კვანტური მექანიკა არის მიკროსამყაროს მექანიკა. ფენომენები, რომლებიც მას სწავლობს, უმეტესად ჩვენი სენსორული აღქმის მიღმაა, ამიტომ არ უნდა გაგიკვირდეთ ამ ფენომენების მარეგულირებელი კანონების ერთი შეხედვით პარადოქსი.

კვანტური მექანიკის ძირითადი კანონები არ შეიძლება ჩამოყალიბდეს, როგორც ფუნდამენტური ფიზიკური ექსპერიმენტების გარკვეული ნაკრების შედეგების ლოგიკური შედეგი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოცდილებით დამოწმებული აქსიომების სისტემაზე დაფუძნებული კვანტური მექანიკის ფორმულირება ჯერ კიდევ უცნობია. უფრო მეტიც, კვანტური მექანიკის ზოგიერთი ფუნდამენტური პრინციპი, პრინციპში, არ იძლევა ექსპერიმენტულ შემოწმებას. ჩვენი ნდობა კვანტური მექანიკის მართებულობაში ემყარება იმ ფაქტს, რომ თეორიის ყველა ფიზიკური შედეგი ეთანხმება ექსპერიმენტს. ამრიგად, ექსპერიმენტულად შემოწმდება მხოლოდ კვანტური მექანიკის ძირითადი დებულებების შედეგები და არა მისი ძირითადი კანონები. როგორც ჩანს, ეს გარემოებები დაკავშირებულია კვანტური მექანიკის საწყისი შესწავლის დროს წარმოქმნილ ძირითად სირთულეებთან.

იგივე ბუნების, მაგრამ აშკარად ბევრად უფრო დიდი სირთულეების წინაშე აღმოჩნდნენ კვანტური მექანიკის შემქმნელები. ექსპერიმენტებმა ნათლად მიუთითა მიკროსამყაროში განსაკუთრებული კვანტური კანონზომიერებების არსებობაზე, მაგრამ არავითარ შემთხვევაში არ მიუთითებდა კვანტური თეორიის ფორმაზე. ამით შეიძლება აიხსნას კვანტური მექანიკის შექმნის მართლაც დრამატული ისტორია და, კერძოდ, ის ფაქტი, რომ კვანტური მექანიკის თავდაპირველი ფორმულირებები იყო წმინდა რეცეპტების ბუნება. ისინი შეიცავდნენ რამდენიმე წესს, რამაც შესაძლებელი გახადა ექსპერიმენტულად გაზომილი რაოდენობების გამოთვლა, ხოლო თეორიის ფიზიკური ინტერპრეტაცია გაჩნდა მას შემდეგ, რაც ძირითადად შეიქმნა მისი მათემატიკური ფორმალიზმი.

ამ კურსში კვანტური მექანიკის აგებისას ჩვენ არ მივყვებით ისტორიულ გზას. ჩვენ ძალიან მოკლედ აღვწერთ უამრავ ფიზიკურ მოვლენას, ახსნის მცდელობებს, რომლებმაც კლასიკური ფიზიკის კანონების საფუძველზე გადაულახავი სირთულეები გამოიწვია. შემდეგი, ჩვენ შევეცდებით გავარკვიოთ წინა აბზაცებში აღწერილი კლასიკური მექანიკის სქემის რა მახასიათებლები უნდა იყოს დაცული მიკროსამყაროს მექანიკაში და რა შეიძლება და რა უნდა იყოს მიტოვებული. ჩვენ დავინახავთ, რომ კლასიკური მექანიკის მხოლოდ ერთი დებულების უარყოფა, კერძოდ, განცხადება იმის შესახებ, რომ დაკვირვებადი ფუნქციებია ფაზურ სივრცეში, საშუალებას მოგვცემს ავაშენოთ მექანიკის სქემა, რომელიც აღწერს სისტემებს კლასიკურისგან მნიშვნელოვნად განსხვავებულ ქცევაზე. დაბოლოს, შემდეგ თავებში დავინახავთ, რომ აგებული თეორია უფრო ზოგადია ვიდრე კლასიკური მექანიკა და შეიცავს ამ უკანასკნელს, როგორც შემზღუდველ შემთხვევას.

ისტორიულად, პირველი კვანტური ჰიპოთეზა წამოაყენა პლანკმა 1900 წელს წონასწორული გამოსხივების თეორიასთან დაკავშირებით. პლანკმა მოახერხა თერმული გამოსხივების ენერგიის სპექტრული განაწილების გამოცდილების შესაბამისი ფორმულის მიღება, წამოაყენა ვარაუდი, რომ ელექტრომაგნიტური გამოსხივება გამოიყოფა და შეიწოვება დისკრეტულ ნაწილებად - კვანტებად, რომელთა ენერგია პროპორციულია გამოსხივების სიხშირისა.

სად არის სინათლის ტალღაში რხევების სიხშირე, არის პლანკის მუდმივი.

პლანკის ჰიპოთეზა სინათლის კვანტების შესახებ აინშტაინს მისცა ძალზე მარტივი ახსნა ფოტოელექტრული ეფექტის ნიმუშების შესახებ (1905). ფოტოელექტრული ეფექტის ფენომენი მდგომარეობს იმაში, რომ სინათლის ნაკადის მოქმედებით ელექტრონები იშლება ლითონისგან. ფოტოელექტრული ეფექტის თეორიის მთავარი ამოცანაა გამოდევნილი ელექტრონების ენერგიის დამოკიდებულების პოვნა სინათლის ნაკადის მახასიათებლებზე. მოდით V იყოს სამუშაო, რომელიც უნდა დაიხარჯოს ლითონისგან ელექტრონის ამოღებაზე (სამუშაო ფუნქცია). მაშინ ენერგიის შენარჩუნების კანონი მივყავართ კავშირს

სადაც T არის გამოდევნილი ელექტრონის კინეტიკური ენერგია. ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ენერგია წრფივად არის დამოკიდებული სიხშირეზე და არ არის დამოკიდებული სინათლის ნაკადის ინტენსივობაზე. გარდა ამისა, სიხშირეზე (ფოტოელექტრული ეფექტის წითელი საზღვარი) ფოტოელექტრული ეფექტის ფენომენი შეუძლებელი ხდება, ვინაიდან . სინათლის კვანტების ჰიპოთეზაზე დაფუძნებული ეს დასკვნები სრულ თანხმობაშია ექსპერიმენტთან. ამავდროულად, კლასიკური თეორიის მიხედვით, გამოდევნილი ელექტრონების ენერგია დამოკიდებული უნდა იყოს სინათლის ტალღების ინტენსივობაზე, რაც ეწინააღმდეგება ექსპერიმენტულ შედეგებს.

აინშტაინმა შეავსო სინათლის კვანტების კონცეფცია ფორმულის მიხედვით სინათლის კვანტის იმპულსის შემოღებით

აქ k არის ეგრეთ წოდებული ტალღის ვექტორი, რომელსაც აქვს სინათლის ტალღების გავრცელების მიმართულება; ამ ვექტორის სიგრძე k დაკავშირებულია ტალღის სიგრძესთან, სიხშირესა და სინათლის სიჩქარესთან მიმართებაში

მსუბუქი კვანტებისთვის ფორმულა მოქმედებს

რაც ფარდობითობის თეორიის ფორმულის განსაკუთრებული შემთხვევაა

დასვენების მასის მქონე ნაწილაკისთვის.

გაითვალისწინეთ, რომ ისტორიულად პირველი კვანტური ჰიპოთეზები დაკავშირებული იყო რადიაციისა და სინათლის ტალღების შთანთქმის კანონებთან, ანუ ელექტროდინამიკასთან და არა მექანიკასთან. თუმცა, მალე გაირკვა, რომ არა მხოლოდ ელექტრომაგნიტური გამოსხივებისთვის, არამედ ატომური სისტემებისთვისაც დამახასიათებელია რიგი ფიზიკური სიდიდის დისკრეტული მნიშვნელობები. ფრენკ და ჰერცის (1913) ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ ელექტრონების ატომებთან შეჯახებისას ელექტრონების ენერგია იცვლება ცალკეულ ნაწილებში. ამ ექსპერიმენტების შედეგები შეიძლება აიხსნას იმით, რომ ატომების ენერგიას შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ გარკვეული დისკრეტული მნიშვნელობები. მოგვიანებით, 1922 წელს, შტერნისა და გერლახის ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ ატომური სისტემების კუთხური იმპულსის პროექციას გარკვეულ მიმართულებაზე მსგავსი თვისება აქვს. დღეისათვის ცნობილია, რომ რიგი დაკვირვებადი მნიშვნელობების დისკრეტულობა, თუმცა დამახასიათებელი, მაგრამ არა სავალდებულო მახასიათებელია მიკროკოსმოსის სისტემებისთვის. მაგალითად, წყალბადის ატომში ელექტრონის ენერგიას აქვს დისკრეტული მნიშვნელობები, ხოლო თავისუფლად მოძრავი ელექტრონის ენერგიას შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი დადებითი მნიშვნელობა. კვანტური მექანიკის მათემატიკური აპარატი უნდა იყოს ადაპტირებული დაკვირვებადი ობიექტების აღწერასთან, რომლებიც იღებენ როგორც დისკრეტულ, ასევე უწყვეტ მნიშვნელობებს.

1911 წელს რეზერფორდმა აღმოაჩინა ატომის ბირთვი და შესთავაზა ატომის პლანეტარული მოდელი (რაზერფორდის ექსპერიმენტებმა a-ნაწილაკების გაფანტვაზე სხვადასხვა ელემენტების ნიმუშებზე აჩვენა, რომ ატომს აქვს დადებითად დამუხტული ბირთვი, რომლის მუხტი არის - რიცხვი. ელემენტს პერიოდულ სისტემაში, და - ელექტრონის მუხტი, ბირთვის ზომები არ აღემატება ატომებს, აქვთ სმ-ის რიგის წრფივი ზომები). ატომის პლანეტარული მოდელი ეწინააღმდეგება კლასიკური ელექტროდინამიკის ძირითად პრინციპებს. მართლაც, ბირთვის ირგვლივ მოძრაობს კლასიკურ ორბიტებში, ელექტრონები, ისევე როგორც ნებისმიერი სწრაფად მოძრავი მუხტი, უნდა ასხივებდეს ელექტრომაგნიტურ ტალღებს. ამ შემთხვევაში ელექტრონებმა უნდა დაკარგონ ენერგია და საბოლოოდ მოხვდნენ ბირთვში. ამიტომ, ასეთი ატომი არ შეიძლება იყოს სტაბილური, რაც, რა თქმა უნდა, სიმართლეს არ შეესაბამება. კვანტური მექანიკის ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა ახსნას სტაბილურობა და ატომებისა და მოლეკულების სტრუქტურის აღწერა, როგორც სისტემები, რომლებიც შედგება დადებითად დამუხტული ბირთვებისა და ელექტრონებისგან.

კლასიკური მექანიკის თვალსაზრისით, მიკრონაწილაკების დიფრაქციის ფენომენი აბსოლუტურად გასაკვირია. ეს ფენომენი იწინასწარმეტყველა დე ბროლიმ 1924 წელს, რომელმაც თქვა, რომ თავისუფლად მოძრავი ნაწილაკი იმპულსით p.

და ენერგია E გარკვეულწილად შეესაბამება ტალღას ტალღის ვექტორით k და სიხშირით, და

ანუ, (1) და (2) მიმართებები მოქმედებს არა მხოლოდ მსუბუქი კვანტებისთვის, არამედ ნაწილაკებისთვისაც. დე ბროლის ტალღების ფიზიკური ინტერპრეტაცია მოგვიანებით ბორნმა მოგვცა და მას ჯერ არ განვიხილავთ. თუ მოძრავი ნაწილაკი შეესაბამება ტალღას, მაშინ რა ზუსტი მნიშვნელობაც არ უნდა იყოს მოცემული ამ სიტყვებში, ბუნებრივია იმის მოლოდინი, რომ ეს გამოვლინდება ნაწილაკებისთვის დიფრაქციული ფენომენების არსებობაში. ელექტრონის დიფრაქცია პირველად დაფიქსირდა დევისონისა და გერმერის ექსპერიმენტებში 1927 წელს. შემდგომში დიფრაქციის ფენომენი დაფიქსირდა სხვა ნაწილაკებზეც.

მოდით ვაჩვენოთ, რომ დიფრაქციული ფენომენი შეუთავსებელია კლასიკურ იდეებთან ნაწილაკების მოძრაობის შესახებ ტრაექტორიების გასწვრივ. მსჯელობა ყველაზე მოხერხებულად ხორციელდება სააზროვნო ექსპერიმენტის მაგალითზე ელექტრონული სხივის დიფრაქციის შესახებ ორი ჭრილით, რომლის სქემა ნაჩვენებია ნახ. 1. ნება მიეცით A წყაროს ელექტრონები გადავიდეს B ეკრანზე და გავლისას ჭრილებში და მასში ჩავარდეს C ეკრანზე.

ჩვენ გვაინტერესებს ელექტრონების განაწილება y-კოორდინატის გასწვრივ, რომელიც ეცემა B ეკრანზე. კარგად არის შესწავლილი ერთი და ორი ჭრილით დიფრაქციის ფენომენი და შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ელექტრონების განაწილებას აქვს ნახ. 2, თუ მხოლოდ პირველი ჭრილია გახსნილი, იხილეთ (სურ. 2), - თუ მეორე ღიაა და იხილეთ გ, - თუ ორივე ჭრილი ღიაა. თუ დავუშვებთ, რომ თითოეული ელექტრონი მოძრაობდა გარკვეული კლასიკური ტრაექტორიის გასწვრივ, მაშინ ყველა ელექტრონი, რომელიც მოხვდა ეკრანზე B, შეიძლება დაიყოს ორ ჯგუფად იმისდა მიხედვით, თუ რომელ ჭრილში გაიარეს. პირველი ჯგუფის ელექტრონებისთვის სრულიად გულგრილია არის თუ არა მეორე უფსკრული ღია და, შესაბამისად, მათი

ეკრანზე განაწილება უნდა იყოს წარმოდგენილი მრუდით a; ანალოგიურად, მეორე ჯგუფის ელექტრონებს უნდა ჰქონდეთ განაწილება. ამიტომ, იმ შემთხვევაში, როდესაც ორივე ჭრილი ღიაა, ეკრანზე უნდა გამოჩნდეს განაწილება, რომელიც არის a და b განაწილების ჯამი. განაწილებათა ასეთ ჯამს არავითარი კავშირი არ აქვს c ჩარევის შაბლონთან. ეს წინააღმდეგობა გვიჩვენებს, რომ ელექტრონების დაყოფა ჯგუფებად იმ კრიტერიუმის მიხედვით, რომელ ჭრილში გაიარეს, შეუძლებელია აღწერილი ექსპერიმენტის პირობებში, რაც იმას ნიშნავს, რომ ჩვენ იძულებულნი ვართ მივატოვოთ ტრაექტორიის კონცეფცია.

მაშინვე ჩნდება კითხვა, შესაძლებელია თუ არა ექსპერიმენტის დაყენება ისე, რომ გაირკვეს, რომელ ჭრილში გაიარა ელექტრონი. რა თქმა უნდა, ექსპერიმენტის ასეთი პარამეტრი შესაძლებელია, ამისთვის საკმარისია განათავსოთ სინათლის წყარო ეკრანებსა და B-ს შორის და დააკვირდეთ სინათლის კვანტების ელექტრონების გაფანტვას. საკმარისი გარჩევადობის მისაღწევად, ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ კვანტები ტალღის სიგრძით, რომელიც არ აღემატება ნაპრალებს შორის მანძილს, ანუ საკმარისად დიდი ენერგიით და იმპულსით. ელექტრონების მიერ გაბნეულ კვანტებზე დაკვირვებით ჩვენ შეგვიძლია რეალურად განვსაზღვროთ, თუ რომელ ჭრილში გაიარა ელექტრონმა. თუმცა, კვანტების ურთიერთქმედება ელექტრონებთან გამოიწვევს მათი მომენტის უკონტროლო ცვლილებას და, შესაბამისად, უნდა შეიცვალოს ეკრანზე მოხვედრილი ელექტრონების განაწილება. ამრიგად, მივდივართ დასკვნამდე, რომ კითხვაზე, თუ რომელ ჭრილში გაიარა ელექტრონმა, პასუხის გაცემა შესაძლებელია მხოლოდ როგორც პირობების, ასევე ექსპერიმენტის საბოლოო შედეგის შეცვლით.

ამ მაგალითში ჩვენ წინაშე ვდგავართ კვანტური სისტემების ქცევის შემდეგი ზოგადი მახასიათებლის წინაშე. ექსპერიმენტატორს არ აქვს შესაძლებლობა თვალი ადევნოს ექსპერიმენტის მიმდინარეობას, რადგან ეს იწვევს მისი საბოლოო შედეგის ცვლილებას. კვანტური ქცევის ეს თვისება მჭიდროდ არის დაკავშირებული მიკროსამყაროში გაზომვების მახასიათებლებთან. ნებისმიერი გაზომვა შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როდესაც სისტემა ურთიერთქმედებს საზომ მოწყობილობასთან. ეს ურთიერთქმედება იწვევს სისტემის მოძრაობის დარღვევას. კლასიკურ ფიზიკაში ყოველთვის ვარაუდობენ, რომ

ეს არეულობა შეიძლება იყოს თვითნებურად მცირე, ისევე როგორც გაზომვის პროცესის ხანგრძლივობა. ამიტომ, ყოველთვის შესაძლებელია ერთდროულად გაზომოთ ნებისმიერი რაოდენობის დაკვირვება.

მიკროსისტემებისთვის ზოგიერთი დაკვირვებადობის გაზომვის პროცესის დეტალური ანალიზი, რომელიც გვხვდება კვანტური მექანიკის ბევრ სახელმძღვანელოში, გვიჩვენებს, რომ დაკვირვებადობის გაზომვის სიზუსტის მატებასთან ერთად, სისტემაზე ზემოქმედება იზრდება და გაზომვა იწვევს უკონტროლო ცვლილებებს. ზოგიერთი სხვა დაკვირვებადი მნიშვნელობების რიცხვითი მნიშვნელობები. ეს იწვევს იმ ფაქტს, რომ ზოგიერთი დაკვირვების ერთდროული ზუსტი გაზომვა ფუნდამენტურად შეუძლებელი ხდება. მაგალითად, თუ სინათლის კვანტების გაფანტვა გამოიყენება ნაწილაკების კოორდინატის გასაზომად, მაშინ ასეთი გაზომვის შეცდომა სინათლის ტალღის სიგრძის რიგისაა. შესაძლებელია გაზომვის სიზუსტის გაზრდა უფრო მოკლე ტალღის სიგრძის კვანტების არჩევით და, შესაბამისად, დიდი იმპულსით. ამ შემთხვევაში, კვანტური იმპულსის რიგითობის უკონტროლო ცვლილება შედის ნაწილაკების იმპულსის რიცხობრივ მნიშვნელობებში. ამრიგად, პოზიციისა და იმპულსის გაზომვის შეცდომები დაკავშირებულია მიმართებით

უფრო ზუსტი მსჯელობა აჩვენებს, რომ ეს მიმართება აკავშირებს მხოლოდ იგივე კოორდინატსა და იმპულსის პროექციას. ურთიერთობებს, რომლებიც დაკავშირებულია ორი დაკვირვებადობის ერთდროული გაზომვის ფუნდამენტურად შესაძლო სიზუსტით, ჰაიზენბერგის განუსაზღვრელობის მიმართებები ეწოდება. ისინი მიიღება ზუსტი ფორმულირებით შემდეგ სექციებში. დაკვირვებადი, რომლებზეც გაურკვევლობის მიმართებები არ აწესებს რაიმე შეზღუდვას, ერთდროულად გაზომვადია. ჩვენ მოგვიანებით დავინახავთ, რომ ნაწილაკების დეკარტის კოორდინატები ან იმპულსის პროექცია ერთდროულად გაზომვადია, ხოლო ამავე სახელწოდების კოორდინატები და იმპულსის პროექცია ან კუთხური იმპულსის ორი დეკარტიული პროექცია ერთდროულად განუზომელია. კვანტური მექანიკის აგებისას მხედველობაში უნდა მივიღოთ ერთდროულად განუზომელი სიდიდეების არსებობის შესაძლებლობა.

ახლა, მოკლე ფიზიკური შესავლის შემდეგ, შევეცდებით ვუპასუხოთ უკვე დასმულ კითხვას: კლასიკური მექანიკის რა თვისებები უნდა შენარჩუნდეს და რა ბუნებრივად უნდა მივატოვოთ მიკროსამყაროს მექანიკის აგებისას. კლასიკური მექანიკის ძირითადი ცნებები იყო დაკვირვებადი და მდგომარეობის ცნებები. ფიზიკური თეორიის ამოცანაა ექსპერიმენტების შედეგების პროგნოზირება, ხოლო ექსპერიმენტი ყოველთვის არის სისტემის ზოგიერთი მახასიათებლის გაზომვა ან დაკვირვებადი გარკვეულ პირობებში, რაც განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას. ამიტომ, დაკვირვებადი და მდგომარეობის ცნებები უნდა გამოჩნდეს

ნებისმიერ ფიზიკურ თეორიაში. ექსპერიმენტატორის თვალსაზრისით, დაკვირვებადი საშუალებების განსაზღვრა მისი გაზომვის მეთოდის მითითებისთვის. დაკვირვებები აღინიშნა სიმბოლოებით a, b, c, ... და ამ დროისთვის ჩვენ არ გამოვიყენებთ ვარაუდებს მათ მათემატიკური ხასიათის შესახებ (შეგახსენებთ, რომ კლასიკურ მექანიკაში დაკვირვებები ფუნქციებია ფაზურ სივრცეში). დაკვირვებადთა სიმრავლე, როგორც ადრე, აღვნიშნავთ .

