მთელის პოვნა. პროცენტებისთვის ტიპიური ამოცანების ამოხსნის მაგალითები

§ 20. მთლიანის ნაწილის და მთელის, მაგრამ მისი ნაწილების პოვნა - მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-5 კლასი (ზუბარევა, მორდკოვიჩი)

Მოკლე აღწერა:

ხდება ისე, რომ რიცხვის რაღაც ნაწილი უნდა ვიპოვოთ, მაგალითად, გარკვეული რაოდენობის კარტოფილის მხოლოდ მესამედი გავაცალოთ. ან პირიქით, როცა გვეუბნებიან, რომ კლასის მხოლოდ მეოთხედი მოვიდა ექსკურსიაზე, უნდა გავარკვიოთ, რამდენია კლასში მოსწავლეთა საერთო რაოდენობა. მთელის შეცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ მისი რომელიმე მოცემული ნაწილი, ისევე, როგორც ნაწილის ცოდნით, შეგიძლიათ განსაზღვროთ რა იყო მთელი. ამის შესახებ დღეს სახელმძღვანელოს ამ პუნქტიდან შეიტყობთ.
მთლიანის ნაწილის განსაზღვრა და პირიქით, პირდაპირ კავშირშია მარტივ წილადებთან, რომლებიც უკვე შეისწავლეთ. მოქმედებები ამ შემთხვევაში ხდება არა ორი რიცხვით, რომლებიც აღინიშნება წილადით, არამედ ერთი წილადით და ერთი მთელი რიცხვით. მაგალითად, 16-დან 1/2-ის პოვნა ნიშნავს 16-ის 1/2-ზე გამრავლებას, ამ შემთხვევაში მნიშვნელი 16 = 1 და გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს როგორც: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
მის ნაწილზე მთელი რიცხვის საპოვნელად ვიყენებთ საპირისპირო მეთოდს და ცნობილ რიცხვს ვამრავლებთ შებრუნებულ წილადზე (ანუ გავყოფთ მასზე). სხვაგვარად, ეს შეიძლება აიხსნას შემდეგნაირად: იმისათვის, რომ იპოვოთ მთელი მისი ნაწილიდან, საჭიროა ცნობილი რიცხვი, რომელიც შეესაბამება მის ნაწილს, გავყოთ მრიცხველზე და გავამრავლოთ იმ წილადის მნიშვნელზე, რომელიც აღნიშნავს ამ ნაწილს (რომელიც არის წილადის გაყოფის, ან შებრუნებულ წილადზე გამრავლების მოქმედება - შეგიძლიათ დაიმახსოვროთ თქვენთვის ყველაზე მოსახერხებელი გზა ასეთი ამოცანების გადასაჭრელად). ამრიგად, მთელი რიცხვის საპოვნელად, რომლის 3/4 უდრის 12-ს, საჭიროა 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. ან მეთოდი ნომერი 2, რომელიც შლის არასაჭირო მათემატიკურ ოპერაციებს - რიცხვი x. , საიდანაც 2/5 არის 20: x = 20: 2 5 = 50.
გამოცადეთ თავი სახელმძღვანელოდან ამოცანებით და არ დაგავიწყდეთ მასალის გადახედვა, რომ უკეთ დაეუფლოთ და დაიმახსოვროთ!

ღია გაკვეთილი მათემატიკაში მე-5ბ კლასში.

მასწავლებელი: ბამბუტოვა მ.ი.

თემა: როგორ ვიპოვოთ მთლიანის ნაწილი და მთელი მისი ნაწილის მიხედვით.

მიზანი: ისწავლოს ამოცანების გადაჭრა, რათა იპოვო მთელი ნაწილის ნაწილი და მთელი მისი ნაწილი.

საგანმანათლებლო: გამოიყვანეთ წესი მთელიდან ნაწილის და მისი ნაწილიდან მთელის პოვნის შესახებ.

ამოცანების ამოხსნა, რათა იპოვო მთლიანის ნაწილი და მთელი მისი ნაწილით.

