ასლამაზოვი ლ.გ. წრიული მოძრაობა // კვანტ. - 1972. - No 9. - S. 51-57.

სპეციალური შეთანხმებით სარედაქციო კოლეგიასთან და ჟურნალ „კვანტის“ რედაქტორებთან.

წრეში მოძრაობის აღსაწერად, ხაზოვან სიჩქარესთან ერთად, შემოტანილია კუთხური სიჩქარის ცნება. თუ წერტილი, რომელიც მოძრაობს წრის გასწვრივ დროში Δ ტაღწერს რკალს, რომლის კუთხური ზომაა Δφ, შემდეგ კუთხური სიჩქარე.

კუთხური სიჩქარე ω დაკავშირებულია ხაზოვან სიჩქარესთან υ = ω მიმართებით. რ, სად რ- წრის რადიუსი, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს წერტილი (ნახ. 1). კუთხური სიჩქარის კონცეფცია განსაკუთრებით მოსახერხებელია ღერძის გარშემო ხისტი სხეულის ბრუნვის აღსაწერად. მიუხედავად იმისა, რომ ღერძიდან სხვადასხვა მანძილზე მდებარე წერტილების წრფივი სიჩქარეები არ იქნება ერთნაირი, მათი კუთხური სიჩქარე ტოლი იქნება და შეგვიძლია ვისაუბროთ სხეულის ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეზე მთლიანობაში.

დავალება 1. დისკის რადიუსი რრულონები ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე სრიალის გარეშე. დისკის ცენტრის სიჩქარე მუდმივია და უდრის υ p. რა კუთხური სიჩქარით ბრუნავს დისკი ამ შემთხვევაში?

დისკის თითოეული წერტილი მონაწილეობს ორ მოძრაობაში - გადამყვან მოძრაობაში υ n სიჩქარით დისკის ცენტრთან ერთად და ცენტრის გარშემო ბრუნვის მოძრაობაში გარკვეული კუთხური სიჩქარით ω.

ω-ს საპოვნელად ვიყენებთ სრიალის არარსებობას, ანუ იმ ფაქტს, რომ დროის ყოველ მომენტში სიბრტყესთან შეხების წერტილის სიჩქარე ნულის ტოლია. ეს იმას ნიშნავს, რომ ამ თვალსაზრისით მაგრამ(ნახ. 2) გადამყვანი მოძრაობის სიჩქარე υ p სიდიდით ტოლია და მიმართულებით საპირისპირო ბრუნვის მოძრაობის წრფივი სიჩქარისა υ vr = ω· რ. აქედან ჩვენ მაშინვე ვიღებთ.

დავალება 2.იპოვნეთ სიჩქარის წერტილები AT, FROMდა დიგივე დისკი (ნახ. 3).

პირველ რიგში განიხილეთ წერტილი AT. მისი ბრუნვის მოძრაობის წრფივი სიჩქარე მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ და უდრის , ანუ სიდიდით ტოლია გადამყვანი მოძრაობის სიჩქარისა, რომელიც, თუმცა, ჰორიზონტალურად არის მიმართული. ამ ორი სიჩქარის ვექტორულად მიმატებით, აღმოვაჩენთ, რომ მიღებული სიჩქარე υ ბტოლია სიდიდით და ქმნის 45º კუთხეს ჰორიზონტთან. წერტილში FROMბრუნვისა და მთარგმნელობითი სიჩქარეები მიმართულია იმავე მიმართულებით. შედეგად მიღებული სიჩქარე υ Cუდრის 2υ n-ს და მიმართულია ჰორიზონტალურად. ანალოგიურად, ნაპოვნია წერტილის სიჩქარე დ(იხ. სურ. 3).

იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც წრის გასწვრივ მოძრავი წერტილის სიჩქარე არ იცვლება სიდიდით, წერტილს აქვს გარკვეული აჩქარება, რადგან იცვლება სიჩქარის ვექტორის მიმართულება. ამ აჩქარებას ე.წ ცენტრიდანული. ის მიმართულია წრის ცენტრისკენ და უდრის ( რარის წრის რადიუსი, ω და υ არის წერტილის კუთხოვანი და წრფივი სიჩქარე).

თუ წრის გასწვრივ მოძრავი წერტილის სიჩქარე იცვლება არა მხოლოდ მიმართულებით, არამედ სიდიდითაც, მაშინ ცენტრიდანულ აჩქარებასთან ერთად არსებობს ე.წ. ტანგენციალურიაჩქარება. ის მიმართულია ტანგენციალურად წრეზე და უდრის თანაფარდობას (Δυ არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში Δ ტ).

დავალება 3.იპოვნეთ ქულების აჩქარება მაგრამ, AT, FROMდა დდისკის რადიუსი რგორვა ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მოცურების გარეშე. დისკის ცენტრის სიჩქარე მუდმივია და უდრის υ p (ნახ. 3).

დისკის ცენტრთან ასოცირებულ კოორდინატულ სისტემაში დისკი ბრუნავს ω კუთხური სიჩქარით და სიბრტყე წინ მიიწევს υ p სიჩქარით. დისკსა და სიბრტყეს შორის არ არის სრიალი, შესაბამისად, . მთარგმნელობითი მოძრაობის სიჩქარე υ p არ იცვლება, ამიტომ დისკის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე მუდმივია და დისკის წერტილებს აქვთ მხოლოდ ცენტრიდანული აჩქარება მიმართული დისკის ცენტრისკენ. ვინაიდან კოორდინატთა სისტემა მოძრაობს აჩქარების გარეშე (მუდმივი სიჩქარით υ n), მაშინ ფიქსირებულ კოორდინატულ სისტემაში დისკის წერტილების აჩქარებები იგივე იქნება.

მოდით მივმართოთ პრობლემებს ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის შესახებ. ჯერ განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც მოძრაობა წრის გასწვრივ ხდება მუდმივი სიჩქარით. ვინაიდან სხეულის აჩქარება მიმართულია ცენტრისკენ, სხეულზე მიმართული ყველა ძალის ვექტორული ჯამიც ცენტრისკენ უნდა იყოს მიმართული და ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით.

უნდა გვახსოვდეს, რომ ამ განტოლების მარჯვენა მხარე მოიცავს მხოლოდ რეალურ ძალებს, რომლებიც მოქმედებენ მოცემულ სხეულზე სხვა სხეულებისგან. არა ცენტრიდანული ძალაარ ხდება წრეში მოძრაობისას. ეს ტერმინი გამოიყენება უბრალოდ წრეში მოძრავ სხეულზე მიმართული ძალების შედეგის აღსანიშნავად. რაც შეეხება ცენტრიდანული ძალა, მაშინ ის წარმოიქმნება მხოლოდ წრის გასწვრივ მოძრაობის აღწერისას არაინერციულ (მბრუნავ) კოორდინატულ სისტემაში. ჩვენ აქ საერთოდ არ გამოვიყენებთ ცენტრიდანული და ცენტრიდანული ძალის ცნებას.

დავალება 4. დაადგინეთ გზის გამრუდების უმცირესი რადიუსი, რომელსაც შეუძლია გაიაროს მანქანა υ = 70 კმ/სთ სიჩქარით და საბურავის ხახუნის კოეფიციენტი გზაზე. კ =0,3.

რ = მ გ, გზის რეაქციის ძალა ნდა ხახუნის ძალა ფ tr მანქანის საბურავებსა და გზას შორის. ძალები რდა ნმიმართულია ვერტიკალურად და თანაბარი ზომით: პ = ნ. ხახუნის ძალა, რომელიც ხელს უშლის მანქანის ცურვას („მოცურვას“) მიმართულია მოხვევის ცენტრისკენ და ანიჭებს ცენტრიდანულ აჩქარებას: . ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა ფ tr max = კ· ნ = კ· მ გმაშასადამე, განტოლებიდან განისაზღვრება წრის რადიუსის მინიმალური მნიშვნელობა, რომლის გასწვრივ ჯერ კიდევ შესაძლებელია გადაადგილება υ სიჩქარით. აქედან (მ).

გზის რეაქციის ძალა ნროდესაც მანქანა წრეში მოძრაობს, ის არ გადის მანქანის სიმძიმის ცენტრში. ეს გამოწვეულია იმით, რომ მისი მომენტი სიმძიმის ცენტრთან მიმართებაში უნდა ანაზღაურებდეს ხახუნის მომენტს, რომელიც მიდრეკილია მანქანის გადაბრუნებისკენ. ხახუნის ძალის სიდიდე უფრო დიდია, მით მეტია მანქანის სიჩქარე. გარკვეული სიჩქარით ხახუნის ძალის მომენტი გადააჭარბებს რეაქციის ძალის მომენტს და მანქანა გადაბრუნდება.

დავალება 5. რა სიჩქარით მოძრაობს მანქანა რადიუსის წრის რკალის გასწვრივ რ= 130 მ, შეიძლება გადატრიალება? მანქანის სიმძიმის ცენტრი სიმაღლეზეა თ= გზიდან 1 მ სიმაღლეზე, მანქანის ლიანდაგის სიგანე ლ= 1,5 მ (ნახ. 4).

მანქანის გადაბრუნების დროს, როგორც გზის რეაქცია ნდა ხახუნის ძალა ფმპ მიმაგრებულია "გარე" ბორბალზე. როდესაც მანქანა წრეში მოძრაობს υ სიჩქარით, მასზე მოქმედებს ხახუნის ძალა. ეს ძალა ქმნის მომენტს მანქანის სიმძიმის ცენტრის შესახებ. გზის რეაქციის ძალის მაქსიმალური მომენტი ნ = მ გსიმძიმის ცენტრთან შედარებით არის (გადაბრუნების მომენტში რეაქციის ძალა გადის გარე ბორბალზე). ამ მომენტების გათანაბრებით, ჩვენ ვპოულობთ განტოლებას მაქსიმალური სიჩქარისთვის, რომლითაც მანქანა ჯერ არ გადატრიალდება:

საიდანაც ≈ 30 მ/წმ ≈ 110 კმ/სთ.

იმისათვის, რომ მანქანამ იმოძრაოს ასეთი სიჩქარით, საჭიროა ხახუნის კოეფიციენტი (იხ. წინა ამოცანა).

