ფერმატის დიდი თეორემის ისტორია
გრანდიოზული საქმე

ერთხელ დაგზავნის საახალწლო ნომერში, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ სადღეგრძელოები, შემთხვევით აღვნიშნე, რომ მე-20 საუკუნის ბოლოს იყო ერთი გრანდიოზული მოვლენა, რომელიც ბევრმა ვერ შეამჩნია - ე.წ. ფერმას ბოლო თეორემა საბოლოოდ დადასტურდა. ამ შემთხვევაში, ჩემ მიერ მიღებულ წერილებს შორის ორი პასუხი აღმოვაჩინე გოგონებისგან (ერთ-ერთი, რამდენადაც მახსოვს, ზელენოგრადის მეცხრე კლასელი ვიკაა), რომლებიც გაოცებულები იყვნენ ამ ფაქტით.

და მე გამიკვირდა, თუ როგორ ინტერესდებიან გოგონები თანამედროვე მათემატიკის პრობლემებით. ამიტომ, ვფიქრობ, რომ დიდი თეორემის ისტორიის შესწავლით დაინტერესდებიან არა მხოლოდ გოგონები, არამედ ყველა ასაკის ბიჭები - სკოლის მოსწავლეებიდან დაწყებული პენსიონერებით დამთავრებული.

ფერმას თეორემის დადასტურება დიდი მოვლენაა. და მას შემდეგ არ არის ჩვეულებრივი სიტყვა "დიდი" ხუმრობა, მაშინ მეჩვენება, რომ ყოველი თავმოყვარე მოსაუბრე (და ყველა ჩვენგანი, როდესაც ვამბობთ მოსაუბრეებს) უბრალოდ ვალდებულია იცოდეს თეორემის ისტორია.

თუ ისე მოხდა, რომ მათემატიკა არ მოგწონს ისე, როგორც მე მიყვარს, მაშინ ზერელე შეხედვით დაწვრილებით გადახედე ზოგიერთ ჩაღრმავებას. იმის გაგებით, რომ ჩვენი საფოსტო სიის ყველა მკითხველს არ აინტერესებს მათემატიკის ბუნებაში ხეტიალი, შევეცადე არ მიმეღო რაიმე ფორმულა (გარდა ფერმას თეორემის განტოლებისა და რამდენიმე ჰიპოთეზისა) და გამემარტივებინა ზოგიერთი კონკრეტული საკითხის გაშუქება, როგორც რაც შეიძლება მეტი.

როგორ მოადუღა ფერმამ ფაფა

ფრანგმა იურისტმა და მე-17 საუკუნის ნახევარ განაკვეთზე დიდმა მათემატიკოსმა პიერ ფერმამ (1601-1665 წწ.) წამოაყენა ერთი ცნობისმოყვარე განცხადება რიცხვების თეორიის სფეროდან, რომელიც მოგვიანებით ცნობილი გახდა, როგორც ფერმას დიდი (ან დიდი) თეორემა. ეს არის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი და ფენომენალური მათემატიკური თეორემა. ალბათ, მის ირგვლივ მღელვარება არ იქნებოდა ისეთი ძლიერი, თუ დიოფანტე ალექსანდრიელის წიგნში (ახ. წ. III ს.) "არითმეტიკა", რომელსაც ფერმა ხშირად სწავლობდა, მის ფართო მინდვრებზე შენიშვნებს აკეთებდა და რომელიც მისმა ვაჟმა სამუელმა გულთბილად შეინახა შთამომავლებისთვის. დაახლოებით დიდი მათემატიკოსის შემდეგი ჩანაწერი არ მოიძებნა:

"მე მაქვს ძალიან გასაოცარი მტკიცებულება, მაგრამ ის ძალიან დიდია იმისთვის, რომ მინდვრებში მოხვდეს."

სწორედ ამ ჩანაწერმა გამოიწვია თეორემის ირგვლივ შემდგომი გრანდიოზული არეულობა.

ასე რომ, ცნობილმა მეცნიერმა თქვა, რომ მან დაამტკიცა თავისი თეორემა. დავუსვათ საკუთარ თავს კითხვა: მართლა დაამტკიცა თუ ცრუმოტყუებით? ან არსებობს სხვა ვერსიები, რომლებიც ხსნიან იმ მარგინალური ჩანაწერის გარეგნობას, რომელიც არ აძლევდა საშუალებას მომავალი თაობის ბევრ მათემატიკოსს მშვიდად ეძინათ?

დიდი თეორემის ისტორია ისეთივე მომხიბლავია, როგორც დროში თავგადასავალი. ფერმამ 1636 წელს განაცხადა, რომ ფორმის განტოლება x n + y n =z nარ აქვს ამონახსნები მთელ რიცხვებში n>2 მაჩვენებლით. ეს არის რეალურად ფერმას ბოლო თეორემა. ამ ერთი შეხედვით მარტივ მათემატიკურ ფორმულაში სამყაროს წარმოუდგენელი სირთულის ნიღაბი აქვს. შოტლანდიაში დაბადებული ამერიკელი მათემატიკოსი ერიკ ტემპლ ბელი თავის წიგნში The Final Problem (1961) კი ვარაუდობდა, რომ შესაძლოა კაცობრიობა შეწყვეტს არსებობას, სანამ იგი დაამტკიცებდა ფერმას ბოლო თეორემას.

გარკვეულწილად უცნაურია, რომ რატომღაც თეორემა დააგვიანა მისი დაბადება, რადგან ვითარება დიდი ხანია დაგვიანებული იყო, რადგან მისი განსაკუთრებული შემთხვევა n = 2 - კიდევ ერთი ცნობილი მათემატიკური ფორმულა - პითაგორას თეორემა, წარმოიშვა ოცდაორი საუკუნით ადრე. ფერმას თეორემისგან განსხვავებით, პითაგორას თეორემას აქვს უსასრულო რაოდენობის ამონახსნები, მაგალითად, პითაგორას სამკუთხედები: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15). ,17 ) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …

დიდი თეორემის სინდრომი

ვინც უბრალოდ არ ცდილობდა დაემტკიცებინა ფერმას თეორემა. ნებისმიერი ახალბედა სტუდენტი თავის მოვალეობად თვლიდა დიდი თეორემის გამოყენებას, მაგრამ ამის დამტკიცება ვერავინ შეძლო. თავიდან ასი წელი არ მუშაობდა. მერე კიდევ ასი. და შემდგომ. მათემატიკოსებს შორის დაიწყო მასობრივი სინდრომის განვითარება: "როგორ არის? ფერმამ დაამტკიცა, მაგრამ თუ არ შემიძლია, ან რა?" - და ზოგიერთი მათგანი გაგიჟდა ამის საფუძველზე ამ სიტყვის სრული გაგებით.

რაც არ უნდა გამოსცადეს თეორემა, ის ყოველთვის მართალი აღმოჩნდა. ვიცნობდი ერთ ენერგიულ პროგრამისტს, რომელიც შეპყრობილი იყო დიდი თეორემის უარყოფის იდეით, ცდილობდა ეპოვა მინიმუმ ერთი გამოსავალი (კონტრმაგალითი) სწრაფი კომპიუტერის გამოყენებით მთელ რიცხვებზე (იმ დროს უფრო ხშირად კომპიუტერს ეძახდნენ) გამეორებით. მას სჯეროდა თავისი საწარმოს წარმატების და უყვარდა ეთქვა: "კიდევ ცოტაც - და სენსაცია ატყდება!" მე ვფიქრობ, რომ ჩვენი პლანეტის სხვადასხვა კუთხეში იყო ასეთი გაბედული მაძიებლების მნიშვნელოვანი რაოდენობა. რა თქმა უნდა, მან ვერ იპოვა გამოსავალი. და ვერც ერთი კომპიუტერი, თუნდაც ზღაპრული სიჩქარით, ვერასოდეს ვერ შეამოწმებდა თეორემას, რადგან ამ განტოლების ყველა ცვლადი (მათ შორის ექსპონენტები) შეიძლება გაიზარდოს უსასრულობამდე.

თეორემა მოითხოვს მტკიცებულებას

მათემატიკოსებმა იციან, რომ თუ თეორემა არ არის დადასტურებული, მისგან შეიძლება რაიმე მოჰყვეს (ჭეშმარიტი ან მცდარი), როგორც ეს მოხდა ზოგიერთ სხვა ჰიპოთეზთან დაკავშირებით. მაგალითად, თავის ერთ-ერთ წერილში პიერ ფერმა ვარაუდობს, რომ 2 n +1 ფორმის რიცხვები (ე.წ. ფერმას რიცხვები) აუცილებლად მარტივია (ანუ მათ არ აქვთ მთელი გამყოფები და მხოლოდ თავისთავად იყოფა ნაშთების გარეშე. და ერთით), თუ n არის ორის ხარისხში (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 და ა.შ.). ფერმას ჰიპოთეზა ას წელზე მეტხანს გაგრძელდა - სანამ ლეონჰარდ ეილერმა 1732 წელს არ აჩვენა, რომ

2 32 +1 = 4 294 967 297 = 6 700 417 641

შემდეგ, თითქმის 150 წლის შემდეგ (1880), Fortune Landry-მ დაადგინა შემდეგი ფერმას რიცხვი:

2 64 +1 = 18 446 744 073 709 551 617 = 274 177 67 280 421 310 721

როგორ შეძლეს ამ დიდი რიცხვების გამყოფების პოვნა კომპიუტერების დახმარების გარეშე - მხოლოდ ღმერთმა იცის. თავის მხრივ, ეილერმა წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ განტოლებას x 4 + y 4 + z 4 =u 4 არ აქვს ამონახსნები მთელ რიცხვებში. თუმცა, დაახლოებით 250 წლის შემდეგ, 1988 წელს, ნაუმ ელკისმა ჰარვარდიდან მოახერხა (უკვე კომპიუტერული პროგრამის გამოყენებით) აღმოჩენა, რომ

2 682 440 4 + 15 365 639 4 + 18 796 760 4 = 20 615 673 4

მაშასადამე, ფერმას ბოლო თეორემა მოითხოვდა მტკიცებულებას, წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს მხოლოდ ჰიპოთეზა იყო და შეიძლება სადღაც გაუთავებელ რიცხვობრივ ველებში დაიკარგა დიდი თეორემის განტოლების ამონახვა.

მე-18 საუკუნის ყველაზე ვირტუოზმა და ნაყოფიერმა მათემატიკოსმა, ლეონჰარდ ეილერმა, რომლის ჩანაწერების არქივი კაცობრიობას თითქმის ერთი საუკუნის განმავლობაში აწესრიგებდა, დაამტკიცა ფერმას თეორემა 3 და 4 ძალებზე (უფრო სწორად, მან გაიმეორა თავად პიერ ფერმას დაკარგული მტკიცებულებები) ; მისი მიმდევარი რიცხვების თეორიაში, ლეჟანდრი (და დამოუკიდებლად დირიხლე) - მე-5 ხარისხისთვის; კოჭლი - მე-7 ხარისხისთვის. მაგრამ ზოგადად, თეორემა დაუმტკიცებელი დარჩა.

1847 წლის 1 მარტს, პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის შეხვედრაზე, ერთდროულად ორმა გამოჩენილმა მათემატიკოსმა - გაბრიელ ლეიმმა და ავგუსტინ კოშიმ - გამოაცხადეს, რომ ისინი დაასრულეს დიდი თეორემის მტკიცებულება და მოაწყეს რბოლა, გამოაქვეყნეს თავიანთი მტკიცებულებები ნაწილებად. თუმცა მათ შორის დუელი შეწყდა, რადგან მათ მტკიცებულებებში იგივე შეცდომა აღმოაჩინა, რაზეც მიუთითა გერმანელმა მათემატიკოსმა ერნსტ კუმერმა.

XX საუკუნის დასაწყისში (1908) მდიდარმა გერმანელმა ბიზნესმენმა, ქველმოქმედმა და მეცნიერმა პოლ ვოლფსკელმა ასი ათასი მარკა უანდერძა ყველას, ვინც წარმოადგენდა ფერმას თეორემის სრულ დადასტურებას. გეტინგენის მეცნიერებათა აკადემიის მიერ ვოლფსკელის ანდერძის გამოქვეყნებიდან უკვე პირველ წელს, იგი დატბორა ათასობით მტკიცებულებით მათემატიკის მოყვარულთაგან და ეს ნაკადი ათწლეულების განმავლობაში არ გაჩერებულა, მაგრამ, როგორც წარმოგიდგენიათ, ყველა შეცდომებს შეიცავდა. . მათი თქმით, აკადემიამ შემდეგი შინაარსის ფორმები მოამზადა:

ძვირფასო ________________________!
ფერმას თეორემის დადასტურებაში ____ გვერდზე ____ ზემოდან
შემდეგი შეცდომა იქნა ნაპოვნი ფორმულაში:________________________:,

რომლებიც ჯილდოს უიღბლო აპლიკანტებს გაუგზავნეს.

ამ დროს მათემატიკოსთა წრეში გაჩნდა ნახევრად საზიზღარი მეტსახელი - ფერმისტი. ასე ეძახდნენ ნებისმიერ თავდაჯერებულ ახალშობილს, რომელსაც არ ჰქონდა ცოდნა, მაგრამ მეტი ამბიცია ჰქონდა, ნაჩქარევად ეცადა თავისი ძალები დიდი თეორემის დასამტკიცებლად და შემდეგ, არ შეამჩნია საკუთარი შეცდომები, ამაყად დაარტყა მკერდზე, ხმამაღლა გამოაცხადა: ”მე. დაამტკიცა პირველი ფერმას თეორემა! ყველა ფერმერი, თუნდაც ათი ათასიანი ყოფილიყო, თავს პირველად თვლიდა - ეს სასაცილო იყო. დიდი თეორემის უბრალო გარეგნობა ფერმისტებს ისე აგონებდა მარტივ ნადირს, რომ სულაც არ რცხვენოდათ, რომ ეილერი და გაუსიც კი ვერ უმკლავდებოდნენ მას.

(ფერმისტები, უცნაურია, დღესაც არსებობენ. თუმცა ერთ-ერთ მათგანს არ სჯეროდა, რომ მან დაამტკიცა თეორემა, როგორც კლასიკური ფერმისტი, მაგრამ ბოლო დრომდე ცდილობდა - მან უარი თქვა დამიჯერა, როცა ვუთხარი, რომ ფერმას თეორემა უკვე იყო. დადასტურდა).

უძლიერესი მათემატიკოსები, შესაძლოა თავიანთი ოფისების სიჩუმეში, ასევე ცდილობდნენ ფრთხილად მიახლოებოდნენ ამ აუტანელ ჯოხს, მაგრამ ამაზე ხმამაღლა არ ისაუბრეს, რათა არ დასახელებულიყვნენ როგორც ფერმისტები და, ამრიგად, არ დაეზიანებინათ მათი მაღალი ავტორიტეტი.

ამ დროისთვის გამოჩნდა n მაჩვენებლის თეორემის დადასტურება<100. Потом для n<619. Надо ли говорить о том, что все доказательства невероятно сложны. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.

