უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზნები:

• ასწავლოს სიბრტყით ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგება;
• ანალიზის, შედარების, განზოგადების, დასკვნების გამოტანის უნარის ჩამოყალიბება;
• მოსწავლეებს განუვითარდებათ დამოუკიდებელი საქმიანობის უნარები, ჯგუფში მუშაობის უნარი.

აღჭურვილობა:პროექტორი, ინტერაქტიული დაფა, დარიგებები.

გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილზე ახალი მასალის შესწავლა.

გაკვეთილზე გამოყენებული მეთოდები და ტექნიკა:ვიზუალური, პრაქტიკული, პრობლემური ძიება, ჯგუფი, კვლევითი აქტივობის ელემენტები.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.

მასწავლებელი ეუბნება გაკვეთილის თემას და მიზანს ( სლაიდი 1).

II. ცოდნის განახლება.

მასწავლებელი:საშინაო დავალების შესრულებისას თქვენ უნდა გეპოვათ წრფეებისა და სიბრტყეების შეხვედრის ადგილები, სკანტური სიბრტყის კვალი პოლიედრონის სახის სიბრტყეზე. გთხოვთ კომენტარი გააკეთოთ რა უნდა გაკეთდეს.

(მოსწავლეები კომენტარს აკეთებენ საშინაო დავალების შესახებ ( სლაიდები 2-3).

მასწავლებელი:ახალი თემის შესწავლაზე გადასასვლელად გავიმეოროთ თეორიული მასალა კითხვებზე პასუხის გაცემით:

1. რა ჰქვია ჭრის თვითმფრინავს ( სლაიდი 4)? (სტუდენტები აძლევენ განმარტებას.)
2. რასაც ჰქვია პოლიედრონის მონაკვეთი ( სლაიდი 5)? (მზადდება განმარტება.)
3. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ავაშენოთ პოლიედრონის მონაკვეთი სიბრტყით?
   მონაკვეთის კონსტრუქცია მცირდება საჭრელი სიბრტყის გადაკვეთის ხაზებისა და პოლიედრონის სახეების სიბრტყეების აგებამდე.)
4. უნდა გადაკვეთოს თუ არა საჭრელი სიბრტყე პოლიედრონის ყველა სახის სიბრტყეს?

მასწავლებელი:მოდით, ცოტა გამოვიკვლიოთ და ვუპასუხოთ კითხვას: "რა ფიგურა შეიძლება მივიღოთ ტეტრაედრის მონაკვეთში ან სიბრტყის პარალელეპიპედში?"

(ჯგუფურად მომუშავე მოსწავლეები ეძებენ პასუხს დასმულ კითხვაზე.)

(რამდენიმე წუთის შემდეგ ისინი აყალიბებენ თავიანთ ვარაუდებს და ხდება დემონსტრაცია სლაიდები 6-7.)

მასწავლებელი:გავიმეოროთ წესები, რომლებიც უნდა გახსოვდეთ პოლიედრონის მონაკვეთების აგებისას (მოსწავლეებს ახსოვთ და ჩამოაყალიბეთ საჭირო აქსიომები, თეორემები, თვისებები):

• თუ ორი წერტილი მიეკუთვნება ჭრის სიბრტყეს და პოლიედრონის რომელიმე სახის სიბრტყეს, მაშინ ამ წერტილებში გამავალი ხაზი იქნება ჭრის სიბრტყის კვალი სახის სიბრტყეზე.
• თუ საჭრელი სიბრტყე პარალელურია გარკვეულ სიბრტყეში მდებარე სწორ ხაზთან და კვეთს ამ სიბრტყეს, მაშინ ამ სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზი მოცემული სწორი ხაზის პარალელურია.
• როდესაც ორი პარალელური სიბრტყე იკვეთება საჭრელი სიბრტყით, მიიღება პარალელური ხაზები.
• თუ საჭრელი სიბრტყე პარალელურია რომელიმე სიბრტყის, მაშინ ეს ორი სიბრტყე კვეთს მესამე სიბრტყეს ერთმანეთის პარალელურად სწორი ხაზების გასწვრივ.
• თუ ჭრის სიბრტყეს და ორი გადამკვეთი სახის სიბრტყეს აქვთ საერთო წერტილი, მაშინ ის დევს ამ სახეების საერთო კიდეს შემცველ ხაზზე.

მასწავლებელი:იპოვეთ შეცდომები ამ ნახატებში, დაასაბუთეთ თქვენი განცხადება ( სლაიდები 8-9).

