არის . ამ სტატიაში განვსაზღვრავთ მსგავს ტერმინებს, გავარკვევთ, რას ჰქვია მსგავსი ტერმინების შემცირება, განვიხილავთ წესებს, რომლითაც ეს მოქმედება ხორციელდება და მივცემთ მსგავსი ტერმინების შემცირების მაგალითებს ამოხსნის დეტალური აღწერით.

გვერდის ნავიგაცია.

მსგავსი ტერმინების განმარტება და მაგალითები.

ასეთ ტერმინებზე საუბარი წარმოიქმნება პირდაპირი გამონათქვამების გაცნობის შემდეგ, როდესაც საჭირო ხდება მათთან გარდაქმნების განხორციელება. მათემატიკის სახელმძღვანელოების მიხედვით N. Ya. Vilenkin მსგავსი ტერმინების განმარტებამოცემულია მე-6 კლასში და აქვს შემდეგი ფორმულირება:

განმარტება.

მსგავსი ტერმინებიარის ტერმინები, რომლებსაც აქვთ იგივე ასო ნაწილი.

ღირს ამ განმარტების ყურადღებით განხილვა. პირველ რიგში, ჩვენ ვსაუბრობთ ტერმინებზე და, მოგეხსენებათ, ტერმინები ჯამების შემადგენელი ელემენტებია. ეს ნიშნავს, რომ ასეთი ტერმინები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი მხოლოდ გამონათქვამებში, რომლებიც არის ჯამები. მეორეც, ასეთი ტერმინების გახმოვანებულ განმარტებაში არის „ლიტერატურული ნაწილის“ უცნობი ცნება. რა იგულისხმება ასო ნაწილში? როდესაც ეს განმარტება მოცემულია მეექვსე კლასში, ასოთა ნაწილი ეხება ერთ ასოს (ცვლადს) ან რამდენიმე ასოს ნამრავლს. მესამე, კითხვა რჩება: "რა არის ეს ტერმინები ასო ნაწილთან"? ეს არის ტერმინები, რომლებიც არის გარკვეული რიცხვის, ეგრეთ წოდებული რიცხვითი კოეფიციენტისა და ასო ნაწილის ნამრავლი.

ახლა შეგიძლიათ მოიყვანოთ მსგავსი ტერმინების მაგალითები. განვიხილოთ 3·a+2·a ფორმის ორი წევრის ჯამი 3·a და 2·a. ამ ჯამის ტერმინებს აქვთ იგივე ასო ნაწილი, რომელიც წარმოდგენილია ასო a , შესაბამისად, განმარტებით, ეს ტერმინები მსგავსია. ამ მსგავსი ტერმინების რიცხვითი კოეფიციენტებია რიცხვები 3 და 2.

კიდევ ერთი მაგალითი: სულ 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1ტერმინები 5·x·y 3 ·z და 12·x·y 3 ·z იგივე პირდაპირი ნაწილით x·y 3 ·z მსგავსია. გაითვალისწინეთ, რომ y 3 არის ლიტერატურულ ნაწილში, მისი არსებობა არ არღვევს ზემოთ მოცემული ლიტერატურული ნაწილის განმარტებას, რადგან ის, ფაქტობრივად, y·y·y-ის ნამრავლია.

ცალკე აღვნიშნავთ, რომ ასეთი ტერმინების რიცხვითი კოეფიციენტები 1 და −1 ხშირად არ იწერება ცალსახად. მაგალითად, ჯამში 3 z 5 +z 5 −z 5 სამივე წევრი 3 z 5 , z 5 და −z 5 მსგავსია, მათ აქვთ იგივე ასო ნაწილი z 5 და კოეფიციენტები 3 , 1 და −1 შესაბამისად. რომლებიც 1 და −1 აშკარად არ ჩანს.

აქედან გამომდინარე, ჯამში 5+7 x−4+2 x+y, არა მხოლოდ 7 x და 2 x არის მსგავსი ტერმინები, არამედ ტერმინები ასო 5-ისა და −4-ის გარეშე.

მოგვიანებით, პირდაპირი ნაწილის ცნებაც ფართოვდება - ვიწყებ ლიტერატურული ნაწილის განხილვას არა მხოლოდ ასოების ნაწარმოებად, არამედ თვითნებური პირდაპირი გამონათქვამით. მაგალითად, მე-8 კლასის ავტორთა ალგებრის სახელმძღვანელოში იუ.ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვი, რედაქტორი S.A.Telyakovsky, მოცემულია ფორმის ჯამი და ნათქვამია, რომ მისი კომპონენტების ტერმინები მსგავსია. ამ მსგავსი ტერმინების საერთო სიტყვასიტყვითი ნაწილი არის გამოხატულება ფორმის ფესვით.

ანალოგიურად, მსგავსი ტერმინები გამოხატულებაში 4 (x 2 +x−1/x)−0,5 (x 2 +x−1/x)−1შეგვიძლია განვიხილოთ ტერმინები 4 (x 2 +x−1/x) და −0.5 (x 2 +x−1/x), რადგან მათ აქვთ იგივე ასო ნაწილი (x 2 +x−1/x).

ყველა ზემოაღნიშნული ინფორმაციის შეჯამებით, შეგვიძლია მივცეთ მსგავსი ტერმინების შემდეგი განმარტება.