ანალოგიური სიტუაციაა მოტოციკლის ან ველოსიპედის მობრუნებისას. ხახუნის ძალას, რომელიც ქმნის ცენტრიდანულ აჩქარებას, აქვს მომენტი სიმძიმის ცენტრის შესახებ, რომელიც მიდრეკილია მოტოციკლის გადაბრუნებისკენ. ამიტომ ამ მომენტის საკომპენსაციოდ გზის რეაქციის ძალის მომენტით მოტოციკლისტი იხრება შემობრუნებისკენ (სურ. 5).

დავალება 6. მოტოციკლისტი მოძრაობს ჰორიზონტალურ გზაზე υ = 70 კმ/სთ სიჩქარით, რადიუსით ბრუნავს რ\u003d 100 მ. ჰორიზონტის მიმართ რა კუთხით უნდა დახრის ის, რომ არ დაეცეს?

ხახუნის ძალა მოტოციკლსა და გზას შორის, რადგან ის ანიჭებს ცენტრიდანული აჩქარებას მოტოციკლისტს. გზის რეაქციის ძალა ნ = მ გ. ხახუნის ძალისა და რეაქციის ძალის მომენტების თანასწორობის პირობა სიმძიმის ცენტრთან მიმართებაში იძლევა განტოლებას: ფ tp ლ sina = ნ· ლ cos α, სადაც ლ- მანძილი OAსიმძიმის ცენტრიდან მოტოციკლის ბილიკამდე (იხ. სურ. 5).

აქ მნიშვნელობების ჩანაცვლება ფ tp და ნიპოვე რამე ან . გაითვალისწინეთ, რომ ძალების შედეგი ნდა ფ tp დახრილობის ამ კუთხით მოტოციკლი გადის სიმძიმის ცენტრში, რაც უზრუნველყოფს ძალების ჯამური მომენტის ნულს ნდა ფტპ .

გზის დამრგვალებაზე მოძრაობის სიჩქარის გაზრდის მიზნით, გზის მონაკვეთი შესახვევთან კეთდება დახრილად. ამავდროულად, ხახუნის ძალის გარდა, ცენტრიდანული აჩქარების შექმნაში მონაწილეობს გზის რეაქციის ძალაც.

დავალება 7. რა მაქსიმალური სიჩქარით υ შეუძლია მანქანას გადაადგილება დახრილ ლიანდაგზე, დახრილობის კუთხით α დახრილობის რადიუსით რდა საბურავის ხახუნის კოეფიციენტი გზაზე კ?

სიმძიმის ძალა მოქმედებს მანქანაზე მ გ, რეაქციის ძალა ნ, მიმართულია ტრასის სიბრტყეზე პერპენდიკულარულად და ხახუნის ძალაზე ფ tp მიმართულია ტრასის გასწვრივ (ნახ. 6).

ვინაიდან ჩვენ არ გვაინტერესებს ეს შემთხვევა, მანქანაზე მოქმედი ძალების მომენტები, ჩვენ დავხატეთ ყველა ძალა, რომელიც მიმართულია მანქანის სიმძიმის ცენტრზე. ყველა ძალის ვექტორული ჯამი უნდა იყოს მიმართული წრის ცენტრისკენ, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს მანქანა და მისცეს მას ცენტრიდანული აჩქარება. მაშასადამე, ცენტრისკენ მიმართულებაზე ძალების პროგნოზების ჯამი (ჰორიზონტალური მიმართულება) არის, ანუ

ვერტიკალური მიმართულებით ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი არის ნული:

ნ cos α - მ გ – ფ t p sinα = 0.

ამ განტოლებებში ჩანაცვლება ხახუნის ძალის მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობის ფ tp = კ ნდა ძალის გამოკლებით ნიპოვნეთ მაქსიმალური სიჩქარე , რომლითაც ჯერ კიდევ შესაძლებელია ასეთ ტრასაზე გადაადგილება. ეს გამოხატულება ყოველთვის მეტია, ვიდრე ჰორიზონტალური გზის შესაბამისი მნიშვნელობა.

ბრუნვის დინამიკასთან დაკავშირებით გადავიდეთ ვერტიკალურ სიბრტყეში ბრუნვის მოძრაობის პრობლემებზე.

დავალება 8. მასიური მანქანა მ= 1,5 ტ მოძრაობს υ = 70 კმ/სთ სიჩქარით 7-ზე ნაჩვენები გზის გასწვრივ. გზის მონაკვეთები ABდა მზეშეიძლება ჩაითვალოს რადიუსის წრეების რკალები რ= 200 მ შეხება ერთ წერტილში AT. განსაზღვრეთ მანქანის წნევის ძალა გზაზე წერტილებით მაგრამდა FROM. როგორ იცვლება წნევის ძალა, როდესაც მანქანა გადის წერტილს AT?

წერტილში მაგრამმანქანაზე მოქმედებს გრავიტაცია რ = მ გდა გზის რეაქციის ძალა ნ ა. ამ ძალების ვექტორული ჯამი უნდა იყოს მიმართული წრის ცენტრში, ანუ ვერტიკალურად ქვემოთ და შექმნას ცენტრიდანული აჩქარება: , საიდანაც (H). გზაზე მანქანის წნევის ძალა ტოლია სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით რეაქციის ძალისა. წერტილში FROMძალების ვექტორული ჯამი მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ: და (H). ამრიგად, წერტილში მაგრამწნევის ძალა სიმძიმის ძალაზე ნაკლებია და წერტილში FROM- მეტი.

წერტილში ATმანქანა გადადის გზის ამოზნექილი მონაკვეთიდან ჩაზნექილზე (ან პირიქით). ამოზნექილ მონაკვეთზე მოძრაობისას, სიმძიმის პროექცია ცენტრის მიმართულებით უნდა აღემატებოდეს გზის რეაქციის ძალას. NB 1 და . გზის ჩაზნექილ მონაკვეთზე მოძრაობისას, პირიქით, გზის რეაქციის ძალა N B 2 აღემატება გრავიტაციის პროექციას: .

ამ განტოლებიდან ვიღებთ იმას, რომ წერტილის გავლისას ATმანქანის წნევის ძალა გზაზე მკვეთრად იცვლება ≈ 6·10 3 ნ მნიშვნელობით. რა თქმა უნდა, ასეთი დარტყმითი დატვირთვები დესტრუქციულად მოქმედებს როგორც მანქანაზე, ასევე გზაზე. ამიტომ გზები და ხიდები ყოველთვის ცდილობენ შეუფერხებლად შეიცვალონ მათი გამრუდება.

როდესაც მანქანა წრეზე მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, წრეზე ტანგენტის მიმართულების ყველა ძალების პროგნოზების ჯამი უნდა იყოს ნულის ტოლი. ჩვენს შემთხვევაში, სიმძიმის ტანგენციალური კომპონენტი დაბალანსებულია მანქანის ბორბლებსა და გზის ხახუნის ძალით.

ხახუნის ძალის სიდიდე კონტროლდება ძრავის მიერ ბორბლებზე გამოყენებული ბრუნვით. ეს მომენტი იწვევს გზის მიმართ ბორბლების ცურვას. ამრიგად, წარმოიქმნება ხახუნის ძალა, რომელიც ხელს უშლის ცურვას და პროპორციულია გამოყენებული მომენტის. ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა არის კ ნ, სად კარის ხახუნის კოეფიციენტი მანქანის საბურავებსა და გზას შორის, ნ- ზეწოლის ძალა გზაზე. როდესაც მანქანა ქვევით მოძრაობს, ხახუნის ძალა ასრულებს სამუხრუჭე ძალის როლს, ხოლო მაღლა სვლისას, პირიქით, წევის ძალის როლს.

დავალება 9. ავტომობილის მასა მ= 0,5 ტ, რომელიც მოძრაობს υ = 200 კმ/სთ სიჩქარით, ქმნის რადიუსის „მკვდარ მარყუჟს“. რ= 100 მ (ნახ. 8). განსაზღვრეთ მანქანის წნევის ძალა გზაზე მარყუჟის ზედა ნაწილში მაგრამ; წერტილში AT, რომლის რადიუსის ვექტორი ქმნის კუთხეს α = 30º ვერტიკალურთან; წერტილში FROMსადაც მანქანის სიჩქარე მიმართულია ვერტიკალურად. შესაძლებელია თუ არა მანქანამ მარყუჟის გასწვრივ გადაადგილება ასეთი მუდმივი სიჩქარით გზაზე საბურავების ხახუნის კოეფიციენტით კ = 0,5?

მარყუჟის ზედა ნაწილში, სიმძიმის ძალა და გზის რეაქციის ძალა ნ ამიმართული ვერტიკალურად ქვემოთ. ამ ძალების ჯამი ქმნის ცენტრიდანულ აჩქარებას: . Ამიტომაც ნ.

მანქანის ზეწოლის ძალა გზაზე ტოლია სიდიდით და ძალის მიმართ საპირისპირო ნ ა.

წერტილში ATცენტრიდანული აჩქარება იქმნება რეაქციის ძალის ჯამით და სიმძიმის პროექციით ცენტრის მიმართულებით: . აქედან ნ.

ამის დანახვა ადვილია ნბ > ნ ა; α კუთხის მატებასთან ერთად იზრდება გზის რეაქციის ძალა.

წერტილში FROMრეაქციის ძალა H; ცენტრიდანული აჩქარება ამ მომენტში იქმნება მხოლოდ რეაქციის ძალით, ხოლო გრავიტაცია მიმართულია ტანგენციალურად. მარყუჟის ქვედა ნაწილის გასწვრივ გადაადგილებისას რეაქციის ძალა ასევე გადააჭარბებს მაქსიმალურ მნიშვნელობას H რეაქციის ძალა აქვს წერტილში დ. მნიშვნელობა ამრიგად, არის რეაქციის ძალის მინიმალური მნიშვნელობა.

მანქანის სიჩქარე მუდმივი იქნება, თუ სიმძიმის ტანგენციალური კომპონენტი არ აღემატება ხახუნის მაქსიმალურ ძალას კ ნმარყუჟის ყველა წერტილში. ეს პირობა, რა თქმა უნდა, დაკმაყოფილებულია მინიმალური მნიშვნელობის შემთხვევაში აღემატება წონის ძალის ტანგენციალური კომპონენტის მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ჩვენს შემთხვევაში, ეს მაქსიმალური მნიშვნელობა უდრის მ გ(მიღწეულია წერტილში FROM), და პირობა დაკმაყოფილებულია კ= 0,5, υ = 200 კმ/სთ, რ= 100 მ.

