როგორ სწორად მართოთ თქვენი ბიზნესის ფინანსები, თუ არ ხართ ფინანსური ანალიზის დარგის ექსპერტი - ფინანსური ანალიზი

ფინანსური მენეჯმენტი - სუბიექტებს შორის ფინანსური ურთიერთობები, ფინანსური მენეჯმენტი სხვადასხვა დონეზე, პორტფელის მენეჯმენტი, ფინანსური რესურსების მოძრაობის მართვის მეთოდები - ეს არ არის საგნის სრული სია. ფინანსური მენეჯმენტი"

მოდით ვისაუბროთ იმაზე, რაც არის ქოუჩინგი? ზოგს მიაჩნია, რომ ეს ბურჟუაზიული ბრენდია, ზოგს კი თანამედროვე ბიზნესის გარღვევა. ქოუჩინგი არის წესების ერთობლიობა წარმატებული ბიზნესისთვის, ასევე ამ წესების სწორად მართვის უნარს.

4.1. დაკვირვებების განაწილება ხშირად ნორმალურია?

გამოიყენება ეკონომეტრიულ და ეკონომიკურ-მათემატიკურ მოდელებში, კერძოდ, მარკეტინგული და მენეჯმენტის პროცესების შესწავლასა და ოპტიმიზაციაში, საწარმო და რეგიონული მენეჯმენტი, ტექნოლოგიური პროცესების სიზუსტე და სტაბილურობა, საიმედოობის, უსაფრთხოების, მათ შორის ეკოლოგიური უსაფრთხოების, ტექნიკური ფუნქციონირების პრობლემები. მოწყობილობები და ობიექტები, ორგანიზაციული სქემების შემუშავება ხშირად იყენებენ ალბათობის თეორიის ცნებებსა და შედეგებს და მათემატიკური სტატისტიკას. ამ შემთხვევაში, ხშირად გამოიყენება ალბათობის განაწილების გარკვეული პარამეტრული ოჯახები. ყველაზე პოპულარულია ნორმალური განაწილება. ასევე გამოიყენება ლოგ-ნორმალური განაწილება, ექსპონენციალური განაწილება, გამა განაწილება, ვეიბულ-გნედენკოს განაწილება და ა.შ.

ცხადია, ყოველთვის აუცილებელია მოდელების რეალობასთან შესაბამისობის შემოწმება. არის ორი კითხვა. განსხვავდება თუ არა რეალური განაწილებები მოდელში გამოყენებული განაწილებისგან? რამდენად მოქმედებს ეს განსხვავება დასკვნებზე?

ქვემოთ, ნორმალური განაწილების მაგალითისა და მასზე დაფუძნებული მკვეთრად განსხვავებული დაკვირვებების (აუცილებელთა) უარყოფის მეთოდების გამოყენებით, ნაჩვენებია, რომ რეალური განაწილებები თითქმის ყოველთვის განსხვავდება კლასიკურ პარამეტრულ ოჯახებში შემავალთაგან და არსებული გადახრები მოცემული ოჯახებიდან. არასწორი დასკვნების გაკეთება განსახილველ შემთხვევაში ამ ოჯახების სარგებლობის საფუძველზე უარის თქმის შესახებ.

არსებობს რაიმე მიზეზი, რომ აპრიორი ვივარაუდოთ გაზომვის შედეგების ნორმალურობა?

ზოგჯერ ამტკიცებენ, რომ იმ შემთხვევაში, როდესაც გაზომვის შეცდომა (ან სხვა შემთხვევითი ცვლადი) განისაზღვრება მრავალი მცირე ფაქტორის კუმულაციური მოქმედების შედეგად, მაშინ, ალბათობის თეორიის ცენტრალური ლიმიტის თეორემის (CLT) გამო, ეს მნიშვნელობა არის კარგად მიახლოებული (განაწილების მიხედვით) ნორმალური შემთხვევითი ცვლადით. ეს განცხადება მართალია, თუ მცირე ფაქტორები მოქმედებენ დანამატად და ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად. თუ ისინი მოქმედებენ მრავლობითად, მაშინ, ერთი და იგივე CLT-ის გამო, საჭიროა დაახლოება ლოგ-ნორმალური განაწილებით. გამოყენებითი პრობლემების დროს, როგორც წესი, შეუძლებელია მცირე ფაქტორების მოქმედების ადიტიურობის და არა მრავალმხრივობის დასაბუთება. თუ დამოკიდებულება ზოგადი ხასიათისაა, არ არის დაყვანილი დანამატის ან გამრავლების ფორმაზე და არ არსებობს საფუძველი, მივიღოთ მოდელები, რომლებიც იძლევა ექსპონენციალურ, ვეიბულ-გნედენკოს, გამას ან სხვა განაწილებებს, მაშინ პრაქტიკულად არაფერია ცნობილი განაწილების შესახებ. საბოლოო შემთხვევითი ცვლადი, გარდა შიდა მათემატიკური თვისებებისა, როგორიცაა კანონზომიერება.

