ტრიგონომეტრიული წრე. ერთი წრე. რიცხვის წრე. რა არის ეს?

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ძალიან ხშირად ტერმინები ტრიგონომეტრიული წრე, ერთეული წრე, რიცხვითი წრეცუდად ესმით სტუდენტები. და სრულიად უშედეგოდ. ეს ცნებები არის ძლიერი და უნივერსალური ასისტენტი ტრიგონომეტრიის ყველა განყოფილებაში. სინამდვილეში, ეს არის კანონიერი მოტყუების ფურცელი! მე დავხატე ტრიგონომეტრიული წრე - და მაშინვე ვნახე პასუხები! მაცდური? ასე რომ, ვისწავლოთ, ცოდვაა ასეთი რამის არ გამოყენება. უფრო მეტიც, ეს საკმაოდ მარტივია.

ტრიგონომეტრიულ წრესთან წარმატებით მუშაობისთვის, თქვენ უნდა იცოდეთ მხოლოდ სამი რამ.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

ტრიგონომეტრია, როგორც მეცნიერება, წარმოიშვა ძველ აღმოსავლეთში. პირველი ტრიგონომეტრიული თანაფარდობები ასტრონომებმა შექმნეს ზუსტი კალენდრისა და ვარსკვლავების ორიენტაციის შესაქმნელად. ეს გამოთვლები დაკავშირებულია სფერულ ტრიგონომეტრიასთან, ხოლო სკოლის კურსზე ისინი სწავლობენ ბრტყელი სამკუთხედის გვერდებისა და კუთხის თანაფარდობას.

ტრიგონომეტრია არის მათემატიკის ფილიალი, რომელიც ეხება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებებს და სამკუთხედების გვერდებსა და კუთხეებს შორის ურთიერთობას.

ჩვენი წელთაღრიცხვით I ათასწლეულში კულტურისა და მეცნიერების აყვავების პერიოდში ცოდნა ძველი აღმოსავლეთიდან საბერძნეთში გავრცელდა. მაგრამ ტრიგონომეტრიის მთავარი აღმოჩენები არაბთა ხალიფატის კაცების დამსახურებაა. კერძოდ, თურქმენმა მეცნიერმა ალ-მარაზვიმ შემოიტანა ისეთი ფუნქციები, როგორიცაა ტანგენსი და კოტანგენსი, შეადგინა მნიშვნელობების პირველი ცხრილები სინუსების, ტანგენტებისა და კოტანგენტების. სინუსისა და კოსინუსის ცნება შემოიღეს ინდოელმა მეცნიერებმა. დიდი ყურადღება ეთმობა ტრიგონომეტრიას ანტიკური ხანის ისეთი დიდი მოღვაწეების ნაშრომებში, როგორებიც არიან ევკლიდე, არქიმედე და ერატოსთენე.

ტრიგონომეტრიის ძირითადი რაოდენობები

რიცხვითი არგუმენტის ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციებია სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი გრაფიკი: სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი.

ამ რაოდენობების მნიშვნელობების გამოთვლის ფორმულები ეფუძნება პითაგორას თეორემას. ეს უფრო ცნობილია სკოლის მოსწავლეებისთვის ფორმულირებით: „პითაგორას შარვალი, თანაბარი ყველა მიმართულებით“, რადგან დადასტურება მოცემულია ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის მაგალითზე.

სინუსი, კოსინუსი და სხვა დამოკიდებულებები ადგენენ კავშირს მახვილ კუთხეებსა და მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის. ჩვენ ვაძლევთ ფორმულებს ამ სიდიდეების გამოსათვლელად A კუთხისთვის და ვადგენთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ურთიერთობას:

როგორც ხედავთ, tg და ctg შებრუნებული ფუნქციებია. თუ a ფეხს წარმოვადგენთ, როგორც ცოდვის A და ჰიპოტენუზას ნამრავლს, ხოლო b ფეხს, როგორც cos A * c, მაშინ მივიღებთ შემდეგ ფორმულებს ტანგენტისა და კოტანგენსისთვის:

ტრიგონომეტრიული წრე

გრაფიკულად, აღნიშნული რაოდენობების თანაფარდობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

წრე, ამ შემთხვევაში, წარმოადგენს α კუთხის ყველა შესაძლო მნიშვნელობას - 0°-დან 360°-მდე. როგორც ნახატიდან ჩანს, თითოეული ფუნქცია კუთხიდან გამომდინარე იღებს უარყოფით ან დადებით მნიშვნელობას. მაგალითად, sin α იქნება "+" ნიშნით, თუ α მიეკუთვნება წრის I და II მეოთხედებს, ანუ ის არის 0 °-დან 180 °-მდე დიაპაზონში. α 180°-დან 360°-მდე (III და IV მეოთხედი), sin α შეიძლება იყოს მხოლოდ უარყოფითი მნიშვნელობა.

შევეცადოთ ავაშენოთ ტრიგონომეტრიული ცხრილები კონკრეტული კუთხისთვის და გავარკვიოთ რაოდენობების მნიშვნელობა.

α-ის მნიშვნელობებს, რომლებიც ტოლია 30°, 45°, 60°, 90°, 180° და ა.შ. განსაკუთრებული შემთხვევები ეწოდება. მათთვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები გამოითვლება და წარმოდგენილია სპეციალური ცხრილების სახით.

ეს კუთხეები შემთხვევით არ აირჩიეს. ცხრილებში π აღნიშვნა არის რადიანებისთვის. რად არის კუთხე, რომლის დროსაც წრიული რკალის სიგრძე შეესაბამება მის რადიუსს. ეს მნიშვნელობა დაინერგა უნივერსალური ურთიერთობის დამყარების მიზნით; რადიანებში გაანგარიშებისას, რადიუსის რეალურ სიგრძეს სმ-ში მნიშვნელობა არ აქვს.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცხრილების კუთხეები შეესაბამება რადიანის მნიშვნელობებს:

ასე რომ, ძნელი მისახვედრი არ არის, რომ 2π არის სრული წრე ან 360°.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებები: სინუსი და კოსინუსი

სინუსის და კოსინუსის, ტანგენტისა და კოტანგენტის ძირითადი თვისებების გასათვალისწინებლად და შესადარებლად აუცილებელია მათი ფუნქციების დახატვა. ეს შეიძლება გაკეთდეს მრუდის სახით, რომელიც მდებარეობს ორგანზომილებიან კოორდინატულ სისტემაში.

განვიხილოთ სინუსუსური და კოსინუსური ტალღების თვისებების შედარებითი ცხრილი:

სინუსოიდი	კოსინუსური ტალღა
y = ცოდვა x	y = cos x
ოძ [-1; ერთი]	ოძ [-1; ერთი]
sin x = 0, x = πk-სთვის, სადაც k ϵ Z	cos x = 0, x = π/2 + πk, სადაც k ϵ Z
sin x = 1, x = π/2 + 2πk, სადაც k ϵ Z	cos x = 1, x = 2πk-სთვის, სადაც k ϵ Z
sin x = - 1, x = 3π/2 + 2πk, სადაც k ε Z	cos x = - 1, x = π + 2πk, სადაც k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, ანუ კენტი ფუნქცია	cos (-x) = cos x, ანუ ფუნქცია ლუწია
	ფუნქცია პერიოდულია, ყველაზე პატარა პერიოდი არის 2π
sin x › 0, x ეკუთვნის I და II მეოთხედებს ან 0°-დან 180°-მდე (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, x მიეკუთვნება I და IV მეოთხედებს ან 270°-დან 90°-მდე (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, x მიეკუთვნება III და IV მეოთხედებს ან 180°-დან 360°-მდე (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, x ეკუთვნის II და III მეოთხედებს ან 90°-დან 270°-მდე (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
იზრდება ინტერვალით [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	იზრდება ინტერვალით [-π + 2πk, 2πk]
მცირდება ინტერვალებით [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	მცირდება ინტერვალებით
წარმოებული (sin x)' = cos x	წარმოებული (cos x)’ = - sin x

იმის დადგენა, არის თუ არა ფუნქცია ლუწი თუ არა, ძალიან მარტივია. საკმარისია წარმოვიდგინოთ ტრიგონომეტრიული წრე ტრიგონომეტრიული სიდიდეების ნიშნებით და გონებრივად „დაკეცოთ“ გრაფიკი OX ღერძის მიმართ. თუ ნიშნები ერთნაირია, ფუნქცია ლუწია, წინააღმდეგ შემთხვევაში – კენტი.

