ჩვეულებრივ სამკუთხა პირამიდაში SABC R- ნეკნის შუა AB, ს- ზედა.
ცნობილია, რომ SR = 6, ხოლო გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის 36 .
იპოვეთ სეგმენტის სიგრძე ძვ.წ.

ხუმრობა გავაკეთოთ. ჩვეულებრივ პირამიდაში, გვერდითი სახეები არის ტოლფერდა სამკუთხედები.

ხაზის სეგმენტი სრ- შუალედი დაეშვა ძირამდე და, შესაბამისად, გვერდითი სახის სიმაღლე.

რეგულარული სამკუთხა პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის ფართობების ჯამს
სამი თანაბარი მხარე S მხარე = 3 S ABS. აქედან S ABS = 36: 3 = 12- სახის არე.

სამკუთხედის ფართობი არის მისი ფუძის ნამრავლის ნახევარი მის სიმაღლეზე.
S ABS = 0,5 AB SR. ვიცოდეთ ფართობი და სიმაღლე, ვპოულობთ ფუძის მხარეს AB = ძვ.წ.
12 = 0,5 AB 6
12 = 3 AB
AB = 4

უპასუხე: 4

შეგიძლიათ პრობლემას მეორე ბოლოდან მიუდგეთ. ნება ბაზის მხარეს AB = BC = a.
შემდეგ სახის არე S ABS = 0,5 AB SR = 0,5 a 6 = 3a.

სამივე სახის ფართობი არის 3ა, სამი სახის ფართობი არის 9ა.
პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით, პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობია 36.
S მხარე = 9a = 36.
აქედან a = 4.

სტერეომეტრიის სასკოლო კურსში შესწავლილია სხვადასხვა სივრცითი ფიგურების თვისებები. ერთ-ერთი მათგანია პირამიდა. ეს სტატია ეძღვნება კითხვას, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. ასევე გამჟღავნებულია ამ ტერიტორიის განსაზღვრის საკითხი შეკვეცილი პირამიდისთვის.

რა არის პირამიდა?

ბევრი, რომელმაც გაიგო სიტყვა "პირამიდა", მაშინვე წარმოიდგენს ძველი ეგვიპტის გრანდიოზულ სტრუქტურებს. მართლაც, კეოპსის და ხაფრეს სამარხები ჩვეულებრივი ოთხკუთხა პირამიდებია. მიუხედავად ამისა, პირამიდა ასევე არის ტეტრაედონი, ფიგურები ხუთ-, ექვს-, n-კუთხოვანი ფუძით.

დაგაინტერესებთ:

გეომეტრიაში პირამიდის ცნება მკაფიოდ არის განსაზღვრული. ეს ფიგურა გაგებულია, როგორც სივრცეში არსებული ობიექტი, რომელიც წარმოიქმნება გარკვეული წერტილის ბრტყელი n-გონის კუთხეებთან შეერთების შედეგად, სადაც n არის მთელი რიცხვი. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს ოთხ პირამიდას ძირში სხვადასხვა რაოდენობის კუთხეებით.

წერტილი, რომელსაც უკავშირდება ფუძის კუთხის ყველა წვერო, არ დევს მის სიბრტყეში. მას პირამიდის მწვერვალს უწოდებენ. თუ მისგან პერპენდიკულარულს დავხატავთ ძირამდე, მაშინ მივიღებთ სიმაღლეს. ფიგურას, რომელშიც სიმაღლე კვეთს ფუძეს გეომეტრიულ ცენტრში, სწორი ხაზი ეწოდება. ზოგჯერ სწორ პირამიდას აქვს რეგულარული ფუძე, როგორიცაა კვადრატი, ტოლგვერდა სამკუთხედი და ა.შ. ამ შემთხვევაში მას სწორი ეწოდება.

პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობის გაანგარიშებისას მოსახერხებელია რეგულარულ ფიგურებთან მუშაობა.

