სარედაქციო პასუხი

მაიკლ ფრენსის ატიამ, ოქსფორდის, კემბრიჯისა და ედინბურგის უნივერსიტეტების პროფესორმა და მათემატიკაში თითქმის ათეული პრესტიჟული ჯილდოს მფლობელი, წარმოადგინა რიმანის ჰიპოთეზის, ათასწლეულის შვიდი პრობლემისგან ერთ-ერთის დამადასტურებელი მტკიცებულება, რომელიც აღწერს, თუ როგორ არის განლაგებული მარტივი რიცხვები რიცხვზე. ხაზი.

ატიას მტკიცებულება მოკლეა, იკავებს ხუთ გვერდს შესავალთან და ბიბლიოგრაფიასთან ერთად. მეცნიერი ამტკიცებს, რომ მან ჰიპოთეზის გამოსავალი იპოვა წვრილი სტრუქტურის მუდმივთან დაკავშირებული პრობლემების ანალიზით და იარაღად გამოიყენა ტოდის ფუნქცია. თუ სამეცნიერო საზოგადოება მტკიცებულებას სწორად ჩათვლის, მაშინ ბრიტანელი ამისთვის 1 მილიონ დოლარს მიიღებს კლეის მათემატიკის ინსტიტუტისგან (კლეი მათემატიკის ინსტიტუტი, კემბრიჯი, მასაჩუსეტსი).

პრიზისთვის სხვა მეცნიერებიც იბრძვიან. 2015 წელს მან გამოაცხადა რიმანის ჰიპოთეზის ამოხსნა მათემატიკის პროფესორი ოპეიემი ენოქნიგერიიდან და 2016 წელს წარადგინა თავისი ჰიპოთეზის დამადასტურებელი საბუთი რუსი მათემატიკოსი იგორ ტურკანოვი. მათემატიკის ინსტიტუტის წარმომადგენლების თქმით, იმისთვის, რომ მიღწევა დაფიქსირდეს, ის უნდა გამოქვეყნდეს ავტორიტეტულ საერთაშორისო ჟურნალში, რასაც მოჰყვება მტკიცებულების დადასტურება სამეცნიერო საზოგადოების მიერ.

რა არის ჰიპოთეზის არსი?

ჰიპოთეზა ჯერ კიდევ 1859 წელს ჩამოაყალიბა გერმანელმა მათემატიკოსი ბერნჰარდ რიმანი. მან განსაზღვრა ფორმულა, ეგრეთ წოდებული ზეტა ფუნქცია, მოცემულ ზღვარამდე მარტივი რიცხვებისთვის. მეცნიერმა აღმოაჩინა, რომ არ არსებობს ნიმუში, რომელიც აღწერს, თუ რამდენად ხშირად ჩნდება მარტივი რიცხვები რიცხვთა სერიებში, ხოლო მან აღმოაჩინა, რომ მარტივი რიცხვების რაოდენობა, რომლებიც არ აღემატება x, გამოიხატება ზეტა ფუნქციის ეგრეთ წოდებული „არატრივიალური ნულების“ განაწილებით.

რიმანი დარწმუნებული იყო მიღებული ფორმულის სისწორეში, მაგრამ მან ვერ დაადგინა, რომელ მარტივ განცხადებაზეა დამოკიდებული მთლიანად ეს განაწილება. შედეგად, მან წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ ზეტა ფუნქციის ყველა არატრივიალურ ნულს აქვს ½-ის ტოლი რეალური ნაწილი და დევს რთული სიბრტყის Re=0.5 ვერტიკალურ ხაზზე.

რიმანის ჰიპოთეზის დადასტურება ან უარყოფა ძალიან მნიშვნელოვანია მარტივი რიცხვების განაწილების თეორიისთვის, ამბობს ეკონომიკის უმაღლესი სკოლის მათემატიკის ფაკულტეტის დოქტორანტი ალექსანდრე კალმინინი. „რიმანის ჰიპოთეზა არის დებულება, რომელიც ექვივალენტურია ფორმულის მარტივი რიცხვისთვის, რომელიც არ აღემატება მოცემულ რიცხვს. x. ჰიპოთეზა, მაგალითად, საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და დიდი სიზუსტით გამოთვალოთ მარტივი რიცხვები, რომლებიც არ აღემატება, მაგალითად, 10 მილიარდს. ეს არ არის ჰიპოთეზის ერთადერთი მნიშვნელობა, რადგან მას ასევე აქვს საკმაოდ შორს რიცხვი. - განზოგადებების მიღწევა, რომლებიც ცნობილია როგორც განზოგადებული რიმანის ჰიპოთეზა, გაფართოებული რიმანის ჰიპოთეზა და დიდი რიმანის ჰიპოთეზა. ისინი კიდევ უფრო მნიშვნელოვანია მათემატიკის სხვადასხვა დარგებისთვის, მაგრამ პირველ რიგში, ჰიპოთეზის მნიშვნელობა განისაზღვრება მარტივი რიცხვების თეორიით“, - ამბობს კალმინინი.

ექსპერტის აზრით, ჰიპოთეზის დახმარებით შესაძლებელია რიცხვების თეორიის რიგი კლასიკური ამოცანების ამოხსნა: გაუსის ამოცანები კვადრატულ ველებზე (მეათე დისკრიმინანტის პრობლემა), ეილერის ამოცანები მოხერხებულ რიცხვებზე, ვინოგრადოვის ვარაუდი კვადრატულზე. არანარჩენები და ა.შ. თანამედროვე მათემატიკაში ეს ჰიპოთეზა გამოიყენება მარტივი რიცხვების შესახებ განცხადებების დასამტკიცებლად. ”ჩვენ დაუყოვნებლივ ვივარაუდებთ, რომ ზოგიერთი ძლიერი ჰიპოთეზა, როგორიცაა რიმანის ჰიპოთეზა, მართალია და ვნახოთ, რა მოხდება. როდესაც წარმატებას მივაღწევთ, საკუთარ თავს ვეკითხებით: შეგვიძლია თუ არა ამის დამტკიცება ჰიპოთეზის გარეშე? და, მიუხედავად იმისა, რომ ასეთი განცხადება ჯერ კიდევ სცილდება იმას, რისი მიღწევაც შეგვიძლია, ის მუშაობს როგორც შუქურა. იმის გამო, რომ ასეთი ჰიპოთეზა არსებობს, ჩვენ ვხედავთ, სად მივდივართ“, - ამბობს კალმინინი.

