მექანიკური სისტემა

მექანიკური სისტემა - მატერიალური წერტილების ნაკრები:- მოძრაობს კლასიკური მექანიკის კანონების მიხედვით; და - ურთიერთქმედება ერთმანეთთან და სხეულებთან, რომლებიც არ შედის ამ კომპლექტში.

წონა

მასა ბუნებაში რამდენიმე გზით ვლინდება.

პასიური გრავიტაციული მასაგვიჩვენებს, თუ რა ძალით ურთიერთქმედებს სხეული გარე გრავიტაციულ ველებთან – ფაქტობრივად, ეს მასა არის თანამედროვე მეტროლოგიაში აწონვით მასის გაზომვის საფუძველი.

აქტიური გრავიტაციული მასაგვიჩვენებს, თუ რა სახის გრავიტაციულ ველს ქმნის თავად ეს სხეული - გრავიტაციული მასები ჩნდება უნივერსალური მიზიდულობის კანონში.

ინერციული მასაახასიათებს სხეულების ინერციას და ჩნდება ნიუტონის მეორე კანონის ერთ-ერთ ფორმულირებაში. თუ თვითნებური ძალა ვინერციულ საცნობარო სისტემაში თანაბრად აჩქარებს სხვადასხვა თავდაპირველად უმოძრაო სხეულებს, ამ სხეულებს ენიჭებათ იგივე ინერციული მასა.

გრავიტაციული და ინერციული მასები ერთმანეთის ტოლია (მაღალი სიზუსტით - დაახლოებით 10 −13 - ექსპერიმენტულად და უმეტეს ფიზიკურ თეორიებში, მათ შორის ყველა ექსპერიმენტულად დადასტურებული - ზუსტად), შესაბამისად, იმ შემთხვევაში, როდესაც არ არის საუბარი "ახალზე". ფიზიკა“, უბრალოდ ისაუბრეთ მასაზე, დაზუსტების გარეშე რომელს გულისხმობენ.

კლასიკურ მექანიკაში სხეულთა სისტემის მასა უდრისმისი შემადგენელი ორგანოების მასების ჯამი. რელატივისტურ მექანიკაში მასა არ არის დანამატი ფიზიკური სიდიდე, ანუ სისტემის მასა, როგორც წესი, არ არის კომპონენტების მასების ჯამის ტოლი, მაგრამ მოიცავს შემაკავშირებელ ენერგიას და დამოკიდებულია ნაწილაკების მოძრაობის ბუნებაზე. ერთმანეთს

მასის ცენტრი - (მექანიკაში) გეომეტრიული წერტილი, რომელიც ახასიათებს სხეულის მოძრაობას ან მთლიანად ნაწილაკთა სისტემას. ეს არ არის სიმძიმის ცენტრის კონცეფციის იდენტური (თუმცა ყველაზე ხშირად იგივეა).

კლასიკურ მექანიკაში მატერიალური წერტილების სისტემის მასის ცენტრის (ინერციის ცენტრის) პოზიცია განისაზღვრება შემდეგნაირად:

სად არის მასის ცენტრის რადიუს-ვექტორი, არის რადიუს-ვექტორი მე-სისტემის პუნქტი, -მასა მე- წერტილი.

უწყვეტი მასის განაწილების შემთხვევაში:

სად არის სისტემის მთლიანი მასა, არის მოცულობა, არის სიმკვრივე. ამგვარად, მასის ცენტრი ახასიათებს მასის განაწილებას სხეულზე ან ნაწილაკების სისტემაზე.

შეიძლება აჩვენოს, რომ თუ სისტემა შედგება არა მატერიალური წერტილებისგან, არამედ მასის მქონე გაფართოებული სხეულებისგან, მაშინ ასეთი სისტემის მასის ცენტრის რადიუსის ვექტორი დაკავშირებულია მასის ცენტრების რადიუს ვექტორებთან სხეულის მიმართებით. :

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გაფართოებული სხეულების შემთხვევაში მოქმედებს ფორმულა, რომელიც თავისი სტრუქტურით ემთხვევა მატერიალური წერტილებისთვის გამოყენებულ ფორმულას.

მექანიკაში!!!

მასის ცენტრის კონცეფცია ფართოდ გამოიყენება მექანიკასა და ფიზიკაში.

ხისტი სხეულის მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც მასის ცენტრის მოძრაობის სუპერპოზიცია და სხეულის ბრუნვის მოძრაობა მისი მასის ცენტრის გარშემო. ამ შემთხვევაში მასის ცენტრი ისევე მოძრაობს, როგორც იგივე მასის მქონე სხეული, მაგრამ უსაზღვროდ მცირე ზომის (მატერიალური წერტილი) გადაადგილდება. ეს უკანასკნელი, კერძოდ, ნიშნავს, რომ ნიუტონის ყველა კანონი გამოიყენება ამ მოძრაობის აღსაწერად. ხშირ შემთხვევაში, შეიძლება საერთოდ უგულებელვყოთ სხეულის ზომები და ფორმა და განვიხილოთ მხოლოდ მისი მასის ცენტრის მოძრაობა.

ხშირად მოსახერხებელია დახურული სისტემის მოძრაობის განხილვა მასის ცენტრთან დაკავშირებულ საცნობარო სისტემაში. ასეთ საცნობარო სისტემას უწოდებენ მასის სისტემის ცენტრს (C-სისტემა), ან ინერციის სისტემის ცენტრს. მასში დახურული სისტემის ჯამური იმპულსი ყოველთვის ნულის ტოლია, რაც საშუალებას გვაძლევს გავამარტივოთ მისი მოძრაობის განტოლებები.

ჰომოგენური ფიგურების მასის ცენტრები

სეგმენტს აქვს შუა.

მრავალკუთხედებისთვის (როგორც მყარი ბრტყელი ფიგურები, ასევე მავთულის ჩარჩოები):

პარალელოგრამი არის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი.

სამკუთხედს აქვს მედიანების გადაკვეთის წერტილი ( ცენტროიდი).

რეგულარულ მრავალკუთხედს აქვს ცენტრის ბრუნვის სიმეტრია.

ნახევარწრიულს აქვს წერტილი, რომელიც ყოფს პერპენდიკულარულ რადიუსს წრის ცენტრიდან 4:3π თანაფარდობით.

მოძრაობის რაოდენობა = იმპულსი

სისტემის იმპულსი (სისტემის იმპულსი).

იმპულსი (სხეულის იმპულსი)არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის:

იმპულსი (იმპულსი) არის სხეულის ან სხეულთა სისტემის მოძრაობის ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური მახასიათებელი.

