დისპერსია

მონაცემების გავრცელების მაჩვენებელი, რომელიც შეესაბამება ამ მონაცემების საშუალო არითმეტიკულიდან გადახრის საშუალო კვადრატს. უდრის სტანდარტული გადახრის კვადრატს.

პრაქტიკული ფსიქოლოგის ლექსიკონი. - M.: AST, მოსავალი. S. Yu. Golovin. 1998 წ.

დისპერსია

გავრცელების ხარისხი შედეგების სერიაში. ამ შედეგების ცვალებადობის გარკვეულ წარმოდგენას იძლევა. რაც უფრო მაღალია დისპერსია, მით მეტი შედეგია მიმოფანტული საშუალოს ირგვლივ (და არა ჯგუფდება ერთი ცენტრალური შედეგის გარშემო).

ფსიქოლოგია. ᲓᲐ ᲛᲔ. ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი / პერ. ინგლისურიდან. კ.ს ტკაჩენკო. - M.: FAIR-PRESS. მაიკ კორდველი. 2000 წ.

სინონიმები:

ნახეთ, რა არის „დისპერსია“ სხვა ლექსიკონებში:

დისპერსია- რაღაცის გაფანტვა. მათემატიკაში, დისპერსიული ზომავს მნიშვნელობების გადახრას საშუალოდან. თეთრი სინათლის დაშლა იწვევს მის კომპონენტებად დაშლას. მისი გავრცელების მიზეზი ხმის გაფანტვაა. შენახული მონაცემების გაფანტვა მთელს…… ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

დისპერსია თანამედროვე ენციკლოპედია

დისპერსია- (ვარიანსი) მონაცემების გაფანტვის საზომი. N ტერმინების სიმრავლის დისპერსიას ვხვდებით მათი გადახრების კვადრატების საშუალოდან და გაყოფით N-ზე. ამიტომ, თუ ტერმინები არის xi i = 1, 2, ..., N, და მათი საშუალო არის m. დისპერსია ...... ეკონომიკური ლექსიკონი

დისპერსია- (ლათინური dispersio scattering-დან) ტალღები, ნივთიერებაში ტალღების გავრცელების სიჩქარის დამოკიდებულება ტალღის სიგრძეზე (სიხშირეზე). დისპერსია განისაზღვრება საშუალო ფიზიკური თვისებებით, რომელშიც ტალღები ვრცელდება. მაგალითად, ვაკუუმში ... ... ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი

დისპერსია- (ლათ. dispersio scattering-დან) მათემატიკურ სტატისტიკასა და ალბათობის თეორიაში, დისპერსიის (საშუალოდან გადახრის) საზომი. სტატისტიკაში, ვარიაცია არის შემთხვევითი მნიშვნელობების (x1, x2,..., xn) კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული ... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

დისპერსია- ალბათობის თეორიაში, საშუალოდან გადახრის ყველაზე გავრცელებული საზომი (გაფანტვის ზომა). ინგლისურად: დისპერსიის სინონიმები: სტატისტიკური დისპერსია ინგლისური სინონიმები: სტატისტიკური დისპერსია იხილეთ აგრეთვე: პოპულაციების ნიმუში ფინანსური ... ... ფინანსური ლექსიკა

დისპერსია- [ლათ. dispersus გაფანტული, გაფანტული] 1) გაფანტვა; 2) ქიმ., ფიზიკური. ნივთიერების დაშლა ძალიან მცირე ნაწილაკებად. დ. თეთრი სინათლის სინათლის დაშლა პრიზმის გამოყენებით სპექტრად; 3) ხალიჩა. გადახრა საშუალოდან. უცხო სიტყვების ლექსიკონი. კომლევი ნ.გ.,…… რუსული ენის უცხო სიტყვების ლექსიკონი

დისპერსია- რუსული სინონიმების გაფანტვა, დისპერსიული ლექსიკონი. არსებითი სახელის დისპერსია, სინონიმების რაოდენობა: 6 ნანოდისპერსია (1)… სინონიმური ლექსიკონი

დისპერსიაარის შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიული მახასიათებელი, რომელიც იზომება მათი გადახრების კვადრატით საშუალო მნიშვნელობიდან (აღნიშნულია d2-ით). D. განსხვავდება თეორიული (უწყვეტი ან დისკრეტული) და ემპირიული (ასევე უწყვეტი და ... ... ეკონომიკური და მათემატიკური ლექსიკონი

დისპერსია- * dispersion * dispersion 1. გაფანტვა; გაფანტავს; ვარიაცია (იხ.). 2. თეორიულად ალბათური ცნება, რომელიც ახასიათებს შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინისგან გადახრის ხარისხს. ბიომეტრიულ პრაქტიკაში, ნიმუშის ვარიაცია s2 ... გენეტიკა. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

წიგნები

• ანომალიური დისპერსია ფართო შთანთქმის ზოლებში, D.S. შობა. რეპროდუცირებულია 1934 წლის გამოცემის ორიგინალური ავტორის მართლწერით (გამომცემლობა `სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის შრომები`). AT…

ცალსახად უპასუხეთ კითხვას "რა არის დისპერსია?" შეუძლებელია, რადგან ტერმინს მრავალი მნიშვნელობა აქვს.

