არაწრფივი და ტრანსცენდენტული განტოლებების სისტემების ამოხსნა.

არაწრფივი და ტრანსცენდენტული განტოლებათა სისტემები. განტოლებების ამოხსნა რიცხვითი ფორმით.

ამოცანების გადაჭრის რიცხვითი მეთოდები

რადიო ფიზიკა და ელექტრონიკა

(სამეურვეო)

ვორონეჟი 2009 წ

სახელმძღვანელო მომზადდა ფიზიკის ელექტრონიკის განყოფილებაში

ვორონეჟის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფაკულტეტი.

განხილულია ელექტრონული სქემების ავტომატურ ანალიზთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრის მეთოდები. გამოკვეთილია გრაფების თეორიის ძირითადი ცნებები. მოცემულია კირხჰოფის კანონების მატრიცულ-ტოპოლოგიური ფორმულირება. აღწერილია ყველაზე ცნობილი მატრიცულ-ტოპოლოგიური მეთოდები: კვანძოვანი პოტენციალის მეთოდი, მარყუჟის დენის მეთოდი, დისკრეტული მოდელის მეთოდი, ჰიბრიდული მეთოდი, მდგომარეობის ცვლადის მეთოდი.

1. არაწრფივი მახასიათებლების დაახლოება. ინტერპოლაცია. 6

1.1. ნიუტონისა და ლაგრანგის პოლინომები 6

1.2. სპლაინის ინტერპოლაცია 8

1.3. უმცირესი კვადრატები 9

2. ალგებრული განტოლებათა სისტემები 28

2.1. წრფივი განტოლებათა სისტემები. გაუსის მეთოდი. 28

2.2. განტოლებათა მწირი სისტემები. LU ფაქტორიზაცია. 36

2.3. არაწრფივი განტოლებების ამოხსნა 37

2.4. არაწრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნა 40

2.5. დიფერენციალური განტოლებები. 44

2. ექსტრემის ძებნის მეთოდები. ოპტიმიზაცია. 28

2.1. ექსტრემალური ძიების მეთოდები. 36

2.2. პასიური ძებნა 28

2.3. თანმიმდევრული ძებნა 36

2.4. მრავალგანზომილებიანი ოპტიმიზაცია 37

გამოყენებული ლიტერატურა 47

არაწრფივი მახასიათებლების დაახლოება. ინტერპოლაცია.

1.1. ნიუტონისა და ლაგრანგის პოლინომები.

მრავალი პრობლემის გადაჭრისას საჭირო ხდება f ფუნქციის ჩანაცვლება, რომლის შესახებაც არის არასრული ინფორმაცია ან რომლის ფორმა ძალიან რთულია, უფრო მარტივი და მოსახერხებელი F ფუნქციით, ამა თუ იმ გაგებით დაახლოება f-ზე, რაც მის მიახლოებით იძლევა. წარმომადგენლობა. დაახლოებისთვის გამოიყენება F ფუნქციები, რომლებიც მიეკუთვნება გარკვეულ კლასს, მაგალითად, მოცემული ხარისხის ალგებრული პოლინომები. ფუნქციის მიახლოების ამოცანის მრავალი განსხვავებული ვარიანტი არსებობს, იმისდა მიხედვით თუ რომელი ფუნქციების მიახლოება ხდება F, რომელი ფუნქციები გამოიყენება მიახლოებისთვის, როგორ არის გაგებული f და F-ის სიახლოვე და ა.შ.

სავარაუდო ფუნქციების აგების ერთ-ერთი მეთოდია ინტერპოლაცია, როდესაც საჭიროა, რომ გარკვეულ წერტილებში (ინტერპოლაციის კვანძებში) თავდაპირველი ფუნქციის f და მიახლოებითი ფუნქციის F მნიშვნელობები ემთხვეოდეს. უფრო ზოგად შემთხვევაში, მნიშვნელობები წარმოებულები მოცემულ წერტილებში უნდა ემთხვეოდეს.

ფუნქციის ინტერპოლაცია გამოიყენება რთულად გამოსათვლელი ფუნქციის სხვა უფრო ადვილად გამოსათვლელი ფუნქციით ჩანაცვლებისთვის; ფუნქციის სავარაუდო აღდგენისთვის მისი მნიშვნელობებიდან ცალკეულ წერტილებში; ფუნქციების რიცხვითი დიფერენციაციისა და ინტეგრაციისათვის; არაწრფივი და დიფერენციალური განტოლებების რიცხვითი ამოხსნისთვის და სხვ.

ინტერპოლაციის უმარტივესი პრობლემა შემდეგია. სეგმენტზე ზოგიერთი ფუნქციისთვის, n + 1 მნიშვნელობები მოცემულია წერტილებზე, რომლებსაც ინტერპოლაციის კვანძები ეწოდება. სადაც . საჭიროა F(x) ინტერპოლაციის ფუნქციის აგება, რომელიც იმავე მნიშვნელობებს მიიღებს ინტერპოლაციის კვანძებში, როგორც f(x):

F(x 0) \u003d f (x 0), F (x 1) \u003d f (x 1), ..., F (x n) \u003d f (x n)

გეომეტრიულად, ეს ნიშნავს გარკვეული ტიპის მრუდის პოვნას, რომელიც გადის წერტილების მოცემულ სისტემას (x i, y i), i = 0,1,…,n.

თუ არგუმენტის მნიშვნელობები სცილდება რეგიონს, მაშინ ისინი საუბრობენ ექსტრაპოლაციაზე - ფუნქციის გაგრძელებაზე მისი განსაზღვრის რეგიონის მიღმა.

ყველაზე ხშირად, ფუნქცია F(x) აგებულია როგორც ალგებრული პოლინომი. არსებობს ალგებრული ინტერპოლაციის მრავალწევრების რამდენიმე წარმოდგენა.

ფუნქციების ინტერპოლაციის ერთ-ერთი მეთოდი, რომელიც იღებს მნიშვნელობებს წერტილებში, არის ლაგრანგის მრავალწევრის აგება, რომელსაც აქვს შემდეგი ფორმა:

n+1 ინტერპოლაციის კვანძში გამავალი ინტერპოლაციის მრავალწევრის ხარისხი არის n.

ლაგრანგის მრავალწევრის ფორმიდან გამომდინარეობს, რომ ახალი კვანძოვანი წერტილის დამატება იწვევს მრავალწევრის ყველა წევრის ცვლილებას. ეს არის ლაგრანჟის ფორმულის უხერხულობა. მაგრამ ლაგრანგის მეთოდი შეიცავს არითმეტიკული მოქმედებების მინიმალურ რაოდენობას.

მზარდი გრადუსების ლაგრანგის მრავალწევრების ასაგებად შეიძლება გამოვიყენოთ შემდეგი განმეორებითი სქემა (აიტკენის სქემა).

