ჩალინა ირინა

პრეზენტაცია უარყოფითი რიცხვების ისტორიის შესახებ.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

უარყოფითი რიცხვები ჩალინა ირინა

მათემატიკა - vivat! დიდება, დიდება, დიდება! ნუ უყვირი მას ბრავო. ერთხელ იყო 2 ნომერი, ცხოვრობდა, არ მწუხარე. ერთი მინუსია, მეორე პლიუსი, მხიარულად ვმეგობრობდით. ნიშნები ყველაფერში განსხვავებულია, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ, რომ დაამატოთ რიცხვი, რომელიც უნდა იყოს. პლუს პლიუს - ვიღებთ პლუსს, პლუს მინუს - იქნება მინუსი. კარგად, თუ დავამატებთ (-20) (-8), მაშინ საბოლოოდ მივიღებთ რიცხვს (-28).

უარყოფითი რიცხვი უარყოფითი რიცხვი არის უარყოფითი რიცხვების სიმრავლის ელემენტი, რომელიც (ნულთან ერთად) გამოჩნდა მათემატიკაში, როდესაც ნატურალური რიცხვების სიმრავლე გაფართოვდა. გაფართოების მიზანია ნებისმიერი რიცხვისთვის გამოკლების ოპერაციის უზრუნველყოფა. გაფართოების შედეგად მიიღება მთელი რიცხვების სიმრავლე (რგოლი), რომელიც შედგება დადებითი (ბუნებრივი) რიცხვებისგან, უარყოფითი რიცხვებისგან და ნულისაგან. ყველა უარყოფითი რიცხვი და მხოლოდ ისინი ნულზე ნაკლებია. რიცხვის ღერძზე უარყოფითი რიცხვები განლაგებულია ნულის მარცხნივ. მათთვის, ისევე როგორც დადებითი რიცხვებისთვის, განსაზღვრულია რიგის მიმართება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ერთი მთელი რიცხვი მეორესთან.

ისტორიული ცნობარი ისტორია ამბობს, რომ ადამიანები დიდხანს ვერ ეგუებოდნენ უარყოფით რიცხვებს. უარყოფითი რიცხვები მათთვის გაუგებარი ჩანდა, მათ არ იყენებდნენ, მათში უბრალოდ მნიშვნელობას ვერ ხედავდნენ. დადებითი რიცხვები ინტერპრეტირებული იყო როგორც "მოგება", ხოლო უარყოფითი - როგორც "ვალი", "ზარალი". ძველ ეგვიპტეში, ბაბილონსა და ძველ საბერძნეთში უარყოფით რიცხვებს არ იყენებდნენ და თუ განტოლებების უარყოფითი ფესვები მიიღება (გამოკლებისას), ისინი უარყოფილი იყო, როგორც შეუძლებელი. პირველად ნეგატიური რიცხვები ნაწილობრივ დაკანონდა ჩინეთში, შემდეგ კი (დაახლოებით VII საუკუნიდან) ინდოეთში, სადაც ისინი განიმარტეს, როგორც ვალები (დეფიციტი), ან აღიარებულ იქნა, როგორც შუალედური ეტაპი, რომელიც სასარგებლოა საბოლოო, დადებითი შედეგის გამოსათვლელად. მაგრამ ძველ დროში არ არსებობდა + ან - ნიშნები არც რიცხვებისთვის და არც მოქმედებებისთვის. მართალია, უარყოფითი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა ჯერ არ იყო განსაზღვრული. ბერძნები ასევე არ იყენებდნენ ნიშნებს თავიდან, სანამ მე-3 საუკუნეში დიოფანტე ალექსანდრიელმა არ დაიწყო "-" ნიშნის გამოყენება წრფივი განტოლებების ამოხსნისას. ნიშანი „+“ გაჩნდა „-“ ნიშნის საპირისპირო მოქმედების შედეგად, მინუსის გადაკვეთით. ძალიან ჰგავდა პლიუსს, რომელსაც ახლა ვიყენებთ. მან უკვე იცოდა ნიშნების წესი და იცოდა უარყოფითი რიცხვების გამრავლება. თუმცა, ის მათ მხოლოდ დროებით ფასეულობებად თვლიდა.

უარყოფითი რიცხვების სარგებლიანობა და კანონიერება დადგინდა თანდათან. ინდოელი მათემატიკოსი ბრაჰმაგუპტა (VII საუკუნე) მათ უკვე პოზიტიურთა თანაბარად თვლიდა. ევროპაში აღიარება ათასი წლის შემდეგ მოვიდა და მაშინაც კი, დიდი ხნის განმავლობაში უარყოფით რიცხვებს უწოდებდნენ "ცრუ", "წარმოსახვით" ან "აბსურდს". პასკალიც კი ფიქრობდა, რომ 0 − 4 = 0, რადგან არაფერი არ შეიძლება იყოს არაფერზე ნაკლები. ბომბელი და ჟირარი, პირიქით, უარყოფით რიცხვებს საკმაოდ მისაღები და სასარგებლო თვლიდნენ, კერძოდ, რაღაცის ნაკლებობაზე მიუთითებდნენ. იმ დროის გამოძახილია ის ფაქტი, რომ თანამედროვე არითმეტიკაში გამოკლების ოპერაცია და უარყოფითი რიცხვების ნიშანი აღინიშნება ერთი და იგივე სიმბოლოთი (მინუს), თუმცა ალგებრულად ეს სრულიად განსხვავებული ცნებებია. მე-17 საუკუნეში, ანალიტიკური გეომეტრიის მოსვლასთან ერთად, უარყოფითმა რიცხვებმა მიიღეს ვიზუალური გეომეტრიული წარმოდგენა რიცხვთა წრფეზე. ამ მომენტიდან მოდის მათი სრული თანასწორობა. მიუხედავად ამისა, უარყოფითი რიცხვების თეორია საწყის ეტაპზე იყო დიდი ხნის განმავლობაში. მაგალითად, უცნაური პროპორცია 1: (-1) = (-1): 1 აქტიურად განიხილებოდა - მასში მარცხნივ პირველი წევრი მეტია მეორეზე, ხოლო მარჯვნივ - პირიქით, და გამოდის, რომ უფრო დიდი უდრის პატარას („არნოს პარადოქსი“). ასევე გაუგებარია რა მნიშვნელობა აქვს უარყოფითი რიცხვების გამრავლებას და რატომ არის უარყოფითი რიცხვების ნამრავლი დადებითი; ამ თემაზე ცხარე დისკუსია გაიმართა. უარყოფითი რიცხვების სრული და საკმაოდ მკაცრი თეორია შეიქმნა მხოლოდ მე-19 საუკუნეში უილიამ ჰამილტონმა და ჰერმან გრასმანმა.

უარყოფითი რიცხვების თვისებები ნეგატიური რიცხვები თითქმის იგივე ალგებრულ წესებს მისდევენ, როგორც ნატურალურ რიცხვებს, მაგრამ მათ აქვთ გარკვეული თავისებურებები. თუ რომელიმე დადებითი რიცხვის სიმრავლე შემოიფარგლება ქვემოთ, მაშინ უარყოფითი რიცხვების ნებისმიერი სიმრავლე შემოიფარგლება ზემოთ. მთელი რიცხვების გამრავლებისას მოქმედებს ნიშნების წესი: სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების ნამრავლი უარყოფითია, ერთნაირი - დადებითი. როდესაც უტოლობის ორივე მხარე მრავლდება უარყოფით რიცხვზე, უტოლობის ნიშანი შებრუნებულია. მაგალითად, უტოლობის გამრავლება 3 −10. ნაშთით გაყოფისას კოეფიციენტს შეიძლება ჰქონდეს რაიმე ნიშანი, მაგრამ ნაშთი, პირობითად, ყოველთვის არაუარყოფითია (თორემ ცალსახად არ არის განსაზღვრული). ყოველ ნატურალურ რიცხვზე (n) არის ერთი და მხოლოდ ერთი უარყოფითი რიცხვი, რომელიც აღინიშნება (-n-ით), რომელიც ავსებს n-ს ნულამდე: ორივე რიცხვს ერთმანეთის საპირისპირო ეწოდება. მთელი რიცხვის (a) გამოკლება სხვა მთელი რიცხვისგან (b) უდრის b-ის დამატებას a-ს საპირისპირო ნიშნით: (b)+ (-a)

ძირითადი წესები წესი 1. ორი უარყოფითი რიცხვის ჯამი არის ამ რიცხვების მოდულების ჯამის ტოლი უარყოფითი რიცხვი. მაგალითი - (-3) და (-8) რიცხვების ჯამი უდრის მინუს 11. წესი 2. სხვადასხვა ნიშნის მქონე ორი რიცხვის ნამრავლი არის უარყოფითი რიცხვი, რომლის მოდული ტოლია ფაქტორების მოდულების ნამრავლის. მაგალითი - მინუს სამისა და ხუთის ნამრავლი უდრის მინუს თხუთმეტს, რადგან ორი რიცხვის სხვადასხვა ნიშნით გამრავლებისას მიიღება უარყოფითი რიცხვი და მისი მოდული უდრის ფაქტორების მოდულის ნამრავლს, ანუ სამს და ხუთს. . წესი 3. უარყოფითი რიცხვების აღსანიშნავად აუცილებელია კოორდინატთა სხივის შევსება მის მოპირდაპირე სხივით და მასზე შესაბამისი კოორდინატების დადება. მაგალითი. ნულის მარჯვნივ კოორდინატთა ხაზზე მდებარე რიცხვებს დადებითი ეწოდება, ხოლო მარცხნივ - უარყოფითი.