ჩვენ ვწერთ ნიუტონის II კანონს სხვა ფორმით, იმის გათვალისწინებით, რომ აჩქარება მაშინ, შესაბამისად,

ძალის ნამრავლი და მისი მოქმედების დრო უდრის სხეულის იმპულსის ზრდას (ნახ. 1):

სად არის ძალის იმპულსი, რაც აჩვენებს, რომ ძალის მოქმედების შედეგი დამოკიდებულია არა მხოლოდ მის მნიშვნელობაზე, არამედ მისი მოქმედების ხანგრძლივობაზეც.

ნახ.1

სისტემის მოძრაობის სიდიდე (იმპულსი) არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც უდრის სისტემის ყველა წერტილის მოძრაობის (იმპულსების) სიდიდის გეომეტრიულ ჯამს (მთავარ ვექტორს).(ნახ.2):

ნახაზიდან ჩანს, რომ სისტემის წერტილების სიჩქარის მიუხედავად (თუ ეს სიჩქარე არ არის პარალელური), ვექტორს შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა და აღმოჩნდეს ნულის ტოლი, როდესაც პოლიგონი აგებულია. ვექტორები იხურება. შესაბამისად, შეუძლებელია სისტემის მოძრაობის ბუნების სრულად შეფასება მისი სიდიდის მიხედვით.

ნახ.2

მოდი ვიპოვოთ ფორმულა, რომლის დახმარებითაც გაცილებით ადვილია მნიშვნელობის გამოთვლა, ასევე მისი მნიშვნელობის გაგება.

თანასწორობიდან

ამას მოჰყვება

ორივე ნაწილის დროის წარმოებულს ვიღებთ

აქედან ვხვდებით ამას

სისტემის მოძრაობის რაოდენობა (იმპულსი) ტოლია მთელი სისტემის მასისა და მისი მასის ცენტრის სიჩქარის ნამრავლის . ეს შედეგი განსაკუთრებით მოსახერხებელია ხისტი სხეულების იმპულსის გაანგარიშებისას.

ფორმულიდან ჩანს, რომ თუ სხეული (ან სისტემა) მოძრაობს ისე, რომ მასის ცენტრი უცვლელი რჩება, მაშინ სხეულის იმპულსი ნულის ტოლია. მაგალითად, სხეულის იმპულსი, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მის მასის ცენტრში, იქნება ნული.

თუ სხეულის მოძრაობა რთულია, მაშინ მნიშვნელობა არ ახასიათებს მოძრაობის ბრუნვის ნაწილს მასის ცენტრის გარშემო. მაგალითად, მოძრავი ბორბლისთვის, მიუხედავად იმისა, თუ როგორ ბრუნავს ბორბალი მისი მასის ცენტრის გარშემო თან.

ამრიგად, მოძრაობის რაოდენობა ახასიათებს მხოლოდ სისტემის მთარგმნელობით მოძრაობას. რთული მოძრაობის შემთხვევაში, სიდიდე ახასიათებს სისტემის მოძრაობის მხოლოდ გადამყვან ნაწილს მასის ცენტრთან ერთად.

მთავარი პუნქტი stv dv სისტემის იჟენია (იმპულსი).

სისტემის იმპულსის (ან კუთხური იმპულსის) ძირითადი მომენტი მოცემულ ცენტრთან მიმართებაში ოეწოდება სიდიდე, რომელიც ტოლია სისტემის ყველა წერტილის მოძრაობის სიდიდეების მომენტების გეომეტრიული ჯამის ამ ცენტრთან მიმართებაში.

ანალოგიურად, განისაზღვრება სისტემის მოძრაობის რაოდენობების მომენტები კოორდინატთა ღერძებთან მიმართებაში:

ამ შემთხვევაში, ისინი ერთდროულად არის ვექტორის პროექცია კოორდინატთა ღერძებზე.

ისევე, როგორც სისტემის იმპულსი არის მისი მთარგმნელობითი მოძრაობის მახასიათებელი, სისტემის იმპულსის მთავარი მომენტი არის სისტემის ბრუნვის მოძრაობის მახასიათებელი.

სურ.6

რაოდენობის მექანიკური მნიშვნელობის გასაგებად ლ 0 და გვაქვს ამოცანების ამოხსნის საჭირო ფორმულები, ვიანგარიშებთ ფიქსირებული ღერძის გარშემო მოძრავი სხეულის კუთხურ იმპულსს (სურ. 6) ამ შემთხვევაში, როგორც ყოველთვის, ვექტორის განსაზღვრა. მოდის მისი პროგნოზების განსაზღვრაზე.

მოდით, ჯერ ვიპოვოთ აპლიკაციების ყველაზე მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომელიც განსაზღვრავს რაოდენობას ლზ , ე.ი. მბრუნავი სხეულის კუთხური იმპულსი ბრუნვის ღერძის გარშემო.

სხეულის ნებისმიერი წერტილისთვის, რომელიც დაშორებულია ბრუნვის ღერძიდან, სიჩქარე. ამიტომ, ამ პუნქტისთვის. შემდეგ მთელი სხეულისთვის, საერთო ფაქტორი ω ამოღებით ფრჩხილიდან, ვიღებთ

ფრჩხილებში მნიშვნელობა არის სხეულის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ ზ. ბოლოს ვიპოვით

ამრიგად, ბრუნვის ღერძის ირგვლივ მბრუნავი სხეულის კინეტიკური მომენტი ტოლია ამ ღერძის მიმართ სხეულის ინერციის მომენტის ნამრავლის სხეულის კუთხური სიჩქარით.

თუ სისტემა შედგება რამდენიმე სხეულისგან, რომლებიც ბრუნავს იმავე ღერძის გარშემო, მაშინ, ცხადია, იქნება

ადვილი დასანახია ანალოგია ფორმულებს შორის და: მოძრაობის რაოდენობა უდრის მასის (სხეულის ინერციის დამახასიათებელი სიდიდე მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს) და სიჩქარის ნამრავლს; კინეტიკური მომენტი უდრის ინერციის მომენტის ნამრავლს (მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს სხეულის ინერციას ბრუნვითი მოძრაობის დროს) კუთხური სიჩქარით.

კიდევ ერთხელ განვიხილოთ მატერიალური წერტილების იგივე სისტემა. ავაშენოთ რადიუსის ვექტორი შემდეგი წესის მიხედვით:

სად არის სისტემის ამ მატერიალური წერტილის რადიუსის ვექტორი და არის მისი მასა.

რადიუსის ვექტორი განსაზღვრავს პოზიციას სივრცეში ინერციის ცენტრი (მასის ცენტრი)სისტემები.

სულაც არ არის აუცილებელი, რომ რაღაც მატერიალური წერტილი იყოს სისტემის მასის ცენტრში.

მაგალითი.ვიპოვოთ ორი პატარა ბურთისგან შემდგარი სისტემის მასის ცენტრი - მატერიალური წერტილები, რომლებიც დაკავშირებულია უწონო ღეროთი (სურ. 3.29). სხეულთა ამ სისტემას ჰანტელები ჰქვია.