უცნაური ჰიპოთეზა

მეოცე საუკუნის შუა პერიოდამდე დიდი თეორემის ისტორიაში მნიშვნელოვანი წინსვლა არ დაფიქსირებულა. მაგრამ მალე მათემატიკურ ცხოვრებაში საინტერესო მოვლენა მოხდა. 1955 წელს 28 წლის იაპონელმა მათემატიკოსმა იუტაკა ტანიამამ წარმოადგინა განცხადება მათემატიკის სრულიად განსხვავებული სფეროდან, სახელწოდებით ტანიიამას ჰიპოთეზა (აგრეთვე ტანიიამა-შიმურა-ვეილის ჰიპოთეზა), რომელიც, ფერმას დაგვიანებული თეორემასგან განსხვავებით, წინ უსწრებდა. დროა.

ტანიამას ვარაუდში ნათქვამია: „ყოველ ელიფსურ მრუდს შეესაბამება გარკვეული მოდულარული ფორმა“. ეს განცხადება იმდროინდელი მათემატიკოსებისთვის ისეთივე აბსურდულად ჟღერდა, როგორც ჩვენთვის ჟღერს განცხადება: "თითოეულ ხეს შეესაბამება გარკვეული ლითონი". ძნელი მისახვედრი არ არის, თუ როგორ შეიძლება ნორმალური ადამიანი დაუკავშირდეს ასეთ განცხადებას - ის უბრალოდ სერიოზულად არ მიიღებს ამას, რაც მოხდა: მათემატიკოსებმა ერთხმად უგულებელყვეს ჰიპოთეზა.

პატარა ახსნა. ელიფსური მრუდები, რომლებიც ცნობილია დიდი ხნის განმავლობაში, აქვთ ორგანზომილებიანი ფორმა (მდებარეობს თვითმფრინავზე). მე-19 საუკუნეში აღმოჩენილ მოდულურ ფუნქციებს ოთხგანზომილებიანი ფორმა აქვთ, ამიტომ მათი სამგანზომილებიანი ტვინით ვერც კი წარმოვიდგენთ, მაგრამ შეგვიძლია მათემატიკურად აღვწეროთ; გარდა ამისა, მოდულური ფორმები გასაოცარია იმით, რომ მათ აქვთ მაქსიმალური სიმეტრია - მათი თარგმნა (გადატანა) შესაძლებელია ნებისმიერი მიმართულებით, სარკე, ფრაგმენტების შეცვლა, როტაცია უსასრულოდ მრავალი გზით - და მათი გარეგნობა არ იცვლება. როგორც ხედავთ, ელიფსურ მოსახვევებსა და მოდულურ ფორმებს საერთო არაფერი აქვთ. ტანიიამას ჰიპოთეზაში ნათქვამია, რომ ამ ორი აბსოლუტურად განსხვავებული მათემატიკური ობიექტის აღწერითი განტოლებები, რომლებიც შეესაბამება ერთმანეთს, შეიძლება გაფართოვდეს იმავე მათემატიკურ სერიაში.

ტანიამას ჰიპოთეზა ზედმეტად პარადოქსული იყო: ის აერთიანებდა სრულიად განსხვავებულ ცნებებს - საკმაოდ მარტივ ბრტყელ მოსახვევებს და წარმოუდგენელ ოთხგანზომილებიან ფორმებს. ეს არავის მოსვლია აზრად. როდესაც 1955 წლის სექტემბერში ტოკიოში გამართულ საერთაშორისო მათემატიკურ სიმპოზიუმზე ტანიამამ აჩვენა რამდენიმე შესაბამისობა ელიფსურ მრუდებსა და მოდულურ ფორმებს შორის, ყველამ დაინახა ეს სხვა არაფერი, თუ არა სასაცილო დამთხვევა. ტანიამას მოკრძალებულ კითხვაზე: შესაძლებელია თუ არა თითოეული ელიფსური მრუდის შესაბამისი მოდულური ფუნქციის პოვნა, პატივცემულმა ფრანგმა ანდრე ვეილმა, რომელიც იმ დროს იყო რიცხვების თეორიის მსოფლიოში ერთ-ერთი საუკეთესო სპეციალისტი, საკმაოდ დიპლომატიური პასუხი გასცა, რას ამბობენ ისინი. თუ ცნობისმოყვარე ტანიამა არ დატოვებს ენთუზიაზმს, მაშინ შესაძლოა მას გაუმართლოს და მისი წარმოუდგენელი ჰიპოთეზა დადასტურდეს, მაგრამ ეს მალე არ უნდა მოხდეს. ზოგადად, ისევე როგორც მრავალი სხვა გამოჩენილი აღმოჩენა, თავიდან ტანიამას ჰიპოთეზა იგნორირებული იყო, რადგან ისინი ჯერ არ იყვნენ აღზრდილი - თითქმის არავის ესმოდა. ტანიამას მხოლოდ ერთმა კოლეგამ, გორო შიმურამ, რომელიც კარგად იცნობდა მის ნიჭიერ მეგობარს, ინტუიციურად გრძნობდა, რომ მისი ჰიპოთეზა სწორი იყო.

სამი წლის შემდეგ (1958), იუტაკა ტანიამამ თავი მოიკლა (თუმცა, სამურაის ტრადიციები ძლიერია იაპონიაში). საღი აზრის თვალსაზრისით - გაუგებარი საქციელი, მით უმეტეს, როცა თვლი, რომ ძალიან მალე აპირებდა დაქორწინებას. ახალგაზრდა იაპონელი მათემატიკოსების ლიდერმა თვითმკვლელობის ჩანაწერი ასე დაიწყო: „გუშინ არ მიფიქრია თვითმკვლელობაზე. ბოლო დროს ხშირად მესმოდა სხვებისგან, რომ გონებრივად და ფიზიკურად დაღლილი ვიყავი. რეალურად, ჯერ კიდევ არ მესმის, რატომ ვაკეთებ. ეს ...“ და ასე შემდეგ სამ ფურცელზე. სამწუხაროა, რა თქმა უნდა, რომ ეს იყო საინტერესო ადამიანის ბედი, მაგრამ ყველა გენიოსი ცოტა უცნაურია - ამიტომაც არიან გენიოსები (რატომღაც, არტურ შოპენჰაუერის სიტყვები გამახსენდა: ”ჩვეულებრივ ცხოვრებაში, ა. გენიოსი ისეთივე გამოსაყენებელია, როგორც ტელესკოპი თეატრში“). ჰიპოთეზა მიტოვებული იქნა. არავინ იცოდა როგორ დაემტკიცებინა.

ათი წლის განმავლობაში ტანიამას ჰიპოთეზა თითქმის არ იყო ნახსენები. მაგრამ 70-იანი წლების დასაწყისში ის პოპულარული გახდა - რეგულარულად ამოწმებდა ყველას, ვისაც ეს შეეძლო - და ყოველთვის ადასტურებდა (როგორც, ფაქტობრივად, ფერმას თეორემა), მაგრამ, როგორც ადრე, ვერავინ დაამტკიცა.

საოცარი კავშირი ორ ჰიპოთეზას შორის

კიდევ 15 წელი გავიდა. 1984 წელს მათემატიკის ცხოვრებაში მოხდა ერთი მნიშვნელოვანი მოვლენა, რომელიც აერთიანებდა ექსტრავაგანტულ იაპონურ ვარაუდს ფერმას ბოლო თეორემასთან. გერმანელმა გერჰარდ ფრეიმ წამოაყენა კურიოზული განცხადება, თეორემის მსგავსი: „თუ ტანიამას ვარაუდი დადასტურდა, მაშინ, შესაბამისად, დადასტურდება ფერმას ბოლო თეორემა“. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფერმას თეორემა არის ტანიამას ვარაუდის შედეგი. (ფრიმ, გენიალური მათემატიკური გარდაქმნების გამოყენებით, ფერმას განტოლება ელიფსური მრუდის განტოლებამდე შეამცირა (იგივე, რაც ტანიამას ჰიპოთეზაში ჩანს), მეტ-ნაკლებად დაასაბუთა თავისი ვარაუდი, მაგრამ ვერ დაამტკიცა). და მხოლოდ წელიწადნახევრის შემდეგ (1986), კალიფორნიის უნივერსიტეტის პროფესორმა კენეტ რიბეტმა ნათლად დაამტკიცა ფრეის თეორემა.

რა მოხდა ახლა? ახლა აღმოჩნდა, რომ, ვინაიდან ფერმას თეორემა უკვე ზუსტად ტანიიამას ვარაუდის შედეგია, მხოლოდ ამ უკანასკნელის დამტკიცებაა საჭირო, რათა ლეგენდარული ფერმას თეორემის დამპყრობლის დაფნა დაირღვეს. მაგრამ ჰიპოთეზა რთული აღმოჩნდა. გარდა ამისა, საუკუნეების განმავლობაში, მათემატიკოსებს გაუჩნდათ ალერგია ფერმას თეორემაზე და ბევრმა მათგანმა გადაწყვიტა, რომ ტანიამას ვარაუდთან გამკლავებაც თითქმის შეუძლებელი იქნებოდა.

ფერმას ჰიპოთეზის სიკვდილი. თეორემის დაბადება

კიდევ 8 წელი გავიდა. მათემატიკის ერთი პროგრესული ინგლისელი პროფესორი პრინსტონის უნივერსიტეტიდან (ნიუ ჯერსი, აშშ), ენდრიუ უილსი ფიქრობდა, რომ მან იპოვა ტანიამას ვარაუდის მტკიცებულება. თუ გენიოსი არ არის მელოტი, მაშინ, როგორც წესი, დაბნეული. უილსი არეულია, ამიტომ გენიოსად გამოიყურება. ისტორიაში შესვლა, რა თქმა უნდა, მაცდური და ძალიან სასურველია, მაგრამ უილსი, როგორც ნამდვილი მეცნიერი, თავს არ ახარებდა, მიხვდა, რომ მის წინ ათასობით ფერმისტმაც დაინახა მოჩვენებითი მტკიცებულებები. ამიტომ, სანამ სამყაროს წარუდგენდა თავის მტკიცებულებას, მან საგულდაგულოდ გადაამოწმა იგი, მაგრამ გააცნობიერა, რომ შეიძლება ჰქონდეს სუბიექტური მიკერძოება, მან ასევე ჩართო სხვებიც ჩეკებში, მაგალითად, ჩვეულებრივი მათემატიკური ამოცანების ნიღბის ქვეშ, ზოგჯერ ისვრა სხვადასხვა ფრაგმენტები. მისი მტკიცებულება ჭკვიანი კურსდამთავრებულებისთვის. მოგვიანებით უილსმა აღიარა, რომ ცოლის გარდა არავინ იცოდა, რომ ის მუშაობდა დიდი თეორემის დამტკიცებაზე.

ასე რომ, ხანგრძლივი შემოწმებისა და მტკივნეული ფიქრების შემდეგ, უილსმა საბოლოოდ მოიპოვა გამბედაობა, ან შესაძლოა, როგორც თავად ფიქრობდა, ქედმაღლობა და 1993 წლის 23 ივნისს, რიცხვთა თეორიის მათემატიკურ კონფერენციაზე კემბრიჯში, მან გამოაცხადა თავისი დიდი მიღწევა.

ეს, რა თქმა უნდა, სენსაცია იყო. არავინ ელოდა ასეთ სისწრაფეს ნაკლებად ცნობილი მათემატიკოსისგან. შემდეგ პრესა მოვიდა. ყველას მწველი ინტერესი ტანჯავდა. სუსტი ფორმულები, როგორც ლამაზი სურათის შტრიხები, ჩანდა აუდიტორიის ცნობისმოყვარე თვალწინ. ნამდვილი მათემატიკოსები, ბოლოს და ბოლოს, ასეთები არიან - ისინი უყურებენ ყველანაირ განტოლებას და ხედავენ მათში არა ციფრებს, მუდმივებს და ცვლადებს, არამედ ისმენენ მუსიკას, როგორც მოცარტი უყურებს მუსიკალურ პერსონალს. ისევე, როგორც წიგნს ვკითხულობთ, ვუყურებთ ასოებს, მაგრამ თითქოს ვერ ვამჩნევთ, მაგრამ მაშინვე ვხვდებით ტექსტის მნიშვნელობას.

მტკიცებულების წარდგენა, როგორც ჩანს, წარმატებული იყო - მასში არანაირი შეცდომა არ აღმოჩნდა - არავის გაუგია ერთი ცრუ შენიშვნა (თუმცა მათემატიკოსთა უმეტესობამ უბრალოდ უყურებდა მას, როგორც პირველკლასელები ინტეგრალს და ვერაფერი ესმოდა). ყველამ გადაწყვიტა, რომ მოხდა ფართომასშტაბიანი მოვლენა: დადასტურდა ტანიამას ჰიპოთეზა და, შესაბამისად, ფერმას ბოლო თეორემა. მაგრამ დაახლოებით ორი თვის შემდეგ, რამდენიმე დღით ადრე, სანამ უილსის მტკიცებულების ხელნაწერი გავრცელდებოდა, აღმოჩნდა, რომ იგი არათანმიმდევრული იყო (კაცი, უილსის კოლეგა, აღნიშნა, რომ მსჯელობის ერთი ნაწილი ეყრდნობოდა "ეილერის სისტემას", მაგრამ რა უილსის მიერ აშენებული, არ იყო ასეთი სისტემა), თუმცა, ზოგადად, უილსის ტექნიკა ითვლებოდა საინტერესო, ელეგანტური და ინოვაციური.

უილსმა გააანალიზა სიტუაცია და გადაწყვიტა, რომ წააგო. შეიძლება წარმოიდგინო, როგორ გრძნობდა ის მთელი არსებით რას ნიშნავს „დიდი სასაცილომდე ერთი ნაბიჯისკენ“. „ისტორიაში მინდოდა შესვლა, მაგრამ სამაგიეროდ კლოუნებისა და კომიკოსების გუნდს შევუერთდი – ამპარტავანი ფერმერები“ – დაახლოებით ასეთმა ფიქრებმა გამოფიტა იგი ცხოვრების იმ მტკივნეულ პერიოდში. მისთვის, სერიოზული მათემატიკოსისთვის, ეს ტრაგედია იყო და მან თავისი მტკიცებულება უკანა მხარეს გადააგდო.

მაგრამ ერთი წლის შემდეგ, 1994 წლის სექტემბერში, როდესაც ფიქრობდა მტკიცებულების ამ ბლოკირებაზე, თავის კოლეგა ტეილორთან ერთად ოქსფორდიდან, ამ უკანასკნელს მოულოდნელად გაუჩნდა იდეა, რომ „ეილერის სისტემა“ შეიძლებოდა შეეცვალა ივასავას თეორიით (ნაწილი. რიცხვთა თეორიის). შემდეგ ისინი ცდილობდნენ გამოეყენებინათ ივასავას თეორია „ეილერის სისტემის“ გარეშე და ყველა ერთად შეიკრიბა. მტკიცებულების შესწორებული ვერსია გადასამოწმებლად იქნა წარდგენილი და ერთი წლის შემდეგ გამოცხადდა, რომ მასში ყველაფერი აბსოლუტურად გასაგები იყო, ერთი შეცდომის გარეშე. 1995 წლის ზაფხულში, ერთ-ერთ წამყვან მათემატიკურ ჟურნალში - "მათემატიკის ანალები" - გამოქვეყნდა ტანიამას ვარაუდის სრული დადასტურება (აქედან გამომდინარე, ფერმას დიდი (დიდი) თეორემა), რომელმაც დაიკავა მთელი ნომერი - ასზე მეტი ფურცელი. მტკიცებულება იმდენად რთულია, რომ მთელ მსოფლიოში მხოლოდ რამდენიმე ათეულ ადამიანს შეეძლო მისი სრული გაგება.