უარყოფითი რიცხვის მოდული მანძილი A(a) წერტილიდან საწყისამდე, ე.ი. O(o) წერტილამდე, ეწოდება a რიცხვის მოდული და აღინიშნება /a/ უარყოფითი რიცხვის მოდული უდრის მის მოპირდაპირე რიცხვს. მოდული, რომელიც არაფერს აკეთებს პოზიტიურ რიცხვებთან და ნულთან, ართმევს მინუს ნიშანს უარყოფით რიცხვებს. მოდული მითითებულია ვერტიკალური ხაზებით, რომლებიც იწერება ნომრის ორივე მხარეს. მაგალითად / -3 / = 3; / -2,3 / = 2,3; / -526/7 / = 526/7. ორი უარყოფითი რიცხვიდან უფრო დიდია ის, ვისი მოდულიც ნაკლებია და ნაკლებია ის, ვისი მოდულიც მეტია. (ამ შემთხვევაში, ისინი ჩვეულებრივ ხუმრობენ, რომ უარყოფითი რიცხვები არ ჰგავს ადამიანებს, პირიქით)

დასკვნა ნეგატიური რიცხვები გავრცელებულია ამ დღეებში: ისინი გამოიყენება, მაგალითად, ნულის ქვემოთ ტემპერატურის გამოსათვლელად. აქედან გამომდინარე, გასაკვირი ჩანს, რომ რამდენიმე საუკუნის წინ არ არსებობდა უარყოფითი რიცხვების კონკრეტული ინტერპრეტაცია და უარყოფით რიცხვებს, რომლებიც გამოთვლების დროს ჩნდებოდა, "წარმოსახვითი" უწოდეს. უარყოფითი რიცხვები საჭიროა არა მხოლოდ ტემპერატურის გაზომვისას. მაგალითად, თუ საწარმომ მიიღო 1 მილიონი რუბლის შემოსავალი, ან, პირიქით, განიცადა 1 მილიონი რუბლის ზარალი, როგორ უნდა აისახოს ეს ფინანსურ დოკუმენტებში? პირველ შემთხვევაში აღირიცხება 1,000,000 რუბლი. ან + 1,000,000 რუბლი. და მეორეში, შესაბამისად, (- 1,000,000 რუბლი).

Გმადლობთ ყურადღებისთვის! -

ნატურალურ რიცხვებს, მათ საპირისპირო რიცხვებს და რიცხვს 0 ეწოდება მთელი რიცხვები. დადებითი რიცხვები(მთლიანი და წილადი), უარყოფითი რიცხვები(მთლიანი და წილადი) და რიცხვი 0 ადგენს ჯგუფს რაციონალური რიცხვი.

Რაციონალური რიცხვიაღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით რ. რიცხვი 0 ეხება რაციონალურ რიცხვებს. ნატურალურ და წილად პოზიტიურ რიცხვებს ადრე გავეცანით. მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ უარყოფითი რიცხვები რაციონალური რიცხვების შემადგენლობაში.

უარყოფითი რიცხვიუძველესი დროიდან ასოცირდება სიტყვა „მოვალეობასთან“, ხოლო დადებითი რიცხვიშეიძლება ასოცირებული იყოს სიტყვებთან „ხელმისაწვდომობა“ ან „შემოსავალი“. ეს ნიშნავს, რომ დადებითი მთელი რიცხვები და წილადი რიცხვები გამოთვლებში არის ის, რაც ჩვენ გვაქვს, ხოლო უარყოფითი რიცხვები და წილადი რიცხვები არის ის, რაც წარმოადგენს ვალს. შესაბამისად, გათვლების შედეგია სხვაობა არსებულ თანხასა და ჩვენს ვალებს შორის.

უარყოფითი მთელი და წილადი რიცხვები იწერება მინუს ნიშნით ("-") რიცხვის წინ. უარყოფითი რიცხვის რიცხვითი მნიშვნელობა არის მისი მოდული. შესაბამისად, რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობაარის რიცხვის მნიშვნელობა (როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი) პლუს ნიშნით. რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობაიწერება შემდეგნაირად: |2|; |-2|.

რიცხვთა ხაზის თითოეული რაციონალური რიცხვი შეესაბამება ერთ წერტილს. განვიხილოთ რიცხვითი ღერძი (სურათი ქვემოთ), აღნიშნეთ მასზე წერტილი ო.

წერტილი ოშესაბამისობაში ჩასვით რიცხვი 0. რიცხვი 0 ემსახურება როგორც საზღვარს შორის დადებითი და უარყოფითი რიცხვები: 0-დან მარჯვნივ - დადებითი რიცხვები, რომლის მნიშვნელობა მერყეობს 0-დან პლუს უსასრულობამდე და 0-ის მარცხნივ - უარყოფითი რიცხვები, რომლის მნიშვნელობაც ასევე მერყეობს 0-დან მინუს უსასრულობამდე.

წესი. რიცხვითი ღერძის მარჯვნივ მდებარე ნებისმიერი რიცხვი მარცხნივ რიცხვზე მეტია.

ამ წესიდან გამომდინარე, დადებითი რიცხვები იზრდება მარცხნიდან მარჯვნივ, ხოლო უარყოფითი მცირდება მარჯვნიდან მარცხნივ (ამ შემთხვევაში, უარყოფითი რიცხვის მოდული იზრდება).

რიცხვების თვისებები რიცხვთა წრფეზე

ნებისმიერი დადებითი რიცხვი და 0 მეტია ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე.

ყოველი დადებითი რიცხვი 0-ზე მეტია. ყოველი უარყოფითი რიცხვი 0-ზე ნაკლებია.

ყოველი უარყოფითი რიცხვი ნაკლებია დადებით რიცხვზე. დადებითი ან უარყოფითი რიცხვი მარჯვნივ უფრო მეტია ვიდრე დადებითი ან უარყოფითი რიცხვი რიცხვითი წრფის მარცხნივ.

განმარტება. რიცხვებს, რომლებიც ერთმანეთისგან მხოლოდ ნიშნით განსხვავდებიან, საპირისპირო რიცხვებს უწოდებენ.

მაგალითად, რიცხვები 2 და -2, 6 და -6. -10 და 10. საპირისპირო რიცხვები განლაგებულია რიცხვით ღერძზე O წერტილიდან საპირისპირო მიმართულებით, მაგრამ მისგან იმავე მანძილზე.

წილადი რიცხვები, რომლებიც ჩვეულებრივი ან ათობითი წილადებია აღნიშვნით, რიცხვების ღერძზე იგივე წესებს იცავენ, როგორც მთელი რიცხვები. ორი წილადიდან ის, რომელიც მარჯვნივ დგას რიცხვით ღერძზე, უფრო დიდია; უარყოფითი წილადები უფრო მცირეა, ვიდრე დადებითი წილადები; ნებისმიერი დადებითი წილადი 0-ზე მეტია; ყოველი უარყოფითი წილადი 0-ზე ნაკლებია.

ნაწარმოების ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
ნამუშევრის სრული ვერსია ხელმისაწვდომია ჩანართში "სამუშაო ფაილები" PDF ფორმატში

შესავალი

რიცხვების სამყარო ძალიან იდუმალი და საინტერესოა. რიცხვები ძალიან მნიშვნელოვანია ჩვენს სამყაროში. მინდა რაც შეიძლება მეტი ვისწავლო რიცხვების წარმოშობის შესახებ, მათი მნიშვნელობის შესახებ ჩვენს ცხოვრებაში. როგორ გამოვიყენოთ ისინი და რა როლს ასრულებენ ისინი ჩვენს ცხოვრებაში?

შარშან მათემატიკის გაკვეთილებზე დავიწყეთ თემის „დადებითი და უარყოფითი რიცხვების“ შესწავლა. კითხვა გამიჩნდა, როდის გაჩნდა უარყოფითი რიცხვები, რომელ ქვეყანაში, რომელ მეცნიერებს შეეხო ეს საკითხი. ვიკიპედიაში წავიკითხე, რომ უარყოფითი რიცხვი არის უარყოფითი რიცხვების სიმრავლის ელემენტი, რომელიც (ნულთან ერთად) გამოჩნდა მათემატიკაში ნატურალური რიცხვების სიმრავლის გაფართოებისას. გაფართოების მიზანია ნებისმიერი რიცხვისთვის გამოკლების ოპერაციის უზრუნველყოფა. გაფართოების შედეგად მიიღება მთელი რიცხვების სიმრავლე (რგოლი), რომელიც შედგება დადებითი (ბუნებრივი) რიცხვებისგან, უარყოფითი რიცხვებისგან და ნულისაგან.

შედეგად, გადავწყვიტე გამომეკვლია უარყოფითი რიცხვების ისტორია.

ამ ნაშრომის მიზანია უარყოფითი და დადებითი რიცხვების გაჩენის ისტორიის შესწავლა.

კვლევის ობიექტი - უარყოფითი რიცხვები და დადებითი რიცხვები

დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ისტორია

ხალხი დიდხანს ვერ ეგუებოდა უარყოფით რიცხვებს. უარყოფითი რიცხვები მათთვის გაუგებარი ჩანდა, მათ არ იყენებდნენ, უბრალოდ მათში დიდ მნიშვნელობას ვერ ხედავდნენ. ეს რიცხვები გაცილებით გვიან გამოჩნდა, ვიდრე ნატურალური რიცხვები და ჩვეულებრივი წილადები.

უარყოფითი რიცხვების შესახებ პირველი ინფორმაცია ჩინელ მათემატიკოსებს შორის ძვ.წ. ძვ.წ ე. შემდეგ კი ცნობილი იყო მხოლოდ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების წესები; გამრავლებისა და გაყოფის წესები არ იყო გამოყენებული.

დადებით სიდიდეებს ჩინურ მათემატიკაში ეწოდებოდა „ჩენ“, უარყოფითს – „ფუ“; ისინი გამოსახული იყო სხვადასხვა ფერებში: "ჩენ" - წითელი, "ფუ" - შავი. ეს ჩანს წიგნში არითმეტიკა ცხრა თავში (ავტორი ჟანგ ქანი). წარმოდგენის ეს მეთოდი გამოიყენებოდა ჩინეთში მე-12 საუკუნის შუა პერიოდამდე, სანამ ლი იე არ შემოგვთავაზა უარყოფითი რიცხვების უფრო მოსახერხებელი აღნიშვნა - რიცხვები, რომლებიც ასახავდნენ უარყოფით რიცხვებს, გადახაზავდნენ ტირეთ ირიბად მარჯვნიდან მარცხნივ.

