ამოცანა 12745
წყალში ხმის სიჩქარეა 1450 მ/წმ. რა მანძილზეა უახლოესი წერტილები, რომლებიც რხევა საპირისპირო ფაზებში, თუ რხევის სიხშირე 906 ჰც-ია?ამოცანა 17410
ორი ნაწილაკი ერთმანეთისგან საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობს u=0.6s და v=0.5s სიჩქარით. რამდენად სწრაფად შორდებიან ნაწილაკები ერთმანეთს?ამოცანა 26261
A და B წერტილებს შორის, რომლებიც მდებარეობს მდინარის მოპირდაპირე ნაპირებზე, გადის ნავი. ამავე დროს, ის ყოველთვის არის AB სწორ ხაზზე (იხ. სურათი). A და B წერტილები ერთმანეთისგან s = 1200 მ მანძილზეა. მდინარის სიჩქარე u = 1,9 მ/წმ. სწორი ხაზი AB ქმნის კუთხეს α = 60° მდინარის დინების მიმართულებით. რა სიჩქარით v წყალთან მიმართებაში და რა კუთხით β 1 და β 2 სწორი ხაზის AB უნდა მოძრაობდეს ნავი ორივე მიმართულებით, რათა A-დან B-ზე გადავიდეს და უკან t = 5 წთ დროში?დავალება 40481
ჩოგბურთის ბურთი 10 მ/წმ სიჩქარით, რაკეტში დარტყმის შემდეგ, საპირისპირო მიმართულებით 8 მ/წმ სიჩქარით გაფრინდა. ბურთის კინეტიკური ენერგია შეიცვალა 5 ჯ-ით. იპოვეთ ბურთის იმპულსის ცვლილება.დავალება 40839
სხეული მოძრაობს X ღერძის საპირისპირო მიმართულებით, 200 მ/წმ სიჩქარით. დახაზეთ V x (t) დამოკიდებულების გრაფიკი. იპოვეთ გრაფიკულად სხეულის მოძრაობა X ღერძის გასწვრივ მოძრაობის პირველ 4 წამში.პრობლემა 40762
სხეული საწყისი სიჩქარის გარეშე ვარდება ლილვში 100 კმ სიღრმეზე. დახაზეთ მყისიერი სიჩქარის გრაფიკი დროის წინააღმდეგ. გამოთვალეთ სხეულის მაქსიმალური სიჩქარე.
პრობლემა 10986
მართკუთხა მოძრაობის განტოლებას აქვს ფორმა x \u003d At + Bt 2, სადაც A \u003d 3 მ / წმ, B \u003d -0,25 მ / წმ 2. შექმენით კოორდინატების და ბილიკების გრაფიკები მოცემული მოძრაობისთვის დროის მიხედვით.
პრობლემა 40839
სხეული მოძრაობს X ღერძის საპირისპირო მიმართულებით, 200 მ/წმ სიჩქარით. დახაზეთ V x (t) დამოკიდებულების გრაფიკი. იპოვეთ გრაფიკულად სხეულის მოძრაობა X ღერძის გასწვრივ მოძრაობის პირველ 4 წამში.
ამოცანა 26400
X კოორდინატის დამოკიდებულება t დროზე განისაზღვრება X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 განტოლებით. სიჩქარისა და აჩქარების დროზე დამოკიდებულების დადგენა; სხეულის მიერ გავლილი მანძილი მოძრაობის დაწყებიდან t = 4 წამში; სხეულის სიჩქარე და აჩქარება t = 4 წამის შემდეგ მოძრაობის დაწყებიდან; საშუალო სიჩქარე და საშუალო აჩქარება მოძრაობის ბოლო წამისთვის. დახაზეთ სხეულის სიჩქარისა და აჩქარების მრუდები დროის ინტერვალით 0-დან 4 წამამდე.
პრობლემა 12242
სხეულის მიერ გავლილი გზის მოცემული განტოლების მიხედვით s = 4 + 2t + 5t 2, ააგეთ სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ პირველი 3 წამისთვის. დაადგინეთ რა მანძილი გაიარა სხეულმა ამ დროის განმავლობაში?