განმარტება.

მსგავსი ტერმინებისიტყვასიტყვით გამოთქმაში ტერმინებს უწოდებენ, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე ლიტერატურული ნაწილი, ასევე ტერმინები, რომლებსაც არ აქვთ პირდაპირი ნაწილი, სადაც ლიტერატურული ნაწილი გაგებულია, როგორც ნებისმიერი პირდაპირი გამონათქვამი.

ცალკე, ჩვენ ვამბობთ, რომ მსგავსი ტერმინები შეიძლება იყოს იგივე (როდესაც მათი რიცხვითი კოეფიციენტები ტოლია), ან ისინი შეიძლება იყოს განსხვავებული (როდესაც მათი რიცხვითი კოეფიციენტები განსხვავებულია).

ამ პუნქტის დასასრულს ჩვენ განვიხილავთ ერთ ძალიან დახვეწილ საკითხს. განვიხილოთ გამონათქვამი 2 x y+3 y x. მსგავსია თუ არა ტერმინები 2 x y და 3 y x? ეს კითხვა ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: „იგივეა თუ არა მითითებული ტერმინების პირდაპირი ნაწილები x y და y x“? მათში ლიტერატურული ფაქტორების თანმიმდევრობა განსხვავებულია, ასე რომ, ფაქტობრივად, ისინი არ არიან ერთნაირი, შესაბამისად, ტერმინები 2·x·y და 3·y·x ზემოთ მოყვანილი განმარტების ფონზე არ არის მსგავსი.

თუმცა, საკმაოდ ხშირად ასეთ ტერმინებს უწოდებენ მსგავს ტერმინებს (მაგრამ სიმკაცრის გულისთვის უმჯობესია არ გააკეთოთ ეს). ამ შემთხვევაში, ისინი ხელმძღვანელობენ შემდეგით: პროდუქტის ფაქტორების პერმუტაციის მიხედვით, ეს არ ახდენს გავლენას შედეგზე, ამიტომ ორიგინალური გამოხატულება 2 x y+3 y x შეიძლება გადაიწეროს როგორც 2 x y+3 x y, რომლის პირობებიც მსგავსია. ანუ, როდესაც ისინი საუბრობენ მსგავს ტერმინებზე 2 x y და 3 y x გამოსახულებაში 2 x y+3 y x, ისინი გულისხმობენ 2 x y და 3 x y ტერმინებს 2 x y+3 x y ფორმის ტრანსფორმირებულ გამოხატულებაში.

მსგავსი ტერმინების, წესის, მაგალითების შემცირება

მსგავსი ტერმინების შემცველი გამონათქვამების ტრანსფორმაცია გულისხმობს ამ ტერმინების დამატებას. ამ მოქმედებას აქვს სპეციალური სახელი - მსგავსი პირობების შემცირება.

მსგავსი ვადების შემცირება ხდება სამ ეტაპად:

• პირველ რიგში, ტერმინები გადანაწილებულია ისე, რომ მსგავსი ტერმინები ერთმანეთის გვერდით იყოს;
• ამის შემდეგ მსგავსი ტერმინების პირდაპირი ნაწილი ამოღებულია ფრჩხილებიდან;
• და ბოლოს, გამოითვლება ფრჩხილებში ჩამოყალიბებული რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა.

მაგალითით გავაანალიზოთ ჩაწერილი ნაბიჯები. მსგავს ტერმინებს წარმოვადგენთ გამოხატულებაში 3 x y+1+5 x y. პირველი, ჩვენ ვაწყობთ ტერმინებს ისე, რომ მსგავსი ტერმინები 3 x y და 5 x y ერთმანეთის გვერდით იყვნენ: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. მეორეც, ამოვიღებთ ფრჩხილების ლიტერატურულ ნაწილს, ვიღებთ გამონათქვამს x·y·(3+5)+1 . მესამე, ჩვენ ვიანგარიშებთ ფრჩხილებში ჩამოყალიბებული გამოხატვის მნიშვნელობას: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . რაკი მიღებულია რიცხვითი კოეფიციენტის დაწერა ასოთა ნაწილის წინ, მას გადავიტანთ აქ: x·y·8+1=8·x·y+1. ეს ასრულებს მსგავსი ტერმინების შემცირებას.

მოხერხებულობისთვის, ზემოთ ჩამოთვლილი სამი ნაბიჯი გაერთიანებულია მსგავსი ტერმინების შემცირების წესი: მსგავსი ტერმინების მოსატანად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი კოეფიციენტები და გაამრავლოთ შედეგი ასო ნაწილზე (ასეთის არსებობის შემთხვევაში).

წინა მაგალითის ამოხსნა მსგავსი ტერმინების შემცირების წესის გამოყენებით უფრო მოკლე იქნება. მოვიყვანოთ იგი. მსგავსი ტერმინების კოეფიციენტები 3 x y და 5 x y გამოსახულებაში 3 x y+1+5 x y არის რიცხვები 3 და 5, მათი ჯამი არის 8, გავამრავლოთ ის ასოზე x y ნაწილზე, მივიღებთ ამ ტერმინების შემცირების შედეგს. 8·x·y. არ უნდა დაგვავიწყდეს ტერმინი 1 თავდაპირველ გამოსახულებაში, შედეგად გვაქვს 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .

ინსტრუქცია

მსგავსი ტერმინების პოლინომში მოყვანამდე ხშირად ხდება შუალედური მოქმედებების შესრულება: გახსენით ყველა ფრჩხილები, აწიეთ და თავად ტერმინები სტანდარტულ ფორმაში მიიტანეთ. ანუ ჩაწერეთ ისინი რიცხვითი ფაქტორისა და ცვლადების ნამრავლად. მაგალითად, გამოთქმა 3xy(-1.5)y², შემცირებული სტანდარტულ ფორმამდე, ასე გამოიყურება: -4.5xy³.

გააფართოვეთ ყველა ფრჩხილები. გამოტოვეთ ფრჩხილები ისეთ გამონათქვამებში, როგორიცაა A+B+C. თუ მის წინ არის პლუს ნიშანი, მაშინ ყველა ტერმინი შენარჩუნებულია. თუ ფრჩხილების წინ არის მინუსის ნიშანი, მაშინ შეცვალეთ ყველა ტერმინის ნიშანი. მაგალითად, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.

თუ საჭიროა მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლება, გაამრავლეთ ყველა წევრი ერთად და დაამატეთ მიღებული მონომები. A+B მრავალწევრის ხარისხზე აყვანისას გამოიყენეთ შემოკლებული გამრავლება. მაგალითად, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.

მონომების სტანდარტულ ფორმამდე მიყვანა. ამისათვის დააჯგუფეთ რიცხვები და გრადუსები ბაზებით. შემდეგ გაამრავლეთ ისინი ერთად. საჭიროების შემთხვევაში, აწიეთ მონომი ძალამდე. მაგალითად, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.

იპოვეთ ტერმინები გამონათქვამში, რომლებსაც აქვთ იგივე ასო ნაწილი. სიცხადისთვის მონიშნეთ ისინი სპეციალური ხაზგასმით: ერთი სწორი ხაზი, ერთი ტალღოვანი ხაზი, ორი მარტივი ხაზი და ა.შ.

დაამატეთ მსგავსი ტერმინების კოეფიციენტები. მიღებული რიცხვი გაამრავლეთ სიტყვასიტყვით. მსგავსი ტერმინებია მოცემული. მაგალითად, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

წყაროები:

• მონომიური და მრავალწევრი
• გარეცხეთ გთხოვთ: ჩაწერეთ: ა) თანხა, სადაც პირველი ვადა

ყველაზე რთული განტოლებაც კი აღარ გამოიყურება დამაშინებლად, თუ თქვენ დააყვანთ მას იმ ფორმამდე, რომელიც უკვე შეგხვდათ. უმარტივესი გზა, რომელიც ნებისმიერ სიტუაციაში გვეხმარება, არის მრავალწევრების სტანდარტულ ფორმამდე მიყვანა. ეს არის საწყისი წერტილი, საიდანაც შეგიძლიათ წინსვლა გადაწყვეტისკენ.

დაგჭირდებათ

• ქაღალდი
• ფერადი კალმები

ინსტრუქცია

დაიმახსოვრეთ სტანდარტული ფორმა, რათა იცოდეთ რა უნდა მიიღოთ შედეგად. წერის თანმიმდევრობაც კი მნიშვნელოვანია: პირველი უნდა იყოს ყველაზე დიდი ტერმინები. გარდა ამისა, ჩვეულებრივად არის ჩაწერილი უცნობები, რომლებიც მითითებულია ანბანის დასაწყისში ასოებით.

ჩაწერეთ ორიგინალური მრავალწევრი და დაიწყეთ მსგავსი ტერმინების ძებნა. ეს არის თქვენთვის მოცემული განტოლების წევრები, იგივე ასო ნაწილი ან (და) რიცხვითი. მეტი სიცხადისთვის ხაზი გაუსვით ნაპოვნი წყვილებს. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მსგავსება არ ნიშნავს იდენტურობას - მთავარია, რომ წყვილის ერთი წევრი შეიცავს მეორეს. ასე რომ, იქნებიან წევრები xy, xy2z და xyz - მათ აქვთ საერთო ნაწილი x და y ნამრავლის სახით. იგივე ეხება ძალაუფლებას.

მონიშნეთ სხვადასხვა მსგავსი ტერმინები სხვადასხვა გზით. ამისათვის უმჯობესია ხაზი გავუსვათ ერთჯერადი, ორმაგი და სამმაგი ხაზებით, გამოიყენოთ ფერი და სხვა ხაზის ფორმები.

ყველა მსგავსი ტერმინის პოვნის შემდეგ, გააგრძელეთ მათი გაერთიანება. ამისათვის ამოიღეთ მსგავსი ტერმინები ნაპოვნი ფრჩხილებიდან. გაითვალისწინეთ, რომ მრავალწევრს არ აქვს მსგავსი ტერმინები სტანდარტული ფორმით.

შეამოწმეთ, გაქვთ თუ არა იგივე ნივთები ჩანაწერში. ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება ისევ გყავდეთ მსგავსი წევრები. გაიმეორეთ ოპერაცია მათი კომბინაციით.