მხოლოდ VII საუკუნეში ინდოელმა მათემატიკოსებმა დაიწყეს უარყოფითი რიცხვების ფართო გამოყენება, მაგრამ მათ გარკვეული უნდობლობით უყურებდნენ. ბჰაშარა პირდაპირ წერდა: "ხალხი არ ამტკიცებს აბსტრაქტულ უარყოფით რიცხვებს ...". აი, როგორ ჩამოაყალიბა ინდოელი მათემატიკოსი ბრაჰმაგუპტა შეკრებისა და გამოკლების წესებს: „ქონება და ქონება საკუთრებაა, ორი ვალის ჯამი ვალია; ქონების ჯამი და ნული არის ქონება; ორი ნულის ჯამი არის ნული ... ვალი, რომელიც გამოკლებულია ნულისგან, ხდება საკუთრება, ხოლო ქონება ვალებად. თუ საჭიროა ვალიდან ქონების აღება, ქონებიდან კი ვალი, მაშინ იღებენ მათ თანხას. „ორი ქონების ჯამი არის საკუთრება“.

(+x) + (+y) = +(x + y)‎ (-x) + (-y) = - (x + y)‎

(-x) + (+y) = - (x - y)‎ (-x) + (+y) = +(y - x)‎

0 - (-x) = +x 0 - (+x) = -x

დადებით რიცხვებს ინდიელები უწოდებდნენ "დჰანა" ან "სვა" (საკუთრება), ხოლო უარყოფითებს - "რინა" ან "კშაია" (ვალი). ინდოელი მეცნიერები, რომლებიც ცდილობდნენ ეპოვათ ცხოვრებაში ასეთი გამოკლების მაგალითები, მივიდნენ მისი ინტერპრეტაციით სავაჭრო გამოთვლების თვალსაზრისით. თუ ვაჭარს აქვს 5000 რ. და ყიდულობს საქონელს 3000 რუბლს, მას აქვს 5000 - 3000 \u003d 2000, რ. თუ მას აქვს 3000 მანეთი და ყიდულობს 5000 რუბლს, მაშინ ის რჩება ვალში 2000 მანეთი. ამის შესაბამისად, ითვლებოდა, რომ აქ კეთდება 3000 - 5000 გამოკლება, მაგრამ შედეგი არის რიცხვი 2000 ზედა წერტილით, რაც ნიშნავს "ორი ათასი ვალი". ეს ინტერპრეტაცია ხელოვნური იყო, ვაჭარმა ვერასოდეს იპოვა ვალის ოდენობა 3000 - 5000-ის გამოკლებით, მაგრამ ყოველთვის აკლდა 5000 - 3000.

ცოტა მოგვიანებით, ძველ ინდოეთსა და ჩინეთში, მათ გამოიცნეს სიტყვების „10 იუანის ვალი“ ნაცვლად, უბრალოდ დაეწერათ „10 იუანი“, მაგრამ ეს იეროგლიფები შავი მელნით დახატეს. და ნიშნები "+" და "-" ძველ დროში არ იყო არც რიცხვებისთვის და არც მოქმედებებისთვის.

ბერძნებიც თავიდან არ იყენებდნენ ნიშანს. ძველი ბერძენი მეცნიერი დიოფანტე საერთოდ არ ცნობდა უარყოფით რიცხვებს და თუ განტოლების ამოხსნისას უარყოფითი ფესვი მიიღეს, მაშინ ის უარყო, როგორც "მიუწვდომელი". ხოლო დიოფანტე ცდილობდა პრობლემების ჩამოყალიბებას და განტოლებებს ისე, რომ თავიდან აეცილებინა უარყოფითი ფესვები, მაგრამ მალე დიოფანტე ალექსანდრიელმა გამოკლების აღნიშვნა დაიწყო ნიშნით.

დადებით და უარყოფით რიცხვებთან ურთიერთობის წესები შემოთავაზებული იქნა ჯერ კიდევ მე-3 საუკუნეში ეგვიპტეში. ნეგატიური რაოდენობების დანერგვა პირველად დიოფანტში მოხდა. მათთვის განსაკუთრებული ხასიათიც კი გამოიყენა. ამავდროულად, დიოფანტე იყენებს მეტყველების ისეთ მონაცვლეობას, როგორიცაა „მოდით, ორივე მხარეს დავუმატოთ უარყოფითი“ და აყალიბებს ნიშნების წესსაც: „უარყოფით გამრავლებული უარყოფითზე იძლევა დადებითს, ხოლო უარყოფითი გამრავლებული დადებითზე იძლევა. უარყოფითი.”

ევროპაში უარყოფითი რიცხვების გამოყენება დაიწყო მე-12-13 საუკუნეებიდან, მაგრამ მე-16 საუკუნემდე. მეცნიერთა უმეტესობა მათ თვლიდა "ცრუ", "წარმოსახვით" ან "აბსურდულად", დადებითი რიცხვებისგან განსხვავებით - "მართალი". დადებითი რიცხვები ასევე ინტერპრეტირებული იყო, როგორც "საკუთრება", ხოლო უარყოფითი რიცხვები - როგორც "ვალი", "დეფიციტი". ცნობილი მათემატიკოსი ბლეზ პასკალიც კი ამტკიცებდა, რომ 0 − 4 = 0, რადგან არაფერი არ შეიძლება იყოს არაფერზე ნაკლები. ევროპაში, პიზას ლეონარდო ფიბონაჩი საკმარისად მიუახლოვდა მე -13 საუკუნის დასაწყისში უარყოფითი რაოდენობის იდეას. ფრედერიკ II-ის სასამართლო მათემატიკოსებთან პრობლემების გადაჭრის კონკურსში ლეონარდო პიზას სთხოვეს ამოცანის გადაჭრა: საჭირო იყო რამდენიმე ადამიანის კაპიტალის პოვნა. ფიბონაჩი უარყოფითია. ”ეს შემთხვევა, - თქვა ფიბონაჩიმ, - შეუძლებელია, გარდა იმისა, რომ მივიღოთ არა კაპიტალი, არამედ ვალი. თუმცა, აშკარად უარყოფითი რიცხვები პირველად გამოიყენა მე-15 საუკუნის ბოლოს ფრანგმა მათემატიკოსმა შუკეტმა. ავტორია ხელნაწერი ტრაქტატის არითმეტიკისა და ალგებრის შესახებ, რიცხვების მეცნიერება სამ ნაწილად. შუკეს სიმბოლიკა თანამედროვეს უახლოვდება.

ფრანგი მათემატიკოსის, ფიზიკოსის და ფილოსოფოსის რენე დეკარტის ნაშრომმა ხელი შეუწყო უარყოფითი რიცხვების ამოცნობას. მან შემოგვთავაზა დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია - მან შემოიტანა კოორდინატთა ხაზი. (1637 წ.).

დადებითი რიცხვები გამოსახულია რიცხვის ღერძზე წერტილებით, რომლებიც დევს საწყისის მარჯვნივ 0, უარყოფითი რიცხვები - მარცხნივ. დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გეომეტრიულმა ინტერპრეტაციამ ხელი შეუწყო მათ ამოცნობას.

1544 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა მიხაელ შტიფელმა პირველად განიხილა უარყოფითი რიცხვები, როგორც ნულზე ნაკლები რიცხვები (ანუ "არაფერზე ნაკლები"). ამ მომენტიდან უარყოფითი რიცხვები აღარ განიხილება როგორც ვალი, არამედ სრულიად ახლებურად. თავად შტიფელი წერდა: "ნული არის ჭეშმარიტ და აბსურდულ რიცხვებს შორის..."

თითქმის ერთდროულად შტიფელთან ერთად, ბომბელი რაფაელე (დაახლოებით 1530-1572), იტალიელი მათემატიკოსი და ინჟინერი, რომელმაც ხელახლა აღმოაჩინა დიოფანტის ნამუშევარი, იცავდა უარყოფითი რიცხვების იდეას.

ანალოგიურად, ჟირარმა უარყოფითი რიცხვები საკმაოდ მისაღები და გამოსადეგი მიიჩნია, კერძოდ, რაღაცის ნაკლებობაზე მიუთითებს.

ყველა ფიზიკოსი მუდმივად ეხება რიცხვებს: ის ყოველთვის ზომავს რაღაცას, ითვლის, ითვლის. ყველგან მის ნაშრომებში - ნომრები, ნომრები და ნომრები. თუ კარგად დააკვირდებით ფიზიკოსის ჩანაწერებს, აღმოაჩენთ, რომ რიცხვების წერისას ის ხშირად იყენებს ნიშნებს „+“ და „-“. (მაგალითად: თერმომეტრი, სიღრმისა და სიმაღლის მასშტაბი)

მხოლოდ XIX საუკუნის დასაწყისში. უარყოფითი რიცხვების თეორიამ დაასრულა თავისი განვითარება და „აბსურდულმა რიცხვებმა“ საყოველთაო აღიარება მიიღეს.

რიცხვის ცნების განმარტება

თანამედროვე სამყაროში ადამიანი მუდმივად იყენებს ციფრებს, არც კი ფიქრობს მათ წარმოშობაზე. წარსულის ცოდნის გარეშე შეუძლებელია აწმყოს გაგება. რიცხვი მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ცნებაა. რიცხვის ცნება განვითარდა სიდიდეების შესწავლასთან მჭიდრო კავშირში; ეს კავშირი დღემდე გრძელდება. თანამედროვე მათემატიკის ყველა დარგში უნდა განიხილოს სხვადასხვა სიდიდეები და გამოიყენოს რიცხვები. რიცხვი არის აბსტრაქცია, რომელიც გამოიყენება ობიექტების რაოდენობრივად შესაფასებლად. პრიმიტიულ საზოგადოებაში დათვლის საჭიროებებისგან გაჩენის შემდეგ, რიცხვის ცნება შეიცვალა და გამდიდრდა და გადაიქცა ყველაზე მნიშვნელოვან მათემატიკურ კონცეფციად.

ტერმინი „რიცხვის“ მრავალი განმარტება არსებობს.