რადიანების შემოღება და სინუსოიდური და კოსინუსური ტალღების ძირითადი თვისებების ჩამოთვლა საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ შემდეგი ნიმუში:

ფორმულის სისწორის გადამოწმება ძალიან მარტივია. მაგალითად, x = π/2-ისთვის, სინუსი უდრის 1-ს, ისევე როგორც x = 0-ის კოსინუსი. დამოწმება შეიძლება განხორციელდეს ცხრილების დათვალიერებით ან მოცემული მნიშვნელობებისთვის ფუნქციის მრუდების მიკვლევით.

ტანგენტოიდის და კოტანგენტოიდის თვისებები

ტანგენტისა და კოტანგენტის ფუნქციების გრაფიკები მნიშვნელოვნად განსხვავდება სინუსოიდური და კოსინუსური ტალღებისგან. tg და ctg მნიშვნელობები შებრუნებულია ერთმანეთის მიმართ.

1. Y = tgx.
2. ტანგენსი მიდრეკილია y-ის მნიშვნელობებზე x = π/2 + πk, მაგრამ არასოდეს აღწევს მათ.
3. ტანგენტოიდის უმცირესი დადებითი პერიოდია π.
4. Tg (- x) \u003d - tg x, ანუ ფუნქცია კენტია.
5. Tg x = 0, x = πk-სთვის.
6. ფუნქცია იზრდება.
7. Tg x › 0, x ϵ-სთვის (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, x ϵ-სთვის (— π/2 + πk, πk).
9. წარმოებული (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x .

განვიხილოთ კოტანგენტოიდის გრაფიკული გამოსახულება ქვემოთ მოცემულ ტექსტში.

კოტანგენტოიდის ძირითადი თვისებები:

1. Y = ctgx.
2. სინუსებისა და კოსინუსების ფუნქციებისგან განსხვავებით, ტანგენტოიდში Y-ს შეუძლია მიიღოს ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლის მნიშვნელობები.
3. კოტანგენტოიდი მიდრეკილია y მნიშვნელობებისკენ x = πk-ზე, მაგრამ არასოდეს აღწევს მათ.
4. კოტანგენტოიდის ყველაზე მცირე დადებითი პერიოდია π.
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, ანუ ფუნქცია კენტია.
6. Ctg x = 0, x = π/2 + πk.
7. ფუნქცია მცირდება.
8. Ctg x › 0, x ϵ-სთვის (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, x ϵ-სთვის (π/2 + πk, πk).
10. წარმოებული (ctg x)' = - 1/sin 2 ⁡x ფიქსი

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

სამიზნე:ასწავლეთ როგორ გამოიყენოთ ერთეული წრე სხვადასხვა ტრიგონომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას.

მათემატიკის სასკოლო კურსში შესაძლებელია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დანერგვის სხვადასხვა ვარიანტი. ყველაზე მოსახერხებელი და ხშირად გამოყენებული არის "რიცხობრივი ერთეული წრე". მისი გამოყენება თემაზე „ტრიგონომეტრია“ ძალიან ვრცელია.