გვერდითი ფიგურის ზედაპირის ფართობი

როგორ მოვძებნოთ პირამიდის გვერდითი ზედაპირი? ეს შეიძლება გავიგოთ, თუ შემოვიყვანთ შესაბამის განმარტებას და განვიხილავთ ამ ფიგურის სიბრტყეზე გაშლას.

ნებისმიერი პირამიდა იქმნება სახეებით, რომლებიც ერთმანეთისგან გამოყოფილია კიდეებით. ფუძე არის n-გონით წარმოქმნილი სახე. ყველა სხვა სახე სამკუთხედია. არის n მათგანი და ერთად ქმნიან ფიგურის გვერდით ზედაპირს.

თუ ზედაპირს გვერდითი კიდის გასწვრივ დავჭრით და სიბრტყეზე გავშლით, მივიღებთ პირამიდის განვითარებას. მაგალითად, ექვსკუთხა პირამიდა ნაჩვენებია ქვემოთ.

ჩანს, რომ გვერდითი ზედაპირი იქმნება ექვსი იდენტური სამკუთხედით.

ახლა ძნელი არ არის იმის გამოცნობა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. ამისათვის დაამატეთ ყველა სამკუთხედის ფართობი. n-გონალური რეგულარული პირამიდის შემთხვევაში, რომლის ფუძის მხარე უდრის a-ს, განსახილველი ზედაპირისთვის შეგვიძლია დავწეროთ ფორმულა:

აქ hb არის პირამიდის აპოთემა. ანუ, სამკუთხედის სიმაღლე, ფიგურის ზემოდან ძირის მხარეს დაბლა. თუ აპოთემა უცნობია, მაშინ მისი გამოთვლა შესაძლებელია n-გონის პარამეტრების და ფიგურის h სიმაღლის მნიშვნელობის გათვალისწინებით.

შეკვეცილი პირამიდა და მისი ზედაპირი

როგორც სახელიდან მიხვდით, ჩამოჭრილი პირამიდის მიღება შესაძლებელია ჩვეულებრივი ფიგურისგან. ამისათვის ზემოდან ამოიღეთ ბაზის პარალელურად თვითმფრინავი. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა აჩვენებს ამ პროცესს ექვსკუთხა ფორმისთვის.

მისი გვერდითი ზედაპირი არის იდენტური ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობების ჯამი. შეკვეცილი პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობის ფორმულა (სწორი) არის:

Sb = hb*n*(a1 + a2)/2

აქ hb არის ფიგურის აპოთემა, რომელიც არის ტრაპეციის სიმაღლე. მნიშვნელობები a1 და a2 არის გვერდების ფუძის სიგრძე.

გვერდითი ზედაპირის გამოთვლა სამკუთხა პირამიდისთვის

მოდით ვაჩვენოთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. ვთქვათ, გვაქვს ჩვეულებრივი სამკუთხა, ვნახოთ კონკრეტული პრობლემის მაგალითი. ცნობილია, რომ ფუძის გვერდი, რომელიც ტოლგვერდა სამკუთხედია, არის 10 სმ, ფიგურის სიმაღლე 15 სმ.

ამ პირამიდის განვითარება ნაჩვენებია ფიგურაში. Sb-ის ფორმულის გამოსაყენებლად ჯერ უნდა იპოვოთ აპოთემა hb. პირამიდის შიგნით მართკუთხა სამკუთხედის გათვალისწინებით, რომელიც აგებულია hb და h გვერდებზე, ტოლობა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

hb = √(h2+a2/12)

ჩვენ ვცვლით მონაცემებს და ვიღებთ, რომ hb≈15,275 სმ.

ახლა შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა Sb-სთვის:

Sb \u003d n * a * hb / 2 \u003d 3 * 10 * 15.275 / 2 \u003d 229.125 სმ2

გაითვალისწინეთ, რომ სამკუთხა პირამიდის ფუძე, ისევე როგორც მისი გვერდითი სახე, იქმნება სამკუთხედით. თუმცა ეს სამკუთხედი არ არის გათვალისწინებული Sb ფართობის გამოთვლისას.