ჰიპოთეზის მტკიცებულებამ ასევე შეიძლება გავლენა მოახდინოს საინფორმაციო ტექნოლოგიების გაუმჯობესებაზე, ვინაიდან დაშიფვრისა და კოდირების პროცესები დღეს სხვადასხვა ალგორითმების ეფექტურობაზეა დამოკიდებული. „თუ ორ უბრალო დიდ რიცხვს ავიღებთ ორმოცი ციფრისგან და გავამრავლებთ, მაშინ მივიღებთ დიდ ოთხმოცნიშნა რიცხვს. თუ დავალებას დავაყენებთ ამ რიცხვის ფაქტორიზაციას, მაშინ ეს იქნება ძალიან რთული გამოთვლითი ამოცანა, რომლის საფუძველზეც აგებულია ინფორმაციული უსაფრთხოების მრავალი საკითხი. ყველა მათგანი მოიცავს სხვადასხვა ალგორითმების შექმნას, რომლებიც დაკავშირებულია ამ ტიპის სირთულეებთან, ”- ამბობს კალმინინი.

15-ხაზიანი გამოსავალი წარმოადგინა ცნობილმა ბრიტანელმა მეცნიერმა სერ მაიკლ ფრენსის ატიამ ( მაიკლ ფრენსის ატია), პრესტიჟული მათემატიკური ჯილდოს მფლობელი. ძირითადად მუშაობს მათემატიკური ფიზიკის დარგში. მეცნიერებაიუწყება, რომ ატიამ თავის აღმოჩენაზე ისაუბრა კონფერენციაზე ჰაიდელბერგის ლაურეატების ფორუმიორშაბათს ჰაიდელბერგის უნივერსიტეტში.

რიმანის ჰიპოთეზა ჩამოაყალიბა, როგორც თქვენ ალბათ მიხვდით, ბერნჰარდ რიმანმა 1859 წელს. მათემატიკოსმა შემოიტანა ზეტა ფუნქციის კონცეფცია - ფუნქცია რთული ცვლადისთვის - და გამოიყენა იგი მარტივი რიცხვების განაწილების აღსაწერად. მარტივი რიცხვების თავდაპირველი პრობლემა ის იყო, რომ ისინი უბრალოდ განაწილებულია ნატურალური რიცხვების სერიაზე ყოველგვარი აშკარა ნიმუშის გარეშე. რიმანმა შესთავაზა თავისი განაწილების ფუნქცია მარტივი რიცხვებისთვის, რომლებიც არ აღემატება x-ს, მაგრამ მან ვერ ახსნა, თუ რატომ წარმოიქმნება ეს დამოკიდებულება. მეცნიერები ამ პრობლემის გადაჭრას თითქმის 150 წელია იბრძვიან.

რიმანის ჰიპოთეზა შეტანილია ""-ის სიაში (ათასწლეულის პრიზის პრობლემები), რომელთაგან თითოეულის გადაწყვეტისთვის მილიონი დოლარის ჯილდოა გადასახდელი. ამ პრობლემებიდან მხოლოდ ერთი მოგვარებულია - პუანკარის ვარაუდი. მისი ამოხსნა შემოგვთავაზა რუსმა მათემატიკოსმა ჯერ კიდევ 2002 წელს თავის ნაშრომების სერიაში. 2010 წელს მეცნიერს მიენიჭა პრიზი, მაგრამ მან უარი თქვა.

მაიკლ ატია ირწმუნება, რომ მან ახსნა რიმანის ნიმუში. თავის მტკიცებულებაში მათემატიკოსი ეყრდნობა ფუნდამენტურ ფიზიკურ მუდმივას - წვრილი სტრუქტურის მუდმივას, რომელიც აღწერს დამუხტულ ნაწილაკებს შორის ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედების სიძლიერესა და ბუნებას. ამ მუდმივის აღწერისას შედარებით ბუნდოვანი ტოდის ფუნქციის გამოყენებით, ატიამ იპოვა რიმანის ჰიპოთეზის გამოსავალი წინააღმდეგობებით.

სამეცნიერო საზოგადოება არ ჩქარობს შემოთავაზებული მტკიცებულების მიღებას. მაგალითად, ნორვეგიის მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების უნივერსიტეტის ეკონომისტი იორგენ ვისდალი ( იორგენ ვეისდალი), რომელმაც ადრე შეისწავლა რიმანის ჰიპოთეზა, განაცხადა, რომ ატიას გამოსავალი იყო "ზედმეტად ბუნდოვანი და გაურკვეველი". მეცნიერს სჭირდება წერილობითი მტკიცებულებების უფრო ფრთხილად შესწავლა, რათა დასკვნამდე მივიდეს. ატიას კოლეგები დაუკავშირდნენ მეცნიერებამან ასევე აღნიშნა, რომ წარმოდგენილ გადაწყვეტას წარმატებულად არ თვლიან, რადგან ის რყევ ასოციაციებზეა დაფუძნებული. UC Riverside მათემატიკური ფიზიკოსი ჯონ ბაეზი ( ჯონ ბაეზი) და თქვა კიდეც, რომ ატიას მტკიცებულება „უბრალოდ აკისრებს ერთ შთამბეჭდავ პრეტენზიას მეორეს ყოველგვარი არგუმენტის ან რეალური გამართლების გარეშე“.

