ამ გაკვეთილზე, რომლის თემაა: „მოძრაობის განტოლება მუდმივი აჩქარებით. პროგრესული მოძრაობა“, გავიხსენებთ რა არის მოძრაობა, როგორ ხდება. ჩვენ ასევე გავიხსენებთ რა არის აჩქარება, განვიხილოთ მოძრაობის განტოლება მუდმივი აჩქარებით და როგორ გამოვიყენოთ იგი მოძრავი სხეულის კოორდინატების დასადგენად. განვიხილოთ მასალის დაფიქსირების პრობლემის მაგალითი.

კინემატიკის მთავარი ამოცანაა სხეულის პოზიციის განსაზღვრა ნებისმიერ დროს. სხეულს შეუძლია დაისვენოს, მაშინ მისი პოზიცია არ შეიცვლება (იხ. სურ. 1).

ბრინჯი. 1. სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაში

სხეულს შეუძლია სწორი ხაზით მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით. მაშინ მისი გადაადგილება შეიცვლება თანაბრად, ანუ თანაბრად თანაბარი დროის ინტერვალებით (იხ. სურ. 2).

ბრინჯი. 2. სხეულის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით მოძრაობისას

მოძრაობა, დროზე გამრავლებული სიჩქარე, ამას დიდი ხანია ვახერხებთ. სხეულს შეუძლია გადაადგილება მუდმივი აჩქარებით, განიხილეთ ასეთი შემთხვევა (იხ. სურ. 3).

ბრინჯი. 3. სხეულის მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით

აჩქარება

აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულზე(იხ. სურ. 4) : ბრინჯი. 4. აჩქარება სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, შესაბამისად, სიჩქარის ცვლილება, ანუ განსხვავება საბოლოო და საწყისი სიჩქარის ვექტორებს შორის არის ვექტორი. აჩქარება ასევე არის ვექტორი, რომელიც მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც სიჩქარის სხვაობის ვექტორი (იხ. სურ. 5). ჩვენ განვიხილავთ სწორხაზოვან მოძრაობას, ასე რომ, შეგვიძლია ავირჩიოთ საკოორდინატო ღერძი იმ სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის გასწვრივაც ხდება მოძრაობა და განვიხილოთ სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორების პროგნოზები ამ ღერძზე:

მაშინ მისი სიჩქარე ერთნაირად იცვლება: (თუ მისი საწყისი სიჩქარე ნულის ტოლი იყო). როგორ მოვძებნოთ ნაბიჯი ახლა? სიჩქარის დროზე გამრავლება შეუძლებელია: სიჩქარე მუდმივად იცვლებოდა; რომელი ავიღოთ? როგორ განვსაზღვროთ სად იქნება სხეული ნებისმიერ დროს ასეთი მოძრაობის დროს - დღეს ჩვენ მოვაგვარებთ ამ პრობლემას.

მოდით დაუყოვნებლივ განვსაზღვროთ მოდელი: განვიხილავთ სხეულის სწორხაზოვან მთარგმნელობით მოძრაობას. ამ შემთხვევაში შეგვიძლია გამოვიყენოთ მატერიალური წერტილის მოდელი. აჩქარება მიმართულია იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს მატერიალური წერტილი (იხ. სურ. 6).

მთარგმნელობითი მოძრაობა

მთარგმნელობითი მოძრაობა არის ისეთი მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის ყველა წერტილი ერთნაირად მოძრაობს: ერთი და იგივე სიჩქარით, აკეთებს ერთსა და იმავე მოძრაობას (იხ. სურ. 7). ბრინჯი. 7. წინ მოძრაობა სხვანაირად როგორ შეიძლება? აიქნიეთ ხელი და მიჰყევით: გასაგებია, რომ ხელი და მხრები განსხვავებულად მოძრაობდნენ. შეხედეთ ეშმაკის ბორბალს: ღერძთან მდებარე წერტილები თითქმის არ მოძრაობენ და ჯიხურები მოძრაობენ განსხვავებული სიჩქარით და სხვადასხვა ტრაექტორიების გასწვრივ (იხ. სურ. 8). ბრინჯი. 8. შერჩეული წერტილების მოძრაობა ეშმაკის ბორბალზე შეხედეთ მოძრავ მანქანას: თუ მხედველობაში არ მიიღებთ ბორბლების ბრუნვას და ძრავის ნაწილების მოძრაობას, მანქანის ყველა წერტილი ერთნაირად მოძრაობს, ჩვენ ვთვლით, რომ მანქანის მოძრაობა არის გადამყვანი (იხ. სურ. 9). ბრინჯი. 9. სატრანსპორტო საშუალების მოძრაობა მაშინ აზრი არ აქვს თითოეული წერტილის მოძრაობის აღწერას, შეგიძლიათ აღწეროთ ერთის მოძრაობა. მანქანა ითვლება მატერიალურ პუნქტად. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს, მოძრაობის დროს სხეულის ნებისმიერი ორი წერტილის დამაკავშირებელი ხაზი რჩება თავის პარალელურად (იხ. სურ. 10). ბრინჯი. 10. ორი წერტილის დამაკავშირებელი ხაზის პოზიცია

მანქანა პირდაპირ ერთი საათის განმავლობაში მოძრაობდა. საათის დასაწყისში მისი სიჩქარე იყო 10 კმ/სთ, ბოლოს კი - 100 კმ/სთ (იხ. სურ. 11).

