ნდობის ინტერვალი ჩვენთან სტატისტიკის სფეროდან მოვიდა. Ეს არის კონკრეტული დიაპაზონი, რომელიც ემსახურება უცნობი პარამეტრის შეფასებას მაღალი ხარისხისაიმედოობა. ამის ახსნის ყველაზე მარტივი გზა მაგალითია.

დავუშვათ, თქვენ უნდა გამოიკვლიოთ რაიმე შემთხვევითი ცვლადი, მაგალითად, სერვერის პასუხის სიჩქარე კლიენტის მოთხოვნაზე. ყოველ ჯერზე, როდესაც მომხმარებელი აკრიფებს კონკრეტული საიტის მისამართს, სერვერი პასუხობს სხვადასხვა სიჩქარით. ამრიგად, გამოკვლეულ რეაგირების დროს აქვს შემთხვევითი ხასიათი. ასე რომ, აქ არის ნდობის ინტერვალისაშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ამ პარამეტრის საზღვრები, შემდეგ კი შესაძლებელი იქნება იმის მტკიცება, რომ 95% ალბათობით სერვერი იქნება ჩვენს მიერ გამოთვლილ დიაპაზონში.

ან თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენმა ადამიანმა იცის ამის შესახებ სავაჭრო ნიშანიფირმები. როდესაც ნდობის ინტერვალი გამოითვლება, შესაძლებელი იქნება, მაგალითად, ვთქვათ, რომ 95%-იანი ალბათობით მომხმარებელთა წილი, რომლებმაც იციან ამის შესახებ, 27%-დან 34%-მდე დიაპაზონშია.

ამ ტერმინთან მჭიდრო კავშირშია თავდაჯერებულობის დონე. ის წარმოადგენს ალბათობას, რომ სასურველი პარამეტრი შედის ნდობის ინტერვალში. ეს მნიშვნელობა განსაზღვრავს რამდენად დიდი იქნება ჩვენი სასურველი დიაპაზონი. Როგორ უფრო დიდი ღირებულებაის იღებს, მით უფრო ვიწროვდება ნდობის ინტერვალი და პირიქით. ჩვეულებრივ, ის დაყენებულია 90%, 95% ან 99%. 95% ღირებულება ყველაზე პოპულარულია.

ამ ინდიკატორზე ასევე გავლენას ახდენს დაკვირვებების ვარიაცია და მისი განმარტება ემყარება იმ ვარაუდს, რომ შესასწავლი მახასიათებელი ემორჩილება.ეს განცხადება ასევე ცნობილია როგორც გაუსის კანონი. მისი თქმით, ყველა ალბათობის ასეთი განაწილება უწყვეტია შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც შეიძლება აღწერილი იყოს ალბათობის სიმკვრივით. თუ ვარაუდი იმის შესახებ ნორმალური დისტრიბუციააღმოჩნდა, რომ მცდარია, მაშინ შეფასება შეიძლება არასწორი იყოს.

პირველი, მოდით გაერკვნენ, თუ როგორ გამოვთვალოთ ნდობის ინტერვალი აქ, შესაძლებელია ორი შემთხვევა. დისპერსია (შემთხვევითი ცვლადის გავრცელების ხარისხი) შეიძლება იყოს ან არ იყოს ცნობილი. თუ ცნობილია, მაშინ ჩვენი ნდობის ინტერვალი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - ნიშანი,

t არის პარამეტრი ლაპლასის განაწილების ცხრილიდან,

σ არის დისპერსიის კვადრატული ფესვი.

თუ განსხვავება უცნობია, მაშინ ის შეიძლება გამოითვალოს, თუ ჩვენ ვიცით სასურველი მახასიათებლის ყველა მნიშვნელობა. ამისათვის გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

σ2 = х2ср - (хр)2, სადაც

х2ср - შესასწავლი ნიშან-თვისების კვადრატების საშუალო მნიშვნელობა,

(xsr)2 არის ამ მახასიათებლის კვადრატი.

ფორმულა, რომლითაც ნდობის ინტერვალი გამოითვლება ამ შემთხვევაში, ოდნავ იცვლება:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - ნიმუში საშუალო,

α - ნიშანი,

t არის პარამეტრი, რომელიც ნაპოვნია სტუდენტის განაწილების ცხრილის გამოყენებით t \u003d t (ɣ; n-1),

sqrt(n) არის ნიმუშის მთლიანი ზომის კვადრატული ფესვი,

s არის დისპერსიის კვადრატული ფესვი.

განვიხილოთ ეს მაგალითი. დავუშვათ, რომ 7 გაზომვის შედეგების საფუძველზე, საკვლევი მახასიათებელი განისაზღვრა 30-ად, ხოლო ნიმუშის ვარიაცია უდრის 36-ს. საჭიროა მოიძებნოს ნდობის ინტერვალი 99%-იანი ალბათობით, რომელიც შეიცავს გაზომილის ნამდვილ მნიშვნელობას. პარამეტრი.

ჯერ განვსაზღვროთ, თუ რას უდრის t: t \u003d t (0.99; 7-1) \u003d 3.71. ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3.71*36 / (sqrt(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

დისპერსიის ნდობის ინტერვალი გამოითვლება როგორც ცნობილი საშუალოს შემთხვევაში, ასევე როდესაც არ არის მონაცემები მათემატიკური მოლოდინის შესახებ და ცნობილია მხოლოდ დისპერსიის მიუკერძოებელი წერტილის შეფასების მნიშვნელობა. ჩვენ აქ არ მივცემთ მისი გაანგარიშების ფორმულებს, რადგან ისინი საკმაოდ რთულია და, თუ სასურველია, ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ ქსელში.

ჩვენ მხოლოდ აღვნიშნავთ, რომ მოსახერხებელია ნდობის ინტერვალის განსაზღვრა Excel პროგრამის ან ქსელური სერვისის გამოყენებით, რომელსაც ე.წ.

სტატისტიკური ამოცანების გადაჭრის ერთ-ერთი მეთოდია ნდობის ინტერვალის გამოთვლა. იგი გამოიყენება, როგორც სასურველი ალტერნატივა წერტილის შეფასებისთვის, როდესაც ნიმუშის ზომა მცირეა. უნდა აღინიშნოს, რომ ნდობის ინტერვალის გამოთვლის პროცესი საკმაოდ რთულია. მაგრამ Excel პროგრამის ინსტრუმენტები საშუალებას გაძლევთ გარკვეულწილად გაამარტივოთ იგი. მოდით გავარკვიოთ, როგორ კეთდება ეს პრაქტიკაში.

ეს მეთოდი გამოიყენება სხვადასხვა სტატისტიკური სიდიდის ინტერვალური შეფასებისას. ამ გაანგარიშების მთავარი ამოცანაა ქულების შეფასების გაურკვევლობის თავიდან აცილება.

Excel-ში, ამ მეთოდის გამოყენებით გამოთვლების გასაკეთებლად ორი ძირითადი ვარიანტია: როდესაც ცნობილია განსხვავება და როდის უცნობია. პირველ შემთხვევაში, ფუნქცია გამოიყენება გამოთვლებისთვის ნდობის ნორმადა მეორეში ნდობა.სტუდენტი.

მეთოდი 1: ნდობის ნორმის ფუნქცია

ოპერატორი ნდობის ნორმა, რომელიც ეხება ფუნქციების სტატისტიკურ ჯგუფს, პირველად გამოჩნდა Excel 2010 წელს. ამ პროგრამის ადრინდელი ვერსიები იყენებენ მის კოლეგას. ᲜᲓᲝᲑᲐ. ამ ოპერატორის ამოცანაა გამოთვალოს ნდობის ინტერვალი ნორმალური განაწილებით მოსახლეობის საშუალოზე.

მისი სინტაქსი ასეთია:

ნდობის ნორმა (ალფა, standard_dev, ზომა)

"ალფა"არის არგუმენტი, რომელიც მიუთითებს მნიშვნელოვნების დონეს, რომელიც გამოიყენება ნდობის დონის გამოსათვლელად. ნდობის დონე უდრის შემდეგ გამონათქვამს:

(1-"ალფა")*100

"Სტანდარტული გადახრა"არის არგუმენტი, რომლის არსი სახელიდანაც კარგად ჩანს. ეს არის შემოთავაზებული ნიმუშის სტანდარტული გადახრა.

"Ზომა"არის არგუმენტი, რომელიც განსაზღვრავს ნიმუშის ზომას.

ამ ოპერატორის ყველა არგუმენტი საჭიროა.