პირამიდა- მრავალკუთხედის ერთ-ერთი სახეობა, რომელიც წარმოიქმნება მრავალკუთხედებისა და სამკუთხედებისგან, რომლებიც დევს ძირში და წარმოადგენს მის სახეებს.

უფრო მეტიც, პირამიდის თავზე (ანუ ერთ წერტილში) ყველა სახე გაერთიანებულია.

პირამიდის ფართობის გამოსათვლელად, ღირს იმის დადგენა, რომ მისი გვერდითი ზედაპირი შედგება რამდენიმე სამკუთხედისგან. და ჩვენ შეგვიძლია ადვილად ვიპოვოთ მათი ტერიტორიები გამოყენებით

სხვადასხვა ფორმულები. სამკუთხედების რა მონაცემები ვიცით, ვეძებთ მათ ფართობს.

ჩვენ ჩამოვთვლით რამდენიმე ფორმულას, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ სამკუთხედების ფართობი:

1. S = (a*h)/2 . ამ შემთხვევაში ჩვენ ვიცით სამკუთხედის სიმაღლე თ , რომელიც გვერდზეა დაშვებული ა .
2. S = a*b*sinβ . აქ არის სამკუთხედის გვერდები ა , ბ და მათ შორის კუთხე არის β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . აქ არის სამკუთხედის გვერდები ა, ბ, გ . სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი არის რ .
4. S = (a*b*c)/4*R . სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი არის რ .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . ეს ფორმულა უნდა იქნას გამოყენებული მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სამკუთხედი მართკუთხა სამკუთხედია.
6. S = (a²*√3)/4 . ამ ფორმულას ვიყენებთ ტოლგვერდა სამკუთხედზე.

მხოლოდ მას შემდეგ, რაც გამოვთვლით ყველა სამკუთხედის ფართობებს, რომლებიც არის ჩვენი პირამიდის სახეები, შეგვიძლია გამოვთვალოთ მისი გვერდითი ზედაპირის ფართობი. ამისათვის ჩვენ გამოვიყენებთ ზემოთ მოცემულ ფორმულებს.

პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად, არანაირი სირთულე არ წარმოიქმნება: თქვენ უნდა გაარკვიოთ ყველა სამკუთხედის ფართობის ჯამი. გამოვხატოთ ეს ფორმულით:

Sp = ΣSi

Აქ სი არის პირველი სამკუთხედის ფართობი და ს პ არის პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

მოდით შევხედოთ მაგალითს. რეგულარული პირამიდის გათვალისწინებით, მისი გვერდითი სახეები ჩამოყალიბებულია რამდენიმე ტოლგვერდა სამკუთხედით,

« გეომეტრია არის ყველაზე ძლიერი ინსტრუმენტი ჩვენი გონებრივი შესაძლებლობების დახვეწისთვის.».

გალილეო გალილეი.

და კვადრატი არის პირამიდის საფუძველი. უფრო მეტიც, პირამიდის კიდეს აქვს სიგრძე 17 სმ. მოდით ვიპოვოთ ამ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

ჩვენ ასე ვმსჯელობთ: ვიცით, რომ პირამიდის სახეები სამკუთხედებია, ისინი ტოლგვერდაა. ჩვენ ასევე ვიცით რა არის ამ პირამიდის კიდის სიგრძე. აქედან გამომდინარეობს, რომ ყველა სამკუთხედს აქვს თანაბარი გვერდი, მათი სიგრძე 17 სმ.

თითოეული ამ სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 სმ²

ვინაიდან ჩვენ ვიცით, რომ კვადრატი დევს პირამიდის ძირში, გამოდის, რომ გვაქვს ოთხი ტოლგვერდა სამკუთხედი. ეს ნიშნავს, რომ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი ადვილად გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: 125,137 სმ² * 4 = 500,548 სმ²

ჩვენი პასუხი შემდეგია: 500.548 სმ² - ეს არის ამ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

ამ გეომეტრიული ფიგურისა და მისი თვისებების შესახებ კითხვების შესწავლამდე აუცილებელია რამდენიმე ტერმინის გაგება. როდესაც ადამიანი პირამიდის შესახებ გაიგებს, ეგვიპტეში უზარმაზარი შენობები წარმოუდგენია. ასე გამოიყურება უმარტივესი. მაგრამ ისინი მოდის სხვადასხვა ტიპებსა და ფორმებში, რაც იმას ნიშნავს, რომ გეომეტრიული ფორმების გაანგარიშების ფორმულა განსხვავებული იქნება.