კონკრეტული მონაცემების დამუშავებისას, ზოგჯერ ითვლება, რომ გაზომვის შეცდომებს აქვთ ნორმალური განაწილება. ნორმალურობის დაშვებით აგებულია რეგრესიის, დისპერსიის, ფაქტორული ანალიზის, მეტროლოგიური მოდელების კლასიკური მოდელები, რომლებიც კვლავაც გვხვდება როგორც შიდა მარეგულირებელ და ტექნიკურ დოკუმენტაციაში, ასევე საერთაშორისო სტანდარტებში. ეკონომიკური სტრუქტურების, ტექნიკური მოწყობილობებისა და ობიექტების ფუნქციონირების უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად სისტემების დიზაინში გამოყენებული გარკვეული მახასიათებლების მაქსიმალური მიღწევადი დონის გამოსათვლელი მოდელები ეფუძნება იმავე ვარაუდს. თუმცა, ასეთი ვარაუდის თეორიული საფუძველი არ არსებობს. აუცილებელია შეცდომების განაწილების ექსპერიმენტული შესწავლა.

რას აჩვენებს ექსპერიმენტის შედეგები? მონოგრაფიაში მოცემული რეზიუმე საშუალებას გვაძლევს განვაცხადოთ, რომ უმეტეს შემთხვევაში გაზომვის შეცდომების განაწილება განსხვავდება ნორმალურიდან. ამრიგად, მანქანა-ელექტროტექნიკურ ინსტიტუტში (ვარნა, ბულგარეთი) შეისწავლეს კალიბრაციის შეცდომების განაწილება ანალოგური ელექტრო საზომი ხელსაწყოების სასწორებზე. შეისწავლეს ჩეხოსლოვაკიაში, სსრკ-სა და ბულგარეთში წარმოებული მოწყობილობები. შეცდომების განაწილების კანონი იგივე აღმოჩნდა. მას აქვს სიმკვრივე

ჩვენ გავაანალიზეთ სხვადასხვა ავტორის მიერ შესწავლილი შეცდომების 219 რეალური განაწილების პარამეტრების მონაცემები, როდესაც გავზომეთ როგორც ელექტრული, ისე არაელექტრული სიდიდეები მრავალფეროვანი (ელექტრული) მოწყობილობებით. ამ კვლევის შედეგად აღმოჩნდა, რომ 111 განაწილება, ე.ი. დაახლოებით 50% მიეკუთვნება სიმკვრივის განაწილების კლასს

სად არის ხარისხი პარამეტრი; ბ - shift პარამეტრი; - მასშტაბის პარამეტრი; - არგუმენტის გამა ფუნქცია;

(სმ. ); 63 განაწილება, ე.ი. 30%-ს აქვს ბრტყელი სიმკვრივე გრძელი, ნაზი ფერდობებით და არ შეიძლება აღიწეროს როგორც ნორმალური ან, მაგალითად, ექსპონენციალური. დარჩენილი 45 განაწილება ბიმოდალური აღმოჩნდა.