ფუნქცია ᲜᲓᲝᲑᲐაქვს ზუსტად იგივე არგუმენტები და შესაძლებლობები, რაც წინას. მისი სინტაქსია:

TRUST (ალფა, standard_dev, ზომა)

როგორც ხედავთ, განსხვავებები მხოლოდ ოპერატორის სახელშია. ეს ფუნქცია შენარჩუნებულია Excel 2010-ში და ახალ ვერსიებში სპეციალურ კატეგორიაში თავსებადობის მიზეზების გამო. "თავსებადობა". Excel 2007 და უფრო ადრეულ ვერსიებში, ის წარმოდგენილია სტატისტიკური ოპერატორების ძირითად ჯგუფში.

ნდობის ინტერვალის საზღვარი განისაზღვრება შემდეგი ფორმის ფორმულით:

X+(-) ნდობის ნორმა

სად Xარის ნიმუშის საშუალო, რომელიც მდებარეობს შერჩეული დიაპაზონის შუაში.

ახლა მოდით შევხედოთ როგორ გამოვთვალოთ ნდობის ინტერვალი კონკრეტული მაგალითის გამოყენებით. ჩატარდა 12 ტესტი, რის შედეგადაც სხვადასხვა შედეგი იყო ჩამოთვლილი ცხრილში. ეს არის ჩვენი მთლიანობა. სტანდარტული გადახრა არის 8. ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ნდობის ინტერვალი 97% ნდობის დონეზე.

1. აირჩიეთ უჯრედი, სადაც ნაჩვენები იქნება მონაცემთა დამუშავების შედეგი. ღილაკზე დაჭერით "ფუნქციის ჩასმა".



2. ჩნდება ფუნქციის ოსტატი. გადადით კატეგორიაში "სტატისტიკური"და მონიშნეთ სახელი "ნდობა.ნორმა". ამის შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს კარგი.



3. არგუმენტების ფანჯარა იხსნება. მისი ველები ბუნებრივია შეესაბამება არგუმენტების სახელებს.
   დააყენეთ კურსორი პირველ ველზე - "ალფა". აქ უნდა დავაკონკრეტოთ მნიშვნელობის დონე. როგორც გვახსოვს, ჩვენი ნდობის დონე 97%-ია. ამავე დროს, ჩვენ ვთქვით, რომ იგი გამოითვლება ამ გზით:

   (1-ნდობის დონე)/100

   ანუ მნიშვნელობის ჩანაცვლებით მივიღებთ:

   მარტივი გამოთვლებით ვხვდებით, რომ არგუმენტი "ალფა"უდრის 0,03 . შეიყვანეთ ეს მნიშვნელობა ველში.

   მოგეხსენებათ, სტანდარტული გადახრა უდრის 8 . ამიტომ მინდორში "Სტანდარტული გადახრა"უბრალოდ ჩაწერეთ ეს რიცხვი.

   მინდორში "Ზომა"თქვენ უნდა შეიყვანოთ შესრულებული ტესტების ელემენტების რაოდენობა. როგორც გვახსოვს, ისინი 12 . მაგრამ იმისათვის, რომ ფორმულა ავტომატიზირდეს და არ დაარედაქტიროთ ის ყოველ ჯერზე ახალი ტესტის შესრულებისას, მოდით დავაყენოთ ეს მნიშვნელობა არა ჩვეულებრივ რიცხვზე, არამედ ოპერატორის გამოყენებით. ᲩᲔᲙᲘ. ასე რომ, ჩვენ დავაყენეთ კურსორი ველში "Ზომა"და შემდეგ დააწკაპუნეთ სამკუთხედზე, რომელიც მდებარეობს ფორმულის ზოლის მარცხნივ.

   ჩნდება ბოლო დროს გამოყენებული ფუნქციების სია. თუ ოპერატორი ᲩᲔᲙᲘთქვენ მიერ ახლახანს გამოყენებული, ის ამ სიაში უნდა იყოს. ამ შემთხვევაში, თქვენ უბრალოდ უნდა დააჭიროთ მის სახელს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თუ ვერ იპოვნეთ, გადადით პუნქტზე "მეტი ფუნქციები...".



4. ჩვენთვის უკვე ნაცნობი ჩანს ფუნქციის ოსტატი. ჯგუფში დაბრუნება "სტატისტიკური". ჩვენ იქ ვირჩევთ სახელს "ᲩᲔᲙᲘ". დააჭირეთ ღილაკს კარგი.



5. ჩნდება არგუმენტის ფანჯარა ზემოაღნიშნული ოპერატორისთვის. ეს ფუნქცია შექმნილია უჯრედების რაოდენობის გამოსათვლელად მითითებულ დიაპაზონში, რომლებიც შეიცავს ციფრულ მნიშვნელობებს. მისი სინტაქსი შემდეგია:

   COUNT (მნიშვნელობა1, მნიშვნელობა2,…)

   არგუმენტების ჯგუფი "ღირებულებები"არის მითითება დიაპაზონზე, რომელშიც გსურთ გამოთვალოთ ციფრული მონაცემებით შევსებული უჯრედების რაოდენობა. საერთო ჯამში 255-მდე ასეთი არგუმენტი შეიძლება იყოს, მაგრამ ჩვენს შემთხვევაში მხოლოდ ერთი გვჭირდება.

   დააყენეთ კურსორი ველში "მნიშვნელობა 1"და, მაუსის მარცხენა ღილაკზე დაჭერით, აირჩიეთ დიაპაზონი ფურცელზე, რომელიც შეიცავს ჩვენს პოპულაციას. შემდეგ ველში გამოჩნდება მისი მისამართი. დააჭირეთ ღილაკს კარგი.



6. ამის შემდეგ, აპლიკაცია შეასრულებს გამოთვლას და აჩვენებს შედეგს იმ უჯრედში, სადაც ის თავად არის. ჩვენს კონკრეტულ შემთხვევაში, ფორმულა ასე აღმოჩნდა:

   ნდობის ნორმა (0.03,8, COUNT(B2:B13))

   გამოთვლების საერთო შედეგი იყო 5,011609 .



7. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის. როგორც გვახსოვს, ნდობის ინტერვალის საზღვარი გამოითვლება გაანგარიშების შედეგის საშუალო ნიმუშის მნიშვნელობის დამატებით და გამოკლებით. ნდობის ნორმა. ამ გზით გამოითვლება, შესაბამისად, ნდობის ინტერვალის მარჯვენა და მარცხენა საზღვრები. თავად ნიმუშის საშუალო გამოთვლა შესაძლებელია ოპერატორის გამოყენებით საშუალო.

   ეს ოპერატორი შექმნილია არჩეული რიცხვების დიაპაზონის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის გამოსათვლელად. მას აქვს შემდეგი საკმაოდ მარტივი სინტაქსი:

   საშუალო (ნომერი1, ნომერი2,…)

   არგუმენტი "ნომერი"შეიძლება იყოს ერთი რიცხვითი მნიშვნელობა ან მითითება უჯრედებზე ან თუნდაც მთელ დიაპაზონებზე, რომლებიც შეიცავს მათ.

   ასე რომ, აირჩიეთ უჯრედი, რომელშიც ნაჩვენები იქნება საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშება და დააჭირეთ ღილაკს "ფუნქციის ჩასმა".



8. იხსნება ფუნქციის ოსტატი. დაბრუნება კატეგორიაში "სტატისტიკური"და აირჩიეთ სახელი სიიდან "საშუალო". როგორც ყოველთვის, დააჭირეთ ღილაკს კარგი.



9. არგუმენტების ფანჯარა იხსნება. დააყენეთ კურსორი ველში "Ნომერი 1"და მაუსის მარცხენა ღილაკზე დაჭერით აირჩიეთ მნიშვნელობების მთელი დიაპაზონი. მას შემდეგ, რაც ველში გამოჩნდება კოორდინატები, დააჭირეთ ღილაკს კარგი.



10. Ამის შემდეგ საშუალოგამოთვლის შედეგს აწვდის ფურცლის ელემენტს.