ლათინურიდან თარგმნილი დისპერსია ითარგმნება როგორც "გაფანტვა", რაც შეიძლება განიმარტოს როგორც მცირე გადახრა, გავრცელებული საშუალოდან.

რა არის განსხვავება სხვადასხვა სფეროში

1. მათემატიკაში. დისპერსია არის შემთხვევითი ცვლადის ერთ-ერთი მთავარი თვისება და ნიშნავს მის გადახრას მათემატიკური მოლოდინიდან. X მნიშვნელობის დისპერსია აღინიშნება როგორც DX. განსხვავება შეიძლება იყოს უსასრულო, მაგრამ არავითარ შემთხვევაში უარყოფითი.
2. ფიზიკაში. სინათლის დისპერსიის ცნება, რომელიც გამოიყენება ტალღის ფიზიკის თეორიაში, აღნიშნავს ნივთიერების გარდატეხის ინდექსს სინათლის ტალღის სიგრძის ფუნქციით. სინათლის დისპერსიული დაშლა პირველად ნიუტონმა აღმოაჩინა პრიზმით ექსპერიმენტების დროს. მისი მთავარი მაგალითია ცისარტყელა. სინათლის დისპერსიის მიზეზი არის სხივების გავრცელების განსხვავებული სიჩქარე ოპტიკურ გარემოში.
3. ქიმიაში. ქიმიური ნაერთების დისპერსია არის ორი ან მეტი ნივთიერების ნარევი, რომლებიც წვრილად არის განაწილებული ერთმანეთში. თუმცა, მათი ფიზიკურად ადვილად განცალკევება შესაძლებელია. ამ ქონებას ფართო გამოყენება ჰპოვა სამშენებლო ნარევების წარმოებაში: პრაიმერები, თაბაშირი, საღებავები და ლაქები გარე და შიდა სამუშაოებისთვის. მაგალითად, დამზადებულია წყლის პოლიმერული დისპერსიის საფუძველზე, ვიდრე თაბაშირის ან ცემენტის, მისი გარემოსდაცვითი კეთილგანწყობისა და ხანგრძლივი შენახვის ვადის გამო.
4. ბიოლოგიაში. ნიშნავს თვისებების მრავალფეროვნებას კონკრეტულ სახეობაში ან პოპულაციაში. გენოტიპური ვარიაცია გულისხმობს მრავალფეროვნებას მუტაციების გზით. ფენოტიპური დისპერსია არის ერთი და იგივე გენის ფენოტიპების მრავალფეროვნება, რომელიც დამოკიდებულია სხვადასხვა გარემო პირობებზე.
5. პოკერში. ამ შემთხვევაში, განსხვავება განსაზღვრავს განსხვავებას მოსალოდნელ ანაზღაურებასა და თამაშის შედეგებს შორის მცირე მანძილზე. შედეგების გაურკვევლობა ან განსხვავება პოკერის თამაშის მთავარი მახასიათებელია. ეს უნდა იქნას გათვალისწინებული საჭირო ბანკროლის ზომის დასადგენად.
6. სათამაშო ავტომატებში. კაზინოს რეგულარებმა იციან, რას აჩვენებს სათამაშო აპარატის განსხვავება. დაბალი დისპერსიის მანქანებს აქვთ მოგების მაღალი სიხშირე, მაგრამ მათი ზომა მცირეა. მაღალი დისპერსიის მქონე სლოტები იძლევა დიდ მოგებას, მაგრამ გაცილებით იშვიათად. დისპერსიის ცოდნა ამცირებს დაკარგვის რისკს.

განყოფილება ძალიან მარტივი გამოსაყენებელია. შემოთავაზებულ ველში უბრალოდ შეიყვანეთ სასურველი სიტყვა და ჩვენ მოგაწვდით მის მნიშვნელობებს. მინდა აღვნიშნო, რომ ჩვენს საიტზე მოცემულია მონაცემები სხვადასხვა წყაროდან - ენციკლოპედიური, განმარტებითი, დერივაციული ლექსიკონებიდან. აქ ასევე შეგიძლიათ გაეცნოთ თქვენ მიერ შეყვანილი სიტყვის გამოყენების მაგალითებს.

Პოვნა

სიტყვის დისპერსიის მნიშვნელობა

განსხვავება კროსვორდის ლექსიკონში

ტერმინების ეკონომიკური ლექსიკონი

დისპერსია

მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს ცალკეული მონაწილეების რაოდენობრივი გაზომვების დისპერსიის ხარისხს სტატისტიკურ ნიმუშში (შემთხვევითი ცვლადები) ამ ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობასთან შედარებით.

რუსული ენის განმარტებითი ლექსიკონი. დ.ნ. უშაკოვი

დისპერსია

დაშლა, pl. არა, ვ. (ლათინური dispersio).

სხვადასხვა ფერის სინათლის სხივების განსხვავება რეფრაქციულ გარემოში გავლისას (ოპ.).

მატერიის მეტ-ნაკლებად დაქუცმაცების მდგომარეობა (ეს.).

რუსული ენის ახალი განმარტებითი და წარმოებული ლექსიკონი, T.F. Efremova.

დისპერსია

კარგად. დაშლა, დისპერსია, გამოყოფა.