ცნობილი მეტროლოგის წიგნში პროფ. PV Novitsky წარმოგიდგენთ სხვადასხვა სახის გაზომვის შეცდომების განაწილების კანონების შესწავლის შედეგებს. მან შეისწავლა ელექტრომექანიკური ხელსაწყოების შეცდომების განაწილება ბირთვებზე, ტემპერატურისა და ძალების საზომი ელექტრონული ინსტრუმენტები, ციფრული ინსტრუმენტები ხელით ბალანსირებით. ექსპერიმენტული მონაცემების ნიმუშების მოცულობა თითოეული ნიმუშისთვის იყო 100-400 კითხვა. აღმოჩნდა, რომ 47 განაწილებიდან 46 მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდა ნორმალურისგან. შესწავლილი იქნა შეცდომების განაწილების ფორმა Shch-1411 ციფრული ვოლტმეტრის 25 ეგზემპლარში დიაპაზონის 10 წერტილში. შედეგები მსგავსია. დამატებითი ინფორმაცია მოცემულია მონოგრაფიაში.

ტარტუს სახელმწიფო უნივერსიტეტის გამოყენებითი მათემატიკის ლაბორატორიამ გააანალიზა 2500 ნიმუში რეალური სტატისტიკური მონაცემების არქივიდან. 92%-ში ნორმალურობის ჰიპოთეზა უნდა უარყო.

ექსპერიმენტული მონაცემების ზემოაღნიშნული აღწერილობები აჩვენებს, რომ გაზომვის შეცდომებს უმეტეს შემთხვევაში აქვთ განაწილება, რომელიც განსხვავდება ნორმალურიდან. ეს, კერძოდ, ნიშნავს, რომ სტუდენტის t-ტესტის, კლასიკური რეგრესიული ანალიზისა და ნორმალურ თეორიაზე დაფუძნებული სხვა სტატისტიკური მეთოდების უმეტესობა, მკაცრად რომ ვთქვათ, არ არის გამართლებული, რადგან შესაბამისი შემთხვევითი განაწილების ნორმალურობის ძირითადი აქსიომაა. ცვლადები არასწორია.

ცხადია, სტატისტიკური მონაცემების ანალიზის არსებული პრაქტიკის დასაბუთების ან გონივრული შეცვლის მიზნით, საჭიროა მონაცემთა ანალიზის პროცედურების თვისებების შესწავლა „არალეგალურ“ აპლიკაციებში. უარყოფის პროცედურების შესწავლამ აჩვენა, რომ ისინი უკიდურესად არასტაბილურია ნორმალურობიდან გადახრის მიმართ და ამიტომ არ არის მიზანშეწონილი მათი გამოყენება რეალური მონაცემების დასამუშავებლად (იხ. ქვემოთ); შესაბამისად, არ შეიძლება იმის მტკიცება, რომ თვითნებურად მიღებული პროცედურა სტაბილურია ნორმალურობიდან გადახრის მიმართ.

ზოგჯერ ვარაუდობენ, რომ ორი ნიმუშის ჰომოგენურობისთვის, მაგალითად, სტუდენტური ტესტის გამოყენებამდე, შეამოწმოთ ნორმალურობა. მიუხედავად იმისა, რომ ამისათვის ბევრი კრიტერიუმი არსებობს, ნორმალურობის ტესტირება უფრო რთული და შრომატევადი სტატისტიკური პროცედურაა, ვიდრე ჰომოგენურობის ტესტირება (როგორც სტუდენტის ტიპის სტატისტიკით, ასევე არაპარამეტრული ტესტებით). ნორმალურობის საკმარისად საიმედოდ დადგენისთვის საჭიროა დაკვირვებების საკმაოდ დიდი რაოდენობა. ასე რომ, იმის უზრუნველსაყოფად, რომ დაკვირვების შედეგების განაწილების ფუნქცია განსხვავდება ნორმალურიდან არაუმეტეს 0,01-ით (არგუმენტის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის), საჭიროა დაახლოებით 2500 დაკვირვება. უმეტეს ეკონომიკურ, ტექნიკურ, ბიოსამედიცინო და სხვა გამოყენებით კვლევებში დაკვირვებების რაოდენობა საგრძნობლად ნაკლებია. ეს განსაკუთრებით ეხება იმ მონაცემებს, რომლებიც გამოიყენება ეკონომიკური სტრუქტურებისა და ტექნიკური ობიექტების ფუნქციონირების უსაფრთხოების უზრუნველყოფასთან დაკავშირებული პრობლემების შესწავლისას.

