ჭკვიანი აზრები მხოლოდ მაშინ მოდის, როცა სისულელე უკვე გაკეთებულია.

მხოლოდ მათ, ვინც აბსურდულ მცდელობებს აკეთებს, შეუძლია მიაღწიოს შეუძლებელს. ალბერტ აინშტაინი

კარგი მეგობრები, კარგი წიგნები და მძინარე სინდისი იდეალური ცხოვრებაა. მარკ ტვენი

თქვენ არ შეგიძლიათ დროის უკან დაბრუნება და თქვენი დასაწყისის შეცვლა, მაგრამ შეგიძლიათ დაიწყოთ ახლა და შეცვალოთ თქვენი დასრულება.

უფრო მჭიდრო შემოწმების შემდეგ, ზოგადად, ჩემთვის ცხადი ხდება, რომ ის ცვლილებები, რომლებიც, როგორც ჩანს, დროთა განმავლობაში ხდება, ფაქტობრივად, საერთოდ არ იცვლება: იცვლება მხოლოდ ჩემი შეხედულება საგნებზე. (ფრანც კაფკა)

და მიუხედავად იმისა, რომ ცდუნება დიდია ერთდროულად ორი გზის გავლისას, არ შეიძლება ერთი და იგივე კარტის თამაში ეშმაკთანაც და ღმერთთანაც...

დააფასეთ ისინი, ვისთან ერთადაც შეგიძლიათ იყოთ საკუთარი თავი.
ნიღბების, გამოტოვებებისა და ამბიციების გარეშე.
და იზრუნე მათზე, ისინი ბედისწერით გიგზავნიან.
ყოველივე ამის შემდეგ, თქვენს ცხოვრებაში მხოლოდ რამდენიმე მათგანია

დადებითი პასუხისთვის საკმარისია მხოლოდ ერთი სიტყვა - "დიახ". ყველა სხვა სიტყვა მოგონილია იმისთვის, რომ უარი თქვას. დონ ამინადო

ჰკითხეთ ადამიანს: "რა არის ბედნიერება?" და თქვენ გაიგებთ რა ენატრება მას ყველაზე მეტად.

თუ გინდა ცხოვრების გაგება, მაშინ შეწყვიტე გჯეროდეს მათი ნათქვამის და წერის, მაგრამ დააკვირდი და იგრძენი. ანტონ ჩეხოვი

არაფერია მსოფლიოში უფრო დამღუპველი, უფრო აუტანელი, ვიდრე უმოქმედობა და ლოდინი.

აქციეთ თქვენი ოცნებები რეალობად, იმუშავეთ იდეებზე. ისინი, ვინც ადრე იცინოდნენ, დაიწყებენ შურს.

რეკორდები არის დასამყარებლად.

ნუ დაკარგავთ დროს, ჩადეთ ინვესტიცია მასში.

კაცობრიობის ისტორია არის საკმაოდ მცირე რაოდენობის ადამიანთა ისტორია, რომლებსაც საკუთარი თავის სჯეროდათ.

მიაღწიე საკუთარ თავს ზღვარამდე? აღარ ხედავ ცხოვრების აზრს? ასე რომ, თქვენ უკვე ახლოს ხართ... ახლოს ხართ იმ გადაწყვეტილებასთან, მიაღწიოთ ფსკერს, რათა ჩამოხვიდეთ მისგან და გადაწყვიტეთ იყოთ სამუდამოდ ბედნიერი.. ასე რომ, ნუ შეგეშინდებათ ფსკერის - გამოიყენეთ იგი...

თუ პატიოსანი და გულწრფელი ხართ, მაშინ ხალხი მოგატყუებთ; მაინც იყავი გულწრფელი და გულწრფელი.

ადამიანს იშვიათად მიაღწევს რაიმე წარმატებას, თუ პროფესია არ აძლევს მას სიხარულს. დეილ კარნეგი

თუ სულში ერთი აყვავებული ტოტი მაინც დარჩება, მასზე მუდამ მომღერალი ჩიტი დაჯდება.(აღმოსავლური სიბრძნე)

ცხოვრების ერთ-ერთი კანონი ამბობს, რომ როგორც კი ერთი კარი იხურება, მეორე იღება. მაგრამ მთელი უბედურება ისაა, რომ ჩაკეტილ კარს ვუყურებთ და გაღებულს ყურადღებას არ ვაქცევთ. ანდრე ჟიდი

არ განსაჯოთ ადამიანი მანამ, სანამ პირადად არ ისაუბრებთ, რადგან ყველაფერი, რაც გესმით, არის ნათქვამი. Მაიკლ ჯექსონი.

ჯერ იგნორირებას გაგიკეთებენ, მერე იცინიან, მერე გეჩხუბებიან, მერე იმარჯვებ. მაჰათმა განდი

ადამიანის ცხოვრება ორ ნაწილად იყოფა: პირველ ნახევარში ისინი წინ მიისწრაფვიან მეორეზე, ხოლო მეორეში უკან პირველზე.

თუ შენ თვითონ არაფერს აკეთებ, როგორ შეიძლება დაგეხმაროთ? თქვენ შეგიძლიათ მართოთ მხოლოდ მოძრავი მანქანა

ყველა იქნება. მხოლოდ მაშინ, როცა ამის გაკეთებას გადაწყვეტ.

ამქვეყნად ყველაფრის ძებნა შეგიძლია სიყვარულის და სიკვდილის გარდა... ისინი გიპოვიან როცა დრო მოვა.

შინაგანი კმაყოფილება, ტანჯვის მიმდებარე სამყაროს მიუხედავად, ძალიან ღირებული აქტივია. შრიდჰარ მაჰარაჯი

დაიწყეთ ახლა იცხოვროთ იმ ცხოვრებით, რომლის ნახვაც გსურთ ბოლოს. მარკუს ავრელიუსი

ყოველი დღე ისე უნდა ვიცხოვროთ თითქოს ბოლო მომენტი იყოს. რეპეტიცია არ გვაქვს - ჩვენ გვაქვს ცხოვრება. ორშაბათიდან არ ვიწყებთ - დღეს ვცხოვრობთ.

ცხოვრების ყოველი წამი კიდევ ერთი შესაძლებლობაა.

ერთი წლის შემდეგ სამყაროს სხვა თვალით შეხედავ და ეს ხეც კი, რომელიც შენს სახლთან იზრდება, სხვანაირად მოგეჩვენება.

ბედნიერება არ არის საჭირო - ის უნდა იყოს. ოშო

თითქმის ყველა წარმატების ისტორია, რაც მე ვიცი, დაიწყო იმით, რომ ზურგზე იწვა, მარცხით დამარცხებული. ჯიმ რონი

ყოველი გრძელი მოგზაურობა იწყება ერთი, პირველი ნაბიჯით.

შენზე უკეთესი არავინაა. შენზე ჭკვიანი არავინაა. მათ უბრალოდ ადრე დაიწყეს. ბრაიან ტრეისი

ვინც დარბის ეცემა. ვინც ცოცავს, არ ეცემა. პლინიუს უფროსი

საკმარისია მხოლოდ იმის გაგება, რომ თქვენ ცხოვრობთ მომავალში, როგორც კი იქ აღმოჩნდებით.

მე ვირჩევ ცხოვრებას ვიდრე არსებობას. ჯეიმს ალან ჰეტფილდი

როცა დააფასებ იმას, რაც გაქვს და არ იცხოვრებ იდეალების ძიებაში, მაშინ ნამდვილად გახდები ბედნიერი..

ჩვენზე ცუდს მხოლოდ ჩვენზე უარესები ფიქრობენ, ჩვენზე უკეთესები კი უბრალოდ ჩვენზე არ არიან დამოკიდებული. ომარ ხაიამი

ხანდახან ერთი ზარი გვაშორებს ბედნიერებას... ერთი საუბარი... ერთი აღსარება...