ორ წერტილში გამავალი მრავალწევრები (x i, y i) , (x j, y j) (i=0,1,…,n-1; j=i+1,…,n) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

პოლინომები, რომლებიც გადიან სამ წერტილს (x i, y i) , (x j , y j) , (x k , y k)

(i=0,…,n-2; j=i+1,…,n-1 ; k=j+1,…,n) შეიძლება გამოისახოს L ij და L jk მრავალწევრებით:

პოლინომები ოთხი წერტილისთვის (x i, y i) , (x j , y j) , (x k , y k) , (x l , y l) აგებულია მრავალწევრებიდან L ijk და L jkl:

პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ არ მიიღება მრავალწევრი, რომელიც გადის n მოცემულ წერტილში.

XX წერტილში ლაგრანჟის მრავალწევრის მნიშვნელობის გამოსათვლელი ალგორითმი, რომელიც ახორციელებს აიტკენის სქემას, შეიძლება დაიწეროს ოპერატორის გამოყენებით:

for (int i=0;i

for (int i=0;i<=N-2;i++)Здесь не нужно слово int, программа

აღიქვამს მას შეცდომად - ცვლადის ხელახალი გამოცხადება,

ცვლადი i უკვე გამოცხადებულია

for (int j=i+1;j<=N-1;j++)

F[j]=((arg-x[i])*F[j]-(arg-x[j])*F[i])/(x[j]-x[i]);

სადაც F მასივი არის ლაგრანგის მრავალწევრის შუალედური მნიშვნელობები. თავდაპირველად, F[I] უნდა იყოს ტოლი y i. მარყუჟების შესრულების შემდეგ F[N] არის N ხარისხის ლაგრანჟის მრავალწევრის მნიშვნელობა XX წერტილში.

ინტერპოლაციის მრავალწევრის წარმოდგენის კიდევ ერთი ფორმაა ნიუტონის ფორმულები. მოდით იყოს თანაბარი მანძილის ინტერპოლაციის კვანძები; i=0,1,…,n ; - ინტერპოლაციის ნაბიჯი.

ნიუტონის პირველი ინტერპოლაციის ფორმულა, რომელიც გამოიყენება წინა ინტერპოლაციისთვის, არის:

მას i-th რიგის (სასრული) განსხვავებები ეწოდება. ისინი განისაზღვრება შემდეგნაირად:

ნორმალიზებული არგუმენტი.

ზე, ნიუტონის ინტერპოლაციის ფორმულა იქცევა ტეილორის სერიად.

ნიუტონის მე-2 ინტერპოლაციის ფორმულა გამოიყენება "უკუღმა" ინტერპოლაციისთვის:

ბოლო ჩანაწერში განსხვავებების ნაცვლად (ე.წ. "წინ" განსხვავებები) გამოიყენება "უკან" განსხვავებები:

არათანაბრად დაშორებული კვანძების შემთხვევაში ე.წ. გაყოფილი განსხვავებები

ამ შემთხვევაში, ნიუტონის ფორმაში ინტერპოლაციის პოლინომს აქვს ფორმა

ლაგრანგის ფორმულისგან განსხვავებით, მნიშვნელობების ახალი წყვილის დამატება. (x n +1 , y n +1) აქ მცირდება ერთი ახალი წევრის დამატებამდე. ამრიგად, ინტერპოლაციის კვანძების რაოდენობა მარტივად შეიძლება გაიზარდოს მთელი გაანგარიშების გამეორების გარეშე. ეს საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ინტერპოლაციის სიზუსტე. თუმცა, ნიუტონის ფორმულებს უფრო მეტი არითმეტიკა სჭირდებათ, ვიდრე ლაგრანჟის ფორმულები.

n=1-ისთვის მივიღებთ წრფივი ინტერპოლაციის ფორმულას:

n=2-ისთვის გვექნება პარაბოლური ინტერპოლაციის ფორმულა:

ფუნქციების ინტერპოლაციისას, მაღალი ხარისხის ალგებრული პოლინომები იშვიათად გამოიყენება მნიშვნელოვანი გამოთვლითი ხარჯებისა და მნიშვნელობების გამოთვლაში დიდი შეცდომების გამო.

პრაქტიკაში ყველაზე ხშირად გამოიყენება ცალმხრივი წრფივი ან ცალმხრივი პარაბოლური ინტერპოლაცია.

ცალმხრივი წრფივი ინტერპოლაციის დროს, ფუნქცია f(x) ინტერვალზე (i=0,1,…,n-1) მიახლოებულია სწორი ხაზის სეგმენტით.

გაანგარიშების ალგორითმი, რომელიც ახორციელებს ცალმხრივ ხაზოვან ინტერპოლაციას, შეიძლება დაიწეროს ოპერატორის გამოყენებით:

for (int i=0;i

თუ ((arg>=Fx[i]) && (არგ<=Fx))

res=Fy[i]+(Fy-Fy[i])*(arg-Fx[i])/(Fx-Fx[i]);

პირველი მარყუჟის გამოყენებით, ჩვენ ვეძებთ სად მდებარეობს სასურველი წერტილი.

ნაწილებად პარაბოლურ ინტერპოლაციაში, პოლინომი აგებულია მოცემულ არგუმენტთან ყველაზე ახლოს მდებარე 3 კვანძოვანი წერტილის გამოყენებით.

გაანგარიშების ალგორითმი, რომელიც ახორციელებს პარაბოლურ ინტერპოლაციას, შეიძლება დაიწეროს ოპერატორის გამოყენებით:

for (int i=0;i

y0=Fy; i=0-სთვის ელემენტი არ არსებობს!

x0=Fx; Იგივე

res=y0+(y1-y0)*(arg-x0)/(x1-x0)+(1/(x2-x0))*(arg-x0)*(arg-x1)*((y2-y1) /(x2-x1))-((y1-y0)/(x1-x0)));

ინტერპოლაციის გამოყენება ყოველთვის არ არის მიზანშეწონილი. ექსპერიმენტული მონაცემების დამუშავებისას სასურველია ფუნქციის გამარტივება. ექსპერიმენტული დამოკიდებულებების დაახლოება უმცირესი კვადრატების მეთოდით გამომდინარეობს საშუალო კვადრატული ცდომილების მინიმიზაციის მოთხოვნიდან.

მიახლოებითი მრავალწევრის კოეფიციენტები გვხვდება m + 1 წრფივი განტოლებების სისტემის ამონახსნებიდან, ე.წ. "ნორმალური" განტოლებები, k=0,1,…,m

ალგებრული მრავალწევრების გარდა, ფუნქციების მიახლოებისთვის ფართოდ გამოიყენება ტრიგონომეტრიული მრავალწევრები.

(იხ. „რიცხობრივი ჰარმონიული ანალიზი“).

Splines არის ეფექტური აპარატი ფუნქციის დაახლოებისთვის. სპლინი მოითხოვს მისი მნიშვნელობებისა და წარმოებულების დამთხვევას კვანძოვან წერტილებში ინტერპოლირებული ფუნქციასთან f(x) და მის წარმოებულებთან გარკვეული თანმიმდევრობით. თუმცა, სლაინების მშენებლობა ზოგიერთ შემთხვევაში მოითხოვს მნიშვნელოვან გამოთვლით ხარჯებს.