თავად მაიკლ ატია თვლის, რომ მისი ნაშრომი საფუძველს უყრის არა მხოლოდ რიმანის ჰიპოთეზის, არამედ მათემატიკაში სხვა გადაუჭრელი ამოცანების დასამტკიცებლად. კრიტიკის შესახებ ის ამბობს: „ხალხი წუწუნებს და წუწუნებს, მაგრამ ეს იმიტომ ხდება, რომ ისინი არ ეთანხმებიან იმ აზრს, რომ მოხუცს შეეძლო სრულიად ახალი მეთოდის მოფიქრება“.

საინტერესოა, რომ წარსულში მეცნიერს მსგავსი გახმაურებული განცხადებები უკვე გაუკეთებია და კრიტიკის წინაშე აღმოჩნდებოდა. 2017 წელს ატიამ განუცხადა ლონდონის გამოცემას Დროებარომ მან შეამცირა 255 გვერდიანი ფეიტ-ტომპსონის ანუ უცნაური რიგის თეორემა, რომელიც დადასტურდა 1963 წელს, 12 გვერდამდე. მათემატიკოსმა თავისი მტკიცებულება 15 ექსპერტს გაუგზავნა, მაგრამ მათ ნაშრომს დადებითი შეფასება არ მისცეს და შედეგად არცერთ სამეცნიერო ჟურნალში არ გამოქვეყნებულა. ერთი წლით ადრე ატიამ გამოაცხადა დიფერენციალური გეომეტრიის ცნობილი პრობლემის გადაწყვეტა. ამ ხსნარით სტატიის წინასწარი ბეჭდვა მეცნიერმა ArXiv.org-ზე გამოაქვეყნა. მალე კოლეგებმა აღნიშნეს არაერთი უზუსტობა ნაშრომში და სტატიის სრული ტექსტური ვერსია არასოდეს გამოქვეყნებულა.

ეს შეცდომები ახლა დიდწილად მხარს უჭერს სამეცნიერო საზოგადოების სკეპტიციზმს რიმანის ჰიპოთეზის დამტკიცების შესახებ. ატიე უნდა დაელოდოს თიხის ინსტიტუტის შეფასებას, რომელიც აჩუქებს ჯილდოებს "ათასწლეულის პრობლემების" გადასაჭრელად. ამ დროისთვის მათემატიკოსის მტკიცებულება შეგიძლიათ წაიკითხოთ Google Drive-ის ბმულზე, რომელიც მან თავად გამოაქვეყნა საზოგადოებრივ დომენში.

გამარჯობა, ჰაბრალიუდი!

დღეს მსურს შევეხო ისეთ თემას, როგორიცაა "ათასწლეულის ამოცანები", რომლებიც აწუხებს ჩვენი პლანეტის საუკეთესო გონებას ათწლეულების განმავლობაში, ზოგიერთს კი ასობით წლის განმავლობაში.

გრიგორი პერელმანის მიერ პუანკარეს ვარაუდის (ახლანდელი თეორემა) დამტკიცების შემდეგ, მთავარი კითხვა, რომელიც ბევრს აინტერესებდა, იყო: ” და რა დაამტკიცა მან რეალურად, ახსნა თქვენს თითებზე?» ვისარგებლებ შემთხვევით, ვეცდები თითებზე ავუხსნა ათასწლეულის სხვა ამოცანები, ან სულაც მივუდგე მათ რეალობასთან უფრო ახლოს.

P და NP კლასების ტოლობა

ყველას გვახსოვს სკოლიდან კვადრატული განტოლებები, რომლებიც ამოხსნილია დისკრიმინანტის საშუალებით. ამ პრობლემის გამოსავალი არის კლასი პ (პოლინომიური დრო)- მისთვის არის სწრაფი (შემდგომში სიტყვა „სწრაფი“ იგულისხმება მრავალწევრულ დროში შესრულებად) ამოხსნის ალგორითმი, რომელიც დამახსოვრებულია.

ასევე არსებობს NP-დავალებები ( ნდეტერმინისტული პოლინომიური დრო), რომლის ნაპოვნი ამოხსნა შეიძლება სწრაფად შემოწმდეს გარკვეული ალგორითმის გამოყენებით. მაგალითად, შემოწმება უხეში ძალის კომპიუტერით. თუ დავუბრუნდებით კვადრატული განტოლების ამოხსნას, დავინახავთ, რომ ამ მაგალითში არსებული ამოხსნის ალგორითმი მოწმდება ისევე მარტივად და სწრაფად, როგორც ამოხსნილია. აქედან, ლოგიკური დასკვნა გვაფიქრებინებს, რომ ეს ამოცანა ეკუთვნის როგორც ერთ კლასს, ასევე მეორეს.

ასეთი ამოცანები ბევრია, მაგრამ მთავარი კითხვაა, ყველა ამოცანები, რომლებიც ადვილად და სწრაფად შესამოწმებელია, ასევე ადვილად და სწრაფად გადაიჭრება თუ არა? ახლა, ზოგიერთი პრობლემისთვის, სწრაფი გადაწყვეტის ალგორითმი არ არის ნაპოვნი და არ არის ცნობილი, არსებობს თუ არა ასეთი გადაწყვეტა.

ინტერნეტშიც შემხვდა ასეთი საინტერესო და გამჭვირვალე ფორმულირება:

ვთქვათ, რომ თქვენ, დიდ კომპანიაში ყოფნისას, გსურთ დარწმუნდეთ, რომ თქვენი მეგობარიც იქ არის. თუ გეტყვით, რომ ის კუთხეში ზის, მაშინ წამის ნაწილი საკმარისი იქნება იმისთვის, რომ ერთი შეხედვით დარწმუნდეთ, რომ ინფორმაცია სიმართლეა. ამ ინფორმაციის არ არსებობის შემთხვევაში, თქვენ იძულებული იქნებით შემოიაროთ მთელი ოთახი და შეხედოთ სტუმრებს.