ამრიგად, ჩვენს შემთხვევაში, მანქანის მოძრაობა "მკვდარი მარყუჟის" გასწვრივ მუდმივი სიჩქარით არის შესაძლებელი.

ახლა განვიხილოთ მანქანის მოძრაობა "მკვდარი მარყუჟის" გასწვრივ ძრავით გამორთული. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ჩვეულებრივ, ხახუნის ძალის მომენტი ეწინააღმდეგება ძრავის მიერ ბორბლებზე დაყენებულ მომენტს. როდესაც მანქანა მოძრაობს გამორთული ძრავით, ეს მომენტი არ არსებობს და მანქანის ბორბლებსა და გზას შორის ხახუნის ძალა შეიძლება უგულებელყო.

მანქანის სიჩქარე აღარ იქნება მუდმივი – გრავიტაციის ტანგენციალური კომპონენტი ანელებს ან აჩქარებს მანქანის მოძრაობას „მკვდარი მარყუჟის“ გასწვრივ. შეიცვლება ცენტრიდანული აჩქარებაც. იგი იქმნება, ჩვეულებისამებრ, გზის რეაქციის შედეგად მიღებული ძალის და სიმძიმის პროექციის შედეგად მარყუჟის ცენტრის მიმართულებით.

დავალება 10. რა მინიმალური სიჩქარე უნდა ჰქონდეს მანქანას მარყუჟის ბოლოში დ(იხ. სურ. 8), რათა გამორთოთ ის ძრავით? როგორი იქნება მანქანის წნევის ძალა გზაზე წერტილში AT? მარყუჟის რადიუსი რ= 100 მ, ავტომობილის წონა მ= 0,5 ტ.

ვნახოთ, რა არის მინიმალური სიჩქარე მანქანას მარყუჟის ზედა ნაწილში მაგრამგავაგრძელოთ მოძრაობა წრის გარშემო?

ცენტრიდანული აჩქარება გზის ამ წერტილში იქმნება მიზიდულობის ძალისა და გზის რეაქციის ძალის ჯამით. . რაც უფრო დაბალია მანქანის სიჩქარე, მით ნაკლებია რეაქციის ძალა. ნ ა. ღირებულებით, ეს ძალა ქრება. უფრო ნელი სიჩქარით, გრავიტაცია გადააჭარბებს ცენტრიდანული აჩქარების შესაქმნელად საჭირო მნიშვნელობას და ავტომობილი გზიდან ამოვა. სიჩქარით, გზის რეაქცია ქრება მხოლოდ მარყუჟის ზედა ნაწილში. მართლაც, მარყუჟის სხვა მონაკვეთებზე მანქანის სიჩქარე უფრო დიდი იქნება და როგორც წინა პრობლემის გადაწყვეტიდან ადვილი ჩანს, გზის რეაქციის ძალაც უფრო დიდი იქნება ვიდრე წერტილში. მაგრამ. ამიტომ, თუ მანქანას მარყუჟის ზედა ნაწილში აქვს სიჩქარე, მაშინ ის არსად დატოვებს მარყუჟს.

ახლა ჩვენ განვსაზღვრავთ რა სიჩქარე უნდა ჰქონდეს მანქანას მარყუჟის ბოლოში დმარყუჟის ზევით მაგრამმისი სიჩქარე. სიჩქარის υ დშეგიძლიათ გამოიყენოთ ენერგიის შენარჩუნების კანონი, თითქოს მანქანა მოძრაობდა მხოლოდ გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. ფაქტია, რომ გზის რეაქციის ძალა ყოველ მომენტში მიმართულია მანქანის მოძრაობაზე პერპენდიკულურად და, შესაბამისად, მისი მუშაობა ნულის ტოლია (შეგახსენებთ, რომ სამუშაო Δ ა = ფ·Δ ს cos α, სადაც α არის კუთხე ძალას შორის ფდა მოძრაობის მიმართულება Δ ს). მანქანის ბორბლებსა და გზას შორის ხახუნის ძალა გამორთული ძრავით მოძრაობისას შეიძლება უგულებელყო. ამრიგად, მანქანის პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ჯამი გამორთული ძრავით მართვისას არ იცვლება.

მოდით გავაიგივოთ მანქანის ენერგიის მნიშვნელობები წერტილებში მაგრამდა დ. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვითვლით სიმაღლეს წერტილის დონიდან დ, ანუ მანქანის პოტენციური ენერგია ამ მომენტში ჩაითვლება ნულის ტოლი. შემდეგ მივიღებთ

აქ მნიშვნელობის ჩანაცვლება სასურველი სიჩქარით υ დ, ვხვდებით: ≈ 70 მ/წმ ≈ 260 კმ/სთ.

თუ მანქანა მარყუჟში ამ სიჩქარით შედის, ის შეძლებს მის დასრულებას გამორთული ძრავით.

ახლა განვსაზღვროთ რა ძალით დააჭერს მანქანა გზას წერტილში AT. მანქანის სიჩქარე წერტილში ATისევ ადვილია ენერგიის შენარჩუნების კანონის პოვნა:

აქ მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, ჩვენ აღმოვაჩენთ, რომ სიჩქარე .

წინა ამოცანის ამოხსნის გამოყენებით მოცემული სიჩქარისთვის ვპოულობთ წნევის ძალას წერტილში ბ:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ წნევის ძალა "მკვდარი მარყუჟის" ნებისმიერ სხვა წერტილში.

Სავარჯიშოები

1. იპოვეთ დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრის კუთხური სიჩქარე, რომელიც ბრუნავს წრიულ ორბიტაზე ბრუნვის პერიოდით თ= 88 წთ. იპოვეთ ამ თანამგზავრის წრფივი სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ მისი ორბიტა მდებარეობს მანძილზე რ= 200 კმ დედამიწის ზედაპირიდან.

2. დისკის რადიუსი რმოთავსებულია ორ პარალელურ ზოლს შორის. ლიანდაგები მოძრაობენ υ 1 და υ 2 სიჩქარით. განსაზღვრეთ დისკის კუთხური სიჩქარე და მისი ცენტრის სიჩქარე. არ არის სრიალი.

3. დისკი ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ცურვის გარეშე მოძრაობს. აჩვენეთ, რომ ვერტიკალური დიამეტრის წერტილების სიჩქარის ვექტორების ბოლოები ერთსა და იმავე სწორ ხაზზეა.

4. თვითმფრინავი მოძრაობს წრეში მუდმივი ჰორიზონტალური სიჩქარით υ = 700 კმ/სთ. განსაზღვრეთ რადიუსი რეს წრე, თუ თვითმფრინავის სხეული დახრილია α = 5° კუთხით.

5. მასობრივი დატვირთვა მ\u003d 100 გ, დაკიდებული სიგრძის ძაფზე ლ= 1 მ, ერთნაირად ბრუნავს წრეში ჰორიზონტალურ სიბრტყეში. იპოვეთ დატვირთვის ბრუნვის პერიოდი, თუ მისი ბრუნვის დროს ძაფი გადახრილია ვერტიკალურად α = 30° კუთხით. ასევე განსაზღვრეთ ძაფის დაძაბულობა.

6. მანქანა მოძრაობს სიჩქარით υ = 80 კმ/სთ რადიუსის ვერტიკალური ცილინდრის შიდა ზედაპირის გასწვრივ. რ= 10 მ ჰორიზონტალურ წრეში. მანქანის საბურავებსა და ცილინდრის ზედაპირს შორის ხახუნის რა მინიმალური კოეფიციენტით არის ეს შესაძლებელი?

7. მასობრივი დატვირთვა მჩამოკიდებული გაუწელავი ძაფისგან, რომლის მაქსიმალური შესაძლო დაჭიმულობაა 1,5 მ გ. რა მაქსიმალური კუთხით α შეიძლება ძაფის გადახტომა ვერტიკალიდან ისე, რომ ძაფი არ გატყდეს დატვირთვის შემდგომი მოძრაობისას? როგორი იქნება ძაფის დაძაბულობა იმ მომენტში, როდესაც ძაფი ქმნის α/2 კუთხეს ვერტიკალთან?

პასუხები

I. დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრის კუთხური სიჩქარე ≈ 0,071 რად/წმ. თანამგზავრის წრფივი სიჩქარე υ = ω· რ. სადაც რარის ორბიტის რადიუსი. ჩანაცვლება აქ რ = რ 3 + თ, სად რ 3 ≈ 6400 კმ, ვპოულობთ υ ≈ 467 კმ/წმ.

2. აქ შესაძლებელია ორი შემთხვევა (სურ. 1). თუ დისკის კუთხური სიჩქარე არის ω, ხოლო მისი ცენტრის სიჩქარე υ, მაშინ რელსებთან შეხების წერტილების სიჩქარე იქნება შესაბამისად ტოლი

ა) შემთხვევაში υ 1 = υ + ω რ, υ 2 = υ - ω რ;

ბ შემთხვევაში) υ 1 = υ + ω რ, υ 2 = ω რ – υ.

(განსაზღვრობისთვის ვივარაუდეთ, რომ υ 1 > υ 2). ამ სისტემების გადაჭრისას ჩვენ ვხვდებით:

ა)

ბ)

3. ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე მწევს სეგმენტზე OV(იხ. სურ. 2) გვხვდება ფორმულით υ მ = υ + ω· რმ, სად rM- მანძილი წერტილიდან მდისკის ცენტრში ო. ნებისმიერი წერტილისთვის ნსეგმენტს ეკუთვნის OA, გვაქვს: υ ნ = υ – ω· რნ, სად რ ნ- მანძილი წერტილიდან ნცენტრამდე. აღნიშნეთ ρ-ით მანძილი დიამეტრის ნებისმიერი წერტილიდან VAაზრამდე მაგრამდისკის შეხება თვითმფრინავთან. მაშინ აშკარაა, რომ rM = ρ – რდა რ ნ = რ – ρ = –(ρ – რ). სადაც რარის დისკის რადიუსი. ამიტომ, დიამეტრის ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე VAნაპოვნია ფორმულით: υ ρ = υ + ω (ρ – რ). ვინაიდან დისკი ცურვის გარეშე მოძრაობს, υ ρ სიჩქარისთვის ვიღებთ υ ρ = ω · ρ. აქედან გამომდინარეობს, რომ სიჩქარის ვექტორების ბოლოები არის წერტილიდან გამომავალ სწორ ხაზზე. მაგრამდა დიამეტრისკენ მიდრეკილი VAდისკის ω ბრუნვის კუთხური სიჩქარის პროპორციული კუთხით.

