ახლა დავუბრუნდეთ ჩვენს ამოცანას - ვიპოვოთ აჩქარება, რომლითაც სხეული მოძრაობს წრეში მუდმივი სიჩქარით აბსოლუტური მნიშვნელობით.

აჩქარება, როგორც ცნობილია, განისაზღვრება ფორმულით

სად არის სხეულის სიჩქარე დროის გარკვეულ საწყის მომენტში და არის მისი სიჩქარე გარკვეული პერიოდის შემდეგ. ჩვენს შემთხვევაში, სიჩქარის მოდულები და ერთმანეთის ტოლია.

დავუშვათ, რომ სხეული მოძრაობს რადიუსის მქონე წრის გასწვრივ და დროის გარკვეულ მომენტში ის A წერტილშია (სურ. 67).

რა არის აჩქარება ამ ეტაპზე? სიჩქარე ამ წერტილში მიმართულია A წერტილის წრეზე ტანგენციალურად. წამის შემდეგ სხეული იმყოფება B წერტილში და მისი სიჩქარე არის ახლა.

მიმართულია ტანგენციალურად წრეზე B წერტილში. მოდულის სიჩქარე და 10 ტოლია (ისრების სიგრძე და იგივეა).

ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ აჩქარება წრის A წერტილში (მყისიერი აჩქარება). მაშასადამე, A და B წერტილები უნდა მივიღოთ ერთმანეთთან ახლოს, ისე ახლოს, რომ რკალი, როგორც იქნა, შეკუმშული იყოს წერტილად.

ჯერ გავარკვიოთ, როგორ არის მიმართული ეს აჩქარება.

დავხატოთ რადიუსი წრის O ცენტრიდან A და B წერტილებამდე. წრის რადიუსი პერპენდიკულარულია შეხების წერტილში ტანგენსზე, მაშასადამე, რადიუსი და პერპენდიკულარულია ვექტორებზე და გასარკვევად მიმართულება აჩქარების ვექტორი, თქვენ უნდა იპოვოთ ვექტორების სხვაობის ტოლი ვექტორი და მისი მიმართულება არის ვექტორული აჩქარების მიმართულება. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ვექტორები (იხ. § 6). სხვაობის საპოვნელად ვაწყობთ ვექტორებს ისე, რომ ისინი ერთი წერტილიდან გამოვიდნენ (სურ. 68) და ვაკავშირებთ მათ ბოლოებს გამოკლებულიდან შემცირებულზე (ვექტორის ბოლოდან ვექტორის ბოლომდე) მიმართვით. ვექტორი არის ვექტორთა სხვაობა.მაშასადამე აჩქარება მიმართულია ვექტორის გასწვრივ.რა შეიძლება ითქვას ამ მიმართულებაზე?

სამკუთხედი (იხ. სურ. 68) ტოლფერდაა. A წვეროზე კუთხე ტოლია რადიუსებს შორის კუთხისა და (ნახ. 67), ვინაიდან ისინი წარმოიქმნება ერთმანეთის პერპენდიკულარული გვერდებით. A და B წერტილები ერთმანეთთან ახლოსაა, ამიტომ კუთხე ძალიან მცირეა (ნულს უახლოვდება). სამკუთხედის ფუძის თითოეული კუთხე ახლოს არის მართ კუთხესთან, რადგან სამკუთხედის კუთხეების ჯამი უდრის ორ მართ კუთხს. ეს ნიშნავს, რომ ვექტორი

სიჩქარის ვექტორზე პერპენდიკულარული. აქედან გამომდინარე, აჩქარება არის სიჩქარის პერპენდიკულარული. მაგრამ სიჩქარე არის ტანგენსი წრეზე A წერტილში, ხოლო ტანგენსი არის რადიუსზე პერპენდიკულარული. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება მიმართულია რადიუსის გასწვრივ წრის ცენტრისკენ. ამიტომ მას უწოდებენ ცენტრიდანული აჩქარებას.

როდესაც სხეული ერთნაირად მოძრაობს წრის გასწვრივ, აჩქარება ნებისმიერ წერტილში არის მოძრაობის სიჩქარის პერპენდიკულარული და მიმართულია წრის ცენტრისკენ.

აჩქარების ეს საინტერესო თვისება წრის გასწვრივ მუდმივი მოდულის სიჩქარით მოძრაობისას ნაჩვენებია სურათზე 69.

ახლა ვიპოვოთ ცენტრიდანული აჩქარების მოდული. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ რა არის სიდიდის აბსოლუტური მნიშვნელობა. 68-ე სურათიდან ჩანს, რომ ვექტორთა სხვაობის მოდული უდრის სეგმენტის სიგრძეს. ვინაიდან კუთხე ძალიან მცირეა, სეგმენტი ოდნავ განსხვავდება წრის რკალისგან (გამოსახული წერტილოვანი ხაზით), რომელიც ორიენტირებულია A წერტილში. ამ წრის რადიუსი რიცხობრივად ტოლია, მაგრამ, როგორც ვიცით (იხ. § 24), ასეთი რკალის სიგრძე არის ამიტომ, აჩქარების აბსოლუტური მნიშვნელობა არის . მაგრამ კუთხური სიჩქარე Ამიტომაც

წრის გასწვრივ მოძრავი სხეულის აჩქარება არის მისი წრფივი სიჩქარისა და სხეულისკენ მიმავალი რადიუსის მობრუნების კუთხური სიჩქარის ნამრავლი.

უფრო მოსახერხებელია ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულის წარმოდგენა ისეთი ფორმით, რომ იგი მოიცავს იმ წრის რადიუსის მნიშვნელობას, რომლის გასწვრივაც სხეული მოძრაობს. ვინაიდან კუთხური და წრფივი სიჩქარე დაკავშირებულია მიმართებით ( - წრის რადიუსი), მაშინ, ამ გამოხატვის ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

მაგრამ ამიტომ, ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულა ასევე შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

ერთიანი წრიული მოძრაობით სხეული მოძრაობს

აჩქარება, რომელიც მიმართულია რადიუსის გასწვრივ წრის ცენტრამდე და რომლის მოდული განისაზღვრება გამოხატვით

მაშასადამე, პირიქითაც არის: თუ ცნობილია, რომ სხეულის სიჩქარე ტოლია და სხეულის აჩქარება ყველა წერტილში პერპენდიკულარულია მისი სიჩქარის ვექტორზე და ტოლია აბსოლუტური სიდიდით, მაშინ შეიძლება ითქვას, რომ ასეთი სხეული მოძრაობს წრეში, რომლის რადიუსი განისაზღვრება ფორმულით

ეს ნიშნავს, რომ თუ ჩვენ ვიცით სხეულის საწყისი სიჩქარე და მისი ცენტრიდანული აჩქარების აბსოლუტური მნიშვნელობა, შეგვიძლია დავხატოთ წრე, რომლის გასწვრივ სხეული გადაადგილდება და ნებისმიერ დროს იპოვის თავის პოზიციას (სხეულის საწყისი პოზიცია, რა თქმა უნდა, , იყოს ცნობილი). ამრიგად, მექანიკის მთავარი პრობლემა მოგვარდება.