11. ჩვენ ვიანგარიშებთ ნდობის ინტერვალის სწორ ზღვარს. ამისათვის აირჩიეთ ცალკე უჯრედი, დადეთ ნიშანი «=» და დაამატეთ ფურცლის ელემენტების შინაარსი, რომელშიც განთავსებულია ფუნქციების გამოთვლის შედეგები საშუალოდა ნდობის ნორმა. გაანგარიშების შესასრულებლად დააჭირეთ ღილაკს შედი. ჩვენს შემთხვევაში მივიღეთ შემდეგი ფორმულა:

    გაანგარიშების შედეგი: 6,953276



12. ანალოგიურად, ჩვენ ვიანგარიშებთ ნდობის ინტერვალის მარცხენა საზღვარს, მხოლოდ ამჯერად გაანგარიშების შედეგიდან. საშუალოგამოვაკლოთ ოპერატორის გაანგარიშების შედეგი ნდობის ნორმა. გამოდის ჩვენი მაგალითის შემდეგი ტიპის ფორმულა:

    გაანგარიშების შედეგი: -3,06994



13. ჩვენ შევეცადეთ დეტალურად აგვეწერა ყველა ნაბიჯი ნდობის ინტერვალის გამოსათვლელად, ამიტომ დეტალურად აღვწერეთ თითოეული ფორმულა. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ დააკავშიროთ ყველა მოქმედება ერთ ფორმულაში. ნდობის ინტერვალის მარჯვენა ზღვრის გაანგარიშება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

    AVERAGE(B2:B13)+ConfIDENCE(0.03,8,COUNT(B2:B13))



14. მარცხენა საზღვრის მსგავსი გაანგარიშება ასე გამოიყურება:

    AVERAGE(B2:B13)-CONFIDENCE.NORM(0.03,8,COUNT(B2:B13))

მეთოდი 2: TRUST.STUDENT ფუნქცია

გარდა ამისა, Excel-ში არის კიდევ ერთი ფუნქცია, რომელიც დაკავშირებულია ნდობის ინტერვალის გამოთვლასთან - ნდობა.სტუდენტი. ის გამოჩნდა მხოლოდ Excel 2010 წლიდან. ეს ოპერატორი ასრულებს პოპულაციის ნდობის ინტერვალის გამოთვლას Student-ის განაწილების გამოყენებით. ძალიან მოსახერხებელია მისი გამოყენება იმ შემთხვევაში, როდესაც განსხვავება და, შესაბამისად, სტანდარტული გადახრა უცნობია. ოპერატორის სინტაქსია:

TRUST.STUDENT (ალფა, სტანდარტული_დევ, ზომა)

როგორც ხედავთ, ამ შემთხვევაში ოპერატორების სახელები უცვლელი დარჩა.

ვნახოთ, როგორ გამოვთვალოთ ნდობის ინტერვალის საზღვრები უცნობი სტანდარტული გადახრით იმავე პოპულაციის მაგალითის გამოყენებით, რომელიც განვიხილეთ წინა მეთოდში. ნდობის დონეს, ისევე როგორც წინა ჯერზე, ავიღებთ 97%.

1. აირჩიეთ უჯრედი, რომელშიც გაანგარიშება მოხდება. დააჭირეთ ღილაკს "ფუნქციის ჩასმა".



2. გახსნილში ფუნქციის ოსტატიკატეგორიაში გადასვლა "სტატისტიკური". აირჩიეთ სახელი "ნდობა.სტუდენტი". დააჭირეთ ღილაკს კარგი.



3. მითითებული ოპერატორის არგუმენტის ფანჯარა იხსნება.

   მინდორში "ალფა", იმის გათვალისწინებით, რომ ნდობის დონე არის 97%, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 0,03 . მეორედ ამ პარამეტრის გამოთვლის პრინციპებზე არ ვისაუბრებთ.

   ამის შემდეგ დააყენეთ კურსორი ველში "Სტანდარტული გადახრა". ამჯერად ეს მაჩვენებელი ჩვენთვის უცნობია და დათვლას საჭიროებს. ეს კეთდება სპეციალური ფუნქციის გამოყენებით - STDEV.B. ამ ოპერატორის ფანჯრის გამოსაძახებლად დააწკაპუნეთ სამკუთხედზე ფორმულის ზოლის მარცხნივ. თუ სიაში ვერ ვიპოვით სასურველ სახელს, გადადით პუნქტზე "მეტი ფუნქციები...".



4. გარბის ფუნქციის ოსტატი. კატეგორიაში გადასვლა "სტატისტიკური"და მონიშნეთ სახელი "STDEV.B". შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს კარგი.



5. არგუმენტების ფანჯარა იხსნება. ოპერატორის დავალება STDEV.Bარის სტანდარტული გადახრის განმარტება შერჩევისას. მისი სინტაქსი ასე გამოიყურება:

   STDEV.V (ნომერი1, ნომერი2,…)

   ადვილი მისახვედრია, რომ არგუმენტი "ნომერი"არის შერჩევის ელემენტის მისამართი. თუ არჩევანი მოთავსებულია ერთ მასივში, მაშინ მხოლოდ ერთი არგუმენტის გამოყენებით, შეგიძლიათ ამ დიაპაზონის ბმული მისცეს.

   დააყენეთ კურსორი ველში "Ნომერი 1"და, როგორც ყოველთვის, მაუსის მარცხენა ღილაკზე დაჭერით, აირჩიეთ ნაკრები. მას შემდეგ, რაც კოორდინატები იქნება ველში, ნუ იჩქარებთ ღილაკზე დაჭერას კარგირადგან შედეგი არასწორი იქნება. ჯერ უნდა დავუბრუნდეთ ოპერატორის არგუმენტების ფანჯარას ნდობა.სტუდენტისაბოლოო არგუმენტის გასაკეთებლად. ამისათვის დააწკაპუნეთ შესაბამის სახელზე ფორმულის ზოლში.



6. უკვე ნაცნობი ფუნქციის არგუმენტის ფანჯარა კვლავ იხსნება. დააყენეთ კურსორი ველში "Ზომა". ისევ დააწკაპუნეთ ჩვენთვის უკვე ნაცნობ სამკუთხედზე, რომ გადავიდეთ ოპერატორების არჩევანზე. როგორც გესმით, სახელი გვჭირდება "ᲩᲔᲙᲘ". ვინაიდან წინა მეთოდის გამოთვლებში ეს ფუნქცია გამოვიყენეთ, ის ამ სიაშია, ასე რომ უბრალოდ დააწკაპუნეთ მასზე. თუ ვერ იპოვნეთ, მაშინ მიჰყევით პირველ მეთოდში აღწერილი ალგორითმს.



7. არგუმენტების ფანჯარაში შესვლა ᲩᲔᲙᲘ, ჩადეთ კურსორი ველში "Ნომერი 1"და მაუსის დაჭერით აირჩიეთ კოლექცია. შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს კარგი.



8. ამის შემდეგ, პროგრამა ითვლის და აჩვენებს ნდობის ინტერვალის მნიშვნელობას.



9. საზღვრების დასადგენად, ჩვენ კვლავ უნდა გამოვთვალოთ ნიმუშის საშუალო. მაგრამ, იმის გათვალისწინებით, რომ გაანგარიშების ალგორითმი ფორმულის გამოყენებით საშუალოისევე, როგორც წინა მეთოდში, და შედეგიც კი არ შეცვლილა, ამაზე დეტალურად მეორედ არ ვისაუბრებთ.



10. გაანგარიშების შედეგების დამატება საშუალოდა ნდობა.სტუდენტი, ვიღებთ ნდობის ინტერვალის სწორ საზღვარს.



11. ოპერატორის გაანგარიშების შედეგების გამოკლება საშუალოგაანგარიშების შედეგი ნდობა.სტუდენტიჩვენ გვაქვს ნდობის ინტერვალის მარცხენა ზღვარი.



12. თუ გაანგარიშება ჩაწერილია ერთ ფორმულაში, მაშინ მარჯვენა საზღვრის გაანგარიშება ჩვენს შემთხვევაში ასე გამოიყურება:

    საშუალო (B2:B13)+სტუდენტის ნდობა(0.03,STDV(B2:B13),COUNT(B2:B13))



13. შესაბამისად, მარცხენა საზღვრის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:

    საშუალო (B2:B13)-სტუდენტის ნდობა(0.03,STDV(B2:B13),COUNT(B2:B13))

როგორც ხედავთ, Excel პროგრამის ინსტრუმენტები შესაძლებელს ხდის მნიშვნელოვნად გაადვილოს ნდობის ინტერვალისა და მისი საზღვრების გამოთვლა. ამ მიზნებისათვის, ცალკეული ოპერატორები გამოიყენება ნიმუშებისთვის, რომელთა დისპერსიაც ცნობილია და უცნობია.