1 | | | | | | | | | | | |

ხშირად საჭიროა არაწრფივი ელემენტების დენის ძაბვის მახასიათებლების ანალიზური გამონათქვამები. ეს გამონათქვამები შეიძლება მხოლოდ დაახლოებით წარმოადგენდეს CVC-ს, რადგან ფიზიკური კანონები, რომლებიც მართავენ ურთიერთობას ძაბვებსა და დენებს შორის არაწრფივ მოწყობილობებში, არ არის გამოხატული ანალიტიკურად.

გრაფიკულად ან სიდიდეების ცხრილით მოცემული ფუნქციის მიახლოებითი ანალიზური წარმოდგენის ამოცანას მისი არგუმენტის (დამოუკიდებელი ცვლადის) ცვლილების მოცემულ საზღვრებში ეწოდება მიახლოება. ამ შემთხვევაში, პირველ რიგში, არჩევენ მიახლოებით ფუნქციას, ანუ ფუნქციას, რომლითაც არის მოცემული დამოკიდებულება დაახლოებით, და მეორეც, არჩევენ ამ დამოკიდებულების „სიახლოვის“ შეფასების კრიტერიუმს და ფუნქციის მიახლოებას. ის.

მიახლოებითი ფუნქციების სახით ყველაზე ხშირად გამოიყენება ალგებრული პოლინომები, ზოგიერთი წილადი რაციონალური, ექსპონენციალური და ტრანსცენდენტული ფუნქცია ან წრფივი ფუნქციების ერთობლიობა (სწორხაზოვანი სეგმენტები).

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ არაწრფივი ელემენტის CVC მე= გართობა (u)მოცემულია გრაფიკულად, ანუ განსაზღვრულია ინტერვალის თითოეულ წერტილში უმინ≤და≤უ მაქს,და არის ცვლადის ერთმნიშვნელოვანი უწყვეტი ფუნქცია და.მაშინ დენი-ძაბვის მახასიათებლის ანალიტიკური წარმოდგენის პრობლემა შეიძლება ჩაითვალოს მოცემული ფუნქციის ξ(х) მიახლოების პრობლემად არჩეული მიახლოებითი ფუნქციით. ვ(x).

მიახლოების სიახლოვეს ვ(x) და მიახლოებითი ξ( X) ფუნქციები ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მიახლოების შეცდომა, ჩვეულებრივ ფასდება ამ ფუნქციებს შორის სხვაობის უდიდესი აბსოლუტური მნიშვნელობით მიახლოების ინტერვალში. ა≤ X≤ ბ,ანუ ზომით

∆=მაქს‌‌│ ვ(x)- ξ( x)│

ხშირად, სიახლოვის კრიტერიუმი ირჩევა მიახლოების ინტერვალში მითითებულ ფუნქციებს შორის სხვაობის საშუალო კვადრატულ მნიშვნელობად.

ზოგჯერ, ორი ფუნქციის სიახლოვეს f( x) და ξ( x) მოცემულ მომენტში დამთხვევის გაგება

x= ჰოთავად ფუნქციები და პ+ 1 მათი წარმოებულები.

ანალიტიკური ფუნქციის მოცემულთან მიახლოების ყველაზე გავრცელებული გზაა ინტერპოლაცია(არჩეული წერტილების მეთოდი) როდესაც ფუნქციები f( x) და ξ( x) შერჩეულ წერტილებზე (ზე ინტერპოლაციის ბოროტება) X k , კ= 0, 1, 2, ..., პ.

მიახლოების შეცდომის მიღწევა შესაძლებელია, რაც უფრო მცირეა, მით მეტია ცვლადი პარამეტრების რაოდენობა, რომლებიც შედის მიახლოებით ფუნქციაში, ანუ, მაგალითად, რაც უფრო მაღალია მიახლოებითი მრავალწევრის ხარისხი ან მით მეტია წრფივი სეგმენტების რაოდენობა, რომელიც შეიცავს მიახლოებით წრფივად გატეხილ ფუნქციას. . ამავდროულად, ბუნებრივია, იზრდება გამოთვლების მოცულობა, როგორც მიახლოების პრობლემის გადაჭრისას, ასევე არაწრფივი წრედის შემდგომ ანალიზში. ამ ანალიზის სიმარტივე, მიახლოებითი ფუნქციის მახასიათებლებთან ერთად მიახლოების ინტერვალის ფარგლებში, ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კრიტერიუმია მიახლოებითი ფუნქციის ტიპის არჩევისას.

ელექტრონული და ნახევარგამტარული მოწყობილობების დენის ძაბვის მახასიათებლების მიახლოების პრობლემებში, როგორც წესი, არ არის საჭირო მათი რეპროდუქციის მაღალი სიზუსტისკენ სწრაფვა, მოწყობილობის მახასიათებლების მნიშვნელოვანი გავრცელების გამო ნიმუშიდან ნიმუშამდე და მათზე დესტაბილიზაციის ფაქტორების მნიშვნელოვანი გავლენის გამო. მაგალითად, ტემპერატურა ნახევარგამტარ მოწყობილობებში. უმეტეს შემთხვევაში, საკმარისია დამოკიდებულების ზოგადი საშუალო ხასიათის "სწორად" რეპროდუცირება მე= ვ(u) მის სამუშაო ინტერვალში. იმისათვის, რომ შევძლოთ სქემების ანალიტიკური გამოთვლა არაწრფივი ელემენტებით, აუცილებელია ელემენტების მახასიათებლების მათემატიკური გამონათქვამები. თავად ეს მახასიათებლები ჩვეულებრივ ექსპერიმენტულია, ე.ი. მიღებულია შესაბამისი ელემენტების გაზომვის შედეგად, შემდეგ კი ამის საფუძველზე იქმნება საცნობარო (ტიპიური) მონაცემები. მათემატიკაში ზოგიერთი მოცემული ფუნქციის მათემატიკური აღწერის პროცედურას ამ ფუნქციის მიახლოება ეწოდება. არსებობს დაახლოების რამდენიმე სახეობა: შერჩეული წერტილებით, ტეილორის მიერ, ჩებიშევის მიერ და ა.შ. საბოლოო ჯამში, საჭიროა მივიღოთ მათემატიკური გამოთქმა, რომელიც გარკვეული მოთხოვნებით დააკმაყოფილებს თავდაპირველ მიახლოების ფუნქციას.

განვიხილოთ უმარტივესი მეთოდი: შერჩეული წერტილების ან კვანძების ინტერპოლაციის მეთოდი სიმძლავრის მრავალწევრებით.

აუცილებელია მრავალწევრის კოეფიციენტების დადგენა. ამისათვის აირჩიეთ (n+1)პუნქტები მოცემულ ფუნქციაზე და განტოლებათა სისტემაზე შედგენილია:

ამ სისტემიდან ვლინდება კოეფიციენტები a 0, a 1, a 2, ..., a n.

შერჩეულ წერტილებში, მიახლოებითი ფუნქცია დაემთხვევა თავდაპირველს, სხვა წერტილებში ის განსხვავდება (ძლიერად თუ არა - დამოკიდებულია სიმძლავრის მრავალწევრზე).