გონივრულია ვივარაუდოთ, რომ ექსპერიმენტული პირობები განსაზღვრავს ყველა დაკვირვებადობის გაზომვის შედეგების ალბათურ განაწილებას, ამიტომ მიზანშეწონილია შევინარჩუნოთ § 2-ში მოცემული მდგომარეობის განსაზღვრება. როგორც ადრე, მდგომარეობებს აღვნიშნავთ შესაბამისი დაკვირვებადი a-ით, ალბათობის საზომით რეალურ ღერძზე, a-ს განაწილების ფუნქციით და, ბოლოს და ბოლოს, დაკვირვებადი a-ს საშუალო მნიშვნელობით მდგომარეობაში .

თეორია უნდა შეიცავდეს დაკვირვებადობის ფუნქციის განმარტებას. ექსპერიმენტატორისთვის განცხადება, რომ დაკვირვებული b არის დაკვირვებული a-ს ფუნქცია, ნიშნავს, რომ b-ის გასაზომად საკმარისია a-ს გაზომვა, ხოლო თუ დაკვირვებული a-ს გაზომვის შედეგი არის რიცხვი, მაშინ დაკვირვების რიცხვითი მნიშვნელობა. ბ არის . შესაბამისი a და ალბათობის საზომებისთვის გვაქვს ტოლობა

ნებისმიერი სახელმწიფოსთვის.

გაითვალისწინეთ, რომ ერთი დაკვირვებადი a-ს ყველა შესაძლო ფუნქცია ერთდროულად გაზომვადია, რადგან ამ დაკვირვებადობის გასაზომად საკმარისია დაკვირვებადი a-ის გაზომვა. მოგვიანებით დავინახავთ, რომ კვანტურ მექანიკაში ეს მაგალითი ამოწურავს დაკვირვებადობის ერთდროული გაზომვის შემთხვევებს, ანუ თუ დაკვირვებადები ერთდროულად გაზომვადია, მაშინ არსებობს ისეთი დაკვირვებადი a და ისეთი ფუნქციები, რომლებიც .

დაკვირვებადი a ფუნქციების სიმრავლეს შორის, ცხადია, განისაზღვრება , სადაც არის რეალური რიცხვი. ამ ფუნქციებიდან პირველის არსებობა გვიჩვენებს, რომ დაკვირვებადები შეიძლება გამრავლდეს რეალურ რიცხვებზე. განცხადება, რომ დაკვირვებადი არის მუდმივი, გულისხმობს, რომ მისი რიცხვითი მნიშვნელობა ნებისმიერ მდგომარეობაში ემთხვევა ამ მუდმივას.

ახლა შევეცადოთ გავარკვიოთ, რა მნიშვნელობა შეიძლება მიენიჭოს დაკვირვებადობის ჯამს და ნამრავლს. ეს ოპერაციები განისაზღვრებოდა, თუ გვექნებოდა ორი დაკვირვებადი ფუნქციის განსაზღვრა, თუმცა აქ არის ფუნდამენტური სირთულეები, რომლებიც დაკავშირებულია ერთდროულად განუზომელი დაკვირვებადობის არსებობის შესაძლებლობასთან. თუ a და b

გაზომვადია ამავე დროს, მაშინ განმარტება სრულიად ანალოგიურია . დაკვირვებადობის გასაზომად საკმარისია დაკვირვებადი a და b გაზომვა და ასეთი გაზომვა მიგვიყვანს რიცხვით მნიშვნელობამდე, სადაც არის შესაბამისად a და b დაკვირვებადი მნიშვნელობების რიცხვითი მნიშვნელობები. განუზომელი ერთდროულად დაკვირვებული a და b შემთხვევისთვის, არ არსებობს ფუნქციის გონივრული განმარტება. ეს გარემოება გვაიძულებს უარი თქვას ვარაუდზე, რომ დაკვირვებადები ფუნქციებია ფაზურ სივრცეში, რადგან გვაქვს ფიზიკური საფუძველი იმისა, რომ q და p ერთდროულად განუზომლად მივიჩნიოთ და განსხვავებული ხასიათის მათემატიკურ ობიექტებს შორის ვეძებოთ დაკვირვებადები.

ჩვენ ვხედავთ, რომ შესაძლებელია ჯამისა და ნამრავლის დადგენა ორი დაკვირვებადი ფუნქციის ცნების გამოყენებით მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი ერთდროულად გაზომვადია. თუმცა, შესაძლებელია სხვა მიდგომა, რომელიც საშუალებას აძლევს ადამიანს შემოიტანოს თანხა ზოგად შემთხვევაში. ჩვენ ვიცით, რომ ყველა ინფორმაცია მდგომარეობებისა და დაკვირვებადი ობიექტების შესახებ მიღებულია გაზომვების შედეგად, ამიტომ გონივრული იქნება ვივარაუდოთ, რომ არსებობს საკმარისი მდგომარეობები, რათა დაკვირვებადები განვასხვავოთ მათგან, და ანალოგიურად არის საკმარისი დაკვირვებადი, რომ მდგომარეობები შეიძლება განვასხვავოთ მათგან. .

უფრო ზუსტად, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ თანასწორობიდან

მოქმედებს ნებისმიერი a მდგომარეობისთვის, აქედან გამომდინარეობს, რომ დაკვირვებადი a და b ემთხვევა და თანასწორობიდან

მოქმედებს ნებისმიერი დაკვირვებადი a-სთვის, აქედან გამომდინარეობს, რომ STATES და ემთხვევა.

გამოთქმული დაშვებებიდან პირველი შესაძლებელს ხდის განვსაზღვროთ დაკვირვებადობათა ჯამი, როგორც ისეთი დაკვირვებადი, რომლისთვისაც ტოლია

ნებისმიერ მდგომარეობაში ა. ჩვენ დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ ეს ტოლობა არის ალბათობის თეორიის ცნობილი თეორემის გამოხატულება ჯამის საშუალო მნიშვნელობის შესახებ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც დაკვირვებულ a და b-ს აქვთ საერთო განაწილების ფუნქცია. ასეთი ზოგადი განაწილების ფუნქცია შეიძლება არსებობდეს (და მართლაც არსებობს კვანტურ მექანიკაში) მხოლოდ ერთდროულად გაზომვადი სიდიდეებისთვის. ამ შემთხვევაში ჯამის განსაზღვრა ფორმულით (5) ემთხვევა ადრე გაკეთებულს. პროდუქტის მსგავსი განმარტება შეუძლებელია, რადგან პროდუქტის საშუალო მაჩვენებელია

არ არის ტოლი საშუალებების ნამრავლის ერთდროულად გაზომვადი დაკვირვებებისთვისაც კი.

ჯამის განმარტება (5) არ შეიცავს რაიმე მითითებას დაკვირვებადის გაზომვის მეთოდის შესახებ a და b დაკვირვებადობის გაზომვის ცნობილი მეთოდებით და ამ თვალსაზრისით არის იმპლიციტური.

იმის გასაგებად, თუ როგორ შეიძლება განსხვავდებოდეს დაკვირვებადობათა ჯამის კონცეფცია შემთხვევითი ცვლადების ჯამის ჩვეულებრივი კონცეფციისგან, ჩვენ მივცემთ დაკვირვებადობის მაგალითს, რომელიც დეტალურად იქნება შესწავლილი მოგვიანებით. დაე იყოს

დაკვირვებული H (ერთგანზომილებიანი ჰარმონიული ოსცილატორის ენერგია) არის იმპულსის და კოორდინატის კვადრატების პროპორციული ორი დაკვირვებადი ნაწილის ჯამი. ჩვენ დავინახავთ, რომ ამ ბოლო დაკვირვებადებს შეუძლიათ მიიღონ ნებისმიერი არაუარყოფითი რიცხვითი მნიშვნელობები, ხოლო დაკვირვებადი H-ის მნიშვნელობები უნდა ემთხვეოდეს იმ რიცხვებს, სადაც, ე. .

სინამდვილეში, ყველა ჩვენი ვარაუდი მიდის იმ ფაქტზე, რომ კვანტური მექანიკის აგებისას, მიზანშეწონილია შევინარჩუნოთ კლასიკური მექანიკის დაკვირვებადობის ალგებრის სტრუქტურა, მაგრამ ჩვენ უნდა მივატოვოთ ამ ალგებრის განხორციელება ფაზურ სივრცეში ფუნქციების მიხედვით, რადგან ჩვენ ვაღიარებთ განუზომელი ერთდროულად დაკვირვებადობის არსებობას.

ჩვენი უშუალო ამოცანაა გადავამოწმოთ, რომ არსებობს დაკვირვებადობის ალგებრის რეალიზაცია, რომელიც განსხვავდება კლასიკური მექანიკის რეალიზაციისგან. შემდეგ ნაწილში ჩვენ ვაძლევთ მაგალითს ასეთი განხორციელების კვანტური მექანიკის სასრული განზომილებიანი მოდელის აგებით. ამ მოდელში, დაკვირვებად ობიექტთა ალგებრა არის თვითშეთავსებული ოპერატორების ალგებრა განზომილებიანი კომპლექსური სივრცეში. ამ გამარტივებული მოდელის შესწავლით ჩვენ შევძლებთ მივყვეთ კვანტური თეორიის ძირითად მახასიათებლებს. ამავდროულად, აგებული მოდელის ფიზიკური ინტერპრეტაციის მიცემის შემდეგ დავინახავთ, რომ ის ზედმეტად ღარიბია რეალობასთან შესატყვისად. აქედან გამომდინარე, სასრულ-განზომილებიანი მოდელი არ შეიძლება ჩაითვალოს კვანტური მექანიკის საბოლოო ვერსიად. თუმცა, ამ მოდელის გაუმჯობესება რთული ჰილბერტის სივრცით ჩანაცვლებით სავსებით ბუნებრივი მოგეჩვენებათ.

სიტყვა "კვანტური" მომდინარეობს ლათინურიდან კვანტური(„რამდენი, რამდენი“) და ინგლისური კვანტური("რაოდენობა, ნაწილი, კვანტი"). „მექანიკას“ დიდი ხანია უწოდებდნენ მეცნიერებას მატერიის მოძრაობის შესახებ. შესაბამისად, ტერმინი „კვანტური მექანიკა“ ნიშნავს მეცნიერებას მატერიის ნაწილებად მოძრაობის შესახებ (ან, თანამედროვე სამეცნიერო ენაზე, მოძრაობის მეცნიერებას კვანტიზირებულისაკითხი). ტერმინი „კვანტური“ შემოიღო გერმანელმა ფიზიკოსმა მაქს პლანკმა. სმ.პლანკის მუდმივი) ატომებთან სინათლის ურთიერთქმედების აღსაწერად.

კვანტური მექანიკა ხშირად ეწინააღმდეგება ჩვენს წარმოდგენებს საღი აზრის შესახებ. და ეს ყველაფერი იმიტომ, რომ საღი აზრი გვეუბნება იმას, რაც აღებულია ყოველდღიური გამოცდილებიდან და ჩვენს ყოველდღიურ გამოცდილებაში საქმე გვაქვს მხოლოდ მაკროკოსმოსის დიდ ობიექტებთან და მოვლენებთან, ხოლო ატომურ და სუბატომურ დონეზე მატერიალური ნაწილაკები სულ სხვაგვარად იქცევიან. ჰაიზენბერგის გაურკვევლობის პრინციპი სწორედ ამ განსხვავებების მნიშვნელობაა. მაკროკოსმოსში ჩვენ შეგვიძლია საიმედოდ და ცალსახად განვსაზღვროთ ნებისმიერი ობიექტის (მაგალითად, ამ წიგნის) მდებარეობა (სივრცითი კოორდინატები). არ აქვს მნიშვნელობა გამოვიყენებთ სახაზავს, რადარს, სონარს, ფოტომეტრიას თუ სხვა გაზომვის მეთოდს, გაზომვის შედეგები იქნება ობიექტური და დამოუკიდებელი წიგნის პოზიციისგან (რა თქმა უნდა, იმ პირობით, რომ გაზომვის პროცესში ფრთხილად იქნებით) . ანუ, შესაძლებელია გარკვეული გაურკვევლობა და უზუსტობა - მაგრამ მხოლოდ საზომი ხელსაწყოების შეზღუდული შესაძლებლობებისა და დაკვირვების შეცდომების გამო. უფრო ზუსტი და სანდო შედეგების მისაღებად, უბრალოდ უნდა ავიღოთ უფრო ზუსტი საზომი მოწყობილობა და შევეცადოთ მისი გამოყენება შეცდომების გარეშე.

ახლა, თუ წიგნის კოორდინატების ნაცვლად, უნდა გავზომოთ მიკრონაწილაკის კოორდინატები, როგორიცაა ელექტრონი, მაშინ აღარ შეგვიძლია უგულებელვყოთ ურთიერთქმედება საზომ მოწყობილობასა და გაზომვის ობიექტს შორის. სახაზავის ან სხვა საზომი მოწყობილობის მოქმედების ძალა წიგნზე უმნიშვნელოა და გავლენას არ ახდენს გაზომვის შედეგებზე, მაგრამ იმისათვის, რომ გავზომოთ ელექტრონის სივრცითი კოორდინატები, უნდა გავუშვათ ფოტონი, სხვა ელექტრონი ან სხვა ელემენტარული ნაწილაკი. ენერგიების შესადარებელი გაზომილი ელექტრონის მიმართულებით და გავზომოთ მისი გადახრა. მაგრამ ამავე დროს, თავად ელექტრონი, რომელიც გაზომვის ობიექტია, ამ ნაწილაკთან ურთიერთქმედების შედეგად იცვლის თავის პოზიციას სივრცეში. ამრიგად, გაზომვის აქტი თავისთავად იწვევს გაზომვის ობიექტის პოზიციის ცვლილებას, ხოლო გაზომვის უზუსტობა განპირობებულია თავად გაზომვის ფაქტით და არა გამოყენებული საზომი მოწყობილობის სიზუსტის ხარისხით. ეს ის სიტუაციაა, რომელსაც მიკროსამყაროში უნდა შევეგუოთ. გაზომვა შეუძლებელია ურთიერთქმედების გარეშე, ხოლო ურთიერთქმედება გაზომილ ობიექტზე ზემოქმედების და, შედეგად, გაზომვის შედეგების დამახინჯების გარეშე.

მხოლოდ ერთი რამ შეიძლება ითქვას ამ ურთიერთქმედების შედეგებზე:

სივრცითი კოორდინატის გაურკვევლობა × ნაწილაკების სიჩქარის განუსაზღვრელობა > თ/მ,

ან მათემატიკური თვალსაზრისით:

Δ x × Δ ვ > თ/მ

სადაც ∆ xდა Δ v -ნაწილაკების სივრცითი პოზიციისა და სიჩქარის გაურკვევლობა, შესაბამისად, თ-პლანკის მუდმივი და მ -ნაწილაკების მასა.

შესაბამისად, გაურკვევლობა ჩნდება არა მხოლოდ ელექტრონის, არამედ ნებისმიერი სუბატომური ნაწილაკების სივრცითი კოორდინატების განსაზღვრისას და არა მხოლოდ კოორდინატების, არამედ ნაწილაკების სხვა თვისებების, როგორიცაა სიჩქარე. ურთიერთდაკავშირებული ნაწილაკების მახასიათებლების ნებისმიერი ასეთი წყვილის გაზომვის შეცდომა განისაზღვრება ანალოგიურად (სხვა წყვილის მაგალითია ელექტრონის მიერ გამოსხივებული ენერგია და დროის ხანგრძლივობა, რომლის დროსაც იგი გამოიყოფა). ანუ, თუ ჩვენ, მაგალითად, მოვახერხეთ ელექტრონის სივრცითი პოზიციის გაზომვა მაღალი სიზუსტით, მაშინ ჩვენ დროის ერთსა და იმავე მომენტშიჩვენ გვაქვს მხოლოდ ბუნდოვანი წარმოდგენა მის სიჩქარეზე და პირიქით. ბუნებრივია, რეალური გაზომვებით, ეს ორი უკიდურესობა არ აღწევს და სიტუაცია ყოველთვის სადღაც შუაშია. ანუ, თუ ჩვენ მოვახერხეთ, მაგალითად, გავზომოთ ელექტრონის პოზიცია 10 -6 მ სიზუსტით, მაშინ შეგვიძლია ერთდროულად გავზომოთ მისი სიჩქარე, საუკეთესო შემთხვევაში, 650 მ/წმ სიზუსტით.

გაურკვევლობის პრინციპიდან გამომდინარე, კვანტური მიკროსამყაროს ობიექტების აღწერა განსხვავებული ხასიათისაა, ვიდრე ნიუტონის მაკროკოსმოსის ობიექტების ჩვეულებრივი აღწერა. სივრცითი კოორდინატებისა და სიჩქარის ნაცვლად, რომლებიც გამოვიყენეთ, მაგალითად, ბილიარდის მაგიდაზე ბურთის მექანიკური მოძრაობის აღსაწერად, კვანტურ მექანიკაში ობიექტებს აღწერს ე.წ. ტალღის ფუნქცია.„ტალღის“ ქერქი შეესაბამება გაზომვის მომენტში სივრცეში ნაწილაკის პოვნის მაქსიმალურ ალბათობას. ასეთი ტალღის მოძრაობა აღწერილია შროდინგერის განტოლებით, რომელიც გვეუბნება, თუ როგორ იცვლება კვანტური სისტემის მდგომარეობა დროთა განმავლობაში.

მიკროსამყაროში კვანტური მოვლენების სურათი, რომელიც შედგენილია შროდინგერის განტოლებით, ისეთია, რომ ნაწილაკები ადარებენ ცალკეულ მოქცევის ტალღებს, რომლებიც ვრცელდება ოკეანე-სივრცის ზედაპირზე. დროთა განმავლობაში ტალღის მწვერვალი (შეესაბამება ნაწილაკების, როგორიცაა ელექტრონის, სივრცეში პოვნის ალბათობის პიკს) სივრცეში მოძრაობს ტალღის ფუნქციის შესაბამისად, რაც არის ამ დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა. შესაბამისად, ის, რაც ჩვენთვის ტრადიციულად ნაწილაკად არის წარმოდგენილი, კვანტურ დონეზე, ავლენს ტალღების თანდაყოლილ რიგ მახასიათებლებს.

მიკროსამყაროს ობიექტების ტალღური და კორპუსკულური თვისებების კოორდინაცია ( სმ.დე ბროლის მიმართება) შესაძლებელი გახდა მას შემდეგ, რაც ფიზიკოსები შეთანხმდნენ, განეხილათ კვანტური სამყაროს ობიექტები არა როგორც ნაწილაკები ან ტალღები, არამედ როგორც რაღაც შუალედური და ტალღური და კორპუსკულური თვისებების მქონე; ნიუტონის მექანიკაში მსგავსი ობიექტების ანალოგი არ არსებობს. მიუხედავად იმისა, რომ ასეთი ამოხსნის შემთხვევაშიც კი, კვანტურ მექანიკაში ჯერ კიდევ არის საკმარისი პარადოქსები ( სმ.ბელის თეორემა), ჯერ არავის შეუთავაზებია საუკეთესო მოდელი მიკროსამყაროში მიმდინარე პროცესების აღწერისთვის.

თუ მოულოდნელად მიხვდით, რომ დაგავიწყდათ კვანტური მექანიკის საფუძვლები და პოსტულატები ან არ იცით რა სახის მექანიკაა, მაშინ დროა განაახლოთ ეს ინფორმაცია თქვენს მეხსიერებაში. ბოლოს და ბოლოს, არავინ იცის, როდის გამოდგება კვანტური მექანიკა ცხოვრებაში.

ტყუილად ხითხითებ და ეცინება, ფიქრობ, რომ ცხოვრებაში საერთოდ აღარასოდეს მოგიწევს ამ საკითხთან შეხება. ყოველივე ამის შემდეგ, კვანტური მექანიკა შეიძლება იყოს გამოსადეგი თითქმის ყველა ადამიანისთვის, თუნდაც მათთვის, ვინც მისგან უსაზღვროდ შორს არის. მაგალითად, გაქვთ უძილობა. კვანტური მექანიკისთვის ეს პრობლემა არ არის! წაიკითხეთ სახელმძღვანელო ძილის წინ - და მშვიდად დაიძინებთ უკვე მესამე გვერდზე. ან შეგიძლიათ დაასახელოთ თქვენი მაგარი როკ ჯგუფი ასე. Რატომაც არა?

ხუმრობის გარდა, მოდი, სერიოზული კვანტური საუბარი დავიწყოთ.

სად უნდა დაიწყოს? რა თქმა უნდა, რა არის კვანტური.

კვანტური

კვანტი (ლათინური quantum - "რამდენი") არის გარკვეული ფიზიკური სიდიდის განუყოფელი ნაწილი. მაგალითად, ამბობენ - სინათლის კვანტი, ენერგიის კვანტი ან ველის კვანტი.

Რას ნიშნავს? ეს ნიშნავს, რომ ის უბრალოდ არ შეიძლება იყოს ნაკლები. როდესაც ისინი ამბობენ, რომ გარკვეული მნიშვნელობა კვანტიზებულია, მათ ესმით, რომ ეს მნიშვნელობა იღებს რამდენიმე სპეციფიკურ, დისკრეტულ მნიშვნელობას. ასე რომ, ატომში ელექტრონის ენერგია კვანტიზებულია, სინათლე ვრცელდება "ნაწილებად", ანუ კვანტებში.