ამრიგად, მე-20 საუკუნის ბოლოს მთელმა მსოფლიომ აღიარა, რომ მისი ცხოვრების 360-ე წელს ფერმას ბოლო თეორემა, რომელიც ფაქტიურად მთელი ამ ხნის განმავლობაში ჰიპოთეზა იყო, დადასტურებულ თეორემად იქცა. ენდრიუ უილსმა დაამტკიცა ფერმას დიდი (დიდი) თეორემა და შევიდა ისტორიაში.

იფიქრეთ, რომ თქვენ დაამტკიცეთ თეორემა...

აღმომჩენის ბედნიერება ყოველთვის მარტო ვიღაცისკენ მიდის - ის არის, ვინც ჩაქუჩის ბოლო დარტყმით ჭრის ცოდნის მყარ კაკალს. მაგრამ არ შეიძლება უგულებელვყოთ მრავალი წინა დარტყმა, რომლებიც ქმნიდნენ ბზარს დიდ თეორემაში საუკუნეების განმავლობაში: ეილერი და გაუსი (მათი დროის მათემატიკის მეფეები), ევარისტ გალუა (რომელმაც მოახერხა ჯგუფებისა და ველების თეორიის დამკვიდრება თავის მოკლე 21-ში. -წლის ცხოვრება, რომლის ნამუშევრები ბრწყინვალედ მხოლოდ სიკვდილის შემდეგ იქნა აღიარებული), ანრი პუანკარე (არა მხოლოდ უცნაური მოდულური ფორმების, არამედ კონვენციონალიზმის ფუძემდებელი - ფილოსოფიური ტენდენცია), დევიდ გილბერტი (მეოცე საუკუნის ერთ-ერთი უძლიერესი მათემატიკოსი) , იუტაკუ ტანიამა, გორო შიმურა, მორდელი, ფალტინგსი, ერნსტ კუმერი, ბარი მაზური, გერჰარდ ფრეი, კენ რიბეტი, რიჩარდ ტეილორი და სხვები ნამდვილი მეცნიერები(ამ სიტყვების არ მეშინია).

ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულება შეიძლება შეესაბამებოდეს მეოცე საუკუნის ისეთ მიღწევებს, როგორიცაა კომპიუტერის გამოგონება, ბირთვული ბომბი და კოსმოსური ფრენა. მიუხედავად იმისა, რომ არც ისე ფართოდ არის ცნობილი ამის შესახებ, რადგან ის არ შემოიჭრება ჩვენი მომენტალური ინტერესების ზონაში, როგორიცაა ტელევიზორი ან ელექტრო ნათურა, ეს იყო სუპერნოვას ციმციმი, რომელიც, როგორც ყველა უცვლელი ჭეშმარიტება, ყოველთვის ანათებს. კაცობრიობა.

თქვენ შეგიძლიათ თქვათ: ”უბრალოდ იფიქრეთ, თქვენ დაამტკიცეთ რაიმე სახის თეორემა, ვის სჭირდება?". სამართლიანი კითხვა. დევიდ გილბერტის პასუხი ზუსტად აქ მოერგება. როდის, კითხვაზე: "რა არის ახლა ყველაზე მნიშვნელოვანი ამოცანა მეცნიერებისთვის?" მან უპასუხა: "მთვარის შორეულ მხარეს ბუზის დაჭერა". მას გონივრულად ჰკითხეს: „მაგრამ ვის სჭირდება?“, მან ასე უპასუხა: არავის სჭირდება. მაგრამ დაფიქრდით, რამდენი მნიშვნელოვანი და რთული პრობლემის გადაჭრაა საჭირო ამის მისაღწევად. ”დაფიქრდით, რამდენი პრობლემის გადაჭრა შეძლო კაცობრიობამ ფერმას თეორემის დამტკიცებამდე 360 წლის განმავლობაში. მისი დადასტურების ძიებაში, თანამედროვე მათემატიკის თითქმის ნახევარი ჩვენ ასევე უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მათემატიკა არის მეცნიერების ავანგარდი (და, სხვათა შორის, მეცნიერებათაგან ერთადერთი, რომელიც აგებულია ერთი შეცდომის გარეშე) და ნებისმიერი მეცნიერული მიღწევა და გამოგონება იწყება აქ“. .

* * *

ახლა კი დავუბრუნდეთ ჩვენი მოთხრობის საწყისს, გავიხსენოთ პიერ ფერმას ჩანაწერი დიოფანტეს სახელმძღვანელოს მინდვრებში და კიდევ ერთხელ ვკითხოთ საკუთარ თავს: მართლა დაადასტურა ფერმამ თავისი თეორემა? რა თქმა უნდა, ჩვენ არ შეგვიძლია ამის დაზუსტება და, როგორც ნებისმიერ შემთხვევაში, აქაც სხვადასხვა ვერსიები ჩნდება:

ვერსია 1:ფერმამ დაამტკიცა თავისი თეორემა. (კითხვაზე: "ჰქონდა თუ არა ფერმას თავისი თეორემის ზუსტად იგივე მტკიცებულება?", ენდრიუ უილსმა შენიშნა: "ფერმატს არ შეეძლო ჰქონდეს ისემტკიცებულება. ეს არის მე-20 საუკუნის დასტური. „ჩვენ გვესმის, რომ მე-17 საუკუნეში მათემატიკა, რა თქმა უნდა, არ იყო ისეთივე, როგორც მე-20 საუკუნის ბოლოს - იმ ეპოქაში, დ, არტანიანი, მეცნიერებათა დედოფალი, არ იყო. მაგრამ ფლობს იმ აღმოჩენებს (მოდულური ფორმები, ტანიამას თეორემები, ფრეია და ა.შ.), რამაც მხოლოდ ფერმას ბოლო თეორემის დამტკიცება გახადა შესაძლებელი. რა თქმა უნდა, შეიძლება ვივარაუდოთ: რა ჯანდაბა არ ხუმრობს - თუ ფერმა სხვაგვარად გამოიცნობს. ეს ვერსია, თუმცა სავარაუდოა, მათემატიკოსთა უმეტესობის აზრით პრაქტიკულად შეუძლებელია);
ვერსია 2:პიერ დე ფერმას მოეჩვენა, რომ მან დაამტკიცა თავისი თეორემა, მაგრამ იყო შეცდომები მის დამტკიცებაში. (ანუ თავად ფერმატიც პირველი ფერმატისტი იყო);
ვერსია 3:ფერმამ არ დაამტკიცა თავისი თეორემა, მაგრამ უბრალოდ მინდვრებში მოატყუა.

თუ ბოლო ორი ვერსიიდან ერთ-ერთი სწორია, რაც დიდი ალბათობით, მაშინ მარტივი დასკვნის გაკეთება შეიძლება: დიდებულ ადამიანებს, მიუხედავად იმისა, რომ დიდებულები არიან, მათ შეუძლიათ შეცდომებიც დაუშვან ან ხანდახან ტყუილის წინააღმდეგი არ არიან(ძირითადად, ეს დასკვნა გამოადგება მათთვის, ვინც მიდრეკილია სრულად ენდოს თავის კერპებს და აზრების სხვა მმართველებს). ამიტომ, კაცობრიობის ავტორიტეტული შვილების ნაწარმოებების კითხვისას ან მათი პათეტიკური გამოსვლების მოსმენისას, თქვენ გაქვთ სრული უფლება ეჭვი შეგეპაროთ მათ განცხადებებში. (გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ეჭვი არ არის უარის თქმა).

სტატიის მასალების ხელახალი დაბეჭდვა შესაძლებელია მხოლოდ საიტის სავალდებულო ბმულებით (ინტერნეტში - ჰიპერბმული) და ავტორს

ვინაიდან ცოტამ თუ იცის მათემატიკური აზროვნება, ყველაზე გასაგებ, სასკოლო ენაზე ვისაუბრებ უდიდეს მეცნიერულ აღმოჩენაზე - ფერმას ბოლო თეორემის ელემენტარულ მტკიცებულებაზე.

მტკიცებულება იქნა ნაპოვნი კონკრეტული შემთხვევისთვის (პირველ სიმძლავრეზე n>2), რომელზედაც (და შემთხვევა n=4) ყველა შემთხვევა შედგენილი n-ით შეიძლება ადვილად შემცირდეს.

ასე რომ, ჩვენ უნდა დავამტკიცოთ, რომ A^n=C^n-B^n განტოლებას არ აქვს ამონახსნი მთელ რიცხვებში. (აქ ^ ნიშანი ნიშნავს ხარისხს.)

მტკიცებულება ხორციელდება რიცხვთა სისტემაში მარტივი ბაზისით n. ამ შემთხვევაში, ყოველ გამრავლების ცხრილში, ბოლო ციფრები არ მეორდება. ჩვეულებრივ, ათობითი სისტემაში სიტუაცია განსხვავებულია. მაგალითად, რიცხვი 2-ზე 1-ზე და 6-ზე გამრავლებისას ორივე ნამრავლი - 2 და 12 - მთავრდება ერთი და იგივე რიცხვებით (2). და, მაგალითად, 2-ის სექტემბრის სისტემაში, ყველა ბოლო ციფრი განსხვავებულია: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2. =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, ბოლო ციფრების სიმრავლით 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

ამ თვისების წყალობით, ნებისმიერი A რიცხვისთვის, რომელიც არ მთავრდება ნულით (და ფერმას ტოლობაში, A, კარგად ან B რიცხვების ბოლო ციფრი, ტოლობის A, B, C რიცხვების საერთო გამყოფზე გაყოფის შემდეგ არის არ არის ნულის ტოლი), შეგიძლიათ აირჩიოთ ფაქტორი g ისე, რომ Ag რიცხვს ჰქონდეს თვითნებურად გრძელი დასასრული, როგორიცაა 000...001. სწორედ ასეთ g რიცხვზე ვამრავლებთ ყველა ფუძე რიცხვს A, B, C ფერმას ტოლობაში. ამავდროულად, ჩვენ გავაგრძელებთ ერთ დაბოლოებას საკმარისად გრძელს, კერძოდ, U=A+B-C რიცხვის ბოლოში არსებული ნულების რიცხვზე (k) ორ ციფრს.

რიცხვი U არ არის ნულის ტოლი - წინააღმდეგ შემთხვევაში C \u003d A + B და A ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

ეს, ფაქტობრივად, არის ფერმას თანასწორობის მთელი მომზადება მოკლე და საბოლოო კვლევისთვის. ერთადერთი, რაც ჯერ კიდევ უნდა გავაკეთოთ: ჩვენ გადავწერთ ფერმას ტოლობის მარჯვენა მხარეს - C ^ n-B ^ n - სკოლის გაფართოების ფორმულის გამოყენებით: C ^ n-B ^ n \u003d (C-B) P, ან aP. და რადგან შემდგომში ჩვენ ვიმოქმედებთ (გავამრავლოთ და დავამატოთ) მხოლოდ A, B, C რიცხვების (k + 2)-ციფრიანი დაბოლოებების ციფრებით, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია უგულებელვყოთ მათი თავის ნაწილები და უბრალოდ გადავაგდოთ ისინი (დავტოვოთ მხოლოდ ერთი ფაქტი. მეხსიერებაში: ფერმას ტოლობის მარცხენა მხარე არის POWER).

ერთადერთი, რაც უნდა აღინიშნოს, არის a და P რიცხვების ბოლო ციფრები. ფერმას თავდაპირველ ტოლობაში, რიცხვი P მთავრდება რიცხვით 1-ით. ეს გამომდინარეობს ფერმას პატარა თეორემის ფორმულიდან, რომელიც შეგიძლიათ ნახოთ საცნობარო წიგნებში. ხოლო ფერმას ტოლობის g ^ n რიცხვზე გამრავლების შემდეგ რიცხვი P მრავლდება რიცხვით g n-1-ის ხარისხზე, რომელიც ფერმას პატარა თეორემის მიხედვით ასევე მთავრდება 1 რიცხვით. ასე რომ ახალ ფერმაში ეკვივალენტური თანასწორობა, რიცხვი P მთავრდება 1-ით. და თუ A მთავრდება 1-ით, მაშინ A^n ასევე მთავრდება 1-ით და შესაბამისად რიცხვი a ასევე მთავრდება 1-ით.

ასე რომ, გვაქვს საწყისი სიტუაცია: ბოლო ციფრები A, a, P” რიცხვების A, a, P მთავრდება 1 რიცხვით.

მაშ, მაშინ იწყება ტკბილი და მომხიბლავი ოპერაცია, რომელსაც უპირატესობას უწოდებენ "წისქვილს": მხედველობაში მივიღებთ შემდეგი ციფრების "", "ა" """ და ასე შემდეგ, რიცხვებს a, ჩვენ ექსკლუზიურად "ადვილად" ვიანგარიშებთ, რომ ისინი ასევე არიან. ნულის ტოლია! ბრჭყალებში ჩავდე "იოლი", რადგან კაცობრიობამ ვერ იპოვა ამ "იოლის" გასაღები 350 წლის განმავლობაში! და გასაღები მართლაც მოულოდნელად და უაზროდ პრიმიტიული აღმოჩნდა: რიცხვი P უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც P. \u003d q ^ (n-1) + Qn ^(k + 2) არ ღირს ამ ჯამში მეორე წევრის ყურადღების მიქცევა - ბოლოს და ბოლოს, შემდგომ მტკიცებულებაში ჩვენ გავაუქმეთ ყველა რიცხვი (k + 2) შემდეგ. რიცხვებში (და ეს მკვეთრად ამარტივებს ანალიზს) ასე რომ, სათავე ნაწილების რიცხვების გაუქმების შემდეგ, ფერმას ტოლობა იღებს ფორმას: ...1=aq^(n-1), სადაც a და q არ არის რიცხვები, არამედ მხოლოდ. a და q რიცხვების დაბოლოებები! (მე არ შემოვიყვან ახალ აღნიშვნებს, რადგან ეს ართულებს კითხვას.)

რჩება ბოლო ფილოსოფიური კითხვა: რატომ შეიძლება P რიცხვი P=q^(n-1)+Qn^(k+2) იყოს წარმოდგენილი? პასუხი მარტივია: რადგან ნებისმიერი მთელი P რიცხვი 1-ით ბოლოს შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ამ ფორმით და იდენტურად. (შეგიძლიათ ბევრი სხვანაირად იფიქროთ, მაგრამ ჩვენ არ გვჭირდება.) მართლაც, P=1-ზე პასუხი აშკარაა: P=1^(n-1). P=hn+1-ისთვის რიცხვი q=(n-h)n+1, რომლის გადამოწმებაც ადვილია [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 განტოლების ამოხსნით ორმნიშვნელოვნად. დაბოლოებები. და ასე შემდეგ (მაგრამ ჩვენ არ გვჭირდება შემდგომი გამოთვლები, რადგან გვჭირდება მხოლოდ P=1+Qn^t ფორმის რიცხვების წარმოდგენა).

უფ-ფ-ფ-ფ! ისე, ფილოსოფია დასრულდა, შეგიძლიათ გადახვიდეთ გამოთვლებზე მეორე კლასის დონეზე, თუ კიდევ ერთხელ არ გახსოვთ ნიუტონის ბინომიალური ფორმულა.