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ექსპონენციალური პოლინომი:

მეორე მეთოდი: ტეილორის მიახლოების მეთოდი . ამ შემთხვევაში, არჩეულია ერთი წერტილი, სადაც თავდაპირველი ფუნქცია დაემთხვევა მიახლოებულს, მაგრამ დაყენებულია დამატებითი პირობა, რომ წარმოებულებიც ემთხვეოდეს ამ წერტილს.

ბუტერვორტის მიახლოება: არჩეულია უმარტივესი მრავალწევრი:

ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ მაქსიმალური გადახრა ε დიაპაზონის ბოლოებში.

დაახლოება ჩებიშევის მიხედვით: არის ძალაუფლების კანონი, ის ადგენს შესატყვისს რამდენიმე წერტილში და ამცირებს მიახლოებითი ფუნქციის მაქსიმალურ გადახრას საწყისიდან. ფუნქციების მიახლოების თეორიაში დადასტურებულია, რომ მრავალწევრის უდიდესი აბსოლუტური გადახრა ვ(x) ხარისხი პუწყვეტი ფუნქციიდან ξ( X) მინიმალურად შესაძლებელი იქნება მიახლოების ინტერვალში ა≤ X≤ ბგანსხვავება

ვ( x) - ξ( X) არანაკლებ n + 2ჯერ იღებს თავის თანმიმდევრულად მონაცვლეობით ლიმიტს მაქსიმუმს ვ(x) - ξ( X) = L > 0 და ყველაზე პატარა ვ(x) - ξ( X) = -ლღირებულებები (ჩებიშევის კრიტერიუმი).

ბევრ გამოსაყენებელ პრობლემაში გამოიყენება პოლინომიური მიახლოება ფესვ-საშუალო კვადრატის სიახლოვის კრიტერიუმით, როდესაც დაახლოების ფუნქციის პარამეტრები ვ(x) არჩეულია მიახლოების ინტერვალში მინიმიზაციის პირობიდან ა≤ X≤ ბფუნქციის გადახრა კვადრატში ვ(xმოცემული უწყვეტი ფუნქციის ξ( X), ანუ მდგომარეობიდან:

Λ= 1/b-a∫ a [ ვ(x)- ξ( x)] 2 dx= მინ. (7)

ექსტრემების პოვნის წესების შესაბამისად, პრობლემის გადაწყვეტა მცირდება წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნით, რომელიც წარმოიქმნება ფუნქციის პირველი ნაწილობრივი წარმოებულების ნულთან გათანაბრების შედეგად. Λ თითოეული საჭირო კოეფიციენტისთვის კმიახლოებითი მრავალწევრი ვ(x), ანუ განტოლებები

dΛ ∕da 0=0; dΛ ∕da 1=0; dΛ ∕da 2=0, . . . , dΛ ∕da n=0. (8)

დადასტურებულია, რომ განტოლებათა ამ სისტემას ასევე აქვს უნიკალური ამონახსნები. უმარტივეს შემთხვევებში იგი გვხვდება ანალიტიკურად, ზოგად შემთხვევაში კი რიცხობრივად.

ჩებიშევმა დაადგინა, რომ მაქსიმალური გადახრებისთვის უნდა იყოს შემდეგი თანასწორობა:

საინჟინრო პრაქტიკაში ე.წ ცალმხრივი წრფივი მიახლოებაარის მოცემული მრუდის აღწერა სწორი ხაზების სეგმენტებით.

დენის ძაბვის მახასიათებლის თითოეული ხაზოვანი მონაკვეთის ფარგლებში გამოიყენება ხაზოვანი ელექტრული სქემების რხევების ანალიზის ყველა მეთოდი. ნათელია, რომ რაც უფრო მეტია წრფივი მონაკვეთების რაოდენობა დაყოფილი მოცემულ დენის ძაბვის მახასიათებლებზე, მით უფრო ზუსტი იქნება მისი დაახლოება და მით უფრო დიდია გამოთვლების რაოდენობა წრეში რხევების ანალიზისას.

არაწრფივი რეზისტენტულ სქემებში რხევების ანალიზის მრავალ გამოყენებადურ პრობლემაში, მიახლოებითი დენ-ძაბვის მახასიათებელი მიახლოების ინტერვალში საკმარისი სიზუსტით არის წარმოდგენილი ორი ან სამი სწორი ხაზის სეგმენტით.

დენის ძაბვის მახასიათებლების ასეთი დაახლოება უმეტეს შემთხვევაში იძლევა საკმაოდ დამაკმაყოფილებელ შედეგებს რხევების ანალიზის არაწრფივი რეზისტენტულ წრედში "მცირე" სიდიდის ზემოქმედებით არაწრფივ ელემენტზე, ანუ როდესაც მყისიერი მნიშვნელობებია. არაწრფივი ელემენტის დენები იცვლება მაქსიმალურ დასაშვებ საზღვრებში მე= 0-მდე მე = მე მაქს

ფუნქციის არაწრფივი მიახლოება

x 0 /12 /6 /4 /3 5/12 /2

y 0.5 0.483 0.433 0.354 0.25 0.129 0

ვინაიდან ფუნქციის გაყოფის ინტერვალი ტოლია, ჩვენ ვიანგარიშებთ დახრილობის შემდეგ კოეფიციენტებს ფუნქციის შესაბამისი მონაკვეთების მიახლოებით:

1. საშენი ბლოკები მიახლოებითი ფუნქციის სეგმენტების ფორმირებისთვის

დროის ფუნქციის ფორმირება

ინტერვალის შეცვლა:

ციკლური გადატვირთვის დრო: T = 1 წმ

ახლა მოდით ფუნქციის მოდელირება:

დაახლოება

ნახაზი 3.1 - განტოლების ამოხსნის სქემა

სურათი 3.2 - არაწრფივი ფუნქციის ფორმირების ბლოკ-სქემა

ამრიგად, განტოლების მარცხენა მხარე ავტომატურად იქმნება. ამ შემთხვევაში პირობითად მიჩნეულია, რომ ცნობილია უმაღლესი წარმოებული x//, ვინაიდან განტოლების მარჯვენა მხარის წევრები ცნობილია და შეიძლება დაკავშირებული იყოს Y1 შეყვანებთან (სურათი 3.1). ოპერაციული გამაძლიერებელი U3 მოქმედებს როგორც +x სიგნალის ინვერტორი. x//-ის სიმულაციისთვის აუცილებელია წრეში კიდევ ერთი სუბსუმაციური გამაძლიერებლის შეყვანა, რომლის შეყვანებზე აუცილებელია სიგნალების გამოყენება, რომლებიც ახდენენ (3.2) განტოლების მარჯვენა მხარის სიმულაციას.

ყველა ცვლადის მასშტაბები გამოითვლება იმის გათვალისწინებით, რომ მანქანის ცვლადის მაქსიმალური მნიშვნელობა აბსოლუტური მნიშვნელობის უკან არის 10 ვ:

Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x/max; Mx// = 10 / x //max;

ჩემი = 10 / ymax. (3.3)

დროის მასშტაბი არის Mt = T / tmax = 1, რადგან პრობლემის სიმულაცია ხორციელდება რეალურ დროში.

გადაცემის კოეფიციენტები გამოითვლება ინტეგრირებული გამაძლიერებლების თითოეული შეყვანისთვის.