ერთეულის წრე გამოიყენება:

– კუთხის სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენსის განმარტებები;
- ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების პოვნა რიცხვითი და კუთხური არგუმენტის ზოგიერთი მნიშვნელობისთვის;
- ტრიგონომეტრიის ძირითადი ფორმულების გამოყვანა;
– შემცირების ფორმულების გამოყვანა;
- ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განსაზღვრისა და მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნა;
– ტრიგონომეტრიული ფუნქციების პერიოდულობის განსაზღვრა;
– ლუწი და კენტი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განმარტებები;
– ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გაზრდისა და შემცირების ინტერვალების განსაზღვრა;
– ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მუდმივობის ინტერვალების განსაზღვრა;
- კუთხეების რადიანის გაზომვა;
- შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების პოვნა;
– უმარტივესი ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნა;
– უმარტივესი უტოლობების ამოხსნა და ა.შ.

ამრიგად, სტუდენტების მიერ ამ ტიპის ვიზუალიზაციის აქტიური შეგნებული ფლობა უდავო უპირატესობებს იძლევა მათემატიკის განყოფილების „ტრიგონომეტრიის“ დაუფლებისთვის.

მათემატიკის სწავლების გაკვეთილებზე ისტ-ის გამოყენება აადვილებს რიცხვითი ერთეულების წრის დაუფლებას. რა თქმა უნდა, ინტერაქტიულ დაფას აქვს აპლიკაციების ყველაზე ფართო სპექტრი, მაგრამ ყველა კლასს არ აქვს. თუ ვსაუბრობთ პრეზენტაციების გამოყენებაზე, მაშინ ინტერნეტში არის მათი დიდი არჩევანი და თითოეულ მასწავლებელს შეუძლია იპოვოს ყველაზე შესაფერისი ვარიანტი მათი გაკვეთილებისთვის.

რა არის განსაკუთრებული ჩემს პრეზენტაციაში?

ეს პრეზენტაცია განკუთვნილია სხვადასხვა გზით გამოსაყენებლად და არ არის გამიზნული ტრიგონომეტრიის კონკრეტული გაკვეთილის ვიზუალური წარმოდგენა. ამ პრეზენტაციის თითოეული სლაიდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ცალ-ცალკე, როგორც მასალის ახსნის, უნარების გამომუშავების და რეფლექსიის ეტაპზე. ამ პრეზენტაციის შექმნისას განსაკუთრებული ყურადღება დაეთმო მის „კითხვისუნარიანობას“ შორ მანძილზე, ვინაიდან მხედველობის დაქვეითებული სტუდენტების რაოდენობა მუდმივად იზრდება. ფერადი გადაწყვეტა გააზრებულია, ლოგიკურად დაკავშირებული ობიექტები გაერთიანებულია ერთი ფერით. პრეზენტაცია ანიმაციურია ისე, რომ მასწავლებელს აქვს სლაიდის ფრაგმენტზე კომენტარის გაკეთების საშუალება და მოსწავლეს შეუძლია დასვას შეკითხვა. ამრიგად, ეს პრეზენტაცია ერთგვარი "მოძრავი" ცხრილია. ბოლო სლაიდები არ არის ანიმაციური და გამოიყენება მასალის ასიმილაციის შესამოწმებლად, ტრიგონომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას. სლაიდებზე წრე მაქსიმალურად გამარტივებულია გარედან და რაც შეიძლება ახლოსაა მოსწავლეების მიერ რვეულის ფურცელზე გამოსახულთან. ეს პირობა ფუნდამენტურად მიმაჩნია. ტრიგონომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას მნიშვნელოვანია მოსწავლეებმა ჩამოაყალიბონ აზრი ერთეული წრის შესახებ, როგორც ხელმისაწვდომი და მობილური (თუმცა არა ერთადერთი) ტიპის ხილვადობა.

ეს პრეზენტაცია დაეხმარება მასწავლებლებს გააცნონ მოსწავლეებს მე-9 კლასის ერთეული წრე გეომეტრიის გაკვეთილებზე თემის „სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის თანაფარდობების“ შესწავლისას. და, რა თქმა უნდა, ეს ხელს შეუწყობს ალგებრის გაკვეთილებზე უფროსი სტუდენტებისთვის ტრიგონომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას ერთეულ წრესთან მუშაობის უნარის გაფართოებას და გაღრმავებას.

