მოძრავი საშუალოზე დაფუძნებული მექანიკური დაგლუვება

დროის სერიების დაგლუვების მეთოდები

ძალიან ხშირად ეკონომიკური დროის სერიების დონეები მერყეობს. ამავდროულად, დროში ეკონომიკური ფენომენის განვითარების ტენდენცია იმალება სერიის მნიშვნელობების შემთხვევითი გადახრით ამა თუ იმ მიმართულებით. ტენდენციების უკეთ ამოცნობის მიზნითშესწავლილი პროცესის განვითარება შეასრულეთ გასწორება (გასწორება)ეკონომიკური მაჩვენებლების დროის სერია. სხვადასხვა სახის დაგლუვების მეთოდების არსიმოდის დროის სერიების რეალური დონეების ჩანაცვლება გამოთვლილი მნიშვნელობებით, რომლებიც ექვემდებარება რყევებს ნაკლებად. ეს ხელს უწყობს ტენდენციის მკაფიო გამოვლინებას.

დროის სერიების დაგლუვების მეთოდები იყოფა ორი ძირითადი ჯგუფი:

1) ანალიტიკური გასწორებასერიის კონკრეტულ დონეებს შორის შედგენილი მრუდის გამოყენება ისე, რომ ასახოს სერიისთვის დამახასიათებელი ტენდენცია და ამავე დროს გაათავისუფლოს იგი მცირე რყევებისგან;

2) მექანიკური განლაგებადროის სერიების ინდივიდუალური დონეები მეზობელი დონეების რეალური მნიშვნელობების გამოყენებით.

ანალიტიკური დაგლუვების მეთოდების არსიმათემატიკური წესის საფუძველზე, რომ ნებისმიერი ნსიბრტყეზე დაწოლილი წერტილები, შესაძლებელია მრავალწევრის მინიმუმის დახატვა (n - 1)ხარისხი ისე, რომ ის გაივლის ყველა დანიშნულ წერტილს.

მექანიკური დაგლუვების მეთოდების არსიმდგომარეობს იმაში, რომ აღებულია დინამიკის სერიის რამდენიმე დონე, რომელიც ქმნის დამამშვიდებელ ინტერვალს. მათთვის არჩეულია მრავალწევრი, რომლის ხარისხი ნაკლები უნდა იყოს, ვიდრე დამარბილების ინტერვალში შემავალი დონეები. პოლინომის გამოყენებით განისაზღვრება სერიის დონეების გათლილი მნიშვნელობები დამარბილებელი ინტერვალის შუაში. შემდეგი, გამარტივების ინტერვალი გადაიწევს წინ ერთი დაკვირვებით, გამოითვლება შემდეგი გათლილი მნიშვნელობა და ა.შ.

მოძრავი საშუალოზე დაფუძნებული მექანიკური დაგლუვება

მექანიკური დაგლუვების უმარტივესი მეთოდია მარტივი მოძრავი საშუალო გამარტივება. მეთოდს ასე უწოდებენ, რადგან ის ეფუძნება სერიის რამდენიმე დონის მარტივი საშუალოს გამოთვლას. მარტივი საშუალო სრიალებს დროის სერიების გასწვრივ დაკვირვების პერიოდის ტოლი ნაბიჯით.

ჯერ დროის სერიებისთვის y tდამარბილების ინტერვალი განისაზღვრება მ, უფრო მეტიც მ< n . თუ საჭიროა მცირე შემთხვევითი რყევების გამოსწორება, მაშინ დამარბილებელი ინტერვალი მიიღება რაც შეიძლება დიდი; დამარბილების ინტერვალი მცირდება, თუ საჭიროა მცირე რყევების შენარჩუნება. რაც უფრო ფართოა დამარბილების ინტერვალი, მით მეტად არღვევს რყევები ერთმანეთს და განვითარების ტენდენცია უფრო რბილია. რაც უფრო ძლიერია რყევები, მით უფრო ფართო უნდა იყოს დამარბილების ინტერვალი. იმავე პირობებში რეკომენდებულია კენტი სიგრძის დამარბილებელი ინტერვალის გამოყენება. Პირველისთვის მდროის სერიების დონეები, გამოითვლება მათი საშუალო არითმეტიკული; ეს იქნება სერიის დონის გათლილი მნიშვნელობა, რომელიც არის დამარბილებელი ინტერვალის შუაში.

გათლილი მნიშვნელობების გამოსათვლელად გამოიყენება ფორმულა:

სადაც m = 2 p + 1– კენტი სიგრძის დროის სერიების დამარბილებელი ინტერვალი. ამ პროცედურის შედეგად, (n - m + 1)

დაგლუვების პროცედურა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას თანაბარი სიგრძის დამარბილებელ ინტერვალზე. ეს განსაკუთრებით ეხება სეზონური რყევების მქონე ფენომენების ანალიზსა და პროგნოზირებას. სეზონური პროცესების დაგლუვებისას დამარბილებელი ინტერვალი აუცილებლად უნდა იყოს სეზონური ტალღის სიგრძის ტოლი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მოხდება დროის სერიების კომპონენტების, კერძოდ, კომპონენტების დამახინჯება ვ ტ. იმ შემთხვევაში, როდესაც გამოიყენება თანაბარი სიგრძის დამარბილებელი ინტერვალი, ე.ი. m = 2pფორმულა გამოიყენება:

(4.2).

ამ პროცედურის შედეგად, (n-m)სერიის გათლილი დონეები.