თავად ტერმინს „კვანტურს“ მრავალი გამოყენება აქვს. სინათლის კვანტი (ელექტრომაგნიტური ველი) არის ფოტონი. ანალოგიით, ნაწილაკებს ან კვაზინაწილაკებს, რომლებიც შეესაბამება ურთიერთქმედების სხვა სფეროებს, ეწოდება კვანტები. აქ შეგვიძლია გავიხსენოთ ცნობილი ჰიგსის ბოზონი, რომელიც წარმოადგენს ჰიგსის ველის კვანტს. მაგრამ ჩვენ ჯერ არ ავდივართ ამ ჯუნგლებში.

კვანტური მექანიკა დუმებისთვის

როგორ შეიძლება მექანიკა იყოს კვანტური?

როგორც უკვე შენიშნეთ, ჩვენს საუბარში არაერთხელ აღვნიშნეთ ნაწილაკები. ალბათ თქვენ შეჩვეული ხართ იმ ფაქტს, რომ სინათლე არის ტალღა, რომელიც უბრალოდ სიჩქარით ვრცელდება თან . მაგრამ თუ ყველაფერს კვანტური სამყაროს, ანუ ნაწილაკების სამყაროს თვალთახედვიდან შეხედავ, ყველაფერი აღიარების მიღმა იცვლება.

კვანტური მექანიკა არის თეორიული ფიზიკის ფილიალი, კვანტური თეორიის კომპონენტი, რომელიც აღწერს ფიზიკურ მოვლენებს ყველაზე ელემენტარულ დონეზე - ნაწილაკების დონეზე.

ასეთი ფენომენების ეფექტი სიდიდით შედარებულია პლანკის მუდმივთან და ნიუტონის კლასიკური მექანიკა და ელექტროდინამიკა სრულიად შეუფერებელი აღმოჩნდა მათი აღწერისთვის. მაგალითად, კლასიკური თეორიის მიხედვით, ელექტრონი, რომელიც ბრუნავს დიდი სიჩქარით ბირთვის გარშემო, უნდა ასხივებდეს ენერგიას და საბოლოოდ დაეცეს ბირთვს. ეს, როგორც მოგეხსენებათ, არ ხდება. ამიტომაც მოიფიქრეს კვანტური მექანიკა – აღმოჩენილ ფენომენებს როგორმე ახსნა სჭირდებოდათ და აღმოჩნდა ზუსტად ის თეორია, რომელშიც ახსნა ყველაზე მისაღები იყო და ყველა ექსპერიმენტული მონაცემი „შეეყარა“.

Ჰო მართლა! ჩვენი მკითხველისთვის ახლა მოქმედებს 10%-იანი ფასდაკლება

ცოტა ისტორია

კვანტური თეორიის დაბადება მოხდა 1900 წელს, როდესაც მაქს პლანკმა ისაუბრა გერმანიის ფიზიკური საზოგადოების შეხვედრაზე. რა თქვა მაშინ პლანკმა? და ის ფაქტი, რომ ატომების გამოსხივება დისკრეტულია და ამ გამოსხივების ენერგიის უმცირესი ნაწილი უდრის

სადაც h არის პლანკის მუდმივი, nu არის სიხშირე.

შემდეგ ალბერტ აინშტაინმა, შემოიღო „მსუბუქი კვანტის“ კონცეფცია, გამოიყენა პლანკის ჰიპოთეზა ფოტოელექტრული ეფექტის ასახსნელად. ნილს ბორი ამტკიცებდა ატომში სტაციონარული ენერგიის დონეების არსებობას, ხოლო ლუი დე ბროგლიმ განავითარა ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობის იდეა, ანუ ნაწილაკს (კორპუსკულს) ასევე აქვს ტალღის თვისებები. შრედინგერი და ჰაიზენბერგი შეუერთდნენ საქმეს და ასე რომ, 1925 წელს გამოქვეყნდა კვანტური მექანიკის პირველი ფორმულირება. სინამდვილეში, კვანტური მექანიკა შორს არის სრული თეორიისგან; ის აქტიურად ვითარდება ამჟამად. ასევე უნდა ვაღიაროთ, რომ კვანტურ მექანიკას, თავისი ვარაუდებით, არ ძალუძს ახსნას ყველა ის კითხვა, რაც მის წინაშე დგას. სავსებით შესაძლებელია, რომ მის ნაცვლად უფრო სრულყოფილი თეორია მოვიდეს.

კვანტური სამყაროდან ნაცნობ საგნების სამყაროზე გადასვლისას კვანტური მექანიკის კანონები ბუნებრივად გარდაიქმნება კლასიკური მექანიკის კანონებად. შეიძლება ითქვას, რომ კლასიკური მექანიკა არის კვანტური მექანიკის განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც მოქმედება ხდება ჩვენს ნაცნობ და ნაცნობ მაკროკოსმოსში. აქ სხეულები ჩუმად მოძრაობენ არაინერციულ საცნობარო ჩარჩოებში სინათლის სიჩქარეზე გაცილებით დაბალი სიჩქარით და ზოგადად - ირგვლივ ყველაფერი მშვიდი და გასაგებია. თუ გსურთ იცოდეთ სხეულის პოზიცია კოორდინატთა სისტემაში - პრობლემა არ არის, თუ გსურთ გაზომოთ იმპულსი - ყოველთვის მისასალმებელი ხართ.

კვანტურ მექანიკას სრულიად განსხვავებული მიდგომა აქვს საკითხთან დაკავშირებით. მასში ფიზიკური სიდიდეების გაზომვის შედეგები ალბათური ხასიათისაა. ეს ნიშნავს, რომ როდესაც მნიშვნელობა იცვლება, შესაძლებელია რამდენიმე შედეგი, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება გარკვეულ ალბათობას. მოვიყვანოთ მაგალითი: მაგიდაზე მონეტა ტრიალებს. სანამ ის ტრიალებს, ის არ არის რაიმე კონკრეტულ მდგომარეობაში (თავ-კუდები), მაგრამ აქვს მხოლოდ ერთ-ერთ ასეთ მდგომარეობაში ყოფნის ალბათობა.

აქ ნელ-ნელა ვუახლოვდებით შროდინგერის განტოლებადა ჰაიზენბერგის გაურკვევლობის პრინციპი.

ლეგენდის თანახმად, ერვინ შროდინგერი, რომელიც 1926 წელს სამეცნიერო სემინარზე საუბრობდა მოხსენებით ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობაზე, გააკრიტიკა ერთმა უფროსმა მეცნიერმა. უხუცესების მოსმენაზე უარის თქმის შემდეგ, ამ ინციდენტის შემდეგ, შრედინგერი აქტიურად იყო ჩართული ტალღის განტოლების შემუშავებაში ნაწილაკების აღწერისთვის კვანტური მექანიკის ფარგლებში. და მან ბრწყინვალედ გააკეთა! შროდინგერის განტოლებას (კვანტური მექანიკის ძირითადი განტოლება) აქვს ფორმა:

ამ ტიპის განტოლება, ერთგანზომილებიანი სტაციონარული შრედინგერის განტოლება, ყველაზე მარტივია.

აქ x არის ნაწილაკის მანძილი ან კოორდინატი, m არის ნაწილაკის მასა, E და U არის მისი მთლიანი და პოტენციური ენერგია, შესაბამისად. ამ განტოლების გამოსავალი არის ტალღის ფუნქცია (psi)

ტალღის ფუნქცია კიდევ ერთი ფუნდამენტური კონცეფციაა კვანტურ მექანიკაში. ასე რომ, ნებისმიერ კვანტურ სისტემას, რომელიც გარკვეულ მდგომარეობაშია, აქვს ტალღის ფუნქცია, რომელიც აღწერს ამ მდგომარეობას.

Მაგალითად, ერთგანზომილებიანი სტაციონარული შროდინგერის განტოლების ამოხსნისას ტალღის ფუნქცია აღწერს ნაწილაკების პოზიციას სივრცეში. უფრო ზუსტად, სივრცის გარკვეულ წერტილში ნაწილაკის პოვნის ალბათობა.სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შრედინგერმა აჩვენა, რომ ალბათობა შეიძლება ტალღის განტოლებით იყოს აღწერილი! გეთანხმები, ეს უნდა მოფიქრებულიყო!

Მაგრამ რატომ? რატომ გვაქვს საქმე ამ გაუგებარ ალბათობებთან და ტალღურ ფუნქციებთან, როცა, როგორც ჩანს, არაფერია უფრო ადვილი, ვიდრე უბრალოდ ნაწილაკამდე მანძილის ან მისი სიჩქარის აღება და გაზომვა.

ყველაფერი ძალიან მარტივია! მართლაც, მაკროკოსმოსში ეს ასეა - ჩვენ ვზომავთ მანძილს გარკვეული სიზუსტით ლენტით, ხოლო გაზომვის შეცდომა განისაზღვრება მოწყობილობის მახასიათებლებით. მეორეს მხრივ, ჩვენ შეგვიძლია თითქმის ზუსტად განვსაზღვროთ მანძილი ობიექტამდე, მაგალითად, მაგიდამდე, თვალით. ნებისმიერ შემთხვევაში, ჩვენ ზუსტად განვასხვავებთ მის პოზიციას ოთახში ჩვენთან და სხვა ობიექტებთან შედარებით. ნაწილაკების სამყაროში ვითარება ფუნდამენტურად განსხვავებულია - ჩვენ უბრალოდ ფიზიკურად არ გვაქვს საზომი ხელსაწყოები, რათა სიზუსტით გავზომოთ საჭირო რაოდენობა. ყოველივე ამის შემდეგ, საზომი ხელსაწყო პირდაპირ კავშირშია გაზომილ ობიექტთან და ჩვენს შემთხვევაში ობიექტიც და ხელსაწყოც არის ნაწილაკები. სწორედ ეს არასრულყოფილება, ნაწილაკზე მოქმედი ყველა ფაქტორის გათვალისწინების ფუნდამენტური შეუძლებლობა, ისევე როგორც გაზომვის გავლენის ქვეშ სისტემის მდგომარეობის ცვლილების ფაქტი, ეფუძნება ჰაიზენბერგის განუსაზღვრელობის პრინციპს.

წარმოგიდგენთ მის უმარტივეს ფორმულირებას. წარმოიდგინეთ, რომ არის რაღაც ნაწილაკი და გვინდა ვიცოდეთ მისი სიჩქარე და კოორდინატი.

ამ კონტექსტში, ჰაიზენბერგის გაურკვევლობის პრინციპი აცხადებს, რომ შეუძლებელია ნაწილაკების პოზიციისა და სიჩქარის ზუსტად გაზომვა ერთდროულად. . მათემატიკურად ეს ასე წერია:

აქ დელტა x არის შეცდომა კოორდინატის განსაზღვრისას, დელტა v არის შეცდომა სიჩქარის განსაზღვრისას. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ იმას, რომ ეს პრინციპი ამბობს, რომ რაც უფრო ზუსტად განვსაზღვრავთ კოორდინატს, მით უფრო ზუსტად ვიცით სიჩქარე. და თუ ჩვენ განვსაზღვრავთ სიჩქარეს, არ გვექნება ოდნავი წარმოდგენა იმაზე, თუ სად არის ნაწილაკი.

გაურკვევლობის პრინციპის შესახებ ბევრი ხუმრობა და ანეკდოტია. აქ არის ერთი მათგანი:

პოლიციელი აჩერებს კვანტურ ფიზიკოსს.
- ბატონო, იცით, რა სისწრაფით მოძრაობდით?
- არა, მაგრამ ზუსტად ვიცი სადაც ვარ.

და, რა თქმა უნდა, შეგახსენებთ! თუ მოულოდნელად, რაიმე მიზეზით, შრედინგერის განტოლების ამოხსნა პოტენციურ ჭაში ნაწილაკისთვის არ მოგცემთ საშუალებას დაიძინოთ, დაუკავშირდით პროფესიონალებს, რომლებიც აღზრდილნი არიან კვანტური მექანიკით ტუჩებზე!

რუსეთის ფედერაციის განათლების სამინისტრო

მოსკოვის რადიოინჟინერიის, ელექტრონიკის და ავტომატიზაციის სახელმწიფო ინსტიტუტი (ტექნიკური უნივერსიტეტი)

ᲐᲐ. ბერზინი, ვ.გ. მოროზოვი

კვანტური მექანიკის საფუძვლები

სახელმძღვანელო

მოსკოვი - 2004 წ

შესავალი

კვანტური მექანიკა გამოჩნდა ასი წლის წინ და ჩამოყალიბდა თანმიმდევრულ ფიზიკურ თეორიაში დაახლოებით 1930 წელს. ამჟამად, იგი განიხილება ჩვენი ცოდნის საფუძვლად ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს შესახებ. საკმაოდ დიდი ხნის განმავლობაში, კვანტური მექანიკის გამოყენება გამოყენებით პრობლემებზე შემოიფარგლებოდა ბირთვული ენერგიით (ძირითადად სამხედრო). თუმცა, ტრანზისტორის გამოგონების შემდეგ 1948 წელს

ნახევარგამტარული ელექტრონიკის ერთ-ერთი მთავარი ელემენტი და 1950-იანი წლების ბოლოს შეიქმნა ლაზერი - კვანტური სინათლის გენერატორი, გაირკვა, რომ კვანტურ ფიზიკაში აღმოჩენებს დიდი პრაქტიკული პოტენციალი აქვს და ამ მეცნიერების სერიოზული გაცნობა აუცილებელია არა მხოლოდ პროფესიონალი ფიზიკოსებისთვის. , არამედ სხვა სპეციალობების წარმომადგენლებისთვის - ქიმიკოსებისთვის, ინჟინრებისთვის და ბიოლოგებისთვისაც კი.

მას შემდეგ, რაც კვანტურმა მექანიკამ სულ უფრო და უფრო დაიწყო შეიძინოს არა მხოლოდ ფუნდამენტური, არამედ გამოყენებითი მეცნიერების თვისებები, წარმოიქმნა მისი საფუძვლების სწავლების პრობლემა არაფიზიკური სპეციალობების სტუდენტებისთვის. ზოგიერთი კვანტური იდეა პირველად ეცნობა სტუდენტს ზოგადი ფიზიკის კურსზე, მაგრამ, როგორც წესი, ეს გაცნობა შემოიფარგლება მხოლოდ შემთხვევითი ფაქტებით და მათი უაღრესად გამარტივებული ახსნით. მეორეს მხრივ, კვანტური მექანიკის სრული კურსი, რომელიც ისწავლება უნივერსიტეტების ფიზიკის განყოფილებებში, აშკარად ზედმეტია მათთვის, ვისაც სურს გამოიყენოს თავისი ცოდნა არა ბუნების საიდუმლოებების გამოვლენისთვის, არამედ ტექნიკური და სხვა პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად. კვანტური მექანიკის კურსის "ადაპტაციის" სირთულე გამოყენებითი სპეციალობების სტუდენტების სწავლების საჭიროებებთან დიდი ხნის წინ შენიშნა და ბოლომდე დაძლეული არ არის, მიუხედავად კვანტური კანონების პრაქტიკულ გამოყენებაზე ორიენტირებული "გარდამავალი" კურსების შექმნის მრავალი მცდელობისა. ეს განპირობებულია თავად კვანტური მექანიკის სპეციფიკით. პირველ რიგში, კვანტური მექანიკის გასაგებად, სტუდენტს სჭირდება კლასიკური ფიზიკის საფუძვლიანი ცოდნა: ნიუტონის მექანიკა, ელექტრომაგნიტიზმის კლასიკური თეორია, ფარდობითობის განსაკუთრებული, ოპტიკა და ა.შ. მეორეც, კვანტურ მექანიკაში მიკროკოსმოსში ფენომენების სწორი აღწერისთვის საჭიროა ხილვადობის შეწირვა. კლასიკური ფიზიკა მეტ-ნაკლებად ვიზუალური ცნებებით მოქმედებს; მათი კავშირი ექსპერიმენტთან შედარებით მარტივია. კიდევ ერთი პოზიცია კვანტურ მექანიკაში. როგორც აღნიშნა L.D. ლანდაუმ, რომელმაც მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა კვანტური მექანიკის შექმნაში, „აუცილებელია იმის გაგება, რისი წარმოდგენაც აღარ შეგვიძლია“. ჩვეულებრივ, კვანტური მექანიკის შესწავლის სირთულეები, როგორც წესი, აიხსნება მისი საკმაოდ აბსტრაქტული მათემატიკური აპარატით, რომლის გამოყენება გარდაუვალია ცნებებისა და კანონების სიცხადის დაკარგვის გამო. მართლაც, იმისათვის, რომ ისწავლოს კვანტური მექანიკური ამოცანების ამოხსნა, უნდა იცოდეს დიფერენციალური განტოლებები, საკმაოდ თავისუფლად იყოს კომპლექსურ რიცხვებთან ურთიერთობა და ბევრი სხვა რამის გაკეთება. თუმცა ეს ყველაფერი არ სცილდება თანამედროვე ტექნიკური უნივერსიტეტის სტუდენტის მათემატიკურ მომზადებას. კვანტური მექანიკის რეალური სირთულე დაკავშირებულია არა მხოლოდ და არც ისე მათემატიკასთან. ფაქტია, რომ კვანტური მექანიკის დასკვნები, ისევე როგორც ნებისმიერი ფიზიკური თეორია, უნდა იწინასწარმეტყველოს და ახსნას რეალური ექსპერიმენტები, ასე რომ თქვენ უნდა ისწავლოთ როგორ დააკავშიროთ აბსტრაქტული მათემატიკური კონსტრუქციები გაზომილ ფიზიკურ სიდიდეებთან და დაკვირვებულ ფენომენებთან. ამ უნარს ავითარებს თითოეული ადამიანი ინდივიდუალურად, ძირითადად პრობლემების დამოუკიდებლად გადაჭრითა და შედეგების გააზრებით. ნიუტონმა ასევე აღნიშნა: „მეცნიერებათა შესწავლისას მაგალითები ხშირად უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე წესები“. რაც შეეხება კვანტურ მექანიკას, ეს სიტყვები შეიცავს უამრავ სიმართლეს.

მკითხველისთვის შეთავაზებული სახელმძღვანელო ეფუძნება MIREA-ში კურსის „ფიზიკა 4“ წაკითხვის ხანგრძლივ პრაქტიკას, რომელიც ეძღვნება კვანტური მექანიკის საფუძვლებს, ელექტრონიკისა და RTS ფაკულტეტების ყველა სპეციალობის სტუდენტებს და მათ სტუდენტებს. კიბერნეტიკის ფაკულტეტის სპეციალობები, სადაც ფიზიკა ერთ-ერთი მთავარი აკადემიური დისციპლინაა. სახელმძღვანელოს შინაარსი და მასალის პრეზენტაცია განისაზღვრება მთელი რიგი ობიექტური და სუბიექტური გარემოებებით. უპირველეს ყოვლისა, საჭირო იყო იმის გათვალისწინება, რომ კურსი „ფიზიკა 4“ გათვლილია ერთ სემესტრზე. ამიტომ, თანამედროვე კვანტური მექანიკის ყველა განყოფილებიდან შეირჩა ის, რაც პირდაპირ კავშირშია ელექტრონიკასთან და კვანტურ ოპტიკასთან, კვანტური მექანიკის გამოყენების ყველაზე პერსპექტიული სფეროები. თუმცა, ზოგადი ფიზიკის კურსებისა და გამოყენებითი ტექნიკური დისციპლინებისგან განსხვავებით, შევეცადეთ ეს განყოფილებები წარმოგვედგინა ერთიანი და საკმაოდ თანამედროვე მიდგომის ფარგლებში, სტუდენტების დაუფლების უნარის გათვალისწინებით. სახელმძღვანელოს მოცულობა აღემატება ლექციებისა და პრაქტიკული მეცადინეობების შინაარსს, ვინაიდან კურსი "ფიზიკა 4" ითვალისწინებს სტუდენტებს შეასრულონ სალექციო ნაშრომები ან ინდივიდუალური დავალებები, რომლებიც საჭიროებენ დამოუკიდებელ შესწავლას სალექციო გეგმაში არ შედის. ამ კითხვების პრეზენტაცია კვანტური მექანიკის სახელმძღვანელოებში, რომელიც განკუთვნილია უნივერსიტეტების ფიზიკური ფაკულტეტების სტუდენტებისთვის, ხშირად აღემატება ტექნიკური უნივერსიტეტის სტუდენტის მომზადების დონეს. ამრიგად, ეს სახელმძღვანელო შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როგორც მასალის წყარო კურსდამთავრებულთა და ინდივიდუალური დავალებებისთვის.

სახელმძღვანელოს მნიშვნელოვანი ნაწილია სავარჯიშოები. ზოგიერთი მათგანი პირდაპირ ტექსტშია მოცემული, დანარჩენები მოთავსებულია ყოველი აბზაცის ბოლოს. ბევრი სავარჯიშო მოცემულია მკითხველისთვის მითითებით. ზემოთ აღნიშნული კვანტური მექანიკის ცნებებისა და მეთოდების „უჩვეულებრივობასთან“ დაკავშირებით, სავარჯიშოების შესრულება უნდა ჩაითვალოს კურსის შესწავლის აბსოლუტურად აუცილებელ ელემენტად.

1. კვანტური თეორიის ფიზიკური წარმოშობა

1.1. ფენომენები, რომლებიც ეწინააღმდეგება კლასიკურ ფიზიკას

დავიწყოთ იმ ფენომენების მოკლე მიმოხილვით, რომლებიც კლასიკურმა ფიზიკამ ვერ ახსნა და რამაც საბოლოოდ გამოიწვია კვანტური თეორიის გაჩენა.