ზოგჯერ ისინი ცდილობენ გამოიყენონ DCT შეცდომის განაწილების ნორმალურთან მიახლოებით, მათ შორის სპეციალური შემკრები საზომი მოწყობილობის ტექნოლოგიურ სქემაში. მოდით შევაფასოთ ამ ღონისძიების სარგებლიანობა. დაე Z1 , Z2 ,…, Zk იყოს დამოუკიდებელი იდენტურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადები განაწილების ფუნქციით H = H(x) ისეთი, რომ განვიხილოთ

დამამატებლის მიერ მოწოდებული ნორმალურობასთან სიახლოვის მაჩვენებელია

ბოლო მიმართებაში მარჯვენა უტოლობა გამომდინარეობს წიგნში მიღებული ბერი-ესენის უტოლობის მუდმივის შეფასებებიდან, ხოლო მარცხენა მონოგრაფიაში მოცემული მაგალითიდან. ნორმალური კანონისთვის = 1.6, ერთიანი კანონისთვის = 1.3, ორპუნქტიანი კანონისთვის = 1 (ეს არის ქვედა ზღვარი). ამრიგად, მანძილის უზრუნველსაყოფად (კოლმოგოროვის მეტრიკაში) ნორმალურ განაწილებამდე არაუმეტეს 0,01 "წარუმატებელი" განაწილებისთვის, საჭიროა მინიმუმ k0 ტერმინები, სადაც

ჩვეულებრივ გამოყენებულ შემკრებებში, ტერმინები გაცილებით მცირეა. H შესაძლო განაწილების კლასის შევიწროებით, შეიძლება მივიღოთ, როგორც მონოგრაფიაშია ნაჩვენები, უფრო სწრაფი კონვერგენცია, მაგრამ აქ თეორია ჯერ კიდევ არ ერწყმის პრაქტიკას. გარდა ამისა, გაუგებარია განაწილების სიახლოვე ნორმასთან (გარკვეულ მეტრებში) ასევე უზრუნველყოფს შემთხვევითი ცვლადებიდან აგებული სტატისტიკის განაწილების სიახლოვეს ამ განაწილებასთან ნორმალურ დაკვირვებებთან შესაბამისი სტატისტიკის განაწილებასთან. როგორც ჩანს, თითოეული კონკრეტული სტატისტიკისთვის საჭიროა სპეციალური თეორიული კვლევები, ამ დასკვნამდე მიდის მონოგრაფიის ავტორი. გარე უარყოფის პრობლემებში პასუხია: „არ უზრუნველყოფს“ (იხ. ქვემოთ).

გაითვალისწინეთ, რომ ნებისმიერი რეალური გაზომვის შედეგი ჩაიწერება ათწილადების სასრული რაოდენობის გამოყენებით, ჩვეულებრივ მცირე (2-5), ამიტომ მიზანშეწონილია ნებისმიერი რეალური მონაცემების მოდელირება მხოლოდ დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადების გამოყენებით, რომლებიც იღებენ სასრულ რაოდენობას. ნორმალური განაწილება არის მხოლოდ რეალური განაწილების მიახლოება. ასე რომ, მაგალითად, ნაშრომში მოცემული კონკრეტული კვლევის მონაცემები, იღებს მნიშვნელობებს 1.0-დან 2.2-მდე, ე.ი. სულ არის 13 შესაძლო მნიშვნელობა. დირიხლეს პრინციპიდან გამომდინარეობს, რომ რაღაც მომენტში სამუშაო მონაცემების მიხედვით აგებული განაწილების ფუნქცია განსხვავდება უახლოესი ნორმალური განაწილების ფუნქციისგან სულ მცირე 1/26-ით, ე.ი. 0.04-ით. გარდა ამისა, აშკარაა, რომ შემთხვევითი ცვლადის ნორმალური განაწილებისთვის, ათობითი რიცხვების დისკრეტულ სიმრავლეში მოხვედრის ალბათობა ათწილადების მოცემული რაოდენობით არის 0.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ გაზომვების შედეგებს და, ზოგადად, სტატისტიკურ მონაცემებს აქვთ ისეთი თვისებები, რაც იწვევს იმ ფაქტს, რომ ისინი უნდა იყოს მოდელირებული შემთხვევითი ცვლადებით განაწილებით, რომლებიც მეტ-ნაკლებად განსხვავდება ნორმალურიდან. უმეტეს შემთხვევაში, განაწილებები მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნორმალური განაწილებისგან; სხვებში, ნორმალური განაწილება აშკარად შეიძლება ჩაითვალოს ერთგვარ მიახლოებად, მაგრამ არასოდეს არის სრული დამთხვევა. ეს გულისხმობს როგორც კლასიკური სტატისტიკური პროცედურების თვისებების შესწავლის აუცილებლობას არაკლასიკურ ალბათურ მოდელებში (ისევე, როგორც ქვემოთ მოცემულია სტუდენტის კრიტერიუმისთვის), ასევე სტაბილურობის (ნორმალურიდან გადახრების არსებობის გათვალისწინებით) და განვითარების აუცილებლობას. არაპარამეტრული, მათ შორის განაწილების გარეშე პროცედურების, მათი ფართო დანერგვა სტატისტიკური მონაცემების დამუშავების პრაქტიკაში.