ამ შემთხვევაში, კითხვა კვლავ იგივეა, არის თუ არა მოქმედებების ისეთი ალგორითმი, რომლის წყალობითაც, თუნდაც ინფორმაციის გარეშე, თუ სად არის ადამიანი, იპოვნეთ იგი ისე სწრაფად, თითქოს იცის სად არის.

ამ პრობლემას დიდი მნიშვნელობა აქვს ცოდნის სხვადასხვა დარგისთვის, მაგრამ ის 40 წელზე მეტია არ მოგვარებულა.

ჰოჯის ჰიპოთეზა

სინამდვილეში, ბევრი მარტივი და ბევრად უფრო რთული გეომეტრიული ობიექტია. ცხადია, რაც უფრო რთულია ობიექტი, მით უფრო შრომატევადი ხდება მისი შესწავლა. ახლა მეცნიერებმა გამოიგონეს და იყენებენ დიდი და მთავარი მიდგომას, რომლის მთავარი იდეა მარტივის გამოყენებაა "აგური"უკვე ცნობილი თვისებებით, რომლებიც ერთმანეთში ერწყმის და მის მსგავსებას ქმნის, დიახ, ბავშვობიდან ყველასთვის ნაცნობი დიზაინერი. „აგურის“ თვისებების გაცნობით, შესაძლებელი ხდება თავად ობიექტის თვისებებთან მიახლოება.

ჰოჯის ჰიპოთეზა ამ შემთხვევაში დაკავშირებულია როგორც „აგურის“ ასევე საგნების ზოგიერთ თვისებასთან.

რიმანის ჰიპოთეზა

სკოლიდან ყველამ ვიცით მარტივი რიცხვები, რომლებიც იყოფა მხოლოდ თავისთავზე და ერთზე. (2,3,5,7,11...) . უძველესი დროიდან ადამიანები ცდილობდნენ ეპოვათ ნიმუში მათ განლაგებაში, მაგრამ იღბალი აქამდე არავის გაუღიმა. შედეგად, მეცნიერებმა გამოიყენეს თავიანთი ძალისხმევა მარტივი რიცხვების განაწილების ფუნქციაზე, რომელიც გვიჩვენებს მარტივი რიცხვების რაოდენობას გარკვეულ რიცხვზე ნაკლები ან ტოლი. მაგალითად, 4 - 2 მარტივი რიცხვისთვის, 10-ისთვის - უკვე 4 რიცხვისთვის. რიმანის ჰიპოთეზაუბრალოდ ადგენს ამ განაწილების ფუნქციის თვისებებს.

მრავალი განცხადება ზოგიერთი მთელი რიცხვის ალგორითმის გამოთვლითი სირთულის შესახებ დადასტურებულია იმ ვარაუდით, რომ ეს ვარაუდი სიმართლეა.

იანგ-მილსის თეორია

კვანტური ფიზიკის განტოლებები აღწერს ელემენტარული ნაწილაკების სამყაროს. ფიზიკოსებმა იანგმა და მილსმა, რომლებმაც აღმოაჩინეს კავშირი გეომეტრიასა და ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკას შორის, დაწერეს საკუთარი განტოლებები, აერთიანებდნენ ელექტრომაგნიტური, სუსტი და ძლიერი ურთიერთქმედების თეორიებს. ერთ დროს Yang-Mills თეორია განიხილებოდა მხოლოდ როგორც მათემატიკური დახვეწა, რომელიც არ იყო დაკავშირებული რეალობასთან. თუმცა, მოგვიანებით თეორიამ დაიწყო ექსპერიმენტული დადასტურების მიღება, მაგრამ ზოგადად ის კვლავ გადაუჭრელი რჩება.

იანგ-მილსის თეორიის საფუძველზე აშენდა ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკის სტანდარტული მოდელი, რომლის ფარგლებშიც იწინასწარმეტყველეს და ახლახან აღმოაჩინეს სენსაციური ჰიგსის ბოზონი.

ნავიე-სტოქსის განტოლებების ამონახსნების არსებობა და სიგლუვე

სითხის დინება, ჰაერის დინება, ტურბულენტობა. ეს და მრავალი სხვა ფენომენი აღწერილია განტოლებებით, რომლებიც ცნობილია როგორც ნავიე-სტოკსის განტოლებები. ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევისთვის უკვე ნაპოვნია ამონახსნები, რომლებშიც, როგორც წესი, განტოლებების ნაწილები უგულებელყოფილია, რადგან არ ახდენს გავლენას საბოლოო შედეგზე, მაგრამ ზოგადად ამ განტოლებების ამონახსნები უცნობია და არც კი არის ცნობილი, როგორ ამოხსნას. მათ.

ბირჩ-სვინერტონ-დაიერის ჰიპოთეზა

განტოლებისთვის x 2 + y 2 \u003d z 2, ევკლიდემ ერთხელ მისცა ამონახსნების სრული აღწერა, მაგრამ უფრო რთული განტოლებისთვის, ამონახსნების პოვნა უკიდურესად რთული ხდება, საკმარისია გავიხსენოთ ფერმას ცნობილი თეორემის დადასტურების ისტორია. დარწმუნდი ამაში.

ეს ჰიპოთეზა დაკავშირებულია მე-3 ხარისხის ალგებრული განტოლებების - ე.წ. ელიფსური მოსახვევებიდა სინამდვილეში არის ერთადერთი შედარებით მარტივი ზოგადი გზა რანგის გამოსათვლელად, ელიფსური მრუდების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისება.

მტკიცებულებაში ფერმას თეორემებიელიფსურმა მოსახვევებმა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილი დაიკავა. და კრიპტოგრაფიაში ისინი ქმნიან თავად სახელის მთელ მონაკვეთს და მათზეა დაფუძნებული რუსული ციფრული ხელმოწერის ზოგიერთი სტანდარტი.