დაიცავით პოლინომის სტანდარტული ფორმით ჩასაწერად საჭირო მეორე პირობა: მისი თითოეული მონაწილე უნდა იყოს გამოსახული, როგორც მონომი სტანდარტული ფორმით: პირველ რიგში - რიცხვითი ფაქტორი, მეორეში - ცვლადი ან ცვლადები, შემდეგ უკვე მითითებულში. შეკვეთა. ამ შემთხვევაში, მას აქვს ასოების თანმიმდევრობა, რომელიც მითითებულია ანბანით. კლებადი გრადუსი გათვალისწინებულია მეორე მხრივ. ასე რომ, მონომის სტანდარტული ფორმაა 7xy2, ხოლო y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 არ არის საჭირო.

Მსგავსი ვიდეოები

ზოდიაქოს ნიშნები ასტროლოგიის ძირითადი ელემენტია. ეს არის 12 სექტორი (წელიწადში თვეების რაოდენობის მიხედვით), რომლებშიც ზოდიაქოს ზონა იყოფა ევროპის ასტროლოგიური ტრადიციის მიხედვით. თითოეულ მათგანს აქვს სახელი, რაც დამოკიდებულია ამ მხარეში მდებარე ზოდიაქოს თანავარსკვლავედზე. არსებობს ვერსია, რომლის მიხედვითაც ნიშნების სახელები წარმოიშვა ძველი ბერძნული მითებიდან.

ინსტრუქცია

ვერძი არის ვერძი ოქროს მატყლით. ამ ნიშნის სახელს უკავშირდება ოქროს საწმისის მითი. ვერძის ნიშნის ქვეშ დაბადებული ადამიანები ერთი შეხედვით თვინიერები არიან, როგორც ეს ცხოველი, მაგრამ გადამწყვეტ მომენტში მათ შეუძლიათ თამამი საქმეები.

კურო კეთილი და ამავდროულად მოძალადე ცხოველია. ამ ნიშნის სახელის წარმოშობა დაკავშირებულია იუპიტერისა და ევროპის ლეგენდასთან. შეყვარებულ ღმერთს ულამაზესი გოგონა შეუყვარდა, მის მოსაგებად ლამაზ თოვლივით თეთრ ხარად გადაიქცა. ევროპამ ცხოველის მოფერება დაიწყო, ზურგზე ავიდა. და მზაკვრულმა იუპიტერმა იგი კუნძულ კრეტაზე წაიყვანა.

ტყუპები არის მითის პერსონიფიკაცია პოლუქსისა და კასტორის ძმური სიყვარულის შესახებ, რომლებიც მზად იყვნენ მოკვდნენ ერთმანეთისთვის. ლეგენდის თანახმად, ბრძოლის დროს კასტორი დაიჭრა და გარდაიცვალა ძმის მკლავებში, პოლუკსი უკვდავი იყო და მამას ზევსს მიუბრუნდა, რათა ძმასთან ერთად მომკვდარიყო.

გიგანტურმა კიბომ ჰერკულესის ფეხში კლანჭები ჩათხარა ჰიდრასთან ბრძოლის დროს. მან გაანადგურა კიბო და განაგრძო ბრძოლა გველთან, მაგრამ ჯუნო (მისი ბრძანებით კიბო დაესხა ჰერკულესს) მადლიერი იყო მისი და სხვა გმირებთან ერთად კირჩხიბის გამოსახულება მოათავსა.

ნემეის ლომი საშინელი და საშინელი ცხოველია, რომელიც დიდი ხანია თავს ესხმის ხალხს ძალაუფლების სიმშვიდის შენარჩუნების სახელით. ჰერაკლემ დაამარცხა იგი. მითოლოგიის თვალსაზრისით, ლომი ძალაუფლების ატრიბუტია. ამ ნიშნის ქვეშ დაბადებულ ადამიანებს აქვთ სიამაყის გრძნობა და დიდი თავმოყვარეობა.

ღვთისმშობელი მოხსენიებულია ძველ ბერძნულ მითში სამყაროს შექმნის შესახებ. ლეგენდა ამბობს, რომ პანდორამ (პირველმა ქალმა) დედამიწაზე ჩამოიტანა ყუთი, რომლის გახსნა აკრძალული იყო, მაგრამ ცდუნებას ვერ გაუძლო და სახურავი გააღო. ყუთიდან მიმოფანტული ყველა უბედურება, გაჭირვება, მწუხარება და ადამიანური მანკიერებები. ამის შემდეგ ღმერთებმა დატოვეს დედამიწა, უკანასკნელი გაფრინდა უმანკოების და სიწმინდის ქალღმერთი ასტრეა (ქალწული) და თანავარსკვლავედის სახელი დაარქვეს.

ზოდიაქოს ნიშნის სასწორის სახელს უკავშირდება სამართლიანობის ქალღმერთის თემისის მითი, რომელსაც ჰყავდა ქალიშვილი დიკა. გოგონა აწონებდა ადამიანების ქმედებებს და მისი სასწორი გახდა ნიშნის სიმბოლო.

მორიელმა, ერთ-ერთი ლეგენდის თანახმად, დაწვა ორიონი, რომელიც ქალღმერთის დიანას გაუპატიურებას ცდილობდა. ორიონის სიკვდილის შემდეგ იუპიტერმა ის და ვარსკვლავებს შორის მოათავსა.

