გეომეტრია ძალიან მრავალმხრივი მეცნიერებაა. ავითარებს ლოგიკას, წარმოსახვას და ინტელექტს. რა თქმა უნდა, მისი სირთულის გამო და უზარმაზარი თანხათეორემები და აქსიომები სკოლის მოსწავლეებს ყოველთვის არ მოსწონთ. გარდა ამისა, საჭიროა მუდმივად დაამტკიცონ თავიანთი დასკვნები ზოგადად მიღებული სტანდარტებისა და წესების გამოყენებით.

მიმდებარე და ვერტიკალური კუთხეები გეომეტრიის განუყოფელი ნაწილია. რა თქმა უნდა, ბევრი სკოლის მოსწავლე უბრალოდ აღმერთებს მათ იმ მიზეზით, რომ მათი თვისებები ნათელი და ადვილად დასამტკიცებელია.

კუთხეების ფორმირება

ნებისმიერი კუთხე წარმოიქმნება ორი წრფის გადაკვეთით ან ერთი წერტილიდან ორი სხივის დახატვით. მათ შეიძლება ეწოდოს ერთი ან სამი ასო, რომლებიც თანმიმდევრულად აღნიშნავენ კუთხის აგების წერტილებს.

კუთხეები იზომება გრადუსით და შეიძლება (დამოკიდებულია მათი მნიშვნელობიდან) სხვაგვარად ეწოდოს. ასე რომ, არის სწორი კუთხე, მწვავე, ბუნდოვანი და განლაგებული. თითოეული სახელი შეესაბამება გარკვეულ ხარისხს ან მის ინტერვალს.

მწვავე კუთხე არის კუთხე, რომლის ზომა არ აღემატება 90 გრადუსს.

ბლაგვი კუთხე არის 90 გრადუსზე მეტი კუთხე.

კუთხეს მართალი ეწოდება, როცა მისი ზომა არის 90.

იმ შემთხვევაში, როდესაც იგი წარმოიქმნება ერთი უწყვეტი სწორი ხაზით და მისი ხარისხის ზომაა 180, მას უწოდებენ განლაგებულს.

კუთხეებს, რომლებსაც აქვთ საერთო გვერდი, რომლის მეორე მხარე ერთმანეთს აგრძელებს, მიმდებარე ეწოდება. ისინი შეიძლება იყოს მკვეთრი ან ბლაგვი. ხაზის გადაკვეთა ქმნის მიმდებარე კუთხეებს. მათი თვისებები შემდეგია:

1. ასეთი კუთხეების ჯამი იქნება 180 გრადუსის ტოლი (ამის დამადასტურებელი თეორემაა). აქედან გამომდინარე, ერთი მათგანი შეიძლება ადვილად გამოითვალოს, თუ მეორე ცნობილია.
2. პირველი პუნქტიდან გამომდინარეობს, რომ მიმდებარე კუთხეები არ შეიძლება ჩამოყალიბდეს ორი ბლაგვი ან ორი მახვილი კუთხით.

ამ თვისებების წყალობით, ყოველთვის შეიძლება გამოვთვალოთ კუთხის ხარისხის ზომა სხვა კუთხის მნიშვნელობის გათვალისწინებით, ან თუნდაც მათ შორის თანაფარდობით.

ვერტიკალური კუთხეები

კუთხეებს, რომელთა გვერდები ერთმანეთის გაგრძელებაა, ვერტიკალური ეწოდება. მათგან ნებისმიერ ჯიშს შეუძლია იმოქმედოს როგორც ასეთი წყვილი. ვერტიკალური კუთხეები ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია.

ისინი წარმოიქმნება ხაზების გადაკვეთისას. მათთან ერთად ყოველთვის არის მიმდებარე კუთხეები. კუთხე შეიძლება იყოს როგორც მიმდებარე ერთისთვის, ასევე ვერტიკალური მეორისთვის.

თვითნებური ხაზის გადაკვეთისას ასევე განიხილება კიდევ რამდენიმე ტიპის კუთხე. ასეთ ხაზს სეკანტი ეწოდება და ის ქმნის შესაბამის, ცალმხრივ და ჯვარედინ დაწოლილ კუთხეებს. ისინი ერთმანეთის ტოლები არიან. მათი ნახვა შესაძლებელია ვერტიკალური და მიმდებარე კუთხეების თვისებების გათვალისწინებით.