ბრინჯი. 11. ნახატი პრობლემისთვის

სიჩქარე ერთნაირად შეიცვალა. რამდენი კილომეტრი გაიარა მანქანამ?

მოდით გავაანალიზოთ პრობლემის მდგომარეობა.

მანქანის სიჩქარე ერთნაირად იცვლებოდა, ანუ მისი აჩქარება მუდმივი იყო მთელი მოგზაურობის განმავლობაში. აჩქარება განსაზღვრებით უდრის:

მანქანა მოძრაობდა სწორი ხაზით, ამიტომ შეგვიძლია განვიხილოთ მისი მოძრაობა პროექციაში ერთ კოორდინატულ ღერძზე:

მოდი ვიპოვოთ ნაბიჯი.

გაზრდის სიჩქარის მაგალითი

თხილი იდება მაგიდაზე, თითო კაკალი წუთში. გასაგებია: რამდენი წუთი გადის, ამდენი თხილი დადგება სუფრაზე. ახლა წარმოვიდგინოთ, რომ თხილის დადების სიჩქარე ნულიდან თანაბრად იზრდება: პირველ წუთში თხილი არ იდება, მეორეში ერთი კაკალი, შემდეგ ორი, სამი და ა.შ. რამდენი კაკალი იქნება სუფრაზე გარკვეული დროის შემდეგ? გასაგებია, რომ ის ნაკლებია, ვიდრე მაქსიმალური სიჩქარე ყოველთვის შენარჩუნებული იქნებოდა. უფრო მეტიც, აშკარად ჩანს, რომ ის 2-ჯერ ნაკლებია (იხ. სურ. 12). ბრინჯი. 12. თხილის რაოდენობა სხვადასხვა ჩაყრის სიჩქარეზე იგივეა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობაც: ვთქვათ, რომ თავდაპირველად სიჩქარე ნულის ტოლი იყო, ბოლოს კი ტოლი გახდა (იხ. სურ. 13). ბრინჯი. 13. სიჩქარის ცვლილება თუ სხეული მუდმივად მოძრაობდა ასეთი სიჩქარით, მისი გადაადგილება თანაბარი იქნებოდა, მაგრამ რადგან სიჩქარე ერთნაირად გაიზარდა, 2-ჯერ ნაკლები იქნებოდა.

ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ გადაადგილება ერთიანი მოძრაობით: . როგორ დავაღწიოთ თავი ამ პრობლემას? თუ სიჩქარე დიდად არ იცვლება, მაშინ მოძრაობა დაახლოებით ერთგვაროვანი შეიძლება ჩაითვალოს. სიჩქარის ცვლილება მცირე დროში იქნება (იხ. სურ. 14).

ბრინჯი. 14. სიჩქარის ცვლილება

მაშასადამე, მგზავრობის დრო T ვყოფთ ხანგრძლივობის N მცირე სეგმენტად (იხ. სურ. 15).

ბრინჯი. 15. დროის მონაკვეთის გაყოფა

მოდით გამოვთვალოთ გადაადგილება ყოველ დროის ინტერვალზე. სიჩქარე ყოველ ინტერვალში იზრდება:

თითოეულ სეგმენტზე მოძრაობას მივიჩნევთ ერთგვაროვანად და სიჩქარეს დაახლოებით ტოლი საწყისი სიჩქარის მოცემულ დროში. ვნახოთ, ჩვენი მიახლოება არ იწვევს თუ არა შეცდომას, თუ დავუშვებთ, რომ მოძრაობა ერთგვაროვანია მცირე ინტერვალზე. მაქსიმალური შეცდომა იქნება:

და მთლიანი შეცდომა მთელი მოგზაურობისთვის -> . დიდი N-სთვის, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ შეცდომა ნულს უახლოვდება. ამას დავინახავთ გრაფიკზე (იხ. სურ. 16): იქნება შეცდომა თითოეულ ინტერვალზე, მაგრამ მთლიანი შეცდომა საკმარისად დიდი რაოდენობის ინტერვალებისთვის უმნიშვნელო იქნება.

ბრინჯი. 16. შეცდომა ინტერვალებზე

ასე რომ, ყოველი შემდეგი სიჩქარის მნიშვნელობა არის ერთი და იგივე მნიშვნელობა წინაზე მეტი. ალგებრადან ვიცით, რომ ეს არის არითმეტიკული პროგრესია პროგრესიის სხვაობით:

ბილიკი მონაკვეთებზე (ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობით (იხ. სურ. 17) უდრის:

ბრინჯი. 17. სხეულის მოძრაობის არეების გათვალისწინება

მეორე განყოფილებაში:

n-ე მონაკვეთზე ბილიკი უდრის:

არითმეტიკული პროგრესია

არითმეტიკული პროგრესიაისეთი რიცხვითი თანმიმდევრობა ეწოდება, რომელშიც ყოველი მომდევნო რიცხვი წინადან ერთი და იგივე რაოდენობით განსხვავდება. არითმეტიკული პროგრესია მოცემულია ორი პარამეტრით: პროგრესიის საწყისი წევრი და პროგრესიის სხვაობა. შემდეგ თანმიმდევრობა ასე იწერება: არითმეტიკული პროგრესიის პირველი წევრთა ჯამი გამოითვლება ფორმულით:

მოდით შევაჯამოთ ყველა გზა. ეს იქნება არითმეტიკული პროგრესიის პირველი N წევრების ჯამი:

ვინაიდან მოძრაობა მრავალ ინტერვალებად დავყავით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ შემდეგ:

ბევრი ფორმულა გვქონდა და იმისათვის, რომ არ დავბნეულიყავით, ყოველ ჯერზე არ ვწერდით x ინდექსებს, არამედ განვიხილავდით ყველაფერს პროექციაში კოორდინატთა ღერძზე.

ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის ძირითადი ფორმულა: გადაადგილება ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობით T დროში, რომელსაც ჩვენ, აჩქარების განმარტებასთან ერთად (სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულზე), გამოვიყენებთ ამოცანების გადასაჭრელად:

მანქანის პრობლემაზე ვმუშაობდით. ჩაანაცვლეთ რიცხვები ამოხსნაში და მიიღეთ პასუხი: მანქანამ გაიარა 55,4 კმ.

პრობლემის გადაჭრის მათემატიკური ნაწილი

მოძრაობასთან გვაქვს საქმე. და როგორ განვსაზღვროთ სხეულის კოორდინატი ნებისმიერ დროს?

განმარტებით, სხეულის მოძრაობა დროში არის ვექტორი, რომლის დასაწყისი არის მოძრაობის საწყის წერტილში, ხოლო დასასრული არის ბოლო წერტილში, სადაც სხეული იქნება დროში. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ სხეულის კოორდინატი, ამიტომ ვწერთ გამოხატულებას გადაადგილების პროექციისთვის კოორდინატთა ღერძზე (იხ. სურ. 18):

ბრინჯი. 18. მოძრაობის პროექცია

გამოვხატოთ კოორდინატი:

ანუ სხეულის კოორდინატი დროის მომენტში უდრის საწყის კოორდინატს პლუს მოძრაობის პროექცია, რომელიც სხეულმა გააკეთა დროის განმავლობაში. ჩვენ უკვე ვიპოვნეთ გადაადგილების პროექცია ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის დროს, რჩება ჩანაცვლება და ჩაწერა:

ეს არის მოძრაობის განტოლება მუდმივი აჩქარებით. ის საშუალებას გაძლევთ ნებისმიერ დროს გაარკვიოთ მოძრავი მასალის წერტილის კოორდინატი. ნათელია, რომ ჩვენ ვირჩევთ დროის მომენტს იმ ინტერვალში, როდესაც მოდელი მუშაობს: აჩქარება მუდმივია, მოძრაობა სწორხაზოვანი.

რატომ არ შეიძლება მოძრაობის განტოლების გამოყენება გზის მოსაძებნად

რა შემთხვევაში შეიძლება მივიჩნიოთ მოდულის მოძრაობა გზის ტოლად? როდესაც სხეული მოძრაობს სწორი ხაზით და არ იცვლის მიმართულებას. მაგალითად, ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობით, ჩვენ ყოველთვის ნათლად არ განვსაზღვრავთ, ვიპოვით გზას თუ მოძრაობას, ისინი მაინც ემთხვევა ერთმანეთს. თანაბრად აჩქარებული მოძრაობით, სიჩქარე იცვლება. თუ სიჩქარე და აჩქარება მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით (იხ. სურ. 19), მაშინ სიჩქარის მოდული მცირდება და რაღაც მომენტში ის გახდება ნული და სიჩქარე შეიცვლება მიმართულებაზე, ანუ სხეული დაიწყებს მოძრაობას საპირისპირო მიმართულებით. . ბრინჯი. 19. სიჩქარის მოდული მცირდება და შემდეგ, თუ შემოსული ამ მომენტშიროდესაც სხეული დაკვირვების დასაწყისიდან 3 მ მანძილზეა, მაშინ მისი გადაადგილება არის 3 მ, მაგრამ თუ სხეულმა ჯერ გაიარა 5 მ, შემდეგ შემობრუნდა და გაიარა კიდევ 2 მ, მაშინ ბილიკი იქნება 7 მ. და როგორ მოვძებნოთ თუ არ იცით ეს ნომრები? თქვენ უბრალოდ უნდა იპოვოთ მომენტი, როდესაც სიჩქარე ნულის ტოლია, ანუ როდესაც სხეული ტრიალებს გარშემო, და იპოვოთ გზა ამ წერტილისკენ (იხ. სურ. 20). ბრინჯი. 20. მომენტი, როცა სიჩქარე 0-ია

ბიბლიოგრაფია

1. სოკოლოვიჩ იუ.ა., ბოგდანოვა GS ფიზიკა: სახელმძღვანელო პრობლემის გადაჭრის მაგალითებით. - მე-2 გამოცემის გადანაწილება. - X .: ვესტა: გამომცემლობა "რანოკი", 2005. - 464 გვ.
2. ლანდსბერგი გ.ს. ფიზიკის დაწყებითი სახელმძღვანელო; v.1. მექანიკა. სითბო. მოლეკულური ფიზიკა - მ .: გამომცემლობა "ნაუკა", 1985 წ.