მშვილდოსანი კენტავრია. ძველი ბერძნული მითების მიხედვით, ეს არის ნახევრად ცხენი, ნახევრად ადამიანი. კენტავრ ქირონის მითში მთავარმა გმირმა იცოდა ყველაფერი და ყველაფერი, ასწავლიდა ღმერთებს სპორტს, სამკურნალო ხელოვნებას და სხვა ცოდნასა და უნარებს, რაც მათ უნდა ჰქონოდათ.

თხის რქა არის ძლიერი ჩლიქების მქონე ცხოველი, რომელსაც შეუძლია მთის ციცაბოზე ასვლა, ბორცვებზე მიჯაჭვა. ძველ საბერძნეთში მას უკავშირებდნენ პანს (ბუნების ღმერთს), რომელიც ნახევრად ადამიანი იყო, ნახევრად თხა.

ნიშანი მერწყული ეწოდა ახალგაზრდა კაცის სახელად განიმედის სახელს, რომელიც მუშაობდა მევსედ და ეპყრობოდა მიწიერ ადამიანებს დღესასწაულებსა და დღესასწაულებზე. ახალგაზრდას ჰქონდა შესანიშნავი ადამიანური თვისებები, იყო შესანიშნავი მეგობარი, მოსაუბრე და უბრალოდ წესიერი ადამიანი. ამისთვის ზევსმა იგი ღმერთების მფარველად აქცია.

ზოდიაქოს ბოლო ნიშანი თევზებია. მისი სახელის გამოჩენა დაკავშირებულია ეროსის და აფროდიტეს მითთან. ქალღმერთი შვილთან ერთად მიდიოდა სანაპიროზე და მათ თავს დაესხა ურჩხული ტიფონი. მათ გადასარჩენად იუპიტერმა ეროსი და აფროდიტე თევზებად აქცია, რომლებიც წყალში გადახტა და ზღვაში გაუჩინარდა.

კასტინგი წილადებისულ მცირე მნიშვნელიშემოკლებით სხვანაირად უწოდებენ წილადები. თუ მათემატიკური მოქმედებების შედეგად მიიღებთ წილადს დიდი რიცხვებით მრიცხველში და მნიშვნელში, შეამოწმეთ შესაძლებელია თუ არა მისი შემცირება.

მაგალითები:

მონომები \(2\) \(x\)და \(5\) \(x\)- მსგავსია, რადგან იქაც და იქაც ასოები ერთნაირია: x;

მონომები \(x^2y\) და \(-2x^2y\) მსგავსია, რადგან ასოები იქაც და იქაც ერთნაირია: x კვადრატში გამრავლებული y-ზე. ის, რომ მეორე მონომის წინ არის მინუს ნიშანი, არ აქვს მნიშვნელობა, მას უბრალოდ აქვს უარყოფითი რიცხვითი ფაქტორი ();

მონომები \(3xy\) და \(5x\) არ არის მსგავსი, რადგან პირველ მონომში პირდაპირი ფაქტორები x და y არის, ხოლო მეორეში მხოლოდ x;


მონომები \(xy3yz\) და \(y^2 z7x\) მსგავსია. თუმცა ამის სანახავად საჭიროა მონომების მოყვანა. მაშინ პირველი მონომი იქნება \(3xy^2z\), ხოლო მეორე - \(7xy^2z\) - და მათი მსგავსება აშკარა გახდება;

მონომები \(7x^2\) და \(2x\) არ არის მსგავსი, რადგან პირველ მონომში ფაქტობრივი x ფაქტორები კვადრატულია (ანუ \(x x\)) , ხოლო მეორეში არის მხოლოდ ერთი x. .

როგორ არის განმარტებული ასეთი ტერმინები, არ სჭირდება დამახსოვრება, უმჯობესია უბრალოდ გავიგოთ. რატომ ჰქვია \(2x\) და \(5x\) მსგავსი? მაგრამ დაფიქრდით: \(2x\) იგივეა, რაც \(x+x\), და \(5x\) იგივეა, რაც \(x+x+x+x+x\). ანუ, \(2x\) არის "ორი x", ხოლო \(5x\) არის "ხუთი x". და იქ, და იქ საფუძველში - იგივე (მსგავსი): x. უბრალოდ ამ X-ების განსხვავებული "რიცხვი".

სხვა რამ, მაგალითად, \(5x\) და \(3xy\). აქ პირველი მონომი არსებითად არის "ხუთი x", მაგრამ მეორე არის "სამი x\(·\)თამაში" (\(3xy=xy+xy+xy\)). ძირითადად, ეს არ არის იგივე, ეს არ არის იგივე.

მსგავსი ტერმინების შემცირება

მსგავსი ტერმინების ჯამის ან სხვაობის ერთი მონომით ჩანაცვლების პროცესს ეწოდება " მსგავსი პირობების შემცირება».

ამასთან, აღვნიშნავთ, რომ თუ პირობები არ არის მსგავსი, მაშინ მათი შემცირება შეუძლებელი იქნება. მაგალითად, თქვენ არ შეგიძლიათ დაამატოთ \(2x^2\) და \(3x\), ისინი განსხვავებულია!

გაგება, დაკეცვა არაასეთი ტერმინები იგივეა, რაც კილოგრამებზე რუბლის დამატება: ეს სრული სისულელე აღმოჩნდება.

მსგავსი ტერმინების შემცირება ძალიან გავრცელებული ნაბიჯია გამონათქვამების გამარტივებაში და , ასევე ამოხსნისას და . ვნახოთ მიღებული ცოდნის გამოყენების კონკრეტული მაგალითი.

