ასეა არაჰარმონიულ მკაცრად პერიოდულ რხევებთან (და დაახლოებით - ამა თუ იმ წარმატებით - და არაპერიოდული რხევებით, ყოველ შემთხვევაში, პერიოდულობასთან ახლოს).

როდესაც საქმე ეხება ჰარმონიული ოსცილატორის რხევებს დემპინგით, პერიოდი გაგებულია, როგორც მისი რხევითი კომპონენტის პერიოდი (დემპინგის იგნორირება), რომელიც ემთხვევა ორჯერ დროის ინტერვალს რხევადი სიდიდის უახლოეს გადასვლებს შორის ნულამდე. პრინციპში, ეს განსაზღვრება შეიძლება მეტ-ნაკლებად ზუსტად და სასარგებლოდ გაფართოვდეს გარკვეული განზოგადებისას სხვა თვისებების მქონე დეფექტურ რხევებზე.

აღნიშვნები:ჩვეულებრივი სტანდარტული აღნიშვნა რხევის პერიოდისთვის არის: T (\displaystyle T)(თუმცა სხვებმა შეიძლება მიმართონ, ყველაზე გავრცელებულია τ (\displaystyle \tau), ხანდახან Θ (\displaystyle \Theta)და ა.შ.).

ტალღის პროცესებისთვის, პერიოდი ასევე აშკარად არის დაკავშირებული ტალღის სიგრძესთან λ (\displaystyle \lambda)

სადაც v (\displaystyle v)- ტალღის გავრცელების სიჩქარე (უფრო ზუსტად, ფაზის სიჩქარე).

კვანტურ ფიზიკაშირხევის პერიოდი პირდაპირ კავშირშია ენერგიასთან (რადგან კვანტურ ფიზიკაში ობიექტის ენერგია - მაგალითად, ნაწილაკი - არის მისი ტალღური ფუნქციის რხევის სიხშირე).

თეორიული დასკვნაკონკრეტული ფიზიკური სისტემის რხევის პერიოდი მცირდება, როგორც წესი, დინამიური განტოლებების (განტოლების) ამოხსნის პოვნამდე, რომელიც აღწერს ამ სისტემას. წრფივი სისტემების კატეგორიისთვის (და დაახლოებით ხაზოვანი სისტემებისთვის წრფივი მიახლოებით, რაც ხშირად ძალიან კარგია), არსებობს სტანდარტული შედარებით მარტივი მათემატიკური მეთოდები, რომლებიც ამის საშუალებას იძლევა (თუ ცნობილია თავად ფიზიკური განტოლებები, რომლებიც აღწერს სისტემას) .

ექსპერიმენტული განსაზღვრისათვისგამოიყენება პერიოდი, საათები, წამზომები, სიხშირის მრიცხველები, სტრობოსკოპები, სტრობო ტაქომეტრები, ოსილოსკოპები. ასევე გამოიყენება ბიტები, გამოიყენება სხვადასხვა ფორმით ჰეტეროდინირების მეთოდი, რეზონანსის პრინციპი. ტალღებისთვის პერიოდის გაზომვა შეგიძლიათ ირიბად - ტალღის სიგრძის მეშვეობით, რისთვისაც გამოიყენება ინტერფერომეტრები, დიფრაქციული ბადეები და ა.შ. ზოგჯერ საჭიროა დახვეწილი მეთოდებიც, სპეციალურად შემუშავებული კონკრეტული რთული შემთხვევისთვის (სიძნელე შეიძლება იყოს როგორც თავად დროის გაზომვა, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე ეხება უკიდურესად მოკლე ან პირიქით ძალიან დიდ დროს, ასევე მერყევი მნიშვნელობის დაკვირვების სირთულე).

ენციკლოპედიური YouTube

• 1 / 5

  წარმოდგენა სხვადასხვა ფიზიკური პროცესის რხევების პერიოდების შესახებ მოცემულია სტატიაში სიხშირის ინტერვალები (იმის გათვალისწინებით, რომ პერიოდი წამებში არის სიხშირის ორმხრივი ჰერცში).

  გარკვეული წარმოდგენა სხვადასხვა ფიზიკური პროცესის პერიოდების მნიშვნელობებზე შეიძლება ასევე მოგვცეს ელექტრომაგნიტური რხევების სიხშირის მასშტაბით (იხ. ელექტრომაგნიტური სპექტრი).

  ადამიანისთვის გასაგონი ბგერის რხევის პერიოდები დიაპაზონშია

  5 10 −5-დან 0.2-მდე

  (მისი მკაფიო საზღვრები გარკვეულწილად თვითნებურია).

  ხილული სინათლის სხვადასხვა ფერის შესაბამისი ელექტრომაგნიტური რხევების პერიოდები - დიაპაზონში

  1.1 10 −15-დან 2.3 10 −15-მდე.