და სხვები.ყველა მათგანი არის მათი თეორიული ანალოგიების შეფასება, რომლის მიღებაც შეიძლებოდა, თუ იქნებოდა არა ნიმუში, არამედ საერთო პოპულაცია. მაგრამ სამწუხაროდ, საერთო მოსახლეობა ძალიან ძვირია და ხშირად მიუწვდომელია.

ინტერვალის შეფასების ცნება

ნებისმიერი ნიმუშის შეფასებას აქვს გარკვეული გაფანტვა, რადგან არის შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც დამოკიდებულია კონკრეტულ ნიმუშში არსებულ მნიშვნელობებზე. ამიტომ, უფრო სანდო სტატისტიკური დასკვნებისთვის, უნდა იცოდეთ არა მხოლოდ ქულების შეფასება, არამედ ინტერვალიც, რომელიც დიდი ალბათობით γ (გამა) ფარავს სავარაუდო მაჩვენებელს θ (თეტა).

ფორმალურად, ეს არის ორი ასეთი მნიშვნელობა (სტატისტიკა) T1 (X)და T2 (X), რა T1< T 2 , რისთვისაც ალბათობის მოცემულ დონეზე γ პირობა დაკმაყოფილებულია:

მოკლედ, სავარაუდოა γ ან მეტი ჭეშმარიტი მნიშვნელობა არის წერტილებს შორის T1 (X)და T2 (X), რომლებსაც ქვედა და ზედა საზღვრებს უწოდებენ ნდობის ინტერვალი.

ნდობის ინტერვალების აგების ერთ-ერთი პირობაა მისი მაქსიმალური სივიწროვე, ე.ი. რაც შეიძლება მოკლე უნდა იყოს. სურვილი საკმაოდ ბუნებრივია, რადგან. მკვლევარი ცდილობს უფრო ზუსტად მოახდინოს სასურველი პარამეტრის მიგნების ლოკალიზება.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ნდობის ინტერვალი უნდა მოიცავდეს განაწილების მაქსიმალურ ალბათობას. და თავად ანგარიში იყოს ცენტრში.

ანუ, გადახრის ალბათობა (ჭეშმარიტი ინდიკატორის შეფასებადან) ზემოთ უდრის გადახრის ალბათობას ქვემოთ. აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ დახრილი განაწილებისთვის, მარჯვნივ ინტერვალი არ არის მარცხნივ ინტერვალის ტოლი.

ზემოთ მოყვანილი ფიგურა ნათლად აჩვენებს, რომ რაც უფრო დიდია ნდობის დონე, მით უფრო ფართოა ინტერვალი - პირდაპირი ურთიერთობა.

ეს იყო მცირე შესავალი უცნობი პარამეტრების ინტერვალის შეფასების თეორიაში. მოდით გადავიდეთ მათემატიკური მოლოდინის ნდობის ლიმიტების პოვნაზე.

ნდობის ინტერვალი მათემატიკური მოლოდინისთვის

თუ ორიგინალური მონაცემები განაწილებულია ზე, მაშინ საშუალო იქნება ნორმალური მნიშვნელობა. ეს გამომდინარეობს წესიდან, რომ ნორმალური მნიშვნელობების ხაზოვან კომბინაციას ასევე აქვს ნორმალური განაწილება. ამიტომ, ალბათობების გამოსათვლელად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ნორმალური განაწილების კანონის მათემატიკური აპარატი.

თუმცა, ეს მოითხოვს ორი პარამეტრის ცოდნას - მოსალოდნელი მნიშვნელობისა და დისპერსიის შესახებ, რომლებიც, როგორც წესი, უცნობია. თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შეფასებები პარამეტრების ნაცვლად (საშუალო არითმეტიკული და ), მაგრამ შემდეგ საშუალო განაწილება არ იქნება საკმაოდ ნორმალური, ის ოდნავ გაბრტყელდება. ირლანდიის მოქალაქე უილიამ გოსეტმა ოსტატურად აღნიშნა ეს ფაქტი, როდესაც თავისი აღმოჩენა გამოაქვეყნა 1908 წლის მარტის გამოცემაში Biometrica. საიდუმლო მიზნებისათვის, გოსეტმა ხელი მოაწერა სტუდენტს. ასე გაჩნდა Student's t-დისტრიბუცია.

თუმცა, კ.გაუსის მიერ გამოყენებული ასტრონომიული დაკვირვებების შეცდომების ანალიზისას მონაცემთა ნორმალური განაწილება ძალზე იშვიათია ხმელეთის ცხოვრებაში და ამის დადგენა საკმაოდ რთულია (მაღალი სიზუსტისთვის საჭიროა დაახლოებით 2 ათასი დაკვირვება). ამიტომ, უმჯობესია უარი თქვან ნორმალურობის დაშვებაზე და გამოიყენოთ მეთოდები, რომლებიც არ არის დამოკიდებული ორიგინალური მონაცემების განაწილებაზე.

ჩნდება კითხვა: რა არის არითმეტიკული საშუალოს განაწილება, თუ იგი გამოითვლება უცნობი განაწილების მონაცემებით? პასუხს იძლევა ალბათობის თეორიაში ცნობილი ცენტრალური ლიმიტის თეორემა(CPT). მათემატიკაში მისი რამდენიმე ვერსია არსებობს (ფორმულირებები წლების განმავლობაში დაიხვეწა), მაგრამ ყველა მათგანი, უხეშად რომ ვთქვათ, მიდის იმ განცხადებამდე, რომ დიდი რაოდენობით დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადების ჯამი ემორჩილება ნორმალურ განაწილების კანონს.

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლისას გამოიყენება შემთხვევითი ცვლადების ჯამი. აქედან ირკვევა, რომ საშუალო არითმეტიკას აქვს ნორმალური განაწილება, რომელშიც მოსალოდნელი მნიშვნელობა არის საწყისი მონაცემების მოსალოდნელი მნიშვნელობა, ხოლო განსხვავება არის .

ჭკვიანმა ადამიანებმა იციან როგორ დაამტკიცონ CLT, მაგრამ ჩვენ ამას გადავამოწმებთ Excel-ში ჩატარებული ექსპერიმენტის დახმარებით. მოდით მოვახდინოთ 50 ერთნაირად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის ნიმუშის სიმულაცია (ექსელის ფუნქციის RANDOMBETWEEN-ის გამოყენებით). შემდეგ გავაკეთებთ 1000 ასეთ ნიმუშს და გამოვთვლით საშუალო არითმეტიკას თითოეულისთვის. მოდით შევხედოთ მათ განაწილებას.

ჩანს, რომ საშუალო განაწილება ნორმალურ კანონთან ახლოსაა. თუ ნიმუშების მოცულობა და მათი რაოდენობა კიდევ უფრო დიდი იქნება, მაშინ მსგავსება კიდევ უკეთესი იქნება.

ახლა, როცა ჩვენ თვითონ დავინახეთ CLT-ის ვალიდობა, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ არითმეტიკული საშუალოს ნდობის ინტერვალები, რომლებიც ფარავს ჭეშმარიტ საშუალოს ან მათემატიკურ მოლოდინს მოცემული ალბათობით.

ზედა და ქვედა საზღვრების დასადგენად საჭიროა ნორმალური განაწილების პარამეტრების ცოდნა. როგორც წესი, ისინი არ გამოიყენება, ამიტომ შეფასებები გამოიყენება: საშუალო არითმეტიკულიდა ნიმუშის განსხვავება. ისევ და ისევ, ეს მეთოდი იძლევა კარგ მიახლოებას მხოლოდ დიდი ნიმუშებისთვის. როდესაც ნიმუშები მცირეა, ხშირად რეკომენდებულია სტუდენტური განაწილების გამოყენება. არ დაიჯერო! სტუდენტის განაწილება საშუალოზე ხდება მხოლოდ მაშინ, როდესაც თავდაპირველ მონაცემს აქვს ნორმალური განაწილება, ანუ თითქმის არასდროს. ამიტომ უმჯობესია დაუყონებლივ დააწესოთ მინიმალური ბარი საჭირო მონაცემების ოდენობაზე და გამოიყენოთ ასიმპტომურად სწორი მეთოდები. მათი თქმით, 30 დაკვირვება საკმარისია. აიღეთ 50 – ვერ შეცდებით.