მაგალითი. ამოხსენით განტოლება \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

პასუხი: \(3\)

ყოველ ჯერზე, როცა არ არის აუცილებელი განტოლების გადაწერა ისე, რომ მსგავსი გვერდი გვერდში დგანან, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ მოიტანოთ ისინი. აქ ეს გაკეთდა შემდგომი გარდაქმნების სიცხადისთვის.

მიეცით გამოთქმა, რომელიც არის რიცხვისა და ასოების ნამრავლი. ამ გამოსახულებაში რიცხვი ეწოდება კოეფიციენტი. Მაგალითად:

გამოთქმაში კოეფიციენტი არის ნომერი 2;

გამოთქმაში - ნომერი 1;

გამონათქვამში ეს არის რიცხვი -1;

გამოთქმაში კოეფიციენტი არის 2 და 3 რიცხვების ნამრავლი, ანუ რიცხვი 6.

პეტიას ჰქონდა 3 ტკბილეული და 5 გარგარი. დედამ პეტიას კიდევ 2 ტკბილეული და 4 გარგარი მისცა (იხ. სურ. 1). სულ რამდენი ტკბილეული და გარგარი ჰქონდა პეტიას?

ბრინჯი. 1. პრობლემის ილუსტრაცია

გადაწყვეტილება

მოდით დავწეროთ პრობლემის მდგომარეობა შემდეგი ფორმით:

1) იყო 3 ტკბილეული და 5 გარგარი:

2) დედამ მისცა 2 ტკბილეული და 4 გარგარი:

3) ანუ პეტიას აქვს ყველაფერი:

4) ტკბილეულს ვამატებთ ტკბილეულით, გარგარი გარგარით:

აქედან გამომდინარე, სულ 5 ტკბილეული და 9 გარგარია.

პასუხი: 5 ტკბილეული და 9 გარგარი.

პრობლემა 1-ში, მეოთხე საფეხურზე, განვიხილეთ მსგავსი ტერმინების შემცირება.

ტერმინებს, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე ასო ნაწილი, მსგავს ტერმინებს უწოდებენ. მსგავსი ტერმინები შეიძლება განსხვავდებოდეს მხოლოდ მათი რიცხვითი კოეფიციენტებით.

მსგავსი ტერმინების დასამატებლად (შემცირებისთვის), თქვენ უნდა დაამატოთ მათი კოეფიციენტები და გაამრავლოთ შედეგი საერთო ასოების ნაწილზე.

მსგავსი ტერმინების შემცირებით, ჩვენ ვამარტივებთ გამოხატვას.

ისინი მსგავსი ტერმინებია, რადგან მათ აქვთ იგივე ასო ნაწილი. ამიტომ, მათი შესამცირებლად, აუცილებელია მათი ყველა კოეფიციენტის დამატება - ეს არის 5, 3 და -1 და გავამრავლოთ საერთო ასოების ნაწილზე - ეს არის ა.

2)

ეს გამოთქმა შეიცავს მსგავს ტერმინებს. საერთო ასო ნაწილია xy, და კოეფიციენტები არის 2, 1 და -3. აქ არის ეს მსგავსი ტერმინები:

3)

ამ გამოთქმაში მსგავსი ტერმინებია და, მოდით მოვიტანოთ ისინი:

4)

მოდით გავამარტივოთ ეს გამოთქმა. ამისათვის ჩვენ ვპოულობთ მსგავს ტერმინებს. ამ გამოთქმაში არის ორი წყვილი მსგავსი ტერმინი - ეს არის და , და .

მოდით გავამარტივოთ ეს გამოთქმა. ამისათვის გახსენით ფრჩხილები განაწილების კანონის გამოყენებით:

გამოთქმაში არის მსგავსი ტერმინები - ეს და , მივცეთ ისინი:

ამ გაკვეთილზე გავეცანით კოეფიციენტის ცნებას, ვისწავლეთ რომელ ტერმინებს ჰქვია მსგავსი და ჩამოვაყალიბეთ მსგავსი ტერმინების შემცირების წესი, ასევე მოვაგვარეთ რამდენიმე მაგალითი, რომლებშიც გამოვიყენეთ ეს წესი.

ბიბლიოგრაფია

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. მ.: მნემოსინე, 2012 წ.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. მათემატიკა მე-6 კლასი. მ.: გიმნაზია, 2006 წ.
3. დეპმენ ი.ია., ვილენკინ ნ.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა. მ.: განათლება, 1989 წ.
4. რურუკინი A.N., ჩაიკოვსკი ი.ვ. დავალებები მათემატიკის კურსის 5-6 კლასი. M.: ZSh MEPhI, 2011 წ.
5. რურუკინი ა.ნ., სოჩილოვი ს.ვ., ჩაიკოვსკი კ.გ. მათემატიკა 5-6. სახელმძღვანელო MEPhI კორესპონდენციის სკოლის მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის. - M.: ZSh MEPhI, 2011 წ.
6. შევრინ ლ.ნ., გეინ ა.გ., კორიაკოვი ი.ო., ვოლკოვი მ.ვ. მათემატიკა: სახელმძღვანელო-მოსაუბრე საშუალო სკოლის 5-6 კლასებისთვის. მ .: განათლება, მათემატიკის მასწავლებელთა ბიბლიოთეკა, 1989 წ.