მასწავლებელი:ასე რომ, ბიჭებო, ჩვენ მოვამზადეთ თეორიული საფუძველი, რომ ვისწავლოთ როგორ ავაშენოთ პოლიედრების მონაკვეთები თვითმფრინავით, კერძოდ, ტეტრაედრის და პარალელეპიპედის მონაკვეთები. დავალებების უმეტესობას თქვენ შეასრულებთ დამოუკიდებლად, ჯგუფურად მუშაობთ, ამიტომ თითოეულ თქვენგანს აქვს სამუშაო ფურცლები პოლიედრების ნახატებით, რომლებზეც ააშენებთ სექციებს. საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ მიმართოთ რჩევებს მასწავლებლისგან ან ჯგუფის ლიდერისგან.

ასე რომ, თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ პირველი დავალება: (სლაიდი 10) ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის მოცემულ წერტილებზე M, N, K. ( მონაკვეთში მიიღება სამკუთხედი, შეამოწმეთ - სლაიდი 11.)

მასწავლებელი:განიხილეთ მეორე დავალება: მოცემულია ტეტრაედონი DABC. ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი MNK სიბრტყით, თუ M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( სლაიდი 12)

(პრობლემის გადაწყვეტის განხორციელება კლასთან ერთად, კონსტრუქციის კომენტირება.)

(დავალება 3- დამოუკიდებელი მუშაობა ჯგუფურად სლაიდი 14). გამოცდა - სლაიდი 15.)

დავალება 4ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი MNK სიბრტყით, სადაც M და N არის AB და BC კიდეების შუა წერტილები ( სლაიდი 16). (შეამოწმეთ სლაიდი 17.)

მასწავლებელი: გადავიდეთ გაკვეთილის შემდეგ ნაწილზე. განვიხილოთ სიბრტყით პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგების პრობლემა. ჩვენ გავარკვიეთ, რომ სიბრტყით პარალელეპიპედის მონაკვეთში შეიძლება მივიღოთ სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, ხუთკუთხედი ან ექვსკუთხედი. მონაკვეთების აგების წესები იგივეა. მე გთავაზობთ გადავიდეთ შემდეგ პრობლემაზე, რომელსაც თქვენ თავად მოაგვარებთ.

(აჩვენა სლაიდი 18)

დავალება 5

ააგეთ პარალელეპიპედის ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 მონაკვეთი MNK სიბრტყით, თუ M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (შეამოწმეთ სლაიდი 19).

დავალება 6: (სლაიდი 20) ააგეთ პარალელეპიპედის ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 მონაკვეთი PTO სიბრტყით, თუ P, T, O მიეკუთვნება შესაბამისად კიდეებს AA 1 , BB 1 , CC 1 .

(გამოსავალი განიხილება, მოსწავლეები ქმნიან განყოფილებას ცალკეულ ფურცლებზე და აღრიცხავენ მშენებლობის მიმდინარეობას ( სლაიდი 21).)

1. TO ∩ BC = M
2. TP ∩ AB = N
3. NM ∩ AD = L
4. NM ∩ CD = F
5. PL, FO
6. PTOFL არის აუცილებელი განყოფილება.

ამოცანა 7: (სლაიდი 22)ააგეთ პარალელეპიპედის მონაკვეთი KMN სიბრტყით, თუ K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

გადაწყვეტილება: ( სლაიდი 23)

1. MN∩AD=Q;
2. QK∩AA 1 =P;
3. NE || კომპიუტერი; KF || MN;

MPKFEN არის აუცილებელი განყოფილება.

კრეატიული დავალებები (ბარათები ვარიანტების მიხედვით):

1. ჩვეულებრივ სამკუთხა პირამიდაში SABC C წვეროზე და SA კიდის შუაში დახაზეთ პირამიდის მონაკვეთი SB-ის პარალელურად. წერტილი F არის აღებული AB კიდეზე ისე, რომ AF:FB=3:1. სწორი ხაზი გავლებულია F წერტილისა და SC კიდის შუა წერტილის გავლით. იქნება ეს ხაზი მონაკვეთის სიბრტყის პარალელურად?
2. AB 1 C - მართკუთხა პარალელეპიპედის მონაკვეთი ABCD 1 B 1 C 1 D 1. E, F, K წერტილების მეშვეობით, რომლებიც შესაბამისად DD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1 კიდეების შუა წერტილებია, გამოყვანილია მეორე მონაკვეთი. დაამტკიცეთ, რომ EFK და AB 1 C სამკუთხედები მსგავსია და გაარკვიეთ ამ სამკუთხედების რომელი კუთხეები უდრის ერთმანეთს.