ენციკლოპედიური ლექსიკონი, 1998 წ

დისპერსია

დისპერსია (ლათ. dispersio - გაფანტვა) მათემატიკურ სტატისტიკასა და ალბათობის თეორიაში, დისპერსიის (საშუალოდან გადახრის) საზომი. სტატისტიკაში, ვარიაცია არის შემთხვევითი ცვლადის დაკვირვებული მნიშვნელობების (x1, x2,..., xn) კვადრატული გადახრების არითმეტიკული საშუალო მათი არითმეტიკული საშუალოდან. ალბათობის თეორიაში, შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია არის შემთხვევითი ცვლადის კვადრატული გადახრის მათემატიკური მოლოდინი მისი მათემატიკური მოლოდინისაგან.

დისპერსია

(ლათ. dispersio ≈ გაფანტვა), მათემატიკური სტატისტიკისა და ალბათობის თეორიაში, დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული საზომი, ანუ გადახრები საშუალოდან. სტატისტიკური თვალსაზრისით, დ.

არის xi მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული საშუალო არითმეტიკულიდან

ალბათობის თეორიაში, X შემთხვევით ცვლადს ეწოდება X-ის გადახრის კვადრატის E (X ≈ mx)2 მათემატიკური მოლოდინი mx = E (X). X შემთხვევითი ცვლადის d აღინიშნება D(X) ან s2X-ით. D.-ის კვადრატულ ფესვს (ე.ი. s, თუ D. არის s2) ეწოდება სტანდარტული გადახრა (იხ. კვადრატული გადახრა).

შემთხვევითი X ცვლადისთვის უწყვეტი ალბათობის განაწილებით, რომელიც ხასიათდება ალბათობის სიმკვრივით p(x), D. გამოითვლება ფორმულით.

დ.-ს დაკვირვების შედეგებზე დაფუძნებული შეფასებისთვის იხილეთ სტატისტიკური შეფასებები.

ალბათობის თეორიაში დიდი მნიშვნელობა აქვს თეორემას: დამოუკიდებელი წევრთა ჯამის მნიშვნელობა მათი მნიშვნელობის ჯამის ტოლია, არანაკლებ მნიშვნელოვანია ჩებიშევის უტოლობა, რომელიც შესაძლებელს ხდის შეფასდეს შემთხვევითობის დიდი გადახრების ალბათობა. ცვლადი X მისი მათემატიკური მოლოდინიდან.

ლიტ.: გნედენკო ბ.ვ., ალბათობის თეორიის კურსი, მე-5 გამოცემა, მ., 1969 წ.

ვიკიპედია

დისპერსია

დისპერსიაკონტექსტიდან გამომდინარე, ეს შეიძლება ნიშნავდეს:

• ტალღის დისპერსია - ფიზიკაში, ტალღის ფაზის სიჩქარის დამოკიდებულება მის სიხშირეზე, განასხვავებენ:
  • სინათლის დისპერსია
  • ხმის დისპერსია
• დისპერსიის კანონი არის კანონი ფიზიკაში, რომელიც გამოხატავს ტალღის ფაზის სიჩქარის დამოკიდებულებას მის სიხშირეზე.
• შემთხვევითი ცვლადის დისპერსია შემთხვევითი ცვლადის ერთ-ერთი საშუალო მახასიათებელია.
• დისპერსია - ორი ან მეტი ფაზის წარმონაქმნები, რომლებიც საერთოდ არ ერევა ან პრაქტიკულად არ ერევა და ქიმიურად არ რეაგირებს ერთმანეთთან.
• დისპერსია არის ტერმინი, რომელიც მიუთითებს პოპულაციის თვისებების მრავალფეროვნებაზე.
• დისპერსია
• მეორე სიბლანტის დისპერსია

დისპერსია (ბიოლოგია)

დისპერსიაარის ტერმინი, რომელიც მიუთითებს პოპულაციის ნიშან-თვისებების მრავალფეროვნებაზე.

მოსახლეობის ერთ-ერთი რაოდენობრივი მახასიათებელი. აღწერისთვის ასექსუალურიდა ჰერმაფროდიტიპოპულაციები, გარდა თითოეული მახასიათებლის განსხვავებებისა ( σ ) თქვენ ასევე უნდა იცოდეთ ინდივიდების რაოდენობა ( ნ) და მახასიათებლების საშუალო მნიშვნელობები ( Δx).

AT ორწახნაგოვანიმოსახლეობა, თითოეულ სქესს აქვს თავისი ვარიაცია - . სხვა პარამეტრები არის ინდივიდების რაოდენობა ( ნ), სქესთა თანაფარდობა და სექსუალური დიმორფიზმი.

ლიტერატურაში სიტყვა დისპერსიის გამოყენების მაგალითები.

ეს მოიცავს ვუდის თითქმის უთვალავ შედეგებს დიფრაქციის, ჩარევის, პოლარიზაციის, ანომალიების შესახებ. დისპერსია, შთანთქმის.

გზაზე გაკეთებული ყველა გამოთვლების შემდეგ, უთვალავი შესწორებისა და გამოთვლების შემოწმების შემდეგ, ერვინმა ადვილად გამოთვალა მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსიაიღბლიანი კუნძულებზე კიდევ ერთი იღბლიანი კაცის გამოჩენის დრო, რომელიც გაიქცა - და ვერ შეძლო გაანგარიშების დაწყება, შედეგის განჭვრეტა.