  ვინაიდან, უკიდურესად დიდი და უკიდურესად მცირე რხევის პერიოდებისთვის, გაზომვის მეთოდები უფრო და უფრო ირიბი ხდება (თეორიულ ექსტრაპოლაციებში გლუვი ნაკადამდე), ძნელია პირდაპირ გაზომილი რხევის პერიოდის მკაფიო ზედა და ქვედა საზღვრების დასახელება. ზედა ზღვარს გარკვეული შეფასება შეიძლება მივცეთ თანამედროვე მეცნიერების არსებობის დროით (ასობით წელი), ხოლო ქვედასთვის - ახლა ცნობილი უმძიმესი ნაწილაკების ტალღის ფუნქციის რხევის პერიოდით ().

  Მაინც ქვედა საზღვარიშეიძლება იყოს პლანკის დრო, რომელიც იმდენად მცირეა, რომ თანამედროვე კონცეფციების თანახმად, არა მხოლოდ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მისი ფიზიკურად გაზომვა შეიძლება საერთოდ, არამედ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მეტ-ნაკლებად თვალსაჩინო მომავალში ეს იყოს შესაძლებელია მიახლოება კიდევ უფრო დიდი სიდიდის საზომთან და ზედა საზღვარი- სამყაროს არსებობის დრო - ათ მილიარდ წელზე მეტი.

  უმარტივესი ფიზიკური სისტემების რხევების პერიოდები

  საგაზაფხულო ქანქარა

  მათემატიკური გულსაკიდი

  T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

  სადაც l (\displaystyle l)- შეჩერების სიგრძე (მაგალითად, ძაფები), g (\displaystyle g)- გრავიტაციის აჩქარება.

  1 მეტრის სიგრძის მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების პერიოდი (დედამიწაზე) კარგი სიზუსტით უდრის 2 წამს.

  ფიზიკური გულსაკიდი

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  სადაც J (\displaystyle J)- ქანქარის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძის მიმართ, m (\displaystyle m) -

  რხევითი პროცესების მრავალფეროვნება, რომელიც ჩვენს ირგვლივ არის იმდენად მნიშვნელოვანი, რომ თქვენ უბრალოდ გაინტერესებთ - არის რამე, რაც არ რხევა? ნაკლებად სავარაუდოა, რადგან სრულიად უმოძრაო საგანიც კი, ვთქვათ ქვა, რომელიც ათასობით წელია უმოძრაოა, კვლავ ახორციელებს რხევის პროცესებს - ის პერიოდულად თბება დღისით, იზრდება და ღამით კლებულობს და ზომაში იკლებს. და უახლოესი მაგალითი - ხეები და ტოტები - დაუღალავად მოძრაობენ მთელი მათი ცხოვრების განმავლობაში. მაგრამ ეს არის ქვა, ხე. და თუ 100 სართულიანი შენობა ქარის წნეხიდან ერთნაირად იცვლება? ცნობილია მაგ ზევით 5-12 მეტრით წინ და უკან გადაიხრება, 500 მ სიმაღლის გულსაკიდი რატომ არა და რამდენად იმატებს ასეთი სტრუქტურა ზომებში ტემპერატურის ცვლილებებისგან? მანქანის სხეულებისა და მექანიზმების ვიბრაციები ასევე შეიძლება ჩართული იყოს აქ. უბრალოდ იფიქრეთ, თვითმფრინავი, რომლითაც თქვენ დაფრინავთ, მუდმივად რხევა. ფრენაზე ფიქრობ? ეს არ ღირს, რადგან რყევები არის ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს არსი, თქვენ არ შეგიძლიათ მათი თავიდან აცილება - მათი გათვალისწინება და გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ " გულისთვის".

  ჩვეულებისამებრ, ცოდნის ყველაზე რთული სფეროების შესწავლა (და ისინი არ არის მარტივი) იწყება უმარტივესი მოდელების გაცნობით. და არ არსებობს რხევის პროცესის უფრო მარტივი და გასაგები მოდელი, ვიდრე ქანქარა. სწორედ აქ, ფიზიკის კლასში, პირველად გვესმის ასეთი იდუმალი ფრაზა - "მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი". ქანქარა არის ძაფი და წონა. და რა არის ეს სპეციალური ქანქარა - მათემატიკური? და ყველაფერი ძალიან მარტივია, ამ ქანქარისთვის ვარაუდობენ, რომ მის ძაფს წონა არ აქვს, გაუწვდომელია, მაგრამ ირხევა ა.შ. ექსპერიმენტის ყველა მონაწილე. ამავდროულად, ზოგიერთი მათგანის გავლენა პროცესზე უმნიშვნელოდ მცირეა. მაგალითად, აპრიორულად ნათელია, რომ ქანქარის ძაფის წონა და ელასტიურობა გარკვეულ პირობებში არ ახდენს შესამჩნევ გავლენას მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდზე, რადგან ისინი უმნიშვნელოა, ამიტომ მათი გავლენა გამორიცხულია განხილვისგან.