დადასტურებული განცხადება საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ დიამეტრზე მდებარე წერტილების რთული მოძრაობა VA, შეიძლება ჩაითვალოს ნებისმიერ მოცემულ მომენტში, როგორც მარტივი ბრუნი ფიქსირებული წერტილის გარშემო მაგრამკუთხური სიჩქარით ω უდრის დისკის ცენტრის გარშემო ბრუნვის კუთხური სიჩქარის. მართლაც, ყოველ მომენტში ამ წერტილების სიჩქარე მიმართულია დიამეტრის პერპენდიკულურად VA, და სიდიდით ტოლია ω-ს ნამრავლისა და მანძილის წერტილამდე მაგრამ.

გამოდის, რომ ეს განცხადება მართალია დისკის ნებისმიერ წერტილზე. უფრო მეტიც, ეს არის ზოგადი წესი. ხისტი სხეულის ნებისმიერი მოძრაობით, ყოველ მომენტში არის ღერძი, რომლის გარშემოც სხეული უბრალოდ ბრუნავს - ბრუნის მყისიერი ღერძი.

4. სიბრტყეზე გავლენას ახდენს გრავიტაცია (იხ. სურ. 3). რ = მ გდა ამწევი ძალა ნ, მიმართულია ფრთების სიბრტყეზე პერპენდიკულარულად (რადგან თვითმფრინავი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით, ბიძგების ძალა და ჰაერის წევის ძალა აბალანსებს ერთმანეთს). შედეგიანი ძალა რ

6. მანქანაზე გავლენას ახდენს გრავიტაცია (სურ. 5). რ = მ გ, რეაქციის ძალა ცილინდრის მხრიდან ნდა ხახუნის ძალა ფტპ . ვინაიდან მანქანა ჰორიზონტალურ წრეში მოძრაობს, ძალები რდა ფ tp დააბალანსეთ ერთმანეთი და ძალა ნქმნის ცენტრიდანულ აჩქარებას. ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა დაკავშირებულია რეაქციის ძალასთან ნთანაფარდობა: ფ tp = კ ნ. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ განტოლებათა სისტემას: , საიდანაც ნაპოვნია ხახუნის კოეფიციენტის მინიმალური მნიშვნელობა

7. დატვირთვა იმოძრავებს რადიუსის წრეში ლ(ნახ. 6). დატვირთვის ცენტრიდანული აჩქარება (υ - დატვირთვის სიჩქარე) იქმნება ძაფის დაჭიმვის ძალის მნიშვნელობების სხვაობით. თდა გრავიტაციული პროგნოზები მ გძაფის მიმართულება: . Ამიტომაც , სადაც β არის ძაფის მიერ წარმოქმნილი კუთხე ვერტიკალურთან. დატვირთვის დაწევისას მისი სიჩქარე გაიზრდება და β კუთხე მცირდება. ძაფის დაძაბულობა მაქსიმალური გახდება β = 0 კუთხით (იმ მომენტში, როდესაც ძაფი ვერტიკალურია): . დატვირთვის მაქსიმალური სიჩქარე υ 0 გვხვდება α კუთხიდან, რომლითაც ძაფი გადახრილია, ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან:

ამ თანაფარდობის გამოყენებით, ძაფის დაძაბულობის მაქსიმალური მნიშვნელობისთვის, ჩვენ ვიღებთ ფორმულას: თმაქსიმალური = მ გ(3 – 2 cos α). დავალების მიხედვით თმ ცული = 2 მ გ. ამ გამონათქვამების გათანაბრებისას ვპოულობთ cos α = 0,5 და, შესაბამისად, α = 60°.

ახლა განვსაზღვროთ ძაფის დაძაბულობა ზე. დატვირთვის სიჩქარე ამ მომენტში ასევე ნაპოვნია ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან:

υ 1-ის მნიშვნელობის ჩანაცვლებით დაძაბულობის ძალის ფორმულაში, ჩვენ ვპოულობთ:

პრობლემები გადაწყვეტილებებით და სავარჯიშოების პასუხებით

M მასისა და r რადიუსის ბორბალი მოძრაობს სწორი ჰორიზონტალური ლიანდაგის გასწვრივ სრიალის გარეშე. განსაზღვრეთ ინერციის ძალების მთავარი ვექტორი და ძირითადი მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მოძრაობის სიბრტყის პერპენდიკულარულ მასის ცენტრში. განვიხილოთ ბორბალი, როგორც მყარი ერთგვაროვანი დისკი. მასის ცენტრი მოძრაობს კანონის მიხედვით xC=at2/2, სადაც a არის მუდმივი დადებითი მნიშვნელობა, განსაზღვრეთ პლანეტარული მექანიზმის მოძრავი ბორბლის 2-ის ძირითადი ვექტორი და ინერციის ძალების ძირითადი მომენტი მის გამავალ ღერძთან მიმართებაში. მასის ცენტრი მოძრაობის სიბრტყის პერპენდიკულარულია. OC ამწე ბრუნავს მუდმივი კუთხოვანი სიჩქარით. 2 ბორბლის მასა უდრის M. ბორბლების რადიუსი არის r. AB ერთგვაროვანი წვრილი ღეროს ბოლო A 2l სიგრძით და მასა M მოძრაობს ჰორიზონტალური გზამკვლევის გასწვრივ გაჩერების E დახმარებით მუდმივი სიჩქარით v. და ღერო ყოველთვის ეყრდნობა D კუთხეს. განვსაზღვროთ ღერძის ინერციის ძირითადი ვექტორი და ძალების ძირითადი მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მოძრაობის სიბრტყეზე პერპენდიკულარული ღეროს მასის C ცენტრში, ფ კუთხის მიხედვით. წინა ამოცანისთვის განსაზღვრეთ ღეროს დინამიური წნევა ND კუთხით D. ტროლეიბუსის შენელების ექსპერიმენტულად დასადგენად გამოიყენება თხევადი ამაჩქარებელი, რომელიც შედგება ზეთით სავსე მრუდი მილისგან და მდებარეობს ვერტიკალურ სიბრტყეში. დაადგინეთ ტროლეიბუსის შენელების რაოდენობა დამუხრუჭების დროს, თუ ამავდროულად სითხის დონე მოძრაობის მიმართულებით მდებარე მილის ბოლოში იზრდება h2-მდე, ხოლო საპირისპირო ბოლოს მცირდება h1-მდე. α1=α2=45°, h1=25 მმ, h2=75 მმ რა აჩქარებით უნდა მოძრაობდეს პრიზმა ჰორიზონტალურ სიბრტყეში, რომლის გვერდითი მხარე ქმნის α კუთხეს ჰორიზონტთან ისე, რომ გვერდებზე დევს ტვირთი. სახე არ მოძრაობს პრიზმასთან მიმართებაში? შესწავლა დაჭიმვისა და შეკუმშვის ძალების სწრაფად მონაცვლეობის ზემოქმედების შესწავლა ლითონის ზოლზე (დაღლილობის ტესტი), საცდელი ზოლი A მიმაგრებულია ზედა ბოლოში ამწე მექანიზმის BCO სლაიდერზე და ქვედა ბოლოდან ჩამოკიდებულია M მასის წონა. იპოვეთ ძალის დაჭიმვის ზოლი, იმ შემთხვევაში, როდესაც ამწე OC ბრუნავს O ღერძის გარშემო მუდმივი კუთხური სიჩქარით. მბრუნავი ამწე 3 ტონა მასის E ტვირთის აწევისას (1/3)გ აჩქარებით. ამწის მასა არის 2 ტონა, ხოლო მასის ცენტრი არის C წერტილი. წინა პრობლემაში განხილული მბრუნავი ამწე, როდესაც ტროლეი მოძრაობს მარცხნივ 0,5 გ აჩქარებით E დატვირთვის გარეშე. ტროლეის მასის ცენტრი არის საყრდენი B დონეზე. 7 ტონა მასის სატვირთო მანქანა მიედინება ბორანზე, ნაპირზე მიბმული ორი პარალელური თოკით, 12 კმ/სთ სიჩქარით; მუხრუჭები აჩერებს სატვირთო მანქანას 3 მ. თუ ვივარაუდებთ, რომ საბორნე გემბანზე ბორბლების ხახუნის ძალა მუდმივია, განსაზღვრეთ თოკების დაძაბულობა. უგულებელყოთ ბორნის მასა და აჩქარება M მასის მანქანა მოძრაობს სწორი ხაზით w აჩქარებით. განსაზღვრეთ მანქანის წინა და უკანა ბორბლების ვერტიკალური წნევა, თუ მისი მასის ცენტრი C არის მიწის ზედაპირიდან h სიმაღლეზე. მანქანის წინა და უკანა ღერძების მანძილი მასის ცენტრში გამავალი ვერტიკალურიდან უდრის შესაბამისად a და b-ს. უგულებელყოთ ბორბლების მასები. როგორ უნდა მოძრაობდეს მანქანა ისე, რომ წინა და უკანა ბორბლების წნევა თანაბარი იყოს? რა აჩქარებით ეცემა M1 მასის დატვირთვა, აწევს M2 მასის დატვირთვას ნახატზე ნაჩვენები ჯაჭვის ამწე? რა პირობაა M1 დატვირთვის ერთგვაროვანი მოძრაობა? იგნორირება გაუკეთეთ ბლოკების და კაბელის მასებს. M მასის გლუვი სოლი და მწვერვალზე 2α კუთხით უბიძგებს თითო M1 მასის ორ ფირფიტას გლუვ ჰორიზონტალურ მაგიდაზე. დაწერეთ სოლისა და ფირფიტების მოძრაობის განტოლებები და დაადგინეთ სოლის წნევის ძალა თითოეულ ფირფიტაზე M1 მასის A წონა, ჩამოვარდნილი, გადაყრილი გაუწელავი ძაფის საშუალებით აყენებს მოძრაობას M2 მასის B წონას. ფიქსირებულ C ბლოკზე. დაადგინეთ D ცხრილის წნევის ძალა იატაკზე, თუ მისი მასა არის M3. უგულებელყოთ ძაფის მასა M1 მასის დატვირთვა A, რომელიც ეშვება D დახრილ სიბრტყეზე და ქმნის α კუთხეს ჰორიზონტთან, მოძრაობაში აყენებს დატვირთვას B მასის M2 ფიქსირებულ C ბლოკზე გადაყრილი გაუწელავი ძაფის საშუალებით. . დაადგინეთ დახრილი სიბრტყის წნევის ჰორიზონტალური კომპონენტი იატაკის რაფაზე E. უგულებელყოთ ძაფის მასა M მასისა და l სიგრძის ერთგვაროვანი ღერო ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω ღეროზე პერპენდიკულარული ფიქსირებული ვერტიკალური ღერძის გარშემო. და გადის მის ბოლოში. განვსაზღვროთ დაჭიმვის ძალა ღეროს ჯვარედინი მონაკვეთში ბრუნვის ღერძიდან a მანძილზე. M მასის ერთგვაროვანი მართკუთხა ფირფიტა ერთნაირად ბრუნავს ვერტიკალური ღერძის ირგვლივ კუთხური სიჩქარით ω. დაადგინეთ ძალა, რომელიც წყვეტს ფირფიტას ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარული მიმართულებით ბრუნვის ღერძზე გამავალ მონაკვეთში. R რადიუსის და M მასის ერთგვაროვანი მრგვალი დისკი ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω მისი ვერტიკალური დიამეტრის გარშემო. განსაზღვრეთ ძალა, რომელიც წყვეტს დისკს დიამეტრის გასწვრივ. l სიგრძისა და M მასის თხელი სწორხაზოვანი ერთგვაროვანი ღერო ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω ფიქსირებული O წერტილის გარშემო (სფერული სახსარი), რომელიც აღწერს კონუსურ ზედაპირს OA ღერძით და წვეროებით O წერტილში. . გამოთვალეთ ღეროს გადახრის კუთხე ვერტიკალური მიმართულებიდან, აგრეთვე ღეროს წნევის მნიშვნელობა N O-ზე. მართკუთხა კუთხე, რომლის ზემოდან O დაკავშირებულია ვერტიკალურ ლილვთან; ლილვი ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω. იპოვეთ კავშირი ω-სა და გადახრის კუთხეს შორის, რომელიც წარმოიქმნება a სიგრძის ღეროსა და ვერტიკალის მიმართულებით. წვრილი ერთგვაროვანი სწორი ღერო AB ღერძულად უკავშირდება ვერტიკალურ ლილვს O წერტილში. ლილვი ბრუნავს მუდმივი სიჩქარით ω. განსაზღვრეთ ღეროს φ გადახრის კუთხე ვერტიკალიდან, თუ OA=a და OB=b. საკისრების მანძილი ბორბლიდან ერთნაირია. იპოვეთ წნევის ძალები საკისრებზე, როდესაც ლილვი 1200 ბრ/წთ-ს შეადგენს. საფრენ ბორბალს აქვს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარული სიმეტრიის სიბრტყე. M მასის ერთგვაროვანი მრგვალი დისკი ბრუნავს თანაბრად ω კუთხური სიჩქარით დისკის სიბრტყეში მდებარე ფიქსირებული ღერძის გარშემო და დაშორებულია C მასის ცენტრიდან მანძილზე. OC=a. განსაზღვრეთ დინამიური ღერძის წნევის ძალები ბიძგების A და B საყრდენზე, თუ OB=OA. x და y ღერძები უცვლელად არის დაკავშირებული დისკთან. გადაწყვიტეთ წინა ამოცანა იმ ვარაუდით, რომ წინააღმდეგობის ძალების არსებობისას დისკის კუთხური სიჩქარე მცირდება კანონის მიხედვით ω=ω0-ε0t, სადაც ω0 და ε0 დადებითია. მუდმივებია ორი დატვირთვა C და D ორი ღეროს საშუალებით OC=OD=r AB ღერძის პერპენდიკულარული და, უფრო მეტიც, ურთიერთ პერპენდიკულარული. განვსაზღვროთ AB ღერძის დინამიური წნევის ძალები ბიძგების საყრდენზე A და B საყრდენზე. განიხილეთ წონები C და D, როგორც M მასის მატერიალური წერტილები. უგულებელყოთ ღეროების მასები. საწყის მომენტში სისტემა ისვენებდა. x და y ღერძები მყარად არის დაკავშირებული ღეროებთან. AB სიგრძის 2ლ ღერო, რომლის ბოლოებზე არის თანაბარი მასის M წონა, ერთნაირად ბრუნავს ω კუთხური სიჩქარით Oz-ის შუაში გავლისას ვერტიკალური ღერძის გარშემო. ჯოხის სიგრძე. O წერტილის მანძილი C საყრდენიდან არის a, ბიძგური საყრდენიდან D არის b. AB ღერძსა და Oz ღერძს შორის კუთხე ინარჩუნებს მუდმივ α მნიშვნელობას. ღეროს მასის და წონების ზომების უგულებელყოფით, განვსაზღვროთ წნევის ძალების პროგნოზები საკისრზე C და ბიძგების საყრდენზე D იმ მომენტში, როდესაც ღერო არის Oyz სიბრტყეში. ორ იდენტურ ამწეზე AC და BD სიგრძით l და მასა M1 თითოეული, ერთმანეთთან შედარებით 180 ° კუთხით. AB სიგრძით 2a და მასის M2 ღერძი ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω E და F საკისრებში, რომლებიც სიმეტრიულად არიან დაშორებულნი ერთმანეთისგან 2b მანძილზე. განსაზღვრეთ წნევის ძალები NE და NF საკისრებზე, როდესაც AC ამწე მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ. თითოეული ამწე მასა ითვლება თანაბრად განაწილებულად მისი ღერძის გასწვრივ.მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω ბრუნვის ჰორიზონტალურ ლილვზე AB მიმაგრებულია l სიგრძის ორი თანაბარი ღერო, რომელიც ორმხრივ პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში დევს. ღეროების ბოლოებზე არის m მასის D და E ბურთულები. დაადგინეთ ლილვის დინამიკური წნევის ძალები A და B საყრდენებზე. განიხილეთ ბურთულები მატერიალურ წერტილებად; უგულებელყოთ ღეროების მასები.ორი ღერო მყარად არის მიმაგრებული ვერტიკალურ ლილვზე AB, რომელიც ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω. Rod OE აყალიბებს კუთხეს φ ლილვთან, ღერო OD არის პერპენდიკულარული სიბრტყეზე, რომელიც შეიცავს ლილვს AB და ღეროს OE. მოცემული ზომები: OE=OD=l, AB=2a. ღეროების ბოლოებზე მიმაგრებულია m მასის ორი ბურთი E და D. განსაზღვრეთ ლილვის დინამიური წნევის ძალები A და B საყრდენებზე. განიხილეთ ბურთები D და E, როგორც წერტილოვანი მასები; უგულებელყოფთ ღეროების მასებს 34.1 ამოცანის პირობის გამოყენებით განსაზღვრეთ ამწე ლილვის დინამიური წნევის ძალები K და L საკისრებზე. ლილვი ბრუნავს თანაბრად კუთხოვანი სიჩქარით ω ერთგვაროვანი ღერო KL, დამაგრებული ცენტრში კუთხით. α ვერტიკალურ ღერძამდე AB, ბრუნავს ამ ღერძის გარშემო თანაბრად აჩქარებული ε კუთხური აჩქარებით. დაადგინეთ AB ღერძის დინამიური წნევის ძალები ბიძგების საყრდენზე A და საყრდენზე B, თუ: M არის ღეროს მასა, 2l არის მისი სიგრძე, OA=OB=h/2; OK=OL=l. საწყის მომენტში სისტემა ისვენებდა. M მასის ერთგვაროვანი მართკუთხა ფირფიტა OABD გვერდებით a და b, OA გვერდით მიმაგრებული OE ლილვზე, ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω. საყრდენებს შორის მანძილი OE=2a. გამოთვალეთ ლილვის დინამიური წნევის გვერდითი ძალები O და E საყრდენებზე. M მასის სწორი ერთგვაროვანი მრგვალი ცილინდრი, სიგრძე 2ლ და r რადიუსი, ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით Oz ვერტიკალური ღერძის გარშემო, რომელიც გადის O მასის ცენტრში. ცილინდრის; კუთხე Oz ცილინდრის ღერძსა და Oz ღერძს შორის ინარჩუნებს მუდმივ α მნიშვნელობას. მანძილი H1H2 საყრდენსა და საყრდენს შორის უდრის h-ს. განსაზღვრეთ მათზე გვერდითი წნევის ძალები გამოთვალეთ წნევის ძალები A და B საკისრებში ორთქლის ტურბინის ერთგვაროვანი თხელი მრგვალი დისკის AB ღერძის გარშემო ბრუნვის დროს, თუ ვივარაუდებთ, რომ AB ღერძი გადის დისკის O ცენტრში, მაგრამ ბუჩქის არასწორი გადახვევის გამო, ის ქმნის AOE კუთხეს დისკის სიბრტყის პერპენდიკულარულთან =α=0,02 რად. მოცემულია: დისკის მასა 3,27 კგ, რადიუსი 20 სმ, კუთხური სიჩქარე შეესაბამება 30000 ბრ/წთ, მანძილი AO=50 სმ, OB=30 სმ; AB ღერძი ითვლება აბსოლიტურად ხისტად და ივარაუდება sin 2α=2α. ორთქლის ტურბინის მრგვალი დისკის არაზუსტი შეკრების შედეგად, დისკის სიბრტყე ქმნის α კუთხეს AB ღერძთან და დისკის C მასის ცენტრი ამ ღერძზე არ დევს. ექსცენტრიულობა OC=a. იპოვეთ დინამიური წნევის გვერდითი ძალები A და B საკისრებზე, თუ დისკის მასა არის M, მისი რადიუსი არის R და AO=OB=h; დისკის კუთხური სიჩქარე მუდმივია

იპოვნეთ დედამიწის წრფივი სიჩქარე ვმისი ორბიტალური მოძრაობის დროს. დედამიწის ორბიტის საშუალო რადიუსი რ\u003d 1.5 10 8 კმ.

პასუხი და გამოსავალი

ვ≈ 30 კმ/წმ.

ვ = 2πR/(365 24 60 60).

