ეს თემა განიხილავს როგორც ათობითი წილადების შედარების ზოგად სქემას, ასევე სასრულ და უსასრულო წილადების შედარების პრინციპის დეტალურ ანალიზს. მოდით დავაფიქსიროთ თეორიული ნაწილი ტიპიური ამოცანების გადაჭრით. ასევე მაგალითებით გავაანალიზებთ ათობითი წილადების შედარებას ნატურალურ ან შერეულ რიცხვებთან და ჩვეულებრივ წილადებთან.

მოდით დავაზუსტოთ: ქვემოთ მოცემულ თეორიაში მხოლოდ დადებითი ათობითი წილადების შედარება მოხდება.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ათობითი წილადების შედარების ზოგადი პრინციპი

ყოველი სასრული ათობითი და უსასრულო განმეორებადი ათობითი წილადისთვის არის მათ შესაბამისი გარკვეული საერთო წილადები. მაშასადამე, სასრულ და უსასრულო პერიოდული წილადების შედარება შეიძლება განხორციელდეს როგორც მათი შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადების შედარება. სინამდვილეში, ეს განცხადება არის ათობითი პერიოდული წილადების შედარების ზოგადი პრინციპი.

ზოგადი პრინციპიდან გამომდინარე, ჩამოყალიბებულია ათობითი წილადების შედარების წესები, რომელთა დაცვით შესაძლებელია შედარებული ათობითი წილადების არ გადაქცევა ჩვეულებრივად.

იგივე შეიძლება ითქვას იმ შემთხვევებზე, როდესაც პერიოდული ათობითი წილადი შედარებულია ნატურალურ რიცხვებთან ან შერეულ რიცხვებთან, ჩვეულებრივ წილადებთან - მოცემული რიცხვები უნდა შეიცვალოს მათი შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადებით.

თუ ჩვენ ვსაუბრობთ უსასრულო არაპერიოდული წილადების შედარებაზე, მაშინ ის ჩვეულებრივ მცირდება სასრული ათობითი წილადების შედარებამდე. განსახილველად მიღებულია შედარებული უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების ნიშნების ისეთი რაოდენობა, რაც შესაძლებელს გახდის შედარების შედეგის მიღებას.

ტოლი და არათანაბარი ათწილადები

განმარტება 1

ტოლი ათწილადები- ეს არის ორი საბოლოო ათობითი წილადი, რომლებსაც აქვთ იგივე ჩვეულებრივი წილადები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ათწილადები არის არათანაბარი.

ამ განმარტებიდან გამომდინარე, ადვილია ასეთი დებულების დასაბუთება: თუ მოცემული ათობითი წილადის ბოლოს მოვაწერთ ხელს ან, პირიქით, გადავაგდებთ რამდენიმე ციფრს 0, მაშინ მივიღებთ მის ტოლ ათწილადს. მაგალითად: 0 , 5 = 0 , 50 = 0 , 500 = ... . ან: 130, 000 = 130, 00 = 130, 0 = 130. სინამდვილეში, მარჯვნივ წილადის ბოლოს ნულის დამატება ან გაუქმება ნიშნავს შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის გამრავლებას ან 10-ზე გაყოფას. ხსენებულს დავუმატოთ წილადების ძირითადი თვისება (წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის იმავე ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებით ან გაყოფით, მივიღებთ თავდაპირველის ტოლ წილადს) და გვაქვს ზემოაღნიშნული მტკიცების დამადასტურებელი საბუთი. .

მაგალითად, ათობითი წილადი 0, 7 შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 7 10. მარჯვნივ ნულის მიმატებით მივიღებთ ათობითი წილადს 0, 70, რომელიც შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 70 100, 7 70 100: 10. . ანუ: 0, 7 = 0, 70. და პირიქით: ათწილადის წილადში 0, 70 ნულის უგულებელყოფა მარჯვნივ, ვიღებთ წილადს 0, 7 - ამრიგად, ათობითი წილადიდან 70 100 მივდივართ წილად 7 10, მაგრამ 7 10 \u003d 70: 10 100 : 10 შემდეგ: 0, 70 \u003d 0 , 7 .

ახლა განვიხილოთ თანაბარი და არათანაბარი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადების ცნების შინაარსი.

განმარტება 2

ტოლი უსასრულო პერიოდული წილადებიარის უსასრულო პერიოდული წილადები, რომლებსაც აქვთ შესაბამისი ტოლი ჩვეულებრივი წილადები. თუ მათ შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადები არ არის ტოლი, მაშინ შესადარებლად მოცემული პერიოდული წილადებიც არათანაბარი.

ეს განმარტება საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნები:

თუ მოცემული პერიოდული ათობითი წილადების ჩანაწერები ერთნაირია, მაშინ ასეთი წილადები ტოლია. მაგალითად, პერიოდული ათწილადები 0, 21 (5423) და 0, 21 (5423) ტოლია;

თუ მოცემულ ათწილადის პერიოდულ წილადებში პერიოდები იწყება ერთი და იგივე პოზიციიდან, პირველ წილადს აქვს წერტილი 0, ხოლო მეორეს - 9; 0-ის წინა პერიოდის ციფრის მნიშვნელობა ერთით მეტია 9-ის წინა პერიოდის ციფრის მნიშვნელობაზე, მაშინ ასეთი უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები ტოლია. მაგალითად, პერიოდული წილადები 91 , 3 (0) და 91 , 2 (9) ტოლია, ასევე წილადები: 135 , (0) და 134 , (9) ;

ნებისმიერი სხვა პერიოდული წილადი არ არის ტოლი. მაგალითად: 8 , 0 (3) და 6 , (32) ; 0 , (42) და 0 , (131) და ა.შ.

რჩება ტოლი და არათანაბარი უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების გათვალისწინება. ასეთი წილადები არის ირაციონალური რიცხვები და არ შეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ წილადებად. ამრიგად, უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების შედარება არ მცირდება ჩვეულებრივი წილადების შედარებამდე.

განმარტება 3

ტოლი უსასრულო არაგანმეორებადი ათწილადებიარის არაპერიოდული ათობითი წილადები, რომელთა ჩანაწერები ზუსტად ერთნაირია.

ლოგიკური იქნებოდა კითხვა: როგორ შევადაროთ ჩანაწერები, თუ შეუძლებელია ასეთი წილადების „დასრულებული“ ჩანაწერის დანახვა? უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების შედარებისას საჭიროა გავითვალისწინოთ შედარებისთვის მითითებული წილადების მხოლოდ გარკვეული სასრული რაოდენობის ნიშნები, რათა ეს დასკვნის გამოტანის საშუალებას მოგვცემს. იმათ. არსებითად, უსასრულო არაგანმეორებადი ათწილადების შედარება სასრულ ათწილადების შედარებაა.

ეს მიდგომა შესაძლებელს ხდის უსასრულო არაპერიოდული წილადების ტოლობის დამტკიცებას მხოლოდ განხილულ ციფრამდე. მაგალითად, წილადები 6, 73451 ... და 6, 73451 ... ტოლია ასიათასედის ფარგლებში, რადგან ბოლო ათწილადები 6, 73451 და 6, 7345 ტოლია. წილადები 20, 47 ... და 20, 47 ... ტოლია მეასედებში, რადგან წილადები 20, 47 და 20, 47 ტოლია და ა.შ.

უსასრულო არაპერიოდული წილადების უტოლობა საკმაოდ კონკრეტულად არის დადგენილი ჩანაწერებში აშკარა სხვაობებით. მაგალითად, წილადები 6, 4135 ... და 6, 4176 ... ან 4, 9824 ... და 7, 1132 ... და ა.შ. არატოლია.

ათობითი წილადების შედარების წესები. მაგალითების გადაწყვეტა

თუ დადგინდა, რომ ორი ათობითი წილადი არ არის ტოლი, როგორც წესი, ასევე საჭიროა განვსაზღვროთ, რომელია მათგან მეტი და რომელი ნაკლები. განვიხილოთ ათობითი წილადების შედარების წესები, რომლებიც შესაძლებელს ხდის ზემოაღნიშნული ამოცანის გადაჭრას.

ძალიან ხშირად, საკმარისია მხოლოდ შედარებისთვის მოცემული ათობითი წილადების მთლიანი ნაწილების შედარება.

განმარტება 4

ეს ათობითი წილადი, რომელსაც აქვს უფრო დიდი მთელი ნაწილი, უფრო დიდია. პატარა წილადია ის, რომლის მთელი ნაწილი უფრო მცირეა.

ეს წესი ვრცელდება როგორც სასრულ ათწილადებზე, ასევე უსასრულო წილადებზე.

მაგალითი 1

აუცილებელია ათობითი წილადების შედარება: 7, 54 და 3, 97823 ....

გადაწყვეტილება

აშკარაა, რომ მოცემული ათობითი წილადები არ არის ტოლი. მათი მთელი ნაწილები ტოლია შესაბამისად: 7 და 3 . იმიტომ რომ 7 > 3, შემდეგ 7, 54 > 3, 97823 ... .

პასუხი: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

იმ შემთხვევაში, როდესაც შესადარებლად მოცემული წილადების მთელი ნაწილები ტოლია, ამოცანის ამოხსნა მცირდება წილადი ნაწილების შედარებამდე. წილადი ნაწილები ცალ-ცალკე შედარებულია - მეათე ადგილიდან ქვედამდე.

ჯერ განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც თქვენ უნდა შეადაროთ ბოლო ათწილადი წილადები.

მაგალითი 2

გსურთ შეადაროთ ბოლო ათწილადები 0.65 და 0.6411.

გადაწყვეტილება

ცხადია, მოცემული წილადების მთელი ნაწილებია (0 = 0). მოდით შევადაროთ წილადი ნაწილები: მეათე ადგილზე მნიშვნელობებია (6 \u003d 6), მაგრამ მეასე ადგილზე წილადის 0, 65 მნიშვნელობა მეტია მეასე ადგილის მნიშვნელობაზე ფრაქცია 0, 6411 (5 > 4) . ასე რომ 0.65 > 0.6411.

პასუხი: 0 , 65 > 0 , 6411 .

ზოგიერთ დავალებაში საბოლოო ათობითი წილადების შედარებისას ათწილადების სხვადასხვა რაოდენობასთან, აუცილებელია ნულების საჭირო რაოდენობა მარჯვნივ მივაკუთვნოთ წილადს ნაკლები ათწილადი. მოსახერხებელია ამ გზით ათწილადების რაოდენობის გათანაბრება მოცემულ წილადებში შედარების დაწყებამდეც კი.

მაგალითი 3

აუცილებელია საბოლოო ათწილადების შედარება 67 , 0205 და 67 , 020542 .

გადაწყვეტილება

ეს წილადები აშკარად არ არის ტოლი, რადგან მათი ჩანაწერები განსხვავებულია. უფრო მეტიც, მათი მთელი ნაწილები ტოლია: 67 \u003d 67. ვიდრე მოცემული წილადების წილადი ნაწილების ბიტობრივ შედარებას გავაგრძელებთ, ვატოლებთ ათწილადების რაოდენობას ნულების მიმატებით მარჯვნივ წილადებში, რომლებსაც ნაკლები ათწილადი აქვთ. შემდეგ ვიღებთ წილადებს შედარებისთვის: 67, 020500 და 67, 020542. ჩვენ ვაწარმოებთ ბიტობრივ შედარებას და ვხედავთ, რომ მეასიათას ადგილზე წილადი 67 , 020542 მნიშვნელობა მეტია 67 , 020500 წილადის შესაბამის მნიშვნელობაზე (4 > 0). ანუ 67.020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

პასუხი: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

თუ საჭიროა სასრული ათობითი წილადის შედარება უსასრულო წილადთან, მაშინ საბოლოო წილადი შეიცვლება მის ტოლი უსასრულო წილადით 0 პერიოდით. შემდეგ ხდება ბიტიური შედარება.

მაგალითი 4

აუცილებელია შევადაროთ საბოლოო ათობითი წილადი 6, 24 უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადით 6, 240012 ...

გადაწყვეტილება

ჩვენ ვხედავთ, რომ მოცემული წილადების მთელი რიცხვებია (6 = 6). მეათე და მეასედ ადგილებში ორივე წილადის მნიშვნელობები ასევე ტოლია. იმისთვის, რომ დასკვნის გაკეთება შევძლოთ, ვაგრძელებთ შედარებას, მის ტოლ ბოლო ათწილად წილადს ვცვლით უსასრულო 0 პერიოდით და მივიღებთ: 6, 240000 ... . მეხუთე ათწილადის მიღწევის შემდეგ, ჩვენ ვიპოვით განსხვავებას: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

პასუხი: 6, 24< 6 , 240012 … .

უსასრულო ათობითი წილადების შედარებისას ასევე გამოიყენება ბიტიური შედარება, რომელიც დასრულდება, როდესაც მოცემული წილადების რომელიმე ციფრში მნიშვნელობები განსხვავებული აღმოჩნდება.

მაგალითი 5

აუცილებელია შევადაროთ უსასრულო ათობითი წილადები 7, 41 (15) და 7, 42172 ... .

გადაწყვეტილება

მოცემულ წილადებში არის ტოლი მთელი ნაწილები, მეათედების მნიშვნელობებიც ტოლია, მაგრამ მეასე ადგილზე ვხედავთ განსხვავებას: 1.< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

პასუხი: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

მაგალითი 6

აუცილებელია შევადაროთ უსასრულო პერიოდული წილადები 4 , (13) და 4 , (131) .

გადაწყვეტილება:

ტოლობები ნათელი და სწორია: 4 , (13) = 4 , 131313 ... და 4 , (133) = 4 , 131131 ... . ჩვენ ვადარებთ მთელ ნაწილებს და ბიტობრივ წილად ნაწილებს და ვაფიქსირებთ შეუსაბამობას მეოთხე ათობითი ადგილზე: 3 > 1 . შემდეგ: 4 , 131313 … > 4 , 131131 … , და 4 , (13) > 4 , (131) .

პასუხი: 4 , (13) > 4 , (131) .

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვთან შედარების შედეგის მისაღებად საჭიროა მოცემული წილადის მთელი რიცხვი შეადაროთ მოცემულ ნატურალურ რიცხვს. ამ შემთხვევაში გასათვალისწინებელია, რომ პერიოდული წილადები 0 ან 9-იანი პერიოდებით ჯერ უნდა იყოს წარმოდგენილი მათ ტოლი საბოლოო ათობითი წილადების სახით.

განმარტება 5

თუ მოცემული ათობითი წილადის მთელი რიცხვი ნაკლებია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ მთელი წილადი უფრო მცირეა მოცემული ნატურალური რიცხვის მიმართ. თუ მოცემული წილადის მთელი რიცხვი მეტია ან ტოლია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ წილადი მეტია მოცემულ ნატურალურ რიცხვზე.

მაგალითი 7

აუცილებელია შევადაროთ ნატურალური რიცხვი 8 და ათობითი წილადი 9, 3142 ... .

გადაწყვეტილება:

მოცემული ნატურალური რიცხვი ნაკლებია მოცემული ათობითი წილადის მთელ ნაწილზე (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

პასუხი: 8 < 9 , 3142 … .

მაგალითი 8

აუცილებელია შევადაროთ ნატურალური რიცხვი 5 და ათობითი წილადი 5, 6.

გადაწყვეტილება

მოცემული წილადის მთელი რიცხვი უდრის მოცემულ ნატურალურ რიცხვს, შემდეგ ზემოაღნიშნული წესის მიხედვით 5.< 5 , 6 .

პასუხი: 5 < 5 , 6 .

მაგალითი 9

აუცილებელია შევადაროთ ნატურალური რიცხვი 4 და პერიოდული ათობითი წილადი 3 , (9) .

გადაწყვეტილება

მოცემული ათობითი წილადის პერიოდი არის 9, რაც ნიშნავს, რომ შედარებამდე აუცილებელია მოცემული ათობითი წილადის ჩანაცვლება მის ტოლი სასრული ან ნატურალური რიცხვით. ამ შემთხვევაში: 3, (9) = 4. ამრიგად, ორიგინალური მონაცემები თანაბარია.

პასუხი: 4 = 3 , (9) .

ათწილადი წილადის ჩვეულებრივ წილადთან ან შერეულ რიცხვთან შესადარებლად, თქვენ უნდა:

დაწერეთ საერთო წილადი ან შერეული რიცხვი ათწილადად და შემდეგ შეადარეთ ათწილადები ან
- ჩაწერეთ ათობითი წილადი საერთო წილადის სახით (გარდა უსასრულო არაპერიოდულისა) და შემდეგ შეადარეთ მოცემულ საერთო წილადს ან შერეულ რიცხვს.

მაგალითი 10

აუცილებელია შევადაროთ ათობითი წილადი 0, 34 და საერთო წილადი 1 3.

გადაწყვეტილება

მოვაგვაროთ პრობლემა ორი გზით.

1. მოცემულ ჩვეულებრივ წილადს 1 3 ვწერთ მის ტოლ პერიოდულ ათწილად წილადად: 0 , 33333 ... . შემდეგ აუცილებელი ხდება ათწილადების 0, 34 და 0, 33333 შედარება…. ვიღებთ: 0 , 34 > 0 , 33333 ... , რაც ნიშნავს 0 , 34 > 1 3 .
2. მოცემული ათობითი წილადი 0, 34 ჩავწეროთ მის ტოლი ჩვეულებრივი სახით. ანუ: 0 , 34 = 34 100 = 17 50 . შევადაროთ ჩვეულებრივი წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით და მივიღოთ: 17 50 > 1 3 . ამრიგად, 0, 34 > 1 3.

პასუხი: 0 , 34 > 1 3 .

მაგალითი 11

თქვენ უნდა შეადაროთ უსასრულო, განუმეორებელი ათწილადი 4, 5693 ... და შერეული რიცხვი. 4 3 8 .

გადაწყვეტილება

უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადი არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც შერეული რიცხვი, მაგრამ შესაძლებელია შერეული რიცხვის გადაყვანა არასწორ წილადად და ეს, თავის მხრივ, შეიძლება დაიწეროს მის ტოლ ათწილადად. შემდეგ: 4 3 8 = 35 8 და

ესენი.: 4 3 8 = 35 8 = 4, 375. შევადაროთ ათობითი წილადები: 4, 5693 ... და 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) და მივიღოთ: 4, 5693 ... > 4 3 8 .

პასუხი: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

წილადს დავარქმევთ ერთი მთლიანის ერთ ან მეტ ტოლ ნაწილს. წილადი იწერება ორი ნატურალური რიცხვის გამოყენებით, რომლებიც გამოყოფილია წრფით. მაგალითად, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 და ა.შ.

ზოლის ზემოთ რიცხვს ეწოდება წილადის მრიცხველი, ხოლო ზოლის ქვემოთ რიცხვს - წილადის მნიშვნელი.

წილადი რიცხვებისთვის, რომელთა მნიშვნელი არის 10, 100, 1000 და ა.შ. დათანხმდა რიცხვის დაწერა მნიშვნელის გარეშე. ამისათვის ჯერ ჩაწერეთ რიცხვის მთელი ნაწილი, ჩაწერეთ მძიმით და ჩაწერეთ ამ რიცხვის წილადი, ანუ წილადი ნაწილის მრიცხველი.

მაგალითად, ნაცვლად 6 * (7/10) წერენ 6.7.

ასეთ ჩანაწერს ათობითი წილადი ეწოდება.

როგორ შევადაროთ ორი ათწილადი

მოდით გავარკვიოთ, როგორ შევადაროთ ორი ათობითი წილადი. ამისათვის ჩვენ ჯერ ერთ დამხმარე ფაქტს ვამოწმებთ.

მაგალითად, გარკვეული სეგმენტის სიგრძეა 7 სანტიმეტრი ან 70 მმ. ასევე 7 სმ = 7 / 10 დმ ან ათობითი აღნიშვნით 0.7 დმ.

მეორეს მხრივ, 1 მმ = 1/100 დმ, შემდეგ 70 მმ = 70/100 დმ, ან ათობითი აღნიშვნით 0,70 დმ.

ამრიგად, მივიღებთ, რომ 0.7 = 0.70.

აქედან ვასკვნით, რომ თუ ათწილადი წილადის ბოლოს ნულის დამატება ან გაუქმება მოხდება, მაშინ მიიღება მოცემულის ტოლი წილადი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება.

წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით

ვთქვათ, უნდა შევადაროთ ორი ათწილადი 4.345 და 4.36.

უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა გაათანაბროთ ათობითი ადგილების რაოდენობა მარჯვნივ ნულების დამატებით ან გაუქმებით. თქვენ მიიღებთ 4.345 და 4.360.

ახლა თქვენ უნდა დაწეროთ ისინი არასწორ წილადებად:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

მიღებულ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები. წილადების შედარების წესით ვიცით, რომ ამ შემთხვევაში უფრო დიდი წილადი არის უფრო დიდი მრიცხველის მქონე. ასე რომ, წილადი 4.36 მეტია 4.345 წილადზე.

ამგვარად, ორი ათობითი წილადის შესადარებლად, ჯერ უნდა გაათანაბროთ მათი ათწილადების რაოდენობა, ერთ-ერთ მათგანს მარჯვნივ ნულები მიაკუთვნოთ, შემდეგ კი მძიმით გადააგდოთ მიღებული ნატურალური რიცხვების შესადარებლად.

ათწილადები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წერტილების სახით რიცხვით წრფეზე. და ამიტომ, ზოგჯერ იმ შემთხვევაში, როდესაც ერთი რიცხვი მეორეზე მეტია, ამბობენ, რომ ეს რიცხვი მდებარეობს მეორის მარჯვნივ, ან თუ ნაკლებია, მაშინ მარცხნივ.

თუ ორი ათობითი წილადი ტოლია, მაშინ ისინი გამოსახულია რიცხვთა წრფეზე იმავე წერტილით.

სეგმენტი AB არის 6 სმ, ანუ 60 მმ. ვინაიდან 1 სმ = დმ, მაშინ 6 სმ = დმ. ასე რომ, AB არის 0,6 დმ. ვინაიდან 1 მმ = დმ, მაშინ 60 მმ = დმ. აქედან გამომდინარე, AB = 0.60 დმ.
ამრიგად, AB \u003d 0.6 dm \u003d 0.60 dm. ეს ნიშნავს, რომ ათობითი წილადები 0.6 და 0.60 გამოხატავენ ერთი და იგივე სეგმენტის სიგრძეს დეციმეტრებში. ეს წილადები ერთმანეთის ტოლია: 0,6 = 0,60.

თუ ათწილადი წილადის ბოლოს ნული დაემატება ან ნული გაუქმებულია, მაშინ მივიღებთ წილადი, მოცემულის ტოლი.
Მაგალითად,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

შევადაროთ ორი ათწილადი 5.345 და 5.36. გავათანაბროთ ათწილადების რაოდენობა მარჯვნივ 5.36 რიცხვს ნულის მიმატებით. ვიღებთ წილადებს 5.345 და 5.360.

ჩვენ მათ ვწერთ არასწორ წილადებად:

ამ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები. ეს ნიშნავს, რომ უფრო დიდი მრიცხველის მქონე უფრო დიდია.
5345 წლიდან< 5360, то რაც ნიშნავს 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
ორი ათობითი წილადის შესადარებლად, ჯერ უნდა გაათანაბროთ მათი ათწილადების რაოდენობა, ერთ-ერთ მათგანს მარჯვნივ ნულების მინიჭებით, შემდეგ კი, მძიმის გადაგდება, შეადაროთ მიღებული მთელი რიცხვები.

ათწილადი წილადები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კოორდინატულ სხივზე ისევე, როგორც ჩვეულებრივი წილადები.
მაგალითად, ათწილადი 0.4 კოორდინატულ სხივზე რომ გამოვსახოთ, ჯერ მას ჩვეულებრივ წილადად წარმოვადგენთ: 0.4 = შემდეგ გამოვყოფთ სხივის დასაწყისიდან ერთეული სეგმენტის ოთხ მეათედს. ვიღებთ A(0,4) წერტილს (სურ. 141).

თანაბარი ათობითი წილადები გამოსახულია კოორდინატულ სხივზე იმავე წერტილით.

მაგალითად, წილადები 0.6 და 0.60 წარმოდგენილია ერთი წერტილით B (იხ. სურ. 141).

ყველაზე პატარა ათწილადი დევს კოორდინატთა სხივიუფრო დიდის მარცხნივ, ხოლო უფრო დიდის მარჯვნივ პატარას.

მაგალითად, 0.4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

შეიცვლება თუ არა ათწილადი, თუ მის ბოლოს ნული დაემატება?
A6 ნულები?
შედარების წესის ჩამოყალიბება ათობითიწილადები.

1172. დაწერეთ ათობითი წილადი:

ა) ოთხი ათობითი ადგილით, ტოლი 0,87;
ბ) ხუთი ათობითი ადგილით, ტოლი 0,541;
გ) სამი ციფრით დაკავების შემდეგ, უდრის 35-ს;
დ) ორი ათობითი ადგილით, 8,40000-ის ტოლი.

1173. მარჯვნივ ნულების მინიჭების შემდეგ გაათანაბრეთ ათწილადების რიცხვი ათობითი წილადებში: 1,8; 13.54 და 0.789.

1174. დაწერეთ მოკლე წილადები: 2,5000; 3.02000; 20.010.

85.09 და 67.99; 55,7 და 55,7000; 0.5 და 0.724; 0.908 და 0.918; 7.6431 და 7.6429; 0.0025 და 0.00247.

1176. დაალაგეთ რიცხვები ზრდის მიხედვით:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

დაალაგეთ კლებადობით.

ა) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
ბ) 0.1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
გ) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. შეადარეთ მნიშვნელობები:

ა) 98,52 მ და 65,39 მ; ე) 0,605 ტ და 691,3 კგ;
ბ) 149,63 კგ და 150,08 კგ; ვ) 4.572 კმ და 4671.3 მ;
გ) 3,55°C და 3,61°C; ზ) 3.835 ჰა და 383.7 ა;
დ) 6.781 სთ და 6.718 სთ; თ) 7.521 ლ და 7538 სმ3.

შესაძლებელია თუ არა 3,5 კგ და 8,12 მ? მოიყვანეთ რაოდენობების რამდენიმე მაგალითი, რომელთა შედარება შეუძლებელია.

1185. გამოთვალეთ ზეპირად:

1186. აღადგინეთ გამოთვლების ჯაჭვი

1187. შესაძლებელია თუ არა იმის თქმა, თუ ათწილადის შემდეგ რამდენი ციფრია ათწილადში, თუ მისი სახელი მთავრდება სიტყვით:

ა) მეასედი; ბ) ათი მეათასედი; გ) მეათედი; დ) მილიონები?

გაკვეთილის შინაარსი გაკვეთილის შეჯამებამხარდაჭერა ჩარჩო გაკვეთილის პრეზენტაცია ამაჩქარებელი მეთოდები ინტერაქტიული ტექნოლოგიები ივარჯიშე ამოცანები და სავარჯიშოები თვითშემოწმების სემინარები, ტრენინგები, შემთხვევები, კვესტები საშინაო დავალების განხილვის კითხვები რიტორიკული კითხვები სტუდენტებისგან ილუსტრაციები აუდიო, ვიდეო კლიპები და მულტიმედიაფოტოები, სურათები გრაფიკა, ცხრილები, სქემები იუმორი, ანეგდოტები, ხუმრობები, კომიქსების იგავ-არაკები, გამონათქვამები, კროსვორდები, ციტატები დანამატები რეფერატებისტატიების ჩიპები ცნობისმოყვარე თაღლითებისთვის სახელმძღვანელოები ძირითადი და ტერმინების დამატებითი ლექსიკონი სხვა სახელმძღვანელოების და გაკვეთილების გაუმჯობესებასახელმძღვანელოში არსებული შეცდომების გასწორებასახელმძღვანელოში ფრაგმენტის განახლება გაკვეთილზე ინოვაციის ელემენტების მოძველებული ცოდნის ახლით ჩანაცვლება მხოლოდ მასწავლებლებისთვის სრულყოფილი გაკვეთილებისადისკუსიო პროგრამის წლის მეთოდური რეკომენდაციები კალენდარული გეგმა ინტეგრირებული გაკვეთილები

ნაწილი 7 ათწილადი წილადები და მოქმედებები მათთან

განყოფილებაში შეისწავლით:

რა არის ათობითი წილადი და როგორია მისი სტრუქტურა;

როგორ შევადაროთ ათწილადები;

როგორია ათობითი წილადების შეკრება-გამოკლების წესები;

როგორ ვიპოვოთ ორი ათობითი წილადის ნამრავლი და კოეფიციენტი;

რა არის რიცხვის დამრგვალება და როგორ დავამრგვალოთ რიცხვები;

როგორ გამოვიყენოთ ნასწავლი მასალა პრაქტიკაში

§ 29. რა არის ათწილადი წილადი. ათწილადი წილადების შედარება

შეხედეთ სურათს 220. ხედავთ, რომ AB სეგმენტის სიგრძეა 7 მმ, ხოლო DC სეგმენტის სიგრძე 18 მმ. ამ სეგმენტების სიგრძის სანტიმეტრებში მისაცემად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადები:

თქვენ იცით მრავალი სხვა მაგალითი, სადაც გამოიყენება წილადები 10,100, 1000 და მსგავსი მნიშვნელებით. Ისე,

ასეთ წილადებს ათწილადები ეწოდება. მათ ჩასაწერად იყენებენ უფრო მოსახერხებელ ფორმას, რომელსაც სახაზავი გვთავაზობს თქვენი აქსესუარებიდან. მოდით შევხედოთ მოცემულ მაგალითს.

თქვენ იცით, რომ DC სეგმენტის სიგრძე (ნახ. 220) შეიძლება გამოისახოს შერეული რიცხვით

თუ ამ რიცხვის მთელი ნაწილის შემდეგ დავსვამთ მძიმით, ხოლო წილადის მრიცხველს, მაშინ მივიღებთ უფრო კომპაქტურ აღნიშვნას: 1,8 სმ. AB სეგმენტისთვის მივიღებთ: 0,7 სმ. მართლაც, წილადს. სწორია, ის ერთზე ნაკლებია, ამიტომ მისი მთელი ნაწილი არის 0. რიცხვები 1.8 და 0.7 ათწილადების მაგალითებია.

ათწილადი 1.8 ასე იკითხება: "ერთი ქულა რვა", ხოლო წილადი 0.7 - "ნული წერტილი შვიდი".

როგორ დავწეროთ წილადები ათობითი ფორმით? ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ ათობითი აღნიშვნის სტრუქტურა.

ათობითი აღნიშვნით ყოველთვის არის მთელი რიცხვი და წილადი ნაწილი. ისინი გამოყოფილია მძიმით. მთელ რიცხვში კლასები და ციფრები იგივეა რაც ნატურალური რიცხვებისთვის. თქვენ იცით, რომ ეს არის ერთეულების კლასები, ათასობით, მილიონები და ა.შ. და თითოეულ მათგანს აქვს 3 ციფრი - ერთეული, ათეული და ასეული. ათობითი წილადის წილადში კლასები არ გამოიყოფა და შეიძლება იყოს იმდენი ციფრი, რამდენიც გსურთ, მათი სახელები შეესაბამება წილადების მნიშვნელების სახელებს - მეათედი, მეასედი, მეათასედი, ათი მეათასედი, ასი მეათასედი, მემილიონედი. , ათი მილიონი და ა.შ. მეათე ადგილი ყველაზე ძველია ათწილადის წილადში.

ცხრილში 40 ხედავთ ათობითი ადგილების სახელებს და რიცხვს "ას ოცდასამი მთელი რიცხვი და ოთხი ათას ხუთასი ექვსასი მეათასედი" ან

ჩვეულებრივ წილადში "ასიათასიანი" წილადი ნაწილის სახელი განსაზღვრავს მის მნიშვნელს, ხოლო ათწილადში - მისი წილადი ნაწილის ბოლო ციფრი. ამას ხედავთ რიცხვის წილადი ნაწილის მრიცხველში ნულზე ერთი ციფრით ნაკლები მნიშვნელში. თუ ეს არ გავითვალისწინებთ, მაშინ მივიღებთ შეცდომას წილადი ნაწილის დაწერისას - 4506 ასიათათასიანის ნაცვლად დავწერთ 4506 ათიათასეულს, მაგრამ

ამიტომ ამ რიცხვის ათწილადის სახით ჩაწერისას ათწილადის შემდეგ (მეათე ადგილზე) უნდა ჩადოთ 0: 123.04506.

Შენიშვნა:

ათობითი წილადში ათწილადის შემდეგ იმდენი ციფრი უნდა იყოს, რამდენიც ნულებია შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელში.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ წილადები

ათწილადების სახით.

ათწილადები შეიძლება შევადაროთ ისევე, როგორც ნატურალური რიცხვები. თუ ათობითი წილადებში ბევრი ციფრია, მაშინ გამოიყენება სპეციალური წესები. განვიხილოთ მაგალითები.

დავალება. შეადარეთ წილადები: 1) 96.234 და 830.123; 2) 3.574 და 3.547.

გადაწყვეტილებები. 1, პირველი წილადის მთელი რიცხვი არის ორნიშნა რიცხვი 96, ხოლო მეორის წილადის მთელი ნაწილი არის სამნიშნა რიცხვი 830, ასე რომ:

96,234 < 830,123.

2. 3.574 და 3.547 წილადების ჩანაწერებში და მთელი ნაწილები ტოლია. მაშასადამე, ჩვენ ნაწილ-ნაწილ ვადარებთ მათ წილადებს, ამისთვის ვწერთ ამ წილადებს ერთმანეთის ქვემოთ:

თითოეულ წილადს აქვს 5 მეათედი. მაგრამ პირველ წილადში არის 7 მეასედი, ხოლო მეორეში - მხოლოდ 4 მეასედი. მაშასადამე, პირველი წილადი მეორეზე მეტია: 3,574 > 3,547.

ათობითი წილადების შედარების წესები.

1. ორი ათწილადი წილადიდან უფრო დიდია მთელი რიცხვითი წილადი.

2. თუ ათობითი წილადების მთელი ნაწილები ტოლია, მაშინ მათი წილადი ნაწილები შედარებულია ცალ-ცალკე, დაწყებული ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრიდან.

ჩვეულებრივი წილადების მსგავსად, ათობითი წილადები შეიძლება განთავსდეს კოორდინატებზე. ნახაზზე 221 ხედავთ, რომ A, B და C წერტილებს აქვთ კოორდინატები: A (0.2), B (0.9), C (1.6).

შეიტყვეთ მეტი

ათწილადები დაკავშირებულია ათობითი პოზიციური რიცხვების სისტემასთან. თუმცა მათ გარეგნობას უფრო გრძელი ისტორია აქვს და დაკავშირებულია გამოჩენილი მათემატიკოსისა და ასტრონომის ალ-კაშის სახელთან (სრული სახელი - ჯამშიდ იბნ-მასუდალ-კაში). თავის ნაშრომში „არითმეტიკის გასაღები“ (XV ს.) მან პირველად ჩამოაყალიბა ათწილადი წილადებით მოქმედებების წესები, მოიყვანა მათთან მოქმედებების შესრულების მაგალითები. არაფერი იცოდა ალ-კაშის აღმოჩენის შესახებ, ფლამანდიელმა მათემატიკოსმა და ინჟინერმა საიმონ სტევინმა მეორედ "აღმოაჩინა" ათობითი წილადები დაახლოებით 150 წლის შემდეგ. ნაშრომში „ათწილადი“ (1585 გვ.) ს.სტივინმა ჩამოაყალიბა ათობითი წილადების თეორია. მან ხელი შეუწყო მათ ყველა შესაძლო გზით, ხაზს უსვამდა ათობითი წილადების მოხერხებულობას პრაქტიკული გამოთვლებისთვის.

მთელი ნაწილის გამოყოფა წილადი ათობითი წილადისგან სხვადასხვა გზით იყო შემოთავაზებული. ასე რომ, ალ-კაშიმ დაწერა მთელი და წილადი ნაწილები სხვადასხვა მელნით ან დადო მათ შორის ვერტიკალური ხაზი. ს.სტივინმა წრეში ჩადო ნული, რათა გამოეყო მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან. ჩვენს დროში მიღებული მძიმე შემოგვთავაზა ცნობილმა გერმანელმა ასტრონომმა იოჰანეს კეპლერმა (1571 - 1630 წწ.).

გადაწყვიტეთ გამოწვევები

1173. სანტიმეტრებში ჩაწერეთ AB მონაკვეთის სიგრძე, თუ:

1)AB = 5 მმ; 2)AB = 8მმ; 3)AB = 9მმ; 4)AB = 2 მმ.

1174. წაიკითხეთ წილადები:

1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;

2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.

დასახელება: ა) წილადის მთელი ნაწილი; ბ) წილადის წილადი ნაწილი; გ) წილადის ციფრები.

1175. მოიყვანეთ ათობითი წილადის მაგალითი, რომელშიც ათობითი წერტილი არის:

1) ერთი ციფრი; 2) ორი ციფრი; 3) სამი ციფრი.

1176. რამდენი ათწილადი აქვს ათწილადის წილადს, თუ შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი ტოლია:

1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?

1177. წილადებიდან რომელს აქვს მეტი მთელი ნაწილი:

1) 12.5 ან 115.2; 4) 789.154 ან 78.4569;

2) 5.25 ან 35.26; 5) 1258.00265 ან 125.0333;

3) 185.25 ან 56.325; 6) 1269.569 თუ 16.12?

1178. ნომერში 1256897 გამოყავით ბოლო ციფრი მძიმით და წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი. შემდეგ თანმიმდევრულად გადაანაწილეთ მძიმით ერთი ციფრი მარცხნივ და დაასახელეთ მიღებული წილადები.

1179. წაიკითხეთ წილადები და დაწერეთ ათწილადის სახით:

1180 წაიკითხეთ წილადები და ჩაწერეთ ათწილადის სახით:

1181. ჩვეულებრივი წილადით დაწერე:

1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;

2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;

3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.

1182. ჩვეულებრივი წილადით დაწერეთ:

1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.

1183. ათწილადი წილადით ჩაწერეთ:

1) 8 მთელი 3 მეათედი; 5) 145 ქულა 14;

2) 12 მთელი 5 მეათედი; 6) 125 ქულა 19;

3) 0 მთელი 5 მეათედი; 7) 0 მთელი 12 მეასედი;

4) 12 მთელი 34 მეასედი; 8) 0 მთელი 3 მეასედი.

1184. ათწილადი წილადით დაწერეთ:

1) ნულამდე რვა მეათასედი;

2) ოცი ქულა ოთხი მეასედი;

3) ცამეტი ქულა ხუთასედი;

4) ას ორმოცდახუთი ქულა ორასედი.

1185. წილი ჩაწერეთ წილადად, შემდეგ კი ათწილადად:

1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;

2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.

1186. ჩაწერეთ შერეული რიცხვი და შემდეგ ათწილადი:

1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;

2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.

1187. ჩაწერეთ შერეული რიცხვი და შემდეგ ათწილადი:

1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;

2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.

1188. ექსპრესი გრივნაში:

1) 35 კ.; 2) 6 კ.; 3) 12 UAH 35 კაპიკი; 4) 123 ათასი.

1189. ექსპრესი გრივნაში:

1) 58 კ.; 2) 2-მდე; 3) 56 UAH 55 კაპიკი; 4) 175 ათასი.

1190. გრივენითა და კაპიკებით ჩაწერეთ:

1) 10,34 UAH; 2) UAH 12.03; 3) 0,52 UAH; 4) UAH 126.05

1191. გამოხატეთ მეტრით და ჩაწერეთ პასუხი ათწილადის სახით: 1) 5 მ 7 დმ; 2) 15მ 58სმ; 3) 5 მ 2 მმ; 4) 12 მ 4 დმ 3 სმ 2 მმ.

1192. გამოთქვით კილომეტრებით და დაწერეთ პასუხი ათწილადი წილადით: 1) 3 კმ 175 მ; 2) 45 კმ 47 მ; 3) 15 კმ 2 მ.

1193. ჩაწერეთ მეტრებში და სანტიმეტრებში:

1) 12,55 მ; 2) 2,06 მ; 3) 0,25 მ; 4) 0,08 მ.

1194. შავი ზღვის უდიდესი სიღრმე 2.211 კმ. გამოხატეთ ზღვის სიღრმე მეტრებში.

1195. შეადარეთ წილადები:

1) 15.5 და 16.5; 5) 4.2 და 4.3; 9) 1.4 და 1.52;

2) 12.4 და 12.5; 6) 14.5 და 15.5; 10) 4.568 და 4.569;

3) 45.8 და 45.59; 7) 43.04 და 43.1; 11)78.45178.458;

4) 0.4 და 0.6; 8) 1.23 და 1.364; 12) 2.25 და 2.243.

1196. შეადარეთ წილადები:

1) 78.5 და 79.5; 3) 78.3 და 78.89; 5) 25.03 და 25.3;

2) 22.3 და 22.7; 4) 0.3 და 0.8; 6) 23.569 და 23.568.

1197. დაწერეთ ათწილადი წილადები ზრდადობით:

1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;

2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.

1198. ჩამოწერეთ ათწილადი წილადები კლებადობით:

15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.

1199. გამოთქვით კვადრატულ მეტრებში და დაწერეთ ათწილადის სახით:

1) 5 დმ2; 2) 15 სმ2; 3)5დმ212სმ2.

1200 . ოთახი მართკუთხედის ფორმისაა. მისი სიგრძეა 90 დმ, ხოლო სიგანე 40 დმ. იპოვნეთ ოთახის ფართობი. დაწერეთ თქვენი პასუხი კვადრატულ მეტრებში.

1201 წ. შეადარეთ წილადები:

1) 0.04 და 0.06; 5) 1.003 და 1.03; 9) 120.058 და 120.051;

2) 402.0022 და 40.003; 6) 1,05 და 1,005; 10) 78.05 და 78.58;

3) 104.05 და 105.05; 7) 4.0502 და 4.0503; 11) 2.205 და 2.253;

4) 40.04 და 40.01; 8) 60.4007і60.04007; 12) 20.12 და 25.012.

1202. შეადარეთ წილადები:

1) 0.03 და 0.3; 4) 6.4012 და 6.404;

2) 5.03 და 5.003; 5) 450.025 და 450.2054;

1203. ჩამოწერეთ ხუთი ათობითი წილადი, რომლებიც წილადებს შორის არიან კოორდინატთა სხივზე:

1) 6.2 და 6.3; 2) 9.2 და 9.3; 3) 5.8 და 5.9; 4) 0.4 და 0.5.

1204. ჩაწერეთ ხუთი ათობითი წილადი, რომლებიც წილადებს შორის არიან კოორდინატთა სხივზე: 1) 3.1 და 3.2; 2) 7.4 და 7.5.

1205. რომელ ორ მიმდებარე ნატურალურ რიცხვს შორის მოთავსებულია ათობითი წილადი:

1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?

1206. ჩამოწერეთ ხუთი ათობითი წილადი, რომლებშიც უტოლობა მართალია:

1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;

2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.

1207. ჩაწერეთ ხუთი ათობითი წილადი, რომლებშიც უტოლობა მართალია:

1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.

1208. ჩაწერეთ ყველაზე დიდი ათობითი წილადი:

1) ათწილადის შემდეგ ორი ციფრი, 2-ზე ნაკლები;

2) ათწილადის შემდეგ ერთი ციფრი 3-ზე ნაკლები;

3) ათწილადის შემდეგ სამი ციფრით, 4-ზე ნაკლები;

4) ათწილადის შემდეგ ოთხი ციფრით, 1-ზე ნაკლები.

1209. ჩაწერეთ უმცირესი ათობითი წილადი:

1) ორი ციფრით ათობითი წერტილის შემდეგ, რომელიც 2-ზე მეტია;

2) სამი ციფრით ათობითი წერტილის შემდეგ, რომელიც 4-ზე მეტია.

1210. ჩაწერეთ ყველა ის რიცხვი, რომელიც შეიძლება ვარსკვლავის ნაცვლად დავსვათ სწორი უტოლობის მისაღებად:

1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;

2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.

1211. რომელი რიცხვი შეიძლება დავდოთ ვარსკვლავის ნაცვლად სწორი უტოლობის მისაღებად:

1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?

1212. ჩაწერეთ ყველა ათობითი წილადი, რომლის მთელი ნაწილი არის 6, ხოლო წილადი შეიცავს სამ ათწილადს, დაწერილი 7 და 8. დაწერეთ ეს წილადები კლებადობით.

1213. ჩაწერეთ ექვსი ათობითი წილადი, რომელთა მთელი ნაწილი არის 45, ხოლო წილადი შედგება ოთხი განსხვავებული რიცხვისაგან: 1, 2, 3, 4. დაწერეთ ეს წილადები ზრდადობით.

1214. რამდენი ათობითი წილადი შეიძლება ჩამოყალიბდეს, რომლის მთელი ნაწილი უდრის 86-ს, ხოლო წილადი სამი განსხვავებული ციფრისგან შედგება: 1,2,3?

1215. რამდენი ათობითი წილადი შეიძლება ჩამოყალიბდეს, რომლის მთელი ნაწილი უდრის 5-ს, ხოლო წილადი სამნიშნა, დაწერილი 6-ით და 7-ით? დაწერეთ ეს წილადები კლებადობით.

1216. გადახაზეთ სამი ნული 50.004007 რიცხვში ისე, რომ ჩამოყალიბდეს:

1) ყველაზე დიდი რიცხვი; 2) ყველაზე პატარა რიცხვი.

მიმართეთ პრაქტიკაში

1217. გაზომე რვეულის სიგრძე და სიგანე მილიმეტრებში და დაწერე პასუხი დეციმეტრებში.

1218. დაწერეთ თქვენი სიმაღლე მეტრებში ათობითი წილადის გამოყენებით.

1219. გაზომეთ თქვენი ოთახის ზომები და გამოთვალეთ მისი პერიმეტრი და ფართობი. ჩაწერეთ თქვენი პასუხი მეტრებში და კვადრატულ მეტრებში.

განმეორებითი ამოცანები

1220. x-ის რომელი მნიშვნელობებისთვის არის წილადი არასათანადო?

1221. ამოხსენი განტოლება:

1222. მაღაზიას უნდა გაეყიდა 714 კგ ვაშლი. პირველ დღეს ყველა ვაშლი იყიდებოდა, მეორე დღეს კი - რაც პირველ დღეს გაიყიდა. რამდენი ვაშლი გაიყიდა 2 დღეში?

1223. კუბის კიდე შემცირდა 10 სმ-ით და მიიღეს კუბი, რომლის მოცულობაა 8 დმ3. იპოვეთ პირველი კუბის მოცულობა.

გაკვეთილის მიზანი:

• ათწილადის წილადების შედარების წესის გამოყვანის პირობების შექმნა და მისი გამოყენების უნარი;
• ათწილადების სახით ჩვეულებრივი წილადების დაწერა, ათწილადების დამრგვალება;
• განუვითარდებათ ლოგიკური აზროვნება, განზოგადების უნარი, კვლევის უნარები, მეტყველება.

გაკვეთილების დროს

ბიჭებო, გავიხსენოთ რა გავაკეთეთ თქვენთან წინა გაკვეთილებზე?

პასუხი:სწავლობდა ათობითი წილადებს, წერდა ჩვეულებრივ წილადებს ათწილადებად და პირიქით, დამრგვალებული წილადები.

რის გაკეთებას ისურვებდი დღეს?

(სტუდენტები პასუხობენ.)

მაგრამ მაინც რას გავაკეთებთ გაკვეთილზე, ამას რამდენიმე წუთში გაიგებთ. გახსენით რვეულები, ჩაწერეთ თარიღი. მოსწავლე მივა დაფასთან და იმუშავებს დაფის უკანა მხრიდან. მე შემოგთავაზებთ დავალებებს, რომლებსაც ზეპირად ასრულებთ. ჩაწერეთ პასუხები რვეულში მძიმით გამოყოფილი სტრიქონში. მოსწავლე დაფაზე წერს სვეტში.

წავიკითხე დაფაზე წინასწარ დაწერილი დავალებები:

შევამოწმოთ. ვის აქვს სხვა პასუხები? დაიმახსოვრე წესები.

მივიღე: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

დააყენეთ ნიმუში და გააგრძელეთ მიღებული სერია კიდევ 2 ნომრისთვის. შევამოწმოთ.

აიღეთ ჩანაწერი და ყოველი ნომრის ქვეშ (დაფაზე პასუხისმგებელი აწერს ასოს რიცხვის გვერდით) ჩასვით შესაბამისი ასო. წაიკითხეთ სიტყვა.

გაშიფვრა:

მაშ რას ვაპირებთ კლასში?

პასუხი:შედარება.

Შედარებით! კარგი, მაგალითად, ახლა დავიწყებ ჩემი ხელების, 2 სახელმძღვანელოს, 3 სახაზავის შედარებას. რისი შედარება გინდა?

პასუხი:ათობითი წილადები.

რა არის გაკვეთილის თემა?

გაკვეთილის თემას ვწერ დაფაზე, მოსწავლეები კი რვეულში: „ათწილადის წილადების შედარება“.

ვარჯიში:შეადარეთ რიცხვები (დაფაზე დაწერილი)

18.625 და 5.784		15.200 და 15.200
3.0251 და 21.02		7.65 და 7.8
23.0521 და 0.0521		0.089 და 0.0081

პირველი, გახსენით მარცხენა მხარე. მთლიანი ნაწილები განსხვავებულია. ვაკეთებთ დასკვნას ათწილადის წილადების შედარების შესახებ სხვადასხვა მთელი რიცხვით. გახსენით მარჯვენა მხარე. მთელი ნაწილები თანაბარი რიცხვია. როგორ შევადაროთ?

შეთავაზება:დაწერეთ ათობითი წილადები ჩვეულებრივ წილადებად და შეადარეთ.

დაწერეთ ჩვეულებრივი წილადების შედარება. თუ თითოეული ათწილადი გარდაიქმნება საერთო წილადად და 2 წილადი შევადარებთ, ამას დიდი დრო დასჭირდება. შეგვიძლია გამოვიტანოთ შედარების წესი? (მოსწავლეები ვარაუდობენ.) მე დავწერე ათობითი წილადების შედარების წესი, რომელსაც ავტორი გვთავაზობს. მოდით შევადაროთ.

ფურცელზე დაბეჭდილი 2 წესია:

1. თუ ათობითი წილადების მთელი რიცხვი განსხვავებულია, მაშინ ეს წილადი უფრო დიდია, რომელსაც უფრო დიდი მთელი ნაწილი აქვს.
2. თუ ათობითი წილადების მთელი რიცხვი ერთნაირია, მაშინ უფრო დიდი წილადია ის, რომელსაც აქვს ათწილადის შემდეგ შეუსაბამო ციფრებიდან ყველაზე დიდი პირველი.

ჩვენ გავაკეთეთ აღმოჩენა. და ეს აღმოჩენა არის ათობითი წილადების შედარების წესი. ეს დაემთხვა სახელმძღვანელოს ავტორის მიერ შემოთავაზებულ წესს.

მე შევამჩნიე, რომ წესები ამბობს, 2 წილადიდან რომელია დიდი. შეგიძლიათ მითხრათ 2 ათწილადიდან რომელია პატარა.

შეავსეთ რვეულში No785 (1, 2) 172 გვერდზე. დავალება იწერება დაფაზე. მოსწავლეები კომენტარს აკეთებენ, მასწავლებელი კი ნიშნებს აყენებს.

ვარჯიში:შეადარე

3.4208 და 3.4028

მაშ, რა ვისწავლეთ დღეს? მოდით შევამოწმოთ საკუთარი თავი. ქაღალდის ფურცლებზე მუშაობა ნახშირბადის ქაღალდით.

მოსწავლეები ადარებენ ათწილადებს > ნიშნების გამოყენებით.<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

დამოუკიდებელი მუშაობა.

(შეამოწმეთ პასუხები დაფის უკანა მხარეს.)

შეადარე

148.05 და 14.805

6.44806 და 6.44863

35.601 და 35.6010

პირველი, ვინც ამას აკეთებს, იღებს დავალებას (ასრულებს დაფის უკანა მხრიდან) No786 (1, 2):

იპოვეთ ნიმუში და ჩაწერეთ შემდეგი რიცხვი თანმიმდევრობით. რა მიმდევრობით არის დალაგებული რიცხვები ზრდადობით, რომელ კლებადობით?

პასუხი:

1. 0.1; 0,02; 0,003; 0.0004; 0,00005; (0.000006) - კლებადი
2. 0.1; 0.11; 0.111; 0.1111; 0.11111; (0.111111) - იზრდება.

მას შემდეგ, რაც ბოლო სტუდენტი წარადგენს ნამუშევარს - შეამოწმეთ.

მოსწავლეები ერთმანეთს ადარებენ პასუხებს.

ვინც ყველაფერი სწორად გააკეთა, თავს მოინიშნავს როგორც "5", ვინც დაუშვა 1-2 შეცდომა - "4", 3 შეცდომა - "3". გაარკვიეთ, რომელ შედარებაში დაუშვა შეცდომები, რომელი წესისთვის.

ჩაწერეთ საშინაო დავალება: No813, No814 (პუნქტი 4, გვ. 171). კომენტარი. თუ დროა, შეასრულეთ No786(1,3), No793(a).

გაკვეთილის შეჯამება.

1. ბიჭებო, რა ისწავლეთ კლასში?
2. მოგეწონა თუ არ მოგეწონა?
3. რა სირთულეები იყო?

აიღეთ ბუკლეტები და შეავსეთ ისინი, რაც მიუთითებს მასალის ათვისების ხარისხზე:

• სრულად ათვისებული, შემიძლია შესრულება;
• ისწავლა მთლიანად, მაგრამ უჭირს გამოყენება;
• ნაწილობრივ შეძენილი;
• არ არის შეძენილი.

გმადლობთ გაკვეთილისთვის.