ჯერ განვიხილოთ AC სექანტი, გამოყვანილი A წერტილიდან გარედან მოცემულ წრეზე (სურ. 288). დახაზეთ ტანგენსი AT იმავე წერტილიდან. A წერტილსა და მასთან ყველაზე ახლოს გადაკვეთის წერტილს შორის სეგმენტს დავარქმევთ სკანტის გარე ნაწილს (სეგმენტი AB ნახ. 288), ხოლო AC სეგმენტი ორი გადაკვეთის წერტილიდან ყველაზე შორს არის უბრალოდ სეკანტი. . ტანგენსს A-დან შეხების წერტილამდე ასევე მოკლედ უწოდებენ ტანგენტს. მერე
თეორემა. სეკანტისა და მისი გარე ნაწილის ნამრავლი უდრის ტანგენსის კვადრატს.
მტკიცებულება. დავუკავშიროთ წერტილი. სამკუთხედები ACT და BT A მსგავსია, რადგან მათ აქვთ საერთო კუთხე A წვეროსთან, ხოლო კუთხეები ACT და ტოლია, რადგან ორივე მათგანი იზომება ერთი და იგივე რკალის ტუბერკულოზის ნახევარით. აქედან გამომდინარე, ჩვენ ვიღებთ საჭირო შედეგს:
ტანგენსი უდრის გეომეტრიულ საშუალოს იმავე წერტილიდან გამოყვანილ სეკანტსა და მის გარე ნაწილს შორის.
შედეგი. A მოცემულ წერტილში გავლებული ნებისმიერი სეკანტისთვის, მისი სიგრძისა და გარე ნაწილის ნამრავლი მუდმივია:
ახლა განვიხილოთ აკორდები, რომლებიც იკვეთება შიდა წერტილში. სწორი განცხადება:
თუ ორი აკორდი იკვეთება, მაშინ ერთი აკორდის სეგმენტების ნამრავლი უდრის მეორის სეგმენტების ნამრავლს (იგულისხმება ის სეგმენტები, რომლებშიც აკორდი იყოფა გადაკვეთის წერტილით).
ასე რომ, ნახ. 289 AB და CD აკორდები იკვეთება M წერტილში და გვაქვს სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ,
მოცემული M წერტილისთვის, იმ სეგმენტების ნამრავლი, რომლებშიც იგი ყოფს მასში გამავალ ნებისმიერ აკორდს, მუდმივია.
ამის დასამტკიცებლად აღვნიშნავთ, რომ MBC და MAD სამკუთხედები მსგავსია: კუთხეები CMB და DMA ვერტიკალურია, კუთხეები MAD და MCB დაფუძნებულია იმავე რკალზე. აქედან ვპოულობთ
ქ.ე.დ.
თუ მოცემული წერტილი M მდებარეობს ცენტრიდან l მანძილზე, მაშინ მასში დიამეტრის დახატვით და ერთ-ერთ აკორდად მიჩნევით აღმოვაჩენთ, რომ დიამეტრის სეგმენტების და, შესაბამისად, ნებისმიერი სხვა აკორდის ნამრავლი არის. ტოლია ის ასევე უდრის M-ზე გამავალი მინიმალური ნახევარაკორდის კვადრატს (მითითებულ დიამეტრზე პერპენდიკულარული).
აკორდის სეგმენტების ნამრავლის მუდმივობის შესახებ თეორემა და მისი გარე ნაწილის ნამრავლის მუდმივობის შესახებ თეორემა ერთი და იგივე დებულების ორი შემთხვევაა, განსხვავება მხოლოდ ისაა, სექანტები დახატულია გარედან ან წრის შიდა წერტილი. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მიუთითოთ კიდევ ერთი თვისება, რომელიც განასხვავებს ჩაწერილ ოთხკუთხედებს:
ნებისმიერ ჩაწერილ ოთხკუთხედში, ათვლის პროდუქტები, რომლებშიც დიაგონალები იყოფა მათი გადაკვეთის წერტილით, ტოლია.
პირობის აუცილებლობა აშკარაა, რადგან დიაგონალები იქნება შემოხაზული წრის აკორდები. შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ ეს პირობაც საკმარისია.
სამკუთხედი ABC მართკუთხაა (ნახ. 11), C = 90°, CD არის AB-ის პერპენდიკულარული, BD და DA არის BC და AC კიდურების პროგნოზები AB ჰიპოტენუზაზე. თეორემები: 1) მართი კუთხის წვეროდან ჰიპოტენუზამდე გამოყვანილი სიმაღლე არის საშუალო პროპორციული მნიშვნელობა ჰიპოტენუზაზე ფეხების პროექციებს შორის, ე.ი. ; 2) თითოეული ფეხი არის საშუალო პროპორციული მნიშვნელობა ჰიპოტენუზასა და ამ ფეხის პროექციას შორის ჰიპოტენუზაზე, ე.ი.
Პითაგორას თეორემა. ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს.
|
|
თეორემა. თუ შიგნით აღებული წერტილის გავლით
შედგენილია წრე, დიამეტრი და თვითნებური აკორდი,
მაშინ დიამეტრის სეგმენტების სიგრძის ნამრავლია
მაგრამ აკორდის სეგმენტების სიგრძეების ნამრავლი, ე.ი. (სურ. 12).
|
შედეგი. გადამკვეთი აკორდების სეგმენტების სიგრძის ნამრავლები ტოლია, ე.ი.
თეორემა. თუ ტანგენსი და სეკანტი გამოყვანილია წრის გარეთ არსებული წერტილიდან, მაშინ მთელი სკანტის ნამრავლი მისი გარე ნაწილით უდრის ტანგენსის კვადრატს, ე.ი. (სურ. 13).
|
განმარტებები. მართკუთხა სამკუთხედში მწვავე კუთხის სინუსი არის ამ კუთხის მოპირდაპირე ფეხის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან, კოსინუსი არის მიმდებარე ფეხის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან, ტანგენსი არის მოპირდაპირე ფეხის შეფარდება მეზობელ ფეხთან. , და კოტანგენსი არის მიმდებარე ფეხის შეფარდება მოპირდაპირე ფეხის მიმართ.
ტანგენსი და სეკანტი გამოსახულია A წერტილიდან წრის გარეთ. მანძილი A-დან შეხების წერტილამდე არის 16 სმ, ხოლო A-დან წრეწირის გადაკვეთის ერთ-ერთ წერტილამდე 32 სმ. იპოვეთ წრის რადიუსი, თუ სეკანტი დაშორებულია მის ცენტრს 5 სმ.
|
ნახ. 14 AB არის ტანგენსი წრეზე O ცენტრით, AD არის სეკანტი. OK არის DC-ზე პერპენდიკულარული, AB = 16 სმ, AD = 32 სმ, OK = 5 სმ, რადგან EP არის დიამეტრი DC აკორდის პერპენდიკულარული. ჩვენ ვიღებთ. ამ ტოლობაში შევცვალოთ EK-ით, КР-ით, DK-ით 12-ით, მივიღებთ: OE = 13 სმ - საჭირო რადიუსი.
104. მართკუთხედის გვერდებია 30 და 40 სმ იპოვეთ მანძილი
მართკუთხედის წვეროდან დიაგონალამდე, რომელიც არ გადის ამ წვეროზე.
105. რომბის პერიმეტრი 1 მ. ერთი დიაგონალი მეორეზე გრძელია
1 დმ. გამოთვალეთ რომბის დიაგონალები.
ცენტრის მოპირდაპირე მხარეს წრეში 36 და 48 მმ სიგრძის პარალელური აკორდებია დახატული, მათ შორის მანძილი 42 მმ. გამოთვალეთ წრის რადიუსი.
მართკუთხა სამკუთხედის კუთხები თანაფარდობით არის 5:6, ჰიპოტენუზა 122 სმ. იპოვეთ ჰიპოტენუზის სიმაღლის მიხედვით ამოჭრილი სეგმენტები.
ტანგენსი და სეკანტი ერთი წერტილიდან წრეზე ერთმანეთის პერპენდიკულარულია. ტანგენსი არის 12, სეკანტის შიგნითა 10. იპოვეთ წრის რადიუსი.
7 სმ რადიუსის წრეზე ცენტრიდან 25 სმ დაშორებით ერთი წერტილიდან ორი ტანგენტია გამოყვანილი.იპოვეთ მანძილი შეხების წერტილებს შორის.
ორი კონცენტრული წრის მიერ წარმოქმნილი რგოლის სიგანე 8 დმ-ია, უფრო დიდი წრის აკორდი პატარაზე ტანგენტია 4 მ. იპოვეთ წრეების რადიუსი.
წრის რადიუსი 7 სმ. ცენტრიდან მოშორებული წერტილიდან
9 სმ, სკანტი ისეა დახატული, რომ წრით იყოფა თანაბარ ნაწილად. იპოვეთ ამ სეკანტის სიგრძე.
წრეზე ტანგენსი არის 20 სმ, ხოლო ყველაზე დიდი სეკანტი, რომელიც გამოყვანილია იმავე წერტილიდან არის 50 სმ. იპოვეთ რადიუსი.
ტანგენსი და სეკანტი ერთი წერტილიდან წრისკენ არის დახატული, რომლის სიგრძეა a, ხოლო შიდა სეგმენტი ტანგენსის სიგრძით გარეზე გრძელია. იპოვეთ ტანგენსის სიგრძე.
ტოლფერდა სამკუთხედი ჩაწერილია R რადიუსის წრეში, რომელშიც სიმაღლისა და ფუძის ჯამი წრის დიამეტრის ტოლია. იპოვეთ სამკუთხედის სიმაღლე.
ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძე და გვერდი არის 48 და 30 დმ, შესაბამისად. გამოთვალეთ შემოხაზული და შემოხაზული წრეების რადიუსი და მათ ცენტრებს შორის მანძილი.
საკუთრება 1 . თუ წრის AB და CD აკორდები იკვეთება S წერტილში, მაშინ AS BS = CS DS, ანუ DS/BS = AS/CS.
მტკიცებულება. ჯერ დავამტკიცოთ, რომ სამკუთხედები ASD და CSB მსგავსია.
ჩაწერილი კუთხეები DCB და DAB ტოლია, რადგან ისინი დაფუძნებულია იმავე რკალზე.
კუთხეები ASD და BSC ტოლია, როგორც ვერტიკალური.
მითითებული კუთხეების ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ სამკუთხედები ASD და CSB მსგავსია. სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარეობს პროპორცია
DS/BS = AS/CS, ან AS BS = CS DS,
ქ.ე.დ.
თვისება 2. თუ P წერტილიდან წრეზე ორი სეკანტია გამოყვანილი, რომლებიც კვეთენ წრეს A, B და C, D წერტილებზე შესაბამისად, მაშინ АР/СР = DP/BP.
მტკიცებულება. მოდით A და C იყოს სექანტების გადაკვეთის წერტილები წრესთან ყველაზე ახლოს P წერტილთან. სამკუთხედები PAD და RSV მსგავსია. მათ აქვთ საერთო კუთხე P წვეროსთან, ხოლო B და D კუთხეები ტოლია, როგორც ჩაწერილი, იგივე რკალის საფუძველზე. სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარეობს პროპორცია АР/СР = DP/BP, რომელიც საჭირო იყო დასამტკიცებლად.
სამკუთხედის კუთხის ბისექტრული თვისება
სამკუთხედის კუთხის ბისექტრი მოპირდაპირე მხარეს ყოფს დანარჩენ ორი გვერდის პროპორციულ მონაკვეთებად.
მტკიცებულება.მოდით CD იყოს ABC სამკუთხედის ბისექტორი. თუ სამკუთხედი ABC არის AB ფუძის ტოლფერდა, მაშინ ბისექტრის მითითებული თვისება აშკარაა, რადგან ამ შემთხვევაში ბისექტრი ასევე შუამავალია. განვიხილოთ ზოგადი შემთხვევა, როდესაც AC არ არის BC-ის ტოლი. მოდით ჩამოვაგდოთ AF და BE პერპენდიკულარები A და B წვეროებიდან CD წრფეზე. მართკუთხა სამკუთხედები ACF და ALL მსგავსია, რადგან მათ აქვთ თანაბარი მახვილი კუთხეები C წვეროზე.
სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარეობს გვერდების პროპორციულობა: AC / BC \u003d AF / BE. მართკუთხა სამკუთხედები ADF და BDE ასევე მსგავსია. მათი კუთხეები D წვეროზე ტოლია, როგორც ვერტიკალური. მსგავსებიდან გამომდინარეობს: AF/BE = AD/BD. ამ თანასწორობის წინასთან შედარებისას ვიღებთ: AC / BC \u003d AD / BD ან AC / AD \u003d BC / BD, ანუ AD და BD პროპორციულია AC და BC მხარეების.
§ 11. პროპორციული მონაკვეთები წრეში.
1. ხიდის ფერმა შემოსაზღვრულია წრის რკალით (სურ. 38); ფერმის სიმაღლე MK= თ= 3 მ; რკალის რადიუსი AMB დიაპაზონის R = 8,5 მ. გამოთვალეთ ხიდის სიგრძე AB.
2. ნახევრადცილინდრიან კამაროვან სარდაფში უნდა განთავსდეს ორი საყრდენი, თითოეული უახლოესი კედლიდან იმავე მანძილზე. დაადგინეთ თაროების სიმაღლე, თუ სარდაფის სიგანე ფსკერის გასწვრივ არის 4 მ, ხოლო თაროებს შორის მანძილი 2 მ.
3. 1) წრის წერტილიდან გამოყვანილია დიამეტრზე პერპენდიკულარული. განსაზღვრეთ მისი სიგრძე დიამეტრის სეგმენტების შემდეგი სიგრძით: 1) 12 სმ და 3 სმ; 2) 16 სმ და 9 სმ, 3) 2 მ და 5 დმ.
2) პერპენდიკულარი შედგენილია დიამეტრის წერტილიდან წრესთან კვეთამდე. განსაზღვრეთ ამ პერპენდიკულარის სიგრძე, თუ დიამეტრი 40 სმ-ია, ხოლო შედგენილი პერპენდიკულარი 8 სმ დიამეტრის ერთ-ერთი ბოლოდან.
4. დიამეტრი დაყოფილია სეგმენტებად: AC \u003d 8 dm და CB \u003d 5 m, ხოლო C წერტილიდან მასზე არის მოცემული სიგრძის პერპენდიკულარული CD. მიუთითეთ D წერტილის პოზიცია წრესთან მიმართებაში, როდესაც CD უდრის: 1) 15 დმ; 2) 2 მ; 3) 23 დმ.
5. DIA-ნახევარწრიული; CD - AB დიამეტრის პერპენდიკულარული. საჭირო:
1) განსაზღვრეთ DB, თუ AD = 25 და CD = 10;
2) განსაზღვრეთ AB, თუ AD: DB= 4: 9 და CD=30;
3) განვსაზღვროთ AD თუ CD=3AD და რადიუსი არის რ;
4) განსაზღვრეთ AD თუ AB=50 და CD=15.
6. 1) წრის წერტილიდან 34 სმ რადიუსამდე დაშვებული პერპენდიკულარი ყოფს მას 8:9 თანაფარდობით (ცენტრიდან დაწყებული). განსაზღვრეთ პერპენდიკულარის სიგრძე.
2) აკორდი BDC პერპენდიკულარულია ODA რადიუსზე. განსაზღვრეთ BC, თუ OA = 25 სმ და AD = 10 სმ.
3) ორი კონცენტრული წრის მიერ წარმოქმნილი რგოლის სიგანე 8 დმ; უფრო დიდი წრის აკორდი, პატარა წრის ტანგენტი, არის 4 მ, განსაზღვრეთ წრეების რადიუსი.
7. სეგმენტების შედარებით დაამტკიცეთ, რომ ორი არატოლი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული მათ გეომეტრიულ საშუალოზე მეტია.
8. ააგეთ სეგმენტი, საშუალო პროპორციული სეგმენტებს შორის 3 სმ და 5 სმ.
9. ააგეთ სეგმენტი ტოლი: √15; √10; √6; √3.
10. ADB-დიამეტრი; AC-აკორდი; CD არის დიამეტრის პერპენდიკულარული. განსაზღვრეთ AC აკორდი: 1) თუ AB = 2 მ და AD = 0,5 მ; 2) თუ AD = 4 სმ და DB = 5 სმ; 3) თუ AB=20m და DB=15m.
11. AB დიამეტრი; AC-აკორდი; AD არის მისი პროექცია AB დიამეტრზე. საჭირო:
1) განვსაზღვროთ AD, თუ AB=18 სმ და AC=12 სმ;
2) დაადგინეთ რადიუსი, თუ AC=12 მ და AD=4 მ;
3) განსაზღვრეთ DB, თუ AC=24 სმ და DB = 7/9 AD.
12. AB დიამეტრი; AC-აკორდი; AD არის მისი პროექცია AB დიამეტრზე. საჭირო:
1) განსაზღვრეთ AC თუ AB = 35 სმ და AC=5AD;
2) განსაზღვრეთ AC, თუ რადიუსი ტოლია რდა AC=DB.
13. ორი აკორდი იკვეთება წრის შიგნით. ერთი აკორდის სეგმენტებია 24 სმ და 14 სმ; მეორე აკორდის ერთ-ერთი სეგმენტი 28 სმ-ია, დაადგინეთ მისი მეორე სეგმენტი.
14. ხიდის ფერმა შემოიფარგლება წრის რკალით (სურ. 38); ხიდის სიგრძე AB = 6 მ, სიმაღლე A = 1,2 მ. განსაზღვრეთ რკალის რადიუსი (OM = R).
15. ორი სეგმენტი AB და CD იკვეთება M წერტილში ისე, რომ MA \u003d 7 სმ, MB \u003d 21 სმ,
MC = 3 სმ და MD = 16 სმ. A, B, C და D წერტილები ერთსა და იმავე წრეზე დევს?
16. გულსაკიდის სიგრძე MA = ლ= 1 მ (ნახ. 39), მისი აწევის სიმაღლე, როდესაც გადახრილია α კუთხით, CA = თ\u003d 10 სმ. იპოვეთ B წერტილის BC მანძილი MA-დან (BC \u003d X).
17. რკინიგზის ლიანდაგის სიგანის გადათარგმნა ბ\u003d 1.524 მ ადგილზე AB (ნახ. 40) კეთდება დამრგვალება; ხოლო აღმოჩნდა, ; რომ ძვ.წ ა= 42,4 მ განისაზღვროს გამრუდების რადიუსი OA = R.
18. აკორდი AMB ტრიალებს M წერტილთან ისე, რომ სეგმენტი MA გაიზარდა 2 1/2-ჯერ. როგორ შეიცვალა სეგმენტი MB?
19. 1) ორი გადამკვეთი აკორდიდან ერთი იყოფა 48 სმ და 3 სმ ნაწილებად, მეორე კი შუაზე. დაადგინეთ მეორე აკორდის სიგრძე.
2) ორი გადამკვეთი აკორდიდან ერთი დაყოფილი იყო 12 მ და 18 მ ნაწილებად, მეორე კი 3:8 თანაფარდობით. დაადგინეთ მეორე აკორდის სიგრძე.
20. ორი გადამკვეთი აკორდიდან პირველი 32 სმ, ხოლო მეორე აკორდის სეგმენტებია.
12 სმ და 16 სმ პირველი აკორდის სეგმენტების განსაზღვრა.
21. ABC სექანტი ბრუნავს A გარე წერტილთან ისე, რომ მისი გარე სეგმენტი AB სამჯერ შემცირდა. როგორ შეიცვალა სეკანტის სიგრძე?
22. ADB და AEC იყოს ორი წრფე, რომელიც კვეთს წრეს: პირველი არის D და B წერტილებში, მეორე არის E და C წერტილებში. საჭიროა:
1) განსაზღვრეთ AE, თუ AD = 5 სმ, DB = 15 სმ და AC = 25 სმ;
2) განსაზღვრეთ BD, თუ AB = 24 მ, AC = 16 მ და EC = 10 მ;
3) განსაზღვრეთ AB და AC, თუ AB+AC=50 m, a AD: AE = 3:7.
23. წრის რადიუსი 7სმ.ცენტრიდან 9სმ დაშორებული წერტილიდან გამოყვანილია სეკანტი ისე, რომ იგი შუაზე გაიყოს წრეზე. განსაზღვრეთ ამ სეკანტის სიგრძე.
24. MAB და MCD არის ორი სეკანტი ერთი წრის მიმართ. საჭირო:
1) დაადგინეთ CD, თუ MV = 1 მ, MD = 15 დმ და CD = MA;
2) განსაზღვრეთ MD, თუ MA =18 სმ, AB = 12 სმ და MC:CD = 5:7;
3) განსაზღვრეთ AB, თუ AB=MC, MA=20 და CD=11.
25. ორი აკორდი ვრცელდება ურთიერთგადაკვეთაზე. განსაზღვრეთ მიღებული გაფართოებების სიგრძე, თუ აკორდები თანაბარია ადა ბდა მათი გაფართოებები დაკავშირებულია როგორც t:p.
26. ერთი წერტილიდან წრეზე იხაზება სეკანტი და ტანგენსი. დაადგინეთ ტანგენსის სიგრძე, თუ სეკანტის გარე და შიდა სეგმენტები შესაბამისად გამოიხატება შემდეგი რიცხვებით: 1) 4 და 5; 2) 2.25 და 1.75; 3) 1 და 2.
27. ტანგენსი არის 20 სმ, ხოლო ყველაზე დიდი სეკანტი, რომელიც გამოყვანილია იმავე წერტილიდან 50 სმ, განსაზღვრეთ წრის რადიუსი.
28. სეკანტი 2 1/4-ჯერ დიდია მის გარე სეგმენტზე. რამდენჯერ აღემატება ის იმავე წერტილიდან გამოყვანილ ტანგენტს?
29. ორი გადამკვეთი წრის საერთო აკორდი გრძელდება და მათზე ტანგენტები იხატება გაგრძელებაზე აღებული წერტილიდან. დაამტკიცეთ, რომ ისინი თანაბარი არიან.
30. A კუთხის ერთ მხარეს, ერთმანეთის მიყოლებით იდება სეგმენტები: AB \u003d 6 სმ და BC \u003d 8 სმ; ხოლო მეორე მხარეს ჩამოყალიბებულია სეგმენტი AD = 10 სმ. B, C და D წერტილებში წრე იხაზება. გაარკვიეთ, AD წრფე ეხება თუ არა ამ წრეს და თუ არა, მაშინ D წერტილი იქნება პირველი (A-დან დათვლა) თუ მეორე გადაკვეთის წერტილი.
31. იყოს: AB-ტანგენსი და ACD-სეკანტი იმავე წრის. საჭირო:
1) დაადგინეთ CD, თუ AB = 2 სმ და AD = 4 სმ;
2) განსაზღვრეთ AD, თუ AC:CD = 4:5 და AB=12 სმ;
3) განსაზღვრეთ AB, თუ AB = CD და AC = ა.
32. 1) რა მანძილზე ხედავთ ბუშტს (სურ. 41), რომელიც მიწიდან 4 კმ სიმაღლეზე ავიდა (დედამიწის რადიუსი = 6370 კმ)?
2) მთა ელბრუსი (კავკასიაში) ზღვის დონიდან 5600 მეტრზე მაღლა დგას, რა მანძილზე ხედავთ ამ მთის წვერს?
3) M - სადამკვირვებლო პუნქტი მიწიდან A მეტრის სიმაღლით (სურ. 42); დედამიწის რადიუსი R, МТ= დარის ყველაზე დიდი ხილული მანძილი. დაამტკიცე რომ დ= √2R თ+ თ 2
კომენტარი.როგორც თ 2 სიმცირის გამო 2R-თან შედარებით თთითქმის არ იმოქმედებს შედეგზე, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ სავარაუდო ფორმულა დ≈ √2R თ .
33. 1) ერთი წერტილიდან გამომავალი ტანგენსი და სეკანტი უდრის შესაბამისად 20 სმ და 40 სმ; სეკანტი ცენტრიდან 8 სმ-ით არის დაშორებული.დასაზღვრა წრის რადიუსი.
2) დაადგინეთ მანძილი ცენტრიდან იმ წერტილამდე, საიდანაც მიდის ტანგენსი და სეკანტი, თუ ისინი შესაბამისად არიან 4 სმ და 8 სმ, და სეკანტი ამოღებულია ცენტრიდან
12 სმ
34. 1) საერთო წერტილიდან წრეზე ტანგენსი და სეკანტი იხაზება. დაადგინეთ ტანგენსის სიგრძე, თუ ის 5 სმ-ით გრძელია სკანტის გარე სეგმენტზე და იმავე ოდენობით ნაკლები შიდა სეგმენტზე.
2) ერთი წერტილიდან წრეზე დახაზულია სეკანტი და ტანგენსი. სეკანტი არის ადა მისი შიდა სეგმენტი უფრო გრძელია ვიდრე გარე სეგმენტი ტანგენტის სიგრძით. განსაზღვრეთ ტანგენსი.
36. ერთი წერტილიდან ტანგენსი და სეკანტი ერთ წრეზეა გამოყვანილი. ტანგენსი დიდია სეკანტის შიდა და გარე სეგმენტებზე შესაბამისად 2 სმ და 4 სმ-ით.განსაზღვრეთ სკანტის სიგრძე.
36. ერთი წერტილიდან წრეზე იხაზება ტანგენსი და სეკანტი. დაადგინეთ მათი სიგრძე, თუ ტანგენსი 20 სმ-ით ნაკლებია სეკანტის შიდა სეგმენტზე და 8 სმ-ით მეტი გარე სეგმენტზე.
37. 1) სეკანტი და ტანგენსი გაყვანილია ერთი წერტილიდან წრეზე. მათი ჯამი 30 სმ-ია, ხოლო სეკანტის შიდა სეგმენტი ტანგენსზე 2 სმ-ით ნაკლებია. განსაზღვრეთ სეკანტი და ტანგენსი.
2) ერთი წერტილიდან წრეზე დახაზულია სეკანტი და ტანგენსი. მათი ჯამი 15 სმ-ია, ხოლო სკანტის გარე სეგმენტი ტანგენსზე 2 სმ-ით ნაკლებია. განსაზღვრეთ სეკანტი და ტანგენსი.
38. AB სეგმენტი გაშლილია BC მანძილით. AB-ზე და AC-ზე, ისევე როგორც დიამეტრებზე, აგებულია წრეები. პერპენდიკულარული BD დახატულია AC სეგმენტზე B წერტილში, სანამ არ გადაიკვეთება უფრო დიდ წრესთან. C წერტილიდან პატარა წრეზე ტანგენსი SC იხაზება. დაამტკიცეთ, რომ CD = CK.
39. ორი პარალელური ტანგენსი და მესამე ტანგენსი, რომელიც მათ კვეთს, დახაზულია მოცემულ წრეზე. რადიუსი არის საშუალო პროპორციული მესამე ტანგენტის სეგმენტებს შორის. დაამტკიცე.
40. ორი პარალელური ხაზი მოცემულია ერთმანეთისგან 15 დმ დაშორებით; მათ შორის მოყვანილია წერტილი M ერთი მათგანიდან 3 დმ მანძილზე. M წერტილის გავლით იხაზება წრე, ორივე პარალელის ტანგენსი. დაადგინეთ მანძილი ცენტრის პროგნოზებსა და M წერტილს შორის ერთ-ერთ ამ პარალელზე.
41. რადიუსის წრეში რიწერება ტოლფერდა სამკუთხედი, რომელშიც სიმაღლისა და ფუძის ჯამი უდრის წრის დიამეტრს. სიმაღლის განსაზღვრა.
42. დაადგინეთ ტოლფერდა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი: 1) თუ ფუძე 16 სმ, სიმაღლე კი 4 სმ; 2) თუ გვერდი არის 12 დმ და სიმაღლე 9 დმ; 3) თუ გვერდი არის 15 მ და ძირი 18 მ.
43. ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძე 48 დმ, ხოლო გვერდი 30 დმ. დაადგინეთ შემოხაზული და ჩაწერილი წრეების რადიუსი და მათ ცენტრებს შორის მანძილი.
44. რადიუსი არის რ, ამ რკალის აკორდი უდრის ა. განსაზღვრეთ გაორმაგებული რკალის აკორდი.
45. წრის რადიუსი არის 8 დმ; აკორდი AB არის 12 დმ. ტანგენსი A წერტილიდან იხაზება, ხოლო B წერტილიდან არის BC აკორდი ტანგენსის პარალელურად. დაადგინეთ მანძილი ტანგენტსა და აკორდს შორის BC.
46. წერტილი A ამოღებულია სწორი ხაზიდან MN მანძილზე თან. მოცემული რადიუსი რწრე შემოხაზულია ისე, რომ გადის A წერტილში და ეხება MN წრფეს. დაადგინეთ მანძილი მიღებულ შეხების წერტილსა და მოცემულ A წერტილს შორის.