თვითმფრინავის პროპელერი 1,5 მ რადიუსით ბრუნავს დაშვებისას 2000 წთ -1 სიხშირით, თვითმფრინავის დაშვების სიჩქარე დედამიწასთან შედარებით არის 162 კმ/სთ. დაადგინეთ წერტილის სიჩქარე პროპელერის ბოლოს. რა არის ამ წერტილის ტრაექტორია?

პასუხი და გამოსავალი

ვ≈ 317 მ/წმ. პროპელერის ბოლოს წერტილი აღწერს სპირალს მაღლა თ≈ 1,35 მ.

თვითმფრინავის პროპელერი ბრუნავს შემდეგი სიხშირით:

λ = 2000/60 s -1 = 33.33 s -1.

წერტილის წრფივი სიჩქარე პროპელერის ბოლოს:

ვლინი = 2 πRλ≈ 314 მ/წმ.

თვითმფრინავის დაშვების სიჩქარე ვ= 45 მ/წმ.

პროპელერის ბოლოს წერტილის მიღებული სიჩქარე უდრის პროპელერის ბრუნვის დროს წრფივი სიჩქარის ვექტორების ჯამს და თვითმფრინავის სიჩქარეს დაშვებისას:

ვგაჭრა = ≈ 317 მ/წმ.

სპირალური ტრაექტორიის საფეხური უდრის:

თ = ვ/λ ≈ 1,35 მ.

დისკის რადიუსი რგორავს მუდმივი სიჩქარით სრიალის გარეშე ვ. იპოვეთ დისკზე იმ წერტილების ლოკუსი, რომლებსაც ამჟამად აქვთ სიჩქარე ვ.

უპასუხე

წერტილების ადგილი დისკზე, რომლებსაც აქვთ სიჩქარე ვამ მომენტში არის რკალის რადიუსი რ, რომლის ცენტრი დევს დისკის თვითმფრინავთან შეხების ადგილას, ე.ი. ბრუნვის მყისიერ ცენტრში.

ცილინდრული როლიკებით რადიუსი რმოთავსებულია ორ პარალელურ ზოლს შორის. რეიკი მოძრაობს ერთი მიმართულებით v 1 და v 2 სიჩქარით.

განსაზღვრეთ როლიკერის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე და მისი ცენტრის სიჩქარე, თუ არ არის სრიალი. ამოიღეთ პრობლემა იმ შემთხვევისთვის, როდესაც რელსების სიჩქარე სხვადასხვა მიმართულებით არის მიმართული.

უპასუხე

; .

ტრიალებს ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მუდმივი სიჩქარით სრიალის გარეშე ვჰოოპ რადიუსით რ. როგორია მარყუჟის სხვადასხვა წერტილების სიჩქარეები და აჩქარებები დედამიწასთან შედარებით? გამოხატეთ სიჩქარე, როგორც კუთხის ფუნქცია ვერტიკალურ და სწორ ხაზს შორის, რომელიც შედგენილია რგოლის სიბრტყესთან შეხების წერტილსა და რგოლის მოცემულ წერტილს შორის.

უპასუხე

ვ A=2 ვ C cos α . რგოლების წერტილების აჩქარება შეიცავს მხოლოდ ცენტრიდანულ კომპონენტს, რომელიც ტოლია ა c = ვ 2 /რ.

მანქანა სიჩქარით მოძრაობს ვ= 60 კმ/სთ. რა სიხშირით ნმისი ბორბლები ბრუნავს, თუ ისინი მოძრაობენ გზატკეცილზე სრიალის გარეშე, ხოლო ბორბლების საბურავების გარე დიამეტრი არის დ= 60 სმ? იპოვნეთ ცენტრიდანული აჩქარება აცს რეზინის გარე ფენა მისი ბორბლების საბურავებზე.

უპასუხე

ნ≈ 8.84 s -1; ა c ≈ 926 მ/წმ 2.

თხელკედლიანი ცილინდრი მოთავსებულია ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე, რომელიც ბრუნავს სიჩქარით ვ 0 მისი ღერძის გარშემო. როგორი იქნება ცილინდრის ღერძის მოძრაობის სიჩქარე, როცა ცილინდრის სრიალი სიბრტყესთან შედარებით ჩერდება?

უპასუხე

ვ = ვ 0 /2.

მუშაობს თუ არა წრეში თანაბრად მოძრავ სხეულზე მიმართული ყველა ძალის შედეგი?

უპასუხე

მასის დატვირთვა მშეუძლია ხახუნის გარეშე სრიალი ჰორიზონტალურ ღეროზე, რომელიც ბრუნავს ვერტიკალურ ღერძზე, რომელიც გადის მის ერთ-ერთ ბოლოზე. ღეროს ამ ბოლოზე დატვირთვა დაკავშირებულია ზამბარით, რომლის ელასტიურობის კოეფიციენტი არის კ. რა კუთხური სიჩქარით ω იჭიმება თუ არა ზამბარა თავდაპირველი სიგრძის 50%-მდე?

უპასუხე

ორი წერტილის მასა მ 1 და მ 2 მიმაგრებულია ძაფზე და არის სრულიად გლუვ მაგიდაზე. დაშორებები მათგან ძაფის ფიქსირებულ ბოლოებამდე არის ლ 1 და ლ 2 შესაბამისად.

სისტემა ბრუნავს ჰორიზონტალურ სიბრტყეში ღერძის გარშემო, რომელიც გადის ფიქსირებულ ბოლოში კუთხური სიჩქარით ω . იპოვნეთ ძაფის მონაკვეთების დაძაბულობის ძალები თ 1 და თ 2 .

უპასუხე

თ 1 = (მ 1 ლ 1 +მ 2 ლ 2)ω 2 ; თ 2 = მ 2 ω 2 ლ 2 .

კაცი ზის რადიუსის მქონე მრგვალი ჰორიზონტალური პლატფორმის კიდეზე რ\u003d 4 მ. რა სიხშირით ნპლატფორმა უნდა ბრუნავდეს ვერტიკალური ღერძის გარშემო ისე, რომ ადამიანმა ვერ დარჩეს მასზე ხახუნის კოეფიციენტით კ=0,27?

უპასუხე

ნ= 6.75 წთ -1.

სხეულის მასა მმდებარეობს ჰორიზონტალურ დისკზე მანძილზე რღერძიდან. დისკი ნელი სიჩქარით იწყებს ტრიალს. ააგეთ ხახუნის ძალის კომპონენტის დამოკიდებულების გრაფიკი სხეულზე მოქმედი რადიალური მიმართულებით, დისკის ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეზე. დისკის კუთხური სიჩქარის რა მნიშვნელობით დაიწყებს სხეული სრიალს?

უპასუხე

მასიური ქვა მ=0,5 კგ, მიბმული თოკზე ლ=50 სმ, ბრუნავს ვერტიკალურ სიბრტყეში. დაძაბულობა თოკში, როდესაც ქვა გადის წრის ყველაზე დაბალ წერტილს თ\u003d 44 N. რა სიმაღლემდე თამოვა თუ არა ქვა წრის ყველაზე დაბალ წერტილზე მაღლა, თუ თოკი მოჭრილია, ხოლო მისი სიჩქარე მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ?

უპასუხე

თ≈ 2 მ.

სპორტსმენი აგზავნის ჩაქუჩს (საკაბელო ბირთვს) მანძილზე ლ\u003d 70 მ ტრაექტორიის გასწვრივ, რომელიც უზრუნველყოფს სროლის მაქსიმალურ დიაპაზონს. რა ძალა თმოქმედებს სპორტსმენის ხელებზე სროლის დროს? ჩაქუჩის წონა მ=5 კგ. ჩათვალეთ, რომ სპორტსმენი აჩქარებს ჩაქუჩს, აბრუნებს მას ვერტიკალურ სიბრტყეში რადიუსის მქონე წრის გარშემო. რ\u003d 1.5 მ ჰაერის წინააღმდეგობა არ არის გათვალისწინებული.

უპასუხე

თ≈ 2205 ნ.

ავტომობილის მასა მ\u003d 3 * 10 3 კგ მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით ვ\u003d 36 კმ/სთ: ა) ჰორიზონტალური ხიდის გასწვრივ; ბ) ამოზნექილი ხიდის გასწვრივ; გ) ჩაზნექილი ხიდის გასწვრივ. ხიდის გამრუდების რადიუსი ბოლო ორ შემთხვევაში რ\u003d 60 მ. რა ძალით აჭერს მანქანა ხიდს (ბოლო ორ შემთხვევაში) იმ მომენტში, როდესაც ხიდის გამრუდების ცენტრს მანქანასთან დამაკავშირებელი ხაზი აკეთებს კუთხეს. α =10° ვერტიკალურად?

უპასუხე

ა) ფ 1 ≈ 29400 N; ბ) ფ 2 ≈ 24000 N; in) ფ 3 ≈ 34000 ნ.

ამოზნექილ ხიდზე, რომლის გამრუდების რადიუსი რ= 90 მ, სიჩქარით ვ= 54 კმ/სთ მასის მანქანა მ\u003d 2 ტ. ხიდის წერტილში, რომლის მიმართულებაც ხიდის გამრუდების ცენტრიდან აკეთებს კუთხეს ხიდის ზევით მიმართულებით α , მანქანა ძალით აჭერს ფ= 14 400 N. განსაზღვრეთ კუთხე α .

უპასუხე

α ≈ 8.5º.

ბურთის მასა მ= 100 გ ჩამოკიდებული სიგრძის ძაფიდან ლ\u003d 1 მ. ბურთი დატრიალდა ისე, რომ მან დაიწყო წრეში მოძრაობა ჰორიზონტალურ სიბრტყეში. ამ შემთხვევაში, ძაფის მიერ გაკეთებული კუთხე ვერტიკალურად, α = 60°. დაადგინეთ მთლიანი სამუშაო, რომელიც შესრულებულია ბურთის დატრიალებაში.

უპასუხე

ა≈ 1.23 ჯ.

რა არის მაქსიმალური სიჩქარე, რომელსაც შეუძლია მანქანას გადაადგილება მრუდის რადიუსის მქონე მოსახვევში? რ\u003d 150 მ, ისე, რომ არ "მოცურდეს", თუ გზაზე მოცურების საბურავების ხახუნის კოეფიციენტი კ = 0,42?