  ქანქარის განმარტება, ალბათ ყველაზე მარტივი, ასეთია: პერიოდი არის დრო, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა. მოდი დავნიშნოთ დატვირთვის მოძრაობის ერთ-ერთ უკიდურეს წერტილზე. ახლა, ყოველ ჯერზე, როდესაც წერტილი იხურება, ჩვენ ვითვლით სრული რხევების რაოდენობას და დროს, ვთქვათ, 100 რხევას. ერთი პერიოდის ხანგრძლივობის განსაზღვრა სულაც არ არის რთული. მოდით ჩავატაროთ ეს ექსპერიმენტი ერთ სიბრტყეში რხევადი ქანქარისთვის შემდეგ შემთხვევებში:

  განსხვავებული საწყისი ამპლიტუდა;

  სხვადასხვა წონის ტვირთი.

  ჩვენ მივიღებთ ერთი შეხედვით განსაცვიფრებელ შედეგს: ყველა შემთხვევაში უცვლელი რჩება მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მატერიალური წერტილის საწყისი ამპლიტუდა და მასა გავლენას არ ახდენს პერიოდის ხანგრძლივობაზე. შემდგომი პრეზენტაციისთვის მხოლოდ ერთი უხერხულობაა - იმიტომ. დატვირთვის სიმაღლე იცვლება მოძრაობის დროს, მაშინ ტრაექტორიის გასწვრივ აღდგენის ძალა ცვალებადია, რაც გამოთვლებისთვის მოუხერხებელია. მოდით ცოტა მოვიტყუოთ - გადაატრიალეთ გულსაკიდი ასევე განივი მიმართულებით - ის დაიწყებს კონუსის ფორმის ზედაპირის აღწერას, მისი ბრუნვის პერიოდი T იგივე დარჩება, სიჩქარე V არის მუდმივი, რომლის გასწვრივ დატვირთვა მოძრაობს S = 2πr. , და აღმდგენი ძალა მიმართულია რადიუსის გასწვრივ.

  შემდეგ ვიანგარიშებთ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდს:

  T \u003d S / V \u003d 2πr / v

  თუ ძაფის სიგრძე l ბევრად აღემატება დატვირთვის ზომებს (მინიმუმ 15-20-ჯერ), ხოლო ძაფის დახრილობის კუთხე მცირეა (მცირე ამპლიტუდები), მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ აღდგენის ძალა P არის. ტოლია ცენტრიდანული ძალის F:
  P \u003d F \u003d m * V * V / r

  მეორეს მხრივ, აღდგენის ძალის მომენტი და დატვირთვა თანაბარია და შემდეგ

  P * l = r * (m * g), საიდანაც ვიღებთ, იმის გათვალისწინებით, რომ P = F, შემდეგი ტოლობა: r * m * g/l = m*v*v/r

  ქანქარის სიჩქარის პოვნა არ არის რთული: v = r*√g/l.

  ახლა ჩვენ გავიხსენებთ პირველივე გამონათქვამს პერიოდისთვის და შევცვლით სიჩქარის მნიშვნელობას:

  Т=2πr/ r*√g/l

  ტრივიალური გარდაქმნების შემდეგ, საბოლოო ფორმით მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა ასე გამოიყურება:

  T \u003d 2 π √ ლ / გ

  ახლა რხევების პერიოდის დატვირთვისა და ამპლიტუდის მასისგან დამოუკიდებლობის ადრე ექსპერიმენტულად მიღებული შედეგები დადასტურდა ანალიტიკური ფორმით და არც ისე "საოცრად" გამოიყურება, როგორც ამბობენ, რაც საჭირო იყო. დაამტკიცა.

  სხვა საკითხებთან ერთად, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ბოლო გამოხატვის გათვალისწინებით, შეიძლება ნახოთ შესანიშნავი შესაძლებლობა გრავიტაციის აჩქარების გასაზომად. ამისათვის საკმარისია დედამიწის ნებისმიერ წერტილში გარკვეული საცნობარო ქანქარის აწყობა და მისი რხევების პერიოდის გაზომვა. ასე რომ, სრულიად მოულოდნელად, მარტივმა და გაურთულებელმა ქანქარამ მოგვცა დიდი შესაძლებლობა შეგვესწავლა დედამიწის ქერქის სიმკვრივის განაწილება, დედამიწის მინერალების საბადოების ძიებამდე. მაგრამ ეს სრულიად განსხვავებული ამბავია.