მაშ ასე, შემოვიღოთ რიცხვი a"" (რიცხვში a=a""n+1) და გამოვიყენოთ რიცხვი q""-ის გამოსათვლელად (q=q""n+1 რიცხვში):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), ან...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], საიდანაც q""=a"".

ახლა კი ფერმას ტოლობის მარჯვენა მხარე შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), სადაც D რიცხვის მნიშვნელობა არ გვაინტერესებს.

ახლა კი მივდივართ გადამწყვეტ დასკვნამდე. რიცხვი a "" n + 1 არის A რიცხვის ორნიშნა დაბოლოება და, მაშასადამე, მარტივი ლემის მიხედვით, ის ცალსახად განსაზღვრავს A ^ n ხარისხის მესამე ციფრს. და მეტიც, ნიუტონის ბინომის გაფართოებიდან
(a "" n + 1) ^ n, იმის გათვალისწინებით, რომ გაფართოების თითოეულ ტერმინს (პირველის გარდა, რომელსაც ამინდი ვეღარ შეცვლის!) უერთდება SIMPLE ფაქტორი n (რიცხვის საფუძველი!), ეს არის გასაგებია, რომ ეს მესამე ციფრი უდრის ""-ს. მაგრამ ფერმას ტოლობის g ^ n-ზე გამრავლებით, A რიცხვში ბოლო 1-მდე k + 1 ციფრი გადავაქციეთ 0-ად. და, შესაბამისად, "" \u003d 0 !!!

ამრიგად, ჩვენ დავასრულეთ ციკლი: a""-ს შემოღებით აღმოვაჩინეთ, რომ q""=a"" და ბოლოს a""=0!

მაშ, რჩება იმის თქმა, რომ სრულიად მსგავსი გამოთვლებისა და შემდგომი k ციფრების განხორციელების შემდეგ მივიღებთ საბოლოო ტოლობას: (k + 2)-ციფრული დაბოლოება რიცხვის a, ან C-B, - ისევე როგორც A რიცხვები, არის. უდრის 1-ს. მაგრამ მაშინ C-A-B-ის (k+2)-ე ციფრი ნულის ტოლია, მაშინ როცა ის არ არის ნულის ტოლი!!!

აქ, ფაქტობრივად, ყველა მტკიცებულებაა. ამის გასაგებად არ არის საჭირო უმაღლესი განათლება და მით უმეტეს, იყო პროფესიონალი მათემატიკოსი. თუმცა პროფესიონალები ჩუმად არიან...

სრული მტკიცებულების წასაკითხი ტექსტი განთავსებულია აქ:

მიმოხილვები

გამარჯობა ვიქტორ. მომეწონა შენი რეზიუმე. რა თქმა უნდა, მშვენივრად ჟღერს „ნუ მოკვდე სიკვდილამდე“. პროზაში შეხვედრიდან ფერმას თეორემასთან, მართალი გითხრათ, გაოგნებული დავრჩი! ის აქ არის? არსებობს სამეცნიერო, პოპულარული სამეცნიერო და ჩაიდანი საიტები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მადლობა თქვენი ლიტერატურული მოღვაწეობისთვის.
პატივისცემით, ანა.

ძვირფასო ანა, საკმაოდ მკაცრი ცენზურის მიუხედავად, პროზა საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ ყველაფერზე. ფერმას თეორემასთან დაკავშირებით სიტუაცია ასეთია: დიდი მათემატიკური ფორუმები ფერმატიკოსებს ექცევიან ირიბად, უხეშად და მთლიანობაში ექცევიან მათ როგორც შეუძლიათ. თუმცა, მცირე რუსულ, ინგლისურ და ფრანგულ ფორუმებზე მე წარმოვადგინე მტკიცების ბოლო ვერსია. კონტრარგუმენტები ჯერ არავის წამოუყენებია და დარწმუნებული ვარ, არც არავინ წამოაყენებს (მტკიცებულება ძალიან საგულდაგულოდ არის შემოწმებული). შაბათს გამოვაქვეყნებ ფილოსოფიურ ცნობას თეორემის შესახებ.
პროზაში თითქმის არ არის ბოღმა, და თუ მათთან ერთად არ ტრიალებთ, მაშინ ისინი მალე იშლება.
თითქმის ყველა ჩემი ნამუშევარი პროზაშია წარმოდგენილი, ამიტომ მტკიცებულებაც აქ მოვათავსე.
Მოგვიანებით გნახავ,

ფაილი FERMA-KDVar © N. M. Koziy, 2008 წ

უკრაინის სერთიფიკატი No27312

ფერმატის დიდი თეორემის მოკლე დადასტურება

ფერმას ბოლო თეორემა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: დიოფანტინის განტოლება (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

მაგრამ ნ + V ნ = C ნ * /1/

სადაც ნ- ორზე მეტ დადებით რიცხვს არ აქვს ამონახსნი დადებით რიცხვებში ა , ბ , თან .

მტკიცებულება

ფერმას ბოლო თეორემის ფორმულირებიდან გამომდინარეობს: თუ ნარის დადებითი მთელი რიცხვი ორზე მეტი, მაშინ იმ პირობით, რომ სამი რიცხვიდან ორი მაგრამ , ATან თანარის დადებითი მთელი რიცხვები, ამ რიცხვებიდან ერთი არ არის დადებითი მთელი რიცხვი.

ჩვენ ვაშენებთ მტკიცებულებას არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემის საფუძველზე, რომელსაც ეწოდება "თეორემა ფაქტორიზაციის უნიკალურობის შესახებ" ან "თეორემა მთელი რიცხვების შედგენილი რიცხვების მარტივ ფაქტორებად გამრავლების უნიკალურობის შესახებ". შესაძლებელია კენტი და ლუწი მაჩვენებლები ნ . განვიხილოთ ორივე შემთხვევა.

1. შემთხვევა პირველი: ექსპონენტი ნ - კენტი რიცხვი.

ამ შემთხვევაში გამოთქმა /1/ გარდაიქმნება ცნობილი ფორმულების მიხედვით შემდეგნაირად:

მაგრამ ნ + AT ნ = თან ნ /2/

ჩვენ გვჯერა ამის ადა ბდადებითი მთელი რიცხვებია.

ნომრები მაგრამ , ATდა თანუნდა იყოს შედარებით მარტივი რიცხვები.

/2/ განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ რიცხვების მოცემული მნიშვნელობებისთვის ადა ბფაქტორი ( ა + ბ ) ნ , თან.

ვთქვათ ნომერი თან -დადებითი მთელი რიცხვი. მიღებული პირობებისა და არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემის გათვალისწინებით, პირობა :

თან ნ = A n + B n =(A+B) n ∙ D n , / 3/

სად არის მულტიპლიკატორი D n დ

განტოლებიდან /3/ გამოდის:

განტოლება /3/ ასევე გულისხმობს, რომ რიცხვი [ C n = ნ + B n ] იმ პირობით, რომ ნომერი თან ( ა + ბ ) ნ. თუმცა ცნობილია, რომ:

ნ + B n < ( ა + ბ ) ნ /5/

აქედან გამომდინარე:

არის ერთზე ნაკლები წილადი რიცხვი. /6/

წილადი რიცხვი.

ნ

კენტი მაჩვენებლებისთვის ნ >2 ნომერი:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

/2/ განტოლების ანალიზიდან გამომდინარეობს, რომ კენტი მაჩვენებლით ნნომერი:

თან ნ = მაგრამ ნ + AT ნ = (A+B)

შედგება ორი განსაზღვრული ალგებრული ფაქტორისაგან და მაჩვენებლის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის ნალგებრული ფაქტორი უცვლელი რჩება ( ა + ბ ).

ამრიგად, ფერმას ბოლო თეორემას არ აქვს ამონახსნები კენტი მაჩვენებლის დადებითი მთელი რიცხვებით. ნ >2.

2. შემთხვევა მეორე: ექსპონენტი ნ - ლუწი რიცხვი .

ფერმას ბოლო თეორემის არსი არ შეიცვლება, თუ განტოლება /1/ გადაიწერება შემდეგნაირად:

ნ = C n - B n /7/

ამ შემთხვევაში განტოლება /7/ გარდაიქმნება შემდეგნაირად:

A n = C n - B n = ( თან +B)∙(C n-1 + C n-2 B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ B n -2 + B n -1 ). /8/

ჩვენ ამას ვეთანხმებით თანდა AT- მთელი რიცხვები.

/8/ განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ რიცხვების მოცემული მნიშვნელობებისთვის ბდა Cფაქტორი (C+ ბ ) აქვს იგივე მნიშვნელობა მაჩვენებლის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის ნ , ამიტომ ის არის რიცხვის გამყოფი ა .

ვთქვათ ნომერი მაგრამარის მთელი რიცხვი. მიღებული პირობებისა და არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემის გათვალისწინებით, პირობა :

მაგრამ ნ = C ნ - B n =(C+ ბ ) ნ ∙ D n , / 9/

სად არის მულტიპლიკატორი D nუნდა იყოს მთელი და შესაბამისად რიცხვი დასევე უნდა იყოს მთელი რიცხვი.

განტოლებიდან /9/ გამოდის:

/10/

განტოლება /9/ ასევე გულისხმობს, რომ რიცხვი [ მაგრამ ნ = თან ნ - B n ] იმ პირობით, რომ ნომერი მაგრამ- მთელი რიცხვი, უნდა დაიყოს რიცხვზე (C+ ბ ) ნ. თუმცა ცნობილია, რომ:

თან ნ - B n < (С+ ბ ) ნ /11/

აქედან გამომდინარე:

არის ერთზე ნაკლები წილადი რიცხვი. /12/

წილადი რიცხვი.

აქედან გამომდინარეობს, რომ მაჩვენებლის კენტი მნიშვნელობისთვის ნფერმას ბოლო თეორემის /1/ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი დადებით მთელ რიცხვებში.

ლუწი მაჩვენებლებით ნ >2 ნომერი:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

ამრიგად, ფერმას ბოლო თეორემას არ აქვს ამონახსნი დადებით მთელ რიცხვებში და ლუწი მაჩვენებლებში ნ >2.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს ზოგადი დასკვნა: ფერმას ბოლო თეორემის /1/ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი დადებით მთელ რიცხვებში. A, Bდა თანიმ პირობით, რომ მაჩვენებელი n>2.

დამატებითი მიზეზები

იმ შემთხვევაში, როდესაც მაჩვენებლის ნ – ლუწი რიცხვი, ალგებრული გამოხატულება ( C n - B n ) დაიშალა ალგებრულ ფაქტორებად:

C 2 - B 2 \u003d(C-B) ∙ (C+B); /ცამეტი/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

C 6 - B 6 =(C-B) ∙ (C + B) (C 2 -CB + B 2) ∙ (C 2 + CB + B 2) ; /15/

C 8 - B 8= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)./16/

მოვიყვანოთ მაგალითები რიცხვებში.

მაგალითი 1: B=11; C=35.

C 2 – ბ 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

C 4 – ბ 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

C 6 – ბ 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (31 2) (3 577) =2 ∙ 3 ​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

C 8 – ბ 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

მაგალითი 2: B=16; C=25.

C 2 – ბ 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

C 4 – ბ 4 = (3 2) ∙ (41) (881) =3 2 ∙ 41 881;

C 6 – ბ 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

C 8 – ბ 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833.

/13/, /14/, /15/ და /16/ განტოლებების ანალიზიდან და მათი შესაბამისი რიცხვითი მაგალითებიდან გამომდინარეობს:

მოცემული მაჩვენებლისთვის ნ , თუ ლუწი რიცხვია, რიცხვი მაგრამ ნ = C ნ - B nიშლება კარგად განსაზღვრული ალგებრული ფაქტორების კარგად განსაზღვრულ რაოდენობად;

ნებისმიერი ხარისხისთვის ნ , თუ ლუწი რიცხვია, ალგებრული გამოსახულებით ( C n - B n ) ყოველთვის არის მულტიპლიკატორები ( C - ბ ) და ( C + ბ ) ;

თითოეულ ალგებრულ ფაქტორს შეესაბამება კარგად განსაზღვრული რიცხვითი ფაქტორი;

რიცხვების მოცემული მნიშვნელობებისთვის ATდა თანრიცხვითი ფაქტორები შეიძლება იყოს მარტივი რიცხვები ან კომპოზიტური რიცხვითი ფაქტორები;

თითოეული შედგენილი რიცხვითი კოეფიციენტი არის მარტივი რიცხვების ნამრავლი, რომლებიც ნაწილობრივ ან მთლიანად არ არიან სხვა შედგენილ რიცხვობრივ ფაქტორებს;

მარტივი რიცხვების მნიშვნელობა კომპოზიტური რიცხვითი ფაქტორების შემადგენლობაში იზრდება ამ ფაქტორების მატებასთან ერთად;

უმსხვილესი კომპოზიტური რიცხვითი კოეფიციენტის შემადგენლობა, რომელიც შეესაბამება უდიდეს ალგებრულ ფაქტორს, მოიცავს უდიდეს მარტივ რიცხვს მაჩვენებელზე ნაკლები ხარისხში. ნ(ყველაზე ხშირად პირველ ხარისხში).

დასკვნები: დამატებითი დასაბუთებები მხარს უჭერს დასკვნას, რომ ფერმას ბოლო თეორემა არ აქვს ამონახსნი დადებით მთელ რიცხვებში.

ინჟინერ მექანიკოსი

ვიმსჯელებთ შეკითხვის პოპულარობით "ფერმატის თეორემა - მოკლე მტკიცებულება,ეს მათემატიკური პრობლემა მართლაც ბევრისთვის საინტერესოა. ეს თეორემა პირველად გამოაცხადა პიერ დე ფერმამ 1637 წელს არითმეტიკის ასლის კიდეზე, სადაც ის ამტკიცებდა, რომ მას ჰქონდა გამოსავალი, რომელიც ძალიან დიდი იყო ზღვარზე მოთავსებისთვის.

პირველი წარმატებული მტკიცებულება გამოქვეყნდა 1995 წელს, ენდრიუ უილზის ფერმას თეორემის სრული დადასტურება. მას უწოდეს "გამაოგნებელი პროგრესი" და აიძულა უილსი 2016 წელს აბელის პრემიის მიღებაში. მიუხედავად იმისა, რომ აღწერილია შედარებით მოკლედ, ფერმას თეორემის მტკიცებულებამ ასევე დაამტკიცა მოდულარობის თეორემის დიდი ნაწილი და გახსნა ახალი მიდგომები მრავალი სხვა პრობლემისა და მოდულარობის ამაღლების ეფექტური მეთოდების მიმართ. ამ მიღწევებმა გააუმჯობესა მათემატიკა 100 წლის წინ. ფერმას პატარა თეორემის დადასტურება დღეს არ არის რაღაც უჩვეულო.

გადაუჭრელმა პრობლემამ ხელი შეუწყო მე-19 საუკუნეში რიცხვების ალგებრული თეორიის განვითარებას და მე-20 საუკუნეში მოდულარობის თეორემის დადასტურების ძიებას. ეს არის ერთ-ერთი ყველაზე თვალსაჩინო თეორემა მათემატიკის ისტორიაში და ფერმას ბოლო თეორემის გაყოფის სრულ დადასტურებამდე იგი გინესის რეკორდების წიგნში იყო, როგორც "ყველაზე რთული მათემატიკური პრობლემა", რომლის ერთ-ერთი მახასიათებელია. რომ მას აქვს ყველაზე მეტი წარუმატებელი მტკიცებულება.