T 1.2არის ნდობის ინტერვალის ქვედა და ზედა საზღვრები

- საშუალო არითმეტიკული ნიმუში

s0- ნიმუშის სტანდარტული გადახრა (მიკერძოებული)

ნ - ნიმუშის ზომა

γ - ნდობის დონე (ჩვეულებრივ ტოლია 0,9, 0,95 ან 0,99)

c γ =Φ -1 ((1+γ)/2)არის სტანდარტული ნორმალური განაწილების ფუნქციის ორმხრივი. მარტივი სიტყვებით, ეს არის სტანდარტული შეცდომების რაოდენობა არითმეტიკული საშუალოდან ქვედა ან ზედა ზღვარზე (მითითებული სამი ალბათობა შეესაბამება 1.64, 1.96 და 2.58 მნიშვნელობებს).

ფორმულის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ საშუალო არითმეტიკული აღებულია და შემდეგ მისგან გამოყოფილია გარკვეული რაოდენობა ( γ-თან ერთად) სტანდარტული შეცდომები ( s 0 /√n). ყველაფერი ცნობილია, აიღე და დაითვალე.

კომპიუტერების მასობრივ გამოყენებამდე, ნორმალური განაწილების ფუნქციის მნიშვნელობებისა და მისი შებრუნებული მნიშვნელობების მისაღებად, ისინი იყენებდნენ. ისინი ჯერ კიდევ გამოიყენება, მაგრამ უფრო ეფექტურია მზა Excel-ის ფორმულებზე გადასვლა. ყველა ელემენტი ზემოთ მოცემული ფორმულიდან ( , და ) მარტივად შეიძლება გამოითვალოს Excel-ში. მაგრამ ასევე არსებობს მზა ფორმულა ნდობის ინტერვალის გამოსათვლელად - ნდობის ნორმა. მისი სინტაქსი შემდეგია.

ნდობის ნორმა (ალფა, standard_dev, ზომა)

ალფა– მნიშვნელოვნების დონე ანუ ნდობის დონე, რომელიც ზემოთ აღნიშვნით უდრის 1-γ, ე.ი. ალბათობა იმისა, რომ მათემატიკურიმოლოდინი იქნება ნდობის ინტერვალის მიღმა. 0,95 ნდობის დონით, ალფა არის 0,05 და ა.შ.

standard_offარის ნიმუშის მონაცემების სტანდარტული გადახრა. თქვენ არ გჭირდებათ სტანდარტული შეცდომის გამოთვლა, Excel გაყოფს n-ის ფესვზე.

ზომა– ნიმუშის ზომა (n).

CONFIDENCE.NORM ფუნქციის შედეგი არის ნდობის ინტერვალის გამოთვლის ფორმულის მეორე წევრი, ე.ი. ნახევარი ინტერვალი. შესაბამისად, ქვედა და ზედა წერტილები არის საშუალო ± მიღებული მნიშვნელობა.

ამრიგად, შესაძლებელია შეიქმნას უნივერსალური ალგორითმი არითმეტიკული საშუალოსთვის ნდობის ინტერვალების გამოსათვლელად, რომელიც არ არის დამოკიდებული საწყისი მონაცემების განაწილებაზე. უნივერსალურობის ფასი მისი ასიმპტომური ბუნებაა, ე.ი. შედარებით დიდი ნიმუშების გამოყენების აუცილებლობა. თუმცა, თანამედროვე ტექნოლოგიების ეპოქაში, მონაცემების სწორი მოცულობის შეგროვება, როგორც წესი, არ არის რთული.

სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირება ნდობის ინტერვალის გამოყენებით

(მოდული 111)

სტატისტიკაში გადაჭრილი ერთ-ერთი მთავარი პრობლემაა. მოკლედ, მისი არსი ასეთია. კეთდება დაშვება, მაგალითად, რომ ზოგადი მოსახლეობის მოლოდინი უდრის გარკვეულ მნიშვნელობას. შემდეგ აგებულია სანიმუშო საშუალებების განაწილება, რომლის დაკვირვებაც შესაძლებელია მოცემული მოლოდინით. შემდეგი, ჩვენ ვუყურებთ სად მდებარეობს ამ პირობით განაწილებაში რეალური საშუალო. თუ ის სცილდება დასაშვებ საზღვრებს, მაშინ ასეთი საშუალოს გამოჩენა ძალზე ნაკლებად სავარაუდოა და ექსპერიმენტის ერთჯერადი გამეორებით თითქმის შეუძლებელია, რაც ეწინააღმდეგება წამოყენებულ ჰიპოთეზას, რომელიც წარმატებით უარყოფილია. თუ საშუალო მაჩვენებელი არ სცილდება კრიტიკულ დონეს, მაშინ ჰიპოთეზა არ არის უარყოფილი (მაგრამ არც მტკიცდება!).

ასე რომ, ნდობის ინტერვალების დახმარებით, ჩვენს შემთხვევაში მოლოდინისთვის, თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეამოწმოთ რამდენიმე ჰიპოთეზა. ამის გაკეთება ძალიან ადვილია. დავუშვათ, რომ ზოგიერთი ნიმუშისთვის საშუალო არითმეტიკული არის 100. შემოწმებულია ჰიპოთეზა, რომ მოსალოდნელი მნიშვნელობა არის, ვთქვათ, 90. ანუ, თუ კითხვას პრიმიტიულად დავსვათ, ეს ასე ჟღერს: შეიძლება თუ არა ჭეშმარიტი მნიშვნელობით? საშუალო უდრის 90-ს, დაკვირვებული საშუალო იყო 100?

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად საჭიროა დამატებითი ინფორმაცია სტანდარტული გადახრისა და ნიმუშის ზომის შესახებ. ვთქვათ, სტანდარტული გადახრა არის 30, ხოლო დაკვირვების რაოდენობა 64 (ძირის ადვილად ამოსაღებად). მაშინ საშუალო სტანდარტული შეცდომა არის 30/8 ან 3.75. 95%-იანი ნდობის ინტერვალის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოყოთ ორი სტანდარტული შეცდომა საშუალოს ორივე მხარეს (უფრო ზუსტად, 1.96). ნდობის ინტერვალი იქნება დაახლოებით 100 ± 7.5, ანუ 92.5-დან 107.5-მდე.

შემდგომი მსჯელობა შემდეგია. თუ შემოწმებული მნიშვნელობა ხვდება ნდობის ინტერვალში, მაშინ ის არ ეწინააღმდეგება ჰიპოთეზას, ვინაიდან ჯდება შემთხვევითი რყევების საზღვრებში (95%-იანი ალბათობით). თუ ტესტირებადი წერტილი ნდობის ინტერვალის მიღმაა, მაშინ ასეთი მოვლენის ალბათობა ძალიან მცირეა, ნებისმიერ შემთხვევაში მისაღები დონის ქვემოთ. შესაბამისად, ჰიპოთეზა უარყოფილია, როგორც დაკვირვებულ მონაცემებს ეწინააღმდეგება. ჩვენს შემთხვევაში, მოლოდინის ჰიპოთეზა ნდობის ინტერვალის მიღმაა (90-ის შემოწმებული მნიშვნელობა არ შედის 100±7.5 ინტერვალში), ამიტომ იგი უარყოფილი უნდა იყოს. ზემოთ მოცემულ პრიმიტიულ კითხვაზე პასუხის გაცემისას უნდა ითქვას: არა, ეს არ შეიძლება, არავითარ შემთხვევაში, ეს ხდება ძალიან იშვიათად. ხშირად ეს მიუთითებს ჰიპოთეზის მცდარი უარყოფის კონკრეტულ ალბათობაზე (p-დონე) და არა მოცემულ დონეზე, რომლის მიხედვითაც აშენდა ნდობის ინტერვალი, არამედ უფრო სხვა დროს.

როგორც ხედავთ, არ არის რთული საშუალო (ან მათემატიკური მოლოდინის) ნდობის ინტერვალის აშენება. მთავარია, არსი დაიჭირო და მერე წავა საქმე. პრაქტიკაში, უმეტესობა იყენებს 95% ნდობის ინტერვალს, რაც დაახლოებით ორი სტანდარტული შეცდომის სიგანეა საშუალოს ორივე მხარეს.

ჯერჯერობით სულ ესაა. Ყველაფერი საუკეთესო!

ამ სტატიიდან თქვენ შეიტყობთ:

Რა ნდობის ინტერვალი?

რა აზრი აქვს 3 სიგმას წესები?

როგორ შეიძლება ამ ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება?