პუანკარეს ვარაუდი

ვფიქრობ, თუ არა ყველა, მაშინ უმეტესობას ნამდვილად გსმენიათ ამის შესახებ. ყველაზე ხშირად გვხვდება, მათ შორის ცენტრალურ მედიაში, ისეთი ჩანაწერი, როგორიცაა " სფეროზე გადაჭიმული რეზინის ზოლი შეიძლება შეუფერხებლად გაიწიოს წერტილამდე, მაგრამ დონატზე გადაჭიმული რეზინის ზოლი არ შეიძლება". სინამდვილეში, ეს ფორმულირება მოქმედებს თურსტონის ვარაუდისთვის, რომელიც აზოგადებს პუანკარეს ვარაუდს და რომელიც პერელმანმა რეალურად დაამტკიცა.

პუანკარის ვარაუდის განსაკუთრებული შემთხვევა გვეუბნება, რომ ნებისმიერი სამგანზომილებიანი მრავალმხრივი საზღვრების გარეშე (მაგალითად, სამყარო) სამგანზომილებიან სფეროს ჰგავს. და ზოგადი შემთხვევა თარგმნის ამ განცხადებას ნებისმიერი განზომილების ობიექტებად. აღსანიშნავია, რომ დონატი, ისევე, როგორც სამყარო სფეროს ჰგავს, ჩვეულებრივი ყავის ჭიქას ჰგავს.

დასკვნა

ამჟამად მათემატიკა ასოცირდება მეცნიერებთან, რომლებსაც უცნაური გარეგნობა აქვთ და თანაბრად უცნაურ რაღაცეებზე საუბრობენ. ბევრი საუბრობს მის იზოლაციაზე რეალური სამყაროსგან. როგორც ახალგაზრდა, ისე საკმაოდ შეგნებული ასაკის ბევრი ადამიანი ამბობს, რომ მათემატიკა არასაჭირო მეცნიერებაა, რომ სკოლის/ინსტიტუტის შემდეგ ის ცხოვრებაში არსად გამოდგება.

მაგრამ სინამდვილეში ეს ასე არ არის - მათემატიკა შეიქმნა, როგორც მექანიზმი, რომლითაც აღწერს ჩვენი სამყარო და, კერძოდ, ბევრი დაკვირვებადი რამ. ყველგანაა, ყველა სახლში. როგორც ვ.ო. კლიუჩევსკი: "ყვავილების ბრალი არ არის, რომ ბრმა მათ ვერ ხედავს."

ჩვენი სამყარო შორს არის ისეთი მარტივისაგან, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს და მათემატიკა, ამის შესაბამისად, ასევე ხდება უფრო რთული, იხვეწება, რაც უფრო და უფრო მყარ ნიადაგს იძლევა არსებული რეალობის ღრმა გაგებისთვის.

რუსმა მათემატიკოსმა იპოვა რიმანის ჰიპოთეზის მტკიცებულება 2017 წლის 3 იანვარს.

ბერნჰარდ რიმანი

დაიმახსოვრე, მე გითხარი ამის შესახებ. ასე რომ, მათ შორის იყო რიმანის ჰიპოთეზა.

1859 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა ბერნჰარდ რიმანმა აიღო ეილერის ძველი იდეა და განავითარა იგი სრულიად ახალი გზით, განსაზღვრა ე.წ. ზეტა ფუნქცია. ამ სამუშაოს ერთ-ერთი შედეგი იყო ზუსტი ფორმულა მარტივი რიცხვების მოცემულ ზღვარამდე. ფორმულა იყო უსასრულო ჯამი, მაგრამ ანალიტიკოსებს ეს უცხო არ აქვთ. და ეს არ იყო გონების უსარგებლო თამაში: ამ ფორმულის წყალობით შესაძლებელი გახდა ახალი ჭეშმარიტი ცოდნის მიღება მარტივი რიცხვების სამყაროს შესახებ. მხოლოდ ერთი პატარა პრობლემა იყო. მიუხედავად იმისა, რომ რიმანს შეეძლო დაემტკიცებინა, რომ მისი ფორმულა ზუსტი იყო, მისი ყველაზე მნიშვნელოვანი პოტენციური შედეგები მთლიანად იყო დამოკიდებული ერთ მარტივ განცხადებაზე ზეტა ფუნქციის შესახებ და ეს იყო ის მარტივი განცხადება, რომელიც რიმანმა ვერასოდეს დაამტკიცა. საუკუნენახევრის შემდეგ ჯერ კიდევ ვერ მოვახერხეთ.

დღეს ამ განცხადებას რიმანის ჰიპოთეზა ჰქვია და, ფაქტობრივად, წმინდა მათემატიკის წმინდა გრაალია, რომელიც თითქოს „იპოვა“. რუსი მათემატიკოსი.

ეს შეიძლება ნიშნავდეს, რომ მსოფლიო მათემატიკური მეცნიერება საერთაშორისო მოვლენის ზღვარზეა.

რიმანის ჰიპოთეზის დადასტურებას ან უარყოფას ექნება შორსმიმავალი შედეგები რიცხვების თეორიისთვის, განსაკუთრებით მარტივი რიცხვების განაწილების არეალში. და ამან შეიძლება გავლენა მოახდინოს საინფორმაციო ტექნოლოგიების გაუმჯობესებაზე.

რიმანის ჰიპოთეზა არის ათასწლეულის შვიდი საკითხიდან ერთ-ერთი, რომლისთვისაც კლეის მათემატიკის ინსტიტუტი (კემბრიჯი, მასაჩუსეტსი) გადაიხდის ჯილდოს ერთი მილიონი აშშ დოლარის ოდენობით თითოეული მათგანის გადასაჭრელად.

ამრიგად, ვარაუდის მტკიცებულებამ შეიძლება გაამდიდროს რუსი მათემატიკოსი.

საერთაშორისო სამეცნიერო სამყაროს დაუწერელი კანონების მიხედვით, იგორ ტურკანოვის წარმატება ბოლომდე არ იქნება აღიარებული მხოლოდ რამდენიმე წლის შემდეგ. თუმცა მისი ნაშრომი უკვე წარმოდგენილი იყო ფიზიკა-მათემატიკის საერთაშორისო კონფერენციაზე გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტის ეგიდით. Keldysh RAS 2016 წლის სექტემბერში.

ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ, რომ თუ იგორ ტურკანოვის მიერ აღმოჩენილი რიმანის ჰიპოთეზის მტკიცებულება სწორად იქნა აღიარებული, მაშინ შვიდი "ათასწლეულის ამოცანიდან" ორი ამოხსნა უკვე ჩაირიცხება რუსი მათემატიკოსების ანგარიშზე. ერთ-ერთი ასეთი პრობლემაა „პუანკარეს ჰიპოთეზა“ 2002 წელს. ამასთან, მან უარი თქვა თიხის ინსტიტუტის 1 მილიონი დოლარის პრემიაზე, რომელიც მას ეკისრებოდა.

2015 წელს მათემატიკის პროფესორმა ოპეიემი ენოხმა ნიგერიიდან განაცხადა, რომ მან შეძლო რიმანის ჰიპოთეზის ამოხსნა, მაგრამ კლეის მათემატიკის ინსტიტუტმა რიმანის ჰიპოთეზა დღემდე დაუმტკიცებლად მიიჩნია. ინსტიტუტის წარმომადგენლების თქმით, იმისთვის, რომ მიღწევა დაფიქსირდეს, ის უნდა გამოქვეყნდეს ცნობილ საერთაშორისო ჟურნალში, შემდგომში სამეცნიერო საზოგადოების მიერ მტკიცებულების დადასტურებით.

წყაროები

მათემატიკური მეცნიერება. მათზე მუშაობამ უდიდესი გავლენა მოახდინა ადამიანური ცოდნის ამ სფეროს განვითარებაზე. 100 წლის შემდეგ კლეის მათემატიკურმა ინსტიტუტმა წარმოადგინა 7 ამოცანის სია, რომელიც ცნობილია როგორც ათასწლეულის ამოცანები. თითოეულ მათგანს პრიზი 1 მილიონი დოლარი შესთავაზეს.

ერთადერთი პრობლემა, რომელიც გამოჩნდა თავსატეხების ორივე ჩამონათვალში, რომელიც აწუხებდა მეცნიერებს საუკუნეზე მეტი ხნის განმავლობაში, იყო რიმანის ჰიპოთეზა. ის ჯერ კიდევ ელოდება მის გადაწყვეტილებას.

მოკლე ბიოგრაფიული ცნობა

გეორგ ფრიდრიხ ბერნჰარდ რიმანი დაიბადა 1826 წელს ჰანოვერში, ღარიბი პასტორის მრავალშვილიან ოჯახში და მხოლოდ 39 წელი იცოცხლა. მან მოახერხა 10 ნაწარმოების გამოცემა. თუმცა, უკვე სიცოცხლეშივე რიმანი ითვლებოდა მისი მასწავლებლის იოჰან გაუსის მემკვიდრედ. 25 წლის ასაკში ახალგაზრდა მეცნიერმა დაიცვა დისერტაცია „კომპლექსური ცვლადის ფუნქციების თეორიის საფუძვლები“. მოგვიანებით მან ჩამოაყალიბა თავისი ჰიპოთეზა, რომელიც ცნობილი გახდა.

მარტივი რიცხვები

მათემატიკა მაშინ გაჩნდა, როცა ადამიანმა თვლა ისწავლა. ამავდროულად გაჩნდა პირველი იდეები რიცხვების შესახებ, რომელთა კლასიფიკაციაც მოგვიანებით სცადეს. ზოგიერთ მათგანს საერთო თვისებები აქვს. კერძოდ, ნატურალურ რიცხვებს შორის, ანუ მათ შორის, რომლებიც გამოიყენებოდა დათვლაში (ნუმერაციაში) ან ობიექტების რაოდენობის აღნიშვნაში, გამოირჩეოდა ჯგუფი, რომელიც იყოფა მხოლოდ ერთზე და საკუთარ თავზე. მათ უბრალოებს უწოდებენ. ასეთი რიცხვების სიმრავლის უსასრულობის თეორემის ელეგანტური მტკიცებულება მოცემულია ევკლიდემ თავის ელემენტებში. Ზე ამ მომენტშიმათი ძებნა გრძელდება. კერძოდ, უკვე ცნობილიდან ყველაზე დიდია ნომერი 2 74 207 281 - 1.

ეილერის ფორმულა

მარტივი რიცხვების სიმრავლის უსასრულობის კონცეფციასთან ერთად, ევკლიდემ ასევე განსაზღვრა მეორე თეორემა ერთადერთ შესაძლო დაშლის პირველ ფაქტორებად. მისი მიხედვით, ნებისმიერი დადებითი მთელი რიცხვი არის მარტივი რიცხვების მხოლოდ ერთი სიმრავლის ნამრავლი. 1737 წელს დიდმა გერმანელმა მათემატიკოსმა ლეონჰარდ ეულერმა გამოთქვა ევკლიდეს პირველი უსასრულობის თეორემა ქვემოთ მოცემული ფორმულის სახით.

მას ეწოდება zeta ფუნქცია, სადაც s არის მუდმივი და p იღებს ყველა პირველ მნიშვნელობას. ევკლიდეს განცხადება გაფართოების უნიკალურობის შესახებ პირდაპირ მას მოჰყვა.

რიმანის ზეტა ფუნქცია

ეილერის ფორმულა, უფრო მჭიდრო შემოწმებისას, აბსოლუტურად გასაოცარია, რადგან ის განსაზღვრავს კავშირს პირველსა და მთელ რიცხვებს შორის. ბოლოს და ბოლოს, მის მარცხენა მხარეს მრავლდება უსაზღვროდ ბევრი გამონათქვამი, რომელიც დამოკიდებულია მხოლოდ მარტივ რიცხვებზე, ხოლო მარჯვენა მხარეს არის ჯამი, რომელიც ასოცირდება ყველა დადებით რიცხვთან.