U1 გამაძლიერებლისთვის, გადაცემის კოეფიციენტები დგას ფორმულების უკან:

K11 = Mx/b/(MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt);

K13 = Mx/ a1 / (MxMt). (3.4)

U2 გამაძლიერებლისთვის:

K21 = Mx/ / (Mx/ Mt), (3.5)

და U3 გამაძლიერებლისთვის:

K31 = 1. (3.6)

საწყისი პირობების სტრესები გამოითვლება ფორმულების გამოყენებით:

ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux(0)= Mxx(0) (+1). (3.7)

(3.2) განტოლების მარჯვენა მხარე წარმოდგენილია არაწრფივი ფუნქციით, რომელიც მოცემულია წრფივი მიახლოებით. ამ შემთხვევაში, აუცილებელია შეამოწმოთ, რომ მიახლოების შეცდომა არ აღემატებოდეს მითითებულ მნიშვნელობას. არაწრფივი ფუნქციის ფორმირების ბლოკ-სქემა ნაჩვენებია ნახაზზე 3.2.

მიკროსქემის აღწერა

დროის ფუნქციის (F) გენერირების ბლოკი დამზადებულია ერთი (t-ის შესაქმნელად) ან ორი სერიით დაკავშირებული (t2-ის შესაქმნელად) ინტეგრირებული გამაძლიერებლის სახით ნულოვანი საწყისი პირობებით.

ამ შემთხვევაში, როდესაც სიგნალი U გამოიყენება პირველი ინტეგრატორის შესასვლელზე, მის გამოსავალზე ვიღებთ:

u1(t)= - K11 = - K11Et. (3.8)

დაყენებით K11E=1, გვაქვს u1(t)= t.

მეორე ინტეგრატორის გამოსავალზე ვიღებთ:

u2(t)= K21 = K11K21Et2 / 2 (3.9)

დაყენებით K11K21E/2 = 1, გვაქვს u2(t)= t2.

მიახლოებითი ფუნქციის სეგმენტების ფორმირების ბლოკები განხორციელებულია არაწრფივი ფუნქციების დიოდური ბლოკების სახით (DBNF), რომლის შეყვანის მნიშვნელობა არის t ან t2 დროის ფუნქცია. DBNF-ის გამოთვლისა და აგების პროცედურა მოცემულია ქვემოთ.

მიახლოებითი ფუნქციის სეგმენტების შემკრები (SAD) განხორციელებულია როგორც დიფერენციალური საბოლოო გამაძლიერებელი.

მოდელირების მიკროსქემის ინტეგრატორების საწყისი პირობები შემოტანილია ცვლადი სტრუქტურის მქონე კვანძის გამოყენებით (სურათი 3.3). ამ სქემას შეუძლია იმუშაოს ორ რეჟიმში:

ა) ინტეგრაცია - გასაღების K პოზიციით 1 პოზიციაზე. ამ შემთხვევაში მიკროსქემის საწყისი სიგნალი აღწერილია საკმარისი სიზუსტით იდეალური ინტეგრატორის განტოლებით:

u1(t)= - (1 / RC) . (3.10)

ეს რეჟიმი გამოიყენება დავალების მოდელირებისას. ინტეგრატორის R და C პარამეტრების არჩევის სისწორის შესამოწმებლად, შეამოწმეთ ინტეგრატორის საწყისი ძაბვის მნიშვნელობა დროის მიხედვით და დასაშვები ცდომილების ფარგლებში ინტეგრაციის სასარგებლო დრო?

ინტეგრატორის საწყისი ძაბვის მნიშვნელობა

U(t)= - KYE (1 - e - T / [(Ky+1)RC) (3.11)

სიმულაციური დროის განმავლობაში T შემავალი სიგნალის E ინტეგრირებისას საოპერაციო გამაძლიერებლის გამოყენებით Ky მომატებით უკუკავშირის მარყუჟის გარეშე, არ უნდა აღემატებოდეს მანქანის ცვლადის მნიშვნელობას (10 ვ).

ინტეგრაციის დრო

Ti \u003d 2RC (Ku + 1)? Uadd (3.12)

არჩეული მიკროსქემის პარამეტრებისთვის არ უნდა იყოს T სიმულაციის დროზე ნაკლები.

ბ) საწყისი პირობების დაყენება ხორციელდება მაშინ, როდესაც კლავიში K დაყენებულია მე-2 პოზიციაზე. ეს რეჟიმი გამოიყენება გადაწყვეტის პროცესისთვის მოდელირების წრედის მომზადებისას. ამ შემთხვევაში, მიკროსქემის საწყისი სიგნალი აღწერილია განტოლებით:

u0(t)= - (R2 /R1) E (3.13)

სადაც u0(t) არის საწყისი პირობების მნიშვნელობა.

საწყისი პირობების ფორმირების დროის შესამცირებლად და საიმედო მუშაობის უზრუნველსაყოფად, მიკროსქემის პარამეტრები უნდა აკმაყოფილებდეს პირობას: R1C1 = R2C.

შექმენით სრული გაანგარიშების სქემა. ამ შემთხვევაში გამოყენებული უნდა იყოს 3.1 ქვეპუნქტში მოცემული კონვენციები.

შეყვანისა და წყაროს მონაცემების სიმძლავრის გამოყენებით შექმენით B1 და B2 ბლოკების სქემატური დიაგრამები და დააკავშირეთ ისინი PC ბლოკთან.

(სტატიის ბოლოს მიაქციეთ ყურადღება 06/04/2017 დათარიღებულ დამატებით ნაწილს.)

ბუღალტერია და კონტროლი! 40 წელს გადაცილებულებს კარგად უნდა ახსოვდეთ ეს სლოგანი ჩვენს ქვეყანაში სოციალიზმისა და კომუნიზმის მშენებლობის ეპოქიდან.

მაგრამ კარგად ჩამოყალიბებული აღრიცხვის გარეშე შეუძლებელია არც ქვეყნის, არც რეგიონის, არც საწარმოს, არც შინამეურნეობის ეფექტური ფუნქციონირება საზოგადოების ნებისმიერ სოციალურ-ეკონომიკურ ფორმაციაში! საქმიანობისა და განვითარების პროგნოზებისა და გეგმების მომზადებისთვის საჭიროა საწყისი მონაცემები. სად წაიყვანოთ ისინი? Მხოლოდ ერთი საიმედოწყარო არის შენიწინა პერიოდის სტატისტიკური აღრიცხვის მონაცემები.

მათი საქმიანობის შედეგების გათვალისწინება, ინფორმაციის შეგროვება და ჩაწერა, მონაცემების დამუშავება და ანალიზი, ანალიზის შედეგების გამოყენება მომავალში სწორი გადაწყვეტილებების მისაღებად, ჩემი აზრით, ყველა საღი ადამიანმა უნდა. ეს სხვა არაფერია, თუ არა საკუთარი ცხოვრებისეული გამოცდილების დაგროვება და რაციონალური გამოყენება. თუ არ შეინახავთ მნიშვნელოვან მონაცემებს, გარკვეული პერიოდის შემდეგ დაივიწყებთ მათ და ხელახლა დაიწყებთ ამ საკითხების მოგვარებას, კვლავ დაუშვებთ იმავე შეცდომებს, რაც პირველად გააკეთეთ.