ფიგურების ტიპები

პირამიდა - გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც აღნიშნავს და წარმოადგენს მრავალ სახეს. ფაქტობრივად, ეს არის იგივე პოლიედონი, რომლის ძირში დევს მრავალკუთხედი, ხოლო გვერდებზე არის სამკუთხედები, რომლებიც აკავშირებენ ერთ წერტილს - წვეროს. ფიგურა ორი ძირითადი ტიპისაა:

• სწორი;
• შეკვეცილი.

პირველ შემთხვევაში, ფუძე არის რეგულარული მრავალკუთხედი. აქ ყველა გვერდითი ზედაპირი თანაბარიამათსა და თავად ფიგურას შორის პერფექციონისტის თვალი გაახარებს.

მეორე შემთხვევაში, ორი ბაზაა - დიდი ბოლოში და პატარა ზემოდან, რომელიც იმეორებს მთავარის ფორმას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დამსხვრეული პირამიდა არის პოლიედონი, რომლის მონაკვეთი ჩამოყალიბებულია ფუძის პარალელურად.

პირობები და აღნიშვნა

ძირითადი ტერმინები:

• წესიერი (ტოლგვერდა) სამკუთხედიფიგურა სამი იდენტური კუთხით და ტოლი გვერდით. ამ შემთხვევაში, ყველა კუთხე 60 გრადუსია. ფიგურა არის უმარტივესი რეგულარული პოლიედრებიდან. თუ ეს ფიგურა ძირში დევს, მაშინ ასეთ პოლიედრონს რეგულარულ სამკუთხედს უწოდებენ. თუ ფუძე არის კვადრატი, პირამიდას ეწოდება რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდა.
• ვერტექსი- ყველაზე მაღალი წერტილი, სადაც კიდეები ხვდება. მწვერვალის სიმაღლე იქმნება სწორი ხაზით, რომელიც გამოდის ზემოდან პირამიდის ძირამდე.
• ზღვარიმრავალკუთხედის ერთ-ერთი სიბრტყეა. ის შეიძლება იყოს სამკუთხედის სახით სამკუთხა პირამიდის შემთხვევაში ან ტრაპეციის სახით დამსხვრეული პირამიდისთვის.
• რადიუსი- გაკვეთის შედეგად წარმოქმნილი ბრტყელი ფიგურა. არ უნდა აგვერიოს განყოფილებაში, რადგან განყოფილება ასევე აჩვენებს რა არის განყოფილების უკან.
• აპოთემა- პირამიდის ზემოდან მის ძირამდე დახატული სეგმენტი. ეს არის აგრეთვე სახის სიმაღლე, სადაც მეორე სიმაღლის წერტილია. ეს განმარტება მოქმედებს მხოლოდ რეგულარულ პოლიედრონთან მიმართებაში. მაგალითად - თუ ეს არ არის ჩამოჭრილი პირამიდა, მაშინ სახე იქნება სამკუთხედი. ამ შემთხვევაში, ამ სამკუთხედის სიმაღლე გახდება აპოთემა.

ფართობის ფორმულები

იპოვნეთ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობინებისმიერი სახის შეიძლება გაკეთდეს რამდენიმე გზით. თუ ფიგურა არ არის სიმეტრიული და არის მრავალკუთხედი სხვადასხვა გვერდით, მაშინ ამ შემთხვევაში უფრო ადვილია მთლიანი ზედაპირის ფართობის გამოთვლა ყველა ზედაპირის მთლიანობით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ უნდა გამოთვალოთ თითოეული სახის ფართობი და დაამატოთ ისინი ერთად.