რიცხვის პირველი მეცნიერული განმარტება ევკლიდესმა მისცა თავის ელემენტებში, რომელიც მან აშკარად მემკვიდრეობით მიიღო თავისი თანამემამულე ევდოქსი კნიდუსელისაგან (დაახლოებით 408 - დაახლოებით ძვ. ერთი. რიცხვი არის ერთეულებისგან შემდგარი ნაკრები. ასე განმარტა რიცხვის ცნება რუსმა მათემატიკოსმა მაგნიტსკიმ თავის არითმეტიკაში (1703 წ.). ჯერ კიდევ ევკლიდემდე არისტოტელემ შემდეგი განმარტება მისცა: „რიცხვი არის სიმრავლე, რომელიც იზომება ერთეულების დახმარებით“. თავის „ზოგად არითმეტიკაში“ (1707) დიდი ინგლისელი ფიზიკოსი, მექანიკოსი, ასტრონომი და მათემატიკოსი ისააკ ნიუტონი წერს: „რიცხვებში ჩვენ ვგულისხმობთ არა იმდენად ერთეულების ერთობლიობას, არამედ ზოგიერთი სიდიდის აბსტრაქტულ შეფარდებას იმავე სიდიდის სხვა რაოდენობასთან. სახის, აღებული როგორც ერთეული. არსებობს სამი სახის რიცხვი: მთელი რიცხვი, წილადი და ირაციონალური. მთელი რიცხვი არის ის, რაც იზომება ერთეულით; წილადი - ერთეულის ჯერადი, ირაციონალური - რიცხვი, რომელიც არ არის ერთეულის შესაბამისი.

მარიუპოლის მათემატიკოსმა S.F. კლიუიკოვმა ასევე შეიტანა წვლილი რიცხვის ცნების განსაზღვრაში: ”რიცხვები არის რეალური სამყაროს მათემატიკური მოდელები, რომლებიც გამოიგონა ადამიანმა თავისი ცოდნისთვის”. მან ასევე შემოიტანა ეგრეთ წოდებული "ფუნქციური რიცხვები" რიცხვების ტრადიციულ კლასიფიკაციაში, რაც ნიშნავს იმას, რასაც ჩვეულებრივ უწოდებენ ფუნქციებს მთელ მსოფლიოში.

ობიექტების დათვლისას წარმოიქმნა ბუნებრივი რიცხვები. ამის შესახებ მე-5 კლასში გავიგე. შემდეგ გავიგე, რომ ადამიანის მოთხოვნილება სიდიდეების გაზომვისთვის ყოველთვის არ არის გამოხატული მთელი რიცხვით. ნატურალური რიცხვების სიმრავლის წილადებზე გაფართოების შემდეგ შესაძლებელი გახდა ნებისმიერი მთელი რიცხვის სხვა რიცხვზე გაყოფა (ნულზე გაყოფის გარდა). არის წილადი რიცხვები. მთელი რიცხვის გამოკლება სხვა რიცხვს, როცა გამოკლებული შემცირებულზე მეტია, დიდი ხნის განმავლობაში შეუძლებელი ჩანდა. ჩემთვის საინტერესო იყო ის ფაქტი, რომ დიდი ხნის განმავლობაში ბევრი მათემატიკოსი არ ცნობდა უარყოფით რიცხვებს, თვლიდნენ, რომ ისინი არ შეესაბამებოდნენ რაიმე რეალურ მოვლენას.

სიტყვების "პლუს" და "მინუს" წარმოშობა

ტერმინები მომდინარეობს სიტყვებიდან პლუს - "მეტი", მინუს - "ნაკლები". თავიდან მოქმედებები აღინიშნა პირველი ასოებით p; მ. ბევრი მათემატიკოსი ამჯობინა ან თანამედროვე ნიშნების "+", "-" გაჩენა ბოლომდე არ არის ნათელი. "+" ნიშანი ალბათ მოდის et აბრევიატურიდან, ე.ი. "და". თუმცა, ეს შეიძლება წარმოიშვა სავაჭრო პრაქტიკიდან: ღვინის გაყიდული ზომები კასრზე „-“-ით იყო მონიშნული, ხოლო მარაგის აღდგენისას ისინი გადახაზეს, მიიღეს ნიშანი „+“.

იტალიაში ფულის გამსესხებლები, რომლებიც ფულს სესხებდნენ, მოვალის სახელს უსვამდნენ ვალის ოდენობას და ტირეს, როგორც ჩვენი მინუსი, და როცა მოვალე ფულს აბრუნებდა, გადახაზავდნენ, რაღაც ჩვენი პლუსის მსგავსი.

თანამედროვე ნიშნები "+" გერმანიაში მე-15 საუკუნის ბოლო ათწლეულში გამოჩნდა. ვიდმანის წიგნში, რომელიც იყო ვაჭრების ანგარიშის სახელმძღვანელო (1489). ჩეხმა იან ვიდმანმა უკვე დაწერა "+" და "-" შეკრებისა და გამოკლებისთვის.

ცოტა მოგვიანებით, გერმანელმა მეცნიერმა მიშელ შტიფელმა დაწერა სრული არითმეტიკა, რომელიც გამოიცა 1544 წელს. ის შეიცავს ასეთ ჩანაწერებს რიცხვებისთვის: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. პირველი ტიპის ნომრებს მან უწოდა "არაფერზე ნაკლები" ან "არაფერზე დაბალი". მეორე ტიპის ნომრებს მან უწოდა „არაფერზე მეტი“ ან „არაფერზე მაღალი“. რა თქმა უნდა, გესმით ეს სახელები, რადგან "არაფერი" არის 0.

უარყოფითი რიცხვები ეგვიპტეში

თუმცა, მიუხედავად ასეთი ეჭვებისა, დადებით და უარყოფით რიცხვებთან ურთიერთობის წესები უკვე შემოთავაზებული იყო მე-3 საუკუნეში ეგვიპტეში. ნეგატიური რაოდენობების დანერგვა პირველად დიოფანტში მოხდა. მათთვის სპეციალური სიმბოლოც კი გამოიყენა (ახლა ამისთვის მინუს ნიშანს ვიყენებთ). მართალია, მეცნიერები კამათობენ, დიოფანტის სიმბოლო ზუსტად უარყოფით რიცხვს ნიშნავდა თუ უბრალოდ გამოკლების მოქმედებას, რადგან დიოფანტში უარყოფითი რიცხვები არ ჩნდება იზოლირებულად, არამედ მხოლოდ დადებითი განსხვავებების სახით; და ამოცანებში პასუხად მხოლოდ რაციონალურ დადებით რიცხვებს მიიჩნევს. მაგრამ ამავდროულად, დიოფანტე იყენებს მეტყველების ისეთ მონაცვლეობას, როგორიცაა „მოდით, ორივე მხარეს დავუმატოთ უარყოფითი“ და აყალიბებს ნიშნების წესსაც: „უარყოფით გამრავლებული უარყოფითზე იძლევა დადებითს, ხოლო უარყოფითი გამრავლებული დადებითზე. იძლევა უარყოფითს“ (ის, რაც ახლა ჩვეულებრივ ფორმულირებულია: „მინუს მინუს იძლევა პლუსს, მინუს პლიუს იძლევა მინუსს“).

(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).

უარყოფითი რიცხვები ძველ აზიაში

დადებით სიდიდეებს ჩინურ მათემატიკაში ეწოდებოდა „ჩენ“, უარყოფითს – „ფუ“; ისინი გამოსახული იყო სხვადასხვა ფერებში: "ჩენ" - წითელი, "ფუ" - შავი. წარმოდგენის ეს მეთოდი გამოიყენებოდა ჩინეთში მე-12 საუკუნის შუა პერიოდამდე, სანამ ლი იე არ შემოგვთავაზა უარყოფითი რიცხვების უფრო მოსახერხებელი აღნიშვნა - რიცხვები, რომლებიც ასახავდნენ უარყოფით რიცხვებს, გადახაზავდნენ ტირეთ ირიბად მარჯვნიდან მარცხნივ. ინდოელი მეცნიერები, რომლებიც ცდილობდნენ ეპოვათ ცხოვრებაში ასეთი გამოკლების მაგალითები, მივიდნენ მისი ინტერპრეტაციით სავაჭრო გამოთვლების თვალსაზრისით.

თუ ვაჭარს აქვს 5000 რ. და ყიდულობს საქონელს 3000 რუბლს, მას აქვს 5000 - 3000 \u003d 2000, რ. თუ მას აქვს 3000 მანეთი და ყიდულობს 5000 რუბლს, მაშინ ის რჩება ვალში 2000 მანეთი. ამის შესაბამისად, ითვლებოდა, რომ აქ კეთდება 3000 - 5000 გამოკლება, მაგრამ შედეგი არის რიცხვი 2000 ზედა წერტილით, რაც ნიშნავს "ორი ათასი ვალი".

ეს ინტერპრეტაცია ბუნებით ხელოვნური იყო, ვაჭარმა ვერასოდეს იპოვა ვალის ოდენობა 3000 - 5000 გამოკლებით, მაგრამ ყოველთვის აკლდა 5000 - 3000. გარდა ამისა, ამის საფუძველზე შესაძლებელი იყო აეხსნა მხოლოდ მიმატებისა და გამოკლების წესები. "რიცხვები წერტილებით", მაგრამ არანაირად არ იყო გამრავლების ან გაყოფის წესების ახსნა.

V-VI საუკუნეებში უარყოფითი რიცხვები ჩნდება და ძალიან ფართოდ არის გავრცელებული ინდურ მათემატიკაში. ინდოეთში უარყოფითი რიცხვები სისტემატურად გამოიყენებოდა ისევე, როგორც ჩვენ ახლა. ინდოელი მათემატიკოსები უარყოფით რიცხვებს VII საუკუნიდან იყენებდნენ. ნ. ე .: ბრაჰმაგუპტამ ჩამოაყალიბა მათთან არითმეტიკული მოქმედებების წესები. მის ნაშრომში ვკითხულობთ: „ქონება და ქონება საკუთრებაა, ორი ვალის ჯამი ვალია; ქონების ჯამი და ნული არის ქონება; ორი ნულის ჯამი არის ნული ... ვალი, რომელიც გამოკლებულია ნულისგან, ხდება საკუთრება, ხოლო ქონება ვალებად. თუ საჭიროა ვალიდან ქონების აღება, ქონებიდან კი ვალი, მაშინ იღებენ მათ თანხას.

დადებით რიცხვებს ინდიელები უწოდებდნენ "დჰანა" ან "სვა" (საკუთრება), ხოლო უარყოფითებს - "რინა" ან "კშაია" (ვალი). თუმცა, ინდოეთში იყო პრობლემები უარყოფითი რიცხვების გაგებასთან და მიღებასთან დაკავშირებით.