დღესდღეობით, ინფორმაციის სიმრავლის გამო, რომელიც დაკავშირებულია პროდუქციის დიდ ასორტიმენტთან, გაყიდვების მიმართულებებთან, თანამშრომლებთან, საქმიანობასთან და ა.შ. მთავარის არჩევა რთულია, რომლის მართვა, უპირველეს ყოვლისა, ღირს ყურადღების მიქცევა და ძალისხმევა. განმარტება ნდობის ინტერვალიდა მისი რეალური ღირებულებების საზღვრებს გასვლის ანალიზი - ტექნიკა, რომელიც დაგეხმარებათ სიტუაციების ამოცნობაში, ტენდენციებზე გავლენის მოხდენა.შეძლებთ პოზიტიური ფაქტორების განვითარებას და უარყოფითის გავლენის შემცირებას. ეს ტექნოლოგია გამოიყენება ბევრ ცნობილ მსოფლიო კომპანიაში.

არსებობს ე.წ გაფრთხილებები", რომელიც აცნობეთ მენეჯერებსმიუთითებს, რომ შემდეგი მნიშვნელობა გარკვეული მიმართულებით გასცდა ნდობის ინტერვალი. Რას ნიშნავს ეს? ეს არის სიგნალი იმისა, რომ მოხდა რაიმე არასტანდარტული მოვლენა, რამაც შესაძლოა შეცვალოს არსებული ტენდენცია ამ მიმართულებით. ეს არის სიგნალირომ დასალაგებლადსიტუაციაში და იმის გაგება, თუ რა მოახდინა მასზე გავლენა.

მაგალითად, განიხილეთ რამდენიმე სიტუაცია. ჩვენ გამოვთვალეთ გაყიდვების პროგნოზი 2011 წლის 100 საქონლის საპროგნოზო საზღვრებით თვეების მიხედვით და რეალური გაყიდვები მარტში:

1. „მზესუმზირის ზეთისთვის“ მათ პროგნოზის ზედა ზღვარი გაარღვიეს და ნდობის ინტერვალში არ ჩავარდნენ.
2. „მშრალი საფუარისთვის“ გასცდა პროგნოზის ქვედა ზღვარს.
3. "შვრიის ფაფაზე" ზედა ზღვარი გაარღვია.

დანარჩენ საქონელზე ფაქტობრივი გაყიდვები იყო განსაზღვრულ საპროგნოზო საზღვრებში. იმათ. მათი გაყიდვები მოლოდინს შეესაბამება. ასე რომ, ჩვენ გამოვავლინეთ 3 პროდუქტი, რომელიც გასცდა საზღვრებს და დავიწყეთ იმის გარკვევა, თუ რა გავლენა მოახდინა საზღვრებს მიღმა გასვლაზე:

1. მზესუმზირის ზეთით შევედით ახალ სავაჭრო ქსელში, რამაც მოგვცა გაყიდვების დამატებითი მოცულობა, რამაც განაპირობა ზედა ლიმიტის გასვლა. ამ პროდუქტისთვის, ღირს პროგნოზის გადაანგარიშება წლის ბოლომდე, ამ ჯაჭვში გაყიდვების პროგნოზის გათვალისწინებით.
2. მშრალი საფუარისთვის მანქანა საბაჟოზე გაიჭედა და 5 დღეში დეფიციტი იყო, რამაც გაყიდვების შემცირებაზე და ქვედა საზღვრებს გასცდა. შეიძლება ღირდეს იმის გარკვევა, თუ რამ გამოიწვია მიზეზი და შეეცადეთ არ განმეორდეს ეს სიტუაცია.
3. Oatmeal-ისთვის დაიწყო გაყიდვების აქცია, რამაც გამოიწვია გაყიდვების მნიშვნელოვანი ზრდა და გამოიწვია პროგნოზის გადაჭარბება.

ჩვენ გამოვყავით 3 ფაქტორი, რომელმაც გავლენა მოახდინა პროგნოზის გადაჭარბებაზე. ისინი შეიძლება კიდევ ბევრი იყოს ცხოვრებაში. პროგნოზირებისა და დაგეგმვის სიზუსტის გასაუმჯობესებლად, ფაქტორები, რომლებიც განაპირობებს იმას, რომ რეალური გაყიდვები შეიძლება სცდება პროგნოზს, ღირს ცალკე გამოვყოთ და ავაშენოთ პროგნოზები და გეგმები მათთვის. და შემდეგ გაითვალისწინეთ მათი გავლენა გაყიდვების მთავარ პროგნოზზე. თქვენ ასევე შეგიძლიათ რეგულარულად შეაფასოთ ამ ფაქტორების გავლენა და შეცვალოთ სიტუაცია უკეთესობისკენ უარყოფითი ფაქტორების გავლენის შემცირებით და პოზიტიური ფაქტორების გავლენის გაზრდით.

ნდობის ინტერვალით ჩვენ შეგვიძლია:

1. მონიშნეთ მიმართულებები, რომლებზეც ყურადღების მიქცევა ღირს, რადგან ამ ადგილებში მოხდა მოვლენები, რამაც შეიძლება გავლენა მოახდინოს ტენდენციის ცვლილება.
2. ფაქტორების განსაზღვრარაც რეალურად ქმნის განსხვავებას.
3. Მიიღოს შეწონილი გადაწყვეტილება(მაგალითად, შესყიდვების შესახებ, დაგეგმვისას და ა.შ.).

ახლა მოდით შევხედოთ რა არის ნდობის ინტერვალი და როგორ გამოვთვალოთ იგი Excel-ში მაგალითის გამოყენებით.

რა არის ნდობის ინტერვალი?

ნდობის ინტერვალი არის საპროგნოზო საზღვრები (ზედა და ქვედა), რომლის ფარგლებშიც მოცემული ალბათობით (სიგმა)მიიღეთ რეალური ღირებულებები.

იმათ. ჩვენ ვიანგარიშებთ პროგნოზს - ეს არის ჩვენი მთავარი ნიშნული, მაგრამ გვესმის, რომ რეალური მნიშვნელობები ნაკლებად სავარაუდოა, რომ 100% უდრის ჩვენს პროგნოზს. და ჩნდება კითხვა რა ზომითშეიძლება მიიღოთ რეალური მნიშვნელობები, თუ მიმდინარე ტენდენცია გაგრძელდება? და ეს კითხვა დაგვეხმარება პასუხის გაცემაში ნდობის ინტერვალის გაანგარიშება, ე.ი. - პროგნოზის ზედა და ქვედა საზღვრები.

რა არის მოცემული ალბათობის სიგმა?

გაანგარიშებისასნდობის ინტერვალი შეგვიძლია დააყენეთ ალბათობა ჰიტებიფაქტობრივი ღირებულებები მოცემული პროგნოზის საზღვრებში. Როგორ გავაკეთო ეს? ამისათვის ჩვენ ვაყენებთ სიგმის მნიშვნელობას და თუ სიგმა უდრის:

3 სიგმა- მაშინ, ნდობის ინტერვალის შემდეგ ფაქტობრივ მნიშვნელობაზე დაჭერის ალბათობა იქნება 99,7%, ანუ 300-დან 1-მდე, ან არის 0,3% ალბათობა საზღვრებს მიღმა.

2 სიგმა- მაშინ, საზღვრებში მომდევნო მნიშვნელობაზე მოხვედრის ალბათობა არის ≈ 95.5%, ე.ი. შანსები დაახლოებით 20-დან 1-მდეა, ან საზღვრებს გარეთ გასვლის 4.5%-იანი შანსია.

1 სიგმა- მაშინ, ალბათობა არის ≈ 68,3%, ე.ი. შანსები არის დაახლოებით 2-დან 1-მდე, ან არის 31.7% შანსი იმისა, რომ შემდეგი მნიშვნელობა ნდობის ინტერვალის მიღმა მოხვდება.

ჩამოვაყალიბეთ 3 სიგმას წესი,რომელიც ამბობს რომ დარტყმის ალბათობაკიდევ ერთი შემთხვევითი მნიშვნელობა ნდობის ინტერვალშიმოცემული ღირებულებით სამი სიგმა არის 99.7%.

დიდმა რუსმა მათემატიკოსმა ჩებიშევმა დაამტკიცა თეორემა, რომ არსებობს 10% შანსი, რომ გასცდეს პროგნოზის საზღვრებს სამი სიგმის მოცემული მნიშვნელობით. იმათ. 3 სიგმას ნდობის ინტერვალში მოხვედრის ალბათობა იქნება მინიმუმ 90%, ხოლო პროგნოზისა და მისი საზღვრების „თვალით“ გამოთვლის მცდელობა სავსეა ბევრად უფრო მნიშვნელოვანი შეცდომებით.