განვითარება: მეხსიერების და მათემატიკური მეტყველების განვითარება

საგანმანათლებლო: კომუნიკაციის უნარის აღზრდა.

Გაკვეთილის გეგმა:

1).გაცნობა-მოტივაციური ეტაპი.

1. ორგ. მომენტი

2. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია

უპასუხეთ კითხვებს (სლაიდი)

1)რას ნიშნავს წილადი?

2)რას ნიშნავს წილადი ?

პრობლემის ფორმულირება:

1 დავალება:

2 დავალება თითო სლაიდზე

1)დახაზეთ მართკუთხედი გვერდებით 2სმ და 5სმ რა არის მისი ფართობი?

Პრობლემის გადაჭრა

1) მართკუთხედის ფართობია 10 სმ 2. მართკუთხედის არეალის ნაწილები დაჩრდილულია. რა არის მართკუთხედის დაჩრდილული ფართობის ფართობი?

2) მართკუთხედის დაჩრდილული ნაწილი არის 4 სმ 2, რომელიც შეადგენდა მთელი მართკუთხედის ნაწილებს. რა არის მართკუთხედის ფართობი?

Უპასუხე კითხვებს: ( )

მთელის ნაწილი და რაში მთელი თავისი ნაწილის მიხედვით ?

რას ვპოულობთ დავალება 1-ში (მთელი თავისი ნაწილით), რას ვპოულობთ ამოცანა 2 (მთელი ნაწილის)

დავალება 2: წაიკითხეთ დავალებები და უპასუხეთ კითხვებს:

1) მინდვრის ფართობი - 50 ჰა. დღის განმავლობაში ტრაქტორების გუნდმა მინდვრები ხვნას. რამდენი ჰექტარი ხვნა ბრიგადამ დღეში?

2) დღის განმავლობაში ბრიგადამ გადაიხნა 20 ჰექტარი, რაც შეადგენდა მთელი ველის ფართობს. რა არის მინდვრის ფართობი?

Უპასუხე კითხვებს: ( გადაანაწილეთ დავალებები ბარათის სახით)

რა მნიშვნელობა მიიღება მთელ რიცხვად თითოეულ პრობლემაში?

რომელ პრობლემაშია ეს მნიშვნელობა ცნობილი და რომელში არა?

რომელ ამოცანში გსურთ იპოვოთ მთელის ნაწილი და რაში მთელი თავისი ნაწილის მიხედვით ?

რა არის ეს ამოცანები? (საპასუხო)

რა საერთო აქვთ ამ ამოცანებს? რას ვეძებთ ამ ამოცანებში?

- მთელის ნაწილი და მთელი თავისი ნაწილის მიხედვით.

მაშ რა არის ჩვენი დღევანდელი თემა? ?

თემა: როგორ ვიპოვოთ მთლიანის ნაწილი და მთელი მისი ნაწილის მიხედვით .(სლაიდი)

ბოლო ორი ამოცანის სწორი ამოხსნა მოცემულია სახელმძღვანელოში 95-ე გვერდზე.

აქ მოვაგვარეთ 4 ამოცანა, განვაზოგადებთ ყველა პრობლემას და გამოვიყვანთ წესს მთელიდან ნაწილის და მთელის ნაწილიდან.

მოსწავლეები ცდილობენ დაეხმარონ მათ შემთხვევითი ფრაზები, ისინი უნდა იყოს აწყობილი ლოგიკურად სწორ წინადადებაში, რაც წესი იქნება.

რომელიც გამოხატავს ამ ნაწილს.

მთელის შესაბამისი

მთელის ნაწილის პოვნა

გაყოფა მნიშვნელის მიხედვით

და გავამრავლოთ შედეგი წილადის მრიცხველზე

ნომერი სჭირდება

მთელის ნაწილის საპოვნელად საჭიროა მთელის შესაბამისი რიცხვი გაყოთ მნიშვნელზე და შედეგი გაამრავლოთ იმ წილადის მრიცხველზე, რომელიც გამოხატავს ამ ნაწილს.