იმის მიხედვით, თუ რა პარამეტრებია ცნობილი, შეიძლება საჭირო გახდეს კვადრატის, ტრაპეციის, თვითნებური ოთხკუთხედის და ა.შ. თავად ფორმულები სხვადასხვა შემთხვევაშიასევე განსხვავებული იქნება.

რეგულარული ფიგურის შემთხვევაში, ფართობის პოვნა ბევრად უფრო ადვილია. საკმარისია მხოლოდ რამდენიმე ძირითადი პარამეტრის ცოდნა. უმეტეს შემთხვევაში, გამოთვლები საჭიროა ზუსტად ასეთი ფიგურებისთვის. აქედან გამომდინარე, ქვემოთ მოცემულია შესაბამისი ფორმულები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მოგიწევთ ყველაფრის რამდენიმე გვერდზე დახატვა, რაც მხოლოდ დააბნევს და დააბნევს.

გაანგარიშების ძირითადი ფორმულარეგულარული პირამიდის გვერდითი ზედაპირი ასე გამოიყურება:

S \u003d ½ Pa (P არის ფუძის პერიმეტრი და არის აპოთემა)

განვიხილოთ ერთ-ერთი მაგალითი. პოლიედრონს აქვს ფუძე A1, A2, A3, A4, A5 სეგმენტებით და ყველა 10 სმ-ის ტოლია, აპოთემა 5 სმ-ის ტოლი იყოს, ჯერ უნდა იპოვოთ პერიმეტრი. ვინაიდან ბაზის ხუთივე სახე ერთნაირია, ის შეიძლება მოიძებნოს შემდეგნაირად: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 სმ. შემდეგი, ჩვენ ვიყენებთ ძირითად ფორმულას: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 სმ კვადრატში .

რეგულარული სამკუთხა პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობიყველაზე მარტივი გამოსათვლელი. ფორმულა ასე გამოიყურება:

S =½* ab *3, სადაც a არის აპოთემა, b არის ფუძის მხარე. სამის ფაქტორი აქ ნიშნავს ბაზის სახეების რაოდენობას, ხოლო პირველი ნაწილი არის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. განვიხილოთ მაგალითი. მოცემულია 5 სმ აპოთემის მქონე ფიგურა და 8 სმ ფუძის პირი. ჩვენ ვიანგარიშებთ: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 სმ კვადრატში.

დამსხვრეული პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობიცოტა უფრო რთულია გამოთვლა. ფორმულა ასე გამოიყურება: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, სადაც p_01 და p_02 არის ფუძის პერიმეტრი და არის აპოთემა. განვიხილოთ მაგალითი. დავუშვათ, ოთხკუთხა ფიგურისთვის ფუძის გვერდების ზომებია 3 და 6 სმ, აპოთემა 4 სმ.

აქ, დამწყებთათვის, თქვენ უნდა იპოვოთ ბაზების პერიმეტრი: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 სმ; p_02=6*4=24 სმ. რჩება მნიშვნელობების ჩანაცვლება ძირითად ფორმულაში და მივიღოთ: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 სმ კვადრატში.

ამრიგად, შესაძლებელია ნებისმიერი სირთულის რეგულარული პირამიდის გვერდითი ზედაპირის პოვნა. ფრთხილად იყავით, რომ არ აგერიოთეს გამოთვლები მთელი პოლიედონის მთლიანი ფართობით. და თუ ამის გაკეთება მაინც გჭირდებათ, საკმარისია გამოთვალოთ პოლიედრონის უდიდესი ფუძის ფართობი და დაამატოთ იგი პოლიედრონის გვერდითი ზედაპირის ფართობზე.

ვიდეო

ინფორმაციის კონსოლიდაციისთვის, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სხვადასხვა პირამიდების გვერდითი ზედაპირის ფართობი, ეს ვიდეო დაგეხმარებათ.

მათემატიკაში გამოცდისთვის მომზადებისას მოსწავლეებმა უნდა მოახდინოს ცოდნის სისტემატიზაცია ალგებრასა და გეომეტრიაში. მსურს გავაერთიანოთ ყველა ცნობილი ინფორმაცია, მაგალითად, როგორ გამოვთვალოთ პირამიდის ფართობი. უფრო მეტიც, დაწყებული ძირიდან და გვერდითი სახეებიდან მთელ ზედაპირზე. თუ სიტუაცია ნათელია გვერდითი სახეებით, რადგან ისინი სამკუთხედებია, მაშინ ბაზა ყოველთვის განსხვავებულია.

