იმ შემთხვევებში, როდესაც შესწავლილი მახასიათებლების გაზომვები ხორციელდება წესრიგის შკალაზე, ან ურთიერთობის ფორმა განსხვავდება წრფივისაგან, ორ შემთხვევით ცვლადს შორის ურთიერთობის შესწავლა ხორციელდება რანგის კორელაციის კოეფიციენტების გამოყენებით. განვიხილოთ სპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი. მისი გაანგარიშებისას საჭიროა ნიმუშის ვარიანტების რანჟირება (შეკვეთა). რეიტინგი არის ექსპერიმენტული მონაცემების დაჯგუფება გარკვეული თანმიმდევრობით, აღმავალი ან დაღმავალი.
რეიტინგის ოპერაცია ხორციელდება შემდეგი ალგორითმის მიხედვით:
1. ქვედა მნიშვნელობას ენიჭება უფრო დაბალი წოდება. უმაღლეს მნიშვნელობას ენიჭება რანგი, რომელიც შეესაბამება რანჟირებული მნიშვნელობების რაოდენობას. ყველაზე დაბალ მნიშვნელობას ენიჭება 1-ის ტოლი წოდება. მაგალითად, თუ n=7, მაშინ უმაღლესი მნიშვნელობა მიიღებს რანგის 7-ს, გარდა მეორე წესით გათვალისწინებული შემთხვევებისა.
2. თუ რამდენიმე მნიშვნელობა ტოლია, მაშინ მათ ენიჭებათ წოდება, რაც არის იმ წოდებების საშუალო მაჩვენებელი, რომელსაც ისინი მიიღებდნენ, რომ არ იყვნენ თანაბარი. მაგალითად, განვიხილოთ აღმავალი ნიმუში, რომელიც შედგება 7 ელემენტისგან: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. მნიშვნელობები 22 და 23 ჩნდება ერთხელ, ამიტომ მათი რიგები შესაბამისად უდრის R22=1 და R23. =2. მნიშვნელობა 25 ჩნდება 3-ჯერ. თუ ეს მნიშვნელობები არ განმეორდება, მაშინ მათი რიგები იქნება 3, 4, 5-ის ტოლი. შესაბამისად, მათი წოდება R25 უდრის 3, 4 და 5-ის საშუალო არითმეტიკულს. მნიშვნელობები 28 და 30 არ მეორდება, ამიტომ მათი რიგები არის შესაბამისად R28=6 და R30=7. და ბოლოს, ჩვენ გვაქვს შემდეგი მიმოწერა:
3. წოდებების ჯამური ოდენობა უნდა ემთხვეოდეს გამოთვლილს, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით:
სადაც n არის რანჟირებული მნიშვნელობების საერთო რაოდენობა.
წოდებების რეალურ და გამოთვლილ ოდენობებს შორის შეუსაბამობა მიუთითებს წოდებების გამოთვლაში ან მათ შეჯამებაში დაშვებულ შეცდომაზე. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იპოვოთ და გამოასწოროთ შეცდომა.
Spearman-ის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი არის მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ურთიერთობის ძალა და მიმართულება ორ მახასიათებელს ან ორ მახასიათებლის იერარქიას შორის. რანგის კორელაციის კოეფიციენტის გამოყენებას აქვს მთელი რიგი შეზღუდვები:
- ა) მოსალოდნელი კორელაცია უნდა იყოს მონოტონური.
- ბ) თითოეული ნიმუშის მოცულობა უნდა იყოს 5-ზე მეტი ან ტოლი. ნიმუშის ზედა ზღვრის დასადგენად გამოიყენება კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილები (დანართის ცხრილი 3). ცხრილში n-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა არის 40.
- გ) ანალიზის დროს, სავარაუდოა, რომ დიდი რაოდენობით იდენტური წოდებები წარმოიქმნება. ამ შემთხვევაში საჭიროა ცვლილებების შეტანა. ყველაზე ხელსაყრელი შემთხვევაა, როდესაც ორივე შესწავლილი ნიმუში წარმოადგენს შეუსაბამო მნიშვნელობების ორ თანმიმდევრობას.
კორელაციური ანალიზის ჩასატარებლად, მკვლევარს უნდა ჰქონდეს ორი ნიმუში, რომელთა რანჟირება შესაძლებელია, მაგალითად:
- - სუბიექტების ერთსა და იმავე ჯგუფში გაზომილი ორი ნიშანი;
- - ორი ინდივიდუალური მახასიათებლის იერარქია, რომლებიც იდენტიფიცირებულია ორ სუბიექტში, ნიშან-თვისებების ერთი და იგივე ნაკრებისთვის;
- - მახასიათებლების ორი ჯგუფის იერარქია;
- - ნიშნების ინდივიდუალური და ჯგუფური იერარქია.
გამოთვლას ვიწყებთ შესწავლილი ინდიკატორების ცალ-ცალკე რეიტინგით თითოეული ნიშნისთვის.
მოდით გავაანალიზოთ შემთხვევა სუბიექტების ერთსა და იმავე ჯგუფში გაზომილი ორი მახასიათებლით. ჯერ ინდივიდუალური მნიშვნელობები ფასდება სხვადასხვა სუბიექტის მიერ მიღებული პირველი ატრიბუტის მიხედვით, შემდეგ კი ინდივიდუალური მნიშვნელობები მეორე ატრიბუტის მიხედვით. თუ ერთი ინდიკატორის ქვედა რანგები შეესაბამება სხვა ინდიკატორის ქვედა რიგებს, ხოლო ერთი ინდიკატორის უფრო მაღალი რანგები შეესაბამება სხვა ინდიკატორის მაღალ წოდებებს, მაშინ ეს ორი მახასიათებელი დადებითად არის დაკავშირებული. თუ ერთი ინდიკატორის უმაღლესი რანგები შეესაბამება სხვა ინდიკატორის ქვედა რიგებს, მაშინ ეს ორი ნიშანი უარყოფითად არის დაკავშირებული. rs-ის საპოვნელად, ჩვენ განვსაზღვრავთ განსხვავებას წოდებებს შორის (დ) თითოეული საგნისთვის. რაც უფრო მცირეა განსხვავება რიგებს შორის, მით უფრო ახლოს იქნება რანგის კორელაციის კოეფიციენტი rs "+1-თან". თუ არ არის ურთიერთობა, მაშინ მათ შორის არ იქნება მიმოწერა, შესაბამისად rs ახლოს იქნება ნულთან. რაც უფრო დიდია განსხვავება სუბიექტების რიგებს შორის ორ ცვლადში, მით უფრო ახლოს იქნება "-1"-თან rs კოეფიციენტის მნიშვნელობა. ამრიგად, სპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი არის ნებისმიერი მონოტონური ურთიერთობის საზომი შესწავლილ ორ მახასიათებელს შორის.
განვიხილოთ შემთხვევა ორი ინდივიდუალური მახასიათებლის იერარქიით, რომლებიც იდენტიფიცირებულია ორ საგანში მახასიათებლების ერთი და იგივე ნაკრებისთვის. ამ სიტუაციაში, თითოეული ორი სუბიექტის მიერ მიღებული ინდივიდუალური მნიშვნელობები ფასდება გარკვეული მახასიათებლების მიხედვით. ყველაზე დაბალი მნიშვნელობის მქონე მახასიათებელს უნდა მიენიჭოს პირველი რანგი; უფრო მაღალი მნიშვნელობის ატრიბუტი - მეორე რანგი და ა.შ. სიფრთხილე უნდა იქნას მიღებული იმის უზრუნველსაყოფად, რომ ყველა ატრიბუტი გაიზომოს იმავე ერთეულებში. მაგალითად, შეუძლებელია ინდიკატორების რანჟირება, თუ ისინი გამოიხატება სხვადასხვა „ფასის“ წერტილებში, რადგან შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ რომელი ფაქტორი დაიკავებს პირველ ადგილს სიმძიმის თვალსაზრისით, სანამ ყველა მნიშვნელობა არ მიიყვანება ერთიანობამდე. მასშტაბი. თუ მახასიათებლებს, რომლებსაც აქვთ დაბალი წოდებები ერთ საგანში, ასევე აქვთ დაბალი რანგი მეორეში და პირიქით, მაშინ ინდივიდუალური იერარქია დადებითად არის დაკავშირებული.
მახასიათებლების ორი ჯგუფის იერარქიის შემთხვევაში, სუბიექტების ორ ჯგუფში მიღებული საშუალო ჯგუფის მნიშვნელობები რანჟირებულია შესწავლილი ჯგუფების მახასიათებლების იგივე ნაკრების მიხედვით. შემდეგი, ჩვენ მივყვებით წინა შემთხვევებში მოცემულ ალგორითმს.
მოდით გავაანალიზოთ შემთხვევა მახასიათებლების ინდივიდუალური და ჯგუფური იერარქიით. ისინი იწყებენ სუბიექტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების და საშუალო ჯგუფური მნიშვნელობების ცალ-ცალკე რეიტინგით მიღებულ მახასიათებლების იმავე ნაკრების მიხედვით, გარდა სუბიექტისა, რომელიც არ მონაწილეობს საშუალო ჯგუფის იერარქიაში, რადგან მისი ინდივიდუალური იერარქია მასთან შედარება მოხდება. რანგის კორელაცია შესაძლებელს ხდის შეფასდეს ინდივიდუალური და ჯგუფური მახასიათებლების იერარქიის თანმიმდევრულობის ხარისხი.
განვიხილოთ, თუ როგორ განისაზღვრება კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა ზემოთ ჩამოთვლილ შემთხვევებში. ორი მახასიათებლის შემთხვევაში, ის განისაზღვრება ნიმუშის ზომით. ორი ინდივიდუალური მახასიათებლების იერარქიის შემთხვევაში, მნიშვნელობა დამოკიდებულია იერარქიაში შემავალი მახასიათებლების რაოდენობაზე. ბოლო ორ შემთხვევაში მნიშვნელოვნება განისაზღვრება შესწავლილი ნიშან-თვისებების რაოდენობით და არა ჯგუფების ზომით. ამრიგად, rs-ის მნიშვნელობა ყველა შემთხვევაში განისაზღვრება რანჟირებული მნიშვნელობების რაოდენობით n.
rs-ის სტატისტიკური მნიშვნელობის შემოწმებისას გამოიყენება რანგის კორელაციის კოეფიციენტის კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილები, რომლებიც შედგენილია რანჟირებული მნიშვნელობების სხვადასხვა რაოდენობისა და მნიშვნელობის სხვადასხვა დონისთვის. თუ rs-ის აბსოლუტური მნიშვნელობა აღწევს კრიტიკულ მნიშვნელობას ან აღემატება მას, მაშინ კორელაცია მნიშვნელოვანია.
პირველი ვარიანტის განხილვისას (სუბიექტთა ერთსა და იმავე ჯგუფში გაზომილი ორი მახასიათებლის მქონე შემთხვევა), შესაძლებელია შემდეგი ჰიპოთეზები.
H0: x და y ცვლადებს შორის კორელაცია არ განსხვავდება ნულისაგან.
H1: კორელაცია x და y ცვლადებს შორის მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნულიდან.
თუ ჩვენ ვიმუშავებთ დარჩენილი სამი შემთხვევიდან რომელიმეს, მაშინ უნდა წამოვაყენოთ სხვა წყვილი ჰიპოთეზა:
H0: x და y იერარქიებს შორის კორელაცია არ არის ნულოვანი.
H1: კორელაცია x და y იერარქიებს შორის მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნულისაგან.
სპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტის rs გამოთვლაში მოქმედებების თანმიმდევრობა შემდეგია.
- - დაადგინეთ, რომელი ორი მახასიათებელი ან ორი მახასიათებლის იერარქია მიიღებს მონაწილეობას x და y ცვლადების შესატყვისობაში.
- - დაალაგეთ x ცვლადის მნიშვნელობები, რანგის 1 მინიჭება უმცირეს მნიშვნელობას, რანგის წესების მიხედვით. მოათავსეთ რიგები ცხრილის პირველ სვეტში საგნების ან ნიშნების რაოდენობის მიხედვით.
- - დაალაგეთ y ცვლადის მნიშვნელობები. მოათავსეთ რიგები ცხრილის მეორე სვეტში საგნების ან ნიშნების რაოდენობის მიხედვით.
- - გამოთვალეთ d განსხვავებები x და y რიგებს შორის ცხრილის თითოეული სტრიქონისთვის. შედეგები მოთავსებულია ცხრილის შემდეგ სვეტში.
- - გამოთვალეთ კვადრატული განსხვავებები (d2). მიღებული მნიშვნელობები მოათავსეთ ცხრილის მეოთხე სვეტში.
- - გამოთვალეთ განსხვავებების კვადრატების ჯამი? d2.
- - თუ იგივე რიგები მოხდა, გამოთვალეთ შესწორებები:
სადაც tx არის ტოლი რიგის თითოეული ჯგუფის მოცულობა x ნიმუშში;
ty არის თანაბარი რანგის თითოეული ჯგუფის ზომა y ნიმუშში.
გამოთვალეთ რანგის კორელაციის კოეფიციენტი იდენტური რიგების არსებობის ან არარსებობის მიხედვით. იდენტური რანგის არარსებობის შემთხვევაში, რანგის კორელაციის კოეფიციენტი rs გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:
იმავე რიგების არსებობისას, რანგის კორელაციის კოეფიციენტი rs გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:
სად?d2 არის რანგებს შორის კვადრატული სხვაობების ჯამი;
Tx და Ty - შესწორებები იმავე წოდებებისთვის;
n არის საგნების ან მახასიათებლების რაოდენობა, რომლებიც მონაწილეობდნენ რეიტინგში.
განსაზღვრეთ rs-ის კრიტიკული მნიშვნელობები დანართის მე-3 ცხრილიდან, საგნების მოცემული რაოდენობისთვის n. კორელაციის კოეფიციენტის ნულიდან მნიშვნელოვანი განსხვავება შეინიშნება იმ პირობით, რომ rs არ იყოს კრიტიკულ მნიშვნელობაზე ნაკლები.
კორელაციური ანალიზი არის მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოავლინოთ ურთიერთობა შემთხვევითი ცვლადების გარკვეულ რაოდენობას შორის. კორელაციური ანალიზის მიზანია გამოავლინოს კავშირების სიძლიერის შეფასება ასეთ შემთხვევით ცვლადებს ან მახასიათებლებს შორის, რომლებიც ახასიათებენ გარკვეულ რეალურ პროცესებს.
დღეს ჩვენ ვთავაზობთ განვიხილოთ, თუ როგორ გამოიყენება Spearman-ის კორელაციური ანალიზი პრაქტიკულ ვაჭრობაში კომუნიკაციის ფორმების ვიზუალურად ჩვენებისთვის.
სპირმენის კორელაცია ან კორელაციის ანალიზის საფუძველი
იმისათვის, რომ გავიგოთ რა არის კორელაციის ანალიზი, ჯერ უნდა გავიგოთ კორელაციის ცნება.
ამასთან, თუ ფასი დაიწყებს სვლას თქვენთვის საჭირო მიმართულებით, აუცილებელია პოზიციების დროულად განბლოკვა.
ამ სტრატეგიისთვის, რომელიც დაფუძნებულია კორელაციის ანალიზზე, სავაჭრო ინსტრუმენტებით მაღალი ხარისხის კორელაცია (EUR/USD და GBP/USD, EUR/AUD და EUR/NZD, AUD/USD და NZD/USD, CFD კონტრაქტები და ა.შ.) .
ვიდეო: Spearman-ის კორელაციის გამოყენება ფორექსის ბაზარზე
37. სპირმენის წოდების კორელაციის კოეფიციენტი.
S. 56 (64) 063.JPG
http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33
სპირმენის წოდების კორელაციის კოეფიციენტი გამოიყენება, როდესაც:
- ცვლადებს აქვთ რეიტინგის სკალაგაზომვები;
- მონაცემთა განაწილება ძალიან განსხვავდება ნორმალურიან საერთოდ არ არის ცნობილი
- ნიმუშები მცირეა (ნ< 30).
Spearman-ის რანგის კორელაციის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია არ განსხვავდება პირსონის კოეფიციენტისგან, მაგრამ მისი მნიშვნელობა გარკვეულწილად განსხვავებულია. ამ მეთოდებს შორის განსხვავების გასაგებად და მათი გამოყენების სფეროების ლოგიკურად დასაბუთებლად, შევადაროთ მათი ფორმულები.
პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი:
სპირმენის კორელაციის კოეფიციენტი: 
როგორც ხედავთ, ფორმულები მნიშვნელოვნად განსხვავდება. შეადარეთ ფორმულები
პირსონის კორელაციის ფორმულა იყენებს კორელირებული სერიის საშუალო არითმეტიკულ და სტანდარტულ გადახრას, ხოლო სპირმანის ფორმულა არა. ამგვარად, პირსონის ფორმულის მიხედვით ადეკვატური შედეგის მისაღებად, აუცილებელია, რომ კორელაციური სერია ახლოს იყოს ნორმალურ განაწილებასთან (საშუალო და სტანდარტული გადახრა არის ნორმალური განაწილების პარამეტრები). Spearman-ის ფორმულისთვის ეს არ არის აქტუალური.
პირსონის ფორმულის ელემენტია თითოეული სერიის სტანდარტიზაცია z-ქულა.
როგორც ხედავთ, ცვლადების გარდაქმნა Z-სკალაზე წარმოდგენილია პირსონის კორელაციის კოეფიციენტის ფორმულაში. შესაბამისად, პირსონის კოეფიციენტისთვის, მონაცემების მასშტაბი აბსოლუტურად შეუსაბამოა: მაგალითად, შეგვიძლია დავაკავშიროთ ორი ცვლადი, რომელთაგან ერთს აქვს min. = 0 და მაქს. = 1 და მეორე წთ. = 100 და მაქს. = 1000. რაც არ უნდა განსხვავებული იყოს მნიშვნელობების დიაპაზონი, ისინი ყველა გარდაიქმნება სტანდარტულ z-მნიშვნელობებად, რომლებიც მასშტაბით იგივეა.
სპირმენის კოეფიციენტში ასეთი ნორმალიზება არ არის, ასე რომ
სპერმენის კოეფიციენტის გამოყენების სავალდებულო პირობა არის ორი ცვლადის დიაპაზონის თანასწორობა.
სხვადასხვა დიაპაზონის მონაცემთა სერიებისთვის Spearman კოეფიციენტის გამოყენებამდე აუცილებელია წოდება. რეიტინგი მივყავართ იმ ფაქტს, რომ ამ სერიის მნიშვნელობები იძენს იგივე მინიმუმს = 1 (მინიმალური წოდება) და მაქსიმუმს უდრის მნიშვნელობების რაოდენობას (მაქსიმალური, ბოლო წოდება = N, ანუ შემთხვევების მაქსიმალური რაოდენობა ნიმუში).
რა შემთხვევაშია შესაძლებელი რეიტინგის გარეშე
ეს არის შემთხვევები, როდესაც მონაცემები თავდაპირველია რეიტინგის სკალა. მაგალითად, Rokeach ღირებულების ორიენტაციის ტესტი.
ასევე, ეს არის შემთხვევები, როდესაც ღირებულების ვარიანტების რაოდენობა მცირეა და ნიმუშში არის ფიქსირებული მინიმალური და მაქსიმალური. მაგალითად, სემანტიკური დიფერენციალში მინიმალური = 1, მაქსიმალური = 7.
Spearman რანგის კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლის მაგალითი
Rokeach-ის ღირებულების ორიენტაციის ტესტი ჩატარდა ორ ნიმუშზე X და Y. ამოცანა: იმის გარკვევა, თუ რამდენად ახლოსაა ამ ნიმუშების მნიშვნელობების იერარქია (სიტყვასიტყვით, რამდენად მსგავსია ისინი).
მიღებული მნიშვნელობა r=0.747 შემოწმებულია კრიტიკული მნიშვნელობის ცხრილი. ცხრილის მიხედვით N=18-ზე მიღებული მნიშვნელობა სანდოა p-ის დონეზე<=0,005
რანგის კორელაციის კოეფიციენტები სპირმენისა და კენდალის მიხედვით
რიგობით სკალას მიკუთვნებული ცვლადებისთვის ან ცვლადებისთვის, რომლებიც არ მისდევენ ნორმალურ განაწილებას, ასევე ინტერვალის სკალის კუთვნილ ცვლადებს პირსონის კოეფიციენტის ნაცვლად გამოითვლება Spearman-ის რანგის კორელაცია. ამისათვის ცვლადების ინდივიდუალურ მნიშვნელობებს ენიჭებათ სარეიტინგო ადგილები, რომლებიც შემდგომ მუშავდება შესაბამისი ფორმულების გამოყენებით. რანგის კორელაციის გამოსავლენად, მოხსენით მონიშვნა პირსონის კორელაციის ნაგულისხმევი ველის დიალოგურ ფანჯარაში Bivariate Correlations.... ამის ნაცვლად, გაააქტიურეთ Spearman-ის კორელაციის გაანგარიშება. ეს გაანგარიშება მისცემს შემდეგ შედეგებს. რანგის კორელაციის კოეფიციენტები ძალიან ახლოს არის პირსონის კოეფიციენტების შესაბამის მნიშვნელობებთან (თავდაპირველ ცვლადებს აქვთ ნორმალური განაწილება).
titkova-matmetody.pdf გვ. 45
Spearman-ის წოდების კორელაციის მეთოდი საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ შებოჭილობა (სიმტკიცე) და მიმართულება
შორის კორელაცია ორი ნიშანიან ორი პროფილი (იერარქია)ნიშნები.
რანგის კორელაციის გამოსათვლელად აუცილებელია მნიშვნელობების ორი სერია,
რომელთა რანჟირება შეიძლება. მნიშვნელობების ეს დიაპაზონი შეიძლება იყოს:
1) ორი ნიშანიიზომება იმავეში ჯგუფისაცდელი საგნები;
2) ორი ინდივიდუალური მახასიათებლების იერარქია,იდენტიფიცირებულია ორ საგანში ერთიდაიგივე
მახასიათებლების ნაკრები;
3) ორი მახასიათებლების ჯგუფური იერარქია,
4) ინდივიდუალური და ჯგუფურიმახასიათებლების იერარქია.
პირველ რიგში, ინდიკატორები განლაგებულია ცალ-ცალკე თითოეული მახასიათებლისთვის.
როგორც წესი, ფუნქციის უფრო დაბალ მნიშვნელობას ენიჭება უფრო დაბალი წოდება.
პირველ შემთხვევაში (ორი მახასიათებელი), ინდივიდუალური მნიშვნელობები ფასდება პირველის მიხედვით
სხვადასხვა სუბიექტის მიერ მიღებული თვისება, შემდეგ კი ინდივიდუალური მნიშვნელობები მეორესთვის
ნიშანი.
თუ ორი ნიშანი დადებითად არის დაკავშირებული, მაშინ სუბიექტები დაბალი რანგის მქონეა
ერთ მათგანს მეორეში დაბალი წოდებები ექნება, ხოლო მაღალი რანგის სუბიექტებს
ერთ-ერთ მახასიათებელს ასევე ექნება მაღალი წოდებები მეორე თვისებაზე. რს-ის დასათვლელად
აუცილებელია განსხვავებების დადგენა (დ)ორივეზე ამ საგნების მიერ მიღებულ წოდებებს შორის
ნიშნები. შემდეგ ეს მაჩვენებლები d გარდაიქმნება გარკვეული გზით და აკლდება 1. ვიდრე
რაც უფრო მცირეა განსხვავება რიგებს შორის, მით უფრო დიდი იქნება rs, მით უფრო ახლოს იქნება +1-თან.
თუ არ არის კორელაცია, მაშინ ყველა წოდება აირია და არ იქნება
არანაირი მატჩი. ფორმულა შექმნილია ისე, რომ ამ შემთხვევაში rs ახლოს იქნება 0-თან.
უარყოფითი კორელაციის შემთხვევაშისუბიექტების დაბალი წოდებები ერთი საფუძველზე
შეესაბამება მაღალ წოდებებს სხვა ატრიბუტზე და პირიქით. მით მეტი შეუსაბამობა
საგნების რიგებს შორის ორ ცვლადში, rs უფრო ახლოს არის -1-თან.
მეორე შემთხვევაში (ორი ინდივიდუალური პროფილი), ინდივიდუალური
2 საგნიდან თითოეულის მიერ მიღებული მნიშვნელობები გარკვეულის მიხედვით (მათთვის იგივე
ორივე) ფუნქციების ერთობლიობა. პირველი წოდება მიიღებს ყველაზე დაბალი მნიშვნელობის ნიშანს; მეორე წოდება -
უფრო მაღალი მნიშვნელობის ნიშანი და ა.შ. ცხადია, ყველა მახასიათებელი უნდა გაიზომოს
იგივე ერთეულები, წინააღმდეგ შემთხვევაში რანჟირება შეუძლებელია. მაგალითად, შეუძლებელია
დაალაგეთ ინდიკატორები კატელის პიროვნების კითხვარის მიხედვით (16PF), თუ ისინი გამოხატულია
"ნედლეული" ქულები, რადგან მნიშვნელობების დიაპაზონი განსხვავებულია სხვადასხვა ფაქტორებისთვის: 0-დან 13-მდე, 0-დან
20 და 0-დან 26-მდე. ვერ ვიტყვით, რომელი ფაქტორი დაიკავებს პირველ ადგილს
სიმძიმე, სანამ არ მივიღებთ ყველა მნიშვნელობას ერთ მასშტაბზე (ყველაზე ხშირად ეს არის კედლების მასშტაბი).
თუ ორი სუბიექტის ინდივიდუალური იერარქია დადებითად არის დაკავშირებული, მაშინ ნიშნები
ერთ-ერთში დაბალი წოდების მქონეს მეორეში დაბალი წოდებები ექნება და პირიქით.
მაგალითად, თუ ერთი სუბიექტისთვის ფაქტორს E (დომინირება) აქვს ყველაზე დაბალი რანგი, მაშინ for
სხვა საგანს, მას უნდა ჰქონდეს დაბალი წოდება, თუ ერთ საგანს აქვს C ფაქტორი
(ემოციურ სტაბილურობას) აქვს უმაღლესი წოდება, მაშინ მეორე სუბიექტსაც უნდა ჰქონდეს
ამ ფაქტორს აქვს მაღალი რანგი და ა.შ.
მესამე შემთხვევაში (ორი ჯგუფის პროფილები) ფასდება საშუალო ჯგუფის მნიშვნელობები,
მიღებული საგნების 2 ჯგუფში გარკვეული, ორი ჯგუფისთვის იდენტური ნაკრების მიხედვით
ნიშნები. შემდეგში, მსჯელობის ხაზი იგივეა, რაც წინა ორ შემთხვევაში.
მე-4-ის შემთხვევაში (ინდივიდუალური და ჯგუფური პროფილები) ცალ-ცალკე რიგდება
საგნის ინდივიდუალური მნიშვნელობები და საშუალო ჯგუფის მნიშვნელობები იმავე ნაკრებისთვის
ნიშნები, რომლებიც მიიღება, როგორც წესი, ამ ცალკეული სუბიექტის გამორიცხვით - ის
არ მონაწილეობს საშუალო ჯგუფის პროფილში, რომელსაც შეადარებენ მის ინდივიდს
პროფილი. რანგის კორელაცია საშუალებას მოგცემთ შეამოწმოთ რამდენად თანმიმდევრულია ინდივიდი და
ჯგუფის პროფილები.
ოთხივე შემთხვევაში მიღებული კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა განისაზღვრება იმით
რანჟირებული მნიშვნელობების რაოდენობის მიხედვით ნ.პირველ შემთხვევაში, ეს რიცხვი დაემთხვევა
ნიმუშის ზომა n. მეორე შემთხვევაში, დაკვირვებების რაოდენობა იქნება მახასიათებლების რაოდენობა,
იერარქიის შემადგენელი. მესამე და მეოთხე შემთხვევაში N არის ასევე შესატყვისთა რიცხვი
ნიშნები და არა საგნების რაოდენობა ჯგუფებში. დეტალური განმარტებები მოცემულია მაგალითებში. Თუ
rs-ის აბსოლუტური მნიშვნელობა აღწევს კრიტიკულ მნიშვნელობას ან აღემატება მას, კორელაციას
საიმედო.
ჰიპოთეზები.
არსებობს ორი შესაძლო ჰიპოთეზა. პირველი ეხება 1 შემთხვევას, მეორე - დანარჩენ სამს
ჰიპოთეზის პირველი ვერსია
H0: კორელაცია A და B ცვლადებს შორის არ განსხვავდება ნულიდან.
H2: კორელაცია A და B ცვლადებს შორის მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნულიდან.
ჰიპოთეზის მეორე ვერსია
H0: კორელაცია A და B იერარქიებს შორის არ განსხვავდება ნულიდან.
H2: კორელაცია A და B იერარქიებს შორის მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნულიდან.
რანგის კორელაციის კოეფიციენტის შეზღუდვები
1. თითოეულ ცვლადზე წარმოდგენილი უნდა იყოს მინიმუმ 5 დაკვირვება. ზედა
შერჩევის ლიმიტი განისაზღვრება კრიტიკული მნიშვნელობების ხელმისაწვდომი ცხრილებით .
2. Spearman-ის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი rs დიდი რაოდენობით იდენტურია
რანჟირება ერთი ან ორივე შესატყვისი ცვლადი იძლევა უხეში მნიშვნელობებს. იდეალურ შემთხვევაში
ორივე კორელირებული სერია უნდა იყოს შეუსაბამოების ორი თანმიმდევრობა
ღირებულებები. თუ ეს პირობა არ დაკმაყოფილებულია, საჭიროა კორექტირება
იგივე წოდებები.
Spearman-ის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით:
თუ ორივე შედარებული რეიტინგის სერიაში არის ერთი და იგივე რანგის ჯგუფები,
რანგის კორელაციის კოეფიციენტის გაანგარიშებამდე აუცილებელია მისი გამოსწორება
წოდება Ta და Tv:
Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,
ტელევიზორი \u003d Σ (v3 - c) / 12,
სადაც ა -თითოეული ჯგუფის იდენტური წოდებების მოცულობა A წოდების სერიაში, in – თითოეულის მოცულობა
თანაბარი რანგის ჯგუფები წოდების სერიაში B.
rs-ის ემპირიული მნიშვნელობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა:
38. წერტილოვანი ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი.
ზოგადად კორელაციისთვის იხილეთ კითხვა No36თან. 56 (64) 063.JPG
harchenko-korranaliz.pdf
მოდით X ცვლადი გავზომოთ ძლიერი მასშტაბით, ხოლო ცვლადი Y დიქოტომიური მასშტაბით. წერტილი ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი rpb გამოითვლება ფორმულით:
აქ x 1 არის საშუალო მნიშვნელობა X ობიექტებისთვის, მნიშვნელობით "ერთი" Y-სთვის;
x 0 - X ობიექტების საშუალო მნიშვნელობა Y-სთვის "ნულოვანი" მნიშვნელობით;
s x - X-სთვის ყველა მნიშვნელობის სტანდარტული გადახრა;
n 1 - ობიექტების რაოდენობა "ერთი" Y-ში, n 0 - ობიექტების რაოდენობა "ნულოვანი" Y-ში;
n = n 1 + n 0 არის ნიმუშის ზომა.
წერტილის ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი ასევე შეიძლება გამოითვალოს სხვა ექვივალენტური გამონათქვამების გამოყენებით:
აქ xარის ცვლადის საერთო საშუალო მნიშვნელობა X.
წერტილოვანი ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი rpbმერყეობს -1-დან +1-მდე. მისი მნიშვნელობა ნულის ტოლია იმ შემთხვევაში, როდესაც ცვლადები ერთეულით for იაქვს საშუალო ინულოვანი ცვლადების საშუალო ტოლია ი.
ექსპერტიზა მნიშვნელობის ჰიპოთეზებიწერტილის ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი უნდა შემოწმდეს ნულოვანი ჰიპოთეზათ 0 საერთო კორელაციის კოეფიციენტის ნულის ტოლობის შესახებ: ρ = 0, რომელიც ხორციელდება Student-ის კრიტერიუმის გამოყენებით. ემპირიული ღირებულება
კრიტიკულ მნიშვნელობებთან შედარებით ტ ა (დფ) თავისუფლების ხარისხების რაოდენობისთვის დფ = ნ– 2
თუ პირობა | ტ| ≤ ტა(დფ), ნულოვანი ჰიპოთეზა ρ = 0 არ არის უარყოფილი. წერტილოვანი ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნულიდან, თუ ემპირიული მნიშვნელობა | ტ| მოხვდება კრიტიკულ რეგიონში, ანუ თუ მდგომარეობა | ტ| > ტა(ნ- 2). ურთიერთობის სანდოობა გამოითვლება წერტილოვანი ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტის გამოყენებით rpb, ასევე შეიძლება განისაზღვროს კრიტერიუმის გამოყენებით χ 2 თავისუფლების ხარისხით დფ= 2.
წერტილი-ბისერიული კორელაცია
მომენტების ნამრავლის კორელაციის კოეფიციენტის შემდგომი მოდიფიკაცია აისახა წერტილოვან-ბისერიაში. რ. ეს სტატისტიკა. გვიჩვენებს ურთიერთობას ორ ცვლადს შორის, რომელთაგან ერთი არის სავარაუდოდ უწყვეტი და ნორმალურად განაწილებული, ხოლო მეორე დისკრეტული ამ სიტყვის ზუსტი მნიშვნელობით. წერტილი-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი აღინიშნება რ pbisრადგანაც რ pbisდიქოტომია ასახავს დისკრეტული ცვლადის ნამდვილ ბუნებას და არ არის ხელოვნური, როგორც ეს იყო რ ბის, მისი ნიშანი თვითნებურად არის განსაზღვრული. ამიტომ, ყველა პრაქტიკისთვის მიზნები რ pbisგანიხილება 0.00-დან +1.00-მდე დიაპაზონში.
არის ისეთი შემთხვევაც, როცა ორი ცვლადი მიჩნეულია უწყვეტად და ნორმალურად განაწილებულად, მაგრამ ორივე ხელოვნურად დიქოტომიზებულია, როგორც ბისერიული კორელაციის შემთხვევაში. ასეთ ცვლადებს შორის კავშირის შესაფასებლად გამოიყენება ტეტრაქორული კორელაციის კოეფიციენტი რ ტეტ, რომელიც ასევე გამოიყვანა პირსონმა. მთავარი (ზუსტი) ფორმულები და გამოთვლის პროცედურები რ ტეტსაკმაოდ რთულია. ამიტომ, პრაქტიკით. ეს მეთოდი იყენებს მიახლოებებს რ ტეტმიღებული შემოკლებული პროცედურებისა და ცხრილების საფუძველზე.
/online/dictionary/dictionary.php?term=511
წერტილოვანი ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტიარის კორელაციის კოეფიციენტი ორ ცვლადს შორის, რომელთაგან ერთი იზომება დიქოტომიური სკალით, ხოლო მეორე ინტერვალის სკალით. იგი გამოიყენება კლასიკურ და თანამედროვე ტესტოლოგიაში, როგორც ტესტის დავალების ხარისხის - სანდოობა-შესაბამისობა ტესტის საერთო ქულასთან.
გაზომილი ცვლადების კორელაცია დიქოტომიური და ინტერვალური მასშტაბიგამოყენება წერტილი-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი.
წერტილოვანი ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი არის ცვლადების თანაფარდობის კორელაციური ანალიზის მეთოდი, რომელთაგან ერთი იზომება სახელების მასშტაბით და იღებს მხოლოდ 2 მნიშვნელობას (მაგალითად, მამაკაცები / ქალები, პასუხი სწორია / პასუხი არასწორია, არის ნიშანი / ნიშანი არ არის) და მეორე მასშტაბის თანაფარდობებში ან ინტერვალის სკალაში. წერტილი-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლის ფორმულა:
სად:
m1 და m0 არის X-ის საშუალო მნიშვნელობები Y-ში 1 ან 0 მნიშვნელობით.
σx არის X-სთვის ყველა მნიშვნელობის სტანდარტული გადახრა
n1,n0 - X მნიშვნელობების რაოდენობა 1-დან ან 0-დან Y-მდე.
n არის მნიშვნელობების წყვილის საერთო რაოდენობა
ყველაზე ხშირად, ამ ტიპის კორელაციის კოეფიციენტი გამოიყენება შემაჯამებელი მასშტაბით ტესტის საგნების ურთიერთობის გამოსათვლელად. ეს არის ვალიდაციის შემოწმების ერთ-ერთი ტიპი.
39. რანგ-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი.
ზოგადად კორელაციისთვის იხილეთ კითხვა No36თან. 56 (64) 063.JPG
harchenko-korranaliz.pdf გვ. 28
რანგი-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი გამოიყენება, როდესაც ერთ-ერთი ცვლადი ( X) წარმოდგენილია რიგითი მასშტაბით, ხოლო მეორე ( ი) - დიქოტომურად, გამოითვლება ფორმულით
. 
აქ არის ერთიანობის მქონე ობიექტების საშუალო წოდება ი; არის ობიექტების საშუალო წოდება ნულოვანი ინებით ი, ნარის ნიმუშის ზომა.
ექსპერტიზა მნიშვნელობის ჰიპოთეზებირანგი-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი ხორციელდება ანალოგიურად, როგორც წერტილის ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი სტუდენტის t-ტესტის გამოყენებით ფორმულებში ჩანაცვლებით რპბზე რრბ.
როდესაც ერთი ცვლადი იზომება დიქოტომიური მასშტაბით (ცვლადი x),ხოლო მეორე რანგის სკალაში (ცვლადი Y), რანგ-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტის გამოყენებით. ჩვენ გვახსოვს, რომ ცვლადი x,გაზომილი დიქოტომიური მასშტაბით, მას სჭირდება მხოლოდ ორი მნიშვნელობა (კოდი) 0 და 1. განსაკუთრებით ხაზს ვუსვამთ იმას, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ეს კოეფიციენტი მერყეობს -1-დან +1-მდე, მის ნიშანს მნიშვნელობა არ აქვს ინტერპრეტაციისთვის. შედეგები. ეს არის კიდევ ერთი გამონაკლისი ზოგადი წესიდან.
ამ კოეფიციენტის გაანგარიშება ხდება ფორმულის მიხედვით:
სადაც ` X 1– საშუალო რანგი ცვლადის ამ ელემენტებზე ი, რომელიც შეესაბამება კოდს (მახასიათებელს) 1 ცვლადში X;
`X 0 – საშუალო რანგი ცვლადის ამ ელემენტებისთვის Y,რომელიც შეესაბამება კოდს (მახასიათებელს) 0 ცვლადში X\
N-ცვლადის ელემენტების საერთო რაოდენობა x.
რანგ-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტის გამოსაყენებლად შემდეგი პირობები უნდა დაკმაყოფილდეს:
1. შედარებული ცვლადები უნდა გაიზომოს სხვადასხვა მასშტაბით: ერთი X-დიქოტომიური მასშტაბით; სხვა Y–რეიტინგის სკალაში.
2. ცვლადი მახასიათებლების რაოდენობა შედარებულ ცვლადებში Xდა იიგივე უნდა იყოს.
3. რანგი-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტის სანდოობის შესაფასებლად უნდა გამოვიყენოთ ფორმულა (11.9) და კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილი სტუდენტის ტესტისთვის, როდესაც k = n - 2.
http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38
შემთხვევები, როდესაც ერთ-ერთი ცვლადი იმყოფება დიქოტომიური მასშტაბიდა მეორე შიგნით წოდება (რიგით), მოითხოვს გამოყენებას რანგი-ბისერიული კორელაციის კოეფიციენტი:
rpb=2 / n * (m1 - m0)
სადაც:
n არის საზომი ობიექტების რაოდენობა
m1 და m0 - ობიექტების საშუალო რანგი 1 ან 0-ით მეორე ცვლადში.
ეს კოეფიციენტი ასევე გამოიყენება ტესტების ვალიდურობის შემოწმებისას.
40. წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი.
ზოგადად კორელაციის შესახებ (და კონკრეტულად წრფივი კორელაციის შესახებ) იხილეთ კითხვა No36თან. 56 (64) 063.JPG
მისტერ პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი
რ-პირსონი (პირსონი რ) გამოიყენება ორ მეტრიკას შორის ურთიერთობის შესასწავლადიმავე ნიმუშზე გაზომილი სხვა ცვლადები.არსებობს მრავალი სიტუაცია, როდესაც მიზანშეწონილია მისი გამოყენება. მოქმედებს თუ არა ინტელექტი უმაღლესი საუნივერსიტეტო წლებში შესრულებაზე? არის თუ არა დაკავშირებული თანამშრომლის ხელფასის ზომა კოლეგების მიმართ მის კეთილგანწყობასთან? გავლენას ახდენს თუ არა მოსწავლის განწყობა რთული არითმეტიკული ამოცანის გადაჭრის წარმატებაზე? ასეთ კითხვებზე პასუხის გასაცემად მკვლევარმა უნდა გაზომოს ნიმუშის თითოეული წევრის ინტერესის ორი ინდიკატორი. ურთიერთობის შესასწავლი მონაცემები შემდეგ ტაბულირებულია, როგორც ქვემოთ მოცემულ მაგალითში.
მაგალითი 6.1
ცხრილში მოცემულია ინტელექტის ორი ინდიკატორის (ვერბალური და არავერბალური) საწყისი საზომი მონაცემების მაგალითი მე-8 კლასის 20 მოსწავლეში.
ამ ცვლადებს შორის ურთიერთობა შეიძლება გამოსახული იყოს სკატერის დიაგრამის გამოყენებით (იხ. სურათი 6.3). დიაგრამა გვიჩვენებს, რომ არსებობს გარკვეული კავშირი გაზომილ ინდიკატორებს შორის: რაც უფრო დიდია ვერბალური ინტელექტის მნიშვნელობა, მით მეტია (ძირითადად) არავერბალური ინტელექტის მნიშვნელობა.
სანამ კორელაციის კოეფიციენტის ფორმულას მივიღებთ, შევეცადოთ მივყვეთ მისი წარმოშობის ლოგიკას 6.1 მაგალითის მონაცემების გამოყენებით. ყოველი /-წერტილის (სუბიექტი რიცხვით /) პოზიცია სკატერის დიაგრამაზე სხვა წერტილებთან მიმართებაში (ნახ. 6.3) შეიძლება იყოს მოცემული ცვლადების შესაბამისი მნიშვნელობების გადახრების სიდიდეებითა და ნიშნებით. საშუალო მნიშვნელობები: (xj - MJ და (გონება ზე ). თუ ამ გადახრების ნიშნები ემთხვევა, მაშინ ეს მიუთითებს დადებითი ურთიერთობის სასარგებლოდ (დიდი მნიშვნელობები Xშეესაბამება დიდ მნიშვნელობებს ზეან უფრო მცირე მნიშვნელობებისთვის Xშეესაბამება უფრო მცირე მნიშვნელობებს y).
No1 საგნისთვის გადახრა საშუალოდან Xდა მიერ ზედადებითი, ხოლო მე-3 საგნისთვის ორივე გადახრა უარყოფითია. შესაბამისად, ორივეს მონაცემები მიუთითებს დადებით კავშირზე შესწავლილ მახასიათებლებს შორის. პირიქით, თუ საშუალოდან გადახრების ნიშნები Xდა მიერ ზეგანსხვავდება, ეს მიუთითებს ნიშანს შორის უარყოფით ურთიერთობაზე. ამრიგად, No4 საგნისთვის გადახრა საშუალოდან Xუარყოფითია, შესაბამისად y -დადებითი, ხოლო No9 საგნისთვის – პირიქით.
ამრიგად, თუ გადახრების პროდუქტი (x, - მ X ) X (გონება ზე ) დადებითი, მაშინ /-სუბიექტის მონაცემები მიუთითებს პირდაპირ (დადებით) ურთიერთობაზე, ხოლო თუ უარყოფითი, მაშინ შებრუნებულ (უარყოფით) ურთიერთობაზე. შესაბამისად, თუ Xვწძირითადად პირდაპირპროპორციულია, მაშინ გადახრების პროდუქტების უმეტესობა დადებითი იქნება, ხოლო თუ ისინი ურთიერთდაკავშირებულია, მაშინ პროდუქტების უმეტესობა უარყოფითი იქნება. ამრიგად, მოცემული ნიმუშისთვის გადახრების ყველა პროდუქტის ჯამი შეიძლება გახდეს ურთიერთობის სიძლიერისა და მიმართულების ზოგადი მაჩვენებელი:
ცვლადებს შორის პირდაპირპროპორციული ურთიერთობით, ეს მნიშვნელობა დიდი და დადებითია - სუბიექტების უმეტესობისთვის, გადახრები ემთხვევა ნიშანს (ერთი ცვლადის დიდი მნიშვნელობები შეესაბამება მეორე ცვლადის დიდ მნიშვნელობებს და პირიქით). თუ Xდა ზეაქვს უკუკავშირი, შემდეგ სუბიექტების უმეტესობისთვის, ერთი ცვლადის დიდი მნიშვნელობები შეესაბამება მეორე ცვლადის უფრო მცირე მნიშვნელობებს, ანუ პროდუქტების ნიშნები იქნება უარყოფითი და მთლიანობაში პროდუქტების ჯამი ასევე დიდი იქნება. აბსოლუტური მნიშვნელობით, მაგრამ უარყოფითი ნიშნით. თუ ცვლადებს შორის არ არის სისტემატური კავშირი, მაშინ დადებითი ტერმინები (გადახრების პროდუქტები) დაბალანსდება უარყოფითი ნაწილებით, ხოლო გადახრების ყველა პროდუქტის ჯამი ახლოს იქნება ნულთან.
იმისათვის, რომ პროდუქციის ჯამი არ იყოს დამოკიდებული ნიმუშის ზომაზე, საკმარისია მისი საშუალოდ გაანგარიშება. მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებს ურთიერთობის საზომი არა როგორც ზოგადი პარამეტრი, არამედ როგორც მისი გამოთვლილი შეფასება - სტატისტიკა. მაშასადამე, რაც შეეხება დისპერსიის ფორმულას, ამ შემთხვევაში ჩვენც ასე მოვიქცევით, გადახრების ნამრავლების ჯამს ვყოფთ არა ნ, ხოლო ტელევიზორში - 1. გამოდის კომუნიკაციის საზომი, ფართოდ გამოყენებული ფიზიკასა და ტექნიკურ მეცნიერებებში, რომელიც ე.წ. კოვარიანსი (კოვაჰანსი):
AT
ფსიქოლოგია, ფიზიკისგან განსხვავებით, ცვლადების უმეტესობა იზომება თვითნებური მასშტაბებით, რადგან ფსიქოლოგებს აინტერესებთ არა მახასიათებლის აბსოლუტური მნიშვნელობა, არამედ ჯგუფში სუბიექტების შედარებითი პოზიცია. გარდა ამისა, კოვარიანტობა ძალიან მგრძნობიარეა იმ მასშტაბის (დისპერსიის) მიმართ, რომელშიც ფუნქციები იზომება. იმისათვის, რომ კომუნიკაციის საზომი იყოს დამოუკიდებელი რომელიმე ატრიბუტის საზომი ერთეულებისგან, საკმარისია კოვარიანსის დაყოფა შესაბამის სტანდარტულ გადახრებზე. ამრიგად, იგი მიიღეს ამისთვის-კ. პირსონის კორელაციის კოეფიციენტის ჯორი:ან გამონათქვამების ჩანაცვლების შემდეგ o x და
თუ ორივე ცვლადის მნიშვნელობები გადაკეთდა r-მნიშვნელობებად ფორმულის გამოყენებით
მაშინ r-Pearson-ის კორელაციის კოეფიციენტის ფორმულა უფრო მარტივი გამოიყურება (071.JPG):
/dict/სოციოლოგია/სტატია/soc/soc-0525.htm
კორელაციის წრფივი- სტატისტიკური არამიზეზობრივი წრფივი კავშირი ორ რაოდენობრივ ცვლადს შორის Xდა ზე. იზომება "ფაქტორი K.L." პირსონი, რომელიც არის კოვარიანტობის გაყოფის შედეგი ორივე ცვლადის სტანდარტულ გადახრებზე:
,
სადაც ს xy- კოვარიანტობა ცვლადებს შორის Xდა ზე;
ს x , ს წ- ცვლადების სტანდარტული გადახრები Xდა ზე;
x მე , წ მე- ცვლადი მნიშვნელობები Xდა ზეობიექტის ნომრისთვის მე;
x, წ- საშუალო არითმეტიკული ცვლადები Xდა ზე.
პირსონის თანაფარდობა რშეუძლია მნიშვნელობების აღება [-1; +1]. მნიშვნელობა r = 0ნიშნავს ცვლადებს შორის წრფივი კავშირის არარსებობას Xდა ზე(მაგრამ არ გამორიცხავს არაწრფივ სტატისტიკურ ურთიერთობას). დადებითი კოეფიციენტების მნიშვნელობები ( რ> 0) მიუთითეთ პირდაპირი წრფივი ურთიერთობა; რაც უფრო ახლოს არის მისი მნიშვნელობა +1-თან, მით უფრო ძლიერია სტატისტიკური პირდაპირი კავშირი. უარყოფითი კოეფიციენტების მნიშვნელობები ( რ < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения რ= ±1 ნიშნავს სრული წრფივი კავშირის არსებობას, პირდაპირი ან საპირისპირო. სრული კავშირის შემთხვევაში, ყველა წერტილი კოორდინატებით ( x მე , წ მე) დაწექი სწორ ხაზზე წ = ა + bx.
"კოეფიციენტი კ.ლ." პირსონი ასევე გამოიყენება ხაზოვანი წყვილის რეგრესიის მოდელში ურთიერთობის სიმკაცრის გასაზომად.
41. კორელაციის მატრიცა და კორელაციის გრაფიკი.
ზოგადად კორელაციისთვის იხილეთ კითხვა No36თან. 56 (64) 063.JPG
კორელაციის მატრიცა.ხშირად, კორელაციური ანალიზი მოიცავს არა ორი, არამედ მრავალი ცვლადის ურთიერთობის შესწავლას, რომლებიც გაზომილია რაოდენობრივი მასშტაბით ერთ ნიმუშზე. ამ შემთხვევაში, კორელაციები გამოითვლება ცვლადების ამ ნაკრების თითოეული წყვილისთვის. გამოთვლები ჩვეულებრივ ტარდება კომპიუტერზე და შედეგი არის კორელაციის მატრიცა.
კორელაციის მატრიცა(კორელაცია მატრიცა) არის ერთი და იგივე ტიპის კორელაციების გამოთვლის შედეგი თითოეული წყვილისთვის კომპლექტიდან რრაოდენობრივი მასშტაბით გაზომილი ცვლადები ერთ ნიმუშზე.
მაგალითი
დავუშვათ, რომ ჩვენ ვსწავლობთ კავშირებს 5 ცვლადს შორის (vl, v2,..., v5; პ= 5), იზომება ნიმუშზე N=30ადამიანური. ქვემოთ მოცემულია საწყისი მონაცემების ცხრილი და კორელაციის მატრიცა.
და 
დაკავშირებული მონაცემები:
კორელაციის მატრიცა:
ადვილი მისახვედრია, რომ კორელაციის მატრიცა არის კვადრატული, სიმეტრიული მთავარ დიაგონალთან მიმართებაში (takkakg, y = /) y), ერთეულებით მთავარ დიაგონალზე (რადგან გ და = გუ = 1).
კორელაციის მატრიცა არის კვადრატი:სტრიქონების და სვეტების რაოდენობა უდრის ცვლადების რაოდენობას. Ის არის სიმეტრიულიმთავარ დიაგონალთან შედარებით, კორელაციის გამო Xთან ზეუდრის კორელაციას ზეთან X.ერთეულები განლაგებულია მის მთავარ დიაგონალზე, რადგან მახასიათებლის კორელაცია საკუთარ თავთან უდრის ერთს. შესაბამისად, კორელაციური მატრიცის ყველა ელემენტი არ ექვემდებარება ანალიზს, არამედ ის, რომელიც მდებარეობს მთავარი დიაგონალის ზემოთ ან ქვემოთ.
კორელაციის კოეფიციენტების რაოდენობა, P მახასიათებლები, რომლებიც უნდა გაანალიზდეს ურთიერთობების შესწავლისას, განისაზღვრება ფორმულით: P(P- 1)/2. ზემოთ მოცემულ მაგალითში ასეთი კორელაციის კოეფიციენტების რაოდენობაა 5(5 - 1)/2 = 10.
კორელაციური მატრიცის ანალიზის მთავარი ამოცანაათვისებათა სიმრავლის ურთიერთდამოკიდებულების სტრუქტურის გამოვლენა. ეს იძლევა ვიზუალური ანალიზის საშუალებას კორელაციური პლეადები- გრაფიკული გამოსახულება სტრუქტურები სტატისტიკურადმნიშვნელოვანი კავშირებითუ ასეთი კავშირი არ არის ძალიან ბევრი (10-15-მდე). კიდევ ერთი გზაა მრავალვარიანტული მეთოდების გამოყენება: მრავალჯერადი რეგრესია, ფაქტორული ან კლასტერული ანალიზი (იხ. განყოფილება „მრავალვარიანტული მეთოდები...“). ფაქტორული ან კლასტერული ანალიზის გამოყენებით შესაძლებელია ცვლადების ჯგუფების იდენტიფიცირება, რომლებიც უფრო მჭიდროდ არიან დაკავშირებული ერთმანეთთან, ვიდრე სხვა ცვლადებთან. ამ მეთოდების კომბინაცია ასევე ძალიან ეფექტურია, მაგალითად, თუ ბევრი ნიშანია და ისინი არ არიან ერთგვაროვანი.
კორელაციების შედარება -კორელაციური მატრიცის ანალიზის დამატებითი ამოცანა, რომელსაც აქვს ორი ვარიანტი. თუ საჭიროა კორელაციების შედარება კორელაციური მატრიცის ერთ-ერთ მწკრივში (ერთ-ერთი ცვლადი), გამოიყენება შედარების მეთოდი დამოკიდებული ნიმუშებისთვის (გვ. 148-149). სხვადასხვა ნიმუშებზე გამოთვლილი ერთი და იმავე სახელწოდების კორელაციების შედარებისას გამოიყენება დამოუკიდებელი ნიმუშების შედარების მეთოდი (გვ. 147-148).
შედარების მეთოდებიკორელაციები დიაგონალებშიკორელაციური მატრიცა (შემთხვევითი პროცესის სტაციონარობის შესაფასებლად) და შედარება რამდენიმესხვადასხვა ნიმუშებისთვის მიღებული კორელაციური მატრიცები (მათი ერთგვაროვნებისთვის) შრომატევადია და სცილდება ამ წიგნის ფარგლებს. ამ მეთოდებს შეგიძლიათ გაეცნოთ GV Sukhodolsky 1-ის წიგნიდან.
კორელაციების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების პრობლემა.პრობლემა ის არის, რომ სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირების პროცედურა მოიცავს ერთი-მრავალჯერადიტესტი ჩატარდა ერთ ნიმუშზე. თუ იგივე მეთოდი გამოიყენება ბევრჯერ,მაშინაც კი, თუ სხვადასხვა ცვლადთან მიმართებაში, მაშინ მხოლოდ შემთხვევით შედეგის მიღების ალბათობა იზრდება. ზოგადად, თუ გავიმეორებთ იგივე ჰიპოთეზის ტესტირების მეთოდს ჯერ-ჯერობითსხვადასხვა ცვლადებთან ან ნიმუშებთან მიმართებაში, მაშინ a-ს დადგენილი მნიშვნელობით, ჩვენ გარანტირებულად მივიღებთ ჰიპოთეზის დადასტურებას ახკშემთხვევების რაოდენობა.
დავუშვათ, რომ 15 ცვლადის კორელაციის მატრიცა გაანალიზებულია, ანუ გამოითვლება 15(15-1)/2 = 105 კორელაციის კოეფიციენტი. ჰიპოთეზების შესამოწმებლად დაყენებულია დონე a = 0.05. ჰიპოთეზის 105-ჯერ შემოწმებით მივიღებთ მის დადასტურებას ხუთჯერ (!) იმისდა მიუხედავად, რეალურად არსებობს თუ არა კავშირი. ეს რომ ვიცოდეთ და მივიღეთ, ვთქვათ, 15 „სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი“ კორელაციის კოეფიციენტი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომელი მათგანია მიღებული შემთხვევით და რომელი ასახავს რეალურ ურთიერთობას?
მკაცრად რომ ვთქვათ, სტატისტიკური გადაწყვეტილების მისაღებად აუცილებელია a დონის შემცირება იმდენჯერ, რამდენჯერაც შემოწმებული ჰიპოთეზები. მაგრამ ეს ძნელად მიზანშეწონილია, რადგან რეალური კავშირის უგულებელყოფის (II ტიპის შეცდომის დაშვების) ალბათობა იზრდება არაპროგნოზირებადი გზით.
მხოლოდ კორელაციის მატრიცა არ არის საკმარისი საფუძველიმასში შემავალი ცალკეული კოეფიციენტების შესახებ სტატისტიკური დასკვნებისთვისკორელაციები!
ამ პრობლემის გადასაჭრელად მხოლოდ ერთი ნამდვილად დამაჯერებელი გზა არსებობს: ნიმუშის შემთხვევით გაყოფა ორ ნაწილად და მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ის კორელაციები, რომლებიც სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია ნიმუშის ორივე ნაწილში. ალტერნატივა შეიძლება იყოს მრავალვარიანტული მეთოდების გამოყენება (ფაქტორული, კლასტერული ან მრავალჯერადი რეგრესიული ანალიზი) - სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად დაკავშირებული ცვლადების ჯგუფების შერჩევისა და შემდგომი ინტერპრეტაციისთვის.
ღირებულებების გამოტოვების პრობლემა.თუ მონაცემებში აკლია მნიშვნელობები, მაშინ შესაძლებელია კორელაციის მატრიცის გამოანგარიშების ორი ვარიანტი: ა) მნიშვნელობების სტრიქონ-სტრიქონ წაშლა. (გამორიცხავსშემთხვევებიჩამონათვალის მიხედვით); ბ) მნიშვნელობების წყვილი წაშლა (გამორიცხავსშემთხვევებიწყვილში). ზე სტრიქონი-სტრიქონი წაშლახარვეზებით დაკვირვებისას, მთელი ხაზი წაიშლება იმ ობიექტისთვის (სუბიექტისთვის), რომელსაც აქვს მინიმუმ ერთი გამოტოვებული მნიშვნელობა ერთ-ერთი ცვლადისთვის. ეს მეთოდი იწვევს "სწორ" კორელაციის მატრიცას იმ გაგებით, რომ ყველა კოეფიციენტი გამოითვლება ობიექტების ერთი და იგივე ნაკრებიდან. ამასთან, თუ დაკარგული მნიშვნელობები შემთხვევით გადანაწილებულია ცვლადებში, მაშინ ამ მეთოდმა შეიძლება გამოიწვიოს ის ფაქტი, რომ განხილულ მონაცემთა ნაკრებში არ დარჩება ობიექტი (თითოეული ხაზი შეიცავს მინიმუმ ერთ გამოტოვებულ მნიშვნელობას). ამ სიტუაციის თავიდან ასაცილებლად გამოიყენეთ სხვა მეთოდი ე.წ წყვილი მოცილება.ეს მეთოდი ითვალისწინებს მხოლოდ ხარვეზებს ცვლადის სვეტების თითოეულ არჩეულ წყვილში და უგულებელყოფს სხვა ცვლადებში არსებულ ხარვეზებს. ცვლადების წყვილის კორელაცია გამოითვლება იმ ობიექტებისთვის, სადაც არ არის ხარვეზები. ბევრ სიტუაციაში, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც ხარვეზების რაოდენობა შედარებით მცირეა, ვთქვათ 10%, და ხარვეზები საკმაოდ შემთხვევით ნაწილდება, ეს მეთოდი არ იწვევს სერიოზულ შეცდომებს. თუმცა, ზოგჯერ ეს ასე არ არის. მაგალითად, შეფასების სისტემატური მიკერძოების (ცვლის) დროს, ხარვეზების სისტემატური მდებარეობა შეიძლება იყოს „დამალული“, რაც არის მიზეზი სხვადასხვა ქვეჯგუფზე აგებულ კორელაციის კოეფიციენტებში (მაგალითად, ობიექტების სხვადასხვა ქვეჯგუფისთვის). ). კორელაციის მატრიცასთან დაკავშირებული კიდევ ერთი პრობლემა გამოითვლება წყვილებშიხარვეზის ამოღება ხდება ამ მატრიცის გამოყენებისას სხვა ტიპის ანალიზში (მაგალითად, მრავალჯერადი რეგრესიის ან ფაქტორული ანალიზის დროს). ისინი ვარაუდობენ, რომ "სწორი" კორელაციის მატრიცა გამოიყენება გარკვეული დონის თანმიმდევრულობით და სხვადასხვა კოეფიციენტების "კორესპონდენციით". მატრიცის გამოყენება „ცუდი“ (მიკერძოებული) შეფასებით იწვევს იმ ფაქტს, რომ პროგრამა ან ვერ ახერხებს ამგვარი მატრიცის ანალიზს, ან შედეგები იქნება მცდარი. ამიტომ, თუ გამოყენებულია დაკარგული მონაცემების აღმოფხვრის წყვილი მეთოდი, აუცილებელია შეამოწმოთ არის თუ არა სისტემური შაბლონები ხარვეზების განაწილებაში.
თუ დაკარგული მონაცემების წყვილი აღმოფხვრა არ გამოიწვევს საშუალებებში და დისპერსიებში (სტანდარტული გადახრები) სისტემატურ ცვლას, მაშინ ეს სტატისტიკა იქნება ისეთივე, რაც გამოითვლება ხარვეზების მოხსნის ხაზოვანი მეთოდით. თუ არსებობს მნიშვნელოვანი განსხვავება, მაშინ არსებობს საფუძველი ვივარაუდოთ, რომ არსებობს ცვლა შეფასებებში. მაგალითად, თუ ცვლადის მნიშვნელობების საშუალო (ან სტანდარტული გადახრა). მაგრამ,რომელიც გამოიყენებოდა ცვლადთან მისი კორელაციის გამოსათვლელად AT,გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე ცვლადის იგივე მნიშვნელობების საშუალო (ან სტანდარტული გადახრა). მაგრამ,რომლებიც გამოიყენებოდა C ცვლადთან მისი კორელაციის გამოსათვლელად, მაშინ ყველა საფუძველი არსებობს იმის მოსალოდნელი, რომ ეს ორი კორელაცია (A-Bჩვენ)მონაცემების სხვადასხვა ქვეჯგუფზე დაყრდნობით. იქნება კორელაციების ცვლა, რომელიც გამოწვეულია ცვლადების მნიშვნელობებში არსებული ხარვეზების არა შემთხვევითი მდებარეობით.
კორელაციური პლეადების ანალიზი.კორელაციური მატრიცის ელემენტების სტატისტიკური მნიშვნელობის ამოცანის ამოხსნის შემდეგ, სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კორელაციები გრაფიკულად შეიძლება იყოს წარმოდგენილი კორელაციური პლეადის ან პლეადის სახით. კორელაციური გალაქტიკა -ეს არის ფიგურა, რომელიც შედგება წვეროებისა და მათ დამაკავშირებელი ხაზებისგან. წვეროები შეესაბამება მახასიათებლებს და ჩვეულებრივ აღინიშნება რიცხვებით - ცვლადების რიცხვებით. ხაზები შეესაბამება სტატისტიკურად მნიშვნელოვან კავშირებს და გრაფიკულად გამოხატავს ურთიერთობის ნიშანს და ზოგჯერ /j-მნიშვნელოვნების დონეს.
კორელაციის გალაქტიკას შეუძლია ასახვა ყველაკორელაციური მატრიცის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი ურთიერთობები (ზოგჯერ ე.წ კორელაციის გრაფიკი ) ან მხოლოდ მათი მნიშვნელოვნად შერჩეული ნაწილი (მაგალითად, ერთ ფაქტორს შეესაბამება ფაქტორული ანალიზის შედეგების მიხედვით).
კორელაციის პლეიადის აგების მაგალითი
კურსდამთავრებულთა სახელმწიფო (საბოლოო) სერტიფიცირებისთვის მომზადება: USE მონაცემთა ბაზის ფორმირება (ყველა კატეგორიის USE მონაწილეთა ზოგადი სია, საგნების მითითებით) - საგნების დამთხვევის შემთხვევაში სარეზერვო დღეების გათვალისწინებით;
სამუშაო გეგმა (27)
გადაწყვეტილება2. საგანმანათლებლო დაწესებულების საქმიანობა შინაარსის გაუმჯობესებისა და ხარისხის შესაფასებლად საბუნებისმეტყველო და მათემატიკური განათლების საგნებში მემორანდუმის მემორანდუმის No4 საშუალო სკოლა, ლიტვინოვსკაია, ჩაპაევსკაია,
ინდიკატორი გვიჩვენებს, თუ როგორ განსხვავდება რიგებს შორის კვადრატული სხვაობების დაკვირვებული ჯამი კავშირის არარსებობის შემთხვევისგან.
სამსახურის დავალება. ამ ონლაინ კალკულატორით შეგიძლიათ:
- სპირმენის წოდების კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლა;
- კოეფიციენტისთვის ნდობის ინტერვალის გამოთვლა და მისი მნიშვნელოვნების შეფასება;
სპირმენის წოდების კორელაციის კოეფიციენტიეხება კომუნიკაციის სიახლოვის შეფასების მაჩვენებლებს. რანგის კორელაციის კოეფიციენტის ურთიერთობის სიმჭიდროვის თვისებრივი მახასიათებელი, ისევე როგორც სხვა კორელაციის კოეფიციენტები, შეიძლება შეფასდეს ჩადოკის სკალის გამოყენებით.
კოეფიციენტის გამოთვლაშედგება შემდეგი ნაბიჯებისგან:
სპირმენის წოდების კორელაციის კოეფიციენტის თვისებები
განაცხადის არეალი. რანგის კორელაციის კოეფიციენტიგამოიყენება ორ კომპლექტს შორის კომუნიკაციის ხარისხის შესაფასებლად. გარდა ამისა, მისი სტატისტიკური მნიშვნელობა გამოიყენება ჰეტეროსცედასტიურობის მონაცემების გაანალიზებისას.
მაგალითი. დაკვირვებული X და Y ცვლადების მონაცემთა ნიმუშზე:
- შეადგინეთ სარეიტინგო ცხრილი;
- იპოვეთ სპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი და შეამოწმეთ მისი მნიშვნელობა 2a დონეზე
- შეაფასეთ დამოკიდებულების ბუნება
| X | ი | წოდება X, dx | წოდება Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
რანგის მატრიცა.
| წოდება X, dx | წოდება Y, d y | (dx - dy) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
მატრიცის შედგენის სისწორის შემოწმება საკონტროლო ჯამის გაანგარიშების საფუძველზე:
მატრიცის სვეტების ჯამი უდრის ერთმანეთს და საკონტროლო ჯამს, რაც ნიშნავს, რომ მატრიცა სწორად არის შედგენილი.
ფორმულის გამოყენებით ვიანგარიშებთ სპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტს.
კავშირი თვისებასა და X ფაქტორს შორის ძლიერი და პირდაპირია
სპირმენის წოდების კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა
იმისათვის, რომ შევამოწმოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა α მნიშვნელოვნების დონეზე ზოგადი სპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტის ნულამდე ტოლობის შესახებ კონკურენტი ჰიპოთეზა H i. p ≠ 0, აუცილებელია კრიტიკული წერტილის გამოთვლა:
სადაც n არის ნიმუშის ზომა; ρ არის სპირმენის ნიმუშის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი: t(α, k) არის ორმხრივი კრიტიკული რეგიონის კრიტიკული წერტილი, რომელიც გვხვდება სტუდენტის განაწილების კრიტიკული წერტილების ცხრილიდან, მნიშვნელოვნების დონის α და რაოდენობის მიხედვით. თავისუფლების ხარისხი k = n-2.
თუ |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია. ხარისხობრივ მახასიათებლებს შორის მნიშვნელოვანი რანგის კორელაციაა.
სტუდენტის ცხრილის მიხედვით ვპოულობთ t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
ვინაიდან T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
პრაქტიკაში, Spearman-ის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი (P) ხშირად გამოიყენება ორ მახასიათებელს შორის ურთიერთობის სიახლოვის დასადგენად. თითოეული მახასიათებლის მნიშვნელობები დალაგებულია აღმავალი თანმიმდევრობით (1-დან n-მდე), შემდეგ განისაზღვრება განსხვავება (დ) რიგებს შორის, რომლებიც შეესაბამება ერთ დაკვირვებას.
მაგალითი #1. კავშირი სამრეწველო წარმოების მოცულობასა და ძირითად კაპიტალში ინვესტიციებს შორის რუსეთის ფედერაციის ერთ-ერთი ფედერალური ოლქის 10 რეგიონში 2003 წელს ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით.
გამოთვალეთ სპირმენის წოდების კორელაციის კოეფიციენტებიდა კენდალა. შეამოწმეთ მათი მნიშვნელობა α=0.05-ზე. ჩამოაყალიბეთ დასკვნა სამრეწველო წარმოების მოცულობასა და რუსეთის ფედერაციის განსახილველ რეგიონებში ძირითად აქტივებში ინვესტიციებს შორის ურთიერთობის შესახებ.
მიანიჭეთ რანგები Y მახასიათებელს და X ფაქტორს. იპოვეთ d 2 კვადრატების სხვაობის ჯამი.
კალკულატორის გამოყენებით ვიანგარიშებთ Spearman-ის რანგის კორელაციის კოეფიციენტს:
| X | ი | წოდება X, dx | წოდება Y, d y | (dx - dy) 2 |
| 1.3 | 300 | 1 | 2 | 1 |
| 1.8 | 1335 | 2 | 12 | 100 |
| 2.4 | 250 | 3 | 1 | 4 |
| 3.4 | 946 | 4 | 8 | 16 |
| 4.8 | 670 | 5 | 7 | 4 |
| 5.1 | 400 | 6 | 4 | 4 |
| 6.3 | 380 | 7 | 3 | 16 |
| 7.5 | 450 | 8 | 5 | 9 |
| 7.8 | 500 | 9 | 6 | 9 |
| 17.5 | 1582 | 10 | 16 | 36 |
| 18.3 | 1216 | 11 | 9 | 4 |
| 22.5 | 1435 | 12 | 14 | 4 |
| 24.9 | 1445 | 13 | 15 | 4 |
| 25.8 | 1820 | 14 | 19 | 25 |
| 28.5 | 1246 | 15 | 10 | 25 |
| 33.4 | 1435 | 16 | 14 | 4 |
| 42.4 | 1800 | 17 | 18 | 1 |
| 45 | 1360 | 18 | 13 | 25 |
| 50.4 | 1256 | 19 | 11 | 64 |
| 54.8 | 1700 | 20 | 17 | 9 |
| 364 |
კავშირი X ფაქტორს შორის არის ძლიერი და პირდაპირი.
სპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტის შეფასება
სტუდენტის ცხრილის მიხედვით ვპოულობთ Ttable-ს.
T მაგიდა \u003d (18; 0.05) \u003d 1.734
ვინაიდან Tobs > Ttabl, ჩვენ უარვყოფთ ჰიპოთეზას, რომ რანგის კორელაციის კოეფიციენტი ნულის ტოლია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია.
ინტერვალის შეფასება რანგის კორელაციის კოეფიციენტისთვის (ნდობის ინტერვალი)
Ნდობის ინტერვალისპირმენის რანგის კორელაციის კოეფიციენტისთვის: p(0.5431;0.9095).
მაგალითი #2. საწყისი მონაცემები.
| 5 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 3 | 1 |
| 6 | 6 |
| 2 | 2 |
| ახალი წოდებები | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3.5 |
| 4 | 3 | 3.5 |
| 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
| ადგილების ნომრები მოწესრიგებულ რიგში | ფაქტორების მდებარეობა ექსპერტის შეფასებით | ახალი წოდებები |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4.5 |
| 5 | 4 | 4.5 |
| 6 | 6 | 6 |
| წოდება X, dx | წოდება Y, d y | (dx - dy) 2 |
| 5 | 4.5 | 0.25 |
| 3.5 | 4.5 | 1 |
| 1 | 3 | 4 |
| 3.5 | 1 | 6.25 |
| 6 | 6 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 21 | 21 | 11.5 |
სადაც
j - ბმულების რაოდენობა x მახასიათებლის მიხედვით;
და j არის იდენტური რიგების რიცხვი j-ე შეკვრაში x-ში;
k - თაიგულების რაოდენობა y მახასიათებლის მიხედვით;
k-ში - k-ე შეკვრაში იდენტური რიგების რაოდენობა y-ში.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
D = A + B = 0.5 + 0.5 = 1
კავშირი თვისებასა და X ფაქტორს შორის არის ზომიერი და პირდაპირი.