უარყოფითი რიცხვები ევროპაში

ევროპელი მათემატიკოსები მათ დიდი ხნის განმავლობაში არ იწონებდნენ, რადგან „ქონება-ვალის“ ინტერპრეტაციამ გაურკვევლობა და ეჭვი გამოიწვია. მართლაც, როგორ შეიძლება ქონებისა და ვალების „დამატება“ ან „გამოკლება“, რა რეალური მნიშვნელობა შეიძლება ჰქონდეს ქონების „გამრავლებას“ ან „გაყოფას“ ვალზე? (G.I. Glazer, მათემატიკის ისტორია სასკოლო IV-VI კლასებში. მოსკოვი, განათლება, 1981 წ.)

ამიტომ უარყოფითმა რიცხვებმა მათემატიკაში დიდი გაჭირვებით დაიკავეს ადგილი. ევროპაში, პიზას ლეონარდო ფიბონაჩი საკმარისად მიუახლოვდა უარყოფითი სიდიდის იდეას მე-13 საუკუნის დასაწყისში, მაგრამ ფრანგმა მათემატიკოსმა შუკეტმა პირველად გამოიყენა უარყოფითი რიცხვები მე-15 საუკუნის ბოლოს. ავტორია ხელნაწერი ტრაქტატის არითმეტიკისა და ალგებრის შესახებ, რიცხვების მეცნიერება სამ ნაწილად. შუკეს სიმბოლიზმი თანამედროვეს უახლოვდება (მათემატიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი. მ., სოვ. ენციკლოპედია, 1988)

უარყოფითი რიცხვების თანამედროვე ინტერპრეტაცია

1544 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა მიხაელ შტიფელმა პირველად განიხილა უარყოფითი რიცხვები, როგორც ნულზე ნაკლები რიცხვები (ანუ "არაფერზე ნაკლები"). ამ მომენტიდან უარყოფითი რიცხვები აღარ განიხილება როგორც ვალი, არამედ სრულიად ახლებურად. თავად სტიფელი წერდა: ”ნული არის ჭეშმარიტ და აბსურდულ რიცხვებს შორის…” (G.I. Glaser, მათემატიკის ისტორია IV-VI კლასებში. მოსკოვი, განათლება, 1981)

ამის შემდეგ შტიფელი თავის ნაშრომს მთლიანად უთმობს მათემატიკას, რომელშიც ის ბრწყინვალე თვითნასწავლი იყო. ევროპაში ერთ-ერთმა პირველმა ნიკოლა შუკეს შემდეგ დაიწყო მუშაობა უარყოფითი რიცხვებით.

ცნობილი ფრანგი მათემატიკოსი რენე დეკარტი გეომეტრიაში (1637) აღწერს დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გეომეტრიულ ინტერპრეტაციას; დადებითი რიცხვები გამოსახულია რიცხვის ღერძზე 0-ის საწყისის მარჯვნივ მდებარე წერტილებით, უარყოფითი - მარცხნივ. დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გეომეტრიულმა ინტერპრეტაციამ განაპირობა უარყოფითი რიცხვების ბუნების უფრო მკაფიო გაგება და ხელი შეუწყო მათ ამოცნობას.

თითქმის ერთდროულად შტიფელთან, რ.ბომბელი რაფაელე (დაახლოებით 1530-1572), იტალიელი მათემატიკოსი და ინჟინერი, რომელმაც ხელახლა აღმოაჩინა დიოფანტის ნამუშევარი, იცავდა უარყოფითი რიცხვების იდეას.

ბომბელი და ჟირარი, პირიქით, უარყოფით რიცხვებს საკმაოდ მისაღები და სასარგებლო თვლიდნენ, კერძოდ, რაღაცის ნაკლებობაზე მიუთითებდნენ. დადებითი და უარყოფითი რიცხვების თანამედროვე აღნიშვნა "+" და "-" ნიშნებით გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა ვიდმანმა. გამოთქმა "არაფერზე დაბალი" გვიჩვენებს, რომ შტიფელი და ზოგიერთი სხვა გონებრივად წარმოიდგენდნენ პოზიტიურ და უარყოფით რიცხვებს, როგორც წერტილებს ვერტიკალურ შკალაზე (როგორც თერმომეტრის სკალა). მათემატიკოსმა ა. ჟირარის მიერ მოგვიანებით შემუშავებული იდეა უარყოფითი რიცხვების შესახებ, როგორც წერტილები გარკვეულ სწორ ხაზზე, რომელიც მდებარეობს ნულის მეორე მხარეს, ვიდრე პოზიტიური, გადამწყვეტი აღმოჩნდა ამ რიცხვების მოქალაქეობის უფლებების მინიჭებაში, განსაკუთრებით იმის გამო, რომ კოორდინატთა მეთოდის შემუშავება პ.ფერმატისა და რ.დეკარტის მიერ.

დასკვნა

ჩემს ნამუშევარში მე გამოვიკვლიე უარყოფითი რიცხვების ისტორია. ჩემი კვლევის დროს მე დავასკვენი:

თანამედროვე მეცნიერება ხვდება ისეთი რთული ხასიათის რაოდენობებს, რომ მათი შესწავლისთვის საჭიროა ახალი ტიპის რიცხვების გამოგონება.

ახალი ნომრების შემოღებისას დიდი მნიშვნელობა აქვს ორ გარემოებას:

ა) მათზე მოქმედების წესები სრულად უნდა იყოს განსაზღვრული და არ გამოიწვიოს წინააღმდეგობები;

ბ) რიცხვთა ახალმა სისტემებმა ან უნდა შეუწყოს ხელი ახალი ამოცანების გადაჭრას, ან გააუმჯობესოს უკვე ცნობილი გადაწყვეტილებები.

დღეისათვის არსებობს რიცხვების განზოგადების შვიდი საყოველთაოდ მიღებული დონე: ნატურალური, რაციონალური, რეალური, რთული, ვექტორი, მატრიცული და ტრანსფინიტური რიცხვები. ზოგიერთი მეცნიერი გვთავაზობს ფუნქციების ფუნქციონალურ რიცხვებად განხილვას და რიცხვების განზოგადების ხარისხის თორმეტ დონემდე გაფართოებას.

შევეცდები შევისწავლო რიცხვების ყველა ეს ნაკრები.

დანართი

ლექსი

"უარყოფითი რიცხვების და სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრება"

თუ გინდა დაკეცვა

რიცხვები უარყოფითია, არაფერია სამწუხარო:

ჩვენ სწრაფად უნდა გავარკვიოთ მოდულების ჯამი,

შემდეგ აიღეთ მინუს ნიშანი და დაამატეთ მას.

თუ მოცემულია რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით,

მათი ჯამის საპოვნელად, ჩვენ ყველანი იქ ვართ.

უფრო დიდი მოდული სწრაფად არჩევითია.

მისგან გამოვაკლებთ პატარას.

მთავარია არ დაივიწყოთ ნიშანი!

რომელს დააყენებთ? - გვინდა ვიკითხოთ

ჩვენ გაგიმხელთ საიდუმლოს, ეს არ არის ადვილი,

ნიშანი, სადაც მოდული მეტია, ჩაწერეთ პასუხში.

დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დამატების წესები

დაამატეთ მინუსი მინუსთან ერთად,

შეგიძლიათ მიიღოთ მინუსი.

თუ დაამატებთ მინუსს, პლუსს,

ეს სირცხვილი აღმოჩნდება?!

აირჩიეთ რიცხვის ნიშანი

რაც უფრო ძლიერია, არ იყვიროთ!

წაართვით მათ მოდულები

დიახ, დამშვიდდით ყველა რიცხვთან!

გამრავლების წესები ასევე შეიძლება აიხსნას ამ გზით:

"ჩემი მეგობრის მეგობარი ჩემი მეგობარია": + ∙ + = + .

"ჩემი მტრის მტერი ჩემი მეგობარია": ─ ∙ ─ = +.

"ჩემი მტრის მეგობარი ჩემი მტერია": + ∙ ─ = ─.

"ჩემი მეგობრის მტერი ჩემი მტერია": ─ ∙ + = ─.

გამრავლების ნიშანი არის წერტილი, მას აქვს სამი ნიშანი:

დააფარეთ ორი მათგანი, მესამე გასცემს პასუხს.

Მაგალითად.

როგორ განვსაზღვროთ პროდუქტის ნიშანი 2∙(-3)?

პლიუს და მინუს ნიშნები ხელით დავხუროთ. არის მინუს ნიშანი

ბიბლიოგრაფია

„ძველი სამყაროს ისტორია“, მე-5 კლასი. კოლპაკოვი, სელუნსკაია.

„მათემატიკის ისტორია ანტიკურ ხანაში“, ე.კოლმანი.

„მოსწავლის სახელმძღვანელო“. გამომცემლობა VES, სანკტ-პეტერბურგი. 2003 წ

დიდი მათემატიკური ენციკლოპედია. იაკუშევა გ.მ. და ა.შ.

Vigasin A.A., Goder G.I., "ძველი სამყაროს ისტორია", მე-5 კლასის სახელმძღვანელო, 2001 წ.

ვიკიპედია. უფასო ენციკლოპედია.

მათემატიკური მეცნიერების გაჩენა და განვითარება: წიგნი. მასწავლებლისთვის. - მ.: განმანათლებლობა, 1987 წ.

გელფმანი ე.გ. „დადებითი და უარყოფითი რიცხვები“, მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-6 კლასისთვის, 2001 წ.

უფროსი. რედ. M. D. Aksyonova. - მ.: ავანტა +, 1998 წ.

Glazer G. I. "მათემატიკის ისტორია სკოლაში", მოსკოვი, "Prosveshchenie", 1981 წ.

საბავშვო ენციკლოპედია "მე ვიცი სამყარო", მოსკოვი, "განმანათლებლობა", 1995 წ.

მათემატიკის ისტორია სკოლაში, IV-VI კლასები. გ.ი. გლეიზერი, მოსკოვი, განათლება, 1981 წ.

მოსკოვი: ფილოლ. O-vo "WORD": OLMA-PRESS, 2005 წ.

Malygin K.A.

მათემატიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი. მ., სოვ. ენციკლოპედია, 1988 წ.

Nurk E.R., Telgmaa A.E. "მათემატიკა მე-6 კლასი", მოსკოვი, "განმანათლებლობა", 1989 წ

სახელმძღვანელო მე-5 კლასი. ვილენკინი, ჟოხოვი, ჩესნოკოვი, შვარცბურდი.