ბრინჯი. 3.29. მასობრივი ჰანტელის ცენტრი

ნახ. გასაგებია რომ

ამ თანასწორობებში ჩანაცვლება მასის ცენტრის რადიუსის ვექტორის გამოხატვისთვის

აქედან გამომდინარეობს, რომ მასის ცენტრი დევს სწორ ხაზზე, რომელიც გადის ბურთების ცენტრებში. დისტანციები ლ 1 და ლ 2 ბურთებსა და მასის ცენტრს შორის ტოლია შესაბამისად

მასის ცენტრი უფრო ახლოსაა ბურთთან, რომლის მასა უფრო დიდია, როგორც ჩანს მიმართებიდან:

მოდით განვსაზღვროთ სიჩქარე, რომლითაც მოძრაობს სისტემის ინერციის ცენტრი. მოდით განვასხვავოთ ორივე ნაწილი დროის მიხედვით:

შედეგად მიღებული გამოხატვის მრიცხველი მარჯვენა მხარეს შეიცავს ყველა წერტილის იმპულსების ჯამს, ანუ სისტემის იმპულსს. მნიშვნელი არის სისტემის მთლიანი მასა

ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ინერციის ცენტრის სიჩქარე დაკავშირებულია სისტემის იმპულსთან და მის მთლიან მასასთან იმავე ურთიერთობით, რომელიც მოქმედებს მატერიალური წერტილისთვის:

ვიდეო 3.11. ორი იდენტური ურმის მასის ცენტრის მოძრაობა, რომლებიც დაკავშირებულია ზამბარით.

დახურული სისტემის მასის ცენტრი ყოველთვის მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით, რადგან ასეთი სისტემის იმპულსი შენარჩუნებულია.

თუ ახლა განვასხვავებთ სისტემის იმპულსის გამოხატულებას დროის მიმართ და გავითვალისწინებთ, რომ სისტემის იმპულსის წარმოებული არის გარე ძალების შედეგი, მაშინ მივიღებთ სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის განტოლებაზოგადად:

გასაგებია რომ

სისტემის მასის ცენტრი მოძრაობს ზუსტად ისე, როგორც მატერიალური წერტილი, რომლის მასა უდრის სისტემის ყველა ნაწილაკების მასას, მოძრაობს სისტემაზე გამოყენებული ყველა გარე ძალების ვექტორული ჯამის მოქმედებით.

თუ არსებობს მატერიალური წერტილების სისტემა, რომლის შიდა მდებარეობა და მოძრაობა ჩვენთვის არ არის საინტერესო, ჩვენ გვაქვს უფლება მივიჩნიოთ ის მატერიალურ წერტილად ინერციის ცენტრის რადიუსის ვექტორის კოორდინატებით და მასის ტოლი. სისტემის მატერიალური წერტილების მასების ჯამი.

თუ მატერიალური წერტილების (ნაწილაკების) დახურული სისტემის მასის ცენტრს ვუკავშირებთ საცნობარო სისტემას (ეს ე.წ. სიმძიმის ცენტრის სისტემა), მაშინ ასეთ სისტემაში ყველა ნაწილაკების ჯამური იმპულსი ნულის ტოლი იქნება. ამრიგად, მასობრივი სისტემის ცენტრში არის ნაწილაკების დახურული სისტემა მთლიანობაშიისვენებს და მასის ცენტრთან მიმართებაში მხოლოდ ნაწილაკების მოძრაობაა. ამრიგად, დახურულ სისტემაში მიმდინარე შიდა პროცესების თვისებები აშკარად ვლინდება.

იმ შემთხვევაში, როდესაც სისტემა არის უწყვეტი მასის განაწილების მქონე სხეული, მასის ცენტრის განმარტება არსებითად იგივე რჩება. ჩვენ ჩვენს სხეულში თვითნებურ წერტილს მცირე მოცულობით აკრავს. ამ მოცულობაში შემავალი მასა უდრის , სადაც არის სხეულის ნივთიერების სიმკვრივე, რომელიც შეიძლება არ იყოს მუდმივი მის მოცულობაზე. ყველა ამ ელემენტარულ მასაზე ჯამი ახლა შეიცვალა ინტეგრალით სხეულის მთელ მოცულობაზე, ასე რომ სხეულის მასის ცენტრის პოზიციისთვის მიიღება გამოხატულება.

თუ სხეულის სუბსტანცია ერთგვაროვანია, მისი სიმკვრივე მუდმივია და მისი ამოღება შესაძლებელია ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ, ისე რომ შემცირდეს მრიცხველში და მნიშვნელში. შემდეგ ფორმას იღებს სხეულის მასის ცენტრის რადიუსის ვექტორის გამოხატულება

სად არის სხეულის მოცულობა.

და უწყვეტი მასობრივი განაწილების შემთხვევაში, განცხადება მართალია

ხისტი სხეულის მასის ცენტრი ისევე მოძრაობს, როგორც სხეულის მასის ტოლი მასის მქონე მატერიალური წერტილი სხეულზე მიმართული ყველა გარეგანი ძალის ვექტორული ჯამის მოქმედებით.

მაგალითი. თუ ჭურვი აფეთქდება მისი პარაბოლური ტრაექტორიის რაღაც მომენტში, მაშინ ფრაგმენტები დაფრინავენ სხვადასხვა ტრაექტორიის გასწვრივ, მაგრამ მისი მასის ცენტრი აგრძელებს პარაბოლის გასწვრივ მოძრაობას.

არსებობს მრავალი განსხვავებული სტრუქტურა და სტრუქტურა, რომელთა შემხედვარე აინტერესებს როგორ ინარჩუნებენ წონასწორობას. ალბათ მათგან ყველაზე ცნობილია პიზის ცნობილი დახრილი კოშკი, რომელიც აშენდა ჯერ კიდევ 1360 წელს და ინარჩუნებს თავის არასასურველ ფერდობას. რატომ ინარჩუნებს წონასწორობას პიზის დახრილი კოშკი? საიდუმლო მარტივია. კოშკის მასის ცენტრის ვერტიკალური პროექცია მის ძირზეა. ეს ეხება ნებისმიერ სხვა შენობას. გარდა ამისა, თუ ობიექტი შეჩერებულია წერტილიდან, რომელიც ემთხვევა მასის ცენტრს, მაშინ შეჩერებული ობიექტი ასევე ინარჩუნებს წონასწორობას. ასევე შესაძლებელია სხვადასხვა ობიექტებისგან ყველაზე უცნაური ფორმის სტრუქტურების აწყობა, რომლებიც წონასწორობაში იქნება, თუ სწორად იქნება გათვლილი მასის ცენტრის მდებარეობა. შევეცადოთ გაერკვნენ, თუ როგორ გამოვთვალოთ სხვადასხვა ბრტყელი ფიგურების მასის ცენტრის კოორდინატები.