Მაინც პირველი და უკანასკნელი გვსერიის მნიშვნელობები არ არის გათლილი. დროის სერიის დონეების დაკარგული გათლილი მნიშვნელობები ნაპოვნია პირველი და ბოლო გამარტივების ინტერვალებისთვის ნაპოვნი საშუალო აბსოლუტური მომატების გამოყენებით. დაკარგული დაკვირვებების აღსადგენადდროის სერიების დასაწყისში, პირველი დამარბილებელი ინტერვალისთვის ნაპოვნი საშუალო აბსოლუტური ზრდის მნიშვნელობა აკლდება პირველ გათლილ მნიშვნელობას. გამოდის სერიის დონის გათლილი მნიშვნელობა yp y 1. დროის სერიების ბოლოს დაკარგული დაკვირვებების აღსადგენად, ბოლო გათანაბრების ინტერვალისთვის ნაპოვნი საშუალო აბსოლუტური ზრდის მნიშვნელობა ემატება ბოლო გათლილ მნიშვნელობას. გამოდის სერიის დონის გათლილი მნიშვნელობა yn – p + 1. შემდეგ ალგორითმი მეორდება მანამ, სანამ არ მიიღება გლუვი მნიშვნელობა. y n.

მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდის კიდევ ერთი მინუსიარის ის, რომ მისი გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ ხაზოვანი ტენდენციის მქონე სერიებისთვის. თუ პროცესი ხასიათდება არაწრფივი განვითარებით და საჭიროა შეინარჩუნოს ტენდენციის მოსახვევები, მაშინ მარტივი მოძრავი საშუალოს გამოყენება შეუსაბამოა, რადგან. ამან შეიძლება გამოიწვიოს მნიშვნელოვანი დამახინჯება. ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება შეწონილი მოძრავი საშუალო მეთოდი.

შეწონილი მოძრავი საშუალო მეთოდიგანსხვავდება მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდისგან იმით, რომ გლუვის ინტერვალში შემავალი დონეები შეჯამებულია სხვადასხვა წონებით. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ორიგინალური სერიების დაახლოება გლუვი ინტერვალში ხორციელდება არა პირველი ხარისხის მრავალწევრის გამოყენებით, როგორც მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდით, არამედ ხარისხის, მეორედან დაწყებული. გამოიყენება შეწონილი არითმეტიკული საშუალო ფორმულა.

დროის სერიების სიღრმისეული ანალიზი მოითხოვს მათემატიკური სტატისტიკის უფრო რთული მეთოდების გამოყენებას. თუ დროის სერიებში არის მნიშვნელოვანი შემთხვევითი შეცდომა (ხმაური), გამოიყენება ორი მარტივი მეთოდიდან ერთ-ერთი - გლუვი ან გასწორება ინტერვალების გადიდებით და ჯგუფის საშუალო მაჩვენებლების გაანგარიშებით. ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ გაზარდოთ სერიის ხილვადობა, თუ "ხმაურის" კომპონენტების უმეტესობა ინტერვალებშია. თუმცა, თუ „ხმაური“ არ შეესაბამება პერიოდულობას, ინდიკატორის დონეების განაწილება ხდება უხეში, რაც ზღუდავს დროთა განმავლობაში ფენომენის ცვლილების დეტალური ანალიზის შესაძლებლობას.

უფრო ზუსტი მახასიათებლები მიიღება, თუ გამოიყენება მოძრავი საშუალოები - ფართოდ გამოყენებული მეთოდი საშუალო სერიების ინდიკატორების გასასწორებლად. იგი ემყარება გადასვლას სერიის საწყისი მნიშვნელობებიდან საშუალო მნიშვნელობებზე გარკვეული დროის ინტერვალში. ამ შემთხვევაში, დროის ინტერვალი ყოველი მომდევნო ინდიკატორის გაანგარიშებისას, როგორც ეს იყო, სრიალებს დროის სერიების გასწვრივ.

მოძრავი საშუალოს გამოყენება გამოსადეგია, როდესაც დროის სერიების ტენდენციები გაურკვეველია, ან როდესაც ციკლური გამონაკლისები (განსხვავებები ან ინტერვენციები) ძლიერ გავლენას ახდენს.

რაც უფრო დიდია დამარბილების ინტერვალი, მით უფრო გლუვია მოძრავი საშუალო დიაგრამა. დამარბილებელი ინტერვალის მნიშვნელობის არჩევისას აუცილებელია დინამიური სერიის მნიშვნელობიდან და ასახული დინამიკის მნიშვნელოვანი მნიშვნელობიდან გამომდინარე. დიდი დროის სერიები საწყის წერტილების დიდი რაოდენობით საშუალებას იძლევა გამოიყენოთ უფრო დიდი დამარბილებელი დროის ინტერვალები (5, 7, 10 და ა.შ.). თუ მოძრავი საშუალო პროცედურა გამოიყენება არასეზონური სერიის გასათანაბრებლად, მაშინ ყველაზე ხშირად დამარბილებელი ინტერვალი აღებულია 3 ან 5-ის ტოლი. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - a შესანიშნავი შესაძლებლობა აირჩიოს ავიაკომპანია მოსკოვიდან ნიუ-იორკში ფრენისთვის

მოვიყვანოთ მაღალი მოსავლიანობის მქონე მეურნეობების საშუალო მოძრავი რაოდენობის გამოთვლის მაგალითი (30 კგ/ჰა-ზე მეტი) (ცხრილი 10.3).

ცხრილი 10.3 დროის სერიების გათანაბრება ინტერვალების უხეში და მოძრავი საშუალოს მიხედვით

სააღრიცხვო წელი	მაღალი მოსავლიანობის მქონე მეურნეობების რაოდენობა	თანხები სამი წლის განმავლობაში	მოძრავი სამი წლის განმავლობაში	მოძრავი საშუალოები
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

მოძრავი საშუალო გაანგარიშების მაგალითები:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88.7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87.3.