„მახსოვს, რომ 5 წლის წინ თვეში 1000-მდე ცალ პროდუქტს ვამზადებდით, ახლა კი 700-საც ძლივს ვაგროვებთ!“ ჩვენ ვხსნით სტატისტიკას და ვხედავთ, რომ 5 წლის წინ 500 ცალიც კი არ გაკეთებულა...

„რა ღირს თქვენი მანქანის ერთი კილომეტრი, თუ გავითვალისწინებთ ყველაღირს?" ჩვენ ვხსნით სტატისტიკას - 6 რუბლი / კმ. სამსახურში მოგზაურობა - 107 რუბლი. ტაქსიზე იაფი (180 მანეთი) ერთნახევარჯერ მეტჯერ. და იყო დრო, როდესაც ტაქსი იაფი იყო ...

"რამდენი დრო სჭირდება ლითონის კონსტრუქციების დამზადებას 50 მ სიმაღლის კუთხის საკომუნიკაციო კოშკისთვის?" ჩვენ ვხსნით სტატისტიკას - და 5 წუთში პასუხი მზად არის ...

"რა დაჯდება ოთახის გარემონტება ბინაში?" ჩვენ ვზრდით ძველ ჩანაწერებს, ვაკეთებთ კორექტირებას ინფლაციის გასული წლების განმავლობაში, გავითვალისწინებთ, რომ ბოლო დროს ვიყიდეთ მასალები საბაზრო ფასზე 10%-ით იაფად და - ჩვენ უკვე ვიცით სავარაუდო ღირებულება...

თქვენი პროფესიული საქმიანობის ჩანაწერების შენახვით ყოველთვის მზად იქნებით უპასუხოთ უფროსის კითხვას: „როდის!!!???“. საყოფაცხოვრებო ჩანაწერების შენახვა აადვილებს სამომავლოდ ძირითადი შესყიდვების, შვებულების და სხვა ხარჯების დაგეგმვას, შესაბამისი ზომების გატარებით დამატებითი ფულის მოსაპოვებლად ან დღეს არაარსებითი ხარჯების შესამცირებლად.

ამ სტატიაში მე გამოვიყენებ მარტივ მაგალითს იმის საჩვენებლად, თუ როგორ შეიძლება შეგროვებული სტატისტიკური მონაცემების დამუშავება Excel-ში შემდგომი გამოყენებისთვის მომავალი პერიოდების პროგნოზირებაში.

Excel-ში სტატისტიკური მონაცემების დაახლოება ანალიტიკური ფუნქციით.

საწარმოო საიტი აწარმოებს სამშენებლო ლითონის კონსტრუქციებს ფურცლისა და პროფილის ლითონის პროდუქტებისგან. საიტი მუშაობს სტაბილურად, შეკვეთები იგივე ტიპისაა, მუშების რაოდენობა ოდნავ იცვლება. არსებობს მონაცემები წინა 12 თვის პროდუქციის გამოშვების შესახებ და დროის ამ მონაკვეთებში დამუშავებული ნაგლინი ლითონის ოდენობის შესახებ ჯგუფების მიხედვით: ფურცლები, I-სხივები, არხები, კუთხეები, მრგვალი მილები, მართკუთხა სექციები, მრგვალი ნაგლინი პროდუქტები. საწყისი მონაცემების წინასწარი ანალიზის შემდეგ გაჩნდა ვარაუდი, რომ ლითონის კონსტრუქციების მთლიანი ყოველთვიური გამომუშავება მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული შეკვეთების კუთხეების რაოდენობაზე. მოდით შევამოწმოთ ეს ვარაუდი.

პირველ რიგში, ორიოდე სიტყვა მიახლოების შესახებ. ჩვენ ვეძებთ კანონს - ანალიტიკურ ფუნქციას, ანუ ფუნქციას, რომელიც მოცემულია განტოლებით, რომელიც საუკეთესოდ აღწერს ლითონის კონსტრუქციების მთლიანი გამომუშავების დამოკიდებულებას დასრულებულ შეკვეთებში კუთხის ზოლების რაოდენობაზე. ეს არის მიახლოება, და ნაპოვნი განტოლება ეწოდება თავდაპირველი ფუნქციის მიახლოებით ფუნქციას, რომელიც მოცემულია ცხრილის სახით.

1. ჩართავთ Excel-ს და ფურცელზე ვათავსებთ ცხრილს სტატისტიკური მონაცემებით.

2. შემდეგი, ჩვენ ვაშენებთ და ვაფორმებთ სკატერ ნაკვეთს, რომელშიც ვაყენებთ არგუმენტის მნიშვნელობებს X ღერძის გასწვრივ - დამუშავებული კუთხეების რაოდენობა ტონებში. Y ღერძზე ჩვენ გამოვსახავთ ორიგინალური ფუნქციის მნიშვნელობებს - ლითონის კონსტრუქციების მთლიანი გამომუშავება თვეში, მოცემული ცხრილით.

3. „გაატარეთ“ მაუსი გრაფიკის რომელიმე წერტილზე და დააწკაპუნეთ მარჯვენა ღილაკით კონტექსტური მენიუს გამოსაძახებლად (როგორც ჩემი ერთ-ერთი კარგი მეგობარი ამბობს, უცნობ პროგრამაში მუშაობისას, როცა არ იცით რა გააკეთოთ, არა - დააწკაპუნეთ უფრო ხშირად ...). ჩამოსაშლელ მენიუში აირჩიეთ "ტენდენციის ხაზის დამატება ...".

4. "Trend line" ფანჯარაში, რომელიც გამოჩნდება, "ტიპი" ჩანართზე აირჩიეთ "ხაზოვანი".

6. გრაფიკზე გამოჩნდა სწორი ხაზი, რომელიც უახლოვდება ჩვენს ტაბულურ დამოკიდებულებას.

გარდა თავად ხაზისა, ჩვენ ვხედავთ ამ ხაზის განტოლებას და, რაც მთავარია, ვხედავთ R 2 პარამეტრის მნიშვნელობას - მიახლოების სანდოობის სიდიდეს! რაც უფრო ახლოს არის მისი მნიშვნელობა 1-თან, მით უფრო ზუსტად შერჩეული ფუნქცია უახლოვდება ცხრილის მონაცემებს!

7. ჩვენ ვაშენებთ ტრენდულ ხაზებს სიმძლავრის, ლოგარითმული, ექსპონენციალური და პოლინომიური მიახლოებების გამოყენებით, ისევე, როგორც ავაშენეთ წრფივი ტენდენციის ხაზი.

ყველა შერჩეული ფუნქციიდან საუკეთესო მეორე ხარისხის პოლინომი უახლოვდება ჩვენს მონაცემებს, მას აქვს მაქსიმალური სანდოობის კოეფიციენტი R2.