  (ლათ. დიაპაზონი- სიდიდე) - ეს არის რხევადი სხეულის ყველაზე დიდი გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან.

  ქანქარისთვის ეს არის მაქსიმალური მანძილი, რომელსაც ბურთი მოძრაობს წონასწორული პოზიციიდან (სურათი ქვემოთ). მცირე ამპლიტუდის მქონე რხევებისთვის, ეს მანძილი შეიძლება მივიღოთ როგორც რკალის სიგრძე 01 ან 02, ასევე ამ სეგმენტების სიგრძე.

  რხევის ამპლიტუდა იზომება სიგრძის ერთეულებში - მეტრი, სანტიმეტრი და ა.შ. რხევის გრაფიკზე ამპლიტუდა განისაზღვრება, როგორც სინუსოიდური მრუდის მაქსიმალური (აბსოლუტური სიდიდით) ორდინატი, (იხ. სურათი ქვემოთ).

  

  რხევის პერიოდი.

  რხევის პერიოდი- ეს არის დროის უმცირესი პერიოდი, რის შემდეგაც სისტემა, რომელიც რხევებს აკეთებს, ისევ უბრუნდება იმავე მდგომარეობას, რომელშიც იყო დროის საწყის მომენტში, თვითნებურად არჩეული.

  სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რხევის პერიოდი ( თ) არის დრო, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა. მაგალითად, ქვემოთ მოყვანილ ფიგურაში, ეს არის დრო, როცა ქანქარის წონა გადაადგილდება ყველაზე მარჯვენა წერტილიდან წონასწორობის წერტილში. ომარცხენა წერტილამდე და უკან წერტილის გავლით ოისევ შორს მარჯვნივ.

  

  ამრიგად, რხევის სრული პერიოდის განმავლობაში სხეული გადის ოთხი ამპლიტუდის ტოლ გზას. რხევის პერიოდი იზომება დროის ერთეულებში - წამებში, წუთებში და ა.შ. რხევის პერიოდის დადგენა შესაძლებელია ცნობილი რხევის გრაფიკიდან (იხ. ნახაზი ქვემოთ).

  "რხევის პერიოდის" კონცეფცია, მკაცრად რომ ვთქვათ, მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც რხევადი სიდიდის მნიშვნელობები ზუსტად მეორდება გარკვეული პერიოდის შემდეგ, ანუ ჰარმონიული რხევებისთვის. თუმცა, ეს კონცეფცია ასევე გამოიყენება დაახლოებით განმეორებადი რაოდენობების შემთხვევებზე, მაგალითად, ამისთვის დამსხვრეული რხევები.

  რხევის სიხშირე.

  რხევის სიხშირეარის რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე, მაგალითად, 1 წმ-ში.

  SI სიხშირის ერთეული დასახელებულია ჰერცი(ჰც) გერმანელი ფიზიკოსის გ.ჰერცის (1857-1894) პატივსაცემად. თუ რხევის სიხშირე ( ვ) უდრის 1 ჰც, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ყოველ წამზე ერთი რხევა ხდება. რხევების სიხშირე და პერიოდი დაკავშირებულია ურთიერთობებით:

  რხევების თეორიაში ცნებაც გამოიყენება ციკლური, ან წრიული სიხშირე ω . ეს დაკავშირებულია ნორმალურ სიხშირესთან ვდა რხევის პერიოდი თკოეფიციენტები:

  .

  ციკლური სიხშირეარის რხევების რაოდენობა თითო 2πწამი.

  ჰარმონიული რხევები - რხევები, რომლებიც შესრულებულია სინუსისა და კოსინუსის კანონების მიხედვით. ქვემოთ მოყვანილ სურათზე ნაჩვენებია დროში წერტილის კოორდინატის ცვლილების გრაფიკი კოსინუსის კანონის მიხედვით.

  სურათი

  რხევის ამპლიტუდა

  ჰარმონიული რხევის ამპლიტუდა არის სხეულის წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილების უდიდესი მნიშვნელობა. ამპლიტუდამ შეიძლება მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობები. ეს დამოკიდებული იქნება იმაზე, თუ რამდენად გადავაადგილებთ სხეულს წონასწორობის პოზიციიდან დროის საწყის მომენტში.

  ამპლიტუდა განისაზღვრება საწყისი პირობებით, ანუ ენერგიით, რომელიც სხეულს მიეწოდება დროის საწყის მომენტში. ვინაიდან სინუსს და კოსინუსს შეუძლია მიიღოს მნიშვნელობები -1-დან 1-მდე დიაპაზონში, მაშინ განტოლება უნდა შეიცავდეს ფაქტორს Xm, რომელიც გამოხატავს რხევების ამპლიტუდას. მოძრაობის განტოლება ჰარმონიული ვიბრაციისთვის:

  x = Xm*cos(ω0*t).