შეგახსენებთ, რომ ჩვენ გვაინტერესებს აჩქარება წრის გასწვრივ ერთიანი მოძრაობის დროს, რადგან ნებისმიერი მოძრაობა მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ არის მოძრაობა სხვადასხვა რადიუსის წრეების რკალებით.

ახლა შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მრუდი ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში ერთგვაროვანი მოძრაობით სხეული მოძრაობს აჩქარებით, რომელიც მიმართულია იმ წრის ცენტრისკენ, რომლის ნაწილია მოცემული ტრაექტორია ამ წერტილთან ახლოს. აჩქარების რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულია ამ წერტილში სხეულის სიჩქარეზე და შესაბამისი წრის რადიუსზე. სურათი 70 გვიჩვენებს რთულ ტრაექტორიას და მიუთითებს ცენტრიდანული აჩქარების ვექტორებზე ტრაექტორიის სხვადასხვა წერტილში.

Დავალება. თვითმფრინავი, მწვერვალს ტოვებს, მოძრაობს რკალის გასწვრივ, რომელიც მის ქვედა ნაწილში არის წრის რკალი 500 მ რადიუსით (სურ. 71). გამოთვალეთ თვითმფრინავის აჩქარება მის ნადირში, თუ მისი სიჩქარეა 800 კმ/სთ და შეადარეთ ეს მნიშვნელობა სიმძიმის გამო აჩქარებას.

4. 10 სმ რადიუსის საფქვავი ბორბალი ბრუნვისას აკეთებს 1 ბრუნს 0,2 წამში. იპოვნეთ ბრუნვის ღერძიდან ყველაზე შორი წერტილების სიჩქარე.

5. ავტომობილი 54 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობს გზის დამრგვალებაზე 100 მ რადიუსით. რა არის მანქანის ცენტრიდანული აჩქარება?

6. დედამიწის ირგვლივ პირველი გემ-თანამგზავრის „ვოსტოკის“ რევოლუციის პერიოდი 90 წუთი იყო. კოსმოსური ხომალდის საშუალო სიმაღლე დედამიწაზე შეიძლება ჩაითვალოს 320 კმ-ის ტოლად. დედამიწის რადიუსი 6400 კმ-ია. გამოთვალეთ გემის სიჩქარე.

7. როგორია მანქანის სიჩქარე, თუ მისი 30 სმ რადიუსის ბორბლები 1 წამში 10 ბრუნს აკეთებენ?

8. ორი საბურველი, რომელთა რადიუსი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული დაუსრულებელი სარტყლით. უფრო მცირე რადიუსის ბორბლის ბრუნვის პერიოდი 0,5 წმ. რა სიჩქარით მოძრაობენ ქამრის წერტილები? რა არის მეორე საბურავის ბრუნვის პერიოდი?

9. მთვარე დედამიწის ირგვლივ მოძრაობს მისგან 385 000 კმ მანძილზე, 27,3 დღეში აკეთებს ერთ ბრუნს. გამოთვალეთ მთვარის ცენტრიდანული აჩქარება.

ფიზიკაში მოძრაობის შესწავლისას ტრაექტორიის კონცეფცია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს. ეს არის ის, ვინც დიდწილად განსაზღვრავს ობიექტების მოძრაობის ტიპს და, შედეგად, ფორმულების ტიპს, რომელიც აღწერს ამ მოძრაობას. მოძრაობის ერთ-ერთი საერთო ტრაექტორია არის წრე. ამ სტატიაში განვიხილავთ რა არის ცენტრიდანული აჩქარება წრეში მოძრაობისას.

სრული აჩქარების კონცეფცია

წრეზე მოძრაობისას ცენტრიდანული აჩქარების დახასიათებამდე განვიხილოთ მთლიანი აჩქარების ცნება. მის ქვეშ არის ვარაუდი ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ერთდროულად აღწერს აბსოლუტის და სიჩქარის ვექტორის მნიშვნელობის ცვლილებას. მათემატიკური ფორმით, ეს განმარტება ასე გამოიყურება:

აჩქარება არის სიჩქარის მთლიანი წარმოებული დროის მიმართ.

როგორც ცნობილია, სხეულის v¯ სიჩქარე ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში არის ტანგენციალური. ეს ფაქტი საშუალებას გვაძლევს წარმოვიდგინოთ ის, როგორც v მოდულის ნამრავლი და ერთეული ტანგენტის ვექტორი u¯, ე.ი.

შემდეგ მთლიანი აჩქარება შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

a¯ = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt

მნიშვნელობა a¯ არის ორი წევრის ვექტორული ჯამი. პირველი ტერმინი მიმართულია ტანგენციალურად (როგორც სხეულის სიჩქარე) და ეწოდება ტანგენციალური აჩქარება. ის განსაზღვრავს სიჩქარის მოდულის ცვლილების სიჩქარეს. მეორე ტერმინი არის ნორმალური აჩქარება. მას უფრო დეტალურად განვიხილავთ მოგვიანებით სტატიაში.

ზემოაღნიშნული გამოხატულება ნორმალური აჩქარების კომპონენტისთვის ან¯ შეიძლება დაიწეროს ცალსახად:

an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯

აქ dl არის სხეულის მიერ გავლილი გზა ტრაექტორიის გასწვრივ dt დროში, re¯ არის ერთეული ვექტორი, რომელიც მიმართულია ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრში, r არის ამ გამრუდების რადიუსი. შედეგად მიღებული ფორმულა იწვევს მთლიანი აჩქარების ერთი კომპონენტის რამდენიმე მნიშვნელოვან მახასიათებელს:

• an¯-ის მნიშვნელობა იზრდება სიჩქარის კვადრატთან ერთად და მცირდება საპირისპიროდ რადიუსით, რაც განასხვავებს მას ტანგენციალური კომპონენტისგან. ეს უკანასკნელი ნულის ტოლი არ არის მხოლოდ სიჩქარის მოდულის ცვლილების შემთხვევაში.
• ნორმალური აჩქარება ყოველთვის მიმართულია გამრუდების ცენტრისკენ, რის გამოც მას ცენტრიდანული ეწოდება.