ისტორიის მინიშნება

პითაგორას განტოლებას x 2 + y 2 = z 2 აქვს უსასრულო რაოდენობის დადებითი მთელი რიცხვების ამონახსნები x, y და z. ეს გადაწყვეტილებები ცნობილია როგორც პითაგორას სამება. დაახლოებით 1637 წელს ფერმამ წიგნის კიდეზე დაწერა, რომ უფრო ზოგად განტოლებას a n + b n = c n არ აქვს ამონახსნები ნატურალურ რიცხვებში, თუ n არის 2-ზე მეტი მთელი რიცხვი. მიუხედავად იმისა, რომ ფერმა თავად აცხადებდა, რომ ჰქონდა თავისი პრობლემის გადაწყვეტა, მან გააკეთა. არ დატოვოთ დეტალები მისი მტკიცებულების შესახებ. ფერმას თეორემის ელემენტარული მტკიცებულება, რომელსაც ამტკიცებდა მისი შემქმნელი, უფრო მეტად მისი ტრაბახის გამოგონება იყო. დიდი ფრანგი მათემატიკოსის წიგნი მისი გარდაცვალებიდან 30 წლის შემდეგ აღმოაჩინეს. ეს განტოლება, სახელად ფერმას ბოლო თეორემა, გადაუჭრელი დარჩა მათემატიკაში სამნახევარი საუკუნის განმავლობაში.

თეორემა საბოლოოდ იქცა მათემატიკაში ერთ-ერთ ყველაზე თვალსაჩინო გადაუჭრელ პრობლემად. ამის დამტკიცების მცდელობებმა მნიშვნელოვანი განვითარება გამოიწვია რიცხვთა თეორიაში და დროთა განმავლობაში ფერმას ბოლო თეორემა ცნობილი გახდა, როგორც გადაუჭრელი პრობლემა მათემატიკაში.

მტკიცებულებათა მოკლე ისტორია

თუ n = 4, როგორც თავად ფერმამ დაადასტურა, საკმარისია თეორემის დამტკიცება n ინდექსებისთვის, რომლებიც მარტივი რიცხვებია. მომდევნო ორი საუკუნის განმავლობაში (1637-1839 წწ.) ვარაუდი დადასტურდა მხოლოდ 3, 5 და 7 მარტივი რიცხვებისთვის, თუმცა სოფი ჟერმენმა განაახლა და დაამტკიცა მიდგომა, რომელიც ეხებოდა პირველ რიცხვებს მთელ კლასს. მე-19 საუკუნის შუა ხანებში ერნსტ კუმერმა გააფართოვა ეს და დაამტკიცა თეორემა ყველა რეგულარული მარტივი რიცხვისთვის, რომლის დროსაც არარეგულარული მარტივი რიცხვები ინდივიდუალურად იყო გაანალიზებული. კუმერის ნამუშევრებზე დაყრდნობით და დახვეწილი კომპიუტერული კვლევის გამოყენებით, სხვა მათემატიკოსებმა შეძლეს თეორემის ამოხსნის გაფართოება, მიზნად ისახავდნენ დაეფარათ ყველა ძირითადი მაჩვენებლის ოთხ მილიონამდე, მაგრამ ყველა მაჩვენებლის მტკიცებულება ჯერ კიდევ არ იყო ხელმისაწვდომი (იგულისხმება, რომ მათემატიკოსები როგორც წესი, თეორემის ამოხსნას მიიჩნევენ შეუძლებლად, უკიდურესად რთულად ან დღევანდელი ცოდნით მიუღწევად).

შიმურასა და ტანიამას ნამუშევარი

1955 წელს იაპონელმა მათემატიკოსებმა გორო შიმურამ და იუტაკა ტანიამამ ეჭვობდნენ, რომ არსებობდა კავშირი ელიფსურ მრუდებსა და მათემატიკის ორ ძალიან განსხვავებულ ფორმებს შორის. იმ დროს ცნობილი, როგორც ტანიიამა-შიმურა-ვეილის ვარაუდი და (საბოლოოდ) მოდულურობის თეორემა, იგი არსებობდა თავისთავად, ფერმას ბოლო თეორემასთან აშკარა კავშირის გარეშე. იგი თავისთავად ფართოდ განიხილებოდა, როგორც მნიშვნელოვანი მათემატიკური თეორემა, მაგრამ ითვლებოდა (როგორც ფერმას თეორემა) დამტკიცება შეუძლებელია. ამავდროულად, ფერმას ბოლო თეორემის დადასტურება (რთული მათემატიკური ფორმულების გაყოფითა და გამოყენებით) არ დასრულებულა მხოლოდ ნახევარი საუკუნის შემდეგ.

1984 წელს გერჰარდ ფრეიმ შენიშნა აშკარა კავშირი ამ ორ ადრე დაუკავშირებელ და გადაუჭრელ პრობლემას შორის. სრული დადასტურება იმისა, რომ ორი თეორემა მჭიდროდ იყო დაკავშირებული, გამოქვეყნდა 1986 წელს კენ რიბეტის მიერ, რომელიც ეყრდნობოდა ჟან-პიერ სერას ნაწილობრივ მტკიცებულებას, რომელმაც დაამტკიცა ყველა ნაწილი, გარდა ერთისა, რომელიც ცნობილია როგორც "ეპსილონის ჰიპოთეზა". მარტივად რომ ვთქვათ, ფრეის, სერას და რიბეს ამ ნაშრომებმა აჩვენეს, რომ თუ მოდულარობის თეორემა დადასტურდა, ყოველ შემთხვევაში, ელიფსური მრუდების ნახევრად მდგრადი კლასისთვის, მაშინ ადრე თუ გვიან აღმოჩენილი იქნებოდა ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულებაც. ნებისმიერი ამონახსნი, რომელიც შეიძლება ეწინააღმდეგებოდეს ფერმას ბოლო თეორემას, ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოდულურობის თეორემასთან საპირისპიროდ. მაშასადამე, თუ მოდულარობის თეორემა მართალი აღმოჩნდა, მაშინ განსაზღვრებით არ შეიძლება არსებობდეს გამოსავალი, რომელიც ეწინააღმდეგება ფერმას ბოლო თეორემას, რაც ნიშნავს, რომ ის მალე უნდა დამტკიცდეს.

მიუხედავად იმისა, რომ ორივე თეორემა რთული ამოცანები იყო მათემატიკაში და გადაუჭრელად მიჩნეული, ორი იაპონელის ნამუშევარი იყო პირველი წინადადება იმის შესახებ, თუ როგორ შეიძლებოდა ფერმას ბოლო თეორემის გაფართოება და დამტკიცება ყველა რიცხვისთვის და არა მხოლოდ ზოგიერთისთვის. მკვლევარებისთვის, რომლებმაც აირჩიეს საკვლევი თემა, მნიშვნელოვანი იყო ის ფაქტი, რომ ფერმას ბოლო თეორემისგან განსხვავებით, მოდულარობის თეორემა იყო კვლევის მთავარი აქტიური სფერო, რომლისთვისაც შეიქმნა მტკიცებულება, და არა მხოლოდ ისტორიული უცნაურობა, ამიტომ დახარჯული დრო. მისი მუშაობა შეიძლება გამართლებული იყოს პროფესიული თვალსაზრისით. თუმცა, საერთო კონსენსუსი იყო, რომ ტანიიამა-შიმურას ჰიპოთეზის ამოხსნა მიზანშეწონილი აღმოჩნდა.

ფერმას ბოლო თეორემა: უილზის მტკიცებულება

როდესაც გაიგო, რომ რიბეტმა დაამტკიცა ფრეის თეორიის სისწორე, ინგლისელმა მათემატიკოსმა ენდრიუ უილსმა, რომელიც ბავშვობიდან დაინტერესებული იყო ფერმას ბოლო თეორემით და ჰქონდა გამოცდილება ელიფსური მრუდების და მიმდებარე დომენების მიმართ, გადაწყვიტა დაემტკიცებინა ტანიიამა-შიმურას ვარაუდი, როგორც დასამტკიცებლად. ფერმას ბოლო თეორემა. 1993 წელს, მიზნის გამოცხადებიდან ექვსი წლის შემდეგ, თეორემის ამოხსნის პრობლემაზე ფარულად მუშაობისას, უილსმა შეძლო დაემტკიცებინა დაკავშირებული ვარაუდი, რაც თავის მხრივ დაეხმარებოდა მას ფერმას ბოლო თეორემის დამტკიცებაში. უილზის დოკუმენტი იყო უზარმაზარი ზომითა და მოცულობით.

მისი ორიგინალური ნაშრომის ერთ-ერთ ნაწილში აღმოჩენილი იქნა ხარვეზი თანატოლების მიმოხილვისას და მოითხოვდა კიდევ ერთი წელი თანამშრომლობა რიჩარდ ტეილორთან თეორემის ერთობლივად გადასაჭრელად. შედეგად, უილზის საბოლოო დადასტურება ფერმას ბოლო თეორემაზე არ დააყოვნა. 1995 წელს იგი გამოიცა ბევრად უფრო მცირე მასშტაბით, ვიდრე უილსის წინა მათემატიკური ნაშრომი, რაც ცხადყოფს, რომ იგი არ ცდებოდა თავის წინა დასკვნებში თეორემის დადასტურების შესაძლებლობის შესახებ. უილზის მიღწევა ფართოდ გავრცელდა პოპულარულ პრესაში და პოპულარული გახდა წიგნებსა და სატელევიზიო გადაცემებში. ტანიიამა-შიმურა-ვეილის ვარაუდის დარჩენილი ნაწილები, რომლებიც ახლა დადასტურდა და ცნობილია როგორც მოდულარობის თეორემა, შემდგომში დაადასტურეს სხვა მათემატიკოსებმა, რომლებიც 1996-დან 2001 წლამდე უილზის ნაშრომზე ააგეს. მისი მიღწევისთვის უილსს მიენიჭა პატივი და მიიღო მრავალი ჯილდო, მათ შორის 2016 წლის აბელის პრემია.

უილზის მიერ ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულება არის ელიფსური მრუდების მოდულარობის თეორემის ამოხსნის განსაკუთრებული შემთხვევა. თუმცა, ეს არის ასეთი მასშტაბური მათემატიკური ოპერაციის ყველაზე ცნობილი შემთხვევა. რიბის თეორემის ამოხსნასთან ერთად ბრიტანელმა მათემატიკოსმა ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულებაც მოიპოვა. ფერმას ბოლო თეორემა და მოდულარობის თეორემა თანამედროვე მათემატიკოსებმა თითქმის საყოველთაოდ მიიჩნიეს დაუმტკიცებლად, მაგრამ ენდრიუ უილსმა შეძლო დაემტკიცებინა სამეცნიერო სამყაროს, რომ ექსპერტებიც კი შეიძლება ცდებოდნენ.

უილსმა პირველად გამოაცხადა თავისი აღმოჩენა ოთხშაბათს, 1993 წლის 23 ივნისს, კემბრიჯის ლექციაზე სახელწოდებით "მოდულური ფორმები, ელიფსური მრუდები და გალუის წარმოდგენები". თუმცა, 1993 წლის სექტემბერში აღმოჩნდა, რომ მისი გამოთვლები შეიცავდა შეცდომას. ერთი წლის შემდეგ, 1994 წლის 19 სექტემბერს, რასაც ის უწოდებდა "სამუშაო ცხოვრების ყველაზე მნიშვნელოვან მომენტს", უილსი წააწყდა აღმოჩენას, რომელიც საშუალებას აძლევდა გამოესწორებინა პრობლემის გადაწყვეტა იმ წერტილამდე, სადაც მას შეეძლო დაეკმაყოფილებინა მათემატიკური საზოგადოება.

Სამსახურის აღწერა

ფერმას თეორემის ენდრიუ უილზის მტკიცებულება იყენებს მრავალ ტექნიკას ალგებრული გეომეტრიიდან და რიცხვების თეორიიდან და აქვს მრავალი განშტოება მათემატიკის ამ სფეროებში. ის ასევე იყენებს თანამედროვე ალგებრული გეომეტრიის სტანდარტულ კონსტრუქციებს, როგორიცაა სქემების კატეგორია და ივასავას თეორია, ისევე როგორც მე-20 საუკუნის სხვა მეთოდებს, რომლებიც მიუწვდომელი იყო პიერ დე ფერმასთვის.

მტკიცებულებების შემცველი ორი ნაშრომი 129 გვერდიანია და დაიწერა შვიდი წლის განმავლობაში. ჯონ კოუტსმა აღწერა ეს აღმოჩენა, როგორც რიცხვების თეორიის ერთ-ერთი უდიდესი მიღწევა და ჯონ კონვეიმ მას მე-20 საუკუნის მთავარი მათემატიკური მიღწევა უწოდა. უილსმა, რათა დაემტკიცებინა ფერმას ბოლო თეორემა ნახევრად მდგრადი ელიფსური მრუდების სპეციალური შემთხვევისთვის მოდულარობის თეორემის დამტკიცებით, შეიმუშავა მოდულარობის ამაღლების მძლავრი მეთოდები და გახსნა ახალი მიდგომები მრავალი სხვა პრობლემის მიმართ. ფერმას ბოლო თეორემის ამოხსნისთვის მას რაინდის წოდება მიენიჭა და სხვა ჯილდოებიც მიიღო. როდესაც ცნობილი გახდა, რომ უილსმა მოიგო აბელის პრემია, ნორვეგიის მეცნიერებათა აკადემიამ აღწერა მისი მიღწევა, როგორც "ფერმას ბოლო თეორემის სასიამოვნო და ელემენტარული დადასტურება".

როგორ იყო

ერთ-ერთი ადამიანი, ვინც განიხილა უილსის ორიგინალური ხელნაწერი თეორემის ამოხსნით, იყო ნიკ კაცი. განხილვისას მან ბრიტანელს დაუსვა მრავალი დამაზუსტებელი კითხვა, რამაც უილსმა აღიარა, რომ მისი ნამუშევარი აშკარად შეიცავს ხარვეზს. მტკიცებულების ერთ კრიტიკულ ნაწილში დაშვებული იყო შეცდომა, რომელიც აფასებდა კონკრეტული ჯგუფის წესრიგს: ეილერის სისტემა, რომელიც გამოყენებული იყო კოლივაგინისა და ფლახის მეთოდის გასაგრძელებლად, არასრული იყო. თუმცა, შეცდომამ არ გახადა მისი ნამუშევარი უსარგებლო - უილსის ნამუშევრის ყველა ნაწილი თავისთავად ძალიან მნიშვნელოვანი და ინოვაციური იყო, ისევე როგორც მრავალი განვითარება და მეთოდი, რომელიც მან შექმნა თავისი მუშაობის პროცესში და რომელიც შეეხო მხოლოდ ერთ ნაწილს. ხელნაწერი. თუმცა, ამ ორიგინალურ ნაშრომს, რომელიც გამოქვეყნდა 1993 წელს, ნამდვილად არ გააჩნდა ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულება.

