვითი ფაქტორები და დადეთ მათი ნამრავლი პირველ ადგილზე; 2) გაამრავლეთ ხარისხები იმავე ფუძეებით და მიღებული ნამრავლი ჩადეთ რიცხვითი კოეფიციენტის შემდეგ.

7. მრავალწევრი ეწოდებარამდენიმე მონომის ალგებრული ჯამი.

8. მონომის მრავალწევრზე გამრავლება,აუცილებელია მონომის გამრავლება მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და მიღებული პროდუქციის დამატება.

9. მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად,აუცილებელია ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი გავამრავლოთ მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და მივიღოთ მიღებული პროდუქცია.

10. შესაძლებელია სწორი ხაზის დახაზვა ნებისმიერი ორი წერტილიდან და მხოლოდ ერთი.

11. ორ წრფეს ან აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი ან არ აქვს საერთო წერტილები.

12. ორ გეომეტრიულ ფიგურას ტოლი ეწოდება, თუ მათი ზემოქმედება შესაძლებელია.

13. სეგმენტის წერტილს, რომელიც ყოფს მას შუაზე, ანუ ორ თანაბარ სეგმენტად, ეწოდება სეგმენტის შუა წერტილი.

14. სხივს, რომელიც გამოდის კუთხის წვეროდან და ყოფს მას ორ თანაბარ კუთხედ, კუთხის ბისექტორი ეწოდება.

15. განვითარებული კუთხე არის 180°.

16. კუთხეს მართი კუთხე ეწოდება, თუ ის 90°-ია.

17. კუთხეს უწოდებენ მახვილს, თუ ის 90°-ზე ნაკლებია, ანუ მართკუთხაზე ნაკლები.

18. კუთხეს ბლაგვი ეწოდება, თუ ის 90°-ზე მეტია, მაგრამ 180°-ზე ნაკლები, ანუ მართკუთხაზე მეტი, მაგრამ სწორ კუთხეზე ნაკლები.

19. ორ კუთხეს, რომელსაც ერთი გვერდი აქვს საერთო და მეორე ორი ერთმანეთის გაგრძელებაა, მიმდებარე ეწოდება.

20. მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°.

21. ორ კუთხეს ვერტიკალური ეწოდება, თუ ერთი კუთხის გვერდები მეორის გვერდების გაგრძელებაა.

22. ვერტიკალური კუთხეები ტოლია.

23. ორ გადამკვეთ წრფეს უწოდებენ პერპენდიკულურს (ან ორმხრივ

პერპენდიკულარული) თუ ისინი ქმნიან ოთხ მართ კუთხეს.

24. მესამეზე პერპენდიკულარული ორი ხაზი არ იკვეთება.

25. მრავალწევრის ფაქტორიზაციანიშნავს მის წარმოდგენას რამდენიმე მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლად.

26. მრავალწევრის ფაქტორინგის მეთოდები:

ა) საერთო ფაქტორის ბრეკეტირება,

ბ) შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება,

გ) დაჯგუფება.

27. მრავალწევრის ფაქტორიზირება ფრჩხილებიდან საერთო კოეფიციენტის ამოღებით საჭიროა:

ა) იპოვნეთ ეს საერთო ფაქტორი,

ბ) ამოიღეთ იგი ფრჩხილებიდან,

გ) მრავალწევრის თითოეული წევრი გავყოთ ამ კოეფიციენტზე და მივიღოთ მიღებული შედეგები.

სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები

1) თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე, შესაბამისად, ტოლია ორი გვერდის და მათ შორის სხვა სამკუთხედის კუთხე, მაშინ ასეთი სამკუთხედები თანმიმდევრულია.

2) თუ ერთი სამკუთხედის მიმდებარე გვერდი და ორი კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე სამკუთხედის გვერდის და მის მიმდებარე ორი კუთხე, მაშინ ასეთი სამკუთხედები კონგრუენტულია.

3) თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი შესაბამისად უდრის მეორე სამკუთხედის სამ გვერდს, მაშინ ასეთი სამკუთხედები თანმიმდევრულია.

საგანმანათლებლო მინიმუმი

1. ფაქტორიზაცია შემოკლებული გამრავლების ფორმულებით:

a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)

a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)

2. შემოკლებული გამრავლების ფორმულები:

(a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2

(a - b) 2 \u003d a 2 - 2ab + b 2

(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

(a - b) 3 \u003d a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

3. წრფის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან, ეწოდება მედიანურისამკუთხედი.

4. სამკუთხედის წვეროდან მოპირდაპირე მხარის შემცველ წრფემდე გამოყვანილ პერპენდიკულარს ეწოდება სიმაღლესამკუთხედი.

5. ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძის კუთხეები ტოლია.

6. ტოლკუთხედის სამკუთხედში ფუძესთან მიზიდული ბისექტორი არის მედიანა და სიმაღლე.

7. წრეგეომეტრიული ფიგურა ეწოდება, რომელიც შედგება სიბრტყის ყველა წერტილისგან, რომელიც მდებარეობს მოცემული წერტილიდან მოცემულ მანძილზე.

8. წრფის სეგმენტი, რომელიც აერთებს ცენტრს წრის წერტილთან, ეწოდება რადიუსიწრეები .

9. ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს, ეწოდება აკორდი.

წრის ცენტრში გამავალ აკორდს ე.წ დიამეტრი

10. პირდაპირი პროპორციულობა y = kx , სად X არის დამოუკიდებელი ცვლადი, რომ არის არა ნულოვანი რიცხვი ( რომ არის პროპორციულობის კოეფიციენტი).

11. პირდაპირი პროპორციულობის გრაფიკიარის სწორი ხაზი, რომელიც გადის საწყისზე.

12. წრფივი ფუნქციაარის ფუნქცია, რომელიც შეიძლება მიცემული იყოს ფორმულით y = kx + b , სად X არის დამოუკიდებელი ცვლადი, რომ და ბ - რამდენიმე რიცხვი.

13. წრფივი ფუნქციის გრაფიკი- სწორი ხაზია.

14 X - ფუნქციის არგუმენტი (დამოუკიდებელი ცვლადი)

ზე - ფუნქციის მნიშვნელობა (დამოკიდებული ცვლადი)

15. ზე b=0ფუნქცია იღებს ფორმას y=kx, მისი გრაფიკი გადის საწყისზე.

ზე k=0ფუნქცია იღებს ფორმას y=bმისი გრაფიკი არის ჰორიზონტალური ხაზი, რომელიც გადის წერტილში ( 0;ბ).

წრფივი ფუნქციის გრაფიკებსა და k და b კოეფიციენტების ნიშნებს შორის შესაბამისობა

1. სიბრტყეში ორი სწორი წრფე ეწოდება პარალელურად,თუ ისინი არ იკვეთებიან.

"ნახატები სლაიდებისთვის" - არჩევითი კურსი "მულტიმედიური ტექნოლოგიების სამყარო". სურათები სლაიდებზე. გ) სურათის გადატანა შეგიძლიათ მაუსის შუაზე დაჭერით. სურათების ჩასმა სლაიდზე. მუნიციპალური საგანმანათლებლო დაწესებულება №5 საშუალო სკოლა. ინფორმაციის 95%-ს ადამიანი აღიქვამს მხედველობის ორგანოების დახმარებით ...

„ფუნქციები და მათი გრაფიკები“ - 3. ტანგენტის ფუნქცია. ტრიგონომეტრიული. ფუნქცია განსაზღვრულია და უწყვეტია რეალური რიცხვების მთელ სიმრავლეზე. განმარტება: y = cos x ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას კოსინუსი ეწოდება. 4. კოტანგენტის ფუნქცია. x = a წერტილში, ფუნქცია შეიძლება არსებობდეს ან არ არსებობდეს. განმარტება 1. ფუნქცია y = f(x) განისაზღვროს სეგმენტზე.

"რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები" - ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები. ვაიერშტრასის თეორემა. შიდა და სასაზღვრო წერტილები. 2 ცვლადის ფუნქციის ლიმიტი. ფუნქციის გრაფიკი. თეორემა. უწყვეტობა. შეზღუდული ტერიტორია. ღია და დახურული ადგილები. უმაღლესი ორდერების წარმოებულები. კერძო წარმოებულები. 2 ცვლადის ფუნქციის ნაწილობრივი ზრდა.

„3D ნახატები ასფალტზე“ - კურტმა თავისი პირველი ნამუშევრების შექმნა 16 წლის ასაკში დაიწყო სანტა ბარბარაში, სადაც იგი გახდა ქუჩის ხელოვნებაზე დამოკიდებული. 3D ნახატები ასფალტზე. კურტ ვენერი ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ქუჩის მხატვარია, რომელიც 3D ნახატებს ასფალტზე ჩვეულებრივი ფანქრების გამოყენებით ხატავს. ᲐᲨᲨ. ახალგაზრდობაში კურტ ვენერი მუშაობდა NASA-ს ილუსტრატორად, სადაც მან შექმნა მომავალი კოსმოსური ხომალდების საწყისი სურათები.