საკუთარი სისუსტის აღიარებით, ადამიანი ხდება ძლიერი. ჰონრე ბალზაკი

ის, ვინც დაიმდაბლებს თავის სულს, უფრო ძლიერია ვიდრე ის, ვინც იპყრობს ქალაქებს.

როცა შესაძლებლობა გეძლევა, უნდა გამოიყენო იგი. და როცა დაიჭირე, მიაღწიე წარმატებას - ისიამოვნე. იგრძენი სიხარული. და ირგვლივ ყველამ თხისთვის შლანგი გაწოვოს, როცა გროშიც კი არ მოგცეს. და მერე წადი. Ლამაზი. და დატოვეთ ყველა შოკში.

არასოდეს დაიდარდოთ. და თუ უკვე სასოწარკვეთილებაში ჩავარდით, მაშინ განაგრძეთ მუშაობა სასოწარკვეთილებაში.

გადამწყვეტი წინ გადადგმული ნაბიჯი უკნიდან კარგი დარტყმის შედეგია!

რუსეთში ან ცნობილი ან მდიდარი უნდა იყო, რომ ისე მოექცნენ, როგორც ნებისმიერს ევროპაში ექცევიან. კონსტანტინე რაიკინი

ეს ყველაფერი დამოკიდებულია თქვენს დამოკიდებულებაზე. (Ჩაკ ნორისი)

ვერც ერთი მსჯელობა ვერ უჩვენებს ადამიანს იმ გზას, რომლის ნახვაც არ სურს რომენ როლანის

რისიც გჯერა, შენი სამყარო ხდება. რიჩარდ მათესონი

კარგია სადაც არ ვართ. ჩვენ აღარ ვართ წარსულში და, შესაბამისად, ის მშვენიერი ჩანს. ანტონ ჩეხოვი

მდიდრები უფრო მდიდრდებიან, რადგან სწავლობენ ფინანსური სირთულეების დაძლევას. ისინი მათ ხედავენ, როგორც სწავლის, ზრდის, განვითარებისა და აყვავების შესაძლებლობას.

ყველას თავისი ჯოჯოხეთი აქვს - ეს სულაც არ არის ცეცხლი და კური! ჩვენი ჯოჯოხეთი უაზრო ცხოვრებაა! სადაც ოცნებები მიდის

არ აქვს მნიშვნელობა რამდენს შრომობ, მთავარია შედეგი.

მხოლოდ დედას აქვს ყველაზე ნაზი ხელები, ყველაზე ნაზი ღიმილი და ყველაზე მოსიყვარულე გული...

ცხოვრებაში გამარჯვებულები ყოველთვის სულით ფიქრობენ: შემიძლია, მინდა, მე. მეორეს მხრივ, დამარცხებულები თავიანთ გაფანტულ აზრებს ამახვილებენ იმაზე, რისი გაკეთება შეეძლოთ, რისი გაკეთება შეეძლოთ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამარჯვებულები ყოველთვის იღებენ პასუხისმგებლობას საკუთარ თავზე, ხოლო დამარცხებულები თავიანთ წარუმატებლობას გარემოებებს ან სხვა ადამიანებს აბრალებენ. დენის უეიტლი.

ცხოვრება მთაზეა ნელა ასვლა, სწრაფად დაშვება. გი დე მოპასანი

ადამიანებს ისე ეშინიათ ახალი ცხოვრებისკენ გადადგმული ნაბიჯის გადადგმის, რომ მზად არიან დახუჭონ თვალები ყველაფერზე, რაც მათ არ შეეფერება. მაგრამ ეს კიდევ უფრო საშინელია: ერთ დღეს გაიღვიძო და გააცნობიერო, რომ ყველაფერი არ არის სწორი, არასწორი, არასწორი ... ბერნარდ შოუ

მეგობრობისა და ნდობის ყიდვა და გაყიდვა შეუძლებელია.

ყოველთვის, ცხოვრების ყოველ წუთში, მაშინაც კი, როცა აბსოლუტურად ბედნიერი ხარ, გარშემომყოფების მიმართ გქონდეს ერთი დამოკიდებულება: - ნებისმიერ შემთხვევაში, იმას გავაკეთებ, რაც მინდა, შენთან ერთად თუ შენს გარეშე.

მსოფლიოში მხოლოდ ერთს შეუძლია აირჩიოს მარტოობა და ვულგარულობა. არტურ შოპენჰაუერი

ადამიანმა მხოლოდ სხვანაირად უნდა შეხედოს საგნებს და ცხოვრება სხვა მიმართულებით წარიმართება.

რკინამ უთხრა მაგნიტს: ყველაზე მეტად იმიტომ მძულხარ, რომ იზიდავ და არ გაქვს საკმარისი ძალა რომ წაგიყვანო! ფრიდრიხ ნიცშე

იცოდე როგორ იცხოვრო მაშინაც კი, როცა ცხოვრება აუტანელი ხდება. ნ.ოსტროვსკი

სურათი, რომელსაც ხედავთ თქვენს გონებაში, საბოლოოდ გახდება თქვენი ცხოვრება.

"ცხოვრების პირველ ნახევარში საკუთარ თავს ეკითხები, რისი უნარი გაქვს, მაგრამ მეორე - და ვის სჭირდება ეს?"

არასდროს არის გვიან ახალი მიზნის დასახვა ან ახალი ოცნების პოვნა.

აკონტროლეთ თქვენი ბედი, წინააღმდეგ შემთხვევაში სხვამ გააკონტროლოს.

ნახე სილამაზე მახინჯში
ნაკადულებში მდინარეების სანახავად...
ვინც იცის როგორ იყოს ბედნიერი სამუშაო დღეებში,
ის ნამდვილად იღბლიანი ადამიანია! ე.ასადოვი

ბრძენს ჰკითხეს:

რამდენი სახის მეგობრობა არსებობს?

ოთხიო, უპასუხა მან.
არიან მეგობრები, როგორც საჭმელი - ყოველდღე გჭირდება ისინი.
არსებობენ მეგობრები, წამალივით, მათ ეძებ, როცა თავს ცუდად გრძნობ.
არიან მეგობრები, ავადმყოფობავით, ისინი თვითონ გეძებენ.
მაგრამ არიან ისეთი მეგობრები, როგორიცაა ჰაერი - ისინი არ ჩანს, მაგრამ ისინი ყოველთვის შენთან არიან.

მე გავხდები ისეთი, როგორიც მინდა ვიყო – თუ დავიჯერებ, რომ გავხდები. განდი

გახსენით გული და მოუსმინეთ რაზე ოცნებობს. მიჰყევი შენს ოცნებას, რადგან მხოლოდ იმით გამოვლინდება უფლის დიდება, ვისაც საკუთარი თავის არ რცხვენია. პაულო კოელიო

უარყოფა არაფრის შიშია; ერთი მეორის უნდა ეშინოდეს - გაუგებარი იყოს. იმანუელ კანტი

იყავით რეალისტები - მოითხოვეთ შეუძლებელს! ჩე გევარა

ნუ გადადებთ თქვენს გეგმებს, თუ გარეთ წვიმს.
ნუ იტყვით უარს თქვენს ოცნებებზე, თუ ადამიანებს არ სჯერათ თქვენი.
წადით ბუნების წინააღმდეგ, ხალხნო. ადამიანი ხარ. Ძლიერი ხარ.
და დაიმახსოვრეთ - არ არსებობს მიუღწეველი მიზნები - არის სიზარმაცის მაღალი კოეფიციენტი, გამომგონებლობის ნაკლებობა და საბაბების მარაგი.

ან თქვენ ქმნით სამყაროს, ან სამყარო შექმნით თქვენ. ჯეკ ნიკოლსონი

მიყვარს, როცა ხალხი უბრალოდ იღიმება. მიდიხარ, მაგალითად, ავტობუსში და ხედავ ადამიანს, რომელიც ფანჯრიდან იყურება ან მესიჯს წერს და იღიმის. ძალიან კარგად გრძნობს სულს. და მეც მინდა გაღიმება.

