ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი შედგენილია 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 და 360 გრადუსიანი კუთხეებისთვის და მათი შესაბამისი კუთხეებისთვის რადიანებში. ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიდან ცხრილი აჩვენებს სინუსს, კოსინუსს, ტანგენტს, კოტანგენტს, სეკანტს და კოსეკანტს. სასკოლო მაგალითების ამოხსნის მოხერხებულობისთვის, ცხრილში ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები იწერება წილადად, რიცხვებიდან კვადრატული ფესვის ამოღების ნიშნების შენარჩუნებით, რაც ძალიან ხშირად ხელს უწყობს რთული მათემატიკური გამონათქვამების შემცირებას. ტანგენტისა და კოტანგენსისთვის, ზოგიერთი კუთხის მნიშვნელობების დადგენა შეუძლებელია. ასეთი კუთხეების ტანგენტისა და კოტანგენტის მნიშვნელობებისთვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილში არის ტირე. ზოგადად მიღებულია, რომ ასეთი კუთხეების ტანგენსი და კოტანგენსი უსასრულობის ტოლია. ცალკე გვერდზე არის ფორმულები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შემცირებისთვის.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციის სინუს მნიშვნელობების ცხრილი აჩვენებს მნიშვნელობებს შემდეგი კუთხისთვის: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 გრადუსით. , რომელიც შეესაბამება sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi კუთხეების რადიანის ზომით. სინუსების სკოლის ცხრილი.

ტრიგონომეტრიული კოსინუსის ფუნქციისთვის ცხრილი აჩვენებს მნიშვნელობებს შემდეგი კუთხისთვის: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 გრადუსით, რაც შეესაბამება cos 0 pi, cos pi 6-მდე, cos pi 4-ით, cos pi 3-ით, cos pi 2-ით, cos pi, cos 3 pi 2-ით, cos 2 pi კუთხეების რადიანის ზომით. კოსინუსების სკოლის ცხრილი.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ტანგენტის ტრიგონომეტრიული ცხრილი იძლევა მნიშვნელობებს შემდეგი კუთხეებისთვის: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 გრადუსით, რაც შეესაბამება tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi კუთხეების რადიანულ ზომაში. ტანგენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შემდეგი მნიშვნელობები არ არის განსაზღვრული tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 და ითვლება უსასრულობის ტოლად.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციის კოტანგენტისთვის ტრიგონომეტრიულ ცხრილში მოცემულია შემდეგი კუთხეები: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 გრადუსით, რაც შეესაბამება ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi / 2, tg 3 pi/2 კუთხეების რადიანულ ზომაში. ტრიგონომეტრიული კოტანგენტების ფუნქციების შემდეგი მნიშვნელობები არ არის განსაზღვრული ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi და ითვლება უსასრულობის ტოლად.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სეკანტისა და კოსეკანტის მნიშვნელობები მოცემულია იმავე კუთხეებისთვის გრადუსებში და რადიანებში, როგორც სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი, კოტანგენსი.

არასტანდარტული კუთხეების ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი აჩვენებს სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობებს კუთხეებისთვის 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 გრადუსებში და რადიანებში pi/12. , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 რადიანები. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები გამოიხატება წილადებისა და კვადრატული ფესვების სახით, რათა გამარტივდეს წილადების შემცირება სკოლის მაგალითებში.

ტრიგონომეტრიის კიდევ სამი მონსტრი. პირველი არის ტანგენსი 1,5 გრადუსი და ნახევარი, ან პი გაყოფილი 120-ზე. მეორე არის pi-ს კოსინუსი გაყოფილი 240-ზე, pi/240. ყველაზე გრძელი არის pi-ს კოსინუსი გაყოფილი 17-ზე, pi/17.

სინუსის და კოსინუსის ფუნქციების მნიშვნელობების ტრიგონომეტრიული წრე ვიზუალურად წარმოადგენს სინუსის და კოსინუსების ნიშანს, კუთხის სიდიდის მიხედვით. განსაკუთრებით ქერა ქალებისთვის, კოსინუსების მნიშვნელობები ხაზგასმულია მწვანე ტირეთი, რათა ნაკლებად დაბნეული იყოს. ასევე ძალიან მკაფიოდ არის წარმოდგენილი გრადუსების რადიანად გადაქცევა, როდესაც რადიანები გამოიხატება pi-ს საშუალებით.