როგორ გამოვთვალოთ დამოუკიდებლად ნდობის ინტერვალი Excel-ში?

მოდით განვიხილოთ Excel-ში ნდობის ინტერვალის გაანგარიშება (ანუ პროგნოზის ზედა და ქვედა საზღვრები) მაგალითის გამოყენებით. გვაქვს დროის სერია - გაყიდვები თვეების მიხედვით 5 წლის განმავლობაში. Იხილეთ თანდართული ფაილი.

პროგნოზის საზღვრების გამოსათვლელად, ჩვენ ვიანგარიშებთ:

1. Გაყიდვების პროგნოზი().
2. სიგმა - სტანდარტული გადახრასაპროგნოზო მოდელები რეალური მნიშვნელობებიდან.
3. სამი სიგმა.
4. Ნდობის ინტერვალი.

1. გაყიდვების პროგნოზი.

=(RC[-14] (მონაცემები დროის სერიებში)-RC[-1] (მოდელის ღირებულება))^2 (კვადრატში)

3. შეაჯამეთ ყოველი თვის გადახრის მნიშვნელობები მე-8 ეტაპიდან Sum((Xi-Ximod)^2), ე.ი. შევაჯამოთ იანვარი, თებერვალი... ყოველი წლისთვის.

ამისათვის გამოიყენეთ ფორმულა =SUMIF()

SUMIF (მაივი ციკლის შიგნით პერიოდების რიცხვით (თვეებისთვის 1-დან 12-მდე); მითითება ციკლში პერიოდის რაოდენობაზე; მითითება მასივზე საწყის მონაცემებსა და მნიშვნელობებს შორის სხვაობის კვადრატებით პერიოდები)

4. გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა ციკლის თითოეული პერიოდისთვის 1-დან 12-მდე (სტადია 10 თანდართულ ფაილში).

ამისათვის, მე-9 ეტაპზე გამოთვლილი მნიშვნელობიდან გამოვყავით ფესვი და ვყოფთ ამ ციკლის პერიოდების რაოდენობაზე მინუს 1 = ROOT((ჯამ(Xi-Ximod)^2/(n-1))

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულები Excel =ROOT(R8 (მინიშნება (Sum(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (მინიშნება მასივზე ციკლის ნომრებით); O8 (მინიშნება კონკრეტული ციკლის ნომერზე, რომელსაც განვიხილავთ მასივში))-1))

Excel ფორმულის გამოყენებით = COUNTIFჩვენ ვითვლით რიცხვს n

პროგნოზის მოდელიდან რეალური მონაცემების სტანდარტული გადახრის გამოთვლით, ჩვენ მივიღეთ სიგმას მნიშვნელობა ყოველი თვისთვის - ეტაპი 10. თანდართულ ფაილში.

3. გამოთვალეთ 3 სიგმა.

მე-11 ეტაპზე ჩვენ დავაყენეთ სიგმის რაოდენობა - ჩვენს მაგალითში "3" (სტადია 11 თანდართულ ფაილში):

ასევე პრაქტიკული სიგმას მნიშვნელობები:

1.64 სიგმა - ლიმიტის გადალახვის 10% შანსი (1 შანსი 10-ში);

1,96 სიგმა - საზღვრებს გარეთ გასვლის 5% შანსი (1 შანსი 20-ში);

2.6 სიგმა - 1% შანსი საზღვრებს გარეთ გასვლის (1 100 შანსი).

5) ჩვენ ვიანგარიშებთ სამ სიგმას, ამისათვის ჩვენ ვამრავლებთ "სიგმას" მნიშვნელობებს ყოველი თვისთვის "3-ზე".

3. განსაზღვრეთ ნდობის ინტერვალი.

1. პროგნოზის ზედა ზღვარი- გაყიდვების პროგნოზი ზრდისა და სეზონურობის გათვალისწინებით + (პლუს) 3 სიგმა;
2. ქვედა პროგნოზის ზღვარი- გაყიდვების პროგნოზი ზრდისა და სეზონურობის გათვალისწინებით - (მინუს) 3 სიგმა;

ხანგრძლივი პერიოდის განმავლობაში ნდობის ინტერვალის გამოთვლის მოხერხებულობისთვის (იხ. თანდართული ფაილი), ვიყენებთ Excel-ის ფორმულას =Y8+VLOOKUP(W8;$U$8:$V$19;2;0), სად

Y8- გაყიდვების პროგნოზი;

W8- თვის რიცხვი, რომლისთვისაც ავიღებთ 3 სიგმის მნიშვნელობას;

იმათ. პროგნოზის ზედა ზღვარი= "გაყიდვების პროგნოზი" + "3 სიგმა" (მაგალითად, VLOOKUP (თვის ნომერი; ცხრილი 3 სიგმას მნიშვნელობებით; სვეტი, საიდანაც ამოვიღებთ სიგმას მნიშვნელობას, რომელიც უდრის შესაბამის მწკრივში თვის რიცხვს; 0)).

ქვედა პროგნოზის ზღვარი= "გაყიდვების პროგნოზი" მინუს "3 სიგმა".

ასე რომ, ჩვენ გამოვთვალეთ ნდობის ინტერვალი Excel-ში.

ახლა ჩვენ გვაქვს პროგნოზი და დიაპაზონი საზღვრებით, რომლის ფარგლებშიც რეალური მნიშვნელობები დაეცემა მოცემული ალბათობის სიგმას.

ამ სტატიაში ჩვენ გადავხედეთ რა არის სიგმა და სამი სიგმის წესი, როგორ განვსაზღვროთ ნდობის ინტერვალი და რისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს ტექნიკა პრაქტიკაში.

ზუსტი პროგნოზები და წარმატება თქვენთვის!

Როგორ Forecast4AC PRO დაგეხმარებათნდობის ინტერვალის გაანგარიშებისას?:

Forecast4AC PRO ავტომატურად გამოთვლის პროგნოზის ზედა ან ქვედა ლიმიტებს ერთდროულად 1000-ზე მეტი დროის სერიებისთვის;

პროგნოზის საზღვრების ანალიზის უნარი პროგნოზთან, ტრენდთან და რეალურ გაყიდვებთან შედარებით სქემაზე ერთი კლავიშის დაჭერით;

Forcast4AC PRO პროგრამაში შესაძლებელია სიგმას მნიშვნელობის დაყენება 1-დან 3-მდე.

Შემოგვიერთდი!

ჩამოტვირთეთ უფასო პროგნოზირების და ბიზნეს დაზვერვის აპლიკაციები:

• Novo Forecast Lite- ავტომატური პროგნოზის გაანგარიშება in excel.
• 4 ანალიტიკა- ABC-XYZ ანალიზიდა ემისიების ანალიზი Excel.
• Qlik Senseსამუშაო მაგიდა და Qlik ViewPersonal Edition - BI სისტემები მონაცემთა ანალიზისა და ვიზუალიზაციისთვის.

შეამოწმეთ ფასიანი გადაწყვეტილებების მახასიათებლები:

• Novo Forecast PRO- პროგნოზირება Excel-ში მონაცემთა დიდი მასივებისთვის.

ხშირად შემფასებელს უწევს იმ სეგმენტის უძრავი ქონების ბაზრის ანალიზი, რომელშიც განლაგებულია შეფასების ობიექტი. თუ ბაზარი განვითარებულია, შეიძლება რთული იყოს წარმოდგენილი ობიექტების მთელი ნაკრების ანალიზი, ამიტომ ანალიზისთვის გამოიყენება ობიექტების ნიმუში. ეს ნიმუში ყოველთვის არ არის ერთგვაროვანი, ზოგჯერ საჭიროა მისი გაწმენდა უკიდურესობებისგან - ძალიან მაღალი ან ძალიან დაბალი ბაზრის შეთავაზებები. ამ მიზნით, იგი გამოიყენება ნდობის ინტერვალი. ამ კვლევის მიზანია ნდობის ინტერვალის გამოთვლის ორი მეთოდის შედარებითი ანალიზის ჩატარება და საუკეთესო გამოთვლის ვარიანტის არჩევა estimatica.pro სისტემაში სხვადასხვა ნიმუშებთან მუშაობისას.

ნდობის ინტერვალი - გამოითვლება ნიმუშის საფუძველზე, ატრიბუტის მნიშვნელობების ინტერვალით, რომელიც ცნობილი ალბათობით შეიცავს ზოგადი პოპულაციის სავარაუდო პარამეტრს.