Საშინაო დავალება

1. ინტერნეტ პორტალი Youtube.com ( ).
2. ინტერნეტ პორტალი For6cl.uznateshe.ru ().
3. ინტერნეტ პორტალი Festival.1september.ru ().
4. ინტერნეტ პორტალი Cleverstudents.ru ().

მაგალითი 1გავხსნათ ფრჩხილები გამონათქვამში - 3 * (a - 2b).

გადაწყვეტილება.ვამრავლებთ - 3-ს თითოეულ a-ზე და - 2b-ზე. ვიღებთ - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.

მაგალითი 2გავამარტივოთ გამოთქმა 2მ - 7მ + 3მ.

გადაწყვეტილება.ამ გამოთქმაში ყველა ტერმინს აქვს საერთო ფაქტორი m. აქედან გამომდინარე, გამრავლების გამანაწილებელი თვისებით, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). თანხა ფრჩხილებში კოეფიციენტებიყველა ტერმინი. ის უდრის -2-ს. ამიტომ 2მ - 7მ + 3მ = -2მ.
გამოთქმაში 2 მ - 7 მ + 3 მ ყველა ტერმინს აქვს საერთო ასო ნაწილი და განსხვავდება ერთმანეთისგან მხოლოდ კოეფიციენტებით. ასეთ ტერმინებს ე.წ მსგავსი.

ტერმინებს, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე ასო ნაწილი, მსგავს ტერმინებს უწოდებენ.

მსგავსი ტერმინები შეიძლება განსხვავდებოდეს მხოლოდ კოეფიციენტებით.

მსგავსი ტერმინების დასამატებლად (ან ვთქვათ: მოიტანეთ), თქვენ უნდა დაამატოთ მათი კოეფიციენტები და გაამრავლოთ შედეგი საერთო ასოების ნაწილზე.

მაგალითი 3მსგავს ტერმინებს წარმოვადგენთ გამოთქმაში 5a + a -2a.

გადაწყვეტილება.ამ ჯამში, ყველა ტერმინი მსგავსია, რადგან მათ აქვთ იგივე ასო ნაწილი a. დავამატოთ კოეფიციენტები: 5 + 1 - 2 = 4. ასე რომ, 5a + a - 2a = 4a.

რომელ ტერმინებს ჰქვია მსგავსი ტერმინები? რით შეიძლება განსხვავდებოდეს მსგავსი ტერმინები ერთმანეთისგან? გამრავლების რა თვისების მიხედვით ხდება მსგავსი ტერმინების შემცირება (მიმატება)?
1265. გააფართოვეთ ფრჩხილები:
ა) (a-b + c) * 8; ე) (3მ-2კ + 1)*(-3);
ბ) -5*(m - n - k); ვ) - 2a*(b+2c-3m);
გ) a*(b - m + n); ზ) (-2a + 3b + 5c) * 4მ;
დ) - a*(6b - 3c + 4); თ) - ა*(3მ + კ - ნ).

1266. მოქმედებების შესრულება განაწილების თვისების გამოყენებით გამრავლება:

1267. დაამატეთ მსგავსი ტერმინები:

გამონათქვამები, როგორიცაა 7x-3x+6x-4x, ასე იკითხება:
- შვიდი x-ის ჯამი, სამი x, ექვსი x და გამოკლებული ოთხი x
- შვიდი x მინუს სამი x პლუს ექვსი x მინუს ოთხი x

1268. მსგავსი ტერმინების შემცირება:

1269. გახსენით ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები:

1270. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1271. გადაწყვიტე განტოლება:

ა) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; გ) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
ბ) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;

1272. კილოგრამი კარტოფილი 20 კაპიკი ღირს, ხოლო კილოგრამი კომბოსტო 14 კაპიკი, კარტოფილი კომბოსტოზე 3 კგ-ით მეტი იყიდეს. ყველაფერში 1 გადაიხადეს. 62 კ.რამდენი კილო კარტოფილი და რამდენი კომბოსტო იყიდეს?
1273. ტურისტმა 3 საათი იარა და 4 საათი ველოსიპედით დადიოდა. ჯამში მან 62 კმ გაიარა. რა სიჩქარით დადიოდა ის თუ 5 კმ/სთ უფრო ნელა დადიოდა ფეხით ვიდრე ველოსიპედს ატარებდა?

1274. გამოთვალეთ ზეპირად:

1275. რამდენია ათასი წევრის ჯამი, რომელთაგან თითოეული უდრის -1-ს? რა არის ათასი ფაქტორის ნამრავლი, რომელთაგან თითოეული არის -1?

1276. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. ზეპირად ამოხსენი განტოლება:

ა) x + 4=0; გ) m + m + m = 3m;
ბ) a+3=a -1; დ) (y-3)(y + 1)=0.

1278. გამრავლება:

1279. რა კოეფიციენტია თითოეულ გამონათქვამში:

1280. მანძილი მოსკოვიდან ნიჟნი ნოვგოროდამდე 440 კმ. როგორი უნდა იყოს რუკის მასშტაბი, რომ მასზე ეს მანძილი იყოს 8,8 სმ სიგრძე?