თუმცა, მინდა გაგაფრთხილოთ! თუ აიღებთ უფრო მაღალი ხარისხის მრავალწევრებს, ალბათ კიდევ უკეთეს შედეგს მიიღებთ, მაგრამ მრუდები რთული გამოიყურება... აქ მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ჩვენ ვეძებთ ფუნქციას, რომელსაც აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა. Რას ნიშნავს ეს? ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ გვჭირდება მიახლოებითი ფუნქცია, რომელიც მისცემს ადექვატურ შედეგებს არა მხოლოდ X მნიშვნელობების განხილულ დიაპაზონში, არამედ მის მიღმაც, ანუ ის უპასუხებს კითხვას: „რა იქნება ლითონის კონსტრუქციების გამომავალი, თუ რაოდენობა თვეში დამუშავებული კუთხეები 45-ზე ნაკლები და 168 ტონაზე მეტია! ამიტომ არ გირჩევთ მაღალი ხარისხის მრავალწევრებით გატაცებას და ფრთხილად შეარჩიეთ პარაბოლა (მეორე ხარისხის პოლინომი)!

ასე რომ, ჩვენ უნდა ავირჩიოთ ფუნქცია, რომელიც არა მხოლოდ კარგად ათავსებს ცხრილის მონაცემებს X=45…168 მნიშვნელობების დიაპაზონში, არამედ იძლევა ადექვატურ ექსტრაპოლაციას ამ დიაპაზონის გარეთ. მე ამ შემთხვევაში ვირჩევ ლოგარითმულ ფუნქციას, თუმცა შეგიძლიათ აირჩიოთ წრფივი, როგორც უმარტივესი. განხილულ მაგალითში, Excel-ში წრფივი მიახლოების არჩევისას, შეცდომები უფრო დიდი იქნება, ვიდრე ლოგარითმულის არჩევისას, მაგრამ არა ბევრად.

8. ჩვენ ვხსნით ყველა ტრენდის ხაზს დიაგრამის ველიდან, გარდა ლოგარითმული ფუნქციისა. ამისათვის დააწკაპუნეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით არასაჭირო ხაზებზე და ჩამოსაშლელ კონტექსტურ მენიუში აირჩიეთ "გასუფთავება".

9. და ბოლოს, ჩვენ ვამატებთ შეცდომის ზოლებს ცხრილის მონაცემთა წერტილებს. ამისათვის დააწკაპუნეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით გრაფიკის ნებისმიერ წერტილზე და აირჩიეთ "მონაცემთა სერიის ფორმატი ..." კონტექსტურ მენიუში და დააკონფიგურირეთ მონაცემები "Y-errors" ჩანართზე, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

10. შემდეგ დავაწკაპუნეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით შეცდომის დიაპაზონის რომელიმე ხაზზე, აირჩიეთ "შეცდომის ზოლების ფორმატი ..." კონტექსტურ მენიუში და ფანჯარაში "შეცდომის ზოლების ფორმატი" ჩანართზე "ნახვა", დაარეგულირეთ ფერი და სისქე. ხაზების.

ჩარტების ნებისმიერი სხვა ობიექტი ფორმატირებულია ანალოგიურად.excel!

დიაგრამის საბოლოო შედეგი წარმოდგენილია შემდეგ ეკრანის სურათზე.

შედეგები.

ყველა წინა მოქმედების შედეგი იყო მიღებული ფორმულა y=-172.01*ln (x)+1188.2 მიახლოებითი ფუნქციისთვის. ამის ცოდნა და სამუშაოების ყოველთვიურ კომპლექტში კუთხეების რაოდენობა, შესაძლებელია მაღალი ალბათობით (± 4% - იხილეთ შეცდომის ზოლები) წინასწარ განსაზღვროთ ლითონის კონსტრუქციების მთლიანი წარმოება თვის განმავლობაში! მაგალითად, თუ ყოველთვიურ გეგმაში არის 140 ტონა კუთხე, მაშინ მთლიანი გამომავალი, ყველა სხვა თანაბარი, სავარაუდოდ იქნება 338 ± 14 ტონა.

დაახლოების სანდოობის გასაზრდელად, ბევრი სტატისტიკური მონაცემი უნდა იყოს. თორმეტი წყვილი მნიშვნელობები არ არის საკმარისი.

პრაქტიკიდან ვიტყვი, რომ მიახლოებითი ფუნქციის პოვნა სანდოობის კოეფიციენტით R 2 >0.87 უნდა ჩაითვალოს კარგ შედეგად. შესანიშნავი შედეგი - R 2 >0.94-ზე.

პრაქტიკაში, შეიძლება რთული იყოს ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი განმსაზღვრელი ფაქტორის გამოყოფა (ჩვენს მაგალითში, თვეში გადამუშავებული კუთხეების მასა), მაგრამ თუ შეეცდებით, ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ იგი თითოეულ კონკრეტულ ამოცანაში! რასაკვირველია, თვეში მთლიანი გამომუშავება ნამდვილად დამოკიდებულია ასობით ფაქტორზე, რომელთა გათვალისწინებაც მოითხოვს მკვეთრთა და სხვა სპეციალისტების შრომის მნიშვნელოვან ნაწილს. მხოლოდ შედეგი მაინც იქნება მიახლოებითი! ასე რომ, ღირს თუ არა ხარჯის ატანა, როცა გაცილებით იაფი მათემატიკური მოდელირებაა!

ამ სტატიაში მე მხოლოდ აისბერგის მწვერვალს შევეხე, რომელსაც სტატისტიკური მონაცემების შეგროვება, დამუშავება და პრაქტიკული გამოყენება ეწოდება. მივაღწიე თუ არა, მე აღვივებს თქვენს ინტერესს ამ თემის მიმართ, იმედი მაქვს, საძიებო სისტემებში სტატიის კომენტარებიდან და რეიტინგიდან გავიგებ.

ერთი ცვლადის ფუნქციის მიახლოების საკითხს ფართო პრაქტიკული გამოყენება აქვს ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. მაგრამ ფუნქციის მიახლოების პრობლემის გადაწყვეტას გაცილებით დიდი გამოყენება აქვს რამდენიმე დამოუკიდებელიცვლადები…. წაიკითხეთ ამის შესახებ და მეტი ბლოგის შემდეგ პოსტებში.

გამოწერა სტატიების ანონსებს თითოეული სტატიის ბოლოს მდებარე ფანჯარაში ან გვერდის ზედა ფანჯარაში.

Არ დაგავიწყდეს დაადასტურეთ გამოწერა ბმულზე დაწკაპუნებით წერილში, რომელიც მოგეცემათ მითითებულ ფოსტაზე (შეიძლება იყოს საქაღალდეში « Სპამი » )!!!

თქვენს კომენტარებს ინტერესით წავიკითხავ, ძვირფასო მკითხველებო! დაწერე!

P.S. (06/04/2017)

ტაბულური მონაცემების უაღრესად ზუსტი ლამაზი ჩანაცვლება მარტივი განტოლებით.

თქვენ არ ხართ კმაყოფილი მიღებული მიახლოების სიზუსტით (R 2<0,95) или вид и набор функций, предлагаемые MS Excel?

გამოთქმის ზომები და მიახლოებითი მაღალი ხარისხის მრავალწევრის ხაზის ფორმა არ სასიამოვნოა თვალისთვის?