ფიქრისთვის ნორმალურია დისპერსიაძილი, სიზმარი, ალოგიკურობა, სხვადასხვა აზროვნების ცენტრის ერთდროული მოქმედება ცენტრალური კონტროლის გარეშე.

აბსორბცია, ფლუორესცენცია, მაგნიტური ბრუნვა და ანომალია დისპერსიავერცხლისწყლის ორთქლები.

იულიუსი, ჰოლანდიელი ასტრონომი, რომელმაც წამოაყენა გაბედული თეორია, რომ ქრომოსფერული ამოფრქვევის სპექტრი გამოწვეულია ანომალიით. დისპერსიამზის თხევადი ზედაპირიდან გამოსხივებული თეთრი შუქი.

მედისონში ლექციების კითხვისას ანომალიის აზრამდე მივედი დისპერსიაძლიერად შთანთქმის მედიის გამო.

მერე ჩემი გრძელი გაზის სანთურა ამოვიღე და ნახევარი საათის შემდეგ ანომალიით დემონსტრაცია მოვაწყე დისპერსიაგრძელ ნატრიუმის ორთქლის მილში.

ციანინის პრიზმებზე და ანომალიის დემონსტრირების ახალ მეთოდზე დისპერსია.

ანომალიის შესახებ დისპერსიანიტროსოდიმეთილანილინის შეწოვა და ზედაპირის შეფერილობა შენიშვნებით დისპერსიატოლუინი.

არანორმალურის რაოდენობრივი განსაზღვრა დისპერსიანატრიუმის ორთქლი ხილულ და ულტრაიისფერ რეგიონებში.

ვიყენებ მაღალი სიხშირის მატრიცებს სწრაფით დისპერსიადა ბიპოლარული გამაძლიერებლები.

შემთხვევითი ცვლადის დისპერსია არის ამ ცვლადის მნიშვნელობების გავრცელების საზომი. მცირე განსხვავება ნიშნავს, რომ მნიშვნელობები ერთმანეთთან ახლოს არის დაჯგუფებული. დიდი განსხვავება მიუთითებს მნიშვნელობების ძლიერ გაფანტვაზე. შემთხვევითი ცვლადის დისპერსიის კონცეფცია გამოიყენება სტატისტიკაში. მაგალითად, თუ შეადარებთ ორი სიდიდის მნიშვნელობების დისპერსიას (როგორიცაა მამრობითი და მდედრობითი სქესის პაციენტების დაკვირვების შედეგები), შეგიძლიათ შეამოწმოთ ზოგიერთი ცვლადის მნიშვნელობა. ვარიაცია ასევე გამოიყენება სტატისტიკური მოდელების აგებისას, რადგან მცირე დისპერსია შეიძლება იყოს ნიშანი იმისა, რომ თქვენ ზედმეტად ერგებით მნიშვნელობებს.

ნაბიჯები

ვარიაციის გაანგარიშების ნიმუში

1. ჩაწერეთ ნიმუშის მნიშვნელობები.უმეტეს შემთხვევაში, სტატისტიკოსებისთვის ხელმისაწვდომია მხოლოდ გარკვეული პოპულაციების ნიმუშები. მაგალითად, როგორც წესი, სტატისტიკოსები არ აანალიზებენ რუსეთში ყველა მანქანის პოპულაციის შენარჩუნების ღირებულებას - ისინი აანალიზებენ რამდენიმე ათასი მანქანის შემთხვევით ნიმუშს. ასეთი ნიმუში დაგეხმარებათ თითო მანქანის საშუალო ღირებულების დადგენაში, მაგრამ, სავარაუდოდ, მიღებული ღირებულება შორს იქნება რეალურისგან.

   • მაგალითად, გავაანალიზოთ შემთხვევითი თანმიმდევრობით აღებული კაფეში 6 დღეში გაყიდული ფუნთუშების რაოდენობა. ნიმუშს აქვს შემდეგი ფორმა: 17, 15, 23, 7, 9, 13. ეს არის ნიმუში და არა პოპულაცია, რადგან ჩვენ არ გვაქვს მონაცემები გაყიდული ფუნთუშების შესახებ კაფეს გახსნის ყოველი დღისთვის.
   • თუ მოგეცემათ პოპულაცია და არა მნიშვნელობების ნიმუში, გადადით შემდეგ განყოფილებაზე.

2. ჩაწერეთ ნიმუშის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულა.დისპერსია არის გარკვეული რაოდენობის მნიშვნელობების გავრცელების საზომი. რაც უფრო ახლოს არის დისპერსიის მნიშვნელობა ნულთან, მით უფრო ახლოს არის მნიშვნელობები დაჯგუფებული. მნიშვნელობების ნიმუშთან მუშაობისას გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა დისპერსიის გამოსათვლელად:

   • s 2 (\displaystyle s^(2)) = ∑[(x i (\displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))] / (n - 1)
   • s 2 (\displaystyle s^(2))არის დისპერსია. დისპერსია იზომება კვადრატულ ერთეულებში.
   • x i (\displaystyle x_(i))- თითოეული მნიშვნელობა ნიმუშში.
   • x i (\displaystyle x_(i))თქვენ უნდა გამოაკლოთ x, კვადრატში და შემდეგ დაამატოთ შედეგები.
   • x̅ – ნიმუშის საშუალო (სამონტო საშუალო).
   • n არის მნიშვნელობების რაოდენობა ნიმუშში.