ამრიგად, არანულოვანი სიდიდის ან¯ არსებობის მთავარი პირობა არის ტრაექტორიის გამრუდება. თუ ასეთი გამრუდება არ არსებობს (სწორხაზოვანი გადაადგილება), მაშინ an¯ = 0, რადგან r->∞.

ცენტრიდანული აჩქარება წრიულ მოძრაობაში

წრე არის გეომეტრიული ხაზი, რომლის ყველა წერტილი რაღაც წერტილიდან ერთსა და იმავე მანძილზეა. ამ უკანასკნელს წრის ცენტრს უწოდებენ და აღნიშნული მანძილი არის მისი რადიუსი. თუ სხეულის სიჩქარე ბრუნვის დროს არ იცვლება აბსოლუტური მნიშვნელობით, მაშინ ისინი საუბრობენ წრეში ერთნაირად ცვლადი მოძრაობაზე. ცენტრიდანული აჩქარება ამ შემთხვევაში ადვილი გამოსათვლელია ქვემოთ მოცემული ორი ფორმულიდან ერთის გამოყენებით:

სადაც ω არის კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება რადიანებში წამში (რადი/წმ). მეორე თანასწორობა მიიღება კუთხური და წრფივი სიჩქარის ურთიერთობის ფორმულის წყალობით:

ცენტრიდანული და ცენტრიდანული ძალები

წრის გასწვრივ სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობით, ცენტრიდანული აჩქარება ხდება შესაბამისი ცენტრიდანული ძალის მოქმედების გამო. მისი ვექტორი ყოველთვის მიმართულია წრის ცენტრისკენ.

ამ ძალის ბუნება შეიძლება იყოს ძალიან მრავალფეროვანი. მაგალითად, როდესაც ადამიანი ტრიალებს თოკზე მიბმულ ქვას, მაშინ მის ტრაექტორიაზე მას თოკის დაძაბულობის ძალა უჭირავს. ცენტრიდანული ძალის მოქმედების კიდევ ერთი მაგალითია მზესა და პლანეტებს შორის გრავიტაციული ურთიერთქმედება. სწორედ ის აიძულებს ყველა პლანეტას და ასტეროიდს მოძრაობდეს წრიულ ორბიტაზე. ცენტრიდანული ძალა არ შეუძლია შეცვალოს სხეულის კინეტიკური ენერგია, რადგან ის მიმართულია მისი სიჩქარის პერპენდიკულურად.

თითოეულ ადამიანს შეუძლია ყურადღება მიაქციოს იმ ფაქტს, რომ მანქანის მობრუნებისას, მაგალითად, მარცხნივ, მგზავრები დაჭერილია მანქანის ინტერიერის მარჯვენა კიდეზე. ეს პროცესი ბრუნვითი მოძრაობის ცენტრიდანული ძალის მოქმედების შედეგია. სინამდვილეში, ეს ძალა არ არის რეალური, რადგან ეს გამოწვეულია სხეულის ინერციული თვისებებით და მისი სურვილით გადაადგილება სწორი გზის გასწვრივ.

ცენტრიდანული და ცენტრიდანული ძალები ტოლია სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით. ეს რომ არა, მაშინ სხეულის წრიული ტრაექტორია დაირღვევა. თუ გავითვალისწინებთ ნიუტონის მეორე კანონს, მაშინ შეიძლება ითქვას, რომ ბრუნვითი მოძრაობის დროს ცენტრიდანული აჩქარება ცენტრიდანულის ტოლია.

ასლამაზოვი ლ.გ. წრიული მოძრაობა // კვანტ. - 1972. - No 9. - S. 51-57.

სპეციალური შეთანხმებით სარედაქციო კოლეგიასთან და ჟურნალ „კვანტის“ რედაქტორებთან.

წრეში მოძრაობის აღსაწერად წრფივ სიჩქარესთან ერთად შემოტანილია კუთხური სიჩქარის ცნება. თუ წერტილი, რომელიც მოძრაობს წრის გასწვრივ დროში Δ ტაღწერს რკალს, რომლის კუთხური ზომაა Δφ, შემდეგ კუთხური სიჩქარე.

კუთხური სიჩქარე ω დაკავშირებულია ხაზოვან სიჩქარესთან υ = ω მიმართებით. რ, სად რ- წრის რადიუსი, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს წერტილი (ნახ. 1). კუთხური სიჩქარის კონცეფცია განსაკუთრებით მოსახერხებელია ღერძის გარშემო ხისტი სხეულის ბრუნვის აღსაწერად. მიუხედავად იმისა, რომ ღერძიდან სხვადასხვა მანძილზე მდებარე წერტილების წრფივი სიჩქარეები არ იქნება ერთნაირი, მათი კუთხური სიჩქარე ტოლი იქნება და ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ მთლიანად სხეულის ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეზე.

დავალება 1. დისკის რადიუსი რრულონები ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე სრიალის გარეშე. დისკის ცენტრის სიჩქარე მუდმივია და უდრის υ p რა კუთხური სიჩქარით ბრუნავს დისკი ამ შემთხვევაში?

დისკის თითოეული წერტილი მონაწილეობს ორ მოძრაობაში - ტრანსლაციის მოძრაობაში υ n სიჩქარით დისკის ცენტრთან ერთად და ბრუნვის მოძრაობაში ცენტრის გარშემო გარკვეული კუთხური სიჩქარით ω.

ω-ს საპოვნელად ვიყენებთ სრიალის არარსებობას, ანუ იმ ფაქტს, რომ დროის ყოველ მომენტში სიბრტყესთან შეხების წერტილის სიჩქარე ნულის ტოლია. ეს იმას ნიშნავს, რომ ამ თვალსაზრისით მაგრამ(ნახ. 2) გადამყვანი მოძრაობის სიჩქარე υ p სიდიდით ტოლია და მიმართულებით საპირისპირო ბრუნვის მოძრაობის წრფივი სიჩქარისა υ vr = ω· რ. აქედან ჩვენ მაშინვე ვიღებთ.

დავალება 2.იპოვნეთ სიჩქარის წერტილები AT, FROMდა დიგივე დისკი (ნახ. 3).