განრიგი დგება. აბსცისის ღერძზე წლები, ორდინატულ ღერძზე კი მაღალი მოსავლიანობის მქონე მეურნეობების რაოდენობა. გრაფიკზე მითითებულია ფერმების რაოდენობის კოორდინატები და მიღებული პუნქტები ერთმანეთთან დაკავშირებულია გატეხილი ხაზით. შემდეგ სქემაზე მითითებულია წლების განმავლობაში მოძრავი საშუალო კოორდინატები და წერტილები დაკავშირებულია გლუვი თამამი ხაზით.

უფრო რთული და ეფექტური მეთოდია დროის სერიების გათანაბრება (გათანაბრება) სხვადასხვა მიახლოების ფუნქციების გამოყენებით. ისინი საშუალებას გაძლევთ ჩამოაყალიბოთ ზოგადი ტენდენციის გლუვი დონე და დინამიკის მთავარი ღერძი.

მათემატიკური ფუნქციებით გათანაბრების ყველაზე ეფექტური მეთოდია მარტივი ექსპონენციალური გლუვი. ეს მეთოდი ითვალისწინებს სერიის ყველა წინა დაკვირვებას ფორმულის მიხედვით:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1,

სადაც S t არის ყოველი ახალი დაგლუვება t დროს; S t - 1 - გათლილი მნიშვნელობა წინა დროს t -1; X t არის სერიის რეალური მნიშვნელობა t დროს; α - დაგლუვების პარამეტრი.

თუ α = 1, მაშინ წინა დაკვირვებები სრულიად იგნორირებულია; როდესაც α = 0, მიმდინარე დაკვირვებები იგნორირებულია; α-ის მნიშვნელობები 0-დან 1-მდე იძლევა შუალედურ შედეგებს. ამ პარამეტრის მნიშვნელობების შეცვლით, შეგიძლიათ აირჩიოთ გასწორების ყველაზე მისაღები ვარიანტი. α-ს ოპტიმალური მნიშვნელობის არჩევა ხორციელდება ორიგინალური და გასწორებული მოსახვევების მიღებული გრაფიკული გამოსახულებების ანალიზით, ან გამოთვლილი ქულების კვადრატული შეცდომების (შეცდომების) ჯამის გათვალისწინებით. ამ მეთოდის პრაქტიკული გამოყენება უნდა განხორციელდეს კომპიუტერის გამოყენებით MS Excel პროგრამაში. მონაცემთა დინამიკის შაბლონების მათემატიკური გამოხატულება შეიძლება მიღებულ იქნას ექსპონენციალური დაგლუვების ფუნქციის გამოყენებით.

16.02.15 ვიქტორ გავრილოვი

38133 0

დროის სერია არის მნიშვნელობების თანმიმდევრობა, რომელიც იცვლება დროთა განმავლობაში. ვეცდები ამ სტატიაში ვისაუბრო რამდენიმე მარტივ, მაგრამ ეფექტურ მიდგომებზე ასეთ თანმიმდევრობებთან მუშაობისთვის. ასეთი მონაცემების უამრავი მაგალითია - ვალუტის ციტატები, გაყიდვების მოცულობა, მომხმარებელთა მოთხოვნები, მონაცემები სხვადასხვა გამოყენებით მეცნიერებებში (სოციოლოგია, მეტეოროლოგია, გეოლოგია, დაკვირვებები ფიზიკაში) და მრავალი სხვა.

სერიები არის მონაცემთა აღწერის საერთო და მნიშვნელოვანი ფორმა, რადგან ისინი გვაძლევს საშუალებას დავაკვირდეთ ჩვენთვის დაინტერესებული ღირებულების მთელ ისტორიას. ეს გვაძლევს შესაძლებლობას ვიმსჯელოთ რაოდენობის „ტიპიურ“ ქცევაზე და ასეთი ქცევისგან გადახრებზე.

მე დამეწყო ამოცანის არჩევა მონაცემთა ნაკრები, რომელზედაც შესაძლებელი იქნებოდა დროის სერიების მახასიათებლების ნათლად დემონსტრირება. მე გადავწყვიტე გამოვიყენო საერთაშორისო სამგზავრო ტრაფიკის სტატისტიკა, რადგან ეს მონაცემთა ნაკრები საკმაოდ აღწერითია და გარკვეულწილად სტანდარტად იქცა (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat, წყარო Time Series Data Library, R. J. Hyndman). სერია აღწერს საერთაშორისო ავიახაზების მგზავრების რაოდენობას თვეში (ათასობით) 1949 წლიდან 1960 წლამდე.

ვინაიდან ყოველთვის ხელთ მაქვს, რომელსაც აქვს საინტერესო ინსტრუმენტი "" რიგებთან მუშაობისთვის, გამოვიყენებ მას. ფაილში მონაცემების იმპორტამდე, თქვენ უნდა დაამატოთ სვეტი თარიღით, რათა მნიშვნელობები დროზე იყოს მიბმული, და სვეტი სერიის სახელწოდებით თითოეული დაკვირვებისთვის. ქვემოთ შეგიძლიათ ნახოთ, როგორ გამოიყურება ჩემი წყარო ფაილი, რომელიც მე შემოვიტანე Prognoz პლატფორმაში იმპორტის ოსტატის გამოყენებით პირდაპირ დროის სერიების ანალიზის ხელსაწყოდან.

პირველი, რასაც ჩვეულებრივ ვაკეთებთ დროის სერიებთან, არის მისი დახატვა სქემაზე. Prognoz Platform საშუალებას გაძლევთ შექმნათ გრაფიკი სერიის სამუშაო წიგნში უბრალოდ გადათრევით და ჩაშვებით.

დროის სერია ჩარტზე

სიმბოლო "M" სერიის სახელის ბოლოს ნიშნავს, რომ სერიას აქვს ყოველთვიური დინამიკა (დაკვირვებებს შორის ინტერვალი არის ერთი თვე).