პრობლემა 15931
წერტილის მოძრაობის განტოლებას აქვს ფორმა x = –1,5ტ. განტოლების მიხედვით განსაზღვრეთ: 1) წერტილის x 0 კოორდინატი დროის საწყის მომენტში; 2) საწყისი სიჩქარე v 0 ქულა; 3) აჩქარება წერტილი; 4) დაწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების ფორმულა v = f(t); 5) შექმენით კოორდინატების გრაფიკი დროის x = f(t) და სიჩქარის წინააღმდეგ დროის წინააღმდეგ v = f(t) ინტერვალში 0
პრობლემა 15933
წერტილის მოძრაობის განტოლებას აქვს x = 1–0.2t 2 ფორმა. განტოლების მიხედვით განსაზღვრეთ: 1) წერტილის x 0 კოორდინატი დროის საწყის მომენტში; 2) საწყისი სიჩქარე v 0 ქულა; 3) აჩქარება წერტილი; 4) დაწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების ფორმულა v = f(t); 5) შექმენით კოორდინატების გრაფიკი დროის x = f(t) და სიჩქარის წინააღმდეგ დროის წინააღმდეგ v = f(t) ინტერვალში 0
პრობლემა 15935
წერტილის მოძრაობის განტოლებას აქვს ფორმა x = 2+5t. განტოლების მიხედვით განსაზღვრეთ: 1) წერტილის x 0 კოორდინატი დროის საწყის მომენტში; 2) საწყისი სიჩქარე v 0 ქულა; 3) აჩქარება წერტილი; 4) დაწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების ფორმულა v = f(t); 5) შექმენით კოორდინატების გრაფიკი დროის x = f(t) და სიჩქარის წინააღმდეგ დროის წინააღმდეგ v = f(t) ინტერვალში 0
პრობლემა 15937
წერტილის მოძრაობის განტოლებას აქვს ფორმა x = 400–0.6t. განტოლების მიხედვით განსაზღვრეთ: 1) წერტილის x 0 კოორდინატი დროის საწყის მომენტში; 2) საწყისი სიჩქარე v 0 ქულა; 3) აჩქარება წერტილი; 4) დაწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების ფორმულა v = f(t); 5) შექმენით კოორდინატების გრაფიკი დროის x = f(t) და სიჩქარის წინააღმდეგ დროის წინააღმდეგ v = f(t) ინტერვალში 0
პრობლემა 15939
წერტილის მოძრაობის განტოლებას აქვს ფორმა x = 2t–t 2 . განტოლების მიხედვით განსაზღვრეთ: 1) წერტილის x 0 კოორდინატი დროის საწყის მომენტში; 2) საწყისი სიჩქარე v 0 ქულა; 3) აჩქარება წერტილი; 4) დაწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების ფორმულა v = f(t); 5) შექმენით კოორდინატების გრაფიკი დროის x = f(t) და სიჩქარის წინააღმდეგ დროის წინააღმდეგ v = f(t) ინტერვალში 0
პრობლემა 17199
დაბალი აქტიური წინააღმდეგობის მქონე ელექტრულ წრეში, რომელიც შეიცავს კონდენსატორს ტევადობით C = 0,2 μF და ინდუქციური ხვეული L = 1 mH, დენის სიძლიერე რეზონანსზე იცვლება კანონის მიხედვით I = 0,02sinωt. იპოვნეთ დენის სიძლიერის მყისიერი მნიშვნელობა, ისევე როგორც ძაბვის მყისიერი მნიშვნელობები კონდენსატორსა და კოჭზე რხევების დაწყებიდან პერიოდის 1/3-ის შემდეგ. შექმენით დენის და ძაბვის გრაფიკები დროის მიმართ.
პრობლემა 19167 წ
0,5 μF კონდენსატორი დამუხტული იყო 20 ვ ძაბვაზე და შეუერთდა კოჭას ინდუქციით 0,65 H და წინააღმდეგობა 46 ohms. იპოვეთ განტოლება დენის სიძლიერისთვის რხევის წრეში. რამდენი ხნის შემდეგ დენის ამპლიტუდა შემცირდება 4-ჯერ? დახაზეთ გრაფიკი მიმდინარე დროის წინააღმდეგ.
დამოკიდებულების გრაფიკების აგება
კოორდინატები დროიდან
ერთგვაროვან მოძრაობაში
პრობლემა 7.1.მოცემულია სამი დამოკიდებულების გრაფიკი υ x = υ x(ტ) (სურ. 7.1). ცნობილია, რომ X(0) = 0. ნაკვეთის დამოკიდებულებები X = X(ტ).
გადაწყვეტილება. ვინაიდან ყველა გრაფიკი არის სწორი ხაზები, მოძრაობა ღერძის გასწვრივ Xთანაბრად ცვალებადი. როგორც υ xიზრდება, მაშინ ნაჯახი > 0.