1. ინტერნეტ პორტალი "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. ინტერნეტ პორტალი "სწავლა - მარტივი" ()
3. ინტერნეტ პორტალი "ცოდნის ჰიპერმარკეტი" ()

Საშინაო დავალება

1. რა არის არითმეტიკული პროგრესია?
2. რა სახის მოძრაობაა პროგრესული?
3. რა არის ვექტორული რაოდენობა?
4. ჩაწერეთ აჩქარების ფორმულა სიჩქარის ცვლილების თვალსაზრისით.
5. რა არის მოძრაობის განტოლება მუდმივი აჩქარებით?
6. აჩქარების ვექტორი მიმართულია სხეულის მოძრაობისკენ. როგორ შეცვლის სხეული თავის სიჩქარეს?

"მაგარი! ფიზიკა" მოძრაობს "ხალხიდან"!
"Cool! Physics" არის საიტი მათთვის, ვისაც უყვარს ფიზიკა, სწავლობს საკუთარ თავს და ასწავლის სხვებს.
"მაგარი! ფიზიკა" - ყოველთვის იქ!
საინტერესო მასალები ფიზიკაზე სკოლის მოსწავლეებისთვის, მასწავლებლებისთვის და ყველა ცნობისმოყვარე ადამიანისთვის.

ორიგინალური საიტი "Class! Physics" (class-fizika.narod.ru) 2006 წლიდან შედის კატალოგის გამოშვებებში. „ინტერნეტის საგანმანათლებლო რესურსები ძირითადი ზოგადი და საშუალო (სრული) ზოგადი განათლებისთვის“, დამტკიცებული რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს მიერ, მოსკოვი.

წაიკითხეთ, ისწავლეთ, შეისწავლეთ!
ფიზიკის სამყარო საინტერესო და მიმზიდველია, ის იწვევს ყველა ცნობისმოყვარეს სამოგზაუროდ Cool! Physics-ის საიტის გვერდებზე.

დამწყებთათვის კი – ფიზიკის ვიზუალური რუკა, რომელიც აჩვენებს, საიდან მოდიან ისინი და როგორ არის ერთმანეთთან დაკავშირებული ფიზიკის სხვადასხვა სფერო, რისთვის სწავლობენ და რისთვის არიან.
Physics Map შეიქმნა ვიდეოს მიხედვით The Map of Physics დომინიკ ვილიმანის მიერ Domain of Science არხიდან.

მხატვრების ფიზიკა და საიდუმლოებები

ფარაონების მუმიების საიდუმლოებები და რებრანდტის გამოგონება, შედევრების გაყალბება და ძველი ეგვიპტის პაპირუსების საიდუმლოებები - ხელოვნება ბევრ საიდუმლოს მალავს, მაგრამ თანამედროვე ფიზიკოსები, ახალი მეთოდებისა და მოწყობილობების დახმარებით, პოულობენ ახსნას. იზრდება წარსულის საოცარი საიდუმლოებების რიცხვი......... წაიკითხეთ

ფიზიკის ABC

ყოვლისშემძლე ხახუნი

ყველგან არის, მაგრამ სად შეიძლება მის გარეშე წასვლა?
და აქ არის სამი დამხმარე გმირი: გრაფიტი, მოლებდენიტი და ტეფლონი. ეს საოცარი ნივთიერებები ნაწილაკების ძალიან მაღალი მობილურობით ამჟამად გამოიყენება როგორც შესანიშნავი მყარი საპოხი.. წაიკითხეთ

აერონავტიკა

"ასე რომ ადექი ვარსკვლავებამდე!" - ჩაწერილია აერონავტიკის დამფუძნებლების, ძმები მონგოლფიერის ემბლემაზე.
ცნობილი მწერალი ჟიულ ვერნი ჰაერის ბუშტით მხოლოდ 24 წუთის განმავლობაში დაფრინავდა, მაგრამ ეს დაეხმარა მას ხელოვნების ყველაზე მომხიბვლელი ნაწარმოებების შექმნაში......... წაიკითხეთ

ორთქლის ძრავები

„ეს ძლევამოსილი გიგანტი სამი მეტრის სიმაღლეზე იყო: გიგანტმა ადვილად გაიყვანა ფურგონი, რომელშიც ხუთი მგზავრი იყო. ორთქლის კაცს თავზე ბუხრის მილი ჰქონდა, საიდანაც სქელი შავი კვამლი იღვრებოდა... ყველაფერი, სახეც კი, რკინისგან იყო გაკეთებული. და ეს ყველაფერი გამუდმებით ღრღნიდა და ღრიალებდა... „ვისზეა ეს? ვისთვის არის ეს შექება? ......... წაიკითხე

მაგნიტის საიდუმლოებები

თალესმა მილეტელმა ის სულით დააჯილდოვა, პლატონმა იგი პოეტს შეადარა, ორფეოსმა იგი საქმროდ აღმოაჩინა... რენესანსში მაგნიტი ცის ანარეკლად ითვლებოდა და მას სივრცის დახრის უნარს მიაწერდა. იაპონელებს სჯეროდათ, რომ მაგნიტი არის ძალა, რომელიც დაგეხმარებათ ბედის თქვენსკენ მოქცევაში ......... წაიკითხეთ