სხვა პარამეტრული ოჯახებისთვის აქ გამოტოვებული მოსაზრებები მსგავს დასკვნამდე მივყავართ. შედეგი შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად. რეალური მონაცემების განაწილება თითქმის არასოდეს მიეკუთვნება რომელიმე კონკრეტულ პარამეტრულ ოჯახს. რეალური განაწილებები ყოველთვის განსხვავდება პარამეტრულ ოჯახებში შემავალი განაწილებისგან. განსხვავებები შეიძლება იყოს დიდი ან მცირე, მაგრამ ისინი ყოველთვის არსებობს. შევეცადოთ გავიგოთ, რამდენად მნიშვნელოვანია ეს განსხვავებები ეკონომეტრიული ანალიზისთვის.

Ყველა უფლება დაცულია. ამ საიტზე განთავსებული მასალების გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ ამ საიტის ბმულით.

ნორმალური განაწილება (გაუსური განაწილება) ყოველთვის თამაშობდა ცენტრალურ როლს ალბათობის თეორიაში, რადგან ის ძალიან ხშირად წარმოიქმნება მრავალი ფაქტორის გავლენის შედეგად, რომელთაგან რომელიმეს წვლილი უმნიშვნელოა. ცენტრალური ლიმიტის თეორემა (CLT) პოულობს გამოყენებას პრაქტიკულად ყველა გამოყენებით მეცნიერებაში, რაც სტატისტიკის აპარატს უნივერსალურს ხდის. თუმცა, ხშირია შემთხვევები, როდესაც მისი გამოყენება შეუძლებელია და მკვლევარები ყველანაირად ცდილობენ მოაწყონ შედეგების გაუსიანთან შესაბამისობა. ეს არის ალტერნატიული მიდგომა მრავალი ფაქტორის განაწილებაზე გავლენის შემთხვევაში, ახლავე გეტყვით.

CPT-ის მოკლე ისტორია.სანამ ნიუტონი ჯერ კიდევ ცოცხალი იყო, აბრაამ დე მოივრმა დაამტკიცა თეორემა მოვლენაზე დაკვირვებების ცენტრირებული და ნორმალიზებული რაოდენობის კონვერგენციის შესახებ, დამოუკიდებელი ცდების სერიაში ნორმალურ განაწილებამდე. მე-19 და მე-20 საუკუნის დასაწყისში ეს თეორემა მეცნიერული მოდელი იყო განზოგადებისთვის. ლაპლასმა დაამტკიცა ერთგვაროვანი განაწილების შემთხვევა, პუასონი - ლოკალური თეორემა საქმისთვის სხვადასხვა ალბათობით. პუანკარემ, ლეჟანდრმა და გაუსმა შეიმუშავეს დაკვირვების შეცდომების მდიდარი თეორია და უმცირესი კვადრატების მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია შეცდომების ნორმალურ განაწილებასთან დაახლოებაზე. ჩებიშევმა დაამტკიცა შემთხვევითი ცვლადების ჯამის კიდევ უფრო ძლიერი თეორემა მომენტების მეთოდის შემუშავებით. ლიაპუნოვმა 1900 წელს, ჩებიშევსა და მარკოვზე დაყრდნობით, დაამტკიცა CLT მისი ამჟამინდელი ფორმით, მაგრამ მხოლოდ მესამე რიგის მომენტების არსებობით. და მხოლოდ 1934 წელს ფელერმა დაასრულა ეს, აჩვენა, რომ მეორე რიგის მომენტების არსებობა აუცილებელი და საკმარისი პირობაა.