ეს ტრიგონომეტრიული ცხრილი წარმოადგენს სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობებს 0 ნულიდან 90 ოთხმოცდაათი გრადუსამდე კუთხისთვის ერთი გრადუსიანი ინტერვალებით. პირველი ორმოცდახუთი გრადუსისთვის, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სახელები უნდა იყოს ჩახედული ცხრილის ზედა ნაწილში. პირველი სვეტი შეიცავს გრადუსებს, სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების მნიშვნელობები იწერება შემდეგ ოთხ სვეტში.

ორმოცდახუთი გრადუსიდან ოთხმოცდაათ გრადუსამდე კუთხეებისთვის ცხრილის ბოლოში იწერება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სახელები. ბოლო სვეტი შეიცავს ხარისხებს, წინა ოთხ სვეტში ჩაწერილია კოსინუსების, სინუსების, კოტანგენტების და ტანგენტების მნიშვნელობები. ფრთხილად უნდა იყოთ, რადგან ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სახელები ტრიგონომეტრიული ცხრილის ქვედა ნაწილში განსხვავდება ცხრილის ზედა ნაწილის სახელებისგან. სინუსები და კოსინუსები ერთმანეთს ენაცვლება, ისევე როგორც ტანგენსი და კოტანგენსი. ეს გამოწვეულია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების სიმეტრიით.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ნიშნები ნაჩვენებია ზემოთ მოცემულ ფიგურაში. სინუსს აქვს დადებითი მნიშვნელობები 0-დან 180 გრადუსამდე ან 0-დან pi-მდე. სინუსის უარყოფითი მნიშვნელობებია 180-დან 360 გრადუსამდე ან pi-დან 2 pi-მდე. კოსინუსის მნიშვნელობები დადებითია 0-დან 90-მდე და 270-დან 360 გრადუსამდე, ან 0-დან 1/2 pi-მდე და 3/2-დან 2 pi-მდე. ტანგენტსა და კოტანგენტს აქვთ დადებითი მნიშვნელობები 0-დან 90 გრადუსამდე და 180-დან 270 გრადუსამდე, რაც შეესაბამება მნიშვნელობებს 0-დან 1/2 pi-მდე და pi-დან 3/2 pi-მდე. უარყოფითი ტანგენტისა და კოტანგენსების მნიშვნელობებია 90-დან 180 გრადუსამდე და 270-დან 360 გრადუსამდე, ან 1/2 pi-დან pi-მდე და 3/2 pi-დან 2 pi-მდე. 360 გრადუსზე ან 2 pi-ზე მეტი კუთხისთვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ნიშნების განსაზღვრისას გამოყენებული უნდა იყოს ამ ფუნქციების პერიოდულობის თვისებები.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები სინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი უცნაური ფუნქციებია. ამ ფუნქციების მნიშვნელობები უარყოფითი კუთხისთვის იქნება უარყოფითი. კოსინუსი არის ლუწი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია - უარყოფითი კუთხისთვის კოსინუსის მნიშვნელობა დადებითი იქნება. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამრავლებისა და გაყოფისას უნდა დაიცვათ ნიშნების წესები.

1. ტრიგონომეტრიული ფუნქციის სინუს მნიშვნელობების ცხრილი აჩვენებს მნიშვნელობებს შემდეგი კუთხისთვის

   დოკუმენტი

   ცალკე გვერდი შეიცავს ჩამოსხმის ფორმულებს ტრიგონომეტრიულიფუნქციები. AT მაგიდაღირებულებებიამისთვისტრიგონომეტრიულიფუნქციებისინუსიმოცემულიღირებულებებიამისთვისშემდეგიკუთხეები: ცოდვა 0, ცოდვა 30, ცოდვა 45 ...

2. შემოთავაზებული მათემატიკური აპარატი წარმოადგენს კომპლექსური გამოთვლების სრულ ანალოგს n-განზომილებიანი ჰიპერკომპლექსური რიცხვებისთვის ნებისმიერი რაოდენობის თავისუფლების ხარისხით n და განკუთვნილია არაწრფივი მათემატიკური მოდელირებისთვის.

   დოკუმენტი

   ... ფუნქციებიუდრის ფუნქციებისურათები. ამ თეორემიდან უნდა, რა ამისთვისიპოვეთ U, V კოორდინატები, საკმარისია გამოთვალოთ ფუნქცია... გეომეტრია; პოლინარული ფუნქციები(ორგანზომილებიანი მრავალგანზომილებიანი ანალოგები ტრიგონომეტრიულიფუნქციები), მათი თვისებები, მაგიდებიდა განაცხადი; ...