შავი სხეულის წონასწორული გამოსხივების სპექტრი.შეგახსენებთ, რომ ფიზიკაში

შავი სხეული (ხშირად უწოდებენ "აბსოლუტურად შავ სხეულს") არის სხეული, რომელიც მთლიანად შთანთქავს მასზე მომხდარი ნებისმიერი სიხშირის ელექტრომაგნიტურ გამოსხივებას.

შავი სხეული, რა თქმა უნდა, იდეალიზებული მოდელია, მაგრამ მისი რეალიზება შესაძლებელია მაღალი სიზუსტით მარტივი მოწყობილობის გამოყენებით.

დახურული ღრუ პატარა ღიობით, რომლის შიდა კედლები დაფარულია ნივთიერებით, რომელიც კარგად შთანთქავს ელექტრომაგნიტურ გამოსხივებას, მაგალითად, ჭვარტლს (იხ. სურ. 1.1.). თუ კედლის ტემპერატურა T შენარჩუნებულია მუდმივი, მაშინ საბოლოოდ დამყარდება თერმული წონასწორობა კედლის მასალას შორის.

ბრინჯი. 1.1. და ელექტრომაგნიტური გამოსხივება ღრუში. ერთ-ერთი პრობლემა, რომელზეც ფიზიკოსები აქტიურად განიხილავდნენ მე-19 საუკუნის ბოლოს, იყო შემდეგი: როგორ ნაწილდება წონასწორული გამოსხივების ენერგია.

ბრინჯი. 1.2.

სიხშირეები? რაოდენობრივად, ეს განაწილება აღწერილია გამოსხივების ენერგიის სპექტრული სიმკვრივით u ω . პროდუქტი u ω dω არის ელექტრომაგნიტური ტალღების ენერგია მოცულობის ერთეულზე, სიხშირეებით ω-დან ω +dω-მდე დიაპაზონში. სპექტრული ენერგიის სიმკვრივის გაზომვა შესაძლებელია ნახ. 1.1. ექსპერიმენტული დამოკიდებულება u ω ორი ტემპერატურისთვის ნაჩვენებია ნახ. 1.2. ტემპერატურის მატებასთან ერთად, მრუდის მაქსიმუმი გადადის მაღალი სიხშირეებისკენ და საკმარისად მაღალ ტემპერატურაზე, სიხშირე ω m შეუძლია მიაღწიოს თვალისთვის ხილულ რადიაციის რეგიონს. სხეული დაიწყებს ნათებას და ტემპერატურის შემდგომი მატებასთან ერთად სხეულის ფერი იცვლება წითელიდან მეწამულამდე.

სანამ ექსპერიმენტულ მონაცემებზე ვსაუბრობდით. შავი სხეულის გამოსხივების სპექტრისადმი ინტერესი განპირობებული იყო იმით, რომ ფუნქცია u ω შეიძლება ზუსტად გამოითვალოს კლასიკური სტატისტიკური ფიზიკის და მაქსველის ელექტრომაგნიტური თეორიის მეთოდებით. კლასიკური სტატისტიკური ფიზიკის მიხედვით, თერმული წონასწორობისას ნებისმიერი სისტემის ენერგია თანაბრად ნაწილდება თავისუფლების ყველა ხარისხზე (ბოლცმანის თეორემა). რადიაციული ველის თავისუფლების თითოეული დამოუკიდებელი ხარისხი არის ელექტრომაგნიტური ტალღა გარკვეული პოლარიზაციისა და სიხშირით. ბოლცმანის თეორემის მიხედვით, ასეთი ტალღის საშუალო ენერგია თერმული წონასწორობის დროს T ტემპერატურაზე უდრის tok B T, სადაც B = 1,38·10−23 J/K არის ბოლცმანის მუდმივი. Ისე

სადაც c არის სინათლის სიჩქარე. ასე რომ, კლასიკურ გამოხატულებას რადიაციის წონასწორული სპექტრული სიმკვრივისთვის აქვს ფორმა

	u ω=	k B T ω2
		π2 c3

ეს ფორმულა არის ცნობილი Rayleigh-Jeans ფორმულა. კლასიკურ ფიზიკაში ეს ზუსტი და, ამავდროულად, აბსურდულია. მართლაც, მისი მიხედვით, ნებისმიერ ტემპერატურაზე თერმული წონასწორობისას არის თვითნებურად მაღალი სიხშირის ელექტრომაგნიტური ტალღები (მაგ., ულტრაიისფერი გამოსხივება, რენტგენის გამოსხივება და გამა გამოსხივებაც კი, რომელიც სასიკვდილოა ადამიანისთვის), და რაც უფრო მაღალია გამოსხივების სიხშირე, მეტი ენერგია ეცემა მასზე. წონასწორული გამოსხივების კლასიკურ თეორიასა და ექსპერიმენტს შორის აშკარა წინააღმდეგობამ მიიღო ემოციური სახელი ფიზიკურ ლიტერატურაში - ულტრაიისფერი

კატასტროფა. გაითვალისწინეთ, რომ ცნობილმა ინგლისელმა ფიზიკოსმა ლორდ კელვინმა, შეაჯამა მე-19 საუკუნეში ფიზიკის განვითარება, წონასწორული თერმული გამოსხივების პრობლემას ერთ-ერთ მთავარ გადაუჭრელ პრობლემას უწოდა.

ფოტოელექტრული ეფექტი. კლასიკური ფიზიკის კიდევ ერთი „სუსტი წერტილი“ აღმოჩნდა ფოტოელექტრული ეფექტი - მატერიიდან ელექტრონების გამოდევნა სინათლის მოქმედებით. სრულიად გაუგებარი იყო, რომ ელექტრონების კინეტიკური ენერგია არ იყო დამოკიდებული სინათლის ინტენსივობაზე, რომელიც პროპორციულია ელექტრული ველის ამპლიტუდის კვადრატისა.

in სინათლის ტალღა და უდრის საშუალო ენერგიის ნაკადს ნივთიერებაზე. მეორეს მხრივ, გამოსხივებული ელექტრონების ენერგია არსებითად დამოკიდებულია სინათლის სიხშირეზე და იზრდება წრფივად სიხშირის ზრდასთან ერთად. ასევე შეუძლებელია ახსნა

in კლასიკური ელექტროდინამიკის ფარგლებში, ვინაიდან ელექტრომაგნიტური ტალღის ენერგიის ნაკადი, მაქსველის თეორიის მიხედვით, არ არის დამოკიდებული მის სიხშირეზე და მთლიანად განისაზღვრება მისი ამპლიტუდით. საბოლოოდ, ექსპერიმენტმა აჩვენა, რომ თითოეული ნივთიერებისთვის არის ე.წფოტოელექტრული ეფექტის წითელი საზღვარი, ანუ მინიმალური

სიხშირე ω min, რომლითაც იწყება ელექტრონების დარტყმა. თუ ω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

კომპტონის ეფექტი. კიდევ ერთი ფენომენი, რომლის ახსნაც კლასიკურმა ფიზიკამ ვერ შეძლო, აღმოაჩინა 1923 წელს ამერიკელმა ფიზიკოსმა ა. კომპტონმა. მან აღმოაჩინა, რომ როდესაც ელექტრომაგნიტური გამოსხივება (რენტგენის სიხშირის დიაპაზონში) იფანტება თავისუფალი ელექტრონებით, გაფანტული გამოსხივების სიხშირე ნაკლებია ინციდენტის გამოსხივების სიხშირეზე. ეს ექსპერიმენტული ფაქტი ეწინააღმდეგება კლასიკურ ელექტროდინამიკას, რომლის მიხედვითაც ინციდენტისა და გაფანტული გამოსხივების სიხშირეები ზუსტად თანაბარი უნდა იყოს. ზემოაღნიშნულში დასარწმუნებლად რთული მათემატიკა არ არის საჭირო. საკმარისია გავიხსენოთ დამუხტული ნაწილაკების მიერ ელექტრომაგნიტური ტალღების გაფანტვის კლასიკური მექანიზმი. სქემა

მსჯელობა ასეთია. ცვლადი ელექტრული ველი E (t) \u003d E 0 sinωt
დაცემის ტალღა მოქმედებს თითოეულ ელექტრონზე ძალით F (t) = -eE (t), სადაც -e -
				(მე
ელექტრონის მუხტი		ელექტრონი იძენს აჩქარებას a (t) \u003d F (t) / m e

ელექტრონი), რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება იგივე სიხშირით ω, როგორც ველი ინციდენტის ტალღაში. კლასიკური ელექტროდინამიკის მიხედვით, აჩქარებული მუხტი ასხივებს ელექტრომაგნიტურ ტალღებს. ეს არის გაფანტული გამოსხივება. თუ აჩქარება იცვლება დროთა განმავლობაში ჰარმონიული კანონის მიხედვით ω სიხშირით, მაშინ გამოიყოფა იგივე სიხშირის ტალღები. მიმოფანტული ტალღების გამოჩენა ინციდენტის გამოსხივების სიხშირეზე დაბალი სიხშირით აშკარად ეწინააღმდეგება კლასიკურ ელექტროდინამიკას.

ატომური სტაბილურობა. 1912 წელს მოხდა ძალიან მნიშვნელოვანი მოვლენა საბუნებისმეტყველო მეცნიერებების მთელი შემდგომი განვითარებისთვის - გაირკვეს ატომის სტრუქტურა. ინგლისელმა ფიზიკოსმა ე. რეზერფორდმა, ჩაატარა ექსპერიმენტები მატერიაში α-ნაწილაკების გაფანტვაზე, დაადგინა, რომ დადებითი მუხტი და ატომის თითქმის მთელი მასა კონცენტრირებულია ბირთვში 10−12 - 10−13 რიგის ზომებით. სმ ბირთვის ზომები უმნიშვნელო აღმოჩნდა თავად ატომის ზომებთან შედარებით (დაახლოებით 10-8 სმ). თავისი ექსპერიმენტების შედეგების ასახსნელად, რეზერფორდმა წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ ატომი მზის სისტემის მსგავსია: მსუბუქი ელექტრონები მოძრაობენ ორბიტებში მასიური ბირთვის გარშემო, ისევე როგორც პლანეტები მოძრაობენ მზის გარშემო. ძალა, რომელიც ატარებს ელექტრონებს მათ ორბიტაზე, არის ბირთვის კულონის მიზიდულობის ძალა. ერთი შეხედვით, ასეთი "პლანეტარული მოდელი" ძალიან ჩანს

1 სიმბოლო e ყველგან აღნიშნავს დადებით ელემენტარულ მუხტს e = 1,602 10− 19 C.

მიმზიდველი: ეს არის საილუსტრაციო, მარტივი და საკმაოდ შეესაბამება რეზერფორდის ექსპერიმენტულ შედეგებს. უფრო მეტიც, ამ მოდელის საფუძველზე ადვილია შეფასდეს წყალბადის ატომის იონიზაციის ენერგია, რომელიც შეიცავს მხოლოდ ერთ ელექტრონს. შეფასება კარგად ეთანხმება იონიზაციის ენერგიის ექსპერიმენტულ მნიშვნელობას. სამწუხაროდ, პირდაპირი გაგებით, ატომის პლანეტარული მოდელი უსიამოვნო ნაკლი აქვს. საქმე იმაშია, რომ კლასიკური ელექტროდინამიკის თვალსაზრისით, ასეთი ატომი უბრალოდ ვერ იარსებებს; ის არასტაბილურია. ამის მიზეზი საკმაოდ მარტივია: ელექტრონი მოძრაობს ორბიტაზე აჩქარებით. მაშინაც კი, თუ ელექტრონის სიჩქარის სიდიდე არ იცვლება, მაინც არის ბირთვისკენ მიმართული აჩქარება (ნორმალური ან "ცენტრული" აჩქარება). მაგრამ, როგორც ზემოთ აღინიშნა, აჩქარებით მოძრავი მუხტი უნდა ასხივებდეს ელექტრომაგნიტურ ტალღებს. ეს ტალღები ატარებენ ენერგიას, ამიტომ ელექტრონის ენერგია მცირდება. მისი ორბიტის რადიუსი მცირდება და ბოლოს ელექტრონი უნდა ჩავარდეს ბირთვში. მარტივი გამოთვლები, რომლებსაც აქ არ წარმოვადგენთ, აჩვენებს, რომ ორბიტაზე მყოფი ელექტრონის დამახასიათებელი „სიცოცხლის ხანგრძლივობა“ დაახლოებით 10–8 წამია. ამრიგად, კლასიკურ ფიზიკას არ შეუძლია ახსნას ატომების სტაბილურობა.

მოყვანილი მაგალითები არ ამოწურავს ყველა იმ სირთულეს, რომელიც კლასიკურ ფიზიკას წააწყდა მე-19 და მე-20 საუკუნეების მიჯნაზე. სხვა ფენომენებს, სადაც მისი დასკვნები ეწინააღმდეგება ექსპერიმენტს, განვიხილავთ მოგვიანებით, როდესაც განვითარდება კვანტური მექანიკის აპარატი და ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ მივცეთ სწორი ახსნა. თანდათანობით დაგროვებამ, თეორიასა და ექსპერიმენტულ მონაცემებს შორის წინააღმდეგობებმა განაპირობა იმის გაცნობიერება, რომ კლასიკურ ფიზიკაში „ყველაფერი რიგზე არ არის“ და საჭიროა სრულიად ახალი იდეები.

1.2. პლანკის ვარაუდი ოსცილატორის ენერგიის კვანტიზაციის შესახებ

2000 წლის დეკემბერში აღინიშნება კვანტური თეორიის ასი წელი. ეს თარიღი ასოცირდება მაქს პლანკის ნაშრომთან, რომელშიც მან შესთავაზა წონასწორული თერმული გამოსხივების პრობლემის გადაწყვეტა. სიმარტივისთვის პლანკმა ღრუს კედლების ნივთიერების მოდელად აირჩია (იხ. სურ. 1.1.) დამუხტული ოსცილატორების სისტემა, ანუ ნაწილაკები, რომლებსაც შეუძლიათ წონასწორული პოზიციის ირგვლივ ჰარმონიული რხევების შესრულება. თუ ω არის ოსცილატორის ბუნებრივი სიხშირე, მაშინ მას შეუძლია იმავე სიხშირის ელექტრომაგნიტური ტალღების გამოსხივება და შთანთქმა. მოდით, ღრუს კედლები ნახ. 1.1. შეიცავს ოსცილატორებს ყველა შესაძლო ბუნებრივი სიხშირით. შემდეგ, თერმული წონასწორობის დამყარების შემდეგ, საშუალო ენერგია ელექტრომაგნიტურ ტალღაზე ω სიხშირით უნდა იყოს იგივე ბუნებრივი რხევის სიხშირით E ω ოსცილატორის საშუალო ენერგიის ტოლი. მე-5 გვერდზე მოცემული მსჯელობის გახსენებით, ჩვენ ვწერთ რადიაციის წონასწორობის სპექტრულ სიმკვრივეს შემდეგი სახით:

1 ლათინურად სიტყვა "კვანტური" სიტყვასიტყვით ნიშნავს "ნაწილს" ან "ნაწილს".

თავის მხრივ, ენერგიის კვანტი პროპორციულია ოსცილატორის სიხშირისა:

ზოგს ურჩევნია გამოიყენოს ციკლური სიხშირის ნაცვლად ω ეგრეთ წოდებული წრფივი სიხშირე ν = ω/ 2π , რომელიც უდრის რხევების რაოდენობას წამში. მაშინ გამოხატულება (1.6) ენერგეტიკული კვანტისთვის შეიძლება დაიწეროს როგორც

ε = hν.

მნიშვნელობა h = 2π 6,626176 10− 34 J s ასევე ეწოდება პლანკის მუდმივას1.

იმ ვარაუდზე დაყრდნობით, რომ ოსცილატორის ენერგია კვანტიზებულია, პლანკმა მიიღო შემდეგი გამოხატულება წონასწორული გამოსხივების სპექტრული სიმკვრივისთვის2:

	π2 c3			e ω/kB T	− 1

დაბალ სიხშირეებზე (ω k B T ) პლანკის ფორმულა პრაქტიკულად ემთხვევა რეილი-ჯინსის ფორმულას (1.3), ხოლო მაღალ სიხშირეებზე (ω k B T ) რადიაციის სპექტრული სიმკვრივე, ექსპერიმენტის შესაბამისად, სწრაფად მიისწრაფვის ნულისკენ.

1.3. აინშტაინის ჰიპოთეზა ელექტრომაგნიტური ველის კვანტების შესახებ

მიუხედავად იმისა, რომ პლანკის ჰიპოთეზა ოსცილატორის ენერგიის კვანტიზაციის შესახებ "არ ჯდება" კლასიკურ მექანიკაში, მისი ინტერპრეტაცია შეიძლება იმ გაგებით, რომ, როგორც ჩანს, მატერიასთან სინათლის ურთიერთქმედების მექანიზმი ისეთია, რომ რადიაციის ენერგია შეიწოვება და გამოიყოფა მხოლოდ ნაწილები, რომელთა ღირებულება მოცემულია ფორმულით (1.5). 1900 წელს პრაქტიკულად არაფერი იყო ცნობილი ატომების სტრუქტურის შესახებ, ამიტომ პლანკის ჰიპოთეზა თავისთავად ჯერ კიდევ არ ნიშნავდა კლასიკური კანონების სრულ უარყოფას. უფრო რადიკალური ჰიპოთეზა წამოაყენა 1905 წელს ალბერტ აინშტაინმა. ფოტოელექტრული ეფექტის ნიმუშების გაანალიზებით, მან აჩვენა, რომ ყველა მათგანი შეიძლება აიხსნას ბუნებრივი გზით, თუ ვივარაუდებთ, რომ გარკვეული სიხშირის ω სინათლე შედგება ცალკეული ნაწილაკებისგან (ფოტონებისგან) ენერგიით.

1 ზოგჯერ, პლანკის რომელ მუდმივობას იგულისხმება, მას უწოდებენ "გადაკვეთილ პლანკის მუდმივას".

2 ახლა ამ გამოთქმას პლანკის ფორმულა ეწოდება.

სადაც A out არის სამუშაო ფუნქცია, ანუ ენერგია, რომელიც აუცილებელია იმ ძალების დასაძლევად, რომლებიც იკავებენ ელექტრონს ნივთიერებაში1. ფოტოელექტრონის ენერგიის დამოკიდებულება სინათლის სიხშირეზე, რომელიც აღწერილია ფორმულით (1.11), შესანიშნავად ემთხვეოდა ექსპერიმენტულ დამოკიდებულებას და ამ ფორმულის მნიშვნელობა ძალიან ახლოს აღმოჩნდა მნიშვნელობასთან (1.7). გაითვალისწინეთ, რომ ფოტონის ჰიპოთეზის მიღებით, ასევე შესაძლებელი იყო წონასწორული თერმული გამოსხივების კანონზომიერებების ახსნა. მართლაც, მატერიის მიერ ელექტრომაგნიტური ველის ენერგიის შთანთქმა და გამოსხივება ხდება ω კვანტებით, რადგან ცალკეული ფოტონები შეიწოვება და გამოიყოფა, რომლებსაც აქვთ სწორედ ასეთი ენერგია.

1.4. ფოტონის იმპულსი

ფოტონების კონცეფციის შემოღებამ გარკვეულწილად გააცოცხლა სინათლის კორპუსკულური თეორია. ის, რომ ფოტონი არის "ნამდვილი" ნაწილაკი, დასტურდება კომპტონის ეფექტის ანალიზით. ფოტონების თეორიის თვალსაზრისით, რენტგენის სხივების გაფანტვა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ფოტონების ელექტრონებთან შეჯახების ცალკეული აქტები (იხ. სურ. 1.3.), რომლებშიც უნდა შესრულდეს ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონები.

ამ პროცესში ენერგიის შენარჩუნების კანონს აქვს ფორმა

სინათლის სიჩქარის შესაბამისი, ისე
საჭიროა ელექტრონის ენერგიის გამოხატვა
მიიღოს რელატივისტური ფორმა, ე.ი.
გველთევზა \u003d me c2,	ელექტრონული ფოსტა =
			m e 2c 4+ p 2c 2
სადაც p არის ელექტრონის იმპულსი ფოტონთან შეჯახების შემდეგ, am
ელექტრონი. ენერგიის შენარჩუნების კანონი კომპტონის ეფექტში ასე გამოიყურება:
ω + me c2 = ω+
		m e 2c 4+ p 2c 2

სხვათა შორის, აქედან დაუყოვნებლივ ირკვევა, რომ ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

აქვს ნულოვანი მასა. ასე რომ, ამ გზით, რელატივისტურის ზოგადი გამოხატულებიდან

ენერგია E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 აქედან გამომდინარეობს, რომ ფოტონის ენერგია და იმპულსი დაკავშირებულია E \u003d pc მიმართებით. ფორმულის (1.10) გახსენებით ვიღებთ

ახლა კომპტონის ეფექტში იმპულსის შენარჩუნების კანონი შეიძლება დაიწეროს როგორც

(1.12) და (1.18) განტოლებათა სისტემის ამოხსნას, რომელსაც მკითხველს ვუტოვებთ (იხ. სავარჯიშო 1.2.), მივყავართ შემდეგ ფორმულამდე გაფანტული გამოსხივების ტალღის სიგრძის შეცვლის Δλ =λ − λ :

ეწოდება კომპტონის ტალღის სიგრძე იმ ნაწილაკისა (მ მასის), რომელზედაც გაფანტულია გამოსხივება. თუ m \u003d m e \u003d 0,911 10− 30 კგ არის ელექტრონის მასა, მაშინ λ C \u003d 0. 0243 10− 10 მ. Compton-ის და შემდეგ მრავალი სხვა ექსპერიმენტატორის მიერ განხორციელებული ∆λ-ის გაზომვების შედეგები არის სრულად შეესაბამება ფორმულის პროგნოზებს (1.19) და პლანკის მუდმივის მნიშვნელობა, რომელიც შედის გამოხატულებაში (1.20), ემთხვევა წონასწორული თერმული გამოსხივების და ფოტოელექტრული ეფექტის ექსპერიმენტებიდან მიღებულ მნიშვნელობებს.

სინათლის ფოტონის თეორიის გაჩენის და მისი წარმატების შემდეგ მთელი რიგი ფენომენების ახსნაში უცნაური სიტუაცია შეიქმნა. ფაქტობრივად, შევეცადოთ ვუპასუხოთ კითხვას: რა არის სინათლე? ერთის მხრივ, ფოტოელექტრული ეფექტისა და კომპტონის ეფექტში, ის იქცევა როგორც ნაწილაკების ნაკადი - ფოტონები, მაგრამ, მეორე მხრივ, ჩარევისა და დიფრაქციის ფენომენი ისევე ჯიუტად აჩვენებს, რომ სინათლე არის ელექტრომაგნიტური ტალღები. „მაკროსკოპული“ გამოცდილების საფუძველზე ჩვენ ვიცით, რომ ნაწილაკი არის ობიექტი, რომელსაც აქვს სასრული ზომები და მოძრაობს გარკვეული ტრაექტორიის გასწვრივ, ხოლო ტალღა ავსებს სივრცის რეგიონს, ანუ ის არის უწყვეტი ობიექტი. როგორ გავაერთიანოთ ეს ორი ურთიერთგამომრიცხავი თვალსაზრისი ერთსა და იმავე ფიზიკურ რეალობაზე - ელექტრომაგნიტური გამოსხივება? სინათლის "ტალღის ნაწილაკების" პარადოქსი (ან, როგორც ფილოსოფოსები ამჯობინებენ თქვეს, ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობა) მხოლოდ კვანტურ მექანიკაში იყო ახსნილი. მას შემდეგ დავუბრუნდებით მას შემდეგ რაც გავეცნობით ამ მეცნიერების საფუძვლებს.

1 შეგახსენებთ, რომ ტალღის ვექტორის მოდულს ტალღის რიცხვი ეწოდება.

Სავარჯიშოები

1.1. აინშტაინის ფორმულით (1.11) ახსენი წითელის არსებობამატერიის საზღვრები. ωმინ ფოტოელექტრული ეფექტისთვის. გამოხატოსωმინ ელექტრონის სამუშაო ფუნქციის მეშვეობით

1.2. გამოიღეთ გამოხატულება (1.19) გამოსხივების ტალღის სიგრძის შეცვლისთვის კომპტონის ეფექტში.

მინიშნება: განტოლება (1.14) გავყოთ c-ზე და ტალღის რიცხვსა და სიხშირეს შორის კავშირის გამოყენებით (k =ω/c ), ვწერთ.

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

ორივე მხარის კვადრატში გამოყვანის შემდეგ მივიღებთ

სადაც ϑ არის გაფანტვის კუთხე, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 1.3. (1.21) და (1.22) მარჯვენა გვერდების გავატოლებით მივიღებთ ტოლობას.

me c(k − k) = kk(1 − cos ϑ) .

რჩება ამ ტოლობის 2π-ზე გამრავლება, გაყოფა m e ckk-ზე და ტალღის რიცხვებიდან ტალღის სიგრძეზე გადასვლა (2π/k =λ ).

2. ატომური ენერგიის კვანტიზაცია. მიკრონაწილაკების ტალღური თვისებები

2.1. ბორის ატომის თეორია

სანამ უშუალოდ გავაგრძელებთ კვანტური მექანიკის შესწავლას მისი თანამედროვე ფორმით, ჩვენ მოკლედ განვიხილავთ პლანკის კვანტიზაციის იდეის გამოყენების პირველ მცდელობას ატომის სტრუქტურის პრობლემაზე. ჩვენ ვისაუბრებთ 1913 წელს ნილს ბორის მიერ შემოთავაზებული ატომის თეორიაზე. ბორის მთავარი მიზანი იყო წყალბადის ატომის ემისიის სპექტრში გასაოცრად მარტივი ნიმუშის ახსნა, რომელიც რიცმა ჩამოაყალიბა 1908 წელს ეგრეთ წოდებული კომბინაციის პრინციპის სახით. ამ პრინციპის მიხედვით, წყალბადის სპექტრის ყველა წრფის სიხშირე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც T (n) ზოგიერთი სიდიდის სხვაობა („ტერმინები“), რომელთა თანმიმდევრობა გამოიხატება მთელი რიცხვებით.

გაგზავნა

Კვანტური მექანიკა

რა არის კვანტური მექანიკა?

კვანტური მექანიკა (QM; ასევე ცნობილია როგორც კვანტური ფიზიკა ან კვანტური თეორია), ველის კვანტური თეორიის ჩათვლით, არის ფიზიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს ბუნების კანონებს მცირე დისტანციებზე და ატომებისა და სუბატომიური ნაწილაკების დაბალი ენერგიების დროს. კლასიკური ფიზიკა - ფიზიკა, რომელიც არსებობდა კვანტურ მექანიკამდე, მომდინარეობს კვანტური მექანიკიდან, როგორც მისი შემზღუდველი გადასვლა, მოქმედებს მხოლოდ დიდ (მაკროსკოპულ) მასშტაბებზე. კვანტური მექანიკა განსხვავდება კლასიკური ფიზიკისგან იმით, რომ ენერგია, იმპულსი და სხვა სიდიდეები ხშირად შემოიფარგლება დისკრეტული მნიშვნელობებით (კვანტიზაცია), ობიექტებს აქვთ როგორც ნაწილაკების, ასევე ტალღების მახასიათებლები (ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობა) და არსებობს შეზღუდვები სიზუსტეზე. რომელი რაოდენობების დადგენა შეიძლება (გაურკვევლობის პრინციპი).

კვანტური მექანიკა თანმიმდევრულად მოჰყვება მაქს პლანკის 1900 წელს შავი სხეულის გამოსხივების პრობლემის გადაწყვეტას (გამოქვეყნდა 1859 წელს) და ალბერტ აინშტაინის 1905 წლის ნაშრომს, რომელმაც შესთავაზა კვანტური თეორია ფოტოელექტრული ეფექტის ასახსნელად (გამოქვეყნდა 1887 წელს). ადრეული კვანტური თეორია ღრმად გადაიფიქრა 1920-იანი წლების შუა ხანებში.

გადახედვის თეორია ჩამოყალიბებულია სპეციალურად შემუშავებული მათემატიკური ფორმალიზმების ენაზე. ერთ-ერთ მათგანში მათემატიკური ფუნქცია (ტალღის ფუნქცია) გვაწვდის ინფორმაციას ნაწილაკების პოზიციის, იმპულსის და სხვა ფიზიკური მახასიათებლების ალბათობის ამპლიტუდის შესახებ.

კვანტური თეორიის გამოყენების მნიშვნელოვანი სფეროებია: კვანტური ქიმია, ზეგამტარი მაგნიტები, სინათლის გამოსხივების დიოდები, ასევე ლაზერული, ტრანზისტორი და ნახევარგამტარული მოწყობილობები, როგორიცაა მიკროპროცესორი, სამედიცინო და კვლევითი გამოსახულება, როგორიცაა მაგნიტურ-რეზონანსული გამოსახულება და ელექტრონული მიკროსკოპია, და მრავალი ახსნა. ბიოლოგიური და ფიზიკური მოვლენები.

კვანტური მექანიკის ისტორია

სინათლის ტალღური ბუნების მეცნიერული შესწავლა დაიწყო მე-17 და მე-18 საუკუნეებში, როდესაც მეცნიერებმა რობერტ ჰოკმა, კრისტიან ჰაიგენსმა და ლეონჰარდ ეულერმა შემოგვთავაზეს სინათლის ტალღური თეორია, რომელიც დაფუძნებულია ექსპერიმენტულ დაკვირვებებზე. 1803 წელს ინგლისელმა გენერალისტმა თომას იანგმა ჩაატარა ცნობილი ორმაგი ჭრილობის ექსპერიმენტი, რომელიც მოგვიანებით აღწერა ნაშრომში სახელწოდებით „შუქისა და ფერების ბუნება“. ამ ექსპერიმენტმა მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა სინათლის ტალღის თეორიის ზოგად მიღებაში.

1838 წელს მაიკლ ფარადეიმ აღმოაჩინა კათოდური სხივები. ამ კვლევებს მოჰყვა გუსტავ კირხჰოფის ფორმულირება შავი სხეულის გამოსხივების პრობლემის შესახებ 1859 წელს, ლუდვიგ ბოლცმანის წინადადება 1877 წელს, რომ ფიზიკური სისტემის ენერგეტიკული მდგომარეობა შეიძლება იყოს დისკრეტული და მაქს პლანკის კვანტური ჰიპოთეზა 1900 წელს. პლანკის ჰიპოთეზა, რომ ენერგია გამოიყოფა და შეიწოვება დისკრეტულ "კვანტებში" (ან ენერგიის პაკეტებში) ზუსტად შეესაბამება შავი სხეულის გამოსხივების დაკვირვებად მოდელებს.

1896 წელს ვილჰელმ ვიენმა ემპირიულად დაადგინა შავი სხეულის რადიაციის განაწილების კანონი, რომელიც მის სახელს ატარებს, ვიენის კანონი. ლუდვიგ ბოლცმანი დამოუკიდებლად მივიდა ამ შედეგამდე მაქსველის განტოლებების ანალიზით. თუმცა, კანონი მხოლოდ მაღალ სიხშირეებზე მუშაობდა და დაბალ სიხშირეებზე გამოსხივებას არ აფასებდა. მოგვიანებით პლანკმა შეასწორა ეს მოდელი ბოლცმანის თერმოდინამიკის სტატისტიკური ინტერპრეტაციით და შემოგვთავაზა ის, რასაც ახლა პლანკის კანონი ჰქვია, რამაც გამოიწვია კვანტური მექანიკის განვითარება.

მაქს პლანკის მიერ 1900 წელს შავი სხეულის გამოსხივების პრობლემის გადაჭრის შემდეგ (გამოქვეყნდა 1859 წელს), ალბერტ აინშტაინმა შესთავაზა კვანტური თეორია ფოტოელექტრული ეფექტის ასახსნელად (1905, გამოქვეყნდა 1887 წელს). 1900-1910 წლებში ატომური თეორია და სინათლის კორპუსკულური თეორია პირველად ფართოდ იქნა მიღებული, როგორც სამეცნიერო ფაქტი. შესაბამისად, ეს უკანასკნელი თეორიები შეიძლება ჩაითვალოს მატერიისა და ელექტრომაგნიტური გამოსხივების კვანტურ თეორიებად.

პირველთა შორის, ვინც შეისწავლა კვანტური ფენომენები ბუნებაში, იყვნენ არტურ კომპტონი, C. V. Raman და Peter Zeeman, რომელთაგან თითოეული დასახელებულია რამდენიმე კვანტური ეფექტით. რობერტ ენდრიუს მილიკანმა ექსპერიმენტულად გამოიკვლია ფოტოელექტრული ეფექტი და ალბერტ აინშტაინმა შექმნა თეორია ამისთვის. ამავდროულად, ერნესტ რეზერფორდმა ექსპერიმენტულად აღმოაჩინა ატომის ბირთვული მოდელი, რომლის მიხედვითაც ნილს ბორმა შეიმუშავა ატომის სტრუქტურის თავისი თეორია, რაც მოგვიანებით ჰენრი მოსელის ექსპერიმენტებმაც დაადასტურა. 1913 წელს პიტერ დებიმ გააფართოვა ნილს ბორის თეორია ატომის სტრუქტურის შესახებ ელიფსური ორბიტების შემოღებით, კონცეფცია, რომელიც ასევე შემოთავაზებულია არნოლდ სომერფელდის მიერ. ფიზიკის განვითარების ეს ეტაპი ცნობილია როგორც ძველი კვანტური თეორია.

პლანკის მიხედვით, გამოსხივების კვანტის ენერგია (E) პროპორციულია გამოსხივების სიხშირის (v):

სადაც h არის პლანკის მუდმივი.

პლანკი ფრთხილად ამტკიცებდა, რომ ეს უბრალოდ გამოსხივების შთანთქმისა და გამოსხივების პროცესების მათემატიკური გამოხატულება იყო და არავითარი კავშირი არ ჰქონდა თავად გამოსხივების ფიზიკურ რეალობასთან. სინამდვილეში, მან თავისი კვანტური ჰიპოთეზა სწორი პასუხის მისაღებად მათემატიკურ ხრიკად მიიჩნია და არა მთავარ ფუნდამენტურ აღმოჩენად. თუმცა, 1905 წელს ალბერტ აინშტაინმა მისცა პლანკის კვანტურ ჰიპოთეზას ფიზიკური ინტერპრეტაცია და გამოიყენა იგი ფოტოელექტრული ეფექტის ასახსნელად, რომლის დროსაც გარკვეული ნივთიერებების განათებამ შეიძლება გამოიწვიოს ელექტრონების გამოსხივება ნივთიერებიდან. ამ სამუშაოსთვის აინშტაინმა 1921 წელს მიიღო ნობელის პრემია ფიზიკაში.

შემდეგ აინშტაინმა შეიმუშავა ეს იდეა, რათა ეჩვენებინა, რომ ელექტრომაგნიტური ტალღა, რომელიც არის სინათლე, ასევე შეიძლება შეფასდეს, როგორც ნაწილაკი (მოგვიანებით ეწოდა ფოტონი), დისკრეტული კვანტური ენერგიით, რომელიც დამოკიდებულია ტალღის სიხშირეზე.

მე-20 საუკუნის პირველ ნახევარში მაქს პლანკი, ნილს ბორი, ვერნერ ჰაიზენბერგი, ლუი დე ბროლი, არტურ კომპტონი, ალბერტ აინშტაინი, ერვინ შრედინგერი, მაქს ბორნი, ჯონ ფონ ნოიმანი, პოლ დირაკი, ენრიკო ფერმი, ვოლფგანგ პაული, მაქს ფონ ლაუე ფრიმენ დაისონმა, დევიდ ჰილბერტმა, ვილჰელმ ვიენმა, შატიენდრანათ ბოზმა, არნოლდ სომერფელდმა და სხვებმა ჩაუყარეს საფუძველი კვანტურ მექანიკას. ნილს ბორის კოპენჰაგენურმა ინტერპრეტაციამ საყოველთაო მოწონება დაიმსახურა.

1920-იანი წლების შუა ხანებში კვანტური მექანიკის განვითარებამ განაპირობა ის, რომ იგი გახდა ატომური ფიზიკის სტანდარტული ფორმულირება. 1925 წლის ზაფხულში ბორმა და ჰაიზენბერგმა გამოაქვეყნეს შედეგები, რომლებმაც დახურეს ძველი კვანტური თეორია. გარკვეულ პროცესებსა და გაზომვებში მათი ნაწილაკების მსგავსი ქცევის პატივისცემის გამო, სინათლის კვანტებს ეწოდა ფოტონები (1926). აინშტაინის უბრალო პოსტულატიდან წარმოიშვა დისკუსიების, თეორიული კონსტრუქციებისა და ექსპერიმენტების აურზაური. ამ გზით გაჩნდა კვანტური ფიზიკის მთელი სფეროები, რამაც გამოიწვია მისი ფართო აღიარება სოლვეის მეხუთე კონგრესზე 1927 წელს.

აღმოჩნდა, რომ სუბატომური ნაწილაკები და ელექტრომაგნიტური ტალღები არც მხოლოდ ნაწილაკებია და არც ტალღები, არამედ აქვთ თითოეული მათგანის გარკვეული თვისებები. ასე გაჩნდა ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობის კონცეფცია.

1930 წლისთვის კვანტური მექანიკა კიდევ უფრო გაერთიანდა და ჩამოყალიბდა დევიდ ჰილბერტის, პოლ დირაკის და ჯონ ფონ ნეუმანის ნაშრომში, რომელიც ხაზს უსვამდა გაზომვას, რეალობის ჩვენი ცოდნის სტატისტიკურ ბუნებას და ფილოსოფიურ ასახვას „დამკვირვებლის“ შესახებ. შემდგომში მან შეაღწია მრავალ დისციპლინაში, მათ შორის კვანტურ ქიმიაში, კვანტურ ელექტრონიკაში, კვანტურ ოპტიკასა და კვანტურ საინფორმაციო მეცნიერებაში. მისი თეორიული თანამედროვე განვითარება მოიცავს სიმების თეორიას და კვანტური გრავიტაციის თეორიებს. ის ასევე იძლევა დამაკმაყოფილებელ ახსნას ელემენტების თანამედროვე პერიოდული ცხრილის მრავალი მახასიათებლის შესახებ და აღწერს ატომების ქცევას ქიმიურ რეაქციებში და ელექტრონების მოძრაობას კომპიუტერულ ნახევარგამტარებში და, შესაბამისად, მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ბევრ დღევანდელ ტექნოლოგიაში.

მიუხედავად იმისა, რომ კვანტური მექანიკა აშენდა მიკროკოსმოსის აღსაწერად, ასევე აუცილებელია ზოგიერთი მაკროსკოპული ფენომენის ახსნა, როგორიცაა ზეგამტარობა და ზესთხევადობა.

რას ნიშნავს სიტყვა კვანტური?

სიტყვა quantum მომდინარეობს ლათინურიდან "quantum", რაც ნიშნავს "რამდენს" ან "რამდენს". კვანტურ მექანიკაში კვანტური ნიშნავს დისკრეტულ ერთეულს, რომელიც ერთვის გარკვეულ ფიზიკურ სიდიდეებს, როგორიცაა ატომის ენერგია დასვენების დროს. აღმოჩენამ, რომ ნაწილაკები ენერგიის დისკრეტული პაკეტებია ტალღის მსგავსი თვისებებით, განაპირობა ფიზიკის ფილიალის შექმნა, რომელიც ეხება ატომურ და სუბატომურ სისტემებს, რომელსაც ახლა კვანტურ მექანიკას უწოდებენ. ის აყალიბებს მათემატიკურ საფუძველს ფიზიკისა და ქიმიის ბევრ სფეროს, მათ შორის შედედებული მატერიის ფიზიკას, მყარი მდგომარეობის ფიზიკას, ატომურ ფიზიკას, მოლეკულურ ფიზიკას, გამოთვლით ფიზიკას, გამოთვლით ქიმიას, კვანტურ ქიმიას, ნაწილაკების ფიზიკას, ბირთვულ ქიმიას და ბირთვულ ფიზიკას. თეორიის ზოგიერთი ფუნდამენტური ასპექტი ჯერ კიდევ აქტიურად არის შესწავლილი.

კვანტური მექანიკის მნიშვნელობა

კვანტური მექანიკა აუცილებელია სისტემების ქცევის გასაგებად ატომურ და მცირე მანძილის მასშტაბებზე. თუ ატომის ფიზიკური ბუნება აღწერილი იქნებოდა მხოლოდ კლასიკური მექანიკით, მაშინ ელექტრონებს არ მოუწევდათ ბირთვის გარშემო ბრუნვა, რადგან ორბიტაზე მოძრავი ელექტრონები უნდა ასხივებდნენ გამოსხივებას (წრიული მოძრაობის გამო) და საბოლოოდ დაეჯახებოდნენ ბირთვს ენერგიის დაკარგვის გამო. რადიაცია. ასეთი სისტემა ვერ ხსნიდა ატომების სტაბილურობას. სამაგიეროდ, ელექტრონები ბირთვის ირგვლივ განუსაზღვრელ, არადეტერმინისტულ, დაბინძურებულ, სავარაუდო ტალღურ-ნაწილაკების ორბიტალებში არიან, კლასიკური მექანიკისა და ელექტრომაგნიტიზმის ტრადიციულ ცნებებს ეწინააღმდეგება.

კვანტური მექანიკა თავდაპირველად შეიქმნა ატომის უკეთ ასახსნელად და აღწერისთვის, განსაკუთრებით ერთი და იმავე ქიმიური ელემენტის სხვადასხვა იზოტოპების მიერ გამოსხივებული სინათლის სპექტრებში განსხვავებებისა და სუბატომური ნაწილაკების აღსაწერად. მოკლედ, ატომის კვანტური მექანიკური მოდელი საოცრად წარმატებული იყო იმ სფეროში, სადაც კლასიკური მექანიკა და ელექტრომაგნიტიზმი წარუმატებელი აღმოჩნდა.

კვანტური მექანიკა მოიცავს ფენომენების ოთხ კლასს, რომლებსაც კლასიკური ფიზიკა ვერ ხსნის:

• ინდივიდუალური ფიზიკური თვისებების კვანტიზაცია
• კვანტური ჩახლართულობა
• გაურკვევლობის პრინციპი
• ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობა

კვანტური მექანიკის მათემატიკური საფუძვლები

პოლ დირაკის, დევიდ ჰილბერტის, ჯონ ფონ ნეუმანის და ჰერმან ვეილის მიერ შემუშავებულ კვანტური მექანიკის მათემატიკურად მკაცრი ფორმულირებით, კვანტური მექანიკური სისტემის შესაძლო მდგომარეობები სიმბოლირებულია ერთეული ვექტორებით (ე.წ. მდგომარეობის ვექტორები). ფორმალურად, ისინი მიეკუთვნებიან ჰილბერტის კომპლექსურ განცალკევებულ სივრცეს - წინააღმდეგ შემთხვევაში, სისტემის მდგომარეობის სივრცეს ან ასოცირებულ ჰილბერტის სივრცეს და განისაზღვრება პროდუქტამდე კომპლექსური რიცხვით ერთეული მოდულით (ფაზის ფაქტორი). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შესაძლო მდგომარეობები არის წერტილები ჰილბერტის სივრცის პროექციულ სივრცეში, რომელსაც ჩვეულებრივ უწოდებენ კომპლექსურ პროექციულ სივრცეს. ჰილბერტის სივრცის ზუსტი ბუნება დამოკიდებულია სისტემაზე - მაგალითად, პოზიციისა და იმპულსის მდგომარეობის სივრცე არის კვადრატული ინტეგრირებადი ფუნქციების სივრცე, ხოლო ერთი პროტონის სპინის მდგომარეობის სივრცე არის მხოლოდ ორი რთული პროდუქტის პირდაპირი პროდუქტი. თვითმფრინავები. ყოველი ფიზიკური სიდიდე წარმოდგენილია ჰიპერმაქსიმალურად ჰერმიტიული (უფრო ზუსტად: თვითმიმართული) წრფივი ოპერატორით, რომელიც მოქმედებს მდგომარეობის სივრცეზე. ფიზიკური სიდიდის თითოეული საკუთრივ მდგომარეობა შეესაბამება ოპერატორის საკუთრივ ვექტორს, ხოლო ასოცირებული საკუთრივ მნიშვნელობა შეესაბამება ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობას ამ საკუთრივ მდგომარეობაში. თუ ოპერატორის სპექტრი დისკრეტულია, ფიზიკურ რაოდენობას შეუძლია მიიღოს მხოლოდ დისკრეტული საკუთარი მნიშვნელობები.

კვანტური მექანიკის ფორმალიზმში, სისტემის მდგომარეობა მოცემულ მომენტში აღწერილია რთული ტალღის ფუნქციით, რომელსაც ასევე უწოდებენ მდგომარეობის ვექტორს რთულ ვექტორულ სივრცეში. ეს აბსტრაქტული მათემატიკური ობიექტი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ კონკრეტული ექსპერიმენტების შედეგების ალბათობა. მაგალითად, ის საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ელექტრონის პოვნის ალბათობა ბირთვის ირგვლივ გარკვეულ დროს გარკვეულ დროს. კლასიკური მექანიკისგან განსხვავებით, შეუძლებელია ერთდროული პროგნოზების გაკეთება თვითნებური სიზუსტით ისეთი კონიუგატური ცვლადებისთვის, როგორიცაა პოზიცია და იმპულსი. მაგალითად, ელექტრონები შეიძლება ჩაითვალოს (გარკვეული ალბათობით) სივრცის მოცემულ რეგიონში, მაგრამ მათი ზუსტი მდებარეობა უცნობია. თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ მუდმივი ალბათობის არეები, რომლებსაც ხშირად „ღრუბლებს“ უწოდებენ, ატომის ბირთვის ირგვლივ, რათა წარმოადგინოთ, თუ სად არის ყველაზე სავარაუდო ელექტრონი. ჰაიზენბერგის გაურკვევლობის პრინციპი რაოდენობრივად განსაზღვრავს ნაწილაკების ზუსტი ლოკალიზაციის შეუძლებლობას მოცემული იმპულსით, რომელიც კონიუგირებულია პოზიციასთან.

ერთი ინტერპრეტაციის თანახმად, გაზომვის შედეგად, ტალღის ფუნქცია, რომელიც შეიცავს ინფორმაციას სისტემის მდგომარეობის ალბათობის შესახებ, იშლება მოცემული საწყისი მდგომარეობიდან გარკვეულ საკუთრივ მდგომარეობამდე. გაზომვის შესაძლო შედეგები არის ოპერატორის საკუთარი მნიშვნელობები, რომლებიც წარმოადგენს ფიზიკურ რაოდენობას - რაც ხსნის ერმიტიული ოპერატორის არჩევანს, რომლის საკუთრივ მნიშვნელობები ყველა რეალური რიცხვია. ფიზიკური სიდიდის ალბათობის განაწილება მოცემულ მდგომარეობაში შეიძლება ვიპოვოთ შესაბამისი ოპერატორის სპექტრული გაფართოების გამოთვლით. ჰაიზენბერგის განუსაზღვრელობის პრინციპი წარმოდგენილია ფორმულით, რომელშიც ოპერატორები, რომლებიც შეესაბამება გარკვეულ რაოდენობას, არ მოძრაობენ.

გაზომვა კვანტურ მექანიკაში

ამრიგად, კვანტური მექანიკის ალბათური ბუნება გამომდინარეობს გაზომვის აქტიდან. ეს არის კვანტური სისტემების ერთ-ერთი ყველაზე რთული გასაგებად ასპექტი და იყო ცენტრალური თემა აინშტაინთან ბორის ცნობილი დებატებში, რომელშიც ორივე მეცნიერი ცდილობდა ამ ფუნდამენტური პრინციპების გარკვევას სააზროვნო ექსპერიმენტების საშუალებით. კვანტური მექანიკის ფორმულირებიდან ათწლეულების განმავლობაში ფართოდ იყო შესწავლილი კითხვა, რას წარმოადგენს „გაზომვა“. კვანტური მექანიკის ახალი ინტერპრეტაციები ჩამოყალიბდა, რათა თავიდან იქნას აცილებული „ტალღური ფუნქციის კოლაფსის“ ცნება. ძირითადი იდეა მდგომარეობს იმაში, რომ როდესაც კვანტური სისტემა ურთიერთქმედებს საზომ აპარატთან, მათი შესაბამისი ტალღური ფუნქციები ირევა, ასე რომ, თავდაპირველი კვანტური სისტემა წყვეტს არსებობას, როგორც დამოუკიდებელი ერთეული.

კვანტური მექანიკის წინასწარმეტყველების ალბათური ბუნება

როგორც წესი, კვანტური მექანიკა არ ანიჭებს გარკვეულ მნიშვნელობებს. ამის ნაცვლად, ის აკეთებს პროგნოზს ალბათობის განაწილების გამოყენებით; ანუ ის აღწერს ფიზიკური სიდიდის გაზომვის შედეგად შესაძლო შედეგების მიღების ალბათობას. ხშირად ეს შედეგები დამახინჯებულია, როგორც ალბათობის სიმკვრივის ღრუბლები, მრავალი პროცესით. ალბათობის სიმკვრივის ღრუბლები არის მიახლოება (მაგრამ უკეთესია, ვიდრე ბორის მოდელი), რომელშიც ელექტრონის პოზიცია მოცემულია ალბათობის ფუნქციით, ტალღური ფუნქციებით, რომლებიც შეესაბამება საკუთრივ მნიშვნელობებს, ისეთი, რომ ალბათობა არის რთული ამპლიტუდის მოდულის კვადრატი, ან ბირთვული მიზიდულობის კვანტური მდგომარეობა. ბუნებრივია, ეს ალბათობები დამოკიდებული იქნება კვანტურ მდგომარეობაზე გაზომვის „მომენტში“. აქედან გამომდინარე, გაურკვევლობა შედის გაზომილ მნიშვნელობაში. თუმცა, არსებობს რამდენიმე მდგომარეობა, რომელიც დაკავშირებულია კონკრეტული ფიზიკური რაოდენობის გარკვეულ მნიშვნელობებთან. მათ ფიზიკური სიდიდის საკუთრივ მდგომარეობებს (საკუთრივ მდგომარეობებს) უწოდებენ („საკუთრივნი“ გერმანულიდან შეიძლება ითარგმნოს, როგორც „შინაგანი“ ან „სათანადო“).

ბუნებრივი და ინტუიციურია, რომ ყოველდღიურ ცხოვრებაში ყველაფერს (ყველა ფიზიკურ რაოდენობას) თავისი მნიშვნელობა აქვს. როგორც ჩანს, ყველაფერს აქვს გარკვეული პოზიცია, გარკვეული მომენტი, გარკვეული ენერგია და მოვლენის გარკვეული დრო. თუმცა, კვანტური მექანიკა არ აკონკრეტებს ნაწილაკების ზუსტ პოზიციას და იმპულსს (რადგან ისინი კონიუგირებული წყვილები არიან) ან მის ენერგიასა და დროს (რადგან ისინი ასევე კონიუგირებული წყვილია); უფრო ზუსტად, ის იძლევა მხოლოდ ალბათობათა დიაპაზონს, რომლითაც ამ ნაწილაკს შეიძლება ჰქონდეს მოცემული იმპულსი და იმპულსი ალბათობა. ამიტომ, მიზანშეწონილია განასხვავოთ მდგომარეობები, რომლებსაც აქვთ განუსაზღვრელი მნიშვნელობები და მდგომარეობები, რომლებსაც აქვთ გარკვეული მნიშვნელობები (საკუთრივ მდგომარეობები). როგორც წესი, ჩვენ არ გვაინტერესებს სისტემა, რომელშიც ნაწილაკს არ აქვს ფიზიკური სიდიდის საკუთრივ მნიშვნელობა. თუმცა, ფიზიკური სიდიდის გაზომვისას, ტალღის ფუნქცია მყისიერად იღებს ამ რაოდენობის საკუთრივ მნიშვნელობას (ან "განზოგადებულ" საკუთრივ მნიშვნელობას). ამ პროცესს უწოდებენ ტალღის ფუნქციის კოლაფსს, საკამათო და ბევრგან განხილულ პროცესს, რომლის დროსაც შესასწავლი სისტემა ფართოვდება მასში საზომი მოწყობილობის დამატებით. თუ შესაბამისი ტალღის ფუნქცია ცნობილია გაზომვის წინ, მაშინ შეიძლება გამოითვალოს ალბათობა იმისა, რომ ტალღის ფუნქცია მოხვდება თითოეულ შესაძლო საკუთრებაში. მაგალითად, წინა მაგალითში თავისუფალ ნაწილაკს, როგორც წესი, აქვს ტალღის ფუნქცია, რომელიც არის ტალღის პაკეტი, რომელიც ორიენტირებულია საშუალო x0 პოზიციის გარშემო (არ აქვს პოზიციისა და იმპულსის საკუთრივ მდგომარეობა). როდესაც ნაწილაკების პოზიცია იზომება, შეუძლებელია შედეგის დარწმუნებით პროგნოზირება. საკმაოდ სავარაუდოა, მაგრამ არა გარკვეული, რომ ის იქნება x0-თან ახლოს, სადაც ტალღის ფუნქციის ამპლიტუდა დიდია. გაზომვის შემდეგ, რაღაც x შედეგის მიღების შემდეგ, ტალღის ფუნქცია იშლება x-ზე ორიენტირებული პოზიციის ოპერატორის საკუთრივ ფუნქციაში.

შროდინგერის განტოლება კვანტურ მექანიკაში

კვანტური მდგომარეობის დროებითი ევოლუცია აღწერილია შროდინგერის განტოლებით, რომელშიც ჰამილტონიანი (ოპერატორი, რომელიც შეესაბამება სისტემის მთლიან ენერგიას) ქმნის დროებით ევოლუციას. ტალღური ფუნქციების დროებითი ევოლუცია დეტერმინისტულია იმ გაგებით, რომ - იმის გათვალისწინებით, თუ რა იყო ტალღური ფუნქცია საწყის დროს - შეიძლება მკაფიო პროგნოზის გაკეთება, თუ როგორი იქნება ტალღის ფუნქცია შემდგომ ნებისმიერ დროს.

მეორეს მხრივ, გაზომვის დროს, ცვლილება საწყისი ტალღური ფუნქციიდან სხვა, მოგვიანებით ტალღურ ფუნქციაზე არ იქნება დეტერმინისტული, მაგრამ იქნება არაპროგნოზირებადი (ანუ შემთხვევითი). დროის ევოლუციის ემულაცია შეგიძლიათ ნახოთ აქ.

ტალღის ფუნქციები დროთა განმავლობაში იცვლება. შროდინგერის განტოლება აღწერს ტალღის ფუნქციების ცვლილებას დროსთან ერთად და ასრულებს ნიუტონის მეორე კანონის როლს კლასიკურ მექანიკაში. შროდინგერის განტოლება, რომელიც გამოიყენება ზემოთ მოყვანილი თავისუფალი ნაწილაკების მაგალითზე, პროგნოზირებს, რომ ტალღის პაკეტის ცენტრი სივრცეში გადაადგილდება მუდმივი სიჩქარით (როგორც კლასიკური ნაწილაკი მასზე მოქმედი ძალების არარსებობის შემთხვევაში). თუმცა, ტალღის პაკეტი ასევე გავრცელდება დროთა განმავლობაში, რაც ნიშნავს, რომ პოზიცია დროთა განმავლობაში უფრო გაურკვეველი ხდება. ეს ასევე ახდენს პოზიციის საკუთრივ ფუნქციის გადაქცევას (რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს უსასრულოდ მკვეთრი ტალღის პაკეტის პიკი) გაფართოებულ ტალღურ პაკეტად, რომელიც აღარ წარმოადგენს (გარკვეულ) პოზიციის საკუთრივ მნიშვნელობას.

ზოგიერთი ტალღური ფუნქცია წარმოშობს ალბათობის განაწილებას, რომელიც მუდმივია ან დროზე დამოუკიდებელია - მაგალითად, როდესაც მუდმივი ენერგიით სტაციონარული მდგომარეობაშია, დრო ქრება ტალღის ფუნქციის კვადრატის მოდულიდან. ბევრი სისტემა, რომლებიც კლასიკურ მექანიკაში დინამიურად ითვლება, აღწერილია კვანტურ მექანიკაში ასეთი „სტატიკური“ ტალღური ფუნქციებით. მაგალითად, ერთი ელექტრონი აუღელვებელ ატომში კლასიკურად წარმოდგენილია როგორც ნაწილაკი, რომელიც მოძრაობს ატომის ბირთვის გარშემო წრიული ბილიკით, ხოლო კვანტურ მექანიკაში იგი აღწერილია ბირთვის გარშემო მყოფი სტატიკური, სფერულად სიმეტრიული ტალღის ფუნქციით (ნახ. 1) (შენიშვნა. თუმცა, ორბიტალური კუთხური იმპულსის მხოლოდ ყველაზე დაბალი მდგომარეობები, რომლებიც აღინიშნება როგორც s, არის სფერულად სიმეტრიული).

შროდინგერის განტოლება მოქმედებს მთელ ალბათობის ამპლიტუდაზე და არა მხოლოდ მის აბსოლუტურ მნიშვნელობაზე. მიუხედავად იმისა, რომ ალბათობის ამპლიტუდის აბსოლუტური მნიშვნელობა შეიცავს ინფორმაციას ალბათობების შესახებ, მისი ფაზა შეიცავს ინფორმაციას კვანტურ მდგომარეობებს შორის ურთიერთგავლენის შესახებ. ეს იწვევს კვანტური მდგომარეობების "ტალღის მსგავს" ქცევას. როგორც ირკვევა, შროდინგერის განტოლების ანალიტიკური ამონახსნები შესაძლებელია მხოლოდ შედარებით მარტივი ჰამილტონიელების ძალიან მცირე რაოდენობისთვის, როგორიცაა კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორი, ნაწილაკი ყუთში, წყალბადის მოლეკულა იონი და წყალბადის ატომი - ეს არის ასეთი მოდელების ყველაზე მნიშვნელოვანი წარმომადგენლები. ჰელიუმის ატომიც კი, რომელიც წყალბადის ატომზე მხოლოდ ერთ ელექტრონს მეტს შეიცავს, წმინდა ანალიტიკური ამოხსნის რაიმე მცდელობას არ დაემორჩილა.

თუმცა, არსებობს რამდენიმე მეთოდი სავარაუდო გადაწყვეტილებების მისაღებად. მნიშვნელოვანი ტექნიკა, რომელიც ცნობილია როგორც პერტურბაციის თეორია, იღებს ანალიტიკურ შედეგს, რომელიც მიიღება მარტივი კვანტური მექანიკური მოდელისთვის და წარმოქმნის შედეგს უფრო რთული მოდელისთვის, რომელიც განსხვავდება მარტივი მოდელისგან (მაგალითად) სუსტი პოტენციური ველის ენერგიის დამატებით. კიდევ ერთი მიდგომაა „ნახევრად კლასიკური მიახლოების“ მეთოდი, რომელიც გამოიყენება სისტემებზე, რომლებშიც კვანტური მექანიკა გამოიყენება მხოლოდ კლასიკური ქცევისგან სუსტ (მცირე) გადახრებზე. შემდეგ ეს გადახრები შეიძლება გამოითვალოს კლასიკური მოძრაობის საფუძველზე. ეს მიდგომა განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია კვანტური ქაოსის შესწავლისას.

კვანტური მექანიკის მათემატიკურად ეკვივალენტური ფორმულირებები

არსებობს კვანტური მექანიკის მრავალი მათემატიკურად ექვივალენტური ფორმულირება. ერთ-ერთი უძველესი და ყველაზე ხშირად გამოყენებული ფორმულირებაა პოლ დირაკის მიერ შემოთავაზებული "ტრანსფორმაციის თეორია", რომელიც აერთიანებს და აზოგადებს კვანტური მექანიკის ორ ადრეულ ფორმულირებას - მატრიცის მექანიკას (შექმნილი ვერნერ ჰაიზენბერგის მიერ) და ტალღის მექანიკას (შექმნილი ერვინ შროდინგერი).

იმის გათვალისწინებით, რომ ვერნერ ჰაიზენბერგს მიენიჭა ნობელის პრემია ფიზიკაში 1932 წელს კვანტური მექანიკის შექმნისთვის, მაქს ბორნის როლი კვანტური მექანიკის განვითარებაში შეუმჩნეველი იყო მანამ, სანამ მას ნობელის პრემია არ მიენიჭა 1954 წელს. ეს როლი ნახსენებია ბორნის 2005 წლის ბიოგრაფიაში, სადაც საუბარია მის როლზე კვანტური მექანიკის მატრიცის ფორმულირებაში, ასევე ალბათობის ამპლიტუდების გამოყენებაზე. 1940 წელს ჰაიზენბერგი თავად აღიარებს სამახსოვრო კოლექციაში მაქს პლანკის პატივსაცემად, რომ მან შეიტყო მატრიცების შესახებ Born-ისგან. მატრიცის ფორმულირებაში, კვანტური სისტემის მყისიერი მდგომარეობა განსაზღვრავს მისი გაზომვადი თვისებების ან ფიზიკური რაოდენობების ალბათობას. მაგალითები მოიცავს ენერგიას, პოზიციას, იმპულსს და ორბიტალურ იმპულსს. ფიზიკური სიდიდეები შეიძლება იყოს უწყვეტი (მაგ. ნაწილაკების პოზიცია) ან დისკრეტული (მაგ. წყალბადის ატომთან დაკავშირებული ელექტრონის ენერგია). ფეინმანის ბილიკის ინტეგრალები - კვანტური მექანიკის ალტერნატიული ფორმულირება, რომელშიც კვანტური მექანიკური ამპლიტუდა განიხილება, როგორც ჯამი ყველა შესაძლო კლასიკურ და არაკლასიკურ გზაზე საწყის და საბოლოო მდგომარეობებს შორის. ეს არის უმცირესი მოქმედების პრინციპის კვანტური მექანიკური ანალოგი კლასიკურ მექანიკაში.

კვანტური მექანიკის კანონები

კვანტური მექანიკის კანონები ფუნდამენტურია. ნათქვამია, რომ სისტემის მდგომარეობის სივრცე არის ჰილბერტი და ამ სისტემის ფიზიკური სიდიდეები არიან ჰერმიტიული ოპერატორები, რომლებიც მოქმედებენ ამ სივრცეში, თუმცა არ არის ნათქვამი, რომელი ჰილბერტის სივრცეებია ან რომელი ოპერატორები არიან ეს. მათი არჩევა შესაძლებელია კვანტური სისტემის რაოდენობრივად შესაფასებლად. ამ გადაწყვეტილების მიღების მნიშვნელოვანი სახელმძღვანელოა კორესპონდენციის პრინციპი, რომელიც ამბობს, რომ კვანტური მექანიკის პროგნოზები კლასიკურ მექანიკაზე მცირდება, როდესაც სისტემა გადადის მაღალი ენერგიების ან, იგივე, დიდი კვანტური რიცხვების რეგიონში. ანუ, სანამ ერთ ნაწილაკს აქვს შემთხვევითობის გარკვეული ხარისხი, მილიონობით ნაწილაკების შემცველ სისტემებში ჭარბობს საშუალო მნიშვნელობები და მაღალი ენერგიის ლიმიტის მიდრეკილებით, შემთხვევითი ქცევის სტატისტიკური ალბათობა ნულისკენ მიისწრაფვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კლასიკური მექანიკა უბრალოდ დიდი სისტემების კვანტური მექანიკაა. ეს "მაღალი ენერგიის" ლიმიტი ცნობილია როგორც კლასიკური ან კორესპონდენციის ლიმიტი. ამრიგად, გამოსავალი შეიძლება დაიწყოს კონკრეტული სისტემის კარგად ჩამოყალიბებული კლასიკური მოდელით და შემდეგ შეეცადოს გამოიცნოს ძირითადი კვანტური მოდელი, რომელიც წარმოშობს ასეთ კლასიკურ მოდელს კორესპონდენციის ზღვარზე გადასვლისას.

როდესაც კვანტური მექანიკა თავდაპირველად ჩამოყალიბდა, ის გამოიყენებოდა მოდელებზე, რომელთა მორგების ზღვარი იყო არარელატივისტური კლასიკური მექანიკა. მაგალითად, კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორის კარგად ცნობილი მოდელი იყენებს აშკარად არარელატივისტურ გამოხატულებას ოსცილატორის კინეტიკური ენერგიისთვის და, ამრიგად, კლასიკური ჰარმონიული ოსცილატორის კვანტურ ვერსიას წარმოადგენს.

