სტატისტიკაში ძალაუფლების კანონის საშუალო მაჩვენებლების გარდა, განსხვავებული ატრიბუტის სიდიდისა და განაწილების სერიების შიდა სტრუქტურის შედარებითი მახასიათებლისთვის გამოიყენება სტრუქტურული საშუალოები, რომლებიც ძირითადად წარმოდგენილია რეჟიმი და მედიანა.

მოდა- ეს სერიის ყველაზე გავრცელებული ვარიანტია. მოდა გამოიყენება, მაგალითად, ტანსაცმლის, ფეხსაცმლის ზომის განსაზღვრისას, რომელიც მყიდველებს შორის ყველაზე დიდი მოთხოვნაა. დისკრეტული სერიის რეჟიმი არის ყველაზე მაღალი სიხშირის ვარიანტი. ინტერვალის ვარიაციის სერიის რეჟიმის გაანგარიშებისას, ჯერ უნდა განსაზღვროთ მოდალური ინტერვალი (მაქსიმალური სიხშირით), შემდეგ კი ატრიბუტის მოდალური მნიშვნელობის მნიშვნელობა ფორმულის მიხედვით:

მედიანა -ეს არის მახასიათებლის მნიშვნელობა, რომელიც საფუძვლად უდევს რანჟირებულ სერიას და ყოფს ამ სერიას რიცხობრივად თანაბარ ორ ნაწილად.

მედიანას დასადგენად დისკრეტულ სერიაშისიხშირეების არსებობისას ჯერ გამოითვლება სიხშირეების ნახევრად ჯამი და შემდეგ დგინდება, თუ რომელი ვარიანტის მნიშვნელობა მოდის მასზე. (თუ დახარისხებული მწკრივი შეიცავს უცნაურ მახასიათებლებს, მაშინ მედიანური რიცხვი გამოითვლება ფორმულით:

M e \u003d (n (მახასიათებლების რაოდენობა აგრეგატში) + 1) / 2,

ლუწი რაოდენობის მახასიათებლის შემთხვევაში, მედიანა უდრის მწკრივის შუაში მდებარე ორი მახასიათებლის საშუალოს).

მედიანას გამოთვლისას ინტერვალის ვარიაციის სერიებისთვისჯერ განსაზღვრეთ მედიანური ინტერვალი, რომლის ფარგლებშიც მდებარეობს მედიანა, შემდეგ კი მედიანის მნიშვნელობა ფორმულის მიხედვით:

მაგალითი. იპოვნეთ რეჟიმი და მედიანა.

გადაწყვეტილება:
ამ მაგალითში მოდალური ინტერვალი 25-30 წლის ასაკობრივ ჯგუფშია, ვინაიდან ეს ინტერვალი ყველაზე მაღალი სიხშირითაა (1054).

მოდით გამოვთვალოთ რეჟიმის მნიშვნელობა:

ეს ნიშნავს, რომ სტუდენტების მოდალური ასაკია 27 წელი.

გამოვთვალოთ მედიანა. მედიანური ინტერვალი არის 25-30 წლის ასაკობრივ ჯგუფში, ვინაიდან ამ ინტერვალის ფარგლებში არსებობს ვარიანტი, რომელიც მოსახლეობას ორ თანაბარ ნაწილად ყოფს (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). შემდეგი, ჩვენ ვცვლით აუცილებელ ციფრულ მონაცემებს ფორმულაში და ვიღებთ მედიანას მნიშვნელობას:

ეს ნიშნავს, რომ სტუდენტების ერთი ნახევარი 27,4 წლამდე, ხოლო მეორე ნახევარი 27,4 წელზე უფროსია.

რეჟიმისა და მედიანის გარდა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ისეთი ინდიკატორები, როგორიცაა კვარტილები, რომლებიც ყოფს რანჟირებულ სერიას 4 თანაბარ ნაწილად, დეცილები - 10 ნაწილად და პროცენტები - 100 ნაწილად.

ლუდმილა პროკოფიევნა კალუგინა (ან უბრალოდ "მიმრა") მშვენიერ ფილმში "საოფისე რომანტიკა" ასწავლა ნოვოსელცევს: "სტატისტიკა მეცნიერებაა, ის არ მოითმენს დაახლოებას". იმისათვის, რომ არ ჩავვარდეთ მკაცრი უფროსის კალუგინას ქვეშ (და ამავე დროს მარტივად გადავჭრათ ამოცანები ერთიანი სახელმწიფო გამოცდიდან და სახელმწიფო აკადემიური გამოცდებიდან სტატისტიკის ელემენტებით), შევეცდებით გავიგოთ სტატისტიკის ზოგიერთი ცნება. რაც შეიძლება გამოადგეს არა მხოლოდ ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე გამოცდის დაპყრობის ეკლიან გზას, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც.

რა არის სტატისტიკა და რატომ არის საჭირო? სიტყვა "სტატისტიკა" მომდინარეობს ლათინური სიტყვიდან "status" (status), რაც ნიშნავს "მდგომარეობას და მდგომარეობას / საგნებს". სტატისტიკა ეხება მასობრივი სოციალური ფენომენების და პროცესების რაოდენობრივი მხარის შესწავლას რიცხვითი ფორმით, გამოავლენს განსაკუთრებულ ნიმუშებს. დღეს სტატისტიკა გამოიყენება საზოგადოებრივი ცხოვრების თითქმის ყველა სფეროში, დაწყებული მოდის, კულინარიის, მებაღეობისა და ასტრონომიით, ეკონომიკისა და მედიცინის ჩათვლით.

უპირველეს ყოვლისა, სტატისტიკის გაცნობისას აუცილებელია მონაცემთა ანალიზისთვის გამოყენებული ძირითადი სტატისტიკური მახასიათებლების შესწავლა. აბა, დავიწყოთ ამით!

სტატისტიკური მახასიათებლები

მონაცემთა ნიმუშის ძირითადი სტატისტიკური მახასიათებლები (სხვა რა არის „ნიმუში“!? ნუ გეშინიათ, ყველაფერი კონტროლს ექვემდებარება, ეს გაუგებარი სიტყვაა მხოლოდ დაშინების მიზნით, სინამდვილეში სიტყვა „ნიმუში“ მხოლოდ მონაცემებს ნიშნავს. რომლის შემოწმებასაც აპირებთ) მოიცავს:

1. ნიმუშის ზომა,
2. ნიმუშის ზომა,
3. საშუალო,
4. მოდა,
5. მედიანა,
6. სიხშირე,
7. შედარებითი სიხშირე.

შეაჩერე გაჩერება! რამდენი ახალი სიტყვაა! მოდით ვისაუბროთ ყველაფერზე თანმიმდევრობით.

მოცულობა და სიგრძე

მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ ცხრილში ნაჩვენებია ფეხბურთელების სიმაღლე:

ეს ნიმუში წარმოდგენილია ელემენტებით. ამრიგად, ნიმუშის ზომა თანაბარია.

წარმოდგენილი ნიმუშის დიაპაზონი არის სმ.

საშუალო

არ არის ძალიან ნათელი? მოდით შევხედოთ ჩვენს მაგალითი.

განსაზღვრეთ მოთამაშეთა საშუალო სიმაღლე.

აბა, დავიწყოთ? ჩვენ უკვე გავარკვიეთ, რომ; .

ჩვენ დაუყოვნებლივ შეგვიძლია თამამად ჩავანაცვლოთ ყველაფერი ჩვენს ფორმულაში:

ამრიგად, ეროვნული ნაკრების მოთამაშის საშუალო სიმაღლე არის სმ.

ისე, ან ასე მაგალითი:

ერთი კვირის განმავლობაში მე-9 კლასის მოსწავლეებს სთხოვდნენ ამოეხსნათ რაც შეიძლება მეტი მაგალითი ამოცანების წიგნიდან. სტუდენტების მიერ ერთ კვირაში ამოხსნილი მაგალითების რაოდენობა მოცემულია ქვემოთ:

იპოვნეთ გადაჭრილი ამოცანების საშუალო რაოდენობა.

ასე რომ, ცხრილში წარმოდგენილია სტუდენტების მონაცემები. ამრიგად, . მოდით, ჯერ ვიპოვოთ ოცი მოსწავლის ყველა ამოხსნილი ამოცანის ჯამი (ჯამური რიცხვი):

ახლა ჩვენ შეგვიძლია უსაფრთხოდ გავაგრძელოთ ამოხსნილი ამოცანების საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა, რადგან ვიცით, რომ:

ამგვარად, საშუალოდ მე-9 კლასის მოსწავლეები წყვეტდნენ დავალებებს.

აქ არის კიდევ ერთი მაგალითი გასამყარებლად.

მაგალითი.

ბაზარზე პომიდორს ყიდიან გამყიდველები, ხოლო კგ-ზე ფასები ნაწილდება შემდეგნაირად (რუბლით): . როგორია ბაზარზე ერთი კილოგრამი პომიდვრის საშუალო ფასი?

გადაწყვეტილება.

მაშ, რა არის ამ მაგალითში თანაბარი? მართალია: შვიდი გამყიდველი გვთავაზობს შვიდ ფასს, რაც ნიშნავს! . კარგად, ჩვენ გავარკვიეთ ყველა კომპონენტი, ახლა შეგვიძლია დავიწყოთ საშუალო ფასის გამოთვლა:

აბა, გაიგე? მაშინ დათვალეთ თავი საშუალოშემდეგ ნიმუშებში:

პასუხები: .

რეჟიმი და მედიანა

მოდით დავუბრუნდეთ ჩვენი საფეხბურთო გუნდის მაგალითს:

რა რეჟიმია ამ მაგალითში? რა არის ყველაზე გავრცელებული რიცხვი ამ ნიმუშში? მართალია, ეს არის რიცხვი, რადგან ორი მოთამაშის სიმაღლეა სმ; სხვა მოთამაშეების ზრდა არ მეორდება. აქ ყველაფერი გასაგები და გასაგები უნდა იყოს და სიტყვა ნაცნობია, არა?

გადავიდეთ მედიანაზე, ეს გეომეტრიის კურსიდან უნდა იცოდეთ. მაგრამ გეომეტრიაში ამის გახსენება არ მიჭირს მედიანური(ლათინურიდან თარგმნილია - "შუა") - სეგმენტი სამკუთხედის შიგნით, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუათან. საკვანძო სიტყვა MIDDLE. თუ იცოდით ეს განმარტება, მაშინ გაგიადვილდებათ დაიმახსოვროთ, რა არის მედიანა სტატისტიკაში.

კარგი, დავუბრუნდეთ ფეხბურთელების ჩვენს ნიმუშს?

შენიშნეთ მნიშვნელოვანი პუნქტი მედიანის განმარტებაში, რომელიც აქ ჯერ არ შეგვხვედრია? რა თქმა უნდა, „თუ ეს რიგი დაკვეთილია“! მოვაწესრიგოთ რამე? რიცხვების სერიებში წესრიგის არსებობის მიზნით, შესაძლებელია მოთამაშეთა სიმაღლის მნიშვნელობების დალაგება როგორც კლებადობით, ასევე აღმავლობით. ჩემთვის უფრო მოსახერხებელია ამ სერიის აგება აღმავალი თანმიმდევრობით (პატარადან დიდამდე). აი რა მივიღე:

მაშ, სერია დაკვეთილია, კიდევ რა არის მნიშვნელოვანი პუნქტი მედიანის განსაზღვრაში? ნიმუშში წევრების სწორი, ლუწი და კენტი რაოდენობა. შენიშნეთ, რომ ლუწი და კენტი რიცხვების ლუწი განმარტებები განსხვავებულია? დიახ, მართალი ხარ, ძნელია არ შეამჩნიო. და თუ ასეა, მაშინ უნდა გადავწყვიტოთ ჩვენს ნიმუშში მოთამაშეთა რაოდენობა ლუწია თუ კენტი? ასეა - მოთამაშეები, ასე რომ რიცხვი უცნაურია! ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ჩვენს ნიმუშზე მედიანას ნაკლებად რთული განმარტება ნიმუშში წევრების კენტი რაოდენობისთვის. ჩვენ ვეძებთ რიცხვს, რომელიც აღმოჩნდა შუაში ჩვენს შეკვეთილ სერიაში:

ისე, ჩვენ გვაქვს რიცხვები, რაც ნიშნავს, რომ ხუთი რიცხვი რჩება კიდეებზე და სიმაღლე სმ იქნება მედიანა ჩვენს ნიმუშში. არც ისე რთულია, არა?

ახლა კი მოდით შევხედოთ მაგალითს მე-9 კლასიდან ჩვენს სასოწარკვეთილ ბიჭებთან, რომლებმაც მაგალითები გადაჭრეს კვირის განმავლობაში:

მზად ხართ მოძებნოთ რეჟიმი და მედიანა ამ სერიაში?

ჯერ დავალაგოთ რიცხვების ეს სერია (დააწყვეთ უმცირესი რიცხვიდან უდიდესამდე). შედეგი არის ეს რიგი:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია უსაფრთხოდ განვსაზღვროთ მოდა ამ ნიმუშში. რომელი რიცხვია ყველაზე გავრცელებული? Სწორია! ამრიგად, მოდაამ ნიმუშში ტოლია.

ჩვენ ვიპოვეთ მოდა, ახლა შეგვიძლია დავიწყოთ მედიანის პოვნა. მაგრამ ჯერ მითხარით: რა არის ნიმუშის ზომა? დაითვალეთ? მართალია, ნიმუშის ზომა იგივეა. A არის ლუწი რიცხვი. ამრიგად, ჩვენ გამოვიყენებთ მედიანას განსაზღვრას ელემენტების ლუწი რაოდენობის მქონე რიცხვების სერიისთვის. ანუ, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ჩვენს შეკვეთილ სერიაში საშუალოორი რიცხვი შუაში. რომელი ორი რიცხვია შუაში? ასეა და!

ასე რომ, ამ სერიის მედიანა იქნება საშუალონომრები და:

- მედიანურიგანხილული ნიმუში.

სიხშირე და ფარდობითი სიხშირე

ე.ი სიხშირეგანსაზღვრავს, თუ რამდენად ხშირად მეორდება ნიმუშში ერთი ან მეორე მნიშვნელობა.

მოდით შევხედოთ ჩვენს მაგალითს ფეხბურთელებთან დაკავშირებით. ჩვენს წინაშე არის ასეთი მოწესრიგებული რიგი:

სიხშირეარის ზოგიერთი პარამეტრის მნიშვნელობის გამეორებების რაოდენობა. ჩვენს შემთხვევაში შეიძლება ასე ჩაითვალოს. რამდენი მოთამაშეა მაღალი? მართალია, ერთი მოთამაშე. ამრიგად, სიმაღლის მქონე მოთამაშესთან შეხვედრის სიხშირე ჩვენს ნიმუშში ტოლია. რამდენი მოთამაშეა მაღალი? დიახ, ისევ ერთი მოთამაშე. სიმაღლის მოთამაშესთან შეხვედრის სიხშირე ჩვენს ნიმუშში ტოლია. ამ კითხვების დასმით და მათზე პასუხის გაცემით, შეგიძლიათ გააკეთოთ ცხრილი ასეთი:

ისე, ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. გახსოვდეთ, რომ სიხშირეების ჯამი უნდა უტოლდებოდეს ნიმუშის ელემენტების რაოდენობას (ნიმუშის ზომა). ანუ ჩვენს მაგალითში:

გადავიდეთ შემდეგ მახასიათებელზე - ფარდობით სიხშირეზე.

დავუბრუნდეთ ჩვენს ფეხბურთელის მაგალითს. ჩვენ გამოვთვალეთ სიხშირეები თითოეული მნიშვნელობისთვის, ასევე ვიცით სერიის მონაცემების მთლიანი რაოდენობა. ჩვენ ვიანგარიშებთ ფარდობით სიხშირეს თითოეული ზრდის ღირებულებისთვის და ვიღებთ შემდეგ ცხრილს:

ახლა კი თავად შეადგინეთ სიხშირეების და ფარდობითი სიხშირეების ცხრილები, მაგალითად, მე-9 კლასელები ამოცანების გადაჭრით.

მონაცემთა გრაფიკული ჩვენება

ძალიან ხშირად, სიცხადისთვის, მონაცემები წარმოდგენილია სქემების / გრაფიკების სახით. მოდით გადავხედოთ მთავარებს:

1. სვეტოვანი დიაგრამა,
2. ტორტი სქემა,
3. ზოლიანი დიაგრამა,
4. მრავალკუთხედი

სვეტოვანი დიაგრამა

სვეტოვანი სქემები გამოიყენება, როდესაც მათ სურთ აჩვენონ მონაცემების ცვლილებების დინამიკა დროთა განმავლობაში ან სტატისტიკური კვლევის შედეგად მიღებული მონაცემების განაწილება.

მაგალითად, ჩვენ გვაქვს შემდეგი მონაცემები ერთ კლასში წერითი გამოცდის ქულების შესახებ:

ასეთი შეფასების მიღებულთა რაოდენობა ჩვენთან არის სიხშირე. ამის ცოდნით, ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ ასეთი ცხრილი:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ავაშენოთ ვიზუალური ზოლიანი გრაფიკები ისეთი ინდიკატორის საფუძველზე, როგორიცაა სიხშირე(ჰორიზონტალური ღერძი აჩვენებს შეფასებებს; ვერტიკალური ღერძი აჩვენებს მოსწავლეთა რაოდენობას, რომლებმაც მიიღეს შესაბამისი შეფასება):

ან ჩვენ შეგვიძლია დავხატოთ შესაბამისი სვეტოვანი დიაგრამა ფარდობითი სიხშირის მიხედვით:

განვიხილოთ B3 დავალების ტიპის მაგალითი გამოცდიდან.

მაგალითი.

დიაგრამაზე ნაჩვენებია ნავთობის წარმოების განაწილება მსოფლიოს ქვეყნებში (ტონებში) 2011 წლისთვის. ქვეყნებს შორის ნავთობის მოპოვებით პირველი ადგილი საუდის არაბეთმა დაიკავა, მეშვიდე ადგილი - არაბთა გაერთიანებულ საემიროებმა. სად იყო აშშ?

პასუხი:მესამე.

ტორტი სქემა

შესასწავლი ნიმუშის ნაწილებს შორის ურთიერთობის ვიზუალური წარმოდგენისთვის მოსახერხებელია გამოსაყენებლად წრიული დიაგრამები.

ჩვენი ფირფიტიდან კლასში კლასების განაწილების ფარდობითი სიხშირეებით, ჩვენ შეგვიძლია ავაშენოთ წრის დიაგრამა ფარდობითი სიხშირეების პროპორციულ სექტორებად დაყოფით.

ტორტი სქემა ინარჩუნებს ხილვადობას და ექსპრესიულობას მხოლოდ მოსახლეობის მცირე რაოდენობით. ჩვენს შემთხვევაში, არსებობს ოთხი ასეთი ნაწილი (შესაძლო შეფასებით), ამიტომ ამ ტიპის დიაგრამის გამოყენება საკმაოდ ეფექტურია.

განვიხილოთ დავალების ტიპის 18 მაგალითი GIA-დან.

მაგალითი.

დიაგრამაზე ნაჩვენებია ოჯახის ხარჯების განაწილება ზღვისპირა არდადეგების დროს. დაადგინეთ, რაში დახარჯა ოჯახმა ყველაზე მეტი?

პასუხი:განსახლება.

მრავალკუთხედი

დროთა განმავლობაში სტატისტიკური მონაცემების ცვლილებების დინამიკა ხშირად გამოსახულია მრავალკუთხედის გამოყენებით. მრავალკუთხედის ასაგებად კოორდინატულ სიბრტყეში აღინიშნება წერტილები, რომელთა აბსციები დროის წერტილებია, ორდინატები კი შესაბამისი სტატისტიკური მონაცემები. ამ წერტილების სეგმენტებთან რიგით შეერთებით მიიღება გატეხილი ხაზი, რომელსაც მრავალკუთხედი ეწოდება.

აქ, მაგალითად, მოცემულია მოსკოვში ჰაერის საშუალო თვიური ტემპერატურა.

მოცემული მონაცემები უფრო ვიზუალური გავხადოთ - ავაშენოთ მრავალკუთხედი.

თვეები ნაჩვენებია ჰორიზონტალურ ღერძზე, ტემპერატურა ნაჩვენებია ვერტიკალურ ღერძზე. ვაშენებთ შესაბამის წერტილებს და ვაკავშირებთ მათ. აი რა მოხდა:

ვეთანხმები, მაშინვე უფრო ნათელი გახდა!

მრავალკუთხედი ასევე გამოიყენება სტატისტიკური კვლევის შედეგად მიღებული მონაცემების განაწილების ვიზუალიზაციისთვის.

აქ არის აშენებული მრავალკუთხედი ჩვენს მაგალითზე დაყრდნობით ქულების განაწილებით:

განვიხილოთ ტიპიური დავალება B3 გამოცდიდან.

მაგალითი.

ნახაზზე თამამი წერტილები გვიჩვენებს ალუმინის ფასს ბირჟის დახურვისას, აგვისტოდან აგვისტომდე ყველა სამუშაო დღეს. ჰორიზონტალურად არის მითითებული თვის თარიღები, ვერტიკალურად მითითებულია ტონა ალუმინის ფასი აშშ დოლარში. სიცხადისთვის, ფიგურაში თამამი წერტილები დაკავშირებულია ხაზით. დაადგინეთ ფიგურიდან, რომელ თარიღზე იყო ალუმინის ფასი ვაჭრობის დახურვისას ყველაზე დაბალი მოცემულ პერიოდში.

პასუხი: .

ზოლიანი დიაგრამა

ინტერვალის მონაცემთა სერიები გამოსახულია ჰისტოგრამის გამოყენებით. ჰისტოგრამა არის საფეხურიანი ფიგურა, რომელიც შედგება დახურული მართკუთხედებისგან. თითოეული მართკუთხედის საფუძველი უდრის ინტერვალის სიგრძეს, ხოლო სიმაღლე უდრის სიხშირეს ან ფარდობით სიხშირეს. ამრიგად, ჰისტოგრამაში, ჩვეულებრივი სვეტოვანი დიაგრამისგან განსხვავებით, მართკუთხედის საფუძვლები არ არის არჩეული თვითნებურად, მაგრამ მკაცრად განისაზღვრება ინტერვალის სიგრძით.

აი, მაგალითად, გვაქვს შემდეგი მონაცემები ნაკრებში გამოძახებული მოთამაშეების ზრდის შესახებ:

ასე რომ, ჩვენ გვეძლევა სიხშირე(შესაბამისი სიმაღლის მოთამაშეთა რაოდენობა). ჩვენ შეგვიძლია შევავსოთ ცხრილი ფარდობითი სიხშირის გამოთვლით:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ავაშენოთ ჰისტოგრამები. პირველ რიგში, ჩვენ ავაშენებთ სიხშირის საფუძველზე. აი რა მოხდა:

ახლა შედარებით სიხშირის მონაცემებზე დაყრდნობით:

მაგალითი.

ინოვაციურ ტექნოლოგიებზე გამოფენაზე კომპანიების წარმომადგენლები მივიდნენ. დიაგრამაზე ნაჩვენებია ამ კომპანიების განაწილება დასაქმებულთა რაოდენობის მიხედვით. ჰორიზონტალური ხაზი აჩვენებს კომპანიაში დასაქმებულთა რაოდენობას, ხოლო ვერტიკალური ხაზი აჩვენებს კომპანიების რაოდენობას, რომლებსაც აქვთ დასაქმებულთა მოცემული რაოდენობა.

რამდენ პროცენტს შეადგენს კომპანიები, სადაც დასაქმებულთა საერთო რაოდენობა მეტი ადამიანია?

პასუხი: .

Მოკლე მიმოხილვა

ნიმუშის ზომა- ელემენტების რაოდენობა ნიმუშში.

ნიმუშის დიაპაზონი- განსხვავება ნიმუშის ელემენტების მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს შორის.

რიცხვების რიგის საშუალო არითმეტიკულიარის ამ რიცხვების ჯამის გაყოფის კოეფიციენტი მათ რიცხვზე (ნიმუშის ზომა).

ნომრის სერიის მოდა- რიცხვი, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება ამ სერიაში.

მედიანურირიცხვების შეკვეთილი სერია წევრების კენტი რაოდენობითარის რიცხვი შუაში.

რიცხვების მოწესრიგებული სერიის მედიანა წევრების ლუწი რიცხვით- შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული.

სიხშირე- ნიმუშის გარკვეული პარამეტრის მნიშვნელობის გამეორებების რაოდენობა.

შედარებითი სიხშირე

სიცხადისთვის მოსახერხებელია მონაცემების წარდგენა შესაბამისი სქემების/გრაფიკების სახით

• სტატისტიკის ელემენტები. მოკლედ მთავარის შესახებ.

სტატისტიკური შერჩევა- ობიექტების საერთო რაოდენობის შერჩეული კვლევისთვის განკუთვნილი ობიექტების კონკრეტული რაოდენობა.

ნიმუშის ზომა არის ნიმუშის ელემენტების რაოდენობა.

ნიმუშის დიაპაზონი არის განსხვავება ნიმუშის ელემენტების მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს შორის.

ან, ნიმუშის დიაპაზონი

საშუალორიცხვების სერია არის ამ რიცხვების ჯამის მათ რიცხვზე გაყოფის კოეფიციენტი

რიცხვების სერიის რეჟიმი არის რიცხვი, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება მოცემულ სერიაში.

ლუწი წევრების მქონე რიცხვების სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული, თუ ეს რიგი დალაგებულია.

სიხშირე არის გამეორებების რაოდენობა, რამდენჯერ მოხდა გარკვეული პერიოდის განმავლობაში მოვლენა, გამოვლინდა ობიექტის გარკვეული თვისება ან დაკვირვებულმა პარამეტრმა მიაღწია მოცემულ მნიშვნელობას.

შედარებითი სიხშირეარის სიხშირის თანაფარდობა სერიის მონაცემების მთლიან რაოდენობასთან.

ხო, თემა დასრულდა. თუ ამ სტრიქონებს კითხულობ, მაშინ ძალიან მაგარი ხარ.

იმიტომ რომ ადამიანების მხოლოდ 5%-ს შეუძლია რაღაცის დაუფლება დამოუკიდებლად. და თუ ბოლომდე წაიკითხე, მაშინ 5%-ში ხარ!

ახლა ყველაზე მთავარი.

თქვენ გაარკვიეთ თეორია ამ თემაზე. და, ვიმეორებ, ეს ... უბრალოდ სუპერა! თქვენ უკვე უკეთესი ხართ, ვიდრე თქვენი თანატოლების უმრავლესობა.

პრობლემა ის არის, რომ ეს შეიძლება არ იყოს საკმარისი ...

Რისთვის?

გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის, ბიუჯეტში ინსტიტუტში ჩასაბარებლად და, რაც მთავარია, უვადოდ.

არაფერში არ დაგარწმუნებთ, მხოლოდ ერთს გეტყვით...

ადამიანები, რომლებმაც მიიღეს კარგი განათლება, ბევრად მეტს გამოიმუშავებენ, ვიდრე მათ, ვინც არ მიუღია. ეს არის სტატისტიკა.

მაგრამ ეს არ არის მთავარი.

მთავარია, რომ ისინი უფრო ბედნიერები არიან (არის ასეთი კვლევები). ალბათ იმიტომ, რომ ბევრად მეტი შესაძლებლობა იხსნება მათ წინაშე და ცხოვრება უფრო ნათელი ხდება? არ ვიცი...

მაგრამ შენ თვითონ იფიქრე...

რა არის საჭირო იმისთვის, რომ გამოცდაზე სხვებზე უკეთესი იყო და საბოლოოდ ... ბედნიერი?

შეავსეთ ხელი, გადაჭრით პრობლემებს ამ თემაზე.

გამოცდაზე თეორიას არ მოგთხოვენ.

დაგჭირდებათ დროულად მოაგვარეთ პრობლემები.

და, თუ თქვენ არ მოაგვარეთ ისინი (ბევრი!), აუცილებლად დაუშვებთ სადღაც სულელურ შეცდომას ან უბრალოდ დროულად არ დაუშვებთ.

ეს სპორტშია - თქვენ უნდა გაიმეოროთ ბევრჯერ, რომ აუცილებლად გაიმარჯვოთ.

იპოვეთ კოლექცია სადაც გინდათ აუცილებლად გადაწყვეტილებებით, დეტალური ანალიზითდა გადაწყვიტე, გადაწყვიტე, გადაწყვიტე!

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი ამოცანები (აუცილებელი არ არის) და ჩვენ აუცილებლად გირჩევთ მათ.

იმისათვის, რომ ხელი მოკიდოთ ჩვენს ამოცანებს, თქვენ უნდა დაეხმაროთ YouClever სახელმძღვანელოს სიცოცხლის გახანგრძლივებას, რომელსაც ამჟამად კითხულობთ.

Როგორ? არის ორი ვარიანტი:

1. განბლოკეთ წვდომა ამ სტატიაში ყველა ფარულ ამოცანაზე -
2. განბლოკეთ წვდომა ყველა ფარულ დავალებაზე სახელმძღვანელოს 99-ვე სტატიაში - შეიძინეთ სახელმძღვანელო - 899 რუბლი

დიახ, ჩვენ გვაქვს 99 ასეთი სტატია სახელმძღვანელოში და წვდომა ყველა დავალებაზე და მათში ყველა ფარულ ტექსტზე შეიძლება დაუყოვნებლივ გაიხსნას.

ყველა ფარულ ამოცანაზე წვდომა უზრუნველყოფილია საიტის მთელი სიცოცხლის განმავლობაში.

Საბოლოოდ...

თუ არ მოგწონთ ჩვენი ამოცანები, იპოვეთ სხვები. უბრალოდ არ გაჩერდე თეორიით.

"გასაგებია" და "მე ვიცი როგორ გადაჭრა" სრულიად განსხვავებული უნარებია. ორივე გჭირდება.

იპოვე პრობლემები და მოაგვარე!

მოსწავლეთა სასწავლო დატვირთვის შესწავლისას გამოიყო 12 მეშვიდე კლასის მოსწავლეთა ჯგუფი. მათ სთხოვეს ჩაეწერათ დრო (წუთებში) დახარჯული მოცემულ დღეს ალგებრის საშინაო დავალების შესრულებაზე. მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. მოსწავლეთა დატვირთვის შესწავლისას გამოვლინდა მეშვიდე კლასელთა 12-კაციანი ჯგუფი. მათ სთხოვეს ჩაეწერათ დრო (წუთებში) დახარჯული მოცემულ დღეს ალგებრის საშინაო დავალების შესრულებაზე. მივიღეთ შემდეგი მონაცემები: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

სერიის საშუალო არითმეტიკული. რიცხვთა რიგის საშუალო არითმეტიკული არის ამ რიცხვების ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფის კოეფიციენტი. რიცხვთა რიგის საშუალო არითმეტიკული არის ამ რიცხვების ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფის კოეფიციენტი.(): 12=27

მწკრივის სიგრძე. სერიის დიაპაზონი არის განსხვავება ამ რიცხვებს შორის ყველაზე დიდსა და უმცირესს შორის. სერიის დიაპაზონი არის განსხვავება ამ რიცხვებს შორის ყველაზე დიდსა და უმცირესს შორის. დროის ყველაზე დიდი მოხმარება 37 წუთია, ყველაზე მცირე კი 18 წუთი. იპოვეთ სერიის დიაპაზონი: 37 - 18 = 19 (წთ)

რიგის მოდა. რიცხვების სერიის რეჟიმი არის რიცხვი, რომელიც ამ სერიაში უფრო ხშირად გვხვდება, ვიდრე სხვები. რიცხვების სერიის რეჟიმი არის რიცხვი, რომელიც ამ სერიაში უფრო ხშირად გვხვდება, ვიდრე სხვები. ჩვენი სერიის რეჟიმი არის რიცხვი - 25. ჩვენი სერიის რეჟიმი არის რიცხვი - 25. რიცხვების სერიას შეიძლება ჰქონდეს ან არ ჰქონდეს ერთზე მეტი რეჟიმი. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 - ორი რეჟიმი 47 და 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 - მოდა არ არის.

საშუალო არითმეტიკული დიაპაზონი, დიაპაზონი და მოდა გამოიყენება სტატისტიკაში - მეცნიერება, რომელიც ეხება რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვებას, დამუშავებას და ანალიზს ბუნებაში და საზოგადოებაში მომხდარი მასობრივი ფენომენების შესახებ. საშუალო არითმეტიკული დიაპაზონი, დიაპაზონი და მოდა გამოიყენება სტატისტიკაში - მეცნიერება, რომელიც ეხება რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვებას, დამუშავებას და ანალიზს ბუნებაში და საზოგადოებაში მომხდარი მასობრივი ფენომენების შესახებ. სტატისტიკა სწავლობს ქვეყნისა და მისი რეგიონების მოსახლეობის ცალკეული ჯგუფების რაოდენობას, სხვადასხვა სახის პროდუქციის წარმოებას და მოხმარებას, საქონლისა და მგზავრების გადაზიდვას ტრანსპორტის სხვადასხვა მეთოდით, ბუნებრივი რესურსებით და ა.შ. სტატისტიკა სწავლობს ინდივიდების რაოდენობას. ქვეყნისა და მისი რეგიონების მოსახლეობის ჯგუფები, სხვადასხვა სახის პროდუქციის წარმოება და მოხმარება, საქონლისა და მგზავრების გადაზიდვა ტრანსპორტის სხვადასხვა რეჟიმით, ბუნებრივი რესურსებით და ა.შ.

1. იპოვეთ რიცხვთა რიგის საშუალო არითმეტიკული და დიაპაზონი: ა) 24,22,27,20,16,37; ბ) 30,5,23,5,28, იპოვეთ რიცხვთა რიგის საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი: ა) 32,26,18,26,15,21,26; ბ) -21, -33, -35, -19, -20, -22; ბ) -21, -33, -35, -19, -20, -22; გ) 61,64,64,83,61,71,70; გ) 61,64,64,83,61,71,70; დ) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. დ) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, 3, 8, 15, 30, __, 24 რიცხვების სერიას აკლია ერთი რიცხვი. იპოვეთ, თუ: ა) რიცხვების საშუალო არითმეტიკული სერია არის 18; ა) რიგის საშუალო არითმეტიკული არის 18; ბ) სერიის დიაპაზონი არის 40; ბ) სერიის დიაპაზონი არის 40; გ) სერიის რეჟიმი არის 24. გ) სერიის რეჟიმი არის 24.

4. საშუალო განათლების ატესტატიში ოთხ მეგობარს - სკოლის კურსდამთავრებულებს - ჰქონდათ შემდეგი ნიშნები: ილინი: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5, 4,4; ილინი: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; სემიონოვი: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; სემიონოვი: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; პოპოვი: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; პოპოვი: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; რომანოვი: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. რომანოვი: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. რა არის საშუალო GPA, რომლითაც თითოეულმა ამ კურსდამთავრებულმა დაამთავრა საშუალო სკოლა? მოწმობაში მიუთითეთ თითოეული მათგანის ყველაზე ტიპიური შეფასება. რა სტატისტიკა გამოიყენე პასუხში? რა არის საშუალო GPA, რომლითაც თითოეულმა ამ კურსდამთავრებულმა დაამთავრა საშუალო სკოლა? მოწმობაში მიუთითეთ თითოეული მათგანის ყველაზე ტიპიური შეფასება. რა სტატისტიკა გამოიყენე პასუხში?

დამოუკიდებელი სამუშაო ვარიანტი 1. ვარიანტი მოცემულია რიცხვების სერია: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. იპოვეთ რადის საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი. 2. 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 რიცხვების სერიაში ერთი რიცხვი აკლია. აკლია ერთი ნომერი. იპოვეთ, თუ: იპოვეთ, თუ: ა) საშუალო არითმეტიკული ა) საშუალო არითმეტიკული არის 19; რომელიც არის 19; ბ) სერიების დიაპაზონი - 41. ბ) სერიების დიაპაზონი - 41. ვარიანტი მოცემულია რიცხვების სერია: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი. რად. 2. 5, 10, 17, 32, _, 26 რიცხვების სერიას ერთი რიცხვი აკლია. იპოვეთ, თუ: ა) საშუალო არითმეტიკული არის 19; ბ) სერიის დიაპაზონი არის 41.

კენტი რიცხვის მქონე რიცხვების დალაგებული სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი რიცხვი, ხოლო ლუწი რიცხვის მქონე რიცხვების დალაგებული სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის არითმეტიკული საშუალო. კენტი რიცხვის მქონე რიცხვების დალაგებული სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი რიცხვი, ხოლო ლუწი რიცხვის მქონე რიცხვების დალაგებული სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის არითმეტიკული საშუალო. ცხრილი აჩვენებს ელექტროენერგიის მოხმარებას იანვარში ცხრა ბინის მაცხოვრებლების მიერ: ცხრილი აჩვენებს ელექტროენერგიის მოხმარებას იანვარში ცხრა ბინის მაცხოვრებლების მიერ: ბინის ნომერი ელექტროენერგიის მოხმარება

მოდით გავაკეთოთ შეკვეთილი სერია: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91.93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 - ამ სერიის მედიანა. 78 არის ამ სერიის მედიანა. მოწესრიგებული სერია მოცემულია: მოწესრიგებული სერია მოცემულია: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. (): 2 = 80 - მედიანა. (): 2 = 80 – მედიანა.

1. იპოვეთ რიცხვების რიგის მედიანა: ა) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; ა) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; ბ) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; ბ) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; გ) 16, 18, 20, 22, 24, 26; გ) 16, 18, 20, 22, 24, 26; დ) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. დ) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. იპოვეთ რიცხვთა რიგის არითმეტიკული საშუალო და მედიანა: ა) 27, 29, 23, 31,21,34; ა) 27, 29, 23, 31,21,34; ბ) 56, 58, 64, 66, 62, 74; ბ) 56, 58, 64, 66, 62, 74; გ) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; გ) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; დ) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6. დ) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6.

3. ცხრილში მოცემულია გამოფენის ვიზიტორების რაოდენობა კვირის სხვადასხვა დღეებში: იპოვეთ მითითებული მონაცემთა სერიის მედიანა. კვირის რომელ დღეებში იყო გამოფენის ვიზიტორთა რაოდენობა მედიანაზე მეტი? კვირის დღეები ორ ორშა სამ სამ ოთხ ოთხ ოთხ ხუთ ხუთ პარასკ.

4. ქვემოთ მოცემულია შაქრის საშუალო დღიური გადამუშავება (ათას ცენტნერში) შაქრის მრეწველობის ქარხნების მიერ გარკვეულ რეგიონში: (ათას ცენტში) შაქრის მრეწველობის ქარხნების მიერ გარკვეულ რეგიონში: 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6 , 12.2, 18.5, 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17, რვა. 14, 2, 17.8. მოცემული სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა. მოცემული სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა. 5. ორგანიზაცია აწარმოებდა თვეში მიღებული წერილების ყოველდღიურ ჩანაწერს. შედეგად მივიღეთ მონაცემების შემდეგი სერია: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. წარმოდგენილი სერიებისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა. მოცემული სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი, დიაპაზონი და მედიანა.

Საშინაო დავალება. ფიგურულ სრიალში შეჯიბრებებზე სპორტსმენის ასპარეზობა ფასდებოდა შემდეგი ქულებით: ფიგურულ სრიალში შეჯიბრებებზე სპორტსმენის ასპარეზობა ფასდებოდა შემდეგი ქულებით: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. მიღებული რიცხვების სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი. მიღებული რიცხვების სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული, დიაპაზონი და რეჟიმი.

ამოცანების ამოხსნა თემაზე: „სტატისტიკური მახასიათებლები. არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი, რეჟიმი და მედიანა

Ალგებრა-

მე-7 კლასი

ისტორიული ცნობები

• არითმეტიკული საშუალო, დიაპაზონი და რეჟიმიგამოიყენება სტატისტიკაში - მეცნიერება, რომელიც ეხება რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვებას, დამუშავებას და ანალიზს ბუნებასა და საზოგადოებაში მომხდარ მრავალფეროვან მასობრივ მოვლენებზე.
• სიტყვა "სტატისტიკა" მომდინარეობს ლათინური სიტყვიდან status, რაც ნიშნავს "სახელმწიფოს, მდგომარეობას". სტატისტიკა სწავლობს ქვეყნისა და მისი რეგიონების მოსახლეობის ცალკეული ჯგუფების რაოდენობას, წარმოებასა და მოხმარებას
• სხვადასხვა სახის პროდუქცია, საქონლისა და მგზავრების გადაზიდვა ტრანსპორტის სხვადასხვა რეჟიმით, ბუნებრივი რესურსებით და ა.შ.
• სტატისტიკური კვლევების შედეგები ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკული და სამეცნიერო დასკვნებისთვის.

საშუალო- კოეფიციენტი ყველა რიცხვის ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფისგან

• ფარგლები- განსხვავება ამ სერიის უდიდეს და უმცირეს რიცხვს შორის
• მოდაარის რიცხვი, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება რიცხვების ერთობლიობაში
• მედიანური- წევრთა კენტი რაოდენობის მქონე რიცხვების დალაგებული სერია არის შუაში ჩაწერილი რიცხვი, ხოლო წევრების ლუწი რიცხვით დალაგებული რიცხვების სერიის მედიანა არის შუაში ჩაწერილი ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული. რიცხვების თვითნებური სერიის მედიანა არის შესაბამისი მოწესრიგებული სერიის მედიანა.

• საშუალო ,

• ფარგლები და მოდა
• იპოვნეთ განაცხადი სტატისტიკაში - მეცნიერებაში,
• რომელიც ეხება მიღებას

დამუშავება და ანალიზი

რაოდენობრივი მონაცემები სხვადასხვა

• მასობრივი ღონისძიებები მიმდინარეობს

ბუნებაში და

• Საზოგადოება.

დავალება #1

• რიცხვების რიგი:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• იპოვეთ ამ სერიის საშუალო არითმეტიკული:

• გადაწყვეტილება:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• პასუხი: 25,5 - საშუალო არითმეტიკული

დავალება #2

• რიცხვების რიგი:
• 35;16;28;5;79;54.

• იპოვეთ სერიის დიაპაზონი:

• გადაწყვეტილება:

• ყველაზე დიდი რიცხვია 79,
• ყველაზე პატარა რიცხვია 5.
• რიგის დიაპაზონი: 79 - 5 = 74.
• პასუხი: 74

დავალება #3

• რიცხვების რიგი:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• იპოვეთ სერიის დიაპაზონი:

• გადაწყვეტილება:
• დროის ყველაზე დიდი მოხმარება - 37 წუთი,
• ხოლო ყველაზე პატარა - 18 წთ.
• იპოვეთ სერიის დიაპაზონი:
• 37 - 18 = 19 (წთ)

დავალება #4

• რიცხვების რიგი:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• იპოვეთ სერიის მოდა:

• გადაწყვეტილება:

• ამ სერიის რეჟიმი: 12.
• პასუხი: 12

დავალება ნომერი 5

• რიცხვების სერიას შეიძლება ჰქონდეს ერთზე მეტი რეჟიმი,
• ან შეიძლება არ ჰქონდეს.

• რიგი: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• ორი რეჟიმი - 47 და 52.

• რიგი: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - მოდა არ არის.

დავალება ნომერი 5

• რიცხვების რიგი:
• 28; 17; 51; 13; 39
• იპოვეთ ამ სერიის მედიანა:

• გადაწყვეტილება:

• ჯერ დადეთ რიცხვები ზრდის მიხედვით:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• მედიანა - 28.
• პასუხი: 28

დავალება ნომერი 6

ორგანიზაცია აწარმოებდა თვეში მიღებული წერილების ყოველდღიურ ჩანაწერს.

შედეგად, ჩვენ მივიღეთ მონაცემების შემდეგი სერია:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

მონაცემთა მოცემული სერიისთვის იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული,

რა არის ამ მითითებების პრაქტიკული მნიშვნელობა?

დავალება ნომერი 7

მიკრორაიონის მაღაზიებში ნეჟენკას კარაქის შეკვრის ღირებულება (რუბებში) დაფიქსირებულია: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ სიმრავლის საშუალო მისი მედიანასგან?

გადაწყვეტილება.

დაალაგეთ რიცხვების ეს ნაკრები ზრდის მიხედვით:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

ვინაიდან სერიაში ელემენტების რაოდენობა უცნაურია, მედიანა არის

მნიშვნელობა, რომელიც იკავებს რიცხვების სერიის შუას, ანუ M = 31.

გამოვთვალოთ რიცხვთა ამ სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M - m \u003d 31 - 30 \u003d 1

კრეატიული

ტესტი

თემაზე: "რეჟიმი. მედიანა. მათი გამოთვლის ხერხები"

შესავალი

საშუალო მნიშვნელობები და ვარიაციის დაკავშირებული ინდიკატორები ძალიან მნიშვნელოვან როლს თამაშობს სტატისტიკაში, რაც განპირობებულია მისი შესწავლის საგანით. ამიტომ, ეს თემა ერთ-ერთი მთავარია კურსში.

საშუალო არის ძალიან გავრცელებული განმაზოგადებელი მაჩვენებელი სტატისტიკაში. ეს აიხსნება იმით, რომ მხოლოდ საშუალოს დახმარებით არის შესაძლებელი მოსახლეობის დახასიათება რაოდენობრივად ცვალებადი ატრიბუტის მიხედვით. სტატისტიკაში საშუალო მნიშვნელობა არის ერთი და იგივე ტიპის ფენომენების ნაკრების განზოგადებული მახასიათებელი რაოდენობრივად განსხვავებული ატრიბუტის მიხედვით. საშუალო გვიჩვენებს ამ ატრიბუტის დონეს, რომელიც დაკავშირებულია მოსახლეობის ერთეულთან.

სოციალური ფენომენების შესწავლისას და მათი დამახასიათებელი, ტიპიური თვისებების იდენტიფიცირების მიზნით, კონკრეტული ადგილისა და დროის პირობებში, სტატისტიკოსები ფართოდ იყენებენ საშუალო მნიშვნელობებს. საშუალოების დახმარებით შესაძლებელია სხვადასხვა პოპულაციების ერთმანეთთან შედარება სხვადასხვა მახასიათებლების მიხედვით.

სტატისტიკაში გამოყენებული საშუალოები მიეკუთვნება სიმძლავრის საშუალო კლასს. სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლებიდან ყველაზე ხშირად გამოიყენება საშუალო არითმეტიკული, ნაკლებად ხშირად ჰარმონიული საშუალო; ჰარმონიული საშუალო გამოიყენება მხოლოდ დინამიკის საშუალო მაჩვენებლების გაანგარიშებისას, ხოლო საშუალო კვადრატი - მხოლოდ ვარიაციის ინდიკატორების გამოთვლისას.

საშუალო არითმეტიკული არის ვარიანტების ჯამის გაყოფის კოეფიციენტი მათ რიცხვზე. იგი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც ცვლადი ატრიბუტის მოცულობა მთელი პოპულაციისთვის ყალიბდება, როგორც ატრიბუტის მნიშვნელობების ჯამი მისი ცალკეული ერთეულებისთვის. საშუალო არითმეტიკული საშუალო ყველაზე გავრცელებული ტიპია, რადგან ის შეესაბამება სოციალური ფენომენების ბუნებას, სადაც სხვადასხვა ნიშნების მოცულობა აგრეგატში ყველაზე ხშირად ყალიბდება ზუსტად, როგორც ატრიბუტის მნიშვნელობების ჯამი ცალკეულ ერთეულებში. მოსახლეობას.

მისი განმსაზღვრელი თვისების მიხედვით, ჰარმონიული საშუალო უნდა იყოს გამოყენებული, როდესაც ატრიბუტის მთლიანი მოცულობა ყალიბდება, როგორც ვარიანტის საპასუხო მნიშვნელობების ჯამი. იგი გამოიყენება მაშინ, როდესაც, ხელმისაწვდომი მასალის მიხედვით, წონა არ უნდა გამრავლდეს, არამედ იყოფა ვარიანტებად ან, რაც იგივეა, გამრავლდეს მათ შებრუნებულ მნიშვნელობაზე. ჰარმონიული საშუალო ამ შემთხვევებში არის ატრიბუტის საპასუხო მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული საპასუხო.

ჰარმონიული საშუალო უნდა იქნას გამოყენებული იმ შემთხვევებში, როდესაც წონა არის არა პოპულაციის ერთეული - მახასიათებლის მატარებლები, არამედ ამ ერთეულების პროდუქტები და მახასიათებლის მნიშვნელობა.

1. რეჟიმის და მედიანის განსაზღვრა სტატისტიკაში

არითმეტიკული და ჰარმონიული საშუალებები არის მოსახლეობის განმაზოგადებელი მახასიათებლები ამა თუ იმ განსხვავებული ატრიბუტის მიხედვით. ცვლადი ატრიბუტის განაწილების დამხმარე აღწერითი მახასიათებლებია რეჟიმი და მედიანა.

სტატისტიკაში მოდა არის მახასიათებლის (ვარიანტის) მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება მოცემულ პოპულაციაში. ვარიაციების სერიაში ეს იქნება ყველაზე მაღალი სიხშირის ვარიანტი.

სტატისტიკაში მედიანას უწოდებენ ვარიანტს, რომელიც ვარიაციის სერიის შუაშია. მედიანა სერიებს შუაზე ყოფს, მის ორივე მხარეს (ზემოთ და ქვევით) არის ერთნაირი რაოდენობის მოსახლეობის ერთეული.

რეჟიმი და მედიანა, ექსპონენციური საშუალოებისგან განსხვავებით, სპეციფიკური მახასიათებლებია, მათი მნიშვნელობა არის ნებისმიერი კონკრეტული ვარიანტი ვარიაციის სერიაში.

რეჟიმი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც აუცილებელია მახასიათებლის ყველაზე ხშირად წარმოქმნილი მნიშვნელობის დახასიათება. თუ საჭიროა, მაგალითად, გაიგოთ საწარმოში ყველაზე გავრცელებული სახელფასო განაკვეთი, საბაზრო ფასი, რომლითაც გაიყიდა ყველაზე მეტი საქონელი, ფეხსაცმლის ზომა, რომელიც ყველაზე მოთხოვნადია მომხმარებლებში და ა.შ. შემთხვევები მიმართავს მოდას.

მედიანა საინტერესოა იმით, რომ აჩვენებს ცვლადის მახასიათებლის მნიშვნელობის რაოდენობრივ ზღვარს, რომელსაც მიაღწია პოპულაციის წევრთა ნახევარმა. მოდით, ბანკის თანამშრომლების საშუალო ხელფასი იყოს 650,000 რუბლი. თვეში. ეს მახასიათებელი შეიძლება დაემატოს, თუ ვიტყვით, რომ მუშაკთა ნახევარმა მიიღო ხელფასი 700,000 რუბლი. და უფრო მაღალი, ე.ი. ავიღოთ მედიანა. რეჟიმი და მედიანა ტიპიური მახასიათებლებია იმ შემთხვევებში, როდესაც პოპულაციები ერთგვაროვანია და დიდი რაოდენობით.

2. რეჟიმის და მედიანის პოვნა დისკრეტული ვარიაციის სერიებში

რეჟიმისა და მედიანის პოვნა ვარიაციულ სერიაში, სადაც ატრიბუტების მნიშვნელობები მოცემულია გარკვეული რიცხვებით, არც ისე რთულია. განვიხილოთ ცხრილი 1. ოჯახების განაწილებით ბავშვების რაოდენობის მიხედვით.

ცხრილი 1. ოჯახების განაწილება ბავშვების რაოდენობის მიხედვით

ცხადია, ამ მაგალითში მოდა იქნება ოჯახი ორი შვილით, რადგან ვარიანტების ეს მნიშვნელობა შეესაბამება ოჯახების უდიდეს რაოდენობას. შეიძლება იყოს განაწილებები, სადაც ყველა ვარიანტი თანაბრად ხშირია, ამ შემთხვევაში არ არსებობს მოდა, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველა ვარიანტი შეიძლება ითქვას, რომ თანაბრად მოდალურია. სხვა შემთხვევაში, არა ერთი, არამედ ორი ვარიანტი შეიძლება იყოს ყველაზე მაღალი სიხშირე. შემდეგ იქნება ორი რეჟიმი, განაწილება იქნება ბიმოდალური. ბიმოდალური განაწილება შეიძლება მიუთითებდეს პოპულაციის ხარისხობრივ ჰეტეროგენულობაზე შესასწავლი მახასიათებლის მიხედვით.

დისკრეტული ვარიაციის სერიაში მედიანას რომ იპოვნოთ, სიხშირეების ჯამი უნდა გაყოთ შუაზე და შედეგს დაუმატოთ ½. ასე რომ, 185 ოჯახის განაწილებისას ბავშვების რაოდენობის მიხედვით, მედიანა იქნება: 185/2 + ½ = 93, ე.ი. 93-ე ვარიანტი, რომელიც შეკვეთილ რიგს შუაზე ყოფს. რას ნიშნავს 93-ე ვარიანტი? ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა დააგროვოთ სიხშირეები, დაწყებული ყველაზე პატარა ვარიანტებიდან. 1-ლი და მე-2 ვარიანტის სიხშირეების ჯამი არის 40. გასაგებია, რომ აქ 93 ვარიანტი არ არის. თუ მე-3 ვარიანტის სიხშირეს დავუმატებთ 40-ს, მაშინ მივიღებთ ჯამს ტოლი 40 + 75 = 115. მაშასადამე, 93-ე ვარიანტი შეესაბამება ცვლადის ატრიბუტის მესამე მნიშვნელობას, ხოლო მედიანა იქნება ოჯახი ორი შვილით. .

ამ მაგალითში რეჟიმი და მედიანა დაემთხვა. თუ ჩვენ გვქონდა სიხშირეების ლუწი ჯამი (მაგალითად, 184), მაშინ ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ მედიანის ვარიანტების რაოდენობას, 184/2 + ½ = 92,5. ვინაიდან არ არსებობს წილადი ვარიანტები, შედეგი მიუთითებს, რომ მედიანა შუაშია 92 და 93 ვარიანტებს შორის.

3. რეჟიმის და მედიანას გაანგარიშება ინტერვალის ვარიაციის სერიაში

რეჟიმისა და მედიანის აღწერითი ხასიათი განპირობებულია იმით, რომ ისინი არ ანაზღაურებენ ცალკეულ გადახრებს. ისინი ყოველთვის შეესაბამება გარკვეულ ვარიანტს. ამიტომ, რეჟიმი და მედიანა არ საჭიროებს გამოთვლებს მათ მოსაძებნად, თუ ცნობილია ატრიბუტის ყველა მნიშვნელობა. თუმცა, ინტერვალის ვარიაციის სერიაში, გამოთვლები გამოიყენება გარკვეული ინტერვალის ფარგლებში რეჟიმისა და მედიანის სავარაუდო მნიშვნელობის მოსაძებნად.

ინტერვალში ჩასმული ნიშნის მოდალური მნიშვნელობის გარკვეული მნიშვნელობის გამოსათვლელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),

სადაც X Mo არის მოდალური ინტერვალის მინიმალური ზღვარი;

i Mo არის მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა;

fMo არის მოდალური ინტერვალის სიხშირე;

f Mo-1 - მოდალის წინა ინტერვალის სიხშირე;

f Mo+1 არის მოდალის შემდგომი ინტერვალის სიხშირე.

ჩვენ ვაჩვენებთ რეჟიმის გაანგარიშებას მე-2 ცხრილში მოცემული მაგალითის გამოყენებით.

ცხრილი 2. საწარმოს მუშაკთა განაწილება წარმოების სტანდარტების დანერგვის მიხედვით

რეჟიმის საპოვნელად ჯერ ვადგენთ მოცემული სერიის მოდალურ ინტერვალს. მაგალითიდან ჩანს, რომ უმაღლესი სიხშირე შეესაბამება ინტერვალს, სადაც ვარიანტი 100-დან 105-მდეა. ეს არის მოდალური ინტერვალი. მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა არის 5.

ცხრილიდან 2. რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ზემოთ მოცემულ ფორმულაში მივიღებთ:

M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108.8

ამ ფორმულის მნიშვნელობა ასეთია: მოდალური ინტერვალის იმ ნაწილის მნიშვნელობა, რომელიც უნდა დაემატოს მის მინიმალურ ზღვარს, განისაზღვრება წინა და შემდგომი ინტერვალების სიხშირეების სიდიდის მიხედვით. ამ შემთხვევაში 100-ს ვუმატებთ 8,8-ს, ე.ი. ინტერვალის ნახევარზე მეტი, რადგან წინა ინტერვალის სიხშირე ნაკლებია შემდგომი ინტერვალის სიხშირეზე.

ახლა გამოვთვალოთ მედიანა. ინტერვალის ვარიაციის სერიებში მედიანას საპოვნელად, ჯერ განვსაზღვრავთ ინტერვალს, რომელშიც ის მდებარეობს (მედიანური ინტერვალი). ასეთი ინტერვალი იქნება ის, რომლის კუმულაციური სიხშირე ტოლია ან მეტია სიხშირეების ჯამის ნახევარზე. კუმულაციური სიხშირეები იქმნება სიხშირეების თანდათანობითი შეჯამებით, დაწყებული უმცირესი მახასიათებლის მნიშვნელობის მქონე ინტერვალიდან. ჩვენთან არსებული სიხშირეების ჯამის ნახევარი არის 250 (500:2). ამრიგად, ცხრილი 3-ის მიხედვით, მედიანური ინტერვალი იქნება ხელფასის ღირებულების ინტერვალი 350,000 რუბლიდან. 400000 რუბლამდე.

ცხრილი 3. მედიანას გამოთვლა ინტერვალის ვარიაციის სერიაში

ამ ინტერვალამდე დაგროვილი სიხშირეების ჯამი იყო 160. ამიტომ მედიანის მნიშვნელობის მისაღებად საჭიროა კიდევ 90 ერთეულის დამატება (250 - 160).