რა უნდა გავაკეთოთ პირამიდის ფუძის ფართობის პოვნისას?

ეს შეიძლება იყოს აბსოლუტურად ნებისმიერი ფიგურა: თვითნებური სამკუთხედიდან n-გონამდე. და ეს ბაზა, გარდა კუთხეების რაოდენობის სხვაობისა, შეიძლება იყოს ჩვეულებრივი ფიგურა ან არასწორი. სკოლის მოსწავლეებისთვის საინტერესო USE ამოცანებში არის მხოლოდ დავალებები, სადაც მოცემულია სწორი ფიგურები. ამიტომ, ჩვენ მხოლოდ მათზე ვისაუბრებთ.

მართკუთხა სამკუთხედი

ანუ ტოლგვერდა. ერთი, რომელშიც ყველა მხარე თანაბარია და აღინიშნება ასო "ა". ამ შემთხვევაში, პირამიდის ფუძის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:

S = (a 2 * √3) / 4.

მოედანი

მისი ფართობის გამოთვლის ფორმულა ყველაზე მარტივია, აქ "a" ისევ არის მხარე:

თვითნებური რეგულარული n-gon

მრავალკუთხედის გვერდს იგივე აღნიშვნა აქვს. კუთხეების რაოდენობისთვის გამოიყენება ლათინური ასო n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

როგორ მოვიქცეთ გვერდითი და მთლიანი ზედაპირის ფართობის გაანგარიშებისას?

ვინაიდან ფუძე არის რეგულარული ფიგურა, პირამიდის ყველა სახე თანაბარია. უფრო მეტიც, თითოეული მათგანი არის ტოლფერდა სამკუთხედი, რადგან გვერდითი კიდეები თანაბარია. შემდეგ, პირამიდის გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად, საჭიროა ფორმულა, რომელიც შედგება იდენტური მონომების ჯამისგან. ტერმინების რაოდენობა განისაზღვრება ფუძის გვერდების რაოდენობით.

ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით, რომელშიც ფუძის ნამრავლის ნახევარი მრავლდება სიმაღლეზე. პირამიდაში ამ სიმაღლეს აპოთემას უწოდებენ. მისი აღნიშვნაა "A". გვერდითი ზედაპირის ზოგადი ფორმულა არის:

S \u003d ½ P * A, სადაც P არის პირამიდის ფუძის პერიმეტრი.

არის სიტუაციები, როდესაც ფუძის გვერდები უცნობია, მაგრამ მოცემულია გვერდითი კიდეები (c) და ბრტყელი კუთხე მის წვეროზე (α). შემდეგ უნდა გამოვიყენოთ ასეთი ფორმულა პირამიდის გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად:

S = n/2 * 2 sin α-ში .

დავალება #1

მდგომარეობა.იპოვეთ პირამიდის მთლიანი ფართობი, თუ მისი ფუძე დგას 4 სმ გვერდით, ხოლო აპოთემას აქვს მნიშვნელობა √3 სმ.

გადაწყვეტილება.თქვენ უნდა დაიწყოთ ბაზის პერიმეტრის გაანგარიშებით. ვინაიდან ეს არის რეგულარული სამკუთხედი, მაშინ P \u003d 3 * 4 \u003d 12 სმ. ვინაიდან აპოთემა ცნობილია, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გამოთვალოთ მთელი გვერდითი ზედაპირის ფართობი: ½ * 12 * √3 = 6 √3 სმ 2.

ბაზაზე სამკუთხედისთვის მიიღება შემდეგი ფართობის მნიშვნელობა: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 სმ 2.

მთელი ფართობის დასადგენად, თქვენ უნდა დაამატოთ ორი მიღებული მნიშვნელობა: 6√3 + 4√3 = 10√3 სმ 2.