ამრიგად, კუთხეების თემა საკმაოდ მარტივი და გასაგები ჩანს. მათი ყველა თვისება ადვილად დასამახსოვრებელი და დასამტკიცებელია. ამოცანების ამოხსნა არ არის რთული, სანამ კუთხეები შეესაბამება რიცხვით მნიშვნელობას. უკვე შემდგომში, როცა ცოდვისა და კოსის შესწავლა დაიწყება, მოგიწევთ ბევრი რთული ფორმულის დამახსოვრება, მათი დასკვნები და შედეგები. მანამდე კი შეგიძლიათ უბრალოდ ისიამოვნოთ მარტივი თავსატეხებით, რომლებშიც უნდა იპოვოთ მიმდებარე კუთხეები.

ორ კუთხეს მიმდებარე ეწოდება, თუ მათ აქვთ ერთი გვერდი საერთო და ამ კუთხის მეორე მხარე არის დამატებითი სხივები. მე-20 სურათზე AOB და BOC კუთხეები მიმდებარეა.

მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°

თეორემა 1. მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°.

მტკიცებულება. OB სხივი (იხ. ნახ. 1) გადის განვითარებული კუთხის გვერდებს შორის. Ისე ∠ AOB + ∠ BOC = 180°.

თეორემა 1-დან გამომდინარეობს, რომ თუ ორი კუთხე ტოლია, მაშინ მათ მიმდებარე კუთხეები ტოლია.

ვერტიკალური კუთხეები ტოლია

ორ კუთხეს ვერტიკალური ეწოდება, თუ ერთი კუთხის გვერდები მეორის გვერდების დამატებითი სხივებია. ორი სწორი ხაზის გადაკვეთაზე წარმოქმნილი კუთხეები AOB და COD, BOD და AOC, ვერტიკალურია (ნახ. 2).

თეორემა 2. ვერტიკალური კუთხეები ტოლია.

მტკიცებულება. განვიხილოთ ვერტიკალური კუთხეები AOB და COD (იხ. სურ. 2). კუთხე BOD არის AOB და COD თითოეული კუთხის მიმდებარედ. 1 თეორემით, ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

აქედან დავასკვნათ, რომ ∠ AOB = ∠ COD.

დასკვნა 1. მართი კუთხის მიმდებარე კუთხე არის მართი კუთხე.

განვიხილოთ ორი გადამკვეთი სწორი ხაზი AC და BD (ნახ. 3). ისინი ქმნიან ოთხ კუთხეს. თუ ერთი მათგანი სწორია (კუთხე 1 ნახ. 3-ზე), მაშინ სხვა კუთხეებიც მართია (კუთხეები 1 და 2, 1 და 4 მიმდებარეა, კუთხეები 1 და 3 ვერტიკალურია). ამ შემთხვევაში, ნათქვამია, რომ ეს ხაზები იკვეთება სწორი კუთხით და უწოდებენ პერპენდიკულურს (ან ორმხრივ პერპენდიკულურს). AC და BD წრფეების პერპენდიკულარულობა შემდეგნაირად აღინიშნება: AC ⊥ BD.

სეგმენტის პერპენდიკულარული ბისექტორი არის წრფე ამ მონაკვეთის პერპენდიკულარული და გადის მის შუა წერტილში.

AN - ხაზის პერპენდიკულარული

განვიხილოთ წრფე a და წერტილი, რომელიც არ არის მასზე (ნახ. 4). შეაერთეთ A წერტილი სეგმენტით H წერტილთან სწორი ხაზით a. AH სეგმენტს ეწოდება A წერტილიდან a წრფემდე დახატული პერპენდიკულური, თუ ხაზები AN და a პერპენდიკულარულია. H წერტილს პერპენდიკულარულის ფუძე ეწოდება.

სახატავი კვადრატი

შემდეგი თეორემა მართალია.

თეორემა 3. ნებისმიერი წერტილიდან, რომელიც არ დევს წრფეზე, შეიძლება ამ წრფის პერპენდიკულარის დახატვა და უფრო მეტიც, მხოლოდ ერთი.

