სეგმენტის სიგრძე კოორდინატთა ღერძზე გვხვდება ფორმულით:
სეგმენტის სიგრძე კოორდინატულ სიბრტყეზე იძებნება ფორმულით:
სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემაში სეგმენტის სიგრძის საპოვნელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:
სეგმენტის შუა ნაწილის კოორდინატები (კოორდინატთა ღერძისთვის გამოიყენება მხოლოდ პირველი ფორმულა, კოორდინატთა სიბრტყისთვის - პირველი ორი ფორმულა, სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემისთვის - სამივე ფორმულა) გამოითვლება ფორმულებით:
ფუნქციაფორმის შესაბამისობაა წ= ვ(x) ცვლადებს შორის, რის გამოც თითოეული განიხილება რომელიმე ცვლადის მნიშვნელობა x(არგუმენტი ან დამოუკიდებელი ცვლადი) შეესაბამება სხვა ცვლადის გარკვეულ მნიშვნელობას, წ(დამოკიდებული ცვლადი, ზოგჯერ ამ მნიშვნელობას უბრალოდ ფუნქციის მნიშვნელობას უწოდებენ). გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქცია ითვალისწინებს არგუმენტის ერთ მნიშვნელობას Xდამოკიდებული ცვლადის მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ზე. თუმცა, იგივე ღირებულება ზეშეიძლება მიიღოთ სხვადასხვა X.
ფუნქციის ფარგლებიარის დამოუკიდებელი ცვლადის ყველა მნიშვნელობა (ფუნქციის არგუმენტი, ჩვეულებრივ X) რომლისთვისაც ფუნქციაა განსაზღვრული, ე.ი. მისი მნიშვნელობა არსებობს. მითითებულია განმარტების დომენი დ(წ). ზოგადად, თქვენ უკვე იცნობთ ამ კონცეფციას. ფუნქციის ფარგლებს სხვაგვარად უწოდებენ მოქმედი მნიშვნელობების დომენს, ან ODZ, რომლის პოვნა დიდი ხნის განმავლობაში შეგიძლიათ.
ფუნქციის დიაპაზონიარის ამ ფუნქციის დამოკიდებული ცვლადის ყველა შესაძლო მნიშვნელობა. აღინიშნება ე(ზე).
ფუნქცია მატულობსიმ ინტერვალზე, რომელზედაც არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას. ფუნქცია მცირდებაიმ ინტერვალზე, რომელზედაც არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის მცირე მნიშვნელობას.
ფუნქციის ინტერვალებიარის დამოუკიდებელი ცვლადის ინტერვალები, რომლებშიც დამოკიდებული ცვლადი ინარჩუნებს თავის დადებით ან უარყოფით ნიშანს.
ფუნქცია ნულებიარის არგუმენტის ის მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც ფუნქციის მნიშვნელობა ნულის ტოლია. ამ წერტილებში ფუნქციის გრაფიკი კვეთს აბსცისის ღერძს (OX ღერძი). ძალიან ხშირად, ფუნქციის ნულების პოვნის აუცილებლობა ნიშნავს უბრალოდ განტოლების ამოხსნას. ასევე, ხშირად მუდმივი ნიშნის ინტერვალების პოვნის აუცილებლობა ნიშნავს უტოლობის უბრალოდ გადაჭრის აუცილებლობას.
ფუნქცია წ = ვ(x) უწოდებენ თუნდაც X
ეს ნიშნავს, რომ არგუმენტის ნებისმიერი საპირისპირო მნიშვნელობისთვის, ლუწი ფუნქციის მნიშვნელობები ტოლია. ლუწი ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის სიმეტრიულია op-amp-ის y ღერძის მიმართ.
ფუნქცია წ = ვ(x) უწოდებენ კენტი, თუ იგი განისაზღვრება სიმეტრიულ სიმრავლეზე და ნებისმიერისთვის Xგანმარტების სფეროდან თანასწორობა სრულდება:
ეს ნიშნავს, რომ არგუმენტის ნებისმიერი საპირისპირო მნიშვნელობისთვის, უცნაური ფუნქციის მნიშვნელობები ასევე საპირისპიროა. უცნაური ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ.