3. გამოთვალეთ ნიმუშის საშუალო.იგი აღინიშნება როგორც x̅. ნიმუშის საშუალო გამოითვლება ჩვეულებრივი არითმეტიკული საშუალოს მსგავსად: შეაგროვეთ ყველა მნიშვნელობა ნიმუშში და შემდეგ გაყავით შედეგი ნიმუშის მნიშვნელობების რაოდენობაზე.

   • ჩვენს მაგალითში დაამატეთ მნიშვნელობები ნიმუშში: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     ახლა გაყავით შედეგი ნიმუშის მნიშვნელობების რაოდენობაზე (ჩვენს მაგალითში არის 6): 84 ÷ 6 = 14.
     ნიმუშის საშუალო x̅ = 14.
   • ნიმუშის საშუალო არის ცენტრალური მნიშვნელობა, რომლის გარშემოც ნაწილდება ნიმუშში არსებული მნიშვნელობები. თუ ნიმუშის მნიშვნელობები კლასტერირებულია ნიმუშის ირგვლივ, მაშინ განსხვავება მცირეა; წინააღმდეგ შემთხვევაში, დისპერსია დიდია.

4. გამოვაკლოთ ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი ნიმუშის თითოეულ მნიშვნელობას.ახლა გამოთვალეთ განსხვავება x i (\displaystyle x_(i))- x̅, სადაც x i (\displaystyle x_(i))- თითოეული მნიშვნელობა ნიმუშში. თითოეული შედეგი მიუთითებს კონკრეტული მნიშვნელობის გადახრის ხარისხზე ნიმუშის საშუალოდან, ანუ რამდენად შორს არის ეს მნიშვნელობა ნიმუშის საშუალოდან.

   • ჩვენს მაგალითში:
     x 1 (\displaystyle x_(1))- x̅ = 17 - 14 = 3
     x 2 (\displaystyle x_(2))- x̅ = 15 - 14 = 1
     x 3 (\displaystyle x_(3))- x̅ = 23 - 14 = 9
     x 4 (\displaystyle x_(4))- x̅ = 7 - 14 = -7
     x 5 (\displaystyle x_(5))- x̅ = 9 - 14 = -5
     x 6 (\displaystyle x_(6))- x̅ = 13 - 14 = -1
   • მიღებული შედეგების სისწორის შემოწმება მარტივია, რადგან მათი ჯამი ნულის ტოლი უნდა იყოს. ეს დაკავშირებულია საშუალო მნიშვნელობის განსაზღვრასთან, ვინაიდან უარყოფითი მნიშვნელობები (მანძილი საშუალო მნიშვნელობიდან მცირე მნიშვნელობებამდე) მთლიანად კომპენსირდება დადებითი მნიშვნელობებით (მანძილი საშუალო მნიშვნელობიდან უფრო დიდ მნიშვნელობებამდე).

5. როგორც ზემოთ აღინიშნა, განსხვავებების ჯამი x i (\displaystyle x_(i))- x̅ უნდა იყოს ნულის ტოლი. ეს ნიშნავს, რომ საშუალო დისპერსია ყოველთვის ნულია, რაც წარმოდგენას არ იძლევა გარკვეული რაოდენობის მნიშვნელობების გავრცელების შესახებ. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, კვადრატში მოათავსეთ თითოეული განსხვავება x i (\displaystyle x_(i))- x̅. ამით თქვენ მიიღებთ მხოლოდ დადებით რიცხვებს, რომლებიც ერთად მიმატებისას არასოდეს შეიკრიბება 0-მდე.

   • ჩვენს მაგალითში:
     (x 1 (\displaystyle x_(1))-x̅) 2 = 3 2 = 9 (\displaystyle ^(2)=3^(2)=9)
     (x 2 (\displaystyle (x_(2))-x̅) 2 = 1 2 = 1 (\displaystyle ^(2)=1^(2)=1)
     9 2 = 81
     (-7) 2 = 49
     (-5) 2 = 25
     (-1) 2 = 1
   • თქვენ იპოვეთ სხვაობის კვადრატი - x̅) 2 (\displaystyle ^(2))ნიმუშის თითოეული მნიშვნელობისთვის.

6. გამოთვალეთ კვადრატული სხვაობების ჯამი.ანუ იპოვეთ ფორმულის ის ნაწილი, რომელიც ასე იწერება: ∑[( x i (\displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))]. აქ ნიშანი Σ ნიშნავს კვადრატული განსხვავებების ჯამს თითოეული მნიშვნელობისთვის x i (\displaystyle x_(i))ნიმუშში. თქვენ უკვე იპოვნეთ კვადრატული განსხვავებები (x i (\displaystyle (x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))თითოეული ღირებულებისთვის x i (\displaystyle x_(i))ნიმუშში; ახლა უბრალოდ დაამატეთ ეს კვადრატები.

   • ჩვენს მაგალითში: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .

7. შედეგი გაყავით n - 1-ზე, სადაც n არის ნიმუშის მნიშვნელობების რაოდენობა.რამდენიმე ხნის წინ, ნიმუშის დისპერსიის გამოსათვლელად, სტატისტიკოსებმა შედეგი უბრალოდ გაყვეს n-ზე; ამ შემთხვევაში მიიღებთ კვადრატული დისპერსიის საშუალოს, რომელიც იდეალურია მოცემული ნიმუშის დისპერსიის აღწერისთვის. მაგრამ გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერი ნიმუში არის ღირებულებების ზოგადი პოპულაციის მხოლოდ მცირე ნაწილი. თუ აიღებთ სხვა ნიმუშს და გააკეთებთ იგივე გამოთვლებს, მიიღებთ განსხვავებულ შედეგს. როგორც ირკვევა, გაყოფა n - 1-ზე (და არა მხოლოდ n-ზე) იძლევა პოპულაციის დისპერსიის უკეთეს შეფასებას, რასაც თქვენ ეძებთ. n - 1-ზე გაყოფა ჩვეულებრივი გახდა, ამიტომ იგი შედის ნიმუშის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულაში.

   • ჩვენს მაგალითში, ნიმუში მოიცავს 6 მნიშვნელობას, ანუ n = 6.
     ნიმუშის განსხვავება = s 2 = 166 6 − 1 = (\displaystyle s^(2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2

8. განსხვავება განსხვავებასა და სტანდარტულ გადახრას შორის.გაითვალისწინეთ, რომ ფორმულა შეიცავს ექსპონენტს, ასე რომ, განსხვავება იზომება გაანალიზებული მნიშვნელობის კვადრატულ ერთეულებში. ხანდახან ასეთი ღირებულების ფუნქციონირება საკმაოდ რთულია; ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება სტანდარტული გადახრა, რომელიც უდრის დისპერსიის კვადრატულ ფესვს. ამიტომ ნიმუშის ვარიაცია აღინიშნება როგორც s 2 (\displaystyle s^(2))და ნიმუშის სტანდარტული გადახრა როგორც s (\displaystyle s).

   • ჩვენს მაგალითში, ნიმუშის სტანდარტული გადახრა არის: s = √33.2 = 5.76.

   პოპულაციის დისპერსიის გაანგარიშება

   1. გაანალიზეთ ღირებულებების გარკვეული ნაკრები.ნაკრები მოიცავს განსახილველი რაოდენობის ყველა მნიშვნელობას. მაგალითად, თუ თქვენ სწავლობთ ლენინგრადის რეგიონის მაცხოვრებლების ასაკს, მაშინ მოსახლეობა მოიცავს ამ რეგიონის ყველა მაცხოვრებლის ასაკს. აგრეგატთან მუშაობის შემთხვევაში, რეკომენდებულია ცხრილის შექმნა და მასში აგრეგატის მნიშვნელობების შეყვანა. განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი:

      • გარკვეულ ოთახში არის 6 აკვარიუმი. თითოეული აკვარიუმი შეიცავს თევზის შემდეგ რაოდენობას:
        x 1 = 5 (\displaystyle x_(1)=5)
        x 2 = 5 (\displaystyle x_(2)=5)
        x 3 = 8 (\displaystyle x_(3)=8)
        x 4 = 12 (\displaystyle x_(4)=12)
        x 5 = 15 (\displaystyle x_(5)=15)
        x 6 = 18 (\displaystyle x_(6)=18)

   2. ჩაწერეთ პოპულაციის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულა.ვინაიდან პოპულაცია მოიცავს გარკვეული რაოდენობის ყველა მნიშვნელობას, შემდეგი ფორმულა საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ პოპულაციის დისპერსიის ზუსტი მნიშვნელობა. პოპულაციის დისპერსიის სანიმუშო ვარიაციისგან (რომელიც მხოლოდ შეფასებაა) გასარჩევად, სტატისტიკოსები იყენებენ სხვადასხვა ცვლადებს:

      • σ 2 (\displaystyle ^(2)) = (∑(x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n
      • σ 2 (\displaystyle ^(2))- პოპულაციის განსხვავება (წაიკითხეთ როგორც "სიგმა კვადრატში"). დისპერსია იზომება კვადრატულ ერთეულებში.
      • x i (\displaystyle x_(i))- თითოეული ღირებულება მთლიანობაში.
      • Σ არის ჯამის ნიშანი. ანუ თითოეული ღირებულებისთვის x i (\displaystyle x_(i))გამოაკლეთ μ, კვადრატში და შემდეგ დაამატეთ შედეგები.
      • μ არის მოსახლეობის საშუალო რაოდენობა.
      • n არის მნიშვნელობების რაოდენობა საერთო პოპულაციაში.

   3. გამოთვალეთ მოსახლეობის საშუალო რაოდენობა.ზოგად პოპულაციასთან მუშაობისას მისი საშუალო მნიშვნელობა აღინიშნება μ (mu). პოპულაციის საშუალო გამოითვლება, როგორც ჩვეულებრივი არითმეტიკული საშუალო: დაამატეთ პოპულაციის ყველა მნიშვნელობა და შემდეგ გაყავით შედეგი პოპულაციის მნიშვნელობების რაოდენობაზე.