უკვე გრაფიკიდან ვხედავთ, რომ სერია აჩვენებს ორ მახასიათებელს:

• ტენდენცია- ჩვენს სქემაში ეს არის დაკვირვებული მნიშვნელობების გრძელვადიანი ზრდა. ჩანს, რომ ტენდენცია თითქმის წრფივია.
• სეზონურობა- გრაფიკზე, ეს არის მნიშვნელობის პერიოდული რყევები. დროის სერიების თემაზე მომდევნო სტატიაში ვისწავლით როგორ გამოვთვალოთ პერიოდი.

ჩვენი სერია საკმაოდ "მოწესრიგებულია", თუმცა ხშირად არის სერიები, რომლებიც, გარდა ზემოთ აღწერილი ორი მახასიათებლისა, კიდევ ერთ რამეს ასახავს - "ხმაურის" არსებობას, ე.ი. შემთხვევითი ვარიაციები ამა თუ იმ ფორმით. ასეთი სერიის მაგალითი შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ მოცემულ სქემაში. ეს არის სინუსოიდური სიგნალი, რომელიც შერეულია შემთხვევით ცვლადთან.

სერიის გაანალიზებისას ჩვენ გვაინტერესებს მათი სტრუქტურის იდენტიფიცირება და ყველა ძირითადი კომპონენტის შეფასება - ტენდენცია, სეზონურობა, ხმაური და სხვა მახასიათებლები, ასევე მომავალი პერიოდების მასშტაბის ცვლილებების პროგნოზის გაკეთების შესაძლებლობა.

სერიებთან მუშაობისას, ხმაურის არსებობა ხშირად ართულებს სერიის სტრუქტურის ანალიზს. მისი გავლენის გამორიცხვისა და სერიის სტრუქტურის უკეთ დასანახად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სერიის გამარტივების მეთოდები.

სერიების გასწორების უმარტივესი მეთოდი არის მოძრავი საშუალო. იდეა მდგომარეობს იმაში, რომ სერიის მიმდევრობის ნებისმიერი უცნაური რაოდენობის პუნქტისთვის, ცენტრალური წერტილი შეცვალეთ დარჩენილი წერტილების საშუალო არითმეტიკით:

სადაც x i- ორიგინალური რიგი ს მე- გათლილი რიგი.

ქვემოთ შეგიძლიათ იხილოთ ამ ალგორითმის გამოყენების შედეგი ჩვენს ორ სერიაზე. ნაგულისხმევად, Prognoz Platform გთავაზობთ ანტი-ალიასინგის გამოყენებას ფანჯრის ზომით 5 ქულით ( კჩვენს ფორმულაში ზემოთ იქნება 2). გაითვალისწინეთ, რომ გათლილ სიგნალზე ხმაური აღარ მოქმედებს, მაგრამ ხმაურთან ერთად, რა თქმა უნდა, სერიის დინამიკის შესახებ სასარგებლო ინფორმაციაც ქრება. ასევე ჩანს, რომ გათლილ სერიას აკლია პირველი (და ასევე ბოლო) კქულები. ეს იმით არის განპირობებული, რომ ფანჯრის ცენტრალური წერტილისთვის (ჩვენს შემთხვევაში მესამე პუნქტისთვის) სრულდება გლუვა, რის შემდეგაც ფანჯარა ერთი პუნქტით იწევს და გამოთვლები მეორდება. მეორე, შემთხვევითი სერიისთვის გამოვიყენე გამარტივება 30-ის ტოლი ფანჯრით, სერიის სტრუქტურის უკეთ გამოსავლენად, რადგან სერია არის „მაღალი სიხშირე“, ბევრი ქულაა.

მოძრავი საშუალო მეთოდს აქვს გარკვეული უარყოფითი მხარეები:

• მოძრავი საშუალო არაეფექტურია გაანგარიშებაში. ყოველი ქულისთვის საშუალო უნდა გადაითვალოს ახლებურად. ჩვენ არ შეგვიძლია ხელახლა გამოვიყენოთ წინა პუნქტისთვის გამოთვლილი შედეგი.
• მოძრავი საშუალო არ შეიძლება გაგრძელდეს სერიის პირველ და ბოლო წერტილებზე. ამან შეიძლება გამოიწვიოს პრობლემა, თუ ჩვენ გვაინტერესებს ზუსტად ეს პუნქტები.
• მოძრავი საშუალო არ არის განსაზღვრული სერიის გარეთ და, შედეგად, არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას პროგნოზირებისთვის.

ექსპონენციალური გლუვი

გამარტივების უფრო მოწინავე მეთოდი, რომელიც ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას პროგნოზირებისთვის, არის ექსპონენციალური გლუვი, რომელსაც ასევე ზოგჯერ უწოდებენ Holt-Winters მეთოდს მისი შემქმნელების სახელების მიხედვით.

ამ მეთოდის რამდენიმე ვარიანტი არსებობს:

• ერთჯერადი გამარტივება სერიებისთვის, რომლებსაც არ აქვთ ტენდენცია და სეზონურობა;
• ორმაგი გამარტივება სერიებისთვის, რომლებსაც აქვთ ტენდენცია, მაგრამ არ აქვთ სეზონურობა;
• სამმაგი გამარტივება სერიებისთვის, რომლებსაც აქვთ ტრენდობა და სეზონურობა.

ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდი ითვლის გათლილი სერიის მნიშვნელობებს წინა საფეხურზე გამოთვლილი მნიშვნელობების განახლებით, მიმდინარე ნაბიჯის ინფორმაციის გამოყენებით. ინფორმაცია წინა და მიმდინარე ნაბიჯებიდან მიღებულია სხვადასხვა წონით, რომლის კონტროლიც შესაძლებელია.