და გავამრავლოთ შედეგი წილადის მნიშვნელზე,

ნომერი სჭირდება

გაყოფა მრიცხველზე

რომელიც გამოხატავს ამ ნაწილს.

რომ იპოვო მთელი თავისი ნაწილით,

ამ ნაწილის შესაბამისი,

მთლიანი ნაწილის საპოვნელად, ამ ნაწილის შესაბამისი რიცხვი უნდა გაყოთ მრიცხველზე და შედეგი გაამრავლოთ იმ წილადის მნიშვნელზე, რომელიც გამოხატავს ამ ნაწილს.

განათავსეთ ეს წესი დაფაზე.

მოსწავლეები ერთმანეთს ეუბნებიან ამ წესს.

3. პირველადი დამაგრება. თამაში "დავალებების დალაგება".

სემინარი პრობლემის გადაჭრის შესახებ. ვარიანტი 1 წყვეტს მთელის ნაწილის პოვნის პრობლემას, ვარიანტი 2 წყვეტს მთელის ნაწილის პოვნის პრობლემას.

1. გუნდში 80 მოსწავლეა, მათგან ¼ ბიჭია, რამდენი ბიჭია გუნდში?

2. გუნდში 20 ბიჭია, რაც გუნდში მოსწავლის ¼-ია. რამდენი მოსწავლეა გუნდში?

3. პატარა ფოთლოვანი ტყე ასუფთავებს ჰაერს წელიწადში 70 ტონა მტვრისგან. წიწვოვანი ტყე ამ რაოდენობის ½. რამდენ მტვერს ფილტრავს წიწვოვანი ტყე წელიწადში?

4. კასრიდან ნავთის 7/12 ჩამოასხეს. რამდენი ლიტრი ნავთი იყო კასრში, თუ მისგან 84 ლიტრი გადაისხა?

5. გოგონამ თხილამურებით გაიარა 300 მ, რაც მთელი მანძილის 3/8 იყო. რა არის მანძილის სიგრძე?

6. ყინულის მოედანის 2/5 გავწმინდეთ თოვლისგან, რაც 200 კვ.მ. იპოვეთ მთელი ყინულის მოედანის ფართობი?

7. გოგონამ წაიკითხა წიგნის ¾, რომელიც 120 გვერდიანია. რამდენი გვერდია წიგნში?

8. ციყვმა სულ 600 თხილი დაკრიფა. პირველ კვირაში მან შეაგროვა თხილის 20%. რამდენი ცილა დააგროვეთ პირველ კვირაში?

9. იპოვე რიცხვი X, რომლის 1/8 უდრის 1/24-ს.

10. გოგონამ შეაგროვა 40 ქლიავი, რაც ყველა ქლიავის 1/3 იყო. რამდენი ქლიავი შეგროვდა სულ?

11. დედამ იყიდა 6 კგ ტკბილეული. ვიტიამ მაშინვე შეჭამა ყველა ტკბილეულის 2/3 და ავად გახდა. რამდენი ტკბილეულის შემდეგ ატკინა ვიტამ კუჭი?

12. ბიჭმა შეაგროვა 80 თხილი, რაც შეგროვებული თხილის 2/3-ია. რამდენი კაკალი შეგროვდა?

13. წიწილაში 40 ქათამი იყო. ერთი კვირის განმავლობაში მელა მიათრევდა ქათმების 3/8. რამდენი ქათამი მოიპარა მელამ?

14. ალისა ზღაპრულ ჭაში ჩავარდა და 1 წუთში 90 მ გაფრინდა რა სიღრმეა ჭა თუ ალისამ მთელი მანძილის ¾ 1 წუთში გაიარა?