სლაიდები 3, 4ახსნას ერთეული წრის აგება; I და II კოორდინატთა მეოთხედებში ერთეულ წრეზე წერტილის მდებარეობის განსაზღვრის პრინციპი; სინუსის და კოსინუსის (მართკუთხა სამკუთხედში) ფუნქციების გეომეტრიული განმარტებებიდან გადასვლა ერთეულ წრეზე ალგებრულ განმარტებებზე.

სლაიდები 5-8განმარტეთ, როგორ მოვძებნოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები I კოორდინატთა მეოთხედის ძირითადი კუთხისთვის.

სლაიდები 9-11ხსნის ფუნქციების ნიშნებს კოორდინატთა კვარტლებში; ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მუდმივობის ინტერვალების განსაზღვრა.

სლაიდი 12გამოიყენება იდეების ჩამოსაყალიბებლად კუთხეების დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობების შესახებ; ტრიგონომეტრიული ფუნქციების პერიოდულობის ცნების გაცნობა.

სლაიდები 13, 14გამოიყენება კუთხის რადიანულ ზომაზე გადასვლისას.

სლაიდები 15-18არ არის ანიმაციური და გამოიყენება სხვადასხვა ტრიგონომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას, მასალის დაუფლების შედეგების დაფიქსირებასა და შემოწმებაში.

1. სათაურის გვერდი.
2. მიზნის დასახვა.
3. ერთეული წრის აგება. კუთხეების ძირითადი მნიშვნელობები გრადუსებში.
4. კუთხის სინუსისა და კოსინუსის განსაზღვრა ერთეულ წრეზე.
5. ცხრილის მნიშვნელობები სინუსისთვის აღმავალი თანმიმდევრობით.
6. ცხრილის მნიშვნელობები კოსინუსისთვის აღმავალი თანმიმდევრობით.
7. ტანგენტების ტაბულური მნიშვნელობები აღმავალი თანმიმდევრობით.
8. კოტანგენტების ცხრილის მნიშვნელობები ზრდადი თანმიმდევრობით.
9. ფუნქციის ნიშნები sina.
10. ფუნქციის ნიშნები cos ა.
11. ფუნქციის ნიშნები tgαდა ctgα.
12. კუთხეების დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობები ერთეულ წრეზე.
13. კუთხის რადიანის ზომა.
14. კუთხეების დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობები რადიანებში ერთეულ წრეზე.
15. ერთეულის წრის სხვადასხვა ვარიანტები მასალის ასიმილაციის შედეგების კონსოლიდაციისა და გადამოწმებისთვის.

თუ უკვე იცნობთ ტრიგონომეტრიული წრე და თქვენ უბრალოდ გსურთ ცალკეული ელემენტების განახლება თქვენს მეხსიერებაში, ან სრულიად მოუთმენელი ხართ, მაშინ აი, ეს არის:

აქ ჩვენ დეტალურად გავაანალიზებთ ყველაფერს ეტაპობრივად.

ტრიგონომეტრიული წრე არ არის ფუფუნება, არამედ აუცილებლობა

ტრიგონომეტრია ბევრი დაკავშირებულია გაუვალ სქელთან. უეცრად ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ამდენი მნიშვნელობა გროვდება, ამდენი ფორმულა... მაგრამ თითქოს თავიდან არ გამოსდიოდა და... გამორთვა და... მტკნარი გაუგებრობა...

ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ხელი არ აიღოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები, - ამბობენ, ფასეულობათა ცხრილით ყოველთვის შეგიძლიათ შეხედოთ სტიმულს.

თუ მუდმივად უყურებთ ცხრილს ტრიგონომეტრიული ფორმულების მნიშვნელობებით, მოდი, თავი დავაღწიოთ ამ ჩვევას!

გვიშველის! თქვენ რამდენჯერმე იმუშავებთ და შემდეგ ის თავისთავად ამოიჭრება თქვენს თავში. რატომ ჯობია მაგიდას? დიახ, ცხრილში ნახავთ მნიშვნელობების შეზღუდულ რაოდენობას, მაგრამ წრეზე - ყველაფერი!