CLT შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: თუ შემთხვევითი ცვლადები დამოუკიდებელია, თანაბრად ნაწილდება და აქვთ სასრული ვარიაცია ნულის გარდა, მაშინ ამ ცვლადების ჯამები (ცენტრირებული და ნორმალიზებული) გადადის ნორმალურ კანონთან. სწორედ ამ ფორმით ისწავლება ეს თეორემა უნივერსიტეტებში და მას ასე ხშირად იყენებენ დამკვირვებლები და მკვლევარები, რომლებიც არ არიან პროფესიონალი მათემატიკაში. რა სჭირს მას? მართლაც, თეორემას აქვს შესანიშნავი გამოყენება იმ სფეროებში, რომლებზეც მუშაობდნენ გაუსი, პუანკარე, ჩებიშევი და მე-19 საუკუნის სხვა გენიოსები, კერძოდ: დაკვირვების შეცდომების თეორია, სტატისტიკური ფიზიკა, უმცირესი კვადრატები, დემოგრაფიული კვლევები და შესაძლოა სხვა. მაგრამ მეცნიერებს, რომლებსაც არ გააჩნიათ ორიგინალურობა აღმოაჩინონ, განზოგადონ და სურთ გამოიყენონ ეს თეორემა ყველაფერზე, ან უბრალოდ გადაათრიონ ნორმალური განაწილება ყურებით, სადაც ის უბრალოდ არ შეიძლება იყოს. თუ მაგალითები გინდა, მე მაქვს.

ინტელექტის კოეფიციენტი IQ. თავდაპირველად, ეს გულისხმობს, რომ ადამიანების ინტელექტი ჩვეულებრივ ნაწილდება. ისინი ატარებენ ტესტს, რომელიც წინასწარ არის შედგენილი ისე, რომ არ ითვალისწინებს გამორჩეულ შესაძლებლობებს, მაგრამ მხედველობაში მიიღება ცალ-ცალკე იგივე წილადი ფაქტორებით: ლოგიკური აზროვნება, გონებრივი დიზაინი, გამოთვლითი შესაძლებლობები, აბსტრაქტული აზროვნება და სხვა. უმრავლესობისთვის მიუწვდომელი პრობლემების გადაჭრის უნარი ან ტესტის ულტრა სწრაფ დროში გავლა არანაირად არ არის გათვალისწინებული და ტესტის ადრე ჩაბარება ზრდის შედეგს (მაგრამ არა ინტელექტს) მომავალში. შემდეგ კი ფილისტიმელებს სჯერათ, რომ „მათზე ორჯერ ჭკვიანი ვერავინ იქნება“, „მოვაშოროთ ბრძენკაცებს და გავუზიაროთ“.

მეორე მაგალითი: ცვლილებები ფინანსურ მაჩვენებლებში. აქციების, ვალუტის კოტირების, სასაქონლო ოფციების ცვლილების შესწავლა მოითხოვს მათემატიკური სტატისტიკის აპარატის გამოყენებას და განსაკუთრებით აქ მნიშვნელოვანია, რომ შეცდომა არ დაუშვას განაწილების ტიპთან დაკავშირებით. მაგალითი: 1997 წელს ნობელის პრემია ეკონომიკაში გადაიხადეს Black-Scholes მოდელის წინადადებისთვის, რომელიც ეფუძნება საფონდო ინდიკატორებში ზრდის ნორმალური განაწილების ვარაუდს (ე.წ. თეთრი ხმაური). ამავდროულად, ავტორებმა ცალსახად განაცხადეს, რომ ეს მოდელი საჭიროებს დახვეწას, მაგრამ ყველაფერი, რაც შემდგომი მკვლევართა უმრავლესობამ გადაწყვიტა, უბრალოდ პუასონის განაწილების ნორმალურ განაწილებას დაემატა. აქ, ცხადია, იქნება უზუსტობები ხანგრძლივი დროის სერიების შესწავლისას, ვინაიდან პუასონის განაწილება ზედმეტად კარგად აკმაყოფილებს CLT-ს და 20 ტერმინითაც კი არ განსხვავდება ნორმალური განაწილებისგან. შეხედეთ ქვემოთ მოცემულ სურათს (და ეს არის ძალიან სერიოზული ეკონომიკური ჟურნალიდან), ის გვიჩვენებს, რომ დაკვირვებების საკმაოდ დიდი რაოდენობისა და აშკარა დამახინჯების მიუხედავად, განაწილება ითვლება ნორმალურად.