უპასუხე

ვ≈ 89 კმ/სთ.

1. როგორი უნდა იყოს მოცურების ხახუნის მაქსიმალური კოეფიციენტი კმანქანის საბურავებსა და ასფალტს შორის, რათა მანქანამ გაიაროს დამრგვალების რადიუსი რ= 200 მ სიჩქარით ვ= 100 კმ/სთ?

2. ავტომობილი სრულამძრავიანი, რომელიც იწყებს მოძრაობას, თანაბრად ავითარებს სიჩქარეს, მოძრაობს გზის ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე, რომელიც წარმოადგენს წრის რკალს. α = 30° რადიუსი რ= 100 მ რა მაქსიმალური სიჩქარით შეუძლია მანქანას გადაადგილება ლიანდაგის სწორ მონაკვეთზე? ბორბლების ხახუნის კოეფიციენტი ადგილზე კ = 0,3.

უპასუხე

1. კ ≈ 0,4.

2. ვ≈ 14,5 მ/წმ.

მატარებელი მოძრაობს რადიუსის მქონე მოსახვევში რ= 800 მ სიჩქარით ვ= 12 კმ/სთ. დაადგინეთ, რამდენად მაღალი უნდა იყოს გარე ლიანდაგი შიდა ლიანდაგზე ისე, რომ ბორბლებზე არ მოხდეს გვერდითი ძალა. რელსებს შორის ჰორიზონტალური მანძილი აღებულია ტოლი დ= 1,5 მ.

უპასუხე

∆h≈ 7,65 სმ.

მოტოციკლისტი ჰორიზონტალური გზის გასწვრივ 72 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობს, 100 მ სიმრუდის რადიუსით ბრუნავს.

უპასუხე

1. რა არის მაქსიმალური სიჩქარე ვმოტოციკლისტს შეუძლია ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე სიარული, რადიუსის მქონე რკალი აღწეროს რ= 90 მ თუ მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი კ = 0,4?

2. რა კუთხით φ უნდა გადაუხვიოს ვერტიკალურ მიმართულებას?

3. რა იქნება მოტოციკლისტის მაქსიმალური სიჩქარე, თუ ის მიდის დახრილ ტრასაზე დახრილობის კუთხით. α = 30° გამრუდების და ხახუნის კოეფიციენტის იგივე რადიუსით?

4. როგორი უნდა იყოს α 0 ბილიკის დახრის კუთხე, რომ მოტოციკლისტის სიჩქარე თვითნებურად დიდი იყოს?

უპასუხე

1. ვ≈ 18,8 მ/წმ. 2. φ ≈ 21,8°. 3. ვმაქსიმუმ ≈ 33,5 მ/წმ. ოთხი. α 0 = arctg(1/ კ).

თვითმფრინავი ბრუნავს, მოძრაობს წრის რკალის გასწვრივ მუდმივი სიჩქარით ვ= 360 კმ/სთ. განსაზღვრეთ რადიუსი რეს წრე, თუ თვითმფრინავის სხეული ბრუნავს ფრენის მიმართულებით კუთხით α = 10°.

უპასუხე

რ≈ 5780 მ.

გზის გადასახვევთან რადიუსით რ= 100 მ მანქანა ერთნაირად მოძრაობს. მანქანის სიმძიმის ცენტრი სიმაღლეზეა თ= 1 მ, მანქანის ლიანდაგის სიგანე ა= 1,5 მ სიჩქარის განსაზღვრა ვრომლის დროსაც მანქანა შეიძლება გადატრიალდეს. განივი მიმართულებით მანქანა არ სრიალებს.

უპასუხე

ვ≈ 26.1 მ/წმ.

მძღოლმა, რომელიც მანქანას მართავდა, მოულოდნელად მის წინ შენიშნა ღობე, მისი მოძრაობის მიმართულების პერპენდიკულარული. რისი გაკეთებაა უფრო მომგებიანი უბედური შემთხვევის თავიდან ასაცილებლად: შეანელეთ ტემპი ან გადაუხვიეთ გვერდზე?

უპასუხე

Შეანელე.

მატარებლის ვაგონში, რომელიც ერთნაირად მოძრაობს მრუდე ლიანდაგზე სიჩქარით ვ= 12 კმ/სთ, დატვირთვა იწონება ზამბარის სასწორზე. დატვირთვის წონა მ= 5 კგ, და ბილიკის გამრუდების რადიუსი რ\u003d 200 მ. განსაზღვრეთ ზამბარის ბალანსის კითხვა (ზამბარის დაძაბულობის ძალა თ).

უპასუხე

თ≈ 51 ნ.

იპოვე ძალა ფერთეული გამყოფი კრემი (სიმკვრივე ρ c \u003d 0,93 გ / სმ 3) უცხიმო რძისგან ( ρ მ \u003d 1,03 გ / სმ 3) ერთეული მოცულობისთვის, თუ გამოყოფა ხდება: ა) სტაციონარული ჭურჭელში; ბ) ცენტრიდანული გამყოფში, რომელიც ბრუნავს 6000 წთ -1 სიხშირით, თუ სითხე არის მანძილზე რ= 10 სმ ბრუნვის ღერძიდან.

უპასუხე

ა) ფერთეული ≈ 980 ნ/მ3;

ბ) ფერთეული ≈ 3.94 10 5 ნ / მ 3;

თვითმფრინავი აკეთებს "მკვდარ მარყუჟს" რადიუსით რ= 100 მ და მის გასწვრივ მოძრაობს სიჩქარით ვ= 280 კმ/სთ. რა ძალით ფპილოტის სხეულის მასა მ= 80 კგ მოახდენს ზეწოლას თვითმფრინავის სავარძელზე მარყუჟის ზედა და ქვედა ნაწილში?

უპასუხე

ფ≈ 4030 N-ში, ფ n ≈ 5630 ნ.

განსაზღვრეთ წევის ძალა თთოკი გიგანტური ნაბიჯები, თუ მასა ადამიანი მ\u003d 70 კგ და თოკი ბრუნვის დროს ქმნის კუთხეს α \u003d 45 ° სვეტთან. რა კუთხური სიჩქარით ბრუნავს გიგანტური საფეხურები თუ საკიდის სიგრძეზე ლ= 5 მ?

უპასუხე

თ≈ 990 N; ω ≈ 1,68 რად/წმ.

პერიოდის პოვნა თქანქარის ბრუნვა წრიული მოძრაობებით ჰორიზონტალურ სიბრტყეში. ძაფის სიგრძე ლ. ძაფით ჩამოყალიბებული კუთხე ვერტიკალურთან, α .

უპასუხე

.

ძაფზე დაკიდებული წონა ბრუნავს ჰორიზონტალურ სიბრტყეში ისე, რომ მანძილი შეჩერების წერტილიდან იმ სიბრტყემდე, რომელშიც ბრუნვა ხდება. თ. იპოვეთ დატვირთვის სიხშირე და ბრუნვა, თუ დავუშვებთ, რომ ის მუდმივია.

უპასუხე

შედეგი არ არის დამოკიდებული შეჩერების სიგრძეზე.

ჭაღის მასა მ= 100 კგ შეკიდული ჭერიდან ლითონის ჯაჭვზე, რომლის სიგრძეც ლ= 5 მ სიმაღლის განსაზღვრა თ, რომლითაც შეიძლება ჭაღის გადახტომა, რათა ჯაჭვი არ გაწყდეს შემდგომი რხევისას? ცნობილია, რომ ჯაჭვის წყვეტა ხდება დაძაბულობის ძალის დროს თ> 1960 ნ.

უპასუხე

თ≈ 2,5 მ.

ბურთის მასა მშეჩერებულია გაუწელავი ძაფისგან. რა არის მინიმალური კუთხე α წთ, აუცილებელია ბურთის გადახტომა ისე, რომ შემდგომი მოძრაობისას ძაფი გატყდეს, თუ ძაფის მაქსიმალური დაჭიმვის ძალა არის 1,5. მგ?

უპასუხე

α მინ ≈ 41,4°.

გულსაკიდი გადახრილია ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში და თავისუფლდება. რა კუთხით α ვერტიკალურად, ძაფის დაჭიმვის ძალა სიდიდით იქნება ქანქარზე მოქმედი მიზიდულობის ძალის ტოლი? ქანქარა ითვლება მათემატიკურად.

უპასუხე

α = arccos (⅓).

მასის დატვირთვა მ, მიბმული გაუწელვებელ ძაფზე, ბრუნავს ვერტიკალურ სიბრტყეში. იპოვეთ მაქსიმალური განსხვავება ძაფის დაძაბულობის ძალებში.

უპასუხე

ტანმოვარჯიშე ჯვარზე „მზეს ატრიალებს“. ტანვარჯიშის წონა მ. თუ ვივარაუდებთ, რომ მთელი მისი მასა კონცენტრირებულია სიმძიმის ცენტრში, ხოლო სიჩქარე ზედა წერტილში ნულის ტოლია, განსაზღვრეთ ძალა, რომელიც მოქმედებს ტანვარჯიშის ხელებზე ქვედა წერტილში.

უპასუხე

ერთი წონა შეჩერებულია სიგრძის გაუწელავი ძაფისგან ლ, ხოლო მეორე - იმავე სიგრძის მყარ უწონო ღეროზე. რა მინიმალური სიჩქარე უნდა მიენიჭოს ამ წონას, რომ ისინი ბრუნავდნენ ვერტიკალურ სიბრტყეში?

უპასუხე

ძაფისთვის ვწთ = ; როდისთვის ვწთ = .

ბურთის მასა მძაფზე ეკიდა. დაჭიმულ მდგომარეობაში ძაფი ჰორიზონტალურად დაიდო და ბურთი გაუშვა. გამოიტანეთ ძაფის დაჭიმვის დამოკიდებულება თკუთხიდან α , რომელიც ამჟამად ქმნის ძაფს ჰორიზონტალური მიმართულებით. შეამოწმეთ მიღებული ფორმულა ამოცანის ამოხსნით იმ შემთხვევისთვის, როდესაც ბურთი გადის წონასწორობის მდგომარეობაში, α = 90°.

უპასუხე

თ = 3მგცოდვა α ; თ = 3მგ.