სარკის მეორე მხარეს

იცით, რამდენი საინტერესო აღმოჩენის გაკეთება შეუძლია „სარკეს“? სარკეში თქვენი სახის გამოსახულებას მარჯვენა და მარცხენა ნახევარი შეცვლილი აქვს. მაგრამ სახეები იშვიათად არის სრულიად სიმეტრიული, ამიტომ სხვები სრულიად განსხვავებულად გხედავენ. გიფიქრია ამაზე? ......... წაიკითხე

ჩვეულებრივი დაწნული ზედაპირის საიდუმლოებები

"გაცნობიერება, რომ სასწაული ჩვენთან ახლოს იყო, ძალიან გვიან მოდის." - ა ბლოკი.
იცოდით, რომ მალაიელებს შეუძლიათ საათობით გაატარონ მოხიბლული მწვერვალის ბრუნვის ყურებაში. თუმცა მისი სწორად დასატრიალებლად საკმაო უნარია საჭირო, რადგან მალაიური ძაფების წონა შეიძლება მიაღწიოს რამდენიმე კილოგრამს ......... წაიკითხეთ

ლეონარდო და ვინჩის გამოგონებები

„სასწაულების შექმნა მინდა!“ - თქვა მან და საკუთარ თავს ჰკითხა: „მაგრამ მითხარი, საერთოდ რამე გააკეთე?“ ლეონარდო და ვინჩიმ დაწერა თავისი ტრაქტატები კრიპტოგრაფიაში ჩვეულებრივი სარკის გამოყენებით, ამიტომ მისი დაშიფრული ხელნაწერების წაკითხვა მხოლოდ სამი საუკუნის შემდეგ შეიძლებოდა პირველად.........

მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით არის მოძრაობა, რომლის დროსაც აჩქარების ვექტორი მუდმივი რჩება როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით. ამ ტიპის მოძრაობის მაგალითია წერტილის მოძრაობა სიმძიმის ველში (როგორც ვერტიკალურად, ისე ჰორიზონტის კუთხით).

აჩქარების განმარტების გამოყენებით ვიღებთ შემდეგ მიმართებას

ინტეგრაციის შემდეგ ჩვენ გვაქვს თანასწორობა
.

იმის გათვალისწინებით, რომ მყისიერი სიჩქარის ვექტორი არის
, გვექნება შემდეგი გამოთქმა

ბოლო გამონათქვამის ინტეგრაცია იძლევა შემდეგ მიმართებას

. საიდანაც ვიღებთ მუდმივი აჩქარებით წერტილის მოძრაობის განტოლებას

.

მატერიალური წერტილის მოძრაობის ვექტორული განტოლების მაგალითები

ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობა (
):

. (1.7)

მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით (
):

. (1.8)

სიჩქარის დამოკიდებულებას დროზე, როდესაც წერტილი მოძრაობს მუდმივი აჩქარებით, აქვს ფორმა:

. (1.9)

კითხვები თვითკონტროლისთვის.

ჩამოაყალიბეთ მექანიკური მოძრაობის განმარტება.

განსაზღვრეთ მატერიალური წერტილი.

როგორ განისაზღვრება მატერიალური წერტილის პოზიცია სივრცეში მოძრაობის აღწერის ვექტორული გზით?

რა არის მექანიკური მოძრაობის აღწერის ვექტორული მეთოდის არსი? რა მახასიათებლები გამოიყენება ამ მოძრაობის აღსაწერად?

მიეცით საშუალო და მყისიერი სიჩქარის ვექტორების განმარტებები. როგორ განისაზღვრება ამ ვექტორების მიმართულება?

განსაზღვრეთ საშუალო და მყისიერი აჩქარების ვექტორები.

რომელი მიმართებაა წერტილის მოძრაობის განტოლება მუდმივი აჩქარებით? რა კავშირი განსაზღვრავს სიჩქარის ვექტორის დამოკიდებულებას დროზე?

§1.2. მოძრაობის აღწერის კოორდინირებული გზა

კოორდინატთა მეთოდში მოძრაობის აღსაწერად არჩეულია კოორდინატთა სისტემა (მაგალითად, კარტეზიული). საცნობარო წერტილი მკაცრად ფიქსირდება არჩეულ სხეულთან ( საცნობარო ორგანო). დაე იყოს
ერთეული ვექტორები მიმართული OX, OY და OZ ღერძების დადებითი მხარეებისკენ, შესაბამისად. წერტილის პოზიცია მოცემულია კოორდინატებით
.

მყისიერი სიჩქარის ვექტორი განისაზღვრება შემდეგნაირად:

სადაც
სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე და
კოორდინატების წარმოებულები დროის მიმართ.

სიჩქარის ვექტორის სიგრძე დაკავშირებულია მის პროგნოზებთან მიმართებით:

. (1.11)

მყისიერი აჩქარების ვექტორისთვის, კავშირი მართალია:

სადაც
აჩქარების ვექტორის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე და
სიჩქარის ვექტორის პროგნოზების დროის წარმოებულები.

მყისიერი აჩქარების ვექტორის სიგრძე გამოითვლება ფორმულით:

. (1.13)

წერტილოვანი მოძრაობის განტოლებების მაგალითები დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში

. (1.14)

მოძრაობის განტოლებები:
. (1.15)

სიჩქარის ვექტორის პროგნოზების დამოკიდებულება კოორდინატთა ღერძებზე დროზე:

(1.16)

კითხვები თვითკონტროლისთვის.