„თემის ფუნქცია“ - თუ მოსწავლეები სხვადასხვანაირად მუშაობენ, მაშინ მასწავლებელმა მათთან სხვადასხვანაირად უნდა იმუშაოს. აუცილებელია გაირკვეს არა ის, რაც სტუდენტმა არ იცის, არამედ ის, რაც მან იცის. განზოგადება. სინთეზი. USE შედეგები მათემატიკაში. არჩევითი კურსის პროგრამა. ასოციაცია. საგანმანათლებლო და თემატური გეგმა (24 საათი). Ანალოგი. თუ მოსწავლემ მასწავლებელს აჯობა, ეს არის მასწავლებლის ბედნიერება.

კვადრატული ფუნქციის თვისებებზე და გრაფიკებზე დავალებები, როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, სერიოზულ სირთულეებს იწვევს. ეს საკმაოდ უცნაურია, რადგან კვადრატული ფუნქცია მე-8 კლასში გადის, შემდეგ კი მე-9 კლასის მთელი პირველი კვარტალი პარაბოლას თვისებებით „გამოძალდება“ და მისი გრაფიკები სხვადასხვა პარამეტრზეა აგებული.

ეს გამოწვეულია იმით, რომ აიძულებენ მოსწავლეებს პარაბოლების აგებას, ისინი პრაქტიკულად არ უთმობენ დროს გრაფიკების „კითხვას“, ანუ არ ვარჯიშობენ სურათიდან მიღებული ინფორმაციის გააზრებაში. როგორც ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ორი ათეული გრაფიკის აგების შემდეგ, ჭკვიანი სტუდენტი თავად აღმოაჩენს და ჩამოაყალიბებს ურთიერთობას ფორმულაში არსებულ კოეფიციენტებსა და გრაფიკის გარეგნობას შორის. პრაქტიკაში, ეს არ მუშაობს. ასეთი განზოგადებისთვის საჭიროა მათემატიკური მინიკვლევის სერიოზული გამოცდილება, რაც, რა თქმა უნდა, მეცხრეკლასელების უმეტესობას არ გააჩნია. იმავდროულად, GIA– ში გვთავაზობენ კოეფიციენტების ნიშნების ზუსტად განსაზღვრას გრაფიკის მიხედვით.

ჩვენ არ მოვითხოვთ შეუძლებელს სკოლის მოსწავლეებისგან და უბრალოდ შემოგთავაზებთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრის ერთ-ერთ ალგორითმს.

ასე რომ, ფორმის ფუნქცია y=ax2+bx+cეწოდება კვადრატული, მისი გრაფიკი არის პარაბოლა. როგორც სახელიდან ჩანს, მთავარი კომპონენტია ნაჯახი 2. ანუ აარ უნდა იყოს ნულის ტოლი, დარჩენილი კოეფიციენტები ( ბდა თან) შეიძლება იყოს ნულის ტოლი.

ვნახოთ, როგორ მოქმედებს მისი კოეფიციენტების ნიშნები პარაბოლის გარეგნობაზე.

კოეფიციენტის უმარტივესი დამოკიდებულება ა. სკოლის მოსწავლეების უმეტესობა თავდაჯერებულად პასუხობს: „თუ ა> 0, მაშინ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ზემოთ და თუ ა < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ა > 0.

y = 0.5x2 - 3x + 1

Ამ შემთხვევაში ა = 0,5

და ახლა ამისთვის ა < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

Ამ შემთხვევაში ა = - 0,5

კოეფიციენტის გავლენა თანასევე საკმარისად მარტივი მისაყოლებლად. წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში X= 0. ჩაანაცვლეთ ნული ფორმულაში:

წ = ა 0 2 + ბ 0 + გ = გ. თურმე y = გ. ანუ თანარის პარაბოლის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილის ორდინატი. როგორც წესი, ამ პუნქტის პოვნა მარტივია გრაფიკზე. და დაადგინეთ, დევს ის ნულის ზემოთ თუ ქვემოთ. ანუ თან> 0 ან თან < 0.

თან > 0:

y=x2+4x+3

თან < 0

y = x 2 + 4x - 3

შესაბამისად, თუ თან= 0, მაშინ პარაბოლა აუცილებლად გაივლის საწყისს:

y=x2+4x

უფრო რთული პარამეტრით ბ. წერტილი, რომლითაც ჩვენ მას ვიპოვით, დამოკიდებულია არა მხოლოდ ბარამედ საიდანაც ა. ეს არის პარაბოლის მწვერვალი. მისი აბსციზა (ღერძის კოორდინატი X) გვხვდება ფორმულით x in \u003d - b / (2a). Ამგვარად, b = - 2ax in. ანუ, ჩვენ ვიმოქმედებთ შემდეგნაირად: გრაფიკზე ვპოულობთ პარაბოლას ზედა ნაწილს, განვსაზღვრავთ მისი აბსცისის ნიშანს, ანუ ვუყურებთ ნულის მარჯვნივ ( x in> 0) ან მარცხნივ ( x in < 0) она лежит.