      • გაითვალისწინეთ, რომ საშუალო მაჩვენებლები ყოველთვის არ გამოითვლება როგორც საშუალო არითმეტიკული.
      • ჩვენს მაგალითში პოპულაცია ნიშნავს: μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\displaystyle (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5

   4. გამოვაკლოთ პოპულაციის საშუალო მნიშვნელობა პოპულაციის თითოეულ მნიშვნელობას.რაც უფრო ახლოს არის სხვაობის მნიშვნელობა ნულთან, მით უფრო ახლოს არის კონკრეტული მნიშვნელობა პოპულაციის საშუალოსთან. იპოვეთ განსხვავება პოპულაციაში თითოეულ მნიშვნელობასა და მის საშუალოს შორის და პირველ რიგში შეხედავთ მნიშვნელობების განაწილებას.

      • ჩვენს მაგალითში:
        x 1 (\displaystyle x_(1))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
        x 2 (\displaystyle x_(2))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
        x 3 (\displaystyle x_(3))- μ = 8 - 10.5 = -2.5
        x 4 (\displaystyle x_(4))- μ = 12 - 10.5 = 1.5
        x 5 (\displaystyle x_(5))- μ = 15 - 10.5 = 4.5
        x 6 (\displaystyle x_(6))- μ = 18 - 10.5 = 7.5

   5. ყოველი მიღებული შედეგის კვადრატში.სხვაობის მნიშვნელობები იქნება როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი; თუ ამ მნიშვნელობებს დააყენებთ რიცხვით ხაზს, მაშინ ისინი მოთავსდება პოპულაციის საშუალოზე მარჯვნივ და მარცხნივ. ეს არ არის კარგი დისპერსიის გამოსათვლელად, რადგან დადებითი და უარყოფითი რიცხვები ანადგურებენ ერთმანეთს. მაშასადამე, ყოველი სხვაობის კვადრატში მიიღეთ ექსკლუზიურად დადებითი რიცხვები.

      • ჩვენს მაგალითში:
        (x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))თითოეული პოპულაციის მნიშვნელობისთვის (i = 1-დან i = 6-მდე):
        (-5,5)2 (\displaystyle ^(2)) = 30,25
        (-5,5)2 (\displaystyle ^(2)), სად x n (\displaystyle x_(n))არის ბოლო მნიშვნელობა მოსახლეობაში.
      • მიღებული შედეგების საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იპოვოთ მათი ჯამი და გაყოთ იგი n-ზე: (( x 1 (\displaystyle x_(1)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) + (x 2 (\displaystyle x_(2)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) + ... + (x n (\displaystyle x_(n)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n
      • ახლა მოდით დავწეროთ ზემოაღნიშნული ახსნა ცვლადების გამოყენებით: (∑( x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n და მიიღეთ პოპულაციის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულა.

დისპერსია სტატისტიკაშიგვხვდება როგორც ფუნქციის ინდივიდუალური მნიშვნელობები კვადრატში. საწყისი მონაცემებიდან გამომდინარე, იგი განისაზღვრება მარტივი და შეწონილი დისპერსიის ფორმულებით:

1. (დაჯგუფებული მონაცემებისთვის) გამოითვლება ფორმულით:

2. შეწონილი ვარიაცია (ვარიაციის სერიებისთვის):

სადაც n არის სიხშირე (განმეორებადობის ფაქტორი X)

დისპერსიის პოვნის მაგალითი

ეს გვერდი აღწერს დისპერსიის პოვნის სტანდარტულ მაგალითს, ასევე შეგიძლიათ გადახედოთ სხვა ამოცანებს მის საპოვნელად

მაგალითი 1. გვაქვს შემდეგი მონაცემები 20 მიმოწერის სტუდენტური ჯგუფისთვის. აუცილებელია მახასიათებლის განაწილების ინტერვალის სერიის აგება, მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა და მისი დისპერსიის შესწავლა.

მოდით ავაშენოთ ინტერვალის დაჯგუფება. მოდით განვსაზღვროთ ინტერვალის დიაპაზონი ფორმულით:

სადაც X max არის დაჯგუფების ატრიბუტის მაქსიმალური მნიშვნელობა;
X min არის დაჯგუფების ფუნქციის მინიმალური მნიშვნელობა;
n არის ინტერვალების რაოდენობა:

ჩვენ ვიღებთ n=5. ნაბიჯი არის: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

მოდით გავაკეთოთ ინტერვალური დაჯგუფება

შემდგომი გამოთვლებისთვის ჩვენ ავაშენებთ დამხმარე ცხრილს:

X'i არის შუალედი. (მაგალითად, შუა ინტერვალით 159 - 165.6 = 162.3)

სტუდენტების საშუალო ზრდა განისაზღვრება საშუალო შეწონილი არითმეტიკული ფორმულით:

ჩვენ განვსაზღვრავთ დისპერსიას ფორმულით:

დისპერსიის ფორმულა შეიძლება გარდაიქმნას შემდეგნაირად:

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ განსხვავება არის განსხვავება ვარიანტების კვადრატების საშუალოსა და კვადრატსა და საშუალოს შორის.