III. შემაჯამებელი გაკვეთილია.

ასე რომ, ჩვენ გავეცანით ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგების წესებს, განვიხილეთ მონაკვეთების ტიპები და გადავწყვიტეთ უმარტივესი ამოცანები მონაკვეთების ასაგებად. შემდეგ გაკვეთილზე გავაგრძელებთ თემის შესწავლას, განვიხილავთ უფრო რთულ ამოცანებს.

ახლა კი შევაჯამოთ გაკვეთილი ჩვენს ტრადიციულ კითხვებზე პასუხის გაცემით ( სლაიდი 24):

• ”მე მომეწონა (არ მომეწონა) გაკვეთილი, რადგან…”
• ”დღეს კლასში ვისწავლე…”
• "Მე მინდა…."
• ”ამ გაკვეთილზე მე დავამატებდი…”

(გაკვეთილის შეფასება.)

IV. საშინაო დავალება.

14 105, 106. ( სლაიდი 25)

105-ის დამატებითი დავალება: იპოვეთ თანაფარდობა, რომელშიც MNK სიბრტყე ყოფს AB კიდეს, თუ CN: ND = 2:1, BM = MD და წერტილი K არის ABC სამკუთხედის AL შუა წერტილი.

(დაასრულეთ შემოქმედებითი დავალება.)

ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების მშენებლობა 183-ე სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი ვიქტორია ვიქტოროვნა ტკაჩევა ინგლისური ენის სიღრმისეული შესწავლით. პეტერბურგი, 2011 წ. სარჩევი: 1. მიზნები და ამოცანები 2. შესავალი 3. საჭრელი სიბრტყის ცნება 4. მონაკვეთის განმარტება 5. მონაკვეთების აგების წესები 6. ოთხკუთხედის მონაკვეთების ტიპები 7. პარალელეპიპედის მონაკვეთების ტიპები 8. ამოცანა ტეტრაედრის მონაკვეთის აგება ახსნა-განმარტებით 9. ტეტრაედრის მონაკვეთის აგების ამოცანა ახსნა-განმარტებით 10. ტეტრაედრის მონაკვეთის აგების ამოცანა წამყვან კითხვებზე 11. წინა ამოცანის მეორე ამოხსნა 12. პარალელეპიპედის მონაკვეთის აგების ამოცანა 13. პარალელეპიპედის მონაკვეთის აგების ამოცანა 14. ინფორმაციის წყაროები 15. სურვილი მოსწავლეებს სამუშაოს მიზანი: სივრცითი წარმოდგენების განვითარება მოსწავლეებში. ამოცანები: სექციების აგების წესების გაცნობა.  საჭრელი სიბრტყის დაყენების სხვადასხვა შემთხვევაში ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგების უნარ-ჩვევების გამომუშავება.  ჩამოუყალიბდეს სექციების აგების წესების გამოყენების უნარი თემებზე „პოლიედრა“ ამოცანების ამოხსნისას. მრავალი გეომეტრიული პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია მათი მონაკვეთების აგება სხვადასხვა სიბრტყით. პარალელეპიპედის (ტეტრაედრის) სეკანტური სიბრტყე არის ნებისმიერი სიბრტყე, რომლის ორივე მხარეს არის ამ პარალელეპიპედის (ტეტრაედრის) წერტილები. L ჭრის სიბრტყე კვეთს ტეტრაედრის (პარალელეპიპედის) სახეებს სეგმენტების გასწვრივ. L მრავალკუთხედს, რომლის გვერდებიც ეს სეგმენტებია, ეწოდება ტეტრაედრის მონაკვეთი (პარალელეპიპედი). მონაკვეთის ასაშენებლად, თქვენ უნდა ააგოთ საჭრელი სიბრტყის გადაკვეთის წერტილები კიდეებით და დააკავშიროთ ისინი სეგმენტებით. ამ შემთხვევაში გასათვალისწინებელია: 1. შესაძლებელია მხოლოდ ორი წერტილის შეერთება, რომლებიც დევს ერთი სახის სიბრტყეში. 2. ჭრის სიბრტყე კვეთს პარალელურ სახეებს პარალელური სეგმენტების გასწვრივ. 3. თუ სახის სიბრტყეში მონიშნულია მონაკვეთის სიბრტყის კუთვნილი მხოლოდ ერთი წერტილი, მაშინ უნდა აშენდეს დამატებითი წერტილი. ამისათვის აუცილებელია უკვე აგებული ხაზების გადაკვეთის წერტილების პოვნა იმავე სახეებზე მდებარე სხვა ხაზებთან. რა მრავალკუთხედების მიღება შეიძლება განყოფილებაში? ოთხკუთხედს აქვს 4 სახე სექციებში შეიძლება აღმოჩნდეს: სამკუთხედები ოთხკუთხედები პარალელეპიპედს აქვს 6 სახე სამკუთხედები ხუთკუთხედები მის მონაკვეთებში შეგიძლიათ მიიღოთ: ოთხკუთხედები ექვსკუთხედები ააშენეთ პლანშეტის მონაკვეთი, რომელიც გადის ტეტრაჰის DABC წერტილებით. M,N,K D M AA 1. დახაზეთ სწორი ხაზი M და K წერტილებში, რადგან ისინი ერთსა და იმავე სახეზე წევენ (ADC). N K BB C C ისინი ერთსა და იმავე სახეზე წევენ (CDB). 3. ანალოგიურად კამათით ვხაზავთ MN წრფეს. 4. სამკუთხედი MNK არის საჭირო მონაკვეთი. ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის E, F, K წერტილებზე. 1. დახაზეთ KF. 2. ვახორციელებთ FE. 3. გააგრძელეთ EF, გააგრძელეთ AC. D F 4. EF  AC \u003d M 5. ჩვენ ვატარებთ MK. E  M  C 6. MK AB=L A L K წესები B 7. დახაზეთ EL EFKL - სასურველი მონაკვეთი ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის E, F, K წერტილებზე. დაკავშირება? დააკავშირეთ მიღებული დამატებითი წერტილი? სახეები, დაასახელეთ განყოფილება. დამატებითი ქულა? D და E AC ELFK FSEK K წერტილით, და FK F L C M A E K B წესები მეორე მეთოდი ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის E, F, K წერტილებზე. D F L C A E K B წესები პირველი მეთოდი O მეთოდი No1. მეთოდი ნომერი 2. დასკვნა: სექციების აგების მეთოდის მიუხედავად, ისინი იგივეა. ააგეთ პარალელეპიპედის მონაკვეთი M,A,D წერტილებზე გამავალი სიბრტყით. B1 D1 E A1 C1 B A 1. AD 2. MD 3. ME//AD, რადგან (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD - განყოფილება. M D C ააგეთ პარალელეპიპედის მონაკვეთები B1, M, N წერტილებზე გამავალი სიბრტყით, წესები B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. გაგრძელება 4. B1O MN,BA 5 B1O ∩ A1A=K . კმ 7. ვაგრძელებთ MN და BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN ინფორმაციის წყაროები 1. გეომეტრია 10-11: სახელმძღვანელო ზოგადი განათლებისთვის. დაწესებულებები / ლ. 3. მათემატიკა: შესანიშნავი საცნობარო წიგნი სკოლის მოსწავლეებისთვის და უნივერსიტეტების აპლიკანტებისთვის / D.I. Averyanov, P.I. Altynov - M .: Bustard თქვენ ბევრი რამ ისწავლეთ და ნახეთ! მაშ, წადით ბიჭებო: წადით და იყავით კრეატიულები! ᲒᲛᲐᲓᲚᲝᲑᲗ ᲧᲣᲠᲐᲓᲦᲔᲑᲘᲡᲗᲕᲘᲡ.

• Მიზნები და ამოცანები.
• შესავალი.
• ჭრის თვითმფრინავის კონცეფცია.
• განყოფილების განმარტება.
• მონაკვეთების აგების წესები.
• ტეტრაედრის მონაკვეთების ტიპები.
• პარალელეპიპედის მონაკვეთების ტიპები.
• ტეტრაედრის მონაკვეთის აგების ამოცანა განმარტებით.
• ტეტრაედრის მონაკვეთის აგების ამოცანა წამყვან კითხვებზე.
• წინა პრობლემის მეორე გადაწყვეტა.
• პარალელეპიპედის მონაკვეთის აგების ამოცანა.
• სურვილები სტუდენტებისთვის.

მიზანი:

Დავალებები:

• გაეცანით მონაკვეთების აგების წესებს.
• ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგების უნარ-ჩვევების გამომუშავება საჭრელი სიბრტყის დაყენების სხვადასხვა შემთხვევებში.
• ჩამოყალიბდეს სექციების აგების წესების გამოყენების უნარი თემებზე "პოლიჰედრა" ამოცანების გადაჭრისას.