Fridman L. M. "მათემატიკის შესწავლა", საგანმანათლებლო გამოცემა, 1994 წ.

ᲛᲐᲒᲐᲚᲘᲗᲐᲓ. გელფმანი და სხვები, დადებითი და უარყოფითი რიცხვები პინოქიოს თეატრში. მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-6 კლასისთვის. მე-3 გამოცემა, შესწორებული, - ტომსკი: ტომსკის უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1998 წ.

ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. T.11. მათემატიკა

როგორც სპეციალური ნომერი, მას არ აქვს ნიშანი.

რიცხვების ჩაწერის მაგალითები: + 36, 6; − 273 ; 142. (\displaystyle +36(,)6;\ -273;\ 142.)ბოლო რიცხვს არ აქვს ნიშანი და შესაბამისად დადებითია.

გაითვალისწინეთ, რომ პლუს და მინუსი მიუთითებს ნიშანს რიცხვებისთვის, მაგრამ არა ლიტერატურული ცვლადებისთვის ან ალგებრული გამონათქვამებისთვის. მაგალითად, ფორმულებში −t; a + b − (a 2 + b 2) (\ჩვენების სტილი -t;\ a+b;\ -(a^(2)+b^(2)))პლუს და მინუს სიმბოლოები არ აკონკრეტებენ გამოხატვის ნიშანს მათ წინ უსწრებს, არამედ არითმეტიკული მოქმედების ნიშანს, ამიტომ შედეგის ნიშანი შეიძლება იყოს ნებისმიერი, ის განისაზღვრება მხოლოდ გამოხატვის შეფასების შემდეგ.

არითმეტიკის გარდა, ნიშნის ცნება გამოიყენება მათემატიკის სხვა დარგებში, მათ შორის არარიცხობრივი მათემატიკური ობიექტებისთვის (იხ. ქვემოთ). ნიშნის კონცეფცია ასევე მნიშვნელოვანია ფიზიკის იმ ფილიალებში, სადაც ფიზიკური რაოდენობა იყოფა ორ კლასად, პირობითად უწოდებენ პოზიტიურ და უარყოფითს - მაგალითად, ელექტრული მუხტები, დადებითი და უარყოფითი გამოხმაურება, მიზიდულობისა და მოგერიების სხვადასხვა ძალები.

ნომრის ნიშანი

დადებითი და უარყოფითი რიცხვები

ნულს არ ენიჭება რაიმე ნიშანი, ანუ + 0 (\displaystyle +0)და − 0 (\displaystyle -0)არითმეტიკაში იგივე რიცხვია. მათემატიკურ ანალიზში სიმბოლოების მნიშვნელობა + 0 (\displaystyle +0)და − 0 (\displaystyle -0)შეიძლება განსხვავდებოდეს, იხილეთ ამის შესახებ უარყოფითი და დადებითი ნული; კომპიუტერულ მეცნიერებაში ორი ნულის კომპიუტერული კოდირება (მთლიანი ტიპი) შეიძლება განსხვავდებოდეს, იხილეთ პირდაპირი კოდი.

ზემოაღნიშნულთან დაკავშირებით შემოგთავაზებთ კიდევ რამდენიმე სასარგებლო ტერმინს:

• ნომერი არაუარყოფითითუ ის მეტია ან ტოლია ნულზე.
• ნომერი არაპოზიტიურითუ ის არის ნულზე ნაკლები ან ტოლი.
• პოზიტიურ არანულოვან რიცხვებს და უარყოფით არანულოვან რიცხვებს ხანდახან (ხაზგასმით, რომ ისინი არ არიან ნულოვანი) უწოდებენ "მკაცრად დადებითი" და "მკაცრად უარყოფითი" შესაბამისად.

იგივე ტერმინოლოგია ზოგჯერ გამოიყენება რეალური ფუნქციებისთვის. მაგალითად, ფუნქციას ეძახიან დადებითითუ მისი ყველა მნიშვნელობა დადებითია, არაუარყოფითითუ მისი ყველა მნიშვნელობა არის არაუარყოფითი და ა.შ. ასევე ამბობენ, რომ ფუნქცია დადებითი/უარყოფითია მისი განსაზღვრის მოცემულ ინტერვალზე.

ფუნქციის გამოყენების მაგალითი იხილეთ სტატიაში კვადრატული ფესვი#კომპლექსური რიცხვები.

რიცხვის მოდული (აბსოლუტური მნიშვნელობა).

თუ ნომერი x (\displaystyle x)ჩამოაგდეს ნიშანი, მიღებული მნიშვნელობა ეწოდება მოდულიან აბსოლუტური მნიშვნელობანომრები x (\displaystyle x), აღინიშნება | x | . (\displaystyle |x|.)მაგალითები: | 3 | = 3; | − 3 | = 3. (\displaystyle |3|=3;\ |-3|=3.)

ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის a, b (\displaystyle a,b)შემდეგი თვისებები ინახება.

არარიცხოვანი ობიექტების ნიშანი

კუთხის ნიშანი

სიბრტყეზე კუთხის მნიშვნელობა დადებითად ითვლება, თუ იგი იზომება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის უარყოფითია. ბრუნვის ორი შემთხვევა ანალოგიურად კლასიფიცირებულია:

• ბრუნვა სიბრტყეზე - მაგალითად, ბრუნვა (–90°) არის საათის ისრის მიმართულებით;
• როტაცია სივრცეში ორიენტირებული ღერძის ირგვლივ, როგორც წესი, დადებითად ითვლება, თუ "გიმლეტის წესი" დაკმაყოფილებულია, წინააღმდეგ შემთხვევაში იგი უარყოფითად ითვლება.

მიმართულების ნიშანი

ანალიტიკურ გეომეტრიასა და ფიზიკაში წინსვლა მოცემული სწორი ხაზის ან მრუდის გასწვრივ ხშირად პირობითად იყოფა დადებით და უარყოფითად. ასეთი დაყოფა შეიძლება დამოკიდებული იყოს პრობლემის ფორმულირებაზე ან არჩეულ კოორდინატულ სისტემაზე. მაგალითად, მრუდის რკალის სიგრძის გაანგარიშებისას ხშირად მოსახერხებელია ამ სიგრძეზე მინუს ნიშნის მინიჭება ორი შესაძლო მიმართულებით.

შედით გამოთვლებში

ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაწილი
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
მთელი რიცხვის ნიშნის წარმოსაჩენად კომპიუტერების უმეტესობა იყენებს

უარყოფითი რიცხვების ისტორია

ცნობილია, რომ ობიექტების დათვლისას წარმოიქმნა ბუნებრივი რიცხვები. რაოდენობების გაზომვის ადამიანის მოთხოვნილებამ და იმ ფაქტმა, რომ გაზომვის შედეგი ყოველთვის არ არის გამოხატული მთელი რიცხვით, განაპირობა ნატურალური რიცხვების სიმრავლის გაფართოება. შემოიღეს ნულოვანი და წილადი რიცხვები.

რიცხვის ცნების ისტორიული განვითარების პროცესი ამით არ დასრულებულა. თუმცა, რიცხვის კონცეფციის გაფართოების პირველი იმპულსი ყოველთვის არ იყო ადამიანების ექსკლუზიურად პრაქტიკული მოთხოვნილებები. ასევე მოხდა, რომ თავად მათემატიკის ამოცანები მოითხოვდა რიცხვის ცნების გაფართოებას. ეს არის ზუსტად ის, რაც მოხდა უარყოფითი რიცხვების გაჩენით. მრავალი ამოცანის გადაწყვეტამ, განსაკუთრებით განტოლებების დახმარებით ამოხსნილმა, გამოიწვია უფრო დიდი რიცხვის გამოკლება მცირე რიცხვიდან. ეს მოითხოვდა ახალი ნომრების შემოღებას.

პირველად უარყოფითი რიცხვები ძველ ჩინეთში გამოჩნდა დაახლოებით 2100 წლის წინ. მათ ასევე იცოდნენ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება, არ გამოიყენებოდა გამრავლებისა და გაყოფის წესები.

II საუკუნეში. ძვ.წ ე. ჩინელმა მეცნიერმა ჟან კანმა დაწერა არითმეტიკა ცხრა თავში. წიგნის შიგთავსიდან ირკვევა, რომ ეს არ არის სრულიად დამოუკიდებელი ნაშრომი, არამედ ჟანგ კანამდე დიდი ხნით ადრე დაწერილი სხვა წიგნების რევიზია. ამ წიგნში პირველად მეცნიერებაში გვხვდება უარყოფითი სიდიდეები. ისინი მათ სხვანაირად ესმით, ვიდრე ჩვენ გვესმის და ვიყენებთ მათ. მას არ აქვს სრული და მკაფიო გაგება ნეგატიური რაოდენობების ბუნებისა და მათთან მოპყრობის წესების შესახებ. მას ყოველი უარყოფითი რიცხვი ესმოდა, როგორც ვალი, და ყველა დადებითი რიცხვი, როგორც ქონება. ის ასრულებდა მოქმედებებს უარყოფითი რიცხვებით არა ისე, როგორც ჩვენ, არამედ მოვალეობის შესახებ მსჯელობის გამოყენებით. მაგალითად, თუ ერთ ვალს დავამატებთ კიდევ ერთ ვალს, მაშინ შედეგი არის ვალი და არა ქონება (t, ანუ ჩვენი (- x) + (- x) მიხედვით - 2x. მინუს ნიშანი მაშინ არ იყო ცნობილი. მაშასადამე, ვალის გამომხატველი რიცხვების გასარჩევად, ჟან კანმა დაწერა ისინი სხვა მელნით, ვიდრე საკუთრების გამომხატველი რიცხვები (დადებითი).