15. ბურთის წინ დედინაცვალმა კონკიას ბევრი სამუშაო მისცა. კონკიას 6 საათი დასჭირდა ამ სამუშაოს 3/5-ის დასრულებას. რამდენი დრო სჭირდება კონკიას მთელი სამუშაოს დასასრულებლად?

4. რეფლექსია. საუბრის წესი.

5. საშინაო დავალება: ისწავლეთ წესი, გააკეთეთ ბარათი ამოცანებით მთელის ნაწილის და მთელის ნაწილისთვის (თითოეული წესისთვის 3 დავალება).

თემა: ნაწილის პოვნა მთელიდან და მთელი მისი ნაწილიდან

სამიზნე:შეძენილი ცოდნის სისტემატიზაცია, გაფართოება, განზოგადება და კონსოლიდაცია თემაზე „ ნაწილის პოვნა მთლიანისაგან და მთელი მისი ნაწილით. ინფორმატიკა ჩვენ შორის »
Დავალებები:
მოსწავლეთა ცოდნის გააქტიურება წილადების ცნებების შესახებ, წილადებზე ამოცანების ამოხსნა.
ასწავლოს მოსწავლეებს თემის ამოცანების ამოხსნა, შეძლოს პრობლემის გადაჭრის გზების გარჩევა.
მიღებული თეორიული ცოდნის გამოყენება პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრაში.
გააფართოვეთ სტუდენტების ჰორიზონტი კომპიუტერული მეცნიერების სფეროში.
გაკვეთილის ეტაპები.

მიზნის დასახვა - 2 წთ.
საბაზისო ცოდნის განახლება - 8 წთ.
მასალის კონსოლიდაცია და განზოგადება. - 23 წთ.
გაკვეთილის შეჯამება და საშინაო დავალების დადგენა. - 5 წუთი.

Მოსალოდნელი შედეგები:მოსწავლეებმა უნდა ისწავლონ კონკრეტული პრობლემის გადაჭრის საჭირო მეთოდების გამოყენება, უნდა შეეძლოთ ამოცანების ამოხსნა, შეეძლოთ წილადების გამოთვლა.

გაკვეთილების დროს:

ორგანიზების დრო. - 2 წუთი.
მოგესალმებით სტუდენტებო.
მიზნის დასახვა - 2 წთ.
გამოიცანით რებუსი.

რა სიტყვაა აქ კოდირებული? მართალია, ინტერნეტი.
რა თემაზე ვსწავლობთ ახლა? (სწორია, "ნაწილის პოვნა მთელიდან და მთელი მისი ნაწილიდან")
როგორ იქნება ინტერნეტი ამ თემასთან დაკავშირებული? (ამ თემაზე პრობლემებს მოვაგვარებთ ინტერნეტის ცოდნაზე0
ვის შეუძლია დღევანდელი გაკვეთილის თემის ჩამოყალიბება? (ინტერნეტი ჩვენ შორის)
იცით რა არის ინტერნეტი? (მიეცით მათი ვერსია)
ინტერნეტი - (ლათინურიდან inter - შორის და net - network), გლობალური კომპიუტერული ქსელი, რომელიც აკავშირებს როგორც კომპიუტერული ქსელების მომხმარებლებს, ისე ინდივიდუალური (მათ შორის სახლის) კომპიუტერების მომხმარებლებს.
საბაზისო ცოდნის განახლება- 8 წთ.
შეასრულეთ ზეპირად:
ა) იპოვეთ რიცხვის ნაწილი:
16-დან 3/4;
80-დან 2/5;
7/10 120-დან;
150-ის 3/5;
6/11 121-დან;
5/6 108-დან

ბ) იპოვეთ ნომერი, თუ:
მისი 3/8 უდრის 15-ს;
მისი 2/5 უდრის 30-ს;
მისი 5/8 უდრის 45-ს;
მისი 4/9 უდრის 36-ს;
მისი 7/10 უდრის 42-ს;
მისი 2/11 უდრის 99-ს.