რა არის მოძრაობის აღწერის კოორდინატთა მეთოდის არსი?

რა თანაფარდობა განსაზღვრავს მყისიერი სიჩქარის ვექტორს? რა ფორმულა გამოიყენება სიჩქარის ვექტორის სიდიდის გამოსათვლელად?

რა თანაფარდობა განსაზღვრავს მყისიერი აჩქარების ვექტორს? რა ფორმულა გამოიყენება მყისიერი აჩქარების ვექტორის სიდიდის გამოსათვლელად?

რა მიმართებებს უწოდებენ წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობის განტოლებებს?

რა მიმართებებს უწოდებენ მოძრაობის განტოლებებს მუდმივი აჩქარებით? რა ფორმულები გამოიყენება კოორდინატთა ღერძებზე წერტილის მყისიერი სიჩქარის პროგნოზების გამოსათვლელად?

კინემატიკა არის კლასიკური მექანიკური მოძრაობის შესწავლა ფიზიკაში. დინამიკისგან განსხვავებით, მეცნიერება სწავლობს, რატომ მოძრაობენ სხეულები. ის პასუხობს კითხვას, როგორ აკეთებენ ამას. ამ სტატიაში განვიხილავთ რა არის აჩქარება და მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით.

აჩქარების კონცეფცია

როდესაც სხეული მოძრაობს სივრცეში, გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ის გადალახავს გარკვეულ გზას, რაც არის ტრაექტორიის სიგრძე. ამ ბილიკის გამოსათვლელად გამოიყენეთ სიჩქარისა და აჩქარების ცნებები.

სიჩქარე, როგორც ფიზიკური რაოდენობა, ახასიათებს გავლილი მანძილის დროის ცვლილების სიჩქარეს. სიჩქარე მიმართულია ტანგენციურად ტრაექტორიაზე სხეულის მოძრაობის მიმართულებით.

აჩქარება ოდნავ უფრო რთული სიდიდეა. მოკლედ, ის აღწერს სიჩქარის ცვლილებას დროის მოცემულ მომენტში. მათემატიკა ასე გამოიყურება:

ამ ფორმულის უფრო ნათლად გასაგებად მოვიყვანოთ მარტივი მაგალითი: დავუშვათ, რომ მოძრაობის 1 წამში სხეულის სიჩქარე გაიზარდა 1 მ/წმ-ით. ეს მაჩვენებლები, ჩანაცვლებული ზემოაღნიშნული გამოხატულებით, იწვევს შედეგს: სხეულის აჩქარება ამ წამის განმავლობაში უდრის 1 მ/წმ 2-ს.

აჩქარების მიმართულება სრულიად დამოუკიდებელია სიჩქარის მიმართულებისგან. მისი ვექტორი ემთხვევა შედეგიანი ძალის ვექტორს, რომელიც იწვევს ამ აჩქარებას.

უნდა აღინიშნოს აჩქარების ზემოაღნიშნულ განმარტებაში მნიშვნელოვანი პუნქტი. ეს მნიშვნელობა ახასიათებს არა მხოლოდ სიჩქარის მოდულის ცვლილებას, არამედ მიმართულებას. ეს უკანასკნელი ფაქტი მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული მრუდი მოძრაობის შემთხვევაში. შემდგომ სტატიაში განიხილება მხოლოდ სწორხაზოვანი მოძრაობა.

სიჩქარე მუდმივი აჩქარებით მოძრაობისას

აჩქარება მუდმივია, თუ ის ინარჩუნებს მოდულს და მიმართულებას მოძრაობის დროს. ასეთ მოძრაობას უწოდებენ ერთნაირად აჩქარებულს ან ერთნაირად შენელებულს - ეს ყველაფერი დამოკიდებულია იმაზე, იწვევს აჩქარება სიჩქარის ზრდას თუ მის შემცირებას.

მუდმივი აჩქარებით მოძრავი სხეულის შემთხვევაში, სიჩქარე შეიძლება განისაზღვროს ერთ-ერთი შემდეგი ფორმულით:

პირველი ორი განტოლება ახასიათებს ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობას. მათ შორის განსხვავება ისაა, რომ მეორე გამოხატულება გამოიყენება არანულოვანი საწყისი სიჩქარის შემთხვევაში.

მესამე განტოლება არის სიჩქარის გამოხატულება ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობით მუდმივი აჩქარებით. აჩქარება მიმართულია სიჩქარის წინააღმდეგ.

სამივე v(t) ფუნქციის გრაფიკები სწორი ხაზებია. პირველ ორ შემთხვევაში სწორ ხაზებს აქვთ დადებითი დახრილობა x ღერძთან შედარებით, მესამე შემთხვევაში ეს დახრილობა უარყოფითია.

მანძილის ფორმულები

ბილიკისთვის მუდმივი აჩქარებით მოძრაობის შემთხვევაში (აჩქარება a = const) რთული არ არის ფორმულების მიღება, თუ გამოთვლით სიჩქარის ინტეგრალს დროთა განმავლობაში. ზემოაღნიშნული სამი განტოლებისთვის ამ მათემატიკური მოქმედების შესრულების შემდეგ, ვიღებთ შემდეგ გამონათქვამებს L ბილიკისთვის:

L \u003d v 0 * t + a * t 2 / 2;

L \u003d v 0 * t - a * t 2 / 2.