უპასუხე. 10√3 სმ2.

დავალება #2

მდგომარეობა. არის რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდა. ძირის გვერდის სიგრძე 7 ​​მმ, გვერდითი კიდე 16 მმ. თქვენ უნდა იცოდეთ მისი ზედაპირის ფართობი.

გადაწყვეტილება.ვინაიდან პოლიედონი ოთხკუთხა და რეგულარულია, მისი ფუძე არის კვადრატი. ბაზისა და გვერდითი სახეების არეების შესწავლის შემდეგ, შესაძლებელი იქნება პირამიდის ფართობის გამოთვლა. კვადრატის ფორმულა მოცემულია ზემოთ. ხოლო გვერდით გვერდებზე ცნობილია სამკუთხედის ყველა მხარე. აქედან გამომდინარე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჰერონის ფორმულა მათი ფართობის გამოსათვლელად.

პირველი გამოთვლები მარტივია და მივყავართ ამ რიცხვამდე: 49 მმ 2. მეორე მნიშვნელობისთვის, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ნახევრად პერიმეტრი: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 მმ. ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობი: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 მმ 2. ასეთი სამკუთხედები მხოლოდ ოთხია, ამიტომ საბოლოო რიცხვის გამოთვლისას დაგჭირდებათ მისი 4-ზე გამრავლება.

გამოდის: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 მმ 2.

უპასუხე. სასურველი მნიშვნელობა არის 267.576 მმ 2.

დავალება #3

მდგომარეობა. რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდისთვის, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ფართობი. მასში კვადრატის გვერდი 6 სმ, სიმაღლე კი 4 სმ.

გადაწყვეტილება.უმარტივესი გზაა ფორმულის გამოყენება პერიმეტრისა და აპოთემის ნამრავლით. პირველი მნიშვნელობის პოვნა ადვილია. მეორე ცოტა უფრო რთულია.

ჩვენ უნდა გავიხსენოთ პითაგორას თეორემა და განვიხილოთ ის ჩამოყალიბებულია პირამიდის სიმაღლით და აპოთემით, რომელიც არის ჰიპოტენუზა. მეორე ფეხი უდრის კვადრატის ნახევრის გვერდს, რადგან პოლიედრონის სიმაღლე მის შუაში მოდის.

სასურველი აპოთემა (მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა) არის √(3 2 + 4 2) = 5 (სმ).

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ სასურველი მნიშვნელობა: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (სმ 2).

უპასუხე. 96 სმ2.

დავალება #4

მდგომარეობა.მისი ფუძის სწორი მხარეა 22 მმ, გვერდითი ნეკნები 61 მმ. რა არის ამ პოლიედრონის გვერდითი ზედაპირის ფართობი?

გადაწყვეტილება.მასში მსჯელობა იგივეა, რაც აღწერილია No2 პრობლემაში. მხოლოდ იქ იყო მოცემული პირამიდა კვადრატით ძირში, ახლა კი ის ექვსკუთხედია.

უპირველეს ყოვლისა, ბაზის ფართობი გამოითვლება ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 სმ 2.

ახლა თქვენ უნდა გაარკვიოთ ტოლფერდა სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრი, რომელიც არის გვერდითი სახე. (22 + 61 * 2): 2 = 72 სმ. რჩება გამოთვალოთ თითოეული ასეთი სამკუთხედის ფართობი ჰერონის ფორმულის გამოყენებით, შემდეგ გავამრავლოთ ის ექვსზე და დავუმატოთ ის, რაც აღმოჩნდა ბაზა.

გამოთვლები ჰერონის ფორმულის გამოყენებით: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 სმ 2. გამოთვლები, რომლებიც მისცემს გვერდითი ზედაპირის ფართობს: 660 * 6 \u003d 3960 სმ 2. რჩება მათი შეკრება მთელი ზედაპირის გასარკვევად: 5217.47≈5217 სმ 2.

უპასუხე.ძირი - 726√3 სმ 2, გვერდითი ზედაპირი - 3960 სმ 2, მთელი ფართობი - 5217 სმ 2.