დავუშვათ, რომ გადაწყვეტთ საახალწლო გირლანდის გაკეთებას, რომელიც შედგება სხვადასხვა ფორმისგან, მათ შორის ისრის ფორმისგან. ჯერ საახალწლო ნიმუშით უნდა ამოჭრათ ტოლფერდა სამკუთხედი სქელი ქაღალდიდან. შემდეგ თქვენ უნდა გააკეთოთ ამოჭრა, ასევე ტოლფერდა სამკუთხედის სახით, ისე, რომ მიღებული ფიგურის მასის ცენტრი იყოს წერტილში. AT(იხილეთ სურათი). მოდი ვიპოვოთ კოორდინატები x გდა წ სამ ფიგურის მასის ცენტრი მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში yOx.

ბრტყელი ფიგურების მასის ცენტრის პოზიცია ცნობილია: სამკუთხედის მასის ცენტრი არის მისი შუალედების გადაკვეთის ადგილზე, მართკუთხედის მასის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში, ცენტრი. წრის მასა ემთხვევა მის ცენტრს. სამკუთხედიდან მოყოლებული ACD- ტოლფერდა, მაშ, მისი სიმეტრიის საფუძველზე სწორი ხაზის მიმართ OA, ამას მოჰყვება x c = 0.

კოორდინატების გამოსათვლელად წ სგამოვიყენოთ შემდეგი ფორმულა:

სადაც S ∆ACDდა SΔBCD- სამკუთხედების ფართობი ACDდა BCD,ა y c 1და წ გ 2არის მათი მასის ცენტრების კოორდინატები, შესაბამისად. შემდეგ:

იმის გათვალისწინებით, რომ მასის ცენტრი უნდა იყოს წერტილში ბ, ვიღებთ:

|OB | = ½ |OA |. ამაშია საქმე ბ- სეგმენტის შუაში |OA|.

შემოთავაზებული მეთოდის მიხედვით, ჩვენ გთავაზობთ პრობლემის გადაჭრას:

გამოთვალეთ რადიუსის წრის მასის ცენტრის კოორდინატები რმოჭრილი წრის რადიუსით რ(იხილეთ სურათი). დაადგინეთ რა უნდა იყოს რადიუსების თანაფარდობა რდა რისე, რომ ფიგურის მასის ცენტრი იყოს წერტილში ბ. გაანალიზეთ შედეგი.

ინსტრუქცია

უნდა გვახსოვდეს, რომ მასის ცენტრის პოზიცია პირდაპირ დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ ნაწილდება მისი მასა სხეულის მოცულობაზე. მასის ცენტრი შესაძლოა თავად სხეულშიც კი არ იყოს, ასეთი ობიექტის მაგალითია ერთგვაროვანი რგოლი, რომელშიც მასის ცენტრი მდებარეობს მის გეომეტრიულ ცენტრში. ანუ - . გამოთვლებში, მასის ცენტრი შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკური წერტილით, სადაც კონცენტრირებულია სხეულის მთელი მასა.

აქ რ.ც.მ. არის მასის ცენტრის რადიუსის ვექტორი, mi არის i-ე წერტილის მასა, ri არის სისტემის i-ე წერტილის რადიუს-ვექტორი. პრაქტიკაში, ხშირ შემთხვევაში ადვილია მასის ცენტრის პოვნა, თუ ობიექტს აქვს გარკვეული მკაცრი გეომეტრიული ფორმა. მაგალითად, ერთგვაროვანი ღეროსთვის ის ზუსტად შუაშია. პარალელოგრამისთვის ის დიაგონალების გადაკვეთაზეა, სამკუთხედისთვის არის წერტილი, ხოლო რეგულარული მრავალკუთხედისთვის მასის ცენტრი ბრუნვის სიმეტრიის ცენტრშია.

უფრო რთული სხეულებისთვის, გაანგარიშების ამოცანა უფრო რთული ხდება, ამ შემთხვევაში აუცილებელია ობიექტის დაშლა ერთგვაროვან მოცულობებად. თითოეული მათგანისთვის ცალკე, მასის ცენტრები, რის შემდეგაც ნაპოვნი მნიშვნელობები შეიცვლება შესაბამის ფორმულებში და იპოვება საბოლოო მნიშვნელობა.

პრაქტიკაში, მასის ცენტრის (სიმძიმის ცენტრის) განსაზღვრის აუცილებლობა ჩვეულებრივ ასოცირდება საპროექტო სამუშაოებთან. მაგალითად, გემის დაპროექტებისას მნიშვნელოვანია მისი სტაბილურობის უზრუნველყოფა. თუ სიმძიმის ცენტრი ძალიან მაღალია, ის შეიძლება გადატრიალდეს. როგორ გამოვთვალოთ საჭირო პარამეტრი ისეთი რთული ობიექტისთვის, როგორიცაა გემი? ამისათვის ნაპოვნია მისი ცალკეული ელემენტებისა და შეკრებების სიმძიმის ცენტრები, რის შემდეგაც ნაპოვნი მნიშვნელობები ემატება მათი მდებარეობის გათვალისწინებით. დიზაინის შექმნისას ისინი, როგორც წესი, ცდილობენ მოათავსონ სიმძიმის ცენტრი რაც შეიძლება დაბლა, ამიტომ უმძიმესი ერთეულები განლაგებულია ბოლოში.

წყაროები:

• მასის ცენტრი
• ამოცანების გადაჭრა ფიზიკაში

მასის ცენტრი სხეულის ყველაზე მნიშვნელოვანი გეომეტრიული და ტექნიკური მახასიათებელია. მისი კოორდინატების გაანგარიშების გარეშე შეუძლებელია წარმოვიდგინოთ დიზაინი მექანიკაში, სამშენებლო და არქიტექტურული პრობლემების გადაჭრა. მასის ცენტრის კოორდინატების ზუსტი განსაზღვრა ხდება ინტეგრალური კალკულუსის გამოყენებით.

ინსტრუქცია

თქვენ ყოველთვის უნდა დაიწყოთ, თანდათან გადახვიდეთ უფრო რთულ სიტუაციებზე. გამომდინარე იქიდან, რომ განისაზღვროს უწყვეტი ბრტყელი ფიგურის D მასის ცენტრი, რომელზედაც ρ მუდმივია და თანაბრად არის განაწილებული მის საზღვრებში. x არგუმენტი მიდის a-დან b-მდე, y c-დან d-მდე. დაყავით ფიგურა ვერტიკალური (x=x(i-1), x=xi (i=1,2,…,n)) და ჰორიზონტალური ხაზების ბადით (y=y(j-1), y=xj ( j=1, 2,…,m)) ელემენტარულ ოთხკუთხედებად ფუძეებით ∆хi=xi-x(i-1) და სიმაღლეებით ∆yj=yj-y(j-1) (იხ. სურ. 1). ამ შემთხვევაში იპოვეთ ∆хi ელემენტარული სეგმენტის შუა, როგორც ξi=(1/2), ხოლო ∆yj სიმაღლე როგორც ηj=(1/2). ვინაიდან სიმკვრივე თანაბრად ნაწილდება, ელემენტარული მართკუთხედის მასის ცენტრი ემთხვევა მის გეომეტრიულ ცენტრს. ეს არის Хцi=ξi, Yцi=ηj.