გადახედეთ გვერდს " " თქვენი ცხრილის მონაცემების დაყენების უფრო ზუსტი და კომპაქტური შედეგისთვის და ერთი ცვლადის ფუნქციით მაღალი სიზუსტის მიახლოების ამოცანების გადაჭრის მარტივი ტექნიკის შესასწავლად.

მოქმედებების შემოთავაზებული ალგორითმის გამოყენებისას აღმოჩნდა ძალიან კომპაქტური ფუნქცია, რომელიც უზრუნველყოფს მაქსიმალურ მიახლოების სიზუსტეს: R 2 =0.9963!!!

რეალური არაწრფივი ელემენტების მახასიათებლებს, რომლებიც ჩვეულებრივ განისაზღვრება ექსპერიმენტული კვლევების გამოყენებით, აქვს რთული ფორმა და წარმოდგენილია ცხრილების ან გრაფიკების სახით. ამავდროულად, სქემების ანალიზისა და გამოთვლისთვის აუცილებელია მახასიათებლების ანალიტიკური წარმოდგენა, ე.ი. წარმოდგენა საკმაოდ მარტივი ფუნქციების სახით. გრაფიკულად ან ცხრილად წარმოდგენილი მახასიათებლებისთვის ანალიტიკური გამოხატვის შედგენის პროცესს ე.წ დაახლოება.

დაახლოება წყვეტს შემდეგ პრობლემებს:

1. მიახლოების არეალის განსაზღვრა, რომელიც დამოკიდებულია შეყვანის სიგნალების დიაპაზონზე.

2. მიახლოების სიზუსტის დადგენა. ცხადია, რომ მიახლოება იძლევა მახასიათებლის მიახლოებით წარმოდგენას რაიმე ანალიტიკური გამოხატვის სახით. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია ექსპერიმენტულად განსაზღვრულ მახასიათებლებთან მიახლოების ფუნქციის მიახლოების ხარისხი. ყველაზე ხშირად გამოიყენება:

ერთგვაროვანი მიახლოების მაჩვენებელი - მიახლოების ფუნქცია არ უნდა განსხვავდებოდეს მოცემული ფუნქციისგან გარკვეულ რიცხვზე მეტით, ე.ი.

;

საშუალო კვადრატის მიახლოების მაჩვენებელი - მიახლოებითი ფუნქცია არ უნდა განსხვავდებოდეს მოცემული ფუნქციისგან საშუალო კვადრატის მიახლოებით გარკვეულ რიცხვზე მეტით, ე.ი.

;

კვანძოვანი მიახლოება (ინტერპოლაცია) - მიახლოებითი ფუნქცია უნდა ემთხვეოდეს მოცემულ ფუნქციას ზოგიერთ შერჩეულ წერტილში.

არსებობს დაახლოების სხვადასხვა მეთოდი. ყველაზე ხშირად, I–V მახასიათებლების მიახლოებისთვის გამოიყენება მიახლოება სიმძლავრის მრავალწევრებით და ცალმხრივი წრფივი მიახლოებით, ნაკლებად ხშირად - მიახლოება ექსპონენციალური, ტრიგონომეტრიული ან სპეციალური ფუნქციების გამოყენებით (ბესელი, ჰერმიტი და ა.შ.).

7.2.1. მიახლოება სიმძლავრის მრავალწევრით

ოპერაციული წერტილის სიახლოვეს არაწრფივი დენის ძაბვის მახასიათებელი წარმოდგენილია ტეილორის სერიების ტერმინების სასრული რაოდენობით:

სერიების ტერმინების რაოდენობა განისაზღვრება საჭირო მიახლოების სიზუსტით. რაც უფრო მეტი ტერმინია სერიაში, მით უფრო ზუსტია მიახლოება. პრაქტიკაში საჭირო სიზუსტე მიიღწევა მეორე და მესამე ხარისხის მრავალწევრებით მიახლოების გამოყენებით. შანსები - ეს არის რიცხვები, რომლებიც საკმაოდ მარტივად არის განსაზღვრული VAC გრაფიკიდან, რომელიც ილუსტრირებულია მაგალითით.

მაგალითი.

ნახ. 7.1, CVC სამოქმედო წერტილის სიახლოვეს მეორე ხარისხის სიმძლავრის მრავალწევრით, ე.ი. ფორმის მრავალწევრი

მოდით ავირჩიოთ მიახლოების არე 0,2 ვ-დან 0,6 ვ-მდე. პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია სამი კოეფიციენტის დადგენა. მაშასადამე, ჩვენ შემოვიფარგლებით სამი კვანძოვანი წერტილით (შუა და არჩეული დიაპაზონის საზღვრებში), რისთვისაც ვქმნით სამი განტოლების სისტემას:

ბრინჯი. 7.1. ტრანზისტორის IV მახასიათებლების მიახლოება

განტოლებათა სისტემის ამოხსნით, ჩვენ განვსაზღვრავთ , , . მაშასადამე, I–V მრუდის აღწერის ანალიტიკურ გამოხატულებას აქვს ფორმა

გაითვალისწინეთ, რომ სიმძლავრის პოლინომით დაახლოება ძირითადად გამოიყენება მახასიათებლების ცალკეული ფრაგმენტების აღსაწერად. შეყვანის სიგნალის მნიშვნელოვანი გადახრები ოპერაციული წერტილიდან, მიახლოების სიზუსტე შეიძლება მნიშვნელოვნად გაუარესდეს.

თუ CVC არ არის მითითებული გრაფიკულად, არამედ რაიმე ანალიტიკური ფუნქციით და საჭირო ხდება მისი წარმოდგენა სიმძლავრის მრავალწევრად, მაშინ კოეფიციენტები გამოითვლება ცნობილი ფორმულით.

.

ამის დანახვა ადვილია არის I–V დახრილობა საოპერაციო წერტილში. ციცაბოს მნიშვნელობა არსებითად დამოკიდებულია საოპერაციო წერტილის პოზიციაზე.

ზოგიერთ შემთხვევაში, უფრო მოსახერხებელია მახასიათებლის წარმოდგენა მაკლარინის სერიით

7.2.2. ცალმხრივი წრფივი მიახლოება

თუ შეყვანის სიგნალი განსხვავდება სიდიდის მიხედვით დიდ დიაპაზონში, მაშინ I–V მახასიათებელი შეიძლება მიახლოებული იყოს გატეხილი ხაზით, რომელიც შედგება რამდენიმე სწორი ხაზის სეგმენტისგან. ნახ. 7.1b გვიჩვენებს ტრანზისტორის მიმდინარე-ძაბვის მახასიათებელს, მიახლოებული სამი ხაზის სეგმენტით.

სავარაუდო CVC-ის მათემატიკური ფორმულა

ამ ტიპის მიახლოება დაკავშირებულია არაწრფივი ელემენტის ორ მნიშვნელოვან პარამეტრთან: მახასიათებლის დასაწყისის ძაბვასთან და მის ციცაბოობასთან. მიახლოების სიზუსტის გასაზრდელად, გაზარდეთ ხაზის სეგმენტების რაოდენობა. თუმცა, ეს ართულებს CVC მათემატიკურ ფორმულას.