ნახაზზე წერტილიდან სწორ ხაზამდე პერპენდიკულარის დასახაზად გამოიყენება სახატავი კვადრატი (სურ. 5).

კომენტარი. თეორემის განცხადება ჩვეულებრივ შედგება ორი ნაწილისგან. ერთი ნაწილი საუბრობს იმაზე, რაც მოცემულია. ამ ნაწილს თეორემის პირობა ეწოდება. მეორე ნაწილი საუბრობს იმაზე, რაც დასამტკიცებელია. ამ ნაწილს თეორემის დასკვნა ეწოდება. მაგალითად, თეორემა 2-ის პირობაა ვერტიკალური კუთხეები; დასკვნა - ეს კუთხეები ტოლია.

ნებისმიერი თეორემა შეიძლება დეტალურად გამოითქვას სიტყვებით ისე, რომ მისი მდგომარეობა დაიწყება სიტყვით "თუ" და დასკვნა სიტყვით "მაშინ". მაგალითად, თეორემა 2 შეიძლება დაწვრილებით ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: „თუ ორი კუთხე ვერტიკალურია, მაშინ ისინი ტოლია“.

მაგალითი 1ერთ-ერთი მიმდებარე კუთხე არის 44°. რის ტოლია მეორე?

გადაწყვეტილება. აღნიშნეთ სხვა კუთხის ხარისხიანი ზომა x-ით, შემდეგ თეორემა 1-ით.
44° + x = 180°.
შედეგად მიღებული განტოლების ამოხსნით, ჩვენ აღმოვაჩენთ, რომ x \u003d 136 °. ამიტომ, მეორე კუთხე არის 136°.

მაგალითი 2მოდით, COD კუთხე 21-ზე იყოს 45°. რა არის კუთხეები AOB და AOC?

გადაწყვეტილება. კუთხეები COD და AOB ვერტიკალურია, შესაბამისად, თეორემა 1.2-ით ისინი ტოლია, ანუ ∠ AOB = 45°. კუთხე AOC არის COD კუთხის მიმდებარედ, შესაბამისად, თეორემა 1-ით.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

მაგალითი 3იპოვეთ მიმდებარე კუთხეები, თუ ერთი მათგანი 3-ჯერ მეტია მეორეზე.

გადაწყვეტილება. მონიშნეთ უფრო მცირე კუთხის ხარისხიანი ზომა x-ით. მაშინ უფრო დიდი კუთხის გრადუსული ზომა იქნება Zx. ვინაიდან მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180° (თეორემა 1), მაშინ x + 3x = 180°, საიდანაც x = 45°.
ასე რომ, მიმდებარე კუთხეებია 45° და 135°.

მაგალითი 4ორი ვერტიკალური კუთხის ჯამი არის 100°. იპოვნეთ ოთხივე კუთხის მნიშვნელობა.

გადაწყვეტილება. მოდით, ფიგურა 2 შეესაბამებოდეს ამოცანის პირობას. ვერტიკალური კუთხეები COD-მდე AOB ტოლია (თეორემა 2), რაც ნიშნავს, რომ მათი ხარისხის ზომებიც ტოლია. მაშასადამე, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (მათი ჯამი მდგომარეობით 100°-ია). კუთხე BOD (ასევე კუთხე AOC) არის COD კუთხის მიმდებარედ და, შესაბამისად, თეორემა 1-ით
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

მიმდებარე კუთხეები- ორი კუთხე, რომელთაც ერთი გვერდი აქვთ საერთო, ხოლო დანარჩენი ორი ერთმანეთის გაგრძელებაა.

მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°

ვერტიკალური კუთხეებიარის ორი კუთხე, რომლებშიც ერთი კუთხის გვერდები მეორის გვერდების გაგრძელებაა.

ვერტიკალური კუთხეები ტოლია.

2. სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები:

ხელს ვაწერ: თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე, შესაბამისად, ტოლია ორი გვერდის და მათ შორის კუთხე მეორე სამკუთხედის, მაშინ ასეთი სამკუთხედები კონგრუენტულია.