3. 1. ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიარის ელემენტარული ფუნქციები, რომელთა არგუმენტი არის კუთხე. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები აღწერს მიმართებებს გვერდებსა და მახვილ კუთხეებს შორის მართკუთხა სამკუთხედში. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოყენების სფეროები უკიდურესად მრავალფეროვანია. ასე რომ, მაგალითად, ნებისმიერი პერიოდული პროცესი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ჯამის სახით (ფურიეს სერია). ეს ფუნქციები ხშირად ჩნდება დიფერენციალური და ფუნქციური განტოლებების ამოხსნისას.

   2. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მოიცავს შემდეგ 6 ფუნქციას: სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი,კოტანგენსი, სეკანტიდა კოსეკანტი. თითოეული ამ ფუნქციისთვის არის შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქცია.

   3. მოსახერხებელია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გეომეტრიული განსაზღვრების დანერგვა გამოყენებით ერთეული წრე. ქვემოთ მოყვანილ სურათზე ნაჩვენებია წრე r=1 რადიუსით. წრეზე მონიშნულია წერტილი M(x,y). კუთხე OM რადიუსის ვექტორსა და Ox ღერძის დადებით მიმართულებას შორის არის α.

   4. სინუსიკუთხე α არის M(x,y) წერტილის y ორდინატის შეფარდება r რადიუსთან:
   sinα=y/r.
   ვინაიდან r=1, მაშინ სინუსი უდრის M(x,y) წერტილის ორდინატს.

   5. კოსინუსიკუთხე α არის M(x,y) წერტილის x აბსცისის შეფარდება r რადიუსთან:
   cosα=x/r

   6. ტანგენსიკუთხე α არის M(x,y) წერტილის y ორდინატის შეფარდება მის აბსციზასთან x:
   tanα=y/x,x≠0

   7. კოტანგენსიკუთხე α არის M(x,y) წერტილის x აბსცისის შეფარდება მის ორდინატთან y:
   cotα=x/y,y≠0

   8. სეკანტიკუთხე α არის r რადიუსის შეფარდება M(x,y) წერტილის x აბსცისასთან:
   secα=r/x=1/x,x≠0

   9. კოზეკანტიკუთხე α არის r რადიუსის შეფარდება M(x,y) წერტილის y ორდინატთან:
   cscα=r/y=1/y,y≠0

   10. x, y პროექციის ერთეულ წრეში M(x,y) წერტილები და r რადიუსი ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედს, რომელშიც x,y არის ფეხები და r არის ჰიპოტენუზა. ამრიგად, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ზემოაღნიშნული განმარტებები, რომლებიც გამოიყენება მართკუთხა სამკუთხედზე, ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
   სინუსიკუთხე α არის მოპირდაპირე ფეხის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან.
   კოსინუსიკუთხე α არის მიმდებარე ფეხის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან.
   ტანგენსიკუთხე α-ს ეწოდება მეზობელთან საპირისპირო ფეხი.
   კოტანგენსიკუთხე α ეწოდება მოპირდაპირე მხარეს მიმდებარე ფეხს.
   სეკანტიკუთხე α არის ჰიპოტენუზის თანაფარდობა მიმდებარე ფეხთან.
   კოზეკანტიკუთხე α არის ჰიპოტენუზის შეფარდება მოპირდაპირე ფეხთან.

   11. სინუსური ფუნქციის გრაფიკი
   y=sinx, დომენი: x∈R, დომენი: −1≤sinx≤1

   12. კოსინუსის ფუნქციის გრაფიკი
   y=cosx, დომენი: x∈R, დიაპაზონი: −1≤cosx≤1

   13. ტანგენტის ფუნქციის გრაფიკი
   y=tanx, დომენი: x∈R,x≠(2k+1)π/2, დომენი: −∞

   

   14. კოტანგენტის ფუნქციის გრაფიკი
   y=cotx, დომენი: x∈R,x≠kπ, დომენი: −∞

   

   15. სექციური ფუნქციის გრაფიკი
   y=secx, დომენი: x∈R,x≠(2k+1)π/2, დომენი: secx∈(−∞,−1]∪∪)