სავსებით აშკარაა, რომ ხელფასების განაწილება ქალაქის მოსახლეობას შორის, დისკზე ფაილების ზომა, ქალაქებისა და ქვეყნების მოსახლეობა არ იქნება ნორმალური.

ამ მაგალითებიდან განაწილებებს საერთო აქვთ ეგრეთ წოდებული "მძიმე კუდის" არსებობა, ანუ საშუალოდან შორს არსებული მნიშვნელობები და შესამჩნევი ასიმეტრია, როგორც წესი, სწორი. მოდით განვიხილოთ, რა შეიძლება იყოს ასეთი განაწილება, გარდა ნორმალურისა. დავიწყოთ ზემოთ ნახსენები პუასონით: მას აქვს კუდი, მაგრამ ჩვენ გვინდა, რომ კანონი განმეორდეს ჯგუფების ნაკრებისთვის, რომლებშიც თითოეულში ის შეინიშნება (გამოთვალეთ საწარმოს ფაილების ზომა, ხელფასი რამდენიმე ქალაქისთვის) ან მასშტაბური. (თვითნებურად გაზრდა ან შემცირება მოდელი Black-Scholes-ის ინტერვალით), როგორც დაკვირვებები აჩვენებს, კუდები და ასიმეტრიები არ ქრება, მაგრამ პუასონის განაწილება, CLT-ის მიხედვით, უნდა გახდეს ნორმალური. იგივე მიზეზების გამო, Erlang დისტრიბუციები, ბეტა, ლოგონორმალური და ყველა სხვა დისპერსიით არ იმუშავებს. რჩება მხოლოდ პარეტოს განაწილების შეწყვეტა, მაგრამ ის არ ჯდება მინიმალურ მნიშვნელობასთან მოდის დამთხვევის გამო, რაც თითქმის არასდროს ხდება ნიმუშის მონაცემების ანალიზში.

არსებობს აუცილებელი თვისებების მქონე დისტრიბუციები და ეწოდება სტაბილური განაწილება.მათი ისტორიაც ძალიან საინტერესოა და მთავარი თეორემა დადასტურდა ფელერის ნაშრომიდან ერთი წლის შემდეგ, 1935 წელს, ფრანგი მათემატიკოსის პოლ ლევისა და საბჭოთა მათემატიკოსის ა.იას ერთობლივი ძალისხმევით. ხინჩინი. CLT განზოგადებული იყო, მისგან მოხსნილი იყო დისპერსიის არსებობის პირობა. ნორმალურისგან განსხვავებით, სტაბილური შემთხვევითი ცვლადების არც სიმკვრივე და არც განაწილების ფუნქცია არ არის გამოხატული (იშვიათი გამონაკლისის გარდა, რომელიც ქვემოთ იქნება განხილული), მხოლოდ მათ შესახებ ცნობილია დამახასიათებელი ფუნქცია (განაწილების სიმკვრივის შებრუნებული ფურიეს ტრანსფორმაცია, მაგრამ მესმის არსი, ამის ცოდნა არ შეიძლება).
ასე რომ, თეორემა: თუ შემთხვევითი ცვლადები დამოუკიდებელია, თანაბრად გადანაწილებული, მაშინ ამ ცვლადების ჯამები გადადის სტაბილურ კანონში.

ახლა განმარტება. შემთხვევითი მნიშვნელობა Xსტაბილური იქნება, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი დამახასიათებელი ფუნქციის ლოგარითმი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

სად .