განცხადებადეკლარაციული წინადადება, რომელიც შეიძლება ითქვას, რომ არის ჭეშმარიტი ან მცდარი. ალგებრაში მარტივი განცხადებები ასოცირდება ლოგიკურ ცვლადებთან (A, B, C და ა.შ.)

ლოგიკური ცვლადიმარტივი განცხადებაა.
ლოგიკური ცვლადები აღინიშნება დიდი და პატარა ლათინური ასოებით (a-z, A-Z) და შეუძლიათ მიიღონ მხოლოდ ორი მნიშვნელობა - 1, თუ განცხადება მართალია, ან 0, თუ განცხადება მცდარია.

მაგალითის თქმა:

ლოგიკური ფუნქცია- ეს არის რთული განცხადება, რომელიც მიიღება მარტივ განცხადებებზე ლოგიკური ოპერაციების განხორციელების შედეგად.

რთული განცხადებების ფორმირებისთვის, ყველაზე ხშირად გამოიყენება ძირითადი ლოგიკური ოპერაციები, გამოხატული ლოგიკური კავშირებით "და", "ან", "არა".
Მაგალითად,

ბევრს არ მოსწონს სველი ამინდი..

მოდით A = "ბევრს მოსწონს სველი ამინდი." ვიღებთ ლოგიკურ ფუნქციას F(ა) = არა ა.

ჩალიჩები "არა", "და", "ან"ჩანაცვლებულია ლოგიკური ოპერაციებით ინვერსია , შეერთება , დისიუნქცია . Ეს არის ძირითადი ლოგიკური ოპერაციები, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი ლოგიკური გამოხატვის დასაწერად.

ლოგიკური ფორმულა (ლოგიკური გამოხატულება) - ფორმულა, რომელიც შეიცავს მხოლოდ ლოგიკურ მნიშვნელობებს და ლოგიკური ოპერაციების ნიშნებს. ლოგიკური ფორმულის შეფასების შედეგია TRUE (1) ან FALSE (0).

ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მასში შემავალი ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობებზე. ამრიგად, ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს სპეციალური ცხრილის გამოყენებით ( სიმართლის ცხრილები), რომელშიც ჩამოთვლილია შეყვანის ლოგიკური ცვლადების ყველა შესაძლო მნიშვნელობა და მათი შესაბამისი ფუნქციის მნიშვნელობები.

ძირითადი (ძირითადი) ლოგიკური ოპერაციები:

1. ლოგიკური გამრავლება (შეერთება), ლათ. konjunctio - ვაკავშირებ:
ორი (ან რამდენიმე) განცხადების ერთში გაერთიანება AND-ის გამოყენებით;
პროგრამირების ენებში - და.
ჩვეულებრივი აღნიშვნა: /\ , , და, და.
სიმრავლეთა ალგებრაში კავშირები შეესაბამება სიმრავლეთა გადაკვეთის მოქმედებას.

კავშირი ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში არსებული ყველა დებულება მართალია.

მაგალითი:
განვიხილოთ რთული დებულება "2 2 = 4 და 3 3 = 10". მოდით შევხედოთ რამდენიმე მარტივ განცხადებას:

B \u003d "3 3 \u003d 10" \u003d 0 (რადგან ეს მცდარი განცხადებაა)
მაშასადამე, ლოგიკური ფუნქცია F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (სიმართლის ცხრილის მიხედვით), ანუ ეს რთული დებულება მცდარია.

2. ლოგიკური დამატება (განშორება), ლათ. disjunctio - გამოვყოფ:
ორი (ან მეტი) განცხადების ერთში გაერთიანება OR კავშირის გამოყენებით;
პროგრამირების ენებში - ან.
აღნიშვნა: \/, +, ან, ან.
სიმრავლეთა ალგებრაში დისუნქცია შეესაბამება სიმრავლეების გაერთიანების მოქმედებას.

დისიუნქცია მცდარია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში შეტანილი ყველა განცხადება მცდარია.

მაგალითი:
განვიხილოთ რთული დებულება "2 2 = 4 ან 2 2 = 5". მოდით გამოვყოთ მარტივი განცხადებები:
A \u003d "2 2 \u003d 4" \u003d 1 (რადგან ეს ჭეშმარიტი განცხადებაა)
B \u003d "2 2 \u003d 5" \u003d 0 (რადგან ეს მცდარი განცხადებაა)
მაშასადამე, ლოგიკური ფუნქცია F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (სიმართლის ცხრილის მიხედვით), ანუ ეს რთული დებულება მართალია.

3. უარყოფა (ინვერსია), ლათ. InVersion - ვაბრუნებ:

შეესაბამება ნაწილაკს NOT, ფრაზები არის WRONG, WHAT ან IS NO TRUE, WHAT;
პროგრამირების ენებში - არა;
აღნიშვნა: არა A, ¬A, არა
სიმრავლეთა ალგებრაში ლოგიკური უარყოფა შეესაბამება უნივერსალური სიმრავლის კომპლიმენტის მოქმედებას.

ინვერსილოგიკური ცვლადის i არის true, თუ ცვლადი თავისთავად მცდარია, და პირიქით, შებრუნებული არის მცდარი, თუ ცვლადი trueა.

მაგალითი:

A \u003d (ორჯერ ორი არის ოთხი) \u003d 1.

¬A= ( ეს არ არის მართალიორჯერ ორი უდრის ოთხ = 0.

განიხილეთ განცხადება A: მთვარე დედამიწის თანამგზავრია“; შემდეგ ¬A ჩამოყალიბდება შემდეგნაირად: მთვარე არ არის დედამიწის თანამგზავრი“.

განვიხილოთ წინადადება: "არ არის მართალი, რომ 4 იყოფა 3-ზე." აღნიშნეთ A-ით მარტივი დებულება „4 იყოფა 3-ზე“. მაშინ ამ განცხადების უარყოფის ლოგიკურ ფორმას აქვს ფორმა ¬A

ლოგიკური ოპერაციების პრიორიტეტი:

ლოგიკური გამოხატვის ოპერაციები შესრულებულია მარცხნიდან მარჯვნივ, ფრჩხილების ჩათვლით inშემდეგი კარგი:
1. ინვერსია;
2. შეერთება;
3. დისუნქცია;
ფრჩხილები გამოიყენება ლოგიკური ოპერაციების მითითებული რიგის შესაცვლელად.

რთული ლოგიკური გამონათქვამებიწინადადებათა ალგებრები ეწოდება ფორმულები.
ფორმულის ჭეშმარიტი ან ყალბი მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს ლოგიკის ალგებრის კანონებით, მნიშვნელობის მითითების გარეშე:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 - მართალია
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 - მცდარი

უარყოფა, შეერთება, განშორება.

ჩვენი მსჯელობა შედგება განცხადებებისგან. მაგალითად, დასკვნაში „ზოგი ფრინველი დაფრინავს; მაშასადამე, ზოგიერთი მფრინავი - ჩიტი“ შეიცავს ორ განსხვავებულ განცხადებას.

განცხადება უფრო რთული წარმონაქმნია, ვიდრე სახელი. განცხადებების უფრო მარტივ ნაწილებად დაშლისას ყოველთვის ვიღებთ ამა თუ იმ სახელს. ვთქვათ, განცხადება "მზე არის ვარსკვლავი" მოიცავს სახელებს "მზე" და "ვარსკვლავი" როგორც მისი ნაწილები.

განცხადება არის გრამატიკულად სწორი წინადადება, რომელიც აღებულია მის მიერ გამოხატულ მნიშვნელობასთან (შინაარსთან) ერთად და რომელიც არის ჭეშმარიტი ან მცდარი.

განცხადების ცნება არის ლოგიკის ერთ-ერთი საწყისი, ძირითადი ცნება. როგორც ასეთი, ის არ იძლევა ზუსტი განმარტების საშუალებას, რომელიც თანაბრად გამოიყენება მის სხვადასხვა განყოფილებებში. ცხადია, რომ ნებისმიერი განცხადება აღწერს გარკვეულ სიტუაციას, ამტკიცებს ან უარყოფს მას და არის ჭეშმარიტი ან მცდარი.

განცხადება ითვლება ჭეშმარიტად, თუ მის მიერ მოცემული აღწერა შეესაბამება რეალურ სიტუაციას და მცდარი, თუ არ შეესაბამება მას. "მართალი" და "მცდარი" ეწოდება წინადადების სიმართლე-მნიშვნელობებს.

ინდივიდუალური განცხადებებიდან სხვადასხვა გზით, შეგიძლიათ შექმნათ ახალი განცხადებები. ასე რომ, განცხადებებიდან "ქარი უბერავს" და "წვიმს" შეიძლება ჩამოყალიბდეს უფრო რთული განცხადებები "ქარი უბერავს და წვიმს", "ან ქარი უბერავს, ან წვიმს", "თუ წვიმს". წვიმს, ქარი უბერავს“ და ა.შ. გამოთქმებს „და“, „ან, ან“, „თუ, მაშინ“ და ა.შ., რომლებიც ემსახურება რთული დებულებების ფორმირებას, ლოგიკურ კავშირებს უწოდებენ.

განცხადებას უწოდებენ მარტივს, თუ ის არ შეიცავს სხვა განცხადებებს მის ნაწილებად.

განცხადება რთულია, თუ იგი მიღებულია სხვა, უფრო მარტივი განცხადებებიდან ლოგიკური კავშირების დახმარებით.

ლოგიკის იმ ნაწილს, რომელიც აღწერს წინადადებების ლოგიკურ კავშირებს, რომლებიც არ არის დამოკიდებული მარტივი წინადადებების სტრუქტურაზე, ეწოდება დედუქციის ზოგადი თეორია.

უარყოფა - ლოგიკური შეერთება, რომლის დახმარებით მიიღება ახალი დებულება მოცემული დებულებიდან, ისეთი, რომ თუ თავდაპირველი დებულება მართალია, მისი უარყოფა მცდარია და პირიქით. უარყოფითი განცხადება შედგება თავდაპირველი განცხადებისა და უარყოფისგან, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიხატება სიტყვებით "არა", "ეს არ არის სიმართლე". ამრიგად, უარყოფითი წინადადება რთული წინადადებაა: ის თავის ნაწილს მოიცავს მისგან განსხვავებულ წინადადებას. მაგალითად, დებულების „10 ლუწი რიცხვია“ უარყოფა არის დებულება „10 არ არის ლუწი რიცხვი“ (ან: „არ არის მართალი, რომ 10 ლუწი რიცხვია“).

ორი დებულების შეერთების შედეგად სიტყვა „და“-ს დახმარებით მივიღებთ რთულ დებულებას, რომელსაც ჰქვია კავშირი. ამ გზით დაკავშირებულ განცხადებებს კავშირის წევრებს უწოდებენ. მაგალითად, თუ ასე გაერთიანდება წინადადებები „დღეს ცხელა“ და „გუშინ ციოდა“, მიიღება კავშირი „დღეს ცხელა და გუშინ ციოდა“.

კავშირი ჭეშმარიტია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში ორივე დებულება ჭეშმარიტია; თუ მისი ერთ-ერთი ტერმინი მაინც მცდარია, მაშინ მთელი კავშირი მცდარია.

კავშირის განმარტება, ისევე როგორც სხვა ლოგიკური კავშირების განმარტებები, რომლებიც ემსახურება რთული განცხადებების ფორმირებას, ეფუძნება შემდეგ ორ დაშვებას:

ყველა წინადადებას (როგორც მარტივს, ასევე რთულს) აქვს ერთი და მხოლოდ ერთი ორი ჭეშმარიტების მნიშვნელობიდან: ის არის ჭეშმარიტი ან მცდარი;

რთული განცხადების სიმართლის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მხოლოდ მასში შემავალი განცხადებების სიმართლის მნიშვნელობებზე და მათთან ლოგიკურად დაკავშირებაზე.

ეს ვარაუდები მარტივი ჩანს. თუმცა, მათი მიღების შემდეგ, თქვენ უნდა უარი თქვან იმ აზრზე, რომ ჭეშმარიტ და ცრუ განცხადებებთან ერთად, შეიძლება არსებობდეს განცხადებები, რომლებიც განუსაზღვრელია მათი სიმართლის მნიშვნელობით (როგორიცაა, ვთქვათ, „ხუთ წელიწადში ამ დროს წვიმს. ჭექა-ქუხილით“ და ა.შ.). ასევე აუცილებელია უარი თქვან იმ ფაქტზე, რომ რთული განცხადების სიმართლის მნიშვნელობა ასევე დამოკიდებულია გაერთიანებული განცხადებების „მნიშვნელობის კავშირზე“.

ჩვეულებრივ ენაში ორი დებულება უკავშირდება გაერთიანებას „და“, როდესაც ისინი დაკავშირებულია შინაარსით ან მნიშვნელობით. ამ კავშირის ბუნება ბოლომდე გასაგები არ არის, მაგრამ ცხადია, რომ ჩვენ არ განვიხილავთ კავშირს „მას ქურთუკი ეცვა და მე უნივერსიტეტში წავედი“ გამოთქმად, რომელსაც აქვს აზრი და შეიძლება იყოს მართალი ან მცდარი. მიუხედავად იმისა, რომ დებულებები "2 არის მარტივი რიცხვი" და "მოსკოვი დიდი ქალაქია" მართალია, ჩვენ არ ვართ მიდრეკილი, რომ მათი კავშირი "2 არის მარტივი რიცხვი და მოსკოვი დიდი ქალაქია" სიმართლედ მივიჩნიოთ, რადგან მისი შემადგენელი ნაწილია. განცხადებები არ არის დაკავშირებული მნიშვნელობით.

კავშირისა და სხვა ლოგიკური კავშირების მნიშვნელობის გამარტივება და ამისთვის, „განცხადებების მნიშვნელობით დაკავშირების“ ბუნდოვანი კონცეფციის მიტოვება, ლოგიკა ამ კავშირების მნიშვნელობას უფრო ფართო და ამავე დროს ნათელს ხდის.

ორი დებულების სიტყვა „ან“-თან დაკავშირებით ვიღებთ ამ განცხადებების დისუნქციას. განცხადებებს, რომლებიც ქმნიან დისუნქციას, ეწოდება დისუნქციის წევრები.

სიტყვა "ან" ყოველდღიურ ენაში ორი განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ზოგჯერ ნიშნავს „ერთს ან მეორეს, ან ორივეს“ და ზოგჯერ „ერთს ან მეორეს, მაგრამ არა ორივეს ერთად“. განცხადება „ამ სეზონზე მინდა ყვავი დედოფალთან ან აიდასთან წასვლა“ იძლევა ოპერის ორჯერ მონახულების შესაძლებლობას. განცხადებაში „ის სწავლობს მოსკოვის ან ლენინგრადის უნივერსიტეტში“ ნათქვამია, რომ აღნიშნული პირი სწავლობს ამ უნივერსიტეტებიდან მხოლოდ ერთ-ერთში.

„ან“-ის პირველ მნიშვნელობას ეწოდება არაექსკლუზიური. ამ გაგებით, ორი განცხადების განცალკევება ნიშნავს მხოლოდ ამას, შესაბამისად მინიმუმერთ-ერთი ასეთი განცხადება მართალია, მიუხედავად იმისა, ორივე მართალია თუ არა. მეორე, ექსკლუზიური გაგებით, ორი განცხადების განცალკევება ამტკიცებს, რომ ერთი მათგანი მართალია და მეორე მცდარი.

სიმბოლო V აღნიშნავს დისიუნქციას არაექსკლუზიური მნიშვნელობით, ექსკლუზიური მნიშვნელობით დისიუნქციისთვის გამოყენებული იქნება სიმბოლო V. ორი ტიპის განცალკევების ცხრილები გვიჩვენებს, რომ არაექსკლუზიური განცალკევება ჭეშმარიტია, როდესაც მასში შემავალი დებულებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი და მცდარი მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი ორივე წევრი მცდარია; ექსკლუზიური განცალკევება არის ჭეშმარიტი, როდესაც მისი მხოლოდ ერთი პირობაა ჭეშმარიტი, და მცდარია, როდესაც მისი ორივე პირობა მართალია ან ორივე მცდარია.

ლოგიკასა და მათემატიკაში სიტყვა „ან“ ყოველთვის გამოიყენება არაექსკლუზიური მნიშვნელობით.

ზოგიერთი განცხადების დაშლა მარტივ, შემდგომ განუყოფელ ნაწილებად იძლევა ორი სახის გამონათქვამს, რომელსაც ეწოდება სათანადო და არასათანადო სიმბოლოები. საკუთარი სიმბოლოების თავისებურება ის არის, რომ მათ აქვთ გარკვეული შინაარსი, თუნდაც თვითონ აღებული. ეს მოიცავს სახელებს (ზოგიერთი ტომის აღნიშვნა), გადაუჭრელ (მითითება ობიექტების ზოგიერთ არეალს), განცხადებებს (ზოგიერთი სიტუაციის აღწერა და ჭეშმარიტი ან მცდარი). არასათანადო სიმბოლოებს არ აქვთ დამოუკიდებელი შინაარსი, მაგრამ ერთ ან რამდენიმე საკუთარ სიმბოლოსთან ერთად ქმნიან რთულ გამონათქვამებს, რომლებსაც უკვე აქვთ დამოუკიდებელი შინაარსი. არასათანადო სიმბოლოები მოიცავს, კერძოდ, ლოგიკურ კავშირებს, რომლებიც გამოიყენება მარტივი განცხადებების ფორმირებისთვის: "... და ...", "... ან ...", "ან ... ან ..." , " თუ..., მაშინ...“, „... მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა...“, „არც... არც...“, „არა... მაგრამ...“, „... მაგრამ არა...“, „მართალი არ არის, რომ ...“ და ა.შ. თავად სიტყვა, თქვით „ან“, არ ნიშნავს რაიმე საგანს. მაგრამ ორ საკუთარ, აღმნიშვნელ სიმბოლოსთან ერთად, ეს სიტყვა იძლევა ახალ აღმნიშვნელ სიმბოლოს: ორი განცხადებიდან "წერილი მიღებული" და "დეპეშა გაგზავნილია" - ახალი განცხადება "წერილი მიღებული ან დეპეშა გაგზავნილია".

ლოგიკის ცენტრალური ამოცანაა სწორი მსჯელობის სქემების გამოყოფა არასწორიდან და პირველის სისტემატიზაცია. ლოგიკური სისწორე განისაზღვრება ლოგიკური ფორმით. მის გამოსავლენად, საჭიროა აბსტრაცია არგუმენტის მნიშვნელოვანი ნაწილებისგან (შესაბამისი სიმბოლოები) და ფოკუსირება არასწორ სიმბოლოებზე, რომლებიც წარმოადგენენ ამ ფორმას მისი სუფთა სახით. აქედან გამომდინარეობს ფორმალური ლოგიკის ინტერესი სიტყვებით, რომლებიც, როგორც წესი, ყურადღებას არ იპყრობენ, როგორიცაა „და“, „ან“, „თუ, მაშინ“ და ა.შ.

განცხადება უფრო რთული წარმონაქმნია, ვიდრე სახელი. განცხადებების უფრო მარტივ ნაწილებად დაშლისას ყოველთვის ვიღებთ ამა თუ იმ სახელს. ვთქვათ, განცხადება "მზე არის ვარსკვლავი" მოიცავს სახელებს "მზე" და "ვარსკვლავი" როგორც მისი ნაწილები.

ამბობდა -გრამატიკულად სწორი წინადადება, აღებული მის მიერ გამოხატულ მნიშვნელობასთან (შინაარსთან) ერთად და რომელიც არის ჭეშმარიტი ან მცდარი.

გამოთქმის ცნება თანამედროვე ლოგიკის ერთ-ერთი საწყისი, საკვანძო კონცეფციაა. როგორც ასეთი, ის არ იძლევა ზუსტი განმარტების საშუალებას, რომელიც თანაბრად გამოიყენება მის სხვადასხვა განყოფილებებში.

განცხადება ითვლება ჭეშმარიტად, თუ მის მიერ მოცემული აღწერა შეესაბამება რეალურ სიტუაციას და მცდარი, თუ არ შეესაბამება მას. "მართალი" და "მცდარი" ეწოდება "წინადადებების სიმართლე-ღირებულებებს".

ინდივიდუალური განცხადებებიდან სხვადასხვა გზით, შეგიძლიათ შექმნათ ახალი განცხადებები. მაგალითად, გამონათქვამებიდან „ქარი უბერავს“ და „წვიმს“ შეიძლება ჩამოყალიბდეს უფრო რთული განცხადებები „ქარი უბერავს და წვიმს“, „ან ქარი უბერავს, ან წვიმს“, „თუ. წვიმს, მერე ქარი უბერავს“ და ა.შ.

განცხადებას ე.წ მარტივი,თუ იგი თავის ნაწილებად არ შეიცავს სხვა განცხადებებს.

განცხადებას ე.წ რთულითუ იგი მიღებულია ლოგიკური კავშირების დახმარებით სხვა უფრო მარტივი დებულებებიდან.

განვიხილოთ რთული განცხადებების აგების ყველაზე მნიშვნელოვანი გზები.

უარყოფითი განცხადებაშედგება თავდაპირველი განცხადებისა და უარყოფისგან, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიხატება სიტყვებით "არა", "ეს ასე არ არის". ამრიგად, უარყოფითი წინადადება რთული წინადადებაა: ის თავის ნაწილს მოიცავს მისგან განსხვავებულ წინადადებას. მაგალითად, დებულების უარყოფა „10 არის ლუწი რიცხვი“ არის დებულება „10 არ არის ლუწი რიცხვი“ (ან: „არ არის მართალი, რომ 10 ლუწი რიცხვია“).

განცხადებები ავღნიშნოთ ასოებით A, B, C,... განცხადების უარყოფის ცნების სრული მნიშვნელობა მოცემულია პირობით: თუ განცხადება მაგრამმართალია, მისი უარყოფა მცდარია და თუ მაგრამმცდარი, მისი უარყოფა მართალია. მაგალითად, რადგან დებულება "1 დადებითი მთელი რიცხვია" არის ჭეშმარიტი, მისი უარყოფა "1 არ არის დადებითი მთელი რიცხვი" მცდარია და რადგან "1 არის მარტივი რიცხვი" მცდარია, მისი უარყოფა "1 არ არის მარტივი რიცხვი". "მართალია.

ორი განცხადების გაერთიანება სიტყვასთან "და" იძლევა შედგენილ დებულებას ე.წ შეერთება.ამ გზით დაკავშირებულ განცხადებებს უწოდებენ "კავშირის ტერმინებს".

მაგალითად, თუ ასე გაერთიანდება წინადადებები „დღეს ცხელა“ და „გუშინ ციოდა“, მიიღება კავშირი „დღეს ცხელა და გუშინ ციოდა“.

კავშირი ჭეშმარიტია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში ორივე დებულება ჭეშმარიტია; თუ მისი ერთ-ერთი ტერმინი მაინც მცდარია, მაშინ მთელი კავშირი მცდარია.

ჩვეულებრივ ენაში ორი დებულება უკავშირდება გაერთიანებას „და“, როდესაც ისინი დაკავშირებულია შინაარსით ან მნიშვნელობით. ამ კავშირის ბუნება ბოლომდე გასაგები არ არის, მაგრამ ცხადია, რომ ჩვენ არ განვიხილავთ კავშირს „მას ქურთუკი ეცვა, მე კი უნივერსიტეტში წავედი“ გამოთქმად, რომელსაც აქვს აზრი და შეიძლება იყოს მართალი ან მცდარი. მიუხედავად იმისა, რომ დებულებები "2 არის მარტივი რიცხვი" და "მოსკოვი დიდი ქალაქია" მართალია, ჩვენ არ ვართ მიდრეკილი, რომ მათი კავშირი "2 არის მარტივი რიცხვი და მოსკოვი დიდი ქალაქია" სიმართლედ მივიჩნიოთ, რადგან კომპონენტები. ამ განცხადებებს მნიშვნელობა არ აქვს. კავშირისა და სხვა ლოგიკური კავშირების მნიშვნელობის გამარტივება და ამისთვის, „განცხადებების მნიშვნელობით დაკავშირების“ ბუნდოვანი კონცეფციის მიტოვება, ლოგიკა ამ კავშირების მნიშვნელობას უფრო ფართოს და კონკრეტულს ხდის.

ორი წინადადების დაკავშირება სიტყვასთან „ან“ იძლევა დისიუნქციაეს განცხადებები. განცხადებებს, რომლებიც ქმნიან დისუნქციას, ეწოდება "დისუნქციის წევრები".

სიტყვა "ან" ყოველდღიურ ენაში ორი განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ზოგჯერ ნიშნავს „ერთს ან მეორეს, ან ორივეს“ და ზოგჯერ „ერთს ან მეორეს, მაგრამ არა ორივეს ერთად“. მაგალითად, განცხადება „ამ სეზონში მინდა ყვავი დედოფალთან ან აიდასთან წასვლა“ იძლევა საპატიო ორჯერ სტუმრობის შესაძლებლობას. განცხადებაში „ის სწავლობს მოსკოვის ან იაროსლავის უნივერსიტეტში“ იგულისხმება, რომ აღნიშნული პირი სწავლობს მხოლოდ ერთ-ერთ ამ უნივერსიტეტში.

„ან“-ის პირველ გრძნობას ე.წ არაექსკლუზიური.ამ გაგებით, ორი განცხადების განცალკევება ნიშნავს, რომ ამ განცხადებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი, მიუხედავად იმისა, ორივე მართალია თუ არა. მეორეში გადაღებული ექსკლუზიურიან მკაცრი გაგებით, ორი წინადადების განცალკევება აცხადებს, რომ წინადადებებიდან ერთი არის ჭეშმარიტი და მეორე მცდარი.

არაექსკლუზიური განცალკევება ჭეშმარიტია, როდესაც მისი ერთ-ერთი განცხადება მაინც არის ჭეშმარიტი და მცდარი მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი ორივე ტერმინი მცდარია.

ექსკლუზიური განცალკევება არის ჭეშმარიტი, როდესაც მისი მხოლოდ ერთი პირობაა ჭეშმარიტი, და მცდარია, როდესაც მისი ორივე პირობა მართალია ან ორივე მცდარია.

ლოგიკასა და მათემატიკაში სიტყვა „ან“ თითქმის ყოველთვის გამოიყენება არაექსკლუზიური მნიშვნელობით.

პირობითი განცხადება -რთული განცხადება, რომელიც ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია ბმულის გამოყენებით "თუ ..., მაშინ ..." და ადგენს ამ ერთ მოვლენას, მდგომარეობას და ა.შ. არის ამა თუ იმ გაგებით მეორის საფუძველი ან პირობა.

მაგალითად: „თუ ცეცხლია, მაშინ არის კვამლი“, „თუ რიცხვი იყოფა 9-ზე, იყოფა 3-ზე“ და ა.შ.

პირობითი განცხადება შედგება ორი მარტივი განცხადებისგან. ის, რომელსაც სიტყვა „თუ“ პრეფიქსი აქვს, ჰქვია ფონდი,ან წინამორბედი(წინა), განცხადებას, რომელიც მოდის სიტყვის "რომ"-ის შემდეგ ეწოდება შედეგი,ან თანმიმდევრული(შემდეგი).

პირობითი განცხადების მტკიცებით, უპირველეს ყოვლისა, ვგულისხმობთ იმას, რომ არ შეიძლება ის, რაც მის საფუძველშია ნათქვამი, ადგილი ჰქონდეს, მაგრამ შედეგში ნათქვამი არ იყოს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არ შეიძლება მოხდეს, რომ წინამორბედი იყოს ჭეშმარიტი და შესაბამისად მცდარი.

პირობითი დებულების კუთხით, როგორც წესი, განისაზღვრება საკმარისი და აუცილებელი პირობის ცნებები: წინამორბედი (ფუძე) არის საკმარისი პირობა შედეგის (შედეგისთვის), ხოლო თანმიმდევრობა აუცილებელი პირობაა წინამორბედისთვის. მაგალითად, პირობითი დებულების ჭეშმარიტება "თუ არჩევანი რაციონალურია, მაშინ არჩეულია საუკეთესო ხელმისაწვდომი ალტერნატივა" ნიშნავს, რომ რაციონალურობა არის საკმარისი მიზეზი საუკეთესო ხელმისაწვდომი ვარიანტის არჩევისთვის და რომ ასეთი ვარიანტის არჩევა აუცილებელი პირობაა. რაციონალურობა.

პირობითი განცხადების ტიპიური ფუნქციაა ერთი განცხადების დასაბუთება სხვა განცხადების მითითებით. მაგალითად, ის ფაქტი, რომ ვერცხლი ელექტროგამტარია, შეიძლება გამართლდეს იმით, რომ ის არის მეტალი: „თუ ვერცხლი მეტალია, ის ელექტროგამტარია“.

გამამართლებელსა და პირობით დებულებაში გამოთქმულ გამართლებულს (საფუძვლებს და შედეგებს) შორის კავშირი ძნელი დასახასიათებელია ზოგადი სახით და მხოლოდ ხანდახან არის შედარებით ნათელი მისი ბუნება. ეს კავშირი შეიძლება იყოს, უპირველეს ყოვლისა, ლოგიკური შედეგის კავშირი, რომელიც ხდება ობიექტებსა და სწორი დასკვნის დასკვნას შორის („თუ ყველა ცოცხალი მრავალუჯრედიანი არსება მოკვდავია და მედუზა ასეთი არსებაა, მაშინ ის მოკვდავია“); მეორეც, ბუნების კანონით („თუ სხეული ექვემდებარება ხახუნს, ის დაიწყებს გაცხელებას“); მესამე, მიზეზობრიობის მიხედვით („თუ მთვარე ახალ მთვარეზე მისი ორბიტის კვანძშია, ხდება მზის დაბნელება“); მეოთხე, სოციალური კანონზომიერება, წესი, ტრადიცია და ა.შ. („თუ საზოგადოება იცვლება, იცვლება ადამიანიც“, „თუ რჩევა გონივრულია, უნდა შესრულდეს“).

პირობითი დებულებით გამოხატული კავშირი, როგორც წესი, დაკავშირებულია რწმენასთან, რომ შედეგი აუცილებლად „გამოჰყვება“ მიზეზს და რომ არსებობს რაიმე ზოგადი კანონი, რომლის ჩამოყალიბებაც შეგვეძლო, ლოგიკურად გამოვყოთ შედეგი მიზეზიდან.

მაგალითად, პირობითი დებულება „თუ ბისმუტი არის ლითონი პლასტიკურია“, თითქოსდა, გულისხმობს ზოგად კანონს „აქ ლითონები პლასტიკურია“, რაც ამ განცხადების შედეგს მისი წინამორბედის ლოგიკურ შედეგად აქცევს.

როგორც ჩვეულებრივ ენაზე, ასევე მეცნიერების ენაზე, პირობით განცხადებას, დასაბუთების ფუნქციის გარდა, შეუძლია შეასრულოს სხვა მრავალი დავალება: ჩამოაყალიბოს პირობა, რომელიც არ არის დაკავშირებული რაიმე ნაგულისხმევ ზოგად კანონთან ან წესთან („თუ მინდა, მოსასხამს მოვიჭრი“); დააფიქსირეთ ნებისმიერი თანმიმდევრობა ("თუ გასული ზაფხული მშრალი იყო, მაშინ წელს წვიმს"); ურწმუნოების გამოხატვა თავისებური ფორმით („თუ ამ პრობლემას მოაგვარებ, მე დავამტკიცებ ფერმას ბოლო თეორემას“); ოპოზიცია („თუ ბაღში ბაბუა იზრდება, მაშინ ბიძა ცხოვრობს კიევში“) და ა.შ. პირობითი დებულების ფუნქციების სიმრავლე და ჰეტეროგენულობა მნიშვნელოვნად ართულებს მის ანალიზს.

პირობითი განცხადების გამოყენება დაკავშირებულია გარკვეულ ფსიქოლოგიურ ფაქტორებთან. ამრიგად, ჩვენ ჩვეულებრივ ვაყალიბებთ ასეთ დებულებას მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დარწმუნებით არ ვიცით, არის თუ არა მისი წინამორბედი და შედეგი ჭეშმარიტი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მისი გამოყენება არაბუნებრივი ჩანს („თუ ბამბა ლითონია, ის ელექტროგამტარია“).

პირობითი დებულება ძალიან ფართო გამოყენებას პოულობს მსჯელობის ყველა სფეროში. ლოგიკაში ის ჩვეულებრივ წარმოდგენილია დამახასიათებელი განცხადება,ან შედეგები.ამავდროულად, ლოგიკა განმარტავს, სისტემატიზებს და ამარტივებს "თუ ..., მაშინ ..." გამოყენებას, ათავისუფლებს მას ფსიქოლოგიური ფაქტორების გავლენისგან.

ლოგიკა აბსტრაქტულია, კერძოდ, იქიდან, რომ კონტექსტიდან გამომდინარე, კავშირი მიზეზსა და შედეგს შორის, რომელიც დამახასიათებელია პირობითი დებულებისთვის, შეიძლება გამოითქვას არა მხოლოდ „თუ ..., მაშინ ...“, არამედ სხვა ენობრივი საშუალებებიც. მაგალითად, „რადგან წყალი სითხეა, ის წნევას ყველა მიმართულებით თანაბრად გადასცემს“, „მიუხედავად იმისა, რომ პლასტილინი არ არის ლითონი, ის არის პლასტმასი“, „ხე რომ ლითონი იყოს, ელექტროგამტარი იქნებოდა“ და ა.შ. ეს და მსგავსი განცხადებები ლოგიკურ ენაზე იმპლიკაციით არის წარმოდგენილი, თუმცა მათში „თუ ... მაშინ ...“ გამოყენება სრულიად ბუნებრივი არ იქნება.

იმპლიკამენტის მტკიცებით, ჩვენ ვამტკიცებთ, რომ არ შეიძლება მოხდეს მისი საფუძველი და მისი შედეგი არ არსებობდეს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მინიშნება მცდარია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მიზეზი არის ჭეშმარიტი და შედეგი მცდარი.

ეს განმარტება, როგორც კავშირების წინა განმარტებები, ვარაუდობს, რომ ყველა წინადადება არის ჭეშმარიტი ან მცდარი, და რომ რთული წინადადების ჭეშმარიტების მნიშვნელობა დამოკიდებულია მხოლოდ მისი შემადგენელი წინადადებების ჭეშმარიტების მნიშვნელობებზე და მათი დაკავშირების გზაზე.

იმპლიკაცია ჭეშმარიტია, როდესაც მისი მიზეზიც და შედეგიც არის ჭეშმარიტი ან მცდარი; მართალია, თუ მისი მიზეზი მცდარია და მისი შედეგი ჭეშმარიტია. მხოლოდ მეოთხე შემთხვევაში, როდესაც მიზეზი არის ჭეშმარიტი და შედეგი მცდარი, არის იმპლიკაცი მცდარი.

მნიშვნელობა არ გულისხმობს ამ განცხადებებს მაგრამდა ATშინაარსით რაღაცნაირად დაკავშირებულია ერთმანეთთან. სიმართლის შემთხვევაში ATამბობს: „თუ მაგრამ,მაშინ AT"მართალია, მიუხედავად იმისა მაგრამმართალია თუ მცდარი და მნიშვნელობით უკავშირდება ATთუ არა.

მაგალითად, განცხადებები ჭეშმარიტად ითვლება: "თუ მზეზე სიცოცხლეა, მაშინ ორჯერ ორი უდრის ოთხს", "თუ ვოლგა ტბაა, მაშინ ტოკიო დიდი სოფელია" და ა.შ. პირობითი ასევე მართალია, როდესაც მაგრამყალბი და ისევ გულგრილი, ჭეშმარიტი ATთუ არა და შინაარსით არის დაკავშირებული მაგრამთუ არა. შემდეგი დებულებები მართალია: "თუ მზე არის კუბი, მაშინ დედამიწა არის სამკუთხედი", "თუ ორჯერ ორი უდრის ხუთს, მაშინ ტოკიო არის პატარა ქალაქი" და ა.შ.

ჩვეულებრივ მსჯელობაში, ყველა ეს დებულება ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ჩაითვალოს მნიშვნელოვნად და მით უფრო ჭეშმარიტად.

მიუხედავად იმისა, რომ იმპლიკაცია სასარგებლოა მრავალი მიზნისთვის, ის საკმაოდ არ ჯდება პირობითი ასოციაციის ჩვეულებრივ გაგებაში. იმპლიკაცია მოიცავს პირობითი განცხადების ლოგიკური ქცევის ბევრ მნიშვნელოვან მახასიათებელს, მაგრამ ამავე დროს ის არ არის მისი საკმარისად ადეკვატური აღწერა.

ბოლო ნახევარი საუკუნის განმავლობაში, ენერგიული მცდელობები გაკეთდა იმპლიკაციური თეორიის რეფორმირების მიზნით. ამავდროულად, საუბარი არ იყო იმპლიკაციების აღწერილი კონცეფციის მიტოვებაზე, არამედ მასთან ერთად კიდევ ერთი კონცეფციის შემოღებაზე, რომელიც ითვალისწინებს არა მხოლოდ განცხადებების სიმართლის მნიშვნელობებს, არამედ მათ კავშირს შინაარსობრივად.

მჭიდრო კავშირშია იმპლიკაციასთან ეკვივალენტობა,ზოგჯერ უწოდებენ "ორმაგ მნიშვნელობას".

ეკვივალენტობა არის რთული დებულება "L, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ B", ჩამოყალიბებულია ლი V-ის განცხადებებიდან და დაიშალა ორ მნიშვნელობად: "თუ მაგრამ,შემდეგ B" და "თუ B, მაშინ მაგრამ".მაგალითად: "სამკუთხედი ტოლკუთხედია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ის ტოლკუთხაა." ტერმინი "ეკვივალენტობა" ასევე აღნიშნავს ბმულს "..., თუ ​​და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ...", რომლის დახმარებითაც ეს რთული დებულება ყალიბდება ორი განცხადებისგან. „თუ და მხოლოდ თუ“-ს ნაცვლად ამ მიზნით შეიძლება გამოყენებულ იქნას „თუ და მხოლოდ თუ“, „თუ და მხოლოდ თუ“ და ა.შ.

თუ ლოგიკური კავშირები განისაზღვრება ჭეშმარიტების და მცდარის მიხედვით, ეკვივალენტობა არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მის ორივე შემადგენელ განცხადებას აქვს იგივე ჭეშმარიტების მნიშვნელობა, ე.ი. როდესაც ორივე მართალია ან ორივე მცდარია. შესაბამისად, ეკვივალენტობა მცდარია, როდესაც მისი ერთ-ერთი განცხადება არის ჭეშმარიტი, ხოლო მეორე მცდარი.

მარტივი და რთული წინადადებები. განცხადების უარყოფა

მათემატიკური ლოგიკა, რომლის საფუძვლები გ.ლაიბნიცმა ჯერ კიდევ მე-17 საუკუნეში ჩაუყარა, სამეცნიერო დისციპლინად ჩამოყალიბდა მხოლოდ მე-19 საუკუნის შუა ხანებში მათემატიკოსთა ჯ. ბულისა და ო. მორგანის მუშაობის წყალობით, რომლებმაც შექმნეს ლოგიკის ალგებრა.

1. გამოთქმა არის ნებისმიერი დეკლარაციული წინადადება, რომელიც ცნობილია როგორც ჭეშმარიტი ან მცდარი. განცხადებები შეიძლება გამოითქვას როგორც სიტყვებით, ასევე მათემატიკური, ქიმიური და სხვა ნიშნებით. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

ბ) 2+6>8 (მცდარი განცხადება),

გ) 2 და 6 რიცხვების ჯამი მეტია 8 რიცხვზე (მცდარი განცხადება);

დ) II + VI > VII (ჭეშმარიტი ცნობა);

ე) ჩვენს გალაქტიკაში არის არამიწიერი ცივილიზაციები (ეს განცხადება უდავოდ არის ჭეშმარიტი ან მცდარი, მაგრამ ჯერჯერობით უცნობია, რომელია ამ შესაძლებლობათაგან სიმართლე).

ნათელია, რომ ბ) და გ) დებულებები ერთსა და იმავეს ნიშნავს, მაგრამ ისინი სხვადასხვანაირად არის გამოხატული. ზოგადად, ჩვენ დავწერთ განცხადებებს: ა: (მთვარე დედამიწის თანამგზავრია); b:(არსებობს x ნამდვილი რიცხვი, რომ 2x+5=15); გ: (ყველა სამკუთხედი ტოლფერდაა).

ყველა წინადადება არ არის განცხადება. მაგალითად, ძახილის და კითხვითი წინადადებები არ არის განცხადებები („რა ფერის არის ეს სახლი?“, „დალიე პომიდვრის წვენი!“, „გაჩერდი!“ და ა.შ.). ასევე არ არის განცხადებები და განმარტებები, მაგალითად, „მოდით, მედიანას ვუწოდოთ სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან“. აქ დაყენებულია მხოლოდ რომელიმე ობიექტის სახელი. ამრიგად, განმარტებები, მაგრამ შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ან მცდარი, ისინი მხოლოდ აღწერენ ტერმინების მიღებულ გამოყენებას. წინადადებები "ის არის ნაცრისფერი თვალები" ან "x 2 - 4x + 3 \u003d 0" არ არის განცხადებები - ისინი არ მიუთითებენ რა სახის ადამიანზეა საუბარი ან რა xზე თვლიან თანასწორობას. ასეთი წინადადებები უცნობი წევრით (ცვლადი) ე.წ განუსაზღვრელი განცხადებები. გაითვალისწინეთ, რომ წინადადება "ზოგიერთი ადამიანი ნაცრისფერი თვალებია" ან "ყველა x თანასწორობა x 2 - 4x + 3 = 0" უკვე განცხადებაა (პირველი მათგანი მართალია, ხოლო მეორე - მცდარი).

2. დებულებას, რომელიც შეიძლება დაიშალოს ნაწილებად, კომპლექსი ეწოდოს, ხოლო დებულებას, რომლის შემდგომი დაშლა შეუძლებელია - მარტივი. მაგალითად, განცხადება "დღეს 16 საათზე ვიყავი სკოლაში და საღამოს 6 საათისთვის მივედი საციგურაო მოედანზე" შედგება ორი ნაწილისგან "დღეს 16 საათზე სკოლაში ვიყავი" და "დღეს საღამოს 6 საათისთვის მივედი სკოლაში". სასრიალო მოედანი ". ან ეს განცხადება: "ფუნქცია y \u003d ax 2 + bx + c არის უწყვეტი და დიფერენცირებადი ყველა მნიშვნელობისთვის X"შედგება ორი მარტივი დებულებისგან: "ფუნქცია y = ax 2 + bx + c არის უწყვეტი x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის" და "ფუნქცია y = ax 2 + bx + c დიფერენცირებადია x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის".

ისევე, როგორც სხვა რიცხვების მიღება შესაძლებელია მოცემული რიცხვებიდან შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების გამოყენებით, ასევე ახალი დებულებები მიიღება მოცემული დებულებებიდან სპეციალური სახელების მქონე მოქმედებების გამოყენებით: შეერთება, დისიუნქცია, იმპლიკამენტი, ეკვივალენტობა, უარყოფა. მიუხედავად იმისა, რომ ეს სახელები უჩვეულოდ ჟღერს, ისინი მხოლოდ ცალკეული წინადადებების ცნობილ კავშირს ნიშნავს "და", "ან", "თუ ... მაშინ ...", "თუ და მხოლოდ თუ ...", ასევე. როგორც განცხადებაში ნაწილაკის „არა“ დამატება.

3. a წინადადების უარყოფა არის ისეთი წინადადება a, რომ a მცდარია, თუ a არის ჭეშმარიტი და a არის ჭეშმარიტი, თუ a მცდარია. აღნიშვნა a იკითხება ასე: "არ არის", ან "არ არის მართალი, რომ ა". შევეცადოთ გავიგოთ ეს განმარტება მაგალითებით. განვიხილოთ შემდეგი განცხადებები:

ა: (დღეს 12 საათზე ვიყავი საციგურაო მოედანზე);

ბ: (დღეს მე ვიყავი საციგურაო მოედანზე არა 12 საათზე);

გ: (დღეს არა, 12 საათზე ვიყავი საციგურაო მოედანზე);

დ:(დღეს 12 საათზე ვიყავი სკოლაში);

ე: (დღეს 3 საათზე საციგურაო მოედანზე ვიყავი);

ვ:(დღეს 12 საათზე არ ვიყავი საციგურაო მოედანზე);

ერთი შეხედვით, ყველა წინადადება b - f უარყოფს a წინადადებას. მაგრამ სინამდვილეში ეს ასე არ არის. თუ ყურადღებით წაიკითხავთ b განცხადების მნიშვნელობას, შეამჩნევთ, რომ ორივე განცხადება a და b ერთდროულად შეიძლება მცდარი აღმოჩნდეს - ეს ასე იქნება, თუ დღეს მე საერთოდ არ ვყოფილვარ სასრიალო მოედანზე. იგივე ეხება a და c, a და a განცხადებებს. და განცხადებები a და e შეიძლება აღმოჩნდეს როგორც ჭეშმარიტი (თუ, მაგალითად, შუადღის 11-დან 4 საათამდე სრიალში ვიყავი), და ამავე დროს მცდარი (თუ დღეს საერთოდ არ ვიყავი მოედანზე). და მხოლოდ f წინადადებას აქვს შემდეგი თვისება: მართალია, თუ წინადადება a მცდარია და მცდარია, თუ წინადადება a არის ჭეშმარიტი. აქედან გამომდინარე, დებულება f არის a დებულების უარყოფა, ანუ f = a. ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი გვიჩვენებს ურთიერთობას a და დებულებებს შორის;

ასოები "i" და "l" არის შემოკლებები სიტყვების "true" და "false", შესაბამისად. ამ სიტყვებს ლოგიკაში ჭეშმარიტების მნიშვნელობებს უწოდებენ. ცხრილს სიმართლის ცხრილი ეწოდება.