1 შემთხვევაში υ x(0) = 0 და X(0) = 0, ანუ დამოკიდებულება X = X(ტ) საკმაოდ მარტივია: X(ტ) = = . Იმდენად, რამდენადაც ნაჯახი> 0 დიაგრამა X(ტ) იქნება პარაბოლა 0 წერტილში წვერით, რომლის ტოტები მიმართულია ზემოთ (სურ. 7.2).
მე-2 შემთხვევაში X(ტ) = υ 0 x t +ასევე პარაბოლის განტოლებაა. გაარკვიეთ სად იქნება ამ პარაბოლის წვერო. მომენტში ტ 1 (ტ 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента ტ 1 υ x < 0, а после момента ტ 1 υ x> 0. ეს ნიშნავს, რომ მომენტამდე ტ 1 სხეული ღერძის უარყოფითი მიმართულებით მოძრაობდა Xდა ამ მომენტის შემდეგ ტ 1 - დადებითი მიმართულებით. ანუ ამ მომენტში ტჩადენილი 1 სხეული მობრუნება. ამიტომ, სანამ ტ 1 კოორდინატი X(ტ) შემცირდა და მომენტის შემდეგ ტ 1 x(ტ) გახდა
გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: A2, B1, B2.
პრობლემა 7.2.ამ განრიგის მიხედვით υ x = υ x(ტ) (სურ. 7.5) გრაფიკების აგება ნაჯახი(ტ) და X(ტ). დაფიქრდი X(0) = 0.
გადაწყვეტილება.
1. როცა ტО ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა ღერძის გასწვრივ Xსაწყისი სიჩქარე არ არის.
2. როცა ტО ერთგვაროვანი მოძრაობა ღერძის გასწვრივ X.
3. როცა ტО ერთნაირად ნელი მოძრაობა ღერძის გასწვრივ X.მომენტში ტ= 6 წმ სხეული ჩერდება, ხოლო ნაჯახი < 0.
4. როცა ტÎ ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა ღერძის მიმართულების საპირისპირო მიმართულებით X, ნაჯახი < 0.
მდებარეობა ჩართულია ნაჯახი= 1 მ/წმ;
მდებარეობა ჩართულია ნაჯახი = 0;
მდებარეობა ჩართულია
ნაჯახი = 
–2მ/წმ 2.
განრიგი ნაჯახი(ტ) ნაჩვენებია სურათზე 7.6.
მოდით ავაშენოთ გრაფიკი ახლა X = X(ტ).
ნაკვეთზე X(ტ) არის პარაბოლა წვერით 0 წერტილში. მნიშვნელობა X(2) = ს 02 უდრის დიაგრამის ქვეშ არსებულ ფართობს υ x(ტ) საიტზე, ე.ი. ს 02 = 2 მ. ამიტომ, X(2) = 2 მ (ნახ. 7.7).
ადგილზე მოძრაობა ერთგვაროვანია, მუდმივი სიჩქარით 2 მ/წმ. დამოკიდებულების გრაფიკი X(ტ) ამ მონაკვეთში არის სწორი ხაზი. მნიშვნელობა X(5) = X(2) + ს 25 სადაც ს 25 - დროში გავლილი გზა (5 წმ - 2 წმ) = 3 წმ, ე.ი. ს 25 \u003d (2 მ / წმ) × (3 წმ) \u003d 6 მ. ამიტომ, X(5) = = 2 მ + 6 მ = 8 მ (იხ. ნახ. 7.7).
ბრინჯი. 7.7 ნახ. 7.8
მდებარეობა ჩართულია ნაჯახი\u003d -2 მ/წმ 2< 0, поэтому графиком X(ტ) არის პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ქვემოთ. პარაბოლის ზედა ნაწილი შეესაბამება დროის მომენტს ტ= 6 წმ, მას შემდეგ υ x= 0 at ტ= 6 წმ. კოორდინაციის ღირებულება X(6) = X(5) + ს 56 სადაც ს 56 - გზა გაიარა გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ს 56 = 1 მ, შესაბამისად, X(6) = 8 მ + 1 მ = 9 მ.
ადგილზე კოორდინაცია X(ტ) მცირდება, X(7) = x(6) – ს 67 სადაც ს 67 - გზა გაიარა გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ს 67 = = 1 მ, შესაბამისად, X(7) = 9 მ - 1 მ = 8 მ.
საბოლოო განრიგი x = x(ტ) ნაჩვენებია ნახ. 7.8.
გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: A1 (b, c), B3, B4.