ბრტყელი ფიგურის მასა M (თუ უცნობია), გამოთვალეთ ფართობის ნამრავლად. ჩაანაცვლეთ ელემენტარული ფართობი ds=∆хi∆yj=dxdy-ით. წარმოადგინეთ ∆mij როგორც dM=ρdS=ρdxdy და მიიღეთ მისი მასა ფიგურაში ნაჩვენები ფორმულის გამოყენებით. 2ა. მცირე ნამატებით ჩათვალეთ, რომ ∆mij კონცენტრირებულია მატერიალურ წერტილში Хцi=ξi, Yцi=ηj კოორდინატებით. ამოცანებიდან ცნობილია, რომ მატერიალური წერტილების სისტემის მასის ცენტრის თითოეული კოორდინატი ტოლია წილადისა, რომლის მრიცხველი არის mν სტატიკური მასის მომენტების ჯამი შესაბამის ღერძთან და ტოლია ამ მასების ჯამი. mν მასის სტატიკური მომენტი 0x ღერძთან მიმართებაში არის yν*mν და შედარებით 0y xν*mν.

გამოიყენეთ ეს განსახილველ სიტუაციაში და მიიღეთ სტატიკური მომენტების Jx და Jy მიახლოებითი მნიშვნელობები ფორმით. ბოლო გამოსახულებაში შეტანილი ჯამები განუყოფელია. გადადით მათგან საზღვრებზე ∆хν→0 ∆yν→0 და ჩაწერეთ ბოლოები (იხ. სურ. 2ბ). იპოვეთ მასის ცენტრის კოორდინატები შესაბამისი სტატისტიკური მომენტის გაყოფით M ფიგურის ჯამურ მასაზე.

სივრცითი ფიგურის G მასის ცენტრის კოორდინატების მიღების მეთოდოლოგია განსხვავდება მხოლოდ იმით, რომ წარმოიქმნება სამმაგი ინტეგრალები და სტატიკური მომენტები განიხილება კოორდინატულ სიბრტყეებთან შედარებით. არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ სიმკვრივე სულაც არ არის მუდმივი, ანუ ρ(x,y,z)≠კონსტ. აქედან გამომდინარე, საბოლოო და ყველაზე ზოგადი აქვს ფორმა (იხ. სურ. 3).

წყაროები:

• პისკუნოვი ნ.ს. დიფერენციალური და ინტეგრალური გაანგარიშება. ტ.2., მ.: 1976, 576 გვ., ილ.

უნივერსალური მიზიდულობის კანონი, რომელიც ნიუტონმა აღმოაჩინა 1666 წელს და გამოქვეყნდა 1687 წელს, ამბობს, რომ მასის მქონე ყველა სხეული იზიდავს ერთმანეთს. მათემატიკური ფორმულირება საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ დადგინდეს სხეულების ურთიერთმიზიდულობის ფაქტი, არამედ გაზომოს მისი ძალა.

ინსტრუქცია

ჯერ კიდევ ნიუტონამდე ბევრი ვარაუდობდა უნივერსალური გრავიტაციის არსებობის შესახებ. თავიდანვე მათთვის ცხადი იყო, რომ ნებისმიერ ორ სხეულს შორის მიზიდულობა უნდა იყოს დამოკიდებული მათ მასაზე და შესუსტდეს მანძილის მატებასთან ერთად. იოჰანეს კეპლერი, რომელმაც პირველად აღწერა მზის სისტემის ელიფსური ორბიტები, თვლიდა, რომ მზე იზიდავს მანძილის უკუპროპორციული ძალით.

და ბოლოს, უნივერსალური მიზიდულობის კანონი ფორმულირებულია შემდეგნაირად: მასის მქონე ნებისმიერი ორი სხეული ურთიერთმიზიდულია და მათი მიზიდულობის ძალა უდრის

F = G* ((m1*m2)/R^2),

სადაც m1 და m2 - სხეულების მასები, R - მანძილი, G - გრავიტაციული მუდმივი.

თუ გრავიტაციაში მონაწილე სხეულს აქვს დაახლოებით სფერული ფორმა, მაშინ მანძილი R უნდა გაიზომოს არა მისი ზედაპირიდან, არამედ მასის ცენტრიდან. იმავე მასის მქონე მატერიალური წერტილი, რომელიც მდებარეობს ზუსტად ცენტრში, გამოიმუშავებს ზუსტად იმავე მიმზიდველ ძალას.

კერძოდ, ეს ნიშნავს, რომ, მაგალითად, იმ ძალის გამოთვლისას, რომლითაც დედამიწა იზიდავს მასზე მდგომს, მანძილი R უდრის არა ნულს, არამედ რადიუსს. სინამდვილეში, ეს უდრის მანძილს დედამიწის ცენტრსა და ადამიანის სიმძიმის ცენტრს შორის, მაგრამ ეს განსხვავება შეიძლება იყოს უგულებელყოფილი სიზუსტის დაკარგვის გარეშე.

გრავიტაციული მიზიდულობა ყოველთვის ორმხრივია: არა მხოლოდ დედამიწა იზიდავს ადამიანს, არამედ, თავის მხრივ, იზიდავს დედამიწას. პლანეტაზე ადამიანის მასას შორის უზარმაზარი განსხვავების გამო, ეს შეუმჩნეველია. ანალოგიურად, კოსმოსური მანქანების ტრაექტორიების გაანგარიშებისას, ის ფაქტი, რომ კოსმოსური ხომალდი თავისკენ იზიდავს პლანეტებსა და კომეტებს, ჩვეულებრივ უგულებელყოფილია.

თუმცა, თუ ურთიერთქმედების ობიექტების მასები შედარებულია, მაშინ მათი ურთიერთმიზიდულობა შესამჩნევი ხდება ყველა მონაწილისთვის. მაგალითად, ფიზიკის თვალსაზრისით, არ არის სწორი იმის თქმა, რომ მთვარე დედამიწის გარშემო ბრუნავს. სინამდვილეში, მთვარე და დედამიწა ბრუნავენ საერთო მასის ცენტრის გარშემო. ვინაიდან ჩვენი პლანეტა ბუნებრივზე ბევრად დიდია, ეს ცენტრი მის შიგნით მდებარეობს, მაგრამ მაინც არ ემთხვევა თავად დედამიწის ცენტრს.

Მსგავსი ვიდეოები

წყაროები:

• მაგარი ფიზიკა ცნობისმოყვარეებისთვის - უნივერსალური გრავიტაციის კანონი

მათემატიკა და ფიზიკა, ალბათ, ყველაზე გასაოცარი მეცნიერებებია, რომლებიც ხელმისაწვდომია ადამიანისთვის. სამყაროს საკმაოდ განსაზღვრული და გამოთვლადი კანონებით აღწერისას მეცნიერებს შეუძლიათ „კალმის წვერზე“ მიიღონ მნიშვნელობები, რომელთა გაზომვა ერთი შეხედვით შეუძლებელი ჩანს.

ინსტრუქცია

ფიზიკის ერთ-ერთი ძირითადი კანონია გრავიტაციის კანონი. ნათქვამია, რომ ყველა სხეული ერთმანეთს იზიდავს F=G*m1*m2/r^2 ტოლი ძალით. ამ შემთხვევაში, G არის გარკვეული მუდმივი (ეს პირდაპირ იქნება მითითებული გამოთვლის დროს), m1 და m2 არის სხეულების მასები, ხოლო r არის მათ შორის მანძილი.

მასამიწები შეიძლება გამოითვალოს ექსპერიმენტის საფუძველზე. ქანქარისა და წამზომის გამოყენებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება g (ნაბიჯი გამოტოვებული იქნება როგორც შეუსაბამო), ტოლია 10 მ/წმ ^ 2. ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით F შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც m*a. მაშასადამე, დედამიწისკენ მიზიდული სხეულისთვის: m2*a2=G*m1*m2/r^2, სადაც m2 არის სხეულის მასა, m1 არის დედამიწის მასა, a2=g. გარდაქმნების შემდეგ (მ2-ის შემცირება ორივე ნაწილში, m1-ის გადატანა მარცხნივ, a2-ის მარჯვნივ) განტოლება მიიღებს შემდეგ ფორმას: m1=(ar)^2/G. მნიშვნელობის ჩანაცვლება იძლევა m1=6*10^27

მთვარის მასის გამოთვლა ეფუძნება წესს: სხეულებიდან სისტემის მასის ცენტრამდე უკუპროპორციულია სხეულების მასების მიმართ. ცნობილია, რომ დედამიწა და მთვარე ბრუნავს გარკვეული წერტილის გარშემო (სმ) და მანძილი ცენტრებიდან ამ წერტილამდე არის 1/81,3. აქედან გამომდინარე, Ml \u003d Mz / 81.3 \u003d 7.35 * 10 ^ 25.

შემდგომი გამოთვლები ეფუძნება კეპლერის მე-3 კანონს, რომლის მიხედვითაც (T1/T2)^2*(M1+Mc)/(M2+Mc)=(L1/L2)^3, სადაც T არის ციური რევოლუციის პერიოდი. სხეული ირგვლივ მზე, L არის მანძილი ამ უკანასკნელთან, M1, M2 და Mc არის ორი ციური სხეულის მასა და შესაბამისად. ორი სისტემისთვის (+ მთვარე - / დედამიწა - მთვარე) განტოლებების შედგენით, თქვენ ხედავთ, რომ განტოლების ერთი ნაწილი გამოდის საერთო, რაც ნიშნავს, რომ მეორე შეიძლება გაიგივდეს.

გაანგარიშების ფორმულა ყველაზე ზოგადი ფორმით არის Lz^3/(Tz^2*(Mc+Mz)=Ll^3/(Tl^2*(Mz+Ml). L-ის გამოსათვლელად გამოიყენება გაანგარიშება ან პრაქტიკული მეთოდები. საჭირო მნიშვნელობების გამარტივებით და ჩანაცვლებით, განტოლება მიიღებს ფორმას: Ms / Ms + Ml \u003d 329.390. აქედან გამომდინარე, Ms \u003d 3.3 * 10^33.

კინეტიკური ენერგია არის მექანიკური სისტემის ენერგია, რომელიც დამოკიდებულია მისი თითოეული წერტილის მოძრაობის სიჩქარეზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კინეტიკური ენერგია არის სხვაობა განსახილველი სისტემის მთლიან ენერგიასა და დანარჩენ ენერგიას შორის, სისტემის მთლიანი ენერგიის ის ნაწილი, რომელიც გამოწვეულია მოძრაობის გამო. კინეტიკური ენერგია იყოფა ენერგიამთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობა. კინეტიკური ენერგიის SI ერთეული არის ჯოული.

ინსტრუქცია

მთარგმნელობითი მოძრაობის შემთხვევაში სისტემის (სხეულის) ყველა წერტილს მოძრაობის ერთნაირი სიჩქარე აქვს, რაც უდრის სხეულის მასის ცენტრის მოძრაობის სიჩქარეს. ამ შემთხვევაში, კინეტიკური სისტემა Tpost უდრის:
Tpost = ? (mk Vс2)/2,
სადაც mk არის სხეულის მასა, Vс არის მასის ცენტრი. ამრიგად, მთარგმნელობითი სხეულის შემთხვევაში კინეტიკური ენერგია უდრის სხეულის მასის ნამრავლს და მასის ცენტრის სიჩქარის კვადრატს, გაყოფილი. ორით. ამ შემთხვევაში, კინეტიკური მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მოძრაობაზე.

საინჟინრო პრაქტიკაში ხდება ისე, რომ საჭირო ხდება რთული ბრტყელი ფიგურის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატების გამოთვლა, რომელიც შედგება მარტივი ელემენტებისაგან, რომლისთვისაც ცნობილია სიმძიმის ცენტრის მდებარეობა. ეს ამოცანა არის ამოცანის ნაწილი, რომელიც განსაზღვრავს ...

სხივებისა და ღეროების კომპოზიტური ჯვრის მონაკვეთების გეომეტრიული მახასიათებლები. ხშირად ასეთ კითხვებს აწყდებიან დამჭერი ტილოების დიზაინერები, წნევის ცენტრის კოორდინატების განსაზღვრისას, სხვადასხვა სატრანსპორტო საშუალების დატვირთვის სქემების შემქმნელებს ტვირთის განთავსებისას, ლითონის კონსტრუქციების დიზაინერებს ელემენტების მონაკვეთების შერჩევისას და, რა თქმა უნდა, სტუდენტები სწავლის დროს. დისციპლინები "თეორიული მექანიკა" და "მასალების სიმტკიცე".

ელემენტარული ფიგურების ბიბლიოთეკა.

სიმეტრიული სიბრტყის ფიგურებისთვის, სიმძიმის ცენტრი ემთხვევა სიმეტრიის ცენტრს. ელემენტარული ობიექტების სიმეტრიულ ჯგუფში შედის: წრე, მართკუთხედი (კვადრატის ჩათვლით), პარალელოგრამი (რომბის ჩათვლით), წესიერი მრავალკუთხედი.

ზემოთ მოცემულ ფიგურაში ნაჩვენები ათი ფიგურიდან მხოლოდ ორია ძირითადი. ანუ, სამკუთხედების და წრეების სექტორების გამოყენებით, შეგიძლიათ დააკავშიროთ პრაქტიკული ინტერესის თითქმის ნებისმიერი ფიგურა. ნებისმიერი თვითნებური მრუდი შეიძლება დაიყოს მონაკვეთებად და შეიცვალოს წრეების რკალებით.

დანარჩენი რვა ფიგურა ყველაზე გავრცელებულია, რის გამოც ისინი შეიტანეს ამ სახის ბიბლიოთეკაში. ჩვენს კლასიფიკაციაში ეს ელემენტები არ არის ძირითადი. მართკუთხედი, პარალელოგრამი და ტრაპეცია შეიძლება შედგებოდეს ორი სამკუთხედისგან. ექვსკუთხედი არის ოთხი სამკუთხედის ჯამი. წრის სეგმენტი არის განსხვავება წრის სექტორსა და სამკუთხედს შორის. წრის რგოლის სექტორი არის განსხვავება ორ სექტორს შორის. წრე არის წრის სექტორი კუთხით α=2*π=360˚. ნახევარწრე არის წრის სექტორი კუთხით α=π=180˚.

რთული ფიგურის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატების გაანგარიშება Excel-ში.

ყოველთვის უფრო ადვილია ინფორმაციის გადაცემა და აღქმა მაგალითის გათვალისწინებით, ვიდრე საკითხის წმინდა თეორიული გამოთვლებით შესწავლა. განვიხილოთ პრობლემის გადაწყვეტა "როგორ ვიპოვოთ სიმძიმის ცენტრი?" ამ ტექსტის ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში ნაჩვენები რთული ფიგურის მაგალითზე.

რთული მონაკვეთი არის მართკუთხედი (განზომილებებით ა1 = 80 მმ, ბ1 \u003d 40 მმ), რომელსაც დაემატა ტოლფერდა სამკუთხედი ზედა მარცხნივ (ფუძის ზომით ა2 =24 მმ და სიმაღლე თ2 \u003d 42 მმ) და საიდანაც ნახევარწრი იყო ამოჭრილი ზემოდან მარჯვნივ (ცენტრირებული წერტილი კოორდინატებით x03 =50 მმ და წ03 =40 მმ, რადიუსი რ3 =26 მმ).

იმისათვის, რომ დაგეხმაროთ გამოთვლების შესრულებაში, ჩვენ ჩავრთავთ პროგრამას MS Excel ან პროგრამა Oo Calc . ნებისმიერი მათგანი ადვილად გაუმკლავდება ჩვენს დავალებას!

უჯრედებში ერთად ყვითელი შევსება შესაძლებელია დამხმარე წინასწარი გამოთვლები .

ღია ყვითელი შევსების მქონე უჯრედებში ჩვენ ვითვლით შედეგებს.

ლურჯი შრიფტი არის საწყისი მონაცემები .

შავი შრიფტი არის შუალედური გაანგარიშების შედეგები .

წითელი შრიფტი არის საბოლოო გაანგარიშების შედეგები .

ვიწყებთ პრობლემის გადაჭრას - ვიწყებთ მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატების ძიებას.

საწყისი მონაცემები:

1. შესაბამისად შეიტანება ელემენტარული ფიგურების სახელები, რომლებიც ქმნიან კომპოზიტურ განყოფილებას

უჯრედში D3: მართკუთხედი

უჯრედში E3: სამკუთხედი

უჯრედში F3: ნახევარწრე

2. ამ სტატიაში წარმოდგენილი " ელემენტარული ფიგურების ბიბლიოთეკის " გამოყენებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ კომპოზიტური მონაკვეთის ელემენტების სიმძიმის ცენტრების კოორდინატებს. xciდა yciმმ-ში თვითნებურად არჩეულ ღერძებთან 0x და 0y და ჩაწერეთ

უჯრედში D4: =80/2 = 40,000

xc 1 = ა 1 /2

უჯრედში D5: =40/2 =20,000

წ.წ 1 = ბ 1 /2

უჯრედში E4: =24/2 =12,000

xc 2 = ა 2 /2

უჯრედში E5: =40+42/3 =54,000

წ.წ 2 = ბ 1 + თ 2 /3

უჯრედში F4: =50 =50,000

xc 3 = x03

უჯრედში F5: =40-4*26/3/PI() =28,965

წ.წ 3 = წ 03 -4* r3 /3/ π

3. გამოთვალეთ ელემენტების ფართობი ფ 1 , ფ 2 , ფ3 მმ2-ში, ისევ ფორმულების გამოყენებით განყოფილებიდან "დაწყებითი ფიგურების ბიბლიოთეკა"

უჯრედში D6: =40*80 =3200

ფ1 = ა 1 * ბ1

უჯრედში E6: =24*42/2 =504

F2 = a2 *h2 /2

უჯრედში F6: =-PI()/2*26^2 =-1062

F3 =-π/2*r3 ^2

მესამე ელემენტის ფართობი - ნახევარწრიული - უარყოფითია, რადგან ეს ამოჭრა ცარიელი სივრცეა!

სიმძიმის ცენტრის კოორდინატების გამოთვლა:

4. განსაზღვრეთ საბოლოო ფიგურის მთლიანი ფართობი ფ0 მმ2-ში

გაერთიანებულ უჯრედში D8E8F8: =D6+E6+F6 =2642

ფ0 = ფ 1 + ფ 2 + ფ3

5. გამოთვალეთ კომპოზიტური ფიგურის სტატიკური მომენტები Sxდა სიმმ3-ში შერჩეულ ღერძებთან შედარებით 0x და 0y

გაერთიანებულ უჯრედში D9E9F9: =D5*D6+E5*E6+F5*F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 *F2 + yc3 *F3

გაერთიანებულ უჯრედში D10E10F10: =D4*D6+E4*E6+F4*F6 =80955

სი = xc1 * F1 + xc2 *F2 + xc3 *F3

6. და ბოლოს, ჩვენ ვიანგარიშებთ კომპოზიტური მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატებს Xcდა Ycმმ-ში შერჩეულ კოორდინატულ სისტემაში 0x - 0y

გაერთიანებულ უჯრედში D11E11F11: =D10/D8 =30,640

Xc = სი / ფ0

გაერთიანებულ უჯრედში D12E12F12: =D9/D8 =22,883

Yc=Sx/F0

პრობლემა მოგვარებულია, Excel-ში გაანგარიშება დასრულებულია - ნაპოვნია სამი მარტივი ელემენტის გამოყენებით შედგენილი განყოფილების სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები!

დასკვნა.

სტატიაში მოცემული მაგალითი შეირჩა ძალიან მარტივი, რათა გაადვილდეს რთული მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრის გამოთვლის მეთოდოლოგია. მეთოდი მდგომარეობს იმაში, რომ ნებისმიერი რთული ფიგურა უნდა დაიყოს მარტივ ელემენტებად, სიმძიმის ცენტრების ცნობილი მდებარეობით და უნდა გაკეთდეს საბოლოო გამოთვლები მთელი მონაკვეთისთვის.

თუ მონაკვეთი შედგება ნაგლინი პროფილებისგან - კუთხეებისა და არხებისგან, მაშინ არ არის საჭირო მათი მართკუთხედების და კვადრატების გატეხვა ამოჭრილი წრიული "π / 2" - სექტორებით. ამ პროფილების სიმძიმის ცენტრების კოორდინატები მოცემულია GOST ცხრილებში, ანუ კუთხეც და არხიც იქნება ძირითადი ელემენტარული ელემენტები კომპოზიციური მონაკვეთების თქვენს გამოთვლებში (აზრი არ აქვს ლაპარაკს I-სხივებზე, მილებზე. , ზოლები და ექვსკუთხედები - ეს არის ცენტრალიზებული სიმეტრიული მონაკვეთები).

კოორდინატთა ღერძების მდებარეობა ფიგურის სიმძიმის ცენტრის პოზიციაზე, რა თქმა უნდა, არ მოქმედებს! ამიტომ, აირჩიეთ კოორდინატთა სისტემა, რომელიც ამარტივებს თქვენს გამოთვლებს. თუ, მაგალითად, ჩვენს მაგალითში კოორდინატთა სისტემა 45˚ საათის ისრის მიმართულებით მოვატრიალე, მაშინ მართკუთხედის, სამკუთხედის და ნახევარწრის სიმძიმის ცენტრების კოორდინატების გამოთვლა გადაიქცევა სხვა ცალკეულ და შრომატევად საანგარიშო ნაბიჯად, რომლის გაკეთებაც შეუძლებელია. შენს თავში".

ქვემოთ წარმოდგენილი Excel-ის გაანგარიშების ფაილი ამ შემთხვევაში არ არის პროგრამა. პირიქით, ეს არის კალკულატორის, ალგორითმის, შაბლონის ესკიზი, რომელიც მოჰყვება თითოეულ შემთხვევაში. შექმენით ფორმულების თქვენი საკუთარი თანმიმდევრობა უჯრედებისთვის ნათელი ყვითელი შევსებით.

ასე რომ, ახლა თქვენ იცით, როგორ იპოვოთ ნებისმიერი მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრი! თვითნებური რთული კომპოზიტური მონაკვეთების ყველა გეომეტრიული მახასიათებლის სრული გაანგარიშება განხილული იქნება ერთ-ერთ შემდეგ სტატიაში სათაურით "". თვალი ადევნეთ ბლოგზე არსებულ სიახლეებს.

ამისთვის მიღება ინფორმაცია ახალი სტატიების გამოშვების შესახებ და ამისთვის სამუშაო პროგრამის ფაილების ჩამოტვირთვა გთხოვთ, გამოიწეროთ განცხადებები სტატიის ბოლოს მდებარე ფანჯარაში ან გვერდის ზედა ფანჯარაში.

თქვენი ელ.ფოსტის მისამართის შეყვანის და ღილაკზე „სტატიის განცხადებების მიღება“ დაწკაპუნების შემდეგ ᲐᲠ ᲓᲐᲒᲐᲕᲘᲬᲧᲓᲔᲡ დაადასტურეთ გამოწერა ბმულზე დაწკაპუნებით წერილში, რომელიც დაუყოვნებლივ მოვა თქვენთან მითითებულ ფოსტაზე (ზოგჯერ - საქაღალდეში « Სპამი » )!

ორიოდე სიტყვა ჭიქაზე, მონეტაზე და ორ ჩანგალზე, რომლებიც გამოსახულია სტატიის დასაწყისშივე „ხატ-ილუსტრაციაზე“. ბევრი თქვენგანი, რა თქმა უნდა, იცნობს ამ „ხრიკს“, რომელიც აღფრთოვანებულ მზერას აღძრავს ბავშვებისა და გაუთვითცნობიერებელი უფროსების მხრიდან. ამ სტატიის თემაა სიმძიმის ცენტრი. სწორედ ის და საყრდენი წერტილი, რომლებიც თამაშობენ ჩვენს ცნობიერებასთან და გამოცდილებასთან, უბრალოდ გვატყუებენ ჩვენს გონებას!

„ჩანგალი + მონეტა“ სისტემის სიმძიმის ცენტრი ყოველთვის მდებარეობს დაფიქსირდამანძილი ვერტიკალური ქვემოთმონეტის კიდიდან, რომელიც თავის მხრივ საყრდენი წერტილია. ეს არის სტაბილური წონასწორობის პოზიცია!თუ ჩანგლებს შეანჯღრევთ, მაშინვე აშკარა ხდება, რომ სისტემა ცდილობს დაიკავოს თავისი ყოფილი სტაბილური პოზიცია! წარმოიდგინეთ ქანქარა - დამაგრების წერტილი (= მონეტის საყრდენი წერტილი შუშის კიდეზე), ქანქარის ღერო-ღერძი (= ჩვენს შემთხვევაში, ღერძი ვირტუალურია, რადგან ორი ჩანგლის მასა არის გამოყოფილია სივრცის სხვადასხვა მიმართულებით) და წონა ღერძის ბოლოში (= მთელი „ჩანგალი“ სისტემის სიმძიმის ცენტრი + მონეტა“). თუ თქვენ დაიწყებთ გულსაკიდის გადახრას ვერტიკალიდან ნებისმიერი მიმართულებით (წინ, უკან, მარცხნივ, მარჯვნივ), მაშინ ის აუცილებლად დაუბრუნდება საწყის მდგომარეობას გრავიტაციის გავლენით. წონასწორობის სტაბილური მდგომარეობა(იგივე ხდება ჩვენს ჩანგალებთან და მონეტებთან)!

ვინც ვერ გაიგო, მაგრამ უნდა გაიგოს - თავად გაარკვიე. ძალიან საინტერესოა „მიაღწიო“ საკუთარ თავს! დავამატებ, რომ სტაბილური ბალანსის გამოყენების იგივე პრინციპი დანერგილია Roly-Get Up სათამაშოშიც. ამ სათამაშოს მხოლოდ სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს საყრდენი წერტილის ზემოთ, მაგრამ საყრდენი ზედაპირის ნახევარსფეროს ცენტრის ქვემოთ.

თქვენი კომენტარები ყოველთვის მისასალმებელია, ძვირფასო მკითხველებო!

იკითხე, პატივისცემა ავტორის ნამუშევარი, ფაილის ჩამოტვირთვა გამოწერის შემდეგ სტატიების განცხადებებისთვის.