  რხევის პერიოდი

  რხევის პერიოდი არის დრო, რომელიც სჭირდება ერთი სრული რხევისთვის. რხევის პერიოდი აღინიშნება ასო T. პერიოდის ერთეულები შეესაბამება დროის ერთეულებს. ანუ SI-ში არის წამი.

  რხევის სიხშირე - რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე. რხევის სიხშირე აღინიშნება ასო ν. რხევის სიხშირე შეიძლება გამოიხატოს რხევის პერიოდის მიხედვით.

  v = 1/ტ.

  სიხშირის ერთეულები SI-ში 1/წმ. ამ საზომ ერთეულს ჰერცი ჰქვია. რხევების რაოდენობა 2 * პი წამში ტოლი იქნება:

  ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

  რხევის სიხშირე

  ამ მნიშვნელობას ეწოდება ციკლური რხევის სიხშირე. ზოგიერთ ლიტერატურაში გვხვდება სახელი წრიული სიხშირე. რხევითი სისტემის ბუნებრივი სიხშირე არის თავისუფალი რხევების სიხშირე.

  ბუნებრივი რხევების სიხშირე გამოითვლება ფორმულით:

  ბუნებრივი რხევების სიხშირე დამოკიდებულია მასალის თვისებებზე და დატვირთვის მასაზე. რაც უფრო დიდია ზამბარის სიმტკიცე, მით მეტია ბუნებრივი რხევების სიხშირე. რაც უფრო დიდია დატვირთვის მასა, მით ნაკლებია ბუნებრივი რხევების სიხშირე.

  ეს ორი დასკვნა აშკარაა. რაც უფრო მკაცრია ზამბარა, მით უფრო დიდ აჩქარებას მისცემს ის სხეულს, როდესაც სისტემა გაუწონასწორებელია. რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით უფრო შენელდება ამ სხეულის სიჩქარე.

  თავისუფალი რხევების პერიოდი:

  T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(მ/კ)

  აღსანიშნავია, რომ მცირე გადახრის კუთხით სხეულის რხევის პერიოდი ზამბარზე და ქანქარის რხევის პერიოდი არ იქნება დამოკიდებული რხევების ამპლიტუდაზე.

  ჩამოვწეროთ მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდისა და სიხშირის ფორმულები.

  მაშინ პერიოდი იქნება

  T = 2*pi*√(ლ/გ).

  ეს ფორმულა მოქმედებს მხოლოდ მცირე გადახრის კუთხეებისთვის. ფორმულიდან ვხედავთ, რომ რხევის პერიოდი იზრდება ქანქარის ძაფის სიგრძესთან ერთად. რაც უფრო გრძელია, მით უფრო ნელა ირხევა სხეული.

  რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული დატვირთვის მასაზე. მაგრამ ეს დამოკიდებულია თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე. როგორც g მცირდება, რხევის პერიოდი გაიზრდება. ეს ქონება ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკაში. მაგალითად, თავისუფალი აჩქარების ზუსტი მნიშვნელობის გასაზომად.

  რა არის რხევის პერიოდი? რა არის ეს რაოდენობა, რა ფიზიკური მნიშვნელობა აქვს და როგორ გამოვთვალოთ იგი? ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ამ საკითხებს, განვიხილავთ სხვადასხვა ფორმულებს, რომლითაც შეიძლება გამოითვალოს რხევების პერიოდი და ასევე გაირკვეს, თუ რა კავშირი არსებობს ისეთ ფიზიკურ სიდიდეებს შორის, როგორიცაა სხეულის / სისტემის რხევების პერიოდი და სიხშირე.

  განმარტება და ფიზიკური მნიშვნელობა

  რხევის პერიოდი არის დროის ისეთი პერიოდი, როდესაც სხეული ან სისტემა აკეთებს ერთ რხევას (აუცილებლად დასრულებულს). პარალელურად, შეგვიძლია აღვნიშნოთ პარამეტრი, რომლის დროსაც რხევა შეიძლება ჩაითვალოს დასრულებულად. ასეთი მდგომარეობის როლი არის სხეულის დაბრუნება პირვანდელ მდგომარეობაში (საწყის კოორდინატზე). ფუნქციის პერიოდთან ანალოგია ძალიან კარგად არის დახატული. სხვათა შორის, შეცდომაა ვიფიქროთ, რომ ეს ხდება მხოლოდ ჩვეულებრივ და უმაღლეს მათემატიკაში. მოგეხსენებათ, ეს ორი მეცნიერება განუყოფლად არის დაკავშირებული. და ფუნქციების პერიოდს შეიძლება შეგვხვდეს არა მხოლოდ ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნისას, არამედ ფიზიკის სხვადასხვა დარგებში, კერძოდ, საუბარია მექანიკაზე, ოპტიკაზე და სხვაზე. რხევის პერიოდის მათემატიკიდან ფიზიკაში გადატანისას, ის უნდა გავიგოთ, როგორც უბრალოდ ფიზიკური სიდიდე (და არა ფუნქცია), რომელიც პირდაპირ არის დამოკიდებული განვლილ დროზე.