მასალის კონსოლიდაცია და განზოგადება. - 23 წთ.
როგორ ფიქრობთ, სად და როდის გაჩნდა ინტერნეტი? (გამოთქვა აზრი)
1957 წელს, მას შემდეგ რაც საბჭოთა კავშირმა დედამიწის პირველი ხელოვნური თანამგზავრი გაუშვა, აშშ-ს თავდაცვის დეპარტამენტმა გადაწყვიტა, რომ ომის შემთხვევაში აშშ-ს სჭირდებოდა სანდო ინფორმაციის გადაცემის სისტემა. აშშ-ს თავდაცვის მოწინავე კვლევითი პროექტების სააგენტომ შესთავაზა ამისთვის კომპიუტერული ქსელის შემუშავება.

ახლა ჩვენ მოვაგვარებთ რამდენიმე პრობლემას.

ალენას 140 ფოტო აქვს ატვირთული პირად გვერდზე Odnoklassniki-ის ვებსაიტზე. პერსონალური ფოტოების ალბომში ატვირთული ფოტოების მთლიანი რაოდენობის 2/7, ჰობის ალბომში 1/4, დანარჩენი ალბომში 3/35, Family ალბომში 5/28 და დანარჩენი მეგობრების Na ფოტოზე. რამდენი ფოტო აქვს ალენას თითოეულ ალბომში?
140: 7 * 2 = 40 (ვ) "პერსონალური ფოტოები"
140: 4 * 1 = 35 (ვ) "ჰობი"
140: 35 * 3 \u003d 12 (ვ) "დასვენება"
140: 28 * 5 = 25 (ვ) "ოჯახი"
140 - 40 - 35 - 12 - 25 \u003d 28 (ვ) "მეგობრების ფოტოზე"

მიშას აქვს 276 ელ.წერილი, რაც კოლიას ელ.წერილის 3/5-ია. რამდენი ასო მეტი აქვს კოლიას, ვიდრე მიშა?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

ფლეშ ბარათზე, რომელიც განკუთვნილია 4G ბაიტისთვის (1G ბაიტი = 1024 M ბაიტი), არის სხვადასხვა ფაილი. ფოტოები იკავებს მთლიანი მეხსიერების 3/16-ს, ფილმები - 1/8 (მთლიანი მეხსიერების) მეტი ფოტოზე, ტექსტური დოკუმენტები - 5/64 (მთლიანი მეხსიერების) მეტი ფოტოზე. რამდენი M ბაიტია თითოეულ ფაილში?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768 (მბაიტი) ფოტოზე
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (მბაიტი) ფილმებისთვის
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (მბაიტი) ტექსტური დოკუმენტებისთვის.

ბიჭებო, რაში გჭირდებათ ინტერნეტი?
Კომუნიკაცია;
ინფორმაცია;
თამაშები.
რა სოციალური ქსელები იცით? (გამოთქვან თავიანთი აზრი)
დავასახელოთ სოციალური ქსელების „დადებითი“ და „მინუსები“:
"Დადებითი":
Კომუნიკაცია;
ინფორმაცია.
"მინუსები":
ნეგატიური გავლენა ჯანმრთელობაზე;
ინტერნეტი - დამოკიდებულება;
ვირტუალურ სამყაროში ჩაძირვა;
საფრთხე უცხო ადამიანებისგან.

მოვაგვაროთ შემდეგი პრობლემა.

