უარყოფით ხარისხზე აწევა მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ელემენტია, რომელიც ხშირად გვხვდება ალგებრული ამოცანების ამოხსნისას. ქვემოთ მოცემულია დეტალური ინსტრუქცია.
როგორ ავიდეთ უარყოფით ძალამდე - თეორია
როდესაც რიცხვს ჩვეულ სიმძლავრემდე ვიღებთ, მის მნიშვნელობას რამდენჯერმე ვამრავლებთ. მაგალითად, 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. უარყოფითი წილადით, საპირისპიროა. ზოგადი ფორმა ფორმულის მიხედვით იქნება შემდეგი: a -n = 1/a n . ამრიგად, რიცხვის უარყოფით ხარისხზე ასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ერთი მოცემულ რიცხვზე, მაგრამ უკვე დადებით ხარისხზე.
როგორ ავიდეთ უარყოფით ძალამდე - მაგალითები ჩვეულებრივ რიცხვებზე
ზემოაღნიშნული წესის გათვალისწინებით, მოვაგვაროთ რამდენიმე მაგალითი.
4 -2 = 1/4 2 = 1/16
პასუხი: 4 -2 = 1/16
4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
პასუხი არის -4 -2 = 1/16.
მაგრამ რატომ არის პასუხი პირველ და მეორე მაგალითებში? ფაქტია, რომ როდესაც უარყოფითი რიცხვი ლუწი ხარისხზე (2, 4, 6 და ა.შ.) არის აყვანილი, ნიშანი ხდება დადებითი. თუ ხარისხი თანაბარი იყო, მაშინ მინუსი შენარჩუნებულია:
4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)
როგორ ავიდეთ უარყოფით ხარისხზე - რიცხვები 0-დან 1-მდე
შეგახსენებთ, რომ როდესაც რიცხვი 0-დან 1-მდე იზრდება დადებით ხარისხზე, მნიშვნელობა მცირდება სიმძლავრის მატებასთან ერთად. მაგალითად, 0.5 2 = 0.25. 0.25
მაგალითი 3: გამოთვალეთ 0.5 -2
ამოხსნა: 0,5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
პასუხი: 0,5 -2 = 4
ანალიზი (მოქმედებების თანმიმდევრობა):
- გადაიყვანეთ ათობითი 0.5 წილადის 1/2-ზე. უფრო ადვილია.
აწიეთ 1/2 უარყოფით ხარისხზე. 1/(2) -2. გავყოთ 1 1/(2) 2-ზე, მივიღებთ 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4
მაგალითი 4: გამოთვალეთ 0.5 -3
ამოხსნა: 0,5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8
მაგალითი 5: გამოთვალეთ -0,5 -3
ამოხსნა: -0,5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
პასუხი: -0.5 -3 = -8
მე-4 და მე-5 მაგალითებზე დაყრდნობით გამოვიტანთ რამდენიმე დასკვნას:
- დადებითი რიცხვისთვის 0-დან 1-მდე (მაგალითი 4), გაზრდილი უარყოფითი ხარისხზე, მიუხედავად იმისა, ლუწი იქნება თუ კენტი, გამოხატვის მნიშვნელობა დადებითი იქნება. ამ შემთხვევაში, რაც უფრო დიდია ხარისხი, მით მეტია მნიშვნელობა.
- უარყოფითი რიცხვისთვის 0-დან 1-მდე (მაგალითი 5), გაზრდილი უარყოფით ხარისხზე, მიუხედავად იმისა, სიმძლავრე ლუწია თუ კენტი, გამოხატვის მნიშვნელობა უარყოფითი იქნება. ამ შემთხვევაში, რაც უფრო მაღალია ხარისხი, მით უფრო დაბალია მნიშვნელობა.
როგორ ავწიოთ უარყოფით ხარისხზე - ხარისხში წილადი რიცხვი
ამ ტიპის გამონათქვამებს აქვთ შემდეგი ფორმა: a -m/n , სადაც a არის ჩვეულებრივი რიცხვი, m არის ხარისხის მრიცხველი, n არის ხარისხის მნიშვნელი.
განვიხილოთ მაგალითი:
გამოთვალეთ: 8 -1/3
გამოსავალი (მოქმედებების თანმიმდევრობა):
- გახსოვდეთ რიცხვის უარყოფით ხარისხზე აყვანის წესი. ვიღებთ: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3 .
- გაითვალისწინეთ, რომ მნიშვნელი არის 8 წილადის ხარისხზე. წილადი ხარისხის გამოთვლის ზოგადი ფორმა ასეთია: a m/n = n √8 m .
- ამრიგად, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). ვიღებთ რვის კუბურ ფესვს, რომელიც არის 2. ამის საფუძველზე 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
- პასუხი: 8 -1/3 = 2
სკოლიდან ყველამ ვიცით ხარისხამდე აწევის წესი: ნებისმიერი რიცხვი N მაჩვენებლით უდრის ამ რიცხვის თავის თავზე N-ზე გამრავლების შედეგს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 7 3-ის ხარისხზე არის 7 გამრავლებული თავის თავზე სამჯერ, ანუ 343. კიდევ ერთი წესი - ნებისმიერი მნიშვნელობის 0-ზე აწევა იძლევა ერთს, ხოლო უარყოფითი მნიშვნელობის აწევა არის ჩვეულებრივი გაძლიერების შედეგი, თუ ის ლუწია და იგივე შედეგი მინუს ნიშნით თუ კენტია.
წესები ასევე იძლევა პასუხს, თუ როგორ უნდა აიწიოს რიცხვი უარყოფით ხარისხზე. ამისათვის თქვენ უნდა გაზარდოთ საჭირო მნიშვნელობა ინდიკატორის მოდულით ჩვეულებრივი გზით და შემდეგ გაყოთ ერთეული შედეგზე.
ამ წესებიდან ირკვევა, რომ რეალური ამოცანების დიდი რაოდენობით განხორციელება მოითხოვს ტექნიკური საშუალებების ხელმისაწვდომობას. ხელით შესაძლებელი იქნება რიცხვების მაქსიმალური დიაპაზონის თავისთავად გამრავლება ოცამდე ან ოცდაათამდე, შემდეგ კი არა უმეტეს სამ ან ოთხჯერ. ეს არ არის იმის თქმა, რომ შემდეგ ასევე გაყავით ერთეული შედეგით. ამიტომ, მათთვის, ვისაც ხელთ არ აქვს სპეციალური საინჟინრო კალკულატორი, ჩვენ გეტყვით, თუ როგორ უნდა აიყვანოთ რიცხვი უარყოფით სიმძლავრემდე Excel-ში.
ამოცანების გადაჭრა Excel-ში
ექსპონენტაციის პრობლემების გადასაჭრელად, Excel საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ორიდან ერთი ვარიანტი.
პირველი არის ფორმულის გამოყენება სტანდარტული ქუდის სიმბოლოთი. შეიყვანეთ შემდეგი მონაცემები სამუშაო ფურცელში:
ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ ასწიოთ სასურველი მნიშვნელობა ნებისმიერ სიმძლავრემდე - უარყოფითი, წილადი. მოდით გავაკეთოთ შემდეგი და ვუპასუხოთ კითხვას, თუ როგორ გავზარდოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე. მაგალითი:
შესაძლებელია პირდაპირ გასწორება =B2^-C2 ფორმულაში.
მეორე ვარიანტი არის მზა ფუნქციის "ხარისხის" გამოყენება, რომელიც იღებს ორ სავალდებულო არგუმენტს - რიცხვს და ინდიკატორს. მისი გამოყენების დასაწყებად საკმარისია ნებისმიერ თავისუფალ უჯრედში ჩადოთ ტოლობის ნიშანი (=) ფორმულის დასაწყისის მითითებით და შეიყვანოთ ზემოთ მოცემული სიტყვები. რჩება ორი უჯრედის არჩევა, რომლებიც მონაწილეობას მიიღებენ ოპერაციაში (ან მიუთითეთ კონკრეტული ნომრები ხელით) და დააჭირეთ Enter ღილაკს. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მარტივ მაგალითს.
ფორმულა | შედეგი |
||||
POWER(B2;C2) | |||||
POWER(B3;C3) |
|
როგორც ხედავთ, არაფერია რთული იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე და ჩვეულებრივზე Excel-ის გამოყენებით. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ პრობლემის გადასაჭრელად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ როგორც ნაცნობი "სახურავი" სიმბოლო და პროგრამის ადვილად დასამახსოვრებელი ჩაშენებული ფუნქცია. ეს აშკარა პლუსია!
მოდით გადავიდეთ უფრო რთულ მაგალითებზე. გავიხსენოთ წესი, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი წილადი სიმბოლოს უარყოფით ხარისხზე და დავინახავთ, რომ ეს ამოცანა ძალიან მარტივად წყდება Excel-ში.
ფრაქციული ინდიკატორები
მოკლედ, წილადი მაჩვენებლით რიცხვის გამოთვლის ალგორითმი ასეთია.
- წილადის მაჩვენებლის გადაქცევა სწორ ან არასწორ წილადად.
- აწიეთ ჩვენი რიცხვი მიღებული გარდაქმნილი წილადის მრიცხველამდე.
- წინა აბზაცში მიღებული რიცხვიდან გამოთვალეთ ფესვი, იმ პირობით, რომ ძირეული მაჩვენებელი იქნება პირველ ეტაპზე მიღებული წილადის მნიშვნელი.
დამეთანხმებით, რომ მცირე რიცხვებითა და სათანადო წილადებით მუშაობის დროსაც კი, ასეთ გამოთვლებს შეიძლება დიდი დრო დასჭირდეს. კარგია, რომ ცხრილების პროცესორ Excel-ს არ აინტერესებს რა რიცხვი და რა ხარისხით აწიოს. სცადეთ ამოხსნათ შემდეგი მაგალითი Excel-ის სამუშაო ფურცელში:
ზემოაღნიშნული წესების გამოყენებით შეგიძლიათ შეამოწმოთ და დარწმუნდეთ, რომ გაანგარიშება სწორია.
ჩვენი სტატიის დასასრულს ცხრილის სახით ფორმულებითა და შედეგებით მივცემთ რამდენიმე მაგალითს, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე, ასევე რამდენიმე მაგალითს წილადი რიცხვებითა და ძალებით.
მაგალითი ცხრილი
შეამოწმეთ Excel-ის სამუშაო ფურცელი შემდეგი მაგალითებისთვის. იმისათვის, რომ ყველაფერი სწორად იმუშაოს, თქვენ უნდა გამოიყენოთ შერეული მითითება ფორმულის კოპირებისას. დააფიქსირეთ ამაღლებული რიცხვის შემცველი სვეტის ნომერი და ინდიკატორის შემცველი მწკრივის რაოდენობა. თქვენი ფორმულა ასე უნდა გამოიყურებოდეს: "=$B4^C$3".
ნომერი / ხარისხი | |||||
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ დადებითი რიცხვები (თუნდაც არა მთელი რიცხვები) გამოითვლება უპრობლემოდ ნებისმიერი მაჩვენებლისთვის. არანაირი პრობლემა არ არის რიცხვების მთელ რიცხვებამდე აყვანასთან დაკავშირებით. მაგრამ უარყოფითი რიცხვის წილადის ხარისხზე აყვანა თქვენთვის შეცდომა იქნება, რადგან შეუძლებელია ჩვენი სტატიის დასაწყისში მითითებული წესის დაცვა უარყოფითი რიცხვების ამაღლების შესახებ, რადგან პარიტეტი არის ექსკლუზიურად INTEGER რიცხვის მახასიათებელი.
რიცხვი გაიზარდა ძალამდედარეკეთ ნომერზე, რომელიც თავისთავად რამდენჯერმე მრავლდება.
უარყოფითი მნიშვნელობის მქონე რიცხვის ძალა (a - n) შეიძლება განისაზღვროს ისევე, როგორც განისაზღვრება იგივე რიცხვის ხარისხი დადებითი მაჩვენებლით (ან) . თუმცა, ის ასევე მოითხოვს დამატებით განმარტებას. ფორმულა განისაზღვრება შემდეგნაირად:
ა-ნ = (1 / ნ)
რიცხვების სიძლიერის უარყოფითი მნიშვნელობების თვისებები მსგავსია დადებითი მაჩვენებლის მქონე ძალებთან. წარმოდგენილი განტოლება ა m / a n = მ-ნ შეიძლება იყოს სამართლიანი, როგორც
« არსად, როგორც მათემატიკაში, დასკვნის სიცხადე და სიზუსტე არ აძლევს ადამიანს უფლებას კითხვის ირგვლივ საუბრით თავი დააღწიოს პასუხს.».
A.D. ალექსანდროვი
ზე ნ მეტი მ , ისევე, როგორც მ მეტი ნ . მოდით შევხედოთ მაგალითს: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .
ჯერ უნდა დაადგინოთ რიცხვი, რომელიც მოქმედებს როგორც ხარისხის განსაზღვრება. b=a(-n) . ამ მაგალითში -ნ არის ხარისხის მაჩვენებელი ბ - სასურველი რიცხვითი მნიშვნელობა, ა - ხარისხის საფუძველი, როგორც ბუნებრივი რიცხვითი მნიშვნელობა. შემდეგ განსაზღვრეთ მოდული, ანუ უარყოფითი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა, რომელიც მოქმედებს მაჩვენებლის როლში. გამოთვალეთ მოცემული რიცხვის ხარისხი აბსოლუტურ რიცხვთან მიმართებაში, როგორც ინდიკატორი. ხარისხის მნიშვნელობა მიიღება ერთის გაყოფით მიღებულ რიცხვზე.
ბრინჯი. ერთი
განვიხილოთ რიცხვის ძალა უარყოფითი წილადის მაჩვენებლით. წარმოიდგინეთ, რომ რიცხვი a არის ნებისმიერი დადებითი რიცხვი, რიცხვები ნ და მ - მთელი რიცხვები. Განმარტებით ა , რომელიც ამაღლებულია ძალაუფლებაზე - უდრის ერთს გაყოფილი იმავე რიცხვზე დადებითი ხარისხით (სურ. 1). როდესაც რიცხვის სიმძლავრე არის წილადი, მაშინ ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება მხოლოდ დადებითი მაჩვენებლების მქონე რიცხვები.
ღირს გახსენებარომ ნული ვერასოდეს იქნება რიცხვის მაჩვენებელი (ნულზე გაყოფის წესი).
რიცხვის მსგავსი კონცეფციის გავრცელებამ დაიწყო ისეთი მანიპულაციები, როგორიცაა საზომი გამოთვლები, ასევე მათემატიკის, როგორც მეცნიერების განვითარება. უარყოფითი მნიშვნელობების დანერგვა განპირობებული იყო ალგებრის განვითარებით, რომელიც აძლევდა ზოგად გადაწყვეტილებებს არითმეტიკული ამოცანებისთვის, მიუხედავად მათი კონკრეტული მნიშვნელობისა და საწყისი რიცხვითი მონაცემებისა. ინდოეთში, ჯერ კიდევ მე-6-მე-11 საუკუნეებში, რიცხვების ნეგატიურ მნიშვნელობებს სისტემატიურად იყენებდნენ პრობლემების გადაჭრისას და მათი ინტერპრეტაცია ხდება ისე, როგორც დღეს. ევროპულ მეცნიერებაში უარყოფითი რიცხვები ფართოდ გამოიყენეს რ. დეკარტის წყალობით, რომელმაც უარყოფითი რიცხვების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია მისცა, როგორც სეგმენტების მიმართულებებს. სწორედ დეკარტმა შესთავაზა, რომ რიცხვი ამაღლებულიყო სიმძლავრემდე, გამოეჩინა ორსართულიანი ფორმულა. a n .
მოგეხსენებათ, მათემატიკაში არის არა მხოლოდ დადებითი რიცხვები, არამედ უარყოფითიც. თუ დადებითი გრადუსების გაცნობა იწყება კვადრატის ფართობის განსაზღვრით, მაშინ ნეგატიურებთან ყველაფერი გარკვეულწილად უფრო რთულია.
ეს უნდა იყოს ცნობილი:
- რიცხვის ბუნებრივ ხარისხზე აყვანა არის რიცხვის გამრავლება (სტატიაში რიცხვისა და ფიგურის ცნება ეკვივალენტურად ჩაითვლება) თავისთავად ისეთი რაოდენობით, როგორიც არის მაჩვენებლები (შემდეგში გამოვიყენებთ სიტყვა ინდიკატორს პარალელურად და მარტივად). 6^3 = 6*6*6 = 36*6 =216. ზოგადად, ასე გამოიყურება: m^n = m*m*m*…*m (n ჯერ).
- უნდა გავითვალისწინოთ, რომ როდესაც უარყოფითი რიცხვი ამაღლებულია ბუნებრივ ხარისხზე, ის გახდება დადებითი, თუ მაჩვენებლის მაჩვენებელი ლუწია.
- რიცხვის 0-ის მაჩვენებელზე აწევა იძლევა ერთეულს, იმ პირობით, რომ ის არ იყოს ნულის ტოლი. ნული ნულის ხარისხამდე ითვლება განუსაზღვრელად. 17^0 = 1.
- რიცხვიდან გარკვეული ხარისხის ფესვის ამოღებას ეწოდება რიცხვის პოვნა, რომელიც შესაბამის მაჩვენებელზე აყვანის შემთხვევაში მისცემს სასურველ მნიშვნელობას. ასე რომ, 125-ის კუბური ფესვი არის 5, რადგან 5^3 = 125.
- თუ გსურთ რიცხვის დადებით წილადის ხარისხზე აყვანა, მაშინ უნდა აწიოთ რიცხვი მნიშვნელამდე და მისგან ამოიღოთ მრიცხველის ფესვი. 6^5/7 = 6*6*6*6*6-ის მე-7 ფესვი.
- თუ გსურთ აწიოთ რიცხვი უარყოფით მაჩვენებლამდე, მაშინ უნდა იპოვოთ ამ რიცხვის საპასუხო მაჩვენებელი. x^-3 = 1/x^3. 8^-4 = 1/8^4 = 1/8*8*8*8 = 1/4096.
რიცხვის აწევა უარყოფითი სიმძლავრის მოდულზე ნულიდან ერთამდე
პირველ რიგში, უნდა გვახსოვდეს რა არის მოდული. ეს არის მანძილი კოორდინატთა ხაზზე ჩვენ მიერ არჩეული მნიშვნელობიდან საწყისამდე (კოორდინატთა ხაზის ნული). განმარტებით, ის არასოდეს შეიძლება იყოს უარყოფითი.
მნიშვნელობა ნულზე მეტია
ციფრის მნიშვნელობით ნულიდან ერთამდე დიაპაზონში, უარყოფითი მაჩვენებელი იძლევა თავად ციფრის ზრდას. ეს იმიტომ ხდება, რომ მნიშვნელი მცირდება, ხოლო დადებითი რჩება.
მოდით შევხედოთ მაგალითებს:
- 1/7^-3 = 1/(1/7^3) = 1/(1/343) = 343;
- 0,2^-5 = 1/0,2^5 = 1/0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 = 1/0,00032 = 3125.
უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია ინდიკატორის მოდული, მით უფრო აქტიურად იზრდება ფიგურა. ვინაიდან მნიშვნელი ნულისკენ მიისწრაფვის, თავად წილადი მიდრეკილია პლუს უსასრულობისკენ.
მნიშვნელობა ნულზე ნაკლები
ახლა მოდით შევხედოთ, თუ როგორ უნდა ავიმაღლოთ უარყოფითი ხარისხი, თუ რიცხვი ნაკლებია ნულზე. პრინციპი იგივეა, რაც წინა ნაწილში, მაგრამ მაჩვენებლის ნიშანს აქ მნიშვნელობა აქვს.
კიდევ ერთხელ გადავხედოთ მაგალითებს:
- -19 / 21^-4 = 1/(-19/21)^4 = 1/(-19)^4/21^4 = 21^4/(-19)^4 = 21*21*21*21/(-19)*(-19)*(-19)*(-19) = 194481/130321 = 1,4923228;
- -29/40^-5 = 1/(-29/40)^5 = 1/(-29)^5/40^5 = 40^5/(-29)^5 = 40*40*40*40*40/(-29)*(-29)*(-29)*(-29)*(-29) = 102400000/(-20511149) = -4,9924.
ამ შემთხვევაში ჩვენ ამას ვხედავთ მოდული აგრძელებს ზრდას, მაგრამ ნიშანი დამოკიდებულია იმაზე, ლუწია თუ კენტი.
უნდა აღინიშნოს, რომ თუ ავაშენებთ ერთეულს, ის ყოველთვის თავისთავად დარჩება. თუ რიცხვის აწევა გჭირდებათ მინუს ერთი, მაშინ ლუწი მაჩვენებლით ის გადაიქცევა ერთად, კენტით დარჩება მინუს ერთი.
აწევა უარყოფით მთელ რიცხვამდე, თუ მოდული ერთზე მეტია
იმ ციფრებისთვის, რომელთა მოდული ერთზე მეტია,აქვს მოქმედების საკუთარი მახასიათებლები. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ წილადის მთელი ნაწილი მრიცხველად, ანუ გადაიყვანოთ ის არასწორ წილადად. თუ გვაქვს ათობითი წილადი, მაშინ ის რეგულარულად უნდა გადავიტანოთ. ეს კეთდება შემდეგნაირად:
- 6 მთელი რიცხვი 7/17 = 109/17;
- 2,54 = 254/100.
ახლა იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ გავზარდოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე ამ პირობებში. უკვე ზემოაღნიშნულიდან შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რას უნდა ველოდოთ გამოთვლების შედეგიდან. იმის გამო, რომ გამარტივების დროს ორმაგი ფრაქცია შებრუნებულია, ციფრის მოდული რაც უფრო სწრაფად შემცირდება, მით უფრო დიდია ინდიკატორის მოდული.
პირველ რიგში, განიხილეთ სიტუაცია, სადაც მოცემული რიცხვი დადებითია.
უპირველეს ყოვლისა, ცხადი ხდება, რომ საბოლოო შედეგი იქნება ნულზე მეტი, რადგან ორი დადებითის გაყოფა ყოველთვის იძლევა დადებითს. კიდევ ერთხელ, მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ კეთდება ეს:
- 6 მთელი რიცხვი 1/20 მინუს მეხუთე ხარისხამდე = 121/20^-5 = 1/(121/20)^5 = 1/121^5/20^5 = 20^5/121^5 = 3200000/25937424601 = 0 .0001234;
- 2,25^-6 = (225/100)^-6 = 1/(225/100)^6 = 1/225^6/100^6 = 100^6/225^6 = 100*100*100*100*100*100/225*225*225*225*225*225 = 0,007413.
როგორც ხედავთ, ქმედებები არ იწვევს რაიმე განსაკუთრებულ სირთულეს და ყველა ჩვენი თავდაპირველი ვარაუდი მართალი აღმოჩნდა.
ახლა მივმართავთ უარყოფითი ციფრის შემთხვევას.
დასაწყისისთვის შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ თუ მაჩვენებელი ლუწია, მაშინ შედეგი დადებითი იქნება, თუ ინდიკატორი კენტია, მაშინ შედეგი იქნება უარყოფითი. ყველა ჩვენი წინა გამოთვლები ამ ნაწილში ახლა ჩაითვლება ძალაში. მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ მაგალითებს:
- -3 მთელი რიცხვი 1/2 მინუს მეექვსე ხარისხამდე = (-7/2)^-6 = 1/(-7/2)^6 = 1/(-7)^6/2^6 = 2*2* 2 *2*2*2/(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7) = 64/117649 = 0.000544;
- -1,25^-5 = (-125/100)^-5 = 1/(-125/100)^5 = 1/(-125)^5/100^5 = 100^5/(-125)^5 = 100*100*100*100*100/(-125)*(-125)*(-125)*(-125)*(-125) = 10000000000/(-30517578125) = -0.32768.
ამრიგად, ყველა ჩვენი მსჯელობა სწორი აღმოჩნდა.
აწევა უარყოფითი წილადის მაჩვენებლის შემთხვევაში
აქ უნდა გახსოვდეთ, რომ ასეთი ერექცია არსებობს მნიშვნელის ხარისხის ფესვის ამოღება მრიცხველის ხარისხში რიცხვიდან. ყველა ჩვენი წინა მსჯელობა ამჯერადაც ჭეშმარიტი რჩება. მოდით ავხსნათ ჩვენი ქმედებები მაგალითით:
- 4^-3/2 = 1/4^3/2 = 1/რადი(4^3) = 1/რადი64 = 1/8.
ამ შემთხვევაში უნდა გაითვალისწინოთ, რომ მაღალი დონის ფესვების მოპოვება შესაძლებელია მხოლოდ სპეციალურად შერჩეული ფორმით და, დიდი ალბათობით, ვერ მოიშორებთ რადიკალის ნიშანს (კვადრატული ფესვი, კუბური ფესვი, და ა.შ.) ზუსტი გამოთვლებით.
მიუხედავად ამისა, წინა თავების დეტალურად შესწავლის შემდეგ, არ უნდა ველოდოთ სირთულეებს სკოლის გამოთვლებში.
აღსანიშნავია, რომ ამ თავის აღწერაშიც შედის ერექცია განზრახ ირაციონალური მაჩვენებლითმაგალითად, თუ ინდიკატორი არის მინუს PI. თქვენ უნდა იმოქმედოთ ზემოთ აღწერილი პრინციპების მიხედვით. თუმცა, ასეთ შემთხვევებში გამოთვლები იმდენად რთული ხდება, რომ ამის გაკეთება მხოლოდ მძლავრ ელექტრონულ კომპიუტერებს შეუძლიათ.
დასკვნა
ჩვენ მიერ შესწავლილი მოქმედება მათემატიკაში ერთ-ერთი ურთულესი პრობლემაა(განსაკუთრებით ფრაქციულად რაციონალური ან ირაციონალური მნიშვნელობის შემთხვევაში). თუმცა, ამ ინსტრუქციის დეტალურად და ეტაპობრივად შესწავლის შემდეგ, შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ ეს სრულად ავტომატურად უპრობლემოდ.
დენის ფორმულებიგამოიყენება რთული გამონათქვამების შემცირებისა და გამარტივების პროცესში, განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნისას.
ნომერი გარის ნ- რიცხვის ხარისხში აროდესაც:
ოპერაციები ხარისხით.
1. გრადუსების გამრავლება ერთიდაიგივე ფუძით, მათი მაჩვენებლები ჯამდება:
ვარa n = a m + n.
2. იმავე ფუძის მქონე გრადუსების დაყოფისას მათ მაჩვენებლებს აკლებენ:
3. 2 ან მეტი ფაქტორის ნამრავლის ხარისხი უდრის ამ ფაქტორების ხარისხების ნამრავლს:
(abc…) n = a n b n c n…
4. წილადის ხარისხი დივიდენდისა და გამყოფის ხარისხების თანაფარდობის ტოლია:
(a/b) n = a n / b n .
5. სიმძლავრის ხარისხზე აწევით, მაჩვენებლები მრავლდება:
(am) n = a m n .
თითოეული ზემოთ მოყვანილი ფორმულა სწორია მარცხნიდან მარჯვნივ და პირიქით.
მაგალითად. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
ოპერაციები ფესვებით.
1. რამდენიმე ფაქტორის ნამრავლის ფესვი უდრის ამ ფაქტორების ფესვების ნამრავლს:
2. თანაფარდობის ფესვი უდრის დივიდენდის და ფესვების გამყოფის შეფარდებას:
3. ფესვის ხარისხზე აყვანისას საკმარისია ძირის რიცხვის ამ ხარისხზე აყვანა:
4. თუ ფესვის ხარისხს გავზრდით ში ნერთხელ და ამავე დროს ამაღლება ნ th ძალა არის ძირეული რიცხვი, მაშინ ფესვის მნიშვნელობა არ შეიცვლება:
5. თუ დავაკლებთ ფესვის ხარისხს ში ნ root ამავე დროს ნრადიკალური რიცხვიდან th ხარისხი, მაშინ ფესვის მნიშვნელობა არ შეიცვლება:
ხარისხი უარყოფითი მაჩვენებლით.რიცხვის ხარისხი არაპოზიტიური (მთლიანი) მაჩვენებლით განისაზღვრება, როგორც ერთი გაყოფილი იმავე რიცხვის ხარისხზე, რომელსაც ტოლია არაპოზიტიური მაჩვენებლის აბსოლუტური მნიშვნელობა:
ფორმულა ვარ:a n = a m - nშეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ მ> ნ, არამედ ზე მ< ნ.
მაგალითად. ა4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.
ფორმულამდე ვარ:a n = a m - nსამართლიანი გახდა m=n, თქვენ გჭირდებათ ნულოვანი ხარისხის არსებობა.
ხარისხი ნულოვანი მაჩვენებლით.ნებისმიერი არანულოვანი რიცხვის სიმძლავრე ნულოვანი მაჩვენებლით უდრის ერთს.
მაგალითად. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
ხარისხი წილადის მაჩვენებლით.რეალური რიცხვის ასამაღლებლად ახარისხით მ/ნ, თქვენ უნდა ამოიღოთ ფესვი ნე ხარისხი მამ რიცხვის ე ძალა ა.
კალკულატორი გეხმარებათ სწრაფად აიყვანოთ ნომერი ონლაინ რეჟიმში. ხარისხის საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი (როგორც მთელი, ასევე რეალური). მაჩვენებელი ასევე შეიძლება იყოს მთელი ან რეალური, ასევე დადებითიც და უარყოფითიც. უნდა გვახსოვდეს, რომ უარყოფითი რიცხვებისთვის აწევა არა მთელი რიცხვის ხარისხზე არ არის განსაზღვრული და, შესაბამისად, კალკულატორი შეატყობინებს შეცდომას, თუ მაინც შეეცდებით ამის გაკეთებას.
ხარისხის კალკულატორი
ამაღლება ძალამდე
მაჩვენებლები: 20880
რა არის რიცხვის ბუნებრივი ძალა?
რიცხვს p ეწოდება a რიცხვის n-ე ხარისხს, თუ p უდრის რიცხვს a გამრავლებული თავისთავად n-ჯერ: p \u003d a n \u003d a ... a
ნ - დაუძახა ექსპონენტიდა ნომერი a - ხარისხის საფუძველი.
როგორ გავზარდოთ რიცხვი ბუნებრივ ხარისხზე?
იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ სხვადასხვა რიცხვი ბუნებრივ ძალებზე, განიხილეთ რამდენიმე მაგალითი:
მაგალითი 1. აწიეთ რიცხვი სამი მეოთხე ხარისხამდე. ანუ აუცილებელია 3 4-ის გამოთვლა
გადაწყვეტილება: როგორც ზემოთ აღინიშნა, 3 4 = 3 3 3 3 = 81.
უპასუხე: 3 4 = 81 .
მაგალითი 2. აწიეთ რიცხვი ხუთი მეხუთე ხარისხამდე. ანუ აუცილებელია 5 5-ის გამოთვლა
გადაწყვეტილება: ანალოგიურად, 5 5 = 5 5 5 5 5 = 3125.
უპასუხე: 5 5 = 3125 .
ამრიგად, რიცხვის ბუნებრივ ხარისხზე ასაყვანად საკმარისია მისი თავის თავზე n-ჯერ გამრავლება.
რა არის რიცხვის უარყოფითი ძალა?
უარყოფითი სიძლიერე -n a არის ერთი გაყოფილი a-ზე n-ის ხარისხზე: a -n = .ამ შემთხვევაში, უარყოფითი ხარისხი არსებობს მხოლოდ არანულოვანი რიცხვებისთვის, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში მოხდება ნულზე გაყოფა.
როგორ გავზარდოთ რიცხვი უარყოფით რიცხვამდე?
ნულოვანი რიცხვის უარყოფით ხარისხზე ასაყვანად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ამ რიცხვის მნიშვნელობა იმავე პოზიტიურ ხარისხზე და ერთი გაყოთ შედეგზე.
მაგალითი 1. აწიეთ რიცხვი ორი მინუს მეოთხე ხარისხამდე. ანუ აუცილებელია 2 -4-ის გამოთვლა
გადაწყვეტილება: როგორც ზემოთ აღინიშნა, 2 -4 = = = 0.0625.უპასუხე: 2 -4 = 0.0625 .
გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: "ხარისხი უარყოფითი მაჩვენებლით. პრობლემის გადაჭრის განმარტება და მაგალითები"
დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, გამოხმაურება, წინადადებები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.
სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ონლაინ მაღაზია "ინტეგრალში" მე-8 კლასისთვის
სახელმძღვანელო სახელმძღვანელოსთვის Muravina G.K. სახელმძღვანელო სახელმძღვანელოსთვის Alimova Sh.A.
ხარისხის განსაზღვრა უარყოფითი მაჩვენებლით
ბიჭებო, ჩვენ კარგად ვართ რიცხვების ძალამდე აყვანაში.მაგალითად: $2^4=2*2*2*2=16$ $((-3))^3=(-3)*(-3)*(-3)=27$.
ჩვენ კარგად ვიცით, რომ ნულოვან ხარისხში ნებისმიერი რიცხვი უდრის ერთს. $a^0=1$, $a≠0$.
ჩნდება კითხვა, რა მოხდება, თუ რიცხვს უარყოფით ხარისხზე აყენებთ? მაგალითად, რისი ტოლი იქნება რიცხვი $2^(-2)$?
პირველმა მათემატიკოსებმა, რომლებმაც ეს შეკითხვა დაუსვეს, გადაწყვიტეს, რომ არ ღირდა ბორბლის ხელახლა გამოგონება და კარგია, რომ გრადუსების ყველა თვისება იგივე რჩება. ანუ ერთსა და იმავე ფუძეზე ძალების გამრავლებისას მაჩვენებლები იკრიბება.
განვიხილოთ ეს შემთხვევა: $2^3*2^(-3)=2^(3-3)=2^0=1$.
მივიღეთ, რომ ასეთი რიცხვების ნამრავლი ერთიანობას უნდა აძლევდეს. ნამრავლში ერთეული მიიღება ორმხრივების გამრავლებით, ანუ $2^(-3)=\frac(1)(2^3)$.
ასეთმა მსჯელობამ განაპირობა შემდეგი განმარტება.
განმარტება. თუ $n$ ნატურალური რიცხვია და $а≠0$, მაშინ მოქმედებს შემდეგი ტოლობა: $a^(-n)=\frac(1)(a^n)$.
მნიშვნელოვანი იდენტობა, რომელიც ხშირად გამოიყენება: $(\frac(a)(b))^(-n)=(\frac(b)(a))^n$.
კერძოდ, $(\frac(1)(a))^(-n)=a^n$.
გადაწყვეტის მაგალითები
მაგალითი 1გამოთვალეთ: $2^(-3)+(\frac(2)(5))^(-2)-8^(-1)$.
გადაწყვეტილება.
განვიხილოთ თითოეული ტერმინი ცალკე.
1. $2^(-3)=\frac(1)(2^3)=\frac(1)(2*2*2)=\frac(1)(8)$.
2. $(\frac(2)(5))^(-2)=(\frac(5)(2))^2=\frac(5^2)(2^2)=\frac(25) (4)$.
3. $8^(-1)=\frac(1)(8)$.
რჩება შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების შესრულება: $\frac(1)(8)+\frac(25)(4)-\frac(1)(8)=\frac(25)(4)=6\frac( 1) (4)$.
პასუხი: $6\frac(1)(4)$.
მაგალითი 2
გამოთქვით მოცემული რიცხვი $\frac(1)(729)$ მარტივი რიცხვის ხარისხად.
გადაწყვეტილება.
ცხადია, $\frac(1)(729)=729^(-1)$.
მაგრამ 729 არ არის 9-ით დამთავრებული მარტივი რიცხვი. შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ეს რიცხვი არის სამის ხარისხში. 729 თანამიმდევრულად გავყოთ 3-ზე.
1) $\frac(729)(3)=243$;
2) $\frac(243)(3)=81$;
3) $\frac(81)(3)=27$;
4) $\frac(27)(3)=9$;
5) $\frac(9)(3)=3$;
6) $\frac(3)(3)=1$.
ექვსი ოპერაცია დასრულდა, რაც ნიშნავს: $729=3^6$.
ჩვენი ამოცანისთვის:
$729^{-1}=(3^6)^{-1}=3^{-6}$.
პასუხი: $3^(-6)$.
მაგალითი 3. გამოხატეთ გამოთქმა სიმძლავრის სახით: $\frac(a^6*(a^(-5))^2)(a^(-3)*a^8)^(-1))$.
გადაწყვეტილება. პირველი ოპერაცია ყოველთვის კეთდება ფრჩხილებში, შემდეგ გამრავლება $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1) )=\frac (a^6*a^(-10))((a^5)^(-1))=\frac(a^((-4)))(a^((-5)) )=a^ (-4-(-5))=a^(-4+5)=a$.
პასუხი: $a$.
მაგალითი 4. დაამტკიცეთ ვინაობა:
$(\frac(y^2 (xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)*\frac(y^2(x^(-2 )+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y))):\frac(1-x^(-1) y)(xy^(-1 )+1)=\frac(x-y)(x+y)$.
გადაწყვეტილება.
მარცხენა მხარეს, განიხილეთ თითოეული ფაქტორი ფრჩხილებში ცალკე.
1. $\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)=\frac(y^2(\frac(x )(y)-1)^2)(x(1+\frac(y)(x))^2) =\frac(y^2(\frac(x^2)(y^2)-2\ frac(x)(y)+1))(x(1+2\frac(y)(x)+\frac(y^2)(x^2)))=\frac(x^2-2xy+ y ^2)(x+2y+\frac(y^2)(x))=\frac(x^2-2xy+y^2)(\frac(x^2+2xy+y^2)(x)) =\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))$.
2. $\frac(y^2(x^(-2)+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y))=\frac(y^ 2(\frac(1)(x^2)+\frac(1)(y^2)))(x(\frac(x)(y)+\frac(y)(x))) =\frac (\frac(y^2)(x^2)+1)(\frac(x^2)(y)+y)=\frac(\frac(y^2+x^2)(x^2) )((\frac(x^2+y^2)(y)))=\frac(y^2+x^2)(x^2) *\frac(y)(x^2+y^2 )=\frac(y)(x^2)$.
3. $\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))*\frac(y)(x^2)=\frac(y(x ^2-2xy+y^2))(x(x^2+2xy+y^2))=\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2)$.
4. გადავიდეთ იმ წილადზე, რომელზეც ვყოფთ.
$\frac(1-x^(-1)y)(xy^(-1)+1)=\frac(1-\frac(y)(x))(\frac(x)(y)+1 )=\frac(\frac(x-y)(x))(\frac(x+y)(y))=\frac(x-y)(x)*\frac(y)(x+y)=\frac( y(x-y))(x(x+y))$.
5. გავაკეთოთ გაყოფა.
$\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2):\frac(y(x-y))(x(x+y))=\frac(y(x-y)^2)( x(x+y)^2)*\frac(x(x+y))(y(x-y))=\frac(x-y)(x+y)$.
ჩვენ მივიღეთ სწორი ვინაობა, რისი დამტკიცება იყო საჭირო.
გაკვეთილის ბოლოს ისევ დავწერთ გრადუსით მოქმედებების წესებს, აქ მაჩვენებელი არის მთელი რიცხვი.
$a^s*a^t=a^(s+t)$.
$\frac(a^s)(a^t)=a^(s-t)$.
$(a^s)^t=a^(st)$.
$(ab)^s=a^s*b^s$.
$(\frac(a)(b))^s=\frac(a^s)(b^s)$.
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის
1. გამოთვალეთ: $3^(-2)+(\frac(3)(4))^(-3)+9^(-1)$.2. მოცემული რიცხვი წარმოადგინეთ $\frac(1)(16384)$ მარტივი რიცხვის ხარისხად.
3. გამოხატეთ გამოხატულება ხარისხით:
$\frac(b^(-8)*(b^3)^(-4))((b^2*b^(-7))^3)$.
4. დაამტკიცეთ ვინაობა:
$(\frac(b^(-m)-c^(-m))(b^(-m)+c^(-m))+\frac(b^(-m)+c^(-m) ))(c^(-m)-b^(-m)))=\frac(4)(b^m c^(-m)-b^(-m)c^m) $.