უილსმა თითქმის ერთი წელი გაატარა ცდილობდა ხელახლა ეპოვა თეორემის გადაწყვეტა, ჯერ მარტო, შემდეგ კი თავის ყოფილ სტუდენტ რიჩარდ ტეილორთან თანამშრომლობით, მაგრამ ყველაფერი ამაო ჩანდა. 1993 წლის ბოლოს გავრცელდა ჭორები იმის შესახებ, რომ უილსის მტკიცებულება ტესტირებაში ჩავარდა, მაგრამ რამდენად სერიოზული იყო ეს წარუმატებლობა, უცნობი იყო. მათემატიკოსებმა დაიწყეს ზეწოლა უაილზე, რათა გამოეჩინა მისი მუშაობის დეტალები, შესრულებული თუ არა, რათა მათემატიკოსთა ფართო საზოგადოებამ შეძლოს გამოეკვლია და გამოეყენებინა ის, რისი მიღწევაც მას შეეძლო. იმის ნაცვლად, რომ სწრაფად გამოესწორებინა თავისი შეცდომა, უილსმა მხოლოდ დამატებითი რთული ასპექტები აღმოაჩინა ფერმას ბოლო თეორემის დადასტურებაში და ბოლოს გააცნობიერა, რამდენად რთული იყო ეს.

უილსი აცხადებს, რომ 1994 წლის 19 სექტემბრის დილას იგი დანებებისა და დანებების ზღვარზე იყო და კინაღამ წარუმატებლობას მიადგა. ის მზად იყო გამოექვეყნებინა თავისი დაუმთავრებელი ნამუშევარი, რათა სხვები დაეყრდნოთ მას და ეპოვათ სად ცდებოდა. ინგლისელმა მათემატიკოსმა გადაწყვიტა მიეცეს საკუთარ თავს უკანასკნელი შანსი და ბოლოჯერ გააანალიზა თეორემა, რათა გაეგო მისი მიდგომის უმოქმედობის ძირითადი მიზეზები, როდესაც უცებ მიხვდა, რომ კოლივაგინ-ფლაკის მიდგომა არ იმუშავებს მანამ, სანამ არ დააკავშირებდა უფრო მეტს და უფრო მეტი ივასავას თეორიის მტკიცებულების პროცესზე მისი მოქმედებით.

6 ოქტომბერს უილსმა სამ კოლეგას (მათ შორის ფულტინს) სთხოვა განეხილათ მისი ახალი ნამუშევარი და 1994 წლის 24 ოქტომბერს მან წარადგინა ორი ხელნაწერი - "მოდულური ელიფსური მრუდები და ფერმას ბოლო თეორემა" და "ჰეკეს ზოგიერთი ალგებრის რგოლის თეორიული თვისებები". “, რომელთაგან მეორე უილსმა დაწერა ტეილორთან ერთად და დაამტკიცა, რომ გარკვეული პირობები დაკმაყოფილდა მთავარ სტატიაში შესწორებული ნაბიჯის გასამართლებლად.

ეს ორი ნაშრომი განიხილებოდა და საბოლოოდ გამოქვეყნდა სრული ტექსტური გამოცემის სახით 1995 წლის მაისის გამოცემა Annals of Mathematics-ში. ენდრიუს ახალი გამოთვლები ფართოდ იქნა გაანალიზებული და საბოლოოდ მიღებული სამეცნიერო საზოგადოების მიერ. ამ სამუშაოებში ჩამოყალიბდა ნახევრად მდგრადი ელიფსური მრუდების მოდულურობის თეორემა - ბოლო ნაბიჯი ფერმას ბოლო თეორემის დასამტკიცებლად, მისი შექმნიდან 358 წლის შემდეგ.

დიდი პრობლემის ისტორია

ამ თეორემის ამოხსნა მრავალი საუკუნის მანძილზე მათემატიკაში ყველაზე დიდ პრობლემად ითვლებოდა. 1816 და 1850 წლებში საფრანგეთის მეცნიერებათა აკადემიამ შესთავაზა პრიზი ფერმას ბოლო თეორემის ზოგადი დადასტურებისთვის. 1857 წელს აკადემიამ კუმერს იდეალური რიცხვების კვლევისთვის 3000 ფრანკი და ოქროს მედალი გადასცა, თუმცა პრიზზე განაცხადი არ მიუღია. კიდევ ერთი პრიზი მას 1883 წელს ბრიუსელის აკადემიამ შესთავაზა.

ვოლფსკელის პრემია

1908 წელს გერმანელმა მრეწვეელმა და მოყვარულმა მათემატიკოსმა პოლ ვოლფსკელმა 100000 ოქროს მარკა (იმ დროისთვის დიდი თანხა) უანდერძა გეტინგენის მეცნიერებათა აკადემიას, რათა ყოფილიყო პრიზი ფერმას ბოლო თეორემის სრული დადასტურებისთვის. 1908 წლის 27 ივნისს აკადემიამ გამოაქვეყნა დაჯილდოების ცხრა წესი. სხვა საკითხებთან ერთად, ეს წესები მოითხოვდა მტკიცებულების გამოქვეყნებას რეცენზირებად ჟურნალში. პრიზი გამოქვეყნებიდან მხოლოდ ორი წლის შემდეგ უნდა გადაეცა. კონკურსის ვადა უნდა ამოეწურა 2007 წლის 13 სექტემბერს - დაწყებიდან დაახლოებით ერთი საუკუნის შემდეგ. 1997 წლის 27 ივნისს უილსმა მიიღო ვოლფშელის პრიზი და შემდეგ კიდევ 50 000 დოლარი. 2016 წლის მარტში მან მიიღო 600 000 ევრო ნორვეგიის მთავრობისგან, როგორც აბელის პრემიის ნაწილი "ფერმას ბოლო თეორემის გასაოცარი დადასტურებისთვის ნახევრად მდგრადი ელიფსური მრუდების მოდულურობის ვარაუდის დახმარებით, რომელიც ხსნის ახალ ეპოქას რიცხვთა თეორიაში". ეს იყო თავმდაბალი ინგლისელის მსოფლიო ტრიუმფი.

უილზის მტკიცებულებამდე ფერმას თეორემა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, საუკუნეების განმავლობაში აბსოლუტურად გადაუჭრელად ითვლებოდა. ათასობით არასწორი მტკიცებულება სხვადასხვა დროს წარედგინა ვოლფსკელის კომიტეტს, რაც დაახლოებით 10 ფუტი (3 მეტრი) მიმოწერას შეადგენდა. პრიზის არსებობის მხოლოდ პირველ წელს (1907-1908 წწ.) თეორემის ამოხსნის მოთხოვნით 621 განაცხადი შევიდა, თუმცა 1970-იანი წლებისთვის მათი რიცხვი თვეში დაახლოებით 3-4 განაცხადამდე შემცირდა. ვოლფშელის მიმომხილველის, ფ. შლიხტინგის თქმით, მტკიცებულებების უმეტესი ნაწილი ეფუძნებოდა სკოლებში სწავლების ელემენტარულ მეთოდებს და ხშირად იყო წარმოდგენილი, როგორც „ტექნიკური გამოცდილების მქონე ადამიანები, მაგრამ წარუმატებელი კარიერა“. მათემატიკის ისტორიკოსის ჰოვარდ ეივსის თქმით, ფერმას ბოლო თეორემამ ერთგვარი რეკორდი დაამყარა - ეს არის ყველაზე არასწორი მტკიცებულებების მქონე თეორემა.

ფერმას დაფნა იაპონელებს წაართვეს

როგორც ადრე განვიხილეთ, დაახლოებით 1955 წელს, იაპონელმა მათემატიკოსებმა გორო შიმურამ და იუტაკა ტანიამამ აღმოაჩინეს შესაძლო კავშირი მათემატიკის ორ აშკარად სრულიად განსხვავებულ ტოტებს შორის - ელიფსური მრუდები და მოდულური ფორმები. მოდულარობის თეორემა (მაშინ ცნობილი როგორც ტანიიამა-შიმურას ვარაუდი) აცხადებს, რომ ყველა ელიფსური მრუდი მოდულარულია, რაც იმას ნიშნავს, რომ ის შეიძლება ასოცირებული იყოს უნიკალურ მოდულურ ფორმასთან.

თეორია თავდაპირველად უარყოფილი იყო, როგორც ნაკლებად სავარაუდო ან ძალიან სპეკულაციური, მაგრამ უფრო სერიოზულად იქნა მიღებული, როდესაც რიცხვების თეორეტიკოსმა ანდრე ვეილმა იპოვა მტკიცებულება იაპონური დასკვნების მხარდასაჭერად. შედეგად, ჰიპოთეზას ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც ტანიიამა-შიმურა-ვეილის ჰიპოთეზას. იგი გახდა Langlands პროგრამის ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს იმ მნიშვნელოვანი ჰიპოთეზების ჩამონათვალს, რომლებიც მომავალში დასამტკიცებელია.

სერიოზული შესწავლის შემდეგაც კი, თანამედროვე მათემატიკოსების მიერ ვარაუდი აღიარებულია, როგორც უკიდურესად რთული, ან შესაძლოა მიუწვდომელი დასამტკიცებლად. ახლა სწორედ ეს თეორემა ელოდება თავის ენდრიუ უილსს, რომელსაც შეუძლია გააოცოს მთელი მსოფლიო თავისი ამოხსნით.

ფერმას თეორემა: პერელმანის მტკიცებულება

მიუხედავად გავრცელებული მითისა, რუს მათემატიკოსს გრიგორი პერელმანს, მთელი თავისი გენიალურობით, არაფერი აქვს საერთო ფერმას თეორემასთან. თუმცა ეს არ აკლებს მის მრავალრიცხოვან დამსახურებას სამეცნიერო საზოგადოებისთვის.

მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სიახლეები

UDC 51:37;517.958

A.V. კონოვკო, ფ.

რუსეთის EMERCOM სახელმწიფო სახანძრო სამსახურის აკადემია დადასტურებულია დიდი თეორემის ფერმა. ᲗᲣ ᲐᲠᲐ?

რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში შეუძლებელი იყო იმის დამტკიცება, რომ განტოლება xn+yn=zn n>2-ისთვის ამოუხსნელია რაციონალურ და, შესაბამისად, მთელ რიცხვებში. ეს პრობლემა დაიბადა ფრანგი იურისტის პიერ ფერმას ავტორობით, რომელიც ამავე დროს პროფესიონალურად იყო დაკავებული მათემატიკით. მისი გადაწყვეტა მიეკუთვნება ამერიკელ მათემატიკის მასწავლებელს ენდრიუ უილსს. ეს აღიარება გაგრძელდა 1993 წლიდან 1995 წლამდე.

დიდი ფერმას თეორემა დადასტურებულია თუ არა?

განიხილება ფერმას ბოლო თეორემის დამტკიცების დრამატული ისტორია. თითქმის ოთხასი წელი დასჭირდა. პიერ ფერმა ცოტას წერდა. წერდა შეკუმშული სტილით. გარდა ამისა, მან არ გამოაქვეყნა თავისი კვლევები. განცხადება იმის შესახებ, რომ განტოლება xn+yn=zn ამოუხსნელია სიმრავლეებზე. რაციონალური რიცხვებისა და მთელი რიცხვების, თუ n>2, ესწრებოდა ფერმას კომენტარს, რომ მან ამ განცხადების მართლაც შესანიშნავი დამადასტურებელი აღმოაჩინა. შთამომავლები ამ მტკიცებით ვერ მიაღწიეს. მოგვიანებით ამ განცხადებას ეწოდა ფერმას ბოლო თეორემა. მსოფლიოს საუკეთესო მათემატიკოსებმა ამ თეორემას უშედეგოდ დაარღვიეს შუბი. სამოცდაათიან წლებში ფრანგმა მათემატიკოსმა პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის წევრმა ანდრე ვეილმა ჩამოაყალიბა ამოხსნის ახალი მიდგომები. 1993 წლის 23 ივნისს. კემბრიჯში, რიცხვების თეორიის კონფერენციაზე, პრინსტონის უნივერსიტეტის მათემატიკოსმა ენდრიუ ევისსმა გამოაცხადა, რომ ფერმას ბოლო თეორემა დამტკიცებულია. თუმცა ტრიუმფი ადრე იყო.

1621 წელს ფრანგმა მწერალმა და მათემატიკოსმა კლოდ გასპარ ბაშე დე მეზირიაკმა გამოაქვეყნა ბერძნული ტრაქტატი დიოფანტეს არითმეტიკა ლათინური თარგმანითა და კომენტარებით. მდიდრული, უჩვეულოდ ფართო მინდვრებით „არითმეტიკა“ ოცი წლის ფერმას ხელში ჩაუვარდა და მრავალი წლის განმავლობაში მისი საცნობარო წიგნი გახდა. მის მინდვრებზე მან დატოვა 48 შენიშვნა, რომელიც შეიცავს მის მიერ აღმოჩენილ ფაქტებს რიცხვების თვისებებთან დაკავშირებით. აქ, არითმეტიკის მიჯნაზე ჩამოყალიბდა ფერმას დიდი თეორემა: „შეუძლებელია კუბის დაშლა ორ კუბად, ან ბიკვადრატის ორ ბიკვადრატურად, ან ზოგადად ორზე მეტი სიმძლავრის ორ ხარისხად ერთი და იგივე მაჩვენებლის მქონე; ეს მართლაც მშვენიერი მტკიცებულება დამხვდა, რომელიც სივრცის სიმცირის გამო ვერ ჯდება ამ სფეროებში. სხვათა შორის, ლათინურად ასე გამოიყურება: „Cubum autem in duos cubos, autato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

დიდმა ფრანგმა მათემატიკოსმა პიერ ფერმამ (1601-1665) შეიმუშავა ფართობისა და მოცულობის განსაზღვრის მეთოდი, შექმნა ტანგენტებისა და ექსტრემების ახალი მეთოდი. დეკარტთან ერთად იგი გახდა ანალიტიკური გეომეტრიის შემქმნელი, პასკალთან ერთად იდგა ალბათობის თეორიის საწყისებზე, უსასრულო მეთოდის სფეროში მან მისცა ზოგადი წესი დიფერენციაციისთვის და ზოგადად დაამტკიცა ძალაუფლების ფუნქციის ინტეგრირების წესი. ...მაგრამ, რაც მთავარია, ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი იდუმალი და დრამატული ისტორია, რომელმაც შოკში ჩააგდო მათემატიკა – ამბავი ფერმას ბოლო თეორემის დამტკიცების შესახებ. ახლა ეს თეორემა გამოიხატება მარტივი დებულების სახით: განტოლება xn + yn = zn n>2-ისთვის გადაუჭრელია რაციონალურად და, შესაბამისად, მთელ რიცხვებში. სხვათა შორის, n=3 შემთხვევისთვის შუააზიელი მათემატიკოსი ალ-ხოჯანდი X საუკუნეში ცდილობდა ამ თეორემის დამტკიცებას, მაგრამ მისი მტკიცებულება არ არის შემონახული.

სამხრეთ საფრანგეთის მკვიდრმა, პიერ ფერმამ მიიღო სამართლის ხარისხი და 1631 წლიდან იყო ქალაქ ტულუზის პარლამენტის (ანუ უმაღლესი სასამართლოს) მრჩეველი. პარლამენტის კედლებში სამუშაო დღის შემდეგ, მან აიღო მათემატიკა და მაშინვე ჩაეფლო სრულიად განსხვავებულ სამყაროში. ფული, პრესტიჟი, საზოგადოებრივი აღიარება – ამ ყველაფერს მისთვის მნიშვნელობა არ ჰქონდა. მეცნიერება მისთვის არასოდეს გახდა შემოსავალი, არ გადაიქცა ხელობად, ყოველთვის დარჩა მხოლოდ გონების ამაღელვებელ თამაშად, მხოლოდ რამდენიმესთვის გასაგები. მათთან ერთად აგრძელებდა მიმოწერას.