თუმცა, ეს ყველაფერი არ არის. ყურადღება უნდა მივაქციოთ კოეფიციენტის ნიშანსაც ა. ანუ ვნახოთ სად არის მიმართული პარაბოლის ტოტები. და მხოლოდ ამის შემდეგ, ფორმულის მიხედვით b = - 2ax inნიშნის განსაზღვრა ბ.

განვიხილოთ მაგალითი:

ტოტები მიმართულია ზემოთ ა> 0, პარაბოლა კვეთს ღერძს ზენულის ქვემოთ ნიშნავს თან < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. ასე რომ b = - 2ax in = -++ = -. ბ < 0. Окончательно имеем: ა > 0, ბ < 0, თან < 0.

ხაზოვანი ფუნქციაფორმის ფუნქცია ეწოდება y = kx + b, განსაზღვრულია ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე. Აქ კ- კუთხოვანი კოეფიციენტი (რეალური რიცხვი), ბ – უფასო წევრი (რეალური ნომერი), xდამოუკიდებელი ცვლადია.

კონკრეტულ შემთხვევაში, თუ k = 0, ვიღებთ მუდმივ ფუნქციას y=b, რომლის გრაფიკი არის სწორი ხაზი Ox ღერძის პარალელურად, რომელიც გადის წერტილს კოორდინატებით (0;ბ).

Თუ b = 0, შემდეგ მივიღებთ ფუნქციას y=kx, რომელიც პირდაპირი პროპორციით.

ბ – სეგმენტის სიგრძე, რომელიც წყვეტს ხაზს Oy ღერძის გასწვრივ, დათვლა საწყისიდან.

კოეფიციენტის გეომეტრიული მნიშვნელობა კ – დახრის კუთხეპირდაპირ Ox-ის ღერძის დადებითი მიმართულებით ითვლება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

ხაზოვანი ფუნქციის თვისებები:

1) წრფივი ფუნქციის დომენი არის მთელი რეალური ღერძი;

2) Თუ k ≠ 0, მაშინ წრფივი ფუნქციის დიაპაზონი არის მთელი რეალური ღერძი. Თუ k = 0, მაშინ წრფივი ფუნქციის დიაპაზონი შედგება რიცხვისგან ბ;

3) წრფივი ფუნქციის თანაბარობა და უცნაურობა დამოკიდებულია კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე კდა ბ.

ა) b ≠ 0, k = 0,შესაბამისად, y = b არის ლუწი;

ბ) b = 0, k ≠ 0,შესაბამისად y = kx არის უცნაური;

გ) b ≠ 0, k ≠ 0,შესაბამისად y = kx + b არის ზოგადი ფუნქცია;

დ) b = 0, k = 0,შესაბამისად y = 0 არის ლუწი და კენტი ფუნქცია.

4) წრფივ ფუნქციას არ აქვს პერიოდულობის თვისება;

5) გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით:

ოქსი: y = kx + b = 0, x = -b/k, შესაბამისად (-b/k; 0)- აბსცისის ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

ოი: y=0k+b=b, შესაბამისად (0;ბ)არის y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

შენიშვნა.თუ b = 0და k = 0, შემდეგ ფუნქცია y=0ქრება ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის X. Თუ b ≠ 0და k = 0, შემდეგ ფუნქცია y=bარ ქრება ცვლადის რომელიმე მნიშვნელობისთვის X.

6) ნიშნის მუდმივობის ინტერვალები დამოკიდებულია k კოეფიციენტზე.

ა) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- დადებითი at xდან (-b/k; +∞),

y = kx + b- უარყოფითი ზე xდან (-∞; -b/k).

ბ) კ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- დადებითი at xდან (-∞; -b/k),

y = kx + b- უარყოფითი ზე xდან (-b/k; +∞).

გ) k = 0, b > 0; y = kx + bპოზიტიური განსაზღვრების მთელ სფეროში,

k = 0, ბ< 0; y = kx + b უარყოფითია განსაზღვრების მთელ სფეროში.

7) წრფივი ფუნქციის ერთფეროვნების ინტერვალები დამოკიდებულია კოეფიციენტზე კ.

k > 0, შესაბამისად y = kx + bიზრდება განმარტების მთელ დომენზე,

კ< 0 , შესაბამისად y = kx + bმცირდება განმარტების მთელ დომენზე.

8) წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი. სწორი ხაზის გასავლად საკმარისია ორი წერტილის ცოდნა. სწორი ხაზის პოზიცია კოორდინატულ სიბრტყეზე დამოკიდებულია კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე კდა ბ. ქვემოთ მოცემულია ცხრილი, რომელიც ნათლად ასახავს ამას.