ურთიერთქმედება სხვა სამეცნიერო თეორიებთან

კვანტური მექანიკის სპეციალურ ფარდობითობასთან გაერთიანების ადრეული მცდელობები მოიცავდა შრედინგერის განტოლების ჩანაცვლებას კოვარიანტული განტოლებით, როგორიცაა კლაინ-გორდონის განტოლება ან დირაკის განტოლება. მიუხედავად იმისა, რომ ეს თეორიები წარმატებული იყო მრავალი ექსპერიმენტული შედეგის ახსნაში, მათ ჰქონდათ გარკვეული არადამაკმაყოფილებელი თვისებები გამომდინარე იქიდან, რომ მათ არ გაითვალისწინეს ნაწილაკების რელატივისტური შექმნა და განადგურება. სრულად რელატივისტური კვანტური თეორია მოითხოვდა ველის კვანტური თეორიის შემუშავებას, რომელიც იყენებს ველის კვანტიზაციას (და არა ნაწილაკების ფიქსირებულ კომპლექტს). პირველი სრულფასოვანი ველის კვანტური თეორია, კვანტური ელექტროდინამიკა, იძლევა ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედების სრულ კვანტურ აღწერას. ელექტროდინამიკური სისტემების აღწერისთვის ხშირად არ არის საჭირო კვანტური ველის თეორიის სრული აპარატურა. უფრო მარტივი მიდგომა, რომელიც მიღებულია კვანტური მექანიკის დაწყების დღიდან, არის დამუხტული ნაწილაკების, როგორც კვანტური მექანიკური ობიექტების მკურნალობა, რომლებიც ექვემდებარება კლასიკურ ელექტრომაგნიტურ ველს. მაგალითად, წყალბადის ატომის ელემენტარული კვანტური მოდელი აღწერს წყალბადის ატომის ელექტრულ ველს კულონის პოტენციალის კლასიკური გამოხატვის გამოყენებით:

E2/(4pe0r)

ასეთი „კვაზი-კლასიკური“ მიდგომა არ მუშაობს, თუ ელექტრომაგნიტური ველის კვანტური რყევები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს, მაგალითად, როდესაც დამუხტული ნაწილაკები ასხივებენ ფოტონებს.

კვანტური ველის თეორიები ასევე შემუშავებულია ძლიერი და სუსტი ბირთვული ძალებისთვის. ძლიერი ბირთვული ურთიერთქმედებისთვის ველის კვანტურ თეორიას ეწოდება კვანტური ქრომოდინამიკა და აღწერს ქვებირთვული ნაწილაკების ურთიერთქმედებას, როგორიცაა კვარკები და გლუონები. სუსტი ბირთვული და ელექტრომაგნიტური ძალები თავიანთი კვანტური ფორმებით გააერთიანეს ველის ერთიან კვანტურ თეორიად (ცნობილია როგორც ელექტროსუსტი თეორია) ფიზიკოსების აბდუს სალამის, შელდონ გლაშოუს და სტივენ ვაინბერგის მიერ. ამ ნაშრომისთვის სამივემ მიიღო ნობელის პრემია ფიზიკაში 1979 წელს.

აღმოჩნდა, რომ რთული იყო კვანტური მოდელების აგება მეოთხე დარჩენილი ფუნდამენტური ძალისთვის - გრავიტაციისთვის. კეთდება ნახევრადკლასიკური მიახლოებები, რომლებიც იწვევს პროგნოზებს, როგორიცაა ჰოკინგის გამოსხივება. თუმცა, კვანტური გრავიტაციის სრული თეორიის ფორმულირება ხელს უშლის ზოგად ფარდობითობას (რომელიც ამჟამად ცნობილია გრავიტაციის ყველაზე ზუსტი თეორია) და კვანტური თეორიის ზოგიერთ ფუნდამენტურ პრინციპს შორის აშკარა შეუთავსებლობა. ამ შეუთავსებლობის გადაჭრა არის აქტიური კვლევისა და თეორიების სფერო, როგორიცაა სიმების თეორია, კვანტური გრავიტაციის მომავალი თეორიის ერთ-ერთი შესაძლო კანდიდატი.

კლასიკური მექანიკა ასევე გაფართოვდა კომპლექსურ სფეროში, რთული კლასიკური მექანიკა დაიწყო კვანტური მექანიკის მსგავსად.

კავშირი კვანტურ მექანიკასა და კლასიკურ მექანიკას შორის

კვანტური მექანიკის პროგნოზები დადასტურებულია ექსპერიმენტულად ძალიან მაღალი სიზუსტით. კლასიკურ და კვანტურ მექანიკას შორის შესაბამისობის პრინციპის მიხედვით, ყველა ობიექტი ემორჩილება კვანტური მექანიკის კანონებს, ხოლო კლასიკური მექანიკა არის მხოლოდ მიახლოება ობიექტების დიდი სისტემებისთვის (ან სტატისტიკური კვანტური მექანიკა ნაწილაკების დიდი ნაკრებისთვის). ამრიგად, კლასიკური მექანიკის კანონები გამომდინარეობს კვანტური მექანიკის კანონებიდან, როგორც სტატისტიკური საშუალო, რადგან სისტემის ელემენტების რაოდენობა ან კვანტური რიცხვების მნიშვნელობები მიდრეკილია ძალიან დიდ ზღვრულ მნიშვნელობამდე. თუმცა, ქაოტურ სისტემებს აკლია კარგი კვანტური რიცხვები და კვანტური ქაოსი სწავლობს ურთიერთობას ამ სისტემების კლასიკურ და კვანტურ აღწერილობებს შორის.

კვანტური თანმიმდევრულობა არის არსებითი განსხვავება კლასიკურ და კვანტურ თეორიებს შორის, რაც ასახულია აინშტაინ-პოდოლსკი-როზენის (EPR) პარადოქსით, ის გახდა თავდასხმა კვანტური მექანიკის ცნობილ ფილოსოფიურ ინტერპრეტაციაზე ლოკალური რეალიზმის გამოყენებით. კვანტური ჩარევა გულისხმობს ალბათობის ამპლიტუდების დამატებას, ხოლო კლასიკური „ტალღები“ ინტენსივობის დამატებას. მიკროსკოპული სხეულებისთვის, სისტემის მასშტაბი გაცილებით მცირეა, ვიდრე თანმიმდევრულობის სიგრძე, რაც იწვევს დიდ დისტანციებზე ჩახლართვას და კვანტური სისტემებისთვის დამახასიათებელ სხვა არალოკალურ მოვლენებს. კვანტური თანმიმდევრულობა ჩვეულებრივ არ ვლინდება მაკროსკოპულ მასშტაბებზე, თუმცა ამ წესის გამონაკლისი შეიძლება მოხდეს უკიდურესად დაბალ ტემპერატურაზე (ანუ აბსოლუტურ ნულს უახლოვდება), რომლის დროსაც კვანტური ქცევა შეიძლება გამოჩნდეს მაკროსკოპული მასშტაბით. ეს შეესაბამება შემდეგ დაკვირვებებს:

კლასიკური სისტემის მრავალი მაკროსკოპული თვისება არის მისი ნაწილების კვანტური ქცევის პირდაპირი შედეგი. მაგალითად, მატერიის ძირითადი ნაწილის სტაბილურობა (ატომებისა და მოლეკულებისგან შემდგარი, რომლებიც სწრაფად იშლება მხოლოდ ელექტრული ძალების მოქმედებით), მყარი ნივთიერებების სიმტკიცე, აგრეთვე მექანიკური, თერმული, ქიმიური, ოპტიკური და მაგნიტური თვისებები. მატერია არის ელექტრული მუხტების ურთიერთქმედების შედეგი კვანტური მექანიკის წესების შესაბამისად.

მიუხედავად იმისა, რომ კვანტური მექანიკის და ფარდობითობის მიერ პოსტულირებული მატერიის ერთი შეხედვით „ეგზოტიკური“ ქცევა უფრო აშკარა ხდება, როდესაც საქმე ეხება ძალიან მცირე ნაწილაკებს ან მოძრაობს სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარით, კლასიკური ფიზიკის კანონები, რომელსაც ხშირად „ნიუტონის“ უწოდებენ, ზუსტი რჩება. "დიდი" ობიექტების აბსოლუტური უმრავლესობის (დიდი მოლეკულების ზომის ან თუნდაც უფრო დიდი) ქცევის წინასწარმეტყველებაში და სინათლის სიჩქარეზე გაცილებით დაბალი სიჩქარით.

რა განსხვავებაა კვანტურ მექანიკასა და კლასიკურ მექანიკას შორის?

კლასიკური და კვანტური მექანიკა ძალიან განსხვავდება იმით, რომ ისინი იყენებენ ძალიან განსხვავებულ კინემატიკურ აღწერას.

ნილს ბორის კარგად ჩამოყალიბებული მოსაზრებით, კვანტური მექანიკური ფენომენების შესასწავლად საჭიროა ექსპერიმენტები, სისტემის ყველა მოწყობილობის სრული აღწერით, მოსამზადებელი, შუალედური და საბოლოო გაზომვებით. აღწერილობები წარმოდგენილია მაკროსკოპული ტერმინებით, გამოხატული ჩვეულებრივი ენით, დამატებული კლასიკური მექანიკის ცნებებით. სისტემის საწყისი პირობები და საბოლოო მდგომარეობა, შესაბამისად, აღწერილია პოზიციით კონფიგურაციის სივრცეში, მაგალითად, კოორდინატთა სივრცეში, ან რაიმე ეკვივალენტურ სივრცეში, როგორიცაა იმპულსის სივრცე. კვანტური მექანიკა არ იძლევა საწყის მდგომარეობიდან ან „მდგომარეობიდან“ (ამ სიტყვის კლასიკური გაგებით) საბოლოო მდგომარეობის ზუსტი განმსაზღვრელი და მიზეზობრივი წინასწარმეტყველების სრულიად ზუსტი აღწერის საშუალებას, როგორც პოზიციის, ისე იმპულსის თვალსაზრისით. ამ გაგებით, რომელსაც ბორი ავრცელებს თავის მოწიფულ ნაშრომებში, კვანტური ფენომენი არის საწყისიდან საბოლოო მდგომარეობიდან გადასვლის პროცესი და არა მყისიერი „მდგომარეობა“ ამ სიტყვის კლასიკური გაგებით. ამრიგად, კვანტურ მექანიკაში არსებობს ორი ტიპის პროცესი: სტაციონარული და გარდამავალი. სტაციონარული პროცესებისთვის, საწყისი და დასასრული პოზიციები იგივეა. გარდამავალისთვის - ისინი განსხვავდებიან. აშკარაა, რომ თუ მხოლოდ საწყისი პირობაა მოცემული, მაშინ პროცესი არ არის განსაზღვრული. საწყისი პირობების გათვალისწინებით, საბოლოო მდგომარეობის პროგნოზირება შესაძლებელია, მაგრამ მხოლოდ ალბათურ დონეზე, რადგან შროდინგერის განტოლება განისაზღვრება ტალღის ფუნქციის ევოლუციისთვის, ხოლო ტალღის ფუნქცია აღწერს სისტემას მხოლოდ ალბათური გაგებით.

ბევრ ექსპერიმენტში შესაძლებელია სისტემის საწყისი და საბოლოო მდგომარეობა ნაწილაკად მივიღოთ. ზოგიერთ შემთხვევაში, აღმოჩნდება, რომ არსებობს პოტენციურად რამდენიმე სივრცით გამორჩეული ბილიკი ან ტრაექტორია, რომლის გასწვრივ ნაწილაკს შეუძლია გადავიდეს საწყისი მდგომარეობიდან საბოლოო მდგომარეობიდან. კვანტური კინემატიკური აღწერის მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ის, რომ ის არ იძლევა საშუალებას ცალსახად განვსაზღვროთ, ამ ბილიკებიდან რომელი ხდება მდგომარეობათა შორის გადასვლა. განსაზღვრულია მხოლოდ საწყისი და საბოლოო პირობები და, როგორც წინა პარაგრაფშია აღნიშნული, ისინი განისაზღვრება მხოლოდ იმდენად, რამდენადაც სივრცითი კონფიგურაციის აღწერა ან მისი ექვივალენტი იძლევა საშუალებას. ყველა შემთხვევაში, რომლისთვისაც საჭიროა კვანტური კინემატიკური აღწერა, ყოველთვის არის კარგი მიზეზი კინემატიკური სიზუსტის ასეთი შეზღუდვისთვის. მიზეზი ის არის, რომ ნაწილაკის გარკვეულ პოზიციაზე ექსპერიმენტულად მოსაძებნად ის სტაციონარული უნდა იყოს; გარკვეული იმპულსის მქონე ნაწილაკის ექსპერიმენტულად საპოვნელად ის თავისუფალ მოძრაობაში უნდა იყოს; ეს ორი მოთხოვნა ლოგიკურად შეუთავსებელია.

თავდაპირველად, კლასიკური კინემატიკა არ საჭიროებს მისი ფენომენების ექსპერიმენტულ აღწერას. ეს შესაძლებელს ხდის სისტემის მყისიერი მდგომარეობის სრულად აღწერას ფაზურ სივრცეში პოზიციის (წერტილის) მიხედვით - კონფიგურაციისა და იმპულსის სივრცეების დეკარტისეული პროდუქტი. ეს აღწერა უბრალოდ ითვალისწინებს ან წარმოიდგენს მდგომარეობას, როგორც ფიზიკურ არსს, მისი ექსპერიმენტული გაზომვის შესახებ ფიქრის გარეშე. საწყისი მდგომარეობის ასეთი აღწერა ნიუტონის მოძრაობის კანონებთან ერთად შესაძლებელს ხდის სისტემის ევოლუციის გარკვეულ ტრაექტორიასთან ერთად საბოლოო მდგომარეობის დეტერმინისტული და მიზეზობრივი პროგნოზის ზუსტად გაკეთებას. ამისთვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას ჰამილტონის დინამიკა. კლასიკური კინემატიკა ასევე შესაძლებელს ხდის პროცესის აღწერას, კვანტური მექანიკის მიერ გამოყენებული საწყისი და საბოლოო მდგომარეობის აღწერილობის მსგავსი. ლაგრანგის მექანიკა ამის საშუალებას გაძლევთ. პროცესებისთვის, რომლებშიც აუცილებელია გავითვალისწინოთ პლანკის რამდენიმე მუდმივის რიგის მოქმედების სიდიდე, კლასიკური კინემატიკა არ არის შესაფერისი; აქ საჭიროა კვანტური მექანიკის გამოყენება.

ფარდობითობის ზოგადი თეორია

მიუხედავად იმისა, რომ ფარდობითობის ზოგადი თეორიისა და აინშტაინის კვანტური თეორიის განმსაზღვრელი პოსტულატები ცალსახად არის მხარდაჭერილი მკაცრი და განმეორებადი ემპირიული მტკიცებულებებით და მიუხედავად იმისა, რომ ისინი არ ეწინააღმდეგებიან ერთმანეთს თეორიულად (ყოველ შემთხვევაში, მათ პირველად განცხადებებთან მიმართებაში), ისინი უკიდურესად რთული აღმოჩნდა. ინტეგრირება ერთ თანმიმდევრულ, ერთ მოდელში.

გრავიტაციის უგულებელყოფა შეიძლება ნაწილაკების ფიზიკის ბევრ სფეროში, ამიტომ ზოგადი ფარდობითობისა და კვანტური მექანიკის გაერთიანება არ არის აქტუალური საკითხი ამ კონკრეტულ აპლიკაციებში. თუმცა, კვანტური გრავიტაციის სწორი თეორიის არარსებობა მნიშვნელოვანი საკითხია ფიზიკურ კოსმოლოგიასა და ფიზიკოსთა ელეგანტური „ყველაფრის თეორიის“ (ტელევიზიის) ძიებაში. ამიტომ, ორივე თეორიას შორის ყველა შეუსაბამობის გადაჭრა მე-20 და 21-ე საუკუნეების ფიზიკის ერთ-ერთი მთავარი მიზანია. მრავალი გამოჩენილი ფიზიკოსი, მათ შორის სტივენ ჰოკინგი, წლების განმავლობაში მუშაობდა ყველაფრის მიღმა არსებული თეორიის აღმოჩენის მცდელობაში. ეს ტელევიზორი გააერთიანებს არა მხოლოდ სუბატომური ფიზიკის სხვადასხვა მოდელს, არამედ გამოიმუშავებს ბუნების ოთხ ფუნდამენტურ ძალას - ძლიერ ურთიერთქმედებას, ელექტრომაგნიტურობას, სუსტ ურთიერთქმედებას და გრავიტაციას - ერთი ძალისგან ან ფენომენისგან. მიუხედავად იმისა, რომ სტივენ ჰოკინგს თავდაპირველად სჯეროდა ტელევიზორის, გოდელის არასრულყოფილების თეორემას განხილვის შემდეგ, მან დაასკვნა, რომ ასეთი თეორია შეუძლებელი იყო და ამის შესახებ საჯაროდ განაცხადა თავის ლექციაში Gödel and the End of Physics (2002).

კვანტური მექანიკის ძირითადი თეორიები

კვანტური მექანიკის მეშვეობით ფუნდამენტური ძალების გაერთიანების ძიება ჯერ კიდევ გრძელდება. კვანტური ელექტროდინამიკა (ან "კვანტური ელექტრომაგნიტიზმი"), რომელიც ამჟამად (ყოველ შემთხვევაში, პერტურბაციულ რეჟიმში) არის ყველაზე ზუსტი ფიზიკური თეორია, რომელიც გამოცდილია ზოგადი ფარდობითობის კონკურენციაში, წარმატებით აერთიანებს სუსტ ბირთვულ ძალებს ელექტროსუსტ ძალაში და სამუშაოები ამჟამად მიმდინარეობს. ელექტროსუსტი და ძლიერი ურთიერთქმედების გაერთიანებაზე ელექტროძლიერ ურთიერთქმედებაში. ამჟამინდელი პროგნოზები აცხადებენ, რომ დაახლოებით 1014 გევ-ზე, ზემოაღნიშნული სამი ძალა გაერთიანდება ერთ ერთიან ველში. ამ "დიდი გაერთიანების" გარდა, ვარაუდობენ, რომ გრავიტაცია შეიძლება გაერთიანდეს დანარჩენ სამ ლიანდაგთან სიმეტრიასთან, რაც მოსალოდნელია დაახლოებით 1019 გევ-ზე. თუმცა - და მაშინ, როცა სპეციალური ფარდობითობა საგულდაგულოდ არის ჩართული კვანტურ ელექტროდინამიკაში - გაფართოებული ზოგადი ფარდობითობა, ამჟამად საუკეთესო თეორია გრავიტაციის ძალების აღსაწერად, სრულად არ არის ჩართული კვანტურ თეორიაში. ერთ-ერთმა მათგანმა, ვინც ავითარებს ყველაფრის თანმიმდევრულ თეორიას, ედვარდ ვიტენმა, თეორიულმა ფიზიკოსმა, ჩამოაყალიბა M-თეორია, რომელიც არის სუპერსიმეტრიის ახსნის მცდელობა სუპერ სიმების თეორიაზე დაფუძნებული. M-თეორია ვარაუდობს, რომ ჩვენი მოჩვენებითი 4-განზომილებიანი სივრცე რეალურად არის 11-განზომილებიანი სივრცე-დროის კონტინუუმი, რომელიც შეიცავს ათი სივრცის განზომილებას და ერთ დროის განზომილებას, თუმცა 7 სივრცის განზომილება დაბალი ენერგიების დროს სრულიად „კონდენსირებულია“ (ან უსასრულოდ მრუდი) და არის. ადვილი არ არის გაზომვა ან შესწავლა.

კიდევ ერთი პოპულარული თეორია არის მარყუჟის კვანტური გრავიტაცია (LQG), თეორია, რომელიც შეიქმნა კარლო როველის მიერ, რომელიც აღწერს გრავიტაციის კვანტურ თვისებებს. ეს არის აგრეთვე კვანტური სივრცისა და კვანტური დროის თეორია, ვინაიდან ფარდობითობის ზოგად თეორიაში სივრცე-დროის გეომეტრიული თვისებები არის გრავიტაციის გამოვლინება. LQG არის სტანდარტული კვანტური მექანიკისა და სტანდარტული ფარდობითობის სტანდარტული გაერთიანებისა და ადაპტაციის მცდელობა. თეორიის მთავარი შედეგია ფიზიკური სურათი, რომელშიც სივრცე მარცვლოვანია. მარცვლიანობა კვანტიზაციის პირდაპირი შედეგია. მას აქვს ფოტონების მარცვლოვნების იგივე ხასიათი ელექტრომაგნიტიზმის კვანტურ თეორიაში ან ატომების დისკრეტული ენერგიის დონეებში. მაგრამ აქ სივრცე თავისთავად დისკრეტულია. უფრო ზუსტად, სივრცე შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც უკიდურესად თხელი ქსოვილი ან ქსელი "ნაქსოვი" სასრული მარყუჟებისგან. ამ მარყუჟის ქსელებს უწოდებენ სპინ ქსელებს. სპინ ქსელის ევოლუციას დროთა განმავლობაში სპინ ქაფი ეწოდება. ამ სტრუქტურის სავარაუდო ზომაა პლანკის სიგრძე, რომელიც არის დაახლოებით 1,616 × 10-35 მ. თეორიის მიხედვით, ამაზე მოკლე სიგრძეში არ არსებობს წერტილი. ამიტომ, LQG პროგნოზირებს, რომ არა მხოლოდ მატერიას, არამედ თავად სივრცეს აქვს ატომური სტრუქტურა.

კვანტური მექანიკის ფილოსოფიური ასპექტები

დაარსების დღიდან კვანტური მექანიკის ბევრმა პარადოქსულმა ასპექტმა და შედეგებმა გამოიწვია მწვავე ფილოსოფიური დებატები და მრავალი ინტერპრეტაცია. ფუნდამენტურ კითხვებსაც კი, როგორიცაა მაქს ბორნის ძირითადი წესები ალბათობის ამპლიტუდისა და ალბათობის განაწილების შესახებ, ათწლეულები დასჭირდა საზოგადოებისა და მრავალი წამყვანი მეცნიერის შეფასებას. რიჩარდ ფეინმანმა ერთხელ თქვა: "ვფიქრობ, თამამად შემიძლია ვთქვა, რომ არავის ესმის კვანტური მექანიკა. სტივენ ვაინბერგის სიტყვებით, "ჩემი აზრით, ამჟამად არ არსებობს კვანტური მექანიკის სრულიად დამაკმაყოფილებელი ინტერპრეტაცია.

კოპენჰაგენის ინტერპრეტაცია - ძირითადად ნილს ბორის და ვერნერ ჰაიზენბერგის წყალობით - რჩება ყველაზე მიღებულ ფიზიკოსთა შორის მისი გამოცხადებიდან 75 წლის განმავლობაში. ამ ინტერპრეტაციის თანახმად, კვანტური მექანიკის ალბათური ბუნება არ არის დროებითი მახასიათებელი, რომელიც საბოლოოდ შეიცვლება დეტერმინისტული თეორიით, მაგრამ უნდა განიხილებოდეს, როგორც საბოლოო უარყოფა კლასიკური იდეის "მიზეზობრიობის" შესახებ. გარდა ამისა, მიჩნეულია, რომ მასში კვანტური მექანიკური ფორმალიზმის ნებისმიერი კარგად განსაზღვრული გამოყენება ყოველთვის უნდა მიუთითებდეს ექსპერიმენტის დიზაინზე, სხვადასხვა ექსპერიმენტულ სიტუაციებში მოპოვებული მტკიცებულებების კონიუგირებული ბუნების გამო.

ალბერტ აინშტაინი, როგორც კვანტური თეორიის ერთ-ერთი ფუძემდებელი, თავად არ ეთანხმებოდა კვანტური მექანიკის უფრო ფილოსოფიურ ან მეტაფიზიკურ ინტერპრეტაციებს, როგორიცაა დეტერმინიზმისა და მიზეზობრიობის უარყოფა. მისი ყველაზე ციტირებული ცნობილი პასუხი ამ მიდგომაზე არის: „ღმერთი კამათელს არ თამაშობს“. მან უარყო კონცეფცია, რომ ფიზიკური სისტემის მდგომარეობა დამოკიდებულია ექსპერიმენტულ გაზომვაზე. მას სჯეროდა, რომ ბუნებრივი მოვლენები ხდება მათივე კანონების მიხედვით, მიუხედავად იმისა, დაკვირვება თუ არა და როგორ. ამასთან დაკავშირებით, მას მხარს უჭერს კვანტური მდგომარეობის ამჟამად მიღებული განმარტება, რომელიც უცვლელი რჩება მისი წარმოდგენისთვის კონფიგურაციის სივრცის თვითნებური არჩევისთვის, ანუ დაკვირვების მეთოდით. მას ასევე სჯეროდა, რომ კვანტური მექანიკა უნდა ეფუძნებოდეს თეორიას, რომელიც ყურადღებით და პირდაპირ გამოხატავს წესს, რომელიც უარყოფს შორ მანძილზე მოქმედების პრინციპს; ანუ დაჟინებით მოითხოვდა ლოკალურობის პრინციპს. მან განიხილა, მაგრამ თეორიულად გამართლებულად უარყო ფარული ცვლადების პირადი ცნება, რათა თავიდან აიცილოს გაურკვევლობა ან მიზეზობრიობის ნაკლებობა კვანტურ მექანიკურ გაზომვებში. მას სჯეროდა, რომ კვანტური მექანიკა იმ დროს იყო კვანტური ფენომენების მოქმედი, მაგრამ არა საბოლოო და ურყევი თეორია. მას სჯეროდა, რომ მისი მომავალი ჩანაცვლება საჭიროებდა ღრმა კონცეპტუალურ წინსვლას და რომ ეს ასე სწრაფად და მარტივად არ მოხდებოდა. ბორ-აინშტაინის დისკუსიები წარმოადგენს კოპენჰაგენის ინტერპრეტაციის ნათელ კრიტიკას ეპისტემოლოგიური თვალსაზრისით.

ჯონ ბელმა აჩვენა, რომ ამ "EPR" პარადოქსმა გამოიწვია ექსპერიმენტულად დამოწმებული განსხვავებები კვანტურ მექანიკასა და თეორიებს შორის, რომლებიც ეყრდნობა ფარული ცვლადების დამატებას. ჩატარდა ექსპერიმენტები, რომლებიც ადასტურებენ კვანტური მექანიკის სიზუსტეს, რითაც აჩვენებენ, რომ კვანტური მექანიკის გაუმჯობესება შეუძლებელია ფარული ცვლადების დამატებით. 1982 წელს ალენ ასპექტის თავდაპირველმა ექსპერიმენტებმა და მას შემდეგ მრავალმა შემდგომმა ექსპერიმენტებმა საბოლოოდ დაადასტურა კვანტური ჩახლართულობა.

ჩახლართულობა, როგორც ბელის ექსპერიმენტებმა აჩვენა, არ არღვევს მიზეზობრიობას, ვინაიდან ინფორმაცია არ არის გადაცემული. კვანტური ჩახლართულობა ქმნის კვანტურ კრიპტოგრაფიის საფუძველს, რომელიც შემოთავაზებულია საბანკო და სამთავრობო საქმეებში მაღალ უსაფრთხო კომერციულ აპლიკაციებში გამოსაყენებლად.

ევერეტის მრავალ სამყაროს ინტერპრეტაცია, ჩამოყალიბებული 1956 წელს, ვარაუდობს, რომ კვანტური თეორიით აღწერილი ყველა შესაძლებლობა ერთდროულად ხდება მრავალ სამყაროში, რომელიც შედგება ძირითადად დამოუკიდებელი პარალელური სამყაროებისგან. ეს არ მიიღწევა კვანტურ მექანიკაში რაიმე „ახალი აქსიომის“ შემოტანით, არამედ, პირიქით, მიიღწევა ტალღური პაკეტის დაშლის აქსიომის ამოღებით. გაზომილი სისტემის და საზომი მოწყობილობის (მათ შორის დამკვირვებლის) ყველა შესაძლო თანმიმდევრული მდგომარეობა წარმოდგენილია რეალურ ფიზიკურ - და არა მხოლოდ ფორმალურ მათემატიკაში, როგორც სხვა ინტერპრეტაციებში - კვანტურ სუპერპოზიციაში. სხვადასხვა სისტემის მდგომარეობების თანმიმდევრული კომბინაციების ასეთ სუპერპოზიციას ჩახლართული მდგომარეობა ეწოდება. მიუხედავად იმისა, რომ მულტი სამყარო დეტერმინისტულია, ჩვენ აღვიქვამთ არადეტერმინისტულ ქცევას, შემთხვევითი ხასიათის, რადგან ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ სამყაროს (ანუ თავსებადი მდგომარეობის წვლილი ზემოხსენებულ სუპერპოზიციაში) დაკვირვება, რომელშიც ჩვენ, როგორც დამკვირვებლები, ვცხოვრობთ. ევერეტის ინტერპრეტაცია იდეალურად ერგება ჯონ ბელის ექსპერიმენტებს და მათ ინტუიციურს ხდის. თუმცა, კვანტური დეკოჰერენტობის თეორიის მიხედვით, ეს „პარალელური სამყაროები“ ჩვენთვის არასოდეს იქნება ხელმისაწვდომი. მიუწვდომლობის გაგება შეიძლება შემდეგნაირად: როგორც კი გაზომვა ხდება, გაზომვის სისტემა ჩახლართულია როგორც ფიზიკოსთან, რომელმაც ის გაზომა, ასევე უამრავ სხვა ნაწილაკთან, რომელთაგან ზოგიერთი არის ფოტონები, რომლებიც სინათლის სიჩქარით მიფრინავს მეორეს. სამყაროს დასასრული. იმისთვის, რომ დავამტკიცოთ, რომ ტალღის ფუნქცია არ გაფუჭდა, აუცილებელია ყველა ეს ნაწილაკი უკან დაბრუნდეს და თავიდან გავზომოთ სისტემასთან ერთად, რომელიც თავდაპირველად იყო გაზომილი. ეს არა მხოლოდ სრულიად არაპრაქტიკულია, არამედ თეორიულადაც რომ ეს შესაძლებელი იყოს, ნებისმიერი მტკიცებულება იმისა, რომ თავდაპირველი გაზომვა მოხდა, უნდა განადგურდეს (ფიზიკოსის მეხსიერების ჩათვლით). ბელის ამ ექსპერიმენტების გათვალისწინებით, კრამერმა ჩამოაყალიბა თავისი ტრანზაქციის ინტერპრეტაცია 1986 წელს. 1990-იანი წლების ბოლოს რელაციური კვანტური მექანიკა გაჩნდა, როგორც კოპენჰაგენის ინტერპრეტაციის თანამედროვე წარმოებული.

კვანტურ მექანიკას უდიდესი წარმატება აქვს ჩვენი სამყაროს მრავალი მახასიათებლის ახსნაში. კვანტური მექანიკა ხშირად არის ერთადერთი ხელმისაწვდომი ინსტრუმენტი, რომელსაც შეუძლია გამოავლინოს სუბატომური ნაწილაკების ინდივიდუალური ქცევა, რომლებიც ქმნიან მატერიის ყველა ფორმას (ელექტრონები, პროტონები, ნეიტრონები, ფოტონები და ა.შ.). კვანტურმა მექანიკამ ძლიერი გავლენა მოახდინა სიმების თეორიაზე - ყველაფრის თეორიის პრეტენდენტი (ყველაფრის თეორია).

კვანტური მექანიკა ასევე მნიშვნელოვანია იმის გასაგებად, თუ როგორ ქმნიან ცალკეული ატომები კოვალენტურ ბმებს მოლეკულების შესაქმნელად. კვანტური მექანიკის გამოყენებას ქიმიაში ეწოდება კვანტური ქიმია. რელატივისტურ კვანტურ მექანიკას, პრინციპში, მათემატიკურად შეუძლია ქიმიის უმეტესი ნაწილის აღწერა. კვანტურ მექანიკას ასევე შეუძლია რაოდენობრივი წარმოდგენა მისცეს იონური და კოვალენტური კავშირის პროცესებზე, ნათლად აჩვენებს რომელი მოლეკულებია ენერგიულად შესაფერისი სხვა მოლეკულებისთვის და რა ენერგიებში. გარდა ამისა, თანამედროვე გამოთვლითი ქიმიის გამოთვლების უმეტესობა ეყრდნობა კვანტურ მექანიკას.

ბევრ ინდუსტრიაში, თანამედროვე ტექნოლოგიები მოქმედებს იმ მასშტაბებზე, სადაც კვანტური ეფექტები მნიშვნელოვანია.

კვანტური ფიზიკა ელექტრონიკაში

ბევრი თანამედროვე ელექტრონული მოწყობილობა შექმნილია კვანტური მექანიკის გამოყენებით. მაგალითად, ლაზერი, ტრანზისტორი (და შესაბამისად მიკროჩიპი), ელექტრონული მიკროსკოპი და მაგნიტურ-რეზონანსული ტომოგრაფია (MRI). ნახევარგამტარების შესწავლამ გამოიწვია დიოდისა და ტრანზისტორის გამოგონება, რომლებიც თანამედროვე ელექტრონული სისტემების, კომპიუტერული და სატელეკომუნიკაციო მოწყობილობების შეუცვლელი კომპონენტებია. კიდევ ერთი აპლიკაცია არის სინათლის ასხივების დიოდი, რომელიც არის ძალიან ეფექტური სინათლის წყარო.

ბევრი ელექტრონული მოწყობილობა მუშაობს კვანტური გვირაბის გავლენის ქვეშ. უბრალო გადამრთველშიც კი არსებობს. გადამრთველი არ იმუშავებს, თუ ელექტრონებს არ შეეძლოთ კვანტური გვირაბის გავლა ოქსიდის ფენის მეშვეობით ლითონის კონტაქტურ ზედაპირებზე. ფლეშ მეხსიერების ჩიპები, USB დისკების გული, იყენებს კვანტურ გვირაბს, რათა წაშალოს ინფორმაცია მათ უჯრედებში. ზოგიერთი უარყოფითი დიფერენციალური წინააღმდეგობის მოწყობილობა, როგორიცაა რეზონანსული გვირაბის დიოდი, ასევე იყენებს კვანტური გვირაბის ეფექტს. კლასიკური დიოდებისგან განსხვავებით, მასში დენი მიედინება რეზონანსული გვირაბების მოქმედებით ორ პოტენციურ ბარიერში. მისი უარყოფითი წინააღმდეგობის მოქმედების რეჟიმი შეიძლება აიხსნას მხოლოდ კვანტური მექანიკით: როდესაც შეკრული გადამზიდავი მდგომარეობის ენერგია ფერმის დონეს უახლოვდება, გვირაბის დენი იზრდება. როგორც თქვენ შორდებით ფერმის დონეს, დენი მცირდება. კვანტური მექანიკა სასიცოცხლოდ მნიშვნელოვანია ამ ტიპის ელექტრონული მოწყობილობების გაგებისა და დიზაინისთვის.

კვანტური კრიპტოგრაფია

მკვლევარები ამჟამად ეძებენ საიმედო მეთოდებს კვანტური მდგომარეობების უშუალო მანიპულირებისთვის. მიმდინარეობს ძალისხმევა კვანტური კრიპტოგრაფიის სრულად განვითარებაზე, რაც თეორიულად უზრუნველყოფს ინფორმაციის უსაფრთხო გადაცემას.

კვანტური გამოთვლა

უფრო შორეული მიზანია კვანტური კომპიუტერების შემუშავება, რომლებიც, სავარაუდოდ, შეასრულებენ გარკვეულ გამოთვლით ამოცანებს ექსპონენციალურად უფრო სწრაფად, ვიდრე კლასიკური კომპიუტერები. კლასიკური ბიტების ნაცვლად, კვანტური კომპიუტერები იყენებენ კუბიტებს, რომლებიც შეიძლება იყოს მდგომარეობების სუპერპოზიციაში. კიდევ ერთი აქტიური კვლევის თემაა კვანტური ტელეპორტაცია, რომელიც ეხება თვითნებურ დისტანციებზე კვანტური ინფორმაციის გადაცემის მეთოდებს.

კვანტური ეფექტები

მიუხედავად იმისა, რომ კვანტური მექანიკა ძირითადად გამოიყენება ატომურ სისტემებზე, რომლებსაც აქვთ ნაკლები მატერია და ენერგია, ზოგიერთი სისტემა ავლენს კვანტურ მექანიკურ ეფექტებს დიდი მასშტაბით. ზესთხევადობა, სითხის გადაადგილების უნარი ხახუნის გარეშე აბსოლუტურ ნულთან ახლოს ტემპერატურებზე, ასეთი ეფექტების ერთ-ერთი ცნობილი მაგალითია. ამ ფენომენთან მჭიდრო კავშირშია ზეგამტარობის ფენომენი - ელექტრონის გაზის ნაკადი (ელექტრული დენი), რომელიც მოძრაობს წინააღმდეგობის გარეშე გამტარ მასალაში საკმარისად დაბალ ტემპერატურაზე. ფრაქციული კვანტური ჰოლის ეფექტი არის ტოპოლოგიურად მოწესრიგებული მდგომარეობა, რომელიც შეესაბამება კვანტური ჩახლართულ მოდელებს. განსხვავებული ტოპოლოგიური წესრიგის მქონე მდგომარეობები (ან შორ მანძილზე ჩახლართული კონფიგურაციის განსხვავებული კონფიგურაცია) ვერ ცვლიან მდგომარეობებს ერთმანეთში ფაზური გარდაქმნების გარეშე.

კვანტური თეორია

კვანტური თეორია ასევე შეიცავს მრავალი მანამდე აუხსნელი ფენომენის ზუსტ აღწერას, როგორიცაა შავი სხეულის გამოსხივება და ორბიტალური ელექტრონების სტაბილურობა ატომებში. მან ასევე აჩვენა, თუ რამდენი სხვადასხვა ბიოლოგიური სისტემა მუშაობს, მათ შორის ყნოსვის რეცეპტორები და ცილის სტრუქტურები. ფოტოსინთეზის ბოლოდროინდელმა კვლევამ აჩვენა, რომ კვანტური კორელაციები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ამ ფუნდამენტურ პროცესში მცენარეებსა და ბევრ სხვა ორგანიზმში. თუმცა, კლასიკურ ფიზიკას ხშირად შეუძლია კარგი მიახლოებები მიაწოდოს კვანტური ფიზიკის მიერ მიღებულ შედეგებს, როგორც წესი, ნაწილაკების დიდი რაოდენობის ან დიდი კვანტური რიცხვების პირობებში. იმის გამო, რომ კლასიკური ფორმულები გაცილებით მარტივი და გამოსათვლელია, ვიდრე კვანტური ფორმულები, კლასიკური მიახლოებების გამოყენება სასურველია, როდესაც სისტემა საკმარისად დიდია, რომ კვანტური მექანიკის ეფექტი უმნიშვნელო გახდეს.

ნაწილაკების თავისუფალი მოძრაობა

მაგალითად, განიხილეთ თავისუფალი ნაწილაკი. კვანტურ მექანიკაში შეინიშნება ტალღა-ნაწილაკის ორმაგობა, ასე რომ, ნაწილაკების თვისებები შეიძლება აღწერილი იყოს, როგორც ტალღის თვისებები. ამრიგად, კვანტური მდგომარეობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც თვითნებური ფორმის ტალღა და ვრცელდება სივრცეში, როგორც ტალღური ფუნქცია. ნაწილაკების პოზიცია და იმპულსი ფიზიკური სიდიდეებია. გაურკვევლობის პრინციპი ამბობს, რომ პოზიცია და იმპულსი არ შეიძლება ზუსტად ერთდროულად გაიზომოს. თუმცა, შესაძლებელია მოძრავი თავისუფალი ნაწილაკის პოზიციის (იმპულსის გაზომვის გარეშე) გაზომვა ტალღური ფუნქციით (დირაკის დელტა ფუნქცია) პოზიციის საკუთრივ მდგომარეობის შექმნით, რომელიც არის ძალიან დიდი გარკვეულ x პოზიციაზე და ნული სხვა პოზიციებზე. თუ თქვენ გააკეთებთ პოზიციის გაზომვას ასეთი ტალღის ფუნქციით, მაშინ შედეგი x მიიღება 100% ალბათობით (ანუ სრული ნდობით, ან სრული სიზუსტით). ამას ეწოდება პოზიციის საკუთარი მნიშვნელობა (მდგომარეობა) ან, მათემატიკური თვალსაზრისით, განზოგადებული კოორდინატის (საკუთრივ განაწილება) საკუთარი მნიშვნელობა. თუ ნაწილაკი მდგომარეობს საკუთრივ მდგომარეობაში, მაშინ მისი იმპულსი აბსოლუტურად განუსაზღვრელია. მეორე მხრივ, თუ ნაწილაკი იმპულსის საკუთრივ მდგომარეობაშია, მაშინ მისი პოზიცია სრულიად უცნობია. იმპულსის საკუთრივ მდგომარეობაში, რომლის საკუთრივ ფუნქცია არის სიბრტყე ტალღის სახით, შეიძლება ვაჩვენოთ, რომ ტალღის სიგრძე არის h/p, სადაც h არის პლანკის მუდმივი და p არის საკუთრივ მდგომარეობის იმპულსი.

მართკუთხა პოტენციური ბარიერი

ეს არის კვანტური გვირაბის ეფექტის მოდელი, რომელიც მნიშვნელოვან როლს ასრულებს თანამედროვე ტექნოლოგიური მოწყობილობების წარმოებაში, როგორიცაა ფლეშ მეხსიერება და სკანირების გვირაბის მიკროსკოპი. კვანტური გვირაბი არის ცენტრალური ფიზიკური პროცესი, რომელიც ხდება სუპერქსელებში.

ნაწილაკი ერთგანზომილებიან პოტენციურ ყუთში

ნაწილაკი ერთგანზომილებიან პოტენციურ ყუთში არის უმარტივესი მათემატიკური მაგალითი, რომელშიც სივრცითი შეზღუდვები იწვევს ენერგიის დონეების კვანტიზაციას. ყუთი განისაზღვრება, როგორც ნულოვანი პოტენციური ენერგია ყველგან გარკვეული არეალის ფარგლებში და უსასრულო პოტენციური ენერგია ყველგან ამ ტერიტორიის გარეთ.

საბოლოო პოტენციალი ჭა

სასრული პოტენციური ჭა არის სასრული სიღრმის მქონე უსასრულო პოტენციური ჭაბურღილის პრობლემის განზოგადება.

სასრული პოტენციალის ჭაბურღილის პრობლემა მათემატიკურად უფრო რთულია, ვიდრე ნაწილაკების პრობლემა უსასრულო პოტენციალის ყუთში, რადგან ტალღის ფუნქცია არ ქრება ჭაბურღილის კედლებზე. ამის ნაცვლად, ტალღის ფუნქცია უნდა აკმაყოფილებდეს უფრო რთულ მათემატიკური სასაზღვრო პირობებს, რადგან ის არ არის ნულოვანი რეგიონში პოტენციური ჭაბურღილის გარეთ.