1285. ამოხსენით პრობლემა:

1) კომბაინმა 15%-ით ზედმეტად შეასრულა გეგმა და 230 ჰექტარ ფართობზე მარცვლეული დაკრიფა. გეგმის მიხედვით რამდენი ჰექტარი უნდა მოიტანოს კომბაინმა?

2) დურგლების ჯგუფმა დახარჯა 4,2 მ3 ფიცარი შენობის გასარემონტებლად. ამავდროულად, მან დაზოგა სარემონტოდ გამოყოფილი დაფების 16%. რამდენი კუბური მეტრი დაფა გამოიყო შენობის რემონტისთვის?

1286. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. ამოცანის ამოსახსნელად გამოიყენეთ გრაფიკი: „მარინას, ლარისა, ჟანას და კატიას შეუძლიათ. თამაშისხვადასხვა ინსტრუმენტებზე (ფორტეპიანო, ჩელო, გიტარა, ვიოლინო), მაგრამ თითოეული მხოლოდ ერთზე. მათ ასევე იციან უცხო ენები (ინგლისური, ფრანგული, გერმანული, ესპანური), მაგრამ თითოეული მხოლოდ ერთი. ცნობილი:

1) გოგონა, რომელიც უკრავს გიტარაზე, საუბრობს ესპანურად;

2) ლარისა არც ვიოლინოზე უკრავს და არც ჩელოზე და არ იცის ინგლისური;

3) მარინა არ უკრავს ვიოლინოზე და ჩელოზე და არ იცის არც გერმანული და არც ინგლისური;

4) გოგონა, რომელიც გერმანულად საუბრობს, არ უკრავს ჩელოზე;

5) ჟანამ იცის ფრანგული, მაგრამ არ უკრავს ვიოლინოზე. ვინ რა ინსტრუმენტზე უკრავს და რა უცხო ენა იცის?“

1288. გააფართოვეთ ფრჩხილები:
ა) (x+y-z)*3; დ) (2x-y+3)*(-2);
ბ) 4*(მ-ნ-პ); ე) (8მ-2ნ+პ)*(-1);
გ) - 8 * (ა - ბ-გ); ე) (ა + 5- ბ-გ) * მ.

1289. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენებით:

1290. მიეცი მსგავსი პირობები:

1291. გახსენით ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი პირობები:

1292. ამოხსენი განტოლება:

1293. იყიდა ერთი მაგიდა და 6 სკამი 67 მანეთად. სკამი მაგიდაზე 18 რუბლით იაფია. რა ღირს სკამი და რა ღირს მაგიდა?

1294. სამ კლასში სწავლობს 119 მოსწავლე. პირველ კლასში 4-ით მეტი მოსწავლეა, ვიდრე მეორე კლასში და 3-ით ნაკლები, ვიდრე მესამე კლასში. რამდენი მოსწავლეა თითოეულ კლასში?

1295. განსაზღვრეთ რუკის მასშტაბი, თუ მანძილი მიწაზე ორ წერტილს შორის არის 750 მ, ხოლო რუკაზე 25 მმ.

1296. რამდენია რუკაზე 6,5 კმ მანძილზე ნაჩვენები მონაკვეთის სიგრძე, თუ რუკის მასშტაბი არის 1:25000?

1297. რუკაზე სეგმენტს აქვს სიგრძე 12,6 სმ, რამდენია ამ სეგმენტის სიგრძე მიწაზე, თუ რუკის მასშტაბი არის 1: 150 000?

ნ.ია.ვილენკინი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი, V.I. ჟოხოვი, მათემატიკა მე-6 კლასისთვის, სახელმძღვანელო საშუალო სკოლისთვის.

მათემატიკა მე-6 კლასისთვის უფასო ჩამოტვირთვა, გაკვეთილის გეგმები, სკოლისთვის მზადება ონლაინ

გაკვეთილის შინაარსი გაკვეთილის შეჯამებამხარდაჭერა ჩარჩო გაკვეთილის პრეზენტაცია ამაჩქარებელი მეთოდები ინტერაქტიული ტექნოლოგიები ივარჯიშე ამოცანები და სავარჯიშოები თვითშემოწმების სემინარები, ტრენინგები, შემთხვევები, კვესტები საშინაო დავალების განხილვის კითხვები რიტორიკული კითხვები სტუდენტებისგან ილუსტრაციები აუდიო, ვიდეო კლიპები და მულტიმედიაფოტოები, სურათები გრაფიკა, ცხრილები, სქემები იუმორი, ანეგდოტები, ხუმრობები, კომიქსების იგავ-არაკები, გამონათქვამები, კროსვორდები, ციტატები დანამატები რეფერატებისტატიების ჩიპები ცნობისმოყვარე თაღლითებისთვის სახელმძღვანელოები ძირითადი და ტერმინების დამატებითი ლექსიკონი სხვა სახელმძღვანელოების და გაკვეთილების გაუმჯობესებასახელმძღვანელოში არსებული შეცდომების გასწორებასახელმძღვანელოში ფრაგმენტის განახლება გაკვეთილზე ინოვაციის ელემენტების მოძველებული ცოდნის ახლით ჩანაცვლება მხოლოდ მასწავლებლებისთვის სრულყოფილი გაკვეთილებისადისკუსიო პროგრამის წლის მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები კალენდარული გეგმა ინტეგრირებული გაკვეთილები