II ნიშანი: თუ ერთი სამკუთხედის მის მიმდებარე გვერდები და ორი კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე სამკუთხედის გვერდის და მის მიმდებარე ორი კუთხე, მაშინ ასეთი სამკუთხედები კონგრუენტულია.

III ნიშანი: თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი, შესაბამისად, უდრის მეორე სამკუთხედის სამ გვერდს, მაშინ ასეთი სამკუთხედები კონგრუენტულია.

3. ორი წრფის პარალელურობის ნიშნები: ცალმხრივი კუთხეები, განლაგებული და შესაბამისი:

სიბრტყეში ორი ხაზი ეწოდება პარალელურადთუ ისინი არ იკვეთება.

ჯვარედინი დაწოლის კუთხეები: 3 და 5, 4 და 6;

ცალმხრივი კუთხეები: 4 და 5, 3 და 6; ბრინჯი. გვერდი55

შესაბამისი კუთხეები: 1 და 5, 4 და 8, 2 და 6, 3 და 7;

თეორემა: თუ განივი ორი წრფის გადაკვეთაზე დაწოლილი კუთხეები ტოლია, მაშინ წრფეები პარალელურია.

თეორემა: თუ სეკანტის ორი წრფის გადაკვეთაზე შესაბამისი კუთხეები ტოლია, მაშინ წრფეები პარალელურია.

თეორემა: თუ სეკანტის ორი წრფის გადაკვეთაზე ცალმხრივი კუთხეების ჯამი უდრის 180 °, მაშინ წრფეები პარალელურია.

თეორემა: თუ ორი პარალელური წრფე იკვეთება სეკანტით, მაშინ განივი დაწოლის კუთხეები ტოლია

თეორემა: თუ ორი პარალელური წრფე იკვეთება სეკანტით, მაშინ შესაბამისი კუთხეები ტოლია

თეორემა: თუ ორი პარალელური წრფე იკვეთება სეკანტით, მაშინ ცალმხრივი კუთხეების ჯამი არის 180°

4. სამკუთხედის კუთხეების ჯამი:

სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°

5. ტოლფერდა სამკუთხედის თვისებები:

თეორემა: ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძის კუთხეები ტოლია.

თეორემა: ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძემდე მიყვანილი ბისექტორი არის მედიანა და სიმაღლე (მედიანა პირიქით)

ნიშანი: თუ სამკუთხედის ორი კუთხე ტოლია, მაშინ სამკუთხედი არის ტოლფერდა.

6. მართკუთხა სამკუთხედი:

მართკუთხა სამკუთხედიარის სამკუთხედი, რომელშიც ერთი კუთხე არის მართი (ანუ არის 90 გრადუსი)

მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზა უფრო გრძელია ვიდრე ფეხი

1. მართკუთხა სამკუთხედის ორი მახვილი კუთხის ჯამი არის 90°

2. მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი, რომელიც მდებარეობს 30 ° კუთხის საპირისპიროდ, უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს.

3. თუ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს, მაშინ ამ ფეხის მოპირდაპირე კუთხე არის 30 °

7. ტოლგვერდა სამკუთხედი:

თანაბარი სამკუთხედი, ბრტყელი ფიგურა, რომელსაც აქვს სამი თანაბარი სიგრძის გვერდი; გვერდების მიერ წარმოქმნილი სამი შიდა კუთხე ასევე ტოლია და ტოლია 60 °C.

8. Sin, cos, tg, ctg:

Sin=, Cos=, tg=, ctg=, tg= ,ctg=

9. ოთხკუთხედის ნიშნები^

ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 2 π = 360°.

ოთხკუთხედი შეიძლება ჩაიწეროს წრეში, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ საპირისპირო კუთხეების ჯამი არის 180°.

10. სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები:

ხელს ვაწერ: თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე უდრის მეორის ორ კუთხეს, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

II ნიშანი: თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და ამ გვერდებს შორის ჩასმული კუთხეები ტოლია, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

III ნიშანი: თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი პროპორციულია მეორის სამი გვერდის, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია

11. ფორმულები:

· პითაგორას თეორემა: a 2 +b 2 =c 2

· ცოდვის თეორემა:

· cos თეორემა:

· 3 სამკუთხედის ფართობის ფორმულა:

· მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი: S= S=

· ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი:

· პარალელოგრამის ფართობი: S=ah

· კვადრატული ფართობი: S = a2

· ტრაპეციის ზონა:

· რომბის არე:

· მართკუთხედის ფართობი: S=ab

· Ტოლგვერდა სამკუთხედი. სიმაღლე: h=

· ტრიგონომეტრიული ერთეული: sin 2 a+cos 2 a=1

· სამკუთხედის შუა ხაზი: S=

· ტრაპეციის შუა ხაზი:MK=

©2015-2019 საიტი
ყველა უფლება ეკუთვნის მათ ავტორებს. ეს საიტი არ აცხადებს ავტორობას, მაგრამ უზრუნველყოფს უფასო გამოყენებას.
გვერდის შექმნის თარიღი: 2017-12-12

თავი I.

ᲫᲘᲠᲘᲗᲐᲓᲘ ᲪᲜᲔᲑᲔᲑᲘ.

§თერთმეტი. მიმდებარე და ვერტიკალური კუთხეები.

1. მიმდებარე კუთხეები.

თუ რომელიმე კუთხის მხარეს გავაგრძელებთ მის წვეროს მიღმა, მივიღებთ ორ კუთხეს (ნახ. 72): / მზე და / SVD, რომელშიც ერთი მხარე BC საერთოა, ხოლო დანარჩენი ორი AB და BD ქმნიან სწორ ხაზს.

ორ კუთხეს, რომელსაც ერთი გვერდი აქვს საერთო და დანარჩენი ორი სწორ ხაზს ქმნის, მიმდებარე კუთხეები ეწოდება.

მომიჯნავე კუთხეების მიღება შეიძლება ასეც: თუ სხივს რაიმე წერტილიდან დავხატავთ სწორ ხაზზე (მოცემულ სწორ ხაზზე არ დევს), მაშინ მივიღებთ მიმდებარე კუთხეებს.
Მაგალითად, / ADF და / FDВ - მიმდებარე კუთხეები (სურ. 73).

მიმდებარე კუთხეებს შეიძლება ჰქონდეთ მრავალფეროვანი პოზიციები (ნახ. 74).

მიმდებარე კუთხეები ემატება სწორ კუთხეს, ასე რომ ორი მიმდებარე კუთხის უმმა არის 2დ.

აქედან გამომდინარე, მართი კუთხე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მისი მიმდებარე კუთხის ტოლი კუთხე.

ერთი მიმდებარე კუთხის მნიშვნელობის გაცნობით, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ მეორე მიმდებარე კუთხის მნიშვნელობა.

მაგალითად, თუ ერთ-ერთი მიმდებარე კუთხე არის 3/5 დ, მაშინ მეორე კუთხე ტოლი იქნება:

2დ- 3 / 5 დ= ლ 2/5 დ.

2. ვერტიკალური კუთხეები.

თუ კუთხის გვერდებს გავაგრძელებთ მის წვეროს მიღმა, მივიღებთ ვერტიკალურ კუთხეებს. 75-ე ნახატზე EOF და AOC კუთხეები ვერტიკალურია; კუთხეები AOE და COF ასევე ვერტიკალურია.

ორ კუთხეს ვერტიკალური ეწოდება, თუ ერთი კუთხის გვერდები მეორე კუთხის გვერდების გაგრძელებაა.

დაე იყოს / 1 = 7 / 8 დ(სურ. 76). მის მიმდებარედ / 2 უდრის 2-ს დ- 7 / 8 დ, ანუ 1 1/8 დ.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ გამოთვალოთ რა ტოლია / 3 და / 4.
/ 3 = 2დ - 1 1 / 8 დ = 7 / 8 დ; / 4 = 2დ - 7 / 8 დ = 1 1 / 8 დ(სურ. 77).

ჩვენ ამას ვხედავთ / 1 = / 3 და / 2 = / 4.

თქვენ შეგიძლიათ გადაჭრათ კიდევ რამდენიმე იგივე პრობლემა და ყოველ ჯერზე მიიღებთ ერთსა და იმავე შედეგს: ვერტიკალური კუთხეები ერთმანეთის ტოლია.