მრავალი გეომეტრიული პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია მათი აგება სექციებისხვადასხვა თვითმფრინავები.

ჭრის თვითმფრინავიპარალელეპიპედი (ტეტრაედონი) არის ნებისმიერი სიბრტყე, რომლის ორივე მხარეს არის ამ პარალელეპიპედის (ტეტრაედრის) წერტილები.

ჭრის თვითმფრინავი კვეთს ტეტრაედრის (პარალელეპიპედის) სახეებს გასწვრივ სეგმენტები.

ლ

მრავალკუთხედი , რომლის გვერდებზე მოცემულია სეგმენტები, ე.წ განყოფილება ტეტრაედონი (პარალელეპიპედი).

მონაკვეთის ასაშენებლად, თქვენ უნდა ააგოთ საჭრელი სიბრტყის გადაკვეთის წერტილები კიდეებით და დააკავშიროთ ისინი სეგმენტებით.

ამ დროს გასათვალისწინებელია შემდეგი:

1. თქვენ შეგიძლიათ დააკავშიროთ მხოლოდ ორი წერტილი ცრუობს

ერთი მხარის სიბრტყეში.

2. ჭრის სიბრტყე კვეთს პარალელურ სახეებს პარალელური სეგმენტების გასწვრივ.

3. თუ სახის სიბრტყეში მონიშნულია მონაკვეთის სიბრტყის კუთვნილი მხოლოდ ერთი წერტილი, მაშინ უნდა აშენდეს დამატებითი წერტილი. ამისათვის აუცილებელია უკვე აგებული ხაზების გადაკვეთის წერტილების პოვნა იმავე სახეებზე მდებარე სხვა ხაზებთან.

რა მრავალკუთხედების მიღება შეიძლება განყოფილებაში?

ტეტრაედრონს აქვს 4 სახე

სექციებში შეგიძლიათ მიიღოთ:

• ოთხკუთხედები

• სამკუთხედები

პარალელეპიპედს აქვს 6 სახე

• სამკუთხედები

• ხუთკუთხედები

თავის განყოფილებებში

შეიძლება მიიღოს:

• ოთხკუთხედები

• ექვსკუთხედები

ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი DABC თვითმფრინავი, რომელიც გადის წერტილებს მ , ნ , კ

• მოდით გავავლოთ ხაზი

წერტილები M და K, რადგან ისინი იტყუებიან

ერთ სახეზე (A DC).

2. გავავლოთ სწორი ხაზი K და N წერტილებში, რადგან ისინი ერთსა და იმავე სახეზე წევენ (C DB).

3. ანალოგიურად კამათით ვხაზავთ სწორ ხაზს MN .

4. სამკუთხედი MNK -

სასურველი განყოფილება.

გავლით ქულები ე , ფ , კ .

1. დახატე ფ.

2. ჩვენ ვხარჯავთ FE.

3. ჩვენ ვაგრძელებთ EF-ს, ვაგრძელებთ AC-ს.

5. ვხარჯავთ მკ.

7. ჩაატარეთ ელ

EFKL - სასურველი

ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით,

გავლით ქულები ე , ფ , კ .

F- წერტილი

F და K, E და K

ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით,

წერტილების გავლით ე , ფ , კ .

მეთოდი ნომერი 2.

მეთოდი ნომერი 1.

დასკვნა: სექციების აგების მეთოდის მიუხედავად, ისინი იგივეა.

ააგეთ პარალელეპიპედის მონაკვეთები B 1, M, N წერტილებზე გამავალი სიბრტყით

7. ვაგრძელებთ MN და BD .

2. გააგრძელეთ MN ,BA

10. B 1 E ∩ D 1 D=P , PN

ააგეთ პარალელეპიპედის მონაკვეთი სიბრტყით,

წერტილების გავლით ᲨᲔᲨᲚᲘᲚᲘ.

3. ME//AD , რადგან (ABC)//(A 1 B 1 C 1)

5. AEMD- განყოფილება.

თქვენ ბევრი რამ ისწავლეთ

და ნახე ბევრი!

წადით ბიჭებო:

წადი და იყავი კრეატიული!

ᲒᲛᲐᲓᲚᲝᲑᲗ ᲧᲣᲠᲐᲓᲦᲔᲑᲘᲡᲗᲕᲘᲡ.