სამივე გზა-დრო ფუნქციის გრაფიკები პარაბოლებია. პირველ ორ შემთხვევაში პარაბოლის მარჯვენა ტოტი იზრდება და მესამე ფუნქციისთვის ის თანდათან აღწევს გარკვეულ მუდმივობას, რომელიც შეესაბამება გავლილ მანძილს, სანამ სხეული მთლიანად არ გაჩერდება.

პრობლემის გადაწყვეტა

30 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა, მანქანამ აჩქარება დაიწყო. 30 წამში მან გაიარა 600 მეტრი მანძილი. როგორი იყო მანქანის აჩქარება?

უპირველეს ყოვლისა, გადავიყვანოთ საწყისი სიჩქარე კმ/სთ-დან მ/წმ-ში:

v 0 \u003d 30 კმ / სთ \u003d 30000/3600 \u003d 8,333 მ / წმ.

ახლა ჩვენ ვწერთ მოძრაობის განტოლებას:

L \u003d v 0 *t + a*t 2 /2.

ამ თანასწორობიდან გამოვხატავთ აჩქარებას, ვიღებთ:

a = 2*(L - v 0 *t)/t 2.

ამ განტოლებაში ყველა ფიზიკური რაოდენობა ცნობილია პრობლემის პირობებიდან. ჩვენ ვცვლით მათ ფორმულაში და ვიღებთ პასუხს: a ≈ 0,78 მ/წმ 2. ამრიგად, მუდმივი აჩქარებით მოძრაობა, მანქანა ყოველ წამში ზრდიდა სიჩქარეს 0,78 მ/წმ-ით.

ჩვენ ასევე ვიანგარიშებთ (პროცენტისთვის) რა სიჩქარე მოიპოვა მან აჩქარებული მოძრაობის 30 წამის შემდეგ, მივიღებთ:

v \u003d v 0 + a * t \u003d 8,333 + 0,78 * 30 \u003d 31,733 მ / წმ.

შედეგად მიღებული სიჩქარეა 114,2 კმ/სთ.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:

განვითარება:

ვოს მკვებავი

გაკვეთილის ტიპი : კომბინირებული გაკვეთილი.

დოკუმენტის შინაარსის ნახვა
გაკვეთილის თემა: „აჩქარება. მართკუთხა მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით.

მოამზადა - ფიზიკის მასწავლებელი MBOU "Secondary School No. 4" Pogrebnyak Marina Nikolaevna

კლასი -11

გაკვეთილი 5/4 გაკვეთილის თემა: „აჩქარება. მართკუთხა მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით».

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო: გააცნოს მოსწავლეებს სწორხაზოვანი თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დამახასიათებელი ნიშნები. მიეცით აჩქარების ცნება, როგორც ძირითადი ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს არაერთგვაროვან მოძრაობას. შეიყვანეთ სხეულის მყისიერი სიჩქარის განსაზღვრის ფორმულა ნებისმიერ დროს, გამოთვალეთ სხეულის მყისიერი სიჩქარე ნებისმიერ დროს,

გააუმჯობესოს მოსწავლეთა უნარი ამოცანების გადაჭრის ანალიტიკური და გრაფიკული გზებით.

განვითარება: თეორიული, შემოქმედებითი აზროვნების განვითარება სკოლის მოსწავლეებში, ოპერატიული აზროვნების ჩამოყალიბება, რომელიც მიზნად ისახავს ოპტიმალური გადაწყვეტილებების არჩევას.

ვოსმკვებავი : სწავლისადმი შეგნებული დამოკიდებულების გამომუშავება და ფიზიკის შესწავლისადმი ინტერესი.

გაკვეთილის ტიპი : კომბინირებული გაკვეთილი.

დემოები:

1. ბურთის ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა დახრილ სიბრტყეზე.

2. მულტიმედიური აპლიკაცია „კინემატიკის საფუძვლები“: ფრაგმენტი „ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობა“.

სამუშაო პროცესი.

1. საორგანიზაციო მომენტი.

2. ცოდნის შემოწმება: დამოუკიდებელი სამუშაო („მოძრაობა.“ „სწორხაზოვანი ერთგვაროვანი მოძრაობის გრაფიკები“) - 12 წთ.

3. ახალი მასალის შესწავლა.

ახალი მასალის წარდგენის გეგმა:

1. მყისიერი სიჩქარე.

2. აჩქარება.

3. სიჩქარე მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

1. მყისიერი სიჩქარე.თუ სხეულის სიჩქარე დროთა განმავლობაში იცვლება, მოძრაობის აღსაწერად თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის სხეულის სიჩქარე მოცემულ დროს (ან ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში). ამ სიჩქარეს მყისიერი სიჩქარე ეწოდება.

ასევე შეიძლება ითქვას, რომ მყისიერი სიჩქარე არის საშუალო სიჩქარე დროის ძალიან მცირე ინტერვალზე. ცვლადი სიჩქარით მართვისას, სხვადასხვა დროის ინტერვალებში გაზომილი საშუალო სიჩქარე განსხვავებული იქნება.