ნდობის ინტერვალის გამოთვლის მნიშვნელობა არის ისეთი ინტერვალის აგება, რომელიც ეფუძნება ნიმუშის მონაცემებს, რათა შესაძლებელი იყოს მოცემული ალბათობით იმის მტკიცება, რომ სავარაუდო პარამეტრის მნიშვნელობა ამ ინტერვალშია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნდობის ინტერვალი გარკვეული ალბათობით შეიცავს სავარაუდო რაოდენობის უცნობ მნიშვნელობას. რაც უფრო ფართოა ინტერვალი, მით უფრო მაღალია უზუსტობა.

ნდობის ინტერვალის განსაზღვრის სხვადასხვა მეთოდი არსებობს. ამ სტატიაში განვიხილავთ 2 გზას:

• მედიანური და სტანდარტული გადახრის მეშვეობით;
• t-სტატისტიკის კრიტიკული მნიშვნელობის მეშვეობით (სტუდენტის კოეფიციენტი).

CI გამოთვლის სხვადასხვა მეთოდების შედარებითი ანალიზის ეტაპები:

1. მონაცემთა ნიმუშის შექმნა;

2. ვამუშავებთ სტატისტიკური მეთოდებით: ვიანგარიშებთ საშუალო მნიშვნელობას, მედიანას, დისპერსიას და ა.შ.;

3. ჩვენ ვიანგარიშებთ ნდობის ინტერვალს ორი გზით;

4. გააანალიზეთ გაწმენდილი ნიმუშები და მიღებული ნდობის ინტერვალები.

ეტაპი 1. მონაცემთა შერჩევა

ნიმუში ჩამოყალიბდა estimatica.pro სისტემის გამოყენებით. ნიმუში მოიცავდა 91 შეთავაზებას 1-ოთახიანი ბინების გასაყიდად მე-3 საფასო ზონაში დაგეგმარების „ხრუშჩოვის“ ტიპის მიხედვით.

ცხრილი 1. საწყისი ნიმუში

	ფასი 1 კვ.მ, ქ.

ნახ.1. საწყისი ნიმუში

ეტაპი 2. საწყისი ნიმუშის დამუშავება

სტატისტიკური მეთოდებით ნიმუშის დამუშავება მოითხოვს შემდეგი მნიშვნელობების გამოთვლას:

1. საშუალო არითმეტიკული

2. მედიანა - რიცხვი, რომელიც ახასიათებს ნიმუშს: ნიმუშის ელემენტების ზუსტად ნახევარი მეტია მედიანაზე, მეორე ნახევარი ნაკლებია მედიანაზე.

(ნიმუშისთვის კენტი რაოდენობის მნიშვნელობებით)

3. დიაპაზონი - განსხვავება ნიმუშში მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს შორის

4. ვარიაცია - გამოიყენება მონაცემების ცვალებადობის უფრო ზუსტად შესაფასებლად

5. ნიმუშის სტანდარტული გადახრა (შემდგომში RMS) არის არითმეტიკული საშუალო ირგვლივ კორექტირების მნიშვნელობების დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული მაჩვენებელი.

6. ვარიაციის კოეფიციენტი - ასახავს კორექტირების მნიშვნელობების დისპერსიის ხარისხს

7. რხევის კოეფიციენტი - ასახავს ნიმუშში ფასების უკიდურესი მნიშვნელობების შედარებით რყევას საშუალოზე.

ცხრილი 2. ორიგინალური ნიმუშის სტატისტიკური მაჩვენებლები

ცვალებადობის კოეფიციენტი, რომელიც ახასიათებს მონაცემთა ერთგვაროვნებას, არის 12,29%, მაგრამ რხევის კოეფიციენტი ძალიან დიდია. ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ორიგინალური ნიმუში არ არის ერთგვაროვანი, ამიტომ გადავიდეთ ნდობის ინტერვალის გამოთვლაზე.

ეტაპი 3. ნდობის ინტერვალის გამოთვლა

მეთოდი 1. გამოთვლა მედიანური და სტანდარტული გადახრის მეშვეობით.

ნდობის ინტერვალი განისაზღვრება შემდეგნაირად: მინიმალური მნიშვნელობა - სტანდარტული გადახრა აკლდება მედიანას; მაქსიმალური მნიშვნელობა - სტანდარტული გადახრა ემატება მედიანას.

ამრიგად, ნდობის ინტერვალი (47179 CU; 60689 CU)

ბრინჯი. 2. მნიშვნელობები ნდობის ინტერვალის ფარგლებში 1.

მეთოდი 2. ნდობის ინტერვალის აგება t- სტატისტიკის კრიტიკული მნიშვნელობის მეშვეობით (სტუდენტის კოეფიციენტი)

ს.ვ. გრიბოვსკი წიგნში „საკუთრების ღირებულების შეფასების მათემატიკური მეთოდები“ აღწერს სტუდენტის კოეფიციენტის მეშვეობით ნდობის ინტერვალის გამოთვლის მეთოდს. ამ მეთოდით გაანგარიშებისას, შემფასებელმა თავად უნდა დააყენოს მნიშვნელოვნების დონე ∝, რომელიც განსაზღვრავს ალბათობას, რომლითაც აშენდება ნდობის ინტერვალი. ჩვეულებრივ გამოიყენება მნიშვნელოვნების დონეები 0.1; 0.05 და 0.01. ისინი შეესაბამება ნდობის ალბათობას 0,9; 0.95 და 0.99. ამ მეთოდით, მათემატიკური მოლოდინისა და დისპერსიის ჭეშმარიტი მნიშვნელობები პრაქტიკულად უცნობია (რაც თითქმის ყოველთვის მართალია პრაქტიკული შეფასების ამოცანების გადაჭრისას).

ნდობის ინტერვალის ფორმულა:

n - ნიმუშის ზომა;

t-სტატისტიკის კრიტიკული მნიშვნელობა (სტუდენტის განაწილებები) მნიშვნელოვნების დონით ∝, თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა n-1, რომელიც განისაზღვრება სპეციალური სტატისტიკური ცხრილებით ან MS Excel-ის გამოყენებით (→"სტატისტიკური"→ STUDRASPOBR);

∝ - მნიშვნელოვნების დონე, ვიღებთ ∝=0.01.

ბრინჯი. 2. მნიშვნელობები ნდობის ინტერვალის ფარგლებში 2.

ნაბიჯი 4. ნდობის ინტერვალის გამოთვლის სხვადასხვა გზების ანალიზი

ნდობის ინტერვალის გამოთვლის ორმა მეთოდმა - მედიანასა და სტუდენტის კოეფიციენტის საშუალებით - გამოიწვია ინტერვალების განსხვავებული მნიშვნელობები. შესაბამისად, მიღებული იქნა ორი განსხვავებული გაწმენდილი ნიმუში.

ცხრილი 3. სტატისტიკური მაჩვენებლები სამი ნიმუშისთვის.

ინდიკატორი	საწყისი ნიმუში	1 ვარიანტი	ვარიანტი 2
ნიშნავს
დისპერსია
კოფ. ვარიაციები
კოფ. რხევები
საპენსიო ობიექტების რაოდენობა, ც.

შესრულებული გამოთვლებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სხვადასხვა მეთოდით მიღებული ნდობის ინტერვალების მნიშვნელობები იკვეთება, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი გაანგარიშების მეთოდი შემფასებლის შეხედულებისამებრ.

ამასთან, მიგვაჩნია, რომ estimatica.pro სისტემაში მუშაობისას მიზანშეწონილია აირჩიოთ ნდობის ინტერვალის გამოთვლის მეთოდი, ბაზრის განვითარების ხარისხზე დაყრდნობით:

• თუ ბაზარი არ არის განვითარებული, გამოიყენეთ გაანგარიშების მეთოდი მედიანური და სტანდარტული გადახრის გზით, რადგან ამ შემთხვევაში პენსიაზე გასული ობიექტების რაოდენობა მცირეა;
• თუ ბაზარი განვითარებულია, გამოიყენეთ გამოთვლა t-სტატისტიკის კრიტიკული მნიშვნელობით (სტუდენტის კოეფიციენტი), რადგან შესაძლებელია დიდი საწყისი ნიმუშის ფორმირება.

სტატიის მომზადებისას გამოყენებული იქნა:

1. გრიბოვსკი ს.ვ., სივეცი ს.ა., ლევიკინა ი.ა. ქონების ღირებულების შეფასების მათემატიკური მეთოდები. მოსკოვი, 2014 წ

2. მონაცემები estimatica.pro სისტემიდან