პირველ რიგში განიხილეთ წერტილი AT. მისი ბრუნვის მოძრაობის წრფივი სიჩქარე მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ და უდრის , ანუ სიდიდით ტოლია ტრანსლაციის მოძრაობის სიჩქარისა, რომელიც, თუმცა, ჰორიზონტალურად არის მიმართული. ამ ორი სიჩქარის ვექტორულად მიმატებით, აღმოვაჩენთ, რომ მიღებული სიჩქარე υ ბტოლია სიდიდით და ქმნის 45º კუთხეს ჰორიზონტთან. წერტილში FROMბრუნვის და თარგმნის სიჩქარე მიმართულია იმავე მიმართულებით. შედეგად მიღებული სიჩქარე υ Cუდრის 2υ n-ს და მიმართულია ჰორიზონტალურად. ანალოგიურად, ნაპოვნია წერტილის სიჩქარე დ(იხ. სურ. 3).

იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც წრის გასწვრივ მოძრავი წერტილის სიჩქარე არ იცვლება სიდიდით, წერტილს აქვს გარკვეული აჩქარება, რადგან იცვლება სიჩქარის ვექტორის მიმართულება. ამ აჩქარებას ე.წ ცენტრიდანული. ის მიმართულია წრის ცენტრისკენ და უდრის ( რარის წრის რადიუსი, ω და υ არის წერტილის კუთხოვანი და წრფივი სიჩქარე).

თუ წრის გასწვრივ მოძრავი წერტილის სიჩქარე იცვლება არა მხოლოდ მიმართულებით, არამედ სიდიდითაც, მაშინ ცენტრიდანულ აჩქარებასთან ერთად არსებობს ე.წ. ტანგენციალურიაჩქარება. ის მიმართულია ტანგენციალურად წრეზე და უდრის თანაფარდობას (Δυ არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში Δ ტ).

დავალება 3.იპოვნეთ ქულების აჩქარება მაგრამ, AT, FROMდა დდისკის რადიუსი რგორვა ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მოცურების გარეშე. დისკის ცენტრის სიჩქარე მუდმივია და უდრის υ p (ნახ. 3).

დისკის ცენტრთან ასოცირებულ კოორდინატულ სისტემაში დისკი ბრუნავს ω კუთხური სიჩქარით და სიბრტყე წინ მიიწევს υ p სიჩქარით. დისკსა და სიბრტყეს შორის არ არის სრიალი, შესაბამისად, . მთარგმნელობითი მოძრაობის სიჩქარე υ p არ იცვლება, ამიტომ დისკის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე მუდმივია და დისკის წერტილებს აქვთ მხოლოდ ცენტრიდანული აჩქარება მიმართული დისკის ცენტრისკენ. ვინაიდან კოორდინატთა სისტემა მოძრაობს აჩქარების გარეშე (მუდმივი სიჩქარით υ n), მაშინ ფიქსირებულ კოორდინატულ სისტემაში დისკის წერტილების აჩქარებები იგივე იქნება.

მოდით მივმართოთ პრობლემებს ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის შესახებ. ჯერ განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც მოძრაობა წრის გასწვრივ ხდება მუდმივი სიჩქარით. ვინაიდან სხეულის აჩქარება მიმართულია ცენტრისკენ, მაშინ სხეულზე მიყენებული ძალების ვექტორული ჯამიც ცენტრისკენ უნდა იყოს მიმართული და ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით.

უნდა გვახსოვდეს, რომ ამ განტოლების მარჯვენა მხარე მოიცავს მხოლოდ რეალურ ძალებს, რომლებიც მოქმედებენ მოცემულ სხეულზე სხვა სხეულებიდან. არა ცენტრიდანული ძალაწრეში მოძრაობისას არ ხდება. ეს ტერმინი გამოიყენება უბრალოდ წრეში მოძრავ სხეულზე მიმართული ძალების შედეგის აღსანიშნავად. რაც შეეხება ცენტრიდანული ძალა, მაშინ ის წარმოიქმნება მხოლოდ წრის გასწვრივ მოძრაობის აღწერისას არაინერციულ (მბრუნავ) კოორდინატულ სისტემაში. აქ საერთოდ არ გამოვიყენებთ ცენტრიდანული და ცენტრიდანული ძალის ცნებას.

დავალება 4. განსაზღვრეთ გზის უმცირესი მრუდის რადიუსი, რომელსაც შეუძლია გაიაროს მანქანა υ = 70 კმ/სთ სიჩქარით და საბურავის ხახუნის კოეფიციენტი გზაზე. კ =0,3.

რ = მ გ, გზის რეაქციის ძალა ნდა ხახუნის ძალა ფ tr მანქანის საბურავებსა და გზას შორის. ძალები რდა ნმიმართულია ვერტიკალურად და თანაბარი ზომით: პ = ნ. ხახუნის ძალა, რომელიც ხელს უშლის მანქანის ცურვას („მოცურვას“) მიმართულია მოხვევის ცენტრისკენ და ანიჭებს ცენტრიდანულ აჩქარებას: . ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა ფ tr max = კ· ნ = კ· მ გმაშასადამე, განტოლებიდან განისაზღვრება წრის რადიუსის მინიმალური მნიშვნელობა, რომლის გასწვრივ ჯერ კიდევ შესაძლებელია გადაადგილება υ სიჩქარით. აქედან (მ).

გზის რეაქციის ძალა ნროდესაც მანქანა წრეში მოძრაობს, ის არ გადის მანქანის სიმძიმის ცენტრში. ეს გამოწვეულია იმით, რომ მისი მომენტი სიმძიმის ცენტრთან მიმართებაში უნდა ანაზღაურებდეს ხახუნის მომენტს, რომელიც მიდრეკილია მანქანის გადაბრუნებისკენ. ხახუნის ძალის სიდიდე უფრო დიდია, მით მეტია მანქანის სიჩქარე. გარკვეული სიჩქარით ხახუნის ძალის მომენტი გადააჭარბებს რეაქციის ძალის მომენტს და მანქანა გადაბრუნდება.

დავალება 5. რა სიჩქარით მოძრაობს მანქანა რადიუსის წრის რკალის გასწვრივ რ= 130 მ, შეიძლება გადატრიალება? მანქანის სიმძიმის ცენტრი არის სიმაღლეზე თ= გზიდან 1 მ სიმაღლეზე, მანქანის ლიანდაგის სიგანე ლ= 1,5 მ (ნახ. 4).