ერთჯერადი გლუვის უმარტივეს ვერსიაში, თანაფარდობა არის:

Პარამეტრი α განსაზღვრავს თანაფარდობას მიმდინარე საფეხურზე გაუთვალისწინებელ მნიშვნელობასა და წინა საფეხურის გათლილ მნიშვნელობას შორის. ზე α =1 ავიღებთ მხოლოდ ორიგინალური სერიის წერტილებს, ე.ი. არ იქნება გასწორება. ზე α =0 სერია, ჩვენ ავიღებთ მხოლოდ გათლილ მნიშვნელობებს წინა ნაბიჯებიდან, ე.ი. სერია მუდმივი გახდება.

იმის გასაგებად, თუ რატომ ეწოდება გლუვს ექსპონენციალური, ჩვენ უნდა გავაფართოვოთ კავშირი რეკურსიულად:

დამოკიდებულებიდან ჩანს, რომ სერიის ყველა წინა მნიშვნელობა ხელს უწყობს მიმდინარე გათლილ მნიშვნელობას, თუმცა, მათი წვლილი ექსპონენტურად ქრება პარამეტრის ხარისხის ზრდის გამო. α .

თუმცა, თუ მონაცემების ტენდენცია შეინიშნება, უბრალო გამარტივება მას „ჩამორჩება“ (ან მოგიწევთ მნიშვნელობების აღება α 1-თან ახლოს, მაგრამ შემდეგ დაგლუვება არასაკმარისი იქნება). თქვენ უნდა გამოიყენოთ ორმაგი ექსპონენციალური გლუვი.

ორმაგი გამარტივება უკვე იყენებს ორ განტოლებას - ერთი განტოლება აფასებს ტენდენციას, როგორც განსხვავებას მიმდინარე და წინა გათლილ მნიშვნელობებს შორის, შემდეგ არბილებს ტენდენციას მარტივი გამარტივებით. მეორე განტოლება ასრულებს გამარტივებას, როგორც მარტივ შემთხვევაში, მაგრამ მეორე წევრი იყენებს წინა გათლილი მნიშვნელობისა და ტენდენციის ჯამს.

სამმაგი გლუვი მოიცავს სხვა კომპონენტს, სეზონურობას და იყენებს სხვა განტოლებას. ამავდროულად, განასხვავებენ სეზონური კომპონენტის ორ ვარიანტს - დანამატი და მულტიპლიკაციური. პირველ შემთხვევაში, სეზონური კომპონენტის ამპლიტუდა მუდმივია და დროთა განმავლობაში არ არის დამოკიდებული სერიის საბაზო ამპლიტუდაზე. მეორე შემთხვევაში, ამპლიტუდა იცვლება სერიის ბაზის ამპლიტუდის ცვლილებასთან ერთად. ეს მხოლოდ ჩვენი შემთხვევაა, როგორც ეს გრაფიკიდან ჩანს. სერია იზრდება, სეზონური რყევების ამპლიტუდა იზრდება.

იმის გამო, რომ ჩვენს პირველ სერიას აქვს ტრენდობაც და სეზონურობაც, გადავწყვიტე მისთვის შემესწორებინა სამმაგი დამარბილებელი პარამეტრები. Prognoz Platform-ში ამის გაკეთება საკმაოდ მარტივია, რადგან პარამეტრის მნიშვნელობის განახლებისას, პლატფორმა მაშინვე გადახაზავს გათლილი სერიის გრაფიკს და ვიზუალურად დაუყოვნებლივ ხედავთ, რამდენად კარგად აღწერს ის ჩვენს ორიგინალურ სერიას. მე გადავწყვიტე შემდეგი მნიშვნელობები:

როგორ გამოვთვალე პერიოდი, განვიხილავთ შემდეგ სტატიაში დროის სერიებზე.

როგორც წესი, 0.2-დან 0.4-მდე მნიშვნელობები შეიძლება ჩაითვალოს პირველ მიახლოებად. Prognoz Platform ასევე იყენებს მოდელს დამატებითი პარამეტრით ɸ , რაც ამცირებს ტენდენციას ისე, რომ იგი უახლოვდება მუდმივობას მომავალში. ამისთვის ɸ მე ავიღე მნიშვნელობა 1, რომელიც შეესაბამება ჩვეულებრივ მოდელს.

მე ასევე გავაკეთე ამ მეთოდით სერიის მნიშვნელობების პროგნოზი ბოლო 2 წლის განმავლობაში. ქვემოთ მოყვანილ სურათზე მე აღვნიშნე პროგნოზის საწყისი წერტილი მასზე ხაზის გავლებით. როგორც ხედავთ, ორიგინალური სერია და გათლილი საკმაოდ კარგად ემთხვევა ერთმანეთს, მათ შორის პროგნოზირების პერიოდში - ცუდი არ არის ასეთი მარტივი მეთოდისთვის!

Prognoz Platform ასევე საშუალებას გაძლევთ ავტომატურად აირჩიოთ პარამეტრის ოპტიმალური მნიშვნელობები სისტემატური ძიების გამოყენებით პარამეტრის მნიშვნელობების სივრცეში და მინიმუმამდე დაიყვანოთ გათლილი სერიის კვადრატული გადახრების ჯამი ორიგინალიდან.

აღწერილი მეთოდები საკმაოდ მარტივია, ადვილად გამოსაყენებელი და კარგი საწყისი წერტილი სტრუქტურის ანალიზისა და დროის სერიების პროგნოზირებისთვის.

წაიკითხეთ მეტი დროის სერიების შესახებ შემდეგ სტატიაში.

ძალიან ხშირად, დინამიკის სერიის დონეები იცვლება, ხოლო ფენომენის დროში განვითარების ტენდენცია იმალება დონეების შემთხვევითი გადახრით ამა თუ იმ მიმართულებით. შესასწავლი პროცესის განვითარების ტენდენციის უფრო მკაფიოდ იდენტიფიცირების მიზნით, ტენდენციის მოდელებზე დაფუძნებული პროგნოზირების მეთოდების შემდგომი გამოყენების ჩათვლით, დაგლუვება(გასწორება) დროის სერია.