ერთ-ერთი სკოლის მე-5 კლასის მოსწავლეებს შორის ჩატარდა გამოკითხვა თემაზე „სოციალური ქსელები და ბავშვები“. კითხვაზე „დღეში რამდენ დროს ატარებთ ინტერნეტში“, ყველა გამოკითხული სკოლის მოსწავლეების 3/10-მა უპასუხა „5-6 საათი“. რამდენი სკოლის მოსწავლე ატარებს ამ დროს ყოველდღიურად ინტერნეტში, თუ გამოკითხვაში 150 ბავშვი მონაწილეობდა?
150: 10 * 3 = 45 (ბავშვები).
45 ბავშვი! ეს ძალიან დიდი რიცხვია! ყოველივე ამის შემდეგ, ისინი ყოველდღიურად ხარჯავენ ამდენ დროს კომპიუტერთან ჯდომას.
ბიჭებო, როგორ ფიქრობთ, რა ზიანი შეიძლება მოჰყვეს ჯანმრთელობას ინტერნეტში ხანგრძლივ დროსტარებას?
მოსწავლეთა შესაძლო პასუხები:
მხედველობის დაქვეითება;
საავტომობილო აქტივობის დაქვეითება;
ფსიქოლოგიური გადატვირთვა;
ადამიანი კარგავს კომუნიკაციის უნარს;
რაქიოკამპსისი;
თავის ტკივილი;
ძილის დარღვევა.

ხედავ, რამდენი ნეგატიური რამის გამომუშავება შეგიძლია ინტერნეტში რამდენიმე საათის განმავლობაში ჯდომით!

5. გაკვეთილის შეჯამება და საშინაო დავალების დადგენა. - 5 წუთი.
რა ახალი ისწავლეთ დღევანდელ გაკვეთილზე?
როგორ ფიქრობთ, რა არის საუკეთესო დრო ინტერნეტში ყოველდღე გასატარებლად?
ძირითადად რისთვის იყენებთ ინტერნეტს?
როგორ ფიქრობთ, ყოველდღიურად 5-6 საათი ინტერნეტში ნორმაა?
Საშინაო დავალება: მოამზადეთ მოხსენება თემაზე "ინტერნეტის ისტორია"
შეფასებების გამოცხადება.
გმადლობთ გაკვეთილისთვის!

Მოკლე აღწერა:

რიცხვის პოვნის წესი მისი წილადით:

მისი წილადის მნიშვნელობის მოცემული რიცხვის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ ეს მნიშვნელობა წილადზე.

იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ უნდა იპოვოთ რიცხვი მისი წილადით, კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით.

მაგალითები.

1) იპოვეთ რიცხვი, რომლის 3/4 უდრის 12-ს.

რიცხვის წილადის საპოვნელად ეს რიცხვი იყოფა ამ წილადზე. იმისათვის, რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს რიცხვი წილადის ორმხრივად (ანუ შებრუნებული წილადით). To , თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველი ამ რიცხვზე და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. 12 და 3 3-ით. ვინაიდან ჩვენ მივიღეთ ერთი მნიშვნელში, პასუხი არის მთელი რიცხვი.

2) იპოვეთ რიცხვი, თუ მისი 9/10 უდრის 3/5-ს.

რიცხვის საპოვნელად მისი წილადის მნიშვნელობის გათვალისწინებით, ეს მნიშვნელობა იყოფა ამ წილადზე. წილადის წილადზე გასაყოფად პირველი წილადი გავამრავლოთ მეორის საპასუხოდ (შებრუნებული). წილადის წილადზე გასამრავლებლად მრიცხველი გავამრავლოთ მრიცხველზე და მნიშვნელი მნიშვნელზე. 10-ს და 5-ს ვამცირებთ 5-ით, 3-ს და 9-ს 3-ით. შედეგად მივიღეთ სწორი შეუქცევადი წილადი, რაც ნიშნავს, რომ ეს არის საბოლოო შედეგი.

3) იპოვეთ რიცხვი, რომლის 9/7 ტოლია

რიცხვის საპოვნელად მისი წილადის მნიშვნელობით, ეს მნიშვნელობა იყოფა ამ წილადზე. აურიეთ რიცხვი და გაამრავლეთ მეორეზე (შებრუნებული წილადი). 99-ს და 9-ს ვამცირებთ 9-ით, 7-ით და 14-ით - 7-ით. ვინაიდან არასწორი წილადი მივიღეთ, მისგან მთელი ნაწილის შერჩევაა საჭირო.

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

თემა: ნაწილის პოვნა მთელიდან და მთელი მისი ნაწილიდან

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