თუმცა, თუ საშუალო სიჩქარის გაზომვისას უფრო მცირე და უფრო მცირე დროის ინტერვალები იქნება აღებული, საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობა გარკვეულ კონკრეტულ მნიშვნელობამდე მიისწრაფვის. ეს არის მყისიერი სიჩქარე მოცემულ დროს. მომავალში, სხეულის სიჩქარეზე საუბრისას, ვიგულისხმებთ მის მყისიერ სიჩქარეს.

2. აჩქარება.არათანაბარი მოძრაობით, სხეულის მყისიერი სიჩქარე ცვლადია; ის განსხვავებულია მოდულში და (ან) მიმართულებაში დროის სხვადასხვა მომენტში და ტრაექტორიის სხვადასხვა წერტილში. მანქანისა და მოტოციკლის ყველა სიჩქარის მრიცხველი გვიჩვენებს მხოლოდ მყისიერი სიჩქარის მოდულს.

თუ არაერთგვაროვანი მოძრაობის მყისიერი სიჩქარე ერთსა და იმავე დროის ინტერვალებში არათანაბრად იცვლება, მაშინ მისი გამოთვლა ძალიან რთულია.

ასეთი რთული არათანაბარი მოძრაობები სკოლაში არ შეისწავლება. ამიტომ განვიხილავთ მხოლოდ უმარტივეს არაერთგვაროვან მოძრაობას - ერთნაირად აჩქარებულ სწორხაზოვან მოძრაობას.

სწორხაზოვან მოძრაობას, რომლის დროსაც მყისიერი სიჩქარე ერთნაირად იცვლება ნებისმიერი თანაბარი დროის ინტერვალებით, ეწოდება ერთნაირად აჩქარებულ სწორხაზოვან მოძრაობას.

თუ სხეულის სიჩქარე იცვლება მოძრაობისას, ჩნდება კითხვა: როგორია „სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე“? ეს რაოდენობა, რომელსაც აჩქარება ეწოდება, უმთავრეს როლს ასრულებს ყველა მექანიკაში: მალე დავინახავთ, რომ სხეულის აჩქარება განისაზღვრება ამ სხეულზე მოქმედი ძალებით.

აჩქარება არის სხეულის სიჩქარის ცვლილების თანაფარდობა დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება.

აჩქარების ერთეული SI-ში: m/s 2 .

თუ სხეული ერთი მიმართულებით მოძრაობს 1 მ/წმ 2 აჩქარებით, მისი სიჩქარე ყოველ წამში იცვლება 1 მ/წმ-ით.

ტერმინი "აჩქარება" გამოიყენება ფიზიკაში, როდესაც საქმე ეხება სიჩქარის ნებისმიერ ცვლილებას, მათ შორის, როდესაც სიჩქარის მოდული მცირდება ან როდესაც სიჩქარის მოდული უცვლელი რჩება და სიჩქარე იცვლება მხოლოდ მიმართულებით.

3. სიჩქარე მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.

აჩქარების განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ v = v 0 + at.

თუ x-ღერძს მივმართავთ იმ სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის გასწვრივაც სხეული მოძრაობს, მაშინ x ღერძზე პროექციებით ვიღებთ v x \u003d v 0 x + a x t.

ამრიგად, მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისას, სიჩქარის პროექცია ხაზობრივად დამოკიდებულია დროზე. ეს ნიშნავს, რომ v x (t) გრაფიკი არის სწორი ხაზი.

მოძრაობის ფორმულა:

მანქანის სიჩქარის აჩქარების სქემა:

მანქანის სიჩქარის შენელების სქემა

4. ახალი მასალის კონსოლიდაცია.

რა არის მყისიერი სიჩქარე ტრაექტორიის ზედა ნაწილში ვერტიკალურად გადაყრილი ქვის?

რა სიჩქარეზე - საშუალო თუ მყისიერი - ვსაუბრობთ შემდეგ შემთხვევებში:

ა) მატარებელი მოძრაობდა სადგურებს შორის 70 კმ/სთ სიჩქარით;

ბ) ჩაქუჩის სიჩქარე დარტყმისას არის 5 მ/წმ;

გ) ელმავალზე სპიდომეტრი აჩვენებს 60 კმ/სთ-ს;

დ) ტყვია თოფიდან 600 მ/წმ სიჩქარით გამოფრინდება.

გაკვეთილზე გადაჭრილი ამოცანები

OX ღერძი მიმართულია სხეულის სწორხაზოვანი მოძრაობის ტრაექტორიის გასწვრივ. რას იტყვით მოძრაობაზე, რომელშიც: ა) v x 0 და x 0; ბ) v x 0, a x v x x 0;

დ) v x x v x x = 0?

1. ჰოკეის მოთამაშე მსუბუქად ურტყამს ჯოხს, რაც მას 2 მ/წმ სიჩქარეს აძლევს. როგორი იქნება პაკის სიჩქარე დარტყმის შემდეგ 4 წმ, თუ ყინულთან ხახუნის შედეგად ის მოძრაობს 0,25 მ/წმ 2 აჩქარებით?

2. მატარებელი მოძრაობის დაწყებიდან 10 წამის შემდეგ იძენს სიჩქარეს 0,6 მ/წმ. რამდენი დრო დასჭირდება მატარებლის სიჩქარეს 3 მ/წმ-ს?

5.საშინაო დავალება: §5,6, ყოფილი. 5 No2, ყოფილი. 6 #2.