დროის სერიების დაგლუვების მეთოდები იყოფა ორ ძირითად ჯგუფად:

1. ანალიზური გასწორება მრუდის გამოყენებით, რომელიც შედგენილია სერიის კონკრეტულ დონეებს შორის ისე, რომ ასახოს სერიისთვის დამახასიათებელი ტენდენცია და ამავე დროს გაათავისუფლოს იგი მცირე რყევებისგან;

2. დროის სერიების ცალკეული დონეების მექანიკური გასწორება მეზობელი დონეების რეალური მნიშვნელობების გამოყენებით.

მექანიკური დაგლუვების მეთოდების არსი შემდეგია. დროის სერიების რამდენიმე დონე აღებულია, ყალიბდება დაგლუვების ინტერვალი. მათთვის არჩეულია მრავალწევრი, რომლის ხარისხი ნაკლები უნდა იყოს დამარბილებელ ინტერვალში შემავალი დონეების რაოდენობაზე; პოლინომის გამოყენებით განისაზღვრება დონეების ახალი, გასწორებული მნიშვნელობები დამარბილებელი ინტერვალის შუაში. შემდეგი, დამარბილებელი ინტერვალი გადაინაცვლებს სერიის ერთი დონის მარჯვნივ, გამოითვლება შემდეგი გათლილი მნიშვნელობა და ა.შ.

მექანიკური დაგლუვების უმარტივესი მეთოდია მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდი.

2.4.1.მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდი.

ჯერ დროის სერიებისთვის: განსაზღვრულია დამარბილების ინტერვალი. თუ საჭიროა მცირე შემთხვევითი რყევების გამოსწორება, მაშინ დამარბილებელი ინტერვალი მიიღება რაც შეიძლება დიდი; დამარბილების ინტერვალი მცირდება, თუ საჭიროა მცირე რყევების შენარჩუნება.

სერიის პირველი დონეებისთვის გამოითვლება მათი საშუალო არითმეტიკული. ეს იქნება სერიის დონის გათლილი მნიშვნელობა, რომელიც არის გამარტივების ინტერვალის შუაში. შემდეგ გლუვების ინტერვალი გადაინაცვლებს ერთი საფეხურით მარჯვნივ, მეორდება საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა და ა.შ. შემდეგი ფორმულა გამოიყენება სერიის გათლილი დონეების გამოსათვლელად:

სად (კენტისთვის); ლუწი რიცხვებისთვის ფორმულა უფრო რთული ხდება.

ასეთი პროცედურის შედეგად მიიღება სერიის დონეების გათლილი მნიშვნელობები; ამ შემთხვევაში, სერიის პირველი და ბოლო დონეები იკარგება (არ გლუვდება). მეთოდის კიდევ ერთი მინუსი არის ის, რომ ის გამოიყენება მხოლოდ ხაზოვანი ტენდენციის მქონე სერიებზე.

2.4.2.შეწონილი მოძრავი საშუალო მეთოდი.

შეწონილი მოძრავი საშუალო მეთოდი განსხვავდება წინა გლუვის მეთოდისგან იმით, რომ გლუვის ინტერვალში შემავალი დონეები ემატება სხვადასხვა წონებს. ეს განპირობებულია იმით, რომ სერიების დაახლოება დამარბილებელი ინტერვალის ფარგლებში ხორციელდება არა პირველი ხარისხის, როგორც წინა შემთხვევაში, არამედ მეორიდან დაწყებული ხარისხის მრავალწევრის გამოყენებით.

შეწონილი არითმეტიკული საშუალო ფორმულა გამოიყენება:

,

სადაც წონები განისაზღვრება უმცირესი კვადრატების მეთოდით. ეს წონები გამოითვლება მიახლოებითი მრავალწევრის სხვადასხვა ხარისხით და სხვადასხვა დამარბილებელი ინტერვალებით.

1. მეორე და მესამე რიგის მრავალწევრებისთვის წონათა რიცხვითი თანმიმდევრობა დამარბილებელი ინტერვალისთვის აქვს ფორმა: , და at აქვს ფორმა: ;

2. მეოთხე და მეხუთე ხარისხის მრავალწევრებისთვის და გლუვების შუალედით წონათა თანმიმდევრობა ასეთია: .

წონების განაწილება დამარბილებელ ინტერვალზე, მიღებული უმცირესი კვადრატების მეთოდის საფუძველზე, იხილეთ დიაგრამა 1.

2.4.3.ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდი.

ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდი მიეკუთვნება მეთოდთა იმავე ჯგუფს.

მისი თავისებურება მდგომარეობს იმაში, რომ გათლილი დონის პოვნის პროცედურაში გამოიყენება მხოლოდ სერიის წინა დონის მნიშვნელობები, რომლებიც აღებულია გარკვეული წონით და დაკვირვების წონა მცირდება, როდესაც ის შორდება. დროის წერტილი, რომლისთვისაც განისაზღვრება სერიის დონის გათლილი მნიშვნელობა.

თუ ორიგინალური დროის სერიებისთვის

შესაბამისი გათლილი მნიშვნელობები აღინიშნება , შემდეგ ექსპონენციური გლუვი ხორციელდება ფორმულის მიხედვით:

სადაც დამარბილებელი პარამეტრი ; რაოდენობას უწოდებენ ფასდაკლების ფაქტორი.

მოცემული განმეორებითი მიმართების გამოყენებით სერიის ყველა დონისთვის, პირველიდან დაწყებული და დროის მომენტით დამთავრებული, შეიძლება მივიღოთ, რომ ექსპონენციალური საშუალო, ანუ ამ მეთოდით გათლილი სერიის დონის მნიშვნელობა არის. ყველა წინა დონის საშუალო შეწონილი.

