3.2.2.

ვერტიკალური პილონებიშეკრული უზარმაზარი

ჩამოწოლილი ჯაჭვი. კაბელები რომ

ტილო

ხიდი, უწოდებენ სამოსელი.

dinat: ღერძი OUპირდაპირ ვერტიკალურად

ოჰმაგალითად

განტოლება

სად Xდა ზეშეცვლა

მდებარეობს პილონიდან 50 მეტრში.

მიეცით პასუხი მეტრებში.

3.2.3. ულამაზესი ხიდები საკაბელოა.

ვერტიკალური პილონებიშეკრული უზარმაზარი

ჩამოწოლილი ჯაჭვი. კაბელები რომ

ჩამოკიდეთ ჯაჭვიდან და საყრდენი ტილო

ხიდი, უწოდებენ სამოსელი.

ფიგურაში ნაჩვენებია დიაგრამა ერთი

საკაბელო ხიდი. შემოვიღოთ კოორდინატთა სისტემა

dinat: ღერძი OUპირდაპირ ვერტიკალურად

ერთ-ერთი პილონისა და ღერძის გასწვრივ ოჰმაგალითად

იარეთ ხიდის გემბანის გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია

ფიგურა. ამ კოორდინატთა სისტემაში ჯაჭვი

განტოლება

სად Xდა ზეშეცვლა

იჩქარეთ მეტრებში. იპოვნეთ ბიჭის სიგრძე

მდებარეობს პილონიდან 100 მეტრში.

მიეცით პასუხი მეტრებში.

4. კვადრატული განტოლებები

4.1.1. (პროტოტიპი 27959)გვერდითა კედელში

შენ

იცვლება

ონკანის გახსნა,

M - საწყისი

წყლის სვეტის სიმაღლე

- დამოკიდებულება

ამწის განივი უბნები და

ტანკი და გ- სიმძიმის აჩქარება

( განიხილეთ

). რამდენის მერე

ავზში ონკანის გახსნიდან წამი რჩება

ორიგინალური ტომის მეოთხედი აკლია

4.1.2.(28081) გვერდითა კედელში მაღალი

მასში წყლის სვეტის თაფლი, გამოხატული

იცვლება

დრო წამებში გავიდა მას შემდეგ

ონკანის გახსნა,

M - საწყისი

წყლის სვეტის სიმაღლე

- შედარებით

და ტანკი და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.

www.alexlarin.net

ნია (გაითვალისწინეთ

). რამდენიმეს შემდეგ

წყლის წონა?

4.1.3.(41369) გვერდითა კედელში მაღალი

ცილინდრული ავზი ბოლოში

დამაგრებულია ამწე. წყლის გახსნის შემდეგ

იწყებს ტანკიდან გადინებას, ხოლო თქვენ

მასში წყლის სვეტის თაფლი, გამოხატული

იცვლება

დრო წამებში გავიდა მას შემდეგ

ონკანის გახსნა,

M - საწყისი

წყლის სვეტის სიმაღლე

- შედარებით

ამწე კვეთის უბნები

და ტანკი და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება

ნია (გაითვალისწინეთ

). რამდენიმეს შემდეგ

ავზში სარქვლის გახსნიდან წამში

ორიგინალის მეოთხედი

წყლის წონა?

4.2.1. (პროტოტიპი 27960)გვერდითა კედელში

მაღალი ცილინდრული ავზი ძალიან

ქვედა არის ფიქსირებული ამწე. მისი გახსნის შემდეგ

წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო

იცვლება

ელემენტარული

მ/წთ - მუდმივი

იანიე, ტ

გაეცით პასუხი წუთებში.

4.2.2.(28097) გვერდითა კედელში მაღალი

ცილინდრული ავზი ბოლოში

დამაგრებულია ამწე. წყლის გახსნის შემდეგ

იწყებს ტანკიდან გადინებას, ხოლო თქვენ

მასში წყლის სვეტის თაფლი, გამოხატული

იცვლება

ელემენტარული

მ/წთ - by-

დგომა, ტ- დრო წუთებში გავიდა

კისერი ონკანის გახსნის მომენტიდან. დროს

რამდენ ხანს გამოვა წყალი

ტანკი? გაეცით პასუხი წუთებში.

4.2.3.(41421) გვერდითა კედელში მაღალი

ცილინდრული ავზი ბოლოში

დამაგრებულია ამწე. წყლის გახსნის შემდეგ

იწყებს ტანკიდან გადინებას, ხოლო თქვენ

მასში წყლის სვეტის თაფლი, გამოხატული

იცვლება

ელემენტარული

მ/წთ - მუდმივი

იანიე, ტ- დრო წუთებში გავიდა მას შემდეგ

სარქვლის გახსნის მომენტში. ზოგიერთის დროს

რამდენ ხანს გამოვა წყალი ავზიდან?

გაეცით პასუხი წუთებში.

4.3.1. (პროტოტიპი

ავტომობილი,

მოძრაობს დროის საწყის მომენტში

არა სიჩქარით

დაიწყო ტორ-

მუდმივი

აჩქარება

პერ ტდაწყებიდან წამში

დამუხრუჭებით წავიდა გზაზე

(მ). განსაზღვრეთ გასული დრო

დამუხრუჭების დაწყების მომენტი, თუ

ცნობილია, რომ ამ დროის განმავლობაში მანქანა

იარა 30 მეტრი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში

4.3.2.(28147) მანქანა მოძრაობს

მუდმივიდან დაიწყო დამუხრუჭება

აჩქარება

ტ

გზა გაიარა

(მ). განსაზღვრა -

მანქანამ 90 მეტრი გაიარა.

გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში.

4.3.3.(41635) მანქანა მოძრაობს

დროის საწყისი მომენტი სიჩქარით

მუდმივიდან დაიწყო დამუხრუჭება

აჩქარება

ტდამუხრუჭების დაწყებიდან წამში

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.ამოცანები B12. განაცხადის შინაარსის ამოცანები

www.alexlarin.net

გზა გაიარა

(მ). განსაზღვრა -

დაწყებიდან გასული დრო

დამუხრუჭება თუ იცი რა არის

მანქანამ გაიარა 112 მეტრი.

გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში.

5. კვადრატული უტოლობა

5.1.1. (პროტოტიპი 27956)მოცულობის დამოკიდებულება

მოთხოვნის მოცულობა ქ(ერთეული თვეში) პროდუქტებისთვის

მონოპოლიური საწარმო ფასიდან გვ

(ათასი მანეთი.)

მოცემული

ფორმულა

კომპანიის შემოსავალი ამისთვის

თვე რ

Დადგინდეს

უმაღლესი ფასი გვ, რომლის დროსაც თვე

შემოსავალი

იქნება მაინც

240 ათასი რუბლი მიეცით პასუხი ათასი რუბლით.

5.1.2.(28049) მოთხოვნის მოცულობის დამოკიდებულება

ქ

მიღება-მონოპოლისტი

(ათასი მანეთი.)

მოცემული

ფორმულა

კომპანიის შემოსავალი ამისთვის

თვე რ(ათას რუბლში) გამოითვლება მიხედვით

Დადგინდეს

უმაღლესი ფასი გვ, რომლის დროსაც თვე

შემოსავალი

იქნება მინიმუმ

700 ათასი რუბლი მიეცით პასუხი ათასი რუბლით.

5.1.3.(41311) მოთხოვნის მოცულობის დამოკიდებულება

ქ(ერთეული თვეში) წინასწარ

მიღება-მონოპოლისტი

(ათასი მანეთი.)

მოცემული

ფორმულა

კომპანიის შემოსავალი ჩემთვის -

თვეში რ(ათას რუბლში) გამოითვლება ფორმის მიხედვით -

განსაზღვრეთ ყველაზე დიდი

ფასი გვ, რაზეც ყოველთვიური შემოსავალი

იქნება მინიმუმ 360 ათასი რუბლი. დან-

ვეტერინარმა შემოიტანა ათასი მანეთი.

5.2.1. (პროტოტიპი 27957)სიმაღლე მიწის ზემოთ

გაშვებული ბურთის ლეი იცვლება

კანონში

სად თ-შენ-

თაფლი მეტრებში ტ- დრო წამებში, პრო-

გაქრა გასროლის მომენტიდან. რამდენი სე-

ბურთი არ იქნება სიმაღლეზე

სამ მეტრზე ნაკლები?

5.2.2.(28065) სიმაღლე მიწის ზემოთ

სად თ- სიმაღლეში -

რა, ტ

ბავშვები უნდა იყვნენ მინიმუმ 5 მეტრის სიმაღლეზე

5.2.3.(41341) სიმაღლე მიწის ზემოთ

გაშვებული ბურთი კანონის მიხედვით იცვლება

სად თ- სიმაღლეში -

რა, ტ– დრო წამებში გავიდა მას შემდეგ

სროლის მომენტი. რამდენ წამში ბურთის დარტყმა-

ბავშვები უნდა იყვნენ მინიმუმ 8 სიმაღლეზე

5.3.1. (პროტოტიპი 27958)თუ საკმარისია

სწრაფად დაატრიალეთ წყლის ვედრო ქარზე

თოკი ვერტიკალურ სიბრტყეში, შემდეგ წყალი

არ დაიღვრება. როდესაც ბრუნავს

derka წყლის წნევის ძალა ფსკერზე არ რჩება

არის მუდმივი: ის არის მაქსიმუმ at

ქვედა წერტილი და მინიმალური ზედა.

წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი სიმტკიცეა

ზეწოლა ფსკერზე დადებითი იქნება დროს

ტრაექტორიის ყველა წერტილი, გარდა ზედა,

სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ზევით -

მისი წერტილი წნევის ძალა, გამოხატული

ნიუტონს უდრის

სად მ –

წყლის მასა კილოგრამებში

 - სიჩქარე

ვედრო მოძრაობები მ/წმ-ში, ლ- თოკის სიგრძე

ki მეტრებში, გ- უფასო აჩქარება

ეცემა (გაითვალისწინეთ

). რისგან

ყველაზე დაბალ სიჩქარეზე აუცილებელია როტაცია

თამამად რომ წყალი არ გადმოიღვაროს თუ

თოკის სიგრძე 40 სმ? Პასუხი არის

მსოფლიოში ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ხიდი არის გოლდენ გეით ხიდი სან ფრანცისკოში. თქვენ თვითონ ალბათ გინახავთ ის ამერიკულ ფილმებში. იგი დაპროექტებულია შემდეგნაირად: ნაპირზე დამონტაჟებულ ორ უზარმაზარ პილონს შორის გადაჭიმულია ძირითადი მზიდი ჯაჭვები, რომლებზედაც, მიწაზე პერპენდიკულარულად, ვერტიკალურად არის დაკიდებული სხივები. ამ სხივებზე, თავის მხრივ, მიმაგრებულია ხიდის გემბანი. თუ ხიდი გრძელია, გამოიყენება დამატებითი საყრდენები. ამ შემთხვევაში დაკიდული ხიდი შედგება „სეგმენტებისგან“.

ნახატზე ნაჩვენებია ხიდის ერთ-ერთი სეგმენტის დიაგრამა. მოდით დავასახელოთ კოორდინატების წარმოშობა პილონის დამონტაჟების ადგილზე, მივმართოთ Ox ღერძი ხიდის გემბანის გასწვრივ, ხოლო Oy - ვერტიკალურად პილონის გასწვრივ. მანძილი პილონიდან სხივებამდე და სხივებს შორის არის 100 მეტრი.

დაადგინეთ პილონთან ყველაზე ახლოს მდებარე სხივის სიგრძე, თუ ხიდის ჯაჭვის ფორმა მოცემულია განტოლებით:

y=0.0061\cdot x^2-0.854\cdot x+33

რომელშიც x და y არის სიდიდეები, რომლებიც იზომება მეტრებში. გამოხატეთ თქვენი პასუხი რიცხვის სახით მეტრებში.

გადაწყვეტის ჩვენება

გამოსავალი

სხივის სიგრძე არის y კოორდინატი. პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით, პილონთან ყველაზე ახლოს სხივი მდებარეობს მისგან 100 მ მანძილზე. ამრიგად, ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ y-ის მნიშვნელობა x = 100 წერტილში. მნიშვნელობის ჩანაცვლებით ჯაჭვის ფორმის განტოლებაში, მივიღებთ:

y=0.0061\cdot 100^2-0.854\cdot 100+33

y=61-85.4+33

y=8.6

ეს ნიშნავს, რომ პილონთან ყველაზე ახლოს მდებარე სხივის სიგრძე 8,6 მეტრია.

ონლაინ USE ტესტი მათემატიკაში 2016 ვარიანტი No13. ტესტი შეესაბამება ფედერალურ სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტებს 2016. ტესტის ჩასატარებლად თქვენს ბრაუზერში ჩართული უნდა იყოს JavaScript. პასუხი შეყვანილია სპეციალურ ველში. პასუხი არის მთელი ან ათწილადი, მაგალითად: 4,25 (გამონადენის განყოფილება მხოლოდგამოყოფილი მძიმეებით). საზომი ერთეულები არ იწერება. სავარაუდო პასუხის შეყვანის შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "შემოწმება". გადაწყვეტილების მიღებისას შეგიძლიათ დააკვირდეთ დაგროვილი ქულების რაოდენობას. ამოცანების ყველა ქულა ნაწილდება KIM-ის შესაბამისად.

ნაწილი B აქტივობები

დიაგრამა გვიჩვენებს ჰაერის საშუალო თვიურ ტემპერატურას მინსკში ყოველი თვისთვის 2003 წელს. თვეები მითითებულია ჰორიზონტალურად, ტემპერატურა მითითებულია ვერტიკალურად გრადუს ცელსიუსში. დიაგრამიდან დაადგინეთ, 2003 წელს რამდენ თვეში იყო საშუალო ტემპერატურა უარყოფითი.

Არ მუშაობს? პასუხის ნახვასაავტომობილო ჟურნალი განსაზღვრავს მანქანის რეიტინგებს უსაფრთხოების შეფასებების S, კომფორტის C, ფუნქციონალურობის F, ხარისხის Q და დიზაინის D საფუძველზე. თითოეულ ინდიკატორს აფასებენ ჟურნალის მკითხველები 5-ბალიანი სკალით. რეიტინგი R გამოითვლება ფორმულით R = (3S + C + F + 2Q + D)/40. ცხრილში მოცემულია თითოეული ინდიკატორის შეფასება სამი მანქანის მოდელისთვის. დაადგინეთ რომელ მანქანას აქვს უმაღლესი რეიტინგი. საპასუხოდ, ჩაწერეთ ამ რეიტინგის მნიშვნელობა.


Არ მუშაობს? პასუხის ნახვასამკუთხედში ABC კუთხე C არის 90°, AC = 5, cosA = 4/5. იპოვეთ სიმაღლე CH.

Არ მუშაობს? პასუხის ნახვანახატზე ნაჩვენებია ზოგიერთი ფუნქციის y \u003d f (x) ანტიწარმოებული y \u003d F (x) გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია ინტერვალზე (2; 13). ფიგურის გამოყენებით განსაზღვრეთ განტოლების ამონახსნების რაოდენობა f(x) = 0 ინტერვალზე .


Არ მუშაობს? პასუხის ნახვა

ოი ოქსი

xდა წიზომება მეტრებში. იპოვეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს პილონიდან 10 მეტრში. მიეცით პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი.

პასუხი: 22.2.

შენიშვნა 1.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ გამოვთვალეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს მარცხენა პილონიდან 10 მ მანძილზე (იხ. ნახ.), სიმეტრიის გამო, ის უდრის მარჯვენა პილონიდან 10 მ მანძილზე მდებარე კაბელის სიგრძეს. .

შენიშვნა 2.

პასუხი: 22.2

ნახატზე ნაჩვენებია საკაბელო ხიდის დიაგრამა. ვერტიკალური საყრდენები დაკავშირებულია დახრილი ჯაჭვით. ჯაჭვზე ჩამოკიდებულ კაბელებს და ხიდის გემბანს ეყრდნობა, საფარები ეწოდება.

შემოვიღოთ კოორდინატთა სისტემა: ღერძი ოიმიმართეთ მას ვერტიკალურად ერთ-ერთი პილონისა და ღერძის გასწვრივ ოქსიპირდაპირ ხიდის ტილოს გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.

ამ კოორდინატულ სისტემაში ხაზს, რომლის გასწვრივაც ხიდის ჯაჭვი ეშვება, აქვს განტოლება სად xდა წიზომება მეტრებში. იპოვეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს პილონიდან 20 მეტრში. მიეცით პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი.

ამოცანა მცირდება მნიშვნელობის გამოთვლაზე, მოდით ვიპოვოთ იგი:

პასუხი: 20.04.

შენიშვნა 1.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ გამოვთვალეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს მარცხენა პილონიდან 20 მ მანძილზე (იხ. ნახ.), სიმეტრიის გამო, ის უდრის კაბელის სიგრძეს, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა პილონიდან 20 მ მანძილზე. .

შენიშვნა 2.

სინამდვილეში, ხაზი, რომელსაც ჯაჭვი ეშვება გრავიტაციის ველში, არის "ჯაჭვის ხაზი", რომელიც მსგავსია, მაგრამ განსხვავდება პარაბოლისგან. კატენარული განტოლება: სად არის მასალაზე დამოკიდებული პარამეტრი.

პასუხი: 20.04

ნახატზე ნაჩვენებია საკაბელო ხიდის დიაგრამა. ვერტიკალური საყრდენები დაკავშირებულია დახრილი ჯაჭვით. ჯაჭვზე ჩამოკიდებულ კაბელებს და ხიდის გემბანს ეყრდნობა, საფარები ეწოდება.

შემოვიღოთ კოორდინატთა სისტემა: ღერძი ოიმიმართეთ მას ვერტიკალურად ერთ-ერთი პილონისა და ღერძის გასწვრივ ოქსიპირდაპირ ხიდის ტილოს გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.

ამ კოორდინატულ სისტემაში ხაზს, რომლის გასწვრივაც ხიდის ჯაჭვი ეშვება, აქვს განტოლება სად xდა წიზომება მეტრებში. იპოვეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს პილონიდან 30 მეტრში. მიეცით პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი.

ამოცანა მცირდება მნიშვნელობის გამოთვლაზე, მოდით ვიპოვოთ იგი:

პასუხი: 17.67.

შენიშვნა 1.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ გამოვთვალეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს მარცხენა პილონიდან 30 მ მანძილზე (იხ. ნახ.), სიმეტრიის გამო, ის უდრის კაბელის სიგრძეს, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა პილონიდან 30 მ მანძილზე. .

შენიშვნა 2.

სინამდვილეში, ხაზი, რომელსაც ჯაჭვი ეშვება გრავიტაციის ველში, არის "ჯაჭვის ხაზი", რომელიც მსგავსია, მაგრამ განსხვავდება პარაბოლისგან. კატენარული განტოლება: სად არის მასალაზე დამოკიდებული პარამეტრი.

პასუხი: 17.67

ნახატზე ნაჩვენებია საკაბელო ხიდის დიაგრამა. ვერტიკალური საყრდენები დაკავშირებულია დახრილი ჯაჭვით. ჯაჭვზე ჩამოკიდებულ კაბელებს და ხიდის გემბანს ეყრდნობა, საფარები ეწოდება.

შემოვიღოთ კოორდინატთა სისტემა: ღერძი ოიმიმართეთ მას ვერტიკალურად ერთ-ერთი პილონისა და ღერძის გასწვრივ ოქსიპირდაპირ ხიდის ტილოს გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.

ამ კოორდინატულ სისტემაში ხაზს, რომლის გასწვრივაც ხიდის ჯაჭვი ეშვება, აქვს განტოლება სად xდა წიზომება მეტრებში. იპოვეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს პილონიდან 40 მეტრში. მიეცით პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი.

ამოცანა მცირდება მნიშვნელობის გამოთვლაზე, მოდით ვიპოვოთ იგი:

პასუხი: 15.2.

შენიშვნა 1.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ გამოვთვალეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს მარცხენა პილონიდან 40 მ მანძილზე (იხ. ნახ.), სიმეტრიის გამო, ის უდრის კაბელის სიგრძეს, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა პილონიდან 40 მ მანძილზე. .

შენიშვნა 2.

სინამდვილეში, ხაზი, რომელსაც ჯაჭვი ეშვება გრავიტაციის ველში, არის "ჯაჭვის ხაზი", რომელიც მსგავსია, მაგრამ განსხვავდება პარაბოლისგან. კატენარული განტოლება: სად არის მასალაზე დამოკიდებული პარამეტრი.

პასუხი: 15.2

ნახატზე ნაჩვენებია საკაბელო ხიდის დიაგრამა. ვერტიკალური საყრდენები დაკავშირებულია დახრილი ჯაჭვით. ჯაჭვზე ჩამოკიდებულ კაბელებს და ხიდის გემბანს ეყრდნობა, საფარები ეწოდება.

შემოვიღოთ კოორდინატთა სისტემა: ღერძი ოიმიმართეთ მას ვერტიკალურად ერთ-ერთი პილონისა და ღერძის გასწვრივ ოქსიპირდაპირ ხიდის ტილოს გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.

ამ კოორდინატულ სისტემაში ხაზს, რომლის გასწვრივაც ხიდის ჯაჭვი ეშვება, აქვს განტოლება სად xდა წიზომება მეტრებში. იპოვეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს პილონიდან 50 მეტრში. მიეცით პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი.

ამოცანა მცირდება მნიშვნელობის გამოთვლაზე, მოდით ვიპოვოთ იგი:

პასუხი: 12.75.

შენიშვნა 1.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ გამოვთვალეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს მარცხენა პილონიდან 50 მ მანძილზე (იხ. ნახ.), სიმეტრიის გამო, ის უდრის კაბელის სიგრძეს, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა პილონიდან 50 მ მანძილზე. .

შენიშვნა 2.

სინამდვილეში, ხაზი, რომელსაც ჯაჭვი ეშვება გრავიტაციის ველში, არის "ჯაჭვის ხაზი", რომელიც მსგავსია, მაგრამ განსხვავდება პარაბოლისგან. კატენარული განტოლება: სად არის მასალაზე დამოკიდებული პარამეტრი.

პასუხი: 12.75

ნახატზე ნაჩვენებია საკაბელო ხიდის დიაგრამა. ვერტიკალური საყრდენები დაკავშირებულია დახრილი ჯაჭვით. ჯაჭვზე ჩამოკიდებულ კაბელებს და ხიდის გემბანს ეყრდნობა, საფარები ეწოდება.

შემოვიღოთ კოორდინატთა სისტემა: ღერძი ოიმიმართეთ მას ვერტიკალურად ერთ-ერთი პილონისა და ღერძის გასწვრივ ოქსიპირდაპირ ხიდის ტილოს გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.

ამ კოორდინატულ სისტემაში ხაზს, რომლის გასწვრივაც ხიდის ჯაჭვი ეშვება, აქვს განტოლება სად xდა წიზომება მეტრებში. იპოვეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს პილონიდან 60 მეტრში. მიეცით პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი.

ამოცანა მცირდება მნიშვნელობის გამოთვლაზე, მოდით ვიპოვოთ იგი:

პასუხი: 10.44.

შენიშვნა 1.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ გამოვთვალეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს მარცხენა პილონიდან 60 მ მანძილზე (იხ. ნახ.), სიმეტრიის გამო, ის უდრის მარჯვენა პილონიდან 60 მ მანძილზე მდებარე კაბელის სიგრძეს. .

შენიშვნა 2.

სინამდვილეში, ხაზი, რომელსაც ჯაჭვი ეშვება გრავიტაციის ველში, არის "ჯაჭვის ხაზი", რომელიც მსგავსია, მაგრამ განსხვავდება პარაბოლისგან. კატენარული განტოლება: სად არის მასალაზე დამოკიდებული პარამეტრი.

პასუხი: 10.44

ნახატზე ნაჩვენებია საკაბელო ხიდის დიაგრამა. ვერტიკალური საყრდენები დაკავშირებულია დახრილი ჯაჭვით. ჯაჭვზე ჩამოკიდებულ კაბელებს და ხიდის გემბანს ეყრდნობა, საფარები ეწოდება.

შემოვიღოთ კოორდინატთა სისტემა: ღერძი ოიმიმართეთ მას ვერტიკალურად ერთ-ერთი პილონისა და ღერძის გასწვრივ ოქსიპირდაპირ ხიდის ტილოს გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.

ამ კოორდინატულ სისტემაში ხაზს, რომლის გასწვრივაც ხიდის ჯაჭვი ეშვება, აქვს განტოლება სად xდა წიზომება მეტრებში. იპოვეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს პილონიდან 70 მეტრში. მიეცით პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი.

ამოცანა მცირდება მნიშვნელობის გამოთვლაზე, მოდით ვიპოვოთ იგი:

პასუხი: 8.39.

შენიშვნა 1.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ გამოვთვალეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს მარცხენა პილონიდან 70 მ მანძილზე (იხ. ნახ.), სიმეტრიის გამო, ის უდრის მარჯვენა პილონიდან 70 მ მანძილზე მდებარე კაბელის სიგრძეს. .

შენიშვნა 2.

სინამდვილეში, ხაზი, რომელსაც ჯაჭვი ეშვება გრავიტაციის ველში, არის "ჯაჭვის ხაზი", რომელიც მსგავსია, მაგრამ განსხვავდება პარაბოლისგან. კატენარული განტოლება: სად არის მასალაზე დამოკიდებული პარამეტრი.

1. პროცესის განტოლება, რომელშიც აირი მონაწილეობდა, იწერება როგორცpVა=კონსტ, სად გვ(Pa) - გაზის წნევა,ვ - გაზის მოცულობა კუბურ მეტრში,აარის დადებითი მუდმივი. რა არის მუდმივის უმცირესი მნიშვნელობაა ამ პროცესში ჩართული გაზის მოცულობის განახევრება იწვევს წნევის მინიმუმ 4-ჯერ გაზრდას?

პასუხი: 2

2. ადიაბატური შეკუმშვის დემონსტრირების ინსტალაცია არის ჭურჭელი დგუშით, რომელიც მკვეთრად შეკუმშავს გაზს. ამ შემთხვევაში, მოცულობა და წნევა დაკავშირებულია მიმართებითpV 1.4 = const,სადაც p (ატმ.) არის წნევა გაზში,ვ- გაზის მოცულობა ლიტრებში. თავდაპირველად გაზის მოცულობა 1,6 ლიტრია, მისი წნევა კი ერთი ატმოსფეროს ტოლია. ტექნიკური მახასიათებლების შესაბამისად, ტუმბოს დგუშის შეუძლია გაუძლოს წნევას არაუმეტეს 128 ატმოსფეროზე. განსაზღვრეთ მინიმალური მოცულობა, რომელზედაც შესაძლებელია გაზის შეკუმშვა. გამოხატეთ თქვენი პასუხი ლიტრით.

პასუხი: 0.05

3. ადიაბატურ პროცესში, იდეალური გაზისთვის კანონიpVკ=კონსტ, სად გვ - გაზის წნევა პასკალებში,ვ- გაზის მოცულობა კუბურ მეტრში. ექსპერიმენტის მსვლელობისას მონაატომურ იდეალურ გაზზე (ამისთვისk=5/3) საწყისი მდგომარეობიდან, რომელშიცconst= 10 5 პა ∙ 5 , გაზი იწყებს შეკუმშვას. რა არის ყველაზე დიდი მოცულობავშეუძლია აირის დაკავება წნევის დროსგვარანაკლებ 3.2∙10 6 პა? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კუბურ მეტრებში.

პასუხი: 0.125

4. 0°C ტემპერატურაზე ლიანდაგს აქვს სიგრძე = 10 მ. ტემპერატურის მატებასთან ერთად ხდება ლიანდაგის თერმული გაფართოება და მისი სიგრძე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის შესაბამისად.l(t°)=l 0 (1+a∙t°),სადაც ა=1,2∙10 -5 (°C) -1 - თერმული გაფართოების კოეფიციენტიტ°- ტემპერატურა (ცელსიუს გრადუსით). რა ტემპერატურაზე გაგრძელდება ლიანდაგი 3 მმ-ით? გამოხატეთ თქვენი პასუხი გრადუს ცელსიუსში.

პასუხი: 25

5. წვიმის შემდეგ ჭაში წყლის დონემ შეიძლება მოიმატოს. ბიჭი ზომავს ჭაში პატარა კენჭების ჩავარდნის დროს და ფორმულის გამოყენებით ითვლის წყალამდე მანძილსh=5t2, სად თ - მანძილი მეტრებში,ტ- შემოდგომის დრო წამებში. წვიმამდე კენჭების დაცემის დრო 0,6 წმ იყო. რამდენად უნდა გაიზარდოს წყლის დონე წვიმის შემდეგ, რომ გაზომილი დრო შეიცვალოს 0,2 წმ-ით? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში..

პასუხი: 1

6. გასროლილი ბურთის სიმაღლე მიწის ზემოთ იცვლება კანონის მიხედვითh(t)=1.6+8t-5t 2 , სადაც თ - სიმაღლე მეტრებში,ტ - დრო წამებში გავიდა სროლიდან. რამდენ წამში იქნება ბურთი მინიმუმ სამი მეტრის სიმაღლეზე?

პასუხი: 1.2

7. ამწე ფიქსირდება მაღალი ცილინდრული ავზის გვერდით კედელში ძალიან ბოლოში. გახსნის შემდეგ წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო მასში წყლის სვეტის სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის შესაბამისად.H(t)=2 +bt+-ზე ჰ 0 , სადაც ჰ 0 \u003d 4 მ - საწყისი წყლის დონე,ა\u003d 1/100 მ / წთ 2, და ბ= -2/5 მ/წთ - მუდმივი,ტ - სარქვლის გახსნიდან გასული დრო წუთებში. რამდენ ხანს გამოვა წყალი ავზიდან? გაეცით პასუხი წუთებში.

პასუხი: 20

8. ამწე ფიქსირდება მაღალი ცილინდრული ავზის გვერდით კედელში ძალიან ბოლოში. გახსნის შემდეგ წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო მასში წყლის სვეტის სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის შესაბამისად.

სადაც ტ - ონკანის გახსნიდან გასული დრო წამებში, ჰ 0 \u003d 20 მ - წყლის სვეტის საწყისი სიმაღლე,კ =1/50 - სარქვლისა და ავზის განივი უბნების თანაფარდობა დაგ გ \u003d 10 მ/წმ 2 ). ონკანის გახსნიდან რამდენი წამის შემდეგ დარჩება ავზში წყლის საწყისი მოცულობის მეოთხედი?

პასუხი: 50

9. ქვის სასროლი მანქანა ისვრის ქვებს ჰორიზონტის მიმართ მკვეთრი კუთხით. ქვის ფრენის გზა აღწერილია ფორმულითy=ax2+bx, სად ბ= 1, ა= -1/100 მ -1 - მუდმივი პარამეტრები,x(მ)- ქვის გადაადგილება ჰორიზონტალურად,წ(მ)- ქვის სიმაღლე მიწის ზემოთ. რა მაქსიმალურ მანძილზე (მეტრებში) ციხე-სიმაგრის კედლიდან 8 მ სიმაღლის უნდა იყოს მანქანა ისე, რომ ქვები აფრინდეს კედელზე მინიმუმ 1 მეტრის სიმაღლეზე?

პასუხი: 90

10. ტემპერატურის (კელვინის გრადუსებში) დამოკიდებულება გარკვეული მოწყობილობის გამაცხელებელი ელემენტის დროზე მიღებულია ექსპერიმენტულად და შესწავლილ ტემპერატურულ დიაპაზონში განისაზღვრება გამოხატვით.T(t)=T0+bt+at2სადაც t არის დრო წუთებში,T0=1400 K, ა\u003d -10 კ/წთ 2, ბ=200 კ/წთ. ცნობილია, რომ გამათბობლის ტემპერატურაზე 1760 K-ზე მეტი, მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ ის უნდა გამორთოთ. განსაზღვრეთ მუშაობის დაწყებიდან მაქსიმალური დრო მოწყობილობის გამორთვისთვის. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში.

პასუხი: 2

11. ქარხანაში კაბელის მოსახვევად გამოიყენება ჯალამბარი, რომელიც ახვევს კაბელს კოჭზე ერთიანი აჩქარებით. კუთხე, რომლითაც ხვეული ბრუნავს, დროთა განმავლობაში იცვლება კანონის მიხედვით , სადაც ტ- დრო წუთებში,ω \u003d 20 ° / წთ - კოჭის ბრუნვის საწყისი კუთხური სიჩქარე დაβ =4°/წთ 2- კუთხოვანი აჩქარება, რომლითაც კაბელი იჭრება. მუშამ უნდა შეამოწმოს გრაგნილის პროგრესი არა უგვიანეს იმ მომენტისა, როდესაც გრაგნილის კუთხე φ აღწევს 1200 °. განსაზღვრეთ გედების მუშაობის დაწყებიდან დრო, არაუგვიანეს რომელზედაც მუშამ უნდა შეამოწმოს თავისი სამუშაო. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში.

პასუხი: 20

12. ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული. იგი შედგება სამი ერთგვაროვანი ცილინდრისგან: ცენტრალური მასისგანმ=8 კგ და რადიუსი რ=10 სმ და ორი გვერდითი მასებითმ=1 კგ და რადიუსებით რ+ თ. ამ შემთხვევაში, ხვეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, გამოხატული კგ∙ სმ-ში 2 , მოცემულია ფორმულით

რა მაქსიმალური ღირებულებითთ ხვეულის ინერციის მომენტი არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 625 კგ∙სმ 2 ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში.

პასუხი: 5

13. ნახატზე ნაჩვენებია საკაბელო ხიდის დიაგრამა. ვერტიკალური საყრდენები დაკავშირებულია დახრილი ჯაჭვით. ჯაჭვზე ჩამოკიდებულ კაბელებს და ხიდის გემბანს ეყრდნობა, საფარები ეწოდება. შემოვიღოთ კოორდინატთა სისტემა: ღერძიოჰმიმართეთ მას ვერტიკალურად ერთ-ერთი პილონისა და ღერძის გასწვრივO xჩვენ მივმართავთ ხიდის კალაპოტის გასწვრივ. ამ კოორდინატთა სისტემაში ხაზს, რომლის გასწვრივაც ხიდის ჯაჭვი ეშვება, აქვს განტოლებაy=0.005x2 -0.74x+25, სად xდა წიზომება მეტრებში. იპოვეთ კაბელის სიგრძე, რომელიც მდებარეობს პილონიდან 30 მეტრში. მიეცით პასუხი მეტრებში.

პასუხი: 7.3

14. ლაბორატორიაში ეკრანზე ნათურის გადიდებული გამოსახულების მისაღებად გამოიყენება ძირითადი ფოკუსური სიგრძის კონვერგენტული ლინზა.ვ=30 იხილეთ მანძილი d1ობიექტივიდან ნათურამდე შეიძლება განსხვავდებოდეს 30-დან 50 სმ-მდე, ხოლო მანძილიd2ობიექტივიდან ეკრანამდე - 150-დან 180 სმ-მდე დიაპაზონში. ეკრანზე გამოსახულება ნათელი იქნება, თუ თანაფარდობა

მიუთითეთ ყველაზე მცირე მანძილი ლინზიდან, რომლითაც შეიძლება განთავსდეს ნათურა ისე, რომ გამოსახულება ეკრანზე იყოს ნათელი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში.

პასუხი: 36

15. გამგზავრებამდე ლოკომოტივმა სიხშირით ააფეთქა ბიპივ 0 =440 ჰც. ცოტა მოგვიანებით, ლოკომოტივმა პლატფორმას მიახლოებული საყვირი დაუბერა. დოპლერის ეფექტის გამო, მეორე სიგნალის სიხშირევპირველზე დიდი: კანონის მიხედვით იცვლება

სადაც გ არის ხმის სიჩქარე (მ/წმ). პლატფორმაზე მდგარი ადამიანი განასხვავებს სიგნალებს ტონის მიხედვით, თუ ისინი განსხვავდებიან მინიმუმ 10 ჰც-ით. განსაზღვრეთ მინიმალური სიჩქარე, რომლითაც ლოკომოტივი მიუახლოვდა პლატფორმას, თუ ადამიანს შეეძლო სიგნალების გარჩევა დაგ=315 ქალბატონი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში.

პასუხი: 7

16. Ohm-ის კანონის მიხედვით სრული წრედისთვის, დენის სიძლიერე, გაზომილი ამპერებში, უდრის, სად ε - წყარო emf (ვოლტებში),რ=1 Ohm არის მისი შიდა წინააღმდეგობა,რ- მიკროსქემის წინააღმდეგობა (ომებში). მიკროსქემის რა მინიმალური წინააღმდეგობა იქნება დენის სიძლიერე მოკლე ჩართვის დენის სიძლიერის არაუმეტეს 20%.? (გამოთქვით თქვენი პასუხი ომში.)

პასუხი: 4

17. ქანქარის რხევების ამპლიტუდა დამოკიდებულია მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით.

სადაც ω - მამოძრავებელი ძალის სიხშირე (ს -1 ), ა 0 - მუდმივი პარამეტრი,ω გვ=360 ს -1 - რეზონანსული სიხშირე. იპოვეთ მაქსიმალური სიხშირე ω, ნაკლები რეზონანსულზე, რომლისთვისაც რხევის ამპლიტუდა აღემატება მნიშვნელობასA0არაუმეტეს 12,5%.

პასუხი: 120

18. განისაზღვრება გარკვეული ძრავის მუშაობის კოეფიციენტი (COP).

სადაც T1- გამათბობელის ტემპერატურა (კელვინის გრადუსებში),T2- მაცივრის ტემპერატურა (კელვინის გრადუსებში). რა მინიმალურ ტემპერატურაზეა გამათბობელიT1ამ ძრავის ეფექტურობა იქნება მინიმუმ 15%, თუ ტემპერატურა მაცივარიაT2\u003d 340 K? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კელვინის გრადუსებში.

პასუხი: 400

19. მკვებავი ორთქლის ჭურჭლის მუშაობის კოეფიციენტი (COP) უდრის წყლის მასის გაცხელებაზე დახარჯული სითბოს თანაფარდობას.მ ბ(კილოგრამებში) ტემპერატურაზეt1ტემპერატურამდე t2(ცელსიუსის გრადუსით) ხის მასის დაწვის შედეგად მიღებული სითბოს რაოდენობამდემდ რ კგ. იგი განისაზღვრება ფორმულით

სადაც თან c \u003d 4.2 ∙ 10 3 ჯ / (კგ K) - წყლის სითბოს სიმძლავრე,ქ dr \u003d 8.3 ∙ 10 6 J / კგ - შეშის წვის სპეციფიკური სითბო. განსაზღვრეთ შეშის ყველაზე მცირე რაოდენობა, რომელიც უნდა დაიწვას საკვების ორთქლში გასათბობადმ=83 კგ წყალი 10°C-დან ადუღებამდე, თუ ცნობილია, რომ კვების ორთქლის ეფექტურობა არ არის 21%-ზე მეტი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი კილოგრამებში.

პასუხი: 18

20. ბატისკაფის ლოკატორი, თანაბრად ჩაძირული ვერტიკალურად ქვემოთ, გამოსცემს ულტრაბგერით პულსებს 749 MHz სიხშირით. ბატისკაფის დაშვების სიჩქარე, გამოხატული მ/წმ-ში, განისაზღვრება ფორმულით

სადაც გ\u003d 1500 მ / წმ - ხმის სიჩქარე წყალში,f 0არის გამოსხივებული იმპულსების სიხშირე (MHz-ში),ვარის ქვემოდან ასახული სიგნალის სიხშირე, რომელიც ჩაწერილია მიმღების მიერ (MHz-ში). განსაზღვრეთ ასახული სიგნალის მაქსიმალური სიხშირევთუ ბატისკაფის ჩაძირვის სიჩქარე არ უნდა აღემატებოდეს 2 მ/წმ.

პასუხი: 751

21. გარკვეულ გარემოში ერთმანეთისკენ სწორხაზოვნად მოძრავი ხმოვანი სიგნალების წყაროსთან და მიმღებთან მიახლოებისას, მიმღების მიერ ჩაწერილი ხმოვანი სიგნალის სიხშირე არ ემთხვევა თავდაპირველი სიგნალის სიხშირეს.f 0=150 Hz და განისაზღვრება შემდეგი გამოსახულებით:

სადაც თანარის საშუალოში სიგნალის გავრცელების სიჩქარე (მ/წმ) დაu=10 მ/წმ და ვ=15 m/s - მიმღების და წყაროს სიჩქარეები საშუალოსთან შედარებით. რა მაქსიმალური სიჩქარითთან(მ/წმ-ში) სიგნალის გავრცელება გარემოში სიგნალის სიხშირე მიმღებშივ იქნება მინიმუმ 160 ჰც?

პასუხი: 390

22. თუ ვერტიკალურ სიბრტყეში საკმარისად სწრაფად მოატრიალებთ თოკზე წყლის ვედროს, მაშინ წყალი არ დაიღვრება. როდესაც ვედრო ბრუნავს, წყლის წნევის ძალა ძირზე არ რჩება მუდმივი: ის მაქსიმალურია ბოლოში და მინიმალურია ზევით. წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი ზეწოლის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ზედა წერტილში წნევის ძალა (ნიუტონებში) არის

სადაც m არის წყლის მასა კილოგრამებში,ვ- ქარის სიჩქარე მ/წმ-ში,ლ- თოკის სიგრძე მეტრებში, გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (გამოთვლაგ\u003d 10 მ/წმ 2). რა მინიმალური სიჩქარით უნდა შემოტრიალდეს ვედრო, რომ წყალი არ გადმოიღვროს, თუ თოკის სიგრძე 40 სმ-ია? გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში.

პასუხი: 2

23. რაკეტის მოძრაობისას სტაციონარული დამკვირვებლისთვის მისი ხილული სიგრძე, მეტრით გაზომილი, კანონის მიხედვით მცირდება.

სადაც ლ 0 \u003d 5 მ - მოსვენებული რაკეტის სიგრძე,გ=3∙10 5 კმ/წმ არის სინათლის სიჩქარე დავ - რაკეტის სიჩქარე (კმ/წმ). რა უნდა იყოს რაკეტის მინიმალური სიჩქარე ისე, რომ მისი დაკვირვებული სიგრძე არ იყოს 4 მ-ზე მეტი? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კმ/წმ-ში.

პასუხი: 180000

24. ვარსკვლავის ეფექტური ტემპერატურის დასადგენად გამოიყენება შტეფან-ბოლცმანის კანონი, რომლის მიხედვითაც გახურებული სხეულის რადიაციული ძალა.პ, რომელიც იზომება ვატებში, პირდაპირპროპორციულია მისი ზედაპირის ფართობისა და ტემპერატურის მეოთხე სიმძლავრის მიმართ:P=sST4, სად σ =5,7∙10 - 8 - მუდმივი, ფართობი S იზომება კვადრატულ მეტრებში, ხოლო ტემპერატურათ- კელვინის გრადუსებში. ცნობილია, რომ ზოგიერთ ვარსკვლავს აქვს მ 2 ფართობი, და ძალა, რომელსაც ის ასხივებსპ არანაკლებ 9.12∙10 25სამ დაადგინეთ ამ ვარსკვლავის ყველაზე დაბალი შესაძლო ტემპერატურა. მიეცით პასუხი კელვინის გრადუსებში.

პასუხი: 4000

25. მანძილი დამკვირვებლისგან სიმაღლეზეთმიწის ზემოთ, ჰორიზონტის ხაზამდე, რომელსაც ის ხედავს, გამოითვლება ფორმულით, სადაც რ=6400 კმ არის დედამიწის რადიუსი. სანაპიროზე მდგომი ადამიანი ჰორიზონტს 4,8 კმ მანძილზე ხედავს. სანაპიროზე მიდის კიბე, რომლის თითოეული საფეხურის სიმაღლე 20 სმ-ია, რამდენი საფეხური უნდა ავიდეს ადამიანმა ისე, რომ ჰორიზონტი ნახოს მინიმუმ 6,4 კილომეტრის მანძილზე?

პასუხი: 7

26. რადიოაქტიური იზოტოპის დაშლის დროს მისი მასა კანონით მცირდება, სადაც m0 არის იზოტოპის საწყისი მასა,ტ(წთ) - გასული დრო საწყისი მომენტიდან,თ- ნახევარგამოყოფის პერიოდი წუთებში. ლაბორატორიაში მიიღეს ნივთიერება, რომელიც შეიცავს დროის საწყის მომენტშიm0=40 მგ იზოტოპი ზ, რომლის ნახევარგამოყოფის პერიოდიათ=10 წთ. რამდენ წუთში იქნება იზოტოპის მასა მინიმუმ 5 მგ?

პასუხი: 30

27. გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ აპარატს არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს სფეროს ფორმა, რაც ნიშნავს, რომ აპარატზე მოქმედი მატონიზირებელი (არქიმედეს) ძალა, რომელიც გამოხატულია ნიუტონებში, განისაზღვრება ფორმულით:F A =αρgr 3, სად ა= 4.2 - მუდმივი, რ