მაგალითად, თქვით, უყურებთ ტრიგონომეტრიული ფორმულების მნიშვნელობების სტანდარტული ცხრილი , რომელიც არის, ვთქვათ, 300 გრადუსის სინუსი, ანუ -45.

არავითარ შემთხვევაში? .. შეგიძლიათ, რა თქმა უნდა, დაკავშირება შემცირების ფორმულები...და ტრიგონომეტრიულ წრეს რომ შევხედოთ, ასეთ კითხვებზე მარტივად უპასუხებთ. და მალე გაიგებთ როგორ!

ხოლო ტრიგონომეტრიული განტოლებების და უტოლობების ამოხსნისას ტრიგონომეტრიული წრის გარეშე - საერთოდ არსად.

ტრიგონომეტრიული წრის შესავალი

მოდი თანმიმდევრობით წავიდეთ.

პირველ რიგში, ჩაწერეთ რიცხვების შემდეგი სერია:

და ახლა ეს:

და ბოლოს ეს:

რა თქმა უნდა, ცხადია, რომ, ფაქტობრივად, პირველ ადგილზეა, მეორე ადგილზეა და ბოლოში -. ანუ ჩვენ უფრო დავინტერესდებით ჯაჭვით.

მაგრამ რა ლამაზი აღმოჩნდა! ამ შემთხვევაში ჩვენ აღვადგენთ ამ "საოცარ კიბეს".

და რატომ გვჭირდება?

ეს ჯაჭვი არის სინუსისა და კოსინუსის ძირითადი მნიშვნელობები პირველ კვარტალში.

მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში დავხატოთ ერთეული რადიუსის წრე (ანუ ავიღებთ სიგრძის ნებისმიერ რადიუსს და მის სიგრძეს ერთეულად ვაცხადებთ).

"0-Start" სხივიდან, ჩვენ განზე ვდებთ ისრის (იხ. ნახ.) კუთხეებს.

წრეზე ვიღებთ შესაბამის წერტილებს. ასე რომ, თუ წერტილებს დავაპროექტებთ თითოეულ ღერძზე, მაშინ მივიღებთ ზუსტად მნიშვნელობებს ზემოაღნიშნული ჯაჭვიდან.

რატომ არის ასე, გეკითხებით?

მოდი, ყველაფერი ცალ-ცალკე არ დავშალოთ. განიხილეთ პრინციპი, რაც საშუალებას მოგცემთ გაუმკლავდეთ სხვა, მსგავს სიტუაციებს.

სამკუთხედი AOB არის მართკუთხა სამკუთხედი . ჩვენ ვიცით, რომ კუთხის საპირისპიროდ არის ჰიპოტენუზაზე ორჯერ პატარა ფეხი (ჩვენი ჰიპოტენუზა = წრის რადიუსი, ანუ 1).

აქედან გამომდინარე, AB= (და შესაბამისად OM=). და პითაგორას თეორემით

იმედია ახლა რაღაც ნათელია.

ასე რომ, B წერტილი შეესაბამება მნიშვნელობას, ხოლო წერტილი M შეესაბამება მნიშვნელობას

ანალოგიურად პირველი კვარტლის დანარჩენი მნიშვნელობებით.

როგორც გესმით, ჩვენთვის ნაცნობი ღერძი (ხარი) იქნება კოსინუსური ღერძიდა ღერძი (oy) - სინუსური ღერძი . მოგვიანებით.

კოსინუს ღერძზე ნულის მარცხნივ (სინუს ღერძზე ნულის ქვემოთ) იქნება, რა თქმა უნდა, უარყოფითი მნიშვნელობები.

ასე რომ, აი, ის არის ყოვლისშემძლე, რომლის გარეშეც არსად ტრიგონომეტრიაში.

მაგრამ როგორ გამოვიყენოთ ტრიგონომეტრიული წრე, ჩვენ ვისაუბრებთ.