  რა არის რყევები?

  რხევები იყოფა ჰარმონიულ და ანჰარმონიულ, აგრეთვე პერიოდულ და არაპერიოდულებად. ლოგიკური იქნება ვივარაუდოთ, რომ ჰარმონიული რხევების შემთხვევაში ისინი წარმოიქმნება რაღაც ჰარმონიული ფუნქციის მიხედვით. ეს შეიძლება იყოს სინუსი ან კოსინუსი. ამ შემთხვევაში შეკუმშვა-გაჭიმვის და მატება-კლების კოეფიციენტებიც შეიძლება აღმოჩნდეს საქმეში. ასევე, ვიბრაციები მცირდება. ანუ როდესაც სისტემაზე მოქმედებს გარკვეული ძალა, რომელიც თანდათან „ანელებს“ თავად რხევებს. ამ შემთხვევაში, პერიოდი უფრო მოკლე ხდება, ხოლო რხევების სიხშირე უცვლელად იზრდება. უმარტივესი ექსპერიმენტი ქანქარის გამოყენებით ძალიან კარგად აჩვენებს ასეთ ფიზიკურ აქსიომას. ეს შეიძლება იყოს საგაზაფხულო ტიპის, ასევე მათემატიკური. Არა აქვს მნიშვნელობა. სხვათა შორის, ასეთ სისტემებში რხევის პერიოდი სხვადასხვა ფორმულებით განისაზღვრება. მაგრამ ამის შესახებ მოგვიანებით. ახლა მოვიყვანოთ მაგალითები.

  ქანქარებთან მუშაობის გამოცდილება

  თქვენ შეგიძლიათ თავიდან აიღოთ ნებისმიერი ქანქარა, განსხვავება არ იქნება. ფიზიკის კანონები არის ფიზიკის კანონები, რომლებსაც ისინი ნებისმიერ შემთხვევაში პატივს სცემენ. მაგრამ რატომღაც, მათემატიკური ქანქარა უფრო მომწონს. თუ ვინმემ არ იცის რა არის ეს: ეს არის ბურთი გაუწელვებელ ძაფზე, რომელიც მიმაგრებულია ფეხებზე მიმაგრებულ ჰორიზონტალურ ზოლზე (ან ელემენტები, რომლებიც ასრულებენ თავის როლს - სისტემის წონასწორობის შესანარჩუნებლად). ბურთი საუკეთესოდ არის აღებული ლითონისგან, რათა გამოცდილება უფრო ნათელი იყოს.

  

  ასე რომ, თუ ასეთ სისტემას წონასწორობიდან გამოიყვანთ, გამოიყენეთ ბურთის გარკვეული ძალა (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დააწექით მას), მაშინ ბურთი დაიწყებს ძაფზე რხევას, გარკვეული ტრაექტორიის მიყოლებით. დროთა განმავლობაში შეგიძლიათ შეამჩნიოთ, რომ ტრაექტორია, რომლის გასწვრივაც ბურთი გადის, მცირდება. ამავდროულად, ბურთი უფრო და უფრო სწრაფად იწყებს წინ და უკან ტრიალს. ეს მიუთითებს იმაზე, რომ რხევების სიხშირე იზრდება. მაგრამ დრო, რომელიც სჭირდება ბურთის თავდაპირველ მდგომარეობაში დაბრუნებას, მცირდება. მაგრამ ერთი სრული რხევის დროს, როგორც ადრე გავარკვიეთ, პერიოდს უწოდებენ. თუ ერთი მნიშვნელობა მცირდება და მეორე იზრდება, მაშინ ისინი საუბრობენ შებრუნებულ პროპორციულობაზე. ასე მივედით პირველ მომენტამდე, რომლის საფუძველზეც აგებულია ფორმულები რხევების პერიოდის დასადგენად. თუ ზამბარის ქანქარას ავიღებთ შესამოწმებლად, მაშინ კანონი იქ ოდნავ განსხვავებული ფორმით იქნება დაცული. იმისათვის, რომ ის ყველაზე მკაფიოდ იყოს წარმოდგენილი, ჩვენ სისტემას ვაყენებთ მოძრაობაში ვერტიკალურ სიბრტყეში. უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, ჯერ ღირდა იმის თქმა, თუ რა არის ზამბარის ქანქარა. სახელიდან ირკვევა, რომ მის დიზაინში ზამბარა უნდა იყოს წარმოდგენილი. და მართლაც ასეა. ისევ გვაქვს საყრდენებზე ჰორიზონტალური სიბრტყე, რომელზედაც დაკიდულია გარკვეული სიგრძისა და სიხისტის ზამბარა. მას, თავის მხრივ, წონა შეჩერებულია. ეს შეიძლება იყოს ცილინდრი, კუბი ან სხვა ფიგურა. ეს შეიძლება იყოს მესამე მხარის ნივთიც კი. ნებისმიერ შემთხვევაში, როდესაც სისტემა გამოვა წონასწორობიდან, ის დაიწყებს დარბილებული რხევების შესრულებას. სიხშირის მატება ყველაზე ნათლად ჩანს ვერტიკალურ სიბრტყეში, ყოველგვარი გადახრის გარეშე. ამ გამოცდილებაზე შეგიძლიათ დაასრულოთ.