დროის სერიების დაგლუვება

დროის სერიების დაგლუვება,იმათ. ფაქტობრივი დონეების ჩანაცვლება გამოთვლილი მნიშვნელობებით, რომლებსაც აქვთ ორიგინალურ მონაცემებთან შედარებით ნაკლები ცვალებადობა, ტენდენციების იდენტიფიცირების მარტივი მეთოდია. შესაბამის ტრანსფორმაციას ფილტრაცია ეწოდება.

დროის სერიების დაგლუვება ხორციელდება შემდეგ შემთხვევებში:

· დროის სერიების გრაფიკულ გამოსახულებაში ტენდენცია აშკარად არ ჩანს. ამრიგად, სერია გათლილი ხდება, გათლილი მნიშვნელობები ასახულია გრაფიკზე და, როგორც წესი, ტენდენცია უფრო მკაფიოდ ჩანს;

· გამოიყენება ანალიზისა და პროგნოზირების მეთოდები, რომლებიც საჭიროებენ დროის სერიების გლუვებას, როგორც წინაპირობას;

ანომალიური დაკვირვებების აღმოფხვრისას;

· ეკონომიკური მაჩვენებლების პირდაპირი პროგნოზით და ტენდენციის ცვლილების პროგნოზით - „გარდამტეხი წერტილები“.

არსებული დაგლუვების მეთოდები იყოფა ორ ჯგუფად:

1) ანალიტიკური მეთოდები. გამარტივებისთვის გამოიყენება მრუდი, რომელიც შედგენილია სერიის რეალურ მნიშვნელობებთან მიმართებაში ისე, რომ ასახავს სერიისთვის დამახასიათებელ ტენდენციას და ამავე დროს ათავისუფლებს მას მცირე უმნიშვნელო რყევებისგან. ასეთ მრუდებს ზრდის მრუდებსაც უწოდებენ, ისინი ძირითადად ეკონომიკური მაჩვენებლების პროგნოზირებისთვის გამოიყენება;

2) მექანიკური დაგლუვების მეთოდები. სერიის თითოეული ინდივიდუალური დონე გათლილი ხდება მის მიმდებარე დონეების რეალური მნიშვნელობების გამოყენებით. დროის სერიების გასათანაბრებლად ხშირად გამოიყენება მარტივი და შეწონილი მოძრავი საშუალოს, ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდები.

მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდიმოიცავს შემდეგ ნაბიჯებს:

1. დგინდება დაგლუვების ინტერვალში შემავალი დაკვირვებების რაოდენობა. ამ შემთხვევაში გამოიყენება წესი: თუ საჭიროა მცირე, ქაოტური რყევების გათიშვა, მაშინ დამარბილებელი ინტერვალი მიიღება რაც შეიძლება დიდი და, პირიქით, დამარბილებელი ინტერვალი მცირდება, როდესაც საჭიროა უფრო მცირე ტალღების შენარჩუნება და მიღება. თავიდან აიცილეთ პერიოდულად განმეორებადი რყევები, რომლებიც წარმოიქმნება, მაგალითად, დონის ავტოკორელაციების გამო.

2. გამოითვლება დაკვირვებების საშუალო მნიშვნელობა, რომლებიც ქმნიან შერბილების ინტერვალს, რომელიც ასევე არის დამარბილებელი ინტერვალის ცენტრში მდებარე დონის გასწორების მნიშვნელობა, იმ პირობით, რომ m არის კენტი რიცხვი, ფორმულის მიხედვით.

სადაც m არის შერბილების ინტერვალში შემავალი დაკვირვებების რაოდენობა; p არის დაკვირვების რაოდენობა, რომელიც მდებარეობს გათლილი დაკვირვების მოპირდაპირე მხარეს.

კენტი m-ისთვის p პარამეტრის მნიშვნელობა გამოითვლება შემდეგნაირად:

პირველი გათლილი დაკვირვება იქნება t, სადაც t = p+1.

3. დამარბილების ინტერვალი გადაადგილებულია ერთი ტერმინით მარჯვნივ და გათლილი მნიშვნელობა (t + 1) -ე დაკვირვებისთვის არის ნაპოვნი ფორმულის გამოყენებით (1). შემდეგ ცვლა კვლავ შესრულებულია და ა.შ.

პროცედურა გრძელდება მანამ, სანამ დროის სერიების ბოლო დაკვირვება არ შევა გლუვების ინტერვალში.

მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია, თუ სერიის გრაფიკული გამოსახულება წააგავს სწორ ხაზს.

ამ შემთხვევაში შესწავლილი პროცესის განვითარების დინამიკა არ არის დამახინჯებული. თუმცა, როდესაც შესასწორებელი სერიის ტენდენციას აქვს მოსახვევები და, უფრო მეტიც, სასურველია მცირე ტალღების შენარჩუნება, არ არის მიზანშეწონილი სერიის გამარტივებისთვის მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდის გამოყენება, რადგან ამ შემთხვევაში:

ორივე ამოზნექილი და ჩაზნექილი ხაზები გასწორებულია;

· არის ტალღის ცვლა რიგის გასწვრივ;

· ტალღის ნიშანი იცვლება, ე.ი. გათლილი წერტილების დამაკავშირებელ მრუდზე ამოზნექილი მონაკვეთის ნაცვლად წარმოიქმნება ჩაზნექილი და პირიქით. ეს უკანასკნელი ხდება მაშინ, როდესაც დამარბილებელი ინტერვალი ტალღის სიგრძეზე ერთნახევარჯერ აღემატება.