გრაფიკის წესები x = x(ტ)
გრაფიკის მიხედვით υ x = υ x(ტ)
1. თქვენ უნდა დაარღვიოთ განრიგი υ x = υ x(ტ) სეგმენტებად ისე, რომ თითოეულ სეგმენტზე შესრულდეს შემდეგი პირობა: ნაჯახი= კონსტ.
2. გაითვალისწინეთ, რომ იმ ადგილებში, სადაც ნაჯახი= 0, გრაფიკი x = x(ტ) არის სწორი ხაზი და სად ნაჯახი= const ¹ 0, გრაფიკი x = x(ტ) არის პარაბოლა.
3. პარაბოლის აგებისას გაითვალისწინეთ, რომ: ა) პარაბოლის ტოტები მიმართულია ზემოთ, თუ ნაჯახი> 0 და ქვემოთ თუ ნაჯახი < 0; б) координата ტპარაბოლის წვერომდე არის იმ წერტილში, სადაც υ x(ტგ) = 0.
4. გრაფიკის მონაკვეთებს შორის x = x(ტ) არ უნდა ჰქონდეს შესვენებები.
5. თუ ცნობილია კოორდინატის მნიშვნელობა მომენტში ტ 1 x(ტ 1) = X 1, შემდეგ კოორდინატის მნიშვნელობა მომენტში ტ 2 > ტ 1 განისაზღვრება ფორმულით x(ტ 2) = X 1 + ს + – ს- სად ს+ - ფართობი დიაგრამის ქვეშ υ x = υ x(ტ), s--ფართობი გრაფიკის ზემოთ υ x = υ x(ტ) მდებარეობა [ ტ 1 , ტ 2 ], გამოხატული სიგრძის ერთეულებში, მასშტაბის გათვალისწინებით.
6. საწყისი კოორდინატის მნიშვნელობა X(ტ) უნდა იყოს მითითებული პრობლემის განცხადებაში.
7. გრაფიკი აგებულია თანმიმდევრულად თითოეული მონაკვეთისთვის, წერტილიდან დაწყებული ტ = ტ 0, ხაზი x = x(ტ) ყოველთვის უწყვეტია, ამიტომ ყოველი შემდეგი სეგმენტი იწყება იმ წერტილიდან, სადაც წინა მთავრდება.
პრობლემა 7.3.ამ განრიგის მიხედვით υ x = υ x(ტ) (ნახ. 7.9, ა) ნაკვეთი x = x(ტ). ცნობილია, რომ X(0) = 1,5 მ.
გადაწყვეტილება
.
1. გრაფიკი υ x = υ x(ტ) შედგება ორი ნაწილისაგან: , რომელზედაც ნაჯახი < 0 и , на котором ნაჯახი > 0.
2. ადგილზე განრიგი x = x(ტ) არის პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ქვევით, ვინაიდან ნაჯახი < 0. Координата вершины ტ= 1 წმ-ში, ვინაიდან υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + ს 01 = = 1,5 მ + 2,0 მ პარაბოლა კვეთს ღერძს Xწერტილში X= 1,5 მ, ვინაიდან x(0) = 1,5 მ პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით (ნახ. 7.9, ბ).
3. ადგილზე განრიგი x = x(ტ) ასევე არის პარაბოლა, მაგრამ განშტოება, რადგან ნაჯახი> 0. მისი წვერო არის წერტილში ტ\u003d 3-ში, მას შემდეგ υ x(3) = 0.
ღირებულებების კოორდინაცია Xდროს 2s, 3s, 4s ადვილია იპოვოთ:
X(2) = X(1) – ს 12 \u003d 2 მ - 1,5 მ;
X(3) = X(2) – ს 23 \u003d 1,5 მ - 1 მ;
X(4) = X(3) + ს 34 = 1 მ + 1,5 მ.
გაჩერდი! თავად გადაწყვიტეთ: A1 (a), B5 (e, f, g).
პრობლემა 7.4.ამ განრიგის მიხედვით x = = x(ტ) ნაკვეთი υ x = υ x(ტ). განრიგი x = x(ტ) შედგება ორი პარაბოლის ნაწილისაგან (ნახ. 7.10, ა).
გადაწყვეტილება.
1. გაითვალისწინეთ, რომ ამ მომენტში ტ= 0 υ x < 0, так как Xმცირდება;
მომენტში ტ= 1 წმ υ x= 0 (პარაბოლის წვერო);
მომენტში ტ= 2 წმ υ x> 0 იმიტომ Xიზრდება;