  

  ასე რომ, მათი მსვლელობისას ჩვენ გავარკვიეთ, რომ რხევების პერიოდი და სიხშირე არის ორი ფიზიკური სიდიდე, რომლებსაც აქვთ შებრუნებული ურთიერთობა.

  რაოდენობებისა და ზომების აღნიშვნა

  ჩვეულებრივ, რხევის პერიოდი აღინიშნება ლათინური ასოთი T. უფრო იშვიათად, ის შეიძლება სხვაგვარად აღინიშნოს. სიხშირე აღინიშნება µ ასოთი („Mu“). როგორც თავიდანვე ვთქვით, პერიოდი სხვა არაფერია, თუ არა დრო, რომლის დროსაც სისტემაში ხდება სრული რხევა. მაშინ პერიოდის განზომილება იქნება წამი. და რადგან პერიოდი და სიხშირე უკუპროპორციულია, სიხშირის განზომილება იქნება ერთეული გაყოფილი წამზე. ამოცანების ჩანაწერში ყველაფერი ასე გამოიყურება: T (s), µ (1/s).

  მათემატიკური ქანქარის ფორმულა. დავალება #1

  როგორც ექსპერიმენტების შემთხვევაში, მე გადავწყვიტე უპირველეს ყოვლისა მათემატიკური ქანქარით გამეკეთებინა. ჩვენ დეტალურად არ შევეხებით ფორმულის წარმოშობას, რადგან ასეთი ამოცანა თავდაპირველად არ იყო დაყენებული. დიახ, და დასკვნა თავისთავად რთულია. მაგრამ მოდით გავეცნოთ თავად ფორმულებს, გავარკვიოთ რა რაოდენობით შედის ისინი. ამრიგად, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა ასეთია:

  

  სადაც l არის ძაფის სიგრძე, n \u003d 3.14 და g არის სიმძიმის აჩქარება (9.8 მ / წმ ^ 2). ფორმულამ არ უნდა გამოიწვიოს რაიმე სირთულე. ამიტომ, დამატებითი კითხვების გარეშე, ჩვენ დაუყოვნებლივ გადავალთ მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის განსაზღვრის პრობლემის გადაჭრაზე. ლითონის ბურთი, რომლის წონაა 10 გრამი, ჩამოკიდებულია 20 სანტიმეტრის სიგრძის გაუხსნელი ძაფისგან. გამოთვალეთ სისტემის რხევის პერიოდი, აიღეთ იგი მათემატიკური ქანქარისთვის. გამოსავალი ძალიან მარტივია. როგორც ფიზიკის ყველა პრობლემაში, აუცილებელია მისი მაქსიმალურად გამარტივება ზედმეტი სიტყვების გადაგდებით. ისინი ჩართულია კონტექსტში გადამწყვეტის აღრევის მიზნით, მაგრამ სინამდვილეში მათ არანაირი წონა არ აქვთ. უმეტეს შემთხვევაში, რა თქმა უნდა. აქ შესაძლებელია მომენტის გამორიცხვა „გაუწველი ძაფით“. ამ ფრაზამ არ უნდა გამოიწვიოს სისულელე. და რადგან ჩვენ გვაქვს მათემატიკური ქანქარა, არ უნდა გვაინტერესებდეს დატვირთვის მასა. ანუ 10 გრამიანი სიტყვებიც უბრალოდ მოსწავლის დასაბნევად არის შექმნილი. მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ ფორმულაში მასა არ არის, ამიტომ სუფთა სინდისით შეგვიძლია გადავიდეთ გამოსავალზე. ასე რომ, ჩვენ ვიღებთ ფორმულას და უბრალოდ ვცვლით მასში არსებულ მნიშვნელობებს, რადგან აუცილებელია სისტემის პერიოდის დადგენა. ვინაიდან დამატებითი პირობები არ იყო მითითებული, ჩვენ დავამრგვალებთ მნიშვნელობებს მე-3 ათწილადამდე, როგორც ეს ჩვეულებრივ ხდება. მნიშვნელობების გამრავლებით და გაყოფით მივიღებთ, რომ რხევის პერიოდი არის 0,886 წამი. პრობლემა მოგვარებულია.