ლუწი და კენტი ფუნქციების ფესვების ჯამი (აბსცისის ღერძის გადაკვეთის წერტილები OX) ყოველთვის ნულის ტოლია, რადგან ყოველი დადებითი ფესვისთვის Xაქვს უარყოფითი ფესვი X.
მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ზოგიერთი ფუნქცია არ უნდა იყოს ლუწი ან კენტი. ბევრი ფუნქციაა, რომელიც არც ლუწია და არც კენტი. ასეთ ფუნქციებს ე.წ ზოგადი ფუნქციებიდა არცერთი ზემოაღნიშნული თანასწორობა ან თვისება არ შეესაბამება მათ.
ხაზოვანი ფუნქციაეწოდება ფუნქცია, რომელიც შეიძლება იყოს მოცემული ფორმულით:
წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი და ზოგადად ასე გამოიყურება (მოყვანილია მაგალითი იმ შემთხვევისთვის, როდესაც კ> 0, ამ შემთხვევაში ფუნქცია იზრდება; შემთხვევისთვის კ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი (პარაბოლა)
პარაბოლის გრაფიკი მოცემულია კვადრატული ფუნქციით:
კვადრატული ფუნქცია, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა ფუნქცია, კვეთს OX ღერძს იმ წერტილებში, რომლებიც მისი ფესვებია: ( xერთი ; 0) და ( x 2; 0). თუ ფესვები არ არის, მაშინ კვადრატული ფუნქცია არ კვეთს OX ღერძს, თუ არის ერთი ფესვი, მაშინ ამ ეტაპზე ( x 0; 0) კვადრატული ფუნქცია მხოლოდ OX ღერძს ეხება, მაგრამ არ კვეთს მას. კვადრატული ფუნქცია ყოველთვის კვეთს OY ღერძს კოორდინატებით: (0; გ). კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი (პარაბოლა) შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს (სურათზე ნაჩვენებია მაგალითები, რომლებიც არ ამოწურავს პარაბოლების ყველა შესაძლო ტიპს):
სადაც:
- თუ კოეფიციენტი ა> 0, ფუნქციაში წ = ნაჯახი 2 + bx + გ, მაშინ პარაბოლას ტოტები მიმართულია ზემოთ;
- თუ ა < 0, то ветви параболы направлены вниз.
პარაბოლას წვეროს კოორდინატები შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულების გამოყენებით. X ტოპები (გვ- ზემოთ მოცემულ ფიგურებში) პარაბოლის (ან წერტილი, სადაც კვადრატული ტრინომი აღწევს მაქსიმალურ ან მინიმალურ მნიშვნელობას):
Y ტოპები (ქ- ზემოთ მოცემულ ფიგურებში) პარაბოლას ან მაქსიმუმს, თუ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ქვემოთ ( ა < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ა> 0), კვადრატული ტრინომის მნიშვნელობა:
სხვა ფუნქციების გრაფიკები
დენის ფუნქცია
აქ მოცემულია დენის ფუნქციების გრაფიკების მაგალითები:
უკუპროპორციული დამოკიდებულებაგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
რიცხვის ნიშნის მიხედვით კუკუპროპორციულ გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი:
ასიმპტოტიარის ხაზი, რომელსაც ფუნქციის გრაფიკის ხაზი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ იკვეთება. ზემოთ ნახაზზე ნაჩვენები შებრუნებული პროპორციულობის გრაფიკების ასიმპტოტები არის კოორდინატთა ღერძები, რომლებსაც ფუნქციის გრაფიკი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ კვეთს მათ.
ექსპონენციალური ფუნქციაბაზით აგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
აექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი (ჩვენ ასევე მოვიყვანთ მაგალითებს, იხილეთ ქვემოთ):
ლოგარითმული ფუნქციაგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
იმის მიხედვით, რიცხვი ერთზე მეტია თუ ნაკლები ალოგარითმული ფუნქციის გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი:
ფუნქციის გრაფიკი წ = |x| შემდეგნაირად:
პერიოდული (ტრიგონომეტრიული) ფუნქციების გრაფიკები
ფუნქცია ზე = ვ(x) ეწოდება პერიოდულითუ არსებობს ასეთი არანულოვანი რიცხვი თ, რა ვ(x + თ) = ვ(x), ვინმესთვის Xფუნქციის ფარგლებს გარეთ ვ(x). თუ ფუნქცია ვ(x) არის პერიოდული პერიოდით თ, შემდეგ ფუნქცია:
სადაც: ა, კ, ბარის მუდმივი რიცხვები და კარ არის ნულის ტოლი, ასევე პერიოდული წერტილით თ 1, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით:
პერიოდული ფუნქციების მაგალითების უმეტესობა არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. აქ მოცემულია ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს ფუნქციის გრაფიკის ნაწილს წ= ცოდვა x(მთელი გრაფიკი გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით მარცხნივ და მარჯვნივ), ფუნქციის გრაფიკი წ= ცოდვა xდაურეკა სინუსოიდი:
ფუნქციის გრაფიკი წ= cos xდაურეკა კოსინუსური ტალღა. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სინუსის გრაფიკიდან გამომდინარე, ის განუსაზღვრელი ვადით გრძელდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ:
ფუნქციის გრაფიკი წ= tg xდაურეკა ტანგენტოიდი. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სხვა პერიოდული ფუნქციების გრაფიკების მსგავსად, ეს გრაფიკი განუსაზღვრელი ვადით მეორდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ.
და ბოლოს, ფუნქციის გრაფიკი წ=ctg xდაურეკა კოტანგენტოიდი. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სხვა პერიოდული და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების მსგავსად, ეს გრაფიკი განუსაზღვრელი ვადით მეორდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ.
ამ სამი პუნქტის წარმატებული, გულმოდგინე და პასუხისმგებელი განხორციელება საშუალებას მოგცემთ აჩვენოთ შესანიშნავი შედეგი CT-ზე, მაქსიმუმი, რისი უნარიც შეგიძლიათ.
იპოვეთ შეცდომა?
თუ თქვენ, როგორც მოგეჩვენებათ, იპოვნეთ შეცდომა სასწავლო მასალებში, გთხოვთ დაწეროთ ამის შესახებ ფოსტით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ შეცდომის შესახებ სოციალურ ქსელში (). წერილში მიუთითეთ საგანი (ფიზიკა ან მათემატიკა), თემის ან ტესტის დასახელება ან ნომერი, დავალების ნომერი ან ტექსტში (გვერდზე) ადგილი, სადაც თქვენი აზრით არის შეცდომა. ასევე აღწერეთ რა არის სავარაუდო შეცდომა. თქვენი წერილი შეუმჩნეველი არ დარჩება, შეცდომა ან გამოსწორდება, ან აგიხსნით, რატომ არ არის შეცდომა.
კვადრატული ფუნქცია არის ფორმის ფუნქცია:
y=a*(x^2)+b*x+c,
სადაც a არის კოეფიციენტი უცნობი x-ის უმაღლეს ხარისხზე,
b - კოეფიციენტი უცნობი x,
და c არის თავისუფალი წევრი.
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის მრუდი, რომელსაც პარაბოლა ეწოდება. პარაბოლის ზოგადი ხედი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.
ნახ.1 პარაბოლის ზოგადი ხედი.
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის რამდენიმე განსხვავებული გზა არსებობს. ჩვენ განვიხილავთ მათ მთავარ და ყველაზე ზოგადს.
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვის ალგორითმი y=a*(x^2)+b*x+c
1. შექმენით კოორდინატთა სისტემა, მონიშნეთ ერთი სეგმენტი და მონიშნეთ კოორდინატთა ღერძები.
2. განსაზღვრეთ პარაბოლის ტოტების მიმართულება (ზემოთ ან ქვევით).
ამისათვის თქვენ უნდა დაათვალიეროთ კოეფიციენტის ნიშანი a. თუ პლუსი - მაშინ ტოტები მიმართულია ზემოთ, თუ მინუს - მაშინ ტოტები მიმართულია ქვევით.
3. დაადგინეთ პარაბოლის ზედა ნაწილის x-კოორდინატი.
ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ ფორმულა Tops = -b / 2 * a.
4. დაადგინეთ კოორდინატი პარაბოლის ზედა ნაწილში.
ამისათვის შეცვალეთ Top = a * (x ^ 2) + b * x + c განტოლებაში x-ის ნაცვლად, წინა საფეხურზე ნაპოვნი Top-ის მნიშვნელობა.
5. მიღებული წერტილი დავდოთ გრაფიკზე და გავავლოთ მასში სიმეტრიის ღერძი, Oy კოორდინატთა ღერძის პარალელურად.
6. იპოვეთ გრაფიკის x ღერძთან გადაკვეთის წერტილები.
ეს მოითხოვს კვადრატული განტოლების ამოხსნას a*(x^2)+b*x+c = 0 ერთ-ერთი ცნობილი მეთოდის გამოყენებით. თუ განტოლებას არ აქვს რეალური ფესვები, მაშინ ფუნქციის გრაფიკი არ კვეთს x ღერძს.
7. იპოვეთ გრაფიკის Oy ღერძთან გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები.
ამისათვის ჩვენ ვცვლით x = 0 მნიშვნელობას განტოლებაში და გამოვთვლით y-ის მნიშვნელობას. ჩვენ ვნიშნავთ ამას და მის სიმეტრიულ წერტილს გრაფიკზე.
8. იპოვეთ A (x, y) თვითნებური წერტილის კოორდინატები.
ამისათვის ჩვენ ვირჩევთ x კოორდინატის თვითნებურ მნიშვნელობას და ვცვლით მას ჩვენს განტოლებაში. ჩვენ ვიღებთ y-ის მნიშვნელობას ამ ეტაპზე. დადეთ წერტილი გრაფიკზე. და ასევე მონიშნეთ წერტილი გრაფიკზე, რომელიც სიმეტრიულია A წერტილის მიმართ (x, y).
9. შეაერთეთ გრაფაზე მიღებული წერტილები გლუვი ხაზით და გააგრძელეთ გრაფიკი უკიდურეს წერტილებს მიღმა, კოორდინატთა ღერძის ბოლომდე. მოაწერეთ გრაფიკი ან გამონათქვამზე, ან, თუ სივრცე საშუალებას იძლევა, თავად გრაფიკის გასწვრივ.
გრაფიკის შედგენის მაგალითი
მაგალითად, მოდით გამოვსახოთ კვადრატული ფუნქცია, რომელიც მოცემულია y=x^2+4*x-1 განტოლებით.
1. დახაზეთ კოორდინატთა ღერძები, მოაწერეთ ხელი და მონიშნეთ ერთი სეგმენტი.
2. კოეფიციენტების მნიშვნელობები a=1, b=4, c= -1. ვინაიდან \u003d 1, რომელიც მეტია ნულზე, პარაბოლის ტოტები მიმართულია ზემოთ.
3. განსაზღვრეთ პარაბოლის ზედა ნაწილის X კოორდინატი Tops = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. განსაზღვრეთ კოორდინატი პარაბოლის ზედა ნაწილში
ტოპები = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. მონიშნეთ წვერო და დახაზეთ სიმეტრიის ღერძი.
6. ვპოულობთ კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის გადაკვეთის წერტილებს Ox ღერძთან. ვხსნით კვადრატულ განტოლებას x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. ჩვენ აღვნიშნავთ მიღებულ მნიშვნელობებს გრაფიკზე.
7. იპოვეთ გრაფიკის გადაკვეთის წერტილები Oy ღერძთან.
x=0; y=-1
8. აირჩიეთ თვითნებური წერტილი B. დაე მას ჰქონდეს კოორდინატი x=1.
მაშინ y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. მიღებულ პუნქტებს ვაკავშირებთ და ხელს ვაწერთ სქემას.
კვადრატული ფუნქციის თვისებებზე და გრაფიკებზე დავალებები, როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, სერიოზულ სირთულეებს იწვევს. ეს საკმაოდ უცნაურია, რადგან კვადრატული ფუნქცია მე-8 კლასში გადადის, შემდეგ კი მე-9 კლასის მთელი პირველი კვარტალი პარაბოლას თვისებებით „გამოძალდება“ და მისი გრაფიკები აგებულია სხვადასხვა პარამეტრებზე.
ეს გამოწვეულია იმით, რომ აიძულებენ მოსწავლეებს პარაბოლების აგებას, ისინი პრაქტიკულად არ უთმობენ დროს გრაფიკების „კითხვას“, ანუ არ ვარჯიშობენ სურათიდან მიღებული ინფორმაციის გააზრებაში. როგორც ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ორი ათეული გრაფიკის აგების შემდეგ, ჭკვიანი სტუდენტი თავად აღმოაჩენს და ჩამოაყალიბებს ურთიერთობას ფორმულაში არსებულ კოეფიციენტებსა და გრაფიკის გარეგნობას შორის. პრაქტიკაში, ეს არ მუშაობს. ასეთი განზოგადებისთვის საჭიროა მათემატიკური მინი-კვლევის სერიოზული გამოცდილება, რაც, რა თქმა უნდა, მეცხრეკლასელების უმეტესობას არ გააჩნია. იმავდროულად, GIA– ში გვთავაზობენ კოეფიციენტების ნიშნების ზუსტად განსაზღვრას გრაფიკის მიხედვით.
ჩვენ არ მოვითხოვთ შეუძლებელს სკოლის მოსწავლეებისგან და უბრალოდ შემოგთავაზებთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრის ერთ-ერთ ალგორითმს.
ასე რომ, ფორმის ფუნქცია y=ax2+bx+cეწოდება კვადრატული, მისი გრაფიკი არის პარაბოლა. როგორც სახელიდან ჩანს, მთავარი კომპონენტია ნაჯახი 2. ე.ი აარ უნდა იყოს ნულის ტოლი, დარჩენილი კოეფიციენტები ( ბდა თან) შეიძლება იყოს ნულის ტოლი.
ვნახოთ, როგორ მოქმედებს მისი კოეფიციენტების ნიშნები პარაბოლის გარეგნობაზე.
კოეფიციენტის უმარტივესი დამოკიდებულება ა. სკოლის მოსწავლეების უმეტესობა თავდაჯერებულად პასუხობს: „თუ ა> 0, მაშინ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ზემოთ და თუ ა < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ა > 0.
y = 0.5x2 - 3x + 1
Ამ შემთხვევაში ა = 0,5
და ახლა ამისთვის ა < 0:
y = - 0.5x2 - 3x + 1
Ამ შემთხვევაში ა = - 0,5
კოეფიციენტის გავლენა თანასევე საკმარისად მარტივი მისაყოლებლად. წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში X= 0. ჩაანაცვლეთ ნული ფორმულაში:
წ = ა 0 2 + ბ 0 + გ = გ. თურმე y = გ. ე.ი თანარის პარაბოლის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილის ორდინატი. როგორც წესი, ეს წერტილი ადვილად იპოვება გრაფიკზე. და დაადგინეთ, დევს ის ნულის ზემოთ თუ ქვემოთ. ე.ი თან> 0 ან თან < 0.
თან > 0:
y=x2+4x+3
თან < 0
y = x 2 + 4x - 3
შესაბამისად, თუ თან= 0, მაშინ პარაბოლა აუცილებლად გაივლის საწყისს:
y=x2+4x
უფრო რთული პარამეტრით ბ. წერტილი, რომლითაც ჩვენ მას ვიპოვით, დამოკიდებულია არა მხოლოდ ბარამედ საიდანაც ა. ეს არის პარაბოლის მწვერვალი. მისი აბსციზა (ღერძის კოორდინატი X) გვხვდება ფორმულით x in \u003d - b / (2a). ამრიგად, b = - 2ax in. ანუ, ჩვენ ვიმოქმედებთ შემდეგნაირად: გრაფიკზე ვპოულობთ პარაბოლას ზედა ნაწილს, განვსაზღვრავთ მისი აბსცისის ნიშანს, ანუ ვუყურებთ ნულის მარჯვნივ ( x in> 0) ან მარცხნივ ( x in < 0) она лежит.
თუმცა, ეს ყველაფერი არ არის. ყურადღება უნდა მივაქციოთ კოეფიციენტის ნიშანსაც ა. ანუ ვნახოთ სად არის მიმართული პარაბოლის ტოტები. და მხოლოდ ამის შემდეგ, ფორმულის მიხედვით b = - 2ax inნიშნის განსაზღვრა ბ.
განვიხილოთ მაგალითი:
ტოტები მიმართულია ზემოთ ა> 0, პარაბოლა კვეთს ღერძს ზენულის ქვემოთ ნიშნავს თან < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. ასე რომ b = - 2ax in = -++ = -. ბ < 0. Окончательно имеем: ა > 0, ბ < 0, თან < 0.
ფორმის ფუნქცია, სადაც ე.წ კვადრატული ფუნქცია.
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი − პარაბოლა.
განვიხილოთ შემთხვევები:
შემთხვევა I, კლასიკური პარაბოლა
ანუ,
ასაგებად, შეავსეთ ცხრილი x მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ფორმულაში:
ქულების მონიშვნა (0;0); (1;1); (-1;1) და ა.შ. კოორდინატულ სიბრტყეზე (რაც უფრო მცირეა ნაბიჯი, რომელსაც ვიღებთ x მნიშვნელობებს (ამ შემთხვევაში, ნაბიჯი 1) და რაც უფრო მეტ x მნიშვნელობას ვიღებთ, მით უფრო გლუვია მრუდი), ვიღებთ პარაბოლას:
ადვილი მისახვედრია, რომ თუ ავიღებთ შემთხვევას , , ანუ, მაშინ მივიღებთ პარაბოლას სიმეტრიულს ღერძის მიმართ (ოხერი). ამის გადამოწმება მარტივია მსგავსი ცხრილის შევსებით:
II შემთხვევა, „ა“ ერთისაგან განსხვავებული
რა მოხდება თუ ავიღებთ , , ? როგორ შეიცვლება პარაბოლას ქცევა? title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
პირველი სურათი (იხ. ზემოთ) ნათლად აჩვენებს, რომ ცხრილის პუნქტები პარაბოლის (1;1), (-1;1) გარდაიქმნება წერტილებად (1;4), (1;-4), ანუ, იგივე მნიშვნელობებით, თითოეული წერტილის ორდინატი მრავლდება 4-ზე. ეს მოხდება თავდაპირველი ცხრილის ყველა საკვანძო პუნქტთან. ანალოგიურად ვკამათობთ მე-2 და მე-3 ნახატებში.
და როდესაც პარაბოლა "უფრო ფართო" პარაბოლა ხდება:
შევაჯამოთ:
1)კოეფიციენტის ნიშანი პასუხისმგებელია ტოტების მიმართულებაზე. title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) აბსოლუტური ღირებულებაკოეფიციენტი (მოდული) პასუხისმგებელია პარაბოლის "გაფართოებაზე", "შეკუმშვაზე". რაც უფრო დიდია, რაც უფრო ვიწროა პარაბოლა, მით უფრო პატარაა |a|, მით უფრო ფართოა პარაბოლა.
საქმე III, "C" ჩანს
ახლა მოდით თამაშში შევიტანოთ (ანუ განვიხილავთ შემთხვევას, როდესაც ), განვიხილავთ ფორმის პარაბოლებს. ადვილი მისახვედრია (შეგიძლიათ ყოველთვის მიმართოთ ცხრილს), რომ პარაბოლა მოძრაობს ღერძის გასწვრივ ზემოთ ან ქვემოთ, ნიშნის მიხედვით:
IV შემთხვევა, "ბ" ჩნდება
როდის "მოიჭრება" პარაბოლა ღერძიდან და საბოლოოდ "გაივლის" მთელ კოორდინატულ სიბრტყეს? როცა ის შეწყვეტს თანაბარობას.
აქ პარაბოლას ასაგებად გვჭირდება წვეროს გამოთვლის ფორმულა: , .
ასე რომ, ამ ეტაპზე (როგორც ახალი კოორდინატთა სისტემის (0; 0) წერტილში) ჩვენ ავაშენებთ პარაბოლას, რომელიც უკვე ჩვენს ძალაშია. თუ საქმე გვაქვს, მაშინ ზემოდან გამოვყოფთ ერთ სეგმენტს მარჯვნივ, ერთი ზევით, - მიღებული წერტილი ჩვენია (ასევე, ნაბიჯი მარცხნივ, ნაბიჯი ზევით არის ჩვენი წერტილი); თუ საქმე გვაქვს, მაგალითად, მაშინ ზემოდან გამოვყავით ერთი სეგმენტი მარჯვნივ, ორი - ზევით და ა.შ.
მაგალითად, პარაბოლის წვერო:
ახლა მთავარია გავიგოთ, რომ ამ წვეროზე პარაბოლას თარგის მიხედვით ავაშენებთ პარაბოლას, რადგან ჩვენს შემთხვევაში.
პარაბოლას აგებისას წვეროს კოორდინატების პოვნის შემდეგ ძალიანმოსახერხებელია შემდეგი პუნქტების გათვალისწინება:
1) პარაბოლა უნდა გაიაროს წერტილი . მართლაც, x=0 ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ რომ . ანუ პარაბოლის გადაკვეთის წერტილის ორდინატი ღერძთან (oy), ეს არის. ჩვენს მაგალითში (ზემოთ), პარაბოლა კვეთს y-ღერძს , რადგან .
2) სიმეტრიის ღერძი პარაბოლები არის სწორი ხაზი, ამიტომ პარაბოლის ყველა წერტილი სიმეტრიული იქნება მის მიმართ. ჩვენს მაგალითში მაშინვე ვიღებთ წერტილს (0; -2) და ვაშენებთ პარაბოლას სიმეტრიულად სიმეტრიის ღერძის მიმართ, ვიღებთ წერტილს (4; -2), რომლის მეშვეობითაც პარაბოლა გაივლის.
3) ტოლფასი ვხვდებით პარაბოლას ღერძთან (ოხერი) გადაკვეთის წერტილებს. ამისათვის ჩვენ ვხსნით განტოლებას. დისკრიმინატორიდან გამომდინარე, მივიღებთ ერთს (, ), ორს ( title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . წინა მაგალითში ჩვენ გვაქვს ფესვი დისკრიმინანტიდან - არა მთელი რიცხვი, მისი აგებისას ჩვენთვის აზრი არ აქვს ფესვების პოვნას, მაგრამ აშკარად ვხედავთ, რომ გვექნება გადაკვეთის ორი წერტილი (oh)-თან. ღერძი (სათაურიდან = "(!LANG: გამოყვანილია QuickLaTeX.com-ის მიერ" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
მოდით ვიმუშაოთ
პარაბოლის აგების ალგორითმი, თუ იგი მოცემულია სახით
1) განსაზღვრეთ ტოტების მიმართულება (a>0 - ზევით, a<0 – вниз)
2) იპოვეთ პარაბოლის წვეროს კოორდინატები ფორმულით , .
3) ვპოულობთ პარაბოლას ღერძთან (oy) გადაკვეთის წერტილს თავისუფალი წევრით, ვაშენებთ მოცემულის სიმეტრიულ წერტილს პარაბოლის სიმეტრიის ღერძის მიმართ (უნდა აღინიშნოს, რომ ხდება, რომ ეს არის წამგებიანია ამ წერტილის აღნიშვნა, მაგალითად, რადგან მნიშვნელობა დიდია ... ჩვენ გამოვტოვებთ ამ წერტილს ...)
4) აღმოჩენილ წერტილში - პარაბოლას ზევით (როგორც ახალი კოორდინატთა სისტემის (0; 0) წერტილში), ვაშენებთ პარაბოლას. If title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) ჩვენ ვპოულობთ პარაბოლის გადაკვეთის წერტილებს ღერძთან (oy) (თუ ისინი ჯერ კიდევ არ არიან "ზედაპირი"), განტოლების ამოხსნით.
მაგალითი 1
მაგალითი 2
შენიშვნა 1.თუ პარაბოლა თავდაპირველად გვეძლევა სახით, სადაც არის რამდენიმე რიცხვი (მაგალითად, ), მაშინ მისი აგება კიდევ უფრო ადვილი იქნება, რადგან უკვე მოგვცეს წვეროს კოორდინატები. რატომ?
ავიღოთ კვადრატული ტრინომი და შევარჩიოთ მასში სრული კვადრატი: აი, აქ მივიღეთ ის, . ჩვენ ადრე პარაბოლის ზედა ნაწილს ვუწოდებდით, ანუ ახლა,.
Მაგალითად, . ჩვენ ვნიშნავთ პარაბოლას ზევით სიბრტყეზე, გვესმის, რომ ტოტები მიმართულია ქვემოთ, პარაბოლა გაფართოებულია (შედარებით). ანუ, ჩვენ ვასრულებთ 1 ნაბიჯებს; 3; 4; 5 პარაბოლის აგების ალგორითმიდან (იხ. ზემოთ).
შენიშვნა 2.თუ პარაბოლა მოცემულია მსგავსი ფორმით (ანუ წარმოდგენილია როგორც ორი წრფივი ფაქტორის ნამრავლი), მაშინვე ვხედავთ პარაბოლის გადაკვეთის წერტილებს (x) ღერძთან. ამ შემთხვევაში - (0;0) და (4;0). დანარჩენზე ვმოქმედებთ ალგორითმის მიხედვით, ვხსნით ფრჩხილებს.