მათემატიკური გულსაკიდი სიგრძე ლდა წონა მკუთხეში წაიყვანეს φ 0 წონასწორობის პოზიციიდან და უთხრა საწყისი სიჩქარე ვ 0 მიმართულია ძაფზე პერპენდიკულარულად ზემოთ. იპოვეთ დაძაბულობა ქანქარის ძაფში თკუთხის მიხედვით φ ვერტიკალური ძაფები.

უპასუხე

.

ძაფზე დაკიდებულ წონას იღებენ ისე, რომ ძაფი ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში დაიკავოს და იხსნება. რა კუთხეს აყალიბებს სასმელი α ვერტიკალურთან იმ მომენტში, როდესაც წონის სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი უდიდესია?

უპასუხე

იდენტური ელასტიური ბურთები მასით მერთი კაუჭის თანაბარი სიგრძის ძაფებზე დაკიდებული, ვერტიკალურიდან სხვადასხვა მიმართულებით გადახრილია კუთხით. α და გაუშვი. ბურთები ერთმანეთს ურტყამს და ეშვება. რა არის ძალა ფკაუჭზე მოქმედი: ა) ძაფების უკიდურეს პოზიციებზე; ბ) ბურთების ზემოქმედების საწყის და ბოლო მომენტებში; გ) ბურთების უდიდესი დეფორმაციის მომენტში?

უპასუხე

ა) ფ = 2მგ cos 2 α ;

ბ) ფ = 2მგ(3 - 2 cos α );

in) ფ = 2მგ.

მათემატიკური გულსაკიდი სიგრძის მოქნილი გაუწველი ძაფით ლაძლევენ ჰორიზონტალურ სიჩქარეს წონასწორული პოზიციიდან ვ 0 . განსაზღვრეთ აწევის მაქსიმალური სიმაღლე თწრეში მოძრაობისას თუ ვ 0 2 = 3გლ. რა ტრაექტორიას გაყვება გულსაკიდი ბურთი მას შემდეგ რაც მიაღწევს მაქსიმალურ ამწევ სიმაღლეს? თწრეზე? განსაზღვრეთ მაქსიმალური სიმაღლე ჰმიიღწევა ქანქარის ამ მოძრაობით.

უპასუხე

; პარაბოლის გასწვრივ; .

პატარა ბურთი შეჩერებულია წერტილში მაგრამსიგრძის ძაფზე ლ. წერტილში ომანძილზე ლ/2 წერტილის ქვემოთ მაგრამლურსმანი კედელშია ჩასმული. ბურთი ამოღებულია ისე, რომ ძაფი ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში იყოს და გათავისუფლდება. ტრაექტორიის რომელ წერტილში ქრება ძაფის დაძაბულობა? რა მანძილზე გადავა ბურთი? რა არის ყველაზე მაღალი წერტილი, რომელზეც ბურთი ავა?

უპასუხე

Ზე ლ/6 შეჩერების წერტილის ქვემოთ; პარაბოლის გასწვრივ; 2-ზე ლ/27 შეჩერების წერტილის ქვემოთ.

ჭურჭელი, რომელსაც აქვს გაფართოებული შეკვეცილი კონუსის ფორმა ქვედა დიამეტრით დ= 20 სმ და კედლების დახრის კუთხე α = 60°, ბრუნავს ვერტიკალური ღერძის გარშემო 00 ერთი . ჭურჭლის ბრუნვის რა კუთხური სიჩქარით ω ფსკერზე დაყრილი პატარა ბურთი ამოგდება ჭურჭლიდან? ხახუნი იგნორირებულია.

უპასუხე

ω > ≈13 რად/წმ.

რადიუსის მქონე სფერო რ= 2 მ ერთნაირად ბრუნავს სიმეტრიის ღერძის გარშემო 30 წთ -1 სიხშირით. სფეროს შიგნით არის მასის ბურთი მ= 0,2 კგ. იპოვეთ სიმაღლე თ, რომელიც შეესაბამება ბურთის წონასწორობას სფეროსთან მიმართებაში და სფეროს რეაქციას ნ.

უპასუხე

თ≈ 1 მ; ნ≈ 0,4 ნ.

კონუსური ზედაპირის შიგნით მოძრაობს აჩქარებით ა, ბურთი რადიუსის მქონე წრეში ბრუნავს რ. განსაზღვრეთ პერიოდი თბურთის წრიული მოძრაობა. კონუსის მწვერვალის კუთხე 2 α .

უპასუხე

.

მასის მცირე სხეული მსრიალებს დახრილ ფერდობზე, გადაიქცევა მკვდარ მარყუჟად რადიუსით რ.

ხახუნი უმნიშვნელოა. დაადგინეთ: ა) რა უნდა იყოს ყველაზე პატარა სიმაღლე თდახრილობა ისე, რომ სხეული სრულ მარყუჟს აკეთებს ამოვარდნის გარეშე; ბ) რა წნევა ფამავე დროს, ის ქმნის სხეულს პლატფორმაზე იმ წერტილში, რომლის რადიუსის ვექტორი ქმნის კუთხეს α ვერტიკალურით.

უპასუხე

ა) თ = 2,5რ; ბ) ფ = 3მგ(1 - cos α ).

კონვეიერის ქამარი ჰორიზონტისკენ არის დახრილი კუთხით α . განსაზღვრეთ ფირის მინიმალური სიჩქარე ვწთ, რომელზედაც მასზე დაყრილი მადნის ნაწილაკი გამოყოფილია ქამრის ზედაპირიდან იმ ადგილას, სადაც ის გადადის ბარაბანზე, თუ დოლის რადიუსი ტოლია რ.

უპასუხე

ვწთ = .

პატარა სხეული სრიალებს სფეროს ზემოდან ქვემოთ. რა სიმაღლეზე თწვეროდან სხეული რადიუსით ჩამოვა სფეროს ზედაპირიდან რ? იგნორირება ხახუნის.

უპასუხე

თ = რ/3.

იპოვეთ რგოლის მასის კინეტიკური ენერგია მსიჩქარით მოძრავი ვ. არ არის სრიალი.

უპასუხე

კ = მვ 2 .

თხელი რგოლი ცურვის გარეშე ხვდება ნახევარსფეროს ფორმის ორმოში. რა სიღრმეზე თორმოს კედელზე რგოლის ნორმალური წნევის ძალა მისი სიმძიმის ტოლია? ორმოს რადიუსი რ, რგოლის რადიუსი რ.

უპასუხე

თ = (რ - რ)/2.

პატარა რგოლი დიდი ნახევარსფეროს შიდა ზედაპირზე ცურვის გარეშე ტრიალებს. საწყის მომენტში რგოლი მის ზედა კიდეს ეყრდნობოდა. განსაზღვრეთ: ა) რგოლის კინეტიკური ენერგია ნახევარსფეროს ყველაზე დაბალ წერტილში; ბ) კინეტიკური ენერგიის რა წილი მოდის რგოლის ბრუნვის მოძრაობაზე მისი ღერძის გარშემო; გ) ნორმალური ძალის დაჭერა რგოლზე ნახევარსფეროს ქვედა წერტილამდე. რგოლის მასა არის მ, ნახევარსფეროს რადიუსი რ.

უპასუხე

ა) კ = მგრ; ბ) 50%; 2-ში მგ.

წყალი მიედინება მილის მეშვეობით, რომელიც მდებარეობს ჰორიზონტალურ სიბრტყეში და აქვს დამრგვალების რადიუსი რ= 2 მ იპოვეთ წყლის გვერდითი წნევა. მილის დიამეტრი დ= 20 სმ. მ= 300 ტონა წყალი.

უპასუხე

გვ\u003d 1.2 10 5 Pa.

სხეული წერტილიდან სრიალებს მაგრამზუსტად ATწერტილებში გამავალი ორი მოხრილი დახრილი ზედაპირის გასწვრივ ადა ATერთხელ ამოზნექილი რკალის გასწვრივ, მეორე - ჩაზნექილი რკალის გასწვრივ. ორივე რკალს აქვს ერთი და იგივე გამრუდება და ხახუნის კოეფიციენტი ორივე შემთხვევაში ერთნაირია.

რა შემთხვევაში არის სხეულის სიჩქარე წერტილში ბმეტი?

უპასუხე

ამოზნექილი რკალის გასწვრივ მოძრაობის შემთხვევაში.

უმნიშვნელო მასის, სიგრძის ჯოხი ლორი პატარა ბურთით მ 1 და მ 2 (მ 1 > მ 2) ბოლოებში მას შეუძლია ბრუნოს ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მასზე პერპენდიკულარული ღეროს შუაზე. ჯოხი მიყვანილია ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში და გაათავისუფლეს. კუთხოვანი სიჩქარის განსაზღვრა ω და წნევის ძალა ფღერძზე იმ მომენტში, როდესაც ბურთებიანი ღერო გადის წონასწორობის პოზიციას.

უპასუხე

; .

მასის პატარა რგოლი მ. რგოლი ხახუნის გარეშე იწყებს სრიალს სპირალურად. რა ძალით ფრგოლი დააჭერს სპირალს გავლის შემდეგ ნსრული მონაცვლეობა? შემობრუნების რადიუსი რ, მანძილი მიმდებარე მოხვევებს შორის თ(მობრუნი მოედანი). დათვალეთ თ ≪ რ.

უპასუხე

.

დახურული ლითონის ჯაჭვი დევს გლუვ ჰორიზონტალურ დისკზე, რომელიც თავისუფლად არის განთავსებული დისკთან კოაქსიალურ ცენტრალურ რგოლზე. დისკი დაყენებულია ბრუნვის რეჟიმში. ჯაჭვის ფორმის ჰორიზონტალური წრის აღებით, განსაზღვრეთ დაძაბულობის ძალა თჯაჭვის გასწვრივ თუ მისი მასა მ= 150 გ, სიგრძე ლ= 20 სმ და ჯაჭვი ბრუნავს სიხშირით ნ= 20 წ -1.

უპასუხე

თ≈ 12 N.

რეაქტიული თვითმფრინავი მ= 30 ტონა დაფრინავს ეკვატორის გასწვრივ დასავლეთიდან აღმოსავლეთისკენ სიჩქარით ვ= 1800 კმ/სთ. რამდენად შეიცვლება თვითმფრინავზე მოქმედი ამწევი ძალა, თუ ის იმავე სიჩქარით დაფრინავს აღმოსავლეთიდან დასავლეთისკენ?

უპასუხე

ΔF≈ 1.74 10 3 N-ზე ნაკლები.