მანქანის გადაბრუნების დროს, როგორც გზის რეაქცია ნდა ხახუნის ძალა ფმპ მიმაგრებულია "გარე" ბორბალზე. როდესაც მანქანა წრეში მოძრაობს υ სიჩქარით, მასზე მოქმედებს ხახუნის ძალა. ეს ძალა ქმნის მომენტს მანქანის სიმძიმის ცენტრის შესახებ. გზის რეაქციის ძალის მაქსიმალური მომენტი ნ = მ გსიმძიმის ცენტრთან შედარებით არის (გადაბრუნების მომენტში რეაქციის ძალა გადის გარე ბორბალზე). ამ მომენტების გათანაბრებით, ჩვენ ვპოულობთ განტოლებას მაქსიმალური სიჩქარისთვის, რომლითაც მანქანა ჯერ არ გადატრიალდება:

საიდანაც ≈ 30 მ/წმ ≈ 110 კმ/სთ.

იმისათვის, რომ მანქანამ იმოძრაოს ასეთი სიჩქარით, საჭიროა ხახუნის კოეფიციენტი (იხ. წინა ამოცანა).

ანალოგიური სიტუაციაა მოტოციკლის ან ველოსიპედის მობრუნებისას. ხახუნის ძალას, რომელიც ქმნის ცენტრიდანულ აჩქარებას, აქვს მომენტი სიმძიმის ცენტრის შესახებ, რომელიც მიდრეკილია მოტოციკლეტის გადაბრუნებისკენ. ამიტომ ამ მომენტის საკომპენსაციოდ გზის რეაქციის ძალის მომენტით მოტოციკლისტი იხრება შემობრუნებისკენ (სურ. 5).

დავალება 6. მოტოციკლისტი მოძრაობს ჰორიზონტალურ გზაზე υ = 70 კმ/სთ სიჩქარით, რადიუსით ბრუნავს რ\u003d 100 მ. ჰორიზონტის მიმართ რა კუთხით უნდა დახრის ის, რომ არ დაეცეს?

ხახუნის ძალა მოტოციკლსა და გზას შორის, რადგან ის ცენტრიდანული აჩქარებას ანიჭებს მოტოციკლისტს. გზის რეაქციის ძალა ნ = მ გ. ხახუნის ძალისა და რეაქციის ძალის მომენტების თანასწორობის პირობა სიმძიმის ცენტრთან მიმართებაში იძლევა განტოლებას: ფ tp ლ sina = ნ· ლ cos α, სადაც ლ- მანძილი OAსიმძიმის ცენტრიდან მოტოციკლის ბილიკამდე (იხ. სურ. 5).

აქ მნიშვნელობების ჩანაცვლება ფ tp და ნიპოვე რამე ან . გაითვალისწინეთ, რომ ძალების შედეგი ნდა ფ tp დახრილობის ამ კუთხით მოტოციკლი გადის სიმძიმის ცენტრში, რაც უზრუნველყოფს ძალების ჯამური მომენტის ნულს ნდა ფტპ .

გზის დამრგვალებაზე მოძრაობის სიჩქარის გაზრდის მიზნით, გზის მონაკვეთი შესახვევთან კეთდება დახრილად. ამავდროულად, ხახუნის ძალის გარდა, ცენტრიდანული აჩქარების შექმნაში მონაწილეობს გზის რეაქციის ძალაც.

დავალება 7. რა მაქსიმალური სიჩქარით υ შეუძლია მანქანას გადაადგილება დახრილ ლიანდაგზე, დახრილობის კუთხით α დახრილობის რადიუსით რდა საბურავის ხახუნის კოეფიციენტი გზაზე კ?

სიმძიმის ძალა მოქმედებს მანქანაზე მ გ, რეაქციის ძალა ნ, მიმართულია ტრასის სიბრტყეზე პერპენდიკულარულად და ხახუნის ძალაზე ფ tp მიმართული ტრასის გასწვრივ (ნახ. 6).

ვინაიდან ჩვენ არ გვაინტერესებს ეს შემთხვევა, მანქანაზე მოქმედი ძალების მომენტები, ჩვენ დავხატეთ ყველა ძალა, რომელიც გამოიყენება მანქანის სიმძიმის ცენტრში. ყველა ძალის ვექტორული ჯამი უნდა იყოს მიმართული წრის ცენტრისკენ, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს მანქანა და მისცეს მას ცენტრიდანული აჩქარება. მაშასადამე, ცენტრისკენ მიმართულებაზე ძალების პროგნოზების ჯამი (ჰორიზონტალური მიმართულება) არის, ანუ

ვერტიკალური მიმართულებით ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი არის ნული:

ნ cos α - მ გ – ფ t p sinα = 0.

ამ განტოლებებში ჩანაცვლება ხახუნის ძალის მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობის ფ tp = kNდა ძალის გამოკლებით ნიპოვნეთ მაქსიმალური სიჩქარე , რომლითაც ჯერ კიდევ შესაძლებელია ასეთ ტრასაზე გადაადგილება. ეს გამოხატულება ყოველთვის მეტია, ვიდრე ჰორიზონტალური გზის შესაბამისი მნიშვნელობა.

ბრუნვის დინამიკასთან დაკავშირებით, მოდით გადავიდეთ ვერტიკალურ სიბრტყეში ბრუნვის მოძრაობის პრობლემებზე.

დავალება 8. მასიური მანქანა მ= 1,5 ტ მოძრაობს υ = 70 კმ/სთ სიჩქარით 7-ზე ნაჩვენები გზის გასწვრივ. გზის მონაკვეთები ABდა მზეშეიძლება ჩაითვალოს რადიუსის წრეების რკალებად რ= 200 მ შეხება ერთ წერტილში AT. განსაზღვრეთ მანქანის წნევის ძალა გზაზე წერტილებში მაგრამდა FROM. როგორ იცვლება წნევის ძალა, როდესაც მანქანა გადის წერტილს AT?

წერტილში მაგრამსიმძიმე მოქმედებს მანქანაზე რ = მ გდა გზის რეაქციის ძალა ნ ა. ამ ძალების ვექტორული ჯამი უნდა იყოს მიმართული წრის ცენტრში, ანუ ვერტიკალურად ქვემოთ და შექმნას ცენტრიდანული აჩქარება: , საიდანაც (H). გზაზე მანქანის წნევის ძალა ტოლია სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით რეაქციის ძალისა. წერტილში FROMძალების ვექტორული ჯამი მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ: და (H). ამრიგად, წერტილში მაგრამწნევის ძალა სიმძიმის ძალაზე ნაკლებია და წერტილში FROM- მეტი.

წერტილში ATმანქანა გადადის გზის ამოზნექილი მონაკვეთიდან ჩაზნექილზე (ან პირიქით). ამოზნექილ მონაკვეთზე მოძრაობისას, სიმძიმის პროექცია ცენტრისკენ უნდა აღემატებოდეს გზის რეაქციის ძალას. NB 1 და . გზის ჩაზნექილ მონაკვეთზე მოძრაობისას, პირიქით, გზის რეაქციის ძალა N B 2 აღემატება გრავიტაციის პროექციას: .

ამ განტოლებიდან ვიღებთ იმას, რომ წერტილის გავლისას ATმანქანის წნევის ძალა გზაზე მკვეთრად იცვლება ≈ 6·10 3 ნ მნიშვნელობით. რა თქმა უნდა, ასეთი დარტყმითი დატვირთვები დესტრუქციულად მოქმედებს როგორც მანქანაზე, ასევე გზაზე. ამიტომ გზები და ხიდები ყოველთვის ცდილობენ შეუფერხებლად შეიცვალონ მათი გამრუდება.

როდესაც მანქანა წრეზე მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, წრეზე ტანგენტის მიმართულების ყველა ძალების პროგნოზების ჯამი უნდა იყოს ნულის ტოლი. ჩვენს შემთხვევაში, სიმძიმის ტანგენციალური კომპონენტი დაბალანსებულია მანქანის ბორბლებსა და გზის ხახუნის ძალით.

ხახუნის ძალის სიდიდე კონტროლდება ძრავის მიერ ბორბლებზე გამოყენებული ბრუნვით. ეს მომენტი იწვევს გზის მიმართ ბორბლების ცურვას. აქედან გამომდინარე, წარმოიქმნება ხახუნის ძალა, რომელიც ხელს უშლის სრიალს და პროპორციულია გამოყენებული მომენტის. ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა არის kN, სად კარის ხახუნის კოეფიციენტი მანქანის საბურავებსა და გზას შორის, ნ- ზეწოლის ძალა გზაზე. როდესაც მანქანა ქვევით მოძრაობს, ხახუნის ძალა ასრულებს სამუხრუჭე ძალის როლს, ხოლო მაღლა სვლისას, პირიქით, წევის ძალის როლს.

დავალება 9. ავტომობილის მასა მ= 0,5 ტ, რომელიც მოძრაობს υ = 200 კმ/სთ სიჩქარით, ქმნის რადიუსის "მკვდარ მარყუჟს". რ= 100 მ (ნახ. 8). განსაზღვრეთ მანქანის წნევის ძალა გზაზე მარყუჟის ზედა ნაწილში მაგრამ; წერტილში AT, რომლის რადიუსის ვექტორი ქმნის კუთხეს α = 30º ვერტიკალურთან; წერტილში FROMსადაც მანქანის სიჩქარე მიმართულია ვერტიკალურად. შესაძლებელია თუ არა მანქანამ მარყუჟის გასწვრივ გადაადგილება ასეთი მუდმივი სიჩქარით გზაზე საბურავების ხახუნის კოეფიციენტით კ = 0,5?

მარყუჟის ზედა ნაწილში, სიმძიმის ძალა და გზის რეაქციის ძალა ნ ამიმართული ვერტიკალურად ქვემოთ. ამ ძალების ჯამი ქმნის ცენტრიდანულ აჩქარებას: . Ამიტომაც ნ.

მანქანის ზეწოლის ძალა გზაზე ტოლია სიდიდით და ძალის მიმართ საპირისპირო ნ ა.

წერტილში ATცენტრიდანული აჩქარება იქმნება რეაქციის ძალის ჯამით და სიმძიმის პროექციით ცენტრის მიმართულებით: . აქედან ნ.

ამის დანახვა ადვილია ნბ > ნ ა; α კუთხის მატებასთან ერთად იზრდება გზის რეაქციის ძალა.

წერტილში FROMრეაქციის ძალა H; ცენტრიდანული აჩქარება ამ მომენტში იქმნება მხოლოდ რეაქციის ძალით, ხოლო გრავიტაცია მიმართულია ტანგენციალურად. მარყუჟის ქვედა ნაწილის გასწვრივ გადაადგილებისას რეაქციის ძალა ასევე გადააჭარბებს მაქსიმალურ მნიშვნელობას H რეაქციის ძალა აქვს წერტილში დ. მნიშვნელობა ამდენად, არის რეაქციის ძალის მინიმალური მნიშვნელობა.

მანქანის სიჩქარე მუდმივი იქნება, თუ სიმძიმის ტანგენციალური კომპონენტი არ აღემატება ხახუნის მაქსიმალურ ძალას kNმარყუჟის ყველა წერტილში. ეს პირობა, რა თქმა უნდა, დაკმაყოფილებულია მინიმალური მნიშვნელობის შემთხვევაში აღემატება წონის ძალის ტანგენციალური კომპონენტის მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ჩვენს შემთხვევაში, ეს მაქსიმალური მნიშვნელობა უდრის მ გ(მიღწეულია წერტილში FROM) და პირობა დაკმაყოფილებულია კ= 0,5, υ = 200 კმ/სთ, რ= 100 მ.

ამრიგად, ჩვენს შემთხვევაში შესაძლებელია მანქანის მოძრაობა "მკვდარი მარყუჟის" გასწვრივ მუდმივი სიჩქარით.

ახლა განვიხილოთ მანქანის მოძრაობა "მკვდარი მარყუჟის" გასწვრივ ძრავით გამორთული. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ჩვეულებრივ, ხახუნის ძალის მომენტი ეწინააღმდეგება ძრავის მიერ ბორბლებზე დაყენებულ მომენტს. როდესაც მანქანა მოძრაობს გამორთული ძრავით, ეს მომენტი არ არის და ხახუნის ძალა მანქანის ბორბლებსა და გზას შორის შეიძლება უგულებელყო.

მანქანის სიჩქარე აღარ იქნება მუდმივი – გრავიტაციის ტანგენციალური კომპონენტი ანელებს ან აჩქარებს მანქანის მოძრაობას „მკვდარი მარყუჟის“ გასწვრივ. შეიცვლება ცენტრიდანული აჩქარებაც. იგი იქმნება, ჩვეულებისამებრ, გზის რეაქციის შედეგად მიღებული ძალით და სიმძიმის პროექციის შედეგად მარყუჟის ცენტრის მიმართულებით.

დავალება 10. რა მინიმალური სიჩქარე უნდა ჰქონდეს მანქანას მარყუჟის ბოლოში დ(იხ. სურ. 8), რათა გამორთოთ ძრავით? როგორი იქნება მანქანის წნევის ძალა გზაზე წერტილში AT? მარყუჟის რადიუსი რ= 100 მ, ავტომობილის წონა მ= 0,5 ტ.

ვნახოთ, რა მინიმალური სიჩქარე შეიძლება ჰქონდეს მანქანას მარყუჟის ზედა ნაწილში მაგრამგავაგრძელოთ წრეზე მოძრაობა?

ცენტრიდანული აჩქარება გზის ამ წერტილში იქმნება მიზიდულობის ძალისა და გზის რეაქციის ძალის ჯამით. . რაც უფრო დაბალია მანქანის სიჩქარე, მით ნაკლებია რეაქციის ძალა. ნ ა. ღირებულებით, ეს ძალა ქრება. უფრო ნელი სიჩქარით, გრავიტაცია გადააჭარბებს ცენტრიდანული აჩქარების შესაქმნელად საჭირო მნიშვნელობას და ავტომობილი გზიდან ამოვა. სიჩქარით, გზის რეაქცია ქრება მხოლოდ მარყუჟის ზედა ნაწილში. მართლაც, მარყუჟის სხვა მონაკვეთებზე მანქანის სიჩქარე უფრო დიდი იქნება და როგორც წინა პრობლემის გადაწყვეტიდან ადვილი ჩანს, გზის რეაქციის ძალაც უფრო დიდი იქნება ვიდრე წერტილში. მაგრამ. ამიტომ, თუ მანქანას მარყუჟის ზედა ნაწილში აქვს სიჩქარე, მაშინ ის არსად დატოვებს მარყუჟს.

ახლა ჩვენ განვსაზღვრავთ რა სიჩქარე უნდა ჰქონდეს მანქანას მარყუჟის ბოლოში დმარყუჟის ზევით მაგრამმისი სიჩქარე. სიჩქარის საპოვნელად υ დშეგიძლიათ გამოიყენოთ ენერგიის შენარჩუნების კანონი, თითქოს მანქანა მოძრაობდა მხოლოდ გრავიტაციის გავლენის ქვეშ. ფაქტია, რომ გზის რეაქციის ძალა ყოველ მომენტში მიმართულია მანქანის მოძრაობაზე პერპენდიკულურად და, შესაბამისად, მისი მუშაობა ნულის ტოლია (შეგახსენებთ, რომ სამუშაო Δ ა = ფ·Δ ს cos α, სადაც α არის კუთხე ძალას შორის ფდა მოძრაობის მიმართულება Δ ს). მანქანის ბორბლებსა და გზას შორის ხახუნის ძალა გამორთული ძრავით მოძრაობისას შეიძლება უგულებელყო. ამრიგად, მანქანის პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ჯამი გამორთული ძრავით მართვისას არ იცვლება.

მოდით გავატოლოთ მანქანის ენერგიის მნიშვნელობები წერტილებში მაგრამდა დ. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვითვლით სიმაღლეს წერტილის დონიდან დ, ანუ მანქანის პოტენციური ენერგია ამ მომენტში ჩაითვლება ნულის ტოლად. შემდეგ მივიღებთ

აქ მნიშვნელობის ჩანაცვლება სასურველი სიჩქარით υ დ, ვხვდებით: ≈ 70 მ/წმ ≈ 260 კმ/სთ.

თუ მანქანა მარყუჟში შედის ამ სიჩქარით, ის შეძლებს მის დასრულებას გამორთული ძრავით.

ახლა განვსაზღვროთ რა ძალით დააჭერს მანქანა გზას წერტილში AT. მანქანის სიჩქარე წერტილში ATკიდევ ერთხელ ადვილია ენერგიის შენარჩუნების კანონის პოვნა:

აქ მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, ჩვენ აღმოვაჩენთ, რომ სიჩქარე .

წინა ამოცანის ამოხსნის გამოყენებით მოცემული სიჩქარისთვის ვპოულობთ წნევის ძალას წერტილში ბ:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ წნევის ძალა "მკვდარი მარყუჟის" ნებისმიერ სხვა წერტილში.

Სავარჯიშოები

1. იპოვნეთ დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრის კუთხური სიჩქარე, რომელიც ბრუნავს წრიულ ორბიტაზე ბრუნვის პერიოდით თ= 88 წთ. იპოვეთ ამ თანამგზავრის წრფივი სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ მისი ორბიტა მდებარეობს მანძილზე რ= 200 კმ დედამიწის ზედაპირიდან.

2. დისკის რადიუსი რმოთავსებულია ორ პარალელურ ზოლს შორის. რელსები მოძრაობს υ 1 და υ 2 სიჩქარით. განსაზღვრეთ დისკის კუთხური სიჩქარე და მისი ცენტრის სიჩქარე. არ არის სრიალი.

3. დისკი ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ცურვის გარეშე ტრიალებს. აჩვენეთ, რომ ვერტიკალური დიამეტრის წერტილების სიჩქარის ვექტორების ბოლოები ერთსა და იმავე სწორ ხაზზეა.

4. თვითმფრინავი მოძრაობს წრეში მუდმივი ჰორიზონტალური სიჩქარით υ = 700 კმ/სთ. განსაზღვრეთ რადიუსი რეს წრე, თუ თვითმფრინავის სხეული დახრილია α = 5° კუთხით.

5. მასობრივი დატვირთვა მ\u003d 100 გ, დაკიდებული სიგრძის ძაფზე ლ= 1 მ, ერთნაირად ბრუნავს წრეში ჰორიზონტალურ სიბრტყეში. იპოვეთ დატვირთვის ბრუნვის პერიოდი, თუ მისი ბრუნვის დროს ძაფი გადახრილია ვერტიკალურად α = 30° კუთხით. ასევე განსაზღვრეთ ძაფის დაძაბულობა.

6. მანქანა მოძრაობს სიჩქარით υ = 80 კმ/სთ რადიუსის ვერტიკალური ცილინდრის შიდა ზედაპირის გასწვრივ. რ= 10 მ ჰორიზონტალურ წრეში. მანქანის საბურავებსა და ცილინდრის ზედაპირს შორის ხახუნის რა მინიმალური კოეფიციენტით არის ეს შესაძლებელი?

7. მასობრივი დატვირთვა მჩამოკიდებული გაუწელავი ძაფისგან, რომლის მაქსიმალური შესაძლო დაჭიმულობაა 1,5 მ გ. რა მაქსიმალური კუთხით α შეიძლება ძაფის გადახტომა ვერტიკალურიდან ისე, რომ ძაფი არ გატყდეს დატვირთვის შემდგომი მოძრაობისას? როგორი იქნება ძაფის დაძაბულობა იმ მომენტში, როდესაც ძაფი ქმნის კუთხეს α/2 ვერტიკალთან?

პასუხები

I. დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრის კუთხური სიჩქარე ≈ 0,071 რად/წმ. თანამგზავრის წრფივი სიჩქარე υ = ω· რ. სადაც რარის ორბიტის რადიუსი. ჩანაცვლება აქ რ = რ 3 + თ, სად რ 3 ≈ 6400 კმ, ვპოულობთ υ ≈ 467 კმ/წმ.

2. აქ შესაძლებელია ორი შემთხვევა (სურ. 1). თუ დისკის კუთხური სიჩქარე არის ω, ხოლო მისი ცენტრის სიჩქარე υ, მაშინ რელსებთან შეხების წერტილების სიჩქარე იქნება შესაბამისად ტოლი

ა) შემთხვევაში υ 1 = υ + ω რ, υ 2 = υ - ω რ;

ბ შემთხვევაში) υ 1 = υ + ω რ, υ 2 = ω რ – υ.

(განსაზღვრობისთვის ვივარაუდეთ, რომ υ 1 > υ 2). ამ სისტემების გადაჭრისას ჩვენ ვხვდებით:

ა)

ბ)

3. ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე მწევს სეგმენტზე OV(იხ. სურ. 2) გვხვდება ფორმულით υ მ = υ + ω· რმ, სად rM- მანძილი წერტილიდან მდისკის ცენტრში ო. ნებისმიერი წერტილისთვის ნსეგმენტს ეკუთვნის OA, გვაქვს: υ ნ = υ – ω· რნ, სად r N- მანძილი წერტილიდან ნცენტრამდე. აღნიშნეთ ρ-ით მანძილი დიამეტრის ნებისმიერი წერტილიდან VAაზრამდე მაგრამდისკის კონტაქტი თვითმფრინავთან. მაშინ აშკარაა, რომ rM = ρ – რდა r N = რ – ρ = –(ρ – რ). სადაც რარის დისკის რადიუსი. აქედან გამომდინარე, ნებისმიერი წერტილის სიჩქარე დიამეტრზე VAგვხვდება ფორმულით: υ ρ = υ + ω (ρ – რ). ვინაიდან დისკი ცურვის გარეშე მოძრაობს, υ ρ სიჩქარისთვის ვიღებთ υ ρ = ω · ρ. აქედან გამომდინარეობს, რომ სიჩქარის ვექტორების ბოლოები არის წერტილიდან გამომავალ სწორ ხაზზე. მაგრამდა მიდრეკილია დიამეტრზე VAდისკის ω ბრუნვის კუთხური სიჩქარის პროპორციული კუთხით.

დადასტურებული განცხადება საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ დიამეტრზე მდებარე წერტილების რთული მოძრაობა VA, შეიძლება ჩაითვალოს ნებისმიერ მოცემულ მომენტში, როგორც მარტივი ბრუნვა ფიქსირებული წერტილის გარშემო მაგრამკუთხური სიჩქარით ω უდრის დისკის ცენტრის გარშემო ბრუნვის კუთხური სიჩქარის. მართლაც, ყოველ მომენტში ამ წერტილების სიჩქარე მიმართულია დიამეტრის პერპენდიკულურად VA, და სიდიდით ტოლია ω-ს ნამრავლისა და მანძილის წერტილამდე მაგრამ.

გამოდის, რომ ეს განცხადება მართალია დისკის ნებისმიერ წერტილზე. უფრო მეტიც, ეს არის ზოგადი წესი. ხისტი სხეულის ნებისმიერი მოძრაობით, ყოველ მომენტში არის ღერძი, რომლის გარშემოც სხეული უბრალოდ ბრუნავს - ბრუნის მყისიერი ღერძი.

4. სიბრტყეზე გავლენას ახდენს გრავიტაცია (იხ. სურ. 3). რ = მ გდა ამწევი ძალა ნფრთების სიბრტყეზე პერპენდიკულურად მიმართული (რადგან თვითმფრინავი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით, ბიძგების ძალა და ჰაერის წევის ძალა აბალანსებს ერთმანეთს). შედეგიანი ძალა რ

6. მანქანაზე გავლენას ახდენს გრავიტაცია (სურ. 5). რ = მ გ, რეაქციის ძალა ცილინდრის მხრიდან ნდა ხახუნის ძალა ფტპ . ვინაიდან მანქანა ჰორიზონტალურ წრეში მოძრაობს, ძალები რდა ფ tp დააბალანსეთ ერთმანეთი და ძალა ნქმნის ცენტრიდანულ აჩქარებას. ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა დაკავშირებულია რეაქციის ძალასთან ნთანაფარდობა: ფ tp = kN. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ განტოლებათა სისტემას: , საიდანაც ნაპოვნია ხახუნის კოეფიციენტის მინიმალური მნიშვნელობა

7. დატვირთვა მოძრაობს რადიუსის წრეში ლ(ნახ. 6). დატვირთვის ცენტრიდანული აჩქარება (υ - დატვირთვის სიჩქარე) იქმნება ძაფის დაძაბულობის ძალის მნიშვნელობების სხვაობით. თდა გრავიტაციული პროგნოზები მ გძაფის მიმართულება: . Ამიტომაც , სადაც β არის ძაფის მიერ წარმოქმნილი კუთხე ვერტიკალურთან. დატვირთვის დაწევისას მისი სიჩქარე გაიზრდება და β კუთხე მცირდება. ძაფის დაძაბულობა მაქსიმალური გახდება β = 0 კუთხით (იმ მომენტში, როდესაც ძაფი ვერტიკალურია): . დატვირთვის მაქსიმალური სიჩქარე υ 0 გვხვდება α კუთხიდან, რომლითაც ძაფი გადახრილია, ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან:

ამ თანაფარდობის გამოყენებით, ძაფის დაძაბულობის მაქსიმალური მნიშვნელობისთვის, ვიღებთ ფორმულას: თმაქსიმალური = მ გ(3 – 2 cos α). დავალების მიხედვით თმ ცული = 2 მ გ. ამ გამონათქვამების გათანაბრებისას ვპოულობთ cos α = 0,5 და, შესაბამისად, α = 60°.

მოდით ახლა განვსაზღვროთ ძაფის დაძაბულობა ზე. დატვირთვის სიჩქარე ამ მომენტში ასევე ნაპოვნია ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან:

υ 1-ის მნიშვნელობის ჩანაცვლებით დაძაბულობის ძალის ფორმულაში, ჩვენ ვპოულობთ: