მანნა უიტნი. Mann-Whitney U-კრიტერიუმი დისერტაციაში, კურსში და სამაგისტრო ნაშრომში ფსიქოლოგიაში

კრიტერიუმი U Mann - უიტნი

კრიტერიუმის მინიჭება.კრიტერიუმი შექმნილია მათ შორის განსხვავებების შესაფასებლად ორინიმუშები მიერ დონენებისმიერი თვისება, რომლის რაოდენობრივი დადგენა შესაძლებელია. ეს საშუალებას გაძლევთ განასხვავოთ პატარანიმუშები როცა პ 1, n 2 > 3 ან p L \u003d 2, p 2\u003e 5 და უფრო ძლიერია ვიდრე კრიტერიუმი ქროზენბაუმი.

ეს მეთოდი განსაზღვრავს, არის თუ არა გადაფარვის მნიშვნელობების ფართობი ორ სერიას შორის საკმარისად მცირე. ჩვენ გვახსოვს, რომ ჩვენ ვუწოდებთ პირველ რიგს (ნიმუში, ჯგუფი) მნიშვნელობების რიგს, რომელშიც მნიშვნელობები, წინასწარი შეფასებით, უფრო მაღალია, ხოლო მე -2 მწკრივი არის ის, სადაც ისინი სავარაუდოდ უფრო დაბალია.

რაც უფრო მცირეა კროსვორდის ფართობი, მით უფრო სავარაუდოა ეს განსხვავებებისაიმედო. ამ განსხვავებებს ზოგჯერ უწოდებენ განსხვავებებს მდებარეობაორი ნიმუში. კრიტერიუმის ემპირიული მნიშვნელობა ასახავს თუ რამდენად დიდია დამთხვევის ზონა მწკრივებს შორის. Ამიტომაც ნაკლები t/3Mn, განსაკუთრებითსავარაუდოა, რომ განსხვავებები საიმედო.

ჰიპოთეზები.

ფიზიკის სტუდენტების ჯგუფში არავერბალური ინტელექტის დონე უფრო მაღალია, ვიდრე ფსიქოლოგიის სტუდენტების ჯგუფში.

კრიტერიუმის გრაფიკული წარმოდგენაU.პა ნახ. 7.25 წარმოგიდგენთ მნიშვნელობების ორი სერიის თანაფარდობის მრავალი შესაძლო ვარიანტიდან სამს.

ვარიანტში (a) მეორე რიგი უფრო დაბალია ვიდრე პირველი და რიგები თითქმის არ იკვეთება. გადაფარვის არე ( სკ) ზედმეტად მცირე მწკრივებს შორის განსხვავებების დასაფარად. არსებობს შანსი, რომ მათ შორის განსხვავებები მნიშვნელოვანი იყოს. ჩვენ შეგვიძლია ზუსტად განვსაზღვროთ ეს კრიტერიუმის გამოყენებით U.

ვარიანტში (ბ), მეორე რიგი ასევე უფრო დაბალია, ვიდრე პირველი, მაგრამ ორი რიგის გადახურვის მნიშვნელობების ფართობი საკმაოდ ვრცელია (5 2). მან შეიძლება ჯერ ვერ მიაღწიოს კრიტიკულ მნიშვნელობას, როდესაც განსხვავებები უნდა იქნას აღიარებული, როგორც უმნიშვნელო. მაგრამ ეს ასეა თუ არა, მხოლოდ კრიტერიუმის ზუსტი გაანგარიშებით შეიძლება დადგინდეს U.

ვარიანტში (c), მეორე რიგი უფრო დაბალია, ვიდრე პირველი, მაგრამ გადახურვა იმდენად ფართოა (5 3), რომ მწკრივებს შორის განსხვავებები ბუნდოვანია.

ბრინჯი. 7.25.

ორ ნიმუშში

Შენიშვნა. გადახურვა (5 t, S 2, *$z) მიუთითებს შესაძლო გადახურვის არეებზე. კრიტერიუმების შეზღუდვებიU.

1. თითოეული ნიმუში უნდა შეიცავდეს მინიმუმ სამ დაკვირვებას: n v p 2 > 3; დასაშვებია, რომ ერთ ნიმუშში იყოს ორი დაკვირვება, მაგრამ მეორეში უნდა იყოს მინიმუმ 5 მათგანი.
2. თითოეული ნიმუში უნდა შეიცავდეს არაუმეტეს 60 დაკვირვებისა; p l, p 2 w, n 2 > 20 რეიტინგი საკმაოდ შრომატევადი ხდება.

დავუბრუნდეთ ლენინგრადის უნივერსიტეტის ფიზიკური და ფსიქოლოგიური ფაკულტეტების სტუდენტების გამოკითხვის შედეგებს ვერბალური და არავერბალური ინტელექტის გაზომვის დ.ვეკსლერის მეთოდით. კრიტერიუმის გამოყენებით ქ როზენბაუმში, მაღალი მნიშვნელობით დადგინდა, რომ ფიზიკის ფაკულტეტის სტუდენტების ნიმუშში ვერბალური ინტელექტის დონე უფრო მაღალია. ახლა შევეცადოთ დავადგინოთ არის თუ არა ეს შედეგი რეპროდუცირებული ნიმუშების შედარებისას არავერბალური ინტელექტის დონის მიხედვით. მონაცემები მოცემულია ცხრილში.

2 არის ნიშან-თვისების დონის ქვემოთ ნიმუშში 1, მნიშვნელოვნად მნიშვნელოვან დონეზე. რაც უფრო მცირეა მნიშვნელობა შენ, რაც უფრო მაღალია განსხვავებების მნიშვნელობა.

ახლა მოდით გავაკეთოთ მთელი ეს სამუშაო ჩვენი მაგალითის მასალაზე. ალგორითმის 1-6 საფეხურზე მუშაობის შედეგად ავაშენებთ ცხრილს (ცხრილი 7.4).

ცხრილი 7.4

ფიზიკური და ფსიქოლოგიური ფაკულტეტების სტუდენტების ნიმუშების წოდების ჯამების გამოთვლა

ფიზიკის სტუდენტები (პ = 14)		ფსიქოლოგიის სტუდენტები (n= 12)
		არავერბალური ინტელექტის ქულა























საშუალოდ 107.2

წოდებების ჯამური რაოდენობა: 165 + 186 = 351. გამოთვლილი თანხა (5.1) ფორმულის მიხედვით ასეთია:

დაცულია რეალური და სავარაუდო თანხების თანასწორობა. ჩვენ ვხედავთ, რომ არავერბალური ინტელექტის დონის მიხედვით, ფსიქოლოგიის სტუდენტების ნიმუში უფრო „უფრო მაღალია“. სწორედ ეს ნიმუში შეადგენს დიდ რანგის ჯამს: 186. ახლა ჩვენ მზად ვართ ჩამოვაყალიბოთ სტატისტიკური ჰიპოთეზები:

თვით 0: ფსიქოლოგიის სტუდენტების ჯგუფი არ აღემატება ფიზიკის სტუდენტების ჯგუფს არავერბალური ინტელექტის თვალსაზრისით;

მე: ფსიქოლოგიის სტუდენტების ჯგუფი არავერბალური ინტელექტის კუთხით აღემატება ფიზიკის სტუდენტების ჯგუფს.

ალგორითმის შემდეგი ნაბიჯის შესაბამისად, ჩვენ განვსაზღვრავთ ემპირიულ მნიშვნელობას U :

რადგან ჩვენს შემთხვევაში p l * p 2, გამოთვალეთ ემპირიული მნიშვნელობა U ხოლო მეორე რანგის ჯამისთვის (165), ჩაანაცვლებს ფორმულას (7.4) შესაბამისი p x.:

დანართი 8-ის მიხედვით, ჩვენ განვსაზღვრავთ კრიტიკულ მნიშვნელობებს p l = 14, n 2 = 12:

ჩვენ გვახსოვს ეს კრიტერიუმი U არის ერთი ორი გამონაკლისი ზოგადი წესიდან იმის გადასაწყვეტად, არის თუ არა განსხვავებები მნიშვნელოვანი, კერძოდ, ჩვენ შეგვიძლია განვაცხადოთ მნიშვნელოვანი განსხვავებები, თუ (/ emp U Kp 0 05 (ტემპერატზე = 60, და sp > U Kf) დაახლოებით, 05).

შესაბამისად, H 0 მიღებულია შემდეგნაირად: ფსიქოლოგიის სტუდენტების ჯგუფი არავერბალური ინტელექტის დონით არ აჭარბებს ფიზიკის სტუდენტთა ჯგუფს.

ყურადღება მივაქციოთ იმ ფაქტს, რომ ამ შემთხვევაში როზენბაუმის Q- კრიტერიუმი არ გამოიყენება, რადგან ფიზიკოსთა ჯგუფში ცვალებადობის დიაპაზონი უფრო ფართოა, ვიდრე ფსიქოლოგთა ჯგუფში: როგორც უმაღლესი, ასევე ყველაზე დაბალი მნიშვნელობები არა- ვერბალური ინტელექტი ფიზიკოსთა ჯგუფზე მოდის (იხ. ცხრილი 7.4).

ეს სტატისტიკური მეთოდი შემოგვთავაზა ფრენკ ვილკოქსონმა (იხ. ფოტო) 1945 წელს. თუმცა, 1947 წელს მეთოდი გააუმჯობესეს და გააფართოვეს H.B. Mann-მა და D.R. Whitney-მ, ამიტომ U-ტესტი უფრო ხშირად მოიხსენიება მათი სახელებით.

კრიტერიუმი შექმნილია იმისათვის, რომ შეაფასოს განსხვავებები ორ ნიმუშს შორის რაოდენობრივად გაზომილი ნებისმიერი მახასიათებლის დონის მიხედვით. ის საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ განსხვავებები მცირე ნიმუშებს შორის, როდესაც n 1 ,n 2 ≥3 ან n 1 =2, n 2 ≥5 და უფრო ძლიერია ვიდრე როზენბაუმის ტესტი.

Mann-Whitney U ტესტის აღწერა

არსებობს კრიტერიუმის გამოყენების რამდენიმე გზა და ამ მეთოდების შესაბამისი კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილების რამდენიმე ვარიანტი (Gubler E. V., 1978; Runion R., 1982; Zakharov V. P., 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988 წ. ) .

რაც უფრო მცირეა კროსვორდის ფართობი, მით უფრო სავარაუდოა, რომ განსხვავებები იქნება მნიშვნელოვანი. ზოგჯერ ამ განსხვავებებს უწოდებენ განსხვავებას ორი ნიმუშის ადგილმდებარეობაში (Welkowitz J. et al., 1982).

U კრიტერიუმის ემპირიული მნიშვნელობა ასახავს თუ რამდენად დიდია დამთხვევის ზონა მწკრივებს შორის. ამიტომ, რაც უფრო მცირეა U emp, მით უფრო სავარაუდოა, რომ განსხვავებები მნიშვნელოვანი იყოს.

ჰიპოთეზები U - Mann-Whitney ტესტი

H0: მე-2 ჯგუფში ატრიბუტის დონე არ არის დაბალი ვიდრე 1 ჯგუფის ატრიბუტის დონე.
H1: თვისების დონე მე-2 ჯგუფში უფრო დაბალია, ვიდრე 1 ჯგუფის ნიშან-თვისების დონე.

Mann-Whitney U ტესტის შეზღუდვები

1. თითოეული ნიმუში უნდა შეიცავდეს მინიმუმ 3 დაკვირვებას: n 1 ,n 2 ≥ З; დასაშვებია, რომ ერთ ნიმუშში იყოს 2 დაკვირვება, მაგრამ მეორეში უნდა იყოს მინიმუმ 5 მათგანი.

2. თითოეული ნიმუში უნდა შეიცავდეს არაუმეტეს 60 დაკვირვებისა; n 1, n 2 ≤ 60.

Mann-Whitney U-ტესტის ავტომატური გაანგარიშება

Ნაბიჯი 1

შეიყვანეთ მონაცემები პირველი ნიმუშიდან პირველ სვეტში („ნიმუში 1“) და მეორე ნიმუშის მონაცემები მეორე სვეტში („ნიმუში 2“). მონაცემები შეიტანება თითო სტრიქონზე ერთი ნომერი; არ არის სივრცეები, ხარვეზები და ა.შ. შეყვანილია მხოლოდ ნომრები. წილადი რიცხვები შეიყვანება "." (წერტილი). სვეტების შევსების შემდეგ დააწკაპუნეთ ღილაკზე „ნაბიჯი 2“, რათა ავტომატურად გამოვთვალოთ Mann-Whitney U-ტესტი.

Mann-Whitney U-ტესტი(ინგლისური) Mann-Whitney U-ტესტი) არის სტატისტიკური ტესტი, რომელიც გამოიყენება ორ დამოუკიდებელ ნიმუშს შორის განსხვავებების შესაფასებლად, რაოდენობრივად გაზომილი ნებისმიერი მახასიათებლის დონის მიხედვით. საშუალებას გაძლევთ აღმოაჩინოთ განსხვავება პარამეტრის მნიშვნელობაში მცირე ნიმუშებს შორის.

ვილკოქსონის რანგ-ჯამ ტესტი ). ნაკლებად გავრცელებული: ინვერსიების რაოდენობის კრიტერიუმი.

ამბავი

ნიმუშებს შორის განსხვავებების დასადგენად ეს მეთოდი შემოგვთავაზა 1945 წელს ფრენკ ვილკოქსონის მიერ. ფ.ვილკოქსონიH.B. Mann) და დ.რ. უიტნი ( დ რ უიტნი

კრიტერიუმის აღწერა

ნიმუშის მონაცემებში არ უნდა იყოს შესატყვისი მნიშვნელობები (ყველა რიცხვი განსხვავებულია) ან უნდა იყოს ძალიან ცოტა ასეთი შესატყვისი (10-მდე).

კრიტერიუმის გამოყენება

შეადგინეთ ერთი რანჟირებული სერიები ორივე შედარებული ნიმუშიდან, მათი ელემენტების განლაგება მახასიათებლის ზრდის ხარისხის მიხედვით და მინიჭებული ქვედა რანგი ქვედა მნიშვნელობას. რიგების საერთო რაოდენობა ტოლი იქნება: N = n 1 + n 2 , (\displaystyle N=n_(1)+n_(2),) სადაც n 1 (\displaystyle n_(1)) არის ელემენტების რაოდენობა. პირველ ნიმუშში და n 2 (\displaystyle n_(2)) - ელემენტების რაოდენობა მეორე ნიმუშში.
დაყავით ერთი რანჟირებული სერია ორად, რომელიც შედგება, შესაბამისად, პირველი და მეორე ნიმუშების ერთეულებისგან. გამოთვალეთ ცალ-ცალკე იმ რანგების ჯამი, რომელიც დაეცა პირველი ნიმუშის ელემენტების წილზე და ცალ-ცალკე - მეორე ნიმუშის ელემენტების წილზე. განსაზღვრეთ დიდიორი რანგის ჯამი (T x (\displaystyle T_(x))), რომელიც შეესაბამება ნიმუშს n x (\displaystyle n_(x)) ელემენტებით.
განსაზღვრეთ მან-უიტნის U-ტესტის მნიშვნელობა ფორმულის გამოყენებით: U = n 1 ⋅ n 2 + n x ⋅ (n x + 1) 2 − T x . (\displaystyle U=n_(1)\cdot n_(2)+(\frac (n_(x)\cdot (n_(x)+1))(2))-T_(x).)
სტატისტიკური მნიშვნელობის არჩეული დონის ცხრილის გამოყენებით, განსაზღვრეთ კრიტერიუმის კრიტიკული მნიშვნელობა n 1 (\displaystyle n_(1)) და n 2 (\displaystyle n_(2)) მონაცემებისთვის. თუ მიღებული მნიშვნელობა არის U (\displaystyle U) ნაკლებიცხრილი ან მისი ტოლი, მაშინ აღიარებულია მნიშვნელოვანი სხვაობის არსებობა განხილულ ნიმუშებში მახასიათებლის დონეს შორის (მიიღება ალტერნატიული ჰიპოთეზა). თუ მიღებული მნიშვნელობა U (\displaystyle U) მეტია ცხრილის მნიშვნელობაზე, მიიღება ნულოვანი ჰიპოთეზა. განსხვავებების მნიშვნელობა უფრო მაღალია, რაც უფრო მცირეა U (\displaystyle U) მნიშვნელობა.
თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა მართალია, კრიტერიუმს აქვს მოლოდინი M (U) = n 1 ⋅ n 2 2 (\displaystyle M(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2))(2)) ) და ვარიაცია D (U) = n 1 ⋅ n 2 ⋅ (n 1 + n 2 + 1) 12 (\displaystyle D(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2)\cdot (n_ (1)+ n_(2)+1))(12))) და საკმარისად დიდი რაოდენობით ნიმუშის მონაცემებით (n 1 > 19 , n 2 > 19) (\displaystyle (n_(1)>19,\; n_(2)>19 )) ნაწილდება თითქმის ნორმალურად.

კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილი

Mann-Whitney U- ტესტის კრიტიკული მნიშვნელობების გაანგარიშება 20-ზე მეტი ნიმუშებისთვის (N>20) (ჩამოტვირთვა 10-02-2017-დან)

Mann-Whitney ტესტი: მაგალითი, ცხრილი

მათემატიკური სტატისტიკის კრიტერიუმი არის მკაცრი წესი, რომლის მიხედვითაც მიიღება ან უარყოფილია ჰიპოთეზა გარკვეული დონის მნიშვნელობის მქონე. მის ასაგებად, თქვენ უნდა იპოვოთ გარკვეული ფუნქცია. ეს დამოკიდებული უნდა იყოს ექსპერიმენტის საბოლოო შედეგებზე, ანუ ემპირიულად აღმოჩენილ მნიშვნელობებზე. სწორედ ეს ფუნქცია იქნება ნიმუშებს შორის შეუსაბამობის შეფასების ინსტრუმენტი.

სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა. Ზოგადი ინფორმაცია

სტატისტიკური მნიშვნელობა არის სიდიდე, რომელიც ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მოხდეს შემთხვევით. მისი უფრო ექსტრემალური მაჩვენებლებიც უმნიშვნელოა. განსხვავება ითვლება სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი, თუ არსებობს მონაცემები, რომლებიც ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მოხდეს, თუ განსხვავება არ არსებობს. მაგრამ ეს საერთოდ არ ნიშნავს იმას, რომ ეს განსხვავება აუცილებლად უნდა იყოს დიდი და მნიშვნელოვანი.

ტესტის სტატისტიკური მნიშვნელოვნების დონე

ეს ტერმინი უნდა იქნას გაგებული, როგორც ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფის ალბათობა, თუ ის მართალია. ამას ასევე უწოდებენ I ტიპის შეცდომას ან ცრუ პოზიტიურ გადაწყვეტილებას. უმეტეს შემთხვევაში, პროცესი ეყრდნობა p-მნიშვნელობას ("pi-მნიშვნელობა"). ეს არის კუმულაციური ალბათობა სტატისტიკური კრიტერიუმის დონის დაკვირვებისას. ის, თავის მხრივ, გამოითვლება ნიმუშიდან ნულოვანი ჰიპოთეზის მიღების დროს. დაშვება უარყოფილი იქნება, თუ ეს p-მნიშვნელობა ნაკლებია ანალიტიკოსის მიერ გამოცხადებულ დონეზე. ტესტის მნიშვნელობის მნიშვნელობა პირდაპირ დამოკიდებულია ამ ინდიკატორზე: რაც უფრო მცირეა ის, მით მეტია ჰიპოთეზის უარყოფის მიზეზი, შესაბამისად.
მნიშვნელოვნების დონე ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო b (ალფა). სპეციალისტებს შორის პოპულარული მაჩვენებლები: 0.1%, 1%, 5% და 10%. თუ, ვთქვათ, ნათქვამია, რომ დამთხვევის შანსი არის 1 1000-დან, მაშინ ჩვენ ნამდვილად ვსაუბრობთ შემთხვევითი ცვლადის სტატისტიკური მნიშვნელობის 0,1%-ის დონეზე. სხვადასხვა b- დონეს აქვს თავისი დადებითი და უარყოფითი მხარეები. თუ ქულა უფრო დაბალია, მაშინ ალტერნატიული ჰიპოთეზა უფრო მნიშვნელოვანი იქნება. თუმცა, არსებობს რისკი, რომ ცრუ ნულოვანი გამოცნობა არ იქნება უარყოფილი. შეიძლება დავასკვნათ, რომ ოპტიმალური b დონის არჩევანი დამოკიდებულია „მნიშვნელოვნება-ძალა“ ბალანსზე ან, შესაბამისად, ცრუ დადებითი და ცრუ უარყოფითი გადაწყვეტილებების ალბათობების გაცვლაზე. შინაურ ლიტერატურაში „სტატისტიკური მნიშვნელობის“ სინონიმია ტერმინი „სანდოობა“.

ნულოვანი ჰიპოთეზის განმარტება

მათემატიკურ სტატისტიკაში ეს არის ვარაუდი, რომელიც შემოწმდება უკვე საწყობში არსებულ ემპირიულ მონაცემებთან შესაბამისობაში. უმეტეს შემთხვევაში, ნულოვანი ჰიპოთეზა არის ჰიპოთეზა, რომ არ არსებობს კორელაცია შესასწავლ ცვლადებს შორის ან რომ არ არსებობს განსხვავებები ჰომოგენურობაში შესასწავლ განაწილებებში. სტანდარტულ კვლევაში მათემატიკოსი ცდილობს უარყოს ნულოვანი ჰიპოთეზა, ანუ დაამტკიცოს, რომ ის არ შეესაბამება ექსპერიმენტულ მონაცემებს. უფრო მეტიც, უნდა არსებობდეს ალტერნატიული დაშვება, რომელიც აღებულია ნული ერთის ნაცვლად.

გასაღების განმარტება

U კრიტერიუმი (Mann-Whitney) მათემატიკურ სტატისტიკაში საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ განსხვავება ორ ნიმუშს შორის. ისინი შეიძლება მიენიჭოს რომელიმე მახასიათებლის დონის მიხედვით, რომელიც რაოდენობრივად იზომება. ეს მეთოდი იდეალურია მცირე ნიმუშებში განსხვავებების შესაფასებლად. ეს მარტივი კრიტერიუმი შემოგვთავაზა ფრენკ ვილკოქსონმა 1945 წელს. და უკვე 1947 წელს, მეთოდი გადახედეს და დაემატა მეცნიერებმა H.B. Mann-მა და D.R. Whitney-მა, რომელთა სახელებსაც მას დღემდე უწოდებენ. მან-უიტნის კრიტერიუმი ფსიქოლოგიაში, მათემატიკაში, სტატისტიკაში და სხვა მრავალ მეცნიერებაში არის თეორიული კვლევის შედეგების მათემატიკური დასაბუთების ერთ-ერთი ფუნდამენტური ელემენტი.

აღწერა

Mann-Whitney ტესტი შედარებით მარტივი მეთოდია პარამეტრების გარეშე. მისი ძალა მნიშვნელოვანია. ის მნიშვნელოვნად აღემატება Rosenbaum Q-ტესტის ძალას. მეთოდი აფასებს, თუ რამდენად მცირეა ჯვარედინი მნიშვნელობების ფართობი ნიმუშებს შორის, კერძოდ, პირველი და მეორე ნაკრების მნიშვნელობების რანჟირებულ სერიას შორის. რაც უფრო მცირეა კრიტერიუმის მნიშვნელობა, მით უფრო სავარაუდოა, რომ პარამეტრის მნიშვნელობის შეუსაბამობები საიმედოა. U (Mann-Whitney) კრიტერიუმის სწორად გამოსაყენებლად, არ უნდა დავივიწყოთ გარკვეული შეზღუდვები. თითოეული ნიმუში უნდა შეიცავდეს მინიმუმ 3 მახასიათებლის მნიშვნელობას. შესაძლებელია, რომ ერთ შემთხვევაში არსებობდეს ორი მნიშვნელობა, მაგრამ მეორე შემთხვევაში უნდა იყოს მინიმუმ ხუთი. შესწავლილ ნიმუშებში უნდა იყოს შესატყვისი ინდიკატორების მინიმალური რაოდენობა. ყველა რიცხვი იდეალურად განსხვავებული უნდა იყოს.

გამოყენება

როგორ გამოვიყენოთ Mann-Whitney ტესტი სწორად? ამ მეთოდით შედგენილი ცხრილი შეიცავს გარკვეულ კრიტიკულ მნიშვნელობებს. პირველი ნაბიჯი არის ერთი სერიის შექმნა ორივე შესატყვისი ნიმუშიდან, რომელიც შემდეგ რანჟირებულია. ანუ ელემენტები რიგდება ატრიბუტის ზრდის ხარისხის მიხედვით და ქვედა რანგი ენიჭება უფრო დაბალ მნიშვნელობას. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგი წოდებების საერთო რაოდენობას:

N = N1 + N2,

სადაც N1 და N2 მნიშვნელობები არის პირველ და მეორე ნიმუშებში შემავალი ერთეულების რაოდენობა, შესაბამისად. გარდა ამისა, მნიშვნელობების ერთი რანჟირებული სერია იყოფა ორ კატეგორიად. ერთეულები, შესაბამისად, პირველი და მეორე ნიმუშებიდან. ახლა თავის მხრივ გამოითვლება პირველ და მეორე რიგებში მნიშვნელობების რიგების ჯამი. განისაზღვრება მათგან ყველაზე დიდი (Tx), რომელიც შეესაბამება nx-ის მქონე ნიმუშს. Wilcoxon მეთოდის შემდგომი გამოყენებისთვის, მისი მნიშვნელობა გამოითვლება შემდეგი მეთოდით. ცხრილიდან უნდა გაირკვეს მნიშვნელობის არჩეული დონისთვის ამ კრიტერიუმის კრიტიკული მნიშვნელობა კონკრეტულად აღებული N1 და N2-ისთვის.
შედეგად მიღებული მაჩვენებელი შეიძლება იყოს ცხრილის მნიშვნელობაზე ნაკლები ან ტოლი. ამ შემთხვევაში მითითებულია შესწავლილ ნიმუშებში ნიშან-თვისების დონეებში მნიშვნელოვანი განსხვავება. თუ მიღებული მნიშვნელობა აღემატება ცხრილის მნიშვნელობას, მაშინ მიიღება ნულოვანი ჰიპოთეზა. Mann-Whitney ტესტის გაანგარიშებისას უნდა აღინიშნოს, რომ თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა სიმართლეა, ტესტს ექნება როგორც საშუალო, ასევე დისპერსიაც. გაითვალისწინეთ, რომ ნიმუშის მონაცემების საკმარისად დიდი მოცულობისთვის, მეთოდი ითვლება თითქმის ნორმალურად განაწილებულად. განსხვავებების მნიშვნელობა რაც უფრო მაღალია, მით უფრო დაბალია მან-უიტნის ტესტის მნიშვნელობა.

პირსონის კრიტერიუმის მნიშვნელობები (კრიტერიუმი)

მან-უიტნის ტესტის მნიშვნელობებთან დაკავშირებული ალბათობების ცხრილები.

მან-უიტნის ტესტის მნიშვნელობებთან დაკავშირებული ალბათობების ცხრილები. კრიტერიუმის ექსპერიმენტული მნიშვნელობისთვის (ორი მნიშვნელობიდან პატარა) და ნიმუშის ზომებისთვის იპოვეთ ალბათობა, რომ ორივე ჯგუფი მიეკუთვნება იმავე ზოგად პოპულაციას. ამრიგად, დაბალი ალბათობის მნიშვნელობა, მაგალითად, P

ცხრილი 3

ცხრილი 4

ცხრილი 5

ცხრილი 6

მან-უიტნის ტესტის კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილი მნიშვნელოვნების დონისთვის.

თუ , მაშინ ნიმუშებს შორის განსხვავება მნიშვნელოვანია , ანუ ნულოვანი ჰიპოთეზა უნდა უარყოს.

ნ 2

ნ 1

2. U - Mann-Whitney ტესტი

კრიტერიუმი შექმნილია იმისათვის, რომ შეაფასოს განსხვავებები ორ ნიმუშს შორის რაოდენობრივად გაზომილი ნებისმიერი მახასიათებლის დონის მიხედვით. ის საშუალებას გაძლევთ აღმოაჩინოთ განსხვავებები მცირე ნიმუშებს შორის, როდესაც n1 და n2 მეტია ან უდრის 3-ს (ან n1 = 2 და n2 არის 5-ზე მეტი ან ტოლი).

მეთოდი განსაზღვრავს, არის თუ არა გადაფარვის მნიშვნელობების ფართობი ორ სერიას შორის საკმარისად მცირე. რაც უფრო მცირეა ეს ტერიტორია, მით უფრო სავარაუდოა, რომ განსხვავებები მნიშვნელოვანი იყოს. U კრიტერიუმის ემპირიული (ფაქტობრივად მიღებული) მნიშვნელობა ასახავს თუ რამდენად დიდია მწკრივებს შორის დამთხვევის ზონა. რაც უფრო დაბალია Uemp., მით უფრო სავარაუდოა, რომ განსხვავებები მნიშვნელოვანი იყოს.

ჰიპოთეზები.

მაგრამ: მე-2 ჯგუფში ატრიბუტის დონე არ არის დაბალი ვიდრე 1 ჯგუფის ატრიბუტის დონე.

H1: თვისების დონე მე-2 ჯგუფში უფრო დაბალია, ვიდრე 1 ჯგუფის თვისების დონე.

U კრიტერიუმის შეზღუდვები.

1. თითოეულ ნიმუშში უნდა იყოს მინიმუმ 3 დაკვირვება ან უკიდურეს შემთხვევაში დაშვებულია 2-დან 5-მდე ან მეტი თანაფარდობა.

2. თითოეულ ნიმუშში არ უნდა იყოს 60-ზე მეტი დაკვირვება.

U - Mann-Whitney კრიტერიუმის გამოთვლის ალგორითმი.

1. ყველა ნიმუშის მონაცემები გადაიტანეთ ცალკეულ ბარათებზე (რომელზედაც აისახება ფერად ან სხვაგვარად რომელ ნიმუშს ეკუთვნის მნიშვნელობა).

2. ნიშნის მატებასთან ერთად დაალაგეთ ყველა კარტი საერთო რიგში, მიუხედავად იმისა, თუ რომელ ნიმუშს მიეკუთვნება.

3. დაალაგეთ (რანგის ალგორითმის მიხედვით) ბარათებზე არსებული მნიშვნელობები, ქვედა მნიშვნელობისთვის ქვედა რანგის მინიჭება. სულ უნდა იყოს n1 + n2 რანგი (პირველი ნიმუშის ზომა + მეორე ნიმუშის ზომა).

4. ხელახლა დაალაგეთ ბარათები ორ რიგში, ნიმუში 1-ის ან ნიმუში 2-ის კუთვნილების მიხედვით.

6. დაადგინეთ ორი რიგის ჯამიდან უფრო დიდი.

7. განსაზღვრეთ U-ის მნიშვნელობა ფორმულით:

8. ცხრილებიდან განსაზღვრეთ U-ის კრიტიკული მნიშვნელობები, ამის შესაბამისად მიიღეთ ან უარყოთ ჰიპოთეზა No.

3. H - Kruskal - Wallis კრიტერიუმი

H კრიტერიუმი გამოიყენება საანალიზო მახასიათებლის სიმძიმის განსხვავებების შესაფასებლად ერთდროულად სამ, ოთხ ან მეტ ნიმუშს შორის. ის საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ნიმუშებში ნიშან-თვისების ცვლილების ხარისხი, თუმცა, ამ ცვლილებების მიმართულების მითითების გარეშე.

კრიტერიუმი ეფუძნება პრინციპს, რომ რაც უფრო მცირეა ნიმუშების გადახურვა, მით უფრო მაღალია მნიშვნელობის დონე. ჰ ემპ . ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ ნიმუშებში შეიძლება იყოს საგნების განსხვავებული რაოდენობა, თუმცა ქვემოთ მოცემულ ამოცანებში მოცემულია ნიმუშებში საგნების თანაბარი რაოდენობა.

მონაცემებთან მუშაობა იწყება იმით, რომ ყველა ნიმუში პირობითად არის გაერთიანებული მნიშვნელობების თანმიმდევრობით ერთ ნიმუშში და ამ კომბინირებული ნიმუშის მნიშვნელობები რანჟირებულია. შემდეგ მიღებული წოდებები მიმაგრებულია ორიგინალური ნიმუშის მონაცემებზე და წოდებების ჯამი გამოითვლება ცალ-ცალკე თითოეული ნიმუშისთვის. კრიტერიუმი აგებულია შემდეგ იდეაზე - თუ ნიმუშებს შორის განსხვავება უმნიშვნელოა, მაშინ წოდებების ჯამები მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ერთმანეთისგან და პირიქით.

ღირებულება ჰ ემპგამოითვლება ფორმულით:

ჰ ემპ

სად ნარის განზოგადებულ ნიმუშში წევრთა საერთო რაოდენობა;

n i არის წევრების რაოდენობა თითოეულ ინდივიდუალურ ნიმუშში;

არის რიგების ჯამების კვადრატები თითოეული ნიმუშისთვის.

ოთხი ან მეტი ნიმუშისთვის კრიტერიუმის კრიტიკული მნიშვნელობების განსაზღვრისას გამოიყენეთ ცხრილი კრიტერიუმისთვის ჰეი- კვადრატი, მანამდე გამოთვალა თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა ვამისთვის c = 4.მერე v = c - 1 = 4 – 1=3..

ხაზს ვუსვამთ, რომ თუ გამოვიყენებთ კრიტერიუმებს, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს შევადაროთ მნიშვნელობების მხოლოდ ორი სერია, მაშინ ზემოთ მიღებულ შედეგს დასჭირდება ექვსი შედარება - პირველი ნიმუში მეორესთან, მესამესთან და ა.შ.

კრიტერიუმის გამოსაყენებლად ჰ შემდეგი პირობები უნდა აკმაყოფილებდეს:

1. გაზომვა უნდა განხორციელდეს რიგის, ინტერვალის ან თანაფარდობის შკალაზე.

2. ნიმუშები უნდა იყოს დამოუკიდებელი.

3. შედარებულ ნიმუშებში დასაშვებია საგნების განსხვავებული რაოდენობა.

4. სამი ნიმუშის შედარებისას დასაშვებია, რომ ერთ-ერთს ჰქონდეს ნ = 3 და დანარჩენ ორში n = 2.თუმცა, ამ შემთხვევაში, განსხვავებები შეიძლება დაფიქსირდეს მხოლოდ 5%-იანი მნიშვნელოვნების დონეზე.

5. დანართის ცხრილი 9 მოწოდებულია მხოლოდ სამ ნიმუშზე და ( ნ 1ნ 2, ნ H), £ 5, ანუ სამივე ნიმუშში საგნების მაქსიმალური რაოდენობა შეიძლება იყოს 5-ზე ნაკლები და ტოლი.

6. ნიმუშების უფრო დიდი რაოდენობით და თითოეულ ნიმუშში საგნების განსხვავებული რაოდენობით, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ცხრილი კრიტერიუმისთვის. ჰეი- კვადრატი. ამ შემთხვევაში თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა განისაზღვრება ფორმულით: v = თან - 1, სადაც თან -შესატყვისი ნიმუშების რაოდენობა.

Mann-Whitney U- ტესტი არის:

Mann-Whitney U-ტესტი

Mann-Whitney U-ტესტი(ინგლისური) Mann-Whitney U-ტესტი) არის სტატისტიკური ტესტი, რომელიც გამოიყენება ორ ნიმუშს შორის განსხვავებების შესაფასებლად, რაოდენობრივად გაზომილი ზოგიერთი მახასიათებლის დონის მიხედვით. საშუალებას გაძლევთ აღმოაჩინოთ განსხვავება პარამეტრის მნიშვნელობაში მცირე ნიმუშებს შორის.

სხვა სახელები: Mann-Whitney-Wilcoxon ტესტი Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW), Wilcoxon რანგის ჯამის ტესტი (ინგლ. ვილკოქსონის რანგ-ჯამ ტესტი) ან Wilcoxon-Mann-Whitney ტესტი (ინგლ. Wilcoxon - Mann - Whitney ტესტი).