  გაზაფხულის ქანქარის ფორმულა. დავალება #2

  ქანქარის ფორმულებს აქვთ საერთო ნაწილი, კერძოდ 2n. ეს მნიშვნელობა ერთდროულად ორ ფორმულაშია, მაგრამ ისინი განსხვავდებიან ძირეული გამოხატულებით. თუ ზამბარის ქანქარის პერიოდთან დაკავშირებულ პრობლემაში მითითებულია დატვირთვის მასა, მაშინ შეუძლებელია გამოთვლების თავიდან აცილება მისი გამოყენებით, როგორც ეს იყო მათემატიკური ქანქარის შემთხვევაში. მაგრამ არ უნდა გეშინოდეს. ასე გამოიყურება გაზაფხულის ქანქარის პერიოდის ფორმულა:

  

  მასში m არის ზამბარისგან შეჩერებული დატვირთვის მასა, k არის ზამბარის სიხისტის კოეფიციენტი. პრობლემაში კოეფიციენტის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს მოცემული. მაგრამ თუ მათემატიკური ქანქარის ფორმულაში ნამდვილად არ გარკვევით - ბოლოს და ბოლოს, 4 მნიშვნელობიდან 2 მუდმივია - მაშინ აქ ემატება მე -3 პარამეტრი, რომელიც შეიძლება შეიცვალოს. ხოლო გამოსავალზე გვაქვს 3 ცვლადი: რხევების პერიოდი (სიხშირე), ზამბარის სიმყარის კოეფიციენტი, შეჩერებული დატვირთვის მასა. ამოცანა შეიძლება ორიენტირებული იყოს რომელიმე ამ პარამეტრის პოვნაზე. პერიოდის ხელახლა ძებნა ძალიან ადვილი იქნება, ამიტომ ჩვენ ცოტათი შევცვლით მდგომარეობას. იპოვეთ ზამბარის სიმტკიცე, თუ სრული რხევის დრო 4 წამია და ზამბარის ქანქარის წონა 200 გრამი.

  ნებისმიერი ფიზიკური პრობლემის გადასაჭრელად კარგი იქნება ჯერ ნახატი და ფორმულები დავწეროთ. ისინი აქ ბრძოლის ნახევარია. ფორმულის დაწერის შემდეგ, აუცილებელია გამოვხატოთ სიხისტის კოეფიციენტი. ის არის ჩვენი ფესვის ქვეშ, ამიტომ განტოლების ორივე მხარეს ვაკვერცხებთ. წილადის მოსაშორებლად ნაწილები გავამრავლოთ k-ზე. ახლა დავტოვოთ მხოლოდ კოეფიციენტი განტოლების მარცხენა მხარეს, ანუ ნაწილებს გავყოთ T^2-ზე. პრინციპში, პრობლემა შეიძლება ცოტა უფრო გართულდეს, თუ დაყენებთ არა რიცხვებში პერიოდს, არამედ სიხშირეს. ნებისმიერ შემთხვევაში, გაანგარიშებისა და დამრგვალებისას (შევთანხმდით, რომ დავამრგვალოთ მე-3 ათწილადამდე), გამოდის, რომ k = 0,157 ნ/მ.

  თავისუფალი რხევების პერიოდი. უფასო პერიოდის ფორმულა

  

  თავისუფალი რხევების პერიოდის ფორმულა გაგებულია, როგორც იმ ფორმულებს, რომლებიც განვიხილეთ ადრე მოცემულ ორ ამოცანაში. ისინი ასევე ქმნიან თავისუფალი რხევების განტოლებას, მაგრამ იქ უკვე საუბარია გადაადგილებებზე და კოორდინატებზე და ეს კითხვა სხვა სტატიას ეკუთვნის.

  1) დავალების შესრულებამდე ჩამოწერეთ მასთან დაკავშირებული ფორმულა.

  2) უმარტივესი ამოცანები არ საჭიროებს ნახატებს, მაგრამ გამონაკლის შემთხვევებში მათი შესრულება დასჭირდება.

  3) შეეცადეთ თავიდან აიცილოთ ფესვები და მნიშვნელები, თუ ეს შესაძლებელია. ხაზში დაწერილი განტოლება, რომელსაც მნიშვნელი არ აქვს, გაცილებით მოსახერხებელი და ადვილად ამოსახსნელია.