ამრიგად, თუ პროცესის განვითარება არაწრფივია, მაშინ მარტივი მოძრავი საშუალო მეთოდის გამოყენებამ შეიძლება გამოიწვიოს შესწავლილი პროცესის მნიშვნელოვანი დამახინჯება.

ასეთ შემთხვევებში უფრო საიმედოა სხვა დამარბილებელი მეთოდების გამოყენება, როგორიცაა შეწონილი მოძრავი საშუალო მეთოდი.

შეწონილი მოძრავი საშუალო მეთოდიწინაგან განსხვავდება იმით, რომ ინტერვალის ფარგლებში გასწორება ხორციელდება არა სწორი ხაზის გასწვრივ, არამედ უფრო მაღალი რიგის მრუდის გასწვრივ. ეს განპირობებულია იმით, რომ დამარბილებელ ინტერვალში შემავალი სერიების წევრების შეჯამება ხორციელდება გარკვეული წონებით, რომელიც გამოითვლება უმცირესი კვადრატების მეთოდით.

თუ დაგლუვება შესრულებულია მეორე და მესამე რიგის პოლინომის (პოლინომის) გამოყენებით, მაშინ იღებენ შემდეგ წონებს.

(-3; 12; 17; 12; - 3) m=5-ისთვის;

(-2; 3; 6; 7; 3; - 2) m=7-ისთვის.

მასშტაბის მახასიათებლები:

1) სიმეტრიულია ცენტრალური წევრის მიმართ;

2) წონების ჯამი საერთო კოეფიციენტის გათვალისწინებით უდრის ერთს.

მეთოდის მინუსი: სერიის პირველი და ბოლო p დაკვირვებები რჩება გაუთავებელი.

ეკონომიკური პროცესების დინამიკის მაჩვენებლების გაანგარიშება

ეკონომიკური პროცესების დინამიკის ინდიკატორების გამოთვლა წინასწარი მონაცემების ანალიზის დასკვნითი ეტაპია.

ეკონომიკური ინდიკატორების ცვლილებების დინამიკის დასახასიათებლად ხშირად გამოიყენება ავტოკორელაციის კონცეფცია, რომელიც ახასიათებს არა მხოლოდ იმავე სერიის დონეების ურთიერთდამოკიდებულებას, რომლებიც დაკავშირებულია დაკვირვების სხვადასხვა წერტილებთან, არამედ პროცესის განვითარების სტაბილურობის ხარისხსაც. დროში, ოპტიმალური საპროგნოზო პერიოდის მნიშვნელობა და ა.შ.

დროის სერიების დონეებს შორის სტატისტიკური კავშირის სიმჭიდროვის ხარისხი, გადაადგილებული დროის f ერთეულებით, განისაზღვრება r(f) კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობით. ვინაიდან r(φ) ზომავს კავშირის სიახლოვეს იმავე დროის სერიების დონეებს შორის, მას ჩვეულებრივ უწოდებენ ავტოკორელაციის კოეფიციენტს. ამ შემთხვევაში, f - დროებითი გადაადგილების სიგრძეს - ჩვეულებრივ უწოდებენ ჩამორჩენას.

ავტოკორელაციის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით

შესწავლილი სერიის დიდი სიგრძით, ავტოკორელაციის კოეფიციენტების გაანგარიშება შეიძლება გამარტივდეს. ამისთვის, გადახრები გვხვდება არა საშუალო კორელაციური სერიებიდან, არამედ მთელი სერიის საერთო საშუალოდან. Ამ შემთხვევაში

ავტოკორელაციის კოეფიციენტების რიგი განისაზღვრება დროის შუალედით: პირველი რიგი (φ = 1), მეორე რიგი (φ = 2) და ა.შ.

პირველი, მეორე და მომდევნო რიგის დონეების ავტოკორელაციის კოეფიციენტების თანმიმდევრობას ავტოკორელაციის ფუნქცია ეწოდება. რომელთა მნიშვნელობები შეიძლება განსხვავდებოდეს -1-დან +1-მდე, მაგრამ სტაციონარულიდან გამომდინარეობს, რომ r(f) = - r(f). ავტოკორელაციის ფუნქციის გრაფიკს კორელოგრამა ეწოდება.

ავტოკორელაციის ფუნქციისა და კორელოგრამის ანალიზი შესაძლებელს ხდის განვსაზღვროთ ის ჩამორჩენა, რომლის დროსაც ავტოკორელაცია ყველაზე მაღალია, ე.ი. ავტოკორელაციის ფუნქციისა და კორელოგრამის ანალიზის გამოყენებით შეიძლება გამოვლინდეს სერიის სტრუქტურა.

თუ 1-ლი რიგის ავტოკორელაციის კოეფიციენტი ყველაზე მაღალი აღმოჩნდა, შესწავლილი სერია შეიცავს მხოლოდ ტენდენციას. თუ ფ რიგის ავტოკორელაციის კოეფიციენტი აღმოჩნდა ყველაზე მაღალი, მაშინ სერია შეიცავს ციკლურ რხევებს φ დროის წერტილების პერიოდულობით. თუ არცერთი ავტოკორელაციის კოეფიციენტი არ არის მნიშვნელოვანი, მაშინ ამ სერიის სტრუქტურაზე შეიძლება გაკეთდეს ორიდან ერთი დაშვება: ან სერია არ შეიცავს ტენდენციას და სეზონურ რყევებს, ან სერია შეიცავს ძლიერ არაწრფივ ტენდენციას, რაც დამატებით მოითხოვს. ანალიზი იდენტიფიცირებისთვის. ამიტომ მიზანშეწონილია გამოვიყენოთ დონის ავტოკორელაციის კოეფიციენტი და ავტოკორელაციის ფუნქცია დროის სერიაში ტრენდის კომპონენტის f(t) და სეზონური კომპონენტის S(t) არსებობის ან არარსებობის დასადგენად.