ჩინურ მათემატიკაში დადებით სიდიდეებს ეძახდნენ "ჩენ" და გამოსახული იყო წითლად, ხოლო უარყოფით სიდიდეებს "ფუ" უწოდეს და გამოსახული იყო შავით. წარმოდგენის ეს მეთოდი გამოიყენებოდა ჩინეთში მე-12 საუკუნის შუა პერიოდამდე, სანამ ლი იე არ შემოგვთავაზა უარყოფითი რიცხვების უფრო მოსახერხებელი აღნიშვნა - რიცხვები, რომლებიც ასახავდნენ უარყოფით რიცხვებს, გადახაზავდნენ ტირეთ ირიბად მარჯვნიდან მარცხნივ. მიუხედავად იმისა, რომ ჩინელი მეცნიერები უარყოფით რაოდენობას ვალებად ხსნიდნენ და პოზიტიურ რაოდენობას სიმდიდრედ, ისინი მაინც ერიდებოდნენ მათ ფართო გამოყენებას, რადგან ეს რიცხვები გაუგებარი ჩანდა, მათთან ქმედებები გაურკვეველი იყო. თუ პრობლემა ნეგატიურ გადაწყვეტას მოჰყვა, მაშინ ისინი ცდილობდნენ მდგომარეობის შეცვლას (ბერძნების მსგავსად), რათა საბოლოოდ დადებითი გამოსავალი მიეღოთ.

V-VI საუკუნეებში უარყოფითი რიცხვები ჩნდება და ძალიან ფართოდ არის გავრცელებული ინდურ მათემატიკაში. გამოთვლებისთვის იმდროინდელმა მათემატიკოსებმა გამოიყენეს მთვლელი დაფა, რომელზედაც რიცხვები იყო გამოსახული დათვლის ჯოხებით. ვინაიდან იმ დროს არ არსებობდა + და - ნიშნები, დადებითი რიცხვები გამოსახული იყო წითელი ჯოხებით, ხოლო უარყოფითი - შავი ჩხირებით და ეძახდნენ "ვალს" და "დეფიციტს". დადებითი რიცხვები ინტერპრეტირებული იყო, როგორც "საკუთრება". ჩინეთისგან განსხვავებით, ინდოეთში გამრავლებისა და გაყოფის წესები უკვე ცნობილი იყო. ინდოეთში უარყოფითი რიცხვები სისტემატურად გამოიყენებოდა ისევე, როგორც ჩვენ ახლა. უკვე გამოჩენილი ინდოელი მათემატიკოსისა და ასტრონომის ბრაჰმაგუპტას (598 - დაახლოებით 660 წ.) ნაშრომში ვკითხულობთ: „ქონება და ქონება საკუთრებაა, ორი ვალის ჯამი ვალია; ქონების ჯამი და ნული არის ქონება; ორი ნულის ჯამი არის ნული ... ვალი, რომელიც გამოკლებულია ნულისგან, ხდება საკუთრება, ხოლო ქონება ვალებად. თუ საჭიროა ვალიდან ქონების აღება, ქონებიდან კი ვალი, მაშინ იღებენ მათ თანხას.

ინდოელი მათემატიკოსები განტოლებების ამოხსნისას იყენებდნენ უარყოფით რიცხვებს, გამოკლება კი შეკრებით შეიცვალა თანაბრად საპირისპირო რიცხვით.

უარყოფით რიცხვებთან ერთად, ინდოელმა მათემატიკოსებმა შემოიღეს ნულის კონცეფცია, რამაც მათ საშუალება მისცა შეექმნათ ათობითი რიცხვების სისტემა. მაგრამ დიდი ხნის განმავლობაში ნული არ იყო აღიარებული რიცხვად, "nullus" ლათინურად - არცერთი, რიცხვის არარსებობა. და მხოლოდ X საუკუნის შემდეგ, XVII საუკუნეში, კოორდინატთა სისტემის შემოღებით ნული რიცხვად იქცევა.

ბერძნებიც თავიდან არ იყენებდნენ ნიშანს. ძველი ბერძენი მეცნიერი დიოფანტე საერთოდ არ ცნობდა უარყოფით რიცხვებს და თუ განტოლების ამოხსნისას უარყოფითი ფესვი მიიღეს, მაშინ ის უარყო, როგორც "მიუწვდომელი". ხოლო დიოფანტე ცდილობდა პრობლემების ჩამოყალიბებას და განტოლებებს ისე, რომ თავიდან აეცილებინა უარყოფითი ფესვები, მაგრამ მალე დიოფანტე ალექსანდრიელმა გამოკლების აღნიშვნა დაიწყო ნიშნით.

იმისდა მიუხედავად, რომ უარყოფით რიცხვებს დიდი ხანია იყენებენ, მათ გარკვეული უნდობლობით ეპყრობოდნენ, მთლად არარეალურად მიიჩნიეს, მათი ინტერპრეტაცია, როგორც ქონებრივ ვალი, გამოიწვია გაკვირვება: როგორ შეიძლება ქონებისა და ვალების „დამატება“ და „გამოკლება“?

ევროპაში აღიარება ათასი წლის შემდეგ მოვიდა. მე-13 საუკუნის დასაწყისში ლეონარდო პიზაელი (ფიბონაჩი) მიუახლოვდა ნეგატიური რაოდენობის იდეას, რომელმაც ის ასევე შემოიტანა ფინანსური პრობლემების გადასაჭრელად ვალებით და მივიდა იმ დასკვნამდე, რომ ნეგატიური რაოდენობა გარკვეული გაგებით უნდა იქნას მიღებული. დადებითის საწინააღმდეგოდ. იმ წლებში განვითარდა მათემატიკური დუელების ე.წ. ფრედერიკ II-ის სასამართლო მათემატიკოსებთან ამოცანების ამოხსნის კონკურსში ლეონარდო პიზას (ფიბონაჩის) სთხოვეს ამოცანის გადაჭრა: საჭირო იყო რამდენიმე ადამიანის კაპიტალის პოვნა. ფიბონაჩი უარყოფითია. ”ეს შემთხვევა, - თქვა ფიბონაჩიმ, - შეუძლებელია, გარდა იმისა, რომ ვაღიაროთ, რომ ადამიანს არ ჰქონდა კაპიტალი, არამედ ვალი.

1202 წელს მან პირველად გამოიყენა უარყოფითი რიცხვები თავისი დანაკარგების გამოსათვლელად. თუმცა, აშკარად უარყოფითი რიცხვები პირველად გამოიყენა მე-15 საუკუნის ბოლოს ფრანგმა მათემატიკოსმა შუკეტმა.

მიუხედავად ამისა, მე-17 საუკუნემდე უარყოფითი რიცხვები იყო „კალმით“ და დიდი ხნის განმავლობაში მათ „ცრუ“, „წარმოსახვით“ ან „აბსურდს“ უწოდებდნენ. მე-17 საუკუნეშიც კი ცნობილი მათემატიკოსი ბლეზ პასკალი ამტკიცებდა, რომ 0-4 = 0, რადგან არ არსებობს ისეთი რიცხვი, რომელიც შეიძლება იყოს არაფერზე ნაკლები, და მე-19 საუკუნემდე მათემატიკოსები ხშირად უარყოფდნენ უარყოფით რიცხვებს თავიანთ გამოთვლებში და მათ უაზროდ თვლიდნენ. ...

ბომბელი და ჟირარი, პირიქით, უარყოფით რიცხვებს საკმაოდ მისაღები და სასარგებლო თვლიდნენ, კერძოდ, რაღაცის ნაკლებობაზე მიუთითებდნენ. იმ დროის გამოძახილია ის ფაქტი, რომ თანამედროვე არითმეტიკაში გამოკლების ოპერაცია და უარყოფითი რიცხვების ნიშანი აღინიშნება ერთი და იგივე სიმბოლოთი (მინუს), თუმცა ალგებრულად ეს სრულიად განსხვავებული ცნებებია.

იტალიაში ფულის გამსესხებლები, რომლებიც ფულს გასესხებენ, ვალის ოდენობას და ტირეს დებენ მოვალის სახელს, ჩვენი მინუსის მსგავსად, და როცა მოვალე ფულს აბრუნებდა, გადახაზავდნენ, რაღაც ჩვენი პლიუსი. შეიძლება თუ არა პლუსი ჩაითვალოს გადახაზულ მინუსად!

დადებითი და უარყოფითი რიცხვების თანამედროვე აღნიშვნა ნიშნებით

„+“ და „-“ გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა ვიდმანმა.

გერმანელი მათემატიკოსი მაიკლ შტიფელი თავის წიგნში „სრული არითმეტიკა“ (1544) პირველად შემოაქვს უარყოფითი რიცხვების ცნებაზე, როგორც ნულზე ნაკლები რიცხვები (არაფერზე ნაკლები). ეს იყო ძალიან დიდი წინგადადგმული ნაბიჯი უარყოფითი რიცხვების გასამართლებლად. მან შესაძლებელი გახადა უარყოფითი რიცხვები არა ვალად, არამედ სულ სხვაგვარად, ახლებურად განეხილა. მაგრამ შტიფელმა უარყოფით რიცხვებს აბსურდი უწოდა; მათთან ქმედებები, მისი სიტყვებით, "ასევე მიდის აბსურდულად, თავდაყირა".

შტიფელის შემდეგ მეცნიერები უფრო თავდაჯერებულები გახდნენ უარყოფითი რიცხვებით ოპერაციების შესრულებაში.

სულ უფრო და უფრო ინახებოდა პრობლემების უარყოფითი გადაწყვეტილებები.

მე-17 საუკუნეში დიდმა ფრანგმა მათემატიკოსმა რენე დეკარტმა შესთავაზა უარყოფითი რიცხვების განთავსება ნულის მარცხნივ რიცხვით წრფეზე. ახლა ეს ყველაფერი ასე მარტივი და გასაგები გვეჩვენება, მაგრამ ამ იდეის მისაღწევად ჩინელი მეცნიერის ჟანგ ქენიდან დეკარტამდე სამეცნიერო აზროვნების თვრამეტი საუკუნე დასჭირდა.

დეკარტის ნაწერებში ნათქვამია, რომ უარყოფით რიცხვებს რეალური ინტერპრეტაცია აქვთ. დეკარტმა და მისმა მიმდევრებმა აღიარეს ისინი პოზიტიურებთან შედარებით. მაგრამ უარყოფით რიცხვებზე ოპერაციებში ყველაფერი არ იყო ნათელი (მაგალითად, მათზე გამრავლება), ამიტომ ბევრ მეცნიერს არ სურდა უარყოფითი რიცხვების რეალურ რიცხვებად აღიარება. მეცნიერებს შორის დიდი და ხანგრძლივი დავა ატყდა უარყოფითი რიცხვების არსს, იმის შესახებ, აღიარონ თუ არა უარყოფითი რიცხვები რეალურ რიცხვებად. დეკარტის შემდეგ ეს დავა დაახლოებით 200 წელი გაგრძელდა. ამ პერიოდში მათემატიკა, როგორც მეცნიერება, ძალიან დიდი განვითარება მიიღო და ყოველ ნაბიჯზე მასში უარყოფითი რიცხვები იყო. მათემატიკა წარმოუდგენელი გახდა, შეუძლებელი უარყოფითი რიცხვების გარეშე. უფრო და უფრო მეტი მეცნიერისთვის ცხადი გახდა, რომ უარყოფითი რიცხვები რეალური რიცხვებია, ისევე როგორც რეალური, რეალურად არსებული რიცხვები, ისევე როგორც დადებითი რიცხვები.

გაჭირვებით უარყოფითმა რიცხვებმა დაიკავეს ადგილი მათემატიკაში. რაც არ უნდა ეცადონ მეცნიერები მათ თავიდან აცილებას. თუმცა, ისინი ყოველთვის არ მიაღწიეს წარმატებას. ცხოვრება ახალ და ახალ ამოცანებს აყენებდა მეცნიერების წინაშე და უფრო და უფრო ხშირად ეს ამოცანები იწვევდა ნეგატიურ გადაწყვეტილებებს ჩინეთში, ინდოეთში და ევროპაში. მხოლოდ XIX საუკუნის დასაწყისში. უარყოფითი რიცხვების თეორიამ დაასრულა თავისი განვითარება და „აბსურდულმა რიცხვებმა“ საყოველთაო აღიარება მიიღეს.

ყველა ფიზიკოსი მუდმივად ეხება რიცხვებს: ის ყოველთვის ზომავს რაღაცას, ითვლის, ითვლის. ყველგან მის ნაშრომებში - ნომრები, ნომრები და ნომრები. თუ კარგად დააკვირდებით ფიზიკოსის ჩანაწერებს, აღმოაჩენთ, რომ რიცხვების წერისას ის ხშირად იყენებს ნიშნებს „+“ და „-“.

როგორ ჩნდება ფიზიკაში დადებითი და კიდევ უფრო უარყოფითი რიცხვები?

ფიზიკოსი ეხება სხვადასხვა ფიზიკურ რაოდენობას, რომლებიც აღწერს ჩვენს გარშემო არსებული ობიექტებისა და ფენომენების სხვადასხვა თვისებებს. შენობის სიმაღლე, მანძილი სკოლიდან სახლამდე, ადამიანის სხეულის მასა და ტემპერატურა, მანქანის სიჩქარე, ქილის მოცულობა, ელექტრული დენის სიძლიერე, წყლის გარდატეხის ინდექსი, სიმძლავრე ბირთვული აფეთქება, ელექტროდებს შორის ძაბვა, გაკვეთილის ან შესვენების ხანგრძლივობა, ლითონის ბურთის ელექტრული მუხტი - ეს ყველაფერი ფიზიკური სიდიდეებია. ფიზიკური სიდიდის გაზომვა შესაძლებელია.

არ უნდა ვიფიქროთ, რომ ობიექტის ან ბუნებრივი ფენომენის რაიმე მახასიათებლის გაზომვა შესაძლებელია და, შესაბამისად, არის ფიზიკური სიდიდე. სულაც არ არის ასე. მაგალითად, ჩვენ ვამბობთ: „რა ლამაზი მთებია ირგვლივ! და რა ლამაზი ტბაა! და რა ლამაზი ნაძვია იქ იმ კლდეზე! მაგრამ ჩვენ ვერ გავზომავთ მთების, ტბის ან იმ მარტოხელა ნაძვის სილამაზეს!” ეს ნიშნავს, რომ ისეთი მახასიათებელი, როგორიცაა სილამაზე, არ არის ფიზიკური რაოდენობა.

ფიზიკური სიდიდეების გაზომვა ხორციელდება საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით, როგორიცაა სახაზავი, საათი, სასწორი და ა.შ.

ასე რომ, რიცხვები ფიზიკაში წარმოიქმნება ფიზიკური სიდიდეების გაზომვის შედეგად, ხოლო გაზომვის შედეგად მიღებული ფიზიკური სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულია: იმაზე, თუ როგორ განისაზღვრება ეს ფიზიკური სიდიდე; გამოყენებული საზომი ერთეულებიდან.

მოდით შევხედოთ ჩვეულებრივი გარე თერმომეტრის მასშტაბს.

მას აქვს 1 სკალაზე ნაჩვენები ფორმა. მასზე მხოლოდ დადებითი რიცხვებია მონიშნული და ამიტომ ტემპერატურის რიცხვითი მნიშვნელობის მითითებისას საჭიროა დამატებით ავხსნათ 20 გრადუსი სითბო (ნულზე ზემოთ). ეს უხერხულია ფიზიკოსებისთვის - სიტყვების ფორმულაში ჩანაცვლება არ შეიძლება! ამიტომ ფიზიკაში გამოიყენება სასწორი უარყოფითი რიცხვებით.

მოდით შევხედოთ მსოფლიოს ფიზიკურ რუკას. მასზე არსებული მიწის ნაკვეთები შეღებილია მწვანე და ყავისფერი სხვადასხვა ფერებში, ხოლო ზღვები და ოკეანეები შეღებილია ლურჯ და ლურჯ ფერებში. თითოეულ ფერს აქვს საკუთარი სიმაღლე (ხმელეთისთვის) ან სიღრმე (ზღვებისა და ოკეანეებისთვის). რუკაზე დახატულია სიღრმისა და სიმაღლის სკალა, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რას ნიშნავს ესა თუ ის ფერი სიმაღლეზე (სიღრმეზე),

ასეთი სკალის გამოყენებით საკმარისია რიცხვის მითითება ყოველგვარი დამატებითი სიტყვების გარეშე: დადებითი რიცხვები შეესაბამება ხმელეთის სხვადასხვა ადგილებს, რომლებიც ზღვის ზედაპირზე მაღლაა; უარყოფითი რიცხვები შეესაბამება წერტილებს ზღვის ზედაპირის ქვეშ.

ჩვენს მიერ განხილულ სიმაღლეთა სკალაში მსოფლიო ოკეანეში წყლის ზედაპირის სიმაღლე აღებულია ნულოვანი სახით. ეს სასწორი გამოიყენება გეოდეზიასა და კარტოგრაფიაში.

ამის საპირისპიროდ, ყოველდღიურ ცხოვრებაში ჩვენ ჩვეულებრივ ვიღებთ დედამიწის ზედაპირის სიმაღლეს (იმ ადგილას, სადაც ვართ) ნულოვანი სიმაღლედ.

3.1 როგორ ითვლიდნენ წლებს ძველად?

სხვადასხვა ქვეყანაში განსხვავებულია. მაგალითად, ძველ ეგვიპტეში ყოველ ჯერზე, როცა ახალი მეფე იწყებდა მმართველობას, წლების ათვლა თავიდან იწყებოდა. მეფის მეფობის პირველი წელი პირველ წელს ითვლებოდა, მეორე - მეორედ და ა.შ. ეს მეფე რომ მოკვდა და ახალი მოვიდა ხელისუფლებაში, ისევ დადგა პირველი წელი, მერე მეორე, მესამე. მსოფლიოს ერთ-ერთი უძველესი ქალაქის, რომის მცხოვრებთა მიერ გამოყენებული წლების რაოდენობა განსხვავებული იყო. რომაელებმა თავიანთი ქალაქის დაარსების წელი პირველად მიიჩნიეს, მომდევნო - მეორედ და ა.შ.

წლების რაოდენობა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, დიდი ხნის წინ გაჩნდა და დაკავშირებულია იესო ქრისტეს, ქრისტიანული რელიგიის დამაარსებლის თაყვანისცემასთან. იესო ქრისტეს დაბადებიდან წლების ათვლა თანდათანობით მიიღეს სხვადასხვა ქვეყანაში. ჩვენს ქვეყანაში იგი სამასი წლის წინ შემოიტანა ცარ პეტრე დიდმა. ქრისტეს შობიდან დათვლილ დროს ჩვენ ვუწოდებთ OUR ERA (და მოკლედ ვწერთ NE). ჩვენი ეპოქა უკვე ორი ათასი წელია გრძელდება.

დასკვნა

ადამიანების უმეტესობამ იცის უარყოფითი რიცხვები, მაგრამ არიან ისეთებიც, ვისი უარყოფითი რიცხვების წარმოდგენა არასწორია.

უარყოფითი რიცხვები ყველაზე გავრცელებულია ზუსტ მეცნიერებებში, მათემატიკასა და ფიზიკაში.

ფიზიკაში უარყოფითი რიცხვები წარმოიქმნება გაზომვების, ფიზიკური სიდიდეების გამოთვლების შედეგად. უარყოფითი რიცხვი მიუთითებს ელექტრული მუხტის სიდიდეს. სხვა მეცნიერებებში, როგორიცაა გეოგრაფია და ისტორია, უარყოფითი რიცხვი შეიძლება შეიცვალოს სიტყვებით, მაგალითად, ზღვის დონიდან ქვემოთ, ხოლო ისტორიაში - 157 წ. ე.

ლიტერატურა

1. დიდი სამეცნიერო ენციკლოპედია, 2005 წ.

2. Vigasin A. A., "ანტიკური სამყაროს ისტორია" სახელმძღვანელო, მე-5 კლასი, 2001 წ.

3. Vygovskaya V. V. "Pourochnye Development in Mathematics: Grade 6" - M.: VAKO, 2008 წ.

4. „დადებითი და უარყოფითი რიცხვები“, მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-6 კლასის 2001 წ.

5. საბავშვო ენციკლოპედია „მე ვიცი სამყარო“, მოსკოვი, „განმანათლებლობა“, 1995 წ.

6 .. „მათემატიკის შესწავლა“, საგანმანათლებლო გამოცემა, 1994 წ

7. "ისტორიციზმის ელემენტები მათემატიკის სწავლებაში საშუალო სკოლაში", მოსკოვი, "პროსვეშჩენიე", 1982 წ.

8. Nurk E. R., Telgmaa A. E. "მათემატიკა მე-6 კლასი", მოსკოვი, "განმანათლებლობა", 1989 წ.

9. "მათემატიკის ისტორია სკოლაში", მოსკოვი, "Prosveshchenie", 1981 წ.