თუმცა, იმისთვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ ვერტიკალური კუთხეები ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია, საკმარისი არ არის ცალკეული რიცხვითი მაგალითების გათვალისწინება, რადგან კონკრეტული მაგალითებიდან გამოტანილი დასკვნები ზოგჯერ შეიძლება იყოს მცდარი.

საჭიროა ვერტიკალური კუთხეების თვისების მართებულობის შემოწმება მსჯელობით, მტკიცებით.

მტკიცებულება შეიძლება განხორციელდეს შემდეგნაირად (ნახ. 78):

/ a +/ გ = 2დ;
/ ბ +/ გ = 2დ;

(რადგან მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 2 დ).

/ a +/ გ = / ბ +/ გ

(რადგან ამ ტოლობის მარცხენა მხარე უდრის 2-ს დდა მისი მარჯვენა მხარეც უდრის 2-ს დ).

ეს თანასწორობა მოიცავს იმავე კუთხეს თან.

თუ თანაბარ სიდიდეებს გამოვაკლებთ თანაბრად, მაშინ ის თანაბრად დარჩება. შედეგი იქნება: / ა = / ბ, ანუ ვერტიკალური კუთხეები ერთმანეთის ტოლია.

ვერტიკალური კუთხეების საკითხის განხილვისას ჯერ ავხსენით რომელ კუთხეებს უწოდებენ ვერტიკალურს, ანუ მივეცით განმარტებავერტიკალური კუთხეები.

შემდეგ ჩვენ გავაკეთეთ განსჯა (განცხადება) ვერტიკალური კუთხეების ტოლობის შესახებ და მტკიცებით დავრწმუნდით ამ განსჯის მართებულობაში. ისეთ განაჩენებს, რომელთა მართებულობა უნდა დადასტურდეს, ე.წ თეორემები. ამრიგად, ამ ნაწილში ჩვენ მივეცით ვერტიკალური კუთხეების განმარტება, ასევე დავამტკიცეთ და დავამტკიცეთ თეორემა მათი თვისების შესახებ.

მომავალში, გეომეტრიის შესწავლისას, მუდმივად მოგვიწევს თეორემების განსაზღვრებები და მტკიცებულებები.

3. კუთხეების ჯამი, რომლებსაც აქვთ საერთო წვერო.

ნახაზზე 79 / 1, / 2, / 3 და / 4 განლაგებულია სწორი ხაზის იმავე მხარეს და აქვთ საერთო წვერო ამ სწორ ხაზზე. ჯამში ეს კუთხეები ქმნიან სწორ კუთხეს, ე.ი.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2დ.

ნახატზე 80 / 1, / 2, / 3, / 4 და / 5-ს აქვს საერთო ზედა. ჯამში ეს კუთხეები ქმნიან სრულ კუთხეს, ე.ი. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4დ.

Სავარჯიშოები.

1. ერთ-ერთი მიმდებარე კუთხე არის 0,72 დ.გამოთვალეთ კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება ამ მიმდებარე კუთხეების ბისექტორებით.

2. დაამტკიცეთ, რომ ორი მიმდებარე კუთხის ბისექტრები მართ კუთხეს ქმნიან.

3. დაამტკიცეთ, რომ თუ ორი კუთხე ტოლია, მაშინ მათი მიმდებარე კუთხეებიც ტოლია.

4. რამდენი წყვილი მიმდებარე კუთხეა ნახაზზე 81?

5. შეიძლება თუ არა მომიჯნავე კუთხეების წყვილი ორი მახვილი კუთხისგან შედგებოდეს? ორი ბლაგვი კუთხიდან? სწორი და ბლაგვი კუთხიდან? სწორი და მწვავე კუთხიდან?

6. თუ ერთ-ერთი მიმდებარე კუთხე სწორია, მაშინ რა შეიძლება ითქვას მის მიმდებარე კუთხის მნიშვნელობაზე?

7. თუ ორი სწორი ხაზის გადაკვეთაზე არის ერთი მართი კუთხე, მაშინ რა შეიძლება ითქვას დანარჩენი სამი კუთხის ზომაზე?