ფერმას არასოდეს დაუწერია სამეცნიერო ნაშრომები ჩვენი ჩვეულებრივი გაგებით. მეგობრებთან მის მიმოწერაში კი ყოველთვის არის რაღაც გამოწვევა, თუნდაც ერთგვარი პროვოკაცია და არავითარ შემთხვევაში პრობლემის აკადემიური პრეზენტაცია და მისი გადაწყვეტა. ამიტომ, მისი მრავალი წერილი შემდგომში გახდა ცნობილი, როგორც: გამოწვევა.

ალბათ ამიტომაა, რომ მან ვერასოდეს გააცნობიერა თავისი განზრახვა დაწერა სპეციალური ესსე რიცხვების თეორიაზე. და ამასობაში ეს იყო მისი საყვარელი მათემატიკის სფერო. ფერმატმა სწორედ მას მიუძღვნა თავისი წერილების ყველაზე შთაგონებული სტრიქონები. "არითმეტიკას, - წერდა ის, - აქვს თავისი ველი, მთელი რიცხვების თეორია. ამ თეორიას მხოლოდ ოდნავ შეეხო ევკლიდე და არ იყო საკმარისად განვითარებული მისი მიმდევრების მიერ (გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ის შეიცავს დიოფანტეს იმ შრომებს, რომლებიც ჩვენ გვაქვს. მოკლებულია დროის ლტოლვას). ამიტომ არითმეტიკა უნდა განავითაროს და განაახლოს იგი“.

რატომ არ ეშინოდა თავად ფერმატს დროის ღელვის? წერდა ცოტას და ყოველთვის ძალიან ლაკონურად. მაგრამ, რაც მთავარია, მან არ გამოაქვეყნა თავისი ნამუშევარი. მისი სიცოცხლის განმავლობაში ისინი მხოლოდ ხელნაწერის სახით ვრცელდებოდა. ამიტომ გასაკვირი არ არის, რომ რიცხვთა თეორიის შესახებ ფერმას შედეგები ჩვენამდე ფრაგმენტული სახით მოვიდა. მაგრამ ბულგაკოვი ალბათ მართალი იყო: დიდი ხელნაწერები არ იწვის! ფერმას ნამუშევარი დარჩა. ისინი დარჩა მის წერილებში მისი მეგობრებისთვის: ლიონის მათემატიკის მასწავლებელი ჟაკ დე ბილი, ზარაფხანის თანამშრომელი ბერნარ ფრენიკელი დე ბესი, მარსენისი, დეკარტი, ბლეზ პასკალი... დიოფანტეს "არითმეტიკა" დარჩა მისი შენიშვნებით მინდვრებში, რაც ფერმას გარდაცვალების შემდეგ. , ბაშეს კომენტარებთან ერთად შევიდა დიოფანტის ახალ გამოცემაში, რომელიც გამოიცა უფროსი ვაჟის სამუელის მიერ 1670 წელს. მხოლოდ თავად მტკიცებულება არ არის შემონახული.

გარდაცვალებამდე ორი წლით ადრე ფერმამ თავის მეგობარს კარკავს გაუგზავნა ანდერძის წერილი, რომელიც შევიდა მათემატიკის ისტორიაში სათაურით "რიცხვების მეცნიერებაში ახალი შედეგების შეჯამება". ამ წერილში ფერმამ დაამტკიცა თავისი ცნობილი განცხადება n=4 შემთხვევისთვის. მაგრამ შემდეგ მას დიდი ალბათობით აინტერესებდა არა თავად განცხადება, არამედ მის მიერ აღმოჩენილი მტკიცების მეთოდი, რომელსაც თავად ფერმა უწოდა უსასრულო ან განუსაზღვრელი წარმოშობა.

ხელნაწერები არ იწვის. მაგრამ, რომ არა სამუელის მიძღვნა, რომელმაც შეაგროვა მთელი თავისი მათემატიკური ჩანახატები და მცირე ტრაქტატები მამის გარდაცვალების შემდეგ და შემდეგ გამოაქვეყნა ისინი 1679 წელს სათაურით "სხვადასხვა მათემატიკური ნაშრომები", მეცნიერ მათემატიკოსებს მოუწევთ აღმოჩენა. და ხელახლა აღმოაჩინე ბევრი. მაგრამ მათი გამოქვეყნების შემდეგაც კი, დიდი მათემატიკოსის მიერ წამოჭრილი პრობლემები სამოცდაათ წელზე მეტი ხნის განმავლობაში მიძინებული იყო. და ეს გასაკვირი არ არის. იმ ფორმით, რომლითაც ისინი გამოჩნდნენ პრესაში, პ. ფერმას რიცხვითი თეორიული შედეგები სპეციალისტების წინაშე გამოჩნდა სერიოზული პრობლემების სახით, თანამედროვეებისთვის ყოველთვის ცხადი, თითქმის არანაირი მტკიცებულება და მათ შორის შიდა ლოგიკური კავშირების მითითებები. შესაძლოა, თანმიმდევრული, კარგად გააზრებული თეორიის არარსებობის პირობებში დევს პასუხი კითხვაზე, თუ რატომ არ აპირებდა თავად ფერმას წიგნის გამოცემა რიცხვთა თეორიის შესახებ. სამოცდაათი წლის შემდეგ ლ. ეილერი დაინტერესდა ამ ნამუშევრებით და ეს მართლაც მათი მეორე დაბადება იყო...

მათემატიკამ ძვირად გადაიხადა ფერმას თავისი შედეგების წარმოდგენის თავისებური მანერა, თითქოს განზრახ გამოტოვებდა მათ მტკიცებულებებს. მაგრამ, თუ ფერმა უკვე ამტკიცებდა, რომ მან დაამტკიცა ესა თუ ის თეორემა, მოგვიანებით ეს თეორემა აუცილებლად დადასტურდა. თუმცა, დიდი თეორემასთან იყო შეფერხება.

საიდუმლო ყოველთვის აღძრავს ფანტაზიას. მთელი კონტინენტები დაიპყრო მონა ლიზას იდუმალმა ღიმილმა; ფარდობითობის თეორია, როგორც სივრცე-დროის კავშირების გამოცანის გასაღები, საუკუნის ყველაზე პოპულარულ ფიზიკურ თეორიად იქცა. და თამამად შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არ არსებობდა სხვა ისეთი მათემატიკური პრობლემა, რომელიც ისეთი პოპულარული იქნებოდა, როგორც ისინი __93

სამოქალაქო დაცვის სამეცნიერო და საგანმანათლებლო პრობლემები

რომელიც ფერმას თეორემა. ამის დამტკიცების მცდელობამ გამოიწვია მათემატიკის ვრცელი ფილიალის შექმნა - ალგებრული რიცხვების თეორია, მაგრამ (სამწუხაროდ!) თავად თეორემა დაუმტკიცებელი დარჩა. 1908 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა ვოლფსკელმა 100 000 მარკა უანდერძა ყველას, ვინც ფერმას თეორემის დამტკიცებას შეძლებდა. ეს იყო დიდი თანხა იმ დროისთვის! ერთ მომენტში შესაძლებელი გახდა არა მხოლოდ ცნობილი, არამედ ზღაპრული გამდიდრებაც! ამიტომ გასაკვირი არ არის, რომ გერმანიიდან შორს, რუსეთის სკოლის მოსწავლეებიც კი, რომლებიც ერთმანეთს ეჯიბრებოდნენ, ჩქარობდნენ დიდი თეორემის დასამტკიცებლად. რა შეგვიძლია ვთქვათ პროფესიონალ მათემატიკოსებზე! მაგრამ... ამაოდ! პირველი მსოფლიო ომის შემდეგ ფული გაუფასურდა და წერილების ნაკადმა ფსევდომტკიცებულებებით დაიწყო გაშრობა, თუმცა, რა თქმა უნდა, ის ბოლომდე არასოდეს შეჩერებულა. ამბობენ, რომ ცნობილმა გერმანელმა მათემატიკოსმა ედმუნდ ლანდაუმ მოამზადა დაბეჭდილი ფორმები ფერმას თეორემის მტკიცებულებების ავტორებისთვის გასავრცელებლად: „ფურცელზე არის შეცდომა..., სტრიქონში... არის შეცდომა“. (შეცდომის პოვნა ასისტენტ პროფესორს დაევალა.) ამ თეორემის დადასტურებასთან იმდენი კურიოზი და ანეგდოტი იყო დაკავშირებული, რომ მათგან წიგნის გაკეთება შეიძლებოდა. ბოლო ანეკდოტი წააგავს დეტექტივის ა.მარინინას „დამთხვევას“, გადაღებული და ქვეყნის ტელეეკრანებზე 2000 წლის იანვარში გავიდა. მასში ჩვენი თანამემამულე ამტკიცებს ყველა მისი დიდი წინამორბედის მიერ დაუმტკიცებელ თეორემას და ამისთვის ნობელის პრემიას ითხოვს. როგორც მოგეხსენებათ, დინამიტის გამომგონებელმა ანდერძში მათემატიკოსებს უგულებელყო, ამიტომ მტკიცებულების ავტორს მხოლოდ ფილდსის ოქროს მედალი შეეძლო მოეთხოვა, უმაღლესი საერთაშორისო ჯილდო, რომელიც დაამტკიცა თავად მათემატიკოსებმა 1936 წელს.

გამოჩენილი რუსი მათემატიკოსის A.Ya-ს კლასიკურ ნაშრომში. ხინჩინმა მიუძღვნა ფერმას დიდ თეორემას, მოცემულია ინფორმაცია ამ პრობლემის ისტორიაზე და ყურადღება ეთმობა მეთოდს, რომელიც ფერმას შეეძლო გამოეყენებინა თავისი თეორემის დასამტკიცებლად. მოცემულია მტკიცებულება n = 4 შემთხვევისთვის და სხვა მნიშვნელოვანი შედეგების მოკლე მიმოხილვა.

მაგრამ იმ დროისთვის, როდესაც დეტექტიური ამბავი დაიწერა და მით უმეტეს, რომ გადაიღეს, თეორემის ზოგადი მტკიცებულება უკვე ნაპოვნი იყო. 1993 წლის 23 ივნისს, რიცხვთა თეორიის კონფერენციაზე კემბრიჯში, პრინსტონის მათემატიკოსმა ენდრიუ უილსმა გამოაცხადა, რომ მიღებული იყო ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულება. ოღონდ არა ისე, როგორც თავად ფერმამ "დაპირდა". ენდრიუ უილზის მიერ გავლილი გზა სულაც არ იყო დაფუძნებული ელემენტარული მათემატიკის მეთოდებზე. ის ე.წ. ელიფსური მოსახვევების თეორიით იყო დაკავებული.

ელიფსური მრუდების წარმოდგენის მისაღებად აუცილებელია განიხილოს სიბრტყე მრუდი, რომელიც მოცემულია მესამე ხარისხის განტოლებით.

Y(x, y) = a30X + a21x2y + ... + a1x + a2y + a0 = 0. (1)

ყველა ასეთი მრუდი იყოფა ორ კლასად. პირველი კლასი მოიცავს იმ მრუდებს, რომლებსაც აქვთ კუსპ წერტილები (როგორიცაა ნახევრადკუბური პარაბოლა y2 = a2-X კუსპ წერტილით (0; 0)), თვითგადაკვეთის წერტილები (როგორც დეკარტის ფურცელი x3 + y3-3axy = 0, წერტილი (0; 0)), ასევე მრუდები, რომლებისთვისაც მრავალწევრი Ax, y) წარმოდგენილია სახით

f(x^y)=:fl(x^y)■:f2(x,y),

სადაც ^(x, y) და ^(x, y) უფრო მცირე ხარისხის მრავალწევრებია. ამ კლასის მრუდებს მესამე ხარისხის დეგენერაციულ მრუდებს უწოდებენ. მრუდების მეორე კლასი წარმოიქმნება არადეგენერაციული მრუდებით; ჩვენ მათ ელიფსურს დავარქმევთ. ეს მოიცავს, მაგალითად, Curl Agnesi (x2 + a2)y - a3 = 0). თუ პოლინომის (1) კოეფიციენტები რაციონალური რიცხვებია, მაშინ ელიფსური მრუდი შეიძლება გარდაიქმნას ე.წ. კანონიკურ ფორმაში.

y2 = x3 + ცული + ბ. (2)

1955 წელს იაპონელმა მათემატიკოსმა ი.ტანიამამ (1927-1958 წწ.), ელიფსური მრუდების თეორიის ფარგლებში, შეძლო ჩამოეყალიბებინა ვარაუდი, რომელმაც გზა გაუხსნა ფერმას თეორემის დამტკიცებას. მაგრამ მაშინ არც ტანიამას და არც მის კოლეგებს ეს ეჭვი არ ეპარებოდათ. თითქმის ოცი წლის განმავლობაში ამ ჰიპოთეზამ სერიოზული ყურადღება არ მიიპყრო და პოპულარული გახდა მხოლოდ 1970-იანი წლების შუა ხანებში. ტანიამას ვარაუდით, ნებისმიერი ელიფსური

რაციონალური კოეფიციენტებით მრუდი მოდულარულია. თუმცა, ჯერჯერობით, ჰიპოთეზის ფორმულირება ცოტას ეუბნება ზედმიწევნით მკითხველს. ამიტომ საჭიროა გარკვეული განმარტებები.

თითოეული ელიფსური მრუდი შეიძლება დაკავშირებული იყოს მნიშვნელოვან რიცხვით მახასიათებელთან - მის დისკრიმინანტთან. კანონიკური ფორმით მოცემული მრუდისთვის (2), დისკრიმინანტი A განისაზღვრება ფორმულით

A \u003d - (4a + 27b2).

მოდით E იყოს რაღაც ელიფსური მრუდი (2) განტოლებით, სადაც a და b მთელი რიცხვებია.

მარტივი რიცხვისთვის p განიხილეთ შედარება

y2 = x3 + ax + b(mod p), (3)

სადაც a და b არის ნაშთები a და b რიცხვების p-ზე გაყოფის შემდეგ და აღვნიშნავთ np-ით ამ კონგრუენციის ამონახსნების რაოდენობას. რიცხვები pr ძალიან სასარგებლოა (2) ფორმის განტოლებების ამოხსნადობის საკითხის შესასწავლად მთელი რიცხვებით: თუ ზოგიერთი pr უდრის ნულს, მაშინ განტოლებას (2) არ აქვს მთელი რიცხვი ამონახსნები. თუმცა, pr რიცხვების გამოთვლა მხოლოდ უიშვიათეს შემთხვევებშია შესაძლებელი. (ამავდროულად ცნობილია, რომ p-n|< 2Vp (теоремаХассе)).

განვიხილოთ ის მარტივი რიცხვები p, რომლებიც ყოფენ ელიფსური მრუდის (2) დისკრიმინაციულ A-ს. შეიძლება დადასტურდეს, რომ ასეთი p-სთვის მრავალწევრი x3 + ax + b შეიძლება დაიწეროს ორიდან ერთ-ერთი გზით:

x3 + ax + b = (x + a)2 (x + ß) (mod P)

x3 + ax + b = (x + y)3 (mod p),

სადაც a, ß, y არის გარკვეული ნაშთები p-ზე გაყოფის შემდეგ. თუ მრუდის დისკრიმინანტის გამყოფი ყველა მარტივი p-სთვის რეალიზებულია მითითებული ორიდან პირველი, მაშინ ელიფსური მრუდი ნახევრად მდგრადია.