ვარიაცია ვარიაციის სერიაშითანაბარი ინტერვალებით მომენტების მეთოდის მიხედვით შეიძლება გამოვთვალოთ შემდეგი გზით მეორე დისპერსიის თვისების გამოყენებით (ყველა ვარიანტის გაყოფა ინტერვალის მნიშვნელობაზე). დისპერსიის განმარტებამომენტების მეთოდით გამოთვლილი, შემდეგი ფორმულის მიხედვით ნაკლები დრო სჭირდება:

სადაც i არის ინტერვალის მნიშვნელობა;
A - პირობითი ნული, რომელიც მოსახერხებელია ყველაზე მაღალი სიხშირით ინტერვალის შუა გამოსაყენებლად;
m1 არის პირველი რიგის მომენტის კვადრატი;
m2 - მეორე შეკვეთის მომენტი

(თუ სტატისტიკურ პოპულაციაში ატრიბუტი იცვლება ისე, რომ არსებობს მხოლოდ ორი ურთიერთგამომრიცხავი ვარიანტი, მაშინ ასეთ ცვალებადობას ალტერნატივა ეწოდება) შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

ამ დისპერსიის ფორმულით q = 1-p ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

დისპერსიის სახეები

სულ სხვაობაზომავს თვისების ცვალებადობას მთელ პოპულაციაში, როგორც მთლიანობაში, ყველა იმ ფაქტორების გავლენის ქვეშ, რომლებიც იწვევს ამ ცვალებადობას. ის უდრის x ატრიბუტის ცალკეული მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატს მთლიანი საშუალო მნიშვნელობიდან x და შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მარტივი დისპერსიული ან შეწონილი ვარიაცია.

ახასიათებს შემთხვევით ვარიაციას, ე.ი. ვარიაციის ნაწილი, რომელიც განპირობებულია გაუთვალისწინებელი ფაქტორების გავლენით და არ არის დამოკიდებული დაჯგუფების საფუძველში მყოფი თვისება-ფაქტორზე. ეს დისპერსია უდრის X ჯგუფში ატრიბუტის ცალკეული მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატს ჯგუფის საშუალო არითმეტიკულიდან და შეიძლება გამოითვალოს როგორც მარტივი ვარიაცია ან როგორც შეწონილი ვარიაცია.

ამრიგად, ჯგუფური დისპერსიის ზომებითვისების ვარიაცია ჯგუფში და განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც xi - ჯგუფის საშუალო;
ni არის ჯგუფში ერთეულების რაოდენობა.

მაგალითად, ჯგუფშიდა განსხვავებები, რომლებიც უნდა განისაზღვროს მაღაზიაში მუშაკთა კვალიფიკაციის გავლენის შესასწავლად შრომის პროდუქტიულობის დონეზე, აჩვენებს ცვალებადობას თითოეულ ჯგუფში, რომელიც გამოწვეულია ყველა შესაძლო ფაქტორით (აღჭურვილობის ტექნიკური მდგომარეობა, ხელსაწყოების და მასალების ხელმისაწვდომობა, მუშაკთა ასაკი, შრომის ინტენსივობა და ა.შ.), გარდა კვალიფიკაციის კატეგორიაში განსხვავებებისა (ჯგუფში ყველა მუშაკს აქვს იგივე კვალიფიკაცია).

ჯგუფური დისპერსიების საშუალო ასახავს შემთხვევითობას, ანუ ვარიაციის იმ ნაწილს, რომელიც მოხდა ყველა სხვა ფაქტორების გავლენის ქვეშ, გარდა დაჯგუფების ფაქტორისა. იგი გამოითვლება ფორმულით:

იგი ახასიათებს მიღებული ნიშან-თვისების სისტემატიურ ცვალებადობას, რაც განპირობებულია დაჯგუფების საფუძვლად მყოფი თვისება-ფაქტორის გავლენით. იგი უდრის ჯგუფური საშუალებების გადახრების საშუალო კვადრატს საერთო საშუალოდან. ჯგუფთაშორისი განსხვავება გამოითვლება ფორმულით:

ვარიაციების დამატების წესი სტატისტიკაში

Მიხედვით დისპერსიის დამატების წესიმთლიანი დისპერსია უდრის ჯგუფთაშორისი და ჯგუფთაშორისი ვარიაციების საშუალო ჯამის:

ამ წესის მნიშვნელობაარის ის, რომ მთლიანი დისპერსია, რომელიც ხდება ყველა ფაქტორის გავლენის ქვეშ, უდრის სხვა ფაქტორების გავლენის ქვეშ წარმოქმნილი დისპერსიების ჯამს და დაჯგუფების ფაქტორის გამო წარმოქმნილ დისპერსიას.

დისპერსიების დამატების ფორმულის გამოყენებით შესაძლებელია ორი ცნობილი ვარიაციებიდან მესამე უცნობის დადგენა და ასევე დაჯგუფების ატრიბუტის გავლენის სიძლიერის შეფასება.

დისპერსიული თვისებები

1. თუ ატრიბუტის ყველა მნიშვნელობა მცირდება (იზრდება) ერთი და იგივე მუდმივი მნიშვნელობით, მაშინ დისპერსია არ შეიცვლება აქედან.
2. თუ ატრიბუტის ყველა მნიშვნელობა მცირდება (გაზრდილია) n-ჯერ ერთნაირი რაოდენობით, მაშინ დისპერსიაც შესაბამისად შემცირდება (გაიზრდება) n^2-ჯერ.