სინამდვილეში, აქ არაფერია ძალიან რთული, თქვენ უბრალოდ უნდა აგიხსნათ ოთხი პარამეტრის მნიშვნელობა. პარამეტრები sigma და mu არის ჩვეულებრივი მასშტაბი და ოფსეტური, როგორც ნორმალურ განაწილებაში, mu იქნება მოლოდინის ტოლი, თუ ეს ასეა, და ეს ხდება მაშინ, როდესაც ალფა ერთზე მეტია. ბეტა პარამეტრი არის ასიმეტრია, თუ ის ნულის ტოლია, განაწილება სიმეტრიულია. მაგრამ ალფა არის დამახასიათებელი პარამეტრი, რომელიც მიუთითებს რა თანმიმდევრობით არსებობს სიდიდის მომენტები, რაც უფრო ახლოს არის ის ორთან, მით უფრო ჰგავს განაწილება ნორმალურს, თუ ის უდრის ორს, განაწილება ხდება ნორმალური და მხოლოდ ამ შემთხვევაში მას აქვს დიდი შეკვეთების მომენტები, ასევე ნორმალური განაწილების შემთხვევაში, დახრილობა დეგენერირებულია. იმ შემთხვევაში, როდესაც ალფა უდრის ერთს და ბეტა ნულს, მიიღება კოშის განაწილება, ხოლო იმ შემთხვევაში, როდესაც ალფა უდრის ნახევარს და ბეტა ერთს, ლევის განაწილება, სხვა შემთხვევებში არ არის გამოსახულება კვადრატებში. ასეთი რაოდენობების განაწილების სიმკვრივე.
მე-20 საუკუნეში შემუშავდა სტაბილური რაოდენობებისა და პროცესების მდიდარი თეორია (ე.წ. ლევის პროცესები), ნაჩვენები იყო მათი კავშირი წილად ინტეგრალებთან, დაინერგა პარამეტრიზაციისა და მოდელირების სხვადასხვა მეთოდები, პარამეტრების შეფასება რამდენიმე გზით, თანმიმდევრულობა და სტაბილურობა. ნაჩვენები იყო შეფასებები. შეხედეთ სურათს, ის აჩვენებს ლევის პროცესის იმიტირებულ ტრაექტორიას ფრაგმენტით 15-ჯერ გადიდებული.

სწორედ ასეთ პროცესებთან და ფინანსებში მათ გამოყენებასთან დაკავშირებით, ბენუა მანდელბროტმა ფრაქტალები მოიფიქრა. თუმცა ყველგან ასე კარგი არ იყო. მე-20 საუკუნის მეორე ნახევარმა გაიარა გამოყენებითი და კიბერნეტიკური მეცნიერებების ზოგადი ტენდენციის ქვეშ, რაც წმინდა მათემატიკის კრიზისს ნიშნავდა, ყველას სურდა გამომუშავება, მაგრამ არ სურდა ფიქრი, ჰუმანიტარულმა მეცნიერებებმა დაიკავეს მათემატიკური სფეროები თავიანთი ჟურნალისტიკით. მაგალითი: ამერიკელი მოსტელერის წიგნი "ორმოცდაათი გასართობი ალბათური პრობლემა გადაწყვეტილებებით", პრობლემა ნომერი 11:

ამ პრობლემის ავტორის გადაწყვეტა უბრალოდ საღი აზრის დამარცხებაა:

იგივე სიტუაციაა 25-ე დავალებაზე, სადაც მოცემულია სამი ურთიერთგამომრიცხავი პასუხი.

მაგრამ დაუბრუნდით სტაბილურ განაწილებას. სტატიის დანარჩენ ნაწილში შევეცდები ვაჩვენო, რომ მათთან მუშაობისას დამატებითი სირთულეები არ უნდა იყოს. კერძოდ, არსებობს რიცხვითი და სტატისტიკური მეთოდები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ პარამეტრები, გამოთვალოთ განაწილების ფუნქცია და მოახდინოთ მათი სიმულაცია, ანუ იმუშაოთ ისევე, როგორც ნებისმიერ სხვა განაწილებაში.

სტაბილური შემთხვევითი ცვლადების მოდელირება.ვინაიდან ყველაფერი ცნობილია შედარებით, პირველ რიგში გავიხსენებ ყველაზე მოსახერხებელ, გამოთვლების თვალსაზრისით, ნორმალური მნიშვნელობის გენერირების მეთოდს (ბოქს-მიულერის მეთოდი): თუ არის ძირითადი შემთხვევითი ცვლადები (ერთნაირად განაწილებული ზე)