დისკრიმინანტის გამყოფი მარტივი რიცხვები შეიძლება გაერთიანდეს ეგრეთ წოდებულ ელიფსურ მრუდის გამტარში. თუ E არის ნახევრად სტაბილური მრუდი, მაშინ მისი გამტარი N მოცემულია ფორმულით

სადაც ყველა მარტივი რიცხვისთვის p > 5 გამყოფი A, მაჩვენებელი eP უდრის 1-ს. 82 და 83 მაჩვენებლები გამოითვლება სპეციალური ალგორითმის გამოყენებით.

არსებითად, ეს არის ყველაფერი, რაც საჭიროა მტკიცებულების არსის გასაგებად. თუმცა, ტანიამას ვარაუდი შეიცავს მოდულარობის რთულ და, ჩვენს შემთხვევაში, საკვანძო კონცეფციას. მაშასადამე, ცოტა ხნით დავივიწყოთ ელიფსური მრუდები და განვიხილოთ კომპლექსური z არგუმენტის f (ანუ ფუნქცია, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სიმძლავრის სერიით) ანალიტიკური ფუნქცია, რომელიც მოცემულია ზედა ნახევარ სიბრტყეში.

აღნიშნეთ H-ით ზედა კომპლექსის ნახევარსიბრტყე. მოდით N იყოს ნატურალური რიცხვი და k მთელი რიცხვი. k წონის მოდულარული პარაბოლური ფორმა N დონის N არის ანალიტიკური ფუნქცია f(z), რომელიც განისაზღვრება ზედა ნახევარ სიბრტყეში და აკმაყოფილებს მიმართებას.

f = (cz + d)kf (z) (5)

ნებისმიერი მთელი რიცხვისთვის a, b, c, d ისეთი, რომ ae - bc = 1 და c იყოფა N-ზე. გარდა ამისა, ვარაუდობენ, რომ

lim f (r + it) = 0,

სადაც r არის რაციონალური რიცხვი და ეს

N დონის k წონის მოდულური კუსპ ფორმების სივრცე აღინიშნება Sk(N-ით). შეიძლება აჩვენოს, რომ მას აქვს სასრული განზომილება.

შემდგომში ჩვენ განსაკუთრებით დავინტერესდებით 2 წონის მოდულური კუსპური ფორმებით. მცირე N-სთვის S2(N) სივრცის განზომილება წარმოდგენილია ცხრილში 1. 1. კერძოდ,

სივრცის ზომები S2(N)

ცხრილი 1

ნ<10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 2

(5) პირობიდან გამომდინარეობს, რომ % + 1) = თითოეული ფორმისთვის f ∈ S2(N). ამიტომ, f არის პერიოდული ფუნქცია. ასეთი ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

ჩვენ ვუწოდებთ მოდულურ კუსპ ფორმას A^) S2(N)-ში, თუ მისი კოეფიციენტები არის მთელი რიცხვები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ურთიერთობებს:

a r ■ a = a r+1 ■ p ■ c r_1 მარტივი p-სთვის, რომელიც არ ყოფს N რიცხვს; (რვა)

(ap) N-ის გამყოფი მარტივი p-სთვის;

atp = ზე, თუ (m, n) = 1.

ახლა ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ განმარტება, რომელიც მთავარ როლს ასრულებს ფერმას თეორემის დადასტურებაში. ელიფსურ მრუდს რაციონალური კოეფიციენტებითა და N გამტარით ეწოდება მოდულური, თუ არსებობს ასეთი საკუთრივ ფორმა.

f(z) = ^anq" g S2(N),

რომ ap = p - pr თითქმის ყველა მარტივი p. აქ np არის შედარების ამონახსნების რაოდენობა (3).

ძნელი დასაჯერებელია თუნდაც ერთი ასეთი მრუდის არსებობის. საკმაოდ ძნელი წარმოსადგენია, რომ არსებობს ფუნქცია A(r), რომელიც აკმაყოფილებს ჩამოთვლილ მკაცრ შეზღუდვებს (5) და (8), რომელიც გაფართოვდება სერიაში (7), რომლის კოეფიციენტები დაკავშირებული იქნება პრაქტიკულად გამოუთვლელ ციფრებთან Pr, საკმაოდ რთულია. მაგრამ ტანიამას თამამი ჰიპოთეზა არავითარ შემთხვევაში არ აყენებდა ეჭვქვეშ მათი არსებობის ფაქტს და დროთა განმავლობაში დაგროვილი ემპირიული მასალა ბრწყინვალედ ადასტურებდა მის მართებულობას. ორი ათწლეულის თითქმის სრული დავიწყების შემდეგ, ტანიამას ჰიპოთეზამ მეორე ქარი მიიღო ფრანგი მათემატიკოსის, პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის წევრის, ანდრე ვეილის ნაშრომებში.

1906 წელს დაბადებული A. Weyl საბოლოოდ გახდა მათემატიკოსთა ჯგუფის ერთ-ერთი დამაარსებელი, რომელიც მოქმედებდა ფსევდონიმით N. Bourbaki. 1958 წლიდან ა. ვეილი არის პრინსტონის გაღრმავებული კვლევების ინსტიტუტის პროფესორი. ამავე პერიოდს ეკუთვნის მისი ინტერესის გაჩენა აბსტრაქტული ალგებრული გეომეტრიით. სამოცდაათიან წლებში ის მიუბრუნდა ელიფსურ ფუნქციებს და ტანიამას ვარაუდებს. ელიფსური ფუნქციებისადმი მიძღვნილი მონოგრაფია ითარგმნა აქ, რუსეთში. ის მარტო არ არის თავის ვნებაში. 1985 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა გერჰარდ ფრეიმ გამოთქვა მოსაზრება, რომ თუ ფერმას თეორემა მცდარია, ანუ თუ არის a, b, c რიცხვების ისეთი სამმაგი, რომ "+ bn = c" (n > 3), მაშინ ელიფსური მრუდი.

y2 \u003d x (x - a") - (x - cn)

არ შეიძლება იყოს მოდულარული, რაც ეწინააღმდეგება ტანიამას ვარაუდს. თავად ფრეიმ ვერ დაამტკიცა ეს განცხადება, მაგრამ მტკიცებულება მალევე მოიპოვა ამერიკელმა მათემატიკოსმა კენეტ რიბეტმა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიბეტმა აჩვენა, რომ ფერმას თეორემა არის ტანიამას ვარაუდის შედეგი.

მან ჩამოაყალიბა და დაამტკიცა შემდეგი თეორემა:

თეორემა 1 (რიბეტი). მოდით E იყოს ელიფსური მრუდი რაციონალური კოეფიციენტებით, რომელსაც აქვს დისკრიმინანტი

და დირიჟორი

დავუშვათ E არის მოდულარული და მოდით

/ (r) = q + 2 aAn e ^ (N)

არის შესაბამისი დონის საკუთრივ ფორმა N. ვაფიქსირებთ მარტივ რიცხვს £ და

p: eP \u003d 1; - "8 გვ

შემდეგ არის პარაბოლური ფორმა

/(r) = 2 dnqn e N)

მთელი რიცხვების კოეფიციენტებით, რომ განსხვავებები an - dn იყოფა I-ზე ყველა 1-ისთვის< п<ад.

ნათელია, რომ თუ ეს თეორემა დამტკიცდება რომელიმე მაჩვენებელზე, მაშინ ის დამტკიცებულია ყველა მაჩვენებელისთვის, რომლებიც n-ის ჯერადი არიან. ვინაიდან ყოველი რიცხვი n > 2 იყოფა 4-ზე ან კენტ მარტივზე, ამიტომ შეგვიძლია შემოვიფარგლოთ იმით. შემთხვევა, როდესაც მაჩვენებელი არის 4 ან კენტი მარტივი რიცხვი. n = 4-ისთვის ფერმას თეორემის ელემენტარული დადასტურება მოიპოვა ჯერ თავად ფერმამ, შემდეგ კი ეილერმა. ამრიგად, საკმარისია განტოლების შესწავლა

a1 + b1 = c1, (12)

რომელშიც I მაჩვენებელი კენტი მარტივი რიცხვია.

ახლა ფერმას თეორემა შეიძლება მივიღოთ მარტივი გამოთვლებით (2).

თეორემა 2. ტანიამას ვარაუდი ნახევრად მდგრადი ელიფსური მრუდების შესახებ გულისხმობს ფერმას ბოლო თეორემას.

მტკიცებულება. დავუშვათ, რომ ფერმას თეორემა მცდარია და არსებობდეს შესაბამისი კონტრმაგალითი (როგორც ზემოთ, აქ I არის კენტი მარტივი რიცხვი). გამოვიყენოთ თეორემა 1 ელიფსურ მრუდზე

y2 = x (x - ae) (x - c1).

მარტივი გამოთვლები აჩვენებს, რომ ამ მრუდის გამტარი მოცემულია ფორმულით

(11) და (13) ფორმულების შედარებისას ჩვენ ვხედავთ, რომ N = 2. მაშასადამე, თეორემა 1-ით არის პარაბოლური ფორმა.

იწვა სივრცეში 82(2). მაგრამ (6) მიმართების გამო ეს სივრცე ნულის ტოლია. მაშასადამე, dn = 0 ყველა n-სთვის, ამავე დროს, a^ = 1. მაშასადამე, სხვაობა ar - dl = 1 არ იყოფა I-ზე და მივდივართ წინააღმდეგობაში. ამრიგად, თეორემა დადასტურებულია.

ამ თეორემამ უზრუნველყო ფერმას ბოლო თეორემის დადასტურების გასაღები. და მაინც თვით ჰიპოთეზა კვლავ დაუმტკიცებელი დარჩა.

1993 წლის 23 ივნისს რომ გამოაცხადა ტანიამას ვარაუდის დადასტურება ნახევრად მდგრადი ელიფსური მრუდების შესახებ, რომელიც მოიცავს ფორმის მრუდებს (8), ენდრიუ უილსმა აუჩქარა. მათემატიკოსებისთვის გამარჯვების აღნიშვნა ნაადრევი იყო.

თბილი ზაფხული სწრაფად დასრულდა, წვიმიანი შემოდგომა დარჩა, ზამთარი მოვიდა. უილსმა დაწერა და გადაწერა თავისი მტკიცებულების საბოლოო ვერსია, მაგრამ ზედმიწევნითი კოლეგები სულ უფრო მეტ უზუსტობას აღმოაჩენდნენ მის ნაშრომში. ასე რომ, 1993 წლის დეკემბრის დასაწყისში, რამდენიმე დღით ადრე, სანამ უილზის ხელნაწერი უნდა გამოსულიყო პრესაში, მის მტკიცებულებაში კვლავ სერიოზული ხარვეზები იქნა ნაპოვნი. შემდეგ კი უილსი მიხვდა, რომ ერთ-ორ დღეში ვეღარაფერს გამოასწორებდა. ამას სჭირდებოდა ძირითადი რემონტი. ნაწარმოების გამოცემა გადაიდო. უილსმა დახმარებისთვის ტეილორს მიმართა. „შეცდომებზე მუშაობას“ წელიწადზე მეტი დასჭირდა. ტანიიამას ვარაუდის მტკიცებულების საბოლოო ვერსია, რომელიც უილსმა დაწერა ტეილორთან თანამშრომლობით, არ გამოჩნდა 1995 წლის ზაფხულამდე.

გმირი ა.მარინინასგან განსხვავებით, უილსი არ ამტკიცებდა ნობელის პრემიას, მაგრამ, მიუხედავად ამისა... ის რაიმე სახის ჯილდოთი უნდა აღენიშნათ. ეს უბრალოდ რა? უილსი იმ დროს უკვე ორმოცდაათ წელს იყო და ფილდსის ოქროს მედლები მკაცრად ორმოცი წლის ასაკამდე იყო დაჯილდოვებული, ხოლო შემოქმედებითი საქმიანობის პიკი ჯერ არ არის გადავლილი. შემდეგ კი მათ გადაწყვიტეს დაეარსებინათ სპეციალური ჯილდო უილსისთვის - ველების კომიტეტის ვერცხლის სამკერდე ნიშანი. ეს სამკერდე ნიშანი მას ბერლინში მათემატიკის მომავალ კონგრესზე წარუდგინეს.

ყველა იმ პრობლემას შორის, რომლებიც მეტ-ნაკლებად სავარაუდოა ფერმას ბოლო თეორემის ადგილს დაიკავებს, ბურთების უახლოესი შეფუთვის პრობლემას ყველაზე დიდი შანსი აქვს. ბურთების უახლოესი შეფუთვის პრობლემა შეიძლება ჩამოყალიბდეს როგორც პრობლემა იმისა, თუ როგორ მოვათავსოთ ყველაზე ეკონომიურად ფორთოხლის პირამიდა. ახალგაზრდა მათემატიკოსებმა ეს პრობლემა იოჰანეს კეპლერისგან მემკვიდრეობით მიიღეს. პრობლემა დაიბადა 1611 წელს, როდესაც კეპლერმა დაწერა მოკლე ესსე "ექვსკუთხა ფიფქების შესახებ". მატერიის ნაწილაკების მოწყობისა და თვითორგანიზებისადმი კეპლერის ინტერესმა აიძულა იგი განეხილა სხვა საკითხი - ნაწილაკების მკვრივი შეფუთვა, რომელშიც ისინი უმცირეს მოცულობას იკავებენ. თუ ვივარაუდებთ, რომ ნაწილაკები სფეროს სახითაა, მაშინ ცხადია, როგორ არ უნდა იყოს ისინი განლაგებული სივრცეში, მათ შორის აუცილებლად დარჩება უფსკრული და საკითხავია ხარვეზების მოცულობის მინიმუმამდე დაყვანა. ნაშრომში, მაგალითად, ნათქვამია (მაგრამ არ არის დადასტურებული), რომ ასეთი ფორმა არის ტეტრაედონი, კოორდინატთა ღერძები, რომლის შიგნითაც განისაზღვრება ძირითადი ორთოგონალურობის კუთხე 109o28", და არა 90o. ამ პრობლემას დიდი მნიშვნელობა აქვს ელემენტარული ნაწილაკისთვის. ფიზიკა, კრისტალოგრაფია და საბუნებისმეტყველო მეცნიერების სხვა სექციები.

ლიტერატურა

1. Weil A. Elliptic ფუნქციები ეიზენშტეინისა და კრონეკერის მიხედვით. - მ., 1978 წ.

2. სოლოვიოვი იუ.პ. ტანიამას ვარაუდი და ფერმას ბოლო თეორემა // სოროსის საგანმანათლებლო ჟურნალი. - No 2. - 1998. - S. 78-95.

3. სინგ ს. ფერმას ბოლო თეორემა. საიდუმლოების ისტორია, რომელიც 358 წლის განმავლობაში იკავებდა მსოფლიოს საუკეთესო გონებას / პერ. ინგლისურიდან. იუ.ა. დანილოვა. მოსკოვი: MTsNMO. 2000. - 260გვ.

4. მირმოვიჩი ე.გ., უსაჩევა ტ.ვ. კვატერნიონებისა და სამგანზომილებიანი ბრუნვის ალგებრა // წინამდებარე ჟურნალი No 1(1), 2008. - გვ 75-80.