რიმანი ეილერზე შორს წავიდა. რიცხვების განაწილების პრობლემის გასაღების საპოვნელად, მან შესთავაზა განესაზღვრათ ფორმულა როგორც რეალური, ისე რთული ცვლადებისთვის. სწორედ მან მიიღო შემდგომში რიმანის ზეტა ფუნქციის სახელი. 1859 წელს მეცნიერმა გამოაქვეყნა სტატია სათაურით "მარტივი რიცხვების რაოდენობის შესახებ, რომლებიც არ აღემატება მოცემულ მნიშვნელობას", სადაც მან შეაჯამა ყველა თავისი იდეა.

რიმანმა შემოგვთავაზა ეილერის სერიების გამოყენება, რომელიც აერთიანებს ნებისმიერ რეალურ s>1-ს. თუ იგივე ფორმულა გამოიყენება რთული s-სთვის, მაშინ სერია გადაიყრება ამ ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, რომლის რეალური ნაწილია 1-ზე მეტი. რიმანმა გამოიყენა ანალიტიკური გაგრძელების პროცედურა, გააფართოვა ზეტა(ების) განმარტება ყველა კომპლექსურ რიცხვზე, მაგრამ "გადააგდეს" ერთეული. ის გამოირიცხა, რადგან s = 1-ისთვის ზეტა ფუნქცია იზრდება უსასრულობამდე.

პრაქტიკული მნიშვნელობა

ჩნდება ბუნებრივი კითხვა: რა არის საინტერესო და მნიშვნელოვანი ზეტა ფუნქციაში, რომელიც არის რიმანის მუშაობის გასაღები ნულ ჰიპოთეზაზე? მოგეხსენებათ, ამ დროისთვის არ არის გამოვლენილი მარტივი ნიმუში, რომელიც აღწერს მარტივი რიცხვების განაწილებას ნატურალურ რიცხვებს შორის. რიმანმა შეძლო აღმოეჩინა, რომ რიცხვი pi(x), რომელიც არ აღემატებოდა x-ს, გამოიხატება ზეტა ფუნქციის არატრივიალური ნულების განაწილებით. უფრო მეტიც, რიმანის ჰიპოთეზა არის აუცილებელი პირობა ზოგიერთი კრიპტოგრაფიული ალგორითმის მუშაობისთვის დროის შეფასების დასამტკიცებლად.

რიმანის ჰიპოთეზა

ამ მათემატიკური ამოცანის ერთ-ერთი პირველი ფორმულირება, რომელიც დღემდე არ არის დადასტურებული, ასე ჟღერს: არატრივიალური 0 ზეტა ფუნქციები რთული რიცხვებია, რომელთა რეალური ნაწილი უდრის ½-ს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი განლაგებულია ხაზზე Re s = ½.

ასევე არსებობს რიმანის განზოგადებული ჰიპოთეზა, რომელიც იგივე განცხადებაა, მაგრამ ზეტა ფუნქციების განზოგადებისთვის, რომლებსაც ჩვეულებრივ უწოდებენ დირიჰლეს L-ფუნქციებს (იხილეთ ფოტო ქვემოთ).

ფორმულაში χ(n) არის რაღაც რიცხვითი სიმბოლო (მოდული k).

რიმანის მტკიცება განიხილება ეგრეთ წოდებული ნულოვანი ჰიპოთეზა, რადგან ის შემოწმდა არსებული ნიმუშის მონაცემებთან შესაბამისობაში.

როგორც რიმანი ამტკიცებდა

გერმანელი მათემატიკოსის შენიშვნა თავდაპირველად საკმაოდ შემთხვევით იყო ჩამოყალიბებული. ფაქტია, რომ იმ დროს მეცნიერი აპირებდა დაემტკიცებინა თეორემა მარტივი რიცხვების განაწილების შესახებ და ამ კონტექსტში ამ ჰიპოთეზას დიდი მნიშვნელობა არ ჰქონდა. თუმცა, მისი როლი მრავალი სხვა საკითხის გადაჭრაში უზარმაზარია. სწორედ ამიტომ, რიმანის ვარაუდი ამჟამად აღიარებულია მრავალი მეცნიერის მიერ, როგორც დაუდასტურებელი მათემატიკური ამოცანებიდან ყველაზე მნიშვნელოვანი.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, განაწილების თეორემის დასამტკიცებლად არ არის საჭირო რიმანის სრული ჰიპოთეზა და საკმარისია ლოგიკურად დასაბუთება, რომ ზეტა ფუნქციის ნებისმიერი არატრივიალური ნულის რეალური ნაწილი 0-დან 1-მდე ინტერვალშია. თვისება აქედან გამომდინარეობს, რომ ჯამი ყველა 0-ზე ზეტა ფუნქციები, რომლებიც ზემოთ მოცემულ ზუსტ ფორმულაში ჩანს, არის სასრული მუდმივი. x-ის დიდი მნიშვნელობებისთვის ის შეიძლება საერთოდ დაიკარგოს. ფორმულის ერთადერთი წევრი, რომელიც იგივე რჩება ძალიან დიდი x-ისთვისაც, არის თავად x. დარჩენილი რთული ტერმინები მასთან შედარებით ასიმპტომურად ქრება. ასე რომ, შეწონილი ჯამი x-ისკენ მიისწრაფვის. ეს გარემოება შეიძლება ჩაითვალოს მარტივი რიცხვების განაწილების თეორემის ჭეშმარიტების დადასტურებად. ამრიგად, რიმანის ზეტა ფუნქციის ნულებს განსაკუთრებული როლი აქვთ. ეს მდგომარეობს იმაში, რომ მნიშვნელობებს არ შეუძლიათ მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანონ გაფართოების ფორმულაში.

რიმანის მიმდევრები

ტუბერკულოზით ტრაგიკულმა სიკვდილმა ამ მეცნიერს არ მისცა საშუალება მიეყვანა თავისი პროგრამა ლოგიკურ დასასრულამდე. თუმცა შ-ჟ-მ მისგან გადაიბარა. de la Vallée Poussin და Jacques Hadamard. ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად მათ გამოიტანეს თეორემა მარტივი რიცხვების განაწილების შესახებ. ჰადამარმა და პუსინმა მოახერხეს დაამტკიცონ, რომ ყველა არატრივიალური 0 ზეტა ფუნქცია კრიტიკულ დიაპაზონშია.

ამ მეცნიერების მუშაობის წყალობით მათემატიკაში ახალი მიმართულება გაჩნდა - რიცხვების ანალიტიკური თეორია. მოგვიანებით, რიმანის თეორემის კიდევ რამდენიმე პრიმიტიული მტკიცებულება მიიღეს სხვა მკვლევარებმა. კერძოდ, პალ ერდოსმა და ატლე სელბერგმა აღმოაჩინეს ამის დამადასტურებელი ძალიან რთული ლოგიკური ჯაჭვი, რომელიც არ საჭიროებდა კომპლექსური ანალიზის გამოყენებას. თუმცა, ამ მომენტისთვის, რიმანის იდეის საშუალებით უკვე დადასტურდა რამდენიმე მნიშვნელოვანი თეორემა, მათ შორის რიცხვების თეორიის მრავალი ფუნქციის დაახლოება. ამ მხრივ, ერდოსის და ატლე სელბერგის ახალმა ნამუშევარმა პრაქტიკულად არაფერზე იმოქმედა.

პრობლემის ერთ-ერთი უმარტივესი და ულამაზესი მტკიცებულება აღმოაჩინა 1980 წელს დონალდ ნიუმენმა. იგი ეფუძნებოდა ცნობილ კოშის თეორემას.

ემუქრება თუ არა რიმანის ჰიპოთეზა თანამედროვე კრიპტოგრაფიის საფუძვლებს?

მონაცემთა დაშიფვრა წარმოიშვა იეროგლიფების მოსვლასთან ერთად, უფრო სწორად, ისინი თავად შეიძლება ჩაითვალოს პირველ კოდებად. ამ დროისთვის არსებობს ციფრული კრიპტოგრაფიის მთელი სფერო, რომელიც ვითარდება

მარტივი და „ნახევრად მარტივი“ რიცხვები, ანუ ისინი, რომლებიც იყოფა მხოლოდ იმავე კლასის 2 სხვა რიცხვზე, ქმნიან საჯარო გასაღების სისტემის საფუძველს, რომელიც ცნობილია როგორც RSA. მას აქვს ყველაზე ფართო გამოყენება. კერძოდ, იგი გამოიყენება ელექტრონული ხელმოწერის გენერირებისას. რიმანის ჰიპოთეზა, რომელიც ლაპარაკობს დუმებისთვის ხელმისაწვდომი ტერმინებით, ამტკიცებს მარტივი რიცხვების განაწილების სისტემის არსებობას. ამრიგად, კრიპტოგრაფიული გასაღებების სიძლიერე, რომელზედაც დამოკიდებულია ონლაინ ტრანზაქციების უსაფრთხოება ელექტრონული კომერციის სფეროში, საგრძნობლად მცირდება.

სხვა გადაუჭრელი მათემატიკური ამოცანები

ღირს სტატიის დასრულება ათასწლეულის სხვა ამოცანებს რამდენიმე სიტყვის მიძღვნით. Ესენი მოიცავს:

• P და NP კლასების ტოლობა. პრობლემა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: თუ კონკრეტულ კითხვაზე დადებითი პასუხი მოწმდება პოლინომიურ დროში, მართალია თუ არა, რომ ამ კითხვაზე პასუხი თავად შეიძლება სწრაფად მოიძებნოს?
• ჰოჯის ჰიპოთეზა. მარტივი სიტყვებით, ის შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: ზოგიერთი ტიპის პროექციული ალგებრული ჯიშებისთვის (სივრცეები), ჰოჯის ციკლები არის ობიექტების კომბინაციები, რომლებსაც აქვთ გეომეტრიული ინტერპრეტაცია, ანუ ალგებრული ციკლები.
• პუანკარეს ჰიპოთეზა. ეს არის ერთადერთი ათასწლეულის გამოწვევა, რომელიც აქამდე დადასტურდა. მისი მიხედვით, ნებისმიერი სამგანზომილებიანი ობიექტი, რომელსაც აქვს სამგანზომილებიანი სფეროს სპეციფიკური თვისებები, უნდა იყოს სფერო დეფორმაციამდე.
• იანგ-მილსის კვანტური თეორიის განცხადება. საჭიროა იმის დამტკიცება, რომ ამ მეცნიერების მიერ წამოყენებული კვანტური თეორია R 4 სივრცისთვის არსებობს და აქვს მე-0 მასის დეფექტი ნებისმიერი მარტივი კომპაქტური ლიანდაგის ჯგუფისთვის G.
• ბირჩ-სვინერტონ-დაიერის ჰიპოთეზა. ეს არის კიდევ ერთი საკითხი, რომელიც დაკავშირებულია კრიპტოგრაფიასთან. ეს ეხება ელიფსურ მოსახვევებს.
• ნავიერ-სტოქსის განტოლებების ამონახსნების არსებობისა და სიგლუვის პრობლემა.

ახლა თქვენ იცით რიმანის ჰიპოთეზა. მარტივი სიტყვებით, ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ ათასწლეულის სხვა გამოწვევები. რომ მოგვარდება ან დადასტურდება, რომ გამოსავალი არ აქვთ, დროის საკითხია. უფრო მეტიც, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ამას ძალიან დიდი ხნის ლოდინი მოუწევს, რადგან მათემატიკა სულ უფრო მეტად იყენებს კომპიუტერების გამოთვლით შესაძლებლობებს. თუმცა, ყველაფერი არ ექვემდებარება ტექნოლოგიას და პირველ რიგში, ინტუიცია და კრეატიულობაა საჭირო